Mereka mengatakan Anda dapat membagi dengan nol jika Anda menentukan hasil pembagian dengan nol. Hanya perlu memperluas aljabar. Secara kebetulan yang aneh, tidak mungkin menemukan setidaknya beberapa, tetapi lebih mudah dipahami dan sederhana, contoh ekstensi semacam itu. Untuk memperbaiki Internet, Anda memerlukan demonstrasi salah satu metode untuk ekstensi semacam itu, atau deskripsi mengapa ini tidak mungkin.

Artikel ini ditulis sebagai kelanjutan dari tren:

Penafian

Tujuan artikel ini adalah untuk menjelaskan dalam "bahasa manusia" bagaimana dasar-dasar dasar matematika bekerja, untuk menyusun pengetahuan dan untuk mengembalikan hubungan sebab-akibat yang terlewatkan antara bagian-bagian matematika. Semua argumen bersifat filosofis, dalam hal penilaian mereka berbeda dari yang diterima secara umum (oleh karena itu, tidak mengklaim secara matematis ketat). Artikel ini dirancang untuk tingkat pembaca "melewati menara bertahun-tahun yang lalu."

Memahami prinsip-prinsip aritmatika, dasar, aljabar umum dan linier, analisis matematika dan non-standar, teori himpunan, topologi umum, geometri proyektif dan affine diinginkan, tetapi tidak diperlukan.

Selama percobaan, tidak ada satu pun tak terhingga yang terpengaruh.

Prolog

Pergi "melampaui" adalah proses alami mencari pengetahuan baru. Tetapi tidak setiap pencarian membawa pengetahuan baru dan karenanya bermanfaat.

1. Secara umum, semuanya sudah dibagi kepada kami!

1.1 Perpanjangan affine dari garis bilangan

Mari kita mulai dari mana mungkin semua petualang memulai saat membagi dengan nol. Ingat grafik fungsi .

Ke kiri dan ke kanan nol, fungsi berjalan ke arah yang berbeda dari "tidak ada". Di titik paling nol, umumnya ada "pusaran air" dan tidak ada yang terlihat.

Alih-alih menceburkan diri ke dalam "kolam", mari kita lihat apa yang mengalir masuk dan apa yang keluar dari sana. Untuk melakukan ini, kami menggunakan batas - alat utama analisis matematis. "Trik" utama adalah bahwa batas memungkinkan Anda untuk pergi ke titik tertentu sedekat mungkin, tetapi tidak "menginjaknya". Seperti "pagar" di depan "pusaran air".

Asli

Oke, "pagar" dipasang. Ini tidak begitu menakutkan lagi. Kami memiliki dua jalur menuju "pusaran air". Mari kita pergi ke kiri - turunan yang curam, ke kanan - pendakian yang curam. Tidak peduli seberapa banyak Anda pergi ke "pagar", itu tidak semakin dekat. Tidak ada cara untuk melewati "ketidakberadaan" bawah dan atas. Kecurigaan muncul, mungkin kita akan berputar-putar? Meskipun tidak, angkanya berubah, jadi tidak dalam lingkaran. Mari kita mengobrak-abrik dada dengan alat-alat analisis matematis belum. Selain batas dengan "pagar", kit dilengkapi dengan infinity positif dan negatif. Nilainya benar-benar abstrak (bukan angka), diformalkan dengan baik dan siap digunakan! Itu cocok untuk kita. Mari kita lengkapi "makhluk" kita (kumpulan bilangan real) dengan dua infinitas bertanda.

bahasa matematika:

Ekstensi inilah yang memungkinkan Anda untuk mengambil batas ketika argumen cenderung tak terhingga dan mendapatkan tak terhingga sebagai akibat dari mengambil batas.

Ada dua cabang matematika yang menjelaskan hal yang sama dengan menggunakan terminologi yang berbeda.

Untuk meringkas:

dalam residu kering. Pendekatan lama tidak lagi berfungsi. Kompleksitas sistem, dalam bentuk sekelompok "jika", "untuk semua kecuali", dll., telah meningkat. Kami hanya memiliki dua ketidakpastian 1/0 dan 0/0 (kami tidak mempertimbangkan operasi daya), jadi ada lima. Pengungkapan satu ketidakpastian memunculkan lebih banyak ketidakpastian.

1.2 Roda

Semuanya tidak berhenti pada pengenalan unsigned infinity. Untuk keluar dari ketidakpastian, Anda membutuhkan angin kedua.

Jadi, kita memiliki himpunan bilangan real dan dua ketidakpastian 1/0 dan 0/0. Untuk menghilangkan yang pertama, kami melakukan perpanjangan proyektif dari garis nyata (yaitu, kami memperkenalkan infinity yang tidak ditandatangani). Mari kita coba menangani ketidakpastian kedua dari bentuk 0/0. Mari lakukan hal yang sama. Mari kita melengkapi himpunan angka dengan elemen baru yang mewakili ketidakpastian kedua.

Definisi pembagian didasarkan pada perkalian. Itu tidak cocok untuk kita. Mari kita lepaskan operasi satu sama lain, tetapi pertahankan perilaku yang biasa untuk bilangan real. Mari kita mendefinisikan operasi pembagian unary, dilambangkan dengan "/".

Mari kita mendefinisikan operasi.

Struktur ini disebut "Roda". Istilah ini diambil karena kesamaan dengan gambaran topologi perpanjangan proyektif dari garis nyata dan titik 0/0.

Semuanya terlihat bagus, tetapi iblis ada dalam detailnya:

Untuk menyelesaikan semua fitur, selain memperluas himpunan elemen, bonus ditambahkan dalam bentuk tidak hanya satu, tetapi dua identitas yang menggambarkan hukum distributif.

bahasa matematika:

Dari sudut pandang aljabar umum, kami beroperasi di lapangan. Dan di lapangan, seperti yang Anda tahu, hanya dua operasi yang didefinisikan (penjumlahan dan perkalian). Konsep pembagian diturunkan melalui kebalikan, dan jika bahkan lebih dalam, maka elemen tunggal. Perubahan yang dilakukan mengubah sistem aljabar kita menjadi monoid baik penjumlahan (dengan nol sebagai unsur netral) maupun perkalian (dengan satuan sebagai unsur netral).

Dalam karya para penemu, simbol dan tidak selalu digunakan. Sebagai gantinya, Anda dapat melihat entri dalam bentuk /0 dan 0/0.

Dunia tidak begitu indah lagi, bukan? Tetap saja, jangan terburu-buru. Mari kita periksa apakah identitas baru dari hukum distributif akan mengatasi set kami yang diperluas .

Kali ini hasilnya jauh lebih baik.

Untuk meringkas:

dalam residu kering. Aljabar bekerja dengan baik. Namun, konsep "tidak ditentukan" diambil sebagai dasar, yang mulai dianggap sebagai sesuatu yang ada dan beroperasi dengannya. Suatu hari seseorang akan mengatakan bahwa semuanya buruk dan Anda perlu memecah "tidak ditentukan" ini menjadi beberapa lagi "tidak ditentukan", tetapi yang lebih kecil.Aljabar umum akan mengatakan: "Tidak masalah, Bro!".
Beginilah cara unit imajiner tambahan (j dan k) dalam quaternions dipostulatkan Tambahkan tag

Larangan ketat pada pembagian dengan nol diberlakukan bahkan di kelas bawah sekolah. Anak-anak biasanya tidak memikirkan alasannya, tetapi pada kenyataannya, mengetahui mengapa sesuatu dilarang itu menarik dan bermanfaat.

Operasi aritmatika

Operasi aritmatika yang dipelajari di sekolah tidak sama dari sudut pandang matematikawan. Mereka hanya mengenali dua operasi ini - penjumlahan dan perkalian. Mereka termasuk dalam konsep bilangan, dan semua operasi lain dengan bilangan entah bagaimana dibangun di atas keduanya. Artinya, tidak hanya pembagian dengan nol yang tidak mungkin, tetapi pembagian secara umum.

Pengurangan dan pembagian

Apa yang hilang dari kegiatan lainnya? Sekali lagi, diketahui dari sekolah bahwa, misalnya, mengurangkan empat dari tujuh berarti mengambil tujuh permen, memakan empat di antaranya dan menghitung yang tersisa. Tapi matematikawan makan permen dan umumnya melihatnya dengan cara yang sama sekali berbeda. Bagi mereka, hanya ada tambahan, yaitu entri 7 - 4 berarti angka yang, total dengan angka 4, akan sama dengan 7. Artinya, bagi ahli matematika, 7 - 4 adalah catatan singkat dari persamaan : x + 4 = 7. Ini bukan pengurangan, tapi tugas Temukan angka untuk menggantikan x.

Hal yang sama berlaku untuk pembagian dan perkalian. Membagi sepuluh dengan dua, siswa sekolah dasar menyusun sepuluh permen menjadi dua tumpukan yang identik. Matematikawan juga melihat persamaan di sini: 2 x = 10.

Jadi ternyata mengapa pembagian dengan nol dilarang: itu tidak mungkin. Catatan 6: 0 harus berubah menjadi persamaan 0 x = 6. Artinya, Anda perlu menemukan angka yang dapat dikalikan dengan nol dan mendapatkan 6. Tetapi diketahui bahwa perkalian dengan nol selalu menghasilkan nol. Ini adalah properti penting dari nol.

Jadi, tidak ada bilangan seperti itu, yang, dikalikan dengan nol, akan menghasilkan suatu bilangan selain nol. Ini berarti bahwa persamaan ini tidak memiliki solusi, tidak ada angka yang akan berkorelasi dengan notasi 6: 0, yaitu tidak masuk akal. Tentang ketidakberartiannya dan mereka mengatakan ketika mereka melarang pembagian dengan nol.

Apakah nol dibagi dengan nol?

Bisakah nol dibagi dengan nol? Persamaan 0 x = 0 tidak menyebabkan kesulitan, dan Anda dapat mengambil nol yang sama untuk x dan mendapatkan 0 x 0 = 0. Kemudian 0: 0 = 0? Tetapi, jika, misalnya, kita mengambil satu untuk x, kita juga mendapatkan 0 1 = 0. Anda dapat mengambil angka apa pun yang Anda suka untuk x dan membaginya dengan nol, dan hasilnya akan tetap sama: 0: 0 = 9, 0 : 0 = 51, dan seterusnya.

Dengan demikian, bilangan apa pun dapat dimasukkan ke dalam persamaan ini, dan tidak mungkin untuk memilih yang spesifik, tidak mungkin untuk menentukan nomor mana yang ditunjukkan oleh notasi 0: 0. Artinya, notasi ini juga tidak masuk akal, dan pembagian dengan nol masih tidak mungkin: bahkan tidak habis dibagi dengan sendirinya.

Ini adalah fitur penting dari operasi pembagian, yaitu perkalian dan angka nol yang terkait dengannya.

Pertanyaannya tetap: tetapi bisakah itu dikurangi? Kita dapat mengatakan bahwa matematika sebenarnya dimulai dengan pertanyaan menarik ini. Untuk menemukan jawabannya, Anda perlu mengetahui definisi matematika formal dari himpunan numerik dan berkenalan dengan operasi pada mereka. Misalnya, tidak hanya yang sederhana, tetapi juga pembagian yang berbeda dari pembagian biasa. Ini tidak termasuk dalam kurikulum sekolah, tetapi kuliah universitas dalam matematika dimulai dengan ini.

Faktanya, kisah pembagian dengan nol menghantui penemunya (a). Tetapi orang India adalah filsuf yang terbiasa dengan masalah abstrak. Apa artinya membagi dengan tidak ada? Bagi orang Eropa pada waktu itu, pertanyaan seperti itu tidak ada sama sekali, karena mereka tidak tahu tentang angka nol atau negatif (yang berada di sebelah kiri angka nol pada skala).

Di India, mengurangkan yang lebih besar dari yang lebih kecil dan mendapatkan angka negatif tidak menjadi masalah. Lagi pula, apa arti 3-5 \u003d -2 dalam kehidupan biasa? Artinya seseorang berhutang kepada seseorang 2. Angka negatif disebut hutang.

Sekarang mari kita berurusan dengan masalah pembagian dengan nol. Kembali pada tahun 598 M (bayangkan saja berapa lama yang lalu, lebih dari 1400 tahun yang lalu!) Di India, ahli matematika Brahmagupta lahir, yang juga bertanya-tanya tentang pembagian dengan nol.

Dia menyarankan bahwa jika kita mengambil lemon dan mulai memotongnya menjadi beberapa bagian, cepat atau lambat kita akan sampai pada kenyataan bahwa irisannya akan sangat kecil. Dalam imajinasi, kita dapat mencapai titik di mana segmen menjadi sama dengan nol. Jadi, pertanyaannya adalah, jika Anda membagi lemon bukan menjadi 2, 4 atau 10 bagian, tetapi menjadi bagian yang tak terhitung jumlahnya, berapa ukuran irisannya?

Anda akan mendapatkan "zero slices" dalam jumlah tak terbatas. Semuanya cukup sederhana, kami memotong lemon dengan sangat halus, kami mendapatkan genangan air dengan jumlah bagian yang tak terbatas.

Tetapi jika Anda mengambil matematika, ternyata entah bagaimana tidak logis

a*0=0? Bagaimana jika b*0=0? Jadi: a*0=b*0. Dan dari sini: a = b. Artinya, angka berapa pun sama dengan angka apa pun. Kesalahan pertama pembagian dengan nol, mari kita lanjutkan. Dalam matematika, pembagian dianggap sebagai kebalikan dari perkalian.

Artinya, jika kita membagi 4 dengan 2, kita perlu menemukan angka yang jika dikalikan dengan 2 akan menghasilkan 4. Bagi 4 dengan nol - Anda perlu menemukan angka yang, ketika dikalikan dengan nol, akan menghasilkan 4. Yaitu, x * 0 \u003d 4? Tapi x*0=0! Lagi-lagi nasib buruk. Jadi kami bertanya: "Berapa banyak nol yang perlu Anda ambil untuk mendapatkan 4?" Ketakterbatasan? Jumlah nol tak terbatas masih akan bertambah hingga nol.

Dan membagi 0 dengan 0 umumnya memberikan ketidakpastian, karena 0 * x \u003d 0, di mana x adalah apa saja. Artinya, ada sejumlah solusi yang tak terbatas.

Tidak logis dan abstrak operasi nol tidak diperbolehkan dalam batas-batas sempit aljabar, lebih tepatnya itu adalah operasi tak tentu. Dia membutuhkan perangkat. lebih serius - matematika yang lebih tinggi. Jadi di satu sisi, Anda tidak dapat membagi dengan nol, tetapi jika Anda benar-benar ingin, maka Anda dapat membagi dengan nol, tetapi Anda harus siap untuk memahami hal-hal seperti fungsi delta Dirac dan hal-hal lain yang sulit dipahami. . Bagikan untuk kesehatan.

"Kamu tidak bisa membagi dengan nol!" - kebanyakan anak sekolah menghafal aturan ini, tanpa bertanya. Semua anak tahu apa itu "tidak" dan apa yang akan terjadi jika Anda menjawabnya dengan bertanya: "Mengapa?" Tetapi pada kenyataannya, sangat menarik dan penting untuk mengetahui mengapa itu tidak mungkin.

Masalahnya adalah bahwa empat operasi aritmatika - penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian - sebenarnya tidak sama. Matematikawan hanya mengenali dua di antaranya sebagai yang lengkap - penjumlahan dan perkalian. Operasi ini dan sifat-sifatnya termasuk dalam definisi konsep bilangan. Semua tindakan lain dibangun dengan satu atau lain cara dari keduanya.

Pertimbangkan, misalnya, pengurangan. Apa artinya? 5 – 3 ? Siswa akan menjawab ini dengan sederhana: Anda perlu mengambil lima item, mengambil (menghapus) tiga dari mereka dan melihat berapa banyak yang tersisa. Tapi matematikawan melihat masalah ini dengan cara yang sama sekali berbeda. Tidak ada pengurangan, hanya penambahan. Oleh karena itu, entri 5 – 3 berarti angka yang, ketika ditambahkan ke angka 3 akan memberikan nomor 5 . Yaitu 5 – 3 hanyalah singkatan dari persamaan: x + 3 = 5. Tidak ada pengurangan dalam persamaan ini. Hanya ada tugas - untuk menemukan nomor yang cocok.

Hal yang sama berlaku dengan perkalian dan pembagian. Rekaman 8: 4 dapat dipahami sebagai hasil dari pembagian delapan objek menjadi empat tumpukan yang sama. Tapi itu benar-benar hanya bentuk singkat dari persamaan 4x = 8.

Di sinilah menjadi jelas mengapa tidak mungkin (atau lebih tepatnya tidak mungkin) untuk membagi dengan nol. Rekaman 5: 0 adalah singkatan dari 0 x = 5. Artinya, tugas ini adalah menemukan angka yang, jika dikalikan dengan 0 akan memberi 5 . Tapi kita tahu bahwa ketika dikalikan dengan 0 selalu ternyata 0 . Ini adalah properti yang melekat pada nol, secara tegas, bagian dari definisinya.

Suatu bilangan yang jika dikalikan dengan 0 akan memberikan sesuatu selain nol, tidak ada. Artinya, masalah kita tidak memiliki solusi. (Ya, itu terjadi, tidak setiap masalah memiliki solusi.) 5: 0 tidak sesuai dengan nomor tertentu, dan itu tidak berarti apa-apa dan karena itu tidak masuk akal. Ketidakberartian entri ini secara singkat diungkapkan dengan mengatakan bahwa Anda tidak dapat membagi dengan nol.

Pembaca yang paling penuh perhatian pada saat ini pasti akan bertanya: apakah mungkin membagi nol dengan nol? Memang, karena persamaan 0 x = 0 berhasil diselesaikan. Misalnya, Anda dapat mengambil x=0, dan kemudian kita dapatkan 0 0 = 0. Ternyata 0: 0=0 ? Tapi jangan terburu-buru. Ayo coba ambil x=1. Mendapatkan 0 1 = 0. Benar? Cara, 0: 0 = 1 ? Tetapi Anda dapat mengambil nomor berapa pun dan mendapatkan 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 dll.

Tetapi jika ada nomor yang cocok, maka kami tidak punya alasan untuk memilih salah satu dari mereka. Artinya, kami tidak dapat membedakan nomor mana yang sesuai dengan entri 0: 0 . Dan jika demikian, maka kita terpaksa mengakui bahwa catatan ini juga tidak masuk akal. Ternyata bahkan nol tidak dapat dibagi dengan nol. (Dalam analisis matematis, ada kasus ketika, karena kondisi tambahan dari masalah, seseorang dapat memberikan preferensi ke salah satu opsi yang mungkin untuk menyelesaikan persamaan 0 x = 0; dalam kasus seperti itu, ahli matematika berbicara tentang "pengungkapan ketidakpastian", tetapi dalam aritmatika kasus seperti itu tidak terjadi.)

Ini adalah fitur dari operasi pembagian. Lebih tepatnya, operasi perkalian dan angka yang terkait dengannya memiliki nol.

Nah, yang paling teliti, setelah membaca sampai titik ini, mungkin bertanya: mengapa Anda tidak dapat membagi dengan nol, tetapi Anda dapat mengurangi nol? Dalam arti, di sinilah matematika yang sebenarnya dimulai. Itu dapat dijawab hanya dengan mengenal definisi matematika formal dari himpunan numerik dan operasinya. Ini tidak begitu sulit, tetapi untuk beberapa alasan itu tidak dipelajari di sekolah. Tetapi dalam kuliah tentang matematika di universitas, Anda akan diajarkan hal ini sejak awal.

Matematikawan memiliki selera humor yang spesifik dan beberapa masalah yang berkaitan dengan perhitungan tidak ditanggapi dengan serius untuk waktu yang lama. Tidak selalu jelas apakah mereka mencoba menjelaskan kepada Anda dengan sungguh-sungguh mengapa tidak mungkin membagi dengan nol, atau apakah ini lelucon lain. Tetapi pertanyaannya sendiri tidak begitu jelas, jika dalam matematika dasar dimungkinkan untuk mencapai penyelesaiannya secara logis murni, maka dalam matematika yang lebih tinggi mungkin ada kondisi awal lainnya.

Kapan nol muncul?

Angka nol penuh dengan banyak misteri:

• Di Roma kuno, nomor ini tidak diketahui, sistem referensi dimulai dengan I.
• Orang-orang Arab dan India berdebat tentang hak untuk disebut nenek moyang nol untuk waktu yang lama.
• Studi budaya Maya telah menunjukkan bahwa peradaban kuno ini bisa menjadi yang pertama dalam hal penggunaan nol.
• Nol tidak memiliki nilai numerik, bahkan tidak minimal.
• Secara harfiah tidak berarti apa-apa, tidak adanya hal-hal untuk dihitung.

Dalam sistem primitif tidak ada kebutuhan khusus untuk sosok seperti itu, tidak adanya sesuatu dapat dijelaskan dengan bantuan kata-kata. Namun dengan bangkitnya peradaban, kebutuhan manusia juga meningkat, dalam hal arsitektur dan rekayasa.

Untuk melakukan perhitungan yang lebih kompleks dan mendapatkan fungsi baru, dibutuhkan angka yang akan menunjukkan tidak adanya sesuatu.

Apakah mungkin untuk membagi dengan nol?

Di akun ini, ada dua pendapat yang bertentangan secara diametral:

Di sekolah, bahkan di kelas dasar, mereka mengajarkan bahwa pembagian dengan nol tidak mungkin dilakukan. Ini dijelaskan dengan sangat sederhana:

1. Bayangkan Anda memiliki 20 irisan jeruk keprok.
2. Dengan membaginya dengan 5, Anda akan membagikan 4 irisan ke lima teman.
3. Membagi dengan nol tidak akan berhasil, karena proses pembagian antara seseorang tidak akan berhasil.

Tentu saja, ini adalah penjelasan kiasan, sebagian besar disederhanakan dan tidak sepenuhnya konsisten dengan kenyataan. Tapi itu menjelaskan dengan cara yang paling mudah dipahami tentang ketidakberartian membagi sesuatu dengan nol.

Lagi pula, pada kenyataannya, dengan cara ini dimungkinkan untuk menunjukkan fakta tidak adanya pembagian. Dan mengapa mempersulit perhitungan matematis dan menuliskan juga tidak adanya pembagian?

Bisakah nol dibagi dengan angka?

Dari sudut pandang matematika terapan, pembagian apa pun yang melibatkan nol tidak masuk akal. Tetapi buku pelajaran sekolah dengan tegas menurut pendapat mereka:

• Nol dapat dibagi.
• Setiap nomor harus digunakan untuk pembagian.
• Anda tidak dapat membagi nol dengan nol.

Poin ketiga mungkin sedikit membingungkan, karena hanya beberapa paragraf di atas yang menunjukkan bahwa pembagian seperti itu sangat mungkin terjadi. Sebenarnya, itu semua tergantung pada disiplin di mana Anda melakukan perhitungan.

Dalam hal ini, benar-benar lebih baik bagi anak sekolah untuk menulis itu ekspresi tidak dapat ditentukan dan, oleh karena itu, tidak masuk akal. Namun di beberapa cabang ilmu aljabar diperbolehkan menuliskan ungkapan seperti itu, dengan pembagian nol dengan nol. Terutama dalam hal komputer dan bahasa pemrograman.

Kebutuhan untuk membagi nol dengan angka mungkin muncul selama penyelesaian persamaan apa pun dan pencarian nilai awal. Tapi dalam hal itu, jawabannya akan selalu nol. Di sini, seperti halnya perkalian, berapa pun angka yang Anda bagi dengan nol, Anda tidak akan mendapatkan lebih dari nol. Karena itu, jika angka yang disayangi ini diperhatikan dalam formula yang sangat besar, cobalah untuk "memperkirakan" dengan cepat apakah semua perhitungan akan direduksi menjadi solusi yang sangat sederhana.

Jika tak terhingga dibagi dengan nol

Penting untuk menyebutkan nilai-nilai yang sangat besar dan sangat kecil sedikit lebih awal, karena ini juga membuka beberapa celah untuk pembagian, termasuk menggunakan nol. Itu benar, dan ada halangan kecil, karena nilai yang sangat kecil dan ketiadaan nilai sama sekali adalah konsep yang berbeda.

Tetapi perbedaan kecil dalam kondisi kami ini dapat diabaikan, pada akhirnya, perhitungan dilakukan dengan menggunakan besaran abstrak:

• Pembilang harus memiliki tanda tak terhingga.
• Penyebut adalah gambar simbolis dari nilai yang cenderung nol.
• Jawabannya adalah tak terhingga, mewakili fungsi yang sangat besar.

Perlu dicatat bahwa kita masih berbicara tentang tampilan simbolis dari fungsi yang sangat kecil, dan bukan tentang menggunakan nol. Tidak ada yang berubah dengan tanda ini, masih tidak dapat dibagi ke dalamnya, hanya sebagai pengecualian yang sangat, sangat jarang.

Untuk sebagian besar, nol digunakan untuk menyelesaikan masalah yang ada di bidang teoretis murni. Mungkin, setelah beberapa dekade atau bahkan berabad-abad, semua perhitungan modern akan menemukan aplikasi praktis, dan mereka akan memberikan semacam terobosan besar dalam sains.

Sementara itu, kebanyakan jenius matematika hanya memimpikan pengakuan dunia. Pengecualian untuk aturan ini adalah rekan senegaranya, Perelman. Tapi dia dikenal berkat solusi dari masalah yang benar-benar membuat zaman dengan bukti dugaan Poinquere dan perilaku boros.

Paradoks dan tidak berartinya pembagian dengan nol

Pembagian dengan nol, sebagian besar, tidak masuk akal:

• pembagian direpresentasikan sebagai fungsi kebalikan dari perkalian.
• Kita dapat mengalikan angka apa pun dengan nol dan mendapatkan nol dalam jawabannya.
• Dengan logika yang sama, seseorang dapat membagi bilangan apa pun dengan nol.
• Dalam kondisi seperti itu, tidak akan sulit untuk menyimpulkan bahwa setiap bilangan yang dikalikan atau dibagi dengan nol sama dengan bilangan lain yang digunakan untuk operasi ini.
• Kami membuang tindakan matematika dan mendapatkan kesimpulan yang menarik - angka apa pun sama dengan angka apa pun.

Selain menciptakan insiden seperti itu, pembagian dengan nol tidak memiliki nilai praktis, dari kata pada umumnya. Bahkan jika Anda dapat melakukan tindakan ini, Anda tidak akan mendapatkan informasi baru.

Dari sudut pandang matematika dasar, selama pembagian dengan nol, seluruh objek dibagi nol kali, yaitu, bahkan tidak satu kali pun. Sederhananya - tidak ada proses pembagian, oleh karena itu, hasil dari peristiwa ini tidak mungkin.

Berada di masyarakat yang sama dengan ahli matematika, Anda selalu dapat mengajukan beberapa pertanyaan dangkal, misalnya, mengapa Anda tidak dapat membagi dengan nol dan mendapatkan jawaban yang menarik dan dapat dimengerti. Atau lekas marah, karena ini mungkin bukan pertama kalinya seseorang ditanyai hal ini. Dan bahkan tidak sepuluh. Jadi jagalah teman matematikamu, jangan sampai mereka mengulang satu penjelasan ratusan kali.

Video: bagi dengan nol

Dalam video ini, matematikawan Anna Lomakova akan memberi tahu Anda apa yang terjadi jika Anda membagi angka dengan nol dan mengapa ini tidak dapat dilakukan, dari sudut pandang matematika: