Catatan penting!
1. Jika alih-alih rumus Anda melihat abracadabra, kosongkan cache Anda. Cara melakukannya di browser Anda tertulis di sini:
2. Sebelum Anda mulai membaca artikel, perhatikan navigator kami untuk sumber daya yang paling berguna untuk

1. Jajaran genjang

Kata majemuk "jajar genjang"? Dan di belakangnya ada sosok yang sangat sederhana.

Nah, yaitu, kami mengambil dua garis paralel:

Dilintasi oleh dua lagi:

Dan di dalam - jajaran genjang!

Apa saja sifat-sifat jajar genjang?

Sifat jajar genjang.

Artinya, apa yang bisa digunakan jika jajar genjang diberikan dalam masalah?

Pertanyaan ini dijawab oleh teorema berikut:

Mari kita menggambar semuanya secara detail.

apa titik pertama dari teorema? Dan fakta bahwa jika Anda MEMILIKI jajar genjang, maka tentu saja

Paragraf kedua berarti bahwa jika ada jajar genjang, maka, sekali lagi, tentu saja:

Nah, dan terakhir, poin ketiga berarti bahwa jika Anda MEMILIKI jajar genjang, maka pastikan:

Lihat apa kekayaan pilihan? Apa yang harus digunakan dalam tugas? Cobalah untuk fokus pada pertanyaan tugas, atau coba semuanya secara bergantian - semacam "kunci" akan berhasil.

Dan sekarang mari kita bertanya pada diri sendiri pertanyaan lain: bagaimana mengenali jajaran genjang "di wajah"? Apa yang harus terjadi pada segi empat agar kita memiliki hak untuk memberinya "judul" jajaran genjang?

Pertanyaan ini dijawab oleh beberapa tanda jajaran genjang.

Fitur jajaran genjang.

Perhatian! Mulai.

Genjang.

Perhatikan: jika Anda telah menemukan setidaknya satu tanda dalam masalah Anda, maka Anda memiliki jajar genjang yang tepat, dan Anda dapat menggunakan semua properti jajar genjang.

2. Persegi Panjang

Saya tidak berpikir itu akan menjadi berita bagi Anda sama sekali.

Pertanyaan pertama adalah: apakah persegi panjang merupakan jajaran genjang?

Tentu saja! Lagi pula, dia punya - ingat, tanda kita 3?

Dan dari sini, tentu saja, berikut untuk persegi panjang, seperti untuk jajaran genjang apa pun, dan, dan diagonal dibagi dengan titik persimpangan menjadi dua.

Tapi ada persegi panjang dan satu properti khas.

Properti persegi panjang

Mengapa properti ini istimewa? Karena tidak ada jajaran genjang lain yang memiliki diagonal yang sama. Mari kita merumuskannya lebih jelas.

Perhatikan: untuk menjadi persegi panjang, segiempat harus terlebih dahulu menjadi jajaran genjang, dan kemudian menyajikan kesetaraan diagonal.

3. Berlian

Dan lagi-lagi pertanyaannya adalah: apakah belah ketupat merupakan jajaran genjang atau bukan?

Dengan hak penuh - jajaran genjang, karena memiliki dan (ingat tanda kami 2).

Dan lagi, karena belah ketupat adalah jajaran genjang, maka ia harus memiliki semua sifat jajaran genjang. Ini berarti belah ketupat memiliki sudut-sudut yang berhadapan sama besar, sisi-sisi yang berhadapan sejajar, dan diagonal-diagonalnya dibagi dua oleh titik potongnya.

Sifat Belah Ketupat

Lihat gambarnya:

Seperti dalam kasus persegi panjang, sifat-sifat ini berbeda, yaitu, untuk masing-masing sifat ini, kita dapat menyimpulkan bahwa kita tidak hanya memiliki jajaran genjang, tetapi juga belah ketupat.

Tanda-tanda belah ketupat

Dan perhatikan lagi: seharusnya tidak hanya ada segiempat dengan diagonal tegak lurus, tetapi jajaran genjang. Yakinkan:

Tidak, tentu saja tidak, meskipun diagonal dan tegak lurus, dan diagonal adalah garis-bagi sudut u. Tapi ... diagonal tidak membagi, titik persimpangan menjadi dua, oleh karena itu - BUKAN jajaran genjang, dan karenanya BUKAN belah ketupat.

Artinya, persegi adalah persegi panjang dan belah ketupat pada waktu yang sama. Mari kita lihat apa yang keluar dari ini.

Jelas kenapa? - belah ketupat - garis bagi sudut A, yang sama dengan. Jadi itu membagi (dan juga) menjadi dua sudut.

Cukup jelas: diagonal persegi panjang itu sama; diagonal belah ketupat tegak lurus, dan secara umum - diagonal jajar genjang dibagi dengan titik potong menjadi dua.

TINGKAT TENGAH

Sifat-sifat segi empat. Genjang

Sifat jajar genjang

Perhatian! Kata-kata " sifat jajaran genjang» artinya kalau ada tugas ada jajar genjang, maka semua hal berikut dapat digunakan.

Teorema tentang sifat-sifat jajar genjang.

Dalam jajaran genjang apa pun:

Mari kita lihat mengapa ini benar, dengan kata lain KAMI AKAN MEMBUKTIKAN dalil.

Jadi mengapa 1) benar?

Karena merupakan jajar genjang, maka:

• seperti berbaring melintang
• sebagai berbaring.

Oleh karena itu, (atas dasar II: dan - umum.)

Nah, sekali, lalu - itu dia! - terbukti.

Tapi omong-omong! Kami juga membuktikan 2)!

Mengapa? Tapi bagaimanapun juga (lihat gambar), yaitu karena.

Tinggal sisa 3).

Untuk melakukan ini, Anda masih harus menggambar diagonal kedua.

Dan sekarang kita melihat bahwa - menurut tanda II (sudut dan sisi "di antara" mereka).

Properti terbukti! Mari kita beralih ke tanda-tandanya.

Fitur jajar genjang

Ingatlah bahwa tanda jajar genjang menjawab pertanyaan "bagaimana cara mengetahuinya?" Bahwa gambar tersebut adalah jajar genjang.

Dalam ikon seperti ini:

Mengapa? Akan menyenangkan untuk memahami mengapa - itu sudah cukup. Tapi lihatlah:

Nah, kami menemukan mengapa tanda 1 benar.

Nah, itu lebih mudah! Mari kita menggambar diagonal lagi.

Yang berarti:

Dan juga mudah. Tapi… berbeda!

Cara, . Wow! Tetapi juga - internal satu sisi pada garis potong!

Oleh karena itu fakta yang berarti bahwa.

Dan jika Anda melihat dari sisi lain, maka mereka adalah satu sisi internal pada garis potong! Dan maka dari itu.

Lihat betapa hebatnya itu?!

Dan lagi sederhana:

Sama persis, dan.

Perhatian: jika kamu menemukan paling sedikit salah satu tanda jajaran genjang dalam masalah Anda, maka Anda memiliki tepat jajaran genjang dan Anda dapat menggunakan setiap orang sifat-sifat jajaran genjang.

Untuk kejelasan lengkap, lihat diagram:

Sifat-sifat segi empat. Empat persegi panjang.

Sifat persegi panjang:

Poin 1) cukup jelas - lagi pula, tanda 3 () terpenuhi

Dan poin 2) - sangat penting. Jadi mari kita buktikan itu

Jadi, dengan dua kaki (dan - umum).

Nah, karena segitiganya sama, maka sisi miringnya juga sama.

Terbukti itu!

Dan bayangkan, persamaan diagonal adalah ciri khas persegi panjang di antara semua jajaran genjang. Artinya, pernyataan berikut ini benar

Mari kita lihat mengapa?

Jadi, (artinya sudut jajar genjang). Tapi sekali lagi, ingat itu - jajaran genjang, dan karena itu.

Cara, . Dan, tentu saja, dari sini masing-masing dari mereka Bagaimanapun, dalam jumlah yang harus mereka berikan!

Di sini kami telah membuktikan bahwa jika genjang tiba-tiba (!) akan menjadi diagonal yang sama, maka ini tepat persegi panjang.

Tetapi! Perhatian! Ini tentang jajaran genjang! Tidak ada segi empat dengan diagonal yang sama adalah persegi panjang, dan hanya genjang!

Sifat-sifat segi empat. Belah ketupat

Dan lagi-lagi pertanyaannya adalah: apakah belah ketupat merupakan jajaran genjang atau bukan?

Dengan hak penuh - jajaran genjang, karena memiliki dan (Ingat tanda kami 2).

Dan lagi, karena belah ketupat adalah jajaran genjang, ia harus memiliki semua sifat jajaran genjang. Ini berarti belah ketupat memiliki sudut-sudut yang berhadapan sama besar, sisi-sisi yang berhadapan sejajar, dan diagonal-diagonalnya dibagi dua oleh titik potongnya.

Tetapi ada juga properti khusus. Kami merumuskan.

Sifat Belah Ketupat

Mengapa? Nah, karena belah ketupat adalah jajar genjang, maka diagonal-diagonalnya dibagi dua.

Mengapa? Ya, itu sebabnya!

Dengan kata lain, diagonal dan ternyata adalah garis-bagi dari sudut-sudut belah ketupat.

Seperti dalam kasus persegi panjang, sifat-sifat ini adalah: berbeda, masing-masing juga merupakan tanda belah ketupat.

Tanda-tanda belah ketupat.

Mengapa demikian? Dan lihat

Oleh karena itu, dan keduanya segitiga ini adalah sama kaki.

Untuk menjadi belah ketupat, segiempat harus terlebih dahulu "menjadi" jajaran genjang, dan kemudian sudah menunjukkan fitur 1 atau fitur 2.

Sifat-sifat segi empat. Kotak

Artinya, persegi adalah persegi panjang dan belah ketupat pada waktu yang sama. Mari kita lihat apa yang keluar dari ini.

Jelas kenapa? Persegi - belah ketupat - garis bagi sudut, yang sama dengan. Jadi itu membagi (dan juga) menjadi dua sudut.

Cukup jelas: diagonal persegi panjang itu sama; diagonal belah ketupat tegak lurus, dan secara umum - diagonal jajar genjang dibagi dengan titik potong menjadi dua.

Mengapa? Nah, terapkan saja Teorema Pythagoras pada.

RINGKASAN DAN FORMULA DASAR

Sifat jajar genjang:

1. Sisi-sisi yang berhadapan sama besar: , .
2. Sudut yang berlawanan adalah: , .
3. Sudut-sudut di satu sisi berjumlah: , .
4. Diagonal dibagi dengan titik potong menjadi dua: .

Sifat persegi panjang:

1. Diagonal persegi panjang adalah : .
2. Persegi panjang adalah jajar genjang (semua sifat jajar genjang terpenuhi untuk persegi panjang).

Sifat belah ketupat:

1. Diagonal belah ketupat tegak lurus: .
2. Diagonal belah ketupat adalah garis bagi sudut-sudutnya: ; ; ; .
3. Belah ketupat adalah jajar genjang (semua sifat jajar genjang terpenuhi untuk belah ketupat).

Properti persegi:

Persegi adalah belah ketupat dan persegi panjang pada saat yang sama, oleh karena itu, untuk persegi, semua sifat-sifat persegi panjang dan belah ketupat terpenuhi. Sebaik:

Nah, topiknya sudah berakhir. Jika Anda membaca baris-baris ini, maka Anda sangat keren.

Karena hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu sendiri. Dan jika Anda telah membaca sampai akhir, maka Anda berada di 5%!

Sekarang hal yang paling penting.

Anda telah menemukan teori tentang topik ini. Dan, saya ulangi, itu ... itu luar biasa! Anda sudah lebih baik daripada sebagian besar rekan-rekan Anda.

Masalahnya adalah ini mungkin tidak cukup ...

Untuk apa?

Untuk kelulusan ujian yang berhasil, untuk masuk ke institut dengan anggaran terbatas dan, PALING PENTING, seumur hidup.

Saya tidak akan meyakinkan Anda tentang apa pun, saya hanya akan mengatakan satu hal ...

Orang-orang yang telah menerima pendidikan yang baik mendapatkan lebih banyak daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.

Tapi ini bukan hal utama.

Yang utama adalah mereka LEBIH BAHAGIA (ada penelitian seperti itu). Mungkin karena lebih banyak peluang terbuka di hadapan mereka dan hidup menjadi lebih cerah? Tidak tahu...

Tapi pikirkan sendiri...

Apa yang diperlukan untuk memastikan menjadi lebih baik daripada yang lain dalam ujian dan pada akhirnya ... lebih bahagia?

ISI TANGAN ANDA, MENYELESAIKAN MASALAH PADA TOPIK INI.

Pada ujian, Anda tidak akan ditanya teori.

Anda akan perlu menyelesaikan masalah tepat waktu.

Dan, jika Anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), Anda pasti akan membuat kesalahan bodoh di suatu tempat atau tidak akan berhasil tepat waktu.

Ini seperti dalam olahraga - Anda harus mengulang berkali-kali untuk menang dengan pasti.

Temukan koleksi di mana pun Anda mau tentu dengan solusi, analisis terperinci dan putuskan, putuskan, putuskan!

Anda dapat menggunakan tugas kami (tidak perlu) dan kami pasti merekomendasikannya.

Untuk membantu tugas kami, Anda perlu membantu memperpanjang umur buku teks YouClever yang sedang Anda baca.

Bagaimana? Ada dua opsi:

1. Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di artikel ini -
2. Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di 99 artikel tutorial - Beli buku teks - 499 rubel

Ya, kami memiliki 99 artikel seperti itu di buku teks dan akses ke semua tugas dan semua teks tersembunyi di dalamnya dapat segera dibuka.

Akses ke semua tugas tersembunyi disediakan sepanjang masa situs.

Kesimpulannya...

Jika Anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Hanya saja, jangan berhenti dengan teori.

"Dipahami" dan "Saya tahu bagaimana menyelesaikannya" adalah keterampilan yang sama sekali berbeda. Anda membutuhkan keduanya.

Temukan masalah dan selesaikan!

Garis besar pelajaran.

Aljabar Kelas 8

Guru Sysoi A.K.

Sekolah 1828

Topik pelajaran: "Jalur genjang dan sifat-sifatnya"

Jenis pelajaran: gabungan

Tujuan Pelajaran:

1) Pastikan asimilasi konsep baru - jajaran genjang dan propertinya

2) Terus mengembangkan keterampilan dan kemampuan untuk memecahkan masalah geometris;

3) Pengembangan budaya bicara matematis

Rencana belajar:

1. Momen organisasi

(Slide 1)

Slide menunjukkan pernyataan Lewis Carroll. Siswa diberitahu tentang tujuan pelajaran. Kesiapan siswa untuk pelajaran diperiksa.

2. Memperbarui pengetahuan

(Slide 2)

Di papan tugas untuk pekerjaan lisan. Guru mengajak siswa untuk memikirkan masalah tersebut dan mengacungkan tangan kepada yang mengerti bagaimana cara menyelesaikan masalah tersebut. Setelah menyelesaikan dua masalah, seorang siswa dipanggil ke papan tulis untuk membuktikan teorema pada jumlah sudut, yang secara mandiri membuat konstruksi tambahan pada gambar dan membuktikan teorema secara lisan.

Siswa menggunakan rumus jumlah sudut poligon:

3. Tubuh utama

(Slide 3)

Di papan tulis adalah definisi dari jajaran genjang. Guru berbicara tentang sosok baru dan merumuskan definisi, membuat penjelasan yang diperlukan menggunakan gambar. Kemudian, pada bagian presentasi yang kotak-kotak, dengan menggunakan spidol dan penggaris, tunjukkan cara menggambar jajaran genjang (beberapa kasus dimungkinkan)

(Slide 4)

Guru merumuskan sifat pertama jajar genjang. Mengajak siswa untuk mengatakan, sesuai gambar, apa yang diberikan dan apa yang perlu dibuktikan. Setelah itu, tugas yang diberikan muncul di papan tulis. Siswa menebak (mungkin dengan bantuan guru) bahwa persamaan yang diperlukan harus dibuktikan melalui persamaan segitiga, yang dapat diperoleh dengan menggambar diagonal (diagonal muncul di papan tulis). Selanjutnya, siswa menebak mengapa segitiga sama dan menyebut tanda persamaan segitiga (muncul bentuk yang sesuai). Komunikasikan secara lisan fakta-fakta yang diperlukan untuk persamaan segitiga (seperti yang mereka sebutkan, visualisasi yang sesuai muncul). Selanjutnya, siswa merumuskan sifat-sifat segitiga sama kaki, muncul dalam bentuk bukti poin 3 dan kemudian secara mandiri melengkapi bukti teorema secara lisan.

(Slide 5)

Guru merumuskan sifat kedua jajar genjang. Gambar jajaran genjang muncul di papan tulis. Guru menawarkan untuk mengatakan dari gambar apa yang diberikan, apa yang perlu dibuktikan. Setelah siswa melaporkan dengan benar apa yang diberikan dan apa yang perlu dibuktikan, muncul kondisi teorema. Siswa menebak bahwa persamaan bagian-bagian dari diagonal dapat dibuktikan melalui persamaan segitigaAOB dan IKAN KOD. Dengan menggunakan sifat jajar genjang sebelumnya, tebak persamaan sisi-sisinyaAB dan CD. Kemudian mereka memahami bahwa perlu untuk menemukan sudut yang sama dan, dengan menggunakan sifat-sifat garis sejajar, mereka membuktikan persamaan sudut yang berdekatan dengan sisi yang sama. Tahapan ini divisualisasikan pada slide. Kebenaran teorema berikut dari kesetaraan segitiga - siswa mengatakan pada slide visualisasi yang sesuai muncul.

(Slide 6)

Guru merumuskan sifat ketiga jajar genjang. Tergantung pada waktu yang tersisa sampai akhir pelajaran, guru dapat memberikan kesempatan kepada siswa untuk membuktikan sifat ini sendiri, atau membatasinya pada formulasinya, dan menyerahkan bukti itu sendiri kepada siswa sebagai pekerjaan rumah. Pembuktian dapat didasarkan pada jumlah sudut poligon bertulisan, yang diulang pada awal pelajaran, atau pada jumlah sudut satu sisi bagian dalam untuk dua garis sejajar.IKLAN dan SM, dan garis potong, misalnyaAB.

4. Memperbaiki materi

Pada tahap ini, siswa, dengan menggunakan teorema yang dipelajari sebelumnya, memecahkan masalah. Ide untuk memecahkan masalah dipilih oleh siswa sendiri. Karena ada banyak pilihan desain yang mungkin dan semuanya bergantung pada bagaimana siswa akan mencari solusi untuk masalah tersebut, tidak ada visualisasi solusi untuk masalah tersebut, dan siswa secara mandiri menyusun setiap tahap solusi di papan yang terpisah. dengan solusi yang ditulis dalam buku catatan.

(Slide 7)

Kondisi tugas muncul. Guru menyarankan untuk merumuskan “Diberikan” sesuai dengan kondisi. Setelah siswa menuliskan kondisinya dengan benar, “Diberikan” muncul di papan tulis. Proses pemecahan masalah mungkin terlihat seperti ini:

Tinggi gambar BH (diberikan)

Segitiga AHB adalah segitiga siku-siku. Sudut A sama dengan sudut C dan sama dengan 30 0 (berdasarkan sifat sudut-sudut yang berhadapan dalam jajar genjang). 2BH =AB (menurut sifat kaki yang berhadapan dengan sudut 30 0 pada segitiga siku-siku). Jadi AB = 13cm.

AB \u003d CD, BC \u003d AD (berdasarkan sifat sisi yang berlawanan dalam jajar genjang) Jadi AB \u003d CD \u003d 13cm. Karena keliling jajaran genjang adalah 50 cm, maka BC \u003d AD \u003d (50 - 26): 2 \u003d 12 cm.

Menjawab: AB=CD=13cm, BC=AD=12cm.

(Slide 8)

Kondisi tugas muncul. Guru menyarankan untuk merumuskan “Diberikan” sesuai dengan kondisi. Kemudian "Dano" muncul di layar. Dengan bantuan garis merah, segi empat dipilih, yang perlu Anda buktikan bahwa itu adalah jajaran genjang. Proses pemecahan masalah mungkin terlihat seperti ini:

Karena BK dan MD tegak lurus pada garis yang sama, maka garis BK dan MD sejajar.

Melalui sudut-sudut yang bersebelahan, dapat ditunjukkan bahwa jumlah sudut-sudut sepihak dalam untuk garis BM dan KD dan garis potong MD adalah 180 0 . Oleh karena itu, garis-garis ini sejajar.

Karena sisi-sisi yang berlawanan dari BMDK segi empat adalah sejajar berpasangan, segiempat ini adalah jajar genjang.

5. Akhir pelajaran. perilaku hasil.

(Slide 8)

Pertanyaan tentang topik baru muncul di slide, yang dijawab oleh siswa.

Kursus video "Dapatkan A" mencakup semua topik yang diperlukan untuk keberhasilan ujian matematika dengan 60-65 poin. Sepenuhnya semua tugas 1-13 dari Profil GUNAKAN dalam matematika. Juga cocok untuk lulus PENGGUNAAN Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus ujian dengan 90-100 poin, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!

Kursus persiapan untuk ujian untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan bagian 1 ujian matematika (12 soal pertama) dan soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Bersatu, dan baik siswa seratus poin maupun seorang humanis tidak dapat melakukannya tanpa mereka.

Semua teori yang diperlukan. Solusi cepat, jebakan, dan rahasia ujian. Semua tugas yang relevan bagian 1 dari tugas Bank FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya sesuai dengan persyaratan USE-2018.

Kursus ini berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.

Ratusan tugas ujian. Masalah teks dan teori probabilitas. Algoritma pemecahan masalah yang sederhana dan mudah diingat. Geometri. Teori, bahan referensi, analisis semua jenis tugas USE. Stereometri. Trik licik untuk memecahkan, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal - ke tugas 13. Memahami alih-alih menjejalkan. Penjelasan visual dari konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunan. Dasar untuk memecahkan masalah kompleks dari bagian ke-2 ujian.

Jajar genjang adalah segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar berpasangan. Luas jajar genjang sama dengan produk alasnya (a) dan tingginya (h). Anda juga dapat menemukan luasnya melalui dua sisi dan sudut dan melalui diagonal.

Sifat jajar genjang

1. Sisi-sisi yang berhadapan identik.

Pertama-tama, gambarkan diagonalnya \(AC \) . Dua segitiga diperoleh: \(ABC \) dan \(ADC \) ​​.

Karena \(ABCD \) adalah jajar genjang, berikut ini benar:

\(AD || BC \Panah kanan \angle 1 = \angle 2 \) seperti berbaring.

\(AB || CD \Panah kanan \angle3 = \angle 4 \) seperti berbaring.

Oleh karena itu, (atas dasar kedua: dan \(AC\) adalah umum).

Dan maka dari itu, \(\segitiga ABC = \segitiga ADC \), lalu \(AB = CD \) dan \(AD = BC \) .

2. Sudut-sudut yang berhadapan adalah sama.

Menurut buktinya properti 1 Kami tahu itu \(\sudut 1 = \sudut 2, \sudut 3 = \sudut 4 \). Jadi jumlah sudut yang berhadapan adalah: \(\sudut 1 + \sudut 3 = \sudut 2 + \sudut 4 \). Mengingat bahwa \(\segitiga ABC = \segitiga ADC \) kita mendapatkan \(\angle A = \angle C \) , \(\angle B = \angle D \) .

3. Diagonal-diagonal tersebut dibagi dua oleh titik potong.

Oleh properti 1 kita tahu bahwa sisi-sisi yang berhadapan adalah identik: \(AB = CD \) . Sekali lagi kita perhatikan sudut-sudut yang sama terletak melintang.

Dengan demikian, terlihat bahwa \(\segitiga AOB = \segitiga COD \) menurut kriteria kedua untuk persamaan segitiga (dua sudut dan satu sisi di antaranya). Yaitu, \(BO = OD \) (berlawanan dengan sudut \(\angle 2 \) dan \(\angle 1 \) ) dan \(AO = OC \) (berlawanan dengan sudut \(\angle 3 \) dan \( \angle 4 \) masing-masing).

Fitur jajar genjang

Jika hanya satu tanda yang ada dalam masalah Anda, maka gambar tersebut adalah jajaran genjang dan Anda dapat menggunakan semua properti dari gambar ini.

Untuk menghafal lebih baik, perhatikan bahwa tanda jajaran genjang akan menjawab pertanyaan berikut - "bagaimana cara mengetahuinya?". Yaitu, bagaimana mengetahui bahwa sosok yang diberikan adalah jajaran genjang.

1. Jajar genjang adalah segi empat yang kedua sisinya sama dan sejajar.

\(AB = CD\) ; \(AB || CD \Panah Kanan ABCD \)- jajaran genjang.

Mari kita pertimbangkan lebih detail. Mengapa \(IKLAN || SM \) ?

\(\segitiga ABC = \segitiga ADC \) pada properti 1: \(AB = CD \) , \(\angle 1 = \angle 2 \) sebagai melintang dengan paralel \(AB \) dan \(CD \) dan garis potong \(AC \) .

Tapi jika \(\segitiga ABC = \segitiga ADC \), lalu \(\angle 3 = \angle 4 \) (mereka terletak berlawanan \(AD || BC \) (\(\angle 3 \) dan \(\angle 4 \) - terletak berlawanan juga sama).

Tanda pertama benar.

2. Jajar genjang adalah segi empat yang sisi-sisi yang berhadapan sama besar.

\(AB = CD \) , \(AD = BC \Panah Kanan ABCD \) adalah jajar genjang.

Mari kita pertimbangkan fitur ini. Gambar lagi diagonal \(AC \).

Oleh properti 1\(\segitiga ABC = \segitiga ACD \).

Ini mengikuti bahwa: \(\angle 1 = \angle 2 \Rightarrow AD || BC \) dan \(\angle 3 = \angle 4 \Panah Kanan AB || CD \), yaitu, \(ABCD\) adalah jajar genjang.

Tanda kedua benar.

3. Jajargenjang adalah segiempat yang sudut-sudutnya berhadapan sama besar.

\(\sudut A = \sudut C \) , \(\angle B = \angle D \Panah Kanan ABCD \)- jajaran genjang.

\(2 \alpha + 2 \beta = 360^(\circ) \)(karena \(\angle A = \angle C \) , \(\angle B = \angle D \) menurut definisi).

Ternyata, \(\alpha + \beta = 180^(\circ) \). Tetapi \(\alpha \) dan \(\beta \) adalah internal satu sisi pada garis potong \(AB \) .