pengantar

Ketika kami mulai mempelajari angka-angka stereometrik, kami menyentuh topik "Piramida". Kami menyukai tema ini karena piramida sangat sering digunakan dalam arsitektur. Dan karena profesi masa depan kami sebagai arsitek, terinspirasi oleh sosok ini, kami pikir dia akan mampu mendorong kami untuk proyek-proyek besar.

Kekuatan struktur arsitektur, kualitasnya yang paling penting. Mengaitkan kekuatan, pertama, dengan bahan dari mana mereka dibuat, dan, kedua, dengan fitur solusi desain, ternyata kekuatan struktur secara langsung berkaitan dengan bentuk geometris yang mendasarinya.

Dengan kata lain, kita berbicara tentang sosok geometris yang dapat dianggap sebagai model dari bentuk arsitektur yang sesuai. Ternyata bentuk geometris juga menentukan kekuatan struktur arsitektural.

Piramida Mesir telah lama dianggap sebagai struktur arsitektur yang paling tahan lama. Seperti yang Anda ketahui, mereka memiliki bentuk piramida segi empat biasa.

Bentuk geometris inilah yang memberikan stabilitas terbesar karena area dasar yang besar. Di sisi lain, bentuk piramida memastikan bahwa massa berkurang ketika ketinggian di atas tanah meningkat. Kedua sifat inilah yang membuat piramida stabil, dan karenanya kuat dalam kondisi gravitasi.

Tujuan proyek: belajar sesuatu yang baru tentang piramida, memperdalam pengetahuan dan menemukan aplikasi praktis.

Untuk mencapai tujuan ini, perlu untuk menyelesaikan tugas-tugas berikut:

Pelajari informasi sejarah tentang piramida

Pertimbangkan piramida sebagai sosok geometris

Temukan aplikasi dalam kehidupan dan arsitektur

Temukan persamaan dan perbedaan antara piramida yang terletak di berbagai belahan dunia

Bagian teoretis

Informasi sejarah

Awal dari geometri piramida diletakkan di Mesir kuno dan Babel, tetapi secara aktif dikembangkan di Yunani kuno. Yang pertama menetapkan volume piramida sama dengan adalah Democritus, dan Eudoxus dari Cnidus membuktikannya. Ahli matematika Yunani kuno Euclid mensistematisasikan pengetahuan tentang piramida dalam volume XII "Awal" -nya, dan juga mengeluarkan definisi pertama piramida: sosok tubuh yang dibatasi oleh bidang yang menyatu dari satu bidang pada satu titik.

Makam para firaun Mesir. Yang terbesar dari mereka - piramida Cheops, Khafre dan Mikerin di El Giza pada zaman kuno dianggap sebagai salah satu dari Tujuh Keajaiban Dunia. Pendirian piramida, di mana orang-orang Yunani dan Romawi sudah melihat monumen kebanggaan raja dan kekejaman yang belum pernah terjadi sebelumnya, yang membuat seluruh rakyat Mesir melakukan konstruksi yang tidak masuk akal, adalah tindakan pemujaan yang paling penting dan seharusnya diungkapkan, tampaknya, identitas mistik negara dan penguasanya. Penduduk negara bekerja pada pembangunan makam di bagian tahun bebas dari pekerjaan pertanian. Sejumlah teks memberikan kesaksian tentang perhatian dan perhatian yang diberikan oleh raja-raja itu sendiri (walaupun di kemudian hari) untuk pembangunan makam mereka dan para pembangunnya. Juga diketahui tentang penghargaan kultus khusus yang ternyata adalah piramida itu sendiri.

Konsep dasar

Piramida Disebut polihedron, yang alasnya adalah poligon, dan wajah yang tersisa adalah segitiga yang memiliki simpul yang sama.

Apotema- ketinggian sisi sisi piramida biasa, ditarik dari atasnya;

Wajah samping- segitiga konvergen di atas;

Iga samping- sisi umum dari sisi samping;

puncak piramida- titik yang menghubungkan tepi samping dan tidak terletak di bidang alas;

Tinggi- segmen tegak lurus yang ditarik melalui bagian atas piramida ke bidang alasnya (ujung segmen ini adalah bagian atas piramida dan alas tegak lurus);

Bagian diagonal piramida- bagian piramida yang melewati bagian atas dan diagonal alas;

Basis- poligon yang bukan milik puncak piramida.

Sifat utama dari piramida yang benar

Tepi samping, wajah samping, dan apotema masing-masing sama besar.

Sudut dihedral pada alasnya sama besar.

Sudut dihedral pada sisi-sisinya sama besar.

Setiap titik ketinggian berjarak sama dari semua simpul dasar.

Setiap titik ketinggian berjarak sama dari semua sisi sisi.

Rumus dasar piramida

Luas permukaan lateral dan penuh piramida.

Luas permukaan lateral piramida (penuh dan terpotong) adalah jumlah luas semua permukaan sampingnya, luas permukaan total adalah jumlah luas semua permukaannya.

Teorema: Luas permukaan lateral piramida biasa sama dengan setengah produk keliling alas dan apotema piramida.

p- perimeter dasar;

h- apotema.

Area permukaan lateral dan penuh dari piramida terpotong.

p1, p 2 - perimeter dasar;

h- apotema.

R- total luas permukaan piramida terpotong biasa;

sisi S- area permukaan lateral piramida terpotong biasa;

S1 + S2- daerah dasar

Volume Piramida

Membentuk Skala volume digunakan untuk piramida jenis apa pun.

H adalah ketinggian piramida.

Sudut piramida

Sudut yang dibentuk oleh sisi muka dan alas piramid disebut sudut dihedral pada alas piramid.

Sudut dihedral dibentuk oleh dua garis tegak lurus.

Untuk menentukan sudut ini, Anda sering perlu menggunakan teorema tiga tegak lurus.

Sudut yang dibentuk oleh sisi samping dan proyeksinya pada bidang alas disebut sudut antara tepi lateral dan bidang alas.

Sudut yang dibentuk oleh dua sisi sisi disebut sudut dihedral di tepi lateral piramida.

Sudut yang dibentuk oleh dua sisi sisi salah satu muka piramida disebut sudut di puncak piramida.

Bagian dari piramida

Permukaan piramida adalah permukaan polihedron. Masing-masing mukanya merupakan bidang, sehingga bagian piramida yang diberikan oleh bidang potong adalah garis putus-putus yang terdiri dari garis-garis lurus yang terpisah.

Bagian diagonal

Bagian piramida oleh bidang yang melalui dua sisi lateral yang tidak terletak pada permukaan yang sama disebut bagian diagonal piramida.

Bagian paralel

Dalil:

Jika piramida dilintasi oleh bidang yang sejajar dengan alasnya, maka tepi samping dan tinggi piramida dibagi oleh bidang ini menjadi bagian-bagian yang proporsional;

Bagian dari bidang ini adalah poligon yang mirip dengan alasnya;

Area bagian dan alas saling terkait sebagai kuadrat jaraknya dari atas.

Jenis-jenis piramida

Piramida yang benar- sebuah piramida, yang alasnya berupa poligon biasa, dan bagian atas piramida diproyeksikan ke tengah alasnya.

Di piramida yang benar:

1. rusuk samping sama besar

2. sisi sisinya sama

3. apotema sama

4. sudut dihedral pada alasnya sama besar

5. sudut dihedral pada sisi-sisinya sama besar

6. setiap titik ketinggian berjarak sama dari semua simpul dasar

7. setiap titik ketinggian berjarak sama dari semua sisi sisi

Piramida terpotong- bagian piramida yang tertutup antara alasnya dan bidang potong yang sejajar dengan alasnya.

Bagian dasar dan bagian yang sesuai dari piramida terpotong disebut dasar piramida terpotong.

Garis tegak lurus yang ditarik dari suatu titik di suatu alas ke bidang alas lainnya disebut ketinggian piramida terpotong.

tugas

nomor 1. Pada piramida segi empat beraturan, titik O adalah pusat alas, SO=8 cm, BD=30 cm.Temukan sisi samping SA.

Penyelesaian masalah

nomor 1. Dalam piramida biasa, semua wajah dan tepinya sama.

Mari kita pertimbangkan OSB: OSB-persegi panjang, karena.

SB 2 \u003d SO 2 + OB 2

SB2=64+225=289

Piramida dalam arsitektur

Piramida - struktur monumental dalam bentuk piramida geometris biasa biasa, di mana sisi-sisinya bertemu pada satu titik. Sesuai dengan fungsinya, piramida pada zaman dahulu merupakan tempat pemakaman atau pemujaan. Basis piramida bisa berbentuk segitiga, segi empat, atau poligonal dengan jumlah simpul yang berubah-ubah, tetapi versi yang paling umum adalah alas segi empat.

Sejumlah besar piramida diketahui, dibangun oleh berbagai budaya Dunia Kuno, terutama sebagai kuil atau monumen. Piramida terbesar adalah piramida Mesir.

Di seluruh bumi Anda dapat melihat struktur arsitektur dalam bentuk piramida. Bangunan piramida mengingatkan pada zaman kuno dan terlihat sangat indah.

Piramida Mesir adalah monumen arsitektur terbesar Mesir Kuno, di antaranya salah satu dari "Tujuh Keajaiban Dunia" adalah piramida Cheops. Dari kaki ke atas mencapai 137,3 m, dan sebelum kehilangan puncak, tingginya 146,7 m.

Bangunan stasiun radio di ibu kota Slovakia, menyerupai piramida terbalik, dibangun pada tahun 1983. Selain kantor dan tempat layanan, ada ruang konser yang cukup luas di dalam volume, yang memiliki salah satu organ terbesar di Slovakia .

Louvre, yang "sesunyi dan megah seperti piramida" telah mengalami banyak perubahan selama berabad-abad sebelum menjadi museum terbesar di dunia. Itu lahir sebagai benteng, didirikan oleh Philip Augustus pada tahun 1190, yang segera berubah menjadi kediaman kerajaan. Pada tahun 1793 istana ini menjadi museum. Koleksi diperkaya melalui warisan atau pembelian.

Piramida. Piramida terpotong

Piramida disebut polihedron, salah satu wajahnya adalah poligon ( basis ), dan semua wajah lainnya adalah segitiga dengan simpul yang sama ( wajah samping ) (Gbr. 15). Piramida disebut benar , jika alasnya adalah poligon beraturan dan bagian atas piramida diproyeksikan ke tengah alasnya (Gbr. 16). Piramida segitiga yang semua sisinya sama panjang disebut segi empat .

rusuk samping piramida disebut sisi sisi wajah yang bukan milik alas Tinggi piramida adalah jarak dari puncaknya ke bidang alasnya. Semua sisi sisi piramida beraturan adalah sama satu sama lain, semua sisi sisinya adalah segitiga sama kaki yang sama. Tinggi sisi sisi piramida beraturan yang ditarik dari titik sudut disebut pendewaan . bagian diagonal Bagian dari piramida disebut bidang yang melewati dua sisi yang tidak memiliki wajah yang sama.

Luas permukaan samping piramida disebut jumlah luas semua sisi sisi. Luas permukaan penuh adalah jumlah luas semua sisi sisi dan alasnya.

Teorema

1. Jika dalam sebuah piramida semua sisi miring sama rata terhadap bidang alasnya, maka puncak piramida diproyeksikan ke pusat lingkaran berbatas dekat alasnya.

2. Jika dalam sebuah piramida semua tepi lateral memiliki panjang yang sama, maka puncak piramida diproyeksikan ke pusat lingkaran berbatas dekat alasnya.

3. Jika dalam piramida semua wajah sama-sama condong ke bidang alasnya, maka puncak piramida diproyeksikan ke pusat lingkaran yang tertulis di alasnya.

Untuk menghitung volume piramida sewenang-wenang, rumusnya benar:

di mana V- volume;

S utama- daerah dasar;

H adalah ketinggian piramida.

Untuk piramida biasa, rumus berikut ini benar:

di mana p- keliling pangkalan;

h a- apotema;

H- tinggi;

S penuh

sisi S

S utama- daerah dasar;

V adalah volume piramida biasa.

piramida terpotong disebut bagian piramida yang tertutup antara alas dan bidang potong yang sejajar dengan alas piramida (Gbr. 17). Piramida terpotong yang benar disebut bagian dari piramida biasa, tertutup antara alas dan bidang potong yang sejajar dengan alas piramida.

Yayasan piramida terpotong - poligon serupa. Wajah samping - trapesium. Tinggi piramida terpotong disebut jarak antara alasnya. Diagonal Piramida terpotong adalah segmen yang menghubungkan simpulnya yang tidak terletak pada wajah yang sama. bagian diagonal Bagian dari piramida yang terpotong disebut bidang yang melewati dua sisi yang tidak memiliki sisi yang sama.

Untuk piramida terpotong, rumusnya valid:

(4)

di mana S 1 , S 2 - area pangkalan atas dan bawah;

S penuh adalah luas permukaan total;

sisi S adalah luas permukaan lateral;

H- tinggi;

V adalah volume piramida terpotong.

Untuk piramida terpotong biasa, rumus berikut ini benar:

di mana p 1 , p 2 - perimeter dasar;

h a- apotema piramida terpotong biasa.

Contoh 1 Dalam piramida segitiga biasa, sudut dihedral di pangkalan adalah 60º. Temukan garis singgung sudut kemiringan tepi samping ke bidang alas.

Keputusan. Mari kita membuat gambar (Gbr. 18).

Piramida beraturan, artinya alasnya adalah segitiga sama sisi dan semua sisi sisinya adalah segitiga sama kaki. Sudut dihedral pada alas adalah sudut kemiringan sisi muka piramida terhadap bidang alas. Sudut linier akan menjadi sudut sebuah antara dua garis tegak lurus: mis. Bagian atas piramida diproyeksikan di pusat segitiga (pusat lingkaran berbatas dan lingkaran bertulis di segitiga ABC). Sudut kemiringan rusuk samping (misalnya SB) adalah sudut antara tepi itu sendiri dan proyeksinya ke bidang dasar. Untuk tulang rusuk SB sudut ini akan menjadi sudut SBD. Untuk menemukan garis singgung, Anda perlu mengetahui kaki-kakinya JADI dan OB. Biarkan panjang segmen BD adalah 3 sebuah. dot HAI segmen garis BD dibagi menjadi beberapa bagian: dan Dari kami menemukan JADI: Dari kami menemukan:

Menjawab:

Contoh 2 Hitunglah volume limas segi empat beraturan jika panjang diagonal alasnya cm dan cm dan tingginya 4 cm.

Keputusan. Untuk menemukan volume piramida terpotong, kami menggunakan rumus (4). Untuk menemukan luas alas, Anda perlu menemukan sisi-sisi bujur sangkar, mengetahui diagonal-diagonalnya. Sisi alasnya masing-masing adalah 2 cm dan 8 cm Ini berarti luas alas dan Mengganti semua data ke dalam rumus, kami menghitung volume piramida terpotong:

Menjawab: 112 cm3.

Contoh 3 Hitunglah luas permukaan sisi piramida beraturan segitiga terpotong, yang sisi alasnya adalah 10 cm dan 4 cm, dan tinggi piramida adalah 2 cm.

Keputusan. Mari kita membuat gambar (Gbr. 19).

Sisi sisi piramida ini adalah trapesium sama kaki. Untuk menghitung luas trapesium, Anda perlu mengetahui alas dan tingginya. Basis diberikan oleh kondisi, hanya tingginya yang tidak diketahui. Cari dari mana TETAPI 1 E tegak lurus dari suatu titik TETAPI 1 pada bidang alas bawah, A 1 D- tegak lurus dari TETAPI 1 on AC. TETAPI 1 E\u003d 2 cm, karena ini adalah ketinggian piramida. Untuk menemukan DE kita akan membuat gambar tambahan, di mana kita akan menggambarkan tampilan atas (Gbr. 20). Dot HAI- proyeksi pusat pangkalan atas dan bawah. sejak (lihat Gambar 20) dan Di sisi lain Oke adalah jari-jari lingkaran tertulis dan om adalah jari-jari lingkaran tertulis:

MK=DE.

Menurut teorema Pythagoras dari

Area wajah samping:

Menjawab:

Contoh 4 Di dasar piramida terletak trapesium sama kaki, yang alasnya sebuah dan b (sebuah> b). Setiap sisi wajah membentuk sudut yang sama dengan bidang alas piramida j. Temukan total luas permukaan piramida.

Keputusan. Mari kita membuat gambar (Gbr. 21). Luas permukaan total piramida SABCD sama dengan jumlah luas dan luas trapesium ABCD.

Mari kita gunakan pernyataan bahwa jika semua wajah piramida sama-sama miring ke bidang alasnya, maka puncaknya diproyeksikan ke pusat lingkaran yang tertulis di alasnya. Dot HAI- proyeksi puncak S di dasar piramida. Segi tiga MERUMPUT adalah proyeksi ortogonal segitiga CSD ke bidang dasar. Menurut teorema pada area proyeksi ortogonal dari bangun datar, kita mendapatkan:

Demikian pula, itu berarti Jadi, masalahnya dikurangi menjadi menemukan luas trapesium ABCD. Menggambar trapesium ABCD secara terpisah (Gbr. 22). Dot HAI adalah pusat lingkaran pada trapesium.

Karena lingkaran dapat ditulis dalam trapesium, maka atau Dengan teorema Pythagoras kita miliki

Di sini dikumpulkan informasi dasar tentang piramida dan rumus serta konsep terkait. Semuanya dipelajari dengan tutor matematika dalam persiapan untuk ujian.

Pertimbangkan sebuah pesawat, poligon berbaring di dalamnya dan titik S tidak terletak di dalamnya. Hubungkan S ke semua simpul poligon. Polihedron yang dihasilkan disebut piramida. Segmen disebut tepi lateral. Poligon disebut alas, dan titik S disebut puncak piramida. Tergantung pada jumlah n, piramida disebut segitiga (n=3), segi empat (n=4), pentagonal (n=5) dan seterusnya. Nama alternatif untuk piramida segitiga - segi empat. Tinggi piramida adalah tegak lurus yang ditarik dari puncaknya ke bidang dasar.

Piramida disebut benar jika poligon beraturan, dan alas tinggi piramida (alas tegak lurus) adalah pusatnya.

komentar guru:
Jangan bingung konsep "piramida biasa" dan "tetrahedron biasa". Dalam piramida biasa, tepi samping tidak harus sama dengan tepi alas, tetapi dalam tetrahedron biasa, semua 6 tepinya sama. Ini dia definisinya. Sangat mudah untuk membuktikan bahwa persamaan menyiratkan bahwa pusat P dari poligon dengan alas tinggi, jadi tetrahedron beraturan adalah piramida beraturan.

Apa itu apotema?
Apotema piramida adalah tinggi sisi mukanya. Jika piramida beraturan, maka semua apotemanya sama. Kebalikannya tidak benar.

Guru matematika tentang terminologinya: bekerja dengan piramida adalah 80% dibangun melalui dua jenis segitiga:
1) Mengandung apotema SK dan tinggi SP
2) Berisi tepi lateral SA dan proyeksinya PA

Untuk menyederhanakan referensi ke segitiga-segitiga ini, lebih mudah bagi tutor matematika untuk menyebutkan yang pertama dari mereka apothemik, dan kedua kosta. Sayangnya, Anda tidak akan menemukan istilah ini di buku teks mana pun, dan guru harus memperkenalkannya secara sepihak.

rumus volume piramida:
1) , di mana adalah luas dasar piramida, dan adalah tinggi piramida
2) , di mana adalah jari-jari bola yang tertulis, dan merupakan luas permukaan total piramida.
3) , di mana MN adalah jarak dari dua sisi yang bersilangan, dan merupakan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh titik tengah dari empat sisi yang tersisa.

Properti Dasar Tinggi Piramida:

Titik P (lihat gambar) bertepatan dengan pusat lingkaran bertulisan di dasar piramida jika salah satu dari kondisi berikut terpenuhi:
1) Semua apotema sama
2) Semua sisi samping memiliki kemiringan yang sama ke arah alas
3) Semua apotema memiliki kemiringan yang sama terhadap ketinggian piramida
4) Ketinggian piramida sama miring ke semua sisi

komentar guru matematika: perhatikan bahwa semua titik disatukan oleh satu properti umum: dengan satu atau lain cara, wajah samping berpartisipasi di mana-mana (apotema adalah elemennya). Oleh karena itu, tutor dapat menawarkan formulasi yang kurang tepat, tetapi lebih nyaman untuk menghafal: titik P bertepatan dengan pusat lingkaran tertulis, dasar piramida, jika ada informasi yang sama tentang wajah lateralnya. Untuk membuktikannya, cukup ditunjukkan bahwa semua segitiga apotema adalah sama besar.

Titik P bertepatan dengan pusat lingkaran berbatas dekat dasar piramida, jika salah satu dari tiga kondisi ini benar:
1) Semua sisi sisinya sama
2) Semua rusuk samping sama-sama condong ke arah alas
3) Semua rusuk samping memiliki kemiringan yang sama terhadap ketinggian

Pelajaran video 2: Tantangan piramida. Volume Piramida

Video pelajaran 3: Tantangan piramida. Piramida yang benar

Kuliah: Piramida, alasnya, tepi lateral, tinggi, permukaan lateral; piramida segitiga; piramida kanan

Piramida, sifat-sifatnya

Piramida- Ini adalah tubuh tiga dimensi yang memiliki poligon di dasarnya, dan semua wajahnya terdiri dari segitiga.

Kasing khusus piramida adalah kerucut, yang alasnya terletak sebuah lingkaran.

Pertimbangkan elemen utama piramida:

Apotema adalah ruas yang menghubungkan bagian atas piramida dengan bagian tengah tepi bawah sisi muka. Dengan kata lain, ini adalah ketinggian wajah piramida.

Pada gambar Anda dapat melihat segitiga ADS, ABS, BCS, CDS. Jika Anda melihat lebih dekat pada namanya, Anda dapat melihat bahwa setiap segitiga memiliki satu huruf yang sama dalam namanya - S. Artinya, semua sisi sisi (segitiga) bertemu pada satu titik, yang disebut puncak piramida.

Segmen OS, yang menghubungkan simpul dengan titik perpotongan diagonal alas (dalam kasus segitiga, pada titik perpotongan ketinggian), disebut tinggi piramida.

Bagian diagonal adalah bidang yang melewati bagian atas piramida, serta salah satu diagonal alasnya.

Karena permukaan lateral piramida terdiri dari segitiga, untuk menemukan luas total permukaan lateral, perlu untuk menemukan luas setiap wajah dan menambahkannya. Jumlah dan bentuk wajah tergantung pada bentuk dan ukuran sisi poligon yang terletak di alasnya.

Satu-satunya bidang dalam piramida yang tidak memiliki titik sudut disebut dasar piramida.

Pada gambar, kita melihat bahwa alasnya adalah jajar genjang, namun, dapat ada poligon sembarang.

Properti:

Pertimbangkan kasus pertama piramida, di mana ia memiliki tepi dengan panjang yang sama:

• Sebuah lingkaran dapat digambarkan di sekitar dasar piramida semacam itu. Jika Anda memproyeksikan bagian atas piramida seperti itu, maka proyeksinya akan terletak di tengah lingkaran.
• Sudut di dasar piramida adalah sama untuk setiap wajah.
• Pada saat yang sama, kondisi yang cukup untuk fakta bahwa lingkaran dapat digambarkan di sekitar dasar piramida, dan juga bahwa semua tepi memiliki panjang yang berbeda, dapat dianggap sebagai sudut yang sama antara alas dan setiap tepi wajah. .

Jika Anda menemukan piramida di mana sudut antara sisi menghadap dan alasnya sama, maka sifat-sifat berikut ini benar:

• Anda akan dapat menggambarkan sebuah lingkaran di sekitar dasar piramida, yang puncaknya diproyeksikan tepat ke tengah.
• Jika Anda menggambar di setiap sisi sisi yang tingginya ke alas, maka panjangnya akan sama.
• Untuk menemukan luas permukaan lateral piramida semacam itu, cukup dengan menemukan keliling alas dan mengalikannya dengan setengah panjang tingginya.
• Sbp \u003d 0,5P atau H.
• Jenis-jenis piramida.
• Tergantung pada poligon mana yang terletak di dasar piramida, mereka bisa berbentuk segitiga, segi empat, dll. Jika poligon beraturan (dengan sisi yang sama) terletak di dasar piramida, maka piramida seperti itu akan disebut biasa.

Piramida segitiga biasa

• apotema- ketinggian sisi sisi piramida biasa, yang ditarik dari atasnya (selain itu, apotema adalah panjang tegak lurus, yang diturunkan dari tengah poligon beraturan ke 1 sisinya);
• wajah samping (ASB, BSC, CSD, DSA) - segitiga yang bertemu di atas;
• rusuk samping ( SEBAGAI , BS , CS , D.S. ) - sisi umum dari sisi samping;
• puncak piramida (v.S) - titik yang menghubungkan tepi samping dan yang tidak terletak pada bidang alas;
• tinggi ( JADI ) - segmen tegak lurus, yang ditarik melalui bagian atas piramida ke bidang alasnya (ujung segmen tersebut akan menjadi bagian atas piramida dan alas tegak lurus);
• bagian diagonal piramida- bagian piramida, yang melewati bagian atas dan diagonal alas;
• basis (ABC) adalah poligon yang bagian atas piramida tidak termasuk.

sifat piramida.

1. Jika semua sisi sisinya berukuran sama, maka:

• dekat dasar piramida mudah untuk menggambarkan sebuah lingkaran, sedangkan bagian atas piramida akan diproyeksikan ke pusat lingkaran ini;
• rusuk samping membentuk sudut yang sama dengan bidang dasar;
• selain itu, kebalikannya juga benar, yaitu ketika tepi sisi membentuk sudut yang sama dengan bidang alas, atau ketika sebuah lingkaran dapat digambarkan di dekat dasar piramida dan bagian atas piramida akan diproyeksikan ke pusat lingkaran ini, maka semua tepi sisi piramida memiliki ukuran yang sama.

2. Jika sisi-sisi menghadap memiliki sudut kemiringan terhadap bidang alas yang nilainya sama, maka:

• dekat dasar piramida, mudah untuk menggambarkan sebuah lingkaran, sedangkan bagian atas piramida akan diproyeksikan ke pusat lingkaran ini;
• ketinggian sisi-sisinya memiliki panjang yang sama;
• luas permukaan samping adalah hasil kali keliling alas dan tinggi permukaan samping.

3. Sebuah bola dapat digambarkan di dekat piramida jika alas piramida adalah poligon di mana lingkaran dapat digambarkan (kondisi perlu dan cukup). Pusat bola akan menjadi titik perpotongan bidang yang melewati titik tengah tepi piramida yang tegak lurus terhadapnya. Dari teorema ini kami menyimpulkan bahwa sebuah bola dapat digambarkan baik di sekitar segitiga apa pun dan di sekitar piramida biasa apa pun.

4. Sebuah bola dapat dimasukkan ke dalam piramida jika bidang-bidang bagi dari sudut dihedral internal piramida berpotongan di titik pertama (kondisi perlu dan cukup). Titik ini akan menjadi pusat bola.

Piramida paling sederhana.

Menurut jumlah sudut dasar piramida, mereka dibagi menjadi segitiga, segi empat, dan sebagainya.

Piramida akan segitiga, berbentuk segi empat, dan seterusnya, ketika alas piramida adalah segitiga, segi empat, dan seterusnya. Piramida segitiga adalah tetrahedron - tetrahedron. Segi empat - pentahedron dan sebagainya.