Proyeksi vektor perpindahan untuk gerak lurus beraturan dipercepat dihitung dengan rumus berikut:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

Mari kita perhatikan kasus ketika gerakan dimulai dengan kecepatan awal nol. Dalam hal ini, persamaan di atas akan mengambil bentuk berikut:

• Sx=ax*t^2)/2.

Untuk modul vektor a dan S, persamaan berikut dapat ditulis:

• S=(a*t^2)/2.

Ketergantungan perpindahan dan waktu

Kita melihat bahwa dengan gerakan lurus beraturan yang dipercepat secara seragam tanpa kecepatan awal, modul vektor perpindahan akan berbanding lurus dengan kuadrat interval waktu selama gerakan ini terjadi. Artinya, dengan kata lain, jika kita menambah waktu gerakan sebanyak n kali, maka gerakan akan bertambah sebanyak n^2 kali.

Misalnya, jika untuk jangka waktu tertentu t1 dari awal gerakan tubuh bergerak s1=(a/2)*(t1)^2,

Kemudian untuk selang waktu t2=2*t1, benda ini akan bergerak S2=(a/2)*4*(t1)^2=4*S1.

Selama interval t3=3*t1, benda ini akan bergerak S3=9*S1, dst., untuk n natural apa pun. Ini tentu saja benar, asalkan waktunya harus dihitung dari saat yang sama.

Gambar berikut menunjukkan hubungan ini dengan baik.

• OA:OB:OC:OD:OE = 1:4:9:16:25.

Dengan peningkatan interval waktu, yang dihitung dari awal gerakan, dengan bilangan bulat beberapa kali dibandingkan dengan t1, modul vektor perpindahan akan meningkat sebagai serangkaian kuadrat bilangan asli berurutan.

Selain pola ini, dari gambar di atas, satu lagi, pola berikut dapat dibentuk:

• OA:AB:BC:CD:DE = 1:3:5:7:9.

Untuk periode waktu yang sama berturut-turut, modul vektor perpindahan yang dilakukan oleh tubuh akan terkait satu sama lain sebagai serangkaian angka ganjil yang berurutan.

Perlu dicatat bahwa pola seperti itu akan benar hanya dalam gerakan yang dipercepat secara seragam. Artinya, mereka, seolah-olah, semacam tanda aneh dari gerakan yang dipercepat secara seragam. Jika perlu untuk memeriksa apakah gerakan dipercepat secara seragam, maka pola-pola ini dapat diperiksa, dan jika terpenuhi, maka gerakan akan dipercepat secara seragam.

Pertimbangkan beberapa fitur gerakan tubuh selama gerak lurus beraturan dipercepat tanpa kecepatan awal. Persamaan yang menggambarkan gerak ini diturunkan oleh Galileo pada abad ke-16. Harus diingat bahwa dalam kasus gerakan lurus beraturan atau tidak seragam tanpa mengubah arah kecepatan, modulus perpindahan nilainya bertepatan dengan jarak yang ditempuh. Rumusnya terlihat seperti ini:

dimana percepatannya.

Contoh gerak dipercepat beraturan tanpa kecepatan awal

Gerak dipercepat beraturan tanpa kecepatan awal merupakan kasus khusus yang penting dari gerak dipercepat beraturan. Pertimbangkan contoh:

1. Jatuh bebas tanpa kecepatan awal. Contoh gerakan seperti itu adalah jatuhnya es di akhir musim dingin (Gbr. 1).

Beras. 1. Es yang jatuh

Pada saat es terlepas dari atap, kecepatan awalnya adalah nol, setelah itu bergerak dengan percepatan seragam, karena jatuh bebas adalah gerakan yang dipercepat secara seragam.

2. Mulai dari gerakan apa pun. Misalnya, mobil mulai dan mempercepat (Gambar 2).

Beras. 2. Mulai mengemudi

Ketika kita mengatakan bahwa waktu akselerasi 100 km / jam untuk mobil dari satu merek atau lainnya, misalnya, adalah 6 detik, paling sering kita berbicara tentang gerakan yang dipercepat secara seragam tanpa kecepatan awal. Demikian pula ketika kita berbicara tentang peluncuran roket, dll.

3. Gerakan yang dipercepat secara seragam memiliki relevansi khusus untuk pengembang senjata. Lagipula keberangkatan proyektil atau peluru apa pun- ini adalah gerakan tanpa kecepatan awal, dan saat bergerak di dalam laras, peluru (proyektil) bergerak dipercepat secara seragam. Pertimbangkan sebuah contoh.

Panjang senapan serbu Kalashnikov adalah . Peluru di laras senapan mesin bergerak dengan percepatan. Seberapa cepat peluru keluar dari laras?

Beras. 3. Ilustrasi masalah

Untuk menemukan kecepatan peluru yang meninggalkan laras otomat, kami menggunakan ekspresi untuk bergerak dalam gerakan lurus yang dipercepat secara seragam, jika waktunya tidak diketahui:

Gerakan dilakukan tanpa kecepatan awal, yang berarti , maka .

Kami memperoleh ekspresi berikut untuk menemukan kecepatan peluru meninggalkan laras:

Kami menulis solusi masalah sebagai berikut, dengan mempertimbangkan satuan pengukuran dalam SI:

Diberikan:		Keputusan:
		Menjawab:.

Gerak beraturan yang dipercepat tanpa kecepatan awal sering ditemukan baik di alam maupun dalam teknologi. Selain itu, kemampuan untuk bekerja dengan gerakan seperti itu memungkinkan Anda untuk memecahkan masalah terbalik ketika kecepatan awal ada, dan yang terakhir adalah nol.

Jika , maka persamaan di atas menjadi persamaan :

Persamaan ini memungkinkan untuk menemukan jarak yang ditempuh seragam pergerakan. dalam hal ini adalah proyeksi vektor perpindahan. Hal ini dapat didefinisikan sebagai perbedaan dalam koordinat: . Jika kita mengganti ekspresi ini ke dalam rumus, kita mendapatkan ketergantungan koordinat pada waktu:

Mari kita pertimbangkan situasi ketika - kecepatan awal sama dengan nol. Ini berarti bahwa gerakan dimulai dari keadaan istirahat. Tubuh dalam keadaan istirahat, kemudian mulai memperoleh dan meningkatkan kecepatan. Pergerakan dari keadaan diam akan dicatat tanpa kecepatan awal:

Jika S (proyeksi perpindahan) dilambangkan sebagai perbedaan antara koordinat awal dan akhir (), maka persamaan gerak akan diperoleh, yang memungkinkan untuk menentukan koordinat benda untuk setiap saat:

Proyeksi percepatan bisa negatif dan positif, jadi kita bisa bicara tentang koordinat tubuh, yang bisa bertambah dan berkurang.

Grafik kecepatan versus waktu

Karena gerak dipercepat beraturan tanpa kecepatan awal adalah kasus khusus gerak dipercepat beraturan, pertimbangkan plot proyeksi kecepatan versus waktu untuk gerak tersebut.

pada gambar. Gambar 4 menunjukkan plot proyeksi kecepatan versus waktu untuk gerak dipercepat seragam tanpa kecepatan awal (grafik dimulai dari titik asal).

Grafik mengarah ke atas. Ini berarti bahwa proyeksi percepatan adalah positif.

Beras. 4. Grafik ketergantungan proyeksi kecepatan terhadap waktu untuk gerak dipercepat beraturan tanpa kecepatan awal

Dengan menggunakan grafik, Anda dapat menentukan proyeksi pergerakan tubuh atau jarak yang ditempuh. Untuk melakukan ini, perlu untuk menghitung luas gambar yang dibatasi oleh grafik, sumbu koordinat dan garis tegak lurus yang diturunkan ke sumbu waktu. Artinya, perlu untuk menemukan luas segitiga siku-siku (setengah hasil kali kaki)

di mana adalah kecepatan akhir dengan gerak dipercepat beraturan tanpa kecepatan awal:

pada gambar. Gambar 5 menunjukkan plot proyeksi perpindahan versus waktu untuk dua benda untuk gerak dipercepat seragam tanpa kecepatan awal.

Beras. 5 Grafik ketergantungan proyeksi perpindahan pada waktu dua benda untuk gerak dipercepat beraturan tanpa kecepatan awal

Kecepatan awal kedua benda adalah nol, karena titik parabola bertepatan dengan titik asal:

Untuk benda pertama proyeksi percepatannya positif, untuk benda kedua negatif. Apalagi proyeksi percepatan tubuh lebih besar untuk tubuh pertama, karena gerakannya lebih cepat.

- jarak yang ditempuh (sampai tanda), itu sebanding dengan, yaitu, kuadrat waktu. Jika kita mempertimbangkan interval waktu yang sama - , , , maka kita dapat melihat hubungan berikut:

Jika Anda melanjutkan perhitungan, polanya akan dipertahankan. Jarak yang ditempuh bertambah sebanding dengan kuadrat pertambahan selang waktu.

Misalnya, jika , maka jarak yang ditempuh akan sebanding dengan . Jika , jarak yang ditempuh akan proporsional, dll. Jarak akan meningkat sebanding dengan kuadrat interval waktu ini (Gbr. 6).

Beras. 6. Proporsionalitas jalan menuju kuadrat waktu

Jika kita memilih interval tertentu sebagai satuan waktu, maka total jarak yang ditempuh benda selama interval waktu yang sama berikutnya akan diperlakukan sebagai kuadrat bilangan bulat.

Dengan kata lain, gerakan yang dilakukan oleh tubuh untuk setiap detik berikutnya akan diperlakukan sebagai angka ganjil:

Beras. 7. Pergerakan per detik diperlakukan sebagai angka ganjil

Dua kesimpulan penting yang dipelajari hanya khusus untuk gerak lurus beraturan yang dipercepat tanpa kecepatan awal.

Tugas. Mobil mulai bergerak dari keadaan berhenti, yaitu dari keadaan diam, dan pada detik keempat gerakannya bergerak 7 m. Tentukan percepatan tubuh dan kecepatan sesaat 6 s setelah awal gerakan (Gbr. 8 ).

Beras. 8. Ilustrasi untuk masalah

Diberikan:

Topik: “Perpindahan tubuh selama gerak lurus beraturan dipercepat. Tidak ada kecepatan awal.

Tujuan Pelajaran:

tutorial:

• untuk membentuk konsep perpindahan dalam gerak lurus beraturan yang dipercepat, dengan mempertimbangkan adanya hubungan sebab-akibat;
• pertimbangkan representasi grafis dari gerak yang dipercepat beraturan dan kerjakan solusi masalah untuk menemukan parameter gerak yang dipercepat secara seragam menggunakan rumus;
• untuk membentuk keterampilan praktis untuk menerapkan pengetahuan dalam situasi tertentu.

Mengembangkan:

• mengembangkan kemampuan membaca dan membuat grafik ketergantungan perpindahan, kecepatan, dan percepatan tepat waktu dengan gerakan yang dipercepat secara seragam;
• untuk mengembangkan pidato siswa melalui organisasi komunikasi dialogis di kelas;
• mengembangkan dan memelihara perhatian siswa melalui perubahan kegiatan belajar.

Pendidikan:

• menumbuhkan minat kognitif, rasa ingin tahu, keaktifan, ketepatan dalam mengerjakan tugas, minat terhadap mata pelajaran yang dipelajari.

Peralatan pelajaran:

komputer, proyektor multimedia, layar, presentasi "Gerakan dengan gerakan bujursangkar yang dipercepat secara seragam" (pengembangan sendiri), meja cetak untuk refleksi.

Peralatan demo:

dengan mudah troli seluler, stopwatch, pemberat di blok.

Rencana belajar:

1. jajak pendapat depan. Memecahkan masalah grafis.

1. Bagian utama. Mempelajari materi baru (20 menit).Penyajian materi baru menggunakan presentasi dengan tambahan komentar guru, unsur percakapan, demonstrasi percobaan.

1. Memperbaiki (10 menit).

jajak pendapat depan. Penyelesaian masalah.

Penilaian. Pekerjaan rumah.

Selama kelas

1. Memperbarui pengetahuan dasar (10 menit).

Mengatur waktu. Pengumuman topik dan tujuan pelajaran.

geser 1.2.

Polling depan:

1. Jenis gerakan apa yang kamu ketahui?
2. Definisikan masing-masing.
3. Kuantitas apa yang mencirikan jenis gerakan ini?
4. Apa yang disebut percepatan gerak dipercepat beraturan?
5. Apa yang dimaksud dengan gerak dipercepat beraturan?
6. Apa yang ditunjukkan modul akselerasi?
7. Kereta meninggalkan stasiun. Kemanakah arah percepatannya?
8. Kereta mulai melambat. Ke manakah arah kecepatan dan percepatannya?

Demonstrasi (guru menunjukkan percobaan):

1. Gerak kereta pada bidang miring dengan kecepatan awal nol.

2. Pergerakan dua beban yang digantungkan pada seutas benang yang dilempar di atas balok.

(Siswa memberikan deskripsi tentang gerakan benda dalam percobaan yang mereka lihat).

Geser 3.

Putuskan secara lisan. nomor 1.

Jelaskan gerakan titik material, grafik ketergantungan v x(t),

yang 1 dan 2 ditunjukkan pada Gambar 1. Bagaimana menentukan dari grafik ini proyeksi perpindahan titik pada sumbu x, modulnya dan jarak yang ditempuh?

geser 4.

Putuskan secara lisan. 2.

Gambar 2 secara skematis menunjukkan grafik ketergantungan kecepatan benda terhadap waktu.

Apa kesamaan gerakan ini, bagaimana perbedaannya?

Geser 5.

Putuskan secara lisan. Nomor 3.

Manakah dari bagian grafik ketergantungan kecepatan terhadap waktu (Gbr. 3) yang sesuai dengan gerakan beraturan, dipercepat secara seragam dengan peningkatan kecepatan, dipercepat secara seragam dengan penurunan kecepatan?

geser 6.

Putuskan secara lisan. Nomor 3.

Gambar 4 secara skematis menunjukkan grafik ketergantungan kecepatan benda terhadap waktu. Apa kesamaan semua gerakan, bagaimana perbedaannya?

1. Bagian utama. Mempelajari materi baru (15 menit).

Geser 7.

Guru menganalisis grafik ketergantungan besaran fisis selama gerak beraturan dipercepat dalam bentuk dialog dengan siswa (slide 7-11).

Grafik proyeksi vektor kecepatan suatu benda yang bergerak dengan percepatan konstan (Gbr. 5).

Area di bawah grafik kecepatan secara numerik sama dengan perpindahan. Oleh karena itu, luas trapesium secara numerik sama dengan perpindahan.

geser 8.

Persamaan untuk menentukan proyeksi vektor perpindahan benda selama gerak lurus beraturan dipercepat:

geser 9.

Pergerakan benda selama gerak lurus beraturan dipercepat tanpa kecepatan awal:

geser 10.

Grafik ketergantungan proyeksi vektor perpindahan benda terhadap waktu (Gbr. 6), jika benda bergerak dengan percepatan konstan.

Geser 11.

Grafik ketergantungan koordinat tubuh pada waktu tubuh bergerak dengan percepatan konstan (Gbr. 7).

1. Memperbaiki (15 menit).

geser 12.

Pikirkan dan jawab! #5.

Berapa perpindahan tubuh jika grafik perubahan kecepatannya terhadap waktu ditunjukkan secara skematis pada Gambar 8?

geser 13.

Pikirkan dan jawab! #6.

Gambar 9 secara skematis menunjukkan plot tubuh versus waktu. Apa kesamaan semua gerakan, bagaimana perbedaannya?

geser 14.

Tugas #8 (solusi oleh siswa di papan tulis).

Hukum kinematika pergerakan kereta api sepanjang sumbu Ox memiliki bentuk: x= 0.2t 2 .

Apakah kereta mengalami percepatan atau perlambatan? Tentukan proyeksi kecepatan dan percepatan awal.

Tuliskan persamaan proyeksi kecepatan pada sumbu Ox. Buat grafik proyeksi percepatan dan kecepatan.

Tugas #9 (solusi oleh siswa di papan tulis).

Posisi bola sepak yang menggelinding sepanjang sumbu x di sepanjang lapangan diberikan oleh persamaan
x=10 + 5t - 0,2t 2 . Tentukan proyeksi kecepatan dan percepatan awal. Berapakah koordinat bola dan proyeksi kecepatannya pada akhir sekon ke-5?

geser 15.

Pikirkan dan temukan kecocokan (Gbr. 10). #7.

IV. Refleksi. Menyimpulkan pelajaran (5 menit).

Geser 16, 17.

Mengisi tabel konseptual.

(Sebuah meja refleksi untuk setiap siswa di atas meja)

(Pertukaran pendapat, kutipan dari tabel dengan refleksi).

Menyimpulkan, menilai.

H/Z: hal 7.8; .Periksa diri Anda.

pertanyaan.

1. Rumus apa yang digunakan untuk menghitung proyeksi dan modulus vektor perpindahan suatu benda selama gerakannya yang dipercepat secara seragam dari keadaan diam?

2. Berapa kali modulus vektor perpindahan benda bertambah dengan bertambahnya waktu gerakannya dari keadaan diam sebanyak n kali?

3. Tuliskan bagaimana modulus vektor perpindahan suatu benda yang bergerak beraturan dipercepat dari keadaan diam berhubungan satu sama lain dengan peningkatan waktu gerakannya dengan bilangan bulat beberapa kali dibandingkan dengan t 1.

4. Tuliskan bagaimana modul vektor perpindahan yang dilakukan oleh tubuh dalam interval waktu yang sama berturut-turut berhubungan satu sama lain jika tubuh ini bergerak beraturan dipercepat dari keadaan diam.

5. Untuk tujuan apa keteraturan (3) dan (4) dapat digunakan?

Keteraturan (3) dan (4) digunakan untuk menentukan apakah gerakan dipercepat secara seragam atau tidak (lihat hal.33).

Latihan.

1. Kereta api yang berangkat dari stasiun selama 20 s pertama bergerak lurus dan dipercepat secara beraturan. Diketahui bahwa pada detik ketiga dari awal pergerakan kereta menempuh jarak 2 m Tentukan modul vektor perpindahan yang dibuat oleh kereta pada detik pertama dan modul vektor percepatan yang digunakan kereta untuk bergerak.

2. Sebuah mobil bergerak dengan percepatan beraturan dari keadaan diam, bergerak sejauh 6,3 m dalam percepatan kelima.Berapakah kecepatan yang dikembangkan mobil pada akhir detik kelima dari awal gerakan?