Dari pelajaran matematika, kita mengetahui tindakan yang dapat dilakukan pada bilangan. Anda dapat menambah, mengurangi, dan membandingkan angka apa pun dalam matematika. Operasi seperti itu pada kuantitas fisik hanya dapat dilakukan jika mereka homogen, yaitu, mereka mewakili kuantitas fisik yang sama.
Sebagai contoh:
4 m + 3 m = 7 m;
9 kg - 5 kg = 4 kg;
30 detik > 10 detik.
Dalam ketiga kasus, kami melakukan operasi pada kuantitas fisik yang homogen. Panjang ditambahkan ke panjang, massa dikurangi dari massa, dan interval waktu dibandingkan dengan interval waktu. Akan menjadi konyol dan tidak masuk akal untuk menambah 4 m dan 5 kg atau mengurangi 30 detik dari 9 kg!
Tetapi Anda dapat mengalikan dan membagi tidak hanya homogen, tetapi juga jumlah fisik yang berbeda. Sebagai contoh:
- 10 kg 2 kg = 5. Tidak hanya nilai numerik yang dibagi di sini (10 2 = 5), tetapi juga satuan besaran fisis (kg kg = 1). Hasilnya menunjukkan berapa kali satu kuantitas fisik (massa) lebih besar dari yang lain.
- 2 m 4 m = 8 m 2. Nilai numerik dikalikan (2. 4 \u003d 8) dan satuan besaran fisik (m. m \u003d m 2). Sebagai hasil dari mengalikan dua besaran fisik - panjang l 1 \u003d 2 m dan l 2 \u003d 4 m - besaran fisika baru diperoleh - luas S \u003d 8 m 2.
- 10 m 2 s = 5 m/s. Sebagai hasil dari pembagian dua besaran fisika yang berbeda - panjang l = 10 m dengan selang waktu t = 2 s, besaran fisika baru 5 m / s diperoleh. Nilai numeriknya adalah 5, dan satuan besaran fisika yang baru adalah m/s. Besaran fisis v = 5 m/s adalah kecepatan.
- 10 m 2 s = 20 m 4 s. Tanda sama dengan tidak hanya berlaku untuk nilai numerik, tetapi juga untuk unit. Tanda sama dengan tidak dapat dibuat jika kita membandingkan 10 m 2 s dan 20 m 4 menit. Di sini m/s m/mnt.
Pikirkan dan jawab
- Apa yang harus diperhatikan dalam penjumlahan dan pengurangan besaran fisika? Berapakah hasil penjumlahan dan pengurangannya?
- Besaran fisika apa yang dapat dibandingkan satu sama lain? Berikan contoh.
- Apakah mungkin untuk membagi dan mengalikan besaran fisika yang berbeda? Apa yang akan menjadi hasilnya?
- Tentukan nilai besaran fisika yang akan dihasilkan:
- 40 detik - 10 detik;
- 40 detik 10 detik;
- 3 m 4 m 2 m;
- 120 km 2 jam.
Menarik untuk diketahui!
Satuan besar waktu - satu tahun dan satu hari - diberikan kepada kita oleh alam itu sendiri. Tapi jam, menit dan detik muncul berkat manusia.
Pembagian hari yang diterima saat ini kembali ke zaman kuno. Di Babel, bukan desimal, tetapi sistem bilangan sexagesimal digunakan. Enam puluh habis dibagi 12, maka Babilonia membagi hari menjadi 12 bagian yang sama. Di Mesir kuno, pembagian hari menjadi 24 jam diperkenalkan. Menit dan detik kemudian muncul. Fakta bahwa ada 60 menit dalam 1 jam dan 60 detik dalam 1 menit juga merupakan warisan dari sistem seksagesimal Babel.
Definisi satuan waktu sangat penting. Unit dasar waktu - detik - pertama kali diperkenalkan sebagai 1/86400 dari pecahan hari, dan kemudian, karena volatilitas hari, sebagai pecahan tertentu dalam setahun. Saat ini, detik standar dikaitkan dengan frekuensi radiasi atom cesium.
Nilai adalah salah satu konsep matematika dasar yang muncul pada zaman kuno dan mengalami sejumlah generalisasi dalam proses perkembangan yang panjang.
Ide awal tentang ukuran dikaitkan dengan penciptaan dasar indera, pembentukan ide tentang ukuran benda: tunjukkan dan beri nama panjang, lebar, tinggi.
Nilai mengacu pada sifat khusus dari objek nyata atau fenomena dunia sekitarnya. Ukuran suatu objek adalah karakteristik relatifnya, menekankan panjang bagian individu dan menentukan tempatnya di antara yang homogen.
Nilai yang hanya memiliki nilai numerik disebut skalar(panjang, massa, waktu, volume, luas, dll). Selain skalar dalam matematika, mereka juga mempertimbangkan besaran vektor, yang dicirikan tidak hanya oleh angka, tetapi juga oleh arah (gaya, percepatan, kuat medan listrik, dll.).
Skalar bisa menjadi homogen atau heterogen. Besaran homogen menyatakan sifat yang sama dari benda-benda dari himpunan tertentu. Besaran heterogen menyatakan sifat benda yang berbeda (panjang dan luas)
Sifat skalar:
- setiap dua kuantitas dari jenis yang sama sebanding atau sama, atau salah satunya lebih kecil (lebih besar dari) yang lain: 4t5ts …4t 50kg 4t5c=4t500kg 4t500kg>4t50kg, karena 500kg>50kg berarti 4t5c >4t 50kg;
- Nilai dari genus yang sama dapat ditambahkan, sehingga menghasilkan nilai dari genus yang sama:
- 2km921m+17km387m 2km921m=2921m, 17km387m=17387m 17387m+2921m=20308m; cara
- 2km921m+17km387m=20km308m
- Suatu nilai dapat dikalikan dengan bilangan real, menghasilkan nilai yang sejenis:
- 12m24cm 9 12m24m=1224cm, 1224cm9=110m16cm, jadi
- 12m24cm 9=110m16cm;
- jumlah jenis yang sama dapat dikurangkan, menghasilkan jumlah jenis yang sama:
- 4kg283g-2kg605g 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g 4283g-2605g=1678g, jadi
- 4kg283g-2kg605g=1kg678g;
- kuantitas dari jenis yang sama dapat dibagi, menghasilkan bilangan real:
- 8 jam 25 menit 5 8 jam 25 menit = 860 menit + 25 menit = 480 menit + 25 menit = 505 menit, 505 menit 5 = 101 menit, 101 menit = 1 jam 41 menit berarti 8 jam 25 menit 5 = 1 jam 41 menit.
Nilai adalah properti dari suatu objek yang dirasakan oleh berbagai penganalisis: visual, taktil, dan motorik. Dalam hal ini, paling sering nilainya dirasakan secara bersamaan oleh beberapa penganalisa: visual-motor, tactile-motor, dll.
Persepsi besarnya tergantung pada:
- jarak dari mana objek dirasakan;
- ukuran objek yang dibandingkan;
- lokasinya di luar angkasa.
Sifat utama kuantitas:
- § Keterbandingan- definisi nilai hanya mungkin atas dasar perbandingan (secara langsung atau dengan membandingkan dengan cara tertentu).
- § relativitas- karakteristik besarnya adalah relatif dan tergantung pada objek yang dipilih untuk perbandingan; objek yang sama dapat kita definisikan sebagai lebih besar atau lebih kecil, tergantung pada ukuran objek yang dibandingkan. Misalnya, kelinci lebih kecil dari beruang, tetapi lebih besar dari tikus.
- § Variabilitas- variabilitas kuantitas dicirikan oleh fakta bahwa mereka dapat ditambahkan, dikurangkan, dikalikan dengan angka.
- § keterukuran- pengukuran memungkinkan untuk mengkarakterisasi besarnya perbandingan angka.
Tentu saja, masing-masing dari kita pada tingkat gagasan paling umum sangat memahami apa itu nilai. Kuantitas adalah panjang, volume, massa, atau beberapa karakteristik kuantitatif lainnya dari suatu objek atau fenomena. Apa yang dimaksud dengan besaran? Jika kita mendengar bahwa hujan es yang turun seukuran buah kenari, maka ini berarti volume satu batu es kira-kira sama dengan volume buah kenari.
Tetapi jika kita ditanya apa itu nilai skalar, nilai acak, nilai relatif, dapatkah kita menjawab pertanyaan ini dengan mudah?
Mari kita coba memahami semuanya secara berurutan.
Apa yang dimaksud dengan besaran fisis?
Kuantitas fisik adalah properti dari suatu objek, fenomena, atau proses yang dapat dicirikan secara kuantitatif. Misalnya, air yang dituangkan ke dalam decanter akan dicirikan oleh volume, massa, massa jenis tertentu, dan sebagainya.
Besaran fisika selalu memiliki nilai numerik yang menunjukkan satuan yang digunakan untuk mengukurnya. Misalnya, dua kontainer tiba di stasiun kereta api. Massa salah satunya adalah 1,5 ton, dan massa lainnya adalah 1.500 kg. Mana yang lebih berat? Seperti yang mungkin sudah Anda duga, ternyata massa kedua wadah itu sama. Hanya dengan perubahan dalam satuan pengukuran, nilai numerik dari massa telah berubah.
Nilai acak
Variabel acak adalah istilah dalam teori matematika probabilitas. Variabel acak mengambil nilai tertentu selama eksperimen apa pun. Namun nilai ini tidak dapat diketahui secara pasti sebelumnya. Contoh variabel acak:
- jumlah pukulan dari 5 tembakan;
- jumlah titik pada sisi atas dadu yang akan rontok setelah dilempar;
- suhu untuk besok.
Besaran skalar dan vektor
Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai numerik. Perkiraan besaran skalar - waktu, massa, suhu, dll.
Namun, beberapa besaran fisika (kecepatan, gaya, percepatan), selain karakteristik numerik, juga memiliki arah. Besaran yang demikian disebut besaran vektor. Besaran vektor, seperti kecepatan yang sama, juga dapat diukur. Tetapi nilai numerik (modulus) dari besaran vektor tidak akan menggambarkannya secara lengkap, tetapi hanya sebagian. Untuk mengkarakterisasi besaran vektor secara lengkap, perlu untuk menunjukkan arah aksinya di ruang angkasa.
Nilai nominal dan aktual
Konsep nilai "nominal" dan "nyata" digunakan dalam ilmu ekonomi. Nilai nominal adalah indikator ekonomi yang dinyatakan dalam satuan moneter. Misalnya, gaji nominal Anda adalah berapa rubel yang Anda peroleh dalam sebulan terakhir. Dan upah riil adalah berapa banyak barang dan jasa yang dapat Anda beli secara realistis dengan upah nominal Anda. Jika inflasi tinggi di suatu negara, upah nominal bisa naik, sementara upah riil bisa turun.
Konstanta dan variabel
Nilai konstan adalah nilai yang, dalam sistem tertentu, hanya memiliki satu nilai spesifik dan tidak berubah. Contohnya adalah berat badan. Nilai suatu variabel dapat bervariasi tergantung pada berbagai faktor. Katakanlah kecepatan mobil yang sama di trek yang sama dapat bervariasi tergantung pada keinginan pengemudi.
Nilai absolut dan relatif
Statistik beroperasi dengan nilai absolut dan relatif. Nilai mutlak dinyatakan dalam satuan tertentu dari sesuatu. Misalnya, konsumsi barang dan jasa per kapita dinyatakan dalam rubel atau dolar. Nilai relatif merupakan indikator perbandingan nilai mutlak. Misalnya, Anda dapat menentukan tingkat konsumsi orang Rusia hari ini dibandingkan dengan indikator yang sama tahun lalu. Anda dapat melihat bagaimana, menurut indikator ini, orang Rusia terlihat relatif terhadap warga India atau Norwegia.
nilai rata-rata
Nilai rata-rata adalah indikator statistik yang mencirikan nilai khas suatu sifat untuk kelompok homogen. Meskipun semua karyawan dari perusahaan yang sama menerima gaji yang berbeda, adalah mungkin untuk menghitung gaji rata-rata di perusahaan ini.
Rata-rata terkadang lebih penting daripada yang spesifik. Jika Anda menerima 20.000 rubel selama 11 bulan, dan menghasilkan 80.000 pada bulan Desember, ini tidak berarti bahwa Anda hampir mendapatkan 80.000 rubel sebulan. Gaji rata-rata Anda untuk tahun ini adalah 25.000 per bulan.
Namun, rata-rata bisa menyesatkan. Jika Anda makan 2 irisan daging, dan saya - tidak ada, maka rata-rata kami makan masing-masing satu irisan daging. Tapi itu tidak masalah bagiku. Lagi pula, Anda menjadi kenyang, dan saya tetap lapar.
Kuantitas paling sering digunakan dalam fisika (bagian khusus dikhususkan untuk ilmu ini) dan matematika (bagian).
Di kelas dasar, mereka mengandalkan konsep besaran yang disebut "intuitif". Di bawah besarnya memahami properti objek atau fenomena, yang dengannya objek atau fenomena ini dapat dibandingkan dengan menggunakan kata-kata "lebih" atau "kurang".
Kemudian, anak-anak belajar bahwa besarnya adalah sifat benda yang dapat diukur.
Mengukur nilai- ini berarti membandingkan nilai dengan nilai homogen yang diambil sebagai satu kesatuan dan menyatakan hasil perbandingan sebagai angka.
Hasil pengukuran dicatat dengan menggunakan angka dan ukuran (satuan ukur): 5 cm, 3 kg, ... Catatan ini sering disebut nomor bernama.
Properti Kuantitas:
Besaran-besaran yang sama dapat dibandingkan, ditambah, dikurangi, dikalikan, dan dibagi dengan suatu bilangan.
II. Masalah mempelajari nilai di kelas dasar.
Di kelas dasar, besaran dan satuan pengukuran berikut dipelajari: panjang, massa, waktu, luas, kapasitas (volume, kapasitas), kecepatan.
Tugas mempelajari besaran:
- Untuk memperkenalkan anak-anak dengan konsep "intuitif" kuantitas, dengan jumlah yang paling umum.
- Perkenalkan anak pada berbagai cara membandingkan nilai.
- Untuk memperkenalkan anak-anak dengan proses mengukur besaran, merekam hasil pengukuran.
- Untuk memperkenalkan anak-anak dengan unit pengukuran besaran dasar yang diterima secara umum. Untuk setiap nilai, masukkan tabel ukuran nilai.
- Belajar melakukan operasi dengan bilangan bernama: mengonversi, membandingkan, menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi dengan bilangan.
- Untuk memperkenalkan anak-anak dengan alat ukur untuk setiap nilai. Mengembangkan keterampilan pengukuran. Bentuk gagasan tentang keakuratan pengukuran. Mengembangkan representasi sensorik anak-anak (mata, rasa waktu, dll).
- Perluas gagasan anak-anak tentang dunia di sekitar mereka dalam proses mempelajari nilai-nilai.
- Untuk mengenalkan anak-anak dengan sejarah pengukuran besaran, dengan ukuran kuno, dengan satuan pengukuran besaran yang diadopsi di berbagai negara.
- Belajar memecahkan masalah menggunakan hubungan dan ketergantungan antar besaran.
Semua tugas ini diimplementasikan dalam program apa pun untuk mengajar matematika anak-anak.
AKU AKU AKU. Tahapan pembentukan gagasan tentang nilai dan satuan pengukurannya.
Peterson L. G., Istomina N. B., Arginskaya I. I. mencatat bahwa, terlepas dari perbedaan antara nilai-nilai, tahapan yang sama dapat dibedakan dalam mempelajari setiap nilai.
Analisis langkah-langkah untuk bekerja dengan suatu nilai, yang diusulkan oleh para penulis ini, memungkinkan kita untuk memilih langkah-langkah "umum" untuk bekerja dengan nilai apa pun (terlepas dari programnya).
| Tahapan | Metodologi |
| 1. Pengalaman anak-anak (prasekolah) dalam perbandingan nilai diperbarui. 2. Teknik perbandingan digunakan untuk menyoroti properti (nilai) yang diinginkan. Istilah (nama) kuantitas diperkenalkan. 4. Untuk memperkenalkan pengukuran, perlu untuk menciptakan situasi masalah. 5. Dimungkinkan untuk mentransfer tahap ini. 6. Untuk memperkenalkan ukuran tunggal, perlu untuk menciptakan situasi yang bermasalah. 9. Disarankan untuk menjelaskan perlunya memperkenalkan satuan ukuran baru. |
Topik: NILAI DAN PENGUKURANNYA
Target: Berikan konsep besaran, pengukurannya. Untuk mengetahui sejarah perkembangan sistem satuan besaran. Meringkas pengetahuan tentang jumlah yang anak-anak prasekolah berkenalan.
Rencana:
Konsep besaran, sifat-sifatnya. Konsep pengukuran besaran. Dari sejarah perkembangan sistem satuan besaran. Sistem satuan internasional. Kuantitas yang dikenal anak-anak prasekolah dan karakteristiknya.
1. Konsep besaran, sifat-sifatnya
Nilai adalah salah satu konsep matematika dasar yang muncul pada zaman kuno dan mengalami sejumlah generalisasi dalam proses perkembangan yang panjang.
Ide awal tentang ukuran dikaitkan dengan penciptaan dasar indera, pembentukan ide tentang ukuran benda: tunjukkan dan beri nama panjang, lebar, tinggi.
Nilai mengacu pada sifat khusus dari objek nyata atau fenomena dunia sekitarnya. Ukuran suatu objek adalah karakteristik relatifnya, menekankan panjang bagian individu dan menentukan tempatnya di antara yang homogen.
Nilai yang hanya memiliki nilai numerik disebut skalar(panjang, massa, waktu, volume, luas, dll). Selain skalar dalam matematika, mereka juga mempertimbangkan besaran vektor, yang dicirikan tidak hanya oleh angka, tetapi juga oleh arah (gaya, percepatan, kuat medan listrik, dll.).
Skalar bisa menjadi homogen atau heterogen. Besaran homogen menyatakan sifat yang sama dari benda-benda dari himpunan tertentu. Besaran heterogen menyatakan sifat benda yang berbeda (panjang dan luas)
Sifat skalar:
setiap dua kuantitas dari jenis yang sama sebanding atau sama, atau salah satunya lebih kecil (lebih besar dari) yang lain: 4t5ts …4t 50kg 4t5c=4t500kg 4t500kg>4t50kg, karena 500kg>50kg
4t5c >4t 50kg;
Nilai dari genus yang sama dapat ditambahkan, sehingga menghasilkan nilai dari genus yang sama:
2km921m+17km387m 2km921m=2921m, 17km387m=17387m 17387m+2921m=20308m; cara
2km921m+17km387m=20km308m
Suatu nilai dapat dikalikan dengan bilangan real, menghasilkan nilai yang sejenis:
12m24cm× 9 Þ 12m24m=1224cm, 1224cm×9=110m16cm, jadi
12m24cm× 9=110m16cm;
4kg283g-2kg605g 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g 4283g-2605g=1678g, jadi
4kg283g-2kg605g=1kg678g;
kuantitas dari jenis yang sama dapat dibagi, menghasilkan bilangan real:
8 jam 25 menit: 5 8h25min=8×60min+25min=480min+25min=505min, 505min : 5=101mnt, 101mnt=1h41mnt, jadi 8 jam 25 menit: 5=1j41min.
Nilai adalah properti dari suatu objek yang dirasakan oleh berbagai penganalisis: visual, taktil, dan motorik. Dalam hal ini, paling sering nilainya dirasakan secara bersamaan oleh beberapa penganalisis: motor visual, motor taktil, dll.
Persepsi besarnya tergantung pada:
jarak dari mana objek dirasakan;
ukuran objek yang dibandingkan;
lokasinya di luar angkasa.
Sifat utama kuantitas:
§ Keterbandingan- definisi nilai hanya mungkin atas dasar perbandingan (secara langsung atau dengan membandingkan dengan cara tertentu).
§ relativitas- karakteristik besarnya adalah relatif dan tergantung pada objek yang dipilih untuk perbandingan; objek yang sama dapat kita definisikan sebagai lebih besar atau lebih kecil, tergantung pada ukuran objek yang dibandingkan. Misalnya, kelinci lebih kecil dari beruang, tetapi lebih besar dari tikus.
§ Variabilitas- variabilitas kuantitas dicirikan oleh fakta bahwa mereka dapat ditambahkan, dikurangkan, dikalikan dengan angka.
§ keterukuran- pengukuran memungkinkan untuk mengkarakterisasi besarnya perbandingan angka.
2. Konsep mengukur besaran
Kebutuhan untuk mengukur semua jenis kuantitas, serta kebutuhan untuk menghitung objek, muncul dalam aktivitas praktis manusia pada awal peradaban manusia. Sama seperti untuk menentukan jumlah himpunan, orang membandingkan himpunan yang berbeda, besaran homogen yang berbeda, pertama-tama menentukan besaran yang dibandingkan mana yang lebih besar, mana yang lebih kecil. Perbandingan ini belum menjadi ukuran. Selanjutnya, prosedur untuk membandingkan nilai ditingkatkan. Satu kuantitas diambil sebagai standar, dan kuantitas lain dari jenis yang sama dibandingkan dengan standar. Ketika orang menguasai pengetahuan tentang angka dan sifat-sifatnya, angka 1 dikaitkan dengan nilai - standar, dan standar ini dikenal sebagai unit pengukuran. Tujuan pengukuran menjadi lebih spesifik – untuk mengevaluasi. Ada berapa satuan dalam besaran ukur. hasil pengukuran mulai dinyatakan sebagai angka.
Esensi pengukuran adalah fragmentasi kuantitatif dari objek yang diukur dan penetapan nilai objek ini dalam kaitannya dengan ukuran yang diterima. Melalui operasi pengukuran, hubungan numerik objek antara nilai terukur dan unit ukuran, skala, atau standar yang telah dipilih sebelumnya ditetapkan.
Pengukuran mencakup dua operasi logis:
yang pertama adalah proses pemisahan, yang memungkinkan anak memahami bahwa keseluruhan dapat dibagi menjadi beberapa bagian;
yang kedua adalah operasi penggantian, yang terdiri dari menghubungkan bagian-bagian yang terpisah (diwakili oleh jumlah tindakan).
Aktivitas pengukurannya cukup kompleks. Ini membutuhkan pengetahuan tertentu, keterampilan khusus, pengetahuan tentang sistem pengukuran yang diterima secara umum, penggunaan alat ukur.
Dalam proses pembentukan aktivitas pengukuran di antara anak-anak prasekolah melalui pengukuran kondisional, anak-anak harus memahami bahwa:
pengukuran memberikan karakteristik kuantitatif yang akurat dari nilai;
untuk pengukuran, perlu untuk memilih ukuran yang memadai;
jumlah ukuran tergantung pada nilai yang diukur (semakin besar nilainya, semakin besar nilai numeriknya dan sebaliknya);
hasil pengukuran tergantung pada ukuran yang dipilih (semakin besar ukuran, semakin kecil nilai numerik dan sebaliknya);
Untuk membandingkan besaran, perlu diukur dengan standar yang sama.
3. Dari sejarah perkembangan sistem satuan besaran
Manusia telah lama menyadari kebutuhan untuk mengukur jumlah yang berbeda, dan untuk mengukur seakurat mungkin. Dasar pengukuran yang akurat adalah satuan besaran yang mudah dan terdefinisi dengan baik dan standar (sampel) yang dapat direproduksi secara akurat dari satuan-satuan ini. Pada gilirannya, keakuratan standar mencerminkan tingkat perkembangan ilmu pengetahuan, teknologi, dan industri negara, berbicara tentang potensi ilmiah dan teknisnya.
Dalam sejarah perkembangan satuan besaran, beberapa periode dapat dibedakan.
Yang paling kuno adalah periode ketika satuan panjang diidentifikasi dengan nama bagian-bagian tubuh manusia. Jadi, telapak tangan (lebar empat jari tanpa ibu jari), siku (panjang siku), kaki (panjang telapak kaki), inci (panjang buku jari ibu jari), dll. digunakan sebagai satuan panjang.Satuan luas selama periode ini adalah: , yang dapat diairi dari satu sumur), bajak atau bajak (luas rata-rata yang dibudidayakan per hari dengan bajak atau bajak), dll.
Pada abad XIV-XVI. muncul sehubungan dengan perkembangan perdagangan yang disebut unit pengukuran objektif. Di Inggris, misalnya, satu inci (panjang tiga butir jelai diletakkan berdampingan), satu kaki (lebar 64 butir jelai diletakkan berdampingan).
Gran (massa biji-bijian) dan karat (massa benih salah satu spesies kacang-kacangan) diperkenalkan sebagai satuan massa.
Periode selanjutnya dalam perkembangan satuan besaran adalah pengenalan satuan-satuan yang saling berhubungan satu sama lain. Di Rusia, misalnya, satuan seperti itu adalah mil, verst, sazhen, dan arshin; 3 arshin membentuk sazhen, 500 sazhen - satu ayat, 7 ayat - satu mil.
Namun, hubungan antara satuan besaran bersifat arbitrer, ukuran panjang, luas, massanya digunakan tidak hanya oleh masing-masing keadaan, tetapi juga oleh masing-masing daerah dalam keadaan yang sama. Perselisihan khusus diamati di Prancis, di mana setiap tuan feodal memiliki hak untuk menetapkan tindakannya sendiri dalam batas-batas miliknya. Keragaman unit kuantitas seperti itu menghambat pengembangan produksi, menghambat kemajuan ilmiah dan pengembangan hubungan perdagangan.
Sistem satuan baru, yang kemudian menjadi dasar sistem internasional, diciptakan di Prancis pada akhir abad ke-18, pada era Revolusi Prancis. Satuan dasar panjang dalam sistem ini adalah meter- seperempat puluh juta bagian dari panjang meridian bumi yang melewati Paris.
Selain meteran, unit berikut juga dipasang:
§ ar adalah luas persegi yang panjang sisinya 10 m;
§ liter- volume dan kapasitas zat cair dan benda lepas, sama dengan volume kubus dengan panjang rusuk 0,1 m;
§ gram adalah massa air murni yang menempati volume kubus dengan panjang rusuk 0,01 m.
Kelipatan desimal dan subkelipatan juga diperkenalkan, dibentuk dengan bantuan awalan: myria (104), kilo (103), hecto (102), deca (101), deci, centi, mili
Satuan massa kilogram didefinisikan sebagai massa 1 dm3 air pada suhu 4 °C.
Karena semua satuan besaran ternyata berkaitan erat dengan satuan panjang, meter, sistem besaran yang baru disebut sistem metrik.
Sesuai dengan definisi yang diterima, standar platinum meter dan kilogram dibuat:
meteran dilambangkan dengan penggaris dengan sapuan pada ujungnya;
kilogram - berat silinder.
Standar-standar ini dipindahkan ke Arsip Nasional Prancis untuk disimpan, sehubungan dengan itu mereka menerima nama "meteran arsip" dan "kilogram arsip".
Penciptaan sistem pengukuran metrik adalah pencapaian ilmiah yang luar biasa - untuk pertama kalinya dalam sejarah, ukuran muncul yang membentuk sistem yang harmonis, berdasarkan model yang diambil dari alam, dan terkait erat dengan sistem angka desimal.
Tapi segera sistem ini harus diubah.
Ternyata panjang meridian tidak ditentukan dengan cukup akurat. Apalagi semakin jelas bahwa dengan berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi, nilai kuantitas ini akan semakin disempurnakan. Oleh karena itu, satuan panjang, yang diambil dari alam, harus ditinggalkan. Meter mulai dianggap sebagai jarak antara goresan yang diterapkan di ujung meter arsip, dan kilogram - massa standar kilogram arsip.
Di Rusia, sistem pengukuran metrik mulai digunakan setara dengan langkah-langkah nasional Rusia mulai tahun 1899, ketika undang-undang khusus diadopsi, yang rancangannya dikembangkan oleh ilmuwan Rusia yang luar biasa. Dengan dekrit khusus negara Soviet, transisi ke sistem pengukuran metrik disahkan, pertama oleh RSFSR (1918), dan kemudian sepenuhnya oleh Uni Soviet (1925).
4. Sistem satuan internasional
Sistem Satuan Internasional (SI)- ini adalah sistem unit praktis universal tunggal untuk semua cabang ilmu pengetahuan, teknologi, ekonomi nasional dan pengajaran. Karena kebutuhan akan sistem satuan seperti itu, yang seragam untuk seluruh dunia, sangat besar, dalam waktu singkat ia mendapat pengakuan dan distribusi internasional yang luas di seluruh dunia.
Sistem ini memiliki tujuh satuan dasar (meter, kilogram, sekon, ampere, kelvin, mol dan candela) dan dua satuan tambahan (radian dan steradian).
Seperti yang Anda ketahui, satuan panjang, meter, dan satuan massa, kilogram, juga termasuk dalam sistem pengukuran metrik. Perubahan apa yang mereka alami ketika mereka memasuki sistem baru? Definisi baru meter telah diperkenalkan - meter dianggap sebagai jarak yang ditempuh gelombang elektromagnetik bidang dalam ruang hampa dalam sepersekian detik. Transisi ke definisi meter ini disebabkan oleh peningkatan persyaratan akurasi pengukuran, serta keinginan untuk memiliki satuan besaran yang ada di alam dan tetap tidak berubah dalam kondisi apa pun.
Definisi satuan massa kilogram tidak berubah, seperti sebelumnya, kilogram adalah massa silinder yang terbuat dari paduan platinum-iridium, dibuat pada tahun 1889. Standar ini disimpan di International Bureau of Weights and Measures di Sevres (Prancis).
Satuan dasar ketiga dari Sistem Internasional adalah satuan waktu kedua. Dia jauh lebih tua dari satu meter.
Sebelum tahun 1960, satu detik didefinisikan sebagai 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">
Nama awalan
Penunjukan awalan
Faktor
Nama awalan
Penunjukan awalan
Faktor
Misalnya, satu kilometer adalah kelipatan dari satu unit, 1 km = 103×1 m = 1000 m;
milimeter adalah subkelipatan, 1 mm=10-3×1m = 0,001 m.
Secara umum, untuk panjang, satuan kelipatan adalah kilometer (km), dan satuan bujur adalah sentimeter (cm), milimeter (mm), mikrometer (µm), nanometer (nm). Untuk massa, satuan kelipatannya adalah megagram (Mg), dan kelipatannya adalah gram (g), miligram (mg), mikrogram (mcg). Untuk waktu, satuan kelipatannya adalah kilodetik (ks), dan subkelipatannya adalah milidetik (ms), mikrodetik (µs), nanodetik (bukan).
5. Kuantitas yang dikenal anak-anak prasekolah dan karakteristiknya
Tujuan pendidikan prasekolah adalah untuk mengenalkan anak-anak dengan sifat-sifat benda, mengajar mereka untuk membedakannya, menyoroti sifat-sifat yang biasa disebut besaran, untuk memperkenalkan gagasan pengukuran melalui pengukuran antara dan prinsip pengukuran. kuantitas.
Panjang adalah karakteristik dimensi linier suatu benda. Dalam metodologi prasekolah untuk pembentukan representasi matematika dasar, biasanya mempertimbangkan "panjang" dan "lebar" sebagai dua kualitas objek yang berbeda. Namun, di sekolah, kedua dimensi linier dari sosok datar lebih sering disebut "panjang sisi", nama yang sama digunakan ketika bekerja dengan tubuh tiga dimensi yang memiliki tiga dimensi.
Panjang benda apa pun dapat dibandingkan:
§ sekitar;
aplikasi atau overlay (kombinasi).
Dalam hal ini, selalu mungkin baik secara kira-kira atau tepatnya untuk menentukan "berapa banyak panjang yang satu lebih besar (kurang) dari yang lain."
Bobot adalah sifat fisik suatu benda, diukur dengan menimbang. Membedakan massa dan berat suatu benda. Dengan konsep Berat barang anak-anak berkenalan di kelas 7 dalam kursus fisika, karena berat adalah produk massa dan percepatan jatuh bebas. Ketidaktepatan terminologi yang dibiarkan orang dewasa dalam kehidupan sehari-hari sering membingungkan anak, karena kadang-kadang kita tanpa ragu mengatakan: "Berat suatu benda adalah 4 kg." Kata "berat" mendorong penggunaan kata "berat" dalam pidato. Namun, dalam fisika, kuantitas ini berbeda: massa suatu benda selalu konstan - ini adalah properti dari objek itu sendiri, dan beratnya berubah jika gaya tarik (percepatan jatuh bebas) berubah.
Agar anak tidak mempelajari istilah yang salah, yang akan membingungkannya nanti di sekolah dasar, Anda harus selalu mengatakan: massa benda.
Selain penimbangan, massa dapat ditentukan secara perkiraan dengan perkiraan pada lengan ("perasaan barik"). Massa adalah kategori yang sulit dari sudut pandang metodologis untuk mengatur kelas dengan anak-anak prasekolah: tidak dapat dibandingkan dengan mata, aplikasi, atau diukur dengan ukuran perantara. Namun, setiap orang memiliki "perasaan barik", dan dengan menggunakannya, Anda dapat membangun sejumlah tugas yang berguna bagi anak, membawanya ke pemahaman tentang arti konsep massa.
Satuan dasar massa adalah kilogram. Dari unit dasar ini, unit massa lainnya terbentuk: gram, ton, dll.
Kotak- ini adalah karakteristik kuantitatif dari suatu gambar, yang menunjukkan dimensinya pada bidang. Area biasanya ditentukan untuk angka tertutup datar. Untuk mengukur luas sebagai ukuran menengah, Anda dapat menggunakan bentuk datar apa pun yang pas dengan gambar ini (tanpa celah). Di sekolah dasar, anak-anak dikenalkan dengan palet - sepotong plastik transparan yang dilapisi dengan kisi-kisi kotak dengan ukuran yang sama (biasanya berukuran 1 cm2). Melapisi palet pada gambar datar memungkinkan untuk menghitung perkiraan jumlah kotak yang muat di dalamnya untuk menentukan luasnya.
Pada usia prasekolah, anak-anak membandingkan area objek tanpa menyebut istilah ini, menggunakan pengenaan objek atau secara visual, dengan membandingkan ruang yang mereka tempati di atas meja, di tanah. Area adalah nilai yang nyaman dari sudut pandang metodologis, karena memungkinkan mengatur berbagai latihan produktif untuk membandingkan dan menyamakan area, menentukan area dengan menetapkan langkah-langkah perantara dan melalui sistem tugas untuk komposisi yang sama. Sebagai contoh:
1) perbandingan luas gambar dengan metode overlay:
Luas segitiga lebih kecil dari luas lingkaran, dan luas lingkaran lebih besar dari luas segitiga;
2) perbandingan luas gambar dengan jumlah kotak yang sama (atau pengukuran lainnya);
Luas semua bangun sama, karena bangun-bangun itu terdiri dari 4 persegi yang sama besar.
Saat melakukan tugas seperti itu, anak-anak secara tidak langsung berkenalan dengan beberapa properti daerah:
Luas suatu bangun tidak berubah ketika posisinya pada bidang berubah.
Bagian dari suatu objek selalu lebih kecil dari keseluruhan.
Luas keseluruhan sama dengan jumlah luas bagian-bagian penyusunnya.
Tugas-tugas ini juga membentuk konsep area pada anak-anak sebagai jumlah tindakan terkandung dalam bangun geometri.
Kapasitas adalah karakteristik dari ukuran cair. Di sekolah, kapasitas dianggap sporadis dalam satu pelajaran di kelas 1. Mereka memperkenalkan anak-anak pada ukuran kapasitas - satu liter untuk menggunakan nama ukuran ini di masa depan ketika memecahkan masalah. Tradisinya sedemikian rupa sehingga kapasitas tidak dikaitkan dengan konsep volume di sekolah dasar.
Waktu adalah durasi proses. Konsep waktu lebih kompleks daripada konsep panjang dan massa. Dalam kehidupan sehari-hari, waktulah yang membedakan satu peristiwa dengan peristiwa lainnya. Dalam matematika dan fisika, waktu dianggap sebagai besaran skalar, karena interval waktu memiliki sifat yang mirip dengan panjang, luas, massa:
Rentang waktu dapat dibandingkan. Misalnya, pejalan kaki akan menghabiskan lebih banyak waktu di jalur yang sama daripada pengendara sepeda.
Interval waktu dapat ditambahkan. Jadi, satu kuliah di perguruan tinggi berlangsung dalam jumlah waktu yang sama dengan dua pelajaran di sekolah menengah.
Interval waktu diukur. Tetapi proses mengukur waktu berbeda dengan mengukur panjang. Anda dapat berulang kali menggunakan penggaris untuk mengukur panjang dengan memindahkannya dari titik ke titik. Interval waktu yang diambil sebagai satu unit hanya dapat digunakan sekali. Oleh karena itu, satuan waktu harus merupakan proses yang berulang secara teratur. Satuan seperti itu dalam Sistem Satuan Internasional disebut kedua. Seiring dengan yang kedua, yang lain satuan waktu: menit, jam, hari, tahun, minggu, bulan, abad .. Satuan seperti tahun dan hari diambil dari alam, dan jam, menit, detik ditemukan oleh manusia.
Setahun adalah waktu yang dibutuhkan Bumi untuk mengelilingi Matahari. Sehari adalah waktu yang dibutuhkan bumi untuk berputar pada porosnya. Satu tahun terdiri dari kurang lebih 365 hari. Tetapi satu tahun kehidupan manusia terdiri dari sejumlah hari. Oleh karena itu, alih-alih menambahkan 6 jam untuk setiap tahun, mereka menambahkan satu hari penuh untuk setiap tahun keempat. Tahun ini terdiri dari 366 hari dan disebut tahun kabisat.
Kalender dengan pergantian tahun diperkenalkan pada 46 SM. e. Kaisar Romawi Julius Caesar untuk merampingkan kalender yang sangat membingungkan yang ada saat itu. Oleh karena itu, penanggalan baru disebut Julian. Menurutnya, tahun baru dimulai pada 1 Januari dan terdiri dari 12 bulan. Itu juga mempertahankan ukuran waktu seperti seminggu, yang ditemukan oleh para astronom Babilonia.
Waktu menyapu baik makna fisik maupun filosofis. Karena pengertian waktu bersifat subjektif, maka sulit untuk mengandalkan perasaan dalam evaluasi dan perbandingannya, seperti yang dapat dilakukan sampai batas tertentu dengan kuantitas lain. Dalam hal ini, di sekolah, segera, anak-anak mulai berkenalan dengan perangkat yang mengukur waktu secara objektif, yaitu, terlepas dari sensasi manusia.
Ketika berkenalan dengan konsep "waktu" pada awalnya, jauh lebih berguna menggunakan jam pasir daripada arloji dengan panah atau elektronik, karena anak melihat bagaimana pasir dituangkan dan dapat mengamati "aliran waktu". . Jam pasir juga nyaman digunakan sebagai ukuran perantara saat mengukur waktu (sebenarnya, untuk itulah jam pasir diciptakan).
Bekerja dengan nilai "waktu" diperumit oleh fakta bahwa waktu adalah proses yang tidak secara langsung dirasakan oleh sistem sensorik anak: tidak seperti massa atau panjang, waktu tidak dapat disentuh atau dilihat. Proses ini dirasakan oleh seseorang secara tidak langsung, dibandingkan dengan durasi proses lainnya. Pada saat yang sama, stereotip perbandingan yang biasa: arah matahari melintasi langit, pergerakan jarum jam, dll. - sebagai aturan, terlalu panjang bagi anak seusia ini untuk benar-benar dapat melacak mereka.
Dalam hal ini, "Waktu" adalah salah satu topik yang paling sulit di matematika prasekolah dan sekolah dasar.
Gagasan pertama tentang waktu terbentuk pada usia prasekolah: pergantian musim, pergantian siang dan malam, anak-anak berkenalan dengan urutan konsep: kemarin, hari ini, besok, lusa.
Pada awal sekolah, anak-anak membentuk ide-ide tentang waktu sebagai hasil dari kegiatan praktis yang berkaitan dengan durasi proses: melakukan momen-momen rutin hari itu, membuat kalender cuaca, mengenal hari-hari dalam seminggu, urutannya, anak-anak mendapatkan berkenalan dengan jam dan mengorientasikan diri mereka sehubungan dengan mengunjungi taman kanak-kanak. Sangat mungkin untuk memperkenalkan anak-anak ke unit waktu seperti tahun, bulan, minggu, hari, untuk memperjelas gagasan tentang jam dan menit dan durasinya dibandingkan dengan proses lain. Alat untuk mengukur waktu adalah kalender dan jam.
Kecepatan adalah lintasan yang ditempuh benda per satuan waktu.
Kecepatan adalah besaran fisika, namanya mengandung dua besaran - satuan panjang dan satuan waktu: 3 km / jam, 45 m / mnt, 20 cm / s, 8 m / s, dll.
Sangat sulit untuk memberikan representasi visual kecepatan kepada seorang anak, karena ini adalah rasio jalur terhadap waktu, dan tidak mungkin untuk menggambarkan atau melihatnya. Oleh karena itu, ketika berkenalan dengan kecepatan, biasanya mengacu pada perbandingan waktu pergerakan benda pada jarak yang sama atau jarak yang ditempuh oleh mereka dalam waktu yang sama.
Angka bernama adalah angka dengan nama-nama satuan ukuran. Saat memecahkan masalah di sekolah, Anda harus melakukan operasi aritmatika dengannya. Kenalan anak-anak prasekolah dengan nomor bernama disediakan dalam program "Sekolah 2000" ("Satu - satu langkah, dua - satu langkah ...") dan "Pelangi". Dalam program School 2000, ini adalah tugas dalam bentuk: "Menemukan dan memperbaiki kesalahan: 5 cm + 2 cm - 4 cm = 1 cm, 7 kg + 1 kg - 5 kg = 4 kg." Dalam program Pelangi, ini adalah tugas dari jenis yang sama, tetapi dengan "nama" berarti nama apa pun dengan nilai numerik, dan bukan hanya nama ukuran kuantitas, misalnya: 2 sapi + 3 anjing + + 4 kuda \ u003d 9 hewan.
Secara matematis, Anda dapat melakukan tindakan dengan angka bernama dengan cara berikut: melakukan tindakan dengan komponen numerik dari angka bernama, dan menambahkan nama saat menulis jawabannya. Metode ini membutuhkan kepatuhan dengan aturan nama tunggal dalam komponen tindakan. Metode ini bersifat universal. Di sekolah dasar, metode ini juga digunakan saat melakukan tindakan dengan bilangan bernama komposit. Misalnya, untuk menjumlahkan 2 m 30 cm + 4 m 5 cm, anak-anak mengganti bilangan komposit bernama dengan nomor dengan nama yang sama dan melakukan aksi: 230 cm + 405 cm = 635 cm = 6 m 35 cm atau menambahkan komponen numerik dengan nama yang sama: 2 m + 4 m = 6 m, 30 cm + 5 cm = 35 cm, 6 m + 35 cm = 6 m 35 cm.
Metode ini digunakan saat melakukan operasi aritmatika dengan nomor nama apa pun.
Satuan dari beberapa besaran
Satuan panjang 1 km = 1.000 m 1 m = 10 dm = 100 m 1 dm = 10 cm 1cm = 10mm | Satuan massa 1 ton = 1.000 kg 1 kg = 1.000 g 1 g = 1.000 mg | Ukuran panjang kuno 1 verst = 500 depa = 1.500 arshin = = 3.500 kaki = 1.066,8 m 1 sazhen = 3 arshin = 48 vershok = 84 inci = 2,1336 m 1 yard = 91,44 cm 1 arshin \u003d 16 inci \u003d 71,12 cm 1 inci = 4,450 cm 1 inci = 2.540 cm 1 menenun = 2.13 cm |
satuan luas 1 m2 = 100 dm2 = cm2 1 ha = 100 a = m2 1 a (ar) = 100m2 | Satuan volume 1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000.000 cm3 1 dm3 = 1.000 cm3 1 bbl (barel) = 158.987 dm3 (l) | Pengukuran massa 1 pood = 40 pon = 16,38 kg 1 pon = 0,40951 kg 1 karat = 2×10-4 kg |
