• "მომეწონა თამაში! კარტები დიდი და მკვრივია, ვფიქრობ, დიდხანს გაგვიძლებს. ჩვენ მთელი ოჯახით ვთამაშობთ: თავიდან რთული იყო, მაგრამ მერე ატრიალებ და სიჩქარის თამაში იწყება. მე და ჩემს მეუღლეს, როგორც მოზრდილებს, არანაირი უპირატესობა არ გვქონდა, ჩანდა, რომ ქალიშვილიც კი სწრაფად პოულობს სწორ კომბინაციებს. ასევე გვაქვს ნეიროფსიქოლოგიური თამაში „ისევ სცადე“, გადავწყვიტეთ მათი გაერთიანება, რადგან. თავსატეხი ბარათები, რომლებიც შექმნილია თამაშის გასართულებლად, ძალიან ჰგავს ბარათებს "ისევ სცადე". ახლა ჩვენ ასე ვთამაშობთ: წინასწარ ვირჩევთ მარტივ ბარათებს "სცადე გამეორება" პოზებით, რომლებიც ნამდვილად შეიძლება განმეორდეს. შემდეგ ავურიეთ და ვხსნით ერთ ბარათს ტვინის ტიზერების გემბანიდან, ვიმახსოვრებთ და შემდეგ პირისპირ ვდებთ. ვინც იპოვის სწორ კომბინაციას, უნდა გაიმეოროს პოზა დახურული ბარათიდან და დაიძახოს "ქვეყანაში". თუ პოზა სწორია, მაშინ შეგიძლიათ აიღოთ კომბინაცია და გახსნათ ახალი ბარათი თავსატეხის გემბანიდან, თუ არ არის სწორი, მაშინ მონაწილეს შეუძლია ხელახლა სცადოს მას შემდეგ, რაც ერთ-ერთი მოწინააღმდეგე შეეცდება აიღოს კომბინაცია.

  ყველა მიმოხილვა



”წიგნი (1 ნაწილი) ძალიან მოეწონათ ჩემს შვილებს. სიამოვნებით ვუსმენდით და ბევრ კითხვას ვუსვამდით. ყოველი თავის შემდეგ არის სავარჯიშოები, რომლებიც უფრო რთული ხდება თავიდან თავში. ამიტომ უმჯობესია არ წაიკითხოთ წიგნი ძილის წინ, არამედ დროულად მოაწყოთ ბავშვებთან საინტერესო დიალოგი. სავარჯიშოები ისეა გათვლილი, რომ კონკრეტული სიტუაციიდან გამომდინარე, მშობლებსა და შვილებს შემოქმედებითობის ველი აძლევენ. ჩემს შვილებს განსაკუთრებით მოსწონდათ მათი პორტრეტების დახატვა, სიკეთის, კეთილშობილების სახლებში ცხოვრება და ა.შ. აღქმის განყოფილების შემდეგ გავერთეთ და დავიწყეთ საკუთარი სავარჯიშოების შემუშავება 5 გრძნობისთვის. ბავშვებს ასევე უყვარდათ ზღაპრის თამაში 4 ტიპის ტემპერამენტის მონაწილეობით. ალბათ ყველაზე საყვარელი თამაშია საკუთარი თავის და ხასიათის შესაცნობად. ჩვენ ოდნავ გავაუმჯობესეთ, დავამატეთ რამდენიმე თვისება, რომელიც არ იყო შემოთავაზებული ავტორის მიერ. მაგალითად, პატიოსნება, ეშმაკობა, თვითშეფასება. თითოეულმა ჩვენგანმა შეავსო 4 ფურცელი - 1 ჩვენს შესახებ და ოჯახის 3 სხვა წევრზე. შევსების, საუბრის, გარკვევის, ახსნის, გარკვევის, გამოსახვის და სიცილის დროსაც კი. ჩემს შვილებს უყვართ ისეთი დავალებები, სადაც შეგიძლიათ გაიგოთ მეტი საკუთარ თავზე, აჩვენოთ სხვას მისი პორტრეტი და ნახოთ საკუთარი თავი სხვისი თვალით. იხსენებენ ასეთ მომენტებს და დროდადრო ითხოვენ მათ გამეორებას. სხვათა შორის, როცა შვილებთან ერთად გადაწყვეტთ ასეთი რამის გაკეთებას, არ დაგავიწყდეთ თითოეულ ფურცელზე დაწეროთ სახელი და თარიღი. ყველაფერი იცვლება. შეინახეთ ეს ფურცლები. გარკვეული პერიოდის შემდეგ შეგიძლიათ დაუბრუნდეთ მათ, გაიმეოროთ ეს და ნახოთ რა შეიცვლება და რა დარჩება იგივე. ძალიან მიხარია, რომ ავტორმა გადაწყვიტა გაეგრძელებინა ფსიქოლოგიის 1 ნაწილი პატარებისთვის. ბავშვები მოუთმენლად ელიან იულია და მისი მამის ახალ თავგადასავალს. ბაზარზე არის პატარა საბავშვო ლიტერატურა, რომელიც მიზნად ისახავს საკუთარი თავის, შინაგანი სამყაროს შეცნობას. კიდევ უფრო ნაკლები ხარისხის პუბლიკაცია. იგორ ვაჩკოვის ზღაპარი ყველაზე სულიერი მეცნიერების შესახებ ეფუძნება ბოლო წლების ფსიქოლოგიური მეცნიერების საუკეთესო მიღწევებს, დაწერილი მარტივი ენით და არსებითად იწვევს ბავშვებსა და მოზარდებს საინტერესო მოგზაურობაში. მოგზაურობა, რომელიც მუშაობს ბავშვისა და მოზრდილის განვითარებისთვის. სიამოვნებით ვურჩევ აქტიური კითხვის მშობლებს, მასწავლებლებს და ყველას, ვინც დაინტერესებულია ბავშვის პიროვნების განვითარებით“.

ყველა მიმოხილვა



„გავიხედე ავტორთა სადოქტორო დისერტაციების თემებს, ისინი ძალიან შორსაა სკოლამდელი განათლების პრაქტიკისგან. როგორც ჩანს, მთელი სამუშაო ემყარება დასკვნებს და არა სამეცნიერო კვლევის შედეგებს. ყველა ინფორმაცია დიდი ხანია ცნობილია ამ პრობლემის მქონე მეცნიერებისთვის. ავტორ-ფილოლოგებმა ამ მიმართულებით ფსიქოლოგიურ-პედაგოგიური კვლევები სრულიად არ იციან და საკმაოდ ბევრია. ნაშრომის შინაარსი წააგავს ბაკალავრის ან მაგისტრის ხარისხს პედაგოგიურ განათლებაში, ადგილებზე ვლინდება ფილოლოგიური განათლება. Სულ ეს არის. მადლობა ავტორებს აბსტრაქტული ნაშრომისთვის“.

ყველა მიმოხილვა



„შესანიშნავი პროგრამა ბავშვების ემოციური ინტელექტის განვითარებისთვის. ვარ პედაგოგი-ფსიქოლოგი, 14 წელია ვმუშაობ საბავშვო ბაღებში. ვიმუშავე ბავშვებთან ერთად სხვადასხვა კარგ პროგრამებზე. ბოლო 2 წელია მუშაობს უფროს და მოსამზადებელ ჯგუფებთან Life Skills პროგრამის ფარგლებში. ის განსხვავდება სხვა პროგრამებისგან იმით, რომ თეორიული ბაზა ძალიან კარგად არის დაწერილი, ყველა პრაქტიკული დავალება მიბმულია თეორიასთან და არსებობს მრავალი ახსნა, თუ რა, რატომ და როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს. არის რამდენიმე მარტივი და ზოგი ძალიან რთული. ბავშვები, როგორც ჩანს, ვერ უმკლავდებიან მათ. არა, ახერხებენ. და ბავშვებს უყვართ ეს. ”

ყველა მიმოხილვა



”დიდი მეტაფორული ბარათები! სტრუქტურა უჩვეულოა: გემბანი შედგება 31 ფოტოსურათისგან (თითოეული ნაკრები შეიცავს 3 ბარათს). შეგიძლიათ იმუშაოთ როგორც კომპლექტებით (ინსტრუქციები მოვა სამაშველოში), ასევე ინდივიდუალური ბარათებით (სტანდარტული პრინციპის მიხედვით). გემბანის გამოყენების უამრავი შესაძლებლობა არსებობს! თავად ბარათების ხარისხიც ძალიან კარგია. მადლობა გამომცემელს, რომ აგრძელებს რაიმე ახლის ძიებას მეტაფორული ბარათების სამყაროში!”

ყველა მიმოხილვა



„კომპლექტები ასეა. ძველი მოდელი, ზოგან 2007 წლის კალენდრის ნახატებით და პოსტერი ემოციებით, ზოგადად სასარგებლოა და არის ღირებული ციტატები. მაგალითად, ადამიანის უფლებათა კანონპროექტი. მაგრამ უფრო ადვილია მათი პოვნა ინტერნეტში, შეუკვეთოთ ბეჭდვა სტამბაში, ვიდრე გადაიხადოთ მიწოდებისთვის.”

ყველა მიმოხილვა



„ბავშვის ფსიქოლოგი ვარ, 12 წელი საბავშვო ბაღში ვმუშაობ. ამ ხნის განმავლობაში ვხელმძღვანელობდი ჯგუფურ გაკვეთილებს სხვადასხვა პროგრამებში, მათ შორის ამ პროგრამაში. მე ვფიქრობ, რომ ეს შესანიშნავი პროგრამაა. და საინტერესოა ბავშვებისთვის და საინტერესოა ფსიქოლოგმა იმუშაოს და ნახოს რა ხდება, როგორ იცვლებიან ბავშვები. უაღრესად გირჩევთ, მიუხედავად იმისა, რომ ახლა ბევრი სხვა კარგი პროგრამაა. მხოლოდ ის არის, რომ ქვეჯგუფში მაქსიმუმ 6-7 ადამიანი უნდა იყოს, რომ ყველაფერი იმუშაოს“.

ყველა მიმოხილვა



„მადლობას ვუხდი ავტორს საკითხის სიღრმისეულად განხილვისთვის. წიგნის გაცნობის შემდეგ ქრება ცრურწმენა იმის შესახებ, თუ რას ჩუქნიან ზოგ ბავშვს და ზოგს არა. არსებობს წიგნიერების ფორმირების პროცესის გააზრება. ფაქტობრივად, წიგნში მოცემულია: 1. იმის გაგება, თუ როგორ ყალიბდება წიგნიერება სხვადასხვა ბავშვებში. 2. მარტივი ნაბიჯ-ნაბიჯ წიგნიერების ინსტრუმენტი. პატივისცემით, მიხეილ."

ყველა მიმოხილვა



„წიგნი მოაზროვნე მასწავლებლებისა და პასუხისმგებელი მშობლებისთვის. ხელს უწყობს პრობლემების წარმოშობის უკეთ გააზრებას. კარგ ენაზე დაწერილი ავტორი კონკრეტულ მასალას ხელმისაწვდომი და საინტერესოდ წარმოადგენს. უცხო ენას ვასწავლი, მაგრამ ჩემთვისაც კი წიგნი გამომადგა მეთოდოლოგიით და ფსიქოლოგიური ასპექტებით“.

ყველა მიმოხილვა



"გამარჯობა! მინდა მადლობა გადაგიხადოთ გადაცემისთვის "სკოლამდე ერთი წლით ადრე: A-დან Z-მდე". ვმუშაობ მასწავლებელ-ფსიქოლოგად და გასულ სასწავლო წელს ვხელმძღვანელობდი ჯგუფს, რომელიც ეხებოდა ბავშვების ფსიქოლოგიურ მომზადებას სკოლაში. წელს მეც მაქვს მსგავსი დავალება, მაგრამ სამწუხაროდ ონლაინ მაღაზიებში, მათ შორის თქვენშიც, ამ პროგრამის სამუშაო წიგნები არ არის მარაგში. იგეგმება თუ არა ამ პროდუქტის გამოცემა უახლოეს მომავალში?“

ყველა მიმოხილვა



”მეორე გემბანი - და კიდევ უფრო მეტი სიამოვნება :) მე თითქმის ერთი წელი ველოდი გამოშვებას, მას შემდეგ, რაც შევიძინე "შენ შესახებ" გემბანი. და არა უშედეგოდ!!! ეს არის ირინა ლოგაჩოვასა და ფსიქოლოგთა გუნდის მორიგი შედევრი. ჩემი 25 გემბანიდან ეს ორი ყველაზე მეტია :) ძალიან საინტერესო სურათები, ნაკვთები... და მხატვრის ნამუშევარი უბრალოდ დიდებულია. გუშინ ვცადე სამსახურში - ნამდვილი სიამოვნება და იგივე დადებითი მომხმარებელთა მიმოხილვები გემბანის შესახებ. სილამაზე და პროფესიონალიზმი!”

ყველა მიმოხილვა



„მე ცოტა ხნის წინ შევიძინე სკოლამდელი აღზრდის ნაკრები. ამ თამაშში აქცენტი კეთდება ბავშვის მშვენიერი საავტომობილო უნარებისა და კოგნიტური სფეროს განვითარებაზე. სახელმძღვანელო ძალიან დეტალურია ილუსტრაციებით. მშობლებსა და შვილებს შეუძლიათ ეს თამაში მარტივად ითამაშონ სახლში. განსაკუთრებით მინდა შევაქო ბარათი: მასზე გამოსახულია უამრავი პერსონაჟი და ამიტომ ის აუცილებლად არ დარჩება ბავშვების ყურადღების გარეშე“.

ყველა მიმოხილვა



„გმადლობთ ამ ბარათებისთვის. ეს ნაკრები არის ერთ-ერთი ყველაზე გამოყენებული ჩემს მუშაობაში კლიენტებთან ბევრ სფეროში, საწყისი კონსულტაციებიდან დაწყებული მაკორექტირებელი განვითარების აქტივობებამდე. უფრო მეტიც, საინტერესო და ეფექტურია ამ ბარათების პრევენციაში გამოყენება“.

ყველა მიმოხილვა



"მშვენიერი წიგნი. დიდი მადლობა ინა სერგეევნას იმ შრომისთვის, რომლითაც მან გაანათლა ბავშვთა სახლში ბავშვების რთული ცხოვრება. წიგნმა შეცვალა ჩემი შეხედულება არა მხოლოდ დაუცველ ბავშვებზე, არამედ დამეხმარა საკუთარი მიდგომის პოვნაში. ”

თითოეული ჩვენგანის ცხოვრებაში ხდება მოვლენები, რომელთა მეხსიერებაც დიდხანს ცოცხლობს. ერთ-ერთი ასეთი მოვლენა ჩემთვის იყო მონაწილეობა კონფერენციაში „მეტაფორული რუკები ფსიქოლოგის მუშაობაში“, რომელიც გაიმართა გასული წლის ოქტომბერში მოსკოვში.

კოლეგებთან შესანიშნავი, ინტენსიური, პროფესიონალური ურთიერთობის ორი დღე, გამოცდილების და ცოდნის გაზიარება, ახალი პროდუქტების გაცნობა, ორი დღე საინტერესო შეხვედრები და უბრალოდ ადამიანური კომუნიკაცია... ასეთი ღონისძიებები იმდენად ენერგიულს გმატებს, რომ დიდი ხნის განმავლობაში აღფრთოვანებული ხარ. .

კონფერენციის ყველაზე ღირებული რესურსი, რა თქმა უნდა, ხალხია. ორგანიზატორები, ოსტატები, მონაწილეები - ასე განსხვავებული, მაგრამ უსაზღვროდ საინტერესო ამ მრავალფეროვნებით. ერთ-ერთი ასეთი "სამკაული" ჩემს "მოგონებების ყუთში" არის ოქსანა სტეპანოვა. საოცარი ადამიანი... იცით, ხანდახან მეჩვენება, რომ ზღაპრების თერაპევტები საბოლოოდ თავად ხდებიან ცოტა ჯადოქრები.)))

საგულდაგულოდ ვინახავ ოქსანასგან საჩუქრად მიღებულ საავტორო ბარათების კომპლექტს „ჯადოსნური დამხმარეები კარგი ზღაპრებიდან“ და დროდადრო მათგან ვიღებ მნიშვნელოვან რჩევებს.
ჩვენი გაცნობა ოქსანასთან გაგრძელდა მას შემდეგ, რაც სახლში წავედით - ოქსანა წავიდა კრასნოდარში, მე კი მშობლიურ მინსკში დავბრუნდი.

და მიუხედავად იმისა, რომ ახლა ჩვენ შეგვიძლია კომუნიკაცია მხოლოდ ინტერნეტ ტექნოლოგიების დახმარებით, ჩვენი კომუნიკაცია მაინც სავსეა სითბოთი და ერთმანეთის პროფესიული წარმატების მიმართ ურთიერთპატივისცემით. ძალიან მიხარია, თუ რამხელა ენერგიას და სიყვარულს დებს ოქსანა მის განვითარებაში, რა საინტერესო საავტორო პროდუქტებს ქმნის და რამდენად მნიშვნელოვანი სამუშაოები მიმდინარეობს იდილია ცენტრში.

და მე, ჩემი მხრივ, ნამდვილად ვაფასებ ოქსანას მოსაზრებას ჩემი პროფესიული აღმოჩენებისა და ახალი იდეების შესახებ. ოქსანა სიამოვნებით იყენებს ჩემი ავტორის ერთ-ერთ განვითარებას - მატრიცებს მეტაფორულ რუქებთან მუშაობისთვის "POPPY Fields" და მოხარული ვარ, რომ ჩემი პროდუქტი ასეთ კარგ ხელშია და სარგებლობს ხალხისთვის.

და თქვენ, მეგობრებო, მე სიამაყით გირჩევთ ჩემი ავტორის პროდუქტებს - მატრიცების კომპლექტს მეტაფორულ რუკებთან მუშაობისთვის "POPPY fields" და "POPPY clearings". ეს კარგი დახმარებაა იმ პროფესიონალებისთვის, რომლებიც მუშაობენ MAC-თან და გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ მატრიცების გამოყენება ფსიქოლოგის მუშაობაში ძალიან ეფექტურია, რადგან ის საშუალებას გაძლევთ ერთდროულად გადაჭრათ რამდენიმე პრობლემა.

შემიძლია აღვნიშნო პროდუქციის მთავარი უპირატესობები: მოსახერხებელი, ვიზუალური სქემები, კლიენტის მოთხოვნების ფართო გაშუქება, კლიენტის რბილი „შეყვანა“ მეტაფორაზე მუშაობაში და კლიენტის წინააღმდეგობის დონის დაქვეითება. მე ვამაყობ, რომ ეს პროდუქტები არა მხოლოდ კარგად არის გააზრებული და სტრუქტურირებული, არამედ შესრულებულია მაღალ ტექნიკურ დონეზე, ამიტომ მათთან მუშაობა ერთდროულად მოსახერხებელი და სასიამოვნოა. იმედი მაქვს, რომ ისინი საინტერესო და სასარგებლო იქნება თქვენთვის, მეგობრებო!

პროდუქტის უფრო დეტალური აღწერილობისთვის, გთხოვთ, მიჰყევით ქვემოთ მოცემულ ბმულებს.
თუ თქვენ გაქვთ რაიმე დამატებითი შეკითხვები, გთხოვთ დამიკავშირდეთ ელექტრონული ფოსტით ელფოსტის ეს მისამართი დაცულია სპამისგან. სანახავად უნდა გქონდეთ ჩართული JavaScript.და აუცილებლად მოგაწვდით ყველა საჭირო ინფორმაციას.

და უახლოეს მომავალში მე გაგიზიარებთ ზოგიერთ "მაჩვენებელს", რომელსაც ვიყენებ "POPPY სფეროებში" და "POPPY glades"-თან მუშაობისას.

... მჯერა, რომ ახალი შეხვედრები იქნება. ჩვენ კვლავ აღმოვჩნდებით იმავე დროს იმავე ადგილას და გავიხსენებთ შარშანდელ კონფერენციას, მასტერკლასებს, ოქროს მეტაფორის ჯილდოებს, რომლებიც მე და ოქსანამ მივიღეთ ღონისძიების დახურვისას (მადლობა კოლეგებს ჩვენი პროდუქციის აღიარებისთვის!), გააზიარეთ. დაგროვილი სიახლეები და ახალი გეგმები.
ყოველივე ამის შემდეგ, ცხოვრება არ დგას, მაგრამ სასიამოვნო "შემდგომი გემო" ასეთი შეხვედრების შემდეგ რჩება ...
ეკატერინა რადჩენკო, ფსიქოლოგი, MAC პრაქტიკოსი, PUZZLE-maxi, Poppy Fields, Poppy Fields პროდუქტების ავტორი, ინტენსიური სასწავლო პროგრამების ავტორი და წამყვანი.

მე მრავალი წელია ვასწავლი ფსიქოლოგებს, თუ როგორ უნდა იმუშაონ MAC-თან და შევამჩნიე, რამდენად განსხვავებულია ამ საოცარი ინსტრუმენტის გაცნობა, გაგება და დაუფლება. ვიღაც ცდილობს მთელი პროცესი ლოგიკური მიმართულებით წარმართოს, ვიღაც მხოლოდ ინტუიციურად, ვიღაც მაშინვე იწყებს კონსულტაციებს მეტაფორული ბარათებით ვარჯიშის დროს, ვიღაც კი ერთი წლის შემდეგაც ვერ იწყებს. ყველას აქვს თავისი ტემპი, საკუთარი მოტივაცია, საკუთარი ამოცანები. მაგრამ MAC-თან მუშაობისას არის ერთი ძალიან მნიშვნელოვანი რამ - კითხვები. თქვენ უნდა დაეუფლოთ კითხვების დასმის ხელოვნებას. ამის გარეშე, MAC-ის გამოყენებით სრულფასოვანი კონსულტაცია არ არის მოსალოდნელი. და ზოგიერთი დამწყები ფსიქოლოგისთვის ყველაზე რთულია კითხვებზე მუშაობა.
მაგრამ ახლა არის გამოსავალი. ჩვენმა კოლეგამ ეკატერინა რადჩენკომ შექმნა კითხვების სპეციალური მატრიცები, რომლებიც, ჩემი აზრით, ძალიან გამოგადგებათ, განსაკუთრებით მათთვის, ვინც ახლახან სწავლობს მეტაფორულ ბარათებთან მუშაობას. ამის წყალობით შეგიძლიათ შესანიშნავად მოაგვაროთ სხვადასხვა პრობლემა: პარტნიორობა, თქვენი კარიერა, თვითშეგნება, დაბალი თვითშეფასება და ა.შ.

მოხარული ვარ, კლიენტის ნებართვით გაგიზიაროთ კონსულტაციის ფრაგმენტი და ცხოვრების სფეროს ტექნიკა.

განიხილება ცხოვრების ბალანსის ბორბალი, რომელიც მოიცავს კლიენტის ცხოვრების ყველა სფეროს. ჩვენ გამოვიყენეთ სუბპიროვნებების და OH გემბანი.
ინსტრუქცია.
1. ქვეპიროვნებიდან დახურულამდე, აიღეთ ბარათები და დაშალეთ მზა მატრიცის ყველა კითხვად.
2. გახსენით, განიხილეთ.

3. შემდეგ OH-დან დახურულამდე აიღეთ წყვილი ბარათი (სურათი-სიტყვა) და მოათავსეთ იმ ზონასთან, სადაც კლიენტი არ არის კმაყოფილი და სურს მისი შეცვლა.

4. გახსენით, განიხილეთ, შეაჯამეთ.
მე არ მივცემ კლიენტის ყველა კომენტარს, შევეცადოთ, რომ გადავხედოთ ფოტოს, თავად ვივარაუდოთ, თუ რა შეიძლება უპასუხოს. მაგრამ, მაგალითად, მე გეტყვით მათზე, სადაც ცვლილებებია საჭირო.
Ისე:
„ფინანსებში პირველკლასელივით ვარ, გამუდმებით ვსწავლობ, მაგრამ ჩემი არ არის, აუცილებლად.
როგორ გავაუმჯობესო ჩემი ფინანსური მდგომარეობა? ჰოდა, დავფიქრდი. მე უნდა ვიპოვო წესიერი, მოწიფული მამაკაცი. მე მივცემ მას ჩემს ახალგაზრდობას, მიმზიდველობას, პატივისცემას - და ის დამეხმარება ფინანსურად. ჩემთვის ეს პატიოსანი და გასაგებია.
ჩემი კარიერა ნამდვილად ჰგავს რუკაზე. მეშინია სამყაროში გასვლის და საკუთარი თავის გამოცხადების. პატარა გოგოსავით ვჯდები სკამის უკან. და როგორ გავუმკლავდე ამ შიშს? განავითარეთ ჩვევა, როგორც ამ ბარათზე, ხმამაღლა განაცხადეთ საკუთარი თავი, თქვენი სურვილები და შესაძლებლობები! ინტუიციურად ვგრძნობდი, რომ ასეც უნდა ყოფილიყო!
ჩემი თავისუფალი დროც სასურველს ტოვებს.
მე ყოველთვის ვხალისობ ყველას, როგორც ჟამიანი. თუ ვიმსჯელებთ შემდეგი ბარათებით: სანამ სხვებს ვუკავშირდები, როგორც მზრუნველი დედა, ვფიქრობ მათ კეთილდღეობაზე, ინტერესებზე, დავივიწყებ ჩემს სურვილებს, მე დავრჩები სასულიერო პირი.
კარგი, ჩემი ცხოვრების პირობები. მე ვგავარ ტანკში ჩამჯდარ ბავშვს, რომელმაც სწორად ტარება არ იცის. ისინი ნამდვილად არ მაწყობენ. ძალიან ბევრი რამის ყურება, კონტროლი და ა.შ. როგორ შეიძლება ამის შეცვლა? იცით, ვფიქრობ, რომ ზედმეტი უნდა მოვიშოროთ. გამორიცხე ყველაფერი, რაც არ მჭირდება, რაც ხელს უშლის და მოითხოვს ჩემს დროსა და ენერგიას...“

ვიმეორებ: ასეთი მზა მატრიცები შეიძლება იყოს კარგი დახმარება კონსულტაციებში როგორც სპეციალისტებისთვის, ასევე მათი კლიენტებისთვის.
შეგახსენებთ, რომ ჩვენ დავიწყეთ მორიგი ჩარიცხვა IAC Training School-ში. დეტალები ლინკზე: http://ohcards.ru/news/651/

ტეგები: ვიქტორია გოლობოროდოვა, MAC-თან მუშაობის სწავლა, მეტაფორული ბარათების სწავლება, MAC სასწავლო სკოლა, დისტანციური სწავლების მეტაფორული ასოციაციური ბარათები

LA TE X-ის მიერ მოწოდებული inline ფორმულის კიდევ ერთი აღნიშვნა არის ჩაწერა \begin(math) ფორმულის დასაწყისში და \end(math) ბოლოს (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, inline ფორმულა შეიძლება დაფორმატდეს როგორც გარემო, სახელად მათემატიკა. ).

LA TEX საშუალებას გაძლევთ შემოიფარგლოთ გადამრთველის ფორმულა ორივე მხრიდან არა მხოლოდ დოლარის ნიშნების წყვილით, როგორც ეს სტანდარტით არის გათვალისწინებული, არამედ \[ (დასაწყისში) და \] (ბოლოში). ალტერნატიულად, შეგიძლიათ გამორთული ფორმულის სტილი, როგორც გარემო სახელად displaymath. იმავე ფაილში შეგიძლიათ გამოიყენოთ როგორც სტანდარტული, ასევე LA TE X აღნიშვნა ფორმულებისთვის.

ეს ალტერნატიული აღნიშვნები სრულად ექვივალენტურია სტანდარტული TE X-ის (დოლარის ნიშნებით), ერთი მნიშვნელოვანი გამონაკლისის გარდა: თუ გამორთული ფორმულები აღინიშნება LA TE X-ით და არა TE X-ის აღნიშვნით, შესაძლებელია გამორთული ფორმულები იყოს არა ცენტრში, არამედ დაჭერით. მარცხენა (იხ. გვ. 159).

3. მატრიცების ნაკრები

პირველ რიგში, ჩვენ განვმარტავთ, თუ როგორ უნდა აკრიფოთ მატრიცები დაკავშირებული ამსმათ პაკეტით (რაც უკეთესი და მოსახერხებელია ყველა თვალსაზრისით) და ამ განყოფილების ბოლოს, სისრულისთვის გეტყვით იმ მატრიცის აკრეფის ხელსაწყოებზე, რომლებიც ხელმისაწვდომია "სუფთა" LA TE X-ში (დამატებითი სტილის პაკეტების დაკავშირების გარეშე).

ასე რომ, დავუშვათ, რომ amsmath პაკეტი შედის. შემდეგ ფრჩხილებში ჩასმული მატრიცების ნაკრებისთვის ღირს pmatrix გარემოს გამოყენება. აი, როგორ მუშაობს:

მატრიცის რიგები გამოიყოფა \\ ბრძანების გამოყენებით (თქვენ არ გჭირდებათ ბოლო სტრიქონის დასრულება ბრძანებით \\), ხოლო იმავე მწკრივის ელემენტები, რომლებიც მიეკუთვნება სხვადასხვა სვეტს, ერთმანეთისგან გამოყოფილია & სიმბოლოს გამოყენებით. ტექსტი, რომელიც შეესაბამება დაბეჭდილ მატრიცის ერთ სტრიქონს, არ უნდა მოთავსდეს TE X ფაილის ერთ სტრიქონში; TE X ფაილის ერთ სტრიქონში შეგიძლიათ დაბეჭდოთ მატრიცის რამდენიმე ხაზის შესაბამისი ტექსტი. მოკლედ, TE X-ის "ხაზის დასასრული უდრის სივრცეს" პრინციპი ასევე მოქმედებს მატრიცულ გარემოში.

ფორმულების მართკუთხა ცხრილები მხოლოდ ფრჩხილებში არ არის ჩასმული; შესაბამისად, განსაზღვრულია გარემო bmatrix, vmatrix და Vmatrix, რომლებიც განსხვავდება pmatrix-ისგან მხოლოდ იმით, რომ ფრჩხილების ნაცვლად ცხრილი ჩასმულია კვადრატულ ფრჩხილებში, შესაბამისად, ვერტიკალური ტირე | | და ორმაგი ვერტიკალური ტირეები k k. ასევე არის მატრიცული გარემო, რომელიც ბეჭდავს მხოლოდ მართკუთხა ცხრილს, ყოველგვარი ფრჩხილების გარეშე. მატრიცის გარემოს რამდენიმე დელიმიტერთან კომბინაციით, შეგიძლიათ მიიღოთ უფრო ეგზოტიკური ფრჩხილი მატრიცა.

თუ გჭირდებათ მატრიცები ათზე მეტი სვეტით, თქვენ უნდა შეცვალოთ სვეტების მაქსიმალური რაოდენობა პრეამბულაში მსგავსი რამის ჩაწერით:

(ამის შემდეგ, მატრიცაში სვეტების მაქსიმალური რაოდენობა იქნება ოცი; TE X'nic ენაზე ამ მოქმედებას ეწოდება "ახალი მნიშვნელობის მინიჭება მრიცხველზე MaxMatrixCols"; იხილეთ თავი VII). თქვენ ასევე შეგიძლიათ ეს ბრძანება მისცეთ არა პრეამბულაში, არამედ off ფორმულის დასაწყისში, რომელიც მოიცავს თქვენს მატრიცას; მაშინ სვეტების რაოდენობის გაზრდის ნებართვა ძალაში იქნება მხოლოდ ამ გამორთული ფორმულაში შემავალი მატრიცებისთვის.

აი, როგორ აკრიფოთ პასკალის სამკუთხედი მატრიცის გარემოს გამოყენებით:

მისი საწყისი ტექსტი ასე გამოიყურება:

\setcounter(MaxMatrixCols)(20)

&&& 1 && 2 && 1\\ && 1 && 3 && 3 && 1\\

& 1 && 4 && 6 && 4 && 1\\ 1 && 5 && 10 && 10 && 5 && 1 \ბოლო (მატრიცა)

(სხვათა შორის, გაითვალისწინეთ, რომ ამ მაგალითში ცხრილის ცარიელი ელემენტები სტრიქონის ბოლოს გამოტოვებულია, ასე რომ, სიმბოლოების რაოდენობა და ცხრილის სხვადასხვა სტრიქონებში

სხვა). თუ არ გავზარდეთ MaxMatrixCols, მაშინ ბოლო ხაზი გამოიწვევდა შეცდომის შეტყობინებას.

მატრიცაში წერტილების ჰორიზონტალური მწკრივის მისაღებად, რომელიც ვრცელდება რამდენიმე სვეტზე, გამოიყენეთ ბრძანება \hdotsfor; მისი საჭირო არგუმენტი არის წერტილებით დაკავებული სვეტების რაოდენობა. ქვემოთ მოცემულ მაგალითში ყურადღება მიაქციეთ & ნიშნების განთავსებას ხაზებში, რომლებიც შეიცავს \hdotsfor:

თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაარეგულიროთ \hdotsfor ბრძანების გამოყენებით მიღებული წერტილების სიმკვრივე: არასავალდებულო არგუმენტში (ის მოთავსებულია საჭიროზე ადრე), შეგიძლიათ მიუთითოთ ათობითი წილადი - „განზავების ფაქტორი“. თუ იტყვით \hdotsfor(5)-ის ნაცვლად \hdotsfor(5), მაშინ წერტილები წავა ერთნახევარჯერ ნაკლებად ხშირად.

წერტილების ჰორიზონტალურ მწკრივებთან ერთად, მატრიცებში უნდა იქნას გამოყენებული ვერტიკალური და დიაგონალური წერტილები. მათ დასაყენებლად გამოიყენება \vdots და \ddots ბრძანებები:

a 11a 12

a 21a 22

. . .. . .

a n1a n2

\vdots და \ddots ბრძანებები შეიძლება გამოყენებულ იქნას არა მხოლოდ მატრიცებში, არამედ ნებისმიერ მათემატიკურ ფორმულებში.

ოფლაინ ფორმულებში გამოყენებულ მატრიცებთან ერთად, ზოგჯერ თქვენ უნდა მოათავსოთ პატარა მატრიცა ინლაინ ფორმულაში. ბუნებრივია, სიმბოლოების ზომებიც და მათ შორის ინტერვალიც ასეთ მატრიცაში უფრო მოკრძალებული უნდა იყოს. მცირე მატრიქსის გარემო განკუთვნილია ასეთი მიზნებისთვის (ის ასევე ხელმისაწვდომი ხდება, როდესაც შედის ამსმათ პაკეტი). აქ არის მისი გამოყენების მაგალითი:

\end(smallmatrix)\bigr)$

როგორც ხედავთ, თქვენ თავად უნდა დაადოთ ფრჩხილები ასეთი პატარა მატრიცის გარშემო. smallmatrix გარემოს არ აქვს რაიმე ვარიანტი მზა ფრჩხილებით.

ახლა, როგორც დაგპირდით, გეტყვით რა ვარიანტები რჩება მატრიცების ნაკრებისთვის, თუ არ დააკავშირებთ დამატებით პაკეტებს. ამ შემთხვევაში აუცილებელია LA TE X-ის მასივის გარემოს გამოყენება. აი, როგორ მივიღოთ მაგალითი პ. 72:

იმასთან შედარებით, რასაც pmatrix იძლევა, განსხვავებები შემდეგია:

1) მასივის გარემოს გამოყენებით აკრეფილი მატრიცის გარშემო ფრჩხილები ყოველთვის დამოუკიდებლად უნდა იყოს დაყენებული.

2) \begin(მასივი), რომელიც ხსნის გარემოს, უნდა მიჰყვეს (ხვეულ ფრჩხილებში, რადგან ეს არის მასივის გარემოს არგუმენტი) ეგრეთ წოდებული მატრიცის პრეამბულა, რომელიც აღწერს რამდენი და რა სვეტი უნდა ჰქონდეს მატრიცას. ჩვენს შემთხვევაში, პრეამბულა არის სამი ასო ccc. ეს ნიშნავს, რომ მატრიცას აქვს 3 სვეტი (თითო ასო თითო სვეტში) და რომ თითოეული ამ სვეტის შიგთავსი უნდა იყოს ცენტრში სვეტში (c ნიშნავს "ცენტრირებული"). (გარდა c-ისა, პრეამბულა შეიძლება იყოს l, რაც ნიშნავს, რომ შესაბამისი სვეტი იქნება მარცხნივ გასწორებული (მარცხნივ), ან r, რაც ნიშნავს, რომ სვეტი იქნება მარჯვნივ (მარჯვნივ).)

AT დანარჩენი სინტაქსი იგივეა, რაც pmatrix გარემოსთვის და მისი ანალოგებისთვის. ბრძანებები \ldots, \vdots და \ddotsთქვენ მაინც შეგიძლიათ მისი გამოყენება, მაგრამ \hdotsfor - სამწუხაროდ, არა. ასევე არ არსებობს MaxMatrixCols-ის ანალოგი მასივის გარემოსთვის (რადგან პრეამბულა უკვე განსაზღვრავს სვეტების ზუსტ რაოდენობას). შემოგარენი

მცირე მატრიცის გამოყენება "სუფთა" LA TE X-ში (დამატებითი პაკეტების შეერთების გარეშე) ასევე არ არის გათვალისწინებული.

4. ერთი მეორეზე

ამ განყოფილებაში ვისაუბრებთ იმ შემთხვევებზე, როდესაც აუცილებელია ფორმულაში ერთი სიმბოლოს მეორეზე მაღლა განთავსება. წამში. 1.2 უკვე განიხილავს ამ პრობლემის კონკრეტულ შემთხვევას: „საზღვრების“ დადგენა ჯამის, ინტეგრალის ან სხვა მსგავსი სახის ნიშანზე. ახლა განვიხილავთ ზოგად შემთხვევას.

4.1. უმარტივესი შემთხვევები

დასაწყისისთვის, განიხილეთ შემდეგი შესაძლებლობები ფორმულის ერთი ნაწილის მეორეზე დასაყენებლად:

1) ფორმულის ზედა ნაწილი ხაზს ცოტათი მაღლა დგას, ქვედა კი ოდნავ ქვემოთ (მსგავსი წილადია, რომელიც შექმნილია \frac ბრძანებით, მაგრამ შესაძლოა დახრილობის გარეშე).

2) ფორმულის ქვედა ნაწილი შეესაბამება ტექსტის დანარჩენ ნაწილს, ზედა ნაწილი არის მის ზემოთ.

3) ჰორიზონტალური ხვეული ფრჩხილი დახატულია ფორმულის ფრაგმენტის ზემოთ ან ქვემოთ, ხოლო სხვა ფორმულის ფრაგმენტი მდებარეობს ამ ფრჩხილის ზემოთ ან ქვემოთ.

მოდით გადავხედოთ ამ ვარიანტებს სათითაოდ.

დავიწყოთ პირველ თავში აღწერილი \frac ბრძანების ერთი დამატებით, რომელიც აზუსტებს წილადებს. თუ წილადი, რომელიც მითითებულია \frac ბრძანების გამოყენებით, ჩნდება inline ფორმულაში, მაშინ მისი მრიცხველი და მნიშვნელი იბეჭდება საკმაოდ მცირე შრიფტით, რაც ყოველთვის არ არის მისაღები. ამის თავიდან ასაცილებლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ \dfrac ბრძანება amsmath პაკეტის ჩათვლით: მაშინ შრიფტი უფრო დიდი იქნება. თუ ინლაინ ფორმულაში ფრაქცია შედის ექსპონენტში ან ინდექსში, მაშინ ზოგჯერ აზრი აქვს მის მითითებას \tfrac ბრძანების გამოყენებით (ისევ ისე, რომ შრიფტი არ იყოს ძალიან პატარა; ეს ბრძანება ასევე ხელმისაწვდომია amsmath-ის დაკავშირებისას). Აი ზოგიერთი მაგალითი:

ახლა იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა მოაწყოთ ფორმულის ნაწილები "ისევე როგორც წილადში", მაგრამ წილადი ხაზის გარეშე. ამის გაკეთების ორი (სამწუხაროდ, ურთიერთგამომრიცხავი) გზა არსებობს: amsmath პაკეტით და მის გარეშე.

თუ თქვენ გაქვთ amsmath პაკეტი, შეგიძლიათ მიაღწიოთ სასურველ ეფექტს დელიმიტერებისა და მცირე მატრიცის გარემოს გამოყენებით:

რა თქმა უნდა, თუ ტექსტში ბევრი ასეთი ფორმულა გაქვთ, წარმოუდგენელია ასეთი გრძელი აღნიშვნების გამოყენება: თქვენ უნდა შეიმუშაოთ შემოკლებული აღნიშვნა პატარა მატრიცის საფუძველზე (წაიკითხეთ VII თავში, როგორ განვსაზღვროთ „მაკროები პარამეტრებით“).

"ბინომიური კოეფიციენტების" ყველაზე გავრცელებული შემთხვევისთვის, როდესაც დელიმიტერები ჩვეულებრივი ფრჩხილებია, amsmath პაკეტი უზრუნველყოფს სპეციალურ \binom ბრძანებას, რომელიც მუშაობს მსგავსად \frac:

\binom ბრძანებას ასევე აქვს კოლეგები \dbinom და \tbinom დაკავშირებული

რომ ის ისევე, როგორც \dfrac და \tfrac დაკავშირებულია \frac-თან.

AT amsmath ასევე უზრუნველყოფს "განზოგადებული წილადის" კონსტრუქციას \frac და \binom-ის მსგავსი ბრძანებების შესაქმნელად. განმარტებით, განზოგადებული წილადი არის ფორმულის ფრაგმენტი, რომელიც განლაგებულია შემდეგნაირად: მარცხენა განმსაზღვრელი, შემდეგ წილადი (წილადი ზოლის სისქე შეიძლება იყოს თვითნებური, ნულის ჩათვლით), შემდეგ მარჯვენა დელიმიტერი. შეგახსენებთ, რომ დელიმიტერები არის ფრჩხილები და მსგავსი სიმბოლოები, რომლებსაც შეუძლიათ ავტომატურად შეცვალონ ზომა (გვ. 67); განზოგადებულ წილადში, დელიმიტერები შეიძლება არ იყოს (ასე რომ ჩვეულებრივი წილადი ნამდვილად არის განზოგადებულის განსაკუთრებული შემთხვევა). განზოგადებული წილადის დასაყენებლად, ბრძანება \genfrac მოწოდებულია ექვსი არგუმენტით. იმის გასაგებად, თუ როგორ მუშაობს ეს, მოდით შევხედოთ მაგალითს:

\genfrac ბრძანების პირველი და მეორე არგუმენტები არის მარცხენა და მარჯვენა დელიმიტერები, შესაბამისად; მესამე არგუმენტი არის ხაზის სისქე (თუ სისქე არის ნულოვანი, მაშინ ზოლი არ იბეჭდება); მეოთხე არგუმენტი განსაზღვრავს შრიფტის ზომას მრიცხველისა და მნიშვნელისთვის: თუ მას ცარიელი დატოვებთ მხოლოდ ()-ის დაწერით (0-ის ნაცვლად), მაშინ TEX თავად აირჩევს ზომას; რიცხვი 0 ნიშნავს, რომ სიმბოლოების ზომა იქნება იგივე, რაც \dfrac ბრძანების გამოყენებისას (5.2 განყოფილებაში შეიტყობთ, რომ TE X'nic ტერმინოლოგიაში ამას ჩვენების სტილი ეწოდება), ნომერი 1 არის ზომა, როგორც გამოყენებისას. ბრძანება \tfrac (ის იგივე ტექსტის სტილში), 2 და 3 რიცხვები ადგენს კიდევ უფრო მცირე ზომებს; და ბოლოს, მეხუთე და მეექვსე არგუმენტები არის საკუთრივ მრიცხველი და მნიშვნელი.

მესამე არგუმენტის ცარიელი დატოვების შემთხვევაში, ჩაწერეთ მხოლოდ () ხვეული ბრეკეტების ნაცვლად, რომლებიც შეიცავს სისქეს, გამოყენებული იქნება ნაგულისხმევი ხაზის სისქე (0.4 ქულა). თუ პირველი და მეორე არგუმენტები ცარიელი დარჩება, მაშინ არ იქნება დელიმიტერები (თუმცა, თუ მითითებულია მარცხენა დელიმიტერი, მაშინ ასევე უნდა იყოს მითითებული მარჯვენა დელიმიტერი). მაგალითად, \dfrac(x)(y) იგივეა, რაც

\genfrac()()()(0)(x)(y)

კერძოდ, ჩვენი მაგალითი კრისტოფელის სიმბოლოთი შეიძლება დაიწეროს როგორც

$\genfrac(\()(\))(0pt)()(ij)(k)$

რა თქმა უნდა, \genfrac ბრძანება თავისთავად არ არის კარგი, მაგრამ როგორც ნედლეული თქვენს სპეციფიკურ საჭიროებებზე მორგებული მაკროების განსაზღვრისთვის.

ახლა იმის შესახებ, თუ რა უნდა გააკეთოთ, თუ არ შეიცავს amsmath პაკეტს.

ამ შემთხვევაში, მოსახერხებელია გამოიყენოთ TE X ბრძანება \atop:

ამ შემთხვევაში, ჩვენ ასევე გამოვიყენეთ \left და \right ბრძანებები საჭირო ზომის ხვეული ბრეკეტების დასაყენებლად.

ბინომიალური კოეფიციენტებისთვის არის TE X \choose ბრძანება:

(n\აირჩიე k)=\frac(n{k!(n-k)!}!}

ყურადღება მიაქციეთ ხვეულ ფრჩხილებს, რომლებშიც ჩავსვით გამოთქმა n\choose k: ბრძანება \choose ათავსებს ფორმულის ნაწილს გახსნის ხვეული ფრჩხილიდან \choose ზევით, ხოლო ფორმულის ნაწილს \choose-დან დახურვამდე. ხვეული ფრჩხილი ქვემოთ. თუ არ იყო ხვეული ბრეკეტები,

მთელი n წილადი დაბლა ჩამოვიდოდა! ტოლობის ნიშანთან ერთად.

\atop ბრძანება განსაზღვრავს რა ადის და რა ქვევით, იგივე წესების მიხედვით, რაც \choose. ზემოთ მოცემულ მაგალითში \atop-ით, ჩვენ გავაკეთეთ ხვეული ბრეკეტების გარეშე, რადგან მათემატიკური ფორმულაში მათი ფუნქცია ასევე შესრულებულია \left და \right ბრძანებებით.

როდესაც amsmath პაკეტი შედის, \atop და \choose ბრძანებების გამოყენება შეუძლებელია.

წილადების გამოყენების საინტერესო შემთხვევაა ეგრეთ წოდებული "გაგრძელებული წილადები":

შედეგი არ გამოიყურება კარგად. წამში. 5 განმარტავს, თუ რატომ წავიდა ასე ცუდად და როგორ უნდა გამოსწორდეს ის „ხელით“, მაგრამ პრაქტიკაში უმჯობესია შეიტანოთ amsmath პაკეტი და გააკეთოთ ეს:

თუ გსურთ, რომ განაგრძო წილადის ზოგიერთი მრიცხველი არ იყოს ცენტრში, მაგრამ გამორთული იყოს მარცხნივ ან მარჯვნივ, თქვენ უნდა თქვათ \cfrac[l] ან \cfrac[r], შესაბამისად, \cfrac-ის ნაცვლად.

კიდევ ერთი შემთხვევა, როდესაც აუცილებელია ერთი და იმავე ზომის ორი ფორმულის დაბეჭდვა, ერთი მეორის ქვეშ, ხდება მაშინ, როდესაც შეჯამების ინდექსების გამოხატულება რამდენიმე ხაზს მოიცავს. ამ შემთხვევაში, amsmath პაკეტის ჩართვის შემდეგ გამოიყენეთ \substack ბრძანება:

\substack ბრძანების ერთი არგუმენტი შეიცავს ფორმულებს, რომლებიც უნდა იყოს ჯამის ნიშნის ქვეშ (ან პროდუქტის, ან ნებისმიერი სხვა "ლიმიტის ოპერაცია"); სტრიქონები შემოიფარგლება \\-ით (როგორც მატრიცების ნაკრებისთვის შექმნილ გარემოში).

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც ფორმულის ქვედა ნაწილი უნდა დარჩეს მწკრივის დონეზე. ამ ეფექტის მისაღწევად გამოიყენება LA TE X-ის \stackrel ბრძანება. ამ ბრძანებას აქვს ორი არგუმენტი: პირველი არის რა იქნება ხაზის ზემოთ, მეორე არის ის, რაც დარჩება ხაზში:

თუ ისრის ზემოთ დასაწერი ტექსტი გრძელია, \stackrel ტექნიკა არადამაკმაყოფილებელ შედეგებს მოგვცემს. ამ შემთხვევაში, amsmath პაკეტის ჩართვით, თქვენ უნდა გამოიყენოთ \xleftarrow და \xrightarrow ბრძანებები, რომლებიც სპეციალურად შექმნილია ისრების ზემოთ და ქვემოთ წარწერების დასაყენებლად. ამ ბრძანებების სავალდებულო არგუმენტში წარწერა მოთავსებულია ისრის ზემოთ, არჩევით არგუმენტში - ისრის ქვეშ (სურვილისამებრ არგუმენტი, ასეთის არსებობის შემთხვევაში, მოთავსებულია სავალდებულოს წინ). თუ წარწერა გრძელია, ისრის ზომა ავტომატურად გაიზრდება:

და ბოლოს, გამოსახულების ქვეშ ჰორიზონტალური ხვეული სამაგრის დასახატად (და შესაძლოა ამ ფრჩხილის ქვეშ ხელმოწერის გასაკეთებლად), თქვენ უნდა გამოიყენოთ \underbrace ბრძანება. ამ ბრძანების არგუმენტი არის ფორმულის ფრაგმენტი, რომლის მიხედვითაც საჭიროა ფრჩხილის დახატვა; ფრჩხილების ქვეშ არსებული წარწერა, საჭიროების შემთხვევაში, ფორმატირებულია, როგორც ხელმოწერა. მაგალითად, ასეთი ფორმულა

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n2

| (z ) n ტერმინები

მიიღება შემდეგნაირად:

\underbrace(1+3+5+7+

\ldots+(2n-1))_(\mbox($n$ პირობები))=n^2

თუ თქვენ გაქვთ amsmath პაკეტი, გონივრული იქნება გამოიყენოთ ბრძანება \text, ნაცვლად \mbox.

ფორმულის ფრაგმენტის ზემოთ ჰორიზონტალური ხვეული ფრჩხილი წარმოიქმნება \overbrace ბრძანებით, მის ზემოთ წარწერა ფორმატირებულია, როგორც სუპერსკრიპტი. ერთ ფორმულაში შეიძლება იყოს ჰორიზონტალური ხვეული ბრეკეტები ფორმულის ფრაგმენტის ზემოთ და ქვემოთ:

ჩვენს მაგალითში ქვედა ჰორიზონტალური სამაგრი მთლიანად მოთავსებული იყო ზედა ჰორიზონტალური სამაგრის შიგნით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ დარწმუნდეთ, რომ ზედა და ქვედა ჰორიზონტალური ფრჩხილები არ შეიცავდეს ერთმანეთს, მაგრამ გადახურულია, მაგრამ ეს მოითხოვს დამატებით ხრიკებს (გვ. 93).

4.2. მრავალხაზოვანი გამორთვის ფორმულები

TEX არასოდეს ანაწილებს ხაზგარეშე ფორმულებს, ასე რომ, თუ თქვენი ფორმულა არ ჯდება ხაზში, თქვენ თავად მოგიწევთ მისი დაყოფა ცალკეულ ხაზებად. პირველი, რაც დამწყებთათვის გონზე მოდის, არის თითოეული ამ სტრიქონის დალაგება, როგორც ცალკე გამორთვის ფორმულა, $$...$$-ის გამოყენებით და ზედიზედ ჩამოწერეთ ეს ფორმულები. ამ შემთხვევაში, ვერტიკალური მანძილი ორ ხაზს შორის აღმოჩნდება ძალიან დიდი, ისე, რომ თვალით ისინი არ არიან

განიხილება იმავე ფორმულის ნაწილად. ამ განყოფილებაში ჩვენ აღვწერთ, თუ როგორ სწორად მოაწყოთ ასეთი დანაყოფი.

როგორც მატრიცების შემთხვევაში, ყველაზე მოსახერხებელი (და ჩვენ მიერ რეკომენდებული) ინსტრუმენტები იხსნება amsmath პაკეტის ჩათვლით; დავიწყებთ მათი აღწერით და ბოლოს აღვწერთ მოკრძალებულ ინსტრუმენტებს მრავალხაზოვანი ფორმულების აკრეფისთვის, რომლებიც ხელმისაწვდომია დამატებითი პაკეტების დაკავშირების გარეშე.

ასე რომ, ვთქვათ, თქვენ დაუკავშირდით ამსმათს. შემდეგ მრავალხაზოვანი გამორთვის ფორმულების დაყენების უმარტივესი გზაა მრავალხაზოვანი გარემო:

პირველი სტრიქონი იბეჭდება გამორთული მარცხნივ, ბოლო - გამორთულია მარჯვნივ, დანარჩენი სტრიქონები ცენტრშია. განტოლების გარემოს მსგავსად, მრავალხაზოვანი გარემო არ უნდა იყოს ჩასმული $$ ნიშნებში. როგორც თქვენ შენიშნეთ, ფორმულა, რომელიც შექმნილია როგორც მრავალხაზოვანი გარემო, ავტომატურად ინომრება. ამ ნუმერაციის თავიდან ასაცილებლად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ "ვარსკვლავური ვარიანტი" - multiline * გარემო.

ფაქტობრივად, პირველი და ბოლო სტრიქონები იბეჭდება არა მინდვრებთან ახლოს, არამედ შეწევით, რომელიც უდრის \multlinegap-ს. ამ პარამეტრის მნიშვნელობა შეიძლება შეიცვალოს ჩვეულებრივი გზით, პრეამბულაში მსგავსი რამის ჩაწერით

\multlinegap=.5in

იმისათვის, რომ ზოგიერთი შუა მწკრივი არ იყოს ცენტრში, მაგრამ გამორთული იყოს მარცხნივ, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ბრძანება \shoveleft, ჩაწეროთ, ვთქვათ,

\shoveleft(+46+47+48+\ldots)\\

ნაცვლად +46+47+48+\ldots\\. მარჯვნივ დასაბუთებისთვის, \shoveright ბრძანება გამოიყენება ანალოგიურად.

როდესაც ზედიზედ რამდენიმე გამორთვის ფორმულაა, თქვენ არ შეგიძლიათ თითოეული მათგანის ფორმატირება $$-ით ან განტოლების გარემოთი, მაგრამ გამოიყენეთ შეკრების გარემო:

შეკრების გამოყენებისას, ფორმულები ასევე არ უნდა იყოს ჩასმული $$ სიმბოლოებში. კრებულში შეგროვებული თითოეული ფორმულა ავტომატურად ინომრება. იმისთვის, რომ ასე დანომრილი ფორმულა იყოს მითითებული (თორემ რატომ დანომრილი?), ის უნდა იყოს მარკირებული პრეფიქსით \\ ბრძანებით \label (იხილეთ ეტიკეტებისა და მითითებების მაგალითები სექციაში 2.1; დეტალები IV.9 სექციაში ქვემოთ) .

თუ ზოგიერთ მათგანს არ სჭირდება დანომრვა, ჩადეთ ბრძანება \notag დაუყოვნებლივ \\-მდე. თუ არ გსურთ რომელიმე ფორმულის დანომრვა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ "ვარსკვლავური ვარიანტი" - collect* გარემო.

ფორმულის ნაწილებად დაყოფისას ხშირად სასურველია ხაზების დალაგება ერთმანეთის ქვემოთ ისე, რომ ისინი გარკვეულწილად იყოს გასწორებული. ამ ეფექტის მისაღწევად, მოსახერხებელია გამოიყენოთ გაყოფილი გარემო:

\ დასაწყისი (განტოლება)

1999 = 1000 + 900 +

(5) 1999&=1000+900+{}\\

ფორმულის ხაზებად დაყოფა კვლავ მითითებულია \\-ის გამოყენებით და & ნიშანი წინ უსწრებს სიმბოლოებს, რომლებზეც გასწორება შესრულებულია. ტექნიკური მიზეზების გამო, ფორმულა, რომელიც იყოფა ხაზებად გაყოფის გამოყენებით, არ შეიძლება დაზუსტდეს $$-ის ნიშნების გამოყენებით (ამიტომ გამოვიყენეთ განტოლების გარემო მაგალითში). მეორეს მხრივ, განტოლების გამო, ჩვენმა ფორმულამ მიიღო რიცხვი. თუ ნუმერაცია არ გჭირდებათ, შეგიძლიათ ან დაწეროთ \notag \end-მდე (განტოლება), ან გამოიყენოთ განტოლება* გარემო, რომელიც არ ითვლის ფორმულებს.

Split ფორმულები ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას შეკრების ან გასწორების გარემოში (ეს უკანასკნელი ქვემოთ იქნება განხილული), ვარსკვლავით ან მის გარეშე.

ხშირად საჭიროა ფორმულების ერთი ან მეტი გასწორებული სვეტის დაბეჭდვა. გასწორებული გარემო განკუთვნილია ამ მიზნებისთვის:

თანასწორობა. ჩვენს მაგალითში, მეორე & მწკრივში გამოყოფს ფორმულების პირველ სვეტს მეორისგან, მესამე & არის გასწორებული მეორე სვეტში, მეოთხე &, თუ იყო ერთი, გამოყოფს მეორე სვეტს მესამედან და ა.შ. ჯერ კიდევ არ არის საჭირო $$-ის ნიშნები, განტოლების თითოეული სტრიქონი ავტომატურად ინომრება, რაც შეიძლება აღიკვეთოს \\notag-მდე \\-მდე ჩაწერით, და ჯერ კიდევ არსებობს გასწორების * ვარსკვლავიერი ვერსია, რომელიც არ ნომრავს ფორმულებს.

გასწორების გარემოს სწორად გამოყენების შემთხვევაში, ხაზში უნდა იყოს კენტი და სიმბოლოების რაოდენობა. კერძოდ, თუ გვაქვს n სვეტი განტოლებით, მაშინ არის n - 1 ნიშანი და სვეტების ერთმანეთისგან გამიჯვნა, პლუს n ნიშანი - თითო თითო სვეტისთვის და ჯამში (n - 1) + n = 2n - 1.

გასწორების სასარგებლო გამოყენება ხდება მაშინ, როდესაც თანმიმდევრული გამორთული ფორმულები შეიცავს ტექსტურ კომენტარებს. სასურველია, რომ ეს კომენტარები ერთმანეთთან იყოს დაკავშირებული. აი, როგორ შეგიძლიათ ამის მიღწევა align-ით:

ყურადღება მიაქციეთ ორ ამპერსანდს, რომელიც გამოყოფს კომენტარს ფორმულებისგან (იხ. ტექსტი მცირე ბეჭდვით ზემოთ). ასევე აღსანიშნავია, რომ, როგორც მრავალხაზოვანი და შეკრების გარემოში, align-ით მითითებული ფორმულები არ შეიძლება დაფორმატდეს დოლარის ნიშნით.

ყოველთვის არ არის მოსახერხებელი გამოთვლების შესახებ კომენტარების ჩართვა პირდაპირ ფორმულებში. ხანდახან გინდა, რომ ზოგიერთი კომენტარი ცალკე ხაზში იყოს. ბრძანება \intertext საშუალებას გაძლევთ ამის გაკეთება ისე, რომ გასწორება არ დაირღვეს:

გასწორების გარემოსთან ერთად, რომელიც იძლევა მთლიან გამორთვის ფორმულას ერთდროულად, არის გასწორებული გარემო, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას უფრო დიდი ფორმულის ნაწილად. აი, როგორ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს გარემო განტოლებების სისტემის დასაყენებლად:

სისტემის მასშტაბით ხვეული სამაგრის შესაქმნელად, ჩვენ გამოვიყენეთ \left და \right ბრძანებები, ხოლო \right ბრძანებას აქვს „ცარიელი დელიმიტერი“ - წერტილი (იხ. სექცია 2.5).

დაბოლოს, სხვა ტიპის მრავალხაზოვანი გამორთვის ფორმულა ჩნდება, როდესაც გამონათქვამი ტოლობის მარჯვენა მხარეს განსხვავებულად უნდა გამოიყურებოდეს სხვადასხვა შემთხვევაში. ამ შემთხვევისთვის, amsmath პაკეტი უზრუნველყოფს შემთხვევების გარემოს. მოდით ვაჩვენოთ, თუ როგორ მუშაობს ეს მაგალითით:

|x|=\დაწყება(შემთხვევები) x,&\text(თუ $x>0$;)\\ 0,&\text(თუ $x=0$;)\\ -x,&\text(თუ $ x<0$.} \end{cases}

ახლა, როდესაც თქვენ გაეცანით მრავალხაზოვანი ფორმულების აკრეფის შესაძლებლობებს amsmath პაკეტის გამოყენებით, მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ რა შეიძლება გაკეთდეს ამ მიმართულებით დამატებითი სტილის პაკეტების დაკავშირების გარეშე.

განტოლებათა სისტემები შეიძლება დაიწეროს მასივის გარემოს გამოყენებით შემდეგნაირად:

x^2+y^2&=&7\\ x+y & = &3.\\

ჩვენ მივანიშნეთ ერთი სვეტი თითოეული განტოლების მარცხენა მხარეს, ტოლობის ნიშანს და მარჯვენა მხარეს. ამგვარად, ჩვენ ვთხოვეთ, რომ განტოლებების მარცხენა მხარეები გასწორებულიყო მარჯვნივ (აქედან გამომდინარე r პრეამბულაში), მარჯვენა მხარეები.

გასწორებულია მარცხნივ (ლ პრეამბულაში) და ტოლობის ნიშანი იყო ცენტრში მის სვეტში (აქედან გამომდინარე, პრეამბულაში მეორე ასო არის ასო c).

თქვენ შეგიძლიათ შეამჩნიოთ, რომ ტოლობის ნიშნის წინ და შემდეგ სივრცეები (სივრცეები) უფრო დიდია, ვიდრე დაშვებულია ტიპოგრაფიული წესებით (და ვიდრე მიიღება გასწორებული გარემოს გამოყენებისას amsmath პაკეტიდან). სამწუხაროდ, ამის გამკლავება რთულია; უფრო ადვილია კომპლექტის მიღება, რომელიც შეიცავს ამსმათ პაკეტს.

თუ გსურთ სისტემაში ინდივიდუალური განტოლებები იყოს დანომრილი, შეგიძლიათ გამოიყენოთ eqnarray გარემო. ის მუშაობს ისევე, როგორც მასივის გარემო, rcl პრეამბულასთან ერთად ზემოთ მოცემულ მაგალითში, მაგრამ ის ავტომატურად ბეჭდავს მის ნომერს თითოეული განტოლებისთვის (ისევე, როგორც ეს რიცხვი ავტომატურად იბეჭდება განტოლების გარემოს გამოყენებით შექმნილი გამორთვის ფორმულისთვის - იხ. ნაწილი 2.1). თუ რომელიმე განტოლებას მონიშნავთ \label ბრძანებით, შეგიძლიათ მოგვიანებით მიმართოთ მას \ref ან \pageref ბრძანების გამოყენებით. მაგალითი:

გაითვალისწინეთ, რომ eqnarray გარემო არ ქმნის ხვეულ სამაგრს, რომელიც მოიცავს განტოლებათა სისტემას. ამ მაგალითში ~ სიმბოლო "s"-ს შორის.

და \pageref დაყენებულია ისე, რომ სიტყვა "თან." და გვერდის ნომერი არ მოდიოდა სხვადასხვა სტრიქონზე (იხ. გვ. 103); მსგავსი მიზნებისთვის ჩვენ გამოვიყენეთ ეს სიმბოლო

და მეორედ.

eqnarray გარემოს გამოყენებისას, თქვენ არ გჭირდებათ $$-ის ნიშნების დაწერა (ისევე, როგორც არ გჭირდებათ მათი დაწერა განტოლების გარემოს გამოყენებისას).

თუ არ გსურთ ყველა განტოლების დანომრვა, უნდა მონიშნოთ განტოლებები, რომლებსაც არ დანომრავთ ბრძანებით \nonumber (დაუყოვნებლივ \\-მდე):

Z ∞ e−x 2 dx =√ π

−∞ √

\begin(eqnarray) \int_(-\infty)^\infty e^(-x^2)dx & = & \sqrt(\pi)\nnumber\\

(10) \sqrt(576) & = & 24 \end(eqnarray)

და ბოლოს, თუ საერთოდ არ გსურთ განტოლებების დანომრვა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ eqnarray* გარემოს „ვარსკვლავური ვერსია“.

მასივის გარემო შეიძლება გამოყენებულ იქნას არა მხოლოდ ოფლაინ ფორმულებში, არამედ ინლაინ ფორმულებშიც, თუმცა შედეგი ჩვეულებრივ მახინჯად გამოიყურება. eqnarray და eqnarray* გარემო ქმნიან მხოლოდ გამორთვის ფორმულებს.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ eqnarray ან eqnarray* გარემო, რათა დაშალოთ გამორთული ფორმულა რამდენიმე გასწორებულ ნაწილად:

გაითვალისწინეთ, რომ ფორმულის მეორე სტრიქონში პირველ +ს წინ ვუსწრებდით წყვილი გასახსნელი და დახურული ხვეული ბრეკეტებით; ეს კეთდება იმისთვის, რომ + ნიშანი არ მიუახლოვდეს ბეჭდვისას მეორე სტრიქონის პირველ სიმბოლოს, რაც, ტოლობის ნიშნის ირგვლივ გაზრდილ ინტერვალთან ერთად, ძალიან ბევრი იქნება (დამოუკიდებლად შეგიძლიათ ექსპერიმენტი). აღწერილი ეფექტის ბუნება ახსნილია ქვემოთ სექ. 5; ეს ნაწილობრივ არის გათვალისწინებული amsmath პაკეტში (სამწუხაროდ, ამ პაკეტის სხვადასხვა ვერსიამ შეიძლება განსხვავებული შედეგი მოგვცეს).

4.3. კომუტაციური დიაგრამების ნაკრები

LA TE X-ში „კომუტაციური დიაგრამების“ ჩასაწერად, თქვენ უნდა შეიტანოთ amscd სტილის პაკეტი. დაე, ეს მოხდეს. შემდეგ კომუტაციური დიაგრამა იღებს CD გარემოს ფორმას. AM S-TE X-ის ნაცნობი მკითხველისთვის, შემდეგი შეიძლება აიხსნას ერთი წინადადებით: \begin(CD) და \end(CD) შორის თქვენ უნდა მოათავსოთ ზუსტად იგივე ტექსტი, რომელიც დაწერილია AM S-TE X-ში. მსგავსი შემთხვევა \CD-სა და \endCD-ს შორის (იხ.). ყველა დანარჩენისთვის უფრო მოსახერხებელია კომუტაციური დიაგრამების ნაკრების წესების ახსნა მაგალითით. განვიხილოთ შემდეგი დიაგრამა:

amscd პაკეტის დაკავშირებით, იგი იწერება შემდეგნაირად:

0 @>>> E' @>f>> E @>g>> E'' @>>> 0\\

@. @VVpV @VVqV @VVrV @.\\

0 @>>> F' @>f>> F @>g>> F'' @>>> 0 \end(CD)

ამ ჩანაწერში პირველი რიგი შეესაბამება სქემის ზედა სტრიქონს. მარცხნიდან მარჯვნივ მიმართული ისარი მითითებულია @>>> კონსტრუქტით (და ისარი მარჯვნიდან მარცხნივ მითითებულია @ კონსტრუქტით).<<<); если над стрелкой надо поставить какую-то надпись (например, просто букву), то нужно ее разместить между первым и вторым знаками неравенства; чтобы надпись

აღმოჩნდა ისრის ქვეშ, აუცილებელია მისი განთავსება უთანასწორობის მეორე და მესამე ნიშანს შორის.

მეორე ხაზი განსაზღვრავს ვერტიკალურ ისრებს. @VVV კონსტრუქცია განსაზღვრავს ქვევით ისარს; თუ საჭიროა წარწერა ისრის მარჯვნივ, მაშინ ის უნდა განთავსდეს მეორე და მესამე ასო V-ს შორის (იმისათვის, რომ წარწერა იყოს ისრის მარცხნივ, ის, რა თქმა უნდა, უნდა იყოს პირველსა და შორის. მეორე ასო V). ზემოთ მიმართული ვერტიკალური ისარი მითითებულია @AAA კონსტრუქტით (ასო A არის მაქსიმალური მიახლოება ზემოთ მიმართულ ისრთან); მისგან მარჯვნივ და მარცხნივ შეგიძლიათ წარწერაც გააკეთოთ (მსგავსი სახით).

@ კონსტრუქცია. აყენებს "ცარიელ" ისარს (ჩვენს შემთხვევაში - ორ ნულს შორის); აუცილებელია იმისათვის, რომ LA TEX-მა არ დაკარგოს რაოდენობა, როდესაც გაერკვია, რომელ სვეტებში უნდა ჩადოთ ვერტიკალური ისრები.

მოდით უფრო ზუსტად აღვწეროთ CD გარემოს მუშაობა. თითოეული კომუტატიული დიაგრამა CD გარემოს მიერ განიხილება, როგორც ცხრილი, რომელიც შედგება მონაცვლეობითი "ჰორიზონტალური" და "ვერტიკალური" რიგებისაგან. თითოეული "ჰორიზონტალური" ხაზი შედგება ფორმულებისგან, რომლებიც გადანაწილებულია ჰორიზონტალური ისრებით. ყველა ჰორიზონტალურ მწკრივს უნდა ჰქონდეს ფორმულების იგივე რაოდენობა. თუ ფორმულებისთვის განკუთვნილი ზოგიერთი ადგილი ცარიელი უნდა დარჩეს, დატოვეთ ადგილი ამ ადგილას ან, თუ გსურთ, ჩაწერეთ (). ფორმულების თითოეულ წყვილს შორის უნდა იყოს ისარი. თუ რომელიმე ეს ისარი არ არის საჭირო, @ უნდა დააყენოს მათ ადგილას. ("ცარიელი" ისარი).

თითოეული "ვერტიკალური" ხაზი შედგება ვერტიკალური ისრებისგან. უნდა იყოს იმდენი, რამდენიც ფორმულაა რომელიმე ჰორიზონტალურ ხაზში. თუ ზოგიერთი ვერტიკალური ისარი არ არის საჭირო, ჩადეთ @ მათ ადგილას. (ცარიელი ისარი).

თუ წარწერა ქვემოთ მიმართული ისრით (და, შესაბამისად, მოცემულია @VVV კონსტრუქციის მიერ) თავისთავად შეიცავს ასო V-ს, მაშინ თქვენ უნდა მოათავსოთ იგი (წარწერა) ხუჭუჭა ბრეკეტებში - წინააღმდეგ შემთხვევაში TEX ვერ გაიგებს, რომელი ასო. V აღნიშნავს წარწერას და რომელიც - ისრის აღნიშვნას. მსგავსი ზომები უნდა იქნას მიღებული, თუ წარწერა ზემოთ მიმართული ისრით შეიცავს ასო A (და ასევე, რა თქმა უნდა, თუ წარწერა ჰორიზონტალური ისრით შეიცავს ნიშანს > ან<, хотя ввиду математического смысла таких надписей последнее менее вероятно).

ისრებთან ერთად, ჰორიზონტალური და ვერტიკალური "გაწელილი თანაბარი ნიშნები" გვხვდება კომუტატიურ დიაგრამებში:

როგორც ამ მაგალითიდან ხედავთ, ასეთი ნიშნები მოცემულია @= (ჰორიზონტალური) და @| (ვერტიკალური). ასევე ყურადღება მიაქციეთ, თუ როგორ დავამაგრეთ V-ს მარცხენა ვერტიკალური ისრის წარწერა.

\pretend კონსტრუქცია. . . AM STE X სისტემის \swidth (იხილეთ წიგნი) არ არის მხარდაჭერილი LA TE X-ში.

მათემატიკოსებმა იციან, რომ კომუტატიურ დიაგრამებში შეიძლება იყოს არა მხოლოდ ჰორიზონტალური და ვერტიკალური ისრები: ასევე არის დახრილი, მოხრილი და წერტილოვანი ისრები. . . amscd პაკეტის შესაძლებლობები ასეთი ისრების დასაბეჭდად არ არის საკმარისი; თუ გჭირდებათ ასეთი უფრო რთული დიაგრამები, უნდა გამოიყენოთ XY -pic სტილის პაკეტი (იხ. დანართი E).

"სუფთა" (სტილის პაკეტების შეერთების გარეშე) LA TE X-ში დიაგრამების ნაკრები არ არის მოწოდებული. ყველაზე ექსტრემალურ შემთხვევაში, თუ არ არის არც amscd და არც XY -pic, შეგიძლიათ გააკეთოთ ეს:

\დაწყება(მასივი)(cccccccc) 0&\longrightarrow & E' & \stackrel(f)(\longrightarrow)& E & \stackrel(g)(\longrightarrow) & E'' & \longrightarrow & 0\\ &&\downnarrow \lefteqn(p)&&\downrow

\lefteqn(q)&&\downnarrow\lefteqn(r)\\ 0&\longrightarrow & F' & \stackrel(f)(\longrightarrow)& F & \stackrel(g)(\longrightarrow) & F'' & \longrightarrow &0

შედეგი არის თითქმის იგივე დიაგრამა, როგორც ჩვენს პირველ მაგალითში (თუმცა ვერტიკალური ისრის ასოები ჰორიზონტალურზე დიდი იქნება, რადგან \stackrel ბრძანება ასოებს უფრო პატარას ხდის). ერთადერთი, რაც აქ დაზუსტებას საჭიროებს, არის \lefteqn ბრძანებები. ისინი საჭიროა ისე, რომ ვერტიკალური ისრები წარწერებით სწორად იყოს ორიენტირებული. თუ ეს \lefteqns გამოტოვებულია (და ჩაწერეთ p ნაცვლად \lefteqn(p) და ა.შ.), მაშინ ვერტიკალური ისრები წარწერებით არ იქნება ცენტრში, არამედ გადაინაცვლებს მარცხნივ.