Salah satu ilmu yang paling penting, penerapannya dapat dilihat dalam disiplin ilmu seperti kimia, fisika dan bahkan biologi, adalah matematika. Mempelajari ilmu ini memungkinkan Anda untuk mengembangkan beberapa kualitas mental, meningkatkan kemampuan untuk berkonsentrasi. Salah satu topik yang perlu mendapat perhatian khusus dalam mata kuliah “Matematika” adalah penjumlahan dan pengurangan pecahan. Banyak siswa yang merasa kesulitan untuk belajar. Mungkin artikel kami akan membantu untuk lebih memahami topik ini.

Cara mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama

Pecahan adalah angka yang sama yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai tindakan. Perbedaan mereka dari bilangan bulat terletak pada adanya penyebut. Itulah sebabnya saat melakukan tindakan dengan pecahan, Anda perlu mempelajari beberapa fitur dan aturannya. Kasus paling sederhana adalah pengurangan pecahan biasa, penyebutnya direpresentasikan sebagai angka yang sama. Tidak akan sulit untuk melakukan tindakan ini jika Anda mengetahui aturan sederhana:

• Untuk mengurangkan pecahan kedua dari satu pecahan, pembilangnya harus dikurangi dari pecahan yang dikurangi pembilangnya. Kami menulis angka ini ke dalam pembilang selisihnya, dan membiarkan penyebutnya sama: k / m - b / m = (k-b) / m.

Contoh pengurangan pecahan yang penyebutnya sama

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Dari pembilang dari pecahan yang dikurangi "7" kurangi pembilang dari pecahan yang dikurangi "3", kita mendapatkan "4". Kami menulis angka ini di pembilang jawaban, dan memasukkan penyebut angka yang sama dengan penyebut pecahan pertama dan kedua - "19".

Gambar di bawah ini menunjukkan beberapa contoh lagi.

Pertimbangkan contoh yang lebih kompleks di mana pecahan dengan penyebut yang sama dikurangi:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Dari pembilang dari pecahan tereduksi "29" dengan mengurangkan secara bergantian pembilang semua pecahan berikutnya - "3", "8", "2", "7". Akibatnya, kami mendapatkan hasil "9", yang kami tulis di pembilang jawaban, dan di penyebut kami menulis angka yang ada di penyebut semua pecahan ini - "47".

Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama

Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa dilakukan dengan prinsip yang sama.

• Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda harus menjumlahkan pembilangnya. Angka yang dihasilkan adalah pembilang dari jumlah tersebut, dan penyebutnya tetap sama: k/m + b/m = (k + b)/m.

Mari kita lihat bagaimana tampilannya dalam contoh:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Untuk pembilang suku pertama pecahan - "1" - kami menambahkan pembilang suku kedua pecahan - "2". Hasilnya - "3" - ditulis dalam pembilang jumlahnya, dan penyebutnya dibiarkan sama dengan yang ada pada pecahan - "4".

Pecahan yang berbeda penyebut dan pengurangannya

Kami telah mempertimbangkan tindakan dengan pecahan yang memiliki penyebut yang sama. Seperti yang Anda lihat, mengetahui aturan sederhana, memecahkan contoh seperti itu cukup mudah. Tetapi bagaimana jika Anda perlu melakukan aksi dengan pecahan yang penyebutnya berbeda? Banyak siswa sekolah menengah bingung dengan contoh seperti itu. Tetapi bahkan di sini, jika Anda mengetahui prinsip penyelesaiannya, contoh-contoh itu tidak akan lagi sulit bagi Anda. Ada juga aturan di sini, yang tanpanya solusi pecahan seperti itu tidak mungkin.

Untuk mengurangkan pecahan-pecahan yang penyebutnya berbeda, harus dikurangi menjadi penyebut terkecil yang sama.



Kami akan berbicara lebih detail tentang bagaimana melakukan ini.

Sifat pecahan

Untuk mengurangi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama, Anda perlu menggunakan properti utama pecahan dalam solusi: setelah membagi atau mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama, Anda mendapatkan pecahan yang sama dengan yang diberikan.

Jadi, misalnya, pecahan 2/3 dapat memiliki penyebut seperti "6", "9", "12", dll., yaitu, dapat terlihat seperti bilangan apa pun yang merupakan kelipatan dari "3". Setelah kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan "2", kita mendapatkan pecahan 4/6. Setelah kita mengalikan pembilang dan penyebut pecahan asli dengan "3", kita mendapatkan 6/9, dan jika kita melakukan tindakan serupa dengan angka "4", kita mendapatkan 8/12. Dalam satu persamaan, ini dapat ditulis sebagai:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Bagaimana cara membawa beberapa pecahan ke penyebut yang sama

Pertimbangkan cara mengurangi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama. Misalnya, ambil pecahan yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Pertama, Anda perlu menentukan angka apa yang bisa menjadi penyebut untuk semuanya. Untuk mempermudah, mari kita uraikan penyebut yang ada menjadi faktor.

Penyebut pecahan 1/2 dan pecahan 2/3 tidak dapat difaktorkan. Penyebut 7/9 memiliki dua faktor 7/9 = 7/(3 x 3), penyebut pecahan 5/6 = 5/(2 x 3). Sekarang Anda perlu menentukan faktor mana yang terkecil untuk keempat pecahan ini. Karena pecahan pertama memiliki angka “2” pada penyebut, itu berarti bahwa itu harus ada di semua penyebut, di pecahan 7/9 ada dua kali lipat, yang berarti bahwa mereka juga harus ada di penyebut. Mengingat hal di atas, kami menentukan bahwa penyebut terdiri dari tiga faktor: 3, 2, 3 dan sama dengan 3 x 2 x 3 = 18.



Pertimbangkan pecahan pertama - 1/2. Penyebutnya berisi "2", tetapi tidak ada satu "3", tetapi harus ada dua. Untuk melakukan ini, kita mengalikan penyebutnya dengan dua kali lipat, tetapi, menurut sifat pecahan, kita harus mengalikan pembilangnya dengan dua kali lipat:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Demikian pula, kami melakukan tindakan dengan pecahan yang tersisa.

• 2/3 - satu tiga dan satu dua tidak ada penyebutnya:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 atau 7/(3 x 3) - penyebutnya hilang dua:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 atau 5/(2 x 3) - penyebutnya hilang tiga kali lipat:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Semua bersama-sama terlihat seperti ini:



Cara mengurangi dan menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda

Seperti disebutkan di atas, untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, mereka harus direduksi menjadi penyebut yang sama, dan kemudian menggunakan aturan untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, yang telah dijelaskan.

Pertimbangkan ini dengan sebuah contoh: 18/4 - 15/3.

Mencari kelipatan 18 dan 15:

• Bilangan 18 terdiri dari 3 x 2 x 3.
• Bilangan 15 terdiri dari 5 x 3.
• Kelipatan persekutuan akan terdiri dari faktor-faktor berikut 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Setelah penyebut ditemukan, perlu untuk menghitung faktor yang akan berbeda untuk setiap pecahan, yaitu angka yang diperlukan untuk mengalikan tidak hanya penyebut, tetapi juga pembilangnya. Untuk melakukan ini, kami membagi angka yang kami temukan (kelipatan persekutuan) dengan penyebut pecahan yang faktor tambahannya perlu ditentukan.

• 90 dibagi 15. Angka yang dihasilkan "6" akan menjadi pengali untuk 3/15.
• 90 dibagi 18. Angka yang dihasilkan "5" akan menjadi pengali untuk 4/18.

Langkah selanjutnya dalam solusi kami adalah membawa setiap pecahan ke penyebut "90".

Kami telah membahas bagaimana ini dilakukan. Mari kita lihat bagaimana ini ditulis dalam contoh:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Jika pecahan dengan angka kecil, maka Anda dapat menentukan penyebut yang sama, seperti pada contoh yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.



Demikian pula diproduksi dan memiliki penyebut yang berbeda.

Pengurangan dan memiliki bagian bilangan bulat

Pengurangan pecahan dan penambahannya, kami telah menganalisis secara rinci. Tetapi bagaimana cara mengurangi jika pecahan memiliki bagian bilangan bulat? Sekali lagi, mari gunakan beberapa aturan:

• Ubah semua pecahan yang memiliki bagian bilangan bulat menjadi pecahan biasa. Dengan kata sederhana, hapus seluruh bagian. Untuk melakukan ini, jumlah bagian bilangan bulat dikalikan dengan penyebut pecahan, produk yang dihasilkan ditambahkan ke pembilangnya. Angka yang akan diperoleh setelah tindakan ini adalah pembilang dari pecahan biasa. Penyebutnya tetap tidak berubah.
• Jika pecahan memiliki penyebut yang berbeda, mereka harus dikurangi menjadi sama.
• Melakukan penjumlahan atau pengurangan dengan penyebut yang sama.
• Saat menerima pecahan tak wajar, pilih seluruh bagian.



Ada cara lain untuk menjumlahkan dan mengurangi pecahan dengan bagian bilangan bulat. Untuk ini, tindakan dilakukan secara terpisah dengan bagian bilangan bulat, dan secara terpisah dengan pecahan, dan hasilnya dicatat bersama.



Contoh di atas terdiri dari pecahan-pecahan yang penyebutnya sama. Jika penyebutnya berbeda, mereka harus direduksi menjadi sama, dan kemudian ikuti langkah-langkah seperti yang ditunjukkan pada contoh.

Pengurangan pecahan dari bilangan bulat

Jenis lain dari tindakan dengan pecahan adalah kasus ketika pecahan harus dikurangi. Sekilas, contoh seperti itu tampaknya sulit untuk dipecahkan. Namun, semuanya cukup sederhana di sini. Untuk menyelesaikannya, perlu untuk mengubah bilangan bulat menjadi pecahan, dan dengan penyebut seperti itu, yang ada dalam pecahan yang akan dikurangkan. Selanjutnya, kami melakukan pengurangan yang mirip dengan pengurangan dengan penyebut yang sama. Misalnya, terlihat seperti ini:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Pengurangan pecahan yang diberikan dalam artikel ini (Kelas 6) adalah dasar untuk menyelesaikan contoh yang lebih kompleks, yang dipertimbangkan di kelas berikutnya. Pengetahuan tentang topik ini digunakan selanjutnya untuk menyelesaikan fungsi, turunan, dan sebagainya. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami dan memahami tindakan dengan pecahan yang dibahas di atas.

Aturan untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda sangat sederhana.

Pertimbangkan aturan untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda secara bertahap:

1. Tentukan KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari penyebutnya. KPK yang dihasilkan akan menjadi penyebut umum dari pecahan;

2. Bawa pecahan ke penyebut yang sama;

3. Tambahkan pecahan dikurangi ke penyebut yang sama.

Dengan menggunakan contoh sederhana, kita akan belajar bagaimana menerapkan aturan penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda.

Contoh

Contoh penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda.

Penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda:

1	+	5
6		12

Mari kita putuskan langkah demi langkah.

1. Tentukan KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari penyebutnya.

Bilangan 12 habis dibagi 6.

Dari sini kita menyimpulkan bahwa 12 adalah kelipatan persekutuan terkecil dari angka 6 dan 12.

Jawaban: nok dari angka 6 dan 12 adalah 12:

KPK(6, 12) = 12

NOC yang dihasilkan akan menjadi penyebut yang sama dari dua pecahan 1/6 dan 5/12.

2. Bawa pecahan ke penyebut yang sama.

Dalam contoh kita, hanya pecahan pertama yang perlu direduksi menjadi penyebut 12, karena pecahan kedua sudah memiliki penyebut 12.

Bagilah penyebut dari 12 dengan penyebut pecahan pertama:

2 memiliki pengganda tambahan.

Kalikan pembilang dan penyebut pecahan pertama (1/6) dengan faktor tambahan 2.

Catatan! Sebelum menulis jawaban akhir, lihat apakah Anda dapat mengurangi pecahan yang Anda terima.

Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama contoh:

,

,

Pengurangan pecahan biasa dari satu.

Jika perlu untuk mengurangkan dari unit pecahan yang benar, unit diubah menjadi bentuk pecahan biasa, penyebutnya sama dengan penyebut dari pecahan yang dikurangi.

Contoh pengurangan pecahan biasa dari satu:

Penyebut pecahan yang akan dikurangi = 7 , yaitu, kami menyatakan satuan sebagai pecahan tak wajar 7/7 dan mengurangkan menurut aturan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama.

Pengurangan pecahan biasa dari bilangan bulat.

Aturan pengurangan pecahan - benar dari bilangan bulat (bilangan asli):

• Kami menerjemahkan pecahan yang diberikan, yang berisi bagian bilangan bulat, menjadi pecahan yang tidak tepat. Kami mendapatkan istilah normal (tidak masalah jika mereka memiliki penyebut yang berbeda), yang kami pertimbangkan sesuai dengan aturan yang diberikan di atas;
• Selanjutnya, kita menghitung selisih pecahan yang kita terima. Akibatnya, kita hampir akan menemukan jawabannya;
• Kami melakukan transformasi terbalik, yaitu, kami menyingkirkan pecahan yang tidak tepat - kami memilih bagian bilangan bulat dalam pecahan.

Kurangi pecahan biasa dari bilangan bulat: kami mewakili bilangan asli sebagai bilangan campuran. Itu. kita mengambil satuan dalam bilangan asli dan menerjemahkannya ke dalam bentuk pecahan biasa, penyebutnya sama dengan pecahan yang dikurangi.

Contoh pengurangan pecahan:

Dalam contoh, kami mengganti unit dengan pecahan biasa 7/7 dan alih-alih 3 kami menuliskan angka campuran dan mengurangi pecahan dari bagian pecahan.

Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda.

Atau, dengan kata lain, pengurangan pecahan yang berbeda.

Aturan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda. Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, pertama-tama perlu untuk membawa pecahan ini ke penyebut umum (LCD) terendah, dan hanya setelah itu untuk mengurangi seperti dengan pecahan dengan penyebut yang sama.

Penyebut dari beberapa pecahan adalah KPK (kelipatan persekutuan terkecil) bilangan asli yang merupakan penyebut dari pecahan yang diberikan.

Perhatian! Jika pada pecahan terakhir pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor persekutuan, maka pecahan tersebut harus direduksi. Pecahan tak wajar paling baik direpresentasikan sebagai pecahan campuran. Membiarkan hasil pengurangan tanpa mengurangi pecahan jika memungkinkan adalah solusi yang belum selesai untuk contoh!

Prosedur pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda.

• cari KPK untuk semua penyebutnya;
• menempatkan pengganda tambahan untuk semua pecahan;
• kalikan semua pembilang dengan faktor tambahan;
• kami menulis produk yang dihasilkan di pembilang, menandatangani penyebut yang sama di bawah semua pecahan;
• mengurangkan pembilang pecahan, menandatangani penyebut yang sama di bawah perbedaan.

Dengan cara yang sama, penjumlahan dan pengurangan pecahan dilakukan dengan adanya huruf pada pembilangnya.

Pengurangan pecahan, contoh:

Pengurangan pecahan campuran.

Pada pengurangan pecahan campuran (angka) secara terpisah, bagian bilangan bulat dikurangi dari bagian bilangan bulat, dan bagian pecahan dikurangi dari bagian pecahan.

Opsi pertama adalah mengurangkan pecahan campuran.

Jika bagian pecahan sama penyebut dan pembilang bagian pecahan dari minuend (kita kurangi darinya) pembilang bagian pecahan dari subtrahend (kita kurangi).

Sebagai contoh:

Pilihan kedua adalah mengurangkan pecahan campuran.

Ketika bagian pecahan berbagai penyebut. Untuk memulainya, kami mengurangi bagian pecahan menjadi penyebut yang sama, dan kemudian kami mengurangi bagian bilangan bulat dari bilangan bulat, dan pecahan dari pecahan.

Sebagai contoh:

Pilihan ketiga adalah mengurangkan pecahan campuran.

Bagian pecahan dari minuend lebih kecil dari bagian pecahan dari subtrahend.

Contoh:

Karena bagian pecahan memiliki penyebut yang berbeda, yang berarti, seperti pada opsi kedua, pertama-tama kita membawa pecahan biasa ke penyebut yang sama.

Pembilang bagian pecahan dari minuend lebih kecil dari pembilang bagian pecahan dari subtrahend.3 < 14. Jadi, kami mengambil satuan dari bagian bilangan bulat dan menjadikan satuan ini dalam bentuk pecahan biasa dengan penyebut dan pembilang yang sama = 18.

Di pembilang dari sisi kanan kami menulis jumlah pembilang, lalu kami membuka tanda kurung di pembilang dari sisi kanan, yaitu, kami mengalikan semuanya dan memberikan yang serupa. Kami tidak membuka tanda kurung di penyebut. Merupakan kebiasaan untuk meninggalkan produk dalam penyebut. Kita mendapatkan:

Pecahan adalah bilangan biasa, bisa juga dijumlahkan dan dikurang. Tetapi karena fakta bahwa mereka memiliki penyebut, aturan yang lebih kompleks diperlukan di sini daripada untuk bilangan bulat.

Pertimbangkan kasus paling sederhana, ketika ada dua pecahan dengan penyebut yang sama. Kemudian:

Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, tambahkan pembilangnya dan biarkan penyebutnya tidak berubah.

Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, pembilang kedua dari pecahan pertama harus dikurangi, dan penyebutnya tidak diubah lagi.

Dalam setiap ekspresi, penyebut pecahan adalah sama. Dengan definisi penjumlahan dan pengurangan pecahan, kita peroleh:

Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit: cukup tambahkan atau kurangi pembilangnya - dan hanya itu.

Tetapi bahkan dalam tindakan sederhana seperti itu, orang bisa membuat kesalahan. Paling sering mereka lupa bahwa penyebutnya tidak berubah. Misalnya, ketika menambahkannya, mereka juga mulai bertambah, dan ini pada dasarnya salah.

Menghilangkan kebiasaan buruk menambahkan penyebut cukup sederhana. Coba lakukan hal yang sama saat mengurangkan. Akibatnya, penyebutnya menjadi nol, dan pecahannya (tiba-tiba!) akan kehilangan artinya.

Karena itu, ingat sekali dan untuk semua: saat menambah dan mengurangi, penyebutnya tidak berubah!

Juga, banyak orang membuat kesalahan saat menambahkan beberapa pecahan negatif. Ada kebingungan dengan tanda-tanda: di mana harus meletakkan minus, dan di mana - plus.

Masalah ini juga sangat mudah untuk dipecahkan. Cukup diingat bahwa tanda minus sebelum pecahan selalu dapat dipindahkan ke pembilangnya - dan sebaliknya. Dan tentu saja, jangan lupa dua aturan sederhana:

1. Plus kali minus memberi minus;
2. Dua negatif membuat afirmatif.

Mari kita menganalisis semua ini dengan contoh spesifik:

Tugas. Temukan nilai ekspresi:

Dalam kasus pertama, semuanya sederhana, dan dalam kasus kedua, kami akan menambahkan minus ke pembilang pecahan:

Bagaimana jika penyebutnya berbeda?

Anda tidak dapat langsung menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda. Setidaknya, metode ini tidak saya ketahui. Namun, pecahan asli selalu dapat ditulis ulang sehingga penyebutnya menjadi sama.

Ada banyak cara untuk mengubah pecahan. Tiga di antaranya dibahas dalam pelajaran " Membawa pecahan ke penyebut yang sama", jadi kita tidak akan membahasnya di sini. Mari kita lihat beberapa contoh:

Tugas. Temukan nilai ekspresi:

Dalam kasus pertama, kami membawa pecahan ke penyebut yang sama menggunakan metode "lintas-bijaksana". Yang kedua, kita akan mencari KPKnya. Perhatikan bahwa 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Faktor terakhir dalam pemuaian ini adalah sama, dan faktor pertama adalah koprima. Jadi KPK(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Bagaimana jika pecahan memiliki bagian bilangan bulat?

Saya dapat menyenangkan Anda: penyebut pecahan yang berbeda bukanlah kejahatan terbesar. Lebih banyak kesalahan terjadi ketika seluruh bagian disorot dalam istilah pecahan.

Tentu saja, untuk pecahan seperti itu ada algoritma penjumlahan dan pengurangannya sendiri, tetapi agak rumit dan membutuhkan studi yang lama. Lebih baik gunakan diagram sederhana di bawah ini:

1. Ubah semua pecahan yang mengandung bagian bilangan bulat menjadi tidak wajar. Kami mendapatkan istilah normal (bahkan jika dengan penyebut yang berbeda), yang dihitung menurut aturan yang dibahas di atas;
2. Sebenarnya, menghitung jumlah atau selisih dari pecahan yang dihasilkan. Akibatnya, kita praktis akan menemukan jawabannya;
3. Jika hanya ini yang diperlukan dalam tugas, kami melakukan transformasi terbalik, mis. kami menyingkirkan fraksi yang tidak tepat, menyoroti bagian bilangan bulat di dalamnya.

Aturan untuk beralih ke pecahan yang tidak tepat dan menyoroti bagian bilangan bulat dijelaskan secara rinci dalam pelajaran "Apa itu pecahan numerik". Jika Anda tidak ingat, pastikan untuk mengulanginya. Contoh:

Tugas. Temukan nilai ekspresi:

Semuanya sederhana di sini. Penyebut di dalam setiap ekspresi sama, jadi tetap mengubah semua pecahan menjadi pecahan yang tidak tepat dan menghitung. Kita punya:

Untuk menyederhanakan perhitungan, saya melewatkan beberapa langkah yang jelas dalam contoh terakhir.

Catatan kecil untuk dua contoh terakhir, di mana pecahan dengan bagian bilangan bulat yang disorot dikurangi. Minus sebelum pecahan kedua berarti bahwa itu adalah seluruh pecahan yang dikurangi, dan bukan hanya seluruh bagiannya.

Baca ulang kalimat ini lagi, lihat contoh-contohnya, dan pikirkanlah. Di sinilah pemula membuat banyak kesalahan. Mereka suka memberikan tugas-tugas seperti itu di pekerjaan kontrol. Anda juga akan bertemu mereka berulang kali dalam ujian untuk pelajaran ini, yang akan segera diterbitkan.

Ringkasan: Skema Umum Komputasi

Sebagai kesimpulan, saya akan memberikan algoritma umum yang akan membantu Anda menemukan jumlah atau perbedaan dua atau lebih pecahan:

1. Jika bagian bilangan bulat disorot dalam satu atau lebih pecahan, ubah pecahan ini menjadi pecahan biasa;
2. Bawa semua pecahan ke penyebut yang sama dengan cara apa pun yang nyaman bagi Anda (kecuali, tentu saja, penyusun soal melakukan ini);
3. Menambah atau mengurangi angka yang dihasilkan sesuai dengan aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama;
4. Kurangi hasilnya jika memungkinkan. Jika pecahan ternyata salah, pilih seluruh bagian.

Ingatlah bahwa lebih baik untuk menyorot seluruh bagian di akhir tugas, tepat sebelum menulis jawabannya.

Catatan! Sebelum menulis jawaban akhir, lihat apakah Anda dapat mengurangi pecahan yang Anda terima.

Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama contoh:

,

,

Pengurangan pecahan biasa dari satu.

Jika perlu untuk mengurangkan dari unit pecahan yang benar, unit diubah menjadi bentuk pecahan biasa, penyebutnya sama dengan penyebut dari pecahan yang dikurangi.

Contoh pengurangan pecahan biasa dari satu:

Penyebut pecahan yang akan dikurangi = 7 , yaitu, kami menyatakan satuan sebagai pecahan tak wajar 7/7 dan mengurangkan menurut aturan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama.

Pengurangan pecahan biasa dari bilangan bulat.

Aturan pengurangan pecahan - benar dari bilangan bulat (bilangan asli):

• Kami menerjemahkan pecahan yang diberikan, yang berisi bagian bilangan bulat, menjadi pecahan yang tidak tepat. Kami mendapatkan istilah normal (tidak masalah jika mereka memiliki penyebut yang berbeda), yang kami pertimbangkan sesuai dengan aturan yang diberikan di atas;
• Selanjutnya, kita menghitung selisih pecahan yang kita terima. Akibatnya, kita hampir akan menemukan jawabannya;
• Kami melakukan transformasi terbalik, yaitu, kami menyingkirkan pecahan yang tidak tepat - kami memilih bagian bilangan bulat dalam pecahan.

Kurangi pecahan biasa dari bilangan bulat: kami mewakili bilangan asli sebagai bilangan campuran. Itu. kita mengambil satuan dalam bilangan asli dan menerjemahkannya ke dalam bentuk pecahan biasa, penyebutnya sama dengan pecahan yang dikurangi.

Contoh pengurangan pecahan:

Dalam contoh, kami mengganti unit dengan pecahan biasa 7/7 dan alih-alih 3 kami menuliskan angka campuran dan mengurangi pecahan dari bagian pecahan.

Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda.

Atau, dengan kata lain, pengurangan pecahan yang berbeda.

Aturan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda. Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, pertama-tama perlu untuk membawa pecahan ini ke penyebut umum (LCD) terendah, dan hanya setelah itu untuk mengurangi seperti dengan pecahan dengan penyebut yang sama.

Penyebut dari beberapa pecahan adalah KPK (kelipatan persekutuan terkecil) bilangan asli yang merupakan penyebut dari pecahan yang diberikan.

Perhatian! Jika pada pecahan terakhir pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor persekutuan, maka pecahan tersebut harus direduksi. Pecahan tak wajar paling baik direpresentasikan sebagai pecahan campuran. Membiarkan hasil pengurangan tanpa mengurangi pecahan jika memungkinkan adalah solusi yang belum selesai untuk contoh!

Prosedur pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda.

• cari KPK untuk semua penyebutnya;
• menempatkan pengganda tambahan untuk semua pecahan;
• kalikan semua pembilang dengan faktor tambahan;
• kami menulis produk yang dihasilkan di pembilang, menandatangani penyebut yang sama di bawah semua pecahan;
• mengurangkan pembilang pecahan, menandatangani penyebut yang sama di bawah perbedaan.

Dengan cara yang sama, penjumlahan dan pengurangan pecahan dilakukan dengan adanya huruf pada pembilangnya.

Pengurangan pecahan, contoh:

Pengurangan pecahan campuran.

Pada pengurangan pecahan campuran (angka) secara terpisah, bagian bilangan bulat dikurangi dari bagian bilangan bulat, dan bagian pecahan dikurangi dari bagian pecahan.

Opsi pertama adalah mengurangkan pecahan campuran.

Jika bagian pecahan sama penyebut dan pembilang bagian pecahan dari minuend (kita kurangi darinya) pembilang bagian pecahan dari subtrahend (kita kurangi).

Sebagai contoh:

Pilihan kedua adalah mengurangkan pecahan campuran.

Ketika bagian pecahan berbagai penyebut. Untuk memulainya, kami mengurangi bagian pecahan menjadi penyebut yang sama, dan kemudian kami mengurangi bagian bilangan bulat dari bilangan bulat, dan pecahan dari pecahan.

Sebagai contoh:

Pilihan ketiga adalah mengurangkan pecahan campuran.

Bagian pecahan dari minuend lebih kecil dari bagian pecahan dari subtrahend.

Contoh:

Karena bagian pecahan memiliki penyebut yang berbeda, yang berarti, seperti pada opsi kedua, pertama-tama kita membawa pecahan biasa ke penyebut yang sama.

Pembilang bagian pecahan dari minuend lebih kecil dari pembilang bagian pecahan dari subtrahend.3 < 14. Jadi, kami mengambil satuan dari bagian bilangan bulat dan menjadikan satuan ini dalam bentuk pecahan biasa dengan penyebut dan pembilang yang sama = 18.

Di pembilang dari sisi kanan kami menulis jumlah pembilang, lalu kami membuka tanda kurung di pembilang dari sisi kanan, yaitu, kami mengalikan semuanya dan memberikan yang serupa. Kami tidak membuka tanda kurung di penyebut. Merupakan kebiasaan untuk meninggalkan produk dalam penyebut. Kita mendapatkan: