Penyebut terkecil digunakan untuk menyederhanakan persamaan ini. Metode ini digunakan ketika Anda tidak dapat menulis persamaan yang diberikan dengan satu ekspresi rasional di setiap sisi persamaan (dan menggunakan metode perkalian silang). Metode ini digunakan ketika Anda diberikan persamaan rasional dengan 3 atau lebih pecahan (dalam kasus dua pecahan, perkalian silang lebih baik).

Temukan penyebut persekutuan terkecil (atau kelipatan persekutuan terkecil). NOZ adalah bilangan terkecil yang habis dibagi rata oleh setiap penyebutnya.

• Terkadang NOZ adalah angka yang jelas. Misalnya, jika persamaan diberikan: x/3 + 1/2 = (3x + 1)/6, maka jelas bahwa kelipatan persekutuan terkecil dari angka 3, 2 dan 6 adalah 6.
• Jika NOD tidak jelas, tuliskan kelipatan penyebut terbesar dan temukan di antara mereka yang juga merupakan kelipatan dari penyebut lainnya. Anda sering dapat menemukan NOD hanya dengan mengalikan dua penyebut. Misalnya, jika diberikan persamaan x/8 + 2/6 = (x - 3)/9, maka NOZ = 8*9 = 72.
• Jika satu atau lebih penyebut berisi variabel, maka prosesnya agak lebih rumit (tetapi bukan tidak mungkin). Dalam hal ini, NOZ adalah ekspresi (berisi variabel) yang habis dibagi oleh setiap penyebut. Misalnya, dalam persamaan 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1), karena persamaan ini habis dibagi setiap penyebutnya: 3x(x-1)/(x -1 ) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).

Kalikan pembilang dan penyebut setiap pecahan dengan angka yang sama dengan hasil pembagian NOZ dengan penyebut yang sesuai dari setiap pecahan. Karena Anda mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama, Anda secara efektif mengalikan pecahan dengan 1 (misalnya, 2/2 = 1 atau 3/3 = 1).

• Jadi dalam contoh kita, kalikan x/3 dengan 2/2 untuk mendapatkan 2x/6, dan kalikan 1/2 dengan 3/3 untuk mendapatkan 3/6 (3x + 1/6 tidak perlu dikalikan karena penyebutnya adalah 6).
• Lanjutkan dengan cara yang sama ketika variabel dalam penyebut. Dalam contoh kedua kita, NOZ = 3x(x-1), jadi kalikan 5/(x-1) dengan (3x)/(3x) untuk mendapatkan 5(3x)/(3x)(x-1); 1/x kali 3(x-1)/3(x-1) untuk mendapatkan 3(x-1)/3x(x-1); 2/(3x) kalikan dengan (x-1)/(x-1) dan Anda mendapatkan 2(x-1)/3x(x-1).

Temukan x. Sekarang setelah Anda mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama, Anda dapat menghilangkan penyebutnya. Untuk melakukannya, kalikan setiap ruas persamaan dengan penyebut yang sama. Kemudian selesaikan persamaan yang dihasilkan, yaitu, temukan "x". Untuk melakukan ini, isolasi variabel di satu sisi persamaan.

• Dalam contoh kita: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. Anda dapat menjumlahkan 2 pecahan dengan penyebut yang sama, jadi tulis persamaannya sebagai: (2x+3)/6=(3x+1)/6. Kalikan kedua ruas persamaan dengan 6 dan hilangkan penyebutnya: 2x+3 = 3x +1. Selesaikan dan dapatkan x = 2.
• Dalam contoh kedua kami (dengan variabel dalam penyebut), persamaannya terlihat seperti (setelah dikurangi menjadi penyebut yang sama): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x -1) + 2 (x-1)/3x(x-1). Dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan NOZ, Anda menghilangkan penyebutnya dan mendapatkan: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), atau 15x = 3x - 3 + 2x -2, atau 15x = x - 5 Selesaikan dan dapatkan: x = -5/14.

Kami memperkenalkan persamaan di atas dalam 7. Pertama, kami mengingat apa itu ekspresi rasional. Ini adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari angka dan variabel x menggunakan operasi penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan eksponen dengan eksponen alami.

Jika r(x) adalah ekspresi rasional, maka persamaan r(x) = 0 disebut persamaan rasional.

Namun, dalam praktiknya lebih mudah menggunakan interpretasi yang agak lebih luas dari istilah "persamaan rasional": ini adalah persamaan dengan bentuk h(x) = q(x), di mana h(x) dan q(x) adalah ekspresi rasional.

Sampai sekarang, kami tidak dapat memecahkan persamaan rasional apa pun, tetapi hanya satu yang, sebagai hasil dari berbagai transformasi dan penalaran, direduksi menjadi persamaan linier. Sekarang kemungkinan kita jauh lebih besar: kita akan dapat memecahkan persamaan rasional, yang tidak hanya tereduksi menjadi linier
mu, tetapi juga untuk persamaan kuadrat.

Ingat bagaimana kita memecahkan persamaan rasional sebelumnya dan mencoba merumuskan algoritma solusi.

Contoh 1 selesaikan persamaannya

Keputusan. Kami menulis ulang persamaan dalam bentuk

Dalam hal ini, seperti biasa, kami menggunakan fakta bahwa persamaan A \u003d B dan A - B \u003d 0 menyatakan hubungan yang sama antara A dan B. Ini memungkinkan kami untuk memindahkan suku ke ruas kiri persamaan dengan tanda yang berlawanan.

Mari kita lakukan transformasi ruas kiri persamaan. Kita punya

Ingat kondisi kesetaraan pecahan nol: jika, dan hanya jika, dua hubungan terpenuhi secara bersamaan:

1) pembilang pecahan adalah nol (a = 0); 2) penyebut pecahan berbeda dengan nol).
Menyamakan dengan nol pembilang pecahan di ruas kiri persamaan (1), kita peroleh

Tinggal memeriksa pemenuhan syarat kedua yang disebutkan di atas. Rasio berarti untuk persamaan (1) bahwa . Nilai x 1 = 2 dan x 2 = 0,6 memenuhi hubungan yang ditunjukkan dan oleh karena itu berfungsi sebagai akar persamaan (1), dan pada saat yang sama akar persamaan yang diberikan.

1) Ubah persamaan menjadi bentuk

2) Mari kita lakukan transformasi ruas kiri persamaan ini:

(bersamaan mengubah tanda di pembilang dan
pecahan).
Dengan demikian, persamaan yang diberikan mengambil bentuk

3) Selesaikan persamaan x 2 - 6x + 8 = 0. Temukan

4) Untuk nilai yang ditemukan, periksa kondisinya . Angka 4 memenuhi kondisi ini, tetapi angka 2 tidak. Jadi 4 adalah akar dari persamaan yang diberikan, dan 2 adalah akar asing.
Jawaban: 4.

2. Penyelesaian persamaan rasional dengan memasukkan variabel baru

Metode memperkenalkan variabel baru sudah tidak asing lagi bagi Anda, kami telah menggunakannya lebih dari sekali. Kami akan menunjukkan dengan contoh bagaimana digunakan dalam memecahkan persamaan rasional.

Contoh 3 Selesaikan persamaan x 4 + x 2 - 20 = 0.

Keputusan. Kami memperkenalkan variabel baru y \u003d x 2. Karena x 4 \u003d (x 2) 2 \u003d y 2, maka persamaan yang diberikan dapat ditulis ulang dalam bentuk

y 2 + y - 20 = 0.

Ini adalah persamaan kuadrat, yang akar-akarnya akan kita temukan menggunakan persamaan yang diketahui rumus; kita dapatkan y 1 = 4, y 2 = - 5.
Tetapi y \u003d x 2, yang berarti bahwa masalahnya telah direduksi menjadi penyelesaian dua persamaan:
x2=4; x 2 \u003d -5.

Dari persamaan pertama kami menemukan persamaan kedua tidak memiliki akar.
Menjawab: .
Persamaan bentuk ax 4 + bx 2 + c \u003d 0 disebut persamaan biquadratic ("bi" - dua, yaitu, seolah-olah, persamaan "dua kali persegi"). Persamaan yang baru saja diselesaikan benar-benar biquadratic. Persamaan biquadratic apa pun diselesaikan dengan cara yang sama seperti persamaan dari contoh 3: variabel baru y \u003d x 2 diperkenalkan, persamaan kuadrat yang dihasilkan diselesaikan sehubungan dengan variabel y, dan kemudian dikembalikan ke variabel x.

Contoh 4 selesaikan persamaannya

Keputusan. Perhatikan bahwa ekspresi yang sama x 2 + 3x muncul dua kali di sini. Oleh karena itu, masuk akal untuk memperkenalkan variabel baru y = x 2 + Zx. Ini akan memungkinkan kita untuk menulis ulang persamaan dalam bentuk yang lebih sederhana dan lebih menyenangkan (yang sebenarnya adalah tujuan untuk memperkenalkan persamaan baru. variabel- dan merekam lebih mudah
, dan struktur persamaan menjadi lebih jelas):

Dan sekarang kita akan menggunakan algoritma untuk memecahkan persamaan rasional.

1) Mari kita pindahkan semua suku persamaan menjadi satu bagian:

= 0
2) Mari kita ubah ruas kiri persamaan

Jadi, kami telah mengubah persamaan yang diberikan ke dalam bentuk

3) Dari persamaan - 7y 2 + 29y -4 = 0 kita temukan (kita telah memecahkan cukup banyak persamaan kuadrat, jadi mungkin tidak layak untuk selalu memberikan perhitungan terperinci di buku teks).

4) Mari kita periksa akar-akar yang ditemukan menggunakan kondisi 5 (y - 3) (y + 1). Kedua akar memenuhi kondisi ini.
Jadi, persamaan kuadrat untuk variabel baru y diselesaikan:
Karena y \u003d x 2 + Zx, dan y, seperti yang telah kita tetapkan, mengambil dua nilai: 4 dan, - kita masih harus menyelesaikan dua persamaan: x 2 + Zx \u003d 4; x 2 + Zx \u003d. Akar persamaan pertama adalah angka 1 dan - 4, akar persamaan kedua adalah angka

Dalam contoh-contoh yang dipertimbangkan, metode memperkenalkan variabel baru, seperti yang sering dikatakan oleh para matematikawan, memadai untuk situasi itu, yaitu, cocok dengannya. Mengapa? Ya, karena ekspresi yang sama jelas ditemui dalam persamaan beberapa kali dan masuk akal untuk menunjuk ekspresi ini dengan huruf baru. Tetapi ini tidak selalu terjadi, terkadang variabel baru "muncul" hanya dalam proses transformasi. Inilah yang akan terjadi pada contoh berikutnya.

Contoh 5 selesaikan persamaannya
x(x-1)(x-2)(x-3) = 24.
Keputusan. Kita punya
x (x - 3) \u003d x 2 - 3x;
(x - 1) (x - 2) \u003d x 2 -3x + 2.

Jadi persamaan yang diberikan dapat ditulis ulang sebagai

(x 2 - 3x)(x 2 + 3x + 2) = 24

Sekarang variabel baru telah "muncul": y = x 2 - Zx.

Dengan bantuannya, persamaan dapat ditulis ulang dalam bentuk y (y + 2) \u003d 24 dan kemudian y 2 + 2y - 24 \u003d 0. Akar persamaan ini adalah angka 4 dan -6.

Kembali ke variabel asli x, kami memperoleh dua persamaan x 2 - Zx \u003d 4 dan x 2 - Zx \u003d - 6. Dari persamaan pertama kami menemukan x 1 \u003d 4, x 2 \u003d - 1; persamaan kedua tidak memiliki akar.

Jawaban: 4, - 1.

konten pelajaran ringkasan pelajaran mendukung bingkai pelajaran presentasi metode akselerasi teknologi interaktif Praktik tugas dan latihan ujian mandiri lokakarya, pelatihan, kasus, pencarian pekerjaan rumah pertanyaan diskusi pertanyaan retoris dari siswa Ilustrasi audio, klip video, dan multimedia foto, gambar grafik, tabel, skema humor, anekdot, lelucon, komik perumpamaan, ucapan, teka-teki silang, kutipan Add-on abstrak chip artikel untuk lembar contekan yang ingin tahu, buku teks dasar dan glosarium tambahan istilah lainnya Memperbaiki buku pelajaran dan pelajaranmengoreksi kesalahan dalam buku teks memperbarui fragmen dalam buku teks elemen inovasi dalam pelajaran menggantikan pengetahuan usang dengan yang baru Hanya untuk guru pelajaran yang sempurna rencana kalender untuk tahun rekomendasi metodologis dari program diskusi Pelajaran Terintegrasi

Sejauh ini, kita hanya menyelesaikan persamaan bilangan bulat yang berkaitan dengan yang tidak diketahui, yaitu persamaan yang penyebutnya (jika ada) tidak mengandung yang tidak diketahui.

Seringkali Anda harus menyelesaikan persamaan yang penyebutnya tidak diketahui: persamaan seperti itu disebut pecahan.

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita kalikan kedua ruasnya dengan polinomial yang mengandung yang tidak diketahui. Apakah persamaan baru akan setara dengan yang diberikan? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, mari selesaikan persamaan ini.

Mengalikan kedua ruas dengan , kita peroleh:

Memecahkan persamaan derajat pertama ini, kami menemukan:

Jadi, persamaan (2) memiliki akar tunggal

Substitusikan ke persamaan (1), kita peroleh:

Oleh karena itu, juga merupakan akar dari persamaan (1).

Persamaan (1) tidak memiliki akar lain. Dalam contoh kita, ini dapat dilihat, misalnya, dari fakta bahwa dalam persamaan (1)

Bagaimana pembagi yang tidak diketahui harus sama dengan dividen 1 dibagi dengan hasil bagi 2, mis.

Jadi, persamaan (1) dan (2) memiliki akar tunggal, sehingga keduanya ekuivalen.

2. Sekarang kita selesaikan persamaan berikut:

Penyebut umum paling sederhana: ; kalikan semua suku persamaan dengan itu:

Setelah reduksi kita peroleh:

Mari kita perluas tanda kurung:

Membawa istilah yang sama, kami memiliki:

Memecahkan persamaan ini, kami menemukan:

Substitusi ke persamaan (1), kita peroleh:

Di sisi kiri, kami menerima ekspresi yang tidak masuk akal.

Oleh karena itu, akar persamaan (1) bukan. Ini menyiratkan bahwa persamaan (1) dan tidak setara.

Dalam hal ini, kita katakan bahwa persamaan (1) telah memperoleh akar asing.

Mari kita bandingkan solusi persamaan (1) dengan solusi persamaan yang kita bahas sebelumnya (lihat 51). Dalam menyelesaikan persamaan ini, kami harus melakukan dua operasi yang belum pernah terlihat sebelumnya: pertama, kami mengalikan kedua sisi persamaan dengan ekspresi yang mengandung yang tidak diketahui (penyebut umum), dan, kedua, kami mengurangi pecahan aljabar dengan faktor yang mengandung yang tidak diketahui.

Membandingkan Persamaan (1) dengan Persamaan (2), kita melihat bahwa tidak semua nilai x yang valid untuk Persamaan (2) berlaku untuk Persamaan (1).

Angka 1 dan 3 bukanlah nilai yang dapat diterima dari yang tidak diketahui untuk persamaan (1), dan sebagai hasil dari transformasi, mereka menjadi dapat diterima untuk persamaan (2). Salah satu dari angka-angka ini ternyata menjadi solusi untuk persamaan (2), tetapi, tentu saja, itu tidak bisa menjadi solusi untuk persamaan (1). Persamaan (1) tidak memiliki solusi.

Contoh ini menunjukkan bahwa ketika mengalikan kedua bagian persamaan dengan faktor yang tidak diketahui, dan ketika mengurangi pecahan aljabar, dapat diperoleh persamaan yang tidak setara dengan yang diberikan, yaitu: akar asing dapat muncul.

Oleh karena itu kami menarik kesimpulan berikut. Saat memecahkan persamaan yang berisi penyebut yang tidak diketahui, akar yang dihasilkan harus diperiksa dengan substitusi ke dalam persamaan asli. Akar asing harus dibuang.

Kita telah mempelajari cara menyelesaikan persamaan kuadrat. Mari kita sekarang memperluas metode yang dipelajari ke persamaan rasional.

Apa itu ekspresi rasional? Kami telah menemukan konsep ini. Ekspresi rasional disebut ekspresi yang terdiri dari angka, variabel, derajat dan tanda-tanda operasi matematika.

Dengan demikian, persamaan rasional adalah persamaan dalam bentuk: , di mana - ekspresi rasional.

Sebelumnya, kami hanya mempertimbangkan persamaan rasional yang direduksi menjadi persamaan linier. Sekarang mari kita pertimbangkan persamaan rasional yang dapat direduksi menjadi persamaan kuadrat.

Contoh 1

Selesaikan persamaan: .

Keputusan:

Suatu pecahan bernilai 0 jika dan hanya jika pembilangnya 0 dan penyebutnya bukan 0.

Kami mendapatkan sistem berikut:

Persamaan pertama dari sistem adalah persamaan kuadrat. Sebelum menyelesaikannya, kami membagi semua koefisiennya dengan 3. Kami mendapatkan:

Kami mendapatkan dua akar: ; .

Karena 2 tidak pernah sama dengan 0, dua kondisi harus dipenuhi: . Karena tidak ada akar persamaan yang diperoleh di atas yang cocok dengan nilai tidak valid dari variabel yang diperoleh saat menyelesaikan pertidaksamaan kedua, keduanya merupakan solusi untuk persamaan ini.

Menjawab:.

Jadi, mari kita merumuskan algoritma untuk menyelesaikan persamaan rasional:

1. Pindahkan semua suku ke ruas kiri sehingga diperoleh 0 di ruas kanan.

2. Transformasikan dan sederhanakan ruas kiri, bawa semua pecahan ke penyebut yang sama.

3. Samakan pecahan yang dihasilkan dengan 0, sesuai dengan algoritma berikut: .

4. Tuliskan akar-akar yang diperoleh dalam persamaan pertama dan memenuhi pertidaksamaan kedua sebagai jawaban.

Mari kita lihat contoh lain.

Contoh 2

Selesaikan persamaan: .

Keputusan

Pada awalnya, kami mentransfer semua istilah ke sisi kiri sehingga 0 tetap di kanan. Kami mendapatkan:

Sekarang kita bawa ruas kiri persamaan ke penyebut yang sama:

Persamaan ini setara dengan sistem:

Persamaan pertama dari sistem adalah persamaan kuadrat.

Koefisien persamaan ini: . Kami menghitung diskriminan:

Kami mendapatkan dua akar: ; .

Sekarang kita memecahkan pertidaksamaan kedua: produk faktor tidak sama dengan 0 jika dan hanya jika tidak ada faktor yang sama dengan 0.

Dua syarat harus dipenuhi: . Kami mendapatkan bahwa dari dua akar persamaan pertama, hanya satu yang cocok - 3.

Menjawab:.

Dalam pelajaran ini, kita mengingat apa itu ekspresi rasional, dan juga belajar bagaimana menyelesaikan persamaan rasional, yang direduksi menjadi persamaan kuadrat.

Dalam pelajaran berikutnya, kita akan mempertimbangkan persamaan rasional sebagai model situasi nyata, dan juga mempertimbangkan masalah gerak.

Bibliografi

1. Bashmakov M.I. Aljabar, kelas 8. - M.: Pencerahan, 2004.
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. dkk Aljabar, 8. Edisi ke-5. - M.: Pendidikan, 2010.
3. Nikolsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. Aljabar, kelas 8. Buku teks untuk lembaga pendidikan. - M.: Pendidikan, 2006.

1. Festival ide pedagogis "Pelajaran Terbuka" ().
2. Sekolah.xvatit.com().
3. Rudocs.exdat.com().

Pekerjaan rumah

T.Kosyakova,
sekolah N№ 80, Krasnodar

Penyelesaian persamaan kuadrat dan pecahan-rasional yang mengandung parameter

Pelajaran 4

Topik pelajaran:

Tujuan pelajaran: untuk membentuk kemampuan menyelesaikan persamaan pecahan-rasional yang mengandung parameter.

Jenis pelajaran: pengenalan materi baru.

1. (Lisan.) Selesaikan persamaan:

Contoh 1. Selesaikan Persamaan

Keputusan.

Temukan nilai yang tidak valid sebuah:

Menjawab. Jika sebuah jika sebuah = – 19 , maka tidak ada akar.

Contoh 2. Selesaikan Persamaan

Keputusan.

Temukan nilai parameter yang tidak valid sebuah :

10 – sebuah = 5, sebuah = 5;

10 – sebuah = sebuah, sebuah = 5.

Menjawab. Jika sebuah sebuah = 5 sebuah № 5 , kemudian x=10– sebuah .

Contoh 3. Berapa nilai parameternya b persamaan Memiliki:

a.dua akar b) satu-satunya akar?

Keputusan.

1) Temukan nilai parameter yang tidak valid b :

x= b, b 2 (b 2 – 1) – 2b 3 + b 2 = 0, b 4 – 2b 3 = 0,
b= 0 atau b = 2;
x = 2, 4( b 2 – 1) – 4b 2 + b 2 = 0, b 2 – 4 = 0, (b – 2)(b + 2) = 0,
b= 2 atau b = – 2.

2) Memecahkan persamaan x2 ( b 2 – 1) – 2b 2x+ b 2 = 0:

D=4 b 4 – 4b 2 (b 2 – 1), D = 4 b 2 .

sebuah)

Tidak termasuk nilai parameter yang tidak valid b , kita mendapatkan bahwa persamaan memiliki dua akar, jika b № – 2, b № – 1, b № 0, b № 1, b № 2 .

b) 4b 2 = 0, b = 0, tapi ini adalah nilai parameter yang tidak valid b ; jika b 2 –1=0 , yaitu b=1 atau.

Jawaban: a) jika b № –2 , b № –1, b № 0, b № 1, b № 2 , kemudian dua akar; b) jika b=1 atau b=-1 , maka satu-satunya akar.

kerja mandiri

Pilihan 1

Selesaikan persamaan:

pilihan 2

Selesaikan persamaan:

jawaban

DALAM 1. dan jika sebuah=3 , maka tidak ada akar; jika b) jika jika sebuah № 2 , maka tidak ada akar.

DALAM 2. Jika sebuah sebuah=2 , maka tidak ada akar; jika sebuah=0 , maka tidak ada akar; jika
b) jika sebuah=– 1 , maka persamaan kehilangan maknanya; jika tidak ada akar;
jika

Pekerjaan rumah.

Selesaikan persamaan:

Jawaban: a) Jika sebuah № –2 , kemudian x= sebuah ; jika sebuah=–2 , maka tidak ada solusi; b) jika sebuah № –2 , kemudian x=2; jika sebuah=–2 , maka tidak ada solusi; c) jika sebuah=–2 , kemudian x- nomor apa pun selain 3 ; jika sebuah № –2 , kemudian x=2; d) jika sebuah=–8 , maka tidak ada akar; jika sebuah=2 , maka tidak ada akar; jika

Pelajaran 5

Topik pelajaran:"Solusi Persamaan Pecahan-Rasional yang Mengandung Parameter".

Tujuan Pelajaran:

belajar menyelesaikan persamaan dengan kondisi tidak baku;
asimilasi sadar oleh siswa konsep aljabar dan hubungan di antara mereka.

Jenis pelajaran: sistematisasi dan generalisasi.

Memeriksa pekerjaan rumah.

Contoh 1. Selesaikan Persamaan

a) relatif terhadap x; b) relatif terhadap y.

Keputusan.

a) Temukan nilai yang tidak valid kamu: y=0, x=y, y2=y2 –2y,

y=0– nilai parameter tidak valid kamu.

Jika sebuah kamu№ 0 , kemudian x=y-2; jika y=0, maka persamaan kehilangan artinya.

b) Temukan nilai parameter yang tidak valid x: y=x, 2x–x 2 +x 2 =0, x=0– nilai parameter tidak valid x; y(2+x-y)=0, y=0 atau y=2+x;

y=0 tidak memenuhi syarat y(y–x)№ 0 .

Jawaban: a) jika y=0, maka persamaan kehilangan maknanya; jika kamu№ 0 , kemudian x=y-2; b) jika x=0 x№ 0 , kemudian y=2+x .

Contoh 2. Untuk berapa nilai bilangan bulat dari parameter a yang merupakan akar dari persamaan termasuk dalam interval

D = (3 sebuah + 2) 2 – 4sebuah(sebuah+ 1) 2 = 9 sebuah 2 + 12sebuah + 4 – 8sebuah 2 – 8sebuah,

D = ( sebuah + 2) 2 .

Jika sebuah sebuah № 0 atau sebuah № – 1 , kemudian

Menjawab: 5 .

Contoh 3. Temukan relatif x seluruh solusi persamaan

Menjawab. Jika sebuah y=0, maka persamaan tersebut tidak masuk akal; jika y=–1, kemudian x- bilangan bulat apa pun selain nol; jika y# 0, y# – 1, maka tidak ada solusi.

Contoh 4 Selesaikan Persamaan dengan parameter sebuah dan b .

Jika sebuah sebuah№ - b , kemudian

Menjawab. Jika sebuah a = 0 atau b= 0 , maka persamaan kehilangan maknanya; jika sebuah№ 0,b№ 0, a=-b , kemudian x- angka apa pun selain nol; jika sebuah№ 0,b№ 0,a№ -b kemudian x=-a, x=-b .

Contoh 5. Buktikan bahwa untuk sembarang nilai bukan nol dari parameter n, persamaan memiliki akar tunggal sama dengan - n .

Keputusan.

yaitu x=-n, yang harus dibuktikan.

Pekerjaan rumah.

1. Temukan seluruh solusi persamaan

2. Berapa nilai parameternya? c persamaan Memiliki:
a.dua akar b) satu-satunya akar?

3. Temukan semua akar bilangan bulat dari persamaan jika sebuah HAI N .

4. Selesaikan persamaan 3xy - 5x + 5y = 7: a) relatif kamu; b) relatif x .

1. Persamaan dipenuhi oleh bilangan bulat yang sama dengan nilai x dan y selain nol.
2. a) Kapan
b) di atau
3. – 12; – 9; 0 .
4. a) Jika maka tidak ada akar; jika
b) jika tidak ada akar; jika

Uji

Pilihan 1

1. Tentukan jenis persamaan 7c(c + 3)x 2 +(c–2)x–8=0 di: a) c=-3; b) c=2 ; di) c=4 .

2. Selesaikan persamaan: a) x 2 –bx=0; b) cx 2 –6x+1=0; di)

3. Selesaikan persamaan 3x-xy-2y=1:

a) relatif x ;
b) relatif kamu .

nx 2 - 26x + n \u003d 0, mengetahui bahwa parameter n hanya mengambil nilai integer.

5. Untuk berapa nilai b persamaan tersebut? Memiliki:

a.dua akar
b) satu-satunya akar?

pilihan 2

1. Tentukan jenis persamaan 5c(c + 4)x 2 +(c–7)x+7=0 di: a) c=-4 ; b) c=7 ; di) c=1 .

2. Selesaikan persamaan: a) y2 +cy=0 ; b) ny2 –8y+2=0; di)

3. Selesaikan persamaan 6x-xy+2y=5:

a) relatif x ;
b) relatif kamu .

4. Temukan akar bilangan bulat dari persamaan nx 2 -22x+2n=0 , mengetahui bahwa parameter n hanya mengambil nilai integer.

5. Untuk apa nilai parameter a persamaan? Memiliki:

a.dua akar
b) satu-satunya akar?

jawaban

DALAM 1. 1. a) persamaan linier;
b) persamaan kuadrat tidak lengkap; c) persamaan kuadrat.
2. a) Jika b=0, kemudian x=0; jika b#0, kemudian x=0, x=b;
b) jika cО (9;+Ґ ), maka tidak ada akar;
c) jika sebuah=–4 , maka persamaan kehilangan maknanya; jika sebuah№ –4 , kemudian x=- sebuah .
3. a) Jika y=3, maka tidak ada akar; jika);
b) sebuah=–3, sebuah=1.

Tugas tambahan

Selesaikan persamaan:

literatur

1. Golubev V.I., Goldman A.M., Dorofeev G.V. Tentang parameter dari awal. - Guru, No. 2/1991, hal. 3–13.
2. Gronshtein P.I., Polonsky V.B., Yakir M.S. Kondisi yang diperlukan dalam tugas dengan parameter. – Kvant, No. 11/1991, hal. 44–49.
3. Dorofeev G.V., Zatakavai V.V. Memecahkan masalah yang mengandung parameter. Bagian 2. - M., Perspektif, 1990, hlm. 2–38.
4. Tynyakin S.A. Lima ratus empat belas tugas dengan parameter. -Volgograd, 1991.
5. Yastrebinetsky G.A. Tugas dengan parameter. - M., Pendidikan, 1986.