Geometri memahami sifat dan susunan angka dua dimensi dan spasial. Nilai numerik yang mencirikan struktur tersebut adalah kotak dan perimeter, yang perhitungannya dilakukan sesuai dengan rumus terkenal atau diungkapkan satu sama lain.

Petunjuk

1. Persegi Panjang Tugas: Menghitung kotak persegi panjang jika diketahui kelilingnya 40 dan panjang b 1,5 kali lebih besar dari lebar a.

2. Solusi Gunakan rumus keliling yang terkenal, itu sama dengan jumlah semua sisi gambar. Dalam hal ini, P = 2 a + 2 b. Dari data awal soal, Anda tahu bahwa b = 1,5 a, oleh karena itu, P = 2 a + 2 1,5 a = 5 a, dari a = 8. Tentukan panjang b = 1,5 8 = 12.

3. Tuliskan rumus luas persegi panjang: S = a b, Substitusikan nilai yang diketahui: S = 8 * 12 = 96.

4. Persegi. Masalah: deteksi kotak persegi jika kelilingnya 36.

5. Penyelesaian Persegi adalah kasus khusus dari persegi panjang, di mana semua sisinya sama, oleh karena itu, kelilingnya adalah 4 a, di mana a = 8. Tentukan luas persegi dengan rumus S = a? = 64.

6. Segitiga Soal : Diketahui segitiga sembarang ABC yang kelilingnya adalah 29. Hitunglah nilai luasnya, jika diketahui tingginya BH, diturunkan ke sisi AC, membaginya menjadi segmen-segmen dengan panjang 3 dan 4 cm.

7. Solusi Pertama, ingat rumus luas segitiga: S \u003d 1/2 c h, di mana c adalah alas dan h adalah tinggi gambar. Dalam kasus kami, alasnya adalah sisi AC, yang diketahui dengan kondisi soal: AC = 3+4 = 7, tetap mencari tinggi BH.

8. Tinggi adalah tegak lurus yang ditarik ke sisi dari titik yang berlawanan, oleh karena itu, membagi segitiga ABC menjadi dua segitiga siku-siku. Mengetahui kualitas ini, perhatikan segitiga ABH. Ingat rumus Pythagoras, yang menurut: AB? = bh? +AH? = bh? + 9 ? AB \u003d? (h? + 9) Dalam segitiga BHC, menurut tesis yang sama, tuliskan: BC? = bh? +HC? = bh? + 16? BC = ?(h? + 16).

9. Terapkan rumus keliling: P = AB + BC + AC

10. Selesaikan persamaan: ?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22? [pengganti t? = h? + 9]:?(t? + 7) = 22 - t, kuadratkan kedua sisi persamaan: t? + 7 \u003d 484 - 44 t + t? ? t?10.84j? + 9 = 117,5? h? 10.42

11. Menemukan kotak segitiga ABC:S = 1/2 7 10,42 = 36,47.

Persegi panjang adalah kasus khusus dari segi empat. Ini berarti bahwa persegi panjang memiliki empat sisi. Sisi-sisinya yang berhadapan sama besar: misalnya, jika salah satu sisinya 10 cm, maka sisi yang berlawanan juga akan menjadi 10 cm. Kasus khusus dari persegi panjang adalah persegi. Persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya sama. Untuk menghitung luas persegi, Anda dapat menggunakan algoritma yang sama seperti menghitung luas persegi panjang.

Cara mencari luas persegi panjang pada dua sisinya

Untuk mencari luas persegi panjang, kalikan panjangnya dengan lebarnya: Luas = Panjang × Lebar. Pada kasus di bawah ini: Luas = AB × BC.

Cara mencari luas persegi panjang jika diketahui panjang sisi dan diagonalnya

Dalam beberapa soal, Anda perlu mencari luas persegi panjang menggunakan panjang diagonal dan salah satu sisinya. Diagonal suatu persegi panjang membaginya menjadi dua segitiga siku-siku yang sama besar. Oleh karena itu, Anda dapat menentukan sisi kedua dari persegi panjang menggunakan teorema Pythagoras. Setelah itu, masalahnya direduksi ke poin sebelumnya.

Cara mencari luas persegi panjang dengan keliling dan sisinya

Keliling persegi panjang adalah jumlah semua sisinya. Jika Anda mengetahui keliling persegi panjang dan satu sisinya (misalnya lebar), Anda dapat menghitung luas persegi panjang menggunakan rumus berikut:
Luas \u003d (Keliling × Lebar - Lebar ^ 2) / 2.

Luas persegi panjang dalam hal sinus sudut lancip antara diagonal dan panjang diagonal

Diagonal-diagonal pada sebuah persegi panjang adalah sama, jadi untuk menghitung luas berdasarkan panjang diagonal dan sinus sudut lancip di antara keduanya, gunakan rumus berikut: Luas = Diagonal^2 × sin(sudut lancip antara diagonal)/ 2.

Definisi.

Empat persegi panjang Merupakan segi empat dengan dua sisi yang berhadapan sama besar dan keempat sudutnya sama besar.

Persegi panjang berbeda satu sama lain hanya dalam rasio sisi panjang dengan sisi pendek, tetapi keempat sudutnya benar, yaitu, masing-masing 90 derajat.

Panjang sisi persegi panjang disebut panjang persegi panjang, dan yang pendek lebar persegi panjang.

Sisi-sisi sebuah persegi panjang juga merupakan tingginya.

Sifat dasar persegi panjang

Persegi panjang dapat berupa jajar genjang, bujur sangkar atau belah ketupat.

1. Sisi-sisi yang berhadapan pada suatu persegi panjang memiliki panjang yang sama, yaitu sama besar:

AB=CD, BC=AD

2. Sisi-sisi yang berhadapan pada persegi panjang adalah sejajar:

3. Sisi-sisi yang berdampingan dari sebuah persegi panjang selalu tegak lurus:

AB BC, BC CD, CD AD, AD AB

4. Keempat sudut persegi panjang lurus:

ABC = BCD = CDA = DAB = 90°

5. Jumlah sudut persegi panjang adalah 360 derajat:

ABC + BCD + CDA + DAB = 360°

6. Diagonal persegi panjang memiliki panjang yang sama:

7. Jumlah kuadrat diagonal persegi panjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisinya:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. Setiap diagonal persegi panjang membagi persegi panjang menjadi dua bangun yang identik, yaitu segitiga siku-siku.

9. Diagonal persegi panjang berpotongan dan dibagi dua di titik perpotongan:

		AO=BO=CO=DO=	d
			2

10. Titik potong diagonal-diagonalnya disebut pusat persegi panjang dan juga merupakan pusat lingkaran yang dibatasi

11. Diagonal persegi panjang adalah diameter lingkaran yang dibatasi

12. Lingkaran selalu dapat digambarkan di sekitar persegi panjang, karena jumlah sudut yang berlawanan adalah 180 derajat:

ABC = CDA = 180° BCD = DAB = 180°

13. Lingkaran tidak dapat ditulis dalam persegi panjang yang panjangnya tidak sama dengan lebarnya, karena jumlah sisi yang berlawanan tidak sama satu sama lain (lingkaran hanya dapat ditulis dalam kasus khusus persegi panjang - persegi).

Sisi persegi panjang

Definisi.

Panjang persegi panjang sebut panjang pasangan sisinya yang lebih panjang. Lebar persegi panjang sebutkan panjang sisi-sisinya yang terpendek.

Rumus untuk menentukan panjang sisi persegi panjang

1. Rumus sisi persegi panjang (panjang dan lebar persegi panjang) ditinjau dari diagonal dan sisi lainnya:

a = d 2 - b 2

b = d 2 - a 2

2. Rumus sisi persegi panjang (panjang dan lebar persegi panjang) ditinjau dari luas dan sisi lainnya:

b = dcos	β
	2

Diagonal Persegi Panjang

Definisi.

Persegi Panjang Diagonal Setiap ruas yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada suatu persegi panjang disebut.

Rumus untuk menentukan panjang diagonal persegi panjang

1. Rumus diagonal persegi panjang dengan dua sisi persegi panjang (melalui teorema Pythagoras):

d = a2 + b2

2. Rumus diagonal persegi panjang dalam hal luas dan setiap sisi:

4. Rumus diagonal persegi panjang dalam hal jari-jari lingkaran yang dibatasi:

d=2R

5. Rumus diagonal persegi panjang dalam hal diameter lingkaran yang dibatasi:

d = D o

6. Rumus diagonal persegi panjang dalam hal sinus sudut yang berdekatan dengan diagonal dan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut ini:

8. Rumus diagonal persegi panjang ditinjau dari sinus sudut lancip antara diagonal dan luas persegi panjang

d = 2S: dosa

Keliling persegi panjang

Definisi.

Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang.

Rumus untuk menentukan panjang keliling persegi panjang

1. Rumus keliling persegi panjang jika dilihat dari dua sisi persegi panjang:

P = 2a + 2b

P = 2(a+b)

2. Rumus keliling persegi panjang dalam hal luas dan sisinya:

P =	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	sebuah		b

3. Rumus keliling persegi panjang berdasarkan diagonal dan sembarang sisinya:

P = 2(a + d 2 - a 2) = 2(b + d 2 - b 2)

4. Rumus keliling persegi panjang dalam hal jari-jari lingkaran yang dibatasi dan sisi apa pun:

P = 2(a + 4R 2 - sebuah 2) = 2(b + 4R 2 - b 2)

5. Rumus keliling persegi panjang dalam hal diameter lingkaran yang dibatasi dan setiap sisinya:

P = 2(a + D o 2 - sebuah 2) = 2(b + D o 2 - b 2)

luas persegi panjang

Definisi.

luas persegi panjang disebut ruang yang dibatasi oleh sisi-sisi persegi panjang, yaitu di dalam keliling persegi panjang.

Rumus untuk menentukan luas persegi panjang

1. Rumus luas persegi panjang dalam hal dua sisi:

S = a b

2. Rumus luas persegi panjang melalui keliling dan sembarang sisi:

5. Rumus luas persegi panjang dalam hal jari-jari lingkaran yang dibatasi dan sisi apa pun:

S = a 4R 2 - sebuah 2= b 4R 2 - b 2

6. Rumus luas persegi panjang dalam hal diameter lingkaran yang dibatasi dan sisi apa pun:

S \u003d a D o 2 - sebuah 2= b D o 2 - b 2

Lingkaran dibatasi di sekitar persegi panjang

Definisi.

Sebuah lingkaran dibatasi di sekitar persegi panjang Lingkaran yang melalui empat simpul persegi panjang disebut, yang pusatnya terletak di persimpangan diagonal persegi panjang.

Rumus untuk menentukan jari-jari lingkaran yang dibatasi di sekitar persegi panjang

1. Rumus jari-jari lingkaran yang dibatasi di sekitar persegi panjang melalui dua sisi:

4. Rumus jari-jari lingkaran, yang dijelaskan tentang persegi panjang melalui diagonal persegi:

5. Rumus jari-jari lingkaran, yang digambarkan di dekat persegi panjang melalui diameter lingkaran (dilingkari):

6. Rumus jari-jari lingkaran, yang digambarkan dekat persegi panjang melalui sinus sudut yang berbatasan dengan diagonal, dan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut ini:

7. Rumus jari-jari lingkaran, yang dijelaskan tentang persegi panjang dalam hal kosinus sudut yang berbatasan dengan diagonal, dan panjang sisi pada sudut ini:

8. Rumus jari-jari lingkaran, yang digambarkan di dekat persegi panjang melalui sinus sudut lancip antara diagonal dan luas persegi panjang:

Sudut antara sisi dan diagonal persegi panjang.

Rumus untuk menentukan sudut antara sisi dan diagonal persegi panjang:

1. Rumus untuk menentukan sudut antara sisi dan diagonal persegi panjang melalui diagonal dan sisi:

2. Rumus untuk menentukan sudut antara sisi dan diagonal persegi panjang melalui sudut antara diagonal:

Sudut antara diagonal persegi panjang.

Rumus untuk menentukan sudut antara diagonal persegi panjang:

1. Rumus untuk menentukan sudut antara diagonal persegi panjang melalui sudut antara sisi dan diagonal:

= 2α

2. Rumus untuk menentukan sudut antara diagonal persegi panjang melalui luas dan diagonal.

Persegi Panjang - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. Dalam soal ini, keliling nilainya bertepatan dengan luas gambar.

Persegi Soal: tentukan keliling persegi jika luasnya 9. Solusi: dengan menggunakan rumus luas persegi S = a ^ 2, dari sini tentukan panjang sisi a = 3. Keliling sama dengan jumlah panjang dari semua sisi, oleh karena itu, P = 4 * a = 4 * 3 = 12.

Tugas Segitiga: diberi ABC sewenang-wenang, luasnya sama dengan 14. Temukan keliling segitiga jika garis yang ditarik dari titik B membagi alas segitiga menjadi segmen-segmen dengan panjang 3 dan 4 cm . S = *AC*BE. Keliling sama dengan jumlah panjang semua sisinya. Cari panjang sisi AC dengan menjumlahkan panjang AE dan EC, AC = 3 + 4 = 7. Tentukan tinggi segitiga BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Perhatikan segitiga siku-siku ABE. Mengetahui AE dan BE, Anda dapat menemukan sisi miring menggunakan rumus Pythagoras AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = (3^2 + 4^2) = 25 = 5. Perhatikan segitiga siku-siku BEC. Menurut rumus Pythagoras BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = (4^2 + 4^2) = 4*√2 Sekarang panjang semua sisi segitiga. Tentukan keliling dari jumlah mereka P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+2).

Soal Lingkaran: Diketahui luas lingkaran adalah 16*π, carilah kelilingnya Solusi: tuliskan rumus luas lingkaran S = *r^2. Tentukan jari-jari lingkaran r = (S/π) = 16 = 4. Menurut rumus, kelilingnya adalah P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Jika kita menerima bahwa = 3,14, maka P = 8*3,14 = 25,12.

Sumber:

• luas sama dengan keliling

Kita semua sekali di sekolah mulai mempelajari keliling persegi panjang. Jadi mari kita ingat bagaimana cara menghitungnya dan berapa kelilingnya secara umum?

Kata "perimeter" berasal dari dua kata Yunani: "peri", yang berarti "sekitar", "tentang" dan "metron", yang berarti "mengukur", "mengukur". Itu. perimeter, diterjemahkan dari bahasa Yunani berarti "pengukuran sekitar."

Petunjuk

Definisi kedua akan terdengar seperti ini: keliling persegi panjang adalah dua kali jumlah panjang dan lebarnya.

Video Terkait

Saran yang bermanfaat

Luas persegi panjang adalah hasil kali panjangnya kali lebarnya. Pemeter adalah jumlah semua sisi.

Sumber:

Lingkaran adalah bangun ruang yang terbentuk dari himpunan titik-titik yang letaknya jauh dari pusat. lingkaran untuk jarak yang sama. Berdasarkan diketahui lingkaran data, ada 2 rumus yang muncul satu sama lain untuk menentukan luasnya.

Anda akan perlu

• Nilai konstanta (sama dengan 3,14);
• Ukuran diameter/jari-jari lingkaran.

Petunjuk

Video Terkait

Persegi adalah sosok geometris datar yang indah dan sederhana. Itu adalah persegi panjang dengan sisi yang sama. Bagaimana menemukan keliling kotak jika panjang sisinya diketahui?

Petunjuk

Pertama-tama, ingat itu keliling tidak lebih dari jumlah angka geometris. Dianggap oleh kami empat sisi. Selain itu, oleh , Semua sisi ini sama antara .
Dari tempat ini, mudah ditemukan keliling sebuah kotak – keliling kotak Panjang sisi kotak dikalikan empat:
P \u003d 4a, di mana a adalah panjang sisinya kotak.

Video Terkait

Tip 6: Cara menemukan luas segitiga dan persegi panjang

Segitiga dan persegi panjang adalah dua sosok geometris datar paling sederhana dalam geometri Euclidean. Di dalam keliling yang dibentuk oleh sisi-sisi poligon ini, ada bagian tertentu dari bidang tersebut, yang luasnya dapat ditentukan dengan banyak cara. Pilihan metode dalam setiap kasus tertentu akan tergantung pada parameter yang diketahui dari gambar.

Petunjuk

Gunakan salah satu rumus trigonometri untuk mencari luas segitiga jika Anda mengetahui nilai satu atau lebih sudut dalam . Misalnya, dengan nilai sudut (α) yang diketahui dan panjang sisi yang menyusunnya (B dan C), luas (S) dapat diperoleh dengan rumus S \u003d B * C * sin (α ) / 2. Dan dengan nilai semua sudut (α, dan ) dan panjang satu sisi selain (A), Anda dapat menggunakan rumus S \u003d A² * sin (β) * sin (γ) / (2 * dosa (α)). Jika, selain semua sudut, (R) dari lingkaran yang dibatasi diketahui, maka gunakan rumus S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Jika sudutnya tidak diketahui, maka untuk mencari luas segitiga, Anda dapat menggunakan fungsi tanpa trigonometri. Misalnya, jika (H) ditarik dari sisi yang juga mengetahui (A), maka gunakan rumus S \u003d A * H / 2. Dan jika panjang masing-masing sisi (A, B dan C) diberikan, maka pertama-tama cari setengah keliling p \u003d (A + B + C) / 2, lalu hitung luasnya u200bsegitiga menggunakan rumus S \u003d (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)). Jika, selain (A, B dan C), jari-jari (R) dari lingkaran yang dibatasi diketahui, maka gunakan rumus S \u003d A * B * C / (4 * R).

Untuk menemukan luas persegi panjang, fungsi trigonometri juga dapat digunakan - misalnya, jika panjang diagonalnya (C) dan sudut yang ada di salah satu sisinya (α) diketahui. Dalam hal ini, gunakan rumus S=С²*sin(α)*cos(α). Dan jika panjang diagonal (C) dan sudut yang dibentuk (α) diketahui, maka gunakan rumus S \u003d C² * sin (α) / 2.