Artikel ini melanjutkan tema transformasi pecahan aljabar: pertimbangkan tindakan seperti pengurangan pecahan aljabar. Mari kita definisikan istilah itu sendiri, merumuskan aturan singkatan dan menganalisis contoh-contoh praktis.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Arti Singkatan Pecahan Aljabar

Dalam materi pada fraksi biasa, kami mempertimbangkan pengurangannya. Kami telah mendefinisikan pengurangan pecahan biasa sebagai membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan.

Mengurangi pecahan aljabar adalah operasi serupa.

Definisi 1

Pengurangan pecahan aljabar adalah pembagian pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan. Dalam hal ini, tidak seperti pengurangan pecahan biasa (hanya angka yang dapat menjadi penyebut bersama), polinomial, khususnya, monomial atau angka, dapat berfungsi sebagai faktor umum untuk pembilang dan penyebut pecahan aljabar.

Misalnya, pecahan aljabar 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 dapat dikurangi dengan angka 3, sehingga diperoleh: x 2 + 2 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 . Kita dapat mengurangi pecahan yang sama dengan variabel x, dan ini akan menghasilkan ekspresi 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 . Dimungkinkan juga untuk mengurangi pecahan tertentu dengan monomial 3 x atau salah satu polinomial x + 2 tahun, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y atau 3x2 + 6xy.

Tujuan akhir dari pengurangan pecahan aljabar adalah pecahan dari bentuk yang lebih sederhana, paling-paling pecahan yang tidak dapat direduksi.

Apakah semua pecahan aljabar dapat direduksi?

Sekali lagi, dari materi tentang pecahan biasa, kita tahu bahwa ada pecahan yang dapat direduksi dan tidak dapat direduksi. Tidak dapat direduksi - ini adalah pecahan yang tidak memiliki faktor persekutuan pembilang dan penyebut, selain 1.

Dengan pecahan aljabar, semuanya sama: mereka mungkin atau mungkin tidak memiliki faktor persekutuan pembilang dan penyebut. Adanya faktor persekutuan memungkinkan Anda untuk menyederhanakan pecahan asli melalui reduksi. Ketika tidak ada faktor persekutuan, tidak mungkin untuk mengoptimalkan pecahan tertentu dengan metode reduksi.

Dalam kasus umum, untuk jenis pecahan tertentu, cukup sulit untuk memahami apakah itu tunduk pada reduksi. Tentu saja, dalam beberapa kasus, keberadaan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut terlihat jelas. Misalnya, pada pecahan aljabar 3 · x 2 3 · y cukup jelas bahwa faktor persekutuannya adalah angka 3 .

Dalam pecahan - x · y 5 · x · y · z 3 kita juga segera memahami bahwa adalah mungkin untuk menguranginya dengan x, atau y, atau dengan x · y. Namun, contoh pecahan aljabar jauh lebih umum, ketika faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut tidak begitu mudah dilihat, dan bahkan lebih sering - itu tidak ada.

Misalnya, kita dapat mengurangi pecahan x 3 - 1 x 2 - 1 dengan x - 1, sedangkan faktor persekutuan yang ditentukan tidak ada dalam catatan. Tetapi pecahan x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 x + 4 tidak dapat diperkecil, karena pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor persekutuan.

Jadi, pertanyaan untuk menemukan kontraktilitas suatu pecahan aljabar tidak begitu sederhana, dan seringkali lebih mudah untuk bekerja dengan pecahan dari bentuk tertentu daripada mencoba mencari tahu apakah itu dapat dikontrakkan. Dalam kasus ini, transformasi semacam itu terjadi sehingga dalam kasus tertentu memungkinkan kita untuk menentukan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut atau untuk menyimpulkan bahwa pecahan tidak dapat direduksi. Kami akan menganalisis masalah ini secara rinci di paragraf artikel berikutnya.

Aturan pengurangan pecahan aljabar

Aturan pengurangan pecahan aljabar terdiri dari dua langkah berurutan:

• mencari faktor persekutuan pembilang dan penyebutnya;
• dalam hal menemukan demikian, penerapan tindakan langsung pengurangan pecahan.

Metode yang paling mudah untuk menemukan penyebut yang sama adalah dengan memfaktorkan polinomial yang ada dalam pembilang dan penyebut dari pecahan aljabar yang diberikan. Ini memungkinkan Anda untuk segera melihat ada atau tidak adanya faktor umum secara visual.

Tindakan mereduksi pecahan aljabar didasarkan pada sifat utama pecahan aljabar, dinyatakan dengan persamaan undefined , di mana a , b , c adalah beberapa polinomial, dan b dan c bukan nol. Langkah pertama adalah mereduksi pecahan ke bentuk a c b c , di mana kita segera melihat faktor persekutuan c . Langkah kedua adalah melakukan reduksi, yaitu transisi ke pecahan bentuk a b .

Contoh tipikal

Terlepas dari beberapa kejelasan, mari kita perjelas tentang kasus khusus ketika pembilang dan penyebut pecahan aljabar sama. Pecahan serupa identik sama dengan 1 pada seluruh ODZ dari variabel pecahan ini:

5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; xx = 1 ; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 x - x 2 y 1 2 x - x 2 y ;

Karena pecahan biasa adalah kasus khusus dari pecahan aljabar, mari kita ingat bagaimana mereka direduksi. Bilangan asli yang ditulis dalam pembilang dan penyebutnya dipecah menjadi faktor prima, kemudian faktor persekutuannya dikurangi (jika ada).

Misalnya, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

Produk dari faktor-faktor identik sederhana dapat ditulis sebagai derajat, dan dalam proses pengurangan pecahan, gunakan sifat membagi derajat dengan basis yang sama. Maka solusi di atas akan menjadi:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(pembilang dan penyebut dibagi dengan faktor persekutuan 2 2 3). Atau, agar lebih jelas, berdasarkan sifat perkalian dan pembagian, kami akan memberikan solusi dalam bentuk berikut:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

Dengan analogi, pengurangan pecahan aljabar dilakukan, di mana pembilang dan penyebutnya memiliki monomial dengan koefisien bilangan bulat.

Contoh 1

Diberikan pecahan aljabar - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z . Itu perlu dikurangi.

Keputusan

Dimungkinkan untuk menulis pembilang dan penyebut pecahan tertentu sebagai produk faktor prima dan variabel, dan kemudian mengurangi:

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 3 a a a a a a b b c z 2 3 a a b b c c c c c c c c z = = - 3 3 a a a 2 c c c c c c c = - 9 a 3 2 c 6

Namun, cara yang lebih rasional adalah dengan menulis solusi sebagai ekspresi dengan kekuatan:

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 a 5 b 2 c z 2 3 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 2 3 a 5 a 2 b 2 b 2 c c 7 z z = = - 3 3 - 1 2 a 5 - 2 1 1 1 c 7 - 1 1 = - 3 2 a 3 2 c 6 = - 9 a 3 2 c 6 .

Menjawab:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

Ketika ada koefisien numerik pecahan dalam pembilang dan penyebut dari pecahan aljabar, ada dua kemungkinan cara untuk tindakan lebih lanjut: baik secara terpisah membagi koefisien pecahan ini, atau pertama-tama menghilangkan koefisien pecahan dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan beberapa bilangan asli . Transformasi terakhir dilakukan karena sifat utama pecahan aljabar (Anda dapat membacanya di artikel "Mengurangi pecahan aljabar menjadi penyebut baru").

Contoh 2

Diberikan pecahan 2 5 x 0, 3 x 3 . Itu perlu dikurangi.

Keputusan

Dimungkinkan untuk mengurangi pecahan dengan cara ini:

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

Mari kita coba menyelesaikan masalah secara berbeda, setelah sebelumnya menyingkirkan koefisien pecahan - kita mengalikan pembilang dan penyebut dengan kelipatan persekutuan terkecil dari koefisien ini, mis. per KPK(5, 10) = 10. Kemudian kita mendapatkan:

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.

Jawaban: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

Ketika kita mereduksi pecahan aljabar umum, di mana pembilang dan penyebutnya dapat berupa monomial dan polinomial, masalah mungkin muncul jika faktor persekutuan tidak selalu terlihat segera. Atau lebih dari itu, itu sama sekali tidak ada. Kemudian, untuk menentukan faktor persekutuan atau memperbaiki fakta ketidakhadirannya, pembilang dan penyebut pecahan aljabar difaktorkan.

Contoh 3

Diberikan pecahan rasional 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 . Itu perlu dipersingkat.

Keputusan

Mari kita memfaktorkan polinomial dalam pembilang dan penyebut. Mari kita lakukan tanda kurung:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

Kami melihat bahwa ekspresi dalam tanda kurung dapat dikonversi menggunakan rumus perkalian yang disingkat:

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

Jelas terlihat bahwa adalah mungkin untuk mengurangi pecahan dengan faktor persekutuan b2 (a + 7). Mari kita lakukan pengurangan:

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Kami menulis solusi singkat tanpa penjelasan sebagai rantai persamaan:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Menjawab: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b .

Kebetulan faktor-faktor umum disembunyikan oleh koefisien numerik. Kemudian, saat mengurangi pecahan, optimal untuk menghilangkan faktor numerik pada pangkat yang lebih tinggi dari pembilang dan penyebut.

Contoh 4

Diberikan pecahan aljabar 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 . Itu harus dikurangi jika memungkinkan.

Keputusan

Sepintas, pembilang dan penyebut tidak memiliki penyebut yang sama. Namun, mari kita coba mengubah pecahan yang diberikan. Mari kita keluarkan faktor x pada pembilangnya:

1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2

Sekarang Anda dapat melihat beberapa kesamaan antara ekspresi dalam tanda kurung dan ekspresi dalam penyebut karena x 2 y . Mari kita ambil koefisien numerik pada pangkat yang lebih tinggi dari polinomial ini:

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10

Sekarang pengganda umum menjadi terlihat, kami melakukan pengurangan:

2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

Menjawab: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .

Mari kita tekankan bahwa keterampilan mereduksi pecahan rasional bergantung pada kemampuan memfaktorkan polinomial.

Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter

Berdasarkan sifat utamanya: jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan polinomial bukan nol yang sama, maka akan diperoleh pecahan yang sama dengannya.

Anda hanya dapat mengurangi pengganda!

Anggota polinomial tidak dapat dikurangi!

Untuk mereduksi pecahan aljabar, polinomial pada pembilang dan penyebutnya harus difaktorkan terlebih dahulu.

Perhatikan contoh pengurangan pecahan.

Pembilang dan penyebut suatu pecahan adalah monomial. Mereka mewakili kerja(angka, variabel dan derajatnya), pengganda kita bisa mengurangi.

Kami mengurangi angka dengan pembagi persekutuan terbesarnya, yaitu dengan angka terbesar yang dengannya setiap angka yang diberikan dapat dibagi. Untuk 24 dan 36, ini adalah 12. Setelah pengurangan dari 24, 2 tetap, dari 36 - 3.

Kami mengurangi derajat dengan derajat dengan indikator terkecil. Mengurangi pecahan berarti membagi pembilang dan penyebut dengan pembagi yang sama, dan mengurangkan eksponen.

a² dan a⁷ dikurangi dengan a². Pada saat yang sama, satu tetap dalam pembilang dari a² (kami menulis 1 hanya jika tidak ada faktor lain yang tersisa setelah pengurangan. 2 tetap dari 24, jadi kami tidak menulis 1 yang tersisa dari a²). Dari a⁷ setelah reduksi tetap a⁵.

b dan b disingkat b, satuan yang dihasilkan tidak ditulis.

c³º dan c dikurangi dengan c⁵. Dari c³º, c²⁵ tetap, dari c⁵ - unit (kami tidak menulisnya). Dengan demikian,

Pembilang dan penyebut pecahan aljabar ini adalah polinomial. Tidak mungkin untuk mengurangi suku polinomial! (tidak dapat dikurangi, misalnya, 8x² dan 2x!). Untuk mengurangi fraksi ini, perlu. Pembilangnya memiliki faktor persekutuan 4x. Mari kita keluarkan dari tanda kurung:

Baik pembilang dan penyebutnya memiliki faktor yang sama (2x-3). Kami mengurangi pecahan dengan faktor ini. Pembilangnya 4x, penyebutnya 1. Menurut 1 sifat pecahan aljabar, pecahannya adalah 4x.

Anda hanya dapat mengurangi faktor (Anda tidak dapat mengurangi pecahan tertentu sebesar 25x²!). Oleh karena itu, polinomial pada pembilang dan penyebut suatu pecahan harus difaktorkan.

Pembilangnya adalah kuadrat penuh dari jumlah tersebut, dan penyebutnya adalah selisih kuadratnya. Setelah ekspansi dengan rumus perkalian disingkat, kita mendapatkan:

Kami mengurangi pecahan dengan (5x + 1) (untuk melakukan ini, coret dua di pembilang sebagai eksponen, dari (5x + 1) ² ini akan meninggalkan (5x + 1)):

Pembilang memiliki faktor persekutuan 2, mari kita keluarkan dari tanda kurung. Dalam penyebut - rumus selisih kubus:

Sebagai hasil dari ekspansi pembilang dan penyebut, kami mendapatkan faktor yang sama (9 + 3a + a²). Kami mengurangi fraksi di atasnya:

Polinomial dalam pembilang terdiri dari 4 suku. suku pertama dengan suku kedua, suku ketiga dengan suku keempat, dan kita keluarkan faktor persekutuan x² dari kurung pertama. Kami menguraikan penyebut sesuai dengan rumus jumlah kubus:

Di pembilang, kami mengeluarkan faktor persekutuan (x + 2) dari tanda kurung:

Kami mengurangi pecahan dengan (x + 2):

Sasaran:

1. pendidikan- untuk mengkonsolidasikan pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh dari pengurangan pecahan aljabar saat menyelesaikan latihan yang lebih kompleks, menerapkan faktorisasi polinomial dengan cara yang berbeda, untuk mengembangkan kemampuan mengurangi pecahan aljabar. Ulangi rumus perkalian yang disingkat: (a+b)2=a2+2ab+b2,
(sebuah-b) 2 =2 -2ab+b2,sebuah 2 -b2 =(a+b)(sebuah-b), metode pengelompokan, menghilangkan faktor persekutuan dari tanda kurung.

2. Mengembangkan - pengembangan pemikiran logis untuk persepsi sadar materi pendidikan, perhatian, aktivitas siswa dalam pelajaran.

3. Pengasuhan - pendidikan aktivitas kognitif, pembentukan kualitas pribadi: akurasi dan kejelasan ekspresi verbal pemikiran; konsentrasi dan perhatian; ketekunan dan tanggung jawab, motivasi positif untuk mempelajari mata pelajaran, ketelitian, kehati-hatian dan rasa tanggung jawab.

Tugas:

1. Untuk mengkonsolidasikan materi yang dipelajari, mengubah jenis pekerjaan, pada topik ini “Pecahan aljabar. Pengurangan pecahan.

2. Mengembangkan keterampilan dan kemampuan, dalam pengurangan pecahan aljabar, menggunakan metode yang berbeda dari pemfaktoran pembilang dan penyebut, mengembangkan pemikiran logis, pidato matematika yang benar dan kompeten, mengembangkan kemandirian dan kepercayaan diri dalam pengetahuan dan keterampilan mereka ketika melakukan berbagai jenis pekerjaan.

3. Tingkatkan minat matematika dengan memperkenalkan berbagai jenis konsolidasi materi: pekerjaan lisan, bekerja dengan buku teks, bekerja di papan tulis, dikte matematika, tes, pekerjaan mandiri, permainan "Turnamen Matematika"; merangsang dan mendorong aktivitas siswa.

Rencana:
SAYA. Mengatur waktu.
II . pekerjaan lisan.
AKU AKU AKU. Dikte matematika.
IV.
1. Bekerjalah sesuai dengan buku teks dan di papan tulis.
2. Bekerja dalam kelompok pada kartu - permainan "Turnamen Matematika".
3. Pekerjaan mandiri pada level (A, B, C).
v. Hasil.
1. Uji (verifikasi bersama).
VI. Pekerjaan rumah.

Selama kelas:

I. Momen organisasi.

Suasana hati emosional dan kesiapan guru dan siswa untuk pelajaran. Siswa menetapkan tujuan dan sasaran - pelajaran ini, berdasarkan pertanyaan utama guru, menentukan topik pelajaran.

II. pekerjaan lisan.

1. Mengurangi pecahan:

2. Temukan nilai pecahan aljabar:
di c = 8, c = -13, c = 11.
Jawaban: 6; -satu; 3.

3. Jawab pertanyaan:

1) Apa urutan yang berguna dalam memfaktorkan polinomial?
(Saat menguraikan polinomial menjadi faktor, akan berguna untuk mengamati urutan berikut: a) keluarkan faktor persekutuan dari kurung, jika ada; b) mencoba memfaktorkan polinomial menggunakan rumus perkalian yang disingkat; c) mencoba menerapkan metode pengelompokan jika metode sebelumnya tidak mengarah pada tujuan).

2) Berapakah kuadrat dari jumlah tersebut?
(Kuadrat jumlah dua bilangan sama dengan kuadrat bilangan pertama ditambah dua kali hasil kali bilangan pertama dan bilangan kedua ditambah kuadrat bilangan kedua.)

3) Berapa kuadrat selisihnya?
(Kuadrat selisih dua bilangan sama dengan kuadrat bilangan pertama dikurangi dua kali hasil kali bilangan pertama dan bilangan kedua ditambah kuadrat bilangan kedua.)

4) Berapakah selisih kuadrat dua bilangan?
(Perbedaan kuadrat dua angka sama dengan produk dari perbedaan angka-angka ini dan jumlah mereka).

5) Apa yang perlu dilakukan saat menggunakan metode pengelompokan? (Untuk memfaktorkan polinomial dengan metode pengelompokan, Anda perlu: a) menggabungkan anggota polinomial ke dalam kelompok yang memiliki faktor persekutuan dalam bentuk polinomial; b) keluarkan faktor persekutuan ini dari kurung).
6) Untuk menghilangkan faktor persekutuan dari kurung, Anda perlu ......?
(Temukan faktor persekutuan ini; 2. keluarkan dari kurung).

7) Metode pemfaktoran polinomial apa yang kamu ketahui?
(Bracketing faktor persekutuan, metode pengelompokan, rumus perkalian disingkat).

8) Apa yang diperlukan untuk mengurangi pecahan?
(Untuk mengurangi pecahan, Anda perlu membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuannya).

AKU AKU AKU. Dikte matematika.

1. Garis bawahi pecahan aljabar:

saya pilihan:

II pilihan:

1. Apakah mungkin untuk mewakili ekspresi

saya pilihan:

II pilihan:

sebagai polinomial? Jika Anda bisa membayangkan?

3. Nilai huruf apa yang valid untuk ekspresi:
saya pilihan:

II pilihan:
(x-5)(x+7).

4. Tuliskan pecahan aljabar dengan pembilangnya
saya pilihan:
3x2.
II pilihan:
5 tahun
dan penyebut

saya pilihan:
x(x+3).
II pilihan:
y2 (y+7).
dan mempersingkatnya.

IV. Konsolidasi topik: “Pecahan aljabar. Pengurangan pecahan ":

1. Bekerjalah sesuai dengan buku teks dan di papan tulis.

Faktorkan pembilang dan penyebut suatu pecahan dan perkecil.
№441(1;3).

1. ; 3.

№442(1;3;5).

1. 3.

№443(1;3).

1. 3.

№444(1;3).

1. 3.

№445(1;3).

1. 3.

№446(1;3).

2. Bekerja dalam kelompok pada kartu - permainan "Turnamen Matematika".

(Tugas untuk game - "Lampiran 1".)
Konsolidasi dan uji keterampilan dalam memecahkan contoh pada topik ini dilakukan dalam bentuk turnamen. Kelas dibagi menjadi beberapa kelompok dan mereka ditawari tugas pada kartu (kartu dengan level berbeda).
Setelah waktu tertentu, setiap siswa harus menuliskan penyelesaian tugas timnya dalam buku catatan dan mampu menjelaskannya.
Konsultasi dalam tim diperbolehkan (dilakukan oleh kapten).
Kemudian turnamen dimulai: setiap tim memiliki hak untuk menantang yang lain, tetapi hanya sekali. Misalnya, kapten tim pertama memanggil siswa dari tim kedua untuk berpartisipasi dalam turnamen; kapten tim kedua melakukan hal yang sama, mereka pergi ke papan, bertukar kartu dan menyelesaikan tugas, dll.

3. Pekerjaan mandiri berdasarkan level (A, B, C)

"Materi didaktik" L.I. Zvavich et al., p.95, p-52. (Semua siswa memiliki buku itu)
TETAPI . №1: I opsi-1) a, b; 2) a, c; 5) a.
II opsi-1) c, d; 2) b, d, 5) c.
B . №2: Opsi I - a.
Opsi II - b.
PADA . №3: Opsi I - a.
Opsi II - b.

v. Hasil.

1. Uji (verifikasi bersama).
(Tugas untuk tes - "Lampiran 2".)
(pada kartu untuk setiap siswa, berdasarkan opsi)

VI. Pekerjaan rumah.

1) "DM." halaman 95 No. 1. (3,4,6);
2) Nomor 447 (genap);
3) 24, ulangi 19 - 23.

Divisi dan pembilang dan penyebut pecahan pada pembagi bersama, yang berbeda dari kesatuan, disebut pengurangan pecahan.

Untuk mengurangi pecahan biasa, Anda perlu membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan asli yang sama.

Bilangan ini adalah pembagi persekutuan terbesar dari pembilang dan penyebut pecahan yang diberikan.

Berikut ini adalah mungkin: formulir catatan keputusan Contoh pengurangan pecahan biasa.

Siswa memiliki hak untuk memilih bentuk rekaman apa pun.

Contoh. Sederhanakan pecahan.

Kurangi pecahan dengan 3 (bagi pembilangnya dengan 3;

membagi penyebut dengan 3).

Kami mengurangi pecahan dengan 7.

Kami melakukan tindakan yang ditunjukkan dalam pembilang dan penyebut pecahan.

Pecahan yang dihasilkan dikurangi 5.

Mari kita kurangi pecahan ini 4) pada 5 7³- pembagi persekutuan terbesar (PBK) dari pembilang dan penyebut, yang terdiri dari faktor persekutuan pembilang dan penyebut yang dipangkatkan dengan pangkat terkecil.

Mari kita urai pembilang dan penyebut pecahan ini menjadi faktor-faktor sederhana.

Kita mendapatkan: 756=2² 3³ 7 dan 1176=2³ 3 7².

Tentukan FPB (pembagi persekutuan terbesar) dari pembilang dan penyebut pecahan! 5) .

Ini adalah produk dari faktor persekutuan yang diambil dengan eksponen terkecil.

gcd(756; 1176)= 2² 3 7.

Kami membagi pembilang dan penyebut pecahan ini dengan FPBnya, yaitu dengan 2² 3 7 kita mendapatkan pecahan yang tidak dapat direduksi 9/14 .

Dan adalah mungkin untuk menulis ekspansi pembilang dan penyebut sebagai produk dari faktor prima, tanpa menggunakan konsep derajat, dan kemudian mengurangi pecahan dengan mencoret faktor yang sama pada pembilang dan penyebut. Ketika tidak ada faktor yang identik yang tersisa, kami mengalikan faktor yang tersisa secara terpisah di pembilang dan secara terpisah di penyebut dan menuliskan pecahan yang dihasilkan 9/14 .

Dan akhirnya, adalah mungkin untuk mengurangi pecahan ini 5) bertahap, menerapkan tanda-tanda pembagian angka baik pembilang dan penyebut pecahan. Pikirkan seperti ini: angka 756 dan 1176 berakhir dengan bilangan genap, jadi keduanya habis dibagi 2 . Kami mengurangi pecahan dengan 2 . Pembilang dan penyebut pecahan baru adalah bilangan 378 dan 588 juga dibagi menjadi 2 . Kami mengurangi pecahan dengan 2 . Kami perhatikan bahwa nomor 294 - genap, dan 189 ganjil, dan pengurangan sebesar 2 tidak mungkin lagi. Mari kita periksa tanda pembagian bilangan 189 dan 294 pada 3 .

(1+8+9)=18 habis dibagi 3 dan (2+9+4)=15 habis dibagi 3, maka bilangan itu sendiri 189 dan 294 dibagi menjadi 3 . Kami mengurangi pecahan dengan 3 . Lebih jauh, 63 habis dibagi 3 dan 98 - Tidak. Ulangi faktor prima lainnya. Kedua bilangan habis dibagi 7 . Kami mengurangi pecahan dengan 7 dan dapatkan pecahan yang tidak dapat direduksi 9/14 .

Kalkulator online tampil pengurangan pecahan aljabar sesuai dengan aturan pengurangan pecahan: mengganti pecahan asli dengan pecahan yang sama, tetapi dengan pembilang dan penyebut yang lebih kecil, yaitu. pembagian simultan pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan pembagi persekutuan terbesar (FPB). Kalkulator juga menampilkan solusi terperinci yang akan membantu Anda memahami urutan pengurangan.

Diberikan:

Keputusan:

Melakukan Pengurangan Pecahan

verifikasi kemungkinan melakukan pengurangan pecahan aljabar

1) Penentuan pembagi persekutuan terbesar (PBK) dari pembilang dan penyebut suatu pecahan

penentuan pembagi persekutuan terbesar (gcd) dari pembilang dan penyebut pecahan aljabar

2) Mengurangi pembilang dan penyebut suatu pecahan

pengurangan pembilang dan penyebut pecahan aljabar

3) Pemilihan bagian bilangan bulat dari pecahan

mengekstraksi bagian bilangan bulat dari pecahan aljabar

4) Mengubah pecahan aljabar menjadi pecahan desimal

konversi pecahan aljabar ke pecahan desimal

Bantuan untuk pengembangan proyek situs

Pengunjung situs yang terhormat.
Jika Anda tidak dapat menemukan apa yang Anda cari - pastikan untuk menulisnya di komentar, apa yang hilang dari situs tersebut sekarang. Ini akan membantu kita memahami ke arah mana kita perlu melangkah lebih jauh, dan pengunjung lain akan segera bisa mendapatkan materi yang diperlukan.
Jika situs tersebut ternyata bermanfaat bagi Anda, sumbangkan situs tersebut ke proyek hanya 2 dan kita akan tahu bahwa kita bergerak ke arah yang benar.

Terima kasih untuk tidak lewat!

I. Prosedur pengurangan pecahan aljabar dengan kalkulator online:

1. Untuk mengurangi pecahan aljabar, masukkan nilai pembilang dan penyebut pecahan di bidang yang sesuai. Jika pecahan tersebut dicampur, maka isilah juga bidang yang sesuai dengan bagian bilangan bulat dari pecahan tersebut. Jika pecahannya sederhana, biarkan bidang bagian bilangan bulat kosong.
2. Untuk menentukan pecahan negatif, beri tanda minus di bagian bilangan bulat dari pecahan tersebut.
3. Bergantung pada pecahan aljabar yang diberikan, urutan tindakan berikut dilakukan secara otomatis:

• menentukan pembagi persekutuan terbesar (PBK) dari pembilang dan penyebut suatu pecahan;
• pengurangan pembilang dan penyebut pecahan dengan gcd;
• mengekstrak bagian bilangan bulat dari pecahan jika pembilang pecahan terakhir lebih besar dari penyebutnya.
• mengubah pecahan aljabar akhir menjadi pecahan desimal dibulatkan menjadi ratusan.

Hasil pengurangan bisa berupa pecahan tak wajar. Dalam hal ini, pecahan akhir yang tidak wajar akan memiliki bagian bilangan bulat yang dipilih dan pecahan terakhir akan diubah menjadi pecahan biasa.

II. Sebagai referensi:

Pecahan adalah bilangan yang terdiri dari satu atau lebih bagian (pecahan) suatu satuan. Pecahan biasa (pecahan sederhana) ditulis sebagai dua angka (pembilang pecahan dan penyebut pecahan), dipisahkan oleh garis horizontal (batang pecahan), yang menunjukkan tanda pembagian. Pembilang pecahan adalah bilangan di atas bilah pecahan. Pembilang menunjukkan berapa banyak bagian yang diambil dari keseluruhan. Penyebut pecahan adalah bilangan di bawah batang pecahan. Penyebut menunjukkan berapa banyak bagian yang sama dari keseluruhan. Pecahan sederhana adalah pecahan yang tidak memiliki bagian bilangan bulat. Pecahan sederhana bisa benar atau salah. Pecahan murni adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, jadi pecahan biasa selalu lebih kecil dari satu. Contoh pecahan yang benar: 8/7, 11/19, 16/17. Pecahan tak wajar adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya, sehingga pecahan biasa selalu lebih besar atau sama dengan satu. Contoh pecahan biasa: 7/6, 8/7, 13/13. pecahan campuran - angka yang mencakup bilangan bulat dan pecahan biasa, dan menunjukkan jumlah bilangan bulat ini dan pecahan biasa. Pecahan campuran apa pun dapat diubah menjadi pecahan biasa biasa. Contoh pecahan campuran: 1¼, 2½, 4¾.

AKU AKU AKU. Catatan:

1. Blok data sumber disorot dengan warna kuning, blok perhitungan menengah disorot dengan warna biru, blok solusi disorot dalam warna hijau.
2. Untuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan biasa atau campuran, gunakan kalkulator pecahan online dengan solusi terperinci.