მიიღება ერთი წერტილიდან გამომავალი ყველა სხივის გაერთიანებით ( მწვერვალებიკონუსი) და გადის ბრტყელ ზედაპირზე. ზოგჯერ კონუსს უწოდებენ ასეთი სხეულის ნაწილს, რომელიც მიიღება ბრტყელი ზედაპირის წვეროსა და წერტილების დამაკავშირებელი ყველა სეგმენტის გაერთიანებით (ეს უკანასკნელი ამ შემთხვევაში ე.წ. საფუძველიკონუსები და კონუსი ე.წ დაფუძნებულიზე მოცემული საფუძველი). ეს შემთხვევა განიხილება ქვემოთ, თუ სხვა რამ არ არის მითითებული. თუ კონუსის საფუძველი მრავალკუთხედია, კონუსი ხდება პირამიდა.

"== დაკავშირებული განმარტებები ==

• ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წვეროსა და ფუძის საზღვარს, ეწოდება კონუსის გენერაცია.
• კონუსის გენერატორების გაერთიანებას ეწოდება გენერატრიქსი(ან მხარეს) კონუსის ზედაპირი. კონუსის გენერატორი არის კონუსური ზედაპირი.
• წვეროდან ფუძის სიბრტყეზე პერპენდიკულარულად ჩამოშვებულ სეგმენტს (ასევე ასეთი სეგმენტის სიგრძეს) ე.წ. კონუსის სიმაღლე.
• თუ კონუსის ფუძეს აქვს სიმეტრიის ცენტრი (მაგალითად, არის წრე ან ელიფსი) და ორთოგონალური პროექციაკონუსის წვერო ფუძის სიბრტყისკენ ემთხვევა ამ ცენტრს, მაშინ კონუსი ე.წ. პირდაპირი. წვეროსა და ფუძის ცენტრის დამაკავშირებელ ხაზს ეწოდება კონუსის ღერძი.
• ირიბი (მიდრეკილი) კონუსი - კონუსი, რომელშიც წვეროს ორთოგონალური პროექცია ფუძესთან არ ემთხვევა მის სიმეტრიის ცენტრს.
• წრიული კონუსიკონუსი, რომლის ფუძე არის წრე.
• პირდაპირ წრიული კონუსი (ხშირად მოიხსენიება უბრალოდ კონუსი) შეიძლება მიღებულ იქნეს მართკუთხა სამკუთხედის ბრუნვით ფეხის შემცველი ხაზის გარშემო (ეს ხაზი წარმოადგენს კონუსის ღერძს).
• კონუსს, რომელიც დაფუძნებულია ელიფსზე, პარაბოლაზე ან ჰიპერბოლაზე, შესაბამისად ეწოდება ელიფსური, პარაბოლურიდა ჰიპერბოლური კონუსი(ბოლო ორს აქვს უსასრულო მოცულობა).
• კონუსის ნაწილს, რომელიც მდებარეობს ფუძესა და ფუძის პარალელურად სიბრტყეს შორის და მწვერვალსა და ფუძეს შორის, ეწოდება შეკვეცილი კონუსი.

Თვისებები

• თუ ფუძის ფართობი სასრულია, მაშინ კონუსის მოცულობაც სასრულია და უდრის სიმაღლისა და ფუძის ფართობის ნამრავლის მესამედს. ამრიგად, ყველა კონუსს, რომელიც ეყრდნობა მოცემულ ფუძეს და აქვს წვერო, რომელიც მდებარეობს მოცემულ სიბრტყეზე ფუძის პარალელურად, აქვს თანაბარი მოცულობარადგან მათი სიმაღლეები თანაბარია.
• სასრული მოცულობის ნებისმიერი კონუსის სიმძიმის ცენტრი მდებარეობს ფუძიდან სიმაღლის მეოთხედზე.
• მართი წრიული კონუსის წვეროზე მყარი კუთხე ტოლია

სად - გახსნის კუთხეგირჩები (ე.ი. ორმაგი კუთხეკონუსის ღერძსა და მის გვერდითი ზედაპირის ნებისმიერ სწორ ხაზს შორის).

• ასეთი კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობი ტოლია

სადაც არის ფუძის რადიუსი, არის გენერატრიქსის სიგრძე.

• წრიული კონუსის მოცულობა არის

• სიბრტყის გადაკვეთა მარჯვენა წრიულ კონსთან ერთ-ერთი კონუსური მონაკვეთია (არადეგენერაციულ შემთხვევებში ელიფსი, პარაბოლა ან ჰიპერბოლა, სეკანტური სიბრტყის პოზიციიდან გამომდინარე).

განზოგადებები

ალგებრულ გეომეტრიაში კონუსიარის ვექტორული სივრცის თვითნებური ქვესიმრავლე ველზე, რომლისთვისაც ნებისმიერი

იხილეთ ასევე

• კონუსი (ტოპოლოგია)

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

ნახეთ, რა არის "კონუსი (გეომეტრიული ფიგურა)" სხვა ლექსიკონებში:

კონუსი: მათემატიკაში კონუსი გეომეტრიული ფიგურა. კონუსი ტოპოლოგიურ სივრცეზე. კონუსი (კატეგორიის თეორია). ტექნოლოგიაში კონუსი არის ხელსაწყოს მეთოდი ჩარხებში ხელსაწყოსა და ღეროს დასაწყვილებლად. კონუსური მოწყობილობის კვანძი ... ... ვიკიპედია

გეომეტრია არის მათემატიკის დარგი, რომელიც მჭიდროდ არის დაკავშირებული სივრცის ცნებასთან; ამ კონცეფციის აღწერის ფორმებიდან გამომდინარე, არსებობს განსხვავებული სახეობებიგეომეტრია. ვარაუდობენ, რომ მკითხველს, რომელიც იწყებს ამ სტატიის კითხვას, აქვს გარკვეული ... ... კოლიერის ენციკლოპედია

ინფორმაციის გამოსახულების ვიზუალიზაცია ეკრანზე (მონიტორზე). სურათის რეპროდუცირებისგან განსხვავებით ქაღალდზე ან სხვა მედიასაშუალებებზე, ეკრანზე შექმნილი სურათი შეიძლება წაიშალოს და/ან შესწორდეს, შეკუმშოს ან გაიჭიმოს თითქმის მაშინვე,…… ენციკლოპედიური ლექსიკონი

მეცნიერების ისტორია ... ვიკიპედია

მეცნიერების ისტორია საგნის მიხედვით მათემატიკა Ნატურალური მეცნიერება... ვიკიპედია

- (ბერძნ. დედამიწის ზედაპირი, დედამიწისა და სხვა პლანეტების ზომის, ფორმისა და გრავიტაციული ველის შესახებ. ეს არის ინდუსტრია გამოყენებითი მათემატიკამჭიდრო კავშირშია გეომეტრიასთან, ... ... კოლიერის ენციკლოპედია

განმარტებები:
განმარტება 1. კონუსი
განმარტება 2. წრიული კონუსი
განმარტება 3. კონუსის სიმაღლე
განმარტება 4. სწორი კონუსი
განმარტება 5. მარჯვენა წრიული კონუსი
თეორემა 1. კონუსის გენერატორები
თეორემა 1.1. კონუსის ღერძული მონაკვეთი

მოცულობა და ფართობი:
თეორემა 2. კონუსის მოცულობა
თეორემა 3. კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობი

ფრუსტუმი:
თეორემა 4. ფუძის პარალელურად მონაკვეთი
განმარტება 6. შეკვეცილი კონუსი
თეორემა 5. მოკვეთილი კონუსის მოცულობა
თეორემა 6. შეკვეცილი კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობი

განმარტება
სხეული შემოიფარგლება ლატერალურად კონუსური ზედაპირი, აღებული მის ზევითა და სახელმძღვანელოს სიბრტყეს შორის და გიდის ბრტყელ ფუძეს, რომელიც ჩამოყალიბებულია დახურული მრუდით, ეწოდება კონუსს.

Ძირითადი ცნებები
წრიული კონუსი არის სხეული, რომელიც შედგება წრისგან (ფუძე), წერტილი, რომელიც არ დევს ფუძის სიბრტყეში (ზედა) და ყველა სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ზედა ფუძის წერტილებს.

მარჯვენა კონუსი არის კონუსი, რომლის სიმაღლე შეიცავს კონუსის ფუძის ცენტრს, როგორც მის ფუძეს.

განვიხილოთ ნებისმიერი ხაზი (მრუდი, გატეხილი ან შერეული) (მაგალითად, ლ) რომელიღაც თვითმფრინავში წევს და თვითნებური წერტილი(მაგალითად, M) არ იწვა ამ თვითმფრინავში. ყველა შესაძლო ხაზი, რომელიც აკავშირებს M წერტილს მოცემული წრფის ყველა წერტილთან ლ, ფორმა ზედაპირზე ეწოდება კანონიკური. წერტილი M არის ასეთი ზედაპირის წვერო და მოცემული ხაზი ლ - სახელმძღვანელო. ყველა ხაზი, რომელიც აკავშირებს M წერტილს წრფის ყველა წერტილთან ლ, დაურეკა წარმოქმნის. კანონიკური ზედაპირი არ შემოიფარგლება მისი წვერით ან სახელმძღვანელოთი. იგი განუსაზღვრელი ვადით ვრცელდება მწვერვალის ორივე მხარეს. მოდით, სახელმძღვანელო იყოს დახურული ამოზნექილი ხაზი. თუ გზამკვლევი არის გატეხილი ხაზი, მაშინ სხეულს, რომელიც შემოსაზღვრულია გვერდით მის ზედა და სახელმძღვანელოს სიბრტყეს შორის არსებული კანონიკური ზედაპირით და გიდის სიბრტყეში ბრტყელი ფუძით, ეწოდება პირამიდა.
თუ გზამკვლევი არის მრუდი ან შერეული ხაზი, მაშინ სხეულს, რომელსაც გვერდით ესაზღვრება კანონიკური ზედაპირი, რომელიც აღებულია მის ზევით და სახელმძღვანელოს სიბრტყეს შორის და ბრტყელი ფუძე სახელმძღვანელოს სიბრტყეში, ეწოდება კონუსი ან.
განმარტება 1 . კონუსი არის სხეული, რომელიც შედგება ფუძისგან - ბრტყელი ფიგურა, ესაზღვრება დახურული ხაზით (მრუდი ან შერეული), წვერო - წერტილი, რომელიც არ დევს ფუძის სიბრტყეში და ყველა სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წვეროს ფუძის ყველა შესაძლო წერტილთან.
ყველა წრფეს, რომელიც გადის კონუსის წვეროზე და მრუდის ნებისმიერ წერტილს, რომელიც ზღუდავს კონუსის ფუძის ფიგურას, ეწოდება კონუსის გენერატორები. ყველაზე ხშირად -ში გეომეტრიული პრობლემებისწორი ხაზის გენერატრიქსი ნიშნავს ამ სწორი ხაზის სეგმენტს, რომელიც ჩასმულია კონუსის ფუძის ზედა და სიბრტყეს შორის.
შეზღუდული შერეული ხაზის საფუძველი ძალიან იშვიათი შემთხვევა. ის აქ მხოლოდ იმიტომ არის ჩამოთვლილი, რომ გეომეტრიაში შეიძლება ჩაითვალოს. უფრო ხშირად განიხილება მრუდი სახელმძღვანელოს შემთხვევა. თუმცა, ის შემთხვევა თვითნებური მრუდით, რომ საქმე შერეული სახელმძღვანელოთი, ნაკლებად სარგებლობს და ძნელია მათში რაიმე კანონზომიერების გამოტანა. ელემენტარული გეომეტრიის მსვლელობაში კონუსების რაოდენობადან შესწავლილია მარჯვენა წრიული კონუსი.

ცნობილია, რომ წრე არის განსაკუთრებული შემთხვევადახურული მრუდი ხაზი. წრე არის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც შემოსაზღვრულია წრით. წრის, როგორც სახელმძღვანელოს აღებისას, შეგიძლიათ განსაზღვროთ წრიული კონუსი.
განმარტება 2 . წრიული კონუსი არის სხეული, რომელიც შედგება წრისგან (ფუძე), წერტილი, რომელიც არ დევს ფუძის სიბრტყეში (ზედა) და ყველა სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ზედა ფუძის წერტილებს.
განმარტება 3 . კონუსის სიმაღლე არის კონუსის ფუძის სიბრტყემდე ჩამოშვებული პერპენდიკულური. შესაძლებელია გამოვყოთ კონუსი, რომლის სიმაღლე მოდის ფუძის ბრტყელი ფიგურის ცენტრში.
განმარტება 4 . მარჯვენა კონუსი არის კონუსი, რომლის სიმაღლე შეიცავს კონუსის ფუძის ცენტრს, როგორც მის ფუძეს.
თუ ამ ორ განმარტებას დავაკავშირებთ, მივიღებთ კონუსს, რომლის ფუძე არის წრე და სიმაღლე მოდის ამ წრის ცენტრში.
განმარტება 5 . მარჯვენა წრიულ კონუსს ეწოდება კონუსი, რომლის ფუძე არის წრე და მისი სიმაღლე აკავშირებს ამ კონუსის ფუძის ზედა და ცენტრს. ასეთი კონუსი მიიღება ბრუნვით მართკუთხა სამკუთხედიერთ-ერთი ფეხის გარშემო. მაშასადამე, მარჯვენა წრიული კონუსი არის რევოლუციის სხეული და მას ასევე უწოდებენ რევოლუციის კონუსს. თუ სხვაგვარად არ არის მითითებული, მოკლედ, ჩვენ უბრალოდ ვამბობთ კონუსს.
ასე რომ, აქ არის კონუსის რამდენიმე თვისება:
თეორემა 1. კონუსის ყველა გენერატორი თანაბარია. მტკიცებულება. MO-ს სიმაღლე განსაზღვრებით არის ფუძის ყველა ხაზის პერპენდიკულარული, სიბრტყის ხაზის პერპენდიკულარული. მაშასადამე, სამკუთხედები MOA, MOV და MOS მართკუთხაა და ტოლია ორ ფეხში (MO - ზოგადი, OA \u003d OB \u003d OS - ბაზის რადიუსი. ამიტომ, ჰიპოტენუსები, ანუ გენერატორები, ასევე ტოლია.
კონუსის ფუძის რადიუსს ზოგჯერ უწოდებენ კონუსის რადიუსი. კონუსის სიმაღლესაც უწოდებენ კონუსის ღერძი, ასე რომ, ნებისმიერ მონაკვეთს, რომელიც გადის სიმაღლეზე, ეწოდება ღერძული განყოფილება. ნებისმიერი ღერძული მონაკვეთი კვეთს ფუძეს დიამეტრით (რადგან სწორი ხაზი, რომლის გასწვრივაც ღერძული მონაკვეთი და ფუძის სიბრტყე იკვეთება, გადის წრის ცენტრში) და ქმნის ტოლფერდა სამკუთხედი.
თეორემა 1.1. კონუსის ღერძული მონაკვეთი არის ტოლფერდა სამკუთხედი. ასე რომ, სამკუთხედი AMB არის ტოლფერდა, რადგან. მისი ორი მხარე MB და MA არის გენერატორები. კუთხე AMB არის კუთხე ღერძული მონაკვეთის წვეროზე.

კონუსი (ბერძნულიდან "konos")- ფიჭვის გირჩი. კონუსი ნაცნობია ხალხისთვის ანტიკური დრო. 1906 წელს აღმოაჩინეს არქიმედეს (ძვ. წ. 287-212 წწ.) მიერ დაწერილი წიგნი „მეთოდის შესახებ“, ამ წიგნში მოცემულია გადაკვეთა ცილინდრების საერთო ნაწილის მოცულობის პრობლემა. არქიმედეს ამბობს, რომ ეს აღმოჩენა ეკუთვნის ძველ ბერძენ ფილოსოფოს დემოკრიტეს (ძვ. წ. 470-380 წწ.), რომელმაც ამ პრინციპის გამოყენებით მიიღო პირამიდისა და კონუსის მოცულობის გამოსათვლელი ფორმულები.

კონუსი (წრიული კონუსი) - სხეული, რომელიც შედგება წრისგან - კონუსის ფუძე, წერტილები, არა. თვითმფრინავს ეკუთვნისეს წრე, კონუსის წვერო და ყველა სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს კონუსის წვეროს და ფუძის წრეწირის წერტილებს. სეგმენტებს, რომლებიც აკავშირებს კონუსის ზედა ნაწილს ფუძის წრის წერტილებთან, ეწოდება კონუსის გენერატორები. კონუსის ზედაპირი შედგება ფუძისა და გვერდითი ზედაპირისგან.

კონუსს სწორი ეწოდება, თუ ხაზი, რომელიც აკავშირებს კონუსის წვეროს ფუძის ცენტრთან, პერპენდიკულარულია ფუძის სიბრტყის მიმართ. მარჯვენა წრიული კონუსი შეიძლება ჩაითვალოს სხეულად, რომელიც მიიღება მართკუთხა სამკუთხედის ღერძის სახით ფეხის გარშემო ბრუნვით.

კონუსის სიმაღლე არის პერპენდიკულარი, რომელიც შედგენილია მისი ზემოდან ფუძის სიბრტყემდე. ზე სწორი კონუსისიმაღლის საფუძველი ემთხვევა ბაზის ცენტრს. მარჯვენა კონუსის ღერძი არის სწორი ხაზი, რომელიც შეიცავს მის სიმაღლეს.

კონუსის მონაკვეთს სიბრტყით, რომელიც გადის კონუსის გენერატრიქსში და პერპენდიკულარულია ღერძულ მონაკვეთზე, რომელიც შედგენილია ამ გენერატრიქსის მეშვეობით, ეწოდება კონუსის ტანგენტური სიბრტყე.

კონუსის ღერძის პერპენდიკულარული სიბრტყე კვეთს კონუსს წრეში და გვერდითი ზედაპირი- კონუსის ღერძზე ორიენტირებული წრის გასწვრივ.

კონუსის ღერძზე პერპენდიკულარული სიბრტყე წყვეტს მისგან პატარა კონუსს. დანარჩენს წაკვეთილ კონუსს უწოდებენ.

კონუსის მოცულობა უდრის სიმაღლისა და ფუძის ფართობის ნამრავლის მესამედს. ამრიგად, ყველა კონუსს, რომელიც ეყრდნობა მოცემულ ფუძეს და აქვს წვერო, რომელიც მდებარეობს მოცემულ სიბრტყეზე ფუძის პარალელურად, აქვს იგივე მოცულობა, რადგან მათი სიმაღლეები ტოლია.

კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობი შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულის გამოყენებით:

S მხარე \u003d πRl,

კონუსის მთლიანი ზედაპირის ფართობი გვხვდება ფორმულით:

S con \u003d πRl + πR 2,

სადაც R არის ფუძის რადიუსი, l არის გენერატრიქსის სიგრძე.

წრიული კონუსის მოცულობა არის

V = 1/3 πR 2 H,

სადაც R არის ფუძის რადიუსი, H არის კონუსის სიმაღლე

შეკვეცილი კონუსის გვერდითი ზედაპირის ფართობი შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულით:

S მხარე = π(R + r)l,

შეკვეცილი კონუსის მთლიანი ზედაპირის ფართობი შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულის გამოყენებით:

S con \u003d πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,

სადაც R არის ქვედა ფუძის რადიუსი, r არის ზედა ფუძის რადიუსი, l არის გენერატრიქსის სიგრძე.

შეკვეცილი კონუსის მოცულობა შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგნაირად:

V = 1/3 πH (R 2 + Rr + r 2),

სადაც R არის ქვედა ფუძის რადიუსი, r არის ზედა ფუძის რადიუსი, H არის კონუსის სიმაღლე.

საიტი, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.

თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან მასთან დასაკავშირებლად.

შეიძლება მოგთხოვონ თქვენი პირადი ინფორმაციანებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, მისამართი ფოსტადა ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებები, აქციები და სხვა ღონისძიებები და მომავალი ღონისძიებები.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გამოსაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტი, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევებიგავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• საჭიროების შემთხვევაში - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში ან/და საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე. სამთავრობო სააგენტოებირუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოებისთვის, სამართალდამცავი ორგანოებისთვის ან სხვა საზოგადოებისთვის. მნიშვნელოვანი შემთხვევები.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პირადი ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუზიარებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

შეკვეცილი კონუსი მიიღება, თუ კონუსს ფუძის პარალელურად სიბრტყით ამოიჭრება უფრო პატარა კონუსი (სურ. 8.10). შეკვეცილ კონუსს აქვს ორი ფუძე: „ქვედა“ - თავდაპირველი კონუსის ფუძე - და „ზედა“ - ამოჭრილი კონუსის ფუძე. კონუსის მონაკვეთზე თეორემის მიხედვით, შეკვეცილი კონუსის ფუძეები მსგავსია. .

შეკვეცილი კონუსის სიმაღლე არის ერთი ფუძის წერტილიდან მეორის სიბრტყეზე ჩამოშვებული პერპენდიკულური. ყველა ასეთი პერპენდიკულარი ტოლია (იხ. იხ. 3.5). სიმაღლეს ასევე უწოდებენ მათ სიგრძეს, ანუ მანძილს ფუძეების სიბრტყეებს შორის.

რევოლუციის შეკვეცილი კონუსი მიიღება რევოლუციის კონისგან (სურ. 8.11). მაშასადამე, მისი ფუძეები და ყველა მისი მონაკვეთი მათ პარალელურად არის წრეები ცენტრებით ერთ სწორ ხაზზე - ღერძზე. ბრუნვის შედეგად მიიღება შემოჭრილი რევოლუციის კონუსი მართკუთხა ტრაპეციამის გვერდით ფუძეების პერპენდიკულარული, ან როტაცია

ტოლფერდა ტრაპეცია სიმეტრიის ღერძის გარშემო (სურ. 8.12).

რევოლუციის შეკვეცილი კონუსის გვერდითი ზედაპირი

ეს არის რევოლუციის კონუსის გვერდითი ზედაპირის ნაწილი, რომელიც ეკუთვნის მას, საიდანაც იგი მიიღება. რევოლუციის შეკვეცილი კონუსის ზედაპირი (ან მისი სრული ზედაპირი) შედგება მისი ფუძისა და მისი გვერდითი ზედაპირისგან.

8.5. რევოლუციის კონუსების გამოსახულებები და რევოლუციის შეკვეცილი კონუსები.

სწორი წრიული კონუსი დახატულია ასე. პირველ რიგში, დახატულია ელიფსი, რომელიც წარმოადგენს ფუძის გარშემოწერილობას (ნახ. 8.13). შემდეგ პოულობენ ფუძის ცენტრს – O წერტილს და ვერტიკალურად ხაზავენ RO სეგმენტს, რომელიც ასახავს კონუსის სიმაღლეს. P წერტილიდან ტანგენტი (მინიშნება) სწორი ხაზები იხაზება ელიფსამდე (პრაქტიკულად ეს ხდება თვალით, სახაზავის გამოყენებით) და ამ ხაზების RA და PB სეგმენტები შეირჩევა P წერტილიდან A შეხების წერტილებამდე და B. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ სეგმენტი AB არ არის საბაზისო კონუსის დიამეტრი და სამკუთხედი ARV არ არის კონუსის ღერძული მონაკვეთი. კონუსის ღერძული მონაკვეთი არის სამკუთხედი APC: სეგმენტი AC გადის O წერტილში. უხილავი ხაზები გამოსახულია შტრიხებით; სეგმენტი OP ხშირად არ არის დახატული, მაგრამ მხოლოდ გონებრივად არის გამოსახული, რათა გამოისახოს P კონუსის ზედა ნაწილი პირდაპირ ფუძის ცენტრის ზემოთ - წერტილი O.

რევოლუციის შეკვეცილი კონუსის გამოსახულებით, მოსახერხებელია ჯერ დახატოთ ის კონუსი, საიდანაც მიიღება შეკვეცილი კონუსი (ნახ. 8.14).

8.6. კონუსური სექციები. ჩვენ უკვე ვთქვით, რომ სიბრტყე კვეთს ბრუნვის ცილინდრის გვერდით ზედაპირს ელიფსის გასწვრივ (სექ. 6.4). ასევე, ბრუნვის კონუსის გვერდითი ზედაპირის მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც არ კვეთს მის ფუძეს, არის ელიფსი (სურ. 8.15). ამიტომ ელიფსს კონუსურ მონაკვეთს უწოდებენ.

კონუსური სექციები ასევე მოიცავს სხვა ცნობილ მოსახვევებს - ჰიპერბოლებს და პარაბოლებს. განვიხილოთ შეუზღუდავი კონუსი, რომელიც მიღებულია შემობრუნების კონუსის გვერდითი ზედაპირის გაფართოებით (სურ. 8.16). მოდით გადავკვეთოთ ის სიბრტყეზე, რომელიც არ გადის წვეროზე. თუ a კვეთს კონუსის ყველა გენერატორს, მაშინ მონაკვეთში, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, მივიღებთ ელიფსს (სურ. 8.15).

OS სიბრტყის როტაციით შესაძლებელია იმის უზრუნველყოფა, რომ ის გადაკვეთს K კონუსის ყველა გენერატორს, გარდა ერთისა (რომლის პარალელურია OS). შემდეგ განყოფილებაში ვიღებთ პარაბოლას (სურ. 8.17). დაბოლოს, OS სიბრტყის შემდგომი როტაციით, ჩვენ გადავიყვანთ მას ისეთ პოზიციაზე, რომ a, K კონუსის გენერატორების ნაწილის გადაკვეთა, არ იკვეთება. უსასრულო ნაკრებიმისი სხვა გენერატორები და არის ორი მათგანის პარალელურად (სურ. 8.18). შემდეგ კონუსის K მონაკვეთში a სიბრტყით ვიღებთ მრუდს, რომელსაც ეწოდება ჰიპერბოლა (უფრო ზუსტად, მისი ერთ-ერთი "ტოტი"). ასე რომ, ჰიპერბოლა, რომელიც არის ფუნქციის გრაფიკი, არის ჰიპერბოლის განსაკუთრებული შემთხვევა - ტოლფერდა ჰიპერბოლა, ისევე როგორც წრე არის ელიფსის განსაკუთრებული შემთხვევა.

ნებისმიერი ჰიპერბოლა შეიძლება მივიღოთ ტოლფერდაგან პროექციის გამოყენებით, ისევე როგორც ელიფსის მიღებით პარალელური დიზაინიწრეები.

ჰიპერბოლის ორივე ტოტის მისაღებად, უნდა აიღოთ კონუსის მონაკვეთი, რომელსაც აქვს ორი "ღრუ", ანუ კონუსი, რომელიც წარმოიქმნება არა სხივებით, არამედ სწორი ხაზებით, რომლებიც შეიცავს რევოლუციის კონუსის გვერდითი ზედაპირის გენერატრიქსებს (ნახ. 8.19).

კონუსური მონაკვეთები შეისწავლეს ძველი ბერძენი გეომეტრების მიერ და მათი თეორია იყო უძველესი გეომეტრიის ერთ-ერთი მწვერვალი. უმეტესობა სრული შესწავლაკონუსური კვეთები ძველ დროში ასრულებდა პერგას აპოლონიუსს (ძვ. წ. III ს.).

არის ნომერი მნიშვნელოვანი თვისებებიელიფსების, ჰიპერბოლების და პარაბოლების გაერთიანება ერთ კლასში. მაგალითად, ისინი ამოწურავს "არადეგენერაციულს", ანუ არ შეიძლება შემცირდეს წერტილამდე, სწორ ხაზამდე ან წყვილ სწორ ხაზებამდე, მრუდები, რომლებიც განსაზღვრულია სიბრტყეზე დეკარტის კოორდინატებიფორმის განტოლებები

კონუსური სექციები თამაშობს მნიშვნელოვანი როლიბუნებაში: სხეულები მოძრაობენ ელიფსური, პარაბოლური და ჰიპერბოლური ორბიტების გასწვრივ გრავიტაციულ ველში (გაიხსენეთ კეპლერის კანონები). კონუსური მონაკვეთების შესანიშნავი თვისებები ხშირად გამოიყენება მეცნიერებასა და ტექნოლოგიაში, მაგალითად, ზოგიერთის წარმოებაში. ოპტიკური ინსტრუმენტებიან პროჟექტორები (სარკის ზედაპირი პროჟექტორში მიიღება პარაბოლის რკალი პარაბოლის ღერძის გარშემო ბრუნვით). მრგვალი აბაჟურებიდან ჩრდილის საზღვრების სახით შეიძლება დაფიქსირდეს კონუსური მონაკვეთები (სურ. 8.20).