Fisikawan matematika telah mengumumkan kemajuan pada teorema berusia 150 tahun yang ditawarkan oleh Institut Matematika Clay sebagai hadiah jutaan dolar. Para ilmuwan mempresentasikan operator yang memenuhi dugaan Hilbert-Polya, yang menyatakan bahwa ada operator diferensial yang nilai eigennya sesuai dengan nol non-sepele dari fungsi zeta Riemann. Artikel itu diterbitkan dalam jurnal Physical Review Letters.

Hipotesis Riemann adalah salah satu Masalah Milenium di mana Institut Matematika Tanah Liat Amerika memberikan hadiah satu juta dolar. Hipotesis Poincaré (teorema Poincaré-Perelman), yang dibuktikan oleh rekan senegara kita, termasuk dalam daftar ini. Hipotesis Riemann, dirumuskan pada tahun 1859, menyatakan bahwa semua nol non-sepele dari fungsi zeta Riemann (yaitu, nilai-nilai argumen bernilai kompleks yang menghilangkan fungsi) terletak pada garis + itu, yaitu, bagian nyata mereka sama dengan . Fungsi zeta itu sendiri muncul di banyak cabang matematika, misalnya, dalam teori bilangan, ini terkait dengan jumlah bilangan prima yang lebih kecil dari yang diberikan.

Teori fungsi memprediksi bahwa himpunan nol non-trivial dari fungsi zeta harus serupa dengan himpunan nilai eigen ("solusi" untuk persamaan matriks) dari beberapa fungsi lain dari kelas operator diferensial yang sering digunakan dalam fisika. Gagasan tentang keberadaan operator tertentu dengan properti seperti itu disebut dugaan Hilbert-Polya, meskipun tidak satu pun dari mereka yang menerbitkan makalah tentang topik ini. "Karena tidak ada publikasi oleh 'penulis' tentang topik ini, perumusan hipotesis berubah tergantung pada interpretasinya," jelas salah satu penulis artikel, Dorje Brody dari Brunel University di London. - Namun, dua poin harus dipenuhi: a) seseorang harus menemukan operator yang nilai eigennya sesuai dengan nol non-sepele dari fungsi zeta, dan b) menentukan bahwa nilai eigennya adalah bilangan real. Tujuan utama dari pekerjaan kami adalah poin a). Pekerjaan lebih lanjut diperlukan untuk membuktikan bagian b).

Dugaan penting lainnya di bidang ini adalah gagasan Berry dan Keating bahwa jika operator yang diinginkan ada, secara teoritis akan sesuai dengan beberapa sistem kuantum dengan sifat tertentu. “Kami menentukan kondisi kuantisasi untuk Berry-Keating Hamiltonian, sehingga membuktikan dugaan nama mereka,” tambah Brody. - Ini mungkin mengecewakan, tetapi Hamiltonian yang dihasilkan tampaknya tidak sesuai dengan sistem fisik apa pun dengan cara yang jelas; setidaknya kami tidak menemukan kecocokan seperti itu."

Kesulitan terbesar adalah pembuktian validitas nilai eigen. Penulis optimis dengan hal tersebut, artikel tersebut memuat argumentasi pendukung berdasarkan PT-simetri. Gagasan dari fisika partikel ini berarti bahwa jika semua arah ruang-waktu empat dimensi dibalik, sistem akan terlihat sama. Sifat umumnya tidak PT-simetris, namun operator yang dihasilkan memiliki sifat ini. Seperti yang ditunjukkan dalam artikel, jika kita membuktikan pelanggaran simetri ini untuk bagian imajiner dari operator, maka semua nilai eigen akan nyata, sehingga melengkapi pembuktian hipotesis Riemann.

Bukti logis dari hipotesis Riemann. SE PANDANGAN DUNIA.

Bukti logis dari hipotesis Riemann juga merupakan bukti Tuhan.
Hipotesis Riemann adalah asumsi tentang adanya keteraturan dalam distribusi bilangan prima. Bukti logis dari Hipotesis Riemann adalah, secara tegas, esensi dari apa yang dikenal dengan nama "logika". Mulai sekarang, entitas ini dikenal sebagaimana adanya, dalam bentuk Ilmu Retorikanya sendiri.

Informasi untuk pemikiran:
“Bilangan prima akan “mengubur” kriptografi” (NG-TELECOM, 5 Oktober, 04): “Para matematikawan hampir membuktikan apa yang disebut “hipotesis Riemann”, yang diakui sebagai salah satu masalah matematika yang belum terpecahkan. Jika hipotesis bahwa ada pola dalam sifat "distribusi" bilangan prima terbukti, akan ada kebutuhan untuk merevisi prinsip-prinsip dasar semua kriptografi modern, yang mendasari banyak mekanisme e-commerce.
"Hipotesis Riemann" dirumuskan oleh matematikawan Jerman G. F. B. Riemann pada tahun 1859. Menurutnya, sifat sebaran bilangan prima bisa jadi berbeda jauh dengan anggapan saat ini. Faktanya adalah bahwa matematikawan belum dapat mendeteksi sistem apa pun dalam sifat distribusi bilangan prima. Jadi, diyakini bahwa di sekitar bilangan bulat x, jarak rata-rata antara bilangan prima yang berurutan sebanding dengan logaritma x. Padahal yang disebut bilangan prima kembar sudah lama diketahui, selisihnya adalah 2:11 dan 13, 29 dan 31, 59 dan 61. Kadang-kadang membentuk gugusan utuh, misalnya 101, 103, 107, 109 dan 113 Para matematikawan telah lama menduga bahwa gugus seperti itu ada di daerah bilangan prima yang sangat besar, tetapi sejauh ini mereka belum dapat membuktikan atau menyangkal pernyataan ini. Jika "cluster" seperti itu ditemukan, kekuatan kunci kriptografi yang saat ini digunakan mungkin tiba-tiba menjadi tanda tanya besar.
Menurut sejumlah publikasi, tempo hari ahli matematika Amerika Louis de Brange dari Universitas Purdue mengatakan bahwa dia mampu membuktikan hipotesis Riemann. Sebelumnya, pada tahun 2003, matematikawan Dan Goldston dari Universitas San Jose (California) dan Kem Ildirim dari Universitas Bogazici di Istanbul telah mengumumkan adanya bukti teorema ini.
Bukti dari masalah matematika yang tampaknya abstrak secara mendasar dapat mengubah konsep yang mendasari sistem kriptografi modern - khususnya, sistem RSA. Penemuan sistem dalam distribusi bilangan prima, kata profesor Universitas Oxford Marcus du Satoy, tidak hanya akan menyebabkan penurunan kekuatan kunci kriptografi, tetapi juga ketidakmampuan total untuk memastikan keamanan transaksi elektronik menggunakan enkripsi. Implikasinya tidak dapat dilebih-lebihkan mengingat peran yang dimainkan kriptografi dalam masyarakat saat ini, mulai dari menjaga rahasia pemerintah hingga memungkinkan sistem keuangan dan perdagangan online."

PERHITUNGAN ANGKA SEDERHANA. ESENSI MATEMATIKA
01/16/2003 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/CHISLA.TXT

1. Fenomena perkembangan adalah kalkulus.

2. Kalkulus universal pada dasarnya berbeda dari diferensial,
integral dan kalkulus analitik lainnya.

3. Kalkulus universal berasal dari konsep (rumus) suatu satuan.

4. Gagasan tentang kuantitas yang sangat kecil, yang mendasari kalkulus parsial modern, gagasan fluks Newton-Leibniz, tunduk pada prinsip dasar
refleksi.

5. Transformasi Lorentz, pertama kali digunakan oleh Einstein sebagai
proyek kalkulus sintetis baru, dalam praktiknya mewakili strategi
mencari dasar-dasar teori bilangan.

6. Teori himpunan adalah deskripsi, deskripsi teori bilangan, yang bukan
identik dengan penjelasan dasar-dasar teori bilangan.

7. Teori relativitas Einstein sebenarnya mengungkapkan dasar numerik
proses fisik.

8. Gagasan pengamat adalah deskripsi leksikal dari proyek sintetis
kalkulus.

9. Dalam kalkulus sintetik, keterukuran identik dengan kalkulus,
makna identik dengan proses, makna membentuk proses, yang sebelumnya
tidak ada arti dalam "alam", pada kenyataannya serangkaian angka.

10. Oleh karena itu, masalah pengetahuan ilmiah modern adalah:
masalah menciptakan kalkulus sintetis.

11. Operasi utama kalkulus sintetik adalah representasi bilangan
nomor.

12. Representasi suatu bilangan dengan suatu angka adalah hasil pencerminan suatu bilangan. Suka
bagaimana representasi sebuah kata dengan konsep (gambar) adalah hasil refleksi
kata-kata.

13. Refleksi kata dilakukan dengan membaca huruf. Refleksi
bilangan dilakukan melalui matematisasi fisika.

14. Kitab alam (fisika) ditulis dalam bahasa matematika (baca
matematika). "The Book of Nature", Sains dengan demikian adalah sebuah ide,
presentasi, deskripsi angka demi angka. Sama seperti sebuah buku
representasi, formalisasi kata dengan huruf, leksikal dan tata bahasa
formulir.

15. Jadi, teori bilangan sebenarnya adalah teori alam semesta.

16. Kalkulus dengan demikian adalah proses alam yang universal.
(nature as a process), Development, suatu proses yang disajikan dalam bentuk digital.

17. Mewakili angka sebagai angka adalah teknologi dasar
kalkulus, esensi dari fenomenologi pembangunan, dasar dari Teknik seperti itu.
Jadi representasi kata dengan gambar (konsep) adalah teknologi fundamental
berpikir adalah, sebenarnya, refleksi.

18. Mari kita ungkap esensi, fenomena merepresentasikan angka dengan angka. seperti itu dan
akan ada teknologi kalkulus sintetik.

19. Fenomena representasi bilangan dalam teori bilangan asli terungkap
sebagai fenomena perbedaan mendasar antara bilangan dalam teori bilangan modern.

20. Perbedaan mendasar antara bilangan dalam teori bilangan modern adalah
penjelasan tentang himpunan bilangan prima. Jadi perbedaan mendasar antara kata-kata di
retorika, pertama-tama, merupakan penjelasan dari konsep utama retorika.

21. Bilangan prima adalah kemungkinan untuk menyatakan suatu bilangan sebagai angka, dan
direpresentasikan sebagai figur, itu adalah realisasi, hasil dari representasi
angka sebagai angka, karena ada angka yang tidak dapat direpresentasikan sebagai berhingga
tanda angka.

22. Posisi fundamental kalkulus sintetik adalah,
pengertian tanpa syarat dan perlu, formula kesatuan.

23. Nilai kalkulus analitik yang sangat kecil, pada kenyataannya,
berbicara, juga unit, sebagai sesuatu yang tetap melalui analisis.

24. Rumus satuan adalah definisi satuan, karena konsep itu sendiri
rumus satuan adalah hasil pencerminan suatu bilangan.

25. Karena rumus satuan adalah konsep bahasa ilmu pengetahuan, maka caranya
representasi angka dengan digit, maka unit tidak lain adalah himpunan,
himpunan bilangan prima:

26. Himpunan bilangan prima dalam realitas deret bilangan sebenarnya adalah fenomena alam, yang terukurnya identik dengan keberadaannya dalam ruang dan waktu sebagai kalkulus sintetis,
kalkulus yang menghasilkan angka.

27. Bilangan prima adalah batas sebenarnya dari perhitungan analitik,
tetap dalam bentuk konstanta fisik secara tidak langsung.

28. Esensi kalkulus sintetik, satu tindakan komputasi kalkulus sintetik, yang dapat dicirikan sebagai pengukuran yang menghasilkan objek fisik, dan dengan demikian, esensi kalkulus sintetik adalah perbedaan antara himpunan bilangan prima per himpunan unit, yang juga merupakan himpunan bilangan prima tertentu. Jadi esensi pembentukan retorika dalam dialog adalah fenomena konsep dasar baru (satuan makna, kebermaknaan), tidak termasuk dalam lingkaran konsep primer yang digunakan, yang (konsep baru) juga merupakan seperangkat konsep utama.

29. Pembagian sebagai teknologi untuk menentukan bilangan prima membentuk inti dari kalkulus analitik, yang belum sepenuhnya tercermin saat ini.

30. Pembagian adalah jalur digit, entropi sebagai representasi formal dari
realitas deret bilangan.

31. Jadi, aturan langsung untuk menentukan bilangan prima
melalui keterbagian ada rumus rumus, asal-usul dan struktur rumus fisika sebagai hasil dari pencerminan keterwakilan suatu bilangan dengan angka.

32. Aturan untuk menentukan bilangan prima menentukan mekanismenya
kalkulus sintetis.

33. Aturan untuk menentukan bilangan prima adalah pembagian simultan
bagian digital dari nomor ke pembagi. Dalam hal pembagian bilangan bulat, jumlah
membentuk dua bagian digital, yang kesatuannya karena posisinya
sehubungan dengan (semua) bilangan primanya. Pembagi berfungsi -
pembagian simultan "di kedua sisi" (digital) angka.

34. Transisi dari kalkulus analitik ke sintetik terlihat seperti
bentuk paling langsung sebagai simultanitas dari dua operasi satu
pembagi dalam bentuk digital dari bilangan tersebut.

35. Barisan pembagi bilangan bulat mendefinisikan suatu bilangan sebagai bilangan prima,
atau tidak sederhana, yaitu dihitung.

36. Angka dihitung dalam kalkulus.

37. Perhitungan suatu bilangan adalah penentuan kualitas suatu bilangan.

38. Dalam mesin angka, angka dihitung.

39. Pengoperasian mesin numerik: ada penentuan berurutan
(perhitungan) bilangan prima.

40. Mekanisme untuk menentukan kesederhanaan suatu bilangan berdasarkan pembagian: “kita bagi
yang awalnya dapat dibagi (untuk urutan pembagi awal) awal digital nomor dengan urutan awal pembagi, diambil, dikalikan dengan bilangan bulat hingga nilai bilangan bulat maksimum dari awal digital nomor, dan kami melihat apakah sisanya digit angka dibagi dengan bilangan bulat (tanpa sisa) dengan pembagi nyata, sedangkan digital awal nomor tidak akan kurang dari pembagi.

41. Dunia fisik dengan demikian memiliki bentuk digital.

42. Pengukuran waktu dalam sistem pengukuran bilangan identik dengan pengukuran
spasi dan disajikan sebagai bentuk digital: jumlah digit (dan digit) dari bagian pertama nomor (bentuk digital awal), jumlah digit (dan digit) dari bagian kedua nomor (bentuk digital tengah), jumlah digit (dan digit) dari bagian ketiga nomor (bentuk digital akhir ).

43. Pengukuran dunia fisik - ekspresi dari urutan awal pembagi di awal digital angka dengan pengaturan simultan dari rasio pembagi ke kelanjutan digital dari nomor (bilangan bulat, non-integer).

44. Dasar dari kalkulus analitik adalah pembagian sebagai
operasi dasar teori bilangan.

45. Pembagian adalah struktur representasi suatu bilangan dengan suatu angka.

46. ​​Perkalian adalah asal-usul representasi suatu bilangan dalam bentuk bangun datar.

47. Pekerjaan adalah dimensi keempat, dimensi waktu sebagai
operasi keempat teori bilangan dalam kaitannya dengan triad "pembagian - jumlah -
pengurangan", yang membentuk aturan tunggal untuk menghitung bilangan prima
(bukti kesederhanaannya).

48. Sebuah pekerjaan adalah definisi-refleksi dari tiga serangkai operasi.

49. Perkalian adalah arti dari asal-usul suatu bilangan.

50. Pembagian - arti dari struktur bilangan.

51. 1. Bilangan dalam bentuk pangkat (makna bilangan) pertama-tama adalah bujur sangkar
digit angka (produk pertama).
51. 2. Di sisi lain, suatu bilangan sebagai satuan adalah himpunan bilangan prima
nomor: 1 = Sp.
51.3. Bilangan prima adalah pembagi dari bilangan bulat bukan sederhana.
Dengan demikian, aturan untuk menentukan bilangan prima ditulis sebagai
Teorema Fermat, yang dalam hal ini terbukti:
xn + yn = zn , berlaku untuk bilangan bulat
x,y,z hanya untuk bilangan bulat n > 2 yaitu :
Kuadrat angka suatu bilangan adalah himpunan satuan bilangan prima.

52. Inti dari teorema Fermat:
Penentuan pangkat suatu bilangan dengan pangkat suatu himpunan bilangan prima.

53. Di sisi lain, geometri teorema Fermat adalah interkonversi ruang dan waktu dalam memecahkan masalah mengkuadratkan lingkaran: Masalah mengkuadratkan lingkaran dengan demikian direduksi menjadi masalah mengonversi kuadrat suatu bilangan menjadi bilangan spesifik himpunan bilangan prima, yang memiliki "penampilan" strip Möbius yang terkenal. Geometri Euclid (kurangnya pembuktian postulat kelima - sebagai akibat langsung dari underdetermination dari titik, kurangnya refleksi dari titik) dan geometri Lobachevsky (geometriisasi bentuk digital dari angka di luar nomor) diatasi bersama-sama dalam geometri teorema Fermat. Postulat sentral dari geometri teorema Fermat adalah postulat titik, yang diungkapkan oleh rumus kesatuan.

54. Jadi, refleksi dari operasi teori bilangan berikut berdasarkan
formula unit - meningkatkan ke kekuatan, mengekstraksi akar - akan mengarah pada penciptaan teori fisik kontrol ruang-waktu.

55. Ada bilangan, bilangan adalah satuan yang memiliki kekuatan bilangan. Perwakilan
bilangan adalah bilangan prima. Ini adalah struktur universal dari objek fisik,
ketidaklengkapan refleksi yang menyebabkan gelombang sel
dualisme, hingga perbedaan antara fisika partikel elementer dan fisika makrokosmos.

56. Kalkulus kuantum harus direfleksikan kembali menjadi sintetis
kalkulus, konstanta Planck mengungkapkan penemuan dalam digit kekuatan angka.
Radiasi adalah fenomena representasi angka dengan digit, terungkap dalam rumus kesatuan sebagai solusi untuk paradoks fisika benda hitam.

57. Rumus kesatuan dengan demikian adalah teori medan universal.

58. Rumus kesatuan mengungkapkan esensi intelektual Semesta,
adalah dasar dari konsep Semesta sebagai realitas nyata
deret bilangan real.

59. Perkembangan Alam Semesta adalah kalkulus sintetis, kalkulus bilangan prima, yang signifikansinya membentuk objektivitas Alam Semesta.

60. Rumus unit membuktikan, menunjukkan kekuatan Firman. rumus satuan
ada struktur Alam Semesta sesuai dengan prinsip Firman, ketika pembentukan diri dari kata adalah produk dari keberadaan, Kitab Kejadian. Jadi pembentukan diri suatu bilangan adalah produk alam, Kitab Semesta. Rumus
unit dalam arti yang paling tanpa syarat dan perlu adalah rumus waktu.
Kalkulus sintetis adalah bentuk retorika.

KONSEKUENSI BUKTI LOGIS HIPOTESIS RIEMANN:

APA ITU ELEKTRON? AWAL ENERGI ELEKTRONIK
06/15/2004 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/S_ELEKTRON.TXT

1. Abad ke-20 dan ke-21 - masing-masing Abad Atom dan Elektronik - membentuk dua tahap yang berurutan, dua esensi transisi dari Sejarah Zaman Modern ke Sejarah Keberadaan Baru.

2. Sejarah, sebagai memiliki, memiliki, dan masa depan memiliki "tempat", - dari sudut pandang Ilmu Filsafat, adalah perbedaan identitas ada dan ada. Tempat itu sendiri, sebagai sesuatu yang memberikan kemungkinan dan realitas bagi sesuatu untuk ada pada waktunya, merupakan fenomena yang dihasilkan dari perbedaan identitas dari keberadaan dan keberadaan.
Yang ada adalah yang nyata, muncul dari ada, ada Sekarang dan menghilang menjadi tidak ada. Menjadi adalah apa yang menciptakan Sekarang, menciptakan "di sini dan sekarang". Sebagai independen, ada dalam dirinya sendiri, terpisah dari keberadaan, keberadaan adalah waktu. Menjadi adalah apa yang menciptakan Waktu. Waktu cenderung Menjadi, sebagai non-eksistensi, sebagai objektivitas keberadaan, sebagai keberadaan. Waktu memasuki Wujud, menjadi wujud melalui jalan dua esensi wujud. Aristoteles menganggap jalan ini dari ada ke waktu dan melihat dua esensi sebagai keturunan dari ada ke ada, ke waktu. Metafisika Aristoteles, sebagai awal rasionalitas Eropa, menetapkan dua esensi keberadaan, sebagai apa yang memungkinkan sains. Sains muncul sebagai bagian pertama dari keberadaan menjadi dua esensi - menjadi dasar yang diperlukan dan cukup, yang bersama-sama menentukan keberadaan secara keseluruhan, sebagaimana adanya. Sains, menurut Aristoteles, adalah penamaan jalan (Logika) dari ada menjadi ada. Kami, dalam posisi historis kami, menganggap jalan yang sama ini dari sisi lain, sebagai jalan dari waktu, dari keberadaan - ke keberadaan. Baik Aristoteles dan saya (kita) melihat dua esensi yang sama (perlu dan cukup) dari keberadaan, yang menghubungkan keberadaan dan keberadaan, tetapi Aristoteles melihatnya dari sisi keberadaan, dan kita, di sisi lain, dari sisi keberadaan, dari sisi waktu. Begitulah sifat "Aristotelianisme baru". Jadi, antara Menjadi dan Waktu, ada dua esensi - dasar yang diperlukan dan cukup, yang menciptakan segala sesuatu yang terjadi secara umum, yang nyata.

3. Menjadi, alasan yang perlu, alasan yang cukup, Waktu. Waktu, alasan yang cukup, alasan yang diperlukan, Menjadi. Ini adalah deskripsi dan presentasi dari strip Mobius, yang menurut "ilmuwan modern", tidak mungkin untuk dibayangkan. Kami mengutip "ilmuwan modern": "Geometri Lobachevsky adalah geometri pseudosphere, yaitu. permukaan kelengkungan negatif, sedangkan geometri bola, yaitu. permukaan kelengkungan positif, ini adalah geometri Riemannian. Geometri Euclidean, mis. geometri permukaan kelengkungan nol dianggap sebagai kasus khusus. Ketiga geometri ini hanya berguna sebagai geometri permukaan dua dimensi yang didefinisikan dalam ruang Euclidean tiga dimensi. Kemudian dimungkinkan bagi mereka untuk membangun secara paralel seluruh bangunan besar aksioma dan teorema (yang juga dijelaskan dalam gambar yang terlihat), yang kita ketahui dari geometri Euclid. Dan sungguh sangat luar biasa bahwa perbedaan mendasar antara ketiga "struktur" yang sama sekali berbeda ini hanya dalam satu aksioma ke-5 Euclid. Adapun strip Möbius, objek geometris ini tidak dapat ditulis dalam ruang tiga dimensi, tetapi hanya dalam ruang tidak kurang dari empat dimensi, dan terlebih lagi, ia tidak dapat direpresentasikan sebagai permukaan kelengkungan konstan. Oleh karena itu, tidak ada yang mirip dengan yang sebelumnya dapat dibangun di permukaannya. Omong-omong, itu sebabnya kami tidak dapat membayangkannya secara visual dengan segala kemegahannya.”
Spekulasi, yang ditemukan oleh Parmenides dan Plato, sebagai visi "eidos", digunakan oleh Aristoteles secara langsung, dan oleh kami, yang berpikir dari sisi lain selain Aristoteles, digunakan, dicapai secara tidak langsung. Dari sisi ini, yang berbeda dari Aristoteles, kita melihat formula makhluk yang ditangani Aristoteles secara langsung. Kami tidak memiliki hubungan langsung dengan makhluk ini, tetapi kami dapat menerimanya melalui formula tertentu, de-mediasi. Strip Möbius adalah representasi dari gerakan dari waktu ke waktu dan dari waktu ke waktu, yaitu, titik strip Möbius milik waktu dan keberadaan - ia menciptakan dirinya sendiri. Postulat Euclid ke-5 yang "tidak terbukti" juga merupakan indikasi bahwa, selain ada, ada juga yang menghasilkan keberadaan, dan keberadaan itu tidak lain adalah waktu. Postulat kelima dari Euclid muncul sebagai akibat dari kurang-aksiomatisasi suatu pokok, sebagai akibat-tanda dari tidak adanya pemahaman yang substansial tentang pokok itu. Intinya, aksioma yang benar dari aksioma titik adalah satu-satunya aksioma yang diperlukan dari geometri universal, geometri universal keberadaan, dan aksioma lain (postulat) tidak diperlukan, mereka berlebihan. Dengan kata lain, dalam geometri Euclid, hanya esensi pertama yang diperlukan dari aksioma titik yang tetap, yang mengalami problematisasi dalam geometri lain, problematisasi dari sudut pandang entitas yang geometrinya tidak dapat direduksi menjadi geometri. dari Euclid. Esensi kedua yang cukup dari aksioma suatu titik adalah bahwa TITIK SELALU TITIK MOBIUS STRAP (TIDAK ADA TITIK YANG BUKAN TITIK MOBIUS STRAP). Ini adalah satu-satunya aksioma geometri Shilov, sebagai geometri universal keberadaan. Seperti yang Anda lihat, geometri ini bertepatan dengan yang ada, sebagai keberadaan yang ada: objek yang dilarang dalam geometri ini adalah objek yang tidak ada. Begitulah ide utama geometri sebagai hukum pembentukan yang nyata.

4. Pokok pokoknya adalah esensi sekaligus problematisasi hukum identitas. Di sini logika dan geometri bertepatan dalam sumber yang sama, fondasi. Di sini logika dan geometri mengungkapkan diri mereka sebagai dua esensi keberadaan, seperti yang dihasilkan oleh keberadaan waktu. Geometri adalah esensi yang diperlukan dari keberadaan. Logika adalah esensi yang cukup dari keberadaan. Ini adalah bagaimana Aristoteles mendirikan ilmu pengetahuan Eropa. Dengan mendirikannya dengan cara ini, Aristoteles secara langsung memiliki topik tentang substansi pokok, sementara kita memiliki topik ini secara tidak langsung (lebih tepatnya, topik ini memiliki kita dengan kekuatan sedemikian rupa sehingga kita tidak lagi memikirkan tentang substansi pokok). Dengan demikian kita harus kembali dari logika ke geometri, memformalkan pemahaman Aristotelian langsung tentang substansi suatu titik. Bagaimana kita melakukannya? Kami mempermasalahkan hukum identitas (A=A) sebagai proses, menjadi, peristiwa bagaimana A menjadi, menjadi A, bagaimana A dipegang, diperbaiki, digenggam, seperti A. Dalam problematisasi ini, seluruh keberadaan logika berpartisipasi, dan dalam pengertian ini hukum identitas juga menjadi satu-satunya hukum logika ketika semua hukum lain (kontradiksi, pengecualian ketiga, alasan yang cukup) menjadi ukuran, partisipan dalam proses identitas, proses menjadi, kelayakan identitas. Logika, jika cukup, dan geometri, jika perlu, bertepatan dalam satu esensi esensial, atas nama satu hukum identitas - hukum substansialitas suatu titik.

5. Apa yang dimaksud dengan poin substansial, sebagai nyata? Ini adalah pertanyaan utama Sains, yang jawabannya menjadi sains tunggal tidak hanya di bidang dasar-dasar sains, tetapi juga secara eksternal, "secara eidetik". Apa akar dari semua "-logi" sebagai "disiplin ilmu yang terpisah"? Dalam kesatuan logis-geometris, pertama-tama. Apa yang dipelajari kesatuan logika-geometrik? substansi titik. Kesatuan logis-geometris, yang kurang dicerminkan oleh ilmu pengetahuan modern, adalah teori tentang poin penting. Teori titik substansial adalah dasar dari asal-usul dan struktur pengetahuan ilmiah, rasionalitas. Dalam teori medan, kebenaran, seperti kebenaran teori tentang suatu titik substantif, tersembunyi, menghindari ilmuwan. "Teori medan", teori medan adalah mitos ilmiah. Mitos tentang keberadaan yang sebenarnya dari poin yang substansial.

6. Keberadaan sebenarnya dari suatu titik substansial adalah NOMOR. WAKTU TITIK SUBSTANSIAL, TITIK MOBIUS STRAP, DAN SATU-SATUNYA WAKTU YANG MUNGKIN DAN ADA, SAAT WAKTU YANG SEBENARNYA. TIDAK, TIDAK ADA WAKTU YANG TIDAK AKAN ADA, SEBAGAI WAKTU DARI TITIK SUBSTANSIAL. Kesatuan logis-geometris, yang, di satu sisi logis, adalah hukum identitas substansial, dan di sisi lain geometris, adalah hukum titik substansial, dalam satu-satunya esensi esensialnya, logika dan geometri apriori, adalah HUKUM NOMOR. Wujud menciptakan suatu wujud, nyata dalam bentuk bilangan, dalam ruang deret bilangan real, sebagai wujud material waktu. Angka adalah tempat yang dibuat antara waktu dan keberadaan, antara makhluk dan waktu, adalah makhluk.

7. Ilmu bilangan yang sebenarnya adalah, oleh karena itu, mekanika waktu (Matematika adalah ilmu tentang bilangan, representasi suatu bilangan dengan suatu angka). Inilah yang memungkinkan untuk memahami Aristotelianisme baru, "mengekspos" "mitos lapangan" fisika modern. Ruang keberadaan mengungkapkan dirinya sebagai ruang deret numerik nyata. Teori medan, gagasan tentang medan, adalah mitos tentang kesatuan logis-geometris dan sifat aslinya. Interpretasi mekanika kuantum adalah semacam mitos tentang mekanika waktu. Interpretasi mekanika kuantum belum mengetahui "alam" sebagai deret bilangan real, belum mengetahui objek fisik universal (universal untuk interaksi "tingkat") apa pun, sebagai bilangan. Fisika modern belum mengenal "alam" sebagai kalkulus. Interpretasi mekanika kuantum terjebak dalam kesatuan logis-geometris, seperti dalam dualitas tak terbatas (prinsip Heisenberg).

8. Dengan demikian, kemungkinan definisi dan pemahaman energi "non-bidang" muncul. Bidang pemahaman-representasi energi berasal dari hukum kekekalan energi dan prinsip-prinsip termodinamika yang tidak dapat diganggu gugat. PEMAHAMAN NUMERIK ENERGI ADALAH PEMAHAMAN MEKANISME AKSI NOMOR SEBAGAI MOMEN WAKTU NYATA DAN HANYA MUNGKIN. ENERGI ADALAH ENERGI GERAKAN (EKSISTENSI) MOBIUS STRIP. MOBIUS TAPE ADALAH BENTUK KEBERADAAN ENERGI. ENERGI DALAM RASA YANG PALING DIBUTUHKAN DAN TANPA SYARAT ADALAH YANG MELANGGAR HUKUM KEKEKSERAN ENERGI DAN ASAL TERMODINAMIKA, DAN PELANGGARAN INI MEMBENTUK ESENSI FISIK WAKTU, KEMUNGKINAN DAN REALITAS SEBAGAI MOMEN REALTIME.

9. Energi dapat didefinisikan sebagai Gaya Satuan (The Force of the number), kekuatan yang terletak pada pelanggaran hukum kekekalan energi (awal termodinamika). Pada dasarnya, energi atom memajukan umat manusia ke pemahaman numerik tentang energi, tetapi berhenti dalam pengembangan ilmiahnya, karena tidak dapat memahami energi atom sebagai prasyarat yang diperlukan untuk merevisi prinsip-prinsip termodinamika dan hukum kekekalan energi. Ilmu pengetahuan menemukan dirinya di sini dalam posisi yang persis sama sebelum kebutuhan untuk memahami fondasinya sendiri, di mana gereja menemukan dirinya di hadapan pencapaian ilmu pengetahuan. Sama seperti gereja, sains tetap "setia" pada hukum kekekalan energi (prinsip-prinsip termodinamika), meskipun esensi dasar-dasar ilmu atom harus dipahami secara MANDIRI, di luar koordinasi termodinamika. Ilmu atom dalam hal penggunaan energi atom sampai pada representasi ide dari suatu hal yang substansial. Penggunaan energi atom, pada dasarnya, adalah pengungkapan diri dari substansi suatu titik, sebagai angka yang tumbuh di seluruh ruang deret bilangan real (gagasan tentang "reaksi berantai"). Terlebih lagi, ide ini cukup terlihat: itulah sebabnya ledakan atom adalah jamur atom, ada PERTUMBUHAN, pertumbuhan metafisik, berjalannya angka di atas ruangnya sendiri, tempat deret angka.

10. Ilmu elektronik akan menentukan wajah abad ke-21. Dan ilmu ini akan muncul dari definisi sebenarnya tentang APA ITU ELEKTRON. Semua pemikiran sebelumnya, serta pertimbangan ilmu atom (energi atom), sebagai fenomena murni yang memiliki kebenarannya sendiri - TAHAP PERTAMA, ESENSI PERTAMA PENGUNGKAPAN SIFAT NUMERIK ENERGI, sebagai fiksasi fisik dari kekuatan dan keberadaan bilangan, berkontribusi untuk memahami elektron secara langsung, sebagai bilangan, sebagai objek yang memanifestasikan dirinya secara fisik. Bukan kebetulan bahwa mereka mengatakan bahwa "elektron adalah partikel paling misterius dalam fisika." Elektron adalah langkah kedua, ESENSI CUKUP kedua dari SIFAT ENERGI NUMERIK. Sebuah atom, elektron terletak di antara keberadaan dan waktu (ada), sebagai, masing-masing, esensi pertama yang diperlukan dan cukup kedua dari yang ada. Transisi dari ada ke waktu dan transisi terbalik dari waktu ke ada bukanlah "pembagian materi" dari makhluk, tetapi poin substansial, Bilangan, dan, dalam pengertian Bilangan sebagai "tidak dapat dibagi-baginya materi", ELEKTRON ADALAH SEDERHANA NUMBER (angka yang tidak dapat dibagi lagi). Bilangan prima adalah esensi fisik elektron sebagai fenomena ruang-waktu waktu.

11. Ilmu elektronik menyelesaikan transisi dari waktu ke waktu, harus dimulai dengan ilmu atom. Ilmu Elektronik menemukan Rumus Kesatuan: Satu adalah himpunan bilangan prima. Rumus Satuan mengungkapkan perangkat, esensi waktu, mekanisme waktu. Ilmu elektronik memberikan seseorang akses ke ENERGI ELEKTRONIK, ENERGI LANGSUNG DARI SERIES NUMERIK, ENERGI PENCIPTAAN. Ilmu elektronik akan memecahkan masalah di mana ilmu atom telah berhenti di depannya dan dengan demikian mengubah energi secara luar biasa, memperbaiki "yang secara fundamental baru", dan, pada kenyataannya, sumber energi mega yang sebenarnya - angka, seri angka. Memahami APA ITU ELEKTRON, pertama-tama kita akan menciptakan ENERGI ELEKTRONIK sebagai mekanika waktu. Prosedur matematis akan menjadi bagian dari proses fisik-teknis, bagian yang akan membawa proses ini ke dalam kualitas superfisik, superfisik-konstan yang baru.

12. Tugas menciptakan energi elektronik adalah tugas utama membentuk mode teknotronik baru. Ini adalah tugas untuk memulai Sejarah Wujud Baru, menyelesaikan periode transisi dari Sejarah Waktu Baru ke Sejarah Wujud Baru, fondasi pertama yang diperlukan, langkah pertama yang diperlukan adalah Zaman Atom ke-20 yang lalu. Revolusi ilmiah tahun 20-an abad ke-20, yang dilakukan oleh Einstein, menciptakan prasyarat yang diperlukan untuk Revolusi Sains-Mega awal abad ke-21, yang hasilnya adalah ilmu elektronik, energi elektronik. Munculnya ilmu elektronik, energi elektronik, pertama-tama, adalah penemuan apa itu elektron. Penemuan "misteri elektron" adalah, pertama-tama, pemahaman, pemahaman, yang jalannya disajikan dalam urutan tesis ini sebagai jalan "Aristotelianisme baru".

13. Dengan pengalaman apa Aristoteles bekerja ketika dia memahami kebenaran dunia sebagai transisi dari ada ke waktu, ketika dia menemukan kemungkinan yang diwujudkan sebagai Logika? Gagasan tentang apa yang dikenal manusia sebagai lingkaran terdekat dari keberadaannya, mendefinisikannya sebagai manusia yang tepat, adalah strip Möbius. Di mana seseorang melihat dan mengetahui strip Mobius? Di mana seseorang menggambarkan pengalaman substansialitas suatu titik? Bagaimanapun, semua ini adalah pengetahuan, "gagasan bawaan" yang membuat makhluk hidup menjadi manusia, bagaimanapun juga, seseorang menjadi manusia oleh persepsi manusianya (seseorang, dalam kata-kata Goethe, "melihat apa yang dia ketahui"). Bagaimana manusia "awal-kuno" mengetahui segala sesuatu bahwa sains modern, dipersenjatai dengan sarana teknologi, eksperimen, peralatan matematika yang kuat, hanya datang pada abad ke-21, terlepas dari kenyataan bahwa seseorang selalu memiliki pengetahuan ini persis sebagai pribadi? Jawaban: dari ucapan, dari ucapan manusia, sebagai realitas langsung pemikiran. Pidato adalah gerakan dari ada ke waktu dan dari waktu ke waktu (dalam gerakan dari waktu ke waktu, ucapan menjadi pemikiran), yang merupakan pribadi, sebagai semacam gerakan dan pengalaman gerakan nyata. Sebuah titik, sebagai titik substansial, diketahui, diketahui seseorang, sebagai titik pembicaraan, sebagai momen kebenaran, sebagai penilaian. Waktu, sebagai objektivitas, diberikan kepada manusia, sebagai objektivitas ucapan (berpikir). Arti momen sejarah modern dalam pengembangan sains terletak pada eksperimen terpenting - dalam memverifikasi sains modern dengan pengalaman berbicara, di jalur pemikiran ulang logis yang radikal tentang sains sebagai pidato ilmiah, dalam mengidentifikasi alasan yang diperlukan dan cukup. untuk kebenaran penilaian ilmiah. Pidato berisi program kebenaran, pengungkapan yang membutuhkan semua kekuatan ilmu pengetahuan modern, diarahkan di luar manusia, tetapi membutuhkan pemahaman hasil yang diperoleh dalam bahasa ilmu pengetahuan. Pidato untuk seseorang tidak hanya "antara" keberadaan dan waktu, tetapi juga mencakup keberadaan, sebagai keberadaan seseorang, dan waktu, sebagai waktu seseorang, dengan strip Mobius. Pidato adalah sesuatu yang lebih dari seperangkat kata dan aturan filologis, pidato adalah makhluk yang memasuki dunia pada saat seperti seseorang, menciptakan makhluk seperti itu sebagai pribadi. Pidato menciptakan angka sebagai esensi manusia, angka itulah manusia.
Oleh karena itu, revolusi mega-ilmiah adalah revolusi kemanusiaan-teknotronik, yang dimulai dengan pengungkapan rahasia esensi elektron, sebagai bilangan prima, DENGAN SARANA BERPIKIR, SARANA BAHASA ILMU.

PENGGUNAAN PERTAMA BUKTI LOGIS HIPOTESIS RIEMANN
20.10.2000 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/MEGANAUKA.TXT
"KRONIK. DEFINISI ILMU MEGA»

_______________________________________________________________________
Landasan tak tergoyahkan dan terakhir yang dicari Descartes pada awal Zaman Modern dipahami dan terungkap pada Akhir Sejarah Zaman Modern. Basis ini adalah angka. Seperti yang benar-benar dijelaskan oleh bahasa ilmu pengetahuan. Pada Akhir Sejarah Zaman Modern, fondasi ini terungkap dan menjadi terlihat sebagai "yang terakhir" dari Zaman Modern. Orang dapat melihat angka melalui "optik" reduksionisme dari doktrin soliptik (metodoritik), sebagai bentuk tertinggi dari keraguan "metodologis" Cartesian. Bilangan yang ditemukan dengan cara ini memiliki karakteristik karakteristik tidak hanya dari konsep aritmatika "bilangan", tetapi juga konsep filosofis "dasar" (saya akan menambahkan - dan konsep fisik "alam" ("materi") - konsep "atom" dan konsep "elektron"), sehingga matematikawan (dan fisikawan) harus membuat ruang di perahu angka, berlayar di "lautan tanpa batas yang tidak diketahui" (yang ditulis Newton dalam Mathematical Prinsip-prinsip Filsafat Alam, memperlakukan dirinya bukan sebagai "penemu hukum alam semesta", tetapi "seperti anak laki-laki yang melempar kerikil di pantai") dan memberikan tempat di perahu ini juga kepada para filsuf. Sebenarnya, untuk kepentingan ahli fisika-matematika juga, perahu nomor (Bahtera Nuh peradaban modern) di bawah kendali yang, berdesak-desakan di salah satu sisinya, sudah hampir di bawah air (misalnya, runtuhnya Program formalisasi “formal-logis” Hilbert-Goedel). Program formalisasi Ilmu Retorika menyimpulkan gagasan teori himpunan yang benar, terikat oleh rumus Kesatuan, sebagai himpunan bilangan prima.

Ilmu matematika. Bekerja pada mereka memiliki dampak luar biasa pada pengembangan bidang pengetahuan manusia ini. 100 tahun kemudian, Clay Mathematical Institute menyajikan daftar 7 masalah yang dikenal sebagai Masalah Milenium. Masing-masing dari mereka ditawari hadiah sebesar $ 1 juta.

Satu-satunya masalah yang muncul di antara kedua daftar teka-teki yang telah menghantui para ilmuwan selama lebih dari satu abad adalah hipotesis Riemann. Ia masih menunggu keputusannya.

Catatan biografi singkat

Georg Friedrich Bernhard Riemann lahir pada tahun 1826 di Hannover, dalam keluarga besar seorang pendeta miskin, dan hidup hanya 39 tahun. Ia berhasil menerbitkan 10 karya. Namun, sudah selama hidupnya, Riemann dianggap sebagai penerus gurunya Johann Gauss. Pada usia 25, ilmuwan muda itu mempertahankan disertasinya "Dasar-dasar teori fungsi variabel kompleks." Kemudian dia merumuskan hipotesisnya, yang menjadi terkenal.

bilangan prima

Matematika muncul ketika manusia belajar berhitung. Pada saat yang sama, ide pertama tentang angka muncul, yang kemudian mereka coba klasifikasikan. Beberapa dari mereka telah diamati memiliki sifat umum. Secara khusus, di antara bilangan asli, yaitu yang digunakan untuk menghitung (menomori) atau menentukan jumlah benda, dibedakan kelompok yang hanya dapat dibagi satu dan sendiri. Mereka disebut sederhana. Bukti elegan dari teorema infinity dari himpunan bilangan tersebut diberikan oleh Euclid dalam Elements-nya. Saat ini, pencarian mereka terus berlanjut. Secara khusus, yang terbesar dari yang sudah diketahui adalah angka 2 74 207 281 - 1.

rumus Euler

Bersamaan dengan konsep tak hingga dari himpunan bilangan prima, Euclid juga mendefinisikan teorema kedua pada satu-satunya kemungkinan dekomposisi menjadi faktor prima. Menurutnya, setiap bilangan bulat positif adalah produk dari hanya satu himpunan bilangan prima. Pada tahun 1737, matematikawan besar Jerman Leonhard Euler mengungkapkan teorema tak terhingga pertama Euclid dalam bentuk rumus di bawah ini.

Ini disebut fungsi zeta, di mana s adalah konstanta dan p mengambil semua nilai prima. Pernyataan Euclid tentang keunikan ekspansi langsung mengikutinya.

Fungsi Riemann zeta

Rumus Euler, pada pemeriksaan lebih dekat, benar-benar menakjubkan, karena mendefinisikan hubungan antara bilangan prima dan bilangan bulat. Lagi pula, di sisi kirinya, banyak ekspresi yang hanya bergantung pada bilangan prima dikalikan, dan di sisi kanan ada jumlah yang terkait dengan semua bilangan bulat positif.

Riemann melangkah lebih jauh dari Euler. Untuk menemukan kunci masalah distribusi angka, ia mengusulkan untuk mendefinisikan formula untuk variabel nyata dan kompleks. Dialah yang kemudian menerima nama fungsi zeta Riemann. Pada tahun 1859, ilmuwan menerbitkan sebuah artikel berjudul "Pada jumlah bilangan prima yang tidak melebihi nilai yang diberikan", di mana ia merangkum semua idenya.

Riemann menyarankan menggunakan deret Euler, yang konvergen untuk setiap s>1 nyata. Jika rumus yang sama digunakan untuk kompleks s, maka deret akan konvergen untuk setiap nilai variabel ini dengan bagian real yang lebih besar dari 1. Riemann menerapkan prosedur kelanjutan analitik, memperluas definisi zeta(s) ke semua bilangan kompleks, tetapi "membuang" unit. Itu dikeluarkan karena untuk s = 1 fungsi zeta meningkat hingga tak terhingga.

arti praktis

Sebuah pertanyaan alami muncul: apa yang menarik dan penting tentang fungsi zeta, yang merupakan kunci dari karya Riemann pada hipotesis nol? Seperti yang Anda ketahui, saat ini tidak ada pola sederhana yang telah diidentifikasi yang akan menggambarkan distribusi bilangan prima di antara bilangan asli. Riemann dapat menemukan bahwa jumlah pi(x) bilangan prima yang tidak melebihi x dinyatakan dalam distribusi nol non-sepele dari fungsi zeta. Selain itu, Hipotesis Riemann adalah kondisi yang diperlukan untuk membuktikan perkiraan waktu untuk pengoperasian beberapa algoritma kriptografi.

Hipotesis Riemann

Salah satu rumusan pertama dari masalah matematika ini, yang belum terbukti hingga hari ini, terdengar seperti ini: fungsi zeta 0 non-sepele adalah bilangan kompleks dengan bagian nyata yang sama dengan . Dengan kata lain, mereka terletak pada garis Re s = .

Ada juga hipotesis Riemann umum, yang merupakan pernyataan yang sama, tetapi untuk generalisasi fungsi zeta, yang biasanya disebut fungsi-L Dirichlet (lihat foto di bawah).

Dalam rumus (n) adalah beberapa karakter numerik (modulo k).

Pernyataan Riemannian dianggap sebagai apa yang disebut hipotesis nol, karena telah diuji konsistensinya dengan data sampel yang ada.

Seperti yang dikatakan Riemann

Pernyataan matematikawan Jerman itu awalnya dirumuskan dengan agak santai. Faktanya adalah bahwa pada saat itu ilmuwan akan membuktikan teorema tentang distribusi bilangan prima, dan dalam konteks ini, hipotesis ini tidak memiliki banyak arti. Namun, perannya dalam memecahkan banyak masalah lain sangat besar. Itulah sebabnya asumsi Riemann saat ini diakui oleh banyak ilmuwan sebagai yang paling penting dari masalah matematika yang belum terbukti.

Seperti yang telah disebutkan, untuk membuktikan teorema distribusi, hipotesis Riemann penuh tidak diperlukan, dan cukup untuk secara logis membenarkan bahwa bagian nyata dari nol non-sepele dari fungsi zeta berada dalam interval dari 0 hingga 1. Dari sini properti berikut bahwa jumlah atas semua 0-th Fungsi zeta yang muncul dalam rumus yang tepat di atas adalah konstanta terbatas. Untuk nilai x yang besar, mungkin hilang sama sekali. Satu-satunya anggota rumus yang tetap sama bahkan untuk x yang sangat besar adalah x itu sendiri. Istilah kompleks yang tersisa menghilang secara asimtotik dibandingkan dengannya. Jadi jumlah bobotnya cenderung ke x. Keadaan ini dapat dianggap sebagai konfirmasi kebenaran teorema distribusi bilangan prima. Dengan demikian, nol dari fungsi zeta Riemann memiliki peran khusus. Itu terletak pada kenyataan bahwa nilai-nilai tidak dapat memberikan kontribusi yang signifikan terhadap rumus dekomposisi.

Pengikut Riemann

Kematian tragis akibat tuberkulosis tidak memungkinkan ilmuwan ini untuk mengakhiri programnya secara logis. Namun, Sh-Zh mengambil alih darinya. de la Vallée Poussin dan Jacques Hadamard. Secara independen satu sama lain, mereka menyimpulkan teorema tentang distribusi bilangan prima. Hadamard dan Poussin berhasil membuktikan bahwa semua fungsi zeta 0 nontrivial berada dalam pita kritis.

Berkat karya para ilmuwan ini, arah baru dalam matematika muncul - teori analitik angka. Kemudian, beberapa bukti yang lebih primitif dari teorema yang sedang dikerjakan Riemann diperoleh oleh peneliti lain. Secara khusus, Pal Erdős dan Atle Selberg bahkan menemukan rantai logis yang sangat kompleks yang mengkonfirmasinya, yang tidak memerlukan penggunaan analisis yang rumit. Namun, pada titik ini, beberapa teorema penting telah dibuktikan melalui ide Riemann, termasuk aproksimasi banyak fungsi teori bilangan. Dalam hal ini, karya baru Erdős dan Atle Selberg praktis tidak berpengaruh apa-apa.

Salah satu bukti paling sederhana dan paling indah dari masalah ini ditemukan pada tahun 1980 oleh Donald Newman. Ini didasarkan pada teorema Cauchy yang terkenal.

Apakah Hipotesis Riemannian mengancam fondasi kriptografi modern?

Enkripsi data muncul seiring dengan munculnya hieroglif, lebih tepatnya, mereka sendiri dapat dianggap sebagai kode pertama. Saat ini, ada seluruh area kriptografi digital yang sedang berkembang

Bilangan prima dan "semi-prima", yaitu bilangan yang hanya habis dibagi 2 bilangan lain dalam kelas yang sama, membentuk dasar dari sistem kunci publik yang dikenal sebagai RSA. Ini memiliki aplikasi terluas. Secara khusus, ini digunakan saat membuat tanda tangan elektronik. Berbicara dalam istilah yang dapat diakses oleh boneka, hipotesis Riemann menegaskan keberadaan sistem dalam distribusi bilangan prima. Dengan demikian, kekuatan kunci kriptografi, yang menjadi sandaran keamanan transaksi online di bidang e-commerce, berkurang secara signifikan.

Masalah matematika lain yang belum terselesaikan

Layak untuk menyelesaikan artikel dengan mencurahkan beberapa kata untuk tugas-tugas milenium lainnya. Ini termasuk:

• Kesetaraan kelas P dan NP. Masalahnya dirumuskan sebagai berikut: jika jawaban positif untuk pertanyaan tertentu diperiksa dalam waktu polinomial, apakah benar jawaban untuk pertanyaan ini sendiri dapat ditemukan dengan cepat?
• Hipotesis Hodge. Dengan kata sederhana, dapat dirumuskan sebagai berikut: untuk beberapa jenis varietas aljabar proyektif (spasi), siklus Hodge adalah kombinasi objek yang memiliki interpretasi geometris, yaitu siklus aljabar.
• Hipotesis Poincare. Ini adalah satu-satunya Tantangan Milenium yang telah terbukti sejauh ini. Menurutnya, objek 3 dimensi apa pun yang memiliki sifat khusus bola 3 dimensi harus berbentuk bola hingga mengalami deformasi.
• Pernyataan teori kuantum Yang-Mills. Hal ini diperlukan untuk membuktikan bahwa teori kuantum yang diajukan oleh para ilmuwan ini untuk ruang R 4 ada dan memiliki cacat massa ke-0 untuk setiap grup pengukur kompak sederhana G.
• Hipotesis Birch-Swinnerton-Dyer. Ini adalah masalah lain yang berkaitan dengan kriptografi. Ini menyangkut kurva eliptik.
• Masalah keberadaan dan kelancaran solusi persamaan Navier-Stokes.

Sekarang Anda tahu hipotesis Riemann. Secara sederhana, kami telah merumuskan beberapa Tantangan Milenium lainnya. Bahwa mereka akan terpecahkan atau akan dibuktikan bahwa mereka tidak memiliki solusi adalah masalah waktu. Dan tidak mungkin ini harus menunggu terlalu lama, karena matematika semakin banyak menggunakan kemampuan komputasi komputer. Namun, tidak semuanya tunduk pada teknologi, dan pertama-tama, intuisi dan kreativitas diperlukan untuk memecahkan masalah ilmiah.

Hipotesis Riemann adalah salah satu dari tujuh Masalah Milenium, sebagai buktinya Clay Mathematics Institute, Cambridge, Massachusetts akan membayar hadiah $1 juta. Solusi yang diterbitkan dalam jurnal matematika terkenal diterima untuk dipertimbangkan, dan tidak lebih awal dari 2 tahun setelah publikasi (untuk pertimbangan komprehensif oleh komunitas matematika) (http://www.claymath.org/millennium/).
Saya memiliki ide dan pendekatan saya sendiri, seperti biasa, sangat berbeda dari yang diketahui. Saya ingin menulis secara artistik tentang hipotesis Riemann. Dalam proses perhitungan dan pengumpulan bahan saya, saya menemukan sebuah buku yang ditulis dengan indah oleh John Derbyshire: John DERBYshire Obsesi Utama: Bernhard Riemann dan Masalah Terbesar yang Belum Terpecahkan dalam Matematika. Rumah Penerbit Astrel, 2010
Setelah membaca buku ini, saya hanya memberikan tautan ini.
“Pada Agustus 1859, Bernhard Riemann menjadi anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Berlin; itu adalah kehormatan besar bagi matematikawan berusia tiga puluh dua tahun. Sesuai dengan tradisi, Riemann pada kesempatan ini mempresentasikan kepada akademi sebuah makalah tentang topik penelitian di mana dia sedang sibuk saat itu. Itu disebut "Pada jumlah bilangan prima yang tidak melebihi nilai yang diberikan." Di dalamnya, Riemann mengeksplorasi pertanyaan sederhana dari ranah aritmatika biasa. Untuk memahami pertanyaan ini, pertama-tama mari kita cari tahu berapa banyak bilangan prima yang tidak melebihi 20. Ada delapan di antaranya: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 dan 19. Dan berapa banyak bilangan prima yang tidak melebihi seribu? Juta? Miliar? Apakah ada hukum umum atau rumus umum yang akan menyelamatkan kita dari perhitungan ulang langsung?
Riemann mengatasi masalah ini dengan menggunakan peralatan matematika paling canggih pada zamannya, alat yang bahkan saat ini hanya diajarkan di kursus perguruan tinggi tingkat lanjut; selain itu, untuk kebutuhannya sendiri, ia menemukan objek matematika yang menggabungkan kekuatan dan keanggunan pada saat yang bersamaan. Di akhir sepertiga pertama artikelnya, dia membuat beberapa dugaan tentang objek ini, dan kemudian berkomentar:
“Tentu saja akan diinginkan untuk memiliki bukti yang kuat dari fakta ini, tetapi setelah beberapa upaya singkat yang sia-sia, saya menunda pencarian untuk bukti seperti itu, karena ini tidak diperlukan untuk tujuan penelitian saya.”
Spekulasi sesekali ini sebagian besar tidak diperhatikan selama beberapa dekade. Tapi kemudian, untuk alasan yang telah saya jelaskan dalam buku ini, itu secara bertahap menangkap imajinasi matematikawan sampai mencapai status obsesi, obsesi yang tak tertahankan.
Hipotesis Riemann, sebagaimana dugaan ini kemudian disebut, tetap menjadi obsesi sepanjang abad ke-20 dan tetap demikian hingga hari ini, mencerminkan sekarang setiap upaya untuk membuktikan atau menyangkalnya. Obsesi terhadap Hipotesis Riemann ini menjadi lebih kuat dari sebelumnya setelah masalah besar lainnya yang telah lama tetap terbuka telah berhasil dipecahkan dalam beberapa tahun terakhir: Teorema Empat Warna (diformulasikan pada tahun 1852, diselesaikan pada tahun 1976), Teorema Terakhir Fermat (diformulasikan, tampaknya dalam 1637, terbukti pada 1994), serta masih banyak lagi yang kurang terkenal di luar dunia matematikawan profesional. Hipotesis Riemann menyerap perhatian matematikawan sepanjang abad ke-20. Inilah yang dikatakan David Hilbert, salah satu pemikir matematika paling terkemuka pada masanya, dalam pidatonya di Kongres Internasional Kedua Ahli Matematika: “Baru-baru ini, kemajuan signifikan telah dibuat dalam teori distribusi bilangan prima oleh Hadamard, de la Vallée Poussin, von Mangoldt dan lainnya. Tetapi untuk solusi lengkap dari masalah yang diajukan dalam studi Riemann "Pada jumlah bilangan prima yang tidak melebihi nilai yang diberikan", pertama-tama perlu untuk membuktikan validitas pernyataan Riemann yang sangat penting.<...>».
Selanjutnya Hilbert memberikan rumusan Hipotesis Riemann. Dan inilah yang dikatakan Philip A. Griffiths, direktur Institute for Advanced Study di Princeton dan mantan profesor matematika di Universitas Harvard, seratus tahun kemudian. Dalam artikelnya yang berjudul "Tantangan untuk Peneliti Abad 21" dalam Journal of American Mathematical Society edisi Januari 2000, ia menulis:
“Meskipun pencapaian besar abad ke-20, lusinan masalah luar biasa masih menunggu solusi mereka. Mungkin sebagian besar dari kita akan setuju bahwa tiga masalah berikut termasuk yang paling menantang dan menarik.
Yang pertama adalah Hipotesis Riemann, yang telah menggoda matematikawan selama 150 tahun.<...>».
Perkembangan yang menarik di Amerika Serikat pada tahun-tahun terakhir abad ke-20 adalah munculnya lembaga penelitian matematika swasta yang didanai oleh penggemar matematika yang kaya. Baik Institut Matematika Tanah Liat (didirikan pada tahun 1998 oleh pemodal Boston Landon T. Clay) dan Institut Matematika Amerika (didirikan pada tahun 1994 oleh pengusaha California John Fry) telah memfokuskan penelitian mereka pada Hipotesis Riemann. Clay Institute menetapkan hadiah satu juta dolar untuk membuktikan atau menyangkalnya. The American Mathematical Institute membahas Hipotesis pada tiga konferensi skala penuh (pada tahun 1996, 1998 dan 2000) yang mempertemukan para peneliti dari seluruh dunia. Apakah pendekatan dan inisiatif baru ini pada akhirnya akan mengalahkan Hipotesis Riemann masih harus dilihat.
Berbeda dengan Teorema Empat Warna atau Teorema Terakhir Fermat, Hipotesis Riemann tidak mudah dirumuskan sedemikian rupa sehingga dapat dimengerti oleh non-ahli matematika, karena itu adalah inti dari teori matematika yang sulit dipahami. Begini bunyinya:
hipotesis Riemann.
Semua nol non-sepele dari fungsi zeta
memiliki bagian nyata sama dengan satu detik.
Ketika Anda bersentuhan dengan karya-karya di sekitar hipotesis Riemann, ide mistis datang tidak hanya tentang evolusi ide dan pemikiran, tidak hanya tentang hukum perkembangan matematika, tidak hanya tentang struktur rencana yang sangat terbuka. alam semesta, tetapi juga tentang pengetahuan primordial, kebenaran mutlak, logos sebagai program Yang Esa.
Abstraksi matematika menguasai dunia, mengontrol perilaku partikel elementer, energi tinggi, operator matematika menghasilkan dan menghancurkan apa pun. Setelah beberapa abad dominasi materi, pemujaan materi, kekuatan roh dunia mulai memanifestasikan dirinya lagi dalam bentuk abstraksi matematika, Pythagorasisme, Platonisme menjadi pedoman metodologis ilmu pengetahuan modern.
Sejak kecil, saya telah menemukan kesalahan dalam karya-karya matematikawan hebat. Bukan karena iri atau nakal, tetapi hanya ingin tahu apakah saya bisa melampaui Pythagoras, Diophantus, Euclid, Fermat, Mersenne, Descartes, Gauss, Euler, Legendre, Riemann, Dirichlet, Dedekind, Klein, Poincaré. Dan anehnya, dia melakukannya. Merumuskan masalah baru, membuktikan teorema baru. Tetapi ternyata dunia matematika diatur, terlepas dari persyaratan akurasi dan bukti, entah bagaimana secara birokratis. Ternyata bukti Anda sama sekali tidak dipercaya. Bertentangan dengan logika dan objektivitas. Dan mereka percaya cerita pers, radio dan televisi. Pada saat yang sama, media mendistorsi keadaan sebenarnya sehingga Anda terkejut mengetahui bagaimana frasa Anda telah diubah. Jadi saya mulai menghindari wawancara.
Saya ingin mencatat adanya banyak kesalahan di sekitar hipotesis dan fungsi zeta Riemann, serta dalam upaya untuk membuktikan atau menyangkal hipotesis. Riemann tidak terlalu mementingkan menemukan nol dari fungsi zeta. Tapi paduan suara pengikut "terkemuka" telah menggelembungkan signifikansi hipotesis melampaui keyakinan. Saya menunjukkan bahkan perhitungan dasar bahwa hipotesis itu salah, bahwa ada solusi lain. Pertama, fungsi zeta tidak memiliki simetri yang sedang dibicarakan - fungsi yang sama sekali berbeda memiliki simetri solusi. Kedua, jika Anda tidak malas dan tahu cara menghitung akar persamaan untuk fungsi dengan variabel kompleks, Anda dapat melihat bahwa situasinya sebenarnya agak berbeda. Ingin memastikan? Baca rumus pada gambar terlampir dengan cermat. Contoh dan perhitungan yang lebih lengkap dapat ditemukan di catatan "Formula Sanggahan Hipotesis Riemann" Anda dapat menambahkan generalisasi Anda (terutama fungsi itu sendiri) dan perhitungan yang sesuai. "Dan peti itu baru saja dibuka!"
Aku harap kamu berhasil!

YouTube ensiklopedis

1 / 5

#170. HIPOTESIS RIEMANN ADALAH MASALAH MILLENNIUM!

Pertunjukan sains. Edisi 30. Hipotesis Riemann

Hipotesis Riemann. Masalah milenium terpecahkan (tetapi ini tidak akurat) | Trushin akan menjawab #031 +

Hipotesis Riemann. Masalah milenium terpecahkan (tetapi ini tidak akurat). Bagian II | Trushin akan menjawab #032 +

Apa yang dibuktikan Grigory Perelman?

Subtitle

Jika bilangan asli hanya memiliki dua pembagi - dirinya sendiri dan satu, maka itu disebut prima. Bilangan prima terkecil adalah dua, tiga juga hanya habis dibagi satu dan dua, tetapi dua atau dua adalah empat, dan bilangan ini adalah gabungan, lima kotak hanya dapat membuat persegi panjang dengan sisi 5 dan 1, tetapi enam kotak dapat dibangun tidak hanya dalam satu baris, tetapi juga dalam persegi panjang 2x3. Ketertarikan pada bilangan prima muncul di zaman kuno: catatan pertama tentang topik yang kita ketahui berasal dari milenium kedua SM - orang Mesir kuno tahu banyak tentang matematika. Di zaman kuno, Euclid membuktikan bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga, dan, di samping itu, ia memiliki gagasan tentang teorema dasar aritmatika. Eratosthenes, pada gilirannya, datang dengan (atau setidaknya memperbaiki) sebuah algoritma untuk menemukan bilangan prima. Ini adalah hal yang sangat keren yang disebut saringan Eratosthenes, lihat: sekarang kita akan segera menggunakannya untuk menentukan semua bilangan prima dalam seratus bilangan asli pertama. Yang satu tidak sederhana menurut definisi, dua adalah yang pertama sederhana: kami mencoret semua angka yang merupakan kelipatannya, karena angka-angka itu pasti komposit. Nah, sudah ada setengah lebih banyak kandidat! Kami mengambil bilangan prima berikutnya - tiga, mencoret semua angka yang merupakan kelipatan tiga. Perhatikan bahwa lima mengetuk tidak begitu banyak angka, karena banyak yang telah menjadi kelipatan dua atau tiga. Tapi yang paling mengejutkan adalah bahwa algoritma kita bisa dihentikan di angka tujuh! Pikirkan mengapa demikian! Dan jika Anda menebaknya, tulis di komentar di nomor mana Anda dapat menyelesaikan prosedur saat bekerja dengan sepuluh ribu bilangan asli pertama! Jadi, total dalam seratus pertama kita memiliki dua puluh lima bilangan prima. Hmm… ada berapa bilangan prima dalam seribu pertama atau, katakanlah, satu juta? Pertanyaan ini mengganggu pikiran paling cerdas umat manusia dengan sungguh-sungguh, tidak ada seorang pun yang membutuhkan manfaat praktis kriptografi untuk apa-apa: matematika lebih merupakan percakapan dengan Tuhan, atau, dalam hal apa pun, salah satu cara untuk mendengarkannya. Nah, bilangan prima seperti atom dalam kimia dan seperti alfabet dalam literatur. Oke, kembali ke topik! Berabad-abad kemudian, seluruh Eropa mengambil alih tongkat estafet ilmuwan Yunani kuno: Pierre Fermat mengembangkan teori bilangan, Leonard Euler memberikan kontribusi besar, dan, tentu saja, setiap orang tidak menyusun tabel bilangan prima yang besar. Namun, keteraturan penampilan nomor khusus kami di antara bilangan komposit tidak dapat ditemukan. Dan hanya pada akhir abad ke-18, Gauss dan Legendre mengajukan asumsi bahwa fungsi yang paling indah (x), yang akan menghitung jumlah bilangan prima kurang dari atau sama dengan bilangan real x, diatur sebagai berikut (x)=x/lnx. Omong-omong, dalam seratus pertama, berapa banyak bilangan yang menjadi bilangan prima? Dua puluh lima, kan? Bahkan untuk nilai kecil seperti itu, fungsi menghasilkan hasil yang sesuai dengan kebenaran. Meskipun lebih tentang batas rasio (x) dan x/lnx: di tak terhingga itu sama dengan satu. Pernyataan ini adalah teorema tentang distribusi bilangan prima. Kontribusi yang signifikan untuk pembuktiannya dibuat oleh rekan senegaranya Pafnuty Lvovich Chebyshev, dan topik ini dapat diselesaikan sepenuhnya dengan memberi tahu Anda pada akhirnya bahwa teorema ini dibuktikan secara independen oleh Jacques Hadamard dan de la Vallée-Poussin pada tahun 1896. Ya ... jika bukan karena satu "tetapi"! Dalam penalaran mereka, mereka mengandalkan tesis salah satu rekan pendahulunya. Dan ilmuwan ini, mengingat Einstein belum lahir, adalah Bernhard Riemann. Ini bingkai dengan manuskrip asli Riemann. Tahukah Anda mengapa dia mengajukan topik ini: alasannya setua sistem pendidikan kita: bilangan prima dipelajari oleh supervisor Riemann - ngomong-ngomong, Carl Friedrich Gauss, raja matematika! Ini adalah laporan versi cetak lama dalam bahasa Jerman. Saya beruntung menemukan terjemahan bahasa Rusia, tetapi bahkan untuk membersihkannya, beberapa rumus sulit dilihat, jadi kami akan menggunakan versi bahasa Inggris. Lihat! Bernhard mulai dari hasil Euler: di sebelah kanan, dengan bantuan huruf Yunani kapital sigma, jumlah semua bilangan asli ditulis, dan di sebelah kiri, dengan kapital dan setidaknya huruf Yunani Pi, produk dilambangkan, apalagi , huruf kecil p melewati semua bilangan prima. Ini adalah rasio yang sangat indah - pikirkanlah! Selanjutnya, fungsi zeta diperkenalkan dan ide-ide yang terkait dengannya dikembangkan. Dan kemudian narasi, melalui jalan berduri analisis matematis, pergi ke teorema yang dinyatakan pada distribusi bilangan prima, meskipun dari sudut yang sedikit berbeda. Dan sekarang lihat di sini: persamaan di mana di sebelah kiri adalah fungsi xi, terkait erat dengan zeta, dan di sebelah kanan adalah nol. Riemann menulis: "Mungkin semua nol dari fungsi-x adalah nyata; bagaimanapun, akan diinginkan untuk menemukan bukti yang tepat dari proposisi ini." Kemudian dia menambahkan bahwa setelah beberapa upaya yang sia-sia dan tidak terlalu gigih untuk menemukannya, dia untuk sementara meninggalkannya, karena tidak perlu untuk tujuan lebih lanjut. Nah, beginilah lahirnya hipotesis Riemann! Dengan cara modern dan dengan semua penyempurnaan, kedengarannya seperti ini: semua nol non-sepele dari fungsi zeta memiliki bagian nyata yang sama dengan . Tentu saja ada formulasi lain yang setara. Pada tahun 1900, David Hilbert memasukkan Hipotesis Riemann dalam daftarnya yang terkenal dari 23 masalah yang belum terpecahkan. Omong-omong, tidakkah aneh bagi Anda bahwa Hilbert bekerja di departemen yang sama di Universitas Göttingen seperti yang dilakukan Riemann pada masanya. Jika ini adalah manifestasi dari persekutuan, maka dengan hati nurani yang bersih saya sekali lagi menambahkan gambar pohon birch dan Chebyshev di sini secara berurutan. Bagus! Kita bisa melanjutkan. Pada tahun 2000, Institut Tanah Liat memasukkan Hipotesis Riemann dalam daftar tujuh masalah terbuka milenium, dan sekarang 10⁶ ($) diperlukan untuk solusinya. Ya, saya mengerti bahwa Anda, sebagai ahli matematika sejati, tidak terlalu tertarik dengan uang, tetapi tetap saja ini adalah alasan yang baik untuk menyadari esensi dari hipotesis Riemann. Pergi! Semuanya sangat mudah dan dapat dimengerti! Setidaknya itu untuk Riemann. Berikut adalah fungsi zeta eksplisit. Seperti biasa, kita akan dapat melihat nol dari fungsi tersebut jika kita menggambar grafiknya. Hmm... Oke, mari kita coba! Jika kita mengambil dua daripada argumen s, kita mendapatkan masalah Basel yang terkenal - kita perlu menghitung jumlah deret kuadrat terbalik. Tapi ini bukan masalah, Euler mengatasi masalah sejak lama: segera menjadi jelas baginya bahwa jumlah ini sama dengan ² / 6. Baiklah, mari kita ambil s=4 - tapi, omong-omong, Euler juga menghitungnya! Jelas, /90. Secara umum, Anda sudah mengerti siapa yang menghitung nilai fungsi zeta, pada poin 6, 8, 10 dan seterusnya. Jadi, apa ini? Riemann zeta berfungsi dari kesatuan? Mari kita lihat! Ahh, jadi itu deret harmonik! Jadi, menurut Anda apa jumlah dari deret seperti itu? Suku-sukunya kecil, kecil, tapi tetap lebih banyak dari pada barisan kuadrat terbalik, kan? Klik jeda, pikirkan sedikit dan berikan perkiraan Anda. Nah, berapa banyak yang ada di sini? Dua? Atau mungkin tiga? Drum roll... seri harmonik menyimpang! Jumlah ini terbang hingga tak terbatas, Anda mengerti, bukan?! Lihat, kita ambil deret di mana setiap suku tidak melebihi anggota deret harmonik yang bersesuaian. Dan kita melihat: , lalu lagi, lagi dan seterusnya tanpa batas! Apa yang saya dapatkan? Fungsi zeta dari satu tidak didefinisikan! Nah, sekarang sepertinya sudah jelas seperti apa Zeta chart itu. Satu hal yang tidak jelas, di mana nol dari fungsi zeta? Nah, tunjukkan di mana nol non-sepele dari fungsi zeta, dan juga bagian nyata, sama dengan satu detik! Lagi pula, jika kita mengambil argumen fungsi zeta , maka semua anggota deret yang dihasilkan tidak kurang dari harmonik, yang berarti kesedihan, divergensi, tak terhingga. Artinya, secara umum, untuk setiap s nyata yang kurang dari atau sama dengan satu, deret tersebut divergen. Dan, tentu saja, dengan s=-1 zeta akan muncul sebagai jumlah semua bilangan asli dan tidak akan sama dengan bilangan tertentu. Ya ... hanya ada satu "tetapi"! Jika teman cerdas saya diminta untuk menghitung fungsi zeta pada titik -1, maka dia, sebagai sepotong besi tanpa jiwa, akan memberikan nilai -1/12. Dan secara umum, zeta-nya ditentukan untuk argumen apa pun, kecuali satu, apalagi, nol juga tercapai - bahkan dalam nilai negatif! Ya-ah-ah, kami tiba, apa yang bisa menjadi alasan untuk ini? Oh, ada baiknya ada buku teks tentang teori fungsi variabel kompleks: pasti akan ada jawabannya di sini. Jadi, begitulah! Ternyata beberapa fungsi memiliki kelanjutan analitik! Kita berbicara tentang fungsi yang dibedakan secara acak berkali-kali, diperluas dalam deret Taylor, ingat itu? Mereka memiliki kelanjutan dalam bentuk beberapa fungsi lain, omong-omong, satu-satunya. Dan khususnya, fungsi zeta asli kita untuk argumen nyata, selama cocok untuk semua kondisi, dapat diperluas ke seluruh bidang kompleks sesuai dengan prinsip kelanjutan analitik. Dan Riemann mengatasinya dengan keras! Saya harus segera mengatakan bahwa semua nilai yang mungkin dari argumen kompleks hanya dapat digambarkan di pesawat. Tetapi jika argumen berjalan melalui titik-titik bidang, lalu bagaimana cara merepresentasikan nilai-nilai fungsi? Di pesawat, Anda dapat membatasi diri Anda pada nol fungsi, atau Anda dapat menggunakan dimensi ketiga, meskipun dengan cara yang baik empat di antaranya diperlukan untuk zeta. Nah, Anda juga bisa mencoba menggunakan warna. Lihat diri mu sendiri! Bagian nyata dari argumen diplot sepanjang sumbu absis, dan bagian imajiner diplot sepanjang sumbu ordinat. Nah, sekarang buka telinga Anda: semua nol non-sepele dari fungsi zeta memiliki bagian nyata yang sama dengan . Di sini dongeng berakhir, dan siapa pun yang mendengarkan - bagus! Pekerjaan rumah adalah untuk membuktikan atau menyangkal Hipotesis Riemann, dan jangan mencoba menyalin dari Atya! Berpikir kritis, mengerjakan matematika, bersenang-senang! [Musik sedang diputar]

Susunan kata

Formulasi yang setara

Pertimbangan tentang kebenaran hipotesis

Di antara data yang memungkinkan kita untuk mengasumsikan kebenaran dugaan, kita dapat memilih bukti sukses dugaan serupa (khususnya, dugaan Riemann pada manifold di atas bidang terbatas). Ini adalah argumen teoretis terkuat yang memungkinkan kita untuk mengasumsikan bahwa kondisi Riemann terpenuhi untuk semua fungsi zeta terkait dengan pemetaan automorfik (Bahasa inggris) Rusia, yang mencakup hipotesis Riemann klasik. Kebenaran hipotesis serupa telah dibuktikan untuk fungsi zeta Selberg (Bahasa inggris) Rusia, serupa dalam beberapa hal dengan fungsi Riemann, dan untuk fungsi Goss zeta (Bahasa inggris) Rusia(analog dari fungsi zeta Riemann untuk bidang fungsi).

Di sisi lain, beberapa fungsi zeta Epstein (Bahasa inggris) Rusia tidak memenuhi kondisi Riemann, meskipun mereka memiliki jumlah nol yang tak terbatas pada garis kritis. Namun, fungsi-fungsi ini tidak dinyatakan dalam deret Euler dan tidak terkait langsung dengan pemetaan automorfik.

Argumen "praktis" yang mendukung kebenaran hipotesis Riemannian mencakup verifikasi komputasi dari sejumlah besar nol non-sepele dari fungsi zeta dalam kerangka proyek ZetaGrid.

Masalah Terkait

Dua hipotesis Hardy-Littlewood

1. Untuk siapa saja > 0 (\displaystyle \varepsilon >0) ada T 0 = T 0 (ε) > 0 (\displaystyle T_(0)=T_(0)(\varepsilon)>0), sehingga untuk dan H = T 0 , 25 + (\displaystyle H=T^(0(,)25+\varepsilon )) interval berisi nol dari urutan ganjil dari fungsi .
2. Untuk siapa saja > 0 (\displaystyle \varepsilon >0) Ada T 0 = T 0 (ε) > 0 (\displaystyle T_(0)=T_(0)(\varepsilon)>0) dan c = c (ε) > 0 (\displaystyle c=c(\varepsilon)>0), yang pada T T 0 (\displaystyle T\geqslant T_(0)) dan ketidaksetaraan N 0 (T + H) N 0 (T) c H (\displaystyle N_(0)(T+H)-N_(0)(T)\geqslant cH).

A. Hipotesis Selberg

Pada tahun 1942, Atle Selberg menyelidiki masalah Hardy-Littlewood 2 dan membuktikan bahwa untuk apapun > 0 (\displaystyle \varepsilon >0) ada T 0 = T 0 (ε) > 0 (\displaystyle T_(0)=T_(0)(\varepsilon)>0) dan c = c (ε) > 0 (\displaystyle c=c(\varepsilon)>0), sehingga untuk T T 0 (\displaystyle T\geqslant T_(0)) dan H = T 0 , 5 + (\displaystyle H=T^(0(,)5+\varepsilon )) ketidaksetaraan N (T + H) N (T) c H log T (\displaystyle N(T+H)-N(T)\geqslant cH\log T).

Pada gilirannya, Atle Selberg berhipotesis bahwa adalah mungkin untuk mengurangi eksponen a = 0 , 5 (\displaystyle a=0(,)5) untuk kuantitas H = T 0 , 5 + (\displaystyle H=T^(0(,)5+\varepsilon )).

Pada tahun 1984, A. A. Karatsuba membuktikan bahwa untuk kondisi tetap 0 < ε < 0,001 {\displaystyle 0<\varepsilon <0{,}001} , Cukup besar T (\gaya tampilan T) dan H = T a + (\displaystyle H=T^(a+\varepsilon )), a = 27 82 = 1 3 1 246 (\displaystyle a=(\tfrac (27)(82))=(\tfrac (1)(3))-(\tfrac (1)(246))) selang (T , T + H) (\gaya tampilan (T,T+H)) mengandung setidaknya c H ln T (\displaystyle cH\ln T) nol nyata dari fungsi zeta Riemann (1 2 + i t) (\displaystyle \zeta (\Bigl ()(\tfrac (1)(2))+it(\Bigr))). Dengan demikian, ia mengkonfirmasi hipotesis Selberg.

Perkiraan oleh A. Selberg dan A.A. Karatsuba tidak dapat diperbaiki dalam urutan pertumbuhan untuk T → + (\displaystyle T\to +\infty ).

Pada tahun 1992, A. A. Karatsuba membuktikan bahwa analognya Hipotesis Selberg berlaku untuk "hampir semua" interval (T , T + H ] (\gaya tampilan (T,T+H]), H = T (\displaystyle H=T^(\varepsilon )), di mana (\displaystyle \varepsilon ) adalah bilangan positif tetap kecil yang sewenang-wenang. Metode yang dikembangkan oleh Karatsuba memungkinkan untuk menyelidiki nol dari fungsi zeta Riemann pada interval "sangat pendek" dari garis kritis, yaitu pada interval (T , T + H ] (\gaya tampilan (T,T+H]), panjang H (\gaya tampilan H) yang tumbuh lebih lambat daripada derajat mana pun, bahkan kecil sewenang-wenang T (\gaya tampilan T). Secara khusus, ia membuktikan bahwa untuk setiap angka yang diberikan (\displaystyle \varepsilon ), 1 (\displaystyle \varepsilon _(1)) dengan syarat 0 < ε , ε 1 < 1 {\displaystyle 0<\varepsilon ,\varepsilon _{1}<1} hampir semua interval (T , T + H ] (\gaya tampilan (T,T+H]) pada H exp ( (ln T) ) (\displaystyle H\geqslant \exp (\((\ln T)^(\varepsilon )\))) mengandung setidaknya H (ln T) 1 1 (\displaystyle H(\ln T)^(1-\varepsilon _(1))) fungsi nol (1 2 + i t) (\displaystyle \zeta (\bigl ()(\tfrac (1)(2))+it(\bigr))). Perkiraan ini sangat dekat dengan perkiraan yang mengikuti hipotesis Riemann.

Lihat juga

Catatan

1. Weisstein, Eric W. Riemann Hypothesis (Bahasa Inggris) di situs web Wolfram MathWorld.
2. Aturan untuk Milenium Hadiah
3. Yang agak tidak biasa, karena lim sup n → σ (n) n log log n = e . (\displaystyle \limsup _(n\rightarrow \infty )(\frac (\sigma (n))(n\ \log \log n))=e^(\gamma ).)
   Pertidaksamaan dilanggar jika n= 5040 dan beberapa nilai yang lebih kecil, tetapi Guy Robin pada tahun 1984 menunjukkan bahwa itu berlaku untuk semua bilangan bulat yang lebih besar jika dan hanya jika Hipotesis Riemann benar.