Tingkat pertama

konversi ekspresi. Teori Detil (2019)

konversi ekspresi

Seringkali kita mendengar ungkapan yang tidak menyenangkan ini: "sederhanakan ekspresi". Biasanya, dalam hal ini, kami memiliki beberapa jenis monster seperti ini:

"Ya, jauh lebih mudah," kata kami, tetapi jawaban seperti itu biasanya tidak berhasil.

Sekarang saya akan mengajari Anda untuk tidak takut dengan tugas seperti itu. Selain itu, di akhir pelajaran, Anda sendiri akan menyederhanakan contoh ini menjadi angka biasa (hanya!) (ya, persetan dengan huruf-huruf ini).

Tetapi sebelum Anda memulai pelajaran ini, Anda harus mampu menangani pecahan dan polinomial faktor. Karena itu, pertama-tama, jika Anda belum pernah melakukan ini sebelumnya, pastikan untuk menguasai topik "" dan "".

Membaca? Jika ya, maka Anda siap.

Operasi penyederhanaan dasar

Sekarang kita akan menganalisis teknik utama yang digunakan untuk menyederhanakan ekspresi.

Yang paling sederhana adalah

1. Membawa yang serupa

Apa yang mirip? Anda mengalami ini di kelas 7, ketika huruf pertama kali muncul dalam matematika, bukan angka. Serupa adalah istilah (monomial) dengan bagian huruf yang sama. Misalnya, dalam penjumlahan, suku-suku sejenis adalah dan.

Ingat?

Membawa istilah yang sama berarti menambahkan beberapa istilah yang mirip satu sama lain dan mendapatkan satu istilah.

Tapi bagaimana kita bisa menyatukan huruf? - Anda bertanya.

Ini sangat mudah dipahami jika Anda membayangkan bahwa huruf-huruf itu adalah semacam benda. Misalnya, surat itu adalah kursi. Lalu apa ekspresinya? Dua kursi ditambah tiga kursi, berapa harganya? Betul, kursi: .

Sekarang coba ekspresi ini:

Agar tidak bingung, biarkan huruf yang berbeda menunjukkan objek yang berbeda. Misalnya, - ini (seperti biasa) kursi, dan - ini meja. Kemudian:

kursi meja kursi meja kursi kursi meja

Angka-angka dengan mana huruf-huruf dalam istilah tersebut dikalikan disebut koefisien. Misalnya, dalam monomial koefisiennya sama. Dan dia setara.

Jadi, aturan untuk membawa yang serupa:

Contoh:

Bawa yang serupa:

Jawaban:

2. (dan serupa, karena, oleh karena itu, istilah-istilah ini memiliki bagian huruf yang sama).

2. Faktorisasi

Ini biasanya merupakan bagian terpenting dalam menyederhanakan ekspresi. Setelah Anda memberikan yang serupa, paling sering ekspresi yang dihasilkan harus difaktorkan, yaitu, disajikan sebagai produk. Ini sangat penting dalam pecahan: lagi pula, untuk mengurangi pecahan, pembilang dan penyebutnya harus direpresentasikan sebagai produk.

Anda telah melalui metode terperinci untuk memfaktorkan ekspresi dalam topik "", jadi di sini Anda hanya perlu mengingat apa yang telah Anda pelajari. Untuk melakukan ini, selesaikan beberapa contoh(untuk difaktorkan):

Solusi:

3. Pengurangan pecahan.

Nah, apa yang bisa lebih baik daripada mencoret bagian dari pembilang dan penyebut, dan membuangnya dari hidup Anda?

Itulah indahnya singkatan.

Itu mudah:

Jika pembilang dan penyebutnya memiliki faktor yang sama, mereka dapat direduksi, yaitu dikeluarkan dari pecahan.

Aturan ini mengikuti dari sifat dasar pecahan:

Artinya, inti dari operasi reduksi adalah bahwa Kami membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan angka yang sama (atau dengan ekspresi yang sama).

Untuk mengurangi pecahan, Anda perlu:

1) pembilang dan penyebut menguraikan pd pengali

2) jika pembilang dan penyebutnya mengandung faktor umum, mereka dapat dihapus.

Prinsipnya, saya pikir, sudah jelas?

Saya ingin menarik perhatian Anda pada satu kesalahan tipikal dalam singkatan. Meskipun topik ini sederhana, tetapi banyak orang melakukan kesalahan, tidak menyadarinya memotong- itu berarti membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.

Tidak ada singkatan jika pembilang atau penyebutnya adalah jumlah.

Misalnya: Anda perlu menyederhanakan.

Beberapa melakukan ini: yang benar-benar salah.

Contoh lain: mengurangi.

"Yang paling pintar" akan melakukan ini:.

Katakan apa yang salah di sini? Tampaknya: - ini adalah pengganda, sehingga Anda dapat mengurangi.

Tapi tidak: - ini adalah faktor dari hanya satu suku dalam pembilang, tetapi pembilang itu sendiri secara keseluruhan tidak didekomposisi menjadi faktor.

Ini contoh lain: .

Ekspresi ini diuraikan menjadi faktor-faktor, yang berarti Anda dapat mengurangi, yaitu membagi pembilang dan penyebut dengan, lalu dengan:

Anda dapat langsung membagi dengan:

Untuk menghindari kesalahan seperti itu, ingatlah cara mudah untuk menentukan apakah suatu ekspresi difaktorkan:

Operasi aritmatika yang dilakukan terakhir saat menghitung nilai ekspresi adalah "utama". Artinya, jika Anda mengganti beberapa (apa saja) angka alih-alih huruf, dan mencoba menghitung nilai ekspresi, maka jika tindakan terakhir adalah perkalian, maka kami memiliki produk (ekspresi didekomposisi menjadi faktor). Jika tindakan terakhir adalah penambahan atau pengurangan, ini berarti bahwa ekspresi tidak difaktorkan (dan karena itu tidak dapat direduksi).

Untuk memperbaikinya, selesaikan sendiri beberapa contoh:

Jawaban:

1. Saya harap Anda tidak segera buru-buru memotong dan? Itu masih belum cukup untuk "mengurangi" unit seperti ini:

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memfaktorkan:

4. Penjumlahan dan pengurangan pecahan. Membawa pecahan ke penyebut yang sama.

Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa adalah operasi yang terkenal: kami mencari penyebut yang sama, mengalikan setiap pecahan dengan faktor yang hilang dan menambah / mengurangi pembilangnya. Mari kita ingat:

Jawaban:

1. Penyebut dan koprima, yaitu tidak memiliki faktor persekutuan. Oleh karena itu, KPK dari angka-angka ini sama dengan produk mereka. Ini akan menjadi penyebut umum:

2. Di sini penyebutnya adalah:

3. Di sini, pertama-tama, kami mengubah pecahan campuran menjadi pecahan yang tidak tepat, dan kemudian - sesuai dengan skema yang biasa:

Lain halnya jika pecahan mengandung huruf, misalnya:

Mari kita mulai dengan sederhana:

a) Penyebut tidak mengandung huruf

Di sini semuanya sama dengan pecahan numerik biasa: kami menemukan penyebut yang sama, mengalikan setiap pecahan dengan faktor yang hilang dan menambahkan / mengurangi pembilangnya:

sekarang di pembilang Anda dapat membawa yang serupa, jika ada, dan memfaktorkannya:

Cobalah sendiri:

b) Penyebutnya mengandung huruf

Mari kita ingat prinsip menemukan penyebut yang sama tanpa huruf:

Pertama-tama, kita tentukan faktor persekutuannya;

Kemudian kami menulis semua faktor umum satu kali;

dan kalikan dengan semua faktor lain, bukan faktor umum.

Untuk menentukan faktor persekutuan penyebut, pertama-tama kita uraikan menjadi faktor-faktor sederhana:

Kami menekankan faktor umum:

Sekarang kami menulis faktor umum satu kali dan menambahkan semua faktor non-umum (tidak digarisbawahi):

Ini adalah penyebut umum.

Mari kita kembali ke surat-surat. Penyebut diberikan dengan cara yang persis sama:

Kami menguraikan penyebut menjadi faktor;

menentukan pengganda umum (identik);

tuliskan semua faktor persekutuan satu kali;

Kami mengalikannya dengan semua faktor lain, bukan yang umum.

Jadi, secara berurutan:

1) uraikan penyebutnya menjadi faktor-faktor:

2) menentukan faktor-faktor umum (identik):

3) tuliskan semua faktor persekutuan satu kali dan kalikan dengan semua faktor lainnya (tidak digarisbawahi):

Jadi penyebut umum ada di sini. Pecahan pertama harus dikalikan dengan, yang kedua - dengan:

Omong-omong, ada satu trik:

Sebagai contoh: .

Kami melihat faktor yang sama dalam penyebut, hanya semua dengan indikator yang berbeda. Penyebut yang sama akan menjadi:

sejauh

sejauh

sejauh

dalam derajat.

Mari kita memperumit tugas:

Bagaimana cara membuat pecahan memiliki penyebut yang sama?

Mari kita ingat sifat dasar pecahan:

Tidak ada tempat yang mengatakan bahwa bilangan yang sama dapat dikurangkan (atau dijumlahkan) dari pembilang dan penyebut suatu pecahan. Karena itu tidak benar!

Lihat sendiri: ambil pecahan apa saja, misalnya, dan tambahkan beberapa angka ke pembilang dan penyebut, misalnya, . Apa yang telah dipelajari?

Jadi, aturan lain yang tak tergoyahkan:

Ketika Anda membawa pecahan ke penyebut yang sama, gunakan hanya operasi perkalian!

Tapi apa yang perlu Anda perbanyak untuk mendapatkan?

Di sini dan berkembang biak. Dan kalikan dengan:

Ekspresi yang tidak dapat difaktorkan akan disebut "faktor elementer". Misalnya, adalah faktor dasar. - juga. Tapi - tidak: itu didekomposisi menjadi faktor-faktor.

Bagaimana dengan ekspresi? Apakah itu dasar?

Tidak, karena dapat difaktorkan:

(Anda sudah membaca tentang faktorisasi di topik "").

Jadi, faktor-faktor dasar di mana Anda menguraikan ekspresi dengan huruf adalah analog dari faktor-faktor sederhana di mana Anda menguraikan angka. Dan kami akan melakukan hal yang sama dengan mereka.

Kita melihat bahwa kedua penyebut memiliki faktor. Ini akan menjadi penyebut yang sama dalam kekuasaan (ingat mengapa?).

Pengganda bersifat elementer, dan mereka tidak memiliki kesamaan, yang berarti bahwa pecahan pertama harus dikalikan dengannya:

Contoh lain:

Keputusan:

Sebelum mengalikan penyebut ini dengan panik, Anda perlu memikirkan cara memfaktorkannya? Keduanya mewakili:

Bagus! Kemudian:

Contoh lain:

Keputusan:

Seperti biasa, kita memfaktorkan penyebutnya. Pada penyebut pertama, kita cukup mengeluarkannya dari tanda kurung; di kedua - perbedaan kotak:

Tampaknya tidak ada faktor umum. Tetapi jika Anda melihat lebih dekat, mereka sudah sangat mirip ... Dan kenyataannya adalah:

Jadi mari kita menulis:

Artinya, ternyata seperti ini: di dalam kurung, kami menukar istilah, dan pada saat yang sama, tanda di depan pecahan berubah menjadi kebalikannya. Perhatikan, Anda harus sering melakukan ini.

Sekarang kita bawa ke penyebut yang sama:

Mengerti? Sekarang mari kita periksa.

Tugas untuk solusi independen:

Jawaban:

Di sini kita harus mengingat satu hal lagi - perbedaan kubus:

Harap dicatat bahwa penyebut pecahan kedua tidak mengandung rumus "kuadrat jumlah"! Kuadrat jumlah akan terlihat seperti ini:

A adalah apa yang disebut kuadrat tidak lengkap dari jumlah: suku kedua di dalamnya adalah produk dari yang pertama dan terakhir, dan bukan produk ganda mereka. Kuadrat tidak lengkap dari jumlah adalah salah satu faktor dalam perluasan selisih kubus:

Bagaimana jika sudah ada tiga pecahan?

Ya sama! Pertama-tama, kami akan memastikan bahwa jumlah maksimum faktor dalam penyebut adalah sama:

Perhatikan: jika Anda mengubah tanda di dalam satu kurung, tanda di depan pecahan berubah menjadi sebaliknya. Ketika kita mengubah tanda di kurung kedua, tanda di depan pecahan dibalik lagi. Akibatnya, dia (tanda di depan pecahan) tidak berubah.

Kami menulis penyebut pertama secara lengkap dalam penyebut yang sama, dan kemudian kami menambahkan semua faktor yang belum ditulis, dari yang kedua, dan kemudian dari yang ketiga (dan seterusnya, jika ada lebih banyak pecahan). Artinya, berjalan seperti ini:

Hmm... Dengan pecahan, jelas apa yang harus dilakukan. Tapi bagaimana dengan keduanya?

Sederhana saja: Anda tahu cara menjumlahkan pecahan, bukan? Jadi, Anda perlu memastikan bahwa deuce menjadi pecahan! Ingat: pecahan adalah operasi pembagian (pembilang dibagi dengan penyebut, jika Anda tiba-tiba lupa). Dan tidak ada yang lebih mudah daripada membagi angka dengan. Dalam hal ini, angka itu sendiri tidak akan berubah, tetapi akan berubah menjadi pecahan:

Persis apa yang dibutuhkan!

5. Perkalian dan pembagian pecahan.

Nah, bagian tersulit sekarang sudah berakhir. Dan di depan kita adalah yang paling sederhana, tetapi pada saat yang sama yang paling penting:

Prosedur

Bagaimana prosedur untuk menghitung ekspresi numerik? Ingat, dengan mempertimbangkan nilai ekspresi seperti itu:

Apakah Anda menghitung?

Ini harus bekerja.

Jadi, saya mengingatkan Anda.

Langkah pertama adalah menghitung derajat.

Yang kedua adalah perkalian dan pembagian. Jika ada beberapa perkalian dan pembagian sekaligus, Anda dapat melakukannya dalam urutan apa pun.

Dan akhirnya, kami melakukan penambahan dan pengurangan. Sekali lagi, dalam urutan apa pun.

Tapi: ekspresi dalam kurung dievaluasi rusak!

Jika beberapa tanda kurung dikalikan atau dibagi satu sama lain, pertama-tama kita mengevaluasi ekspresi di setiap tanda kurung, lalu mengalikan atau membaginya.

Bagaimana jika ada tanda kurung lain di dalam tanda kurung? Nah, mari kita pikirkan: beberapa ekspresi ditulis di dalam tanda kurung. Apa hal pertama yang harus dilakukan ketika mengevaluasi ekspresi? Itu benar, hitung kurung. Yah, kami menemukan jawabannya: pertama kami menghitung tanda kurung dalam, lalu yang lainnya.

Jadi, urutan tindakan untuk ekspresi di atas adalah sebagai berikut (tindakan saat ini disorot dengan warna merah, yaitu tindakan yang saya lakukan sekarang):

Oke, semuanya sederhana.

Tapi itu tidak sama dengan ekspresi dengan huruf, bukan?

Tidak, itu sama! Hanya alih-alih operasi aritmatika yang perlu dilakukan operasi aljabar, yaitu operasi yang dijelaskan di bagian sebelumnya: membawa serupa, menjumlahkan pecahan, mengurangi pecahan, dan sebagainya. Satu-satunya perbedaan adalah tindakan memfaktorkan polinomial (kita sering menggunakannya saat bekerja dengan pecahan). Paling sering, untuk faktorisasi, Anda perlu menggunakan i atau cukup keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung.

Biasanya tujuan kami adalah untuk mewakili ekspresi sebagai produk atau hasil bagi.

Sebagai contoh:

Mari kita sederhanakan ekspresinya.

1) Pertama kita sederhanakan ekspresi dalam tanda kurung. Di sana kami memiliki perbedaan pecahan, dan tujuan kami adalah untuk mewakilinya sebagai produk atau hasil bagi. Jadi, kami membawa pecahan ke penyebut yang sama dan menambahkan:

Tidak mungkin untuk menyederhanakan ungkapan ini lebih lanjut, semua faktor di sini adalah dasar (apakah Anda masih ingat apa artinya ini?).

2) Kami mendapatkan:

Perkalian pecahan: apa yang bisa lebih mudah.

3) Sekarang Anda dapat mempersingkat:

Itu dia. Tidak ada yang rumit, kan?

Contoh lain:

Sederhanakan ekspresi.

Pertama, coba selesaikan sendiri, dan baru kemudian lihat solusinya.

Pertama-tama, mari kita tentukan prosedurnya. Pertama, mari kita tambahkan pecahan dalam tanda kurung, alih-alih dua pecahan, satu akan menjadi. Kemudian kita akan melakukan pembagian pecahan. Nah, kita tambahkan hasilnya dengan pecahan terakhir. Saya akan memberi nomor skema langkah-langkahnya:

Sekarang saya akan menunjukkan seluruh proses, mewarnai tindakan saat ini dengan warna merah:

Akhirnya, saya akan memberi Anda dua tips berguna:

1. Jika ada yang serupa harus segera dibawa. Pada saat apa pun kita memiliki yang serupa, disarankan untuk segera membawanya.

2. Hal yang sama berlaku untuk pengurangan pecahan: segera setelah ada peluang untuk mengurangi, itu harus digunakan. Pengecualian adalah pecahan yang Anda tambahkan atau kurangi: jika mereka sekarang memiliki penyebut yang sama, maka pengurangannya harus dibiarkan nanti.

Berikut adalah beberapa tugas untuk Anda selesaikan sendiri:

Dan berjanji di awal:

Solusi (singkat):

Jika Anda mengatasi setidaknya tiga contoh pertama, maka Anda, pertimbangkan, telah menguasai topik tersebut.

Sekarang untuk belajar!

KONVERSI EKSPRESI. RINGKASAN DAN FORMULA DASAR

Operasi penyederhanaan dasar:

• Membawa serupa: untuk menambah (mengurangi) suku-suku sejenis, Anda perlu menambahkan koefisiennya dan menetapkan bagian hurufnya.
• Faktorisasi: mengambil faktor persekutuan dari tanda kurung, menerapkan, dll.
• Pengurangan pecahan: pembilang dan penyebut suatu pecahan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan bukan nol yang sama, yang nilai pecahannya tidak berubah.
  1) pembilang dan penyebut menguraikan pd pengali
  2) jika pembilang dan penyebutnya memiliki faktor persekutuan, dapat dicoret.

  PENTING: hanya pengganda yang dapat dikurangi!

• Penjumlahan dan pengurangan pecahan:
  ;
• Perkalian dan pembagian pecahan:
  ;

SAYA. Ekspresi di mana angka, tanda operasi aritmatika dan tanda kurung dapat digunakan bersama dengan huruf disebut ekspresi aljabar.

Contoh ekspresi aljabar:

2m-n; 3 · (2a+b); 0,24x; 0.3a-b · (4a + 2b); sebuah 2 - 2ab;

Karena huruf dalam ekspresi aljabar dapat diganti dengan beberapa angka yang berbeda, huruf itu disebut variabel, dan ekspresi aljabar itu sendiri disebut ekspresi dengan variabel.

II. Jika dalam ekspresi aljabar huruf (variabel) diganti dengan nilainya dan tindakan yang ditentukan dilakukan, maka angka yang dihasilkan disebut nilai ekspresi aljabar.

Contoh. Temukan nilai ekspresi:

1) a + 2b -c untuk a = -2; b = 10; c = -3.5.

2) |x| + |y| -|z| di x = -8; y=-5; z = 6.

Keputusan.

1) a + 2b -c untuk a = -2; b = 10; c = -3.5. Alih-alih variabel, kami mengganti nilainya. Kita mendapatkan:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) |x| + |y| -|z| di x = -8; y=-5; z = 6. Kami mengganti nilai yang ditentukan. Ingatlah bahwa modulus bilangan negatif sama dengan bilangan lawannya, dan modulus bilangan positif sama dengan bilangan itu sendiri. Kita mendapatkan:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

AKU AKU AKU. Nilai huruf (variabel) yang ekspresi aljabarnya masuk akal disebut nilai huruf yang valid (variabel).

Contoh. Pada nilai variabel apa ekspresi tidak masuk akal?

Keputusan. Kita tahu bahwa tidak mungkin membagi dengan nol, oleh karena itu, setiap ekspresi ini tidak akan masuk akal dengan nilai huruf (variabel) yang mengubah penyebut pecahan menjadi nol!

Pada contoh 1), ini adalah nilai a = 0. Memang, jika alih-alih a, kita mengganti 0, maka angka 6 perlu dibagi dengan 0, tetapi ini tidak dapat dilakukan. Jawaban: ekspresi 1) tidak masuk akal bila a = 0.

Pada contoh 2) penyebut x - 4 = 0 pada x = 4, oleh karena itu, nilai ini x = 4 dan tidak dapat diambil. Jawaban: ekspresi 2) tidak masuk akal untuk x = 4.

Dalam contoh 3) penyebutnya adalah x + 2 = 0 untuk x = -2. Jawaban: ekspresi 3) tidak masuk akal pada x = -2.

Dalam contoh 4) penyebutnya adalah 5 -|x| = 0 untuk |x| = 5. Dan karena |5| = 5 dan |-5| \u003d 5, maka Anda tidak dapat mengambil x \u003d 5 dan x \u003d -5. Jawaban: ekspresi 4) tidak masuk akal untuk x = -5 dan untuk x = 5.
IV. Dua ekspresi dikatakan identik sama jika, untuk setiap nilai variabel yang dapat diterima, nilai yang sesuai dari ekspresi ini adalah sama.

Contoh: 5 (a - b) dan 5a - 5b identik, karena persamaan 5 (a - b) = 5a - 5b akan benar untuk semua nilai a dan b. Persamaan 5 (a - b) = 5a - 5b adalah suatu identitas.

Identitas adalah persamaan yang berlaku untuk semua nilai yang dapat diterima dari variabel yang termasuk di dalamnya. Contoh identitas yang sudah Anda ketahui adalah, misalnya, sifat-sifat penjumlahan dan perkalian, sifat-sifat distribusi.

Penggantian satu ekspresi dengan yang lain, identik sama dengan itu, disebut transformasi identik atau hanya transformasi ekspresi. Transformasi identitas ekspresi dengan variabel dilakukan berdasarkan sifat-sifat operasi pada angka.

Contoh.

sebuah) ubah ekspresi menjadi identik sama menggunakan sifat distributif perkalian:

1) 10 (1,2x + 2,3y); 2) 1,5 (a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).

Keputusan. Ingat sifat distributif (hukum) perkalian:

(a+b) c=a c+b c(hukum distributif perkalian sehubungan dengan penambahan: untuk mengalikan jumlah dua angka dengan angka ketiga, Anda dapat mengalikan setiap istilah dengan angka ini dan menambahkan hasilnya).
(a-b) c=a c-b c(hukum distributif perkalian sehubungan dengan pengurangan: untuk mengalikan selisih dua angka dengan angka ketiga, Anda dapat mengalikan dengan angka ini dikurangi dan dikurangkan secara terpisah dan kurangi yang kedua dari hasil pertama).

1) 10 (1,2x + 2,3y) \u003d 10 1,2x + 10 2,3y \u003d 12x + 23y.

2) 1,5 (a -2b + 4c) = 1,5a -3b + 6c.

3) a (6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

b) ubah ekspresi menjadi sama identik menggunakan sifat komutatif dan asosiatif (hukum) penjumlahan:

4) x + 4,5 + 2x + 6,5; 5) (3a + 2.1) + 7.8; 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s.

Keputusan. Kami menerapkan hukum (properti) penambahan:

a+b=b+a(perpindahan: jumlah tidak berubah dari penataan ulang istilah).
(a+b)+c=a+(b+c)(asosiatif: untuk menjumlahkan bilangan ketiga pada jumlah dua suku, Anda dapat menjumlahkan bilangan kedua dan ketiga pada bilangan pertama).

4) x + 4,5 + 2x + 6,5 = (x + 2x) + (4,5 + 6,5) = 3x + 11.

5) (3a + 2.1) + 7.8 = 3a + (2.1 + 7.8) = 3a + 9.9.

6) 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s = (5.4s -2.3s) + (-3 -2.5) = 3.1s -5.5.

di) ubah ekspresi menjadi sama identik menggunakan sifat (hukum) komutatif dan asosiatif perkalian:

7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2 tahun · (-satu); 9) 3a · (-3) · 2 detik

Keputusan. Mari kita terapkan hukum (sifat) perkalian:

a b = b a(perpindahan: permutasi faktor tidak mengubah produk).
(a b) c = a (b c)(kombinatif: untuk mengalikan produk dua angka dengan angka ketiga, Anda dapat mengalikan angka pertama dengan produk kedua dan ketiga).

7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.

8) -3,5 · 2 tahun · (-1) = 7 tahun.

9) 3a · (-3) · 2s = -18as.

Jika ekspresi aljabar diberikan sebagai pecahan yang dapat direduksi, maka menggunakan aturan pengurangan pecahan, dapat disederhanakan, yaitu. ganti identik sama dengan itu dengan ekspresi yang lebih sederhana.

Contoh. Sederhanakan dengan menggunakan pengurangan pecahan.

Keputusan. Mengurangi pecahan berarti membagi pembilang dan penyebutnya dengan angka (pernyataan) yang sama selain nol. Pecahan 10) akan dikurangi dengan 3b; pecahan 11) dikurangi dengan sebuah dan pecahan 12) dikurangi dengan 7n. Kita mendapatkan:

Ekspresi aljabar digunakan untuk merumuskan rumus.

Rumus adalah ekspresi aljabar yang ditulis sebagai persamaan yang menyatakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Contoh: rumus jalur yang Anda tahu s=v t(s adalah jarak yang ditempuh, v adalah kecepatan, t adalah waktu). Ingat apa rumus lain yang Anda ketahui.

Halaman 1 dari 1 1

Seringkali dalam tugas diperlukan untuk memberikan jawaban yang disederhanakan. Meskipun jawaban yang disederhanakan dan tidak disederhanakan benar, instruktur Anda dapat menurunkan nilai Anda jika Anda tidak menyederhanakan jawaban Anda. Selain itu, ekspresi matematika yang disederhanakan jauh lebih mudah untuk dikerjakan. Oleh karena itu, sangat penting untuk mempelajari cara menyederhanakan ekspresi.

Langkah

Urutan operasi matematika yang benar

1. Ingat urutan yang benar dalam melakukan operasi matematika. Saat menyederhanakan ekspresi matematika, ada urutan tertentu yang harus diikuti, karena beberapa operasi matematika lebih diutamakan daripada yang lain dan harus dilakukan terlebih dahulu (pada kenyataannya, tidak mengikuti urutan operasi yang benar akan membawa Anda ke hasil yang salah). Ingat urutan operasi matematika berikut: ekspresi dalam tanda kurung, eksponensial, perkalian, pembagian, penambahan, pengurangan.

   • Perhatikan bahwa mengetahui urutan operasi yang benar akan memungkinkan Anda untuk menyederhanakan sebagian besar ekspresi paling sederhana, tetapi untuk menyederhanakan polinomial (ekspresi dengan variabel), Anda perlu mengetahui trik khusus (lihat bagian berikutnya).

2. Mulailah dengan memecahkan ekspresi dalam tanda kurung. Dalam matematika, tanda kurung menunjukkan bahwa ekspresi terlampir harus dievaluasi terlebih dahulu. Oleh karena itu, saat menyederhanakan ekspresi matematika apa pun, mulailah dengan menyelesaikan ekspresi yang berada di dalam tanda kurung (tidak peduli operasi apa yang perlu Anda lakukan di dalam tanda kurung). Tetapi ingat bahwa ketika bekerja dengan ekspresi yang diapit tanda kurung, Anda harus mengikuti urutan operasi, yaitu, istilah dalam tanda kurung pertama kali dikalikan, dibagi, ditambahkan, dikurangi, dan seterusnya.

   • Sebagai contoh, mari kita sederhanakan ekspresi 2x + 4(5 + 2) + 3 2 - (3 + 4/2). Di sini kita mulai dengan ekspresi dalam tanda kurung: 5 + 2 = 7 dan 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.
     • Ekspresi dalam pasangan kurung kedua disederhanakan menjadi 5 karena 4/2 harus dibagi terlebih dahulu (sesuai dengan urutan operasi yang benar). Jika Anda tidak mengikuti urutan ini, maka Anda akan mendapatkan jawaban yang salah: 3 + 4 = 7 dan 7 2 = 7/2.
   • Jika ada pasangan kurung lain di dalam kurung, mulailah penyederhanaan dengan menyelesaikan ekspresi dalam kurung dalam, lalu lanjutkan ke penyelesaian ekspresi dalam kurung luar.

3. Naikkan ke kekuatan. Setelah menyelesaikan ekspresi dalam tanda kurung, lanjutkan ke pangkat (ingat bahwa pangkat memiliki eksponen dan basis). Naikkan ekspresi (atau angka) yang sesuai ke pangkat dan substitusikan hasilnya ke dalam ekspresi yang diberikan kepada Anda.

   • Dalam contoh kita, satu-satunya ekspresi (angka) dalam pangkat adalah 3 2: 3 2 = 9. Dalam ekspresi yang diberikan kepada Anda, ganti 9 alih-alih 3 2 dan Anda akan mendapatkan: 2x + 4(7) + 9 - 5 .

4. Berkembang biak. Ingat bahwa operasi perkalian dapat dilambangkan dengan simbol berikut: "x", "∙" atau "*". Tetapi jika tidak ada simbol antara angka dan variabel (misalnya, 2x) atau antara angka dan angka dalam tanda kurung (misalnya, 4(7)), maka ini juga merupakan operasi perkalian.

   • Dalam contoh kita, ada dua operasi perkalian: 2x (dua kali x) dan 4(7) (empat kali tujuh). Kita tidak tahu nilai x, jadi kita biarkan ekspresi 2x apa adanya. 4(7) \u003d 4 x 7 \u003d 28. Sekarang Anda dapat menulis ulang ekspresi yang diberikan kepada Anda seperti ini: 2x + 28 + 9 - 5.

5. Membagi. Ingat bahwa operasi pembagian dapat dilambangkan dengan simbol berikut: "/", "÷" atau "-" (Anda dapat melihat simbol terakhir dalam pecahan). Misalnya, 3/4 adalah tiga dibagi empat.

   • Dalam contoh kita, tidak ada pembagian lagi karena Anda sudah membagi 4 dengan 2 (4/2) saat menyelesaikan ekspresi yang dikurung. Karena itu, Anda dapat melanjutkan ke langkah berikutnya. Ingatlah bahwa sebagian besar ekspresi tidak memiliki semua operasi matematika sekaligus (hanya beberapa di antaranya).

6. Melipat. Saat menambahkan istilah ekspresi, Anda bisa mulai dengan istilah terluar (kiri), atau Anda bisa menambahkan istilah yang ditambahkan terlebih dahulu dengan mudah. Misalnya, dalam ekspresi 49 + 29 + 51 +71, pertama-tama lebih mudah untuk menambahkan 49 + 51 = 100, lalu 29 + 71 = 100, dan akhirnya 100 + 100 = 200. Jauh lebih sulit untuk menambahkan seperti ini : 49 + 29 = 78; 78 + 51 = 129; 129 + 71 = 200.

   • Dalam contoh 2x + 28 + 9 + 5 kami, ada dua operasi penjumlahan. Mari kita mulai dengan suku paling ekstrim (kiri): 2x + 28; Anda tidak dapat menjumlahkan 2x dan 28 karena Anda tidak mengetahui nilai x. Oleh karena itu, tambahkan 28 + 9 = 37. Sekarang ekspresi dapat ditulis ulang sebagai berikut: 2x + 37 - 5.

7. Mengurangi. Ini adalah operasi terakhir dalam urutan yang benar dari operasi matematika. Pada tahap ini, Anda juga dapat menambahkan angka negatif, atau Anda dapat melakukannya pada tahap penambahan anggota - ini tidak akan mempengaruhi hasil akhir dengan cara apa pun.

   • Dalam contoh kita 2x + 37 - 5, hanya ada satu operasi pengurangan: 37 - 5 = 32.

8. Pada tahap ini, setelah melakukan semua operasi matematika, Anda harus mendapatkan ekspresi yang disederhanakan. Tetapi jika ekspresi yang diberikan kepada Anda berisi satu atau lebih variabel, maka ingatlah bahwa anggota dengan variabel tersebut akan tetap apa adanya. Memecahkan (bukan menyederhanakan) ekspresi dengan variabel melibatkan menemukan nilai variabel itu. Terkadang ekspresi dengan variabel dapat disederhanakan menggunakan metode khusus (lihat bagian selanjutnya).

   • Dalam contoh kita, jawaban akhirnya adalah 2x + 32. Anda tidak dapat menjumlahkan dua suku sampai Anda mengetahui nilai x. Setelah Anda mengetahui nilai variabel, Anda dapat dengan mudah menyederhanakan binomial ini.

   Menyederhanakan Ekspresi Kompleks

   1. Penambahan anggota serupa. Ingatlah bahwa Anda hanya dapat mengurangkan dan menjumlahkan suku-suku serupa, yaitu suku-suku dengan variabel yang sama dan eksponen yang sama. Misalnya, Anda dapat menambahkan 7x dan 5x, tetapi Anda tidak dapat menambahkan 7x dan 5x 2 (karena eksponennya berbeda di sini).

      • Aturan ini juga berlaku untuk anggota dengan banyak variabel. Misalnya, Anda dapat menambahkan 2xy 2 dan -3xy 2 , tetapi Anda tidak dapat menambahkan 2xy 2 dan -3x 2 y atau 2xy 2 dan -3y 2 .
      • Perhatikan sebuah contoh: x 2 + 3x + 6 - 8x. Di sini suku yang sejenis adalah 3x dan 8x, sehingga dapat dijumlahkan. Ekspresi yang disederhanakan terlihat seperti ini: x 2 - 5x + 6.

   2. Sederhanakan angkanya. Dalam pecahan seperti itu, baik pembilang dan penyebutnya mengandung angka (tanpa variabel). Pecahan numerik disederhanakan dalam beberapa cara. Pertama, bagi saja penyebutnya dengan pembilangnya. Kedua, faktorkan pembilang dan penyebutnya dan batalkan faktor yang sama (karena ketika Anda membagi angka dengan dirinya sendiri, Anda mendapatkan 1). Dengan kata lain, jika pembilang dan penyebut memiliki faktor yang sama, Anda dapat membuangnya dan mendapatkan pecahan yang disederhanakan.

      • Misalnya, perhatikan pecahan 36/60. Menggunakan kalkulator, bagi 36 dengan 60 dan dapatkan 0,6. Tetapi Anda dapat menyederhanakan pecahan ini dengan cara lain dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya: 36/60 = (6x6)/(6x10) = (6/6)*(6/10). Sejak 6/6 \u003d 1, maka pecahan yang disederhanakan: 1 x 6/10 \u003d 6/10. Tetapi pecahan ini juga dapat disederhanakan: 6/10 \u003d (2x3) / (2 * 5) \u003d (2/2) * (3/5) \u003d 3/5.

   3. Jika pecahan berisi variabel, Anda dapat mengurangi faktor yang sama dengan variabel. Faktorkan pembilang dan penyebutnya dan batalkan faktor-faktor yang sama bahkan jika mereka mengandung variabel (ingat bahwa di sini faktor yang sama mungkin mengandung variabel atau tidak).

      • Perhatikan sebuah contoh: (3x 2 + 3x)/(-3x 2 + 15x). Ekspresi ini dapat ditulis ulang (difaktorkan) sebagai: (x + 1)(3x)/(3x)(5 - x). Karena suku 3x ada dalam pembilang dan penyebut, suku tersebut dapat direduksi menjadi persamaan yang disederhanakan: (x + 1)/(5 - x). Perhatikan contoh lain: (2x 2 + 4x + 6)/2 = (2(x 2 + 2x + 3))/2 = x 2 + 2x + 3.
      • Harap dicatat bahwa Anda tidak dapat membatalkan istilah apa pun - hanya faktor yang sama yang ada di pembilang dan penyebut yang dibatalkan. Misalnya, dalam ekspresi (x(x + 2))/x, variabel (pengganda) "x" ada di pembilang dan penyebut, jadi "x" dapat direduksi dan mendapatkan ekspresi yang disederhanakan: (x + 2) / 1 \u003d x + 2. Namun, dalam ekspresi (x + 2)/x, variabel "x" tidak dapat direduksi (karena dalam pembilang "x" bukan merupakan faktor).

   4. Buka kurung. Untuk melakukannya, kalikan suku di luar kurung dengan setiap suku di dalam kurung. Terkadang membantu menyederhanakan ekspresi yang kompleks. Ini berlaku untuk anggota yang merupakan bilangan prima dan anggota yang mengandung variabel.

      • Misalnya, 3(x 2 + 8) = 3x 2 + 24 dan 3x(x 2 + 8) = 3x 3 + 24x.
      • Harap diperhatikan bahwa dalam ekspresi pecahan, tanda kurung tidak perlu dibuka jika pembilang dan penyebutnya memiliki faktor yang sama. Misalnya, dalam ekspresi (3(x 2 + 8)) / 3x, Anda tidak perlu memperluas tanda kurung, karena di sini Anda dapat mengurangi faktor 3 dan mendapatkan ekspresi yang disederhanakan (x 2 + 8) / x. Ekspresi ini lebih mudah digunakan; jika Anda memperluas tanda kurung, Anda akan mendapatkan ekspresi kompleks berikut: (3x 3 + 24x)/3x.

   5. Faktorkan polinomialnya. Dengan menggunakan metode ini, Anda dapat menyederhanakan beberapa ekspresi dan polinomial. Pemfaktoran adalah kebalikan dari ekspansi kurung, yaitu, ekspresi ditulis sebagai produk dari dua ekspresi, yang masing-masing diapit dalam tanda kurung. Dalam beberapa kasus, pemfaktoran memungkinkan Anda untuk mempersingkat ekspresi yang sama. Dalam kasus khusus (biasanya dengan persamaan kuadrat), pemfaktoran akan memungkinkan Anda untuk menyelesaikan persamaan.

      • Pertimbangkan ekspresi x 2 - 5x + 6. Ini didekomposisi menjadi faktor-faktor: (x - 3) (x - 2). Jadi, jika, misalnya, sebuah ekspresi diberikan (x 2 - 5x + 6)/(2(x - 2)), maka Anda dapat menulis ulang sebagai (x - 3)(x - 2)/(2(x - 2)), kurangi ekspresi (x - 2) dan dapatkan ekspresi yang disederhanakan (x - 3) / 2.
      • Memfaktorkan polinomial digunakan untuk menyelesaikan (mencari akar) persamaan (persamaan adalah polinomial yang disamakan dengan 0). Misalnya, pertimbangkan persamaan x 2 - 5x + 6 \u003d 0. Memfaktorkannya, Anda mendapatkan (x - 3) (x - 2) \u003d 0. Karena ekspresi apa pun dikalikan dengan 0 adalah 0, kita dapat menulisnya seperti ini : x - 3 = 0 dan x - 2 = 0. Jadi, x = 3 dan x = 2, yaitu, Anda telah menemukan dua akar persamaan yang diberikan kepada Anda.

Menyederhanakan ekspresi aljabar adalah salah satu kunci untuk mempelajari aljabar dan keterampilan yang sangat berguna untuk semua matematikawan. Penyederhanaan memungkinkan Anda untuk mengurangi ekspresi kompleks atau panjang menjadi ekspresi sederhana yang mudah digunakan. Keterampilan penyederhanaan dasar baik bahkan bagi mereka yang tidak antusias dengan matematika. Dengan mengikuti beberapa aturan sederhana, banyak jenis ekspresi aljabar yang paling umum dapat disederhanakan tanpa pengetahuan matematika khusus.

Langkah

Definisi Penting

1. Anggota serupa. Ini adalah anggota dengan variabel dengan urutan yang sama, anggota dengan variabel yang sama, atau anggota bebas (anggota yang tidak mengandung variabel). Dengan kata lain, suku-suku sejenis mencakup satu variabel pada tingkat yang sama, mencakup beberapa variabel yang identik, atau tidak memasukkan variabel sama sekali. Urutan istilah dalam ekspresi tidak masalah.

   • Misalnya, 3x 2 dan 4x 2 adalah suku sejenis karena mengandung variabel "x" dari orde kedua (dalam pangkat kedua). Namun, x dan x 2 bukanlah anggota yang serupa, karena mengandung variabel "x" dengan ordo yang berbeda (pertama dan kedua). Demikian pula, -3yx dan 5xz bukan anggota yang sama karena mengandung variabel yang berbeda.

2. Faktorisasi. Ini adalah menemukan nomor tersebut, produk yang mengarah ke nomor asli. Setiap nomor asli dapat memiliki beberapa faktor. Misalnya, bilangan 12 dapat diuraikan menjadi barisan faktor berikut: 1 × 12, 2 × 6 dan 3 × 4, sehingga dapat dikatakan bahwa bilangan 1, 2, 3, 4, 6 dan 12 adalah faktor dari bilangan 12. Faktor-faktornya sama dengan pembagi , yaitu bilangan-bilangan yang habis dibagi bilangan asli.

   • Misalnya, jika Anda ingin memfaktorkan angka 20, tuliskan seperti ini: 4×5.
   • Perhatikan bahwa ketika memfaktorkan, variabel diperhitungkan. Misalnya, 20x = 4(5x).
   • Bilangan prima tidak dapat difaktorkan karena hanya habis dibagi oleh dirinya sendiri dan 1.

3. Ingat dan ikuti urutan operasi untuk menghindari kesalahan.

   • Tanda kurung
   • Derajat
   • Perkalian
   • Divisi
   • Tambahan
   • Pengurangan

   Casting Seperti Anggota

   1. Tuliskan ekspresinya. Ekspresi aljabar paling sederhana (yang tidak mengandung pecahan, akar, dan sebagainya) dapat diselesaikan (disederhanakan) hanya dalam beberapa langkah.

      • Misalnya, sederhanakan ekspresi 1 + 2x - 3 + 4x.

   2. Tentukan anggota serupa (anggota dengan variabel dengan ordo yang sama, anggota dengan variabel yang sama, atau anggota bebas).

      • Temukan istilah serupa dalam ungkapan ini. Suku 2x dan 4x mengandung variabel dengan ordo yang sama (pertama). Juga, 1 dan -3 adalah anggota bebas (tidak mengandung variabel). Jadi, dalam ungkapan ini, istilah 2x dan 4x serupa, dan anggotanya 1 dan -3 juga mirip.

   3. Berikan istilah serupa. Ini berarti menambah atau menguranginya dan menyederhanakan ekspresinya.

      • 2x+4x= 6x
      • 1 - 3 = -2

   4. Tulis ulang ekspresi dengan mempertimbangkan anggota yang diberikan. Anda akan mendapatkan ekspresi sederhana dengan istilah yang lebih sedikit. Ekspresi baru sama dengan aslinya.

      • Dalam contoh kita: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, yaitu, ekspresi asli disederhanakan dan lebih mudah digunakan.

   5. Amati urutan operasi yang dilakukan saat casting istilah yang sama. Dalam contoh kami, mudah untuk membawa istilah serupa. Namun, dalam kasus ekspresi kompleks di mana anggota diapit dalam tanda kurung dan ada pecahan dan akar, tidak mudah untuk membawa istilah seperti itu. Dalam kasus ini, ikuti urutan operasi.

      • Misalnya, perhatikan ekspresi 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Di sini akan menjadi kesalahan untuk segera mendefinisikan 3x dan 2x sebagai istilah serupa dan mengutipnya, karena pertama-tama Anda perlu memperluas tanda kurung. Oleh karena itu, lakukan operasi sesuai urutannya.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. Sekarang, ketika ekspresi hanya berisi operasi penjumlahan dan pengurangan, Anda dapat mentransmisikan suku-suku serupa.
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x2 + 12x + 3

   Mengkurung pengali

   1. Temukan pembagi persekutuan terbesar (gcd) dari semua koefisien ekspresi. GCD adalah bilangan terbesar yang semua koefisien ekspresinya habis dibagi.

      • Sebagai contoh, perhatikan persamaan 9x 2 + 27x - 3. Dalam kasus ini, gcd=3, karena setiap koefisien dari ekspresi ini habis dibagi 3.

   2. Bagilah setiap suku ekspresi dengan gcd. Istilah yang dihasilkan akan berisi koefisien yang lebih kecil daripada ekspresi aslinya.

      • Dalam contoh kita, bagi setiap suku ekspresi dengan 3.
        • 9x2/3=3x2
        • 27x/3=9x
        • -3/3 = -1
        • Ternyata ekspresinya 3x2 + 9x-1. Itu tidak sama dengan ekspresi aslinya.

   3. Tulis ekspresi asli sama dengan produk dari gcd kali ekspresi yang dihasilkan. Yaitu, lampirkan ekspresi yang dihasilkan dalam tanda kurung, dan keluarkan GCD dari tanda kurung.

      • Dalam contoh kita: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)

   4. Menyederhanakan ekspresi pecahan dengan menghilangkan pengali dari tanda kurung. Mengapa hanya mengambil pengali dari tanda kurung, seperti yang dilakukan sebelumnya? Kemudian, untuk mempelajari cara menyederhanakan ekspresi kompleks, seperti ekspresi pecahan. Dalam hal ini, mengeluarkan faktor dari kurung dapat membantu menghilangkan pecahan (dari penyebut).

      • Misalnya, perhatikan ekspresi pecahan (9x 2 + 27x - 3)/3. Gunakan tanda kurung untuk menyederhanakan ekspresi ini.
        • Faktorkan faktor 3 (seperti yang Anda lakukan sebelumnya): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • Perhatikan bahwa pembilang dan penyebut sekarang memiliki angka 3. Ini dapat dikurangi, dan Anda mendapatkan ekspresi: (3x 2 + 9x - 1) / 1
        • Karena setiap pecahan yang memiliki angka 1 pada penyebutnya sama dengan pembilangnya, ekspresi pecahan asli disederhanakan menjadi: 3x2 + 9x-1.

   Teknik Penyederhanaan Tambahan

4. Pertimbangkan contoh sederhana: (90). Angka 90 dapat diuraikan menjadi faktor-faktor berikut: 9 dan 10, dan dari 9 ambil akar kuadrat (3) dan keluarkan 3 dari bawah akar.
   • √(90)
   • (9×10)
   • (9)×√(10)
   • 3×√(10)
   • 3√(10)

5. Menyederhanakan ekspresi dengan kekuatan. Dalam beberapa ekspresi, ada operasi perkalian atau pembagian istilah dengan gelar. Dalam kasus perkalian suku dengan satu basis, derajatnya ditambahkan; dalam hal pembagian suku dengan alas yang sama, derajatnya dikurangi.

   • Misalnya, perhatikan ekspresi 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15). Dalam kasus perkalian, tambahkan eksponen, dan dalam kasus pembagian, kurangi.
     • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
     • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
     • 48x7+x2
   • Berikut ini adalah penjelasan tentang aturan perkalian dan pembagian suku dengan derajat.
     • Mengalikan suku dengan pangkat sama dengan mengalikan suku dengan sendirinya. Misalnya, karena x 3 = x × x × x dan x 5 = x × x × x × x × x, maka x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), atau x8 .
     • Demikian pula, membagi istilah dengan kekuatan sama dengan membagi istilah itu sendiri. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Karena suku-suku serupa yang ada di pembilang dan penyebutnya dapat direduksi, hasil kali dua "x", atau x 2, tetap di pembilangnya.

• Selalu waspadai tanda (plus atau minus) di depan istilah ekspresi, karena banyak orang kesulitan memilih tanda yang tepat.
• Mintalah bantuan jika diperlukan!
• Menyederhanakan ekspresi aljabar tidak mudah, tetapi jika Anda menguasainya, Anda dapat menggunakan keterampilan ini seumur hidup.

Ekspresi aljabar dalam catatan yang, bersama dengan operasi penambahan, pengurangan dan perkalian, juga menggunakan pembagian menjadi ekspresi literal, disebut ekspresi aljabar pecahan. Seperti itu, misalnya, ekspresi

Kami menyebut pecahan aljabar sebagai ekspresi aljabar yang berbentuk hasil bagi dari dua ekspresi aljabar bilangan bulat (misalnya, monomial atau polinomial). Seperti itu, misalnya, ekspresi

ketiga dari ekspresi).

Transformasi identitas ekspresi aljabar pecahan sebagian besar dimaksudkan untuk mewakili mereka sebagai pecahan aljabar. Untuk menemukan penyebut yang sama, faktorisasi penyebut pecahan - istilah digunakan untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecilnya. Saat mereduksi pecahan aljabar, identitas ekspresi yang ketat dapat dilanggar: perlu untuk mengecualikan nilai-nilai kuantitas di mana faktor pengurangan dilakukan menghilang.

Mari kita berikan contoh transformasi identik dari ekspresi aljabar pecahan.

Contoh 1: Sederhanakan ekspresi

Semua suku dapat direduksi menjadi penyebut yang sama (lebih mudah untuk mengubah tanda penyebut suku terakhir dan tanda di depannya):

Ekspresi kami sama dengan satu untuk semua nilai kecuali nilai-nilai ini, tidak ditentukan dan pengurangan fraksi ilegal).

Contoh 2. Nyatakan ekspresi sebagai pecahan aljabar

Keputusan. Ekspresi dapat diambil sebagai penyebut umum. Kami menemukan berturut-turut:

Latihan

1. Temukan nilai ekspresi aljabar untuk nilai parameter yang ditentukan:

2. Faktorkan.