Kata "korespondensi" dalam bahasa Rusia cukup sering digunakan, itu berarti hubungan antara sesuatu, mengekspresikan konsistensi, kesetaraan dalam hal apa pun (kamus penjelasan Ozhegov).
Dalam kehidupan, orang sering mendengar: “Buku teks ini sesuai dengan program ini, tetapi buku teks ini tidak sesuai (tetapi mungkin sesuai dengan program lain); apel ini sesuai dengan nilai tertinggi, dan ini hanya yang pertama. Kami mengatakan bahwa jawaban ini dalam ujian sesuai dengan tanda "sangat baik", ini - "baik". Kami mengatakan bahwa orang ini sesuai (dalam arti cocok) pakaian ukuran 46. Sesuai dengan instruksi, Anda harus melakukan ini, dan bukan sebaliknya. Ada korespondensi antara jumlah hari cerah per tahun dan hasil panen.
Jika Anda mencoba menganalisis contoh-contoh ini, Anda akan melihat bahwa dalam semua kasus kita berbicara tentang dua kelas objek, dan antara objek dari satu kelas, menurut aturan tertentu, beberapa koneksi dibuat dengan objek dari kelas lain. Misalnya, dalam hal mencocokkan pakaian dengan ukuran tertentu, satu kelas objek adalah orang, dan kelas objek lainnya adalah beberapa bilangan asli yang berperan sebagai ukuran pakaian. Aturan di mana korespondensi dibuat dapat ditetapkan, misalnya, menggunakan algoritme alami - mencoba setelan tertentu atau menentukan "dengan mata" kesesuaiannya.
Kami akan mempertimbangkan korespondensi di mana kelas objek di mana korespondensi ditetapkan dan aturan untuk membangun korespondensi didefinisikan dengan baik. Banyak contoh korespondensi semacam itu dipelajari di sekolah. Pertama-tama, tentu saja, fungsi. Fungsi apa pun adalah contoh kecocokan. Memang, pertimbangkan, misalnya, fungsi pada = X+ 3. Jika tidak disebutkan secara spesifik tentang ruang lingkup suatu fungsi, maka dianggap bahwa setiap nilai numerik dari argumen X sesuai dengan nilai numerik pada, yang ditemukan menurut aturan: to X Anda perlu menambahkan 3. Dalam hal ini, korespondensi dibuat antara set R dan R bilangan asli.
Perhatikan bahwa membangun hubungan antara dua set X dan kamu terkait dengan pertimbangan pasangan benda yang terbentuk dari unsur-unsur himpunan X dan elemen yang sesuai dari himpunan kamu.
Definisi. Kepatuhan antar set X dan kamu disebut himpunan bagian tak kosong dari hasil kali Cartesian X ´ kamu.
Sekelompok X ditelepon daerah keberangkatan cocok, banyak kamu – daerah kedatangan kepatuhan.
Korespondensi antar himpunan biasanya dilambangkan dengan huruf kapital alfabet Latin, misalnya, R, S, T. Jika sebuah R– beberapa korespondensi antar set X dan kamu, maka menurut definisi korespondensi, RÍ X´ kamu dan R. Setelah korespondensi antara set X dan kamu adalah setiap bagian dari produk Cartesian X ´ kamu, yaitu adalah himpunan pasangan terurut, maka cara menentukan korespondensi pada dasarnya sama dengan cara menentukan himpunan. Jadi korespondensi R antar set X dan kamu Anda dapat mengatur:
a) daftar semua pasangan elemen ( x, y) Î R;
b) indikasi sifat karakteristik bahwa semua pasangan ( x, y) set R dan tidak ada pasangan yang bukan merupakan elemen yang memilikinya.
CONTOH.
1) Kepatuhan R antar set X= (20, 25) dan kamu= (4, 5, 6) diberikan dengan menentukan properti karakteristik: " X banyak pada»,
X Î X, pada Î kamu. Kemudian himpunan R = {(20, 4), (20, 5),(25, 5)}.
2) Kepatuhan R antar set X= (2, 4, 6, 8) dan
kamu= (1, 3, 5) diberikan oleh himpunan pasangan R = {(4, 1), (6, 3), (8, 5)}.
Jika sebuah R– korespondensi antara dua himpunan numerik X dan kamu, kemudian, setelah menggambarkan semua pasangan angka yang sesuai R pada bidang koordinat, kita mendapatkan gambar yang disebut grafik korespondensi R. Sebaliknya, setiap himpunan bagian dari titik-titik pada bidang koordinat dianggap sebagai grafik dari beberapa korespondensi antara himpunan numerik X dan kamu.
Grafik korespondensi
Untuk representasi visual dari korespondensi antara himpunan hingga, grafik digunakan di samping grafik. (Dari kata Yunani "grapho" - saya menulis, membandingkan: jadwal, telegraf).
Untuk membangun grafik korespondensi antara set X dan kamu elemen-elemen dari masing-masing himpunan digambarkan sebagai titik-titik pada bidang, setelah itu panah ditarik dari X Î X ke pada Î kamu, jika pasangan ( x, y) milik korespondensi ini. Ternyata gambar yang terdiri dari titik dan panah.
CONTOH Kesesuaian R antar set X= (2, 3, 4, 5) dan kamu= (4, 9) diberikan oleh pencacahan pasangan R = {(2, 4), (4, 4), (3, 9)}.
Demikian pula, kita dapat menulis 4 R 4, 3R 9. Dan secara umum, jika berpasangan
(x, y) Î R, maka kita katakan bahwa elemen X Î X elemen yang cocok pada Î kamu dan tuliskan xRy. Elemen 2 X disebut bayangan dari elemen
4 O kamu sesuai dengan R dan dilambangkan 4 R-1 2. Demikian pula, Anda dapat menulis 4 R -1 4, 9R -1 3.
Konsep kesesuaian. Metode untuk menentukan korespondensi
Awalnya, aljabar disebut doktrin penyelesaian persamaan. Selama berabad-abad perkembangannya, aljabar telah menjadi ilmu yang mempelajari operasi dan relasi pada berbagai himpunan. Oleh karena itu, bukan suatu kebetulan bahwa di sekolah dasar, anak-anak berkenalan dengan konsep-konsep aljabar seperti ekspresi (angka dan variabel), persamaan numerik, ketidaksetaraan numerik, persamaan. Mereka mempelajari berbagai properti operasi aritmatika pada angka yang memungkinkan Anda melakukan perhitungan secara rasional. Dan, tentu saja, dalam kursus awal matematika, mereka berkenalan dengan berbagai ketergantungan, hubungan, tetapi untuk menggunakannya untuk mengembangkan aktivitas mental anak-anak, guru harus menguasai beberapa konsep umum aljabar modern - konsep korespondensi. , relasi, operasi aljabar, dll. Selain itu, dengan menguasai bahasa matematika yang digunakan dalam aljabar, guru akan dapat lebih memahami esensi pemodelan matematika dari fenomena dan proses nyata.
Mempelajari dunia di sekitar kita, matematika tidak hanya mempertimbangkan objeknya, tetapi terutama hubungan di antara mereka. Koneksi ini disebut dependensi, korespondensi, hubungan, fungsi. Misalnya, saat menghitung panjang objek, korespondensi dibuat antara objek dan angka, yang merupakan nilai panjangnya; ketika memecahkan masalah untuk gerakan, hubungan dibuat antara jarak yang ditempuh dan waktu, jika kecepatan gerakan konstan.
Ketergantungan khusus, korespondensi, hubungan antara objek dalam matematika telah dipelajari sejak awal. Tetapi pertanyaan tentang kesamaan korespondensi yang paling beragam, apa esensi dari korespondensi apa pun, diangkat pada akhir abad ke-19 - awal abad ke-20, dan jawabannya ditemukan dalam kerangka teori himpunan.
Dalam kursus awal matematika, berbagai hubungan antara elemen dari satu, dua atau lebih himpunan dipelajari. Oleh karena itu, guru perlu memahami esensi mereka, yang akan membantunya memastikan kesatuan dalam metodologi untuk mempelajari hubungan ini.
Mari kita pertimbangkan tiga contoh korespondensi yang dipelajari dalam kursus awal matematika.
Dalam kasus pertama, kami membuat korespondensi antara ekspresi yang diberikan dan nilai numeriknya. Yang kedua, kami mencari tahu nomor apa yang sesuai dengan masing-masing angka ini, mencirikan areanya. Di bagian ketiga, kami mencari angka yang merupakan solusi dari persamaan.
Apa kesamaan korespondensi ini?
Kami melihat bahwa dalam semua kasus kami memiliki dua set: yang pertama, ini adalah set dari tiga ekspresi numerik dan satu set bilangan asli N (nilai-nilai dari ekspresi ini miliknya), yang kedua, ini satu set tiga bentuk geometris dan satu set N bilangan asli; di ketiga, itu adalah satu set tiga persamaan dan satu set N bilangan asli.
Melakukan tugas yang diusulkan, kami membangun hubungan (korespondensi) antara elemen set ini. Hal ini dapat divisualisasikan menggunakan grafik (Gbr. 1).
Anda dapat menentukan kecocokan ini dengan mencantumkan semua pasangan elemen yang ada dalam kecocokan tertentu:
I. ((pada 1, 4), (pada 3, 20));
II. ((F 1 , 4), (F 2 , 10), (F 3 , 10));
AKU AKU AKU. ((y 1, 4), (y 2, 11), (y 3, 4)).
Himpunan yang dihasilkan menunjukkan bahwa korespondensi antara dua himpunan X dan Y dapat dianggap sebagai himpunan pasangan terurut terbentuk dari unsur-unsurnya. Dan karena pasangan terurut adalah elemen dari produk Cartesian, kita sampai pada definisi konsep umum korespondensi berikut.
Definisi. Korespondensi antara elemen-elemen dari suatu himpunan X dan Y adalah setiap himpunan bagian dari produk Cartesian dari himpunan-himpunan ini.
Korespondensi biasanya dilambangkan dengan huruf P, S, T, R, dll. Jika S adalah korespondensi antara elemen himpunan X dan Y, maka menurut definisi, S X x Y.
Mari kita cari tahu bagaimana korespondensi antara dua set ditentukan. Karena korespondensi adalah subset, itu dapat ditentukan sebagai set apa pun, mis. baik dengan mendaftar semua pasangan elemen yang berada dalam korespondensi tertentu, atau dengan menentukan properti karakteristik dari elemen subset ini. Jadi, korespondensi antara himpunan X = (1, 2, 4, 6) dan Y = (3, 5) dapat ditentukan:
1) menggunakan kalimat dengan dua variabel: a< b при условии, что а X, b Y;
2) daftar pasangan bilangan yang termasuk dalam subset dari produk Cartesian XXY: ((1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (4, 5)). Metode penugasan ini juga mencakup penugasan korespondensi menggunakan grafik (Gbr. 2) dan grafik (Gbr. 3)
Beras. 2 Gambar. 3
Seringkali, ketika mempelajari korespondensi antara elemen himpunan X dan Y, kita harus mempertimbangkan korespondensi, yang merupakan kebalikannya. Biarkan, misalnya,
S - korespondensi "lebih banyak 2" antara elemen-elemen himpunan
X \u003d (4,5,8, 10) dan Y \u003d (2,3,6). Maka S=((4, 2), (5,3), (8, 6)) dan grafiknya akan sama seperti pada Gambar 4a.
Kebalikan dari ini adalah kurang dari 2 pertandingan. Itu dianggap antara elemen himpunan Y dan X, dan untuk memvisualisasikannya, cukup membalikkan arah panah pada grafik relasi S (Gbr. 4b). Jika korespondensi “kurang dari 2” dilambangkan dengan S -1, maka S -1 = ((2.4), (3.5), (6.8)).
Mari kita sepakat untuk menulis kalimat “unsur x sesuai dengan unsur y” sebagai berikut: xSy. Catatan xSy dapat dianggap sebagai generalisasi dari catatan korespondensi tertentu: x = 2y; x > 3 tahun + 1, dst.
Mari kita gunakan notasi yang diperkenalkan untuk mendefinisikan gagasan korespondensi terbalik dengan yang diberikan.
Definisi. Misalkan S adalah korespondensi antara elemen-elemen himpunan X dan Y. Suatu korespondensi S -1 antara elemen-elemen himpunan Y dan X disebut invers jika yS -x jika dan hanya jika xSy .
Korespondensi S dan S -1 disebut saling invers. Mari kita cari tahu fitur grafik mereka.
Mari kita plot korespondensi S = ((4, 2), (5, 3), (8, 6)) (Gbr. 5a). Saat membuat graf korespondensi S -1 = ((2, 4), (3, 5), (6, 8)) kita harus memilih komponen pertama dari himpunan Y = (2, 3, 6), dan komponen kedua dari himpunan X = (4, 5, 8, 10). Hasilnya, plot fit S-1 akan cocok dengan plot fit S. Untuk membedakan plot fit S dan S-1,
setuju untuk mempertimbangkan komponen pertama dari pasangan korespondensi S-1 sebagai absis, dan yang kedua sebagai ordinat. Misalnya, jika (5, 3) S, maka (3, 5) S -1 . Titik-titik dengan koordinat (5, 3) dan (3, 5), dan dalam kasus umum (x, y) dan (y, x) adalah simetris terhadap garis-bagi sudut koordinat ke-1 dan ke-3. Oleh karena itu, grafik-grafik yang saling berkorespondensi terbalik S dan S -1 adalah simetris terhadap garis-bagi sudut koordinat ke-1 dan ke-3.
Untuk membangun graf korespondensi S -1, cukup menggambar titik-titik pada bidang koordinat yang simetris dengan titik-titik grafik S terhadap garis-bagi sudut koordinat ke-1 dan ke-3.
Pilihan 1
№
Korespondensi antara himpunan X dan Y adalah sembarang ________________________________ ________________________________________________________________ x Y .
№2. Dalam gambar, korespondensi antara set diberikan menggunakan grafik. Tentukan grafik kecocokan di mana cakupan definisi kecocokan tidak cocok dengan set pengiriman kecocokan.
№
1
) grafik, 2) grafik, 3) pencacahan pasangan, 4) sifat sifat
sebuah 
) b) sebuah<
b
№4. Gambar manakah yang menunjukkan grafik korespondensi terbalik?
sebuah 
) b) c) d)
№5. Antara himpunan M = (A, B, C, D, D) dan N = (1, 2, 3, 4, 5) terdapat korespondensi Q: “elemen m masuk dalam alfabet Rusia di bawah nomor n ". Tolong tunjukkan pernyataan yang benar:
Set M dan N setara.
Ruang lingkup korespondensi Q bertepatan dengan himpunan nilainya.
№6. (Tugas Praktek). Di antara set A \u003d (1, 2, 3, 4, 5) dan B \u003d (2, 4, 6, 8,10) ada korespondensi T: " sebuah lebih kecil b pada 2"
Buat daftar pasangan T . yang cocok
Tentukan korespondensi T -1 , terbalik dengan yang diberikan, daftar pasangannya
Plot T dan T -1 Plot Korespondensi dalam Sistem Koordinat yang Sama
Uji pada topik "Korespondensi antar set"
pilihan 2
№1. Masukkan kata-kata yang hilang dalam kalimat:
Korespondensi antara himpunan X dan Y adalah himpunan ______________________________, komponen pertama adalah _____________________ dengan himpunan X, dan yang kedua adalah _________.
№2. Dalam gambar, korespondensi antara set diberikan menggunakan grafik. Tentukan grafik kecocokan di mana set nilai kecocokan sama dengan set kedatangan kecocokan.
№3. Cocokkan nama metode pencocokan dengan gambarnya.
1), pencacahan pasangan 2) sifat sifat, 3) grafik, 4) grafik
a) b) sebuah<
b
c) = ((2;3), (5;6), (4;5)) d)
№4. Gambar manakah yang menunjukkan grafik korespondensi satu-satu?
sebuah ) b) c) d)
№5. Antara himpunan A = ( 1, 2, 3, 4, ) dan B = ( 2, 4, 6, 8, 9) terdapat korespondensi Q : “ sebuah lebih kecil b 3 kali." Tolong tunjukkan pernyataan yang benar:
Korespondensi adalah satu-ke-satu.
Kesesuaian " b lagi sebuah 3 kali" adalah kebalikan dari ini.
Lingkup Q tidak sesuai dengan himpunan asalnya.
№6. (Tugas Praktek). Antara himpunan M = (1, 2, 3, 4, 5) dan N = (1, 2, 4, 6, 8,10) terdapat korespondensi T: m 2 = n
Buat daftar pasangan T yang cocok.
Buat daftar pasangan korespondensi T -1, terbalik dengan yang diberikan, buat grafiknya.
Plot korespondensi T dan T -1 dalam sistem koordinat yang sama.
Uji pada topik "Korespondensi antar set"
Tabel jawaban.
1 pilihan.
Pilihan 2.
Bagian; Produk Cartesian dari himpunan
pasangan yang dipesan; milik; atur Y
1d, 2a, 3c, 4b
1c, 2b, 3d, 4a
a, b
b,c
Kriteria evaluasi:
№1 - 2 poin
№2 - 1 poin
№3 - 1 poin
№4 - 1 poin
№5 - 3 poin
№6 - 4 poin
Jumlahnya 12 poin.
Tanda:
12-11 poin - 5
10 - 9 poin - 4
8 - 6 poin - 3
Kurang dari 6 poin - 2
Pilihan 1
№1. Masukkan kata-kata yang hilang dalam kalimat:
Suatu relasi pada himpunan X adalah sembarang ________________________________ ________________________________________________________________ X x X.
№2. Pada himpunan A = (1, 2, 3, 4, 5, 6) diberikan relasi yang berbeda:
Tentukan kolom:
№
hubungan kesetaraan.
hubungan pesanan
hubungan paralelisme pada himpunan garis-garis bidang
№
sebuah ) b) c) d)
№5. Bandingkan hubungan yang diberikan pada himpunan rumah dan propertinya:
"memiliki jumlah lantai yang sama"
"untuk memiliki lebih banyak apartemen"
"dibangun 2 tahun lebih awal"
refleksivitas
Simetri
Antisimetri
Transitivitas
№X tidak lebih tua pada” didefinisikan pada himpunan anak-anak. Apakah relasi ini merupakan relasi order?
Olga 7 tahun
Nikolay 8 tahun
Valentine 9 tahun
Anatoly 8 tahun
Svetlana 7 tahun
Peter 7 tahun
Tes pada topik "Hubungan antar set"
pilihan 2
№1. Masukkan kata-kata yang hilang dalam kalimat:
Suatu relasi pada himpunan X adalah himpunan _____________________, kedua komponennya __________ terhadap himpunan X.
№2. Pada himpunan ( 2, 3, 5, 7, 9) diberikan relasi yang berbeda:
Tentukan kolom:
№
3. Berdasarkan grafik tersebut, tentukan hubungan mana yang:
hubungan pesanan
relasi "kurang dari atau sama dengan" pada himpunan N
№4. Gambar manakah yang menunjukkan grafik hubungan antar himpunan?
sebuah ) b) c) d)
№5. Bandingkan hubungan yang didefinisikan pada himpunan siswa dari kelas dan propertinya:
"tinggal di jalan yang sama"
"menjadi 1 tahun lebih tua"
"tinggal dekat sekolah"
refleksivitas
Simetri
Antisimetri
Transitivitas
№6. (Tugas Praktek). Gambarkan grafik hubungan" X memiliki jenis kelamin yang sama dengan pada” didefinisikan pada himpunan anak-anak. Apakah relasi ini merupakan relasi ekivalensi?
Olga
Nicholas
Valentine
Anatoly
Svetlana
Petrus
Tes pada topik "Hubungan antar set"
Tabel jawaban.
1 pilihan.
Pilihan 2.
Bagian; Hasil kali kartesius dari suatu himpunan (persegi Cartesian)
pasangan yang dipesan; milik; atur X
1a, 2a, 3a,b, 4b, 5a, 6b, 7b
1b, c, 2c, 3b, 4c, 5b, 6c, 7c
1a, 2b, 3a, d
1a, c, 2c
a – 1, 2, 4; b - 3, 4; dalam 3
a – 1, 2, 4; b – 3, c – 3, 4
Kriteria evaluasi:
№1 - 2 poin
№2 - 7 poin
№3 - 3 poin
№4 - 1 poin
№5 - 3 poin
№6 - 2 poin
Jumlahnya 18 poin.
Tanda:
18-17 poin - 5
16 - 13 poin - 4
12 - 9 poin - 3
Kurang dari 9 poin - 2
1. Peringkat matriks
3
5
2
4
2. Penambahan aljabar suatu elemen
A 23 = 12
A 23 \u003d -34
A 23 = 34
A 23 \u003d -12
3. Hasil kali matriks
- Baik
4. Jika semua elemen dari satu baris matriks persegi panjang A berdimensi n x m dikalikan dua, maka pangkat matriks A adalah ...
akan meningkat sebesar 2
Tidak akan berubah
akan berlipat ganda
5. Rasio yang Tepat
- Baik
6. Nilai determinan
2
4
5
3
7. Susunan garis bersama 4x - 2y - 6 = 0 dan 8x - 4y - 2 = 0 pada bidang - garis ...
sejajar
memotong
tegak lurus
cocok
8. Misalkan x dan y adalah solusi sistem
4
7
5
6
9. Di antara persamaan di bawah ini, tunjukkan persamaan elips
10. Biarkan garis lurus diberikan oleh persamaan normal x sinα + y sinα - p = 0. Pernyataan yang benar
Jika OA adalah tegak lurus yang dipulihkan dari titik asal menjadi garis lurus, maka adalah sudut yang dibentuk oleh tegak lurus OA dengan sumbu Ox
Jika OA adalah tegak lurus yang dipulihkan dari titik asal ke garis lurus, maka adalah panjang tegak lurus ini
p adalah nilai segmen yang dipotong oleh garis lurus pada sumbu x
adalah sudut kemiringan garis lurus ke arah positif sumbu Ox
11. Diberikan sistem linier
sistem memiliki jumlah solusi yang tak terbatas
sistem tidak memiliki solusi
sistem memiliki solusi unik
tidak ada yang bisa dikatakan tentang keberadaan solusi (sistem mungkin atau mungkin tidak memiliki solusi)
5x - 3y - 7 = 0
3x + y - 7 = 0
4x - 2y - 6 = 0
6x - y - 11 = 0
13. Temukan produk titik dari vektor
