MEKANIKA KUANTUM
teori fisika dasar tentang perilaku dinamis semua bentuk dasar materi dan radiasi, serta interaksinya. Mekanika kuantum adalah dasar teoretis di mana teori modern tentang atom, inti atom, molekul dan benda fisik, serta partikel dasar yang membentuk semua ini, dibangun. Mekanika kuantum diciptakan oleh para ilmuwan yang berusaha memahami cara kerja atom. Proses atom telah dipelajari selama bertahun-tahun oleh fisikawan dan terutama oleh ahli kimia; dalam menyajikan pertanyaan ini, kami akan, tanpa masuk ke rincian teori, mengikuti perjalanan sejarah perkembangan subjek. Lihat juga ATOM.
Asal usul teori. Ketika E. Rutherford dan N. Bohr mengusulkan model nuklir atom pada tahun 1911, itu seperti keajaiban. Memang, itu dibangun dari apa yang telah dikenal selama lebih dari 200 tahun. Itu, pada dasarnya, model tata surya Copernicus, direproduksi dalam skala mikroskopis: di tengahnya ada massa berat, segera disebut nukleus, di mana elektron berputar, yang jumlahnya menentukan sifat kimia atom. Tetapi lebih dari itu, di balik model ilustratif ini ada teori yang memungkinkan untuk memulai perhitungan beberapa sifat kimia dan fisika zat, setidaknya dibangun dari atom terkecil dan paling sederhana. Teori Bohr-Rutherford berisi sejumlah ketentuan yang berguna untuk diingat di sini, karena semuanya, dalam satu atau lain bentuk, telah dipertahankan dalam teori modern. Pertama, pertanyaan tentang sifat gaya yang mengikat atom adalah penting. Dari abad ke-18 diketahui bahwa benda bermuatan listrik saling tarik menarik atau tolak menolak dengan gaya yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya. Menggunakan partikel alfa yang dihasilkan dari transformasi radioaktif sebagai benda uji, Rutherford menunjukkan bahwa hukum interaksi listrik yang sama (hukum Coulomb) berlaku pada skala satu juta juta kali lebih kecil daripada skala yang awalnya ditetapkan secara eksperimental. Kedua, perlu untuk menjawab pertanyaan tentang bagaimana elektron bergerak dalam orbit di bawah pengaruh gaya-gaya ini. Di sini sekali lagi, eksperimen Rutherford tampaknya menunjukkan (dan Bohr menerima ini dalam teorinya) bahwa hukum gerak Newton, yang dirumuskan dalam bukunya Principia Mathematica, 1687, dapat digunakan untuk menggambarkan gerakan partikel pada skala mikrokosmos yang baru ini. Ketiga, masalah stabilitas. Dalam atom Newtonian-Coulomb, seperti di tata surya, ukuran orbitnya berubah-ubah dan hanya bergantung pada bagaimana sistem itu awalnya bergerak. Namun, semua atom dari satu zat adalah sama dan, terlebih lagi, stabil, yang sama sekali tidak dapat dijelaskan dari sudut pandang ide-ide lama. Bohr menyarankan bahwa elektron atom harus dianggap bergerak di sekitar inti hanya dalam orbit tertentu, yang sesuai dengan tingkat energi tertentu, dan mereka harus memancarkan kuantum energi dalam bentuk cahaya, bergerak dari orbit dengan energi yang lebih tinggi ke orbit. dengan energi yang lebih rendah. "Kondisi kuantisasi" seperti itu tidak mengikuti data atau teori eksperimen apa pun; mereka diterima sebagai postulat. Atas dasar unsur-unsur konseptual ini, ditambah dengan gagasan-gagasan yang baru dikembangkan pada waktu itu oleh M. Planck dan A. Einstein tentang sifat cahaya, Bohr berhasil menjelaskan secara kuantitatif seluruh spektrum emisi atom hidrogen dalam tabung pelepasan gas dan memberikan penjelasan kualitatif tentang semua hukum dasar sistem periodik unsur. Pada tahun 1920, sudah waktunya untuk menangani masalah spektrum emisi atom yang lebih berat dan menghitung intensitas gaya kimia yang mengikat atom dalam senyawa. Tapi di sini ilusi kesuksesan memudar. Selama beberapa tahun, Bohr dan peneliti lain tidak berhasil mencoba menghitung spektrum helium, atom paling sederhana dengan dua elektron setelah hidrogen. Pada awalnya tidak ada yang berhasil sama sekali; pada akhirnya, beberapa peneliti memecahkan masalah ini dengan berbagai cara, tetapi jawabannya ternyata salah - itu bertentangan dengan percobaan. Kemudian ternyata pada umumnya tidak mungkin untuk membangun teori interaksi kimia yang dapat diterima. Pada awal 1920-an, teori Bohr telah kehabisan tenaga. Waktunya telah tiba untuk mengakui validitas pernyataan kenabian yang dibuat Bohr pada tahun 1914 dalam sebuah surat kepada seorang teman dengan gaya rumitnya yang biasa: “Saya cenderung percaya bahwa masalah ini terkait dengan kesulitan luar biasa besar yang hanya dapat diatasi. dengan bergerak lebih jauh dari pertimbangan konvensional daripada yang diperlukan sampai sekarang, dan bahwa keberhasilan yang dicapai sejauh ini semata-mata disebabkan oleh kesederhanaan sistem yang dipertimbangkan."
Lihat juga
BOR Nils Henrik David;
LAMPU ;
RUTHERFORD Ernest;
Spektroskopi.
Langkah pertama. Karena kombinasi gagasan Bohr yang sudah ada sebelumnya dari bidang listrik dan mekanika dengan kondisi kuantisasi menyebabkan hasil yang salah, semua ini harus diubah seluruhnya atau sebagian. Ketentuan utama teori Bohr diberikan di atas, dan untuk perhitungan yang sesuai, perhitungan yang tidak terlalu rumit menggunakan aljabar biasa dan analisis matematis sudah cukup. Pada tahun 1925, fisikawan muda Jerman W. Heisenberg mengunjungi Bohr di Kopenhagen, di mana ia menghabiskan waktu berjam-jam mengobrol dengannya, mencari tahu teori Bohr apa yang harus dimasukkan ke dalam teori masa depan, dan apa yang, pada prinsipnya, dapat ditinggalkan. Bohr dan Heisenberg segera setuju bahwa dalam teori masa depan segala sesuatu yang dapat diamati secara langsung harus diwakili, dan segala sesuatu yang tidak dapat diamati dapat diubah atau dikeluarkan dari pertimbangan. Sejak awal, Heisenberg percaya bahwa atom harus dipertahankan, tetapi orbit elektron dalam atom harus dianggap sebagai ide abstrak, karena tidak ada eksperimen yang dapat menentukan orbit elektron dari pengukuran dengan cara yang sama seperti yang dapat dilakukan untuk orbit planet-planet. Pembaca mungkin memperhatikan bahwa ada ketidaklogisan tertentu di sini: secara tegas, atom sama tidak dapat diamati secara langsung seperti orbit elektron, dan secara umum, dalam persepsi kita tentang dunia sekitarnya, tidak ada satu sensasi pun yang tidak memerlukan penjelasan. Saat ini, fisikawan semakin banyak mengutip pepatah terkenal, yang pertama kali diucapkan oleh Einstein dalam percakapan dengan Heisenberg: "Apa yang kita amati, teori memberitahu kita." Jadi perbedaan antara kuantitas yang dapat diamati dan tidak dapat diamati adalah murni praktis, tidak memiliki pembenaran baik dalam logika yang ketat atau dalam psikologi, dan perbedaan ini, bagaimanapun ditarik, harus dianggap sebagai bagian dari teori itu sendiri. Oleh karena itu, teori ideal Heisenberg, yang dibersihkan dari segala sesuatu yang tidak dapat diamati, adalah arah pemikiran tertentu, tetapi tidak berarti pendekatan ilmiah yang konsisten. Namun demikian, ia mendominasi teori atom selama hampir setengah abad setelah pertama kali dirumuskan. Kami telah menyebutkan blok bangunan model awal Bohr, seperti hukum Coulomb untuk gaya listrik, hukum dinamika Newton, dan aturan aljabar biasa. Melalui analisis halus, Heisenberg menunjukkan bahwa adalah mungkin untuk melestarikan hukum listrik dan dinamika yang diketahui dengan menemukan ekspresi yang tepat untuk dinamika Newton dan kemudian mengubah aturan aljabar. Secara khusus, Heisenberg menyarankan bahwa karena baik posisi q maupun momentum p elektron bukanlah besaran yang dapat diukur dalam arti di mana, misalnya, posisi dan momentum sebuah mobil, kita dapat mempertahankannya secara teori jika kita menginginkannya, hanya dengan mempertimbangkan sebagai simbol matematika yang dilambangkan dengan huruf, tetapi bukan sebagai angka. Dia mengadopsi aturan aljabar untuk p dan q, yang menurutnya produk pq tidak sesuai dengan produk qp. Heisenberg menunjukkan bahwa perhitungan sederhana sistem atom memberikan hasil yang dapat diterima, dengan asumsi bahwa posisi q dan momentum p tetap

Dimana h adalah konstanta Planck, sudah diketahui dari teori kuantum radiasi dan ditampilkan dalam teori Bohr, a. Konstanta Planck h adalah bilangan yang sama, tetapi sangat kecil, kira-kira 6,6×10-34 J*s. Jadi, jika p dan q adalah nilai skala biasa, maka selisih antara produk pq dan qp akan sangat kecil dibandingkan dengan produk ini sendiri, sehingga p dan q dapat dianggap bilangan biasa. Dibangun untuk menggambarkan fenomena mikrokosmos, teori Heisenberg hampir sepenuhnya setuju dengan mekanika Newton ketika diterapkan pada objek makroskopik. Sudah dalam karya-karya Heisenberg yang paling awal, ditunjukkan bahwa untuk semua ambiguitas konten fisik teori baru, ia memprediksi keberadaan keadaan energi diskrit yang menjadi karakteristik fenomena kuantum (misalnya, untuk emisi cahaya oleh atom) . Dalam pekerjaan selanjutnya, yang dilakukan bersama dengan M. Born dan P. Jordan di Göttingen, Heisenberg mengembangkan peralatan matematika formal dari teori tersebut. Perhitungan praktis tetap, bagaimanapun, sangat rumit. Setelah beberapa minggu kerja keras, W. Pauli memperoleh formula untuk tingkat energi atom hidrogen, yang bertepatan dengan formula Bohr. Tetapi sebelum dimungkinkan untuk menyederhanakan perhitungan, ide-ide baru dan sama sekali tidak terduga muncul. Lihat juga
ALJABAR, ABSTRAK;
PLAN KONTAN.
Partikel dan gelombang. Pada tahun 1920-an, fisikawan sudah cukup akrab dengan sifat ganda cahaya: hasil dari beberapa eksperimen dengan cahaya dapat dijelaskan dengan mengasumsikan bahwa cahaya adalah gelombang, sementara yang lain berperilaku seperti aliran partikel. Karena tampak jelas bahwa tidak ada yang bisa menjadi gelombang dan partikel pada saat yang sama, situasinya tetap tidak jelas, menyebabkan perdebatan sengit di antara para ahli. Pada tahun 1923, fisikawan Prancis L. de Broglie, dalam catatannya yang diterbitkan, menyarankan bahwa perilaku paradoks semacam itu mungkin tidak spesifik untuk cahaya, tetapi materi juga dapat berperilaku seperti partikel dalam beberapa kasus, dan seperti gelombang dalam kasus lain. Berdasarkan teori relativitas, de Broglie menunjukkan bahwa jika momentum suatu partikel sama dengan p, maka gelombang yang “berhubungan” dengan partikel ini harus memiliki panjang gelombang l = h/p. Hubungan ini analog dengan hubungan E = hn yang pertama kali diperoleh Planck dan Einstein antara energi kuantum cahaya E dan frekuensi n dari gelombang yang bersesuaian. De Broglie juga menunjukkan bahwa hipotesis ini dapat dengan mudah diuji dalam eksperimen yang serupa dengan eksperimen yang menunjukkan sifat gelombang cahaya, dan dia sangat mendesak eksperimen semacam itu untuk dilakukan. Catatan De Broglie menarik perhatian Einstein, dan pada tahun 1927 K. Davisson dan L. Germer di Amerika Serikat, serta J. Thomson di Inggris, mengkonfirmasi elektron tidak hanya ide dasar de Broglie, tetapi juga rumusnya untuk panjang gelombang . Pada tahun 1926, fisikawan Austria E. Schrödinger, yang saat itu bekerja di Zurich, setelah mendengar tentang karya de Broglie dan hasil awal eksperimen yang mengonfirmasinya, menerbitkan empat artikel di mana ia mempresentasikan teori baru, yang merupakan dasar matematika yang kuat untuk ide-ide ini. . Situasi ini memiliki analogi dalam sejarah optik. Keyakinan belaka bahwa cahaya adalah gelombang dengan panjang tertentu tidak cukup untuk deskripsi rinci tentang perilaku cahaya. Juga perlu untuk menulis dan menyelesaikan persamaan diferensial yang diturunkan oleh J. Maxwell, yang menjelaskan secara rinci proses interaksi cahaya dengan materi dan perambatan cahaya di ruang angkasa dalam bentuk medan elektromagnetik. Schrödinger menulis persamaan diferensial untuk gelombang material de Broglie, mirip dengan persamaan Maxwell untuk cahaya. Persamaan Schrödinger untuk satu partikel memiliki bentuk

di mana m adalah massa partikel, E adalah energi totalnya, V(x) adalah energi potensial, dan y adalah kuantitas yang menggambarkan gelombang elektron. Dalam sejumlah makalah, Schrödinger menunjukkan bagaimana persamaannya dapat digunakan untuk menghitung tingkat energi atom hidrogen. Dia juga menetapkan bahwa ada cara sederhana dan efektif untuk memperkirakan masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan tepat, dan bahwa teorinya tentang gelombang materi secara matematis sepenuhnya setara dengan teori aljabar Heisenberg tentang besaran yang dapat diamati dan dalam semua kasus mengarah pada hasil yang sama. P. Dirac dari Universitas Cambridge menunjukkan bahwa teori Heisenberg dan Schrödinger hanyalah dua dari banyak kemungkinan bentuk teori. Teori transformasi Dirac, di mana relasi (1) memainkan peran paling penting, memberikan formulasi umum yang jelas dari mekanika kuantum, yang mencakup semua formulasi lainnya sebagai kasus khusus. Segera, Dirac mencapai sukses besar yang tak terduga dengan menunjukkan bagaimana mekanika kuantum dapat digeneralisasikan ke wilayah dengan kecepatan sangat tinggi, yaitu. mengambil bentuk yang memenuhi persyaratan teori relativitas. Secara bertahap menjadi jelas bahwa ada beberapa persamaan gelombang relativistik, yang masing-masing, dalam kasus kecepatan rendah, dapat didekati dengan persamaan Schrödinger, dan persamaan ini menggambarkan partikel dari jenis yang sama sekali berbeda. Misalnya, partikel dapat memiliki "putaran" yang berbeda; ini disediakan oleh teori Dirac. Selain itu, menurut teori relativistik, masing-masing partikel harus sesuai dengan antipartikel dengan tanda muatan listrik yang berlawanan. Pada saat karya Dirac keluar, hanya tiga partikel dasar yang diketahui: foton, elektron, dan proton. Pada tahun 1932, antipartikel elektron, positron, ditemukan. Selama beberapa dekade berikutnya, banyak antipartikel lain ditemukan, yang sebagian besar ternyata memenuhi persamaan Dirac atau generalisasinya. Dibuat pada tahun 1925-1928 oleh upaya fisikawan terkemuka, mekanika kuantum tidak mengalami perubahan signifikan dalam fondasinya sejak saat itu.
Lihat juga ANTI MATERI.
Aplikasi. Di semua cabang fisika, biologi, kimia dan teknik, di mana sifat-sifat materi dalam skala kecil sangat penting, mekanika kuantum sekarang dibahas secara sistematis. Mari kita berikan beberapa contoh. Struktur orbit elektron, yang paling jauh dari inti atom, telah dipelajari secara komprehensif. Metode mekanika kuantum diterapkan pada masalah struktur molekul, yang menyebabkan revolusi dalam kimia. Struktur molekul ditentukan oleh ikatan kimia atom, dan hari ini masalah kompleks yang timbul dari penerapan mekanika kuantum secara konsisten di bidang ini diselesaikan dengan bantuan komputer. Banyak perhatian telah ditarik ke teori struktur kristal padatan, dan terutama teori sifat listrik kristal. Hasil praktisnya sangat mengesankan: contohnya termasuk penemuan laser dan transistor, serta kemajuan signifikan dalam menjelaskan fenomena superkonduktivitas.
Lihat juga
FISIKA NEGARA PADAT;
LASER ;
transistor;
SUPERKONDUKTIVITAS. Banyak masalah yang belum terselesaikan. Ini menyangkut struktur inti atom dan fisika partikel elementer. Dari waktu ke waktu, pertanyaan tersebut didiskusikan apakah masalah fisika partikel elementer berada di luar mekanika kuantum, seperti halnya struktur atom yang ternyata berada di luar lingkup dinamika Newton. Namun, masih belum ada indikasi bahwa prinsip-prinsip mekanika kuantum atau generalisasinya di bidang dinamika medan ternyata tidak dapat diterapkan di suatu tempat. Selama lebih dari setengah abad, mekanika kuantum tetap menjadi alat ilmiah dengan "kemampuan menjelaskan" yang unik dan tidak memerlukan perubahan signifikan dalam struktur matematikanya. Oleh karena itu, mungkin tampak mengejutkan bahwa masih ada perdebatan sengit (lihat di bawah) tentang makna fisik mekanika kuantum dan interpretasinya.
Lihat juga
STRUKTUR ATOM;
STRUKTUR INTI ATOM;
STRUKTUR MOLEKUL;
PARTIKEL DASAR.
Pertanyaan tentang makna fisik. Dualitas gelombang-partikel, yang begitu nyata dalam eksperimen, menciptakan salah satu masalah tersulit dalam interpretasi fisik formalisme matematis mekanika kuantum. Pertimbangkan, misalnya, fungsi gelombang yang menggambarkan partikel yang bergerak bebas di ruang angkasa. Gagasan tradisional tentang sebuah partikel, antara lain, mengasumsikan bahwa ia bergerak sepanjang lintasan tertentu dengan momentum tertentu p. Fungsi gelombang ditetapkan dengan panjang gelombang de Broglie l = h/p, tetapi ini adalah karakteristik gelombang seperti itu, yang tidak terbatas dalam ruang, dan karena itu tidak membawa informasi tentang lokasi partikel. Fungsi gelombang yang melokalisasi partikel pada suatu daerah ruang tertentu dengan panjang Dx dapat dikonstruksikan sebagai superposisi (paket) gelombang dengan himpunan momentum yang sesuai, dan jika kisaran momentum yang diinginkan adalah Dp, maka cukup mudah untuk menunjukkan bahwa untuk nilai Dx dan Dp relasi DxDp h/4p. Hubungan ini, pertama kali diperoleh pada tahun 1927 oleh Heisenberg, mengungkapkan prinsip ketidakpastian yang terkenal: semakin tepat salah satu dari dua variabel x dan p diberikan, semakin sedikit akurasi yang memungkinkan teori satu untuk menentukan yang lain.

Hubungan Heisenberg dapat dianggap hanya sebagai cacat dalam teori, tetapi, seperti yang ditunjukkan oleh Heisenberg dan Bohr, itu sesuai dengan hukum alam yang mendalam dan sebelumnya tidak diperhatikan: bahkan pada prinsipnya, tidak ada eksperimen yang memungkinkan seseorang untuk menentukan x dan p nilai partikel nyata lebih akurat daripada yang dimungkinkan oleh hubungan Heisenberg. Heisenberg dan Bohr berbeda dalam interpretasi kesimpulan ini. Heisenberg melihatnya sebagai pengingat bahwa semua pengetahuan kita berasal dari eksperimen dan eksperimen itu pasti mengganggu sistem yang sedang dipelajari, sementara Bohr melihatnya sebagai batasan pada akurasi yang dengannya konsep gelombang dan partikel dapat diterapkan pada dunia alam semesta. atom. Rentang pendapat tentang sifat ketidakpastian statistik itu sendiri ternyata jauh lebih luas. Ketidakpastian ini bukanlah hal baru; mereka melekat di hampir setiap pengukuran, tetapi biasanya dianggap karena kekurangan instrumen atau metode yang digunakan: nilai yang tepat ada, tetapi sangat sulit untuk menemukannya dalam praktik, dan oleh karena itu kami menganggap hasil yang diperoleh sebagai kemungkinan nilai dengan ketidakpastian statistik yang melekat. Salah satu aliran pemikiran fisik dan filosofis, yang dipimpin oleh Einstein pada suatu waktu, percaya bahwa hal yang sama berlaku untuk mikrokosmos, dan bahwa mekanika kuantum dengan hasil statistiknya hanya memberikan nilai rata-rata yang akan diperoleh dengan mengulangi percobaan di pertanyaan berkali-kali dengan perbedaan kecil karena ketidaksempurnaan kontrol kami. Dengan pandangan ini, teori yang tepat dari setiap kasus individu pada prinsipnya ada, hanya saja belum ditemukan. Aliran lain, yang secara historis terkait dengan nama Bohr, adalah bahwa indeterminisme melekat pada sifat dasar segala sesuatu dan bahwa mekanika kuantum adalah teori yang paling baik menggambarkan setiap kasus individu, dan ketidakpastian kuantitas fisik mencerminkan keakuratan kuantitas ini. dapat ditentukan dan digunakan. Pendapat sebagian besar fisikawan cenderung mendukung Bohr. Pada tahun 1964, J. Bell, yang saat itu bekerja di CERN (Jenewa), menunjukkan bahwa, pada prinsipnya, masalah ini dapat diselesaikan secara eksperimental. Hasil Bell mungkin merupakan pergeseran paling penting sejak tahun 1920-an dalam pencarian makna fisik mekanika kuantum. Teorema Bell, sebagaimana hasil ini sekarang disebut, menyatakan bahwa beberapa prediksi yang dibuat berdasarkan mekanika kuantum tidak dapat direproduksi dengan menghitung berdasarkan teori deterministik eksak dan kemudian merata-ratakan hasilnya. Karena dua metode perhitungan tersebut harus memberikan hasil yang berbeda, kemungkinan verifikasi eksperimental muncul. Pengukuran yang dilakukan pada 1970-an secara meyakinkan menegaskan kecukupan mekanika kuantum. Namun, masih terlalu dini untuk mengatakan bahwa eksperimen mengakhiri perdebatan antara Bohr dan Einstein, karena masalah seperti itu sering muncul seolah-olah baru, dalam kedok linguistik yang berbeda, setiap kali, tampaknya, semua jawaban telah ditemukan. Bagaimanapun, teka-teki lain tetap ada, mengingatkan kita bahwa teori fisika bukan hanya persamaan, tetapi juga penjelasan verbal, menghubungkan alam kristal matematika dengan alam samar-samar dari pengalaman bahasa dan indera, dan bahwa ini seringkali yang paling sulit.
LITERATUR
Vihman E. Fisika kuantum. M., 1977 Jammer M. Evolusi konsep mekanika kuantum. M., 1985 Migdal A.B. Fisika kuantum untuk besar dan kecil. M., 1989 Volkova E.L. dan lain-lain Mekanika kuantum pada komputer pribadi. M., 1995

Ensiklopedia Collier. - Masyarakat Terbuka. 2000 .

Kata "kuantum" berasal dari bahasa Latin kuantum(“berapa, berapa banyak”) dan bahasa Inggris kuantum("kuantitas, porsi, kuantum"). "Mekanika" telah lama disebut sebagai ilmu tentang pergerakan materi. Dengan demikian, istilah "mekanika kuantum" berarti ilmu tentang pergerakan materi dalam bagian-bagian (atau, dalam bahasa ilmiah modern, ilmu tentang gerakan terkuantisasi urusan). Istilah "kuantum" diperkenalkan oleh fisikawan Jerman Max Planck ( cm. konstanta Planck) untuk menggambarkan interaksi cahaya dengan atom.

Mekanika kuantum sering bertentangan dengan gagasan akal sehat kita. Dan semua karena akal sehat memberi tahu kita hal-hal yang diambil dari pengalaman sehari-hari, dan dalam pengalaman sehari-hari kita hanya berurusan dengan objek besar dan fenomena makrokosmos, dan pada tingkat atom dan subatom, partikel material berperilaku sangat berbeda. Prinsip Ketidakpastian Heisenberg justru merupakan arti dari perbedaan-perbedaan ini. Dalam makrokosmos, kita dapat dengan andal dan jelas menentukan lokasi (koordinat spasial) objek apa pun (misalnya, buku ini). Tidak masalah jika kita menggunakan penggaris, radar, sonar, fotometri atau metode pengukuran lainnya, hasil pengukuran akan objektif dan independen dari posisi buku (tentu saja, asalkan Anda berhati-hati dalam proses pengukuran) . Artinya, beberapa ketidakpastian dan ketidaktepatan mungkin terjadi - tetapi hanya karena keterbatasan kemampuan alat ukur dan kesalahan pengamatan. Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat dan dapat diandalkan, kita hanya perlu mengambil alat pengukur yang lebih akurat dan mencoba menggunakannya tanpa kesalahan.

Sekarang, jika alih-alih koordinat buku, kita perlu mengukur koordinat partikel mikro, seperti elektron, maka kita tidak bisa lagi mengabaikan interaksi antara alat pengukur dan objek pengukuran. Gaya aksi penggaris atau alat pengukur lainnya pada buku dapat diabaikan dan tidak mempengaruhi hasil pengukuran, tetapi untuk mengukur koordinat spasial elektron, kita perlu meluncurkan foton, elektron lain, atau partikel elementer lainnya. energi sebanding dengan elektron yang diukur dalam arahnya dan mengukur penyimpangannya. Tetapi pada saat yang sama, elektron itu sendiri, yang menjadi objek pengukuran, akan berubah posisinya di ruang angkasa sebagai akibat interaksi dengan partikel ini. Dengan demikian, tindakan pengukuran itu sendiri menyebabkan perubahan posisi objek yang diukur, dan ketidaktepatan pengukuran disebabkan oleh fakta pengukuran itu sendiri, dan bukan tingkat keakuratan alat pengukur yang digunakan. Inilah situasi yang harus kita hadapi di dunia mikro. Pengukuran tidak mungkin tanpa interaksi, dan interaksi tanpa dampak pada objek yang diukur dan, sebagai akibatnya, distorsi hasil pengukuran.

Hanya satu hal yang dapat dikatakan tentang hasil interaksi ini:

ketidakpastian koordinat spasial × ketidakpastian kecepatan partikel > h/m,

atau, dalam istilah matematika:

Δ x × Δ v > h/m

dimana x dan v - ketidakpastian posisi spasial dan kecepatan partikel, masing-masing, h- konstanta Planck, dan m - massa partikel.

Dengan demikian, ketidakpastian muncul ketika menentukan koordinat spasial tidak hanya elektron, tetapi juga partikel subatom, dan tidak hanya koordinat, tetapi juga sifat partikel lainnya, seperti kecepatan. Kesalahan pengukuran dari setiap pasangan karakteristik partikel yang saling terkait ditentukan dengan cara yang sama (contoh pasangan lain adalah energi yang dipancarkan oleh elektron dan lamanya waktu selama elektron itu dipancarkan). Artinya, jika kita, misalnya, berhasil mengukur posisi spasial elektron dengan akurasi tinggi, maka kita pada saat yang sama dalam waktu kami hanya memiliki gagasan samar tentang kecepatannya, dan sebaliknya. Secara alami, dengan pengukuran nyata, kedua ekstrem ini tidak tercapai, dan situasinya selalu berada di tengah. Artinya, jika kita berhasil, misalnya, mengukur posisi elektron dengan akurasi 10 -6 m, maka kita dapat mengukur kecepatannya secara bersamaan, paling baik, dengan akurasi 650 m/s.

Karena prinsip ketidakpastian, deskripsi objek dunia mikro kuantum memiliki sifat yang berbeda dari deskripsi biasa objek makrokosmos Newtonian. Alih-alih koordinat spasial dan kecepatan, yang kami gunakan untuk menggambarkan gerakan mekanis, misalnya, bola di atas meja biliar, dalam mekanika kuantum, objek dijelaskan oleh apa yang disebut fungsi gelombang. Puncak "gelombang" sesuai dengan probabilitas maksimum untuk menemukan partikel di ruang angkasa pada saat pengukuran. Gerakan gelombang seperti itu dijelaskan oleh persamaan Schrödinger, yang memberi tahu kita bagaimana keadaan sistem kuantum berubah seiring waktu.

Gambaran peristiwa kuantum dalam mikrokosmos, yang digambarkan oleh persamaan Schrödinger, sedemikian rupa sehingga partikel-partikel disamakan dengan gelombang pasang individu yang merambat di atas permukaan ruang-laut. Seiring waktu, puncak gelombang (sesuai dengan puncak kemungkinan menemukan partikel, seperti elektron, dalam ruang) bergerak di ruang sesuai dengan fungsi gelombang, yang merupakan solusi dari persamaan diferensial ini. Dengan demikian, apa yang secara tradisional direpresentasikan kepada kita sebagai partikel, pada tingkat kuantum, menunjukkan sejumlah karakteristik yang melekat pada gelombang.

Koordinasi gelombang dan sifat sel dari benda-benda dunia mikro ( cm. Hubungan de Broglie) menjadi mungkin setelah fisikawan setuju untuk menganggap objek-objek dunia kuantum bukan sebagai partikel atau gelombang, tetapi sebagai sesuatu yang menengah dan memiliki sifat gelombang dan sel; tidak ada analog dengan objek seperti itu dalam mekanika Newton. Meskipun dengan solusi seperti itu, masih ada cukup banyak paradoks dalam mekanika kuantum ( cm. teorema Bell), belum ada yang mengusulkan model terbaik untuk menggambarkan proses yang terjadi di dunia mikro.

KEMENTERIAN PENDIDIKAN FEDERASI RUSIA

INSTITUT TEKNIK RADIO, ELEKTRONIK DAN OTOMASI NEGARA MOSKOW (UNVERSITAS TEKNIS)

A A. BERZIN, V.G. MOROZOV

DASAR-DASAR MEKANIKA KUANTUM

tutorial

Moskow - 2004

pengantar

Mekanika kuantum muncul seratus tahun yang lalu dan terbentuk dalam teori fisika yang koheren sekitar tahun 1930. Saat ini, itu dianggap sebagai dasar pengetahuan kita tentang dunia di sekitar kita. Untuk waktu yang cukup lama, penerapan mekanika kuantum untuk masalah terapan terbatas pada energi nuklir (kebanyakan militer). Namun, setelah penemuan transistor pada tahun 1948

Salah satu elemen utama elektronik semikonduktor, dan pada akhir 1950-an laser telah dibuat - generator cahaya kuantum, menjadi jelas bahwa penemuan dalam fisika kuantum memiliki potensi praktis yang besar dan pengenalan yang serius dengan ilmu ini diperlukan tidak hanya untuk fisikawan profesional. , tetapi juga untuk perwakilan dari spesialisasi lainnya - ahli kimia, insinyur, dan bahkan ahli biologi.

Sejak mekanika kuantum semakin mulai memperoleh fitur-fitur tidak hanya fundamental, tetapi juga sains terapan, masalah mengajarkan dasar-dasarnya kepada siswa dari spesialisasi non-fisik telah muncul. Beberapa ide kuantum pertama kali diperkenalkan kepada siswa dalam kursus fisika umum, tetapi sebagai aturan, kenalan ini terbatas tidak lebih dari fakta acak dan penjelasannya yang sangat disederhanakan. Di sisi lain, kursus penuh mekanika kuantum yang diajarkan di departemen fisika universitas jelas berlebihan bagi mereka yang ingin menerapkan pengetahuan mereka tidak untuk mengungkapkan rahasia alam, tetapi untuk memecahkan masalah teknis dan praktis lainnya. Kesulitan "menyesuaikan" kursus mekanika kuantum dengan kebutuhan mengajar siswa dari spesialisasi terapan telah diperhatikan sejak lama dan belum sepenuhnya diatasi, meskipun banyak upaya untuk membuat kursus "transisi" yang berfokus pada aplikasi praktis hukum kuantum. Ini karena spesifikasi mekanika kuantum itu sendiri. Pertama, untuk memahami mekanika kuantum, seorang siswa membutuhkan pengetahuan yang mendalam tentang fisika klasik: mekanika Newton, teori klasik elektromagnetisme, relativitas khusus, optik, dll. Kedua, dalam mekanika kuantum, untuk deskripsi fenomena yang benar dalam mikrokosmos, seseorang harus mengorbankan visibilitas. Fisika klasik beroperasi dengan konsep visual yang kurang lebih; hubungannya dengan eksperimen relatif sederhana. Posisi lain dalam mekanika kuantum. Seperti yang dicatat oleh L.D. Landau, yang memberikan kontribusi signifikan pada penciptaan mekanika kuantum, “perlu untuk memahami apa yang tidak dapat kita bayangkan lagi.” Biasanya, kesulitan dalam mempelajari mekanika kuantum biasanya dijelaskan oleh peralatan matematika yang agak abstrak, yang penggunaannya tidak dapat dihindari karena hilangnya kejelasan konsep dan hukum. Memang, untuk mempelajari cara memecahkan masalah mekanika kuantum, seseorang harus mengetahui persamaan diferensial, cukup fasih dalam menangani bilangan kompleks, dan mampu melakukan banyak hal lainnya. Namun, semua ini tidak melampaui pelatihan matematika seorang mahasiswa universitas teknik modern. Kesulitan nyata dari mekanika kuantum tidak hanya terhubung dan bahkan tidak begitu banyak dengan matematika. Faktanya adalah bahwa kesimpulan mekanika kuantum, seperti teori fisika lainnya, harus memprediksi dan menjelaskan eksperimen nyata, jadi Anda perlu belajar bagaimana mengasosiasikan konstruksi matematika abstrak dengan kuantitas fisik yang diukur dan fenomena yang diamati. Keterampilan ini dikembangkan oleh setiap orang secara individu, terutama dengan memecahkan masalah secara mandiri dan memahami hasilnya. Newton juga berkomentar: "dalam studi sains, contoh seringkali lebih penting daripada aturan." Sehubungan dengan mekanika kuantum, kata-kata ini mengandung banyak kebenaran.

Manual yang ditawarkan kepada pembaca didasarkan pada praktik jangka panjang membaca kursus "Fisika 4" di MIREA, yang didedikasikan untuk dasar-dasar mekanika kuantum, untuk siswa dari semua spesialisasi fakultas elektronik dan RTS dan untuk siswa dari mereka spesialisasi fakultas sibernetika, di mana fisika adalah salah satu disiplin akademik utama. Isi manual dan penyajian materi ditentukan oleh sejumlah keadaan objektif dan subjektif. Pertama-tama, perlu diperhitungkan bahwa kursus "Fisika 4" dirancang untuk satu semester. Oleh karena itu, dari semua bagian mekanika kuantum modern, yang terkait langsung dengan elektronika dan optik kuantum, bidang aplikasi mekanika kuantum yang paling menjanjikan, dipilih. Namun, berbeda dengan mata kuliah fisika umum dan disiplin teknik terapan, kami mencoba menyajikan bagian-bagian ini dalam kerangka pendekatan tunggal dan cukup modern, dengan mempertimbangkan kemampuan siswa untuk menguasainya. Volume manual melebihi isi kuliah dan latihan praktis, karena kursus "Fisika 4" memberikan siswa untuk menyelesaikan makalah atau tugas individu yang memerlukan studi independen dari isu-isu yang tidak termasuk dalam rencana kuliah. Penyajian pertanyaan-pertanyaan ini dalam buku teks mekanika kuantum, yang ditujukan untuk mahasiswa fakultas fisika universitas, seringkali melebihi tingkat persiapan mahasiswa universitas teknik. Dengan demikian, manual ini dapat digunakan sebagai sumber bahan untuk makalah dan tugas individu.

Bagian penting dari manual ini adalah latihan. Beberapa dari mereka diberikan langsung dalam teks, sisanya ditempatkan di akhir setiap paragraf. Banyak latihan dilengkapi dengan petunjuk bagi pembaca. Sehubungan dengan "keanehan" dari konsep dan metode mekanika kuantum yang disebutkan di atas, pelaksanaan latihan harus dianggap sebagai elemen yang mutlak diperlukan untuk mempelajari kursus.

1. Asal usul fisik teori kuantum

1.1. Fenomena yang bertentangan dengan fisika klasik

Mari kita mulai dengan tinjauan singkat tentang fenomena yang tidak dapat dijelaskan oleh fisika klasik dan yang pada akhirnya menyebabkan munculnya teori kuantum.

Spektrum radiasi kesetimbangan benda hitam. Ingat itu dalam fisika

benda hitam (sering disebut "benda hitam mutlak") adalah benda yang sepenuhnya menyerap radiasi elektromagnetik dari frekuensi apa pun yang terjadi padanya.

Benda hitam, tentu saja, merupakan model ideal, tetapi dapat diwujudkan dengan akurasi tinggi menggunakan perangkat sederhana.

Rongga tertutup dengan lubang kecil, dinding bagian dalamnya ditutupi dengan zat yang menyerap radiasi elektromagnetik dengan baik, misalnya jelaga (lihat Gambar 1.1.). Jika suhu dinding T dijaga konstan, maka akhirnya kesetimbangan termal akan terbentuk antara bahan dinding

Beras. 1.1. dan radiasi elektromagnetik di dalam rongga. Salah satu masalah yang secara aktif didiskusikan oleh fisikawan pada akhir abad ke-19 adalah sebagai berikut: bagaimana energi radiasi kesetimbangan didistribusikan di

Beras. 1.2.

frekuensi? Secara kuantitatif, distribusi ini digambarkan oleh kerapatan spektral energi radiasi u . Hasil kali u dω adalah energi gelombang elektromagnetik per satuan volume dengan frekuensi dalam rentang dari hingga +dω . Kerapatan energi spektral dapat diukur dengan menganalisis spektrum emisi dari pembukaan rongga yang ditunjukkan pada Gambar. 1.1. Ketergantungan eksperimental u untuk dua suhu ditunjukkan pada Gambar. 1.2. Ketika suhu meningkat, kurva maksimum bergeser ke arah frekuensi tinggi, dan pada suhu yang cukup tinggi, frekuensi m dapat mencapai daerah radiasi yang terlihat oleh mata. Tubuh akan mulai bersinar, dan dengan peningkatan suhu lebih lanjut, warna tubuh akan berubah dari merah menjadi ungu.

Sementara kita berbicara tentang data eksperimen. Ketertarikan pada spektrum radiasi benda hitam disebabkan oleh fakta bahwa fungsi u dapat dihitung secara akurat dengan metode fisika statistik klasik dan teori elektromagnetik Maxwell. Menurut fisika statistik klasik, dalam kesetimbangan termal, energi dari sistem apa pun didistribusikan secara merata di semua derajat kebebasan (teorema Boltzmann). Setiap derajat kebebasan independen medan radiasi adalah gelombang elektromagnetik dengan polarisasi dan frekuensi tertentu. Menurut teorema Boltzmann, energi rata-rata dari gelombang seperti itu dalam kesetimbangan termal pada suhu T sama tok B T , di mana B = 1,38·10−23 J/K adalah konstanta Boltzmann. Jadi

dimana c adalah kecepatan cahaya. Jadi, ekspresi klasik untuk kerapatan spektral kesetimbangan radiasi memiliki bentuk

	kamu =	k B T 2
		2 c3

Formula ini adalah formula Rayleigh-Jeans yang terkenal. Dalam fisika klasik, itu tepat dan, pada saat yang sama, tidak masuk akal. Memang, menurutnya, dalam kesetimbangan termal pada suhu berapa pun ada gelombang elektromagnetik dengan frekuensi tinggi yang sewenang-wenang (yaitu, radiasi ultraviolet, radiasi sinar-X, dan bahkan radiasi gamma yang fatal bagi manusia), dan semakin tinggi frekuensi radiasi, semakin tinggi frekuensi radiasinya. lebih banyak energi jatuh padanya. Kontradiksi yang jelas antara teori klasik radiasi kesetimbangan dan eksperimen telah menerima nama emosional dalam literatur fisik - ultraungu

bencana. Perhatikan bahwa fisikawan Inggris terkenal Lord Kelvin, menyimpulkan perkembangan fisika pada abad ke-19, menyebut masalah radiasi termal kesetimbangan sebagai salah satu masalah utama yang belum terpecahkan.

Efek fotoelektrik. "Titik lemah" lain dari fisika klasik ternyata adalah efek fotolistrik - merobohkan elektron dari materi di bawah pengaruh cahaya. Sama sekali tidak dapat dipahami bahwa energi kinetik elektron tidak bergantung pada intensitas cahaya, yang sebanding dengan kuadrat amplitudo medan listrik.

di gelombang cahaya dan sama dengan insiden fluks energi rata-rata pada zat. Di sisi lain, energi elektron yang dipancarkan pada dasarnya tergantung pada frekuensi cahaya dan meningkat secara linier dengan meningkatnya frekuensi. Itu juga tidak mungkin untuk dijelaskan

di dalam kerangka elektrodinamika klasik, karena aliran energi gelombang elektromagnetik, menurut teori Maxwell, tidak bergantung pada frekuensinya dan sepenuhnya ditentukan oleh amplitudonya. Akhirnya, percobaan menunjukkan bahwa untuk setiap zat ada yang disebut batas merah efek fotolistrik, yaitu minimum

frekuensi menit di mana knockout elektron dimulai. jika< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

efek Compton. Fenomena lain yang tidak dapat dijelaskan oleh fisika klasik ditemukan pada tahun 1923 oleh fisikawan Amerika A. Compton. Dia menemukan bahwa ketika radiasi elektromagnetik (dalam rentang frekuensi sinar-X) dihamburkan oleh elektron bebas, frekuensi radiasi yang dihamburkan lebih kecil daripada frekuensi radiasi yang datang. Fakta eksperimental ini bertentangan dengan elektrodinamika klasik, yang menyatakan bahwa frekuensi datang dan radiasi hamburan harus sama persis. Untuk meyakinkan hal di atas, matematika kompleks tidak diperlukan. Cukuplah untuk mengingat mekanisme klasik hamburan gelombang elektromagnetik oleh partikel bermuatan. Skema

penalarannya seperti ini. Medan listrik variabel E (t) \u003d E 0 sinωt
gelombang datang bekerja pada setiap elektron dengan gaya F (t) = eE (t), di mana e -
				(Saya
muatan elektron		Elektron memperoleh percepatan a (t) \u003d F (t) / m e

elektron), yang berubah terhadap waktu dengan frekuensi yang sama dengan medan dalam gelombang datang. Menurut elektrodinamika klasik, muatan yang dipercepat memancarkan gelombang elektromagnetik. Ini adalah radiasi yang tersebar. Jika percepatan berubah terhadap waktu menurut hukum harmonik dengan frekuensi , maka gelombang dengan frekuensi yang sama dipancarkan. Munculnya gelombang yang tersebar dengan frekuensi lebih rendah dari frekuensi radiasi datang jelas bertentangan dengan elektrodinamika klasik.

Stabilitas Atom. Pada tahun 1912, sebuah peristiwa yang sangat penting untuk seluruh pengembangan lebih lanjut dari ilmu-ilmu alam terjadi - struktur atom dijelaskan. Fisikawan Inggris E. Rutherford, yang melakukan eksperimen tentang hamburan partikel dalam materi, menemukan bahwa muatan positif dan hampir seluruh massa atom terkonsentrasi di inti dengan dimensi orde 10−12 - 10−13 cm Dimensi inti ternyata dapat diabaikan dibandingkan dengan dimensi atom itu sendiri (kurang lebih 10 8 cm). Untuk menjelaskan hasil eksperimennya, Rutherford berhipotesis bahwa atom mirip dengan tata surya: elektron cahaya bergerak dalam orbit mengelilingi inti masif, sama seperti planet-planet bergerak mengelilingi Matahari. Gaya yang menahan elektron pada orbitnya adalah gaya tarik Coulomb dari nukleus. Pada pandangan pertama, "model planet" seperti itu tampak sangat

1 Simbol e di mana-mana menunjukkan muatan dasar positif e = 1,602 10− 19 C.

atraktif: ilustratif, sederhana, dan cukup konsisten dengan hasil eksperimen Rutherford. Selain itu, berdasarkan model ini, mudah untuk memperkirakan energi ionisasi atom hidrogen yang hanya mengandung satu elektron. Estimasi memberikan kesepakatan yang baik dengan nilai eksperimen energi ionisasi. Sayangnya, secara harfiah, model atom planet memiliki kelemahan yang tidak menyenangkan. Intinya adalah bahwa dari sudut pandang elektrodinamika klasik, atom seperti itu tidak mungkin ada; dia tidak stabil. Alasannya cukup sederhana: elektron bergerak dalam orbit dengan percepatan. Bahkan jika besarnya kecepatan elektron tidak berubah, masih ada percepatan yang diarahkan ke inti (percepatan normal atau "sentripetal"). Namun, seperti disebutkan di atas, muatan yang bergerak dengan percepatan harus memancarkan gelombang elektromagnetik. Gelombang ini membawa energi, sehingga energi elektron berkurang. Jari-jari orbitnya mengecil dan pada akhirnya elektron harus jatuh ke dalam inti. Perhitungan sederhana, yang tidak akan kami sajikan di sini, menunjukkan bahwa karakteristik "masa hidup" elektron di orbit adalah sekitar 10−8 detik. Dengan demikian, fisika klasik tidak mampu menjelaskan stabilitas atom.

Contoh-contoh yang diberikan tidak menghilangkan semua kesulitan yang dihadapi fisika klasik pada pergantian abad ke-19 dan ke-20. Fenomena lain, di mana kesimpulannya bertentangan dengan eksperimen, kami akan pertimbangkan nanti, ketika peralatan mekanika kuantum dikembangkan dan kami dapat segera memberikan penjelasan yang benar. Secara bertahap terakumulasi, kontradiksi antara teori dan data eksperimen menyebabkan kesadaran bahwa "tidak semuanya beres" dengan fisika klasik dan ide-ide yang sama sekali baru diperlukan.

1.2. Dugaan Planck tentang kuantisasi energi osilator

Desember 2000 menandai seratus tahun teori kuantum. Tanggal ini dikaitkan dengan karya Max Planck, di mana ia mengusulkan solusi untuk masalah radiasi termal kesetimbangan. Untuk mempermudah, Planck memilih sebagai model substansi dinding rongga (lihat Gambar 1.1.) sistem osilator bermuatan, yaitu partikel yang mampu melakukan osilasi harmonik di sekitar posisi kesetimbangan. Jika adalah frekuensi alami osilator, maka ia mampu memancarkan dan menyerap gelombang elektromagnetik dengan frekuensi yang sama. Biarkan dinding rongga pada Gambar. 1.1. berisi osilator dengan semua frekuensi alami yang mungkin. Kemudian, setelah pembentukan kesetimbangan termal, energi rata-rata per gelombang elektromagnetik dengan frekuensi harus sama dengan energi rata-rata osilator E dengan frekuensi osilasi alami yang sama. Mengingat alasan yang diberikan pada halaman 5, kami menulis kerapatan spektral kesetimbangan radiasi dalam bentuk berikut:

1 Dalam bahasa Latin, kata “kuantum” secara harfiah berarti “bagian” atau “bagian”.

Pada gilirannya, kuantum energi sebanding dengan frekuensi osilator:

Beberapa orang lebih suka menggunakan daripada frekuensi siklik yang disebut frekuensi linier = / 2π , yang sama dengan jumlah osilasi per detik. Maka ekspresi (1.6) untuk kuantum energi dapat ditulis sebagai

= hv.

Nilai h = 2π 6.626176 10− 34 J s disebut juga konstanta Planck1.

Berdasarkan asumsi kuantisasi energi osilator, Planck menurunkan ekspresi berikut untuk kerapatan spektral radiasi kesetimbangan2:

	2 c3			e /kB T	− 1

Pada frekuensi rendah (ω k B T ) rumus Planck praktis bertepatan dengan rumus Rayleigh-Jeans (1.3), dan pada frekuensi tinggi (ω k B T ) kerapatan spektral radiasi, sesuai dengan percobaan, dengan cepat cenderung nol.

1.3. Hipotesis Einstein tentang kuanta medan elektromagnetik

Meskipun hipotesis Planck tentang kuantisasi energi osilator "tidak cocok" dengan mekanika klasik, hipotesis Planck dapat ditafsirkan dalam arti bahwa, tampaknya, mekanisme interaksi cahaya dengan materi sedemikian rupa sehingga energi radiasi diserap dan dipancarkan hanya dalam bagian, yang nilainya diberikan oleh rumus ( 1.5). Pada tahun 1900, hampir tidak ada yang diketahui tentang struktur atom, jadi hipotesis Planck itu sendiri belum berarti penolakan total terhadap hukum klasik. Hipotesis yang lebih radikal diajukan pada tahun 1905 oleh Albert Einstein. Menganalisis pola efek fotolistrik, ia menunjukkan bahwa semuanya dapat dijelaskan secara alami jika kita mengasumsikan bahwa cahaya dengan frekuensi tertentu terdiri dari partikel individu (foton) dengan energi.

1 Kadang-kadang, untuk menekankan konstanta Planck mana yang dimaksud, ini disebut "konstanta Planck yang dicoret".

2 Sekarang ekspresi ini disebut rumus Planck.

di mana A keluar adalah fungsi kerja, yaitu energi yang diperlukan untuk mengatasi gaya yang menahan elektron dalam zat1. Ketergantungan energi fotoelektron pada frekuensi cahaya, dijelaskan oleh rumus (1.11), sangat sesuai dengan ketergantungan eksperimental, dan nilai dalam rumus ini ternyata sangat dekat dengan nilai (1.7). Perhatikan bahwa, dengan menerima hipotesis foton, dimungkinkan juga untuk menjelaskan keteraturan radiasi termal kesetimbangan. Memang, penyerapan dan emisi energi medan elektromagnetik oleh materi terjadi oleh kuanta karena foton individu diserap dan dipancarkan, hanya memiliki energi seperti itu.

1.4. momentum foton

Pengenalan gagasan foton sampai batas tertentu menghidupkan kembali teori cahaya sel darah. Fakta bahwa foton adalah partikel "nyata" dikonfirmasi oleh analisis efek Compton. Dari sudut pandang teori foton, hamburan sinar-X dapat direpresentasikan sebagai tindakan individu dari tumbukan foton dengan elektron (lihat Gambar 1.3.), Di mana hukum kekekalan energi dan momentum harus dipenuhi.

Hukum kekekalan energi dalam proses ini memiliki bentuk

sepadan dengan kecepatan cahaya, jadi
ekspresi untuk energi elektron diperlukan
mengambil dalam bentuk relativistik, yaitu
Belut \u003d saya c2,	email =
			m e 2c 4+ p 2c 2
di mana p adalah momentum elektron setelah tumbukan dengan foton, am
elektron. Hukum kekekalan energi dalam efek Compton terlihat seperti ini:
+ saya c2 = +
		m e 2c 4+ p 2c 2

Kebetulan, segera jelas dari sini bahwa< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

memiliki massa nol. Jadi dengan cara ini, dari ekspresi umum untuk relativistik

energi E \u003d m 2 c 4 + p 2 c 2 maka energi dan momentum foton dihubungkan oleh hubungan E \u003d pc. Mengingat rumus (1.10), kami memperoleh

Sekarang hukum kekekalan momentum dalam efek Compton dapat ditulis sebagai

Penyelesaian sistem persamaan (1.12) dan (1.18), yang kita serahkan kepada pembaca (lihat latihan 1.2.), menghasilkan rumus berikut untuk mengubah panjang gelombang radiasi hamburan =λ :

disebut panjang gelombang Compton partikel (bermassa m) tempat radiasi dihamburkan. Jika m \u003d m e \u003d 0,911 10− 30 kg adalah massa elektron, maka C \u003d 0. 0243 10− 10 m Hasil pengukuran yang dilakukan oleh Compton, dan kemudian oleh banyak peneliti lain, adalah sepenuhnya konsisten dengan prediksi rumus (1,19), dan nilai konstanta Planck, yang memasuki ekspresi (1,20), bertepatan dengan nilai yang diperoleh dari eksperimen pada radiasi termal kesetimbangan dan efek fotolistrik.

Setelah munculnya teori foton cahaya dan keberhasilannya dalam menjelaskan sejumlah fenomena, situasi aneh muncul. Sebenarnya, mari kita coba menjawab pertanyaan: apa itu cahaya? Di satu sisi, dalam efek fotolistrik dan efek Compton, ia berperilaku seperti aliran partikel - foton, tetapi, di sisi lain, fenomena interferensi dan difraksi sama kerasnya menunjukkan bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik. Berdasarkan pengalaman “makroskopik”, kita mengetahui bahwa partikel adalah benda yang berdimensi berhingga dan bergerak pada lintasan tertentu, dan gelombang memenuhi suatu wilayah ruang, yaitu benda yang kontinu. Bagaimana menggabungkan dua sudut pandang yang saling eksklusif ini pada realitas fisik yang sama - radiasi elektromagnetik? Paradoks "gelombang-partikel" (atau, seperti yang lebih suka dikatakan oleh para filsuf, dualitas gelombang-partikel) untuk cahaya hanya dijelaskan dalam mekanika kuantum. Kita akan kembali ke sana setelah kita berkenalan dengan dasar-dasar ilmu ini.

1 Ingatlah bahwa modulus vektor gelombang disebut bilangan gelombang.

Latihan

1.1. Menggunakan rumus Einstein (1.11), jelaskan keberadaan merah batas-batas materi. min untuk efek fotolistrik. cepat min melalui fungsi kerja elektron

1.2. Turunkan ekspresi (1.19) untuk mengubah panjang gelombang radiasi dalam efek Compton.

Petunjuk: Membagi persamaan (1.14) dengan c dan menggunakan hubungan antara bilangan gelombang dan frekuensi (k =ω/c ), kita tulis

p2 + m2 e c2 = (k k) + saya c.

Setelah mengkuadratkan kedua ruas, diperoleh

di mana adalah sudut hamburan yang ditunjukkan pada Gambar. 1.3. Menyamakan ruas kanan dari (1.21) dan (1.22), kita sampai pada persamaan

saya c(k k) = kk(1 cos ) .

Tetap mengalikan persamaan ini dengan 2π , membaginya dengan m eckk dan beralih dari bilangan gelombang ke panjang gelombang (2π/k =λ ).

2. Kuantisasi energi atom. Sifat gelombang mikropartikel

2.1. Teori atom Bohr

Sebelum melanjutkan langsung ke kajian mekanika kuantum dalam bentuknya yang modern, kita bahas secara singkat upaya pertama untuk menerapkan ide kuantisasi Planck pada masalah struktur atom. Kita akan berbicara tentang teori atom, yang diusulkan pada tahun 1913 oleh Niels Bohr. Tujuan utama Bohr adalah untuk menjelaskan pola sederhana yang mengejutkan dalam spektrum emisi atom hidrogen, yang dirumuskan Ritz pada tahun 1908 dalam bentuk yang disebut prinsip kombinasi. Menurut prinsip ini, frekuensi semua garis dalam spektrum hidrogen dapat direpresentasikan sebagai perbedaan beberapa jumlah T (n) ("suku"), yang urutannya dinyatakan dalam bilangan bulat.

Pasti kalian sudah sering mendengar tentang misteri fisika kuantum dan mekanika kuantum yang tidak dapat dijelaskan. Hukumnya mempesona dengan mistisisme, dan bahkan para fisikawan sendiri mengakui bahwa mereka tidak sepenuhnya memahaminya. Di satu sisi, penasaran untuk memahami hukum-hukum ini, tetapi di sisi lain, tidak ada waktu untuk membaca buku-buku fisika yang bervolume dan kompleks. Saya sangat memahami Anda, karena saya juga menyukai pengetahuan dan pencarian kebenaran, tetapi tidak ada cukup waktu untuk semua buku. Anda tidak sendirian, begitu banyak orang yang ingin tahu mengetik di baris pencarian: “fisika kuantum untuk boneka, mekanika kuantum untuk boneka, fisika kuantum untuk pemula, mekanika kuantum untuk pemula, dasar-dasar fisika kuantum, dasar-dasar mekanika kuantum, fisika kuantum untuk anak-anak , apa itu Mekanika kuantum". Kiriman ini untuk Anda.

Anda akan memahami konsep dasar dan paradoks fisika kuantum. Dari artikel tersebut Anda akan belajar:

• Apa itu fisika kuantum dan mekanika kuantum?
• Apa itu interferensi?
• Apa belitan kuantum (atau teleportasi kuantum untuk boneka)? (lihat artikel)
• Apa yang dimaksud dengan eksperimen pikiran Kucing Schrödinger? (lihat artikel)

Mekanika kuantum adalah bagian dari fisika kuantum.

Mengapa begitu sulit untuk memahami ilmu-ilmu ini? Jawabannya sederhana: fisika kuantum dan mekanika kuantum (bagian dari fisika kuantum) mempelajari hukum-hukum dunia mikro. Dan hukum ini benar-benar berbeda dari hukum makrokosmos kita. Oleh karena itu, sulit bagi kita untuk membayangkan apa yang terjadi pada elektron dan foton dalam mikrokosmos.

Contoh perbedaan antara hukum makro dan dunia mikro: di makrokosmos kami, jika Anda memasukkan bola ke salah satu dari 2 kotak, maka salah satunya akan kosong, dan yang lainnya - sebuah bola. Tetapi dalam mikrokosmos (jika alih-alih bola - atom), sebuah atom dapat secara bersamaan berada dalam dua kotak. Ini telah berulang kali dikonfirmasi secara eksperimental. Bukankah sulit untuk memasukkannya ke dalam kepalamu? Tapi Anda tidak bisa berdebat dengan fakta.

Satu lagi contoh. Anda memotret mobil sport merah balap cepat dan di foto Anda melihat garis horizontal buram, seolah-olah mobil pada saat foto berasal dari beberapa titik di angkasa. Terlepas dari apa yang Anda lihat di foto, Anda masih yakin bahwa mobil itu berada pada saat Anda memotretnya. di satu tempat tertentu di luar angkasa. Tidak demikian di dunia mikro. Sebuah elektron yang berputar mengelilingi inti atom sebenarnya tidak berputar, tetapi terletak secara bersamaan di semua titik bola mengelilingi inti atom. Seperti bola wol berbulu yang dililit longgar. Konsep ini dalam fisika disebut "awan elektronik" .

Sebuah penyimpangan kecil ke dalam sejarah. Untuk pertama kalinya, para ilmuwan memikirkan dunia kuantum ketika, pada tahun 1900, fisikawan Jerman Max Planck mencoba mencari tahu mengapa logam berubah warna ketika dipanaskan. Dialah yang memperkenalkan konsep kuantum. Sebelum itu, para ilmuwan berpikir bahwa cahaya bergerak terus menerus. Orang pertama yang menganggap serius penemuan Planck adalah Albert Einstein yang saat itu tidak dikenal. Dia menyadari bahwa cahaya bukan hanya gelombang. Terkadang ia berperilaku seperti partikel. Einstein menerima Hadiah Nobel untuk penemuannya bahwa cahaya dipancarkan dalam porsi, kuanta. Kuantum cahaya disebut foton ( foton, Wikipedia) .

Agar lebih mudah memahami hukum-hukum kuantum fisika dan mekanik (Wikipedia), perlu, dalam arti tertentu, untuk mengabstraksi dari hukum fisika klasik yang kita kenal. Dan bayangkan Anda menyelam, seperti Alice, ke dalam lubang kelinci, ke Negeri Ajaib.

Dan ini adalah kartun untuk anak-anak dan orang dewasa. Membahas tentang percobaan dasar mekanika kuantum dengan 2 celah dan seorang pengamat. Berlangsung hanya 5 menit. Tonton sebelum kita mempelajari pertanyaan dan konsep dasar fisika kuantum.

Fisika kuantum untuk video boneka. Dalam kartun, perhatikan "mata" pengamat. Ini telah menjadi misteri serius bagi fisikawan.

Apa itu interferensi?

Pada awal kartun, dengan menggunakan contoh cairan, ditunjukkan bagaimana gelombang berperilaku - garis vertikal gelap dan terang muncul di layar di belakang piring dengan slot. Dan dalam kasus ketika partikel diskrit (misalnya, kerikil) "ditembak" ke piring, mereka terbang melalui 2 slot dan mengenai layar tepat di seberang slot. Dan "menggambar" di layar hanya 2 garis vertikal.

Gangguan ringan- Ini adalah perilaku "gelombang" cahaya, ketika banyak garis vertikal terang dan gelap bergantian ditampilkan di layar. Dan garis-garis vertikal itu disebut pola interferensi.

Dalam makrokosmos kita, kita sering mengamati bahwa cahaya berperilaku seperti gelombang. Jika Anda meletakkan tangan Anda di depan lilin, maka di dinding tidak akan ada bayangan yang jelas dari tangan, tetapi dengan kontur buram.

Jadi, itu tidak terlalu sulit! Sekarang cukup jelas bagi kita bahwa cahaya memiliki sifat gelombang, dan jika 2 celah disinari dengan cahaya, maka pada layar di belakangnya kita akan melihat pola interferensi. Sekarang perhatikan percobaan ke-2. Ini adalah eksperimen Stern-Gerlach yang terkenal (yang dilakukan pada 20-an abad terakhir).

Dalam instalasi yang dijelaskan dalam kartun, mereka tidak bersinar dengan cahaya, tetapi "menembak" dengan elektron (sebagai partikel terpisah). Kemudian, pada awal abad terakhir, fisikawan di seluruh dunia percaya bahwa elektron adalah partikel dasar materi dan tidak boleh memiliki sifat gelombang, tetapi sama dengan kerikil. Bagaimanapun, elektron adalah partikel dasar materi, bukan? Artinya, jika mereka "dilempar" ke dalam 2 slot, seperti kerikil, maka pada layar di belakang slot kita akan melihat 2 garis vertikal.

Tapi… Hasilnya sangat menakjubkan. Para ilmuwan melihat pola interferensi - banyak garis vertikal. Artinya, elektron, seperti cahaya, juga dapat memiliki sifat gelombang, mereka dapat berinterferensi. Di sisi lain, menjadi jelas bahwa cahaya bukan hanya gelombang, tetapi juga partikel - foton (dari latar belakang sejarah di awal artikel, kami mengetahui bahwa Einstein menerima Hadiah Nobel untuk penemuan ini).

Anda mungkin ingat bahwa di sekolah kami diberitahu dalam fisika tentang dualisme gelombang partikel? Ini berarti bahwa ketika datang ke partikel yang sangat kecil (atom, elektron) dari dunia mikro, maka keduanya adalah gelombang dan partikel

Hari ini Anda dan saya begitu cerdas dan memahami bahwa 2 eksperimen yang dijelaskan di atas - menembakkan elektron dan menerangi slot dengan cahaya - adalah satu dan sama. Karena kita menembakkan partikel kuantum ke celah. Sekarang kita tahu bahwa cahaya dan elektron bersifat kuantum, keduanya merupakan gelombang dan partikel pada saat yang bersamaan. Dan pada awal abad ke-20, hasil eksperimen ini menjadi sensasi.

Perhatian! Sekarang mari kita beralih ke masalah yang lebih halus.

Kami menyinari celah kami dengan aliran foton (elektron) - dan kami melihat pola interferensi (garis vertikal) di belakang celah di layar. Jelas. Tetapi kami tertarik untuk melihat bagaimana masing-masing elektron terbang melalui celah.

Agaknya, satu elektron terbang ke celah kiri, yang lain ke kanan. Tapi kemudian 2 garis vertikal akan muncul di layar tepat di seberang slot. Mengapa diperoleh pola interferensi? Mungkin elektron entah bagaimana berinteraksi satu sama lain sudah di layar setelah terbang melalui celah. Dan hasilnya adalah pola gelombang seperti itu. Bagaimana kita bisa mengikuti ini?

Kami akan membuang elektron tidak dalam balok, tapi satu per satu. Jatuhkan, tunggu, jatuhkan yang berikutnya. Sekarang, ketika elektron terbang sendirian, ia tidak lagi dapat berinteraksi di layar dengan elektron lain. Kami akan mendaftar di layar setiap elektron setelah lemparan. Satu atau dua, tentu saja, tidak akan “melukis” gambaran yang jelas bagi kita. Tetapi ketika satu per satu kami mengirim banyak dari mereka ke dalam slot, kami akan melihat ... oh horor - mereka kembali "menggambar" pola gelombang interferensi!

Kami mulai perlahan menjadi gila. Bagaimanapun, kami berharap akan ada 2 garis vertikal di seberang slot! Ternyata ketika kita melemparkan foton satu per satu, masing-masing dari mereka melewati, seolah-olah, melalui 2 celah pada saat yang sama dan mengganggu dirinya sendiri. Fantasi! Kami akan kembali ke penjelasan fenomena ini di bagian selanjutnya.

Apa itu spin dan superposisi?

Sekarang kita tahu apa itu interferensi. Ini adalah perilaku gelombang partikel mikro - foton, elektron, partikel mikro lainnya (sebut saja foton untuk kesederhanaan mulai sekarang).

Sebagai hasil dari percobaan, ketika kami melemparkan 1 foton ke dalam 2 celah, kami menyadari bahwa ia terbang seolah-olah melalui dua celah pada waktu yang sama. Bagaimana lagi menjelaskan pola interferensi di layar?

Tetapi bagaimana membayangkan sebuah gambar bahwa sebuah foton terbang melalui dua celah pada saat yang bersamaan? Ada 2 pilihan.

• opsi pertama: foton, seperti gelombang (seperti air) "mengambang" melalui 2 celah pada saat yang bersamaan
• opsi ke-2: sebuah foton, seperti partikel, terbang secara bersamaan di sepanjang 2 lintasan (bahkan bukan dua, tetapi sekaligus)

Pada prinsipnya, pernyataan-pernyataan ini setara. Kami telah tiba di "jalur integral". Ini adalah rumusan Richard Feynman tentang mekanika kuantum.

Ngomong-ngomong, tepatnya Richard Feynman milik ekspresi terkenal bahwa kita dapat dengan yakin mengatakan bahwa tidak ada yang mengerti mekanika kuantum

Tapi ekspresinya ini bekerja di awal abad ini. Tapi sekarang kita pintar dan kita tahu bahwa foton dapat berperilaku baik sebagai partikel maupun sebagai gelombang. Bahwa dia bisa terbang melalui 2 slot pada saat yang sama dengan cara yang tidak bisa kita pahami. Oleh karena itu, akan mudah bagi kita untuk memahami pernyataan penting mekanika kuantum berikut ini:

Sebenarnya, mekanika kuantum memberi tahu kita bahwa perilaku foton ini adalah aturannya, bukan pengecualian. Setiap partikel kuantum, sebagai suatu peraturan, berada di beberapa keadaan atau di beberapa titik dalam ruang secara bersamaan.

Objek dari dunia makro hanya dapat berada di satu tempat tertentu dan dalam satu keadaan tertentu. Tapi partikel kuantum ada menurut hukumnya sendiri. Dan dia tidak peduli bahwa kita tidak memahami mereka. Inilah intinya.

Tetap bagi kita untuk hanya menerima sebagai aksioma bahwa "superposisi" objek kuantum berarti ia dapat berada pada 2 atau lebih lintasan pada saat yang sama, pada 2 titik atau lebih pada waktu yang sama.

Hal yang sama berlaku untuk parameter foton lainnya - spin (momentum sudutnya sendiri). Putaran adalah vektor. Objek kuantum dapat dianggap sebagai magnet mikroskopis. Kita terbiasa dengan fakta bahwa vektor magnet (spin) diarahkan ke atas atau ke bawah. Tetapi elektron atau foton kembali memberi tahu kita: “Teman-teman, kami tidak peduli apa yang biasa Anda lakukan, kami dapat berada di kedua keadaan spin sekaligus (vektor ke atas, vektor ke bawah), sama seperti kita dapat berada di 2 lintasan di waktu yang sama atau pada 2 poin pada waktu yang sama!

Apa itu "pengukuran" atau "fungsi gelombang runtuh"?

Tinggal sedikit bagi kita - untuk memahami apa itu "pengukuran" dan apa itu "runtuhnya fungsi gelombang".

fungsi gelombang adalah deskripsi keadaan objek kuantum (foton atau elektron kita).

Misalkan kita memiliki elektron, ia terbang ke dirinya sendiri dalam keadaan tak tentu, putarannya diarahkan ke atas dan ke bawah secara bersamaan. Kita perlu mengukur kondisinya.

Mari kita ukur menggunakan medan magnet: elektron yang putarannya diarahkan ke arah medan akan menyimpang ke satu arah, dan elektron yang putarannya diarahkan melawan medan akan menyimpang ke arah lain. Foton juga dapat dikirim ke filter polarisasi. Jika spin (polarisasi) foton adalah +1, ia melewati filter, dan jika -1, maka tidak.

Berhenti! Di sinilah pertanyaan yang tak terhindarkan muncul: sebelum pengukuran, bagaimanapun, elektron tidak memiliki arah putaran tertentu, bukan? Apakah dia berada di semua negara bagian pada waktu yang sama?

Ini adalah trik dan sensasi mekanika kuantum.. Selama Anda tidak mengukur keadaan objek kuantum, ia dapat berputar ke segala arah (memiliki arah vektor momentum sudutnya sendiri - berputar). Tetapi pada saat Anda mengukur statusnya, ia tampaknya memutuskan vektor putaran mana yang akan diambil.

Objek kuantum ini sangat keren - ia membuat keputusan tentang keadaannya. Dan kita tidak dapat memprediksi sebelumnya keputusan apa yang akan diambilnya ketika terbang ke medan magnet tempat kita mengukurnya. Probabilitas bahwa ia memutuskan untuk memiliki vektor putaran "naik" atau "turun" adalah 50 hingga 50%. Tetapi begitu dia memutuskan, dia berada dalam keadaan tertentu dengan arah putaran tertentu. Alasan keputusannya adalah "dimensi" kita!

Ini disebut " fungsi gelombang runtuh". Fungsi gelombang sebelum pengukuran adalah tak tentu, yaitu vektor spin elektron secara simultan ke segala arah, setelah pengukuran, elektron menetapkan arah tertentu dari vektor spinnya.

Perhatian! Contoh asosiasi yang sangat baik dari makrokosmos kami untuk pemahaman:

Putar koin di atas meja seperti gasing. Sementara koin berputar, itu tidak memiliki arti khusus - kepala atau ekor. Tetapi segera setelah Anda memutuskan untuk "mengukur" nilai ini dan membanting koin dengan tangan Anda, di sinilah Anda mendapatkan status khusus dari koin - kepala atau ekor. Sekarang bayangkan bahwa koin ini memutuskan nilai apa yang akan "ditunjukkan" kepada Anda - kepala atau ekor. Elektron berperilaku kira-kira dengan cara yang sama.

Sekarang ingat eksperimen yang ditunjukkan di akhir kartun. Ketika foton dilewatkan melalui celah, mereka berperilaku seperti gelombang dan menunjukkan pola interferensi di layar. Dan ketika para ilmuwan ingin memperbaiki (mengukur) momen ketika foton melewati celah dan menempatkan "pengamat" di belakang layar, foton mulai berperilaku tidak seperti gelombang, tetapi seperti partikel. Dan "menggambar" 2 garis vertikal di layar. Itu. pada saat pengukuran atau pengamatan, objek kuantum sendiri memilih keadaan yang seharusnya.

Fantasi! Bukankah begitu?

Tapi itu tidak semua. Akhirnya kita sampai ke yang paling menarik.

Tapi ... menurut saya akan ada informasi yang berlebihan, jadi kami akan mempertimbangkan 2 konsep ini dalam posting terpisah:

• Apa ?
• Apa itu eksperimen pikiran.

Dan sekarang, apakah Anda ingin informasi itu diletakkan di rak? Tonton film dokumenter yang diproduksi oleh Canadian Institute for Theoretical Physics. Dalam 20 menit, ini akan memberi tahu Anda secara singkat dan berurutan tentang semua penemuan fisika kuantum, dimulai dengan penemuan Planck pada tahun 1900. Dan kemudian mereka akan memberi tahu Anda perkembangan praktis apa yang saat ini sedang dilakukan berdasarkan pengetahuan fisika kuantum: dari jam atom paling akurat hingga kalkulasi super cepat komputer kuantum. Saya sangat merekomendasikan menonton film ini.

Sampai jumpa!

Saya berharap Anda semua mendapat inspirasi untuk semua rencana dan proyek Anda!

P.S.2 Tulis pertanyaan dan pemikiran Anda di komentar. Tulis, pertanyaan apa lagi tentang fisika kuantum yang Anda minati?

P.S.3 Berlangganan ke blog - formulir berlangganan di bawah artikel.

RENCANA

PENDAHULUAN 2

1. SEJARAH PENCIPTAAN MEKANIKA KUANTUM 5

2. TEMPAT MEKANIKA KUANTUM DI ANTARA ILMU GERAK LAIN. empat belas

KESIMPULAN 17

SASTRA 18

pengantar

Mekanika kuantum adalah teori yang menetapkan metode penggambaran dan hukum gerak partikel mikro (partikel dasar, atom, molekul, inti atom) dan sistemnya (misalnya, kristal), serta hubungan kuantitas yang mencirikan partikel dan sistem dengan besaran fisika yang diukur secara langsung dalam eksperimen makroskopik. Hukum mekanika kuantum (selanjutnya disebut mekanika kuantum) menjadi dasar untuk mempelajari struktur materi. Mereka memungkinkan untuk menjelaskan struktur atom, menetapkan sifat ikatan kimia, menjelaskan sistem periodik unsur, memahami struktur inti atom, dan mempelajari sifat partikel elementer.

Karena sifat-sifat benda makroskopik ditentukan oleh gerak dan interaksi partikel penyusunnya, hukum mekanika kuantum mendasari pemahaman sebagian besar fenomena makroskopik. Mekanika kuantum memungkinkan, misalnya, untuk menjelaskan ketergantungan suhu dan untuk menghitung kapasitas panas gas dan padatan, untuk menentukan struktur dan memahami banyak sifat padatan (logam, dielektrik, dan semikonduktor). Hanya berdasarkan mekanika kuantum, dimungkinkan untuk secara konsisten menjelaskan fenomena seperti feromagnetisme, superfluiditas, dan superkonduktivitas, untuk memahami sifat objek astrofisika seperti katai putih dan bintang neutron, dan untuk menjelaskan mekanisme reaksi termonuklir di Matahari dan bintang. Ada juga fenomena (misalnya, efek Josephson) di mana hukum mekanika kuantum dimanifestasikan secara langsung dalam perilaku objek makroskopik.

Dengan demikian, hukum mekanika kuantum mendasari pengoperasian reaktor nuklir, menentukan kemungkinan melakukan reaksi termonuklir di bawah kondisi terestrial, memanifestasikan dirinya dalam sejumlah fenomena dalam logam dan semikonduktor yang digunakan dalam teknologi terbaru, dan seterusnya. Landasan bidang fisika yang berkembang pesat seperti elektronika kuantum adalah teori radiasi mekanika kuantum. Hukum mekanika kuantum digunakan untuk tujuan pencarian dan penciptaan material baru (terutama material magnetik, semikonduktor, dan superkonduktor). Mekanika kuantum menjadi sebagian besar ilmu "teknik", pengetahuan yang diperlukan tidak hanya untuk fisikawan penelitian, tetapi juga untuk insinyur.

1. Sejarah penciptaan mekanika kuantum

Pada awal abad ke-20 dua (tampaknya tidak terkait) kelompok fenomena ditemukan, menunjukkan tidak dapat diterapkannya teori klasik medan elektromagnetik (elektrodinamika klasik) yang biasa pada proses interaksi cahaya dengan materi dan pada proses yang terjadi di atom. Kelompok fenomena pertama dikaitkan dengan pembentukan oleh pengalaman sifat ganda cahaya (dualisme cahaya); yang kedua - dengan ketidakmungkinan menjelaskan berdasarkan konsep klasik keberadaan atom yang stabil, serta pola spektral yang ditemukan dalam studi emisi cahaya oleh atom. Pembentukan hubungan antara kelompok fenomena ini dan upaya untuk menjelaskannya berdasarkan teori baru akhirnya mengarah pada penemuan hukum mekanika kuantum.

Untuk pertama kalinya, representasi kuantum (termasuk konstanta kuantum h) diperkenalkan ke dalam fisika dalam karya M. Planck (1900), yang dikhususkan untuk teori radiasi termal.

Teori radiasi termal yang ada pada saat itu, yang dibangun atas dasar elektrodinamika klasik dan fisika statistik, menghasilkan hasil yang tidak berarti, yang terdiri dari fakta bahwa kesetimbangan termal (termodinamika) antara radiasi dan materi tidak dapat dicapai, karena semua energi cepat atau lambat harus berubah menjadi radiasi. Planck menyelesaikan kontradiksi ini dan memperoleh hasil yang sesuai dengan eksperimen, berdasarkan hipotesis yang sangat berani. Berbeda dengan teori radiasi klasik, yang menganggap emisi gelombang elektromagnetik sebagai proses yang berkelanjutan, Planck menyarankan bahwa cahaya dipancarkan dalam bagian energi tertentu - kuanta. Nilai kuantum energi seperti itu tergantung pada frekuensi cahaya n dan sama dengan E=h n. Dari karya Planck ini, dua jalur perkembangan yang saling terkait dapat dilacak, yang berpuncak pada perumusan akhir K. m. dalam dua bentuknya (1927).

Yang pertama dimulai dengan karya Einstein (1905), di mana teori efek fotolistrik diberikan - fenomena penarikan elektron dari materi oleh cahaya.

Dalam mengembangkan ide Planck, Einstein menyarankan bahwa cahaya tidak hanya dipancarkan dan diserap dalam bagian-bagian diskrit - kuanta radiasi, tetapi perambatan cahaya terjadi dalam kuanta seperti itu, yaitu bahwa diskrit melekat pada cahaya itu sendiri - bahwa cahaya itu sendiri terdiri dari bagian-bagian yang terpisah - kuanta cahaya ( yang kemudian disebut foton). Energi foton E terkait dengan frekuensi osilasi n gelombang dengan hubungan Planck E= hn.

Bukti lebih lanjut dari sifat sel cahaya diperoleh pada tahun 1922 oleh A. Compton, yang menunjukkan secara eksperimental bahwa hamburan cahaya oleh elektron bebas terjadi sesuai dengan hukum tumbukan elastis dua partikel - foton dan elektron. Kinematika tumbukan semacam itu ditentukan oleh hukum kekekalan energi dan momentum, dan foton, bersama dengan energi E= hn momentum harus ditetapkan p = h / l = h n / c, di mana aku- panjang gelombang cahaya.

Energi dan momentum foton dihubungkan oleh E = cp , berlaku dalam mekanika relativistik untuk partikel dengan massa nol. Dengan demikian, secara eksperimental dibuktikan bahwa, bersama dengan sifat gelombang yang diketahui (dimanifestasikan, misalnya, dalam difraksi cahaya), cahaya juga memiliki sifat sel: ia terdiri, seolah-olah, partikel - foton. Ini memanifestasikan dualisme cahaya, sifat gelombang sel yang kompleks.

Dualisme sudah terkandung dalam rumus E= hn, yang tidak memungkinkan memilih salah satu dari dua konsep: di sisi kiri persamaan, energi E mengacu pada partikel, dan di sebelah kanan, frekuensi n adalah karakteristik gelombang. Kontradiksi logis formal muncul: untuk menjelaskan beberapa fenomena, perlu untuk mengasumsikan bahwa cahaya memiliki sifat gelombang, dan untuk menjelaskan yang lain - sel darah. Intinya, penyelesaian kontradiksi ini mengarah pada penciptaan fondasi fisik mekanika kuantum.

Pada tahun 1924, L. de Broglie, mencoba menemukan penjelasan untuk kondisi kuantisasi orbit atom yang dipostulasikan pada tahun 1913 oleh N. Bohr, mengajukan hipotesis tentang universalitas dualitas gelombang-partikel. Menurut de Broglie, setiap partikel, terlepas dari sifatnya, harus dikaitkan dengan gelombang yang panjangnya L berhubungan dengan momentum partikel R perbandingan. Menurut hipotesis ini, tidak hanya foton, tetapi juga semua "partikel biasa" (elektron, proton, dll.) memiliki sifat gelombang, yang, khususnya, harus memanifestasikan dirinya dalam fenomena difraksi.

Pada tahun 1927, K. Davisson dan L. Germer pertama kali mengamati difraksi elektron. Kemudian, sifat gelombang ditemukan pada partikel lain, dan validitas rumus de Broglie dikonfirmasi secara eksperimental

Pada tahun 1926, E. Schrödinger mengusulkan persamaan yang menggambarkan perilaku "gelombang" seperti itu di medan gaya eksternal. Ini adalah bagaimana mekanika gelombang lahir. Persamaan gelombang Schrödinger adalah persamaan dasar mekanika kuantum nonrelativistik.

Pada tahun 1928, P. Dirac merumuskan persamaan relativistik yang menggambarkan gerakan elektron dalam medan gaya eksternal; Persamaan Dirac telah menjadi salah satu persamaan fundamental mekanika kuantum relativistik.

Garis pengembangan kedua dimulai dengan karya Einstein (1907) tentang teori kapasitas panas zat padat (ini juga merupakan generalisasi dari hipotesis Planck). Radiasi elektromagnetik, yang merupakan kumpulan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi berbeda, secara dinamis setara dengan kumpulan osilator (sistem osilasi) tertentu. Emisi atau penyerapan gelombang setara dengan eksitasi atau redaman osilator yang sesuai. Fakta bahwa emisi dan penyerapan radiasi elektromagnetik oleh materi terjadi dalam kuantum energi h n. Einstein menggeneralisasi ide mengkuantisasi energi osilator medan elektromagnetik ini menjadi osilator yang bersifat arbitrer. Karena gerakan termal zat padat direduksi menjadi getaran atom, maka benda padat secara dinamis setara dengan satu set osilator. Energi osilator tersebut juga terkuantisasi, yaitu, perbedaan antara tingkat energi tetangga (energi yang dapat dimiliki osilator) harus sama dengan h n, di mana n adalah frekuensi getaran atom.

Teori Einstein, disempurnakan oleh P. Debye, M. Born, dan T. Karman, memainkan peran luar biasa dalam pengembangan teori zat padat.

Pada tahun 1913, N. Bohr menerapkan gagasan kuantisasi energi pada teori struktur atom, yang model keplanetannya mengikuti dari hasil eksperimen E. Rutherford (1911). Menurut model ini, di pusat atom terdapat inti bermuatan positif, di mana hampir seluruh massa atom terkonsentrasi; Elektron bermuatan negatif berputar mengelilingi inti.

Pertimbangan gerakan semacam itu berdasarkan konsep klasik menyebabkan hasil paradoks - ketidakmungkinan keberadaan atom yang stabil: menurut elektrodinamika klasik, sebuah elektron tidak dapat bergerak secara stabil di orbit, karena muatan listrik yang berputar harus memancarkan gelombang elektromagnetik dan, oleh karena itu, kehilangan energi. Jari-jari orbitnya harus berkurang dan dalam waktu sekitar 10 -8 detik elektron harus jatuh pada nukleus. Ini berarti bahwa hukum fisika klasik tidak berlaku untuk gerakan elektron dalam atom, karena atom ada dan sangat stabil.

Untuk menjelaskan stabilitas atom, Bohr menyarankan bahwa dari semua orbit yang diizinkan oleh mekanika Newton untuk gerak elektron dalam medan listrik inti atom, hanya orbit yang memenuhi kondisi kuantisasi tertentu yang benar-benar terwujud. Artinya, tingkat energi diskrit ada di atom (seperti dalam osilator).

Level-level ini mengikuti pola tertentu, disimpulkan oleh Bohr berdasarkan kombinasi hukum mekanika Newton dengan kondisi kuantisasi yang mengharuskan besarnya aksi untuk orbit klasik menjadi kelipatan bilangan bulat dari konstanta Planck.

Bohr mendalilkan bahwa, berada pada tingkat energi tertentu (yaitu, melakukan gerakan orbital yang diizinkan oleh kondisi kuantisasi), elektron tidak memancarkan gelombang cahaya.

Radiasi hanya terjadi ketika elektron bergerak dari satu orbit ke orbit lainnya, yaitu dari satu tingkat energi E i , ke yang lain dengan lebih sedikit energi E k , dalam hal ini, kuantum ringan lahir dengan energi yang sama dengan perbedaan tingkat energi di mana transisi dilakukan:

h n= E saya- E k. (satu)

Ini adalah bagaimana spektrum garis muncul - fitur utama spektrum atom, Bohr menerima rumus yang benar untuk frekuensi garis spektral atom hidrogen (dan atom mirip hidrogen), yang mencakup serangkaian rumus empiris yang ditemukan sebelumnya.

Keberadaan tingkat energi dalam atom secara langsung dikonfirmasi oleh eksperimen Frank-Hertz (1913-14). Ditemukan bahwa elektron yang membombardir gas hanya kehilangan bagian energi tertentu ketika mereka bertabrakan dengan atom, sama dengan perbedaan tingkat energi atom.

N. Bohr, menggunakan konstanta kuantum h, yang mencerminkan dualisme cahaya, menunjukkan bahwa kuantitas ini juga menentukan gerak elektron dalam atom (dan bahwa hukum gerak ini berbeda secara signifikan dari hukum mekanika klasik). Fakta ini kemudian dijelaskan atas dasar universalitas dualitas gelombang-partikel yang terkandung dalam hipotesis de Broglie. Keberhasilan teori Bohr, seperti keberhasilan teori kuantum sebelumnya, dicapai dengan melanggar integritas logis teori: di satu sisi, mekanika Newton digunakan, di sisi lain, aturan kuantisasi buatan yang asing dengannya terlibat, yang , apalagi, bertentangan dengan elektrodinamika klasik. Selain itu, teori Bohr tidak mampu menjelaskan pergerakan elektron dalam atom kompleks, munculnya ikatan molekul.

Teori "semi-klasik" Bohr juga tidak dapat menjawab pertanyaan tentang bagaimana elektron bergerak selama transisi dari satu tingkat energi ke tingkat energi lainnya.

Perkembangan lebih lanjut dari pertanyaan-pertanyaan teori atom mengarah pada keyakinan bahwa, sambil mempertahankan gambaran klasik tentang gerak elektron dalam orbit, adalah mustahil untuk membangun teori yang koheren secara logis.

Realisasi fakta bahwa pergerakan elektron dalam atom tidak dijelaskan dalam istilah (konsep) mekanika klasik (sebagai pergerakan sepanjang lintasan tertentu), memunculkan gagasan bahwa pertanyaan tentang pergerakan elektron antar level tidak sesuai. dengan sifat hukum yang menentukan perilaku elektron dalam atom, dan bahwa teori baru diperlukan, yang hanya mencakup jumlah yang terkait dengan keadaan stasioner awal dan akhir atom.

Pada tahun 1925, W. Heisenberg berhasil membangun skema formal di mana, alih-alih koordinat dan kecepatan elektron, beberapa kuantitas aljabar abstrak - matriks - muncul; hubungan matriks dengan kuantitas yang dapat diamati (tingkat energi dan intensitas transisi kuantum) diberikan oleh aturan sederhana yang konsisten. Karya Heisenberg dikembangkan oleh M. Born dan P. Jordan. Ini adalah bagaimana mekanika matriks muncul. Tak lama setelah munculnya persamaan Schrödinger, persamaan matematis gelombang (berdasarkan persamaan Schrödinger) dan mekanika matriks ditunjukkan. Pada tahun 1926 M. Born memberikan interpretasi probabilistik gelombang de Broglie (lihat di bawah).

Peran penting dalam penciptaan mekanika kuantum dimainkan oleh karya-karya Dirac yang berasal dari waktu yang sama. Pembentukan akhir mekanika kuantum sebagai teori fisika yang konsisten dengan dasar yang jelas dan perangkat matematika yang koheren terjadi setelah karya Heisenberg (1927), di mana hubungan ketidakpastian dirumuskan. - hubungan terpenting yang menjelaskan makna fisik persamaan mekanika kuantum, hubungannya dengan mekanika klasik, dan pertanyaan prinsip serta hasil kualitatif mekanika kuantum lainnya. Pekerjaan ini dilanjutkan dan diringkas dalam tulisan-tulisan Bohr dan Heisenberg.

Sebuah analisis rinci dari spektrum atom mengarah pada representasi (diperkenalkan untuk pertama kalinya oleh J. Yu. Uhlenbeck dan S. Goudsmit dan dikembangkan oleh W. Pauli) bahwa elektron, selain muatan dan massa, harus diberi satu karakteristik internal lagi (bilangan kuantum) - putaran.

Peran penting dimainkan oleh apa yang disebut prinsip eksklusi yang ditemukan oleh W. Pauli (1925), yang sangat penting secara fundamental dalam teori atom, molekul, nukleus, dan keadaan padat.

Dalam waktu singkat, mekanika kuantum berhasil diterapkan pada berbagai fenomena. Teori spektrum atom, struktur molekul, ikatan kimia, sistem periodik D. I. Mendeleev, konduktivitas logam dan feromagnetisme diciptakan. Ini dan banyak fenomena lainnya telah menjadi (setidaknya secara kualitatif) dapat dimengerti.