PULSA TUBUH

Momentum suatu benda adalah besaran vektor fisika yang sama dengan hasil kali massa benda dan kecepatannya.

vektor momentum tubuh diarahkan dengan cara yang sama seperti vektor kecepatan tubuh ini.

Impuls dari suatu sistem benda dipahami sebagai jumlah impuls dari semua benda dari sistem ini: p=p 1 +p 2 +... . Hukum kekekalan momentum: dalam sistem benda tertutup, dalam proses apa pun, momentumnya tetap tidak berubah, mis. p = konstanta.

(Sistem tertutup adalah sistem benda yang hanya berinteraksi satu sama lain dan tidak berinteraksi dengan benda lain.)

Pertanyaan2. Definisi termodinamika dan statistik entropi. Hukum kedua termodinamika.

Definisi termodinamika dari entropi

Konsep entropi pertama kali diperkenalkan pada tahun 1865 oleh Rudolf Clausius. Dia menentukan perubahan entropi sistem termodinamika pada proses reversibel sebagai rasio perubahan jumlah total panas dengan nilai suhu mutlak:

Rumus ini hanya berlaku untuk proses isotermal (terjadi pada suhu konstan). Generalisasinya untuk kasus proses kuasi-statis sewenang-wenang terlihat seperti ini:

di mana adalah kenaikan (diferensial) entropi, dan merupakan kenaikan kecil tak terhingga dalam jumlah panas.

Penting untuk memperhatikan fakta bahwa definisi termodinamika yang dipertimbangkan hanya berlaku untuk proses kuasi-statis (terdiri dari keadaan kesetimbangan yang berurutan).

Definisi statistik entropi: prinsip Boltzmann

Pada tahun 1877, Ludwig Boltzmann menemukan bahwa entropi suatu sistem dapat merujuk pada jumlah kemungkinan "keadaan mikro" (keadaan mikroskopis) yang konsisten dengan sifat termodinamikanya. Pertimbangkan, misalnya, gas ideal dalam bejana. Keadaan mikro didefinisikan sebagai posisi dan impuls (momen gerak) dari setiap atom yang menyusun sistem. Konektivitas mengharuskan kita untuk mempertimbangkan hanya keadaan mikro yang: (I) lokasi semua bagian terletak di dalam bejana, (II) untuk mendapatkan energi total gas, energi kinetik atom dijumlahkan. Boltzmann mendalilkan bahwa:

di mana kita sekarang mengetahui konstanta 1,38 10 −23 J/K sebagai konstanta Boltzmann, dan merupakan jumlah keadaan mikro yang mungkin dalam keadaan makroskopik yang ada (berat statistik keadaan).

Hukum kedua termodinamika- prinsip fisik yang memberlakukan pembatasan arah proses perpindahan panas antar benda.

Hukum kedua termodinamika menyatakan bahwa perpindahan panas secara spontan dari benda yang kurang panas ke benda yang lebih panas tidak mungkin terjadi.

Tiket 6.

1. 2.5. Teorema tentang gerak pusat massa

Relasi (16) sangat mirip dengan persamaan gerak suatu titik material. Mari kita coba membawanya ke bentuk yang lebih sederhana F=m sebuah. Untuk melakukan ini, kami mengubah sisi kiri menggunakan sifat-sifat operasi diferensiasi (y+z) =y +z , (ay) =ay , a=const:

(24)

Kalikan dan bagi (24) dengan massa seluruh sistem dan substitusikan ke persamaan (16):

. (25)

Ekspresi dalam kurung memiliki dimensi panjang dan menentukan vektor jari-jari dari beberapa titik, yang disebut pusat massa sistem:

. (26)

Dalam proyeksi pada sumbu koordinat (26) mengambil bentuk

(27)

Jika (26) disubstitusikan ke (25), maka kita memperoleh teorema tentang gerak pusat massa:

itu. pusat massa sistem bergerak sebagai titik material, di mana seluruh massa sistem terkonsentrasi, di bawah aksi jumlah gaya eksternal yang diterapkan pada sistem. Teorema tentang gerak pusat massa menyatakan bahwa tidak peduli seberapa kompleks gaya interaksi partikel sistem satu sama lain dan dengan benda eksternal, dan tidak peduli seberapa sulit partikel ini bergerak, Anda selalu dapat menemukan titik. (pusat massa), gerakan yang dijelaskan secara sederhana. Pusat massa adalah titik geometris tertentu, yang posisinya ditentukan oleh distribusi massa dalam sistem dan yang mungkin tidak bertepatan dengan partikel materialnya.

Produk dari massa sistem dan kecepatan v cm dari pusat massanya, sebagai berikut dari definisinya (26), sama dengan momentum sistem:

(29)

Khususnya, jika jumlah gaya luar sama dengan nol, maka pusat massa bergerak secara seragam dan lurus atau diam.

Contoh 1 Di beberapa titik lintasan, proyektil pecah menjadi banyak fragmen (Gbr. 9). Bagaimana pusat massa mereka akan bergerak?

Pusat massa akan "terbang" di sepanjang lintasan parabola yang sama di mana proyektil yang tidak meledak akan bergerak: percepatannya, sesuai dengan (28), ditentukan oleh jumlah semua gaya gravitasi yang diterapkan pada fragmen dan massa totalnya, yaitu. persamaan yang sama dengan gerakan seluruh proyektil. Namun, segera setelah fragmen pertama mengenai Bumi, gaya reaksi Bumi akan ditambahkan ke gaya gravitasi eksternal dan pergerakan pusat massa akan terdistorsi.

Contoh 2 "Sepasang" gaya mulai bekerja pada benda yang diam F dan F(Gbr. 10). Bagaimana tubuh akan bergerak?

Karena jumlah geometrik gaya luar adalah nol, percepatan pusat massa juga nol dan akan tetap diam. Tubuh akan berputar di sekitar pusat massa tetap.

Apakah ada keuntungan hukum kekekalan momentum dibandingkan hukum Newton? Apa kekuatan hukum ini?

Keuntungan utamanya adalah ia memiliki karakter integral, mis. menghubungkan karakteristik sistem (momentumnya) dalam dua keadaan yang dipisahkan oleh interval waktu yang terbatas. Hal ini memungkinkan seseorang untuk memperoleh informasi penting segera tentang keadaan akhir sistem, melewati pertimbangan semua keadaan perantara dan detail interaksi yang terjadi dalam kasus ini.

2) Kecepatan molekul gas memiliki nilai dan arah yang berbeda, dan karena banyaknya tumbukan yang dialami molekul setiap detik, kecepatannya terus berubah. Oleh karena itu, tidak mungkin untuk menentukan jumlah molekul yang memiliki kecepatan tertentu v pada saat waktu tertentu, tetapi dimungkinkan untuk menghitung jumlah molekul yang kecepatannya memiliki nilai yang terletak di antara beberapa kecepatan v 1 dan v 2 . Berdasarkan teori probabilitas, Maxwell menetapkan pola yang dengannya seseorang dapat menentukan jumlah molekul gas yang kecepatannya pada suhu tertentu terkandung dalam kisaran kecepatan tertentu. Menurut distribusi Maxwell, kemungkinan jumlah molekul per satuan volume; yang komponen kecepatannya terletak pada interval dari ke, dari ke, dan dari ke, ditentukan oleh fungsi distribusi Maxwell

di mana m adalah massa molekul, n adalah jumlah molekul per satuan volume. Dari sini dapat disimpulkan bahwa jumlah molekul yang kecepatan absolutnya terletak pada interval dari v ke v + dv memiliki bentuk

Distribusi Maxwell mencapai maksimum pada kecepatan , yaitu kecepatan yang mendekati kecepatan kebanyakan molekul. Luas bidang yang diarsir dengan alas dV akan menunjukkan bagian mana dari jumlah total molekul yang memiliki kecepatan terletak pada selang ini. Bentuk spesifik dari fungsi distribusi Maxwell tergantung pada jenis gas (massa molekul) dan suhu. Tekanan dan volume gas tidak mempengaruhi distribusi molekul pada kecepatan.

Kurva distribusi Maxwell akan memungkinkan Anda untuk menemukan kecepatan rata-rata aritmatika

Dengan demikian,

Dengan peningkatan suhu, kecepatan yang paling mungkin meningkat, sehingga distribusi maksimum molekul dalam hal kecepatan bergeser ke kecepatan yang lebih tinggi, dan nilai absolutnya menurun. Akibatnya, ketika gas dipanaskan, proporsi molekul dengan kecepatan rendah berkurang, dan proporsi molekul dengan kecepatan tinggi meningkat.

Distribusi Boltzmann

Ini adalah distribusi energi partikel (atom, molekul) dari gas ideal dalam kondisi kesetimbangan termodinamika. Distribusi Boltzmann ditemukan pada tahun 1868 - 1871. Fisikawan Australia L. Boltzmann. Menurut distribusinya, jumlah partikel n i dengan energi total E i adalah:

n i =A i e E i /Kt (1)

di mana i adalah bobot statistik (jumlah kemungkinan keadaan partikel dengan energi e i). Konstanta A ditemukan dari kondisi bahwa jumlah n i atas semua kemungkinan nilai i sama dengan jumlah total partikel N yang diberikan dalam sistem (kondisi normalisasi):

Dalam kasus ketika gerakan partikel mematuhi mekanika klasik, energi E i dapat dianggap terdiri dari energi kinetik E ikin sebuah partikel (molekul atau atom), energi internalnya E iext (misalnya, energi eksitasi elektron ) dan energi potensial E i , keringat di medan eksternal tergantung pada posisi partikel di ruang angkasa:

E i = E i, kerabat + E i, ext + E i, keringat (2)

Distribusi kecepatan partikel adalah kasus khusus dari distribusi Boltzmann. Itu terjadi ketika energi eksitasi internal dapat diabaikan

E i, ext dan pengaruh medan eksternal E i, keringat. Sesuai dengan (2), rumus (1) dapat direpresentasikan sebagai produk dari tiga eksponensial, yang masing-masing memberikan distribusi partikel pada satu jenis energi.

Dalam medan gravitasi konstan yang menciptakan percepatan g, untuk partikel gas atmosfer di dekat permukaan Bumi (atau planet lain), energi potensial sebanding dengan massanya m dan tinggi H di atas permukaan, mis. E i, keringat = mgH. Setelah memasukkan nilai ini ke dalam distribusi Boltzmann dan menjumlahkannya dengan semua kemungkinan nilai energi kinetik dan internal partikel, diperoleh rumus barometrik yang menyatakan hukum penurunan kepadatan atmosfer dengan ketinggian.

Dalam astrofisika, khususnya dalam teori spektrum bintang, distribusi Boltzmann sering digunakan untuk menentukan populasi elektron relatif dari berbagai tingkat energi atom. Jika kita menetapkan dua keadaan energi atom dengan indeks 1 dan 2, maka dari distribusinya sebagai berikut:

n 2 / n 1 \u003d (ω 2 / 1) e - (E 2 - E 1) / kT (3) (rumus Boltzmann).

Perbedaan energi E 2 -E 1 untuk dua tingkat energi yang lebih rendah dari atom hidrogen adalah >10 eV, dan nilai kT, yang mencirikan energi gerak termal partikel untuk atmosfer bintang seperti Matahari, hanya 0,3-1 eV. Oleh karena itu, hidrogen di atmosfer bintang seperti itu berada dalam keadaan tidak tereksitasi. Jadi, di atmosfer bintang-bintang dengan suhu efektif Te > 5700 K (Matahari dan bintang-bintang lainnya), perbandingan jumlah atom hidrogen pada keadaan kedua dan dasar adalah 4,2 10 -9 .

Distribusi Boltzmann diperoleh dalam kerangka statistik klasik. Pada tahun 1924-26. statistik kuantum dibuat. Ini mengarah pada penemuan distribusi Bose-Einstein (untuk partikel dengan putaran bilangan bulat) dan Fermi-Dirac (untuk partikel dengan putaran setengah bilangan bulat). Kedua distribusi ini masuk ke dalam distribusi ketika jumlah rata-rata keadaan kuantum yang tersedia untuk sistem secara signifikan melebihi jumlah partikel dalam sistem, yaitu ketika ada banyak keadaan kuantum per partikel, atau, dengan kata lain, ketika tingkat pendudukan keadaan kuantum kecil. Kondisi penerapan untuk distribusi Boltzmann dapat ditulis sebagai pertidaksamaan:

di mana N adalah jumlah partikel, V adalah volume sistem. Ketidaksetaraan ini dipenuhi pada suhu tinggi dan sejumlah kecil partikel per unit. volume (N/V). Dari sini dapat disimpulkan bahwa semakin besar massa partikel, semakin lebar rentang perubahan T dan N / V, distribusi Boltzmann valid.

tiket 7.

Usaha dari semua gaya yang bekerja sama dengan kerja dari resultan gaya(lihat gambar 1.19.1).

Ada hubungan antara perubahan kecepatan benda dan kerja yang dilakukan oleh gaya yang diterapkan pada benda. Hubungan ini paling mudah untuk dibangun dengan mempertimbangkan gerakan benda sepanjang garis lurus di bawah aksi gaya konstan.Dalam hal ini, vektor gaya perpindahan, kecepatan dan percepatan diarahkan sepanjang satu garis lurus, dan benda melakukan a gerak lurus beraturan dipercepat. Dengan mengarahkan sumbu koordinat sepanjang garis gerak lurus, kita dapat mempertimbangkan: F, s, kamu dan sebuah sebagai kuantitas aljabar (positif atau negatif tergantung pada arah vektor yang sesuai). Maka usaha yang dilakukan oleh gaya dapat ditulis sebagai A = fs. Dalam gerak dipercepat beraturan, perpindahan s dinyatakan dengan rumus

Ungkapan ini menunjukkan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya (atau resultan dari semua gaya) dikaitkan dengan perubahan kuadrat kecepatan (dan bukan kecepatan itu sendiri).

Besaran fisika yang sama dengan setengah hasil kali massa benda dan kuadrat kecepatannya disebut energi kinetik tubuh:

Pernyataan ini disebut teorema energi kinetik . Teorema energi kinetik juga berlaku dalam kasus umum ketika tubuh bergerak di bawah aksi gaya yang berubah, yang arahnya tidak bertepatan dengan arah gerakan.

Energi kinetik adalah energi gerak. Energi kinetik suatu benda bermassa m bergerak dengan kecepatan yang sama dengan pekerjaan yang harus dilakukan oleh gaya yang diterapkan pada benda yang diam untuk memberi tahu kecepatan ini:

Dalam fisika, bersama dengan energi kinetik atau energi gerak, konsep memegang peranan penting energi potensial atau energi interaksi tubuh.

Energi potensial ditentukan oleh posisi timbal balik tubuh (misalnya, posisi tubuh relatif terhadap permukaan bumi). Konsep energi potensial hanya dapat diperkenalkan untuk gaya-gaya yang kerjanya tidak bergantung pada lintasan gerak dan hanya ditentukan oleh posisi awal dan akhir benda. Kekuatan seperti itu disebut konservatif .

Kerja gaya konservatif pada lintasan tertutup adalah nol. Pernyataan ini diilustrasikan pada Gambar. 1.19.2.

Sifat konservatisme dimiliki oleh gaya gravitasi dan gaya elastisitas. Untuk gaya-gaya ini, kita dapat memperkenalkan konsep energi potensial.

Jika suatu benda bergerak di dekat permukaan bumi, maka benda tersebut dipengaruhi oleh gaya gravitasi yang besarnya dan arahnya tetap.Usaha gaya ini hanya bergantung pada gerak vertikal benda tersebut. Pada setiap bagian jalan, kerja gravitasi dapat ditulis dalam proyeksi vektor perpindahan pada sumbu OY mengarah vertikal ke atas:

Usaha ini sama dengan perubahan dalam beberapa besaran fisis mgh diambil dengan tanda yang berlawanan. Besaran fisis ini disebut energi potensial benda di medan gravitasi

Energi potensial E p tergantung pada pilihan level nol, yaitu pada pilihan asal sumbu OY. Bukan energi potensial itu sendiri yang memiliki arti fisik, tetapi perubahannya E p = E hal2 - E p1 saat memindahkan tubuh dari satu posisi ke posisi lain. Perubahan ini tidak tergantung pada pilihan level nol.

Jika kita mempertimbangkan pergerakan benda-benda di medan gravitasi Bumi pada jarak yang cukup jauh darinya, maka ketika menentukan energi potensial, perlu memperhitungkan ketergantungan gaya gravitasi pada jarak ke pusat Bumi ( hukum gravitasi). Untuk gaya gravitasi universal, lebih mudah untuk menghitung energi potensial dari titik yang jauh tak terhingga, yaitu, dengan mengasumsikan bahwa energi potensial benda pada titik yang jauh tak terhingga sama dengan nol. Rumus yang menyatakan energi potensial benda bermassa m pada jarak r dari pusat bumi, berbentuk ( lihat 1.24):

di mana M adalah massa bumi, G adalah konstanta gravitasi.

Konsep energi potensial juga dapat diperkenalkan untuk gaya elastis. Gaya ini juga memiliki sifat konservatif. Dengan meregangkan (atau mengompresi) pegas, kita dapat melakukannya dengan berbagai cara.

Anda cukup memperpanjang pegas dengan jumlah x, atau panjangkan dulu dengan 2 x, dan kemudian kurangi perpanjangan menjadi nilai x dll. Dalam semua kasus ini, gaya elastis melakukan pekerjaan yang sama, yang hanya bergantung pada perpanjangan pegas x dalam keadaan akhir jika pegas awalnya tidak berubah bentuk. Usaha ini sama dengan usaha gaya luar A, diambil dengan tanda yang berlawanan ( lihat 1.18):

Energi potensial dari benda yang mengalami deformasi elastis sama dengan kerja gaya elastis selama transisi dari keadaan tertentu ke keadaan tanpa deformasi nol.

Jika pada keadaan awal pegas sudah berubah bentuk, dan perpanjangannya sama dengan x 1 , kemudian pada transisi ke keadaan baru dengan perpanjangan x 2, gaya elastis akan melakukan pekerjaan yang sama dengan perubahan energi potensial, diambil dengan tanda yang berlawanan:

Dalam banyak kasus akan lebih mudah untuk menggunakan kapasitas panas molar C:

di mana M adalah massa molar zat.

Kapasitas panas ditentukan dengan demikian tidak karakterisasi yang jelas dari suatu zat. Menurut hukum pertama termodinamika, perubahan energi internal suatu benda tidak hanya bergantung pada jumlah panas yang diterima, tetapi juga pada kerja yang dilakukan oleh benda tersebut. Tergantung pada kondisi di mana proses perpindahan panas dilakukan, tubuh dapat melakukan berbagai pekerjaan. Oleh karena itu, jumlah panas yang sama yang ditransfer ke tubuh dapat menyebabkan perubahan energi internal yang berbeda dan, akibatnya, suhu.

Ambiguitas seperti itu dalam menentukan kapasitas panas hanya khas untuk zat gas. Ketika benda cair dan padat dipanaskan, volumenya praktis tidak berubah, dan pekerjaan pemuaian ternyata sama dengan nol. Oleh karena itu, seluruh jumlah panas yang diterima oleh tubuh digunakan untuk mengubah energi internalnya. Tidak seperti cairan dan padatan, gas dalam proses perpindahan panas dapat sangat mengubah volumenya dan melakukan kerja. Oleh karena itu, kapasitas panas zat gas tergantung pada sifat proses termodinamika. Dua nilai kapasitas panas gas biasanya dipertimbangkan: C V adalah kapasitas panas molar dalam proses isokhorik (V = const) dan C p adalah kapasitas panas molar dalam proses isobarik (p = const).

Dalam proses pada volume konstan, gas tidak bekerja: A \u003d 0. Dari hukum pertama termodinamika untuk 1 mol gas, mengikuti

di mana V adalah perubahan volume 1 mol gas ideal ketika suhunya berubah sebesar T. Ini menyiratkan:

di mana R adalah konstanta gas universal. Untuk p = konstanta

Jadi, hubungan yang menyatakan hubungan antara kapasitas panas molar C p dan C V memiliki bentuk (rumus Mayer):

Kapasitas panas molar C p gas dalam proses dengan tekanan konstan selalu lebih besar dari kapasitas panas molar C V dalam proses dengan volume konstan (Gbr. 3.10.1).

Secara khusus, rasio ini termasuk dalam rumus untuk proses adiabatik (lihat 3.9).

Antara dua isoterm dengan suhu T 1 dan T 2 pada diagram (p, V) jalur transisi yang berbeda dimungkinkan. Karena untuk semua transisi tersebut, perubahan suhu T = T 2 - T 1 adalah sama, oleh karena itu, perubahan U energi internal adalah sama. Namun, kerja A yang dilakukan dalam kasus ini dan jumlah kalor Q yang diperoleh sebagai hasil perpindahan panas akan berbeda untuk jalur transisi yang berbeda. Oleh karena itu, gas memiliki kapasitas panas yang tidak terbatas. C p dan C V hanya nilai kapasitas panas tertentu (dan sangat penting untuk teori gas).

Tiket 8.

1 Tentu saja, posisi satu, bahkan "khusus", titik tidak sepenuhnya menggambarkan pergerakan seluruh sistem tubuh yang dipertimbangkan, tetapi tetap lebih baik untuk mengetahui posisi setidaknya satu titik daripada tidak mengetahui apa pun. Namun demikian, pertimbangkan penerapan hukum Newton untuk deskripsi rotasi benda tegar di sekitar benda tetap kapak 1 . Mari kita mulai dengan kasus yang paling sederhana: biarkan titik materi dari massa m dilekatkan dengan batang kaku tanpa bobot yang panjangnya r ke sumbu tetap OO / (Gbr. 106).

Sebuah titik material dapat bergerak di sekitar sumbu, tetap pada jarak yang konstan darinya, oleh karena itu, lintasannya akan menjadi lingkaran yang berpusat pada sumbu rotasi. Tentu saja, gerakan suatu titik mematuhi persamaan hukum kedua Newton

Namun, penerapan langsung persamaan ini tidak dibenarkan: pertama, titik memiliki satu derajat kebebasan, sehingga lebih mudah untuk menggunakan sudut rotasi sebagai satu-satunya koordinat, dan bukan dua koordinat Cartesian; kedua, gaya reaksi pada sumbu rotasi bekerja pada sistem yang ditinjau, dan langsung pada titik material - gaya tegangan batang. Menemukan gaya-gaya ini adalah masalah yang terpisah, yang solusinya berlebihan untuk menggambarkan rotasi. Oleh karena itu, masuk akal untuk memperoleh, berdasarkan hukum Newton, persamaan khusus yang secara langsung menggambarkan gerak rotasi. Biarkan pada suatu saat suatu gaya tertentu bekerja pada suatu titik material F, terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu rotasi (Gbr. 107).

Dalam deskripsi kinematik gerak lengkung, vektor percepatan total a dengan mudah diuraikan menjadi dua komponen, normal sebuah n, diarahkan ke sumbu rotasi, dan tangensial sebuah τ diarahkan sejajar dengan vektor kecepatan. Kita tidak memerlukan nilai percepatan normal untuk menentukan hukum gerak. Tentu saja percepatan ini juga disebabkan oleh gaya-gaya yang bekerja, salah satunya adalah gaya tarik yang tidak diketahui pada batang. Mari kita tulis persamaan hukum kedua dalam proyeksi ke arah tangensial:

Perhatikan bahwa gaya reaksi batang tidak termasuk dalam persamaan ini, karena diarahkan sepanjang batang dan tegak lurus terhadap proyeksi yang dipilih. Mengubah sudut rotasi φ ditentukan secara langsung oleh kecepatan sudut

= /∆t,

perubahan yang, pada gilirannya, dijelaskan oleh percepatan sudut

= /∆t.

Percepatan sudut terkait dengan komponen percepatan tangensial oleh hubungan

sebuah τ = rε.

Jika kita substitusikan ekspresi ini ke dalam persamaan (1), kita memperoleh persamaan yang cocok untuk menentukan percepatan sudut. Lebih mudah untuk memperkenalkan kuantitas fisik baru yang menentukan interaksi benda selama rotasinya. Untuk melakukan ini, kita mengalikan kedua ruas persamaan (1) dengan r:

Pak 2 = F τ r. (2)

Pertimbangkan ekspresi di sisi kanannya F τ r, yang memiliki arti produk komponen tangensial gaya dengan jarak dari sumbu rotasi ke titik penerapan gaya. Karya yang sama dapat disajikan dalam bentuk yang sedikit berbeda (Gbr. 108):

M=F τ r = Frcosα = Fd,

di sini d adalah jarak dari sumbu rotasi ke garis kerja gaya, yang juga disebut bahu gaya. Besaran fisis ini adalah hasil kali modulus gaya dan jarak dari garis kerja gaya ke sumbu rotasi (lengan gaya) M = Fd disebut momen gaya. Aksi gaya dapat menghasilkan rotasi searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam. Sesuai dengan arah rotasi positif yang dipilih, tanda momen gaya juga harus ditentukan. Perhatikan bahwa momen gaya ditentukan oleh komponen gaya yang tegak lurus terhadap vektor jari-jari titik aplikasi. Komponen vektor gaya yang diarahkan sepanjang segmen yang menghubungkan titik aplikasi dan sumbu rotasi tidak menyebabkan pelepasan tubuh. Komponen ini, ketika sumbunya tetap, dikompensasi oleh gaya reaksi di sumbu, oleh karena itu tidak mempengaruhi rotasi benda. Mari kita tuliskan satu ekspresi lagi yang berguna untuk momen gaya. Biarkan kekuatan F terikat pada satu titik TETAPI, yang koordinat Cartesiusnya adalah X, pada(Gbr. 109).

Mari kita menguraikan kekuatannya F menjadi dua komponen F X , F pada, sejajar dengan sumbu koordinat yang sesuai. Momen gaya F terhadap sumbu yang melalui titik asal jelas sama dengan jumlah momen komponen-komponennya F X , F pada, yaitu

M = xF pada yF X .

Demikian pula, cara kami memperkenalkan konsep vektor kecepatan sudut, kami juga dapat mendefinisikan konsep vektor momen gaya. Modul vektor ini sesuai dengan definisi yang diberikan di atas, tetapi diarahkan tegak lurus terhadap bidang yang mengandung vektor gaya dan segmen yang menghubungkan titik penerapan gaya dengan sumbu rotasi (Gbr. 110).

Vektor momen gaya juga dapat didefinisikan sebagai produk vektor dari vektor jari-jari titik penerapan gaya dan vektor gaya

Perhatikan bahwa ketika titik penerapan gaya dipindahkan sepanjang garis aksinya, momen gaya tidak berubah. Mari kita nyatakan produk massa suatu titik material dengan kuadrat jarak ke sumbu rotasi

Pak 2 = saya

(nilai ini disebut momen inersia titik material tentang sumbu). Dengan menggunakan notasi ini, persamaan (2) mengambil bentuk yang secara formal bertepatan dengan persamaan hukum kedua Newton untuk gerak translasi:

Iε = M. (3)

Persamaan ini disebut persamaan dasar dinamika gerak rotasi. Jadi, momen gaya dalam gerak rotasi memainkan peran yang sama dengan gaya dalam gerak translasi - dialah yang menentukan perubahan kecepatan sudut. Ternyata (dan ini dikonfirmasi oleh pengalaman kita sehari-hari) bahwa pengaruh gaya pada kecepatan rotasi ditentukan tidak hanya oleh besarnya gaya, tetapi juga oleh titik penerapannya. Momen inersia menentukan sifat inersia tubuh sehubungan dengan rotasi (dalam istilah sederhana, ini menunjukkan apakah mudah untuk memutar tubuh): semakin jauh dari sumbu rotasi titik material, semakin sulit untuk membawanya ke rotasi. Persamaan (3) dapat digeneralisasi untuk kasus rotasi benda sewenang-wenang. Ketika sebuah benda berputar pada sumbu tetap, percepatan sudut semua titik benda adalah sama. Oleh karena itu, seperti yang kita lakukan ketika menurunkan persamaan Newton untuk gerak translasi suatu benda, kita dapat menulis persamaan (3) untuk semua titik benda yang berputar dan kemudian menjumlahkannya. Akibatnya, kami memperoleh persamaan yang secara lahiriah bertepatan dengan (3), di mana Saya- momen inersia seluruh benda, sama dengan jumlah momen titik material penyusunnya, M adalah jumlah momen gaya eksternal yang bekerja pada tubuh. Mari kita tunjukkan bagaimana momen inersia suatu benda dihitung. Penting untuk ditekankan bahwa momen inersia suatu benda tidak hanya bergantung pada massa, bentuk dan dimensi benda, tetapi juga pada posisi dan orientasi sumbu rotasi. Secara formal, prosedur perhitungan direduksi menjadi membagi tubuh menjadi bagian-bagian kecil, yang dapat dianggap sebagai poin material (Gbr. 111),

dan penjumlahan momen inersia dari titik-titik material ini, yang sama dengan produk massa dengan kuadrat jarak ke sumbu rotasi:

Untuk benda berbentuk sederhana, jumlah seperti itu telah lama dihitung, sehingga cukup sering untuk mengingat (atau menemukan di buku referensi) rumus yang sesuai untuk momen inersia yang diinginkan. Sebagai contoh: momen inersia silinder homogen melingkar, massa m dan radius R, untuk sumbu putaran yang bertepatan dengan sumbu silinder sama dengan:

I = (1/2)mR 2 (Gbr. 112).

Dalam hal ini, kami membatasi diri untuk mempertimbangkan rotasi di sekitar sumbu tetap, karena deskripsi gerakan rotasi sewenang-wenang dari suatu benda adalah masalah matematika kompleks yang jauh melampaui cakupan kursus matematika sekolah menengah. Pengetahuan tentang hukum fisik lainnya, kecuali yang kami pertimbangkan, deskripsi ini tidak diperlukan.

2 Energi dalam tubuh (disebut sebagai E atau kamu) adalah energi total tubuh ini dikurangi energi kinetik tubuh secara keseluruhan dan energi potensial tubuh dalam medan gaya eksternal. Akibatnya, energi internal terdiri dari energi kinetik dari gerakan kacau molekul, energi potensial interaksi antara mereka, dan energi intramolekul.

Energi dalam suatu benda adalah energi gerak dan interaksi partikel-partikel penyusun benda tersebut.

Energi internal suatu benda adalah energi kinetik total dari pergerakan molekul-molekul tubuh dan energi potensial interaksinya.

Energi internal adalah fungsi bernilai tunggal dari keadaan sistem. Ini berarti bahwa setiap kali suatu sistem menemukan dirinya dalam keadaan tertentu, energi internalnya mengasumsikan nilai yang melekat pada keadaan ini, terlepas dari sejarah sistem. Akibatnya, perubahan energi internal selama transisi dari satu keadaan ke keadaan lain akan selalu sama dengan perbedaan nilai dalam keadaan ini, terlepas dari jalur di mana transisi dilakukan.

Energi internal tubuh tidak dapat diukur secara langsung. Hanya perubahan energi dalam yang dapat ditentukan:

Untuk proses kuasi-statis, hubungan berikut berlaku:

1. Informasi umum Banyaknya kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu sebesar 1°C disebut kapasitas panas dan ditandai dengan huruf dengan. Dalam perhitungan teknis, kapasitas panas diukur dalam kilojoule. Saat menggunakan sistem satuan lama, kapasitas panas dinyatakan dalam kilokalori (GOST 8550-61) * Bergantung pada unit di mana jumlah gas diukur, mereka membedakan: kapasitas panas molar \xc ke kJ/(kmol x x hujan es); kapasitas panas massa c kJ/(kg-derajat); kapasitas panas volumetrik dengan di kJ/(m 3 hujan es). Saat menentukan kapasitas panas volumetrik, perlu untuk menunjukkan nilai suhu dan tekanan apa yang dirujuk. Merupakan kebiasaan untuk menentukan kapasitas panas volumetrik dalam kondisi fisik normal. Kapasitas panas gas yang mematuhi hukum gas ideal hanya bergantung pada suhu. Ada kapasitas panas rata-rata dan sebenarnya dari gas. Kapasitas kalor sebenarnya adalah perbandingan antara jumlah panas yang diberikan Dd yang sangat kecil dengan peningkatan suhu dalam jumlah yang sangat kecil. Pada: Kapasitas panas rata-rata menentukan jumlah rata-rata panas yang disuplai ketika sejumlah unit gas dipanaskan sebesar 1 ° dalam kisaran suhu dari t x sebelum t%: di mana q- jumlah panas yang dipasok ke satu satuan massa gas ketika dipanaskan dari suhu t t hingga suhu t%. Tergantung pada sifat proses di mana panas disuplai atau dihilangkan, nilai kapasitas panas gas akan berbeda Jika gas dipanaskan dalam bejana dengan volume konstan (V\u003d "\u003d const), maka panas dikonsumsi hanya untuk menaikkan suhunya. Jika gas berada dalam silinder dengan piston yang dapat digerakkan, maka ketika panas disuplai, tekanan gas tetap konstan (p == konstan). Pada saat yang sama, ketika dipanaskan, gas memuai dan melakukan kerja melawan gaya eksternal sekaligus meningkatkan suhunya. Agar perbedaan antara suhu akhir dan suhu awal selama pemanasan gas dalam proses R= const akan sama seperti dalam kasus pemanasan di V= = const, jumlah kalor yang dikeluarkan harus lebih besar dengan jumlah yang sama dengan kerja yang dilakukan oleh gas dalam proses hal == konst. Dari sini dapat disimpulkan bahwa kapasitas panas gas pada tekanan konstan dengan R akan lebih besar dari kapasitas panas pada volume konstan.Suku kedua dalam persamaan mencirikan jumlah panas yang dikeluarkan pada operasi gas dalam proses R= = konstan ketika suhu berubah 1° Saat melakukan perhitungan perkiraan, dapat diasumsikan bahwa kapasitas panas benda kerja adalah konstan dan tidak bergantung pada suhu. Dalam hal ini, pengetahuan tentang kapasitas panas molar pada volume konstan dapat diambil untuk gas satu, dua dan poliatomik, masing-masing, sama dengan 12,6; 20.9 dan 29.3 kJ/(kmol-deg) atau 3; 5 dan 7 kkal/(kmol-derajat).

Hukum Newton memungkinkan untuk memecahkan berbagai masalah praktis penting mengenai interaksi dan gerak benda. Sejumlah besar masalah seperti itu terhubung, misalnya, dengan menemukan percepatan benda yang bergerak jika semua gaya yang bekerja pada benda ini diketahui. Dan kemudian besaran lain ditentukan oleh percepatan (kecepatan sesaat, perpindahan, dll.).

Tetapi seringkali sangat sulit untuk menentukan gaya yang bekerja pada tubuh. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan banyak masalah, kuantitas fisik penting lainnya digunakan - momentum tubuh.

• Momentum benda p adalah besaran vektor fisika yang sama dengan produk massa benda dan kecepatannya

Momentum adalah besaran vektor. Arah vektor momentum benda selalu berhimpitan dengan arah vektor kecepatan.

Satuan momentum dalam SI adalah momentum suatu benda bermassa 1 kg yang bergerak dengan kecepatan 1 m/s. Ini berarti bahwa satuan momentum suatu benda dalam SI adalah 1 kg m/s.

Saat menghitung, mereka menggunakan persamaan untuk proyeksi vektor: p x \u003d mv x.

Bergantung pada arah vektor kecepatan terhadap sumbu X yang dipilih, proyeksi vektor momentum dapat positif atau negatif.

Kata “impuls” (impuls) dalam bahasa latin berarti “dorongan”. Beberapa buku menggunakan istilah momentum alih-alih momentum.

Kuantitas ini diperkenalkan ke dalam sains pada periode waktu yang hampir sama ketika Newton menemukan hukum yang kemudian dinamai menurut namanya (yaitu, pada akhir abad ke-17).

Ketika tubuh berinteraksi, momentum mereka dapat berubah. Ini dapat diverifikasi dengan eksperimen sederhana.

Dua bola dengan massa yang sama digantungkan pada untaian benang pada penggaris kayu yang dipasang pada cincin tripod, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 44, a.

Beras. 44. Demonstrasi Hukum Kekekalan Momentum

Bola 2 dibelokkan dari vertikal dengan sudut a (Gbr. 44, b) dan dilepaskan. Kembali ke posisi sebelumnya, dia memukul bola 1 dan berhenti. Dalam hal ini, bola 1 bergerak dan menyimpang dengan sudut yang sama a (Gbr. 44, c).

Dalam hal ini, jelas bahwa sebagai akibat dari interaksi bola, momentum masing-masing telah berubah: seberapa besar momentum bola 2 berkurang, dengan jumlah yang sama momentum bola 1 meningkat.

Jika dua atau lebih benda hanya berinteraksi satu sama lain (yaitu, mereka tidak terkena kekuatan eksternal), maka benda-benda ini membentuk sistem tertutup.

Momentum masing-masing benda yang termasuk dalam sistem tertutup dapat berubah sebagai akibat dari interaksi mereka satu sama lain. Tetapi

• jumlah vektor impuls benda-benda yang membentuk sistem tertutup tidak berubah dari waktu ke waktu untuk setiap gerakan dan interaksi benda-benda ini

Ini adalah hukum kekekalan momentum.

Hukum kekekalan momentum juga terpenuhi jika gaya luar bekerja pada benda-benda sistem, yang jumlah vektornya sama dengan nol. Mari kita tunjukkan ini dengan menggunakan hukum kedua dan ketiga Newton untuk menurunkan hukum kekekalan momentum. Untuk mempermudah, pertimbangkan sistem yang hanya terdiri dari dua benda - bola dengan massa m 1 dan m 2, yang bergerak lurus satu sama lain dengan kecepatan v 1 dan v 2 (Gbr. 45).

Beras. 45. Sistem dua benda - bola bergerak dalam garis lurus ke arah satu sama lain

Gaya gravitasi yang bekerja pada masing-masing bola diseimbangkan oleh gaya elastis permukaan tempat bola menggelinding. Oleh karena itu, pengaruh gaya-gaya ini dapat diabaikan. Kekuatan perlawanan terhadap gerakan dalam hal ini kecil, jadi kami juga tidak akan memperhitungkan pengaruhnya. Dengan demikian, kita dapat mengasumsikan bahwa bola hanya berinteraksi satu sama lain.

Gambar 45 menunjukkan bahwa setelah beberapa waktu bola akan bertabrakan. Selama tumbukan yang berlangsung dalam waktu yang sangat singkat t, gaya interaksi F 1 dan F 2 akan muncul, masing-masing diterapkan pada bola pertama dan kedua. Sebagai hasil dari aksi gaya, kecepatan bola akan berubah. Mari kita tentukan kecepatan bola setelah tumbukan dengan huruf v 1 dan v 2 .

Sesuai dengan hukum ketiga Newton, gaya interaksi bola sama dalam nilai absolut dan diarahkan ke arah yang berlawanan:

Menurut hukum kedua Newton, masing-masing gaya ini dapat diganti dengan produk massa dan percepatan yang diterima oleh masing-masing bola selama interaksi:

m 1 a 1 \u003d -m 2 a 2.

Percepatan, seperti yang Anda tahu, ditentukan dari persamaan:

Mengganti ekspresi yang sesuai dalam persamaan untuk gaya percepatan, kami memperoleh:

Sebagai hasil dari pengurangan kedua bagian persamaan dengan t, kita memperoleh:

m1 (v "1 - v 1) \u003d -m 2 (v" 2 - v 2).

Kami mengelompokkan istilah persamaan ini sebagai berikut:

m 1 v 1 "+ m 2 v 2" = m 1 v 1 = m 2 v 2. (satu)

Mengingat mv = p, kami menulis persamaan (1) dalam bentuk berikut:

P "1 + P" 2 \u003d P 1 + P 2. (2)

Bagian kiri dari persamaan (1) dan (2) adalah momentum total bola setelah interaksinya, dan bagian kanan adalah momentum total sebelum interaksi.

Ini berarti bahwa meskipun momentum masing-masing bola berubah selama interaksi, jumlah vektor momentum mereka setelah interaksi tetap sama seperti sebelum interaksi.

Persamaan (1) dan (2) adalah catatan matematis dari hukum kekekalan momentum.

Karena mata kuliah ini hanya membahas interaksi benda-benda yang bergerak sepanjang satu garis lurus, maka untuk menulis hukum kekekalan momentum dalam bentuk skalar, satu persamaan sudah cukup, yang mencakup proyeksi besaran vektor pada sumbu X:

m 1 v "1x + m 2 v" 2x \u003d m 1 v 1x + m 2 v 2x.

pertanyaan

1. Apa yang disebut momentum tubuh?
2. Apa yang dapat dikatakan tentang arah vektor momentum dan kecepatan benda yang bergerak?
3. Ceritakan tentang jalannya percobaan yang ditunjukkan pada Gambar 44. Apa yang ditunjukkannya?
4. Apa yang dimaksud dengan pernyataan bahwa beberapa benda membentuk sistem tertutup?
5. Merumuskan hukum kekekalan momentum.
6. Untuk sistem tertutup yang terdiri dari dua benda, tuliskan hukum kekekalan momentum dalam bentuk persamaan yang mencakup massa dan kecepatan benda-benda tersebut. Jelaskan apa arti setiap simbol dalam persamaan ini.

Latihan 20

1. Dua mesin jam mainan, masing-masing berbobot 0,2 kg, bergerak dalam garis lurus ke arah satu sama lain. Kecepatan masing-masing mesin relatif terhadap tanah adalah 0,1 m/s. Apakah vektor momentum dari mesin sama; modul vektor momentum? Tentukan proyeksi momentum masing-masing mesin pada sumbu X, sejajar dengan lintasannya.
2. Berapakah momentum sebuah mobil bermassa 1 ton berubah (dalam nilai mutlak) jika kecepatannya berubah dari 54 menjadi 72 km/jam?
3. Seorang pria duduk di perahu beristirahat di permukaan danau. Pada titik tertentu, dia bangkit dan pergi dari buritan ke haluan. Apa yang akan terjadi pada perahu? Menjelaskan fenomena berdasarkan hukum kekekalan momentum.
4. Sebuah mobil kereta api seberat 35 ton melaju ke mobil stasioner dengan berat 28 ton berdiri di jalur yang sama dan secara otomatis berpasangan dengannya. Setelah digabungkan, mobil bergerak lurus dengan kecepatan 0,5 m/s. Berapakah kelajuan mobil seberat 35 ton sebelum dikopel?

Setelah mempelajari hukum Newton, kita melihat bahwa dengan bantuan mereka dimungkinkan untuk memecahkan masalah utama mekanika, jika kita mengetahui semua gaya yang bekerja pada tubuh. Ada situasi di mana sulit atau bahkan tidak mungkin untuk menentukan besaran-besaran ini. Mari kita pertimbangkan beberapa situasi seperti itu.Ketika dua bola bilyar atau mobil bertabrakan, kita dapat menyatakan tentang gaya yang bekerja bahwa ini adalah sifatnya, gaya elastis bekerja di sini. Namun, kami tidak akan dapat secara akurat menetapkan modul atau arahnya, terutama karena kekuatan ini memiliki durasi aksi yang sangat singkat.Dalam pergerakan roket dan pesawat jet, kita juga dapat mengatakan sedikit tentang kekuatan yang menggerakkan benda-benda ini.Dalam kasus seperti itu, metode digunakan yang memungkinkan seseorang untuk menghindari penyelesaian persamaan gerak, dan segera menggunakan konsekuensi dari persamaan ini. Pada saat yang sama, kuantitas fisik baru diperkenalkan. Pertimbangkan salah satu besaran ini, yang disebut momentum benda

Sebuah panah ditembakkan dari busur. Semakin lama kontak tali busur dengan panah (∆t), semakin besar perubahan momentum panah (∆), dan oleh karena itu, semakin tinggi kecepatan akhirnya.

Dua bola bertabrakan. Saat bola bersentuhan, mereka saling bekerja sama dengan gaya yang sama, seperti yang diajarkan hukum ketiga Newton kepada kita. Ini berarti bahwa perubahan momentumnya juga harus sama dalam nilai absolut, bahkan jika massa bola tidak sama.

Setelah menganalisis formula, dua kesimpulan penting dapat ditarik:

1. Gaya-gaya yang sama yang bekerja untuk periode waktu yang sama menyebabkan perubahan momentum yang sama untuk benda yang berbeda, terlepas dari massa benda tersebut.

2. Perubahan momentum yang sama dari suatu benda dapat dicapai baik dengan bekerja dengan gaya yang kecil untuk jangka waktu yang lama, atau dengan bekerja untuk waktu yang singkat dengan gaya yang besar pada benda yang sama.

Menurut hukum kedua Newton, kita dapat menulis:

t = = / t

Rasio perubahan momentum benda dengan periode waktu selama perubahan ini terjadi adalah sama dengan jumlah gaya yang bekerja pada benda.

Setelah menganalisis persamaan ini, kita melihat bahwa hukum kedua Newton memungkinkan kita untuk memperluas kelas masalah yang harus diselesaikan dan mencakup masalah di mana massa benda berubah dari waktu ke waktu.

Jika kita mencoba memecahkan masalah dengan massa variabel benda menggunakan rumus biasa dari hukum kedua Newton:

kemudian mencoba solusi seperti itu akan menyebabkan kesalahan.

Contohnya adalah pesawat jet atau roket luar angkasa yang telah disebutkan, yang, ketika bergerak, membakar bahan bakar, dan produk dari bahan yang terbakar ini dibuang ke ruang sekitarnya. Secara alami, massa pesawat atau roket berkurang saat bahan bakar dikonsumsi.

Terlepas dari kenyataan bahwa hukum kedua Newton dalam bentuk "gaya yang dihasilkan sama dengan produk massa tubuh dan percepatannya" memungkinkan pemecahan kelas masalah yang cukup luas, ada kasus gerak tubuh yang tidak dapat sepenuhnya dijelaskan oleh persamaan ini . Dalam kasus seperti itu, perlu untuk menerapkan rumusan yang berbeda dari hukum kedua, yang menghubungkan perubahan momentum tubuh dengan momentum gaya yang dihasilkan. Selain itu, ada sejumlah masalah di mana penyelesaian persamaan gerak secara matematis sangat sulit atau bahkan tidak mungkin. Dalam kasus seperti itu, berguna bagi kita untuk menggunakan konsep momentum.

Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum dan hubungan antara momentum suatu gaya dan momentum suatu benda, kita dapat menurunkan hukum kedua dan ketiga Newton.

Hukum II Newton diturunkan dari perbandingan momentum gaya dan momentum benda.

Impuls gaya sama dengan perubahan momentum tubuh:

Setelah melakukan transfer yang sesuai, kita akan mendapatkan ketergantungan gaya pada percepatan, karena percepatan didefinisikan sebagai rasio perubahan kecepatan terhadap waktu selama perubahan ini terjadi:

Mengganti nilai ke dalam rumus kami, kami mendapatkan rumus untuk hukum kedua Newton:

Untuk menurunkan hukum ketiga Newton, kita membutuhkan hukum kekekalan momentum.

Vektor menekankan sifat vektorial kecepatan, yaitu fakta bahwa kecepatan dapat berubah arah. Setelah transformasi, kita mendapatkan:

Karena interval waktu dalam sistem tertutup adalah nilai konstan untuk kedua benda, kita dapat menulis:

Kami telah memperoleh hukum ketiga Newton: dua benda berinteraksi satu sama lain dengan gaya yang sama besarnya dan berlawanan arah. Vektor gaya-gaya ini diarahkan satu sama lain, masing-masing, modul gaya-gaya ini sama nilainya.

Bibliografi

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fisika (tingkat dasar) - M.: Mnemozina, 2012.
2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Fisika kelas 10. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fisika - 9, Moskow, Pendidikan, 1990.

Pekerjaan rumah

1. Tentukan momentum suatu benda, momentum suatu gaya.
2. Bagaimana momentum suatu benda berhubungan dengan momentum suatu gaya?
3. Kesimpulan apa yang dapat ditarik dari rumus momentum benda dan momentum gaya?

1. Portal internet Questions-physics.ru ().
2. Portal internet Frutmrut.ru ().
3. Portal internet Fizmat.by ().

Peluru kaliber 22 memiliki massa hanya 2 g. Jika seseorang melempar peluru seperti itu, ia dapat dengan mudah menangkapnya bahkan tanpa sarung tangan. Jika Anda mencoba menangkap peluru yang terbang keluar dari moncongnya dengan kecepatan 300 m / s, maka sarung tangan pun tidak akan membantu di sini.

Jika kereta mainan bergulir ke arah Anda, Anda dapat menghentikannya dengan jari kaki Anda. Jika sebuah truk melaju ke arah Anda, Anda harus menjauhkan kaki Anda dari jalan.

Mari kita perhatikan masalah yang menunjukkan hubungan antara momentum suatu gaya dan perubahan momentum suatu benda.

Contoh. Massa bola adalah 400 g, kecepatan yang diperoleh bola setelah tumbukan adalah 30 m/s. Gaya yang dilakukan kaki pada bola adalah 1500 N, dan waktu tumbukan adalah 8 ms. Temukan momentum gaya dan perubahan momentum tubuh bola.

Perubahan momentum tubuh

Contoh. Perkirakan gaya rata-rata dari sisi lantai yang bekerja pada bola selama tumbukan.

1) Selama tumbukan, dua gaya bekerja pada bola: gaya reaksi pendukung, gravitasi.

Gaya reaksi berubah selama waktu tumbukan, sehingga dimungkinkan untuk menemukan gaya reaksi lantai rata-rata.

2) Perubahan momentum tubuh yang ditunjukkan pada gambar

3) Dari hukum kedua Newton

Hal utama yang harus diingat

1) Rumus untuk impuls tubuh, impuls kekuatan;
2) Arah vektor momentum;
3) Temukan perubahan momentum tubuh

Derivasi umum hukum kedua Newton

grafik F(t). kekuatan variabel

Impuls gaya secara numerik sama dengan luas gambar di bawah grafik F(t).

Jika gaya tidak konstan dalam waktu, misalnya, itu meningkat secara linier F=kt, maka momentum gaya ini sama dengan luas segitiga. Anda dapat mengganti gaya ini dengan gaya konstan yang akan mengubah momentum tubuh dengan jumlah yang sama dalam periode waktu yang sama.

Gaya resultan rata-rata

HUKUM KONSERVASI MOMENTUM

Tes online

Sistem tubuh tertutup

Ini adalah sistem tubuh yang hanya berinteraksi satu sama lain. Tidak ada kekuatan eksternal dari interaksi.

Di dunia nyata, sistem seperti itu tidak mungkin ada, tidak ada cara untuk menghilangkan interaksi eksternal apa pun. Sistem benda tertutup adalah model fisik, sama seperti titik material adalah model. Ini adalah model sistem benda yang diduga hanya berinteraksi satu sama lain, kekuatan eksternal tidak diperhitungkan, mereka diabaikan.

Hukum kekekalan momentum

Dalam sistem tubuh tertutup vektor jumlah momentum benda tidak berubah ketika benda berinteraksi. Jika momentum satu benda meningkat, maka ini berarti pada saat itu momentum beberapa benda lain (atau beberapa benda) berkurang dengan jumlah yang persis sama.

Mari kita pertimbangkan contoh seperti itu. Anak perempuan dan laki-laki sedang berseluncur. Sistem tubuh yang tertutup - perempuan dan laki-laki (kami mengabaikan gesekan dan kekuatan eksternal lainnya). Gadis itu berdiri diam, momentumnya nol, karena kecepatannya nol (lihat rumus momentum tubuh). Setelah anak laki-laki, bergerak dengan kecepatan tertentu, bertabrakan dengan gadis itu, dia juga akan mulai bergerak. Sekarang tubuhnya memiliki momentum. Nilai numerik momentum anak perempuan sama persis dengan penurunan momentum anak laki-laki setelah tumbukan.

Sebuah benda bermassa 20kg bergerak dengan kecepatan , benda kedua bermassa 4kg bergerak dengan arah yang sama dengan kecepatan . Berapa momentum masing-masing benda. Berapakah momentum sistem tersebut?

Impuls sistem tubuh adalah jumlah vektor impuls semua benda dalam sistem. Dalam contoh kita, ini adalah jumlah dari dua vektor (karena dianggap dua benda) yang diarahkan ke arah yang sama, oleh karena itu

Sekarang mari kita hitung momentum sistem benda dari contoh sebelumnya jika benda kedua bergerak ke arah yang berlawanan.

Karena benda bergerak dalam arah yang berlawanan, kita mendapatkan jumlah vektor dari impuls multiarah. Lebih lanjut tentang jumlah vektor.

Hal utama yang harus diingat

1) Apa itu sistem tubuh tertutup;
2) Hukum kekekalan momentum dan penerapannya

Detak (Kuantitas gerakan) adalah besaran fisis vektor, yang merupakan ukuran gerakan mekanis benda. Dalam mekanika klasik, momentum suatu benda sama dengan hasil kali massa m tubuh ini dengan kecepatannya v, arah momentum bertepatan dengan arah vektor kecepatan:

momentum sistem partikel adalah jumlah vektor dari momentum partikel individunya: p=(jumlah) pi, di mana pi adalah momentum partikel ke-i.

Teorema tentang perubahan momentum sistem: momentum total sistem hanya dapat diubah oleh aksi gaya eksternal: Fext=dp/dt(1), mis. turunan waktu dari momentum sistem sama dengan jumlah vektor semua gaya luar yang bekerja pada partikel sistem. Seperti dalam kasus partikel tunggal, berikut dari ekspresi (1) bahwa kenaikan momentum sistem sama dengan momentum resultan semua gaya eksternal untuk periode waktu yang sesuai:

p2-p1= t & 0 F ext dt.

Dalam mekanika klasik, selesaikan momentum sistem titik material disebut besaran vektor yang sama dengan jumlah produk dari massa titik material dengan kecepatannya:

karenanya, besaran tersebut disebut momentum dari satu titik material. Ini adalah besaran vektor yang searah dengan kecepatan partikel. Satuan momentum dalam Sistem Satuan Internasional (SI) adalah kilogram meter per detik(kg m/s).

Jika kita berurusan dengan benda dengan ukuran berhingga, yang tidak terdiri dari titik-titik material yang terpisah, untuk menentukan momentumnya, kita perlu memecah benda itu menjadi bagian-bagian kecil, yang dapat dianggap sebagai titik-titik material dan menjumlahkannya, sebagai hasil yang kita dapatkan:

Momentum suatu sistem yang tidak dipengaruhi oleh gaya luar (atau dikompensasikan), diawetkan pada waktunya:

Kekekalan momentum dalam hal ini mengikuti dari hukum kedua dan ketiga Newton: setelah menulis hukum kedua Newton untuk setiap titik material yang membentuk sistem dan menjumlahkannya atas semua titik material yang membentuk sistem, berdasarkan hukum ketiga Newton hukum kita memperoleh persamaan (*).

Dalam mekanika relativistik, momentum tiga dimensi dari sistem titik material yang tidak berinteraksi adalah kuantitas

di mana saya- bobot saya-titik materi.

Untuk sistem tertutup dari titik material yang tidak berinteraksi, nilai ini dipertahankan. Namun, momentum tiga dimensi bukanlah besaran yang invarian secara relativistik, karena bergantung pada kerangka acuan. Nilai yang lebih berarti adalah momentum empat dimensi, yang untuk satu titik material didefinisikan sebagai

Dalam praktiknya, hubungan antara massa, momentum, dan energi partikel berikut sering digunakan:

Pada prinsipnya, untuk sistem titik material yang tidak berinteraksi, 4-momentanya dijumlahkan. Namun, untuk partikel yang berinteraksi dalam mekanika relativistik, kita harus memperhitungkan momentum tidak hanya partikel yang membentuk sistem, tetapi juga momentum medan interaksi di antara mereka. Oleh karena itu, kuantitas yang jauh lebih berarti dalam mekanika relativistik adalah tensor momentum energi, yang sepenuhnya memenuhi hukum kekekalan.

Properti Pulsa

· Aditivitas. Sifat ini berarti bahwa impuls sistem mekanis yang terdiri dari titik-titik material sama dengan jumlah impuls semua titik material yang termasuk dalam sistem.

· Invarians sehubungan dengan rotasi kerangka acuan.

· Kelestarian. Momentum tidak berubah selama interaksi yang hanya mengubah karakteristik mekanis sistem. Sifat ini tidak berubah sehubungan dengan transformasi Galilean.Sifat kekekalan energi kinetik, kekekalan momentum dan hukum kedua Newton cukup untuk menurunkan rumus matematika untuk momentum.

Hukum kekekalan momentum (hukum kekekalan momentum)- jumlah vektor impuls semua benda sistem adalah nilai konstan, jika jumlah vektor gaya eksternal yang bekerja pada sistem sama dengan nol.

Dalam mekanika klasik, hukum kekekalan momentum biasanya diturunkan sebagai konsekuensi dari hukum Newton. Dari hukum Newton, dapat ditunjukkan bahwa ketika bergerak dalam ruang kosong, momentum kekal dalam waktu, dan dengan adanya interaksi, laju perubahannya ditentukan oleh jumlah gaya yang diterapkan.

Seperti salah satu hukum kekekalan fundamental, hukum kekekalan momentum dikaitkan, menurut teorema Noether, dengan salah satu simetri fundamental - homogenitas ruang.

Perubahan momentum suatu benda sama dengan momentum resultan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Ini adalah rumusan lain dari hukum kedua Newton.