ამ სტატიაში მე გაჩვენებთ შვიდი ტიპის რაციონალური განტოლების ამოხსნის ალგორითმები, რომლებიც მცირდება კვადრატებად ცვლადების ცვლილების საშუალებით. უმეტეს შემთხვევაში, ტრანსფორმაციები, რომლებიც ჩანაცვლებას იწვევს, ძალიან არატრივიალურია და მათი დამოუკიდებლად გამოცნობა საკმაოდ რთულია.
განტოლების თითოეული ტიპისთვის მე ავუხსნი, თუ როგორ უნდა შევიტანოთ მასში ცვლადის ცვლილება, შემდეგ კი გაჩვენებთ დეტალურ ამონახსსს შესაბამის ვიდეო გაკვეთილში.
თქვენ გაქვთ შესაძლებლობა, თავად განაგრძოთ განტოლებების ამოხსნა, შემდეგ კი გადაამოწმოთ გამოსავალი ვიდეო გაკვეთილით.
მაშ ასე, დავიწყოთ.
1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40
გაითვალისწინეთ, რომ ოთხი ფრჩხილის ნამრავლი არის განტოლების მარცხენა მხარეს, ხოლო რიცხვი მარჯვენა მხარეს.
1. დავაჯგუფოთ ფრჩხილები ორად ისე, რომ თავისუფალი წევრთა ჯამი იგივე იყოს.
2. გაამრავლე ისინი.
3. შემოვიტანოთ ცვლადის ცვლილება.
ჩვენს განტოლებაში, ჩვენ ვაჯგუფებთ პირველ ფრჩხილს მესამესთან, ხოლო მეორეს მეოთხესთან, რადგან (-1) + (-4) \u003d (-7) + 2:
ამ ეტაპზე ცვლადის ცვლილება აშკარა ხდება:
ჩვენ ვიღებთ განტოლებას 
პასუხი: 
2 .
ამ ტიპის განტოლება წინას მსგავსია ერთი განსხვავებით: განტოლების მარჯვენა მხარეს არის რიცხვის ნამრავლი. და ეს წყდება სრულიად განსხვავებული გზით:
1. ფრჩხილებს ვაჯგუფებთ ორად ისე, რომ თავისუფალი ტერმინების ნამრავლი იგივე იყოს.
2. ვამრავლებთ თითოეულ წყვილ ფრჩხილებს.
3. თითოეული ფაქტორიდან ვიღებთ x-ს ფრჩხილიდან.
4. გაყავით განტოლების ორივე მხარე .
5. შემოგვაქვს ცვლადის ცვლილება.
ამ განტოლებაში ჩვენ ვაჯგუფებთ პირველ ფრჩხილს მეოთხეს, ხოლო მეორეს მესამეს, რადგან:
გაითვალისწინეთ, რომ თითოეულ ფრჩხილში კოეფიციენტი at და თავისუფალი წევრი იგივეა. ავიღოთ მულტიპლიკატორი თითოეული ფრჩხილიდან:
ვინაიდან x=0 არ არის საწყისი განტოლების ფესვი, განტოლების ორივე მხარეს ვყოფთ . ჩვენ ვიღებთ:
ჩვენ ვიღებთ განტოლებას: 
პასუხი: 
3
. 
გაითვალისწინეთ, რომ ორივე წილადის მნიშვნელები არის კვადრატული ტრინომები, რომლებშიც წამყვანი კოეფიციენტი და თავისუფალი წევრი ერთნაირია. ვიღებთ, როგორც მეორე ტიპის განტოლებაში, x-ს ფრჩხილიდან. ჩვენ ვიღებთ:
თითოეული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გავყოთ x-ზე:
ახლა ჩვენ შეგვიძლია შემოვიტანოთ ცვლადის ცვლილება:
ვიღებთ განტოლებას t ცვლადისთვის:
4 .
გაითვალისწინეთ, რომ განტოლების კოეფიციენტები სიმეტრიულია ცენტრალურთან მიმართებაში. ასეთ განტოლებას ე.წ დასაბრუნებელი .
მის მოსაგვარებლად
1. განტოლების ორივე მხარე გავყოთ (ეს შეგვიძლია გავაკეთოთ, რადგან x=0 არ არის განტოლების ფესვი.) მივიღებთ:
2. დააჯგუფეთ ტერმინები ასე:
3. თითოეულ ჯგუფში ვიღებთ საერთო ფაქტორს:
4. შემოვიღოთ ჩანაცვლება:
5. გამოვხატოთ გამოთქმა t-ით:
აქედან 
ვიღებთ განტოლებას t:
პასუხი:
5. ჰომოგენური განტოლებები.
განტოლებები, რომლებსაც აქვთ ერთგვაროვანი სტრუქტურა, შეიძლება შეგვხვდეს ექსპონენციალური, ლოგარითმული და ტრიგონომეტრიული განტოლებების ამოხსნისას, ასე რომ თქვენ უნდა შეძლოთ მისი ამოცნობა.
ჰომოგენურ განტოლებებს აქვს შემდეგი სტრუქტურა:
ამ ტოლობაში A, B და C რიცხვებია და იგივე გამონათქვამები მითითებულია კვადრატით და წრით. ანუ, ერთგვაროვანი განტოლების მარცხენა მხარეს არის მონომების ჯამი, რომლებსაც აქვთ იგივე ხარისხი (ამ შემთხვევაში, მონომების ხარისხი არის 2), და არ არსებობს თავისუფალი ვადა.
ერთგვაროვანი განტოლების ამოსახსნელად ორივე მხარეს ვყოფთ
ყურადღება! განტოლების მარჯვენა და მარცხენა მხარეების გაყოფისას გამოსახულებით, რომელიც შეიცავს უცნობის, შეგიძლიათ დაკარგოთ ფესვები. აქედან გამომდინარე, აუცილებელია შევამოწმოთ, არის თუ არა იმ გამონათქვამის ფესვები, რომლითაც ვყოფთ განტოლების ორივე ნაწილს, არის თუ არა თავდაპირველი განტოლების ფესვები.
მოდით წავიდეთ პირველი გზით. ჩვენ ვიღებთ განტოლებას:
ახლა ჩვენ წარმოგიდგენთ ცვლადის ჩანაცვლებას:
გაამარტივე გამოთქმა და მიიღე ბიკვადრატული განტოლება t-სთვის:
პასუხი:ან
7
. 
ამ განტოლებას აქვს შემდეგი სტრუქტურა:
მის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა აირჩიოთ განტოლების მარცხენა მხარეს სრული კვადრატი.
სრული კვადრატის შესარჩევად, თქვენ უნდა დაამატოთ ან გამოკლოთ ორმაგი პროდუქტი. შემდეგ ვიღებთ ჯამის ან სხვაობის კვადრატს. ეს გადამწყვეტია ცვლადის წარმატებული ჩანაცვლებისთვის.
დავიწყოთ ორმაგი პროდუქტის მოძიებით. ეს იქნება ცვლადის ჩანაცვლების გასაღები. ჩვენს განტოლებაში ორმაგი ნამრავლი არის
ახლა მოდით გავარკვიოთ, რა არის ჩვენთვის უფრო მოსახერხებელი - ჯამის კვადრატი თუ სხვაობა. დასაწყისისთვის განვიხილოთ გამონათქვამების ჯამი:
კარგად! ეს გამოთქმა ზუსტად უდრის ნამრავლის ორჯერ. შემდეგ, ფრჩხილებში ჯამის კვადრატის მისაღებად, თქვენ უნდა დაამატოთ და გამოკლოთ ორმაგი ნამრავლი:
გეპატიჟებით გაკვეთილზე, თუ როგორ ამოხსნათ განტოლებები წილადებით, დიდი ალბათობით, წარსულში უკვე შეგხვედრიათ ასეთი განტოლებები, ამიტომ ამ გაკვეთილზე უნდა გავიმეოროთ და შევაჯამოთ თქვენთვის ცნობილი ინფორმაცია.
მეტი გაკვეთილი საიტზე
წილად-რაციონალური განტოლება არის განტოლება, რომელშიც არის რაციონალური წილადები, ანუ მნიშვნელში ცვლადი. სავარაუდოდ, თქვენ წარსულში უკვე გქონდათ განხილული ასეთი განტოლებები, ამიტომ ამ გაკვეთილზე ჩვენ გავიმეორებთ და შევაჯამებთ ინფორმაციას, რომელიც იცით.
პირველ რიგში, მე ვთავაზობ ამ თემის წინა გაკვეთილს მივმართო - გაკვეთილზე "კვადრატული განტოლებების ამოხსნა". იმ გაკვეთილზე განხილული იყო წილადი რაციონალური განტოლების ამოხსნის მაგალითი. განიხილეთ
ამ განტოლების ამოხსნა რამდენიმე ეტაპად ხორციელდება:
- რაციონალური წილადების შემცველი განტოლების ტრანსფორმაცია.
- მთლიან განტოლებაზე გადასვლა და მისი გამარტივება;
- კვადრატული განტოლების ამოხსნა.
ნებისმიერი წილად-რაციონალური განტოლების ამოხსნისას აუცილებელია პირველი 2 ეტაპის გავლა. მესამე ეტაპი არჩევითია, ვინაიდან გამარტივების შედეგად მიღებული განტოლება შეიძლება იყოს არა კვადრატული, არამედ წრფივი; წრფივი განტოლების ამოხსნა ბევრად უფრო ადვილია. არის კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი ნაბიჯი წილადი რაციონალური განტოლების ამოხსნისას. ის გამოჩნდება შემდეგი განტოლების ამოხსნისას.
რა უნდა გაკეთდეს პირველ რიგში? - რა თქმა უნდა, წილადები მიიტანეთ საერთო მნიშვნელთან. და ძალიან მნიშვნელოვანია ზუსტად იპოვოთ სულ მცირესაერთო მნიშვნელი, წინააღმდეგ შემთხვევაში, შემდგომში, ამოხსნის პროცესში, განტოლება გართულდება. აქვე აღვნიშნავთ, რომ ბოლო წილადის მნიშვნელის ფაქტორიზაცია შესაძლებელია ზედა y+2. სწორედ ეს ნამრავლი იქნება საერთო მნიშვნელი ამ განტოლებაში. ახლა თქვენ უნდა დაადგინოთ დამატებითი ფაქტორები თითოეული წილადისთვის. პირიქით, ბოლო წილადისთვის ასეთი ფაქტორი არ არის საჭირო, რადგან მისი მნიშვნელი საერთოს ტოლია. ახლა, როდესაც ყველა წილადს აქვს ერთი და იგივე მნიშვნელი, შეგიძლიათ გადახვიდეთ მთელ განტოლებაზე, რომელიც შედგება რამდენიმე მრიცხველისგან. მაგრამ ერთი შენიშვნა უნდა გაკეთდეს, ეს უცნობის ნაპოვნი მნიშვნელობა ვერ გაქრება რომელიმე მნიშვნელის. ეს არის ODZ: y≠0, y≠2. ეს ასრულებს ამოხსნის ადრე აღწერილი ეტაპებიდან პირველს და გადადით მეორეზე - ჩვენ ვამარტივებთ მიღებულ მთლიან განტოლებას. ამისათვის ვხსნით ფრჩხილებს, გადავიტანთ ყველა ტერმინს განტოლების ერთ ნაწილზე და ვაძლევთ მსგავსებს. გააკეთეთ ეს თავად და შეამოწმეთ სწორია თუ არა ჩემი გამოთვლები, რომელშიც მიღებულია განტოლება 3y 2 - 12y = 0.ეს განტოლება არის კვადრატული, იწერება სტანდარტული ფორმით და მისი ერთ-ერთი კოეფიციენტი ნულის ტოლია.
თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.
პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება
პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან მასთან დასაკავშირებლად.
თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.
ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.
რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:
- საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.
როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:
- ჩვენ მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
- დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გამოსაგზავნად.
- ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
- თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.
გამჟღავნება მესამე პირებისთვის
ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.
გამონაკლისები:
- იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან საჯარო მოთხოვნის ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ დავადგენთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესების მიზნებისთვის.
- რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.
პირადი ინფორმაციის დაცვა
ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პირადი ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.
თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე
იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.
ზემოთ განტოლება შემოვიღეთ § 7-ში. პირველ რიგში, გავიხსენებთ რა არის რაციონალური გამოხატულება. ეს არის ალგებრული გამოხატულება, რომელიც შედგება რიცხვებისგან და x ცვლადისაგან, რომელიც იყენებს შეკრების, გამოკლების, გამრავლების, გაყოფისა და გამრავლების ოპერაციებს ბუნებრივი მაჩვენებლით.
თუ r(x) რაციონალური გამოხატულებაა, მაშინ განტოლებას r(x) = 0 ეწოდება რაციონალური განტოლება.
თუმცა, პრაქტიკაში უფრო მოსახერხებელია ტერმინის "რაციონალური განტოლების" უფრო ფართო ინტერპრეტაციის გამოყენება: ეს არის h(x) = q(x) ფორმის განტოლება, სადაც h(x) და q(x) არის. რაციონალური გამონათქვამები.
აქამდე ვერც ერთი რაციონალური განტოლება ვერ ამოგვეხსნა, რომელიც სხვადასხვა გარდაქმნებისა და მსჯელობის შედეგად დაყვანილ იქნა წრფივი განტოლება. ახლა ჩვენი შესაძლებლობები გაცილებით მეტია: ჩვენ შევძლებთ ამოხსნათ რაციონალური განტოლება, რომელიც დაყვანს არა მხოლოდ წრფივზე
mu, არამედ კვადრატულ განტოლებამდე.
გავიხსენოთ, როგორ გადავწყვიტეთ ადრე რაციონალური განტოლებები და შევეცადოთ ჩამოვაყალიბოთ ამოხსნის ალგორითმი.
მაგალითი 1განტოლების ამოხსნა
გადაწყვეტილება. განტოლებას ვწერთ ფორმაში
ამ შემთხვევაში, ჩვეულებისამებრ, ჩვენ ვიყენებთ იმ ფაქტს, რომ ტოლობები A \u003d B და A - B \u003d 0 გამოხატავს ერთსა და იმავე ურთიერთობას A და B-ს შორის. ამან მოგვცა საშუალება გადაგვეტანა ტერმინი განტოლების მარცხენა მხარეს. საპირისპირო ნიშანი.
შევასრულოთ განტოლების მარცხენა მხარის გარდაქმნები. Ჩვენ გვაქვს
გავიხსენოთ თანასწორობის პირობები წილადებინული: თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორი მიმართება ერთდროულად დაკმაყოფილებულია:
1) წილადის მრიცხველი არის ნული (a = 0); 2) წილადის მნიშვნელი განსხვავდება ნულისაგან).
(1 განტოლების მარცხენა მხარეს) წილადის მრიცხველის ნულის ტოლფასი, მივიღებთ
რჩება ზემოაღნიშნული მეორე პირობის შესრულების შემოწმება. თანაფარდობა ნიშნავს (1) განტოლებას, რომ . მნიშვნელობები x 1 = 2 და x 2 = 0.6 აკმაყოფილებს მითითებულ ურთიერთობებს და, შესაბამისად, ემსახურება (1) განტოლების ფესვებს, და ამავე დროს მოცემული განტოლების ფესვებს.
1) გადავიყვანოთ განტოლება ფორმაში
2) შევასრულოთ ამ განტოლების მარცხენა მხარის გარდაქმნები:
(ერთდროულად შეცვალა ნიშნები მრიცხველში და
წილადები).
ამრიგად, მოცემული განტოლება იღებს ფორმას
3) ამოხსენით განტოლება x 2 - 6x + 8 = 0. იპოვეთ
4) ნაპოვნი მნიშვნელობებისთვის შეამოწმეთ მდგომარეობა 
. ნომერი 4 აკმაყოფილებს ამ პირობას, მაგრამ ნომერი 2 არა. ასე რომ, 4 არის მოცემული განტოლების ფესვი, ხოლო 2 არის უცხო ფესვი.
პასუხი: 4.
2. რაციონალური განტოლებების ამოხსნა ახალი ცვლადის შემოტანით
ახალი ცვლადის დანერგვის მეთოდი თქვენთვის ნაცნობია, ის არაერთხელ გამოგვიყენებია. მოდით მაგალითებით ვაჩვენოთ, თუ როგორ გამოიყენება იგი რაციონალური განტოლებების ამოხსნისას.
მაგალითი 3ამოხსენით განტოლება x 4 + x 2 - 20 = 0.
გადაწყვეტილება. ჩვენ წარმოგიდგენთ ახალ ცვლადს y \u003d x 2. ვინაიდან x 4 \u003d (x 2) 2 \u003d y 2, მაშინ მოცემული განტოლება შეიძლება გადაიწეროს სახით
y 2 + y - 20 = 0.
ეს არის კვადრატული განტოლება, რომლის ფესვებს ვიპოვით ცნობილის გამოყენებით ფორმულები; ვიღებთ y 1 = 4, y 2 = - 5.
მაგრამ y \u003d x 2, რაც ნიშნავს, რომ პრობლემა შემცირდა ორი განტოლების ამოხსნამდე:
x2=4; x 2 \u003d -5.
პირველი განტოლებიდან ვხვდებით, რომ მეორე განტოლებას ფესვები არ აქვს.
პასუხი:.
ax 4 + bx 2 + c \u003d 0 ფორმის განტოლებას ეწოდება ბიკვადრატული განტოლება ("bi" - ორი, ანუ, როგორც ეს იყო, "ორჯერ კვადრატული" განტოლება). ახლახან ამოხსნილი განტოლება იყო ზუსტად ბიკვადრატული. ნებისმიერი ბიკვადრატული განტოლება წყდება ისევე, როგორც განტოლება მე-3 მაგალითიდან: შემოღებულია ახალი ცვლადი y \u003d x 2, შედეგად მიღებული კვადრატული განტოლება წყდება y ცვლადის მიმართ და შემდეგ ბრუნდება x ცვლადში.
მაგალითი 4განტოლების ამოხსნა
გადაწყვეტილება. გაითვალისწინეთ, რომ იგივე გამოხატულება x 2 + 3x აქ ორჯერ გვხვდება. აქედან გამომდინარე, აზრი აქვს შემოვიტანოთ ახალი ცვლადი y = x 2 + Zx. ეს საშუალებას მოგვცემს გადავიწეროთ განტოლება უფრო მარტივი და სასიამოვნო ფორმით (რაც, ფაქტობრივად, არის ახლის შემოღების მიზანი ცვლადი- და ჩაწერა უფრო ადვილია
და განტოლების სტრუქტურა უფრო ნათელი ხდება):
და ახლა ჩვენ გამოვიყენებთ ალგორითმს რაციონალური განტოლების ამოსახსნელად.
1) გადავიტანოთ განტოლების ყველა პირობა ერთ ნაწილად:
= 0
2) გადავცვალოთ განტოლების მარცხენა მხარე
ასე რომ, ჩვენ გადავაქციეთ მოცემული განტოლება ფორმაში
3) განტოლებიდან - 7y 2 + 29y -4 = 0 ვპოულობთ (ჩვენ უკვე გადავჭრით საკმაოდ ბევრი კვადრატული განტოლება, ამიტომ, ალბათ, არ ღირს ყოველთვის დეტალური გამოთვლების მიცემა სახელმძღვანელოში).
4) შევამოწმოთ ნაპოვნი ფესვები 5 პირობით (y - 3) (y + 1). ორივე ფესვი აკმაყოფილებს ამ მდგომარეობას.
ასე რომ, ახალი y ცვლადის კვადრატული განტოლება ამოხსნილია: 
ვინაიდან y \u003d x 2 + Zx, და y, როგორც დავადგინეთ, იღებს ორ მნიშვნელობას: 4 და, - ჩვენ ჯერ კიდევ უნდა გადავწყვიტოთ ორი განტოლება: x 2 + Zx \u003d 4; x 2 + Zx \u003d. პირველი განტოლების ფესვები არის რიცხვები 1 და - 4, მეორე განტოლების ფესვები არის რიცხვები.
განხილულ მაგალითებში ახალი ცვლადის შემოტანის მეთოდი, როგორც მათემატიკოსები ამბობენ, სიტუაციის ადეკვატური იყო, ანუ კარგად შეესაბამებოდა მას. რატომ? დიახ, რადგან ერთი და იგივე გამოთქმა გარკვევით შეგვხვდა განტოლების ჩანაწერში რამდენჯერმე და მიზანშეწონილი იყო ამ გამოთქმის ახალი ასოებით აღნიშვნა. მაგრამ ეს ყოველთვის ასე არ არის, ზოგჯერ ახალი ცვლადი მხოლოდ გარდაქმნების პროცესში „ჩნდება“. ეს არის ზუსტად ის, რაც მოხდება შემდეგ მაგალითში.
მაგალითი 5განტოლების ამოხსნა
x(x-1)(x-2)(x-3) = 24.
გადაწყვეტილება. Ჩვენ გვაქვს
x (x - 3) \u003d x 2 - 3x;
(x - 1) (x - 2) \u003d x 2 -3x + 2.
ასე რომ მოცემული განტოლება შეიძლება გადაიწეროს როგორც
(x 2 - 3x) (x 2 + 3x + 2) = 24
ახლა ახალი ცვლადი "გამოჩნდა": y = x 2 - Zx.
მისი დახმარებით, განტოლება შეიძლება გადაიწეროს სახით y (y + 2) \u003d 24 და შემდეგ y 2 + 2y - 24 \u003d 0. ამ განტოლების ფესვებია რიცხვები 4 და -6.
თავდაპირველ x ცვლადს რომ დავუბრუნდეთ, ვიღებთ ორ განტოლებას x 2 - Zx \u003d 4 და x 2 - Zx \u003d - 6. პირველი განტოლებიდან ვპოულობთ x 1 \u003d 4, x 2 \u003d - 1; მეორე განტოლებას ფესვები არ აქვს.
პასუხი: 4, - 1.
უპირველეს ყოვლისა, იმისათვის, რომ ისწავლოთ რაციონალურ წილადებთან მუშაობა შეცდომების გარეშე, თქვენ უნდა ისწავლოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულები. და არა მხოლოდ სწავლისთვის - ისინი უნდა იქნას აღიარებული მაშინაც კი, როდესაც სინუსები, ლოგარითმები და ფესვები მოქმედებს როგორც ტერმინები.
თუმცა, მთავარი ინსტრუმენტი არის რაციონალური წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის ფაქტორიზაცია. ამის მიღწევა შესაძლებელია სამი განსხვავებული გზით:
- სინამდვილეში, შემოკლებული გამრავლების ფორმულის მიხედვით: ისინი საშუალებას გაძლევთ დაშალოთ პოლინომი ერთ ან რამდენიმე ფაქტორად;
- კვადრატული ტრინომის ფაქტორებად ფაქტორებად დისკრიმინანტის საშუალებით. იგივე მეთოდი იძლევა იმის დამოწმებას, რომ რაიმე ტრინომილის ფაქტორიზაცია საერთოდ შეუძლებელია;
- დაჯგუფების მეთოდი ყველაზე რთული ინსტრუმენტია, მაგრამ ის ერთადერთია, რომელიც მუშაობს, თუ წინა ორი არ მუშაობდა.
როგორც ამ ვიდეოს სათაურიდან მიხვდით, ისევ რაციონალურ წილადებზე ვისაუბრებთ. ფაქტიურად რამდენიმე წუთის წინ დავამთავრე გაკვეთილი მეათე კლასელთან და იქ სწორედ ეს გამონათქვამები გავაანალიზეთ. ამიტომ ეს გაკვეთილი სპეციალურად საშუალო სკოლის მოსწავლეებისთვის იქნება გათვლილი.
რა თქმა უნდა, ახლა ბევრს გაუჩნდება კითხვა: "რატომ სწავლობენ 10-11 კლასების მოსწავლეები ისეთ მარტივ რამეებს, როგორიცაა რაციონალური წილადები, რადგან ეს კეთდება მე-8 კლასში?". მაგრამ ეს არის უბედურება, რომ ადამიანების უმეტესობა უბრალოდ "გადის" ამ თემას. მე-10-11 კლასში მათ აღარ ახსოვთ, როგორ ხდება მე-8 კლასიდან რაციონალური წილადების გამრავლება, გაყოფა, გამოკლება და შეკრება და სწორედ ამ მარტივ ცოდნაზე აგებულია შემდგომი, უფრო რთული სტრუქტურები, როგორიცაა ლოგარითმული ამოხსნა. , ტრიგონომეტრიული განტოლებები და მრავალი სხვა რთული გამონათქვამები, ამიტომ საშუალო სკოლაში რაციონალური წილადების გარეშე პრაქტიკულად არაფერია გასაკეთებელი.
პრობლემების გადაჭრის ფორმულები
მოდი საქმეს მივუდგეთ. პირველ რიგში, ჩვენ გვჭირდება ორი ფაქტი - ფორმულების ორი ნაკრები. უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა იცოდეთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულები:
- $((a)^(2))-((b)^(2))=\left(a-b \right)\left(a+b \right)$ არის კვადრატების სხვაობა;
- $((a)^(2))\pm 2ab+((b)^(2))=((\left(a\pm b \მარჯვნივ))^(2))$ არის ჯამის ან სხვაობის კვადრატი ;
- $((a)^(3))+((ბ)^(3))=\left(a+b \მარჯვნივ)\left(((a)^(2))-ab+((b)^( 2)) \right)$ არის კუბების ჯამი;
- $((a)^(3))-((ბ)^(3))=\მარცხნივ(a-b \მარჯვნივ)\მარცხნივ(((a)^(2))+ab+((b)^(2) ) \right)$ არის კუბების სხვაობა.
მათი სუფთა სახით, ისინი არ გვხვდება არცერთ მაგალითში და რეალურ სერიოზულ გამონათქვამებში. ამიტომ, ჩვენი ამოცანაა ვისწავლოთ $a$ და $b$ ასოების ქვეშ ბევრად უფრო რთული კონსტრუქციების დანახვა, მაგალითად, ლოგარითმები, ფესვები, სინუსები და ა.შ. ამის სწავლა შესაძლებელია მხოლოდ მუდმივი პრაქტიკით. ამიტომ რაციონალური წილადების ამოხსნა აბსოლუტურად აუცილებელია.
მეორე, საკმაოდ აშკარა ფორმულა არის კვადრატული ტრინომის ფაქტორიზაცია:
$((x)_(1))$; $((x)_(2))$ არის ფესვები.
ჩვენ შევეხეთ თეორიულ ნაწილს. მაგრამ როგორ ამოხსნათ რეალური რაციონალური წილადები, რომლებიც განიხილება მე-8 კლასში? ახლა ჩვენ ვაპირებთ ვარჯიშს.
დავალება #1
\[\frac(27((ა)^(3))-64((ბ)^(3)))((ბ)^(3))-4):\frac(9((ა)^ (2))+12აბ+16((ბ)^(2)))((ბ)^(2))+4ბ+4)\]
შევეცადოთ გამოვიყენოთ ზემოაღნიშნული ფორმულები რაციონალური წილადების ამოხსნისთვის. უპირველეს ყოვლისა, მინდა ავხსნა, თუ რატომ არის საჭირო საერთოდ ფაქტორიზაცია. ფაქტია, რომ დავალების პირველი ნაწილის ერთი შეხედვით, მსურს კუბის შემცირება კვადრატით, მაგრამ ეს აბსოლუტურად შეუძლებელია, რადგან ისინი არიან ტერმინები მრიცხველში და მნიშვნელში, მაგრამ არავითარ შემთხვევაში არ არის ფაქტორები. .
კონკრეტულად რა არის აბრევიატურა? შემცირება არის ამგვარ გამონათქვამებთან მუშაობის ძირითადი წესის გამოყენება. წილადის მთავარი თვისება არის ის, რომ ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი იმავე რიცხვზე, გარდა "ნული". ამ შემთხვევაში, როცა ვამცირებთ, მაშინ, პირიქით, ვყოფთ იმავე რიცხვზე, გარდა „ნულისა“. თუმცა, მნიშვნელში ყველა ტერმინი უნდა გავყოთ იმავე რიცხვზე. თქვენ არ შეგიძლიათ ამის გაკეთება. და ჩვენ გვაქვს მრიცხველის მნიშვნელობით შემცირების უფლება მხოლოდ მაშინ, როდესაც ორივე მათგანი ფაქტორიზებულია. Მოდი გავაკეთოთ ეს.
ახლა თქვენ უნდა ნახოთ რამდენი ტერმინია კონკრეტულ ელემენტში, ამის შესაბამისად გაარკვიეთ რომელი ფორმულა უნდა გამოიყენოთ.
მოდით გადავიტანოთ თითოეული გამონათქვამი ზუსტ კუბში:
გადავიწეროთ მრიცხველი:
\[((\ მარცხნივ(3a \მარჯვნივ))^(3))-((\მარცხნივ(4b \მარჯვნივ))^(3))=\მარცხნივ(3a-4b \მარჯვნივ)\მარცხნივ(((\მარცხნივ (3a \მარჯვნივ))^(2))+3a\cdot 4b+((\ მარცხნივ(4b \მარჯვნივ))^(2)) \მარჯვნივ)\]
მოდით შევხედოთ მნიშვნელს. ჩვენ ვაფართოებთ მას კვადრატების სხვაობის ფორმულის მიხედვით:
\[((ბ)^(2))-4=((ბ)^(2))-((2)^(2))=\მარცხნივ(b-2 \მარჯვნივ)\მარცხნივ(b+2 \ მარჯვენა)\]
ახლა გადავხედოთ გამოთქმის მეორე ნაწილს:
მრიცხველი:
რჩება საქმე მნიშვნელთან:
\[((ბ)^(2))+2\cdot 2b+((2)^(2))=((\მარცხნივ(b+2 \მარჯვნივ))^(2))\]
მოდით გადავიწეროთ მთლიანი კონსტრუქცია, ზემოაღნიშნული ფაქტების გათვალისწინებით:
\[\frac(\left(3a-4b \მარჯვნივ)\left(((\left(3a \მარჯვნივ))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b \მარჯვნივ))^(2 )) \მარჯვნივ))(\ მარცხნივ(b-2 \მარჯვნივ)\მარცხნივ(b+2 \მარჯვნივ))\cdot \frac(((\ მარცხნივ(b+2 \მარჯვნივ))^(2)))( ((\ მარცხნივ(3a \მარჯვნივ))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b \მარჯვნივ))^(2)))=\]
\[=\frac(\ მარცხნივ(3a-4b \მარჯვნივ)\მარცხნივ(b+2 \მარჯვნივ))(\ მარცხენა (b-2 \მარჯვნივ))\]
რაციონალური წილადების გამრავლების ნიუანსები
ამ კონსტრუქციებიდან მთავარი დასკვნა შემდეგია:
- ყველა მრავალწევრის ფაქტორიზაცია არ შეიძლება.
- მაშინაც კი, თუ ის დაიშალა, საჭიროა ყურადღებით დავაკვირდეთ, თუ რომელი ფორმულა შემოკლებული გამრავლებისთვის.
ამისათვის ჯერ უნდა გამოვთვალოთ რამდენი ტერმინია (თუ ორია, მაშინ ყველაფერი რაც შეგვიძლია გავაკეთოთ არის მათი გაფართოება ან კვადრატების სხვაობის ჯამით, ან კუბების ჯამით ან სხვაობით; და თუ არის სამი მათგანი, მაშინ ეს, ცალსახად, ან ჯამის კვადრატი ან სხვაობის კვადრატი). ხშირად ხდება, რომ ან მრიცხველი ან მნიშვნელი საერთოდ არ საჭიროებს ფაქტორიზაციას, შეიძლება იყოს წრფივი, ან მისი დისკრიმინანტი იყოს უარყოფითი.
დავალება #2
\[\frac(3-6x)(2((x)^(2))+4x+8)\cdot \frac(2x+1)(((x)^(2))+4-4x)\ cdot \frac(8-((x)^(3)))(4((x)^(2))-1)\]
ზოგადად, ამ პრობლემის გადაჭრის სქემა არ განსხვავდება წინაგან - უბრალოდ იქნება მეტი ქმედება და ისინი უფრო მრავალფეროვანი გახდება.
დავიწყოთ პირველი წილადით: შეხედეთ მის მრიცხველს და გააკეთეთ შესაძლო გარდაქმნები:
ახლა მოდით შევხედოთ მნიშვნელს:
მეორე წილადით: მრიცხველში საერთოდ არაფერი შეიძლება გაკეთდეს, რადგან ის წრფივი გამოხატულებაა და მისგან რაიმე ფაქტორის ამოღება შეუძლებელია. მოდით შევხედოთ მნიშვნელს:
\[((x)^(2))-4x+4=((x)^(2))-2\cdot 2x+((2)^(2))=((\ მარცხნივ(x-2 \მარჯვნივ ))^(2))\]
მივდივართ მესამე წილადზე. მრიცხველი:
მოდით გაუმკლავდეთ ბოლო წილადის მნიშვნელს:
გადმოვწეროთ გამოთქმა ზემოაღნიშნული ფაქტების გათვალისწინებით:
\[\frac(3\მარცხნივ(1-2x \მარჯვნივ))(2\მარცხნივ(((x)^(2))+2x+4 \მარჯვნივ))\cdot \frac(2x+1)((( \left(x-2 \მარჯვნივ))^(2))\cdot \frac(\left(2-x \right)\left(((2)^(2))+2x+((x)^( 2)) \მარჯვნივ))(\მარცხნივ(2x-1 \მარჯვნივ)\მარცხნივ(2x+1 \მარჯვნივ))=\]
\[=\frac(-3)(2\მარცხნივ(2-x \მარჯვნივ))=-\frac(3)(2\მარცხნივ(2-x \მარჯვნივ))=\frac(3)(2\მარცხნივ (x-2 \მარჯვნივ))\]
ხსნარის ნიუანსი
როგორც ხედავთ, ყველაფერი და არა ყოველთვის ემყარება გამრავლების შემოკლებულ ფორმულებს - ზოგჯერ საკმარისია მხოლოდ მუდმივის ან ცვლადის ფრჩხილებში ჩასმა. თუმცა არის საპირისპირო სიტუაციაც, როცა იმდენი ტერმინია ან ისინი ისეა აგებული, რომ მათზე შემოკლებული გამრავლების ფორმულა საერთოდ შეუძლებელია. ამ შემთხვევაში გვეხმარება უნივერსალური ინსტრუმენტი, კერძოდ, დაჯგუფების მეთოდი. ეს არის ის, რასაც ახლა გამოვიყენებთ შემდეგ პრობლემაში.
დავალება #3
\[\frac(((a)^(2))+ab)(5a-((a)^(2))+((b)^(2))-5b)\cdot \frac(((a) )^(2))-((ბ)^(2))+25-10a)(((ა)^(2))-((ბ)^(2)))\]
მოდით შევხედოთ პირველ ნაწილს:
\[((a)^(2))+ab=a\მარცხნივ(a+b \მარჯვნივ)\]
\[=5\მარცხნივ(a-b \მარჯვნივ)-\მარცხნივ(a-b \მარჯვნივ)\მარცხენა(a+b \მარჯვნივ)=\მარცხნივ(a-b \მარჯვნივ)\მარცხნივ(5-1\მარცხნივ(a+b \მარჯვნივ ) )\მარჯვნივ)=\]
\[=\მარცხნივ(a-b \მარჯვნივ)\მარცხნივ(5-a-b \მარჯვნივ)\]
მოდით გადავიწეროთ ორიგინალური გამოთქმა:
\[\frac(a\left(a+b \მარჯვნივ))(\left(a-b \მარჯვნივ)\left(5-a-b \მარჯვნივ))\cdot \frac(((a)^(2))-( (ბ)^(2))+25-10a)(((ა)^(2))-((ბ)^(2)))\]
ახლა მოდით გავუმკლავდეთ მეორე ფრჩხილს:
\[((ა)^(2))-((ბ)^(2))+25-10a=((ა)^(2))-10a+25-((ბ)^(2))= \left(((a)^(2))-2\cdot 5a+((5)^(2)) \მარჯვნივ)-((ბ)^(2))=\]
\[=((\ მარცხნივ(a-5 \მარჯვნივ))^(2))-((ბ)^(2))=\მარცხნივ(a-5-b \მარჯვნივ)\მარცხნივ(a-5+b \მარჯვნივ)\]
ვინაიდან ორი ელემენტის დაჯგუფება ვერ მოხერხდა, ჩვენ დავაჯგუფეთ სამი. რჩება საქმე მხოლოდ ბოლო წილადის მნიშვნელთან:
\[((a)^(2))-((ბ)^(2))=\მარცხნივ(a-b \მარჯვნივ)\მარცხნივ(a+b \მარჯვნივ)\]
ახლა მოდით გადავწეროთ მთელი ჩვენი სტრუქტურა:
\[\frac(a\left(a+b \მარჯვნივ))(\left(a-b \მარჯვნივ)\მარცხენა(5-a-b \მარჯვნივ))\cdot \frac(\ left(a-5-b \მარჯვნივ) \left(a-5+b \მარჯვნივ))(\left(a-b \მარჯვნივ)\მარცხენა(a+b \მარჯვნივ))=\frac(a\left(b-a+5 \მარჯვნივ))((( \ მარცხნივ(ა-ბ \მარჯვნივ))^(2)))\]
პრობლემა მოგვარებულია და აქ მეტი ვერაფერი გამარტივდება.
ხსნარის ნიუანსი
ჩვენ გავარკვიეთ დაჯგუფება და მივიღეთ კიდევ ერთი ძალიან ძლიერი ინსტრუმენტი, რომელიც აფართოებს ფაქტორიზაციის შესაძლებლობებს. მაგრამ პრობლემა ის არის, რომ რეალურ ცხოვრებაში არავინ მოგვცემს ასეთ დახვეწილ მაგალითებს, სადაც არის რამდენიმე წილადი, რომლებიც მხოლოდ მრიცხველში და მნიშვნელში უნდა იქნას შეყვანილი და შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შემცირდეს. რეალური გამონათქვამები ბევრად უფრო რთული იქნება.
სავარაუდოდ, გამრავლებისა და გაყოფის გარდა, იქნება გამოკლებები და მიმატებები, ყველა სახის ფრჩხილები - ზოგადად, თქვენ მოგიწევთ მოქმედებების თანმიმდევრობის გათვალისწინება. მაგრამ ყველაზე ცუდი ის არის, რომ სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლების და შეკრებისას, ისინი უნდა დაიყვანონ ერთ საერთოზე. ამისათვის საჭიროა თითოეული მათგანის დაშლა ფაქტორებად, შემდეგ კი ეს წილადები გარდაიქმნება: მიეცით მსგავსი და მრავალი სხვა. როგორ გავაკეთოთ ეს სწორად, სწრაფად და ამავდროულად მივიღოთ ცალსახად სწორი პასუხი? ეს არის ის, რაზეც ახლა ვისაუბრებთ შემდეგი კონსტრუქციის მაგალითის გამოყენებით.
დავალება #4
\[\left(((x)^(2))+\frac(27)(x) \მარჯვნივ)\cdot \left(\frac(1)(x+3)+\frac(1)((( x)^(2))-3x+9) \მარჯვნივ)\]
მოდით, ჩამოვწეროთ პირველი წილადი და შევეცადოთ ცალკე გავუმკლავდეთ მას:
\[((x)^(2))+\frac(27)(x)=\frac(((x)^(2)))(1)+\frac(27)(x)=\frac( ((x)^(3)))(x)+\frac(27)(x)=\frac(((x)^(3))+27)(x)=\frac(((x)^ (3))+((3)^(3)))(x)=\]
\[=\frac(\left(x+3 \მარჯვნივ)\left(((x)^(2))-3x+9 \მარჯვნივ))(x)\]
გადავიდეთ მეორეზე. გამოვთვალოთ მნიშვნელის დისკრიმინანტი:
ის არ ფაქტორიზდება, ამიტომ ვწერთ შემდეგს:
\[\frac(1)(x+3)+\frac(1)(((x)^(2))-3x+9)=\frac(((x)^(2))-3x+9 +x+3)(\მარცხნივ(x+3 \მარჯვნივ)\მარცხნივ(((x)^(2))-3x+9 \მარჯვნივ))=\]
\[=\frac(((x)^(2))-2x+12)(\მარცხნივ(x+3 \მარჯვნივ)\მარცხნივ(((x)^(2))-3x+9 \მარჯვნივ)) \]
მრიცხველს ცალკე ვწერთ:
\[((x)^(2))-2x+12=0\]
ამიტომ, ამ მრავალწევრის ფაქტორიზაცია შეუძლებელია.
მაქსიმუმი, რისი გაკეთებაც შეგვეძლო და დავშალოთ, უკვე გავაკეთეთ.
საერთო ჯამში, ჩვენ გადავწერთ ჩვენს თავდაპირველ კონსტრუქციას და ვიღებთ:
\[\frac(\left(x+3 \მარჯვნივ)\left(((x)^(2))-3x+9 \მარჯვნივ))(x)\cdot \frac(((x)^(2) )-2x+12)(\მარცხნივ(x+3 \მარჯვნივ)\მარცხნივ(((x)^(2))-3x+9 \მარჯვნივ))=\frac(((x)^(2))- 2x+12)(x)\]
ყველაფერი, ამოცანა მოგვარებულია.
მართალი გითხრათ, არც ისე რთული საქმე იყო: იქ ყველაფერი მარტივად იყო ფაქტორირებული, მსგავსი ტერმინები სწრაფად დაიდო და ყველაფერი ლამაზად შემცირდა. ასე რომ, ახლა ვცადოთ პრობლემის გადაჭრა უფრო სერიოზულად.
დავალება ნომერი 5
\[\left(\frac(x)((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)((x)^(3) )-8)-\frac(1)(x-2) \მარჯვნივ)\cdot \left(\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)- \frac(2)(2-x) \მარჯვნივ)\]
ჯერ პირველ ფრჩხილს შევეხოთ. თავიდანვე გამოვყოფთ მეორე წილადის მნიშვნელს ცალკე:
\[((x)^(3))-8=((x)^(3))-((2)^(3))=\მარცხნივ(x-2 \მარჯვნივ)\მარცხნივ(((x) ^(2))+2x+4 \მარჯვნივ)\]
\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3))-8 )-\frac(1)(((x)^(2)))=\]
\[=\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(\მარცხნივ(x-2 \მარჯვნივ)\ მარცხენა (((x)^(2))+2x+4 \მარჯვნივ))-\frac(1)(x-2)=\]
\[=\frac(x\მარცხნივ(x-2 \მარჯვნივ)+((x)^(2))+8-\მარცხენა(((x)^(2))+2x+4 \მარჯვნივ))( \მარცხენა(x-2 \მარჯვნივ)\მარცხენა(((x)^(2))+2x+4 \მარჯვნივ))=\]
\[=\frac(((x)^(2))-2x+((x)^(2))+8-((x)^(2))-2x-4)(\ მარცხენა(x-2) \მარჯვნივ)\მარცხენა(((x)^(2))+2x+4 \მარჯვნივ))=\]
\[=\frac(((x)^(2))-4x+4)(\მარცხნივ(x-2 \მარჯვნივ)\მარცხნივ(((x)^(2))+2x+4 \მარჯვნივ)) =\frac(((\მარცხნივ(x-2 \მარჯვნივ))^(2)))(\მარცხნივ(x-2 \მარჯვნივ)\მარცხნივ(((x)^(2))+2x+4 \მარჯვნივ ))=\ფრაქ(x-2)((x)^(2))+2x+4)\]
ახლა მოდით ვიმუშაოთ მეორე წილადთან:
\[\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)-\frac(2)(2-x)=\frac(((x)^(2 )))(\ მარცხნივ(x-2 \მარჯვნივ)\მარცხნივ(x+2 \მარჯვნივ))-\frac(2)(2-x)=\frac(((x)^(2))+2\ მარცხენა (x-2 \მარჯვნივ))(\ მარცხნივ(x-2 \მარჯვნივ)\მარცხნივ(x+2 \მარჯვნივ))=\]
\[=\frac(((x)^(2))+2x+4)(\მარცხნივ(x-2 \მარჯვნივ)\მარცხნივ(x+2 \მარჯვნივ))\]
ჩვენ ვუბრუნდებით ორიგინალურ დიზაინს და ვწერთ:
\[\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\cdot \frac(((x)^(2))+2x+4)(\ მარცხნივ(x-2 \მარჯვნივ)\მარცხნივ(x+2 \მარჯვნივ))=\frac(1)(x+2)\]
საკვანძო პუნქტები
კიდევ ერთხელ, დღევანდელი ვიდეო გაკვეთილის ძირითადი ფაქტები:
- თქვენ უნდა იცოდეთ "ზეპირად" შემოკლებული გამრავლების ფორმულები - და არა მხოლოდ იცოდეთ, არამედ შეგეძლოთ ნახოთ იმ გამონათქვამებში, რომლებსაც შეხვდებით რეალურ პრობლემებში. ამაში მშვენიერი წესი დაგვეხმარება: თუ ორი ტერმინია, მაშინ ეს არის ან კვადრატების განსხვავება, ან სხვაობა ან კუბების ჯამი; თუ სამი, ეს შეიძლება იყოს მხოლოდ ჯამის ან სხვაობის კვადრატი.
- თუ რაიმე კონსტრუქციის დაშლა შეუძლებელია გამრავლების შემოკლებული ფორმულების გამოყენებით, მაშინ გვეხმარება ან ტრინომების ფაქტორებად გადაყვანის სტანდარტული ფორმულა ან დაჯგუფების მეთოდი.
- თუ რამე არ გამოდგება, ყურადღებით დააკვირდით თავდაპირველ გამონათქვამს - და საჭიროა თუ არა მასთან რაიმე ტრანსფორმაცია. შესაძლოა, საკმარისი იქნება მხოლოდ მულტიპლიკატორის ფრჩხილიდან ამოღება და ეს ძალიან ხშირად მხოლოდ მუდმივია.
- რთულ გამონათქვამებში, სადაც ზედიზედ რამდენიმე მოქმედების შესრულება გჭირდებათ, არ დაგავიწყდეთ საერთო მნიშვნელთან მიყვანა და მხოლოდ ამის შემდეგ, როდესაც მასზე ყველა წილადი დაიყვანება, აუცილებლად შეიტანეთ იგივე ახალ მრიცხველში და შემდეგ კვლავ დააყენეთ ახალი მრიცხველი - შესაძლებელია - შემცირდეს.
ეს არის ყველაფერი, რისი თქმაც მინდოდა დღეს რაციონალურ წილადებზე. თუ რამე გაუგებარია, საიტზე ჯერ კიდევ არის უამრავი ვიდეო გაკვეთილი, ასევე ბევრი დავალება დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის. ასე რომ დარჩი ჩვენთან!
