Sebuah sepeda motor meninggalkan titik lintasan melingkar. Bagaimana mengatasi masalah gerak

Bagian: Matematika

Artikel ini membahas tugas untuk membantu siswa: untuk mengembangkan keterampilan dalam memecahkan masalah teks dalam persiapan untuk Ujian Negara Bersatu, dalam mengajar untuk memecahkan masalah untuk menyusun model matematika dari situasi nyata di semua paralel sekolah utama dan sekolah menengah. Ini menyajikan tugas: untuk gerakan dalam lingkaran; untuk menemukan panjang benda yang bergerak; untuk mencari kecepatan rata-rata.

I. Masalah untuk gerak dalam lingkaran.

Tugas melingkar terbukti sulit bagi banyak siswa. Mereka diselesaikan dengan cara yang hampir sama dengan masalah gerakan biasa. Mereka juga menggunakan rumus. Tapi ada satu hal yang kita perhatikan.

Tugas 1. Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A dari lintasan melingkar, dan setelah 30 menit seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 10 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda untuk pertama kalinya, dan 30 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasan adalah 30 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

Keputusan. Kecepatan peserta akan dianggap sebagai X km/jam dan y km/jam. Untuk pertama kalinya, pengendara sepeda motor menyalip pengendara sepeda 10 menit kemudian, yaitu satu jam setelah start. Sampai saat ini pengendara sepeda telah berada di jalan selama 40 menit, yaitu jam, dengan jarak tempuh yang sama yaitu y = x. Mari kita masukkan data ke dalam tabel.

Tabel 1

Pengendara sepeda motor kemudian menyusul pengendara sepeda untuk kedua kalinya. Ini terjadi 30 menit kemudian, yaitu satu jam setelah penyalaan pertama. Berapa jarak yang mereka tempuh? Pengendara sepeda motor mendahului pengendara sepeda motor. Dan itu berarti dia melaju satu putaran lagi. Itulah momennya

yang perlu Anda perhatikan. Satu lingkaran adalah panjang lintasan, sama dengan 30 km. Mari kita buat tabel lain.

Meja 2

Kami mendapatkan persamaan kedua: y - x = 30. Kami memiliki sistem persamaan: Dalam jawabannya, kami menunjukkan kecepatan pengendara sepeda motor.

Jawaban: 80 km/jam.

Tugas (mandiri).

I.1.1. Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik “A” dari lintasan melingkar, dan setelah 40 menit seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 10 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda untuk pertama kalinya, dan 36 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasan adalah 36 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

I.1. 2. Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik “A” dari lintasan melingkar, dan setelah 30 menit seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 8 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda untuk pertama kalinya, dan 12 menit setelah itu, dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasan adalah 15 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

I.1. 3. Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik “A” dari lintasan melingkar, dan setelah 50 menit seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 10 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda untuk pertama kalinya, dan 18 menit setelah itu, dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasan adalah 15 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

Dua pengendara sepeda motor mulai secara bersamaan dalam arah yang sama dari dua titik yang berlawanan secara diametris pada lintasan melingkar, yang panjangnya 20 km. Dalam berapa menit pengendara sepeda motor akan mengejar untuk pertama kalinya jika kecepatan salah satu dari mereka adalah 15 km/jam lebih cepat dari kecepatan yang lain?

Keputusan.

Gambar 1

Dengan start serentak, pebalap yang start dari “A” melaju setengah putaran lagi, yang start dari “B”. Yaitu 10 km. Ketika dua pengendara sepeda motor bergerak dalam arah yang sama, kecepatan pemindahan adalah v = -. Sesuai dengan kondisi soal, v= 15 km/jam = km/menit = km/menit adalah kecepatan pemindahan. Kami menemukan waktu setelah pengendara sepeda motor mengejar untuk pertama kalinya.

10:= 40(menit).

Menjawab: 40 menit

Tugas (mandiri).

I.2.1. Dua pengendara sepeda motor mulai secara bersamaan dalam arah yang sama dari dua titik yang berlawanan secara diametris pada lintasan melingkar, yang panjangnya 27 km. Dalam berapa menit pengendara sepeda motor akan mengejar untuk pertama kalinya jika kecepatan salah satu dari mereka adalah 27 km/jam lebih dari kecepatan yang lain?

I.2.2. Dua pengendara sepeda motor mulai secara bersamaan dalam arah yang sama dari dua titik yang berlawanan secara diametris pada lintasan melingkar, yang panjangnya 6 km. Dalam berapa menit pengendara sepeda motor akan mengejar untuk pertama kalinya jika kecepatan salah satu dari mereka adalah 9 km/jam lebih cepat dari kecepatan yang lain?

Dari satu titik lintasan melingkar, yang panjangnya 8 km, dua mobil mulai secara bersamaan dengan arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 89 km/jam, dan 16 menit setelah start mobil itu satu putaran di depan mobil kedua. Cari kecepatan mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

Keputusan.

x km/jam adalah kecepatan mobil kedua.

(89 - x) km / jam - kecepatan pemindahan.

8 km - panjang lintasan melingkar.

persamaan.

(89 - x) = 8,

89 - x \u003d 2 15,

Menjawab: 59 km/jam

Tugas (mandiri).

I.3.1. Dari satu titik lintasan melingkar, yang panjangnya 12 km, dua mobil mulai secara bersamaan dalam arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 103 km/jam, dan 48 menit setelah start mobil itu satu putaran di depan mobil kedua. Cari kecepatan mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

I.3.2. Dari satu titik lintasan melingkar, yang panjangnya 6 km, dua mobil mulai secara bersamaan dalam arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 114 km/jam, dan 9 menit setelah start mobil itu satu putaran di depan mobil kedua. Cari kecepatan mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

I.3.3. Dari satu titik lintasan melingkar, yang panjangnya 20 km, dua mobil mulai secara bersamaan dalam arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 105 km/jam, dan 48 menit setelah start mobil itu satu putaran di depan mobil kedua. Cari kecepatan mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

I.3.4. Dari satu titik lintasan melingkar, yang panjangnya 9 km, dua mobil mulai secara bersamaan dalam arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 93 km/jam, dan 15 menit setelah start mobil tersebut satu putaran di depan mobil kedua. Cari kecepatan mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

Jam dengan tangan menunjukkan pukul 8:00. Setelah berapa menit jarum menit akan sejajar dengan jarum jam untuk keempat kalinya?

Keputusan. Kami berasumsi bahwa kami tidak memecahkan masalah secara eksperimental.

Dalam satu jam, jarum menit bergerak satu lingkaran, dan jam bagian dari lingkaran. Biarkan kecepatan mereka menjadi 1 (putaran per jam) dan Mulai - pukul 8.00. Cari waktu yang diperlukan jarum menit untuk mendahului jarum jam untuk pertama kalinya.

Jarum menit akan melangkah lebih jauh, jadi kita mendapatkan persamaan

Jadi, untuk pertama kalinya, panah akan berbaris melalui

Biarkan panah berbaris untuk kedua kalinya setelah waktu z. Jarum menit akan menempuh jarak 1 z, dan jarum jam akan menempuh jarak satu putaran lagi. Mari kita tulis persamaannya:

Memecahkannya, kita mendapatkan itu.

Jadi, melalui panah mereka akan berbaris untuk kedua kalinya, yang lain melalui - untuk yang ketiga, dan bahkan melalui - untuk keempat kalinya.

Oleh karena itu, jika awalnya pada jam 8.00, maka untuk keempat kalinya anak panah akan berbaris melalui

4 jam = 60 * 4 menit = 240 menit.

Jawaban: 240 menit.

Tugas (mandiri).

I.4.1 Jam dengan jarum menunjukkan 4 jam 45 menit. Setelah berapa menit jarum menit akan sejajar dengan jarum jam untuk ketujuh kalinya?

I.4.2 Sebuah jam dengan jarum menunjukkan tepat pukul 2. Dalam berapa menit jarum menit akan sejajar dengan jarum jam untuk kesepuluh kalinya?

I.4.3. Jam dengan jarum menunjukkan 8 jam 20 menit. Setelah berapa menit jarum menit akan sejajar dengan jarum jam untuk keempat kalinya? keempat

II. Soal mencari panjang benda yang bergerak.

Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan seragam 80 km/jam melewati sebuah tiang di pinggir jalan dalam waktu 36 detik. Cari panjang kereta api dalam meter.

Keputusan. Karena kecepatan kereta ditunjukkan dalam jam, kita akan mengubah detik menjadi jam.

1) 36 detik =

2) tentukan panjang kereta api dalam kilometer.

80

Jawab: 800m.

Tugas (mandiri).

II.2 Kereta api, bergerak beraturan dengan kecepatan 60 km/jam, melewati pos pinggir jalan dalam waktu 69 s. Cari panjang kereta api dalam meter. Jawaban: 1150m.

II.3. Sebuah kereta api bergerak beraturan dengan kecepatan 60 km/jam melewati sabuk hutan sepanjang 200 m dalam waktu 1 menit 21 s. Cari panjang kereta api dalam meter. Jawaban: 1150m.

AKU AKU AKU. Tugas untuk kecepatan sedang.

Dalam ujian matematika, Anda mungkin mengalami masalah dalam menemukan kecepatan rata-rata. Harus diingat bahwa kecepatan rata-rata tidak sama dengan rata-rata aritmatika kecepatan. Kecepatan rata-rata ditemukan dengan rumus khusus:

Jika ada dua bagian jalan, maka .

Jarak kedua desa tersebut adalah 18 km. Pengendara sepeda melakukan perjalanan dari satu desa ke desa lain selama 2 jam dan kembali melalui jalan yang sama selama 3 jam. Berapa kecepatan rata-rata pengendara sepeda untuk seluruh perjalanan?

Keputusan:

2 jam + 3 jam = 5 jam - dihabiskan untuk seluruh gerakan,

.

Seorang turis berjalan dengan kecepatan 4 km/jam, kemudian pada waktu yang sama dengan kecepatan 5 km/jam. Berapa kecepatan rata-rata perjalanan untuk seluruh perjalanan?

Biarkan turis berjalan dengan kecepatan 4 km/jam dan t dengan kecepatan 5 km/jam. Kemudian dalam 2t jam ia menempuh 4t + 5t = 9t (km). Kecepatan rata-rata seorang turis adalah = 4,5 (km/jam).

Jawaban: 4,5 km/jam.

Kita perhatikan bahwa kecepatan rata-rata turis itu ternyata sama dengan rata-rata aritmatika dari kedua kecepatan ini. Dapat dilihat bahwa jika waktu gerakan pada dua bagian jalan adalah sama, maka kecepatan rata-rata gerakan sama dengan rata-rata aritmatika dari dua kecepatan yang diberikan. Untuk melakukan ini, kami memecahkan masalah yang sama dalam bentuk umum.

Turis itu berjalan dengan kecepatan km/jam, kemudian pada waktu yang sama persis dengan kecepatan km/jam. Berapa kecepatan rata-rata perjalanan untuk seluruh perjalanan?

Biarkan turis berjalan t h dengan kecepatan km/jam dan t h dengan kecepatan km/jam. Kemudian dalam 2t jam ia menempuh perjalanan t + t = t (km). Kecepatan rata-rata perjalanan seorang turis adalah

= (km/jam).

Mobil menempuh jarak tertentu menanjak dengan kecepatan 42 km/jam, dan menuruni bukit dengan kecepatan 56 km/jam.

.

Kecepatan rata-rata gerakan adalah 2 s: (km/jam).

Jawaban: 48 km/jam.

Sebuah mobil menempuh jarak tertentu menanjak dengan kecepatan km/jam, dan menuruni bukit dengan kecepatan km/jam.

Berapakah kecepatan rata-rata mobil untuk seluruh perjalanan?

Biarkan panjang segmen jalan sama dengan s km. Kemudian mobil menempuh jarak 2 s km di kedua arah, menghabiskan sepanjang jalan .

Kecepatan gerakan rata-rata adalah 2 s: (km/jam).

Jawab: km/jam.

Pertimbangkan masalah di mana kecepatan rata-rata diberikan, dan salah satu kecepatan perlu ditentukan. Diperlukan persamaan.

Seorang pengendara sepeda melaju menanjak dengan kecepatan 10 km/jam, dan menuruni bukit dengan kecepatan konstan lainnya. Saat dia menghitung, kecepatan rata-rata pergerakannya sama dengan 12 km / jam.

.

III.2. Separuh waktu yang dihabiskan di jalan, mobil melaju dengan kecepatan 60 km/jam, dan paruh kedua - dengan kecepatan 46 km/jam. Temukan kecepatan rata-rata mobil untuk seluruh perjalanan.

III.3 Dalam perjalanan dari satu desa ke desa lain, mobil tersebut menempuh perjalanan selama beberapa waktu dengan kecepatan 60 km/jam, kemudian untuk waktu yang sama persis dengan kecepatan 40 km/jam, kemudian untuk waktu yang persis sama di kecepatan yang sama dengan kecepatan rata-rata pada dua bagian pertama perjalanan. Berapa kecepatan rata-rata untuk seluruh perjalanan dari satu desa ke desa lain?

III.4. Seorang pengendara sepeda melakukan perjalanan dari rumah ke kantor dengan kecepatan rata-rata 10 km/jam dan kembali dengan kecepatan rata-rata 15 km/jam karena jalannya agak menurun. Temukan kecepatan rata-rata pengendara sepeda sepanjang perjalanan dari rumah ke kantor dan kembali.

III.5. Mobil bergerak dari titik A ke titik B dalam keadaan kosong dengan kecepatan tetap, dan kembali melalui jalan yang sama dengan beban dengan kecepatan 60 km/jam. Dengan kecepatan berapakah ia melakukan perjalanan dalam keadaan kosong jika kecepatan rata-ratanya adalah 70 km/jam?.

III.6. Mobil melaju 100 km pertama dengan kecepatan 50 km/jam, 120 km berikutnya dengan kecepatan 90 km/jam, dan kemudian 120 km dengan kecepatan 100 km/jam. Temukan kecepatan rata-rata mobil untuk seluruh perjalanan.

III.7. Mobil melaju 100 km pertama dengan kecepatan 50 km/jam, 140 km berikutnya dengan kecepatan 80 km/jam, dan kemudian 150 km dengan kecepatan 120 km/jam. Temukan kecepatan rata-rata mobil untuk seluruh perjalanan.

III.8. Mobil melaju 150 km pertama dengan kecepatan 50 km/jam, 130 km berikutnya dengan kecepatan 60 km/jam, dan kemudian 120 km dengan kecepatan 80 km/jam. Temukan kecepatan rata-rata mobil untuk seluruh perjalanan.

AKU AKU AKU. 9. Mobil melaju 140 km pertama dengan kecepatan 70 km/jam, 120 km berikutnya dengan kecepatan 80 km/jam, dan kemudian 180 km dengan kecepatan 120 km/jam. Temukan kecepatan rata-rata mobil untuk seluruh perjalanan.

Diposting pada 23/03/2018


Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A dari lintasan melingkar.

Setelah 30 menit, dia belum kembali ke titik A, dan seorang pengendara sepeda motor mengikutinya dari titik A. 10 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda untuk pertama kalinya,

dan 30 menit kemudian menyusulnya untuk kedua kalinya.

Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasan adalah 30 km.

Berikan jawaban Anda dalam km/jam

soal matematika

pendidikan

membalas

komentar

Untuk favorit

Svetl-ana02-02

23 jam yang lalu

Jika saya memahami kondisinya dengan benar, pengendara sepeda motor pergi setengah jam setelah awal start pengendara sepeda. Dalam hal ini, solusinya terlihat seperti ini.

Seorang pengendara sepeda menempuh jarak yang sama dalam 40 menit, dan seorang pengendara sepeda motor dalam 10 menit, jadi kecepatan pengendara sepeda motor adalah empat kali kecepatan pengendara sepeda.

Misalkan seorang pengendara sepeda bergerak dengan kecepatan x km/jam, maka kecepatan pengendara sepeda motor adalah 4x km/jam. Sebelum pertemuan kedua, (1/2 + 1/2 + 1/6) = 7/6 jam dari awal pengendara sepeda dan (1/2 + 1/6) = 4/6 jam dari awal pengendara sepeda motor akan melewati. Pada pertemuan kedua, pengendara sepeda telah menempuh perjalanan (7x/6) km, dan pengendara sepeda - (16x/6) km, menyalip pengendara sepeda dengan satu putaran, yaitu. mengemudi 30 km lebih. Kami mendapatkan persamaan.

16x/6 - 7x/6 = 30, dari mana

Jadi, pengendara sepeda tersebut melaju dengan kecepatan 20 km/jam, yang berarti pengendara sepeda motor tersebut melaju dengan kecepatan (4*20) = 80 km/jam.

Menjawab. Kecepatan pengendara sepeda motor adalah 80 km/jam.

komentar

Untuk favorit

untuk berterima kasih

Vdtes-t

22 jam yang lalu

Jika solusinya dalam km/jam, maka waktu harus dinyatakan dalam jam.

Menunjukkan

v kecepatan pengendara sepeda

m kecepatan pengendara sepeda motor

Setelah jam dari titik A, seorang pengendara sepeda motor mengikuti pengendara sepeda tersebut. jam setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda untuk pertama kalinya

kita tulis dalam bentuk persamaan lintasan yang ditempuh sebelum pertemuan pertama:

dan jam setelah itu, pengendara sepeda motor menyusulnya untuk kedua kalinya.

kita tuliskan dalam bentuk persamaan lintasan yang ditempuh hingga pertemuan kedua:

Kami memecahkan sistem dua persamaan:

  • v/2+v/6=m/6
  • m/2=30+v/2

    • Sederhanakan persamaan pertama (dengan mengalikan kedua ruas dengan 6):

    Substitusikan m ke persamaan kedua:

    kecepatan pengendara sepeda adalah 20 km/jam

    Tentukan kecepatan pengendara sepeda motor

    Jawaban:Kecepatan pengendara sepeda motor adalah 80 km/jam

    "Guru Sekolah Dasar" - Tema. Analisis pekerjaan guru sekolah dasar SHMO. Mengembangkan rute individu yang berkontribusi pada pertumbuhan profesional guru. Memperkuat basis pendidikan dan materi. Kegiatan organisasi dan pedagogis. Lanjutkan pencarian teknologi baru, bentuk dan metode pendidikan dan pengasuhan. Arah kerja sekolah dasar.

    "Pemuda dan Pemilu" - Pengembangan kesadaran hukum politik di kalangan anak muda: Pemuda dan pemilu. Pengembangan kesadaran hukum politik di sekolah dan lembaga khusus menengah: Serangkaian tindakan untuk menarik pemuda ke pemilu. Mengapa kita tidak memilih? Pengembangan kesadaran hukum politik di lembaga pendidikan prasekolah:

    "Perang Afghanistan 1979-1989" - Kepemimpinan Soviet membawa presiden baru ke Afghanistan, Babrak Karmal. Hasil perang. Perang Soviet-Afghanistan 1979-1989 Pada 15 Februari 1989, pasukan Soviet terakhir ditarik dari Afghanistan. Alasan perang. Setelah penarikan Tentara Soviet dari wilayah Afghanistan, rezim pro-Soviet Presiden Najibullah bertahan 3 tahun lagi dan, setelah kehilangan dukungan dari Rusia, digulingkan pada April 1992 oleh komandan Mujahidin.

    "Tanda-tanda pembagian bilangan asli" - Relevansi. tanda pascal. Tanda habis dibagi 6. Tanda habis dibagi 8. Tanda habis dibagi 27. Tanda habis dibagi 19. Tanda habis dibagi 13. Sebutkan tanda-tanda habis dibagi. Cara belajar menghitung dengan cepat dan benar. Tanda habis dibagi 25. Tanda habis dibagi 23.

    "Teori Butlerov" - Prasyarat untuk penciptaan teori adalah: Isomerisme-. Nilai teori struktur zat organik. Ilmu tentang struktur spasial molekul adalah stereokimia. Peran menciptakan teori struktur kimia zat. Untuk mempelajari ketentuan utama teori struktur kimia A. M. Butlerov. Posisi utama teori modern tentang struktur senyawa.

    "Kompetisi dalam matematika untuk anak sekolah" - Istilah matematika. Bagian dari garis yang menghubungkan dua titik. Pengetahuan siswa. Lomba matematikawan lucu. Tugas. Sinar yang membagi sudut. Semua sudut lurus. Jarak waktu. Kompetisi. Yang paling menarik. Kecepatan. Radius. Bersiap untuk musim dingin. Capung melompat. Angka. Permainan dengan penonton. Jumlah sudut segitiga.

    Total dalam topik 23687 presentasi

    Dari titik A lintasan melingkar, yang panjangnya 75 km, dua mobil mulai secara bersamaan dengan arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 89 km/jam, kecepatan mobil kedua adalah 59 km/jam. Dalam berapa menit setelah start mobil pertama akan mendahului mobil kedua tepat satu putaran?

    Solusi dari masalah

    Pelajaran ini menunjukkan bagaimana, dengan menggunakan rumus fisika untuk menentukan waktu dalam gerak beraturan: , membuat proporsi untuk menentukan waktu ketika satu mobil menyalip mobil lain dalam suatu lingkaran. Saat memecahkan masalah, urutan tindakan yang jelas ditunjukkan untuk menyelesaikan masalah seperti itu: kami memperkenalkan penunjukan khusus untuk apa yang ingin kami temukan, kami menuliskan waktu yang diperlukan untuk satu dan mobil kedua untuk mengatasi sejumlah putaran tertentu, mengingat bahwa waktu ini adalah nilai yang sama - kami menyamakan persamaan yang dihasilkan . Solusinya adalah menemukan kuantitas yang tidak diketahui dalam persamaan linier. Untuk mendapatkan hasilnya, pastikan untuk mengingat untuk mengganti jumlah putaran yang diperoleh dalam rumus untuk menentukan waktu.

    Solusi dari masalah ini direkomendasikan untuk siswa kelas 7 ketika mempelajari topik “Bahasa matematika. Model matematika "(Persamaan linier dengan satu variabel"). Saat mempersiapkan OGE, pelajaran direkomendasikan saat mengulangi topik “Bahasa matematika. Model matematika".

    Bagian: Matematika

    Jenis pelajaran: pelajaran generalisasi berulang.

    Tujuan Pelajaran:

    • pendidikan
      •        – metode ulangi untuk memecahkan berbagai jenis masalah kata untuk gerakan
    • mengembangkan
      •        - mengembangkan pidato siswa melalui pengayaan dan komplikasi kosa kata, mengembangkan pemikiran siswa melalui kemampuan menganalisis, menggeneralisasi dan mensistematisasikan materi
    • pendidikan
      •        - pembentukan sikap manusiawi di kalangan siswa kepada peserta dalam proses pendidikan

    Peralatan pelajaran:

    • papan interaktif;
    • amplop dengan tugas, kartu kontrol tematik, kartu konsultan.

    Struktur pelajaran.

    Tahapan utama pelajaran

    Tugas yang harus diselesaikan pada tahap ini
    Momen organisasi, bagian pengantar
    • menciptakan suasana yang ramah di dalam kelas
    • menyiapkan siswa untuk pekerjaan yang produktif
    • mengidentifikasi hilang
    • memeriksa kesiapan siswa untuk pelajaran
    Mempersiapkan siswa untuk kerja aktif (ulasan)
    • memeriksa pengetahuan siswa tentang topik: "Memecahkan masalah teks berbagai jenis gerakan"
    • pelaksanaan pengembangan bicara dan berpikir siswa merespon
    • pengembangan pemikiran analitis dan kritis siswa melalui mengomentari jawaban teman sekelas
    • mengatur kegiatan belajar seluruh kelas selama respon siswa dipanggil ke papan
    Tahap generalisasi dan sistematisasi materi yang dipelajari (bekerja dalam kelompok)
    • untuk menguji kemampuan siswa dalam memecahkan masalah berbagai jenis gerakan,
    • untuk membentuk pengetahuan siswa yang tercermin dalam bentuk ide dan teori, transisi dari ide privat ke generalisasi yang lebih luas
    • untuk melakukan pembentukan hubungan moral siswa dengan peserta dalam proses pendidikan (selama kerja kelompok)
    Memeriksa kinerja pekerjaan, menyesuaikan (jika perlu)
    • periksa eksekusi data untuk kelompok tugas (kebenarannya)
    • terus membentuk kemampuan siswa untuk menganalisis, menonjolkan hal yang utama, membangun analogi, menggeneralisasi dan mensistematisasikan
    • mengembangkan kemampuan untuk bernegosiasi
    Menyimpulkan pelajaran. Mengurai pekerjaan rumah
    • menginformasikan siswa tentang pekerjaan rumah, menjelaskan metodologi pelaksanaannya
    • memotivasi kebutuhan dan kewajiban untuk mengerjakan pekerjaan rumah
    • menyimpulkan pelajaran

    Bentuk organisasi aktivitas kognitif siswa:

    • bentuk frontal aktivitas kognitif - pada tahap II, IY, Y.
    • bentuk kelompok aktivitas kognitif - pada tahap III.

    Metode pengajaran: verbal, visual, praktis, penjelasan - ilustrasi, reproduksi, sebagian - pencarian, analitis, komparatif, generalisasi, traductive.

    Selama kelas

    I. Momen organisasi, bagian pengantar.

    Guru mengumumkan topik pelajaran, tujuan pelajaran dan pokok-pokok pelajaran. Memeriksa kesiapan kelas untuk bekerja.

    II. Mempersiapkan siswa untuk kerja aktif (ulasan)

    Jawablah pertanyaan.

    1. Apa jenis gerakan yang disebut seragam (gerakan dengan kecepatan konstan).
    2. Apa rumus lintasan untuk gerak beraturan ( S=Vt).
    3. Dari rumus ini, nyatakan kecepatan dan waktu.
    4. Tentukan satuan ukuran.
    5. Konversi satuan kecepatan

    AKU AKU AKU. Tahap generalisasi dan sistematisasi materi yang dipelajari (bekerja dalam kelompok)

    Seluruh kelas dibagi menjadi beberapa kelompok (5-6 orang dalam satu kelompok). Sangat diharapkan bahwa dalam kelompok yang sama terdapat siswa dengan tingkat pelatihan yang berbeda. Di antara mereka, seorang pemimpin kelompok (siswa terkuat) ditunjuk, yang akan memimpin pekerjaan kelompok.

    Semua kelompok menerima amplop dengan tugas (sama untuk semua kelompok), kartu konsultan (untuk siswa lemah) dan lembar kontrol tematik. Dalam lembar kontrol tematik, pemimpin kelompok memberikan nilai kepada setiap siswa kelompok untuk setiap tugas dan mencatat kesulitan yang siswa miliki dalam menyelesaikan tugas-tugas tertentu.

    Kartu dengan tugas untuk setiap kelompok.

    № 5.

    No. 7. Perahu motor melewati 112 km melawan arus sungai dan kembali ke titik keberangkatan, setelah menghabiskan waktu 6 jam lebih sedikit dalam perjalanan kembali. Hitunglah kecepatan arus jika kecepatan perahu di air yang tenang adalah 11 km/jam. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

    8. Kapal motor melewati sungai menuju tujuan 513 km dan setelah parkir kembali ke titik pemberangkatan. Carilah kecepatan kapal di air tenang, jika kecepatan arus 4 km/jam, tinggal selama 8 jam, dan kapal kembali ke titik keberangkatan 54 jam setelah meninggalkannya. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

    Contoh kartu kendali tematik.

    Kelas ________ Nama lengkap siswa ______________________

    nomor pekerjaan

    Komentar

    Kartu konsultan.

    Kartu nomor 1 (konsultan)
    1. Mengemudi di jalan lurus
    Ketika memecahkan masalah gerak seragam, dua situasi sering terjadi.

    Jika jarak awal kedua benda sama dengan S, dan kecepatan kedua benda adalah V1 dan V2, maka:

    a) ketika benda bergerak menuju satu sama lain, waktu setelah itu mereka akan bertemu sama dengan .

    b) ketika benda bergerak dalam satu arah, waktu setelah benda pertama akan mengejar yang kedua adalah sama dengan, ( V 2 > V 1)
    Contoh 1. Kereta api yang menempuh jarak 450 km berhenti karena hanyut salju. Setengah jam kemudian, jalur itu dibersihkan, dan pengemudi, setelah meningkatkan kecepatan kereta hingga 15 km/jam, membawanya ke stasiun tanpa penundaan. Hitunglah kelajuan awal kereta api jika jarak yang ditempuh kereta sampai berhenti adalah 75% dari total jarak.
    1. Temukan seluruh jalur: 450: 0,75 = 600 (km)
    2. Mari kita cari panjang bagian kedua: 600 - 450 = 150 (km)
    3. Mari kita buat dan selesaikan persamaannya:

    X= -75 tidak cocok untuk kondisi masalah, di mana x > 0.

    Jawab: Kecepatan awal kereta api adalah 60 km/jam.
    Kartu nomor 2 (konsultan)

    2. Mengemudi di jalan tertutup
    Jika panjang jalan yang ditutup adalah S, dan kecepatan benda V 1 dan V 2 , maka:

    a) ketika benda bergerak ke arah yang berbeda, waktu antara pertemuan mereka dihitung dengan rumus ;
    b) ketika benda bergerak dalam satu arah, waktu antara pertemuan mereka dihitung dengan rumus

    Contoh 2 Pada kompetisi di lintasan ring, satu pemain ski menyelesaikan lingkaran 2 menit lebih cepat dari yang lain dan setelah satu jam melewatinya tepat di lingkaran. Berapa lama waktu yang dibutuhkan setiap pemain ski untuk menyelesaikan putaran?

    Biarlah S m adalah panjang jalan lingkar dan x m/mnt dan kamu m/mnt masing-masing adalah kecepatan pemain ski pertama dan kedua ( x > kamu) .

    Kemudian S/x menit dan S/Y min - waktu masing-masing pemain ski pertama dan kedua melewati lingkaran. Dari kondisi pertama kita peroleh persamaan . Karena kecepatan pelepasan pemain ski pertama dari pemain ski kedua adalah ( x- kamu) m/min, maka dari kondisi kedua kita memiliki persamaan .

    Mari kita selesaikan sistem persamaannya.

    Ayo buat penggantinya S/x=a dan S/y=b, maka sistem persamaan akan berbentuk:

    . Kalikan kedua ruas persamaan dengan 60 sebuah(sebuah + 2) > 0.

    60(sebuah + 2) – 60a = sebuah(sebuah + 2)sebuah 2 + 2sebuah- 120 = 0. Persamaan kuadrat memiliki satu akar positif a = 10 lalu b= 12. Jadi pemain ski pertama menyelesaikan putaran dalam 10 menit, dan pemain ski kedua dalam 12 menit.

    Jawaban: 10 menit; 12 menit
    Kartu nomor 3 (konsultan)

    3. Gerakan di sungai
    Jika sebuah benda bergerak di sepanjang sungai, maka kecepatannya sama dengan Vstream. = Vot. + teknologi

    Jika sebuah benda bergerak melawan arus sungai, maka kecepatannya melawan arus = V okt. – Vtech. Kecepatan benda itu sendiri (kecepatan di air tenang) sama dengan

    Kecepatan sungai adalah

    Kecepatan rakit sama dengan kecepatan sungai.
    Contoh 3 Perahu pergi ke hilir sejauh 50 km dan kemudian menempuh 36 km ke arah yang berlawanan, yang memakan waktu 30 menit lebih lama daripada ke hilir. Berapakah kelajuan perahu jika kelajuan sungai 4 km/jam?

    Biarkan kecepatan kapal itu sendiri X km/jam, maka kecepatannya di sepanjang sungai adalah ( x + 4) km/jam, dan melawan arus sungai ( x- 4) km/jam. Waktu gerak perahu di sepanjang sungai sama dengan jam, dan melawan arus sungai, jam Karena 30 menit = 1/2 jam, maka, sesuai dengan kondisi masalah, kita akan membuat persamaan =. Kalikan kedua ruas persamaan dengan 2( x + 4)(x- 4) >0 .

    Kami mendapatkan 72( x + 4) -100(x- 4) = (x + 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (kami mengecualikan, karena x> 0).

    Jadi, kecepatan kapal sendiri adalah 16 km/jam.

    Jawab: 16 km/jam.

    IV. Tahap pemecahan masalah.

    Masalah yang menimbulkan kesulitan bagi siswa dianalisis.

    No. 1. Dari dua kota yang jaraknya sama dengan 480 km, dua mobil secara bersamaan berangkat menuju satu sama lain. Dalam berapa jam kedua mobil akan bertemu jika kecepatannya 75 km/jam dan 85 km/jam?

    1. 75 + 85 = 160 (km/jam) – kecepatan penutupan.
    2. 480: 160 = 3 (jam).

    Jawaban: mobil akan bertemu dalam 3 jam.

    No. 2. Dari kota A dan B, jarak keduanya adalah 330 km, dua mobil secara bersamaan berangkat menuju satu sama lain dan bertemu setelah 3 jam pada jarak 180 km dari kota B. Tentukan kecepatan mobil yang meninggalkan kota A Berikan jawaban Anda dalam km / jam.

    1. (330 - 180) : 3 = 50 (km/jam)

    Jawab: Kecepatan mobil meninggalkan kota A adalah 50 km/jam.

    No. 3. Dari titik A ke titik B yang jaraknya 50 km, seorang pengendara motor dan seorang pengendara sepeda berangkat secara bersamaan. Diketahui bahwa pengendara motor menempuh jarak 65 km per jam lebih banyak daripada pengendara sepeda. Tentukan kecepatan pengendara sepeda jika diketahui bahwa ia tiba di titik B 4 jam 20 menit lebih lambat dari pengendara sepeda. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

    Mari kita membuat tabel.

    Mari kita buat persamaan, mengingat 4 jam 20 menit =

    ,

    Jelas bahwa x = -75 tidak sesuai dengan kondisi masalah.

    Jawab: Kecepatan pengendara sepeda adalah 10 km/jam.

    No. 4. Dua pengendara sepeda motor mulai secara bersamaan dalam satu arah dari dua titik yang berlawanan secara diametris pada lintasan melingkar, yang panjangnya 14 km. Dalam berapa menit pengendara sepeda motor akan mengejar untuk pertama kalinya jika kecepatan salah satu dari mereka adalah 21 km/jam lebih cepat dari kecepatan yang lain?

    Mari kita membuat tabel.

    Mari kita buat persamaan.

    dimana 1/3 jam = 20 menit.

    Jawab: Setelah 20 menit, pengendara sepeda motor akan mengantri untuk pertama kalinya.

    No. 5. Dari satu titik lintasan melingkar, yang panjangnya 12 km, dua mobil mulai secara bersamaan dengan arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 101 km/jam, dan 20 menit setelah start mobil tersebut satu putaran di depan mobil kedua. Cari kecepatan mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

    Mari kita membuat tabel.

    Mari kita buat persamaan.

    Jawab: Kecepatan mobil kedua adalah 65 km/jam.

    No. 6. Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A dari lintasan melingkar, dan setelah 40 menit seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 8 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda untuk pertama kalinya, dan 36 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasan adalah 30 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

    Mari kita membuat tabel.

    Gerakan ke pertemuan pertama

    pengendara sepeda

    9. Dari dermaga A ke dermaga B yang jaraknya 168 km, kapal pertama berangkat dengan kecepatan tetap, dan 2 jam setelah itu kapal kedua berangkat setelahnya dengan kecepatan 2 km / h lebih. Tentukan kecepatan kapal pertama jika kedua kapal tiba di titik B pada waktu yang bersamaan. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

    Mari kita buat tabel, berdasarkan kondisi mereka, bahwa kecepatan kapal pertama adalah x km / jam.

    Mari kita buat persamaan:

    Mengalikan kedua ruas persamaan dengan x

    ,

    Jawaban: kecepatan kapal pertama sama dengan sungai 12 km/jam

    V. Menyimpulkan pelajaran.

    Pada saat menyimpulkan pelajaran, sekali lagi siswa harus memperhatikan prinsip-prinsip penyelesaian masalah gerak. Saat memberikan pekerjaan rumah, berikan penjelasan tentang tugas yang paling sulit.

    Literatur.

    1) Artikel : Matematika Ujian Negara Bersatu 2014 (sistem tugas dari bank tugas terbuka) Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. - dipublikasikan di situs web

    ARTIKEL TERKAIT