Katakanlah Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat dari kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Selama Achilles berlari sejauh ini, kura-kura merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Ketika Achilles telah berlari seratus langkah, kura-kura akan merangkak sepuluh langkah lagi, dan seterusnya. Prosesnya akan terus berlanjut tanpa batas waktu, Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura.
Alasan ini menjadi kejutan logis bagi semua generasi berikutnya. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Semuanya, dalam satu atau lain cara, dianggap sebagai aporia Zeno. Guncangannya begitu kuat sehingga " ... diskusi berlanjut saat ini, komunitas ilmiah belum berhasil mencapai pendapat umum tentang esensi paradoks ... analisis matematis, teori himpunan, pendekatan fisik dan filosofis baru terlibat dalam studi masalah ; tidak satupun dari mereka menjadi solusi yang diterima secara universal untuk masalah ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Semua orang mengerti bahwa mereka dibodohi, tetapi tidak ada yang mengerti apa tipuan itu.
Dari sudut pandang matematika, Zeno dalam aporianya dengan jelas menunjukkan transisi dari nilai ke. Transisi ini menyiratkan penerapan alih-alih konstanta. Sejauh yang saya pahami, perangkat matematika untuk menerapkan satuan pengukuran variabel belum dikembangkan, atau belum diterapkan pada aporia Zeno. Penerapan logika kita yang biasa membawa kita ke dalam jebakan. Kami, dengan kelembaman berpikir, menerapkan satuan waktu yang konstan untuk kebalikannya. Dari sudut pandang fisik, ini terlihat seperti perlambatan waktu hingga benar-benar berhenti pada saat Achilles mengejar kura-kura. Jika waktu berhenti, Achilles tidak bisa lagi menyusul kura-kura.
Jika kita memutar logika yang biasa kita gunakan, semuanya menjadi pada tempatnya. Achilles berjalan dengan kecepatan konstan. Setiap segmen berikutnya dari jalurnya sepuluh kali lebih pendek dari yang sebelumnya. Dengan demikian, waktu yang dihabiskan untuk mengatasinya sepuluh kali lebih sedikit dari yang sebelumnya. Jika kita menerapkan konsep "tak terhingga" dalam situasi ini, maka akan benar untuk mengatakan "Achilles akan dengan cepat menyalip kura-kura."
Bagaimana cara menghindari jebakan logis ini? Tetap dalam satuan waktu yang konstan dan jangan beralih ke nilai timbal balik. Dalam bahasa Zeno, terlihat seperti ini:
Dalam waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Selama interval waktu berikutnya, sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Sekarang Achilles berada delapan ratus langkah di depan kura-kura.
Pendekatan ini cukup menggambarkan realitas tanpa paradoks logis. Tapi ini bukan solusi lengkap untuk masalah ini. Pernyataan Einstein tentang kecepatan cahaya yang tidak dapat diatasi sangat mirip dengan aporia Zeno "Achilles dan kura-kura". Kami belum mempelajari, memikirkan kembali, dan memecahkan masalah ini. Dan solusinya harus dicari bukan dalam jumlah besar yang tak terhingga, tetapi dalam satuan pengukuran.
Aporia menarik lainnya dari Zeno menceritakan tentang panah terbang:
Sebuah panah terbang tidak bergerak, karena pada setiap saat ia diam, dan karena ia diam pada setiap saat, ia selalu diam.
Dalam aporia ini, paradoks logis diatasi dengan sangat sederhana - cukup untuk memperjelas bahwa pada setiap saat panah terbang diam di berbagai titik di ruang angkasa, yang sebenarnya adalah gerakan. Ada hal lain yang perlu diperhatikan di sini. Dari satu foto mobil di jalan, tidak mungkin untuk menentukan fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan fakta pergerakan mobil, diperlukan dua foto yang diambil dari titik yang sama pada titik waktu yang berbeda, tetapi foto tersebut tidak dapat digunakan untuk menentukan jarak. Untuk menentukan jarak ke mobil, Anda memerlukan dua foto yang diambil dari titik yang berbeda dalam ruang secara bersamaan, tetapi Anda tidak dapat menentukan fakta pergerakan dari mereka (tentu saja, Anda masih memerlukan data tambahan untuk perhitungan, trigonometri akan membantu Anda) . Yang ingin saya tunjukkan secara khusus adalah bahwa dua titik dalam waktu dan dua titik dalam ruang adalah dua hal berbeda yang tidak boleh dikacaukan karena keduanya memberikan peluang yang berbeda untuk eksplorasi.
Rabu, 4 Juli 2018
Sangat baik perbedaan antara set dan multiset dijelaskan di Wikipedia. Kami melihat.
Seperti yang Anda lihat, "kumpulan tidak dapat memiliki dua elemen yang identik", tetapi jika ada elemen yang identik di dalam himpunan, himpunan seperti itu disebut "multiset". Makhluk yang berakal tidak akan pernah mengerti logika absurditas seperti itu. Ini adalah tingkat burung beo yang bisa berbicara dan monyet yang terlatih, di mana pikiran absen dari kata "sepenuhnya". Matematikawan bertindak sebagai pelatih biasa, mengkhotbahkan ide-ide absurd mereka kepada kami.
Sekali waktu, para insinyur yang membangun jembatan berada di sebuah perahu di bawah jembatan selama pengujian jembatan. Jika jembatan runtuh, insinyur biasa-biasa saja mati di bawah puing-puing ciptaannya. Jika jembatan dapat menahan beban, insinyur berbakat membangun jembatan lain.
Tidak peduli bagaimana matematikawan bersembunyi di balik ungkapan "ingat aku, aku di rumah", atau lebih tepatnya "matematika mempelajari konsep abstrak", ada satu tali pusar yang menghubungkan mereka dengan kenyataan. Tali pusar ini adalah uang. Mari kita terapkan teori himpunan matematika untuk matematikawan itu sendiri.
Kami belajar matematika dengan sangat baik dan sekarang kami duduk di meja kas, membayar gaji. Di sini seorang ahli matematika datang kepada kami untuk mendapatkan uangnya. Kami menghitung seluruh jumlah kepadanya dan meletakkannya di meja kami ke dalam tumpukan yang berbeda, di mana kami meletakkan uang kertas dengan denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu tagihan dari setiap tumpukan dan memberikan "kumpulan gaji matematika" kepada ahli matematika itu. Kami menjelaskan matematika bahwa dia akan menerima sisa tagihan hanya ketika dia membuktikan bahwa himpunan tanpa elemen identik tidak sama dengan himpunan dengan elemen identik. Di sinilah kesenangan dimulai.
Pertama-tama, logika para deputi akan berhasil: "Anda dapat menerapkannya pada orang lain, tetapi tidak pada saya!" Selanjutnya, jaminan akan dimulai bahwa ada nomor uang kertas yang berbeda pada uang kertas dari denominasi yang sama, yang berarti bahwa mereka tidak dapat dianggap sebagai elemen yang identik. Yah, kami menghitung gaji dalam koin - tidak ada angka di koin. Di sini ahli matematika akan dengan panik mengingat fisika: koin yang berbeda memiliki jumlah kotoran yang berbeda, struktur kristal dan susunan atom untuk setiap koin adalah unik ...
Dan sekarang saya memiliki pertanyaan yang paling menarik: di mana batas di luar elemen multiset mana yang berubah menjadi elemen himpunan dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak ada - semuanya diputuskan oleh dukun, sains di sini bahkan tidak dekat.
Lihat disini. Kami memilih stadion sepak bola dengan luas lapangan yang sama. Luas bidangnya sama, artinya kita memiliki multiset. Tapi kalau kita mempertimbangkan nama stadion yang sama, kita dapat banyak, karena namanya berbeda. Seperti yang Anda lihat, himpunan elemen yang sama adalah himpunan dan multiset pada waktu yang sama. Bagaimana benar? Dan di sini ahli matematika-dukun-shuller mengeluarkan kartu as dari lengan bajunya dan mulai memberi tahu kita tentang satu set atau multiset. Bagaimanapun, dia akan meyakinkan kita bahwa dia benar.
Untuk memahami bagaimana dukun modern beroperasi dengan teori himpunan, mengikatnya pada kenyataan, cukup menjawab satu pertanyaan: bagaimana elemen satu himpunan berbeda dari elemen himpunan lain? Saya akan menunjukkan kepada Anda, tanpa "dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan" atau "tidak dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan".
Minggu, 18 Maret 2018
Jumlah digit angka adalah tarian dukun dengan rebana, yang tidak ada hubungannya dengan matematika. Ya, dalam pelajaran matematika kita diajarkan untuk menemukan jumlah digit angka dan menggunakannya, tetapi mereka adalah dukun untuk itu, untuk mengajari keturunan mereka keterampilan dan kebijaksanaan mereka, jika tidak, dukun akan mati begitu saja.
Apakah Anda perlu bukti? Buka Wikipedia dan coba temukan halaman "Jumlah Digit Angka". Dia tidak ada. Tidak ada rumus dalam matematika yang dengannya Anda dapat menemukan jumlah digit dari bilangan apa pun. Bagaimanapun, angka adalah simbol grafik yang dengannya kita menulis angka, dan dalam bahasa matematika, tugasnya terdengar seperti ini: "Temukan jumlah simbol grafik yang mewakili angka apa pun." Matematikawan tidak dapat memecahkan masalah ini, tetapi dukun dapat melakukannya secara mendasar.
Mari kita cari tahu apa dan bagaimana kita lakukan untuk menemukan jumlah digit dari angka yang diberikan. Jadi, katakanlah kita memiliki bilangan 12345. Apa yang perlu dilakukan untuk menemukan jumlah angka dari bilangan ini? Mari kita pertimbangkan semua langkah secara berurutan.
1. Tulis nomornya di secarik kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah mengonversi angka menjadi simbol grafik angka. Ini bukan operasi matematika.
2. Kami memotong satu gambar yang diterima menjadi beberapa gambar yang berisi nomor terpisah. Memotong gambar bukanlah operasi matematika.
3. Ubah karakter grafik individu menjadi angka. Ini bukan operasi matematika.
4. Jumlahkan angka yang dihasilkan. Sekarang itu matematika.
Jumlah angka dari angka 12345 adalah 15. Ini adalah "kursus memotong dan menjahit" dari dukun yang digunakan oleh ahli matematika. Tapi itu tidak semua.
Dari sudut pandang matematika, tidak masalah di sistem bilangan mana kita menulis bilangan. Jadi, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah digit dari angka yang sama akan berbeda. Dalam matematika, sistem bilangan ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan bilangan. Dengan jumlah besar 12345, saya tidak ingin membodohi kepala saya, perhatikan angka 26 dari artikel tentang. Mari kita tulis bilangan ini dalam sistem bilangan biner, oktal, desimal, dan heksadesimal. Kami tidak akan mempertimbangkan setiap langkah di bawah mikroskop, kami telah melakukannya. Mari kita lihat hasilnya.
Seperti yang Anda lihat, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah digit dari nomor yang sama berbeda. Hasil ini tidak ada hubungannya dengan matematika. Sama halnya jika Anda akan mendapatkan hasil yang sama sekali berbeda saat menentukan luas persegi panjang dalam meter dan sentimeter.
Nol di semua sistem bilangan terlihat sama dan tidak memiliki jumlah digit. Ini adalah argumen lain yang mendukung fakta bahwa . Sebuah pertanyaan untuk matematikawan: bagaimana itu dilambangkan dalam matematika yang bukan angka? Apa, untuk ahli matematika, tidak ada yang lain selain angka? Untuk dukun, saya bisa mengizinkan ini, tetapi untuk ilmuwan, tidak. Realitas bukan hanya tentang angka.
Hasil yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahwa sistem bilangan adalah satuan ukuran bilangan. Lagi pula, kita tidak dapat membandingkan angka dengan satuan pengukuran yang berbeda. Jika tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeda dari kuantitas yang sama menyebabkan hasil yang berbeda setelah membandingkannya, maka ini tidak ada hubungannya dengan matematika.
Apa itu matematika sebenarnya? Ini terjadi ketika hasil tindakan matematika tidak bergantung pada nilai angka, satuan ukuran yang digunakan, dan siapa yang melakukan tindakan ini.
Aduh! Bukankah ini toilet wanita?
- Wanita muda! Ini adalah laboratorium untuk mempelajari kekudusan jiwa yang tidak terbatas saat naik ke surga! Nimbus di atas dan panah ke atas. Toilet apa lagi?
Betina... Lingkaran di atas dan panah ke bawah adalah jantan.
Jika Anda memiliki karya seni desain seperti itu yang muncul di depan mata Anda beberapa kali sehari,
Maka tidak mengherankan jika Anda tiba-tiba menemukan ikon aneh di mobil Anda:
Secara pribadi, saya berusaha sendiri untuk melihat minus empat derajat pada orang yang buang air besar (satu gambar) (susunan beberapa gambar: tanda minus, angka empat, penunjukan derajat). Dan saya tidak menganggap gadis ini bodoh yang tidak tahu fisika. Dia hanya memiliki stereotip busur persepsi gambar grafis. Dan matematikawan mengajari kita ini sepanjang waktu. Berikut adalah contoh.
1A bukan "minus empat derajat" atau "satu a". Ini adalah "orang buang air besar" atau angka "dua puluh enam" dalam sistem bilangan heksadesimal. Orang-orang yang terus-menerus bekerja dalam sistem angka ini secara otomatis menganggap angka dan huruf sebagai satu simbol grafis.
TABEL NILAI FUNGSI TRIGONOMETRI
Tabel nilai fungsi trigonometri dikompilasi untuk sudut 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 dan 360 derajat dan sudut yang sesuai dalam radian. Dari fungsi trigonometri, tabel menunjukkan sinus, cosinus, tangen, kotangen, secan dan cosecan. Untuk kenyamanan memecahkan contoh sekolah, nilai-nilai fungsi trigonometri dalam tabel ditulis sebagai pecahan dengan pelestarian tanda-tanda ekstraksi akar kuadrat dari angka, yang sangat sering membantu mengurangi ekspresi matematika yang kompleks. Untuk tangen dan kotangen, nilai beberapa sudut tidak dapat ditentukan. Untuk nilai tangen dan kotangen dari sudut tersebut, ada tanda hubung dalam tabel nilai fungsi trigonometri. Secara umum diterima bahwa tangen dan kotangen dari sudut-sudut tersebut sama dengan tak terhingga. Pada halaman terpisah adalah rumus untuk mengurangi fungsi trigonometri.
Tabel nilai untuk fungsi trigonometri sinus menunjukkan nilai untuk sudut berikut: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 dalam ukuran derajat , yang sesuai dengan sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi dalam ukuran radian sudut. Tabel sekolah sinus.
Untuk fungsi trigonometri cosinus, tabel menunjukkan nilai untuk sudut berikut: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 dalam ukuran derajat, yang sesuai dengan cos 0 pi, cos pi ke 6, cos pi dengan 4, cos pi dengan 3, cos pi dengan 2, cos pi, cos 3 pi dengan 2, cos 2 pi dalam ukuran radian sudut. Tabel sekolah kosinus.
Tabel trigonometri untuk tangen fungsi trigonometri memberikan nilai untuk sudut-sudut berikut: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 dalam ukuran derajat, yang sesuai dengan tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi dalam ukuran radian sudut. Nilai-nilai berikut dari fungsi trigonometri garis singgung tidak didefinisikan tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 dan dianggap sama dengan tak terhingga.
Untuk kotangen fungsi trigonometri dalam tabel trigonometri, diberikan sudut-sudut berikut: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 dalam derajat, yang sesuai dengan ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3 , tg pi / 2, tg 3 pi/2 dalam ukuran radian sudut. Nilai fungsi kotangen trigonometri berikut tidak didefinisikan ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi dan dianggap sama dengan tak terhingga.
Nilai-nilai fungsi trigonometri secan dan cosecan diberikan untuk sudut yang sama dalam derajat dan radian seperti sinus, kosinus, tangen, kotangen.
Tabel nilai fungsi trigonometri sudut tidak baku menunjukkan nilai sinus, cosinus, tangen dan kotangen untuk sudut dalam derajat 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 derajat dan dalam radian pi/12 , pi/10, pi/8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radian. Nilai fungsi trigonometri dinyatakan dalam pecahan dan akar kuadrat untuk menyederhanakan pengurangan pecahan dalam contoh sekolah.
Tiga monster trigonometri lagi. Yang pertama adalah tangen 1,5 derajat setengah, atau pi dibagi 120. Yang kedua adalah kosinus pi dibagi 240, pi/240. Terpanjang adalah kosinus pi dibagi 17, pi/17.
Lingkaran trigonometri nilai fungsi sinus dan kosinus secara visual mewakili tanda-tanda sinus dan kosinus tergantung pada besar sudut. Khusus untuk pirang, nilai cosinus digarisbawahi dengan garis hijau agar tidak bingung. Konversi derajat ke radian juga disajikan dengan sangat jelas, ketika radian dinyatakan melalui pi.
Tabel trigonometri ini menyajikan nilai sinus, cosinus, tangen, dan kotangen untuk sudut dari 0 nol hingga 90 sembilan puluh derajat dalam interval satu derajat. Untuk empat puluh lima derajat pertama, nama-nama fungsi trigonometri harus dilihat di bagian atas tabel. Kolom pertama berisi derajat, nilai sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen ditulis pada empat kolom berikutnya.
Untuk sudut dari empat puluh lima derajat sampai sembilan puluh derajat, nama-nama fungsi trigonometri ditulis di bagian bawah tabel. Kolom terakhir berisi derajat, nilai cosinus, sinus, kotangen dan garis singgung ditulis pada empat kolom sebelumnya. Anda harus berhati-hati, karena nama fungsi trigonometri di bagian bawah tabel trigonometri berbeda dengan nama di bagian atas tabel. Sinus dan cosinus dipertukarkan, seperti tangen dan kotangen. Ini karena simetri nilai-nilai fungsi trigonometri.
Tanda-tanda fungsi trigonometri ditunjukkan pada gambar di atas. Sinus memiliki nilai positif dari 0 hingga 180 derajat atau dari 0 hingga pi. Nilai negatif sinus adalah dari 180 hingga 360 derajat atau dari pi hingga 2 pi. Nilai cosinus positif dari 0 hingga 90 dan 270 hingga 360 derajat, atau 0 hingga 1/2 pi dan 3/2 hingga 2 pi. Tangen dan kotangen memiliki nilai positif dari 0 hingga 90 derajat dan dari 180 hingga 270 derajat, sesuai dengan nilai dari 0 hingga 1/2 pi dan dari pi hingga 3/2 pi. Tangen negatif dan kotangen adalah 90 hingga 180 derajat dan 270 hingga 360 derajat, atau 1/2 pi hingga pi dan 3/2 pi hingga 2 pi. Saat menentukan tanda-tanda fungsi trigonometri untuk sudut yang lebih besar dari 360 derajat atau 2 pi, sifat periodisitas dari fungsi ini harus digunakan.
Fungsi trigonometri sinus, tangen dan kotangen adalah fungsi ganjil. Nilai fungsi ini untuk sudut negatif akan menjadi negatif. Cosinus adalah fungsi trigonometri genap - nilai cosinus untuk sudut negatif akan menjadi positif. Saat mengalikan dan membagi fungsi trigonometri, Anda harus mengikuti aturan tanda.
Tabel nilai untuk fungsi trigonometri sinus menunjukkan nilai untuk sudut berikut
DokumenHalaman terpisah berisi formula casting trigonometrifungsi. PADA mejanilai-nilaiuntuktrigonometrifungsisinusdiberikannilai-nilaiuntukSelanjutnyasudut: dosa 0, dosa 30, dosa 45 ...
Aparatus matematika yang diusulkan adalah analog lengkap dari kalkulus kompleks untuk bilangan hiperkompleks n-dimensi dengan sejumlah derajat kebebasan n dan dimaksudkan untuk pemodelan matematika nonlinier
Dokumen... fungsi sama dengan fungsi Gambar-gambar. Dari teorema ini Sebaiknya, Apa untuk menemukan koordinat U, V, cukup untuk menghitung fungsi... geometri; polinar fungsi(analog multidimensi dari dua dimensi trigonometrifungsi), sifat-sifatnya, meja dan aplikasi; ...
-
1. Fungsi trigonometri adalah fungsi dasar yang argumennya adalah injeksi. Fungsi trigonometri menggambarkan hubungan antara sisi dan sudut lancip pada segitiga siku-siku. Area penerapan fungsi trigonometri sangat beragam. Jadi, misalnya, setiap proses periodik dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari fungsi trigonometri (deret Fourier). Fungsi-fungsi ini sering muncul ketika menyelesaikan persamaan diferensial dan fungsional.
2. Fungsi trigonometri meliputi 6 fungsi berikut: sinus, kosinus, garis singgung,kotangens, garis potong dan kosekans. Untuk setiap fungsi ini, ada fungsi trigonometri terbalik.
3. Lebih mudah untuk memperkenalkan definisi geometris fungsi trigonometri menggunakan lingkaran satuan. Gambar di bawah menunjukkan lingkaran dengan jari-jari r=1. Titik M(x,y) ditandai pada lingkaran. Sudut antara vektor radius OM dan arah positif sumbu Ox adalah .
4. sinus sudut adalah rasio ordinat y dari titik M(x,y) dengan jari-jari r:
sinα=y/r.
Karena r=1, maka sinus sama dengan ordinat titik M(x,y).5. kosinus sudut adalah rasio absis x titik M(x,y) dengan jari-jari r:
cosα=x/r6. garis singgung sudut adalah rasio ordinat y dari titik M(x,y) terhadap absisnya x:
tanα=y/x,x≠07. Kotangens sudut adalah perbandingan absis x titik M(x,y) dengan ordinatnya y:
cotα=x/y,y≠08. Garis potong sudut adalah rasio jari-jari r terhadap absis x titik M(x,y):
detikα=r/x=1/x,x≠09. Kosekans sudut adalah rasio jari-jari r terhadap ordinat y dari titik M(x,y):
cscα=r/y=1/y,y≠010. Dalam lingkaran satuan proyeksi x, y, titik-titik M(x,y) dan jari-jari r membentuk segitiga siku-siku, di mana x,y adalah kaki-kaki dan r adalah sisi miring. Oleh karena itu, definisi fungsi trigonometri di atas yang diterapkan pada segitiga siku-siku dirumuskan sebagai berikut:
sinus sudut adalah rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring.
kosinus sudut adalah rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring.
garis singgung sudut disebut kaki yang berlawanan dengan kaki yang berdekatan.
Kotangens sudut disebut kaki yang berdekatan dengan yang berlawanan.
Garis potong sudut adalah rasio sisi miring ke kaki yang berdekatan.
Kosekans sudut adalah rasio sisi miring ke kaki yang berlawanan.11. grafik fungsi sinus
y=sinx, domain: x∈R, domain: 1≤sinx≤112. Grafik fungsi kosinus
y=cosx, domain: x∈R, rentang: 1≤cosx≤113. grafik fungsi tangen
y=tanx, domain: x∈R,x(2k+1)π/2, domain:
14. Grafik fungsi kotangen
y=cotx, domain: x∈R,x≠kπ, domain:
15. Grafik fungsi garis potong
y=dtkx, domain: x∈R,x(2k+1)π/2, domain: dtk∈(−∞,−1]∪∪)
