Harta nasional Rusia adalah matematikawan Kolmogorov.

Andrei Nikolaevich Kolmogorov - (1903-87), matematikawan Rusia, pendiri sekolah ilmiah tentang teori probabilitas dan teori fungsi, akademisi Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet (1939), Pahlawan Buruh Sosialis (1963).

Karya-karya dasar Andrei Kolmogorov pada teori fungsi, logika matematika, topologi, persamaan diferensial, analisis fungsional dan terutama pada teori probabilitas (pembenaran aksiomatik, teori proses acak) dan teori informasi. Hadiah Lenin (1965), Hadiah Negara Uni Soviet (1941).

Bibi Andrei mengorganisir sebuah sekolah di rumah mereka untuk anak-anak dari berbagai usia yang tinggal di dekatnya, mengajar mereka - selusin anak - sesuai dengan resep pedagogi terbaru. Untuk anak-anak, majalah tulisan tangan "Spring Swallows" diterbitkan. Ini menerbitkan karya kreatif siswa - gambar, puisi, cerita. "Karya ilmiah" Andrey juga muncul di dalamnya - masalah aritmatika ditemukan olehnya. Di sini anak laki-laki itu menerbitkan karya ilmiah pertamanya dalam matematika pada usia lima tahun. Benar, itu hanya keteraturan aljabar yang terkenal, tetapi bocah itu sendiri menyadarinya tanpa bantuan dari luar!

Ketika, pada tahun 1920, Andrei Kolmogorov mulai berpikir untuk memasuki sebuah institut, sebuah pertanyaan abadi muncul di hadapannya: untuk apa dia mengabdikan dirinya, bisnis apa? Dia tertarik pada departemen matematika universitas, tetapi ada juga keraguan: inilah sains murni, dan teknologi, mungkin, adalah masalah yang lebih serius. Di sini, misalnya, adalah fakultas metalurgi Institut Mendeleev! Bisnis pria sejati, apalagi, menjanjikan. Andrey memutuskan untuk melakukan keduanya di sana-sini. Tetapi segera menjadi jelas baginya bahwa sains murni juga sangat relevan, dan dia membuat pilihan yang mendukungnya.

Pada 1920 Andrei memasuki departemen matematika Universitas Moskow. "Setelah memutuskan untuk terlibat dalam sains yang serius, saya, tentu saja, berusaha keras untuk belajar dari ahli matematika terbaik," kenang ilmuwan itu kemudian. - Saya beruntung belajar dengan P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov dan N. N. Luzin, yang, tampaknya, harus dianggap sebagai guru matematika saya. Tetapi mereka "menemukan" saya hanya dalam arti bahwa mereka mengevaluasi karya-karya yang saya bawa. Tampak bagi saya bahwa seorang remaja atau pemuda harus menemukan "tujuan hidup" untuk dirinya sendiri. Senior hanya bisa membantu.

Pada bulan-bulan pertama, Andrei Kolmogorov lulus ujian untuk kursus. Dan sebagai siswa tahun kedua, dia mendapat hak untuk "gaji": "... Saya mendapat hak atas 16 kilogram roti dan 1 kilogram mentega per bulan, yang, menurut gagasan waktu itu, sudah berarti kesejahteraan materi yang lengkap." Sekarang ada waktu luang. Ini diberikan untuk upaya memecahkan masalah matematika yang sudah ditetapkan. Ceramah Nikolai Nikolaevich Luzin, seorang profesor di Universitas Moskow, menurut orang-orang sezamannya, merupakan peristiwa yang luar biasa. Luzin tidak pernah memiliki bentuk presentasi yang ditentukan. Dan kuliahnya sama sekali tidak bisa dijadikan panutan. Dia memiliki selera penonton yang langka. Dia, seperti aktor sungguhan, tampil di panggung teater dan dengan sempurna merasakan reaksi penonton, memiliki kontak terus-menerus dengan siswa.

Profesor itu tahu bagaimana membawa siswa ke dalam kontak dengan pemikiran matematikanya sendiri, mengungkapkan misteri laboratorium ilmiahnya. Diundang untuk kegiatan spiritual bersama, untuk co-creation. Dan sungguh hari libur ketika Luzin mengundang siswa ke rumahnya untuk "Rabu" yang terkenal! Percakapan sambil minum teh tentang masalah ilmiah ... Namun, mengapa harus tentang masalah ilmiah? Ada banyak topik untuk percakapan. Dia tahu bagaimana menyalakan pemuda dengan keinginan untuk pencapaian ilmiah, menanamkan keyakinan pada kekuatan mereka sendiri, dan melalui perasaan ini yang lain datang - pemahaman tentang perlunya dedikasi penuh untuk pekerjaan yang mereka cintai. Kolmogorov pertama kali menarik perhatian seorang profesor di sebuah kuliah. Luzin, seperti biasa, memimpin kelas, terus-menerus berbicara kepada hadirin dengan pertanyaan dan tugas. Dan ketika dia berkata: "Mari kita membangun bukti teorema berdasarkan asumsi berikut ..." Andrey Kolmogorov mengangkat tangannya di antara hadirin: "Profesor, itu salah ..." Pertanyaan "mengapa" diikuti oleh jawaban singkat dari siswa tahun pertama. Luzin yang puas mengangguk: "Baiklah, datanglah ke lingkaran, laporkan kepada kami pemikiran Anda secara lebih rinci." “Meskipun pencapaian saya agak kekanak-kanakan, itu membuat saya terkenal di Lusitania,” kenang Andrei Nikolaevich.

Tetapi setahun kemudian, hasil serius yang diperoleh oleh siswa kelas dua berusia delapan belas tahun Andrei Kolmogorov menarik perhatian nyata "patriark". Dengan sedikit kekhidmatan, Nikolai Nikolaevich mengundang Kolmogorov untuk datang pada hari dan jam tertentu dalam seminggu, yang ditujukan untuk para siswa kursusnya. Undangan seperti itu, menurut konsep Lusitania, harus dianggap sebagai pemberian gelar kehormatan siswa. Sebagai pengakuan atas kemampuan. Seiring waktu, sikap Kolmogorov terhadap Luzin berubah. Di bawah pengaruh Pavel Sergeevich Alexandrov, juga mantan murid Luzin, ia mengambil bagian dalam penganiayaan politik terhadap guru umum mereka, yang disebut kasus Luzin, yang hampir berakhir dengan penindasan terhadap Luzin. Dengan Aleksandrov sendiri, Kolmogorov terikat oleh ikatan persahabatan sampai akhir hayatnya.

Andrei Kolmogorov adalah ahli matematika Rusia terbesar abad ke-20, pencipta teori probabilitas modern, penulis hasil klasik dalam teori fungsi, dalam logika matematika, topologi, teori persamaan diferensial, analisis fungsional, dalam teori turbulensi , teori sistem Hamilton.

Sekolah yang dibuat oleh Kolmogorov dalam teori probabilitas, teori fungsi, analisis fungsional dan teori sistem Hamilton menentukan perkembangan bidang matematika ini di abad ke-20. Dalam sejarah sains Rusia, namanya berdiri di sebelah nama-nama ilmuwan yang memuliakan Rusia dengan seluruh hidup mereka.

Andrei Nikolaevich lahir pada 25 April 1903 di Tambov. Sejak 1920 hingga 1925 ia belajar di Universitas Moskow. Saat masih mahasiswa, pada tahun 1922 ia membuat seri Fourier yang berbeda hampir di mana-mana, yang membuatnya terkenal di seluruh dunia.

Pada tahun 1931 Andrei Kolmogorov menjadi profesor di Universitas Negeri Moskow. Pada 1933 ia diangkat sebagai direktur Institut Matematika dan Mekanika di Universitas Negeri Moskow. Pada tahun 1935, di Fakultas Mekanika dan Matematika Universitas Negeri Moskow, ia mendirikan Departemen Teori Probabilitas (yang ia pimpin hingga 1966).

Pada tahun 1939 A.N. Kolmogorov terpilih sebagai anggota penuh Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet dan dia menjadi (sampai 1942) Akademisi-Sekretaris Departemen Ilmu Fisika dan Matematika. Pada akhir 1930-an dan awal 1940-an Andrei Kolmogorov mulai tertarik pada masalah turbulensi dan pada tahun 1946 mengorganisir laboratorium turbulensi atmosfer di Institut Geofisika Teoritis dari Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Sejak 1936, Andrey Nikolaevich telah mencurahkan banyak energi untuk pembuatan Ensiklopedia Soviet Besar dan Kecil. Dia mengepalai departemen matematika dan menulis banyak artikel untuk ensiklopedia.

Pada tahun 1960, Kolmogorov menciptakan laboratorium antar fakultas metode probabilistik dan statistik (yang dipimpinnya dari tahun 1966 hingga 1976), salah satu tugas utamanya adalah meluasnya penggunaan metode modern teori probabilitas dan statistik matematika dalam ilmu alam dan penelitian kemanusiaan. Keputusan untuk membuat laboratorium ini A.N. Kolmogorov diterima setelah kembali dari India, di mana ia dikejutkan oleh ruang lingkup pekerjaan di bidang statistik terapan di berbagai cabang pengetahuan. Saat itu di India, institut yang dipimpin oleh Mahalanobis mempekerjakan sekitar 2.000 orang! Tidak ada yang seperti itu pada waktu itu (dan sekarang juga!) di negara kita. Awalnya, sekitar 20 karyawan bekerja di laboratorium, dan pada saat itu ditutup setelah kematian rektor Universitas Negeri Moskow I.G. Petrovsky, sudah ada lebih dari 130 orang.

Sangat menarik tentang periode kehidupan ini A. Kolmogorova menulis dalam buku "Rope Walker" V.V. Nalimov, yang bekerja sebagai wakilnya di laboratorium ini selama bertahun-tahun. Berikut salah satu kutipan dari buku ini. Pertanyaan yang diajukan di atas dapat dirumuskan kembali sebagai berikut: apa yang harus menjadi kesiapan matematis non-ahli matematika yang ingin menggunakan metode statistik-probabilistik dalam karyanya? pengguna. Bahaya kegiatan semacam ini terletak pada kenyataan bahwa matematika terapan masih tetap menjadi ilmu deduktif. Sebuah model tidak dapat diperoleh secara langsung dari data eksperimen tanpa bergantung pada premis-premis yang diperkenalkan oleh peneliti. Sebagai contoh, kita harus memahami dengan jelas bahwa hasil analisis klaster selalu membawa ketidakpastian - mereka bergantung pada metrik ruang yang dibangun oleh peneliti (yaitu, pada pilihan skala di mana pengukuran disajikan).

Atau contoh lain: Anda perlu menyadari dengan jelas bahwa perkiraan koefisien regresi dalam masalah nyata dari apa yang disebut eksperimen pasif (yaitu, tidak direncanakan) selalu tetap menjadi bias karena fakta bahwa Anda tidak pernah dapat memasukkan dalam pertimbangan semua variabel bebas yang bertanggung jawab atas fenomena yang diteliti. Dimungkinkan untuk mengajukan masalah yang lebih luas: apakah ketentuan awal konsep statistik matematika Fisher selalu memadai untuk situasi yang diteliti? Saya telah berulang kali membahas topik ini dengan Andrey Nikolaevich (diskusi tentang topik ini muncul dari waktu ke waktu di jurnal ilmiah). Mempertimbangkan topik ini, saya mengusulkan untuk memperkenalkan spesialisasi interdisipliner baru. Itu tentang pelatihan lulusan profil campuran di Universitas - katakanlah, ahli biologi berorientasi matematis, psikolog, dll Rasio disiplin ilmu yang dipelajari - matematika dan subjek bisa 1:1. Seorang spesialis dari profil tersebut dapat bertindak sebagai konsultan, mendukung proses matematisasi disiplin ilmu tersebut, yang secara tradisional dikembangkan tanpa mengandalkan pengetahuan matematika, pada tingkat yang tepat. Di banyak negara asing, proses seperti itu telah lama dimulai. Di sana, spesialisasi seperti biometrik memperoleh hak untuk hidup (Pada tahun 1985, Konferensi Eropa pertama tentang Biometrik, yang diselenggarakan oleh International Biometric Society, berlangsung di Hongaria.

Masyarakat ini memiliki lebih dari 6.500 anggota dari 70 negara. Negara kita masih belum termasuk di dalamnya (tidak ada yang berubah pada 2003 - VL). Pada konferensi yang disebutkan di atas, ada dua perwakilan dari kami, dan sekitar tiga puluh dari GDR). Spesialis profil ini bertindak tidak hanya sebagai konsultan, tetapi juga sebagai penyelenggara studi interklinis dan interlaboratorium besar. Beberapa tahun yang lalu, pelatihan spesialis biometrik dimulai di bekas GDR (University of Rostock, kepala program - Profesor D. Rasch). Pada tahun-tahun itu, Andrei Nikolaevich mendukung proposal saya. Suratnya telah diawetkan, berisi diskusi rinci tentang komponen matematika dari program semacam itu. Namun untuk mewujudkan rencana ini masih gagal. Rektor, I. G. Petrovsky, tidak mendukungnya. Mereka bereaksi negatif terhadapnya di Kementerian Pendidikan Tinggi saat itu. Salah satu pegawai terkemuka Kementerian ini dengan kesal berkomentar: "Kalau begitu, apa yang akan kita tulis di ijazah?" Regulasi yang kaku mendominasi segalanya, termasuk struktur pendidikan universitas. Sekarang menjadi jelas bahwa pelatihan spesialis interdisipliner dapat dibenarkan dari posisi lain, yang mungkin lebih serius. Pengalaman menunjukkan bahwa penerapan matematika dalam ilmu-ilmu seperti biologi, psikologi, linguistik dan sosiologi tidak boleh dibatasi hanya pada penyelesaian tugas-tugas eksternal yang bersifat operator (pengolahan data, perencanaan eksperimen). Di sinilah tugas menciptakan bahasa matematika Anda sendiri untuk membangun teori-teori yang diaksiomakan dengan analogi dengan bagaimana hal itu terjadi dalam fisika.

Pada dasarnya matematika, menurut saya, harus menjadi bahasa untuk menciptakan teori makna, seperti, katakanlah, bahasa di mana teori manifestasi makhluk hidup dapat dibangun. Memahami peran konsep medan dalam fisika modern, orang ingin memikirkan kemungkinan memperkenalkan konsep aksioma bidang biologi (morfofisiologis) dan semantik. Tetapi sulit untuk membayangkan terlebih dahulu pada cabang matematika apa ide-ide ini akan didasarkan. Kami hanya dapat mengatakan satu hal - di sini kami membutuhkan pemikir yang mengetahui baik bidang studi maupun matematika dalam pengungkapan yang luas. Tetapi bekerja di bidang interdisipliner berbahaya - Anda selalu dapat terkena perwakilan dari pengetahuan monodisiplin: pengetahuan lokal mereka akan lebih tinggi daripada pengetahuan peneliti multidisiplin. Pengalaman saya selama lebih dari 40 tahun bekerja dalam matematika berorientasi probabilistik terapan telah menunjukkan kepada saya bahwa baik matematikawan maupun perwakilan dari ilmu-ilmu tertentu berusaha untuk tidak melampaui pendidikan aslinya.

Secara mental mengacu pada percakapan masa lalu dengan Andrei Kolmogorov, dia akan bergabung dalam mencari cara untuk melatih ilmuwan umum, saya pikir di zaman kita - hari-hari pembentukan yang baru - dia akan bergabung dalam mencari cara untuk melatih ilmuwan umum . A.N. sendiri mengatakan lebih dari sekali bahwa dia tidak hanya seorang ahli matematika, tetapi juga seorang naturalis. Pada tahun 1976, Departemen Statistik Matematika dibuka di Universitas Negeri Moskow, yang A.N. Kolmogorov bertanggung jawab sampai 1979. Dari 1980 sampai akhir hidupnya Andrei Nikolaevich bertanggung jawab atas Departemen Logika Matematika.

Pada 1953 Andrei Kolmogorov terpilih sebagai anggota kehormatan dari Moskow matematika Masyarakat, dan 1964-1966 dan 1973-1985 dia adalah Presiden.

Di tahun yang berbeda Andrei Kolmogorov adalah anggota dewan editorial jurnal "Koleksi Matematika", "Laporan Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet", "Kemajuan dalam Ilmu Matematika". Dari tahun 1946 hingga 1954 dan dari tahun 1983 hingga hari kematiannya Andrei Nikolaevich adalah pemimpin redaksi Uspekhi Mathematicheskikh Nauk.

Pada tahun 1956, Kolmogorov mendirikan jurnal "Teori Probabilitas dan Aplikasinya" dan, dari edisi pertama tahun 1956, adalah pemimpin redaksi jurnal ini, menjadi penggagas pembuatan jurnal fisik dan matematika untuk pemuda " Kvant", ia telah memimpin jurnal ini sejak awal (1970). ) dan hingga akhir hayatnya adalah wakil kepala editor pertama dan memimpin bagian matematika dari jurnal ini.

Andrei Kolmogorov adalah pendiri dan kepala pertama Dewan Editor Matematika dan Mekanika di Rumah Penerbitan Sastra Asing (sekarang Rumah Penerbitan Mir). Pada tahun 1931 artikel fundamentalnya "On Analytical Methods in Probability Theory" diterbitkan, dan pada tahun 1933 monografinya "Basic Concepts of Probability Theory" diterbitkan. Ini melengkapi tugas membangun teori probabilitas sebagai teori matematika integral. A.N. Kolmogorov memberikan kontribusi signifikan pada pengembangan topologi aljabar (di sini ia memperkenalkan salah satu konsep sentral dari teori ini - konsep kohomologi), teori sistem dinamis (di mana ia memperkenalkan "entropi" invarian baru), teori kompleksitas objek konstruktif, di mana ia mengusulkan ide-ide untuk mengukur kompleksitas suatu objek telah menemukan beragam aplikasi dalam teori informasi, teori probabilitas, dan teori algoritma.

Andrei Kolmogorov adalah salah satu perwakilan matematika modern yang paling menonjol dalam arti kata yang luas, termasuk matematika terapan. Namanya berdiri di sebelah nama Poincaré dan Gilbert. Posisi Andrei Nikolaevich dalam sains ini menikmati pengakuan yang tak terbantahkan di dunia ilmiah internasional, dan ia menemukan ekspresi eksternalnya, khususnya, dalam kenyataan bahwa A.N. Kolmogorov menduduki tempat pertama di antara semua matematikawan Soviet dalam hal jumlah akademi asing dan komunitas ilmiah yang telah memilihnya sebagai anggota mereka, serta universitas yang menjadikannya gelar doktor kehormatan mereka.

Andrey Kolmogorov adalah anggota dari hampir semua komunitas ilmiah paling otoritatif di dunia:

Doktor kehormatan dari Universitas Paris (1955)
- anggota asing dari Akademi Ilmu Pengetahuan Polandia (1956)
- anggota kehormatan Royal Statistical Society (Inggris Raya, 1956)
- Anggota Institut Statistik Internasional (1957)
- anggota kehormatan American Academy of Arts and Sciences di Boston (1959)
- Anggota Akademi Naturalis Jerman "Leopoldina" (1959)
- gelar doktor kehormatan dari Universitas Stockholm (1960)
- Anggota Asing American Philosophical Society di Philadelphia (1961)
- Anggota Kehormatan Masyarakat Statistik India di Calcutta (1962)
- anggota kehormatan American Meteorological Society (1962)
- Anggota Kehormatan Masyarakat Matematika India (1962)
- anggota asing dari Akademi Ilmu Pengetahuan Kerajaan Belanda (1963)
- Anggota Asing Royal Society of London (1964)
- anggota kehormatan Akademi Rumania (1965)
- Anggota Kehormatan Akademi Ilmu Pengetahuan Hongaria (1965)
- Anggota Asing Akademi Ilmu Pengetahuan Nasional AS (1967)
- anggota asing dari Akademi Ilmu Pengetahuan Paris (1968)
- anggota kehormatan International Academy of the History of Science (1977)
- anggota asing dari Academy of Sciences of the GDR (1977)
- anggota asing Serikat Ordo "Pour la Merit" Jerman (1977)
- Anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Finlandia (1985).

Dalam sains dunia, untuk merayakan pencapaian di bidang-bidang yang tidak tercakup oleh Hadiah Nobel, Hadiah Balzan didirikan. Pada tahun 1963, penghargaan pertama dari Hadiah Baltsanov dalam matematika berlangsung, dan A. N. Kolmogorov menjadi pemenangnya. Ini adalah penilaian tertinggi atas kontribusi A.N. Kolmogorov terhadap ilmu pengetahuan dunia.

Hadiah Internasional dinamai N.I. Lobachevsky dari Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet diberikan pada tahun 1986. Andrei Kolmogorov adalah pemenang Hadiah Lenin (1965, untuk karyanya tentang mekanika klasik), Hadiah Negara (Stalin) (1941, untuk karyanya pada teori proses stokastik), Hadiah untuk mereka. Akademi Ilmu Pengetahuan Chebyshev Uni Soviet (1949). Dia dianugerahi gelar Pahlawan Buruh Sosialis (1963), dia dianugerahi tujuh ordo Lenin, ordo dan medali lain dari Uni Soviet, serta Ordo Spanduk Hongaria, sebuah medali untuk mereka. Helmholtz dari Akademi Ilmu Pengetahuan GDR, medali emas dari American Meteorological Society.

Banyak siswa Andrey Kolmogorov menjadi ilmuwan terkemuka di berbagai bidang sains, di antaranya - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A. N Shiryaev. A. Kolmogorov sendiri berkata: “Saya beruntung memiliki siswa yang berbakat. Banyak dari mereka, setelah mulai bekerja dengan saya di beberapa area, kemudian beralih ke topik baru dan, secara terpisah dari saya, menerima hasil yang luar biasa. Saya akan mengatakan sebagai lelucon bahwa saat ini salah satu siswa saya mengendalikan atmosfer bumi (A. M. Obukhov), dan yang lainnya mengendalikan lautan (A. S. Monin).

Andrey Nikolaevich Kolmogorov - kutipan

Saya selalu percaya bahwa kebenaran adalah yang utama.

Berurusan dengan beberapa keberhasilan, dan kadang-kadang dengan keuntungan, dalam berbagai aplikasi praktis matematika yang cukup luas, saya tetap, pada dasarnya, seorang ahli matematika murni. Sambil mengagumi matematikawan yang telah menjadi perwakilan utama teknologi kita, sepenuhnya menghargai pentingnya komputer dan sibernetika untuk masa depan umat manusia, saya masih berpikir bahwa matematika murni dalam aspek tradisionalnya belum kehilangan tempat terhormatnya di antara ilmu-ilmu lainnya. Hanya stratifikasi matematikawan yang terlalu tajam menjadi dua arus yang bisa menjadi bencana untuk itu: beberapa menumbuhkan cabang matematika baru yang abstrak, tidak secara jelas mengarahkan diri mereka sendiri dalam hubungan mereka dengan dunia nyata yang melahirkan mereka, yang lain sibuk dengan "aplikasi", bukan naik ke analisis lengkap dari fondasi teoretis mereka. Oleh karena itu, saya ingin menekankan legitimasi dan martabat kedudukan seorang matematikawan yang memahami tempat dan peran ilmunya dalam pengembangan ilmu pengetahuan alam, teknologi, dan memang seluruh budaya manusia, tetapi dengan tenang terus mengembangkan “matematika murni”. " sesuai dengan logika internal perkembangannya.

Matematikanya bagus. Satu orang tidak dapat mempelajari semua konsekuensinya. Dalam pengertian ini, spesialisasi tidak dapat dihindari. Tetapi pada saat yang sama, matematika adalah ilmu tunggal. Semakin banyak koneksi muncul di antara bagian-bagiannya, terkadang dengan cara yang paling tidak terduga. Beberapa bagian berfungsi sebagai alat untuk bagian lain. Oleh karena itu, penutupan matematikawan dalam istilah yang terlalu sempit harus menjadi bencana bagi sains kita. Situasi ini difasilitasi oleh fakta bahwa pekerjaan di bidang matematika pada prinsipnya bersifat kolektif. Harus ada sejumlah matematikawan yang memahami hubungan timbal balik antara bidang matematika yang paling beragam. Di sisi lain, seseorang dapat bekerja dengan sukses besar di beberapa cabang matematika yang sangat sempit. Tetapi dalam hal ini, seseorang juga harus, setidaknya secara umum, memahami hubungan antara bidang studi khusus seseorang dan bidang terkait, memahami bahwa, pada dasarnya, karya ilmiah dalam matematika adalah karya kolektif.

Kemanusiaan selalu tampak bagi saya dalam bentuk banyak cahaya yang berkeliaran di kabut, yang hanya samar-samar merasakan pancaran cahaya yang tersebar oleh semua yang lain, tetapi dihubungkan oleh jaringan benang api yang jelas, masing-masing dalam satu, dua, tiga .. .arah. Dan munculnya terobosan-terobosan semacam itu melalui kabut ke percikan lain cukup masuk akal untuk disebut "MIRACLE".

Seorang ahli matematika Soviet yang luar biasa, Doktor Ilmu Fisika dan Matematika, Profesor di Universitas Negeri Moskow (1931), Akademisi Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet (1939). Kolmogorov adalah salah satu pendiri teori probabilitas modern, ia memperoleh hasil mendasar dalam topologi, logika matematika, teori turbulensi, teori kompleksitas algoritma dan sejumlah bidang matematika lainnya dan aplikasinya.

tahun-tahun awal

Ibu Kolmogorov, Maria Yakovlevna Kolmogorova (1871-1903), meninggal saat melahirkan. Ayah - Nikolai Matveevich Kataev, seorang ahli agronomi berdasarkan pendidikan (lulus dari Akademi Petrovsky (Timiryazev), meninggal pada tahun 1919 selama serangan Denikin. Bocah itu diadopsi dan dibesarkan oleh saudara perempuan ibunya, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Bibi Andrei mengorganisir sebuah sekolah di rumah mereka untuk anak-anak dari berbagai usia yang tinggal di dekatnya, mengajar mereka - selusin anak - sesuai dengan resep pedagogi terbaru. Untuk anak-anak, majalah tulisan tangan "Spring Swallows" diterbitkan. Ini menerbitkan karya kreatif siswa - gambar, puisi, cerita. "Karya ilmiah" Andrey juga muncul di dalamnya - masalah aritmatika ditemukan olehnya. Di sini anak laki-laki itu menerbitkan karya ilmiah pertamanya dalam matematika pada usia lima tahun. Benar, itu hanya keteraturan aljabar yang terkenal, tetapi bocah itu menyadarinya sendiri, tanpa bantuan dari luar!

Pada usia tujuh tahun, Kolmogorov ditugaskan ke gimnasium pribadi. Itu diorganisir oleh lingkaran intelektual progresif Moskow dan terus-menerus di bawah ancaman penutupan.

Andrei sudah pada tahun-tahun itu menunjukkan kemampuan matematika yang luar biasa, tetapi masih terlalu dini untuk mengatakan bahwa jalannya lebih lanjut telah diputuskan. Ada juga hasrat untuk sejarah dan sosiologi. Pada suatu waktu ia bermimpi menjadi rimbawan. “Pada 1918-1920, kehidupan di Moskow tidak mudah,” kenang Andrei Nikolayevich. - Di sekolah, hanya yang paling gigih yang terlibat secara serius. Pada saat ini, saya harus pergi untuk pembangunan kereta api Kazan-Ykaterinburg. Bersamaan dengan pekerjaan, saya terus belajar sendiri, bersiap untuk mengambil siswa eksternal untuk sekolah menengah. Sekembalinya ke Moskow, saya mengalami kekecewaan: mereka memberi saya sertifikat kelulusan dari sekolah, bahkan tanpa repot-repot mengikuti ujian.

Universitas

Pada 1920 ia memasuki departemen matematika Universitas Moskow. "Setelah memutuskan untuk terlibat dalam sains yang serius, saya, tentu saja, berusaha keras untuk belajar dari ahli matematika terbaik," kenang ilmuwan itu kemudian. - Saya beruntung belajar dengan P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov dan N. N. Luzin, yang, tampaknya, harus dianggap sebagai guru matematika saya. Tetapi mereka "menemukan" saya hanya dalam arti bahwa mereka mengevaluasi karya-karya yang saya bawa. Tampak bagi saya bahwa seorang remaja atau pemuda harus menemukan "tujuan hidup" untuk dirinya sendiri. Para penatua hanya bisa membantu. ”

Pada bulan-bulan pertama, Andrei lulus ujian untuk kursus. Dan sebagai siswa tahun kedua, dia mendapat hak untuk "gaji": "... Saya mendapat hak atas 16 kilogram roti dan 1 kilogram mentega per bulan, yang, menurut gagasan waktu itu, sudah berarti kesejahteraan materi yang lengkap." Sekarang ada waktu luang. Ini diberikan untuk upaya memecahkan masalah matematika yang sudah ditetapkan.

Ceramah Nikolai Nikolaevich Luzin, seorang profesor di Universitas Moskow, menurut orang-orang sezamannya, merupakan peristiwa yang luar biasa. Luzin tidak pernah memiliki bentuk presentasi yang ditentukan. Dan kuliahnya sama sekali tidak bisa dijadikan panutan. Dia memiliki selera penonton yang langka. Dia, seperti aktor sungguhan, tampil di panggung teater dan dengan sempurna merasakan reaksi penonton, memiliki kontak terus-menerus dengan siswa. Profesor itu tahu bagaimana membawa siswa ke dalam kontak dengan pemikiran matematikanya sendiri, mengungkapkan misteri laboratorium ilmiahnya. Diundang untuk kegiatan spiritual bersama, untuk co-creation. Dan sungguh hari libur ketika Luzin mengundang siswa ke rumahnya untuk "Rabu" yang terkenal! Percakapan sambil minum teh tentang masalah ilmiah ... Namun, mengapa harus tentang masalah ilmiah? Ada banyak topik untuk percakapan. Dia tahu bagaimana menyalakan pemuda dengan keinginan untuk pencapaian ilmiah, menanamkan keyakinan pada kekuatan mereka sendiri, dan melalui perasaan ini yang lain datang - pemahaman tentang perlunya dedikasi penuh untuk pekerjaan yang mereka cintai.

Kolmogorov pertama kali menarik perhatian seorang profesor di sebuah kuliah. Luzin, seperti biasa, memimpin kelas, terus-menerus berbicara kepada hadirin dengan pertanyaan dan tugas. Dan ketika dia berkata: "Mari kita membangun bukti teorema berdasarkan asumsi berikut ..." Andrey Kolmogorov mengangkat tangannya di antara hadirin: "Profesor, itu salah ..." Pertanyaan "mengapa" diikuti oleh jawaban singkat dari siswa tahun pertama. Luzin yang puas mengangguk: "Baiklah, datanglah ke lingkaran, laporkan kepada kami pemikiran Anda secara lebih rinci." “Meskipun pencapaian saya agak kekanak-kanakan, itu membuat saya terkenal di Lusitania,” kenang Andrei Nikolaevich.

Seiring waktu, sikap Kolmogorov terhadap Luzin berubah. Di bawah pengaruh Pavel Sergeevich Alexandrov, juga mantan murid Luzin, ia mengambil bagian dalam penganiayaan politik terhadap guru umum mereka, yang disebut kasus Luzin, yang hampir berakhir dengan penindasan terhadap Luzin. Dengan Aleksandrov sendiri, Kolmogorov terikat oleh ikatan persahabatan sampai akhir hayatnya.

Publikasi pertama Kolmogorov dikhususkan untuk masalah teori fungsi deskriptif dan metrik. Yang paling awal muncul pada tahun 1923. Dibahas pada pertengahan dua puluhan di mana-mana, termasuk di Moskow, pertanyaan tentang dasar-dasar analisis matematika dan penelitian terkait erat dalam logika matematika menarik perhatian Kolmogorov hampir di awal karyanya. Dia mengambil bagian dalam diskusi antara dua aliran metodologi utama yang berlawanan pada waktu itu - aksiomatik formal (D. Hilbert) dan intuisionistik (L. E. Ya. Brouwer dan G. Weyl). Dengan melakukan itu, ia memperoleh hasil kelas satu yang sama sekali tidak terduga, membuktikan pada tahun 1925 bahwa semua kalimat logika formal klasik yang diketahui, di bawah interpretasi tertentu, berubah menjadi kalimat logika intuisionistik. Kolmogorov mempertahankan minat yang mendalam dalam filsafat matematika selamanya.

Yang sangat penting untuk penerapan metode matematika pada ilmu alam dan ilmu praktis adalah hukum bilangan besar. Untuk menemukan kondisi yang perlu dan cukup di mana hal itu terjadi - itulah hasil yang diinginkan. Matematikawan terkemuka di banyak negara telah gagal untuk mendapatkannya selama beberapa dekade. Pada tahun 1926, kondisi ini diperoleh oleh mahasiswa pascasarjana Kolmogorov.

Bertahun-tahun kerjasama yang erat dan bermanfaat menghubungkannya dengan A. Ya. Khinchin, yang pada saat itu mulai mengembangkan masalah dalam teori probabilitas. Ini telah menjadi area aktivitas bersama para ilmuwan. Sejak zaman Chebyshev, sains "tentang kasus" seolah-olah telah menjadi sains nasional Rusia. Banyak matematikawan Soviet melipatgandakan keberhasilannya, tetapi teori probabilitas menerima bentuk modernnya berkat aksiomatisasi yang diusulkan oleh Andrei Nikolaevich pada tahun 1929 dan akhirnya pada tahun 1933.

Sampai akhir hayatnya, Andrei Nikolaevich menganggap teori probabilitas sebagai spesialisasi utamanya, meskipun bidang matematika tempat dia bekerja dapat dihitung dalam dua lusin. Tetapi kemudian jalan Kolmogorov dan teman-temannya dalam sains baru saja dimulai. Mereka bekerja keras, tetapi tidak kehilangan selera humor mereka. Persamaan diferensial parsial secara bercanda disebut "persamaan dengan turunan yang tidak menguntungkan", seperti istilah khusus seperti perbedaan hingga diubah menjadi "keterbatasan yang berbeda", dan teori probabilitas - menjadi "teori masalah".

Norbert Wiener, "bapak" sibernetika, bersaksi: "... Khinchin dan Kolmogorov, dua spesialis Rusia yang paling menonjol dalam teori probabilitas, bekerja untuk waktu yang lama di bidang yang sama dengan saya. Selama lebih dari dua puluh tahun, kami saling menginjak: apakah mereka membuktikan teorema yang akan saya buktikan, atau saya berhasil mencapai garis finis sedikit lebih awal dari mereka.

Dan satu lagi pengakuan Wiener, yang pernah dia buat kepada jurnalis: “Selama tiga puluh tahun sekarang, ketika saya membaca karya-karya Akademisi Kolmogorov, saya merasa bahwa ini adalah pikiran saya. Ini selalu apa yang saya sendiri ingin katakan.

Profesor

Pada tahun 1930, Kolmogorov menjadi profesor di Universitas Negeri Moskow, dari tahun 1933 hingga 1939 ia adalah direktur Institut Matematika dan Mekanika Universitas Negeri Moskow, selama bertahun-tahun ia mengepalai Departemen Teori Probabilitas Fakultas Mekanika dan Matematika dan Laboratorium Antar Fakultas Metode Statistik. Pada tahun 1935, Kolmogorov dianugerahi gelar Doktor Ilmu Fisika dan Matematika, pada tahun 1939 ia terpilih sebagai anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Sesaat sebelum dimulainya Great Perang Patriotik Kolmogorov dan Khinchin dianugerahi Hadiah Stalin (1941) untuk pekerjaan mereka pada teori probabilitas.

Dan pada 23 Juni 1941, pertemuan diperluas dari Presidium Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet diadakan. Keputusan yang diambil itu menandai dimulainya restrukturisasi kegiatan lembaga-lembaga ilmiah. Sekarang yang utama adalah tema militer: semua kekuatan, semua pengetahuan - menuju kemenangan. Matematikawan Soviet, atas instruksi dari Direktorat Artileri Utama Angkatan Darat, sedang melakukan pekerjaan kompleks di bidang balistik dan mekanik. Kolmogorov, menggunakan penelitiannya tentang teori probabilitas, memberikan definisi dispersi proyektil yang paling menguntungkan selama penembakan.

Pekerjaan pasca perang

Perang telah berakhir, dan Kolmogorov kembali ke penelitian damai. Sulit untuk secara singkat menyoroti kontribusi Kolmogorov pada bidang matematika lainnya - teori umum operasi himpunan, teori integral, teori informasi, hidrodinamika, mekanika langit, dll., hingga linguistik. Dalam semua disiplin ilmu ini, banyak metode dan teorema Kolmogorov, harus diakui, klasik, dan pengaruh karyanya, serta karya banyak siswanya, di antaranya ada banyak matematikawan terkemuka, pada kursus umum pengembangan matematika sangat luar biasa.

Ketika salah satu rekan muda Kolmogorov ditanya bagaimana perasaannya tentang gurunya, dia menjawab: "Rasa hormat yang panik ... Anda tahu, Andrei Nikolaevich memberi kita begitu banyak ide briliannya sehingga itu akan cukup untuk ratusan perkembangan luar biasa."

Pola yang luar biasa: banyak siswa Kolmogorov, yang memperoleh kemandirian, mulai memainkan peran utama dalam arah penelitian yang dipilih. Dan akademisi dengan bangga menekankan bahwa yang paling disayanginya adalah siswa yang telah melampaui guru dalam penelitian ilmiah. Orang dapat terkejut dengan asketisme Kolmogorov, kemampuannya untuk berlatih pada saat yang sama - dan bukan tanpa keberhasilan! - banyak hal sekaligus. Ini adalah manajemen laboratorium universitas metode penelitian statistik, dan perawatan sekolah asrama fisika dan matematika, yang penggagas Andrei Nikolayevich adalah penggagas penciptaan Andrei Nikolaevich, dan urusan Matematika Moskow Masyarakat, dan bekerja di dewan redaksi Kvant, majalah untuk anak sekolah, dan Matematika di Sekolah - jurnal metodis untuk guru, dan kegiatan ilmiah dan pengajaran, dan penyusunan artikel, brosur, buku, buku teks. Kolmogorov tidak pernah mengemis untuk berbicara di debat siswa, untuk bertemu anak-anak sekolah di sebuah pesta. Bahkan, dia selalu dikelilingi oleh orang-orang muda. Dia sangat dicintai, pendapatnya selalu didengarkan. Tidak hanya kewibawaan ilmuwan terkenal dunia yang berperan, tetapi juga kesederhanaan, perhatian, kedermawanan spiritual yang terpancar.

Lingkaran minat vital Andrei Nikolaevich tidak terbatas pada matematika murni, penyatuan bagian-bagian individu yang menjadi satu kesatuan yang ia dedikasikan untuk hidupnya. Dia terpesona oleh masalah filosofis (misalnya, dia merumuskan prinsip epistemologis baru - prinsip epistemologis A. N. Kolmogorov), dan sejarah sains, dan lukisan, dan sastra, dan musik.

Akademisi Kolmogorov adalah anggota kehormatan dari banyak akademi asing dan masyarakat ilmiah. Pada bulan Maret 1963, ilmuwan dianugerahi Hadiah Internasional Balzan (dia dianugerahi hadiah ini bersama dengan komposer Hindemith, ahli biologi Frisch, sejarawan Morrison dan kepala Gereja Katolik Roma, Paus Yohanes XXIII). Pada tahun yang sama, Andrei Nikolaevich dianugerahi gelar Pahlawan Buruh Sosialis. Pada tahun 1965 ia dianugerahi Hadiah Lenin (bersama dengan V. I. Arnold). Dalam beberapa tahun terakhir, Kolmogorov mengepalai Departemen Logika Matematika.

“Saya termasuk,” kata ilmuwan, “kepada sibernetika yang sangat putus asa yang tidak melihat batasan mendasar dalam pendekatan sibernetika terhadap masalah kehidupan dan percaya bahwa adalah mungkin untuk menganalisis kehidupan secara keseluruhan, termasuk kesadaran manusia, menggunakan metode sibernetika. Kemajuan dalam memahami mekanisme aktivitas saraf yang lebih tinggi, termasuk manifestasi tertinggi dari kreativitas manusia, menurut pendapat saya, tidak mengurangi apa pun dalam nilai dan keindahan pencapaian kreatif manusia.

Seperti yang dikatakan Stefan Banach dengan tepat: “Seorang matematikawan adalah orang yang dapat menemukan analogi antar pernyataan. Ahli matematika terbaik - yang menetapkan bukti analogi. Yang lebih kuat dapat melihat analogi teori. Tapi ada juga yang melihat analogi di antara analogi.” Di antara perwakilan langka yang terakhir ini adalah Andrei Nikolaevich Kolmogorov, salah satu matematikawan terbesar abad kedua puluh.

Siswa

Banyak siswa Kolmogorov menjadi ilmuwan terkemuka di berbagai bidang sains, di antaranya - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A.N. Shiryaev, S.M. Nikolai. Kolmogorov sendiri berkata: “Saya beruntung memiliki siswa yang berbakat. Banyak dari mereka, setelah mulai bekerja dengan saya di beberapa area, kemudian beralih ke topik baru dan, secara terpisah dari saya, menerima hasil yang luar biasa. Saya akan mengatakan sebagai lelucon bahwa saat ini salah satu siswa saya mengendalikan atmosfer bumi (A. M. Obukhov), dan yang lainnya mengendalikan lautan (A. S. Monin).

Kolmogorov dan reformasi pendidikan matematika di sekolah menengah

Pada pertengahan 1960-an. Kepemimpinan Kementerian Pendidikan Uni Soviet sampai pada kesimpulan bahwa sistem pengajaran matematika di sekolah menengah Soviet berada dalam krisis yang mendalam dan perlu direformasi. Diakui bahwa hanya matematika usang yang diajarkan di sekolah menengah, dan pencapaian terakhirnya tidak tercakup. Modernisasi sistem pendidikan matematika dilakukan oleh Kementerian Pendidikan Uni Soviet dengan partisipasi Akademi Ilmu Pedagogis dan Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Kepemimpinan Departemen Matematika Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet merekomendasikan Akademisi A. N. Kolmogorov, yang memainkan peran utama dalam reformasi ini, untuk bekerja pada modernisasi.

Hasil kegiatan sivitas akademika ini dinilai secara ambigu dan terus menimbulkan banyak kontroversi.

Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987) adalah ilmuwan terkemuka abad ke-20. Matematikawan itu lahir pada 25 April 1903 di kota provinsi Tambov. Ibu dari calon akademisi, Maria Yakovlevna Kolmogorova, menjadi sangat sakit saat melahirkan dan meninggal, dan bibinya V. Ya. Kolmogorova membawa bocah itu untuk tinggal bersamanya. Semua tahun-tahun awal Andryusha kecil dihabiskan di rumah kakek di desa. Tunoshna, wilayah Yaroslavl. Kakek adalah ayah gereja. Ayah dari ahli matematika, Kataev Nikolai Matveevich, memiliki pendidikan agronomi, tetapi tewas (1919) dalam api perang saudara, bertempur di Front Selatan dengan pasukan Pengawal Putih.

Menurut ilmuwan itu sendiri, ia menjadi tertarik pada matematika pada usia 6 tahun, menemukan sendiri "kegembiraan pengetahuan matematika" di dalamnya. Di desa kakek itu, bibinya mendirikan semacam sekolah untuk sekelompok anak-anak dan mengajari mereka pedagogi terbaru. Sang ayah tidak membesarkan putranya.

Pada tahun 1910, bibi membawa bocah itu ke Moskow, di mana ia belajar di lembaga pendidikan E.A. Repman, yang menjadi sekolah setelah peristiwa revolusioner. 23. Sepuluh tahun kemudian, pada akhirnya, ia memasuki Universitas Negeri Moskow untuk fisika dan matematika. Selain ilmu pasti, Kolmogorov juga sangat tertarik dengan sejarah, sambil belajar di departemen matematika KhTI. DI. Mendeleev. Seorang siswa Kolmogorov L.A. Bassalygo menemukan dan menerbitkan karya-karya sejarah awal gurunya.

Menurut ingatan seorang mantan mahasiswa Soviet, dia sangat makmur, setelah lulus ujian dengan sukses "kesempatan setiap bulan untuk satu puding roti dan 1 kg mentega."

Pada tahun 1922, seorang anak laki-laki yang sangat muda menerima pengakuan dunia karena telah membangun deret Fourier yang menyimpang hampir di semua tempat. Selanjutnya, ilmuwan itu berhasil mengajar, adalah seorang profesor di Universitas Negeri Moskow, dan berteman dengan sains, ia memimpin Institut Matematika dan Mekanika di universitas asalnya. Pada tahun 1935 ia mendirikan departemen baru teori probabilitas. Dia akan mengelolanya hingga 1966.

Dari 1922 hingga 1925 ia adalah seorang guru matematika, mendidik anak-anak sekolah di Komisariat Pendidikan Rakyat Potylikhinsky. Dia menjelaskan pekerjaannya di tengah-tengah dengan kebutuhan uang yang besar, tetapi dia mengingatnya dengan senang hati dan kepuasan moral, karena dia berhasil menanamkan minat dan cinta siswa dalam sainsnya.

Sejak 1924 ia menyukai teori probabilitas. Debut pada topik ini adalah "Tentang konvergensi seri yang anggotanya ditentukan secara kebetulan" (bersama dengan A.Ya. Khinchin). N.N. Luzin adalah mentor favorit saya selama ini.

Di antara karya-karya waktu itu juga "Atas prinsip" tertium non datur ". Pada tahun 1927, penyelesaian pekerjaan pada hukum logaritma berulang adalah milik. Tidak semua karya Kolmogrov disetujui oleh rekan seniornya N.N. Luzin, beberapa diterbitkan beberapa tahun setelah tulisan mereka.

Pada tahun 1929, Kolmogorov menyelesaikan studi pascasarjana tanpa mempertahankan disertasi. Perintah saat ini baru diperkenalkan pada tahun 1934. Sejak tahun 1936, Andrei Nikolaevich telah dengan antusias mengerjakan pembuatan ensiklopedia Soviet yang terkenal (BSE dan ITU). Menjadi kepala departemen matematika, ia menciptakan banyak artikel untuk edisi ini.

1939 membawa A.N. Kolmogorov keanggotaan di Akademi Union, dan sampai 1942 ia bekerja sebagai Akademisi-Sekretaris Departemen Ilmu Fisika dan Matematika. Pada pergantian 30-an-40-an. dia menyukai turbulensi dan, setelah berakhirnya permusuhan di negara itu, mendirikan dari awal laboratorium turbulensi atmosfer Institut Geofisika Teoretis dari Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. Sebelum serangan Jerman yang paling berbahaya (1940), ia dianugerahi Ordo Spanduk Merah Tenaga Kerja, dan pada tahun 1941-1945. tidak berdiri di pinggir dan mengembangkan serangkaian artikel tentang teori menembak.

Pada tahun 1942 Kolmogorov menikah. Anna Dmitrievna Egorova, mantan teman sekolah dari gimnasium, menjadi orang pilihannya. Bersamanya, dia hidup lebih dari selusin tahun bahagia. Istrinya selamat darinya hanya dengan satu tahun, meninggal pada tahun 1988.

Pada tahun 60-an. dia menciptakan laboratorium metode probabilistik dan statistik yang unik. Hingga 1976, Kolmogorov adalah kepalanya. Gagasan untuk menciptakan mengunjungi ilmuwan setelah perjalanannya ke India, di mana ia sangat terkesan dengan karya lembaga statistik. Laboratorium semacam itu merupakan inovasi bagi USSR. Matematikawan hebat itu datang dengan ide untuk spesialisasi yang sama sekali baru pada waktu itu - biometrik.

Perhatian juga diberikan pada keadaan pengajaran matematika di sekolah pada era sosialisme. Bekerja sama dengan P.S. Alexandrov menciptakan "Aljabar" yang luar biasa, yang mengajarkan lebih dari satu generasi kebijaksanaan aljabar Uni Soviet. Bersama dengan SV Fomin mereka menerbitkan buku teks "Elemen-Elemen Teori Fungsi..." (edisi ke-1). Di bawahnya, sebuah sekolah asrama untuk fisika dan matematika didirikan di Universitas Moskow; sejak 1989, sekolah tersebut dinamai Akademisi A.N. Kolmogorov. Selain itu, ia mengedit edisi cetak "Uspekhi matematicheskikh nauk" sampai kematiannya, dan jurnal muda "Kvant" muncul melalui usahanya.

Dia menjalani kehidupan ilmiah yang aktif, berpartisipasi dalam konferensi dan kongres matematika di seluruh dunia. Dia dianugerahi Hadiah Stalin oleh pemerintah, berulang kali Ordo Lenin (7) dan medali "Untuk Buruh yang Berani", Hadiah untuk mereka. P.L. Chebyshev dari Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet, adalah anggota kehormatan IMO, Pahlawan Buruh Sosialis, pemenang Hadiah Balzan Internasional, Yayasan Serigala dan banyak lainnya. yang lain

Orang-orang sezaman yang terhormat mengingat Kolmogorov bukan hanya karena dia adalah seorang ilmuwan yang luar biasa, tetapi juga karena dia adalah orang yang nyata. Dia menghangatkan banyak matematikawan berbakat di bawah sayapnya dan menyelamatkan mereka dari serangan dan kesalahpahaman di pihak atasan mereka. Dia juga seorang administrator yang berbakat, di bawahnya fakultas favoritnya mencapai puncak tertinggi. Saat pindah ke Institut Matematika. Akademi Ilmu Pengetahuan V.A.Steklov Uni Soviet, kepala Departemen Statistik Matematika dan Teori Informasi.

Pada 20 Oktober 1987, sang jenius Kolmogorov, yang layak menempati tempat terhormat di antara para ilmuwan kelas dunia, meninggal dunia. Akademisi dimakamkan di pemakaman Novodevichy.

ISI:
Redaksi (3).
Andrey Nikolaevich Kolmogorov (Catatan biografi) (4).
1. Deret Fourier-Lebesgue divergen hampir di semua tempat (8).
2. Pada urutan besarnya koefisien deret Fourier-Lebesgue (12).
3. Keterangan tentang studi konvergensi deret Fourier (15).
4. Konvergensi deret Fourier (16).
5. Definisi aksiomatik integral (19).
6. Tentang batas-batas generalisasi integral (21).
7. Tentang kemungkinan definisi umum dari turunan, integral dan penjumlahan deret divergen (39).
8. Pada fungsi konjugasi harmonik dan deret Fourier (40).
9. Asas tertium non datur (45).
10. Konvergensi deret Fourier (69).
11. Deret Fourier-Lebesgue divergen di mana-mana (73).
12. Konvergensi deret ortogonal (75).
13. Operasi pada himpunan (85).
14. Pada proses integrasi Denjoy (93).
15. Pada pembuktian topologi-kelompok-teoretis geometri (94).
16. Mempelajari konsep integral (96).
17. Tentang definisi mean (136).
18. Pada kekompakan set fungsi di bawah konvergensi di mean (139).
19. Tentang interpretasi logika intuitionistic (142).
20. Tentang pembenaran geometri proyektif (149).
21. Pada teori ukuran (150).
22. Titik diskontinuitas fungsi dua variabel (167).
23. Normabilitas ruang topologi linier umum! (168).
24. Kelanjutan penelitian pada titik-titik diskontinuitas fungsi dua variabel (171).
25. Konvergensi deret dalam polinomial ortogonal (174).
26. Transformasi Laplace dalam ruang linier (178).
27. Pada urutan sisa deret Fourier dari fungsi terdiferensiasi (179).
28. Pada pendekatan terbaik dari fungsi dari kelas fungsional yang diberikan (186).
29. Hukum dualitas dalam topologi kombinatorial (190).
30. Cincin homologi kompleks dan ruang kompak lokal (197).
31. Penutup terbatas ruang topologi (203).
32. Grup Betti dari ruang kompak lokal 2A7
33. Sifat kelompok Betti dari ruang kompak lokal (209).
34. Grup Betti dari ruang metrik (211).
35. Siklus relatif. Teorema dualitas Alexander (214).
36. Pada pemetaan terbuka (215).
37. Kuantitas simetris miring dan invarian topologi (218).
38. Studi persamaan difusi yang terkait dengan peningkatan jumlah materi, dan penerapannya pada masalah biologis tertentu (221).
39. Bukti sederhana dari teorema ergodik Birkhoff-Khinchin (246).
40. Tentang pertidaksamaan antara batas atas turunan berurutan dari fungsi arbitrer pada interval tak hingga (252).
41. Cincin fungsi kontinu pada ruang topologi (264).
42. Kurva dalam ruang Hilbert yang invarian terhadap kelompok gerakan satu parameter (269).
43. Wiener spiral dan beberapa kurva menarik lainnya di ruang Hilbert (274).
44. Titik topologi lokal dari pemetaan terbuka berganda yang dapat dihitung dari himpunan kompak (278).
45. Struktur lokal turbulensi dalam cairan kental yang tidak dapat dimampatkan pada bilangan Reynolds yang sangat tinggi (281).
46. Pada degenerasi turbulensi isotropik dalam cairan kental yang tidak dapat dimampatkan (287).
47 Disipasi energi dalam turbulensi isotropik lokal 290
48. Persamaan gerak turbulen dari fluida tak termampatkan (294).
49. Keterangan tentang polinomial oleh P.L. Chebyshev, menyimpang paling sedikit dari fungsi yang diberikan (296).
50. Pada fragmentasi tetes dalam aliran turbulen (302).
51. Pada sistem dinamis dengan invarian integral pada torus (307).
52. Tentang kekekalan gerak periodik bersyarat dengan perubahan kecil pada fungsi Hamilton (311).
53. Teori umum sistem dinamik dan mekanika klasik (316).
54. Beberapa pertanyaan mendasar tentang representasi aproksimasi dan eksak dari fungsi satu dan beberapa variabel 333.
55. Pada representasi fungsi kontinu dari beberapa variabel dengan superposisi fungsi kontinu dari sejumlah kecil variabel (335).
56. Pada representasi fungsi kontinu beberapa variabel sebagai superposisi fungsi kontinu satu variabel dan penambahan (340).
57. Pada dimensi linier ruang vektor topologi (344).
58. Penyempurnaan gagasan tentang struktur turbulensi lokal dalam cairan kental yang tidak dapat dimampatkan pada bilangan Reynolds tinggi (348).
59. P.S. Aleksandrov dan teori operasi-bs (352).
60. Studi kualitatif model matematika dinamika populasi (357).

“Kemanusiaan selalu tampak bagi saya dalam bentuk banyak cahaya yang berkeliaran di kabut, yang hanya samar-samar merasakan pancaran yang disebarkan oleh semua yang lain, tetapi dihubungkan oleh jaringan benang api yang jelas, masing-masing dalam satu, dua, tiga ... arah. Dan munculnya terobosan-terobosan semacam itu melalui kabut ke percikan lain cukup masuk akal untuk disebut "MUJIZAT". - A.N. Kolmogorov

Seperti yang dikatakan Stefan Banach dengan benar: “Seorang matematikawan adalah orang yang tahu bagaimana menemukan analogi di antara pernyataan. Ahli matematika terbaik - yang menetapkan bukti analogi. Yang lebih kuat dapat melihat analogi teori. Tapi ada juga yang melihat analogi di antara analogi.” Seorang jenius langka dengan keterampilan seperti itu adalah Andrey Nikolaevich Kolmogorov - salah satu matematikawan terbesar abad kedua puluh, Doktor Ilmu Fisika dan Matematika, Profesor Universitas Negeri Moskow, Akademisi Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet, Pemenang Hadiah Stalin, Pahlawan Sosialis Tenaga kerja. Kolmogorov berdiri di asal-usul teori probabilitas modern, teori turbulensi, teori kompleksitas algoritma dan sejumlah bidang ilmu matematika lainnya dan aplikasinya, dan memperoleh hasil mendasar dalam topologi dan logika matematika.

Andrei Nikolayevich lahir pada 12 April 1903 di Tambov dari Buruh Sosialis. Yatim piatu lebih awal, Andrey kecil dibesarkan oleh bibinya, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Vera Yakovlevna mengorganisir sebuah sekolah di rumahnya. Menggunakan rekomendasi dari pedagogi terbaru, Vera Yakovlevna membesarkan lebih dari selusin anak. Untuk anak-anak, majalah tulisan tangan "Spring Swallows" diterbitkan secara khusus, di mana karya-karya kreatif siswa yang menarik diterbitkan. Karya matematika pertama Andrey Kolmogorov juga diterbitkan di sini. Masalah aritmatika yang ditemukan oleh Andrei yang berusia lima tahun mencerminkan pola aljabar yang terkenal. Hal yang paling menarik adalah bahwa bocah itu datang sendiri, tanpa bantuan dari luar.

Pada usia tujuh tahun, Kolmogorov memasuki gimnasium pribadi yang diselenggarakan oleh Masyarakat Intelijen Progresif Moskow. Bekerja keras di sekolah, Andrei menunjukkan dirinya sebagai ahli matematika yang sangat berbakat.

Pada tahun 1920, setelah banyak pertimbangan, Andrei Kolmogorov memasuki Departemen Matematika Universitas Negeri Moskow. Memutuskan untuk mengabdikan dirinya pada layanan sains, Kolmogorov kebetulan mendengarkan ceramah oleh ahli matematika terkenal seperti P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov, dan N. N. Luzin. Yang terakhir memiliki dampak signifikan pada perkembangan Kolmogorov sebagai ilmuwan, menjadi gurunya dalam matematika.

Setelah hanya beberapa bulan, Andrey Kolmogorov yang berbakat mengikuti ujian untuk seluruh kursus. Pada tahun kedua ia menerima beasiswa khusus. Seorang siswa yang menjanjikan mencurahkan sebagian besar waktu luangnya untuk memecahkan masalah matematika yang kompleks.

Setahun kemudian, mahasiswa tahun kedua Andrei Kolmogorov yang berusia delapan belas tahun mencapai hasil serius pertama.

Menarik untuk diketahui! Kolmogorov menjadi profesor di Universitas Negeri Moskow pada usia 27 tahun.

Kegiatan ilmiah Kolmogorov dimulai dengan studi mendalam tentang masalah teori fungsi deskriptif dan metrik. Pada tahun 1923, publikasi ilmiah pertama Kolmogorov muncul. Populer pada waktu itu pertanyaan tentang dasar-dasar analisis matematis dan penelitian terkait erat dalam logika matematika menarik minat siswa muda. Kolmogorov mengambil bagian aktif dalam diskusi antara dua aliran metodologi - aksiomatik formal (D. Hilbert) dan intuisi (L. E. Ya. Brouwer dan G. Weyl). Pada tahun 1925, ia membuktikan bahwa semua kalimat logika formal klasik yang diketahui, dengan interpretasi tertentu, berubah menjadi kalimat logika intuisionistik, yang menyebabkan minat umum pada filsafat matematikanya.

Pada tahun 1926, mahasiswa pascasarjana Kolmogorov menemukan kondisi yang diperlukan dan cukup untuk keberadaan hukum bilangan besar. Ini adalah penemuan yang luar biasa, karena matematikawan terbesar di dunia telah berusaha dengan sia-sia untuk mendapatkan hasil yang diinginkan selama beberapa dekade.

Selama bertahun-tahun Andrei Nikolaevich berkolaborasi dengan A.Ya. kinchin. Bersama-sama mereka mengembangkan sejumlah masalah dalam teori probabilitas. Berkat penelitian para ilmuwan dalam dan luar negeri, "ilmu kasus" telah berkembang pesat. Andrei Nikolaevich Kolmogorov, yang menggunakan aksiomatisasi, memberikan pandangan modern pada teori probabilitas.

Sepanjang aktivitas ilmiahnya dan sampai akhir hayatnya, Kolmogorov menganggap teori probabilitas sebagai bisnis utama dalam hidupnya. Namun, jangkauan minat ilmuwan mencakup beberapa lusin cabang ilmu matematika, apalagi ia sangat tertarik pada filsafat dan sastra, lukisan dan musik, sejarah dan sosiologi.

Pada tahun 1930 Kolmogorov menjadi profesor di Universitas Negeri Moskow. Selama enam tahun dari 1933 hingga 1939, A. N. Kolmogorov mengepalai Institut Matematika dan Mekanika Universitas Negeri Moskow, selama bertahun-tahun ia menjadi kepala tetap Departemen Teori Probabilitas Fakultas Mekanika dan Matematika dan Laboratorium Antar Fakultas Metode Statistik .

Pada tahun 1941, Andrei Nikolaevich Kolmogorov dianugerahi Hadiah Stalin untuk prestasi tinggi dalam matematika dan untuk karyanya pada teori probabilitas.

Pada 20 Oktober 1987, ahli matematika Soviet terkemuka Andrei Nikolaevich Kolmogorov meninggal di Moskow. Dia dimakamkan di pemakaman Novodevichy.

Portal untuk siswa. Latihan mandiri