შმო-ს ხელმძღვანელი
მათემატიკის მასწავლებლები _______კალაშნიკოვა ჟ.იუმუნიციპალური საბიუჯეტო საგანმანათლებლო დაწესებულება
„89-ე საშუალო სკოლა“
თემატური ტესტები მათემატიკაში მე-6 კლასელებისთვის
სახელმძღვანელოს მიხედვით ი.ი. ზუბარევა და ა.გ. მორდკოვიჩი
შედგენილი: მათემატიკის მასწავლებლები:
კალაშნიკოვა ჟანა იურიევნა
სტოლბოვა ლუდმილა ანტონოვნა
ZATO Seversk
2016 წელი
შინაარსი
ტესტი №1……………………………………………………………………………………….3-6
ტესტი №2…………………………………………………………………………………….7-10
ტესტი No3…………………………………………………………………………………….11-14
პასუხები……………………………………………………………………………………………..15
ტესტი No1 „დადებითი და უარყოფითი რიცხვები“
ვარიანტი 1
მიუთითეთ უარყოფითი წილადი რიცხვი:
-165
38
-7.92
67 აღწერეთ მოვლენა "კოორდინატულ სხივზე მონიშნულია რიცხვი -5.5"
სანდო
შეუძლებელია
შემთხვევითი

ოთხი რიცხვიდან რომელია ყველაზე დიდი?
8,035
80,35
0,8035
803,5
რომელი წერტილი მდებარეობს O (0) წერტილის მარჯვნივ მდებარე კოორდინატთა ხაზზე?
M(-4)
E(-15)
K(15)
D(-1.2)
ღამით ჰაერის ტემპერატურა -5°C იყო. დღის განმავლობაში, თერმომეტრი უკვე +3 ° C იყო. როგორ შეიცვალა ჰაერის ტემპერატურა?
გაიზარდა 8o-ით
შემცირდა 2o-ით
გაიზარდა 2o-ით
შემცირდა 8o
წერტილი x(-2) აღინიშნება კოორდინატთა წრფეზე - სიმეტრიის ცენტრი. მიუთითეთ ამ წრფეზე მდებარე წერტილების კოორდინატები სიმეტრიულად x წერტილის მიმართ.

(-1) და (1)
(-1) და (1)
(3) და (-3)
(0) და (-4)
კოორდინატთა ხაზის რომელი წერტილები არ არის სიმეტრიული საწყისის მიმართ - წერტილი O (0).
B(-5) და C(5)
D(0.5) და E(-0.5)
M(-3) და K(13)
A(18) და X(-18)
რა არის 0,316 + 0,4 რიცხვების ჯამი?
0,356
0,716
4,316
0,32
გამოთვალეთ 0.4 რიცხვის 25%.
0,1
0,001
10
100
გამოთვალეთ სხვაობა 9100-სა და 0.03-ს შორის
0,05
0,6
9,03
350 ვარიანტი 2
მიუთითეთ უარყოფითი წილადი რიცხვი.
8,63
-1045
913-0,2
აღწერეთ მოვლენა „რიცხვი 7 აღინიშნება კოორდინატულ სხივზე“.
შემთხვევითი
შეუძლებელია
სანდო
რომელი რიცხვია ყველაზე პატარა?
15,49
154,9
1,549
1549
რომელი წერტილი მდებარეობს O(0) წერტილის მარცხნივ კოორდინატთა წრფეზე.
A(-0.5)
6-ზე)
M(0.5)
K(38)
დღისით თერმომეტრი +5°C-ს აჩვენებდა, საღამოს კი -2°C-ს. როგორ შეიცვალა ჰაერის ტემპერატურა?
გაიზარდა 3o-ით
შემცირდა 7o
შემცირდა 3o-ით
გაიზარდა 7o-ით
სიმეტრიის ცენტრი მონიშნულია კოორდინატთა წრფეზე – წერტილი A (-3). მიუთითეთ ამ წრფეზე მდებარე წერტილების კოორდინატები A წერტილის სიმეტრიულად.

(-2) და (2)
(0) და (-5)
(-6) და (1)
(-1) და (-5)
კოორდინატთა წრფის რომელი წერტილები არ არის სიმეტრიული საწყისის მიმართ - წერტილი O (0).
A(6) და B(-6)
С(12) და D(-2)
M(-1) და K(1)
X(-9) და Y(9)
რა არის 0,237 და 0,3 რიცხვების ჯამი
0,24
3,237
0,537
0,267
გამოთვალეთ 0,5 რიცხვის 20%.
10
0,1
0,2
0,01
გამოთვალეთ სხვაობა 0.07 და 31001250.5 შორის
1
425 ტესტი #2. რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა. საპირისპირო რიცხვები.
ვარიანტი 1
მოცემული რიცხვებიდან რომელს აქვს ყველაზე მცირე მოდული
-11
1013-4,196
-4,2
მიუთითეთ არასწორი თანასწორობა
85=-85
-1,9=1,9
35= 3558=-58 არაუარყოფითი რიცხვის მოდული არის არაუარყოფითი რიცხვი. მართალია ეს განცხადება.
დიახ
არა
ამ რიცხვებიდან რომელია -34-ის საპირისპირო 43-43-3434 რა არის გამოსახულების მნიშვნელობა -(-m) თუ m = -15
+15
-15
გამოთვალეთ გამოხატვის მნიშვნელობა: -2,5∙4--919
-10
1
-1
ამოხსენით განტოლება: x=40-40
40
40 ან -40
რა მთელი რიცხვებია განლაგებული 2.75 და 3.9 რიცხვებს შორის კოორდინატთა ხაზზე?
-2, -1, 1, 2
-1, 0, 1, 2, 3
-1, 0, 1, 2, 3, 4
-2, -1, 0, 1, 2, 3
მართალია უტოლობა -30>-50?
არა
მიუთითეთ ყველა მთელი რიცხვი x თუ x≤30, 1, 2
0, 1, 2, 3
0, 1, 2, 3, 4
1, 2, 3
ვარიანტი 2
რომელ რიცხვს აქვს ყველაზე დიდი მოდული?
-0,6
-50,603
493550,530
მიუთითეთ არასწორი თანასწორობა
-1.5=1.512=12-117=117-325=-325 შეიძლება თუ არა უარყოფითი რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა იყოს უარყოფითი რიცხვი
დიახ
არა

ამ რიცხვებიდან რომელია 124-ის საპირისპირო?
-24
24
-124124 რა არის გამოხატვის მნიშვნელობა –(-k), თუ k = -9
-9
+9
გამოთვალეთ გამოხატვის მნიშვნელობა: 2,5:-0,5+1,250
15
-2,5
2,5
ამოხსენით განტოლება x=100100
-100
100 ან -100
რა მთელი რიცხვებია განლაგებული 1 და - 4.5 რიცხვებს შორის კოორდინატთა ხაზზე
-4, -3, -2, -1, 0
-3, -2, -1
-5, -4, -3, -2, -1
-4, -3, -2, -1, 1
მართალია უტოლობა -25<-10?
დიახ
არა
მიუთითეთ ყველა მთელი რიცხვი x თუ x≤44, 3, 2
0, 1, 2, 3
1, 2, 3, 4
0, 1, 2, 3, 4
ტესტი ნომერი 3. რიცხვების შედარება
ვარიანტი 1
უტოლობებიდან რომელია არასწორი?
-20 > 2
0 < -1
-16 > -7
-5 < -3

-320 -920>
<
=
მართალია, რომ რიცხვი 0 მეტია ნებისმიერ უარყოფით რიცხვზე?
დიახ
არა
რიცხვი a არის არაუარყოფითი. როგორ დავწეროთ ეს განცხადება, როგორც უთანასწორობა?
ა<0a≤0a≥0a>0 შეიყვანეთ მოცემული რიცხვებიდან ყველაზე დიდი.
0,16
-3018-0,4
0,01
x-ის რა ბუნებრივი მნიშვნელობებისთვის არის უტოლობა x≤44, 3, 2
1 , 2, 3, 4
4, 3, 2, 1
0, 1, 2, 3
y-ის რა მთელი მნიშვნელობებისთვის არის y უტოლობა<-2?0
-1
0, -1, 1
ასეთი ღირებულებები არ არის
რიცხვები -6; -3,8; -115; 0.8 მდებარეობს:
კლებადობით
ზრდადი მიმდევრობით
არეულობაში
რადიოში ამინდის პროგნოზი გავრცელდა: მოსალოდნელია ტემპერატურა -20 °C-მდე დაცემა. აღწერეთ ეს მოვლენა:
შეუძლებელია
სანდო
შემთხვევითი
ვარიანტი 2
რომელი უტოლობებია სწორი?
-5 > 0
6 < -17
-34 > -40
-9 < -63
რა ნიშანი უნდა დაიწეროს მოცემულ წილადებს შორის, რომ უტოლობა იყოს ჭეშმარიტი?
-1315 -715<
>
=
მართალია, რომ რიცხვი 0 ნაკლებია ნებისმიერ უარყოფით რიცხვზე?
დიახ
არა
რიცხვი x არ არის ნულზე მეტი. როგორ დავწეროთ ეს განცხადება, როგორც უთანასწორობა?
x≥0x>0x<0x≤0Укажите наименьшее из данных чисел.
-5,92
1,7
-1000
35 a-ს რომელი ბუნებრივი მნიშვნელობებისთვის არის ჭეშმარიტი უტოლობა a≤3? 1, 2, 3
0, 1, 2, 3
1, 2
0, 1, 2
m-ის რომელ მთელი მნიშვნელობებისთვის არის m უტოლობა<-4?-3, -2, -1
0, -1, -2, -3, 1, 2, 3
0
ასეთი ღირებულებები არ არის
ნომრები 1,2; -1,2; -427; -100 მდებარეობს:
არეულობაში
ზრდადი მიმდევრობით
კლებადობით
კოორდინატთა ხაზზე მონიშნულია წერტილი A(5). ამ ხაზზე შემთხვევით მონიშნული იყო კიდევ ერთი წერტილი B. მისი კოორდინატი აღმოჩნდა 5-ის საპირისპირო რიცხვი. აღწერეთ ეს მოვლენა.
შემთხვევითი
სანდო
შეუძლებელია
პასუხები
ტესტი #1 ტესტი #2
No. ვარიანტი 1 ვარიანტი 2
1 3 4
2 2 3
3 4 3
4 3 1
5 1 2
6 4 4
7 3 2
8 2 3
9 1 2
10 4 1
No. ვარიანტი 1 ვარიანტი 2
1 3 2
2 1 4
3 1 2
4 4 3
5 2 1
6 3 4
7 3 3
8 4 1
9 1 2
10 2 4

ტესტი #3
No. ვარიანტი 1 ვარიანტი 2
1 4 3
2 1 2
3 1 2
4 3 4
5 1 3
6 2 1
7 4 4
8 2 3

ეს გაკვეთილი გააცნობს რეალური რიცხვის მოდულის ცნებას და წარმოგიდგენთ მის რამდენიმე ძირითად განმარტებას, რასაც მოჰყვება მაგალითები, რომლებიც აჩვენებენ ამ განმარტებების გამოყენებას.

თემა:რეალური რიცხვები

გაკვეთილი:რეალური რიცხვის მოდული

1. მოდულის განმარტებები

განვიხილოთ ისეთი კონცეფცია, როგორიცაა რეალური რიცხვის მოდული, მას აქვს რამდენიმე განმარტება.

განმარტება 1. მანძილი კოორდინატთა ხაზის წერტილიდან ნულამდე ეწოდება რიცხვის მოდული, რომელიც არის მოცემული წერტილის კოორდინატი (სურ. 1).

მაგალითი 1 . გაითვალისწინეთ, რომ საპირისპირო რიცხვების მოდულები ტოლია და არაუარყოფითი, რადგან ეს არის მანძილი და არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, ხოლო სიმეტრიული რიცხვებიდან ნულის დასაწყისამდე სიმეტრიული მანძილი ტოლია.

განმარტება 2. .

მაგალითი 2. განიხილეთ წინა მაგალითში დასმული ერთ-ერთი ამოცანა შემოღებული განმარტებების ეკვივალენტობის დემონსტრირებისთვის. , როგორც ვხედავთ, უარყოფითი რიცხვით მოდულის ნიშნის ქვეშ, მის წინ კიდევ ერთი მინუსის დამატება იძლევა არაუარყოფით შედეგს, როგორც მოდულის განმარტებიდან გამომდინარეობს.

შედეგი. მანძილი ორ წერტილს შორის კოორდინატებთან ერთად კოორდინატთა ხაზში შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგნაირად წერტილების ფარდობითი პოზიციის მიუხედავად (ნახ. 2).

2. მოდულის ძირითადი თვისებები

1. ნებისმიერი რიცხვის მოდული არაუარყოფითია

2. პროდუქტის მოდული არის მოდულების პროდუქტი

3. მოდული კერძო - ეს არის კერძო მოდულები

3. პრობლემის გადაჭრა

მაგალითი 3. ამოხსენით განტოლება.

გამოსავალი. მოდით გამოვიყენოთ მეორე მოდულის განმარტება: და ჩაწერეთ ჩვენი განტოლება განტოლებების სისტემის სახით მოდულის გაფართოების სხვადასხვა ვარიანტებისთვის.

მაგალითი 4. ამოხსენით განტოლება.

გამოსავალი. წინა მაგალითის ამოხსნის მსგავსად, მივიღებთ იმას.

მაგალითი 5. ამოხსენით განტოლება.

გამოსავალი. მოდულის პირველი განმარტებიდან მიღებული დასკვნის საშუალებით ამოვხსნათ: . ეს გამოვსახოთ რიცხვით ღერძზე, იმის გათვალისწინებით, რომ სასურველი ფესვი 3 წერტილიდან 2-ის დაშორებით იქნება (ნახ. 3).

ფიგურიდან გამომდინარე, ვიღებთ განტოლების ფესვებს: , რადგან ამ კოორდინატების მქონე წერტილები მდებარეობს 2-ის დაშორებით მე-3 წერტილიდან, როგორც ამას განტოლება მოითხოვს.

უპასუხე. .

მაგალითი 6. ამოხსენით განტოლება.

გამოსავალი. წინა პრობლემასთან შედარებით, მხოლოდ ერთი გართულებაა - ეს არის ის, რომ არ არის სრული მსგავსება კოორდინატთა ღერძზე რიცხვებს შორის მანძილის შესახებ დასკვნის ფორმულირებასთან, რადგან პლუს ნიშანი მოდულის ნიშნის ქვეშ არის და არა მინუს ნიშნის ქვეშ. . მაგრამ არ არის რთული მისი საჭირო ფორმამდე მიყვანა, რასაც ჩვენ გავაკეთებთ:

მოდით გამოვსახოთ ეს ციფრულ ღერძზე წინა ამოხსნის მსგავსად (ნახ. 4).

განტოლების ფესვები .

უპასუხე. .

მაგალითი 7. ამოხსენით განტოლება.

გამოსავალი. ეს განტოლება წინასთან შედარებით ცოტა უფრო რთულია, რადგან უცნობი მეორე ადგილზეა და მინუს ნიშნით, გარდა ამისა, ის ასევე არის რიცხვითი ფაქტორით. პირველი პრობლემის გადასაჭრელად ვიყენებთ მოდულის ერთ-ერთ თვისებას და ვიღებთ:

მეორე ამოცანის ამოსახსნელად შევასრულებთ ცვლადების ცვლილებას: , რომელიც მიგვიყვანს უმარტივეს განტოლებამდე. მოდულის მეორე განმარტების მიხედვით . ჩვენ ვანაცვლებთ ამ ფესვებს შემცვლელ განტოლებაში და ვიღებთ ორ წრფივ განტოლებას:

უპასუხე. .

4. კვადრატული ფესვი და მოდული

ხშირად, ფესვებთან პრობლემების გადაჭრის დროს, წარმოიქმნება მოდულები და ყურადღება უნდა მიაქციოთ იმ სიტუაციებს, რომელშიც ისინი წარმოიქმნება.

ამ იდენტობის ერთი შეხედვით, შეიძლება გაჩნდეს კითხვები: "რატომ არის მოდული იქ?" და "რატომ არის იდენტობა ყალბი?". გამოდის, რომ მეორე კითხვას შეიძლება მივცეთ მარტივი საპირისპირო მაგალითი: თუ მაშინ უნდა იყოს ჭეშმარიტი, რაც ექვივალენტურია და ეს არ არის იდენტობა.

ამის შემდეგ შეიძლება გაჩნდეს კითხვა: „აგვარებს თუ არა პრობლემას ასეთი იდენტობა“, მაგრამ არის ამ წინადადების საპირისპირო მაგალითიც. თუ მაშინ უნდა იყოს მართალი, რა არის ექვივალენტი და ეს არასწორი იდენტობაა.

შესაბამისად, თუ გავიხსენებთ, რომ არაუარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არის არაუარყოფითი რიცხვი, ხოლო მოდულის მნიშვნელობა არაუარყოფითი, ცხადი ხდება, რატომ არის ზემოაღნიშნული დებულება ჭეშმარიტი:

.

მაგალითი 8. გამოთვალეთ გამოხატვის მნიშვნელობა .

გამოსავალი. ასეთ ამოცანებში მნიშვნელოვანია არა დაუფიქრებლად მოშორება ფესვს, არამედ ზემოაღნიშნული იდენტურობის გამოყენება, ვინაიდან .

შედგება დადებითი (ბუნებრივი) რიცხვებისგან, უარყოფითი რიცხვებისგან და ნულისაგან.

ყველა უარყოფითი რიცხვი და მხოლოდ ისინი ნულზე ნაკლებია. რიცხვის ღერძზე უარყოფითი რიცხვები განლაგებულია ნულის მარცხნივ. მათთვის, ისევე როგორც დადებითი რიცხვებისთვის, განსაზღვრულია რიგის მიმართება, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შეადაროთ ერთი მთელი რიცხვი მეორესთან.

ყველა ნატურალური რიცხვისთვის ნარის ერთი და მხოლოდ ერთი უარყოფითი რიცხვი, რომელიც აღინიშნება -ნ, რომელიც ავსებს ნნულამდე: ნ + (− ნ) = 0 . ორივე ნომერი იწოდება საწინააღმდეგოერთმანეთისთვის. მთელი რიცხვის გამოკლება აუდრის მის საპირისპიროს დამატებას: -ა.

უარყოფითი რიცხვების თვისებები

უარყოფითი რიცხვები თითქმის იგივე წესებს ემორჩილება, როგორც ნატურალურ რიცხვებს, მაგრამ აქვთ გარკვეული თავისებურებები.

ისტორიული მონახაზი

ლიტერატურა

• ვიგოდსკი M. Ya.დაწყებითი მათემატიკის სახელმძღვანელო. - მ.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• გლეიზერ გ.ი.მათემატიკის ისტორია სკოლაში. - მ.: განმანათლებლობა, 1964. - 376გვ.

ბმულები

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

• უყურადღებო ზიანის მიყენება
• ნეოტროპიკები

ნახეთ, რა არის „არაუარყოფითი რიცხვი“ სხვა ლექსიკონებში:

ნამდვილი რიცხვი- რეალური ან რეალური რიცხვი არის მათემატიკური აბსტრაქცია, რომელიც წარმოიშვა ჩვენს ირგვლივ სამყაროს გეომეტრიული და ფიზიკური რაოდენობების გაზომვის აუცილებლობის გამო, ისევე როგორც ისეთი ოპერაციების განხორციელება, როგორიცაა ფესვის ამოღება, ლოგარითმების გამოთვლა, ამოხსნა ... .. ვიკიპედია

ჩვეულებრივ მცირე არაუარყოფითი მთელი რიცხვი- კოდირების ნაწილი, რომელიც წარმოადგენს შეუზღუდავი არაუარყოფითი მთელი რიცხვების მნიშვნელობებს, მაგრამ სადაც მცირე მნიშვნელობები უფრო ხშირად გვხვდება (ITU T X.691). თემები…… ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

ᲜᲐᲛᲓᲕᲘᲚᲘ ᲠᲘᲪᲮᲕᲘ- რეალური რიცხვი, დადებითი რიცხვი, უარყოფითი რიცხვი ან ნული. რიცხვების რიცხვის კონცეფცია წარმოიშვა რაციონალური რიცხვის ცნების გაფართოებით. ამ გაფართოების საჭიროება განპირობებულია როგორც მათემატიკის პრაქტიკული გამოყენებით გამოხატვაში ... ... მათემატიკური ენციკლოპედია

მარტივი რიცხვი- მარტივი რიცხვი არის ნატურალური რიცხვი, რომელსაც აქვს ზუსტად ორი განსხვავებული ბუნებრივი გამყოფი: ერთი და საკუთარი თავი. ყველა სხვა ნატურალურ რიცხვს, გარდა ერთისა, კომპოზიტური ეწოდება. ამრიგად, ყველა ნატურალური რიცხვი ერთზე მეტია ... ... ვიკიპედიაში

ბუნებრივი რიცხვი- ▲ მთელი რიცხვის გამომხატველი, რეალური, რიცხვითი ნატურალური რიცხვი არაუარყოფითი მთელი რიცხვი; გამოხატავს ცალკეული მთელი ობიექტების რაოდენობას, რომლებშიც ლ. აგრეგატები; აჩვენეთ უძრავი რიცხვითი ობიექტების რაოდენობა; რიცხვის გამოხატულება. ოთხი... რუსული ენის იდეოგრაფიული ლექსიკონი

ათწილადი- ათობითი წილადი არის ერთგვარი წილადი, რომელიც წარმოადგენს ნამდვილ რიცხვებს იმ ფორმით, სადაც წილადის ნიშანია: ან, ან, ათობითი წერტილი, რომელიც ემსახურება როგორც გამყოფს რიცხვის მთელ და წილად ნაწილებს შორის ... ... ვიკიპედია ვიკიპედია

როგორც სპეციალური ნომერი, მას არ აქვს ნიშანი.

რიცხვების ჩაწერის მაგალითები: + 36, 6; − 273 ; 142. (\displaystyle +36(,)6;\ (-)273;\ 142.)ბოლო რიცხვს არ აქვს ნიშანი და შესაბამისად დადებითია.

გაითვალისწინეთ, რომ პლუს და მინუსი მიუთითებს ნიშანს რიცხვებისთვის, მაგრამ არა ლიტერატურული ცვლადებისთვის ან ალგებრული გამონათქვამებისთვის. მაგალითად, ფორმულებში −t; a + b − (a 2 + b 2) (\ჩვენების სტილი -t;\ a+b;\ -(a^(2)+b^(2)))პლუს და მინუს სიმბოლოები არ აკონკრეტებენ გამოხატვის ნიშანს მათ წინ უსწრებს, არამედ არითმეტიკული მოქმედების ნიშანს, ამიტომ შედეგის ნიშანი შეიძლება იყოს ნებისმიერი, ის განისაზღვრება მხოლოდ გამოხატვის შეფასების შემდეგ.

არითმეტიკის გარდა, ნიშნის ცნება გამოიყენება მათემატიკის სხვა დარგებში, მათ შორის არარიცხობრივი მათემატიკური ობიექტებისთვის (იხ. ქვემოთ). ნიშნის კონცეფცია ასევე მნიშვნელოვანია ფიზიკის იმ ფილიალებში, სადაც ფიზიკური რაოდენობა იყოფა ორ კლასად, პირობითად უწოდებენ პოზიტიურ და უარყოფითს - მაგალითად, ელექტრული მუხტები, დადებითი და უარყოფითი გამოხმაურება, მიზიდულობისა და მოგერიების სხვადასხვა ძალები.

ნომრის ნიშანი

დადებითი და უარყოფითი რიცხვები

ნულს არ ენიჭება რაიმე ნიშანი, ანუ + 0 (\displaystyle +0)და − 0 (\displaystyle -0)არითმეტიკაში იგივე რიცხვია. მათემატიკურ ანალიზში სიმბოლოების მნიშვნელობა + 0 (\displaystyle +0)და − 0 (\displaystyle -0)შეიძლება განსხვავდებოდეს, იხილეთ ამის შესახებ უარყოფითი და დადებითი ნული; კომპიუტერულ მეცნიერებაში ორი ნულის კომპიუტერული კოდირება (მთლიანი ტიპი) შეიძლება განსხვავდებოდეს, იხილეთ პირდაპირი კოდი.

ზემოაღნიშნულთან დაკავშირებით შემოგთავაზებთ კიდევ რამდენიმე სასარგებლო ტერმინს:

• ნომერი არაუარყოფითითუ ის მეტია ან ტოლია ნულზე.
• ნომერი არაპოზიტიურითუ ის არის ნულზე ნაკლები ან ტოლი.
• პოზიტიურ არანულოვან რიცხვებს და უარყოფით არანულოვან რიცხვებს ხანდახან (ხაზგასმით, რომ ისინი არ არიან ნულოვანი) უწოდებენ "მკაცრად დადებითი" და "მკაცრად უარყოფითი" შესაბამისად.

იგივე ტერმინოლოგია ზოგჯერ გამოიყენება რეალური ფუნქციებისთვის. მაგალითად, ფუნქციას ეძახიან დადებითითუ მისი ყველა მნიშვნელობა დადებითია, არაუარყოფითითუ მისი ყველა მნიშვნელობა არის არაუარყოფითი და ა.შ. ასევე ამბობენ, რომ ფუნქცია დადებითი/უარყოფითია მისი განსაზღვრის მოცემულ ინტერვალზე.

ფუნქციის გამოყენების მაგალითი იხილეთ სტატიაში კვადრატული ფესვი#კომპლექსური რიცხვები.

რიცხვის მოდული (აბსოლუტური მნიშვნელობა).

თუ ნომერი x (\displaystyle x)ჩამოაგდეს ნიშანი, მიღებული მნიშვნელობა ეწოდება მოდულიან აბსოლუტური მნიშვნელობანომრები x (\displaystyle x), აღინიშნება | x | . (\displaystyle |x|.)მაგალითები: | 3 | = 3; | − 3 | = 3. (\displaystyle |3|=3;\ |(-3)|=3.)

ნებისმიერი რეალური რიცხვისთვის a, b (\displaystyle a,b)შემდეგი თვისებები ინახება.

არარიცხოვანი ობიექტების ნიშანი

კუთხის ნიშანი

სიბრტყეზე კუთხის მნიშვნელობა დადებითად ითვლება, თუ იგი იზომება საათის ისრის საწინააღმდეგოდ, წინააღმდეგ შემთხვევაში ის უარყოფითია. ბრუნვის ორი შემთხვევა ანალოგიურად კლასიფიცირებულია:

• ბრუნვა სიბრტყეზე - მაგალითად, ბრუნვა (–90°) არის საათის ისრის მიმართულებით;
• როტაცია სივრცეში ორიენტირებული ღერძის ირგვლივ, როგორც წესი, დადებითად ითვლება, თუ "გიმლეტის წესი" დაკმაყოფილებულია, წინააღმდეგ შემთხვევაში იგი უარყოფითად ითვლება.

მიმართულების ნიშანი

ანალიტიკურ გეომეტრიასა და ფიზიკაში წინსვლა მოცემული სწორი ხაზის ან მრუდის გასწვრივ ხშირად პირობითად იყოფა დადებით და უარყოფითად. ასეთი დაყოფა შეიძლება დამოკიდებული იყოს პრობლემის ფორმულირებაზე ან არჩეულ კოორდინატულ სისტემაზე. მაგალითად, მრუდის რკალის სიგრძის გაანგარიშებისას ხშირად მოსახერხებელია ამ სიგრძეზე მინუს ნიშნის მინიჭება ორი შესაძლო მიმართულებით.

შედით გამოთვლებში

ყველაზე მნიშვნელოვანი ნაწილი
0	1	1	1	1	1	1	1	=	127
0	1	1	1	1	1	1	0	=	126
0	0	0	0	0	0	1	0	=	2
0	0	0	0	0	0	0	1	=	1
0	0	0	0	0	0	0	0	=	0
1	1	1	1	1	1	1	1	=	−1
1	1	1	1	1	1	1	0	=	−2
1	0	0	0	0	0	0	1	=	−127
1	0	0	0	0	0	0	0	=	−128
მთელი რიცხვის ნიშნის წარმოსაჩენად კომპიუტერების უმეტესობა იყენებს

მოდულის ნომერითავად ამ რიცხვს ეძახიან, თუ ის არაუარყოფითია, ან იგივე რიცხვს საპირისპირო ნიშნით, თუ უარყოფითია.

მაგალითად, 5-ის მოდული არის 5, ხოლო -5-ის მოდული ასევე არის 5.

ანუ რიცხვის მოდული გაგებულია, როგორც აბსოლუტური მნიშვნელობა, ამ რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა მისი ნიშნის გათვალისწინების გარეშე.

აღინიშნება შემდეგნაირად: |5|, | X|, |ა| და ა.შ.

წესი:

ახსნა:

|5| = 5
ის ასე იკითხება: რიცხვი 5-ის მოდული არის 5.

|–5| = –(–5) = 5
ის ასე იკითხება: -5 რიცხვის მოდული არის 5.

|0| = 0
ის ასე იკითხება: ნულის მოდული არის ნული.

მოდულის თვისებები:

1) რიცხვის მოდული არის არაუარყოფითი რიცხვი: |ა| ≥ 0 2) საპირისპირო რიცხვების მოდულები ტოლია: |ა| = |–ა| 3) რიცხვის მოდულის კვადრატი უდრის ამ რიცხვის კვადრატს: |ა| 2 = a2 4) რიცხვთა ნამრავლის მოდული ტოლია ამ რიცხვების მოდულების ნამრავლის: |ა · ბ| = |ა| · | ბ| 6) პირადი რიცხვების მოდული უდრის ამ რიცხვების მოდულების შეფარდებას: |ა : ბ| = |ა| : |ბ| 7) რიცხვთა ჯამის მოდული ნაკლებია ან ტოლია მათი მოდულების ჯამისა: |ა + ბ| ≤ |ა| + |ბ| 8) რიცხვთა სხვაობის მოდული ნაკლებია ან ტოლია მათი მოდულების ჯამისა: |ა – ბ| ≤ |ა| + |ბ| 9) რიცხვების ჯამის/სხვაობის მოდული მეტია ან ტოლია მათ მოდულებს შორის განსხვავების მოდულზე: |ა ± ბ| ≥ ||ა| – |ბ|| 10) მუდმივი დადებითი ფაქტორი შეიძლება ამოღებულ იქნას მოდულის ნიშნიდან: |მ · ა| = მ · | ა|, მ >0 11) რიცხვის ხარისხი შეიძლება ამოღებულ იქნას მოდულის ნიშნიდან: |ა k | = | ა| k თუ k არსებობს 12) თუ | ა| = |ბ|, შემდეგ ა = ± ბ

მოდულის გეომეტრიული მნიშვნელობა.

რიცხვის მოდული არის მანძილი ნულიდან ამ რიცხვამდე.

მაგალითად, ისევ ავიღოთ რიცხვი 5. მანძილი 0-დან 5-მდე იგივეა რაც 0-დან -5-მდე (ნახ. 1). ხოლო როცა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია მხოლოდ სეგმენტის სიგრძის ცოდნა, მაშინ ნიშანს არა მარტო მნიშვნელობა არ აქვს, არამედ მნიშვნელობაც. თუმცა, მთლად ასე არ არის: მანძილს ვზომავთ მხოლოდ დადებითი რიცხვებით - ან არაუარყოფითი რიცხვებით. ჩვენი სკალის გაყოფის მნიშვნელობა იყოს 1 სმ, მაშინ სეგმენტის სიგრძე ნულიდან 5-მდე არის 5 სმ, ნულიდან -5-მდე ასევე 5 სმ.

პრაქტიკაში, მანძილს ხშირად ზომავენ არა მხოლოდ ნულიდან - ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება იყოს საცნობარო წერტილი (ნახ. 2). მაგრამ ამის არსი არ იცვლება. ფორმის ჩანაწერი |a – b| გამოხატავს მანძილს წერტილებს შორის ადა ბრიცხვთა ხაზზე.

მაგალითი 1. განტოლების ამოხსნა | X – 1| = 3.

გამოსავალი .

განტოლების მნიშვნელობა არის ის, რომ მანძილი წერტილებს შორის Xდა 1 უდრის 3-ს (ნახ. 2). ამიტომ, 1 წერტილიდან ჩვენ ვითვლით სამ განყოფილებას მარცხნივ და სამ განყოფილებას მარჯვნივ - და ჩვენ ნათლად ვხედავთ ორივე მნიშვნელობას X:
X 1 = –2, X 2 = 4.

შეგვიძლია გამოვთვალოთ.

│X – 1 = 3
│X – 1 = –3

│X = 3 + 1
│X = –3 + 1

│X = 4
│ X = –2.

პასუხი: X 1 = –2; X 2 = 4.

მაგალითი 2 . იპოვნეთ გამოხატვის მოდული:

გამოსავალი .

ჯერ გავარკვიოთ გამოხატვა დადებითია თუ უარყოფითი. ამისათვის ჩვენ გამოვხატავთ გამონათქვამს ისე, რომ იგი შედგებოდეს ერთგვაროვანი რიცხვებისგან. 5-ის ძირს ნუ ვეძებთ – საკმაოდ რთულია. მოდი ასე მარტივად მოვიქცეთ: 3-ს და 10-ს ავწევთ ძირამდე.შემდეგ შევადარებთ განსხვავებას შემადგენელი რიცხვების სიდიდეს:

3 = √9. ამიტომ, 3√5 = √9 √5 = √45

10 = √100.

ჩვენ ვხედავთ, რომ პირველი რიცხვი მეორეზე ნაკლებია. ეს ნიშნავს, რომ გამოთქმა უარყოფითია, ანუ მისი პასუხი არის ნულზე ნაკლები:

3√5 – 10 < 0.

მაგრამ წესის მიხედვით, უარყოფითი რიცხვის მოდული არის იგივე რიცხვი საპირისპირო ნიშნით. უარყოფითი გამოთქმა გვაქვს. ამიტომ აუცილებელია მისი ნიშნის საპირისპიროდ შეცვლა. 3√5 - 10-ის საპირისპირო არის -(3√5 - 10). გავხსნათ მასში ფრჩხილები - და მივიღებთ პასუხს:

–(3√5 – 10) = –3√5 + 10 = 10 – 3√5.

უპასუხე .