"Bukan juga tidak satu anak bukan mampu, biasa-biasa saja. Penting, ke ini pikiran, ini bakat menjadi dasar kesuksesan di pengajaran, ke juga tidak satu murid bukan dipelajari di bawah milik mereka peluang" (Sukhomlinsky V.A.)

Apa itu kemampuan matematika? Atau apakah mereka tidak lebih dari spesialisasi kualitatif dari proses mental umum dan ciri-ciri kepribadian, yaitu, kemampuan intelektual umum yang dikembangkan dalam kaitannya dengan aktivitas matematika? Apakah kemampuan matematika merupakan sifat kesatuan atau integral? Dalam kasus terakhir, kita dapat berbicara tentang struktur kemampuan matematika, tentang komponen pendidikan yang kompleks ini. Psikolog dan pendidik telah mencari jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini sejak awal abad, tetapi masih belum ada pandangan tunggal tentang masalah kemampuan matematika. Mari kita coba memahami masalah ini dengan menganalisis karya beberapa ahli terkemuka yang menangani masalah ini.

Pentingnya besar dalam psikologi melekat pada masalah kemampuan pada umumnya dan masalah kemampuan anak sekolah pada khususnya. Sejumlah penelitian psikolog ditujukan untuk mengungkap struktur kemampuan anak sekolah untuk berbagai jenis aktivitas.

Dalam sains, khususnya psikologi, diskusi berlanjut tentang esensi kemampuan, struktur, asal usul, dan perkembangannya. Tanpa masuk ke rincian pendekatan tradisional dan baru untuk masalah kemampuan, kami akan menunjukkan beberapa poin kontroversial utama dari berbagai sudut pandang psikolog tentang kemampuan. Namun, di antara mereka tidak ada pendekatan tunggal untuk masalah ini.

Perbedaan dalam memahami esensi kemampuan ditemukan, pertama-tama, apakah mereka dianggap sebagai properti yang diperoleh secara sosial atau diakui sebagai alami. Beberapa penulis memahami kemampuan sebagai kompleks karakteristik psikologis individu dari seseorang yang memenuhi persyaratan kegiatan ini dan merupakan syarat untuk keberhasilan implementasinya, yang tidak direduksi menjadi kesiapan, pada pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan yang ada. Di sini Anda harus memperhatikan beberapa fakta. Pertama, kemampuan adalah karakteristik individu, yaitu yang membedakan seseorang dengan yang lain. Kedua, ini bukan hanya fitur, tetapi fitur psikologis. Dan, akhirnya, kemampuan tidak semua karakteristik psikologis individu, tetapi hanya yang memenuhi persyaratan aktivitas tertentu.

Dengan pendekatan yang berbeda, paling menonjol di K.K. Platonov, setiap kualitas "struktur fungsional dinamis kepribadian" dianggap sebagai kemampuan, jika memastikan keberhasilan pengembangan dan kinerja kegiatan. Namun, seperti yang dicatat oleh V.D. Shadrikov, "dengan pendekatan kemampuan ini, aspek ontologis masalah ditransfer ke bakat, yang dipahami sebagai karakteristik anatomi dan fisiologis seseorang, yang menjadi dasar untuk pengembangan kemampuan. Pemecahan masalah psikofisiologis menyebabkan jalan buntu dalam konteks kemampuan seperti itu, karena kemampuan, sebagai kategori psikologis, tidak dianggap sebagai milik otak. Tanda keberhasilan tidak lagi produktif, karena keberhasilan suatu kegiatan ditentukan oleh tujuan, motivasi, dan banyak faktor lainnya.“Menurut teorinya tentang kemampuan, adalah mungkin untuk secara produktif mendefinisikan kemampuan sebagai ciri-ciri hanya dalam kaitannya dengan kemampuannya. individu dan universal.

Universal (umum) untuk setiap kemampuan V.D. Shadrikov menamai properti atas dasar yang fungsi mental tertentu direalisasikan. Setiap properti adalah karakteristik penting dari sistem fungsional. Untuk mewujudkan sifat inilah sistem fungsional tertentu dibentuk dalam proses perkembangan evolusioner manusia, misalnya, sifat untuk secara memadai mencerminkan dunia objektif (persepsi) atau sifat untuk menangkap pengaruh eksternal (memori) dan seterusnya. . Properti diwujudkan dalam proses aktivitas. Dengan demikian, sekarang mungkin untuk mendefinisikan kemampuan dari sudut pandang universal sebagai properti dari sistem fungsional yang mengimplementasikan fungsi mental individu.

Ada dua jenis sifat: yang tidak memiliki intensitas dan karena itu tidak dapat mengubahnya, dan yang memiliki intensitas, yaitu dapat lebih atau kurang. Humaniora terutama berurusan dengan sifat-sifat jenis pertama, ilmu-ilmu alam dengan sifat-sifat jenis kedua. Fungsi mental dicirikan oleh sifat-sifat yang memiliki intensitas, ukuran keparahan. Hal ini memungkinkan Anda untuk menentukan kemampuan dari sudut pandang tunggal (terpisah, individu). Satu akan diwakili oleh ukuran keparahan properti;

Dengan demikian, menurut teori yang disajikan di atas, kemampuan dapat didefinisikan sebagai sifat sistem fungsional yang menerapkan fungsi mental individu, yang memiliki ukuran keparahan individu, yang dimanifestasikan dalam keberhasilan dan orisinalitas kualitatif pengembangan dan pelaksanaan kegiatan. Saat mengevaluasi ukuran individu dari tingkat keparahan kemampuan, disarankan untuk menggunakan parameter yang sama seperti ketika mencirikan aktivitas apa pun: produktivitas, kualitas, dan keandalan (dalam hal fungsi mental yang dipertimbangkan).

Salah satu penggagas mempelajari kemampuan matematika anak sekolah adalah matematikawan Prancis yang luar biasa A. Poincaré. Dia menyatakan kekhususan kemampuan matematika kreatif dan memilih komponen terpenting mereka - intuisi matematika. Sejak saat itu, studi tentang masalah ini dimulai. Selanjutnya, psikolog mengidentifikasi tiga jenis kemampuan matematika - aritmatika, aljabar dan geometris. Pada saat yang sama, pertanyaan tentang keberadaan kemampuan matematika tetap tidak terpecahkan.

Pada gilirannya, peneliti W. Haeker dan T. Ziegen mengidentifikasi empat komponen kompleks utama: spasial, logis, numerik, simbolis, yang merupakan "inti" dari kemampuan matematika. Dalam komponen ini, mereka membedakan antara pemahaman, menghafal, dan operasi.

Seiring dengan komponen utama pemikiran matematika - kemampuan untuk berpikir selektif, untuk penalaran deduktif di bidang numerik dan simbolik, kemampuan untuk berpikir abstrak, A. Blackwell juga menyoroti kemampuan untuk memanipulasi objek spasial. Dia juga mencatat kemampuan verbal dan kemampuan untuk menyimpan data dalam urutan dan makna yang tepat dan ketat dalam memori.

Sebagian besar dari mereka menarik hari ini. Dalam buku yang awalnya berjudul "Psikologi Aljabar", E. Thorndike pertama kali merumuskan umum matematis kemampuan: kemampuan untuk menangani simbol, memilih dan membangun hubungan, menggeneralisasi dan mensistematisasikan, memilih elemen dan data penting dengan cara tertentu, membawa ide dan keterampilan ke dalam suatu sistem. Dia juga menyoroti spesial aljabar kemampuan: kemampuan untuk memahami dan menyusun rumus, menyatakan hubungan kuantitatif sebagai rumus, mengubah rumus, menulis persamaan yang menyatakan hubungan kuantitatif yang diberikan, menyelesaikan persamaan, melakukan transformasi aljabar identik, secara grafis menyatakan ketergantungan fungsional dua besaran, dll.

Salah satu studi paling signifikan tentang kemampuan matematika sejak publikasi karya E. Thorndike adalah milik psikolog Swedia I. Verdelin. Dia memberikan definisi yang sangat luas tentang kemampuan matematika, yang mencerminkan aspek reproduksi dan produktif, pemahaman dan aplikasi, tetapi dia berfokus pada yang paling penting dari aspek-aspek ini - yang produktif, yang dia jelajahi dalam proses pemecahan masalah. Ilmuwan percaya bahwa metode pengajaran dapat mempengaruhi sifat kemampuan matematika.

Psikolog Swiss terkemuka J. Piaget sangat mementingkan operasi mental, membedakan dalam perkembangan ontogenetik kecerdasan tahap operasi spesifik yang sedikit diformalkan terkait dengan data spesifik, dan tahap operasi formal umum, ketika struktur operator diatur. Dia mengkorelasikan yang terakhir dengan tiga struktur matematika dasar yang diidentifikasi oleh N. Bourbaki: aljabar, struktur urutan, dan topologi. J. Piaget menemukan semua jenis struktur ini dalam pengembangan operasi aritmatika dan geometris dalam pikiran anak dan dalam fitur operasi logis. Oleh karena itu ditarik kesimpulan tentang perlunya sintesis struktur matematika dan struktur operator berpikir dalam proses pengajaran matematika.

Dalam psikologi, V.A. Krutetsky. Dalam bukunya "Psikologi kemampuan matematika anak sekolah" ia memberikan skema umum berikut struktur kemampuan matematika anak sekolah. Pertama, memperoleh informasi matematika adalah kemampuan untuk memformalkan persepsi materi matematika, memahami struktur masalah. Kedua, pengolahan informasi matematika adalah kemampuan berpikir logis dalam bidang hubungan kuantitatif dan spasial, simbolisme numerik dan simbolik, kemampuan berpikir dalam simbol matematika, kemampuan menggeneralisasikan secara cepat dan luas objek matematika, hubungan dan tindakan, kemampuan untuk membatasi proses penalaran matematis dan sistem tindakan yang sesuai, kemampuan untuk berpikir dalam struktur terlipat. Ini juga membutuhkan fleksibilitas proses berpikir dalam aktivitas matematika, keinginan untuk kejelasan, kesederhanaan, ekonomi dan rasionalitas keputusan. Peran penting dimainkan di sini oleh kemampuan untuk dengan cepat dan bebas merestrukturisasi arah proses berpikir, untuk beralih dari langsung ke arah pikiran yang terbalik (pembalikan proses berpikir dalam penalaran matematis). Ketiga, penyimpanan informasi matematika adalah memori matematika (memori umum untuk hubungan matematika, karakteristik khas, skema penalaran dan bukti, metode untuk memecahkan masalah dan prinsip-prinsip untuk mendekatinya). Dan, akhirnya, komponen sintetik umum adalah orientasi matematis dari pikiran. Semua studi yang dikutip di atas memungkinkan kita untuk menyatakan bahwa faktor penalaran matematis umum mendasari kemampuan mental umum, dan kemampuan matematika memiliki dasar intelektual umum.

Dari pemahaman yang berbeda tentang esensi kemampuan, berikut pendekatan yang berbeda untuk pengungkapan struktur mereka, yang bagi penulis yang berbeda muncul sebagai serangkaian kualitas yang berbeda, diklasifikasikan berdasarkan alasan yang berbeda dan dalam proporsi yang berbeda.

Tidak ada jawaban tunggal untuk pertanyaan tentang asal usul dan pengembangan kemampuan, hubungannya dengan aktivitas. Seiring dengan penegasan bahwa kemampuan dalam bentuk generiknya ada dalam diri seseorang sebelum aktivitas sebagai prasyarat untuk implementasinya. Sudut pandang kontradiktif lainnya juga diungkapkan: kemampuan tidak ada sebelum aktivitas B.M. Panas. Ketentuan terakhir mengarah ke jalan buntu, karena tidak jelas bagaimana aktivitas mulai dilakukan tanpa kemampuan untuk melakukannya. Pada kenyataannya, kemampuan pada tingkat tertentu dari perkembangan mereka ada sebelum aktivitas, dan dengan awal itu mereka memanifestasikan dirinya dan kemudian berkembang dalam aktivitas, jika itu membuat tuntutan yang lebih tinggi pada seseorang.

Namun, ini tidak mengungkapkan korelasi keterampilan dan kemampuan. Solusi untuk masalah ini diusulkan oleh V.D. Shadrikov. Dia percaya bahwa esensi perbedaan ontologis antara kemampuan dan keterampilan adalah sebagai berikut: kemampuan dijelaskan oleh sistem fungsional, salah satu elemen esensialnya adalah komponen alami, yang merupakan mekanisme fungsional kemampuan, dan keterampilan dijelaskan oleh sistem isomorfik, salah satu komponen utamanya adalah kemampuan, melakukan dalam sistem ini fungsi-fungsi yang dalam sistem kemampuan menerapkan mekanisme fungsional. Dengan demikian, sistem fungsional keterampilan, seolah-olah, tumbuh dari sistem kemampuan. Ini adalah sistem integrasi tingkat sekunder (jika kita mengambil sistem kemampuan sebagai yang utama).

Berbicara tentang kemampuan secara umum, harus ditunjukkan bahwa kemampuan memiliki tingkat yang berbeda, mendidik dan kreatif. Kemampuan belajar dikaitkan dengan asimilasi cara yang sudah diketahui untuk melakukan aktivitas, perolehan pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan. Kreativitas dikaitkan dengan penciptaan produk baru yang orisinal, dengan menemukan cara baru untuk melakukan aktivitas. Dari sudut pandang ini, misalnya, ada kemampuan mengasimilasi, mempelajari matematika, dan kemampuan matematika kreatif. Tapi, seperti yang ditulis J. Hadamard, "antara karya siswa yang memecahkan masalah ... dan karya kreatif, perbedaannya hanya pada level, karena kedua karya itu memiliki sifat yang sama" .

Prasyarat alami penting, namun, mereka sebenarnya bukan kemampuan, tetapi kecenderungan. Kecenderungan itu sendiri tidak berarti bahwa seseorang akan mengembangkan kemampuan yang sesuai. Perkembangan kemampuan tergantung pada banyak kondisi sosial (pendidikan, kebutuhan komunikasi, sistem pendidikan).

Jenis kemampuan:

1. Kemampuan alami (alami).

Umum bagi manusia dan hewan: persepsi, ingatan, kemampuan komunikasi dasar. Kemampuan ini berhubungan langsung dengan kecenderungan bawaan. Atas dasar kecenderungan ini, seseorang, di hadapan pengalaman hidup dasar, melalui mekanisme pembelajaran, mengembangkan kemampuan khusus.

2. Kemampuan khusus.

Umum: menentukan keberhasilan seseorang dalam berbagai kegiatan (kemampuan berpikir, berbicara, ketepatan gerakan manual).

Khusus: menentukan keberhasilan seseorang dalam kegiatan tertentu, yang pelaksanaannya membutuhkan bakat khusus dan perkembangannya (kemampuan musik, matematika, linguistik, teknis, artistik).

Selain itu, kemampuan dibagi menjadi teoritis dan praktis. Yang teoretis menentukan kecenderungan seseorang untuk refleksi abstrak-teoretis, dan yang praktis - untuk tindakan praktis yang konkret. Paling sering, kemampuan teoretis dan praktis tidak digabungkan satu sama lain. Kebanyakan orang memiliki salah satu atau jenis kemampuan lainnya. Bersama-sama mereka sangat langka.

Ada juga pembagian menjadi kemampuan pendidikan dan kreatif. Yang pertama menentukan keberhasilan pelatihan, asimilasi pengetahuan, keterampilan, dan yang terakhir menentukan kemungkinan penemuan dan penemuan, penciptaan objek baru budaya material dan spiritual.

3. Kemampuan kreatif.

Ini, pertama-tama, adalah kemampuan seseorang untuk menemukan tampilan khusus pada hal-hal atau tugas yang akrab dan sehari-hari. Keterampilan ini secara langsung tergantung pada cakrawala seseorang. Semakin dia tahu, semakin mudah baginya untuk melihat masalah yang diteliti dari sudut yang berbeda. Orang yang kreatif terus berusaha untuk belajar lebih banyak tentang dunia di sekitarnya, tidak hanya di bidang kegiatan utamanya, tetapi juga di industri terkait. Dalam kebanyakan kasus, orang yang kreatif, pertama-tama, adalah orang yang berpikir orisinal, yang mampu memberikan solusi non-standar.

Tingkat Pengembangan Kemampuan:

• 1) Kecenderungan - prasyarat alami untuk kemampuan;
• 2) Kemampuan - formasi mental yang kompleks, integral, semacam sintesis sifat dan komponen;
• 3) Keberbakatan - semacam kombinasi kemampuan yang memberi seseorang kesempatan untuk berhasil melakukan aktivitas apa pun;
• 4) Penguasaan - keunggulan dalam jenis kegiatan tertentu;
• 5) Bakat - pengembangan kemampuan khusus tingkat tinggi (ini adalah kombinasi tertentu dari kemampuan yang sangat berkembang, karena kemampuan yang terisolasi, bahkan yang sangat berkembang, tidak dapat disebut bakat);
• 6) Genius - tingkat pengembangan kemampuan tertinggi (dalam seluruh sejarah peradaban tidak ada lebih dari 400 jenius).

Umum mental kemampuan- ini adalah kemampuan yang diperlukan untuk melakukan bukan hanya satu, tetapi banyak jenis kegiatan. Kemampuan mental umum termasuk, misalnya, kualitas pikiran seperti aktivitas mental, kekritisan, sistematis, perhatian terfokus. Manusia secara alami diberkahi dengan kemampuan umum. Setiap kegiatan dikuasai atas dasar kemampuan umum yang berkembang dalam kegiatan ini.

Sebagai V.D. Shadrikov, " spesial kemampuan" ada kemampuan umum yang telah memperoleh fitur efisiensi di bawah pengaruh persyaratan aktivitas. "Kemampuan khusus adalah kemampuan yang diperlukan untuk keberhasilan penguasaan satu aktivitas tertentu. Kemampuan ini juga mewakili kesatuan kemampuan pribadi individu .Misalnya, dalam komposisi matematis kemampuan memori matematika memainkan peran penting; kemampuan berpikir logis di bidang hubungan kuantitatif dan spasial; generalisasi materi matematika yang cepat dan luas; peralihan yang mudah dan bebas dari satu operasi mental ke operasi mental lainnya; berjuang untuk kejelasan, ekonomi, rasionalitas penalaran, dan sebagainya. Semua kemampuan tertentu disatukan oleh kemampuan inti dari orientasi matematika pikiran (yang dipahami sebagai kecenderungan untuk mengisolasi hubungan spasial dan kuantitatif, ketergantungan fungsional selama persepsi), terkait dengan kebutuhan untuk aktivitas matematika.

A. Poincare sampai pada kesimpulan bahwa tempat yang paling penting dalam kemampuan matematika adalah kemampuan untuk secara logis membangun rantai operasi yang akan mengarah pada solusi dari suatu masalah. Selain itu, seorang matematikawan tidak cukup memiliki ingatan dan perhatian yang baik. Menurut Poincaré, orang yang mampu matematika dibedakan oleh kemampuan untuk memahami urutan di mana elemen-elemen yang diperlukan untuk pembuktian matematika harus ditempatkan. Kehadiran intuisi semacam ini merupakan elemen dasar kreativitas matematika.

LA. Wenger mengacu pada kemampuan matematika fitur seperti aktivitas mental sebagai generalisasi objek matematika, hubungan dan tindakan, yaitu kemampuan untuk melihat umum dalam berbagai ekspresi dan tugas tertentu; kemampuan untuk berpikir dalam "lipatan", unit besar dan "ekonomis", tanpa terlalu banyak detail; kemampuan untuk beralih dari pemikiran langsung ke pemikiran terbalik.

Untuk memahami kualitas lain apa yang diperlukan untuk mencapai kesuksesan dalam matematika, para peneliti menganalisis aktivitas matematika: proses pemecahan masalah, metode pembuktian, penalaran logis, fitur memori matematika. Analisis ini mengarah pada penciptaan berbagai varian struktur kemampuan matematika, kompleks dalam komposisi komponennya. Pada saat yang sama, pendapat sebagian besar peneliti menyetujui satu hal: apa yang tidak, dan tidak bisa, satu-satunya kemampuan matematika yang diucapkan adalah karakteristik kumulatif yang mencerminkan fitur dari berbagai proses mental: persepsi, pemikiran, ingatan, imajinasi.

Pemilihan komponen kemampuan matematika yang paling penting ditunjukkan pada Gambar 1:

Gambar 1

Beberapa peneliti juga memilih memori matematis komponen independen untuk skema penalaran dan bukti, metode untuk memecahkan masalah dan cara mendekatinya. Salah satunya adalah V.A. Krutetsky. Dia mendefinisikan kemampuan matematika sebagai berikut: “Di bawah kemampuan untuk mempelajari matematika, yang kami maksud adalah karakteristik psikologis individu (terutama karakteristik aktivitas mental) yang memenuhi persyaratan aktivitas matematika pendidikan dan menentukan, pada kondisi lain yang setara, keberhasilan penguasaan kreatif matematika sebagai mata pelajaran pendidikan khususnya penguasaan pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan yang relatif cepat, mudah, dan mendalam di bidang matematika”.

Dalam pekerjaan kami, kami terutama akan mengandalkan penelitian psikolog khusus ini, karena penelitiannya tentang masalah ini masih yang paling global, dan kesimpulannya paling dibuktikan secara eksperimental.

Jadi, V.A. Krutetskiy membedakan sembilan komponen matematis kemampuan:

• 1. Kemampuan untuk memformalkan materi matematika, untuk memisahkan bentuk dari konten, untuk mengabstraksi dari hubungan kuantitatif tertentu dan bentuk spasial dan untuk beroperasi dengan struktur formal, struktur hubungan dan koneksi;
• 2. Kemampuan untuk menggeneralisasi materi matematika, mengisolasi hal utama, menyimpang dari yang tidak penting, melihat yang umum secara lahiriah berbeda;
• 3. Kemampuan untuk beroperasi dengan simbol numerik dan simbolik;
• 4. Kemampuan “konsisten, penalaran logis yang terbagi dengan benar”, terkait dengan kebutuhan akan bukti, pembenaran, kesimpulan;
• 5. Kemampuan untuk mempersingkat proses penalaran, untuk berpikir dalam struktur terlipat;
• 6. Kemampuan untuk reversibilitas proses berpikir (menuju transisi dari pemikiran langsung ke pemikiran terbalik);
• 7. Fleksibilitas berpikir, kemampuan untuk beralih dari satu operasi mental ke operasi mental lainnya, kebebasan dari pengaruh pola dan stensil yang membatasi;
• 8. Memori matematis. Dapat diasumsikan bahwa ciri-cirinya yang khas juga mengikuti ciri-ciri ilmu matematika, yaitu ingatan untuk generalisasi, struktur yang diformalkan, skema logis;
• 9. Kemampuan representasi spasial, yang berhubungan langsung dengan keberadaan cabang matematika seperti geometri.

Selain yang terdaftar, ada juga komponen seperti itu, yang keberadaannya dalam struktur kemampuan matematika, meskipun berguna, tidak diperlukan. Guru, sebelum mengklasifikasikan siswa sebagai mampu atau tidak mampu matematika, harus memperhitungkan hal ini. Komponen berikut tidak wajib dalam struktur bakat matematika:

• 1. Kecepatan proses berpikir sebagai karakteristik temporal.
• 2. Kecepatan kerja individu tidak kritis. Siswa dapat berpikir secara perlahan, perlahan, tetapi menyeluruh dan mendalam.
• 3. Kemampuan perhitungan yang cepat dan akurat (khususnya dalam pikiran). Padahal, kemampuan komputasi jauh dari selalu dikaitkan dengan pembentukan kemampuan matematis (kreatif) yang sesungguhnya.
• 4. Memori untuk angka, angka, rumus. Sebagai akademisi A.N. Kolmogorov, banyak matematikawan luar biasa yang tidak memiliki ingatan luar biasa semacam ini.

Kebanyakan psikolog dan guru, berbicara tentang kemampuan matematika, mengandalkan struktur V.A. Krutetsky. Namun, dalam berbagai studi aktivitas matematika siswa yang menunjukkan kemampuan untuk mata pelajaran sekolah ini, beberapa psikolog telah mengidentifikasi komponen lain dari kemampuan matematika. Secara khusus, kami tertarik dengan hasil penelitian Z.P. Gorelchenko. Dia mencatat fitur berikut pada siswa yang mampu matematika. Pertama, ia mengklarifikasi dan memperluas komponen struktur kemampuan matematika, yang disebut dalam literatur psikologis modern "generalisasi konsep matematika" dan mengungkapkan gagasan tentang kesatuan dua kecenderungan yang berlawanan dari pemikiran siswa menuju generalisasi dan "penyempitan" dari konsep matematika. Pada komponen ini dapat dilihat refleksi dari kesatuan metode induktif dan deduktif dalam mempelajari hal-hal baru dalam matematika oleh siswa. Kedua, dasar dialektika dalam pemikiran siswa selama asimilasi pengetahuan matematika baru. Hal ini dimanifestasikan dalam kenyataan bahwa di hampir semua fakta matematika tunggal, siswa yang paling mampu cenderung melihat, memahami fakta yang berlawanan dengannya, atau, setidaknya, mempertimbangkan kasus pembatas dari fenomena yang dipelajari. Ketiga, dia mencatat peningkatan perhatian khusus pada munculnya pola matematika baru yang berlawanan dengan yang telah ditetapkan sebelumnya.

Salah satu tanda karakteristik peningkatan kemampuan matematis siswa dan transisi mereka ke pemikiran matematis yang matang dapat dianggap sebagai pemahaman yang relatif awal tentang perlunya aksioma sebagai kebenaran awal dalam pembuktian. Kajian aksioma dan metode aksioma yang dapat diakses sangat berkontribusi terhadap percepatan perkembangan berpikir deduktif siswa. Juga telah dicatat bahwa perasaan estetika dalam pekerjaan matematika memanifestasikan dirinya dalam cara yang berbeda untuk siswa yang berbeda. Dengan cara yang berbeda, siswa yang berbeda juga menanggapi upaya untuk mendidik dan mengembangkan dalam diri mereka rasa estetika yang sesuai dengan pemikiran matematis mereka. Selain komponen kemampuan matematika yang ditunjukkan yang dapat dan harus dikembangkan, perlu juga memperhitungkan fakta bahwa keberhasilan kegiatan matematika merupakan turunan dari kombinasi kualitas tertentu: sikap positif aktif terhadap matematika, minat di dalamnya, keinginan untuk terlibat di dalamnya, berubah menjadi gairah pada tingkat perkembangan yang tinggi. Anda juga dapat menyoroti sejumlah ciri khas, seperti: ketekunan, organisasi, kemandirian, dedikasi, ketekunan, serta kualitas intelektual yang stabil, rasa puas dari kerja mental yang keras, kegembiraan kreativitas, penemuan, dan sebagainya.

Kehadiran pada saat pelaksanaan kegiatan yang menguntungkan untuk kinerja kondisi mental, misalnya, keadaan minat, konsentrasi, kesejahteraan "mental" yang baik, dll. Dana tertentu berupa pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan di bidang yang relevan. Karakteristik psikologis individu tertentu dalam bidang sensorik dan mental yang memenuhi persyaratan kegiatan ini.

Siswa yang paling mampu matematika dibedakan oleh gudang estetika khusus pemikiran matematika. Ini memungkinkan mereka untuk secara relatif mudah memahami beberapa seluk-beluk teoretis dalam matematika, untuk menangkap logika sempurna dan keindahan penalaran matematika, untuk memperbaiki kekasaran sekecil apa pun, ketidaktepatan dalam struktur logis konsep matematika. Upaya mandiri yang mantap untuk solusi masalah matematika yang orisinal, tidak konvensional, dan elegan, untuk kesatuan yang harmonis dari komponen formal dan semantik dari solusi masalah, tebakan brilian, terkadang di depan algoritme logis, terkadang sulit diterjemahkan ke dalam bahasa simbol, bersaksi tentang kehadiran dalam pemikiran rasa pandangan ke depan matematis yang berkembang dengan baik, yang merupakan salah satu aspek pemikiran estetika dalam matematika. Peningkatan emosi estetika selama pemikiran matematika terutama melekat pada siswa dengan kemampuan matematika yang sangat berkembang dan, bersama dengan gudang estetika pemikiran matematika, dapat berfungsi sebagai tanda signifikan dari kehadiran kemampuan matematika pada anak sekolah.

Orang tua yang ingin mengajarkan matematika pada anaknya dihadapkan pada pertanyaan – apa sebenarnya yang harus diajarkan kepada anak. Kemampuan apa yang dapat dan harus dikembangkan pada usia prasekolah untuk memastikan keberhasilan asimilasi kurikulum sekolah.

Kemampuan apa yang berhubungan dengan matematika pada anak di bawah 7 tahun?

Jangan mengira bahwa kemampuan matematika hanya berarti kemampuan menghitung dengan cepat dan tepat. Ini adalah delusi. Kemampuan matematika mencakup seluruh rentang keterampilan yang ditujukan untuk kreativitas, logika, dan berhitung.

Kecepatan berhitung, kemampuan untuk menghafal sejumlah besar angka dan data bukanlah kemampuan matematika yang sebenarnya, karena bahkan anak yang lambat dan teliti yang terlibat secara serius dapat berhasil memahami matematika.

Keterampilan matematika meliputi:

1. Kemampuan untuk menggeneralisasi materi matematika.
2. Kemampuan untuk melihat hal-hal yang sama.
3. Kemampuan untuk menemukan hal utama dalam sejumlah besar informasi yang berbeda dan mengecualikan yang tidak perlu.
4. Gunakan angka dan tanda.
5. Berpikir logis.
6. Kemampuan anak untuk berpikir dalam struktur abstrak. Kemampuan untuk mengalihkan perhatian dari masalah yang sedang dipecahkan dan melihat gambar yang dihasilkan secara keseluruhan.
7. Berpikir baik ke depan maupun ke belakang.
8. Kemampuan berpikir mandiri tanpa menggunakan template.
9. Memori matematika yang dikembangkan. Kemampuan untuk menerapkan pengetahuan yang diperoleh dalam situasi yang berbeda.
10. Pemikiran spasial - penggunaan konsep "atas", "bawah", "kanan" dan "kiri" dengan percaya diri.

Bagaimana kemampuan matematika terbentuk?

Semua kemampuan, termasuk kemampuan matematika, bukanlah keterampilan yang ditentukan sebelumnya. Mereka dibentuk dan dikembangkan melalui pelatihan dan diperkuat dengan latihan. Oleh karena itu, penting tidak hanya untuk mengembangkan kemampuan ini atau itu, tetapi juga untuk meningkatkannya melalui latihan praktis, membawanya ke otomatisme.

Setiap kemampuan melewati beberapa tahap dalam perkembangannya:

1. Pengartian. Anak berkenalan dengan subjek dan mempelajari materi yang diperlukan;
2. Aplikasi. Menerapkan pengetahuan baru dalam permainan mandiri;
3. Konsolidasi. Kembali ke kelas dan mengulang yang telah dipelajari sebelumnya;
4. Aplikasi. Penggunaan bahan tetap selama permainan independen;
5. Perpanjangan. Ada perluasan pengetahuan tentang suatu mata pelajaran atau kemampuan;
6. Aplikasi. Anak melengkapi permainan mandiri dengan pengetahuan baru;
7. Adaptasi. Pengetahuan ditransfer dari situasi permainan ke kehidupan.

Setiap pengetahuan baru harus melalui tahap aplikasi beberapa kali. Beri anak kesempatan untuk menggunakan data yang diperoleh dalam permainan mandiri. Anak-anak membutuhkan waktu untuk memahami dan mengkonsolidasikan setiap perubahan kecil dalam pengetahuan.

Jika seorang anak tidak dapat menguasai keterampilan atau pengetahuan yang diperoleh melalui permainan mandiri, kemungkinan besar hal itu tidak akan dikonsolidasikan. Karena itu, setelah setiap pelajaran, biarkan bayi bermain atau terganggu, bermainlah dengannya. Selama permainan, tunjukkan cara menggunakan pengetahuan baru.

Bagaimana mengembangkan keterampilan matematika pada anak?

Anda perlu memulai pengembangan matematika dalam bentuk permainan dan menggunakan hal-hal yang akan menarik minat bayi. Misalnya mainan dan barang-barang rumah tangga yang ia temui setiap hari.

Dari saat anak menunjukkan minat pada objek tertentu, orang tua mulai menunjukkan kepada anak bahwa objek tidak hanya dapat diperiksa dan disentuh, tetapi juga melakukan berbagai tindakan dengannya. Berfokus pada beberapa fitur suatu objek (warna, bentuk), dengan cara yang tidak mencolok, Anda dapat menunjukkan perbedaan jumlah objek, memperkenalkan konsep pertama tentang pluralitas dan posisi spasial.

Setelah anak belajar memisahkan benda menjadi beberapa kelompok, Anda dapat menunjukkan bahwa benda tersebut dapat dihitung dan diurutkan. Perhatikan fitur geometris.

Pengembangan kemampuan matematika harus berjalan bersamaan dengan dasar-dasar operasi dengan angka.

Setiap pengetahuan baru harus disajikan dengan minat yang jelas bagi anak untuk belajar. Dengan tidak adanya minat pada subjek dan studinya, anak tidak boleh diajari. Penting untuk menjaga keseimbangan dalam pendidikan anak untuk mengembangkan kecintaan pada matematika. Hampir semua masalah yang terkait dengan studi tentang dasar-dasar disiplin ini berawal dari kurangnya keinginan untuk mengetahui.

Apa yang harus dilakukan jika anak tidak tertarik?

Jika seorang anak pergi dan bosan dengan setiap upaya untuk mengajarinya dasar-dasar matematika, maka Anda perlu:

• Mengubah penyajian materi. Kemungkinan besar, penjelasan Anda terlalu rumit untuk dipahami anak dan tidak mengandung unsur permainan. Anak-anak prasekolah tidak dapat memahami informasi dalam bentuk klasik pelajaran, mereka perlu ditunjukkan dan diberitahu materi baru selama permainan atau hiburan. Teks kering tidak dirasakan oleh anak. Menerapkan dalam mengajar atau mencoba melibatkan anak secara langsung dalam mengajar;
• Tunjukkan minat pada subjek tanpa partisipasi anak. Anak-anak kecil tertarik pada segala sesuatu yang menarik bagi orang tua mereka. Mereka suka meniru dan meniru orang dewasa. Jika anak tidak menunjukkan minat pada aktivitas apa pun, maka cobalah untuk mulai bermain dengan barang-barang yang dipilih di depan anak. Bicaralah dengan lantang tentang apa yang Anda lakukan. Tunjukkan minat Anda pada proses permainan. Anak akan melihat minat Anda dan bergabung;
• Jika anak masih cepat kehilangan minat pada mata pelajaran, Anda perlu memeriksa apakah pengetahuan dan keterampilan yang ingin Anda tanamkan padanya terlalu rumit atau mudah;
• Ingatlah durasi kelas untuk usia yang berbeda. Jika seorang anak di bawah usia 4 tahun kehilangan minat pada suatu mata pelajaran setelah 5 menit, maka ini normal. Karena pada usia ini sulit baginya untuk berkonsentrasi pada satu mata pelajaran untuk waktu yang lama.
• Coba perkenalkan satu elemen pada satu waktu ke dalam pelajaran. Untuk anak-anak berusia 5-7 tahun, durasi kelas tidak boleh lebih dari 30 menit.
• Jangan kesal jika anak tidak mau belajar di hari tertentu. Anda perlu mencoba melibatkannya dalam pelatihan setelah beberapa saat.

Hal utama yang perlu diingat:

1. Materi harus disesuaikan dengan usia anak;
2. Orang tua harus menunjukkan minat pada materi dan hasil anak;
3. Anak itu harus siap untuk pergi.

Bagaimana mengembangkan pemikiran matematis

Urutan mengajar anak berpikir matematis adalah serangkaian kegiatan terkait yang disajikan dalam urutan peningkatan kompleksitas materi.

1. Anda harus mulai belajar dengan konsep penataan ruang benda

Anak harus mengerti di mana kanan kiri. Apa itu "di atas", "di bawah", "sebelum" dan "untuk". Kehadiran keterampilan ini memungkinkan Anda untuk melihat semua kelas berikutnya dengan lebih mudah. Orientasi dalam ruang adalah pengetahuan dasar tidak hanya untuk pengembangan kemampuan matematika, tetapi juga untuk mengajar anak membaca dan menulis.

Anda dapat menawarkan anak permainan berikut. Ambil beberapa mainan favoritnya dan letakkan di depannya pada jarak yang berbeda. Minta dia untuk menunjukkan mainan mana yang lebih dekat, mana yang lebih jauh, mana yang ke kiri, dll. Jika Anda mengalami kesulitan dalam memilih, beri tahu saya jawaban yang benar. Gunakan dalam game ini berbagai varian kata yang menentukan lokasi objek relatif terhadap bayi.

Gunakan pendekatan ini untuk belajar dan pengulangan, tidak hanya di kelas, tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, minta anak Anda untuk menentukan penataan ruang benda-benda di taman bermain. Lebih sering dalam kehidupan biasa, mintalah untuk menyerahkan sesuatu, mengarahkan bayi ke luar angkasa.

Sejalan dengan pemikiran spasial, mereka mengajarkan generalisasi dan klasifikasi objek menurut fitur eksternal dan afiliasi fungsionalnya.

2. Pelajari konsep banyak item

Anak harus membedakan antara konsep banyak – sedikit, satu – banyak, lebih – lebih sedikit dan sama. Tawarkan mainan dari berbagai jenis dalam jumlah yang berbeda. Tawarkan untuk menghitungnya dan katakan banyak atau sedikit, mainan mana yang lebih sedikit dan sebaliknya, juga menunjukkan kesetaraan mainan.

Permainan yang baik untuk memperkuat konsep himpunan adalah “Apa yang ada di dalam kotak”. Anak ditawari dua kotak atau kotak yang berisi jumlah barang yang berbeda. Dengan memindahkan benda antar kotak, anak diajak untuk membuat jumlah benda lebih banyak atau lebih sedikit, untuk menyamakan. Di bawah usia 3 tahun, jumlah benda tidak boleh banyak agar anak dapat menilai secara visual perbedaan benda tanpa menghitung.

3. Penting untuk mengajarkan anak bentuk geometris sederhana pada anak usia dini.

Ajari anak Anda untuk melihat mereka di dunia di sekitar mereka. Adalah baik untuk menggunakan aplikasi dari bentuk matematika untuk pengembangan pengetahuan tentang bentuk geometris. Perlihatkan anak gambar objek dengan kontur yang jelas (rumah, mobil). Tawarkan untuk membuat gambar objek dari segitiga, kotak, dan lingkaran yang disiapkan.

Tunjukkan dan jelaskan apa sudut gambar itu, ajak anak untuk menebak mengapa "segitiga" memiliki nama seperti itu. Tawarkan anak untuk membiasakan sosok dengan sejumlah besar sudut.

Konsolidasikan pengetahuan geometris melalui menggambar bahan yang dipelajari, melipat berbagai bentuk dari objek lain (tongkat, kerikil, dll.). Plastisin dan bahan lainnya dapat digunakan untuk membuat berbagai bentuk.

Mintalah untuk menggambar serangkaian gambar dari berbagai jenis, hitung bersama dengan anak itu. Tanyakan angka mana yang banyak dan mana yang sedikit.

Saat berjalan dengan anak, perhatikan bentuk rumah, toko, mobil, dll. Tunjukkan bagaimana berbagai bentuk dapat digabungkan untuk membuat objek baru dan familiar.

4. Kemampuan untuk bernavigasi di ruang angkasa dan mengklasifikasikan objek memungkinkan Anda untuk mengajarkan cara mengukur ukuran suatu objek

Pembelajaran awal untuk mengukur panjang dengan penggaris dan menggunakan sentimeter tidak dianjurkan, karena ini akan menjadi materi yang sulit untuk dipahami. Cobalah mengukur sesuatu dengan anak Anda menggunakan tongkat, pita, dan bahan praktis lainnya. Dalam pelatihan ini, bukan pengukuran itu sendiri yang ditanamkan, melainkan prinsip pelaksanaannya.

Sebagian besar pendidik menyarankan untuk mengajari anak Anda cara mengukur dengan tongkat hitung. Mereka membenarkan ini dengan kenyamanan bagi anak dan mengajarinya untuk menggunakan bahan khusus. Tongkat ini akan berguna saat mempelajari satuan berhitung. Mereka juga dapat digunakan sebagai bahan visual saat bekerja dengan buku (menyampingkan tongkat sesuai dengan jumlah karakter), mempelajari bentuk geometris (anak dapat membuat gambar yang diinginkan dengan sumpit), dll.

5. Pengukuran kuantitatif

Setelah mempelajari konsep matematika dasar, Anda dapat beralih ke pengukuran kuantitatif dan studi angka. Studi tentang angka dan sebutan tertulisnya terjadi sejak usia dini menurut sistem tertentu.

6. Penambahan dan pengurangan

Hanya setelah menguasai pengukuran dan angka kuantitatif Anda harus memperkenalkan penambahan dan pengurangan. Penjumlahan dan pengurangan diperkenalkan pada usia 5-6 tahun dan merupakan operasi paling sederhana untuk satu tindakan dengan jumlah kecil.

7. Divisi

Pembagian pada usia prasekolah diperkenalkan hanya pada tingkat pembagian, ketika anak diminta untuk membagi objek menjadi bagian yang sama. Jumlah bagian tersebut tidak boleh melebihi empat.

Contoh kegiatan bersama anak untuk mengembangkan kemampuan matematika

Untuk mengatasi masalah ini, Anda tidak memerlukan metode yang canggih, Anda hanya perlu membuat beberapa tambahan pada kehidupan sehari-hari Anda.

• Saat berjalan di jalan, ajak anak untuk menghitung benda atau benda apa saja (genteng, mobil, pohon). Tunjuk ke banyak objek, mintalah untuk menemukan tanda generalisasi;
• Ajaklah anak untuk memecahkan masalah untuk menemukan jawaban yang tepat, mengarahkannya. Misalnya, Masha memiliki 3 apel, dan Katya memiliki 5, Lena memiliki satu apel lebih banyak dari Masha dan satu lebih sedikit dari Katya. Soal dapat disederhanakan dengan menanyakan berapa angka antara 1 dan 3;
• Jelaskan kepada anak Anda apa itu penjumlahan dan pengurangan. Lakukan ini pada apel, mainan, atau benda lainnya. Biarkan anak merasakan objek dan tunjukkan operasi sederhana ini dengan menambahkan atau mengurangi objek;
• Tanyakan kepada anak tentang perbedaan antara benda-benda tersebut;
• Tunjukkan apa itu timbangan dan bagaimana cara kerjanya. Jelaskan bahwa berat tidak hanya dapat dirasakan dengan mengangkat suatu benda, tetapi juga dapat diukur dengan angka;
• Belajar menggunakan jam dengan panah;
• Berikan perhatian khusus pada penataan ruang objek;
• Bentuk dapat dipelajari tidak hanya pada kartu, tetapi juga untuk mencarinya pada benda-benda di sekitar;
• Tunjukkan pada anak Anda bahwa matematika ada dalam segala hal yang mengelilinginya, Anda hanya perlu melihat lebih dekat.

Materi tambahan apa yang akan membantu mengajar matematika anak?

• Kartu dan gambar dengan jumlah objek yang berbeda, dengan angka dan tanda matematika, bentuk geometris;
• Magnetik atau papan tulis;
• Tonton dengan panah dan timbangan;
• Tongkat untuk menghitung;
• Konstruktor dan teka-teki;
• Catur dan catur;
• Lotto dan domino;
• Buku yang memiliki akun dan memungkinkan Anda melakukan operasi matematika;
• Bantuan metodologis untuk pengembangan logika dan kemampuan lain sesuai dengan usia anak.

Tips untuk orang tua yang ingin mengajari anak mereka dasar-dasar matematika

1. Dorong anak Anda untuk menemukan jawaban. Bantu dia menemukan mereka dengan penalaran. Jangan memarahi kesalahan dan jangan menertawakan jawaban yang salah. Setiap upaya anak untuk menarik kesimpulan atau memecahkan masalah melatih kemampuannya dan memungkinkannya untuk mengkonsolidasikan pengetahuan;

2. Gunakan waktu permainan bersama untuk mengembangkan keterampilan yang diperlukan. Fokus pada apa yang telah dipelajari sebelumnya, tunjukkan bagaimana materi baru dan yang sudah diperbaiki dapat digunakan dalam praktik. Ciptakan situasi di mana anak perlu menggunakan pengetahuan untuk mencapai hasil tertentu;

3. Jangan membebani anak dengan banyak informasi baru. Beri dia waktu untuk memahami pengetahuan yang diperoleh melalui permainan bebas;

4. Menggabungkan perkembangan kemampuan matematika dengan perkembangan rohani dan jasmani. Gabungkan berhitung ke dalam kelas PE dan logika ke dalam membaca dan bermain peran. Perkembangan serbaguna anak - jalan menuju perkembangan penuh bayi. Seorang anak yang berkembang secara fisik dan spiritual lebih mudah memahami matematika;

5. Saat mengajar anak, usahakan menggunakan semua saluran penyerapan informasi. Selain cerita lisan, tunjukkan pada berbagai objek, mari kita rasakan dan hargai berat dan teksturnya. Gunakan berbagai cara untuk menyajikan informasi. Tunjukkan bagaimana Anda dapat menggunakan pengetahuan yang diperoleh dalam hidup;

6. Materi apa pun harus berupa permainan yang menarik minat anak. Kegembiraan dan keterlibatan dalam proses memberikan kontribusi yang baik untuk menghafal. Jika anak tidak tertarik dengan materi, hentikan. Pikirkan tentang apa yang salah dan perbaiki. Setiap anak adalah individu. Temukan cara yang cocok untuk si kecil Anda dan gunakan itu;

7. Penting untuk keberhasilan pengembangan dasar matematika adalah kemampuan untuk berkonsentrasi pada tugas dan menghafal kondisi. Ajukan pertanyaan tentang apa yang anak pahami dari tugas yang diberikan setelah setiap kondisi. Bekerja untuk meningkatkan konsentrasi;

8. Sebelum mengajak anak untuk memutuskan sendiri, tunjukkan contoh bagaimana menalar dan memutuskan. Bahkan jika anak telah berulang kali melakukan operasi perhitungan tertentu, ingatkan dia tentang prosedurnya. Lebih baik menunjukkan tindakan yang benar daripada membiarkan anak memperkuat pendekatan yang salah;

9. Jangan memaksa anak untuk belajar jika dia tidak mau. Jika anak itu ingin bermain, maka beri dia kesempatan ini. Tawarkan untuk berolahraga setelah beberapa saat;

10. Cobalah untuk mendiversifikasi pengetahuan dalam satu pelajaran. Akan lebih baik jika pada siang hari Anda sedikit memperhatikan bidang pengetahuan matematika yang paling beragam daripada jika Anda menghafal jenis materi yang sama, membawanya ke otomatisme;

11. Tugas orang tua pada usia prasekolah bukanlah mengajar berhitung dan berhitung, tetapi mengembangkan kemampuan. Jika Anda tidak mengajari anak Anda melipat dan mengambil sebelum sekolah, itu tidak menakutkan. Jika seorang anak memiliki pemikiran matematis dan tahu cara menarik kesimpulan, maka ia akan dapat memahami operasi kompleks apa pun dengan cepat dan di sekolah.

Buku apa yang membantu mengembangkan keterampilan matematika?

Solusi untuk masalah pengajaran matematika untuk anak di bawah usia 7 tahun dengan bantuan buku dimulai pada usia dini. Jadi, misalnya, dongeng "Teremok". Di dalamnya, munculnya berbagai karakter terjadi seiring bertambahnya ukuran. Dalam contoh ini, Anda dapat mengajari anak konsep besar - kecil. Coba mainkan dongeng ini di teater kertas. Ajak anak untuk mengatur tokoh-tokoh pahlawan dongeng dalam urutan yang benar dan menceritakan kisahnya. Kisah "Turnip" juga mengajarkan anak konsep lebih dan kurang, tetapi plotnya berkembang dari kebalikan (dari besar ke kecil).

Dari sudut pandang matematika, akan berguna untuk mempelajari dongeng "Tiga Beruang" melalui konsep besar, sedang dan kecil, anak dengan mudah belajar berhitung hingga tiga.

Saat memilih buku untuk dibacakan kepada anak Anda, perhatikan hal-hal berikut:

• Kehadiran akun di buku dan kemungkinan membandingkan pahlawan menurut beberapa kriteria;
• Gambar dalam buku harus besar dan menarik. Dengan menggunakannya, Anda dapat menunjukkan kepada anak bentuk geometris mana yang digunakan untuk membuat objek yang berbeda (rumah adalah segitiga dan bujur sangkar, kepala pahlawan adalah lingkaran, dll.);
• Setiap plot harus berkembang secara linier dan mengandung kesimpulan tertentu di akhir. Hindari buku dengan plot kompleks yang tidak berkembang secara linier. Ajari anak Anda bahwa setiap tindakan memiliki konsekuensi dan cara menarik kesimpulan. Pendekatan ini akan memudahkan untuk memahami prinsip-prinsip berpikir logis;
• Buku harus diurutkan berdasarkan usia.

Ada sejumlah besar publikasi berbeda yang dijual yang memungkinkan Anda untuk berkenalan dengan sebagian besar operasi matematika dan istilah menggunakan contoh pahlawan. Hal utama adalah mendiskusikan materi yang dibacakan dengan anak dan mengajukan pertanyaan-pertanyaan utama yang akan merangsang perkembangan kemampuan matematika.

Belilah buku-buku metodis untuk pengembangan kemampuan matematika pada anak sesuai usianya. Sekarang ada sejumlah besar materi berbeda yang berisi tugas untuk pengembangan kemampuan matematika anak. Bawa publikasi semacam itu ke dalam permainan. Ingatkan anak Anda tentang tugas-tugas yang dia lakukan sebelumnya pada publikasi semacam itu untuk memecahkan masalah baru.

Mengembangkan keterampilan matematika pada anak bukanlah tugas yang mudah. Seorang anak di bawah usia 7 tahun mencari sendiri pengetahuan baru dan senang ketika disajikan kepadanya dengan cara yang menyenangkan. Temukan aktivitas yang sesuai dengan anak Anda dan nikmati belajar dasar-dasar matematika.

Baru-baru ini, setelah mengalami kekalahan lagi dalam matematika, saya bertanya pada diri sendiri: apakah kemampuan matematika itu sama? Sifat-sifat pemikiran manusia apa yang sedang kita bicarakan? Dan bagaimana mengembangkannya? Kemudian saya memutuskan untuk menggeneralisasi pertanyaan ini dan merumuskannya sebagai berikut: apa kemampuan untuk ilmu eksakta? apa persamaan mereka dan apa perbedaannya? Bagaimana pemikiran seorang ahli matematika berbeda dari pemikiran seorang fisikawan, kimiawan, insinyur, programmer, dll. Hampir tidak ada materi yang dapat dipahami yang ditemukan di Internet. Satu-satunya hal yang saya suka adalah artikel ini tentang apakah ada kemampuan khusus dalam kimia dan apakah mereka terkait dengan kemampuan dalam fisika dan matematika.
Saya ingin meminta pendapat para pembaca. Dan di bawah ini saya akan menyatakan visi subjektif saya tentang masalah tersebut.

Untuk memulainya, saya akan mencoba merumuskan apa yang menurut saya menjadi batu sandungan dalam perkembangan matematika.
Tampaknya bagi saya bahwa masalahnya justru terletak pada bukti. Bukti yang ketat dan formal secara inheren sangat spesifik dan ditemukan terutama dalam matematika dan filsafat (koreksi saya jika saya salah). Bukan kebetulan bahwa banyak pemikir hebat sekaligus ahli matematika dan filsuf: Bertrand Russell, Leibniz, Whitehead, Descartes, daftarnya masih jauh dari lengkap. Di sekolah, bukti hampir tidak diajarkan, mereka ditemukan di sana terutama dalam geometri. Saya telah bertemu beberapa orang yang berbakat secara teknis, yang ahli di bidangnya, tetapi pada saat yang sama jatuh pingsan saat melihat teori matematika dan ketika perlu untuk melakukan pembuktian yang paling sederhana.
Poin berikutnya terkait erat dengan yang sebelumnya. Dalam matematikawan, pemikiran kritis mencapai ketinggian yang sama sekali tidak terpikirkan. dan selalu ada keinginan untuk membuktikan dan memverifikasi fakta yang tampak jelas. Saya ingat pengalaman saya dalam mempelajari aljabar dan teori grup, mungkin, ini tidak layak bagi orang yang berpikir, tetapi saya selalu bosan dengan menurunkan beberapa fakta terkenal dari aljabar linier dan saya tidak dapat memaksa diri untuk melakukan 20 pembuktian tentang sifat-sifat ruang linier, dan saya siap untuk mengambil kata , kondisi teorema, jika saja mereka akan meninggalkan saya.

Dalam pemahaman saya, untuk berhasil menguasai matematika, seseorang perlu memiliki keterampilan berikut:
1. Kemampuan induktif.
2. Kemampuan deduktif.
3. Kemampuan untuk beroperasi dengan sejumlah besar informasi dalam pikiran. Masalah Einstein bisa menjadi ujian yang bagus
Kita dapat mengingat ahli matematika Soviet Pontryagin, yang menjadi buta pada usia 14 tahun.
4. Ketekunan, kemampuan berpikir cepat, plus minat dapat mencerahkan upaya yang akan dilakukan, tetapi bukan kondisi yang diperlukan, dan terlebih lagi cukup.
5. Cinta untuk permainan pikiran yang benar-benar abstrak dan konsep abstrak
Di sini kita dapat mengutip sebagai contoh baik topologi dan teori bilangan. Situasi lucu lainnya dapat diamati di antara mereka yang berurusan dengan persamaan diferensial parsial murni dari sudut pandang matematika dan hampir sepenuhnya mengabaikan interpretasi fisik.
6. Sangat diharapkan bagi ahli geometri untuk memiliki pemikiran spasial.
Adapun saya, saya telah mengidentifikasi kelemahan saya. Saya ingin memulai dengan teori pembuktian, logika matematika dan matematika diskrit, dan juga meningkatkan jumlah informasi yang dapat saya operasikan. Dari catatan khusus adalah buku oleh D. Poyi "Matematika dan Penalaran Masuk akal", "Bagaimana Memecahkan Masalah"
Dan menurut Anda apa kunci keberhasilan pengembangan matematika dan ilmu eksakta lainnya? Dan bagaimana mengembangkan kemampuan tersebut?

Tags: Matematika, Fisika

Kemampuan secara individual menyatakan peluang untuk keberhasilan pelaksanaan kegiatan tertentu. Mereka mencakup pengetahuan, keterampilan, dan kesiapan individu untuk mempelajari cara dan metode aktivitas baru. Kriteria yang berbeda digunakan untuk mengklasifikasikan kemampuan. Jadi, kemampuan sensorimotor, persepsi, mnemonic, imajinatif, mental, dan komunikatif dapat dibedakan. Satu atau beberapa bidang studi dapat berfungsi sebagai kriteria lain, yang menurutnya kemampuan dapat dikualifikasikan sebagai ilmiah (matematis, linguistik, kemanusiaan); kreatif (musik, sastra, seni); rekayasa.

Mari kita rumuskan secara singkat beberapa ketentuan teori umum kemampuan:

1. Kemampuan selalu kemampuan untuk melakukan pekerjaan tertentu, mereka hanya ada dalam aktivitas manusia tertentu yang sesuai. Oleh karena itu, mereka hanya dapat diidentifikasi berdasarkan analisis kegiatan tertentu. Dengan demikian, kemampuan matematika hanya ada dalam aktivitas matematika dan harus diungkapkan di dalamnya.

2. Kemampuan adalah konsep yang dinamis. Mereka tidak hanya memanifestasikan diri dan ada dalam aktivitas, mereka diciptakan dalam aktivitas, dan berkembang dalam aktivitas. Dengan demikian, kemampuan matematika hanya ada dalam dinamika, dalam perkembangannya, mereka terbentuk, dikembangkan dalam aktivitas matematika.

3. Dalam periode tertentu perkembangan manusia, kondisi yang paling menguntungkan muncul untuk pembentukan dan pengembangan jenis kemampuan tertentu, dan beberapa dari kondisi ini bersifat sementara dan sementara. Periode usia seperti itu, ketika kondisi untuk pengembangan kemampuan tertentu akan menjadi yang paling optimal, disebut sensitif (L. S. Vygotsky, A. N. Leontiev). Jelas, ada periode optimal untuk pengembangan kemampuan matematika.

4. Keberhasilan kegiatan tergantung pada kompleks kemampuan. Demikian pula, keberhasilan aktivitas matematika tidak tergantung pada kemampuan tunggal, tetapi pada kemampuan kompleks.

5. Prestasi yang tinggi dalam aktivitas yang sama mungkin disebabkan oleh kombinasi kemampuan yang berbeda. Oleh karena itu, pada prinsipnya, kita dapat berbicara tentang berbagai jenis kemampuan, termasuk kemampuan matematika.

6. Kompensasi beberapa kemampuan oleh orang lain dimungkinkan dalam rentang yang luas, sebagai akibatnya kelemahan relatif dari satu kemampuan dikompensasikan oleh kemampuan lain, yang pada akhirnya tidak mengecualikan kemungkinan kinerja yang sukses dari aktivitas yang sesuai. A. G. Kovalev dan V. N. Myasishchev memahami kompensasi secara lebih luas - mereka berbicara tentang kemungkinan mengkompensasi kemampuan yang hilang dengan keterampilan, kualitas karakterologis (kesabaran, ketekunan). Ternyata, kompensasi kedua jenis itu juga bisa terjadi di bidang kemampuan matematika.

7. Kompleks dan tidak sepenuhnya diselesaikan dalam psikologi adalah pertanyaan tentang rasio bakat umum dan khusus. B. M. Teplov cenderung menyangkal konsep bakat umum, terlepas dari aktivitas spesifik. Konsep "kemampuan" dan "bakat" menurut B. M. Teplov hanya masuk akal dalam kaitannya dengan bentuk-bentuk aktivitas sosial dan tenaga kerja yang berkembang secara historis. Menurutnya, perlu untuk membicarakan sesuatu yang lain, tentang momen yang lebih umum dan lebih khusus dalam bakat. S. L. Rubinshtein dengan tepat mencatat bahwa seseorang tidak boleh menentang bakat umum dan khusus satu sama lain - kehadiran kemampuan khusus meninggalkan jejak tertentu pada bakat umum, dan kehadiran bakat umum mempengaruhi sifat kemampuan khusus. B. G. Ananiev menunjukkan bahwa seseorang harus membedakan antara perkembangan umum dan perkembangan khusus dan, karenanya, kemampuan umum dan khusus. Masing-masing konsep ini sah, kedua kategori yang sesuai saling berhubungan. BG Ananiev menekankan peran perkembangan umum dalam pembentukan kemampuan khusus.

Studi tentang kemampuan matematika dalam psikologi asing.

Perwakilan luar biasa dari tren tertentu dalam psikologi seperti A. Binet, E. Trondike dan G. Reves, dan ahli matematika terkemuka seperti A. Poincare dan J. Hadamard berkontribusi pada studi kemampuan matematika.

Berbagai macam arah juga menentukan berbagai pendekatan untuk mempelajari kemampuan matematika, dalam alat metodologis dan generalisasi teoretis.

Satu-satunya hal yang disetujui oleh semua peneliti adalah, mungkin, pendapat bahwa seseorang harus membedakan antara kemampuan "sekolah" biasa untuk menguasai pengetahuan matematika, untuk reproduksi dan aplikasi independennya, dan kemampuan matematika kreatif yang terkait dengan penciptaan independen dari yang asli dan yang asli. nilai sosial produk.

Peneliti asing menunjukkan kesatuan pandangan yang besar tentang masalah kemampuan matematika bawaan atau diperoleh. Jika di sini kita membedakan dua aspek berbeda dari kemampuan ini - "sekolah" dan kemampuan kreatif, maka sehubungan dengan yang terakhir ada kesatuan yang lengkap - kemampuan kreatif seorang ahli matematika adalah formasi bawaan, lingkungan yang menguntungkan hanya diperlukan untuk manifestasinya dan perkembangan. Mengenai kemampuan "sekolah" (pendidikan), psikolog asing tidak begitu sepakat. Di sini, mungkin, teori aksi paralel dari dua faktor - potensi biologis dan lingkungan - mendominasi.

Isu utama dalam studi kemampuan matematika (baik pendidikan dan kreatif) di luar negeri telah dan tetap menjadi pertanyaan esensi dari formasi psikologis yang kompleks ini. Tiga isu penting dapat diidentifikasi dalam hal ini.

1. Masalah kekhususan kemampuan matematika. Apakah kemampuan matematika yang tepat ada sebagai pendidikan khusus, berbeda dari kategori kecerdasan umum? Atau apakah kemampuan matematika merupakan spesialisasi kualitatif dari proses mental umum dan ciri-ciri kepribadian, yaitu, kemampuan intelektual umum yang dikembangkan dalam kaitannya dengan aktivitas matematika? Dengan kata lain, apakah mungkin untuk menyatakan bahwa bakat matematika tidak lebih dari kecerdasan umum ditambah minat dalam matematika dan kecenderungan untuk melakukannya?

2. Masalah struktur kemampuan matematika. Apakah bakat matematika merupakan properti kesatuan (tunggal yang tidak dapat diuraikan) atau integral (kompleks)? Dalam kasus terakhir, seseorang dapat mengajukan pertanyaan tentang struktur kemampuan matematika, tentang komponen pembentukan mental yang kompleks ini.

3. Masalah perbedaan tipologi kemampuan matematika. Apakah ada jenis bakat matematika yang berbeda atau, atas dasar yang sama, apakah ada perbedaan hanya dalam minat dan kecenderungan terhadap cabang matematika tertentu?

Studi tentang masalah kemampuan dalam psikologi domestik.

Posisi utama psikologi domestik dalam hal ini adalah posisi tentang pentingnya faktor-faktor sosial yang menentukan dalam pengembangan kemampuan, peran utama pengalaman sosial seseorang, kondisi kehidupan dan aktivitasnya. Fitur mental tidak bisa bawaan. Ini juga berlaku untuk kemampuan. Kemampuan selalu merupakan hasil pengembangan. Mereka dibentuk dan dikembangkan dalam kehidupan, dalam proses kegiatan, dalam proses pelatihan dan pendidikan.

Jadi, pengalaman sosial, pengaruh sosial, dan pendidikan memainkan peran yang menentukan dan menentukan. Nah, apa peran kemampuan bawaan?

Tentu saja, sulit untuk menentukan dalam setiap kasus tertentu peran relatif dari bawaan dan yang diperoleh, karena keduanya digabungkan, tidak dapat dibedakan. Tetapi solusi mendasar untuk masalah ini dalam psikologi Rusia adalah sebagai berikut: kemampuan tidak bisa menjadi bawaan, hanya bakat yang bisa menjadi bawaan - beberapa fitur anatomi dan fisiologis otak dan sistem saraf yang dengannya seseorang dilahirkan.

Tapi apa peran faktor biologis bawaan ini dalam pengembangan kemampuan?

Seperti yang dicatat oleh S. L. Rubinshtein, kemampuan tidak ditentukan sebelumnya, tetapi tidak bisa begitu saja ditanamkan dari luar. Individu harus memiliki prasyarat, kondisi internal untuk pengembangan kemampuan. A. N. Leontiev, A. R. Luria juga berbicara tentang kondisi internal yang diperlukan yang memungkinkan munculnya kemampuan.

Kemampuan tidak terkandung dalam bakat. Dalam ontogeni, mereka tidak muncul, tetapi terbentuk. Deposit bukanlah kemampuan potensial (dan kemampuan bukanlah deposit dalam perkembangan), karena fitur anatomi dan fisiologis dalam keadaan apa pun tidak dapat berkembang menjadi fitur mental.

Pemahaman yang agak berbeda tentang kecenderungan diberikan dalam karya-karya A. G. Kovalev dan V. N. Myasishchev. Dengan kecenderungan mereka memahami sifat-sifat psikofisiologis, terutama yang ditemukan pada fase awal penguasaan aktivitas tertentu (misalnya, diskriminasi warna yang baik, memori visual). Dengan kata lain, kecenderungan adalah kemampuan alami yang utama, belum berkembang, tetapi membuat dirinya terasa pada percobaan pertama aktivitas.

Namun, bahkan dengan pemahaman kecenderungan seperti itu, posisi dasarnya tetap: kemampuan dalam arti kata yang tepat terbentuk dalam aktivitas, mereka adalah pendidikan seumur hidup.

Secara alami, semua hal di atas dapat dikaitkan dengan pertanyaan tentang kemampuan matematika sebagai jenis kemampuan umum.

Kemampuan matematika dan prasyarat alaminya (karya B. M. Teplov).

Meskipun kemampuan matematika tidak menjadi subjek pertimbangan khusus dalam karya-karya B. M. Teplov, namun, jawaban atas banyak pertanyaan yang berkaitan dengan studi mereka dapat ditemukan dalam karya-karyanya yang dikhususkan untuk masalah kemampuan. Di antara mereka, tempat khusus ditempati oleh dua karya monografi - "Psikologi Kemampuan Musikal" dan "Pikiran Seorang Komandan", yang telah menjadi contoh klasik dari studi psikologis tentang kemampuan dan telah memasukkan prinsip-prinsip universal pendekatan untuk masalah ini. , yang dapat dan harus digunakan dalam mempelajari segala jenis kemampuan.

Dalam kedua karya tersebut, B. M. Teplov tidak hanya memberikan analisis psikologis yang brilian tentang jenis kegiatan tertentu, tetapi juga, menggunakan contoh-contoh perwakilan seni musik dan militer yang luar biasa, mengungkapkan komponen-komponen yang diperlukan yang membentuk bakat-bakat cemerlang di bidang-bidang ini. B. M. Teplov memberikan perhatian khusus pada masalah rasio kemampuan umum dan khusus, membuktikan bahwa keberhasilan dalam segala jenis kegiatan, termasuk musik dan urusan militer, tidak hanya bergantung pada komponen khusus (misalnya, dalam musik - pendengaran, rasa ritme ), tetapi juga pada fitur umum perhatian, memori, dan kecerdasan. Pada saat yang sama, kemampuan mental umum terkait erat dengan kemampuan khusus dan secara signifikan mempengaruhi tingkat perkembangan yang terakhir.

Peran kemampuan umum paling jelas ditunjukkan dalam karya "The Mind of a Commander". Mari kita membahas ketentuan utama dari pekerjaan ini, karena mereka dapat digunakan dalam studi jenis kemampuan lain yang terkait dengan aktivitas mental, termasuk kemampuan matematika. Setelah melakukan studi mendalam tentang kegiatan komandan, B. M. Teplov menunjukkan tempat apa yang ditempati oleh fungsi intelektual di dalamnya. Mereka memberikan analisis situasi militer yang kompleks, identifikasi detail penting individu yang dapat memengaruhi hasil pertempuran yang akan datang. Ini adalah kemampuan untuk menganalisis yang memberikan langkah pertama yang diperlukan dalam membuat keputusan yang tepat, dalam menyusun rencana pertempuran. Setelah pekerjaan analitis, tahap sintesis dimulai, yang memungkinkan untuk menggabungkan keragaman detail menjadi satu kesatuan. Menurut B. M. Teplov, aktivitas seorang komandan membutuhkan keseimbangan antara proses analisis dan sintesis, dengan tingkat perkembangan yang tinggi.

Memori menempati tempat penting dalam aktivitas intelektual seorang komandan. Ini sangat selektif, yaitu mempertahankan, pertama-tama, detail penting yang diperlukan. Sebagai contoh klasik dari ingatan semacam itu, B. M. Teplov mengutip pernyataan tentang ingatan Napoleon, yang mengingat secara harfiah segala sesuatu yang berhubungan langsung dengan kegiatan militernya, dari nomor unit hingga wajah tentara. Pada saat yang sama, Napoleon tidak dapat menghafal materi yang tidak berarti, tetapi memiliki fitur penting untuk langsung mengasimilasi apa yang tunduk pada klasifikasi, hukum logis tertentu.

B. M. Teplov sampai pada kesimpulan bahwa "kemampuan untuk menemukan dan menyoroti yang esensial dan sistematisasi materi yang konstan adalah kondisi terpenting yang memastikan kesatuan analisis dan sintesis, keseimbangan antara aspek-aspek aktivitas mental ini yang membedakan karya pikiran seorang komandan yang baik" (B. M. Teplov 1985, hal. 249). Seiring dengan pikiran yang luar biasa, komandan harus memiliki kualitas pribadi tertentu. Pertama-tama, ini adalah keberanian, tekad, energi, yaitu, apa yang, dalam kaitannya dengan kepemimpinan militer, biasanya dilambangkan dengan konsep "kehendak". Kualitas pribadi yang sama pentingnya adalah ketahanan terhadap stres. Emosional seorang komandan berbakat diwujudkan dalam kombinasi emosi kegembiraan pertempuran dan kemampuan untuk berkumpul dan berkonsentrasi.

B. M. Teplov memberikan tempat khusus dalam aktivitas intelektual komandan dengan adanya kualitas seperti intuisi. Dia menganalisis kualitas pikiran komandan ini, membandingkannya dengan intuisi seorang ilmuwan. Ada banyak kesamaan di antara mereka. Perbedaan utama, menurut B. M. Teplov, adalah kebutuhan komandan untuk membuat keputusan mendesak, di mana keberhasilan operasi dapat bergantung, sementara ilmuwan tidak dibatasi oleh kerangka waktu. Namun dalam kedua kasus tersebut, "wawasan" harus didahului dengan kerja keras, yang atas dasar itulah satu-satunya solusi yang benar untuk masalah dapat dibuat.

Konfirmasi ketentuan yang dianalisis dan digeneralisasikan oleh BM Teplov dari posisi psikologis dapat ditemukan dalam karya banyak ilmuwan terkemuka, termasuk ahli matematika. Jadi, dalam studi psikologis "Kreativitas matematika" Henri Poincaré menjelaskan secara rinci situasi di mana ia berhasil membuat salah satu penemuan. Ini didahului oleh pekerjaan persiapan yang panjang, yang sebagian besar, menurut ilmuwan, adalah proses ketidaksadaran. Tahap "wawasan" harus diikuti oleh tahap kedua - kerja sadar yang cermat untuk menyusun bukti dan memeriksanya. A. Poincare sampai pada kesimpulan bahwa tempat yang paling penting dalam kemampuan matematika adalah kemampuan untuk secara logis membangun rantai operasi yang akan mengarah pada solusi dari suatu masalah. Tampaknya ini harus tersedia untuk setiap orang yang mampu berpikir logis. Namun, tidak semua orang mampu mengoperasikan dengan simbol matematika dengan kemudahan yang sama seperti saat memecahkan masalah logika.

Tidaklah cukup bagi seorang ahli matematika untuk memiliki ingatan dan perhatian yang baik. Menurut Poincaré, orang yang mampu matematika dibedakan oleh kemampuan untuk memahami urutan di mana elemen-elemen yang diperlukan untuk pembuktian matematika harus ditempatkan. Kehadiran intuisi semacam ini merupakan unsur utama kreativitas matematis. Beberapa orang tidak memiliki perasaan halus ini dan tidak memiliki ingatan dan perhatian yang kuat, dan karena itu tidak dapat memahami matematika. Lainnya memiliki sedikit intuisi, tetapi berbakat dengan memori yang baik dan kapasitas untuk perhatian yang intens, dan karena itu dapat memahami dan menerapkan matematika. Yang lain lagi memiliki intuisi khusus dan, bahkan tanpa ingatan yang sangat baik, mereka tidak hanya dapat memahami matematika, tetapi juga membuat penemuan matematika (Poincare A., 1909).

Di sini kita berbicara tentang kreativitas matematika, yang dapat diakses oleh sedikit orang. Tetapi, seperti yang ditulis J. Hadamard, "antara pekerjaan seorang siswa yang memecahkan masalah dalam aljabar atau geometri, dan pekerjaan kreatif, perbedaannya hanya pada level, kualitas, karena kedua karya itu memiliki sifat yang sama" (Hadamard J. Hadamard). , hal.98). Untuk memahami kualitas apa yang masih diperlukan untuk mencapai keberhasilan dalam matematika, para peneliti menganalisis aktivitas matematika: proses pemecahan masalah, metode pembuktian, penalaran logis, dan fitur memori matematika. Analisis ini mengarah pada penciptaan berbagai varian struktur kemampuan matematika, kompleks dalam komposisi komponennya. Pada saat yang sama, pendapat sebagian besar peneliti menyetujui satu hal - bahwa tidak ada dan tidak dapat menjadi satu-satunya kemampuan matematika yang diucapkan - ini adalah karakteristik kumulatif yang mencerminkan fitur dari berbagai proses mental: persepsi, pemikiran, ingatan, imajinasi.

Di antara komponen kemampuan matematika yang paling penting adalah kemampuan khusus untuk menggeneralisasi materi matematika, kemampuan representasi spasial, kemampuan berpikir abstrak. Beberapa peneliti juga membedakan memori matematika untuk penalaran dan skema bukti, metode pemecahan masalah dan prinsip-prinsip pendekatan mereka sebagai komponen independen dari kemampuan matematika. Psikolog Soviet, yang mempelajari kemampuan matematika anak sekolah, V. A. Krutetsky memberikan definisi kemampuan matematika berikut: kondisi untuk keberhasilan penguasaan kreatif matematika sebagai mata pelajaran pendidikan, khususnya, penguasaan pengetahuan, keterampilan yang relatif cepat, mudah dan mendalam dan kemampuan di bidang matematika” (Krutetsky V.A., 1968).

Studi tentang kemampuan matematika juga mencakup solusi dari salah satu masalah terpenting - pencarian prasyarat alami, atau kecenderungan, dari jenis kemampuan ini. Kecenderungan termasuk karakteristik anatomi dan fisiologis bawaan individu, yang dianggap sebagai kondisi yang menguntungkan untuk pengembangan kemampuan. Untuk waktu yang lama, kecenderungan dianggap sebagai faktor yang secara fatal menentukan tingkat dan arah pengembangan kemampuan. Klasik psikologi Rusia B. M. Teplov dan S. L. Rubinshtein secara ilmiah membuktikan ketidakabsahan pemahaman kecenderungan semacam itu dan menunjukkan bahwa sumber pengembangan kemampuan adalah interaksi yang erat antara kondisi eksternal dan internal. Tingkat keparahan satu atau lain kualitas fisiologis sama sekali tidak menunjukkan pengembangan wajib dari jenis kemampuan tertentu. Ini hanya bisa menjadi kondisi yang menguntungkan untuk perkembangan ini. Sifat tipologis yang membentuk kecenderungan dan merupakan bagian penting darinya mencerminkan ciri-ciri individual dari fungsi tubuh seperti batas kapasitas kerja, karakteristik kecepatan respons saraf, kemampuan untuk merestrukturisasi reaksi sebagai respons terhadap perubahan. dalam pengaruh eksternal.

Sifat-sifat sistem saraf, yang terkait erat dengan sifat-sifat temperamen, pada gilirannya, mempengaruhi manifestasi ciri-ciri kepribadian (V. S. Merlin, 1986). B. G. Ananiev, mengembangkan ide-ide tentang dasar alami umum untuk pengembangan karakter dan kemampuan, menunjuk pada pembentukan hubungan antara kemampuan dan karakter dalam proses aktivitas, yang mengarah ke formasi mental baru, dilambangkan dengan istilah "bakat" dan "panggilan". " (Ananiev B.G., 1980). Dengan demikian, temperamen, kemampuan, dan bentuk karakter, seolah-olah, merupakan rantai substruktur yang saling terkait dalam struktur kepribadian dan individualitas, yang memiliki dasar alami tunggal (EA Golubeva 1993).

Skema umum struktur kemampuan matematika pada usia sekolah menurut V. A. Krutetsky.

Materi yang dikumpulkan oleh V. A. Krutetsky memungkinkannya untuk membangun skema umum struktur kemampuan matematika di usia sekolah.

1. Memperoleh informasi matematika.

1) Kemampuan memformalkan persepsi materi matematika, menangkap struktur formal masalah.

2. Pengolahan informasi matematika.

1) Kemampuan berpikir logis di bidang hubungan kuantitatif dan spasial, numerik dan simbolisme tanda. Kemampuan untuk berpikir dalam simbol matematika.

2) Kemampuan untuk secara cepat dan luas menggeneralisasi objek matematika, hubungan dan tindakan.

3) Kemampuan untuk membatasi proses penalaran matematis dan sistem tindakan yang sesuai. Kemampuan untuk berpikir dalam struktur terlipat.

4) Fleksibilitas proses mental dalam aktivitas matematika.

5) Berusaha keras untuk kejelasan, kesederhanaan, ekonomi dan rasionalitas keputusan.

6) Kemampuan untuk dengan cepat dan bebas merestrukturisasi arah proses berpikir, beralih dari pemikiran langsung ke pemikiran terbalik (reversibilitas proses berpikir dalam penalaran matematis).

3. Penyimpanan informasi matematika.

1) Memori matematika (memori umum untuk hubungan matematika, karakteristik khas, skema penalaran dan bukti, metode untuk memecahkan masalah dan prinsip untuk mendekatinya).

4. Komponen sintetis umum.

1) Orientasi matematis pikiran.

Komponen-komponen yang dipilih terkait erat, saling mempengaruhi dan membentuk dalam totalitasnya suatu sistem tunggal, struktur integral, semacam sindrom bakat matematika, pola pikir matematika.

Tidak termasuk dalam struktur bakat matematika adalah komponen-komponen yang kehadirannya dalam sistem ini tidak diperlukan (walaupun berguna). Dalam pengertian ini, mereka netral dalam kaitannya dengan bakat matematika. Namun, ada tidaknya mereka dalam struktur (lebih tepatnya, tingkat perkembangannya) menentukan jenis pola pikir matematis. Komponen berikut tidak wajib dalam struktur bakat matematika:

1. Kecepatan proses berpikir sebagai karakteristik temporal.

2. Kemampuan komputasi (kemampuan menghitung dengan cepat dan akurat, seringkali dalam pikiran).

3. Memori untuk angka, angka, rumus.

4. Kemampuan untuk representasi spasial.

5. Kemampuan untuk memvisualisasikan hubungan dan ketergantungan matematis abstrak.

Kesimpulan.

Masalah kemampuan matematika dalam psikologi mewakili bidang tindakan yang luas bagi peneliti. Karena kontradiksi antara berbagai arus dalam psikologi, serta di dalam arus itu sendiri, tidak ada pertanyaan tentang pemahaman yang akurat dan ketat tentang isi konsep ini.

Buku-buku yang diulas dalam makalah ini mengkonfirmasi kesimpulan ini. Pada saat yang sama, perlu dicatat minat abadi dalam masalah ini di semua arus psikologi, yang menegaskan kesimpulan berikut.

Nilai praktis penelitian tentang topik ini jelas: pendidikan matematika memainkan peran utama di sebagian besar sistem pendidikan, dan, pada gilirannya, akan menjadi lebih efektif setelah pembuktian ilmiah dari fondasinya - teori kemampuan matematika.

Jadi, seperti yang dinyatakan V. A. Krutetsky: “Tugas pengembangan kepribadian seseorang yang komprehensif dan harmonis membuatnya mutlak perlu untuk secara ilmiah mengembangkan masalah kemampuan orang untuk melakukan jenis kegiatan tertentu. Pengembangan masalah ini adalah kepentingan teoritis dan praktis.

Bibliografi:

Hadamard J. Sebuah studi psikologi proses penemuan di bidang matematika. M, 1970.
Ananiev B.G. Karya terpilih: Dalam 2 volume. M, 1980.
Golubeva E.A., Guseva E.P., Pasynkova A.V., Maksimova N.E., Maksimenko V.I. Korelasi bioelektrik dari memori dan kinerja pada anak sekolah yang lebih tua. Soal Psikologi, 1974, No. 5.
Golubeva E.A. Kemampuan dan kepribadian. M., 1993.
Kadyrov B.R. Tingkat aktivasi dan beberapa karakteristik dinamis dari aktivitas mental.
Dis. cand. psiko. Ilmu. M., 1990.
Krutetsky V.A. Psikologi kemampuan matematika anak sekolah. M, 1968.
Merlin V.S. Esai tentang penelitian integral dari individualitas. M, 1986.
Pechenkov V.V. Masalah korelasi antara tipe manusia umum dan khusus V.N.D. dan manifestasi psikologis mereka. Dalam buku “Kemampuan dan Kecenderungan”, M., 1989.
Poincare A. Kreativitas matematika. M., 1909.
Rubinshtein S.L. Dasar-dasar Psikologi Umum: Dalam 2 jilid M., 1989.
Teplov B.M. Karya terpilih: Dalam 2 volume. M., 1985.

Kirim karya bagus Anda di basis pengetahuan sederhana. Gunakan formulir di bawah ini

Mahasiswa, mahasiswa pascasarjana, ilmuwan muda yang menggunakan basis pengetahuan dalam studi dan pekerjaan mereka akan sangat berterima kasih kepada Anda.

Di-host di http://www.allbest.ru/

UNIVERSITAS NEGERI SARATOV IM. N.G. CHERNYSHEVSKY

RINGKASAN TENTANG DISIPLIN

Fondasi psikologis dan pedagogis untuk mengajar matematika

"Kemampuan Matematika"

SELESAI: mahasiswi

departemen korespondensi Dudrova L.V.

DIPERIKSA: Gumenskaya O.M.

Saratov 2013

pengantar

1. Kemampuan matematika

4. Fitur usia kemampuan matematika0

Kesimpulan

Bibliografi

pengantar

Kemampuan - seperangkat kualitas mental dengan struktur yang kompleks. Misalnya, dalam struktur kemampuan matematis terdapat: kemampuan menggeneralisasi secara matematis, kemampuan menangguhkan proses penalaran dan tindakan matematis, keluwesan dalam memecahkan masalah matematika, dan lain-lain.

Struktur kemampuan sastra dicirikan oleh adanya perasaan estetika yang sangat berkembang, gambaran ingatan yang jelas, rasa keindahan bahasa, fantasi, dan kebutuhan akan ekspresi diri.

Struktur kemampuan dalam musik, pedagogi, dan kedokteran juga memiliki karakter yang agak spesifik. Di antara sifat-sifat kepribadian yang membentuk struktur kemampuan tertentu, ada yang menduduki posisi terdepan, dan ada juga yang bersifat pembantu. Misalnya, dalam struktur kemampuan guru, yang utama adalah: kebijaksanaan, kemampuan untuk mengamati secara selektif, cinta untuk murid, yang tidak mengesampingkan ketelitian, kebutuhan untuk mengajar, kemampuan untuk mengatur proses pendidikan, dll. Auxiliary: kesenian, kemampuan untuk mengekspresikan pikiran seseorang secara ringkas dan jelas, dll.

Jelas bahwa elemen utama dan tambahan dari kemampuan guru membentuk satu komponen pendidikan dan pengasuhan yang sukses.

1. Kemampuan matematika

Perwakilan luar biasa dari tren tertentu dalam psikologi seperti A. Binet, E. Thorndike dan G. Reves, dan ahli matematika terkemuka seperti A. Poincaré dan J. Hadamard juga berkontribusi pada studi kemampuan matematika. Berbagai macam arah juga menentukan berbagai pendekatan untuk mempelajari kemampuan matematika. Tentu saja, studi tentang kemampuan matematika harus dimulai dengan definisi. Upaya semacam ini telah dilakukan berulang kali, tetapi masih belum ada definisi yang pasti dan memuaskan tentang kemampuan matematika. Satu-satunya hal yang disetujui oleh semua peneliti adalah, mungkin, pendapat bahwa seseorang harus membedakan antara kemampuan "sekolah" biasa untuk menguasai pengetahuan matematika, untuk reproduksi dan aplikasi independennya, dan kemampuan matematika kreatif yang terkait dengan penciptaan independen dari yang asli dan yang asli. nilai sosial produk.

Kembali pada tahun 1918, dalam karya A. Rogers, dua sisi kemampuan matematika dicatat, reproduktif (terkait dengan fungsi memori) dan produktif (terkait dengan fungsi berpikir). W. Betz mendefinisikan mat. kemampuan sebagai kemampuan untuk memahami dengan jelas hubungan batin hubungan matematika dan kemampuan untuk berpikir secara akurat dalam konsep matematika. Dari karya-karya penulis Rusia, perlu disebutkan artikel asli oleh D. Mordukhai-Boltovsky "Psychology of Mathematical Thinking", diterbitkan pada tahun 1918. Penulis, seorang ahli matematika spesialis, menulis dari posisi idealis, memberikan, misalnya, signifikansi khusus untuk "proses pemikiran bawah sadar", dengan alasan bahwa "pemikiran seorang ahli matematika tertanam dalam dalam lingkup bawah sadar, sekarang muncul ke permukaannya, sekarang terjun ke kedalaman. Matematikawan tidak menyadari setiap langkah pemikirannya, seperti seorang ahli gerakan busur.

Yang sangat menarik adalah upaya Mordukhai-Boltovsky untuk mengisolasi komponen kemampuan matematika. Dia merujuk pada komponen-komponen seperti itu secara khusus: "ingatan yang kuat", memori untuk "objek dari jenis yang berhubungan dengan matematika", memori daripada fakta, tetapi untuk ide dan pemikiran, "kecerdasan", yang berarti kemampuan untuk "merangkul dalam satu penilaian" konsep dari dua bidang pemikiran yang terhubung secara longgar, untuk menemukan kesamaan dengan yang diberikan dalam apa yang sudah diketahui, untuk mencari kesamaan dalam objek yang paling terpisah, tampaknya benar-benar heterogen.

Teori kemampuan Soviet diciptakan oleh kerja bersama para psikolog Rusia paling terkemuka, di antaranya B.M. Teplov, serta L.S. Vygotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein dan B.G. Ananiev.

Selain studi teoritis umum tentang masalah kemampuan matematika, V.A. Krutetsky, dengan monografinya "Psikologi Kemampuan Matematika Anak Sekolah", meletakkan dasar untuk analisis eksperimental struktur kemampuan matematika. Di bawah kemampuan untuk mempelajari matematika, ia memahami karakteristik psikologis individu (terutama karakteristik aktivitas mental) yang memenuhi persyaratan aktivitas matematika pendidikan dan menentukan, semua hal lain dianggap sama, keberhasilan penguasaan kreatif matematika sebagai mata pelajaran pendidikan, khususnya penguasaan pengetahuan dan keterampilan yang relatif cepat, mudah dan mendalam. , keterampilan dalam matematika. D.N. Bogoyavlensky dan N.A. Menchinskaya, berbicara tentang perbedaan individu dalam kemampuan belajar anak-anak, memperkenalkan konsep sifat psikologis yang menentukan keberhasilan dalam belajar, semua hal lain dianggap sama. Mereka tidak menggunakan istilah “kemampuan”, tetapi pada intinya konsep yang bersangkutan mendekati definisi yang diberikan di atas.

Kemampuan matematika adalah pembentukan mental struktural yang kompleks, semacam sintesis sifat, kualitas pikiran yang tidak terpisahkan, yang mencakup berbagai aspeknya dan berkembang dalam proses aktivitas matematika. Himpunan ini adalah satu keseluruhan yang asli secara kualitatif - hanya untuk tujuan analisis, kami memilih komponen individual, tidak berarti menganggapnya sebagai properti yang terisolasi. Komponen-komponen ini terkait erat, saling mempengaruhi dan membentuk sistem tunggal dalam totalitasnya, yang manifestasinya secara konvensional kita sebut "sindrom keberbakatan matematika".

2. Struktur kemampuan matematika

Kontribusi besar untuk pengembangan masalah ini dibuat oleh V.A. Krutetsky. Materi eksperimental yang dikumpulkan olehnya memungkinkan kita untuk berbicara tentang komponen yang menempati tempat penting dalam struktur kualitas pikiran yang integral seperti bakat matematika.

Skema umum struktur kemampuan matematika pada usia sekolah

1. Memperoleh informasi matematika

A) Kemampuan memformalkan persepsi materi matematika, meliputi struktur formal masalah.

2. Pengolahan informasi matematika.

A) Kemampuan berpikir logis di bidang hubungan kuantitatif dan spasial, simbolisme numerik dan simbolik. Kemampuan untuk berpikir dalam simbol matematika.

B) Kemampuan untuk secara cepat dan luas menggeneralisasi objek matematika, hubungan dan tindakan.

C) Kemampuan untuk membatasi proses penalaran matematis dan sistem tindakan yang sesuai. Kemampuan untuk berpikir dalam struktur terlipat.

D) Fleksibilitas proses berpikir dalam kegiatan matematika.

E) Berusaha untuk kejelasan, kesederhanaan, ekonomi dan rasionalitas keputusan.

E) Kemampuan untuk dengan cepat dan bebas menata kembali arah proses berpikir, beralih dari pemikiran langsung ke pemikiran terbalik (reversibilitas proses berpikir dalam penalaran matematis.

3. Penyimpanan informasi matematika.

A) Memori matematika (memori umum untuk hubungan matematika, karakteristik khas, skema penalaran dan bukti, metode pemecahan masalah dan prinsip pendekatan kepada mereka)

4. Komponen sintetis umum.

A) Orientasi matematis pikiran.

Tidak termasuk dalam struktur bakat matematika adalah komponen-komponen yang kehadirannya dalam struktur ini tidak diperlukan (walaupun berguna). Dalam pengertian ini, mereka netral dalam kaitannya dengan bakat matematika. Namun, ada atau tidaknya mereka dalam struktur (lebih tepatnya, tingkat perkembangan) menentukan jenis mentalitas matematika.

1. Kecepatan proses berpikir sebagai karakteristik temporal. Kecepatan kerja individu tidak kritis. Seorang matematikawan dapat berpikir dengan lambat, bahkan lambat, tetapi sangat teliti dan mendalam.

2. Kemampuan komputasi (kemampuan menghitung dengan cepat dan akurat, seringkali dalam pikiran). Diketahui bahwa ada orang yang mampu melakukan perhitungan matematis yang kompleks dalam pikiran mereka (mengkuadratkan dan pangkat tiga angka yang hampir seketika), tetapi tidak dapat memecahkan masalah kompleks apa pun. Diketahui juga bahwa ada dan masih ada "penghitung" fenomenal yang tidak memberikan apa pun pada matematika, dan matematikawan terkemuka A. Poincaré menulis tentang dirinya sendiri bahwa penambahan pun tidak dapat dilakukan tanpa kesalahan.

3. Memori untuk angka, rumus, angka. Sebagai akademisi A.N. Kolmogorov, banyak matematikawan luar biasa yang tidak memiliki ingatan luar biasa semacam ini.

4. Kemampuan untuk representasi spasial.

5. Kemampuan untuk memvisualisasikan hubungan dan ketergantungan matematis abstrak

Perlu ditekankan bahwa skema struktur kemampuan matematis mengacu pada kemampuan matematis siswa. Hal ini tidak dapat dikatakan sejauh mana dapat dianggap sebagai skema umum struktur kemampuan matematika, sejauh mana dapat dikaitkan dengan mapan berbakat matematika.

3. Jenis-jenis pola pikir matematis

Sudah diketahui dengan baik bahwa dalam bidang ilmu apa pun, bakat sebagai kombinasi kualitatif dari kemampuan selalu beragam dan unik dalam setiap kasus individu. Tetapi dengan keragaman kualitatif bakat, selalu mungkin untuk menguraikan beberapa perbedaan tipologis dasar dalam struktur bakat, untuk memilih jenis tertentu yang berbeda secara signifikan satu sama lain, dan mencapai pencapaian yang sama tinggi di bidang yang sesuai dengan cara yang berbeda. Jenis analitik dan geometris disebutkan dalam karya A. Poincaré, J. Hadamard, D. Mordukhai-Boltovsky, tetapi dengan istilah ini mereka lebih mengaitkan cara kreativitas yang logis dan intuitif dalam matematika.

Di antara peneliti dalam negeri, N.A. Menchinskaya. Dia memilih siswa dengan dominasi relatif dari: a) pemikiran figuratif atas abstrak; b) abstrak di atas kiasan c) perkembangan yang harmonis dari kedua jenis pemikiran.

Seseorang tidak dapat berpikir bahwa tipe analitik hanya muncul dalam aljabar, dan tipe geometris dalam geometri. Gudang analitik dapat memanifestasikan dirinya dalam geometri, dan gudang geometris - dalam aljabar. V.A. Krutetsky memberikan penjelasan rinci tentang masing-masing jenis.

Tipe analitis

Pemikiran perwakilan tipe ini dicirikan oleh dominasi yang jelas dari komponen verbal-logis yang berkembang sangat baik di atas komponen visual-figuratif yang lemah. Mereka dengan mudah beroperasi dengan skema abstrak. Mereka tidak membutuhkan dukungan visual, untuk penggunaan visualisasi objektif atau skematis dalam memecahkan masalah, bahkan ketika hubungan matematis dan ketergantungan yang diberikan dalam masalah "menyarankan" representasi visual.

Perwakilan jenis ini tidak dibedakan oleh kemampuan representasi visual-figuratif dan, oleh karena itu, menggunakan jalur solusi logis-analitis yang lebih sulit dan kompleks di mana ketergantungan pada gambar memberikan solusi yang jauh lebih sederhana. Mereka sangat berhasil memecahkan masalah yang diekspresikan dalam bentuk abstrak, sedangkan masalah yang diekspresikan dalam bentuk konkret-visual berusaha menerjemahkannya ke dalam rencana abstrak sejauh mungkin. Operasi yang terkait dengan analisis konsep lebih mudah dilakukan daripada operasi yang terkait dengan analisis diagram atau gambar geometris.

Tipe geometris

Pemikiran perwakilan tipe ini dicirikan oleh komponen visual-figuratif yang berkembang dengan sangat baik. Dalam hal ini, kita dapat berbicara secara kondisional tentang dominasi atas komponen verbal-logis yang berkembang dengan baik. Siswa-siswa ini merasa perlu untuk interpretasi visual dari ekspresi materi abstrak dan menunjukkan selektivitas yang besar dalam hal ini. Tetapi jika mereka gagal membuat dukungan visual, menggunakan visualisasi objektif atau skematis dalam memecahkan masalah, maka mereka hampir tidak beroperasi dengan skema abstrak. Mereka dengan keras kepala mencoba untuk beroperasi dengan skema visual, gambar, ide, bahkan di mana masalahnya mudah diselesaikan dengan penalaran, dan penggunaan dukungan visual tidak perlu atau sulit.

tipe harmonik

Tipe ini dicirikan oleh keseimbangan relatif dari komponen verbal-logis dan visual-figuratif yang berkembang dengan baik, dengan yang pertama memainkan peran utama. Representasi spasial pada perwakilan tipe ini berkembang dengan baik. Mereka selektif dalam interpretasi visual dari hubungan abstrak dan ketergantungan, tetapi gambar visual dan skema tunduk pada analisis verbal-logis mereka. Menggunakan gambar visual, siswa ini jelas menyadari bahwa isi dari generalisasi tidak terbatas pada kasus-kasus tertentu. Mereka juga berhasil menerapkan pendekatan figuratif-geometris untuk memecahkan banyak masalah.

Jenis-jenis yang mapan tampaknya memiliki arti umum. Kehadiran mereka dikonfirmasi oleh banyak penelitian.

4. Fitur usia kemampuan matematika

pikiran kemampuan matematika

Dalam psikologi asing, gagasan tentang fitur yang berkaitan dengan usia dari perkembangan matematika anak sekolah, berdasarkan studi awal J. Piaget, masih tersebar luas. Piaget percaya bahwa seorang anak hanya pada usia 12 menjadi mampu berpikir abstrak. Menganalisis tahapan perkembangan penalaran matematis remaja, L. Schoann sampai pada kesimpulan bahwa dari segi visual-spesifik, seorang siswa berpikir sampai 12-13 tahun, dan berpikir dalam aljabar formal, terkait dengan operasi penguasaan, simbol, berkembang hanya dengan 17 tahun.

Sebuah studi psikolog domestik memberikan hasil yang berbeda. Lebih banyak P.P. Blonsky menulis tentang perkembangan intensif pada seorang remaja (11-14 tahun) dari pemikiran generalisasi dan abstraksi, kemampuan untuk membuktikan dan memahami bukti. Sebuah pertanyaan yang sah muncul: sejauh mana kita dapat berbicara tentang kemampuan matematika dalam kaitannya dengan siswa yang lebih muda? Penelitian yang dipimpin oleh I.V. Dubrovina, memberikan alasan untuk menjawab pertanyaan ini dengan cara berikut. Tentu saja, dengan mengecualikan kasus-kasus bakat khusus, kita tidak dapat berbicara tentang struktur yang terbentuk dari kemampuan matematis yang tepat dalam kaitannya dengan usia ini. Oleh karena itu, konsep "kemampuan matematika" adalah kondisional ketika diterapkan pada anak-anak sekolah yang lebih muda - anak-anak berusia 7-10 tahun, ketika mempelajari komponen kemampuan matematika pada usia ini, kita biasanya hanya dapat berbicara tentang bentuk dasar dari komponen tersebut. Tetapi komponen individu dari kemampuan matematika sudah terbentuk di kelas dasar.

Pelatihan eksperimental, yang dilakukan di sejumlah sekolah oleh karyawan Institut Psikologi (D.B. Elkonin, V.V. Davydov), menunjukkan bahwa dengan metode pengajaran khusus, siswa yang lebih muda memperoleh kemampuan mengalihkan perhatian dan penalaran yang lebih besar daripada yang diperkirakan. Akan tetapi, meskipun karakteristik usia siswa sebagian besar tergantung pada kondisi di mana pembelajaran dilakukan, salah jika dikatakan bahwa mereka sepenuhnya diciptakan oleh pembelajaran. Oleh karena itu, pandangan ekstrim tentang pertanyaan ini, ketika diyakini bahwa tidak ada keteraturan dalam perkembangan mental alami, adalah salah. Sistem pengajaran yang lebih efektif dapat “menjadi” keseluruhan proses, tetapi sampai batas-batas tertentu, urutan perkembangan dapat sedikit berubah, tetapi tidak dapat memberikan garis perkembangan karakter yang sama sekali berbeda.

Dengan demikian, fitur usia yang disebutkan adalah konsep yang agak arbitrer. Oleh karena itu, semua studi difokuskan pada tren umum, pada arah umum pengembangan komponen utama struktur kemampuan matematika di bawah pengaruh pembelajaran.

Kesimpulan

Masalah kemampuan matematika dalam psikologi mewakili bidang tindakan yang luas bagi peneliti. Karena kontradiksi antara berbagai arus dalam psikologi, serta di dalam arus itu sendiri, tidak ada pertanyaan tentang pemahaman yang akurat dan ketat tentang isi konsep ini.

Buku-buku yang diulas dalam makalah ini mengkonfirmasi kesimpulan ini. Pada saat yang sama, perlu dicatat minat abadi dalam masalah ini di semua arus psikologi, yang menegaskan kesimpulan berikut.

Nilai praktis penelitian tentang topik ini jelas: pendidikan matematika memainkan peran utama di sebagian besar sistem pendidikan, dan, pada gilirannya, akan menjadi lebih efektif setelah pembuktian ilmiah dari fondasinya - teori kemampuan matematika.

Jadi, sebagai V.A. Krutetsky: "Tugas pengembangan kepribadian seseorang yang komprehensif dan harmonis membuatnya mutlak perlu untuk mengembangkan secara ilmiah masalah kemampuan orang untuk melakukan jenis kegiatan tertentu. Pengembangan masalah ini menarik baik secara teoritis maupun praktis."

Bibliografi

1. Gabdreeva G.Sh. Aspek utama masalah kecemasan dalam psikologi // Tonus. 2000 5

2. Gurevich K.M. Dasar-dasar bimbingan karir M., 72.

3. Dubrovina I.V. Perbedaan individu dalam kemampuan menggeneralisasi materi matematis dan nonmatematis pada usia sekolah dasar. // Isu psikologi., 1966 No. 5

4. Izyumova I.S. Fitur tipologi individu anak sekolah dengan kemampuan sastra dan matematika.// Psiko. majalah 1993 Nomor 1. T.14

5. Izyumova I.S. Tentang masalah sifat kemampuan: pembuatan kemampuan mnemonik pada anak sekolah kelas matematika dan sastra. // psikis. majalah

6. Eleseev O.P. Workshop psikologi kepribadian. SPb., 2001

7. Kovalev A.G. Myasishchev V.N. Ciri-ciri psikologis seseorang. T.2 "Kemampuan" Universitas Negeri Leningrad.: 1960

8. Kolesnikov V.N. Emosionalitas, struktur dan diagnostiknya. Petrozavodsk. 1997.

9. Kochubey B.I. Novikov E.A. Stabilitas emosional anak sekolah. M. 1988

10. Krutetsky V.A. Psikologi kemampuan matematika. M. 1968

11. Levitov V.G. keadaan mental kecemasan, kecemasan.//Pertanyaan psikologi 1963. No. 1

12. Leitis N.S. Keberbakatan usia dan perbedaan individu. M. 1997

Diselenggarakan di Allbest.ru

...

Dokumen serupa

Komponen kemampuan matematika, tingkat manifestasinya di usia sekolah dasar, prasyarat alami dan kondisi pembentukan. Bentuk dan metode utama kegiatan ekstrakurikuler: kelas lingkaran, malam matematika, olimpiade, permainan.

tesis, ditambahkan 11/06/2010


Kekhususan pengembangan kemampuan matematika. Pembentukan kemampuan matematika anak-anak prasekolah. Berpikir logis. Peran permainan didaktik. Metode pengajaran berhitung dan dasar-dasar matematika untuk anak-anak prasekolah melalui kegiatan permainan.

abstrak, ditambahkan 03/04/2008


Karakteristik psikologis dan pedagogis anak usia 5-6 tahun, kekhasan perkembangan kemampuan matematika mereka. Persyaratan kesiapan pendidik dan peran permainan didaktik. Melibatkan orang tua dalam kegiatan untuk mengembangkan kemampuan matematika.

abstrak, ditambahkan 22/04/2010


Kemampuan dan hubungannya dengan keterampilan dan kemampuan. Struktur umum kemampuan matematika menurut V.A. Krutetsky. Analisis materi tugas topik “Teori Pembagian”. Fitur pembentukan kemampuan untuk memformalkan persepsi materi matematika.

tesis, ditambahkan 26/08/2011


Konsep kreativitas dan kreativitas. Jenis permainan matematika. Permainan B. Finkelstein dengan balok Gyenesh sebagai sarana untuk mengembangkan kemampuan kreatif. Hasil praktikum dan praktikum penggunaan game dengan konten matematika.

makalah, ditambahkan 11/08/2014


Inti dari konsep "kemampuan". Klasifikasi komponen kemampuan matematika siswa, memastikan aktivitas penuh anak. Analisis logis dan didaktik dari topik "Pecahan biasa" untuk pengembangan kemampuan matematika.

makalah, ditambahkan 04/10/2014


Fitur pengembangan kemampuan matematika siswa yang lebih muda sebagai masalah psikologis dan pedagogis. Analisis penggunaan origami dalam literatur pendidikan modern untuk siswa. Pengembangan keterampilan matematika umum pada anak-anak pada pelajaran teknologi.

tesis, ditambahkan 25/09/2017


Fitur pengembangan kemampuan matematika, manfaat menggunakan permainan didaktik di kelas. Metode mengajar anak-anak usia prasekolah senior dasar-dasar matematika melalui permainan dan tugas didaktik, menilai keefektifannya.

makalah, ditambahkan 13/01/2012


Inti dari konsep "kreativitas", "kemampuan kreatif". Perkembangan kemampuan anak pada usia sekolah dasar. Diagnostik kemampuan kreatif. Pengembangan kemampuan kreatif siswa. Bakat intelektual dan kreativitas.

makalah, ditambahkan 04/07/2014


Dasar-dasar metodologi untuk mempelajari konsep matematika. Konsep matematika, konten dan ruang lingkupnya, klasifikasi konsep. Fitur psikologis dan pedagogis mengajar matematika di kelas 5-6. Aspek psikologis pembentukan konsep.