Jenis Ketergantungan
Pertimbangkan pengisian baterai. Sebagai nilai pertama, mari kita ambil waktu yang diperlukan untuk mengisi daya. Nilai kedua adalah waktu yang akan bekerja setelah pengisian. Semakin lama baterai diisi, semakin lama akan bertahan. Proses akan terus berlanjut hingga baterai terisi penuh.
Ketergantungan masa pakai baterai pada waktu pengisian daya
Catatan 1
Ketergantungan ini disebut lurus:
Ketika satu nilai meningkat, yang lain juga meningkat. Ketika satu nilai berkurang, nilai lainnya juga berkurang.
Mari kita pertimbangkan contoh lain.
Semakin banyak buku yang dibaca siswa, semakin sedikit kesalahan yang akan dia buat dalam dikte. Atau semakin tinggi Anda mendaki gunung, semakin rendah tekanan atmosfernya.
Catatan 2
Ketergantungan ini disebut membalik:
Ketika satu nilai meningkat, yang lain berkurang. Ketika satu nilai berkurang, nilai lainnya meningkat.
Jadi, dalam kasus ketergantungan langsung kedua kuantitas berubah dengan cara yang sama (baik naik atau turun), dan dalam kasus ini hubungan terbalik- berlawanan (satu bertambah dan yang lain berkurang, atau sebaliknya).
Menentukan ketergantungan antar kuantitas
Contoh 1
Waktu yang dibutuhkan untuk mengunjungi seorang teman adalah $20$ menit. Dengan peningkatan kecepatan (nilai pertama) sebesar $2$ kali, kita akan menemukan bagaimana waktu (nilai kedua) yang akan dihabiskan di jalan menuju teman akan berubah.
Jelas, waktu akan berkurang $2$ kali.
Catatan 3
Ketergantungan ini disebut sebanding:
Berapa kali satu nilai berubah, berapa kali yang kedua akan berubah.
Contoh 2
Untuk sepotong roti seharga $2 di toko, Anda harus membayar 80 rubel. Jika Anda perlu membeli roti seharga $4 (jumlah roti bertambah $2 kali lipat), berapa banyak lagi yang harus Anda bayar?
Jelas, biayanya juga akan meningkat $2 kali lipat. Kami memiliki contoh ketergantungan proporsional.
Dalam kedua contoh, dependensi proporsional dipertimbangkan. Tetapi dalam contoh dengan roti, nilainya berubah dalam satu arah, oleh karena itu, ketergantungannya adalah lurus. Dan dalam contoh dengan perjalanan ke teman, hubungan antara kecepatan dan waktu adalah membalik. Jadi, ada hubungan berbanding lurus dan hubungan berbanding terbalik.
Proporsionalitas langsung
Pertimbangkan kuantitas proporsional $2$: jumlah roti dan biayanya. Biarkan roti seharga $2$ seharga $80 rubel. Dengan peningkatan jumlah gulungan sebesar $4$ kali ($8$ gulungan), total biayanya akan menjadi $320$ rubel.
Rasio jumlah gulungan: $\frac(8)(2)=4$.
Rasio biaya gulungan: $\frac(320)(80)=4$.
Seperti yang Anda lihat, rasio ini sama satu sama lain:
$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.
Definisi 1
Persamaan dua relasi disebut proporsi.
Dengan hubungan berbanding lurus, rasio diperoleh ketika perubahan nilai pertama dan kedua sama:
$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.
Definisi 2
Kedua besaran tersebut disebut berbanding lurus jika, ketika mengubah (menambah atau mengurangi) salah satunya, nilai lainnya berubah (naik atau turun sesuai) dengan jumlah yang sama.
Contoh 3
Mobil menempuh $180$ km dalam $2$ jam. Hitung waktu yang diperlukannya untuk menempuh $2 kali jarak dengan kecepatan yang sama.
Keputusan.
Waktu berbanding lurus dengan jarak:
$t=\frac(S)(v)$.
Berapa kali jarak akan bertambah, dengan kecepatan konstan, waktu akan bertambah dengan jumlah yang sama:
$\frac(2S)(v)=2t$;
$\frac(3S)(v)=3t$.
Mobil menempuh $180$ km - dalam waktu $2$ jam
Mobil menempuh $180 \cdot 2=360$ km - dalam waktu $x$ jam
Semakin jauh jarak yang ditempuh mobil, semakin lama waktu yang dibutuhkan. Oleh karena itu, hubungan antara besaran berbanding lurus.
Mari kita membuat proporsi:
$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;
$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;
Menjawab: Mobil akan membutuhkan $4$ jam.
Proporsionalitas terbalik
Definisi 3
Keputusan.
Waktu berbanding terbalik dengan kecepatan:
$t=\frac(S)(v)$.
Berapa kali kecepatan bertambah, dengan lintasan yang sama, waktu berkurang dengan jumlah yang sama:
$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;
$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.
Mari kita tulis kondisi masalah dalam bentuk tabel:
Mobil menempuh $60$ km - dalam waktu $6$ jam
Sebuah mobil menempuh jarak $120$ km - dalam waktu $x$ jam
Semakin cepat mobil, semakin sedikit waktu yang dibutuhkan. Oleh karena itu, hubungan antara besaran berbanding terbalik.
Mari kita membuat proporsi.
Karena proporsionalitas terbalik, kami mengubah rasio kedua dalam proporsi:
$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;
$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;
Menjawab: Mobil akan membutuhkan $3$ jam.
Contoh
1,6 / 2 = 0,8; 4 / 5 = 0,8; 5,6/7 = 0,8 dst.Faktor proporsionalitas
Perbandingan tetap dari besaran-besaran yang sebanding disebut koefisien proporsionalitas. Koefisien proporsionalitas menunjukkan berapa banyak unit dari satu kuantitas jatuh pada unit lain.
Proporsionalitas langsung
Proporsionalitas langsung- ketergantungan fungsional, di mana beberapa kuantitas bergantung pada kuantitas lain sedemikian rupa sehingga rasionya tetap konstan. Dengan kata lain, variabel-variabel ini berubah secara proporsional, dalam bagian yang sama, yaitu, jika argumen telah berubah dua kali ke segala arah, maka fungsinya juga berubah dua kali dalam arah yang sama.
Secara matematis, proporsionalitas langsung ditulis sebagai rumus:
f(x) = sebuahx,sebuah = cHainst
Proporsionalitas terbalik
Proporsi terbalik- ini adalah ketergantungan fungsional, di mana peningkatan nilai independen (argumen) menyebabkan penurunan proporsional dalam nilai dependen (fungsi).
Secara matematis, proporsionalitas terbalik ditulis sebagai rumus:
Properti fungsi:
Sumber
Yayasan Wikimedia. 2010 .
Contoh
1,6 / 2 = 0,8; 4 / 5 = 0,8; 5,6/7 = 0,8 dst.Faktor proporsionalitas
Perbandingan tetap dari besaran-besaran yang sebanding disebut koefisien proporsionalitas. Koefisien proporsionalitas menunjukkan berapa banyak unit dari satu kuantitas jatuh pada unit lain.
Proporsionalitas langsung
Proporsionalitas langsung- ketergantungan fungsional, di mana beberapa kuantitas bergantung pada kuantitas lain sedemikian rupa sehingga rasionya tetap konstan. Dengan kata lain, variabel-variabel ini berubah secara proporsional, dalam bagian yang sama, yaitu, jika argumen telah berubah dua kali ke segala arah, maka fungsinya juga berubah dua kali dalam arah yang sama.
Secara matematis, proporsionalitas langsung ditulis sebagai rumus:
f(x) = sebuahx,sebuah = cHainst
Proporsionalitas terbalik
Proporsi terbalik- ini adalah ketergantungan fungsional, di mana peningkatan nilai independen (argumen) menyebabkan penurunan proporsional dalam nilai dependen (fungsi).
Secara matematis, proporsionalitas terbalik ditulis sebagai rumus:
Properti fungsi:
Sumber
Yayasan Wikimedia. 2010 .
Lihat apa itu "Proporsionalitas langsung" di kamus lain:
proporsionalitas langsung- - [AS Goldberg. Kamus Energi Bahasa Inggris Rusia. 2006] Topik energi secara umum EN rasio langsung … Buku Pegangan Penerjemah Teknis
proporsionalitas langsung- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. proporsionalitas langsung vok. direkte Proportionalitat, f rus. proporsionalitas langsung, f pranc. proporsinalité directe, f … Fizikos terminų odynas
- (dari lat. proporsionalis proporsional, proporsional). Proporsionalitas. Kamus kata-kata asing termasuk dalam bahasa Rusia. Chudinov A.N., 1910. PROPORSIONALITAS otlat. proporsional, proporsional. Proporsionalitas. Penjelasan 25000… … Kamus kata-kata asing dari bahasa Rusia
PROPORSIONALITAS, proporsionalitas, hal. tidak, perempuan (buku). 1. gangguan kata benda untuk proporsional. Proporsionalitas bagian. Proporsionalitas tubuh. 2. Hubungan antara besaran-besaran seperti itu ketika mereka proporsional (lihat proporsional ... Kamus Penjelasan Ushakov
Dua besaran yang saling bergantung disebut proporsional jika rasio nilainya tetap tidak berubah .. Daftar Isi 1 Contoh 2 Koefisien proporsionalitas ... Wikipedia
PROPORSIONALITAS, dan, istri. 1. lihat proporsional. 2. Dalam matematika: hubungan antara kuantitas seperti itu, ketika peningkatan di salah satu dari mereka memerlukan perubahan yang lain dengan jumlah yang sama. Langsung p. (bila dipotong dengan peningkatan satu nilai ... ... Kamus penjelasan Ozhegov
DAN; dengan baik. 1. sampai Proporsional (1 angka); proporsionalitas. P. bagian. P. fisik. P. perwakilan di parlemen. 2. Matematika. Ketergantungan antara kuantitas yang berubah secara proporsional. Faktor proporsionalitas. Langsung hal. (Di mana dengan ... ... kamus ensiklopedis
Kedua besaran tersebut disebut berbanding lurus, jika ketika salah satunya ditingkatkan beberapa kali, yang lain meningkat dengan jumlah yang sama. Dengan demikian, ketika salah satu dari mereka berkurang beberapa kali, yang lain berkurang dengan jumlah yang sama.
Hubungan antara besaran-besaran tersebut merupakan hubungan proporsional langsung. Contoh hubungan proporsional langsung:
1) pada kecepatan konstan, jarak yang ditempuh berbanding lurus dengan waktu;
2) keliling persegi dan sisinya berbanding lurus;
3) biaya komoditi yang dibeli pada satu harga berbanding lurus dengan kuantitasnya.
Untuk membedakan hubungan proporsional langsung dari hubungan terbalik, Anda dapat menggunakan pepatah: "Semakin jauh ke dalam hutan, semakin banyak kayu bakar."
Akan lebih mudah untuk menyelesaikan masalah untuk jumlah yang berbanding lurus dengan menggunakan proporsi.
1) Untuk pembuatan 10 bagian, dibutuhkan 3,5 kg logam. Berapa banyak logam yang akan digunakan untuk membuat 12 bagian tersebut?
(Kami berdebat seperti ini:
1. Pada kolom yang telah diisi, arahkan panah dari angka terbesar ke terkecil.
2. Semakin banyak bagian, semakin banyak logam yang dibutuhkan untuk membuatnya. Jadi hubungan itu berbanding lurus.
Misal x kg logam diperlukan untuk membuat 12 bagian. Kami membuat proporsi (dalam arah dari awal panah ke ujungnya):
12:10=x:3.5
Untuk menemukan , kita perlu membagi produk dari suku ekstrim dengan suku tengah yang diketahui:
Ini berarti bahwa 4,2 kg logam akan dibutuhkan.
Jawab: 4.2kg.
2) 1680 rubel dibayar untuk 15 meter kain. Berapa harga 12 meter kain seperti itu?
(1. Pada kolom yang telah diisi, arahkan panah dari angka terbesar ke terkecil.
2. Semakin sedikit kain yang Anda beli, semakin sedikit Anda harus membayarnya. Jadi hubungan itu berbanding lurus.
3. Oleh karena itu, panah kedua diarahkan ke arah yang sama dengan yang pertama).
Misalkan x rubel berharga 12 meter kain. Kami membuat proporsi (dari awal panah hingga akhir):
15:12=1680:x
Untuk menemukan anggota ekstrim proporsi yang tidak diketahui, kami membagi produk suku-suku tengah dengan anggota ekstrim proporsi yang diketahui:
Jadi, 12 meter berharga 1344 rubel.
Jawaban: 1344 rubel.
Anda dapat berbicara tanpa henti tentang keuntungan belajar dengan bantuan pelajaran video. Pertama, mereka mengungkapkan pikiran dengan jelas dan dapat dipahami, konsisten dan terstruktur. Kedua, mereka mengambil waktu tetap tertentu, tidak, sering meregang dan membosankan. Ketiga, mereka lebih menarik bagi siswa daripada pelajaran biasa yang mereka terbiasa. Anda dapat melihatnya dalam suasana santai.
Dalam banyak tugas mata kuliah matematika, siswa kelas 6 akan menghadapi proporsionalitas langsung dan berbanding terbalik. Sebelum memulai studi tentang topik ini, perlu diingat apa itu proporsi dan properti dasar apa yang mereka miliki.
Topik "Proporsi" dikhususkan untuk pelajaran video sebelumnya. Yang ini adalah ekstensi logis. Perlu dicatat bahwa topik ini cukup penting dan sering ditemui. Ini harus dipahami dengan benar sekali dan untuk semua.
Untuk menunjukkan pentingnya topik, tutorial video dimulai dengan tugas. Kondisi tersebut muncul di layar dan diumumkan oleh penyiar. Perekaman data diberikan dalam bentuk diagram agar siswa yang melihat rekaman video tersebut dapat memahaminya sebaik mungkin. Akan lebih baik jika untuk pertama kalinya dia menganut bentuk rekaman ini.
Yang tidak diketahui, seperti biasa dalam banyak kasus, dilambangkan dengan huruf Latin x. Untuk menemukannya, Anda harus terlebih dahulu mengalikan nilainya secara melintang. Dengan demikian, persamaan kedua rasio akan diperoleh. Ini menunjukkan bahwa itu ada hubungannya dengan proporsi dan perlu diingat properti utama mereka. Harap dicatat bahwa semua nilai diberikan dalam satuan ukuran yang sama. Kalau tidak, itu perlu untuk membawa mereka ke dimensi yang sama.
Setelah melihat metode solusi dalam video, seharusnya tidak ada kesulitan dalam tugas-tugas tersebut. Penyiar mengomentari setiap gerakan, menjelaskan semua tindakan, mengingat materi yang dipelajari yang digunakan.
Segera setelah menonton bagian pertama dari pelajaran video "Hubungan proporsional langsung dan terbalik", Anda dapat mengundang siswa untuk menyelesaikan masalah yang sama tanpa bantuan petunjuk. Setelah itu, tugas alternatif dapat diusulkan.
Bergantung pada kemampuan mental siswa, Anda dapat secara bertahap meningkatkan kompleksitas tugas selanjutnya.
Setelah masalah yang dipertimbangkan pertama, definisi besaran berbanding lurus diberikan. Definisi tersebut dibacakan oleh penyiar. Konsep utama disorot dengan warna merah.
Selanjutnya, masalah lain ditunjukkan, atas dasar yang menjelaskan hubungan proporsional terbalik. Yang terbaik bagi siswa untuk menulis konsep-konsep ini dalam buku catatan. Jika perlu, sebelum tes, siswa dapat dengan mudah menemukan semua aturan dan definisi dan membaca ulang.
Setelah menonton video ini, siswa kelas 6 akan memahami bagaimana menggunakan proporsi dalam tugas-tugas tertentu. Ini adalah topik penting yang tidak boleh dilewatkan dalam hal apa pun. Jika siswa tidak beradaptasi untuk memahami materi yang disajikan oleh guru selama pelajaran di antara siswa lain, maka sumber belajar seperti itu akan menjadi penyelamat besar!
