ზუსტად ერთი წლის წინ ჩვენ გამოვცადეთ NEC MultiSync EA231WMi მონიტორი, პირველი კომერციულად ხელმისაწვდომი მოდელი, რომელიც დაფუძნებულია ახალ e-IPS მატრიცაზე. ზოგადად სასიამოვნო შთაბეჭდილების მიუხედავად, EA231WMi აღმოჩნდა ნიშის მონიტორი - შედარებით ძვირი და არ არის აღჭურვილი საპასუხო კომპენსაციის სქემით და, შესაბამისად, საკმაოდ ნელი, ის კარგად შეეფერებოდა იმ ადამიანებს, რომლებიც ძირითადად დაინტერესებულნი არიან მაღალი ხარისხის ფერის რეპროდუქციით, მაგრამ შეგიძლიათ უნივერსალური უწოდოთ და სახლი მხოლოდ დაჯავშნით იყო.

მას შემდეგ დრო გავიდა, e-IPS მატრიცებზე მონიტორების განცალკევება ახალი მებრძოლებით შეივსო - დიდწილად Dell-ის გამო, რომელმაც ერთდროულად გამოუშვა რამდენიმე მოდელი ძალიან მიმზიდველი მახასიათებლებით და შედარებით დაბალი ფასებით. დღეს ჩვენ განვიხილავთ მათ.

ტესტის მეთოდოლოგია

ტესტირების მეთოდოლოგიის აღწერა, აღჭურვილობა, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ, ასევე მოკლე ახსნა, თუ რას ნიშნავს პრაქტიკაში გარკვეული პასპორტის ან გაზომილი მონიტორის პარამეტრები, შეგიძლიათ იხილოთ მასალაში " LCD ტესტის მეთოდოლოგია". თუ თვლით, რომ კარგად არ ხართ გათვითცნობიერებული სტატიის სიმრავლითა და ტერმინებით, გთხოვთ, წაიკითხოთ მითითებული აღწერილობის შესაბამისი სექციები, ვიმედოვნებთ, რომ ის ბევრ კითხვას გაგიხსნით.

თუ თქვენ ვერ იპოვნეთ თქვენთვის საინტერესო მონიტორი ამ სტატიაში, აზრი აქვს შეამოწმოთ გამოცდილი მოდელების სრული სია.

დიზაინი და ერგონომიკა

Dell-ისთვის ტრადიციულად დიდი მნიშვნელობა აქვს კორპორატიული ბაზრის, უპირველეს ყოვლისა, ამერიკული ბაზრის საჭიროებებზე მუშაობას, რომელიც საკმაოდ კონსერვატიულია გარეგნობის თვალსაზრისით - ნათელ ფერებს და მბზინავ ზედაპირებს ბევრი ადამიანი მიიჩნევს, ვინც სამუშაოსთვის აღჭურვილობას ირჩევს, როგორც ” არასერიოზული“, არ შეესაბამება ბიზნეს გარემოს სულისკვეთებას. .

იგივე ეხება ადამიანებს, რომლებიც მგრძნობიარენი არიან ფერის რეპროდუქციის ხარისხზე: მათთვის საუკეთესო მონიტორი არის ის, ვინც ყველაზე ნაკლებად ამახვილებს ყურადღებას რეალური სურათიდან, რაც ნიშნავს, რომ ისინი თვლიან პრიალა, მრავალფეროვან და სუპერნათელ LED-ებს. ისევე მიუღებელია.

ამის გათვალისწინებით, გასაკვირია თუ არა, რომ Dell-ის მონიტორების მთელი ხაზი IPS მატრიცებზე, აშკარად შექმნილია ძირითადად ადამიანების ამ ორი ჯგუფისთვის, დამზადებულია მკაცრი მქრქალი შემთხვევებით მუქი ნაცრისფერი, თითქმის შავი? რა თქმა უნდა არა: ზუსტად ასე უნდა გამოიყურებოდეს მაღალი ხარისხის პროფესიონალური მონიტორი, რომელიც შერჩეულია თავისი შესაძლებლობების, ხარისხისა და საიმედოობის და არა გარეგნობის გამო. თუმცა, ჩვენ ვნახავთ, თუ როგორ არის საქმე შესაძლებლობებით და ხარისხით, ახლა კი მოდით შევხედოთ გარეგნობას და ერგონომიკას, ანუ გამოყენების სიმარტივეს.

U2311H



U2711

ერთი შეხედვით, ხუთივე მონიტორი გარეგნულად განსხვავდება მხოლოდ ზომით (მაგალითად, ზემოთ მოცემულ სურათებში მხოლოდ ორი მათგანი, დამიჯერეთ, დანარჩენი სამი იგივეა): მუქი ნაცრისფერი მქრქალი პლასტმასისგან დამზადებული მართკუთხა კორპუსი, მქრქალი ეკრანი. ზედაპირი, სტაბილური მართკუთხა სადგამი და ღილაკების ვერტიკალური რიგი ეკრანის მარჯვნივ. ერთადერთი დეკორაცია არის მეტალიზებული წარწერა "DELL" ეკრანის ქვეშ ცენტრში.

მონიტორების უკან ისეთივე მკაცრია, გარდა იმისა, რომ ვერცხლის სადგამი ფერთა სქემას ოდნავ მრავალფეროვნებას მატებს.

სტენდი უზრუნველყოფს ყველა ფუნქციონირებას, რაც შეიძლება: სიმაღლის რეგულირება (უფრო მეტიც, მონიტორების დაწევა შესაძლებელია თითქმის მაგიდის დონეზე), ტრიალი ვერტიკალური ღერძის გარშემო (სტენდის ძირი რჩება უმოძრაო), გადახვიდეთ პორტრეტის რეჟიმში და დაარეგულიროთ დახრილობა. ეკრანის. მოძრაობს და ატრიალებს მონიტორს მარტივად, მნიშვნელოვანი ძალისხმევის გარეშე.

ღილაკები U2211H-ზე

ორი უმცროსი მოდელის - U2211H და U2311H სამართავი ღილაკები მექანიკურია, ისინი მონიტორის მარჯვენა კიდეზე ვერტიკალურ რიგშია განლაგებული და მცირე დაწკაპუნებით იჭერენ. ქვედა ღილაკი გამორთულია, მას ასევე აქვს ჩაშენებული LED ინდიკატორი, რომელიც ანათებს მკრთალად ცისფერ (ოპერაციის დროს) ან ყვითლად („ჰიბერნაციაში“). გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ღილაკებს არ აქვთ ეტიკეტები: ფაქტია, რომ მათი ფუნქციები არ არის მყარი კოდირებული, მათი შეცვლა შესაძლებელია მონიტორის მენიუდან.

ღილაკები U2410-ზე

ძველი მოდელები ოდნავ განსხვავდებიან: ყველა ღილაკი, გარდა ჩართვის ღილაკისა, არის სენსორული და მითითებულია ლურჯი LED-ების ოდნავ ამობურცული კვადრატული თავებით. როდესაც თითს აწევთ (თუნდაც ზედაპირს შეხებამდე), ყველა LED ნათდება, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ მარტივად დააჭიროთ ღილაკებს სრულ სიბნელეშიც კი.

მე ვერ ვიპოვე განსხვავება, გარდა ესთეტიკურისა, შეხებასა და მექანიკურ ღილაკებს შორის: ორივე თანაბრად კომფორტულია და მუშაობს თანაბრად მკაფიოდ დაჭერით. შეხედეთ სენსორულ ღილაკებს მათი განათებით და გამოსვლის LED-ები, რა თქმა უნდა, უფრო მომგებიანი, მაგრამ აქ მთავრდება მათი პლიუსები.

მონიტორებს შორის უფრო მნიშვნელოვანი განსხვავებაა შეყვანის და გამომავალი რაოდენობა.

U2211H და U2311H აქვთ მხოლოდ რამდენიმე USB კონექტორი მარცხენა მხარეს…

… ხოლო სამ ძველ მოდელში მათ ავსებს SecureDigital ბარათის წამკითხველის სლოტი. თუმცა, ორივეს სარგებლობა არც თუ ისე დიდია: მაგალითად, ამ სტატიის ავტორს, რომელსაც აქვს მონიტორი გვერდითი USB კონექტორებით როგორც სახლში, ასევე სამსახურში, ვერ აჩვევდა მათ გამოყენებას - მოუხერხებელია ყოველ ჯერზე ან ყურება. მათთვის შეხებით ან მონიტორის გვერდით როტაცია. შესაძლოა, იქ მუდმივად განათავსოთ რაღაც, მაგალითად, უკაბელო მაუსის მიმღები, მაგრამ ფლეშ დრაივებისთვის, ფლეერებისთვის და მსგავსი აღჭურვილობისთვის უფრო მოსახერხებელია კონექტორების გამოყენება სისტემის ერთეულის კორპუსზე.

თუ ვსაუბრობთ უკანა კონექტორებზე, მაშინ U2211H და U2311H აღჭურვილია DisplayPort, DVI და D-Sub შეყვანით, ცალკე შეძენილი ერთეულის დინამიკებთან დასაკავშირებლად (ის არ იყო გაყიდვაში რუსეთში), ერთი შეყვანით და კიდევ ორით. USB გამომავალი, რომელიც შეიძლება იყოს მოსახერხებელი, ჩადეთ მაუსი ან კლავიატურა.

Dell U2410 უკვე გთავაზობთ არჩევანს ორი DVI, DisplayPort, HDMI, D-Sub, ასევე კომპონენტი და კომპოზიტური ვიდეო შეყვანისგან. ხმის გამომავალში, თუ არ გაქვთ ბრენდირებული ჩამოკიდებული დინამიკები, შეგიძლიათ ჩართოთ ყურსასმენები. ამავდროულად, ხმის შეყვანა, როგორც ასეთი, არ არის - მონიტორი დეკოდირდება HDMI ინტერფეისით მოსულ ხმას.

27 დიუმიანი მოდელი ამატებს ხმის გამომავალს: ერთი სტერეო კონექტორის ნაცვლად ახლა არის სამი - წინა დინამიკები, უკანა დინამიკები, ცენტრალური დინამიკი და საბვუფერი. ჯერ კიდევ არ არის ანალოგური აუდიო შეყვანა, ამიტომ მონიტორზე ხმა უნდა გადაიცეს HDMI ან DisplayPort ინტერფეისით. მონიტორს შეუძლია მრავალარხიანი ხმის მიღება მხოლოდ PCM ფორმატში, მასში არ არის Dolby ფორმატის დეკოდერი.

დაბოლოს, ძველი მოდელი, U3011H, ამატებს მეორე HDMI შეყვანის არსენალს - და ეს ალბათ რეკორდია მონიტორებს შორის, რაც მე მინახავს! მართალია, კომპოზიტური ვიდეო შეყვანა გაქრა, მაგრამ ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ვინმეს დასჭირდეს ის 30 დიუმიან მონიტორზე მისი დაბალი სიგნალის ხარისხით.

კარგად, თუ განსხვავებები სენსორულ და მექანიკურ ღილაკებს შორის ძირითადად დეკორატიული იყო, მაშინ მკაფიო პოზიციონირება შეიძლება შეინიშნოს შეყვანის კომპლექტში: რაც უფრო ძვირია მონიტორი, მით მეტის გაკეთება შეუძლია. მხოლოდ ვიდეო შეყვანის რაოდენობა მერყეობს სამიდან ახალგაზრდა მოდელზე შვიდამდე (ასე!) უფროსზე. ამავდროულად, ყველა მოდელს აქვს DisplayPort შეყვანა, რომელიც ახლახან დაიწყო ვიდეო ბარათებზე გამოჩენა.

OSD მენიუ და ფუნქციები

დღეს განხილული Dell-ის ყველა მონიტორის მენიუ ასევე შედგენილია იმავე შაბლონის მიხედვით, მაგრამ ფუნქციონალური განსხვავებებით - ანუ პარამეტრების სიმდიდრით. ამიტომ, ჯერ ცოტა ყურადღებას მივაქცევ მის გარეგნობას, შემდეგ კი ცალკე ვიტყვი, თუ რამდენად განსხვავდება ერთმანეთისგან განსხვავებული მონიტორები.

რომელიმე საკონტროლო ღილაკზე დაჭერისას (ახალგაზრდა მოდელებზე ოთხია და უფროსებზე ხუთი), იხსნება სწრაფი წვდომის მენიუ, საიდანაც შეგიძლიათ შეცვალოთ შეყვანა, შეცვალოთ სიკაშკაშე და კონტრასტი, აირჩიოთ წინასწარ დაყენებული რეჟიმიდან ერთ-ერთი. და ასევე შედით პარამეტრების სრულ მენიუში. პუნქტები "მენიუ" და "გასვლა" ყოველთვის უცვლელი რჩება, მაგრამ ზედა ორი (U2211H და U2311H) ან სამი (სხვა მოდელებში) ღილაკების ფუნქციები შეიძლება იყოს თქვენი შეხედულებისამებრ.

წინასწარ დაყენებული რეჟიმები - 6-დან 10 ცალამდე, მონიტორის მოდელის მიხედვით; სინამდვილეში, ძნელად თუ ვინმე გამოიყენებს ორზე ან სამზე მეტს. Dell-მა გადაწყვიტა ყველაფერი ერთდროულად მოეტანა რეჟიმების ერთ სიაში - როგორც ტიპიური "გამოსახულების გამაძლიერებლები" ("მულტიმედია" და "თამაში"), ასევე ფერის ტემპერატურის არჩევანი და ფერთა გამის შეცვლაც კი - ძველი მოდელებისთვის. დაფარვა შესაძლებელია U2211H და U2311H მხოლოდ ერთში, sRGB.

სამწუხაროდ, არ არსებობს პროფილები, რომლებიც უბრალოდ ცვლის მონიტორის სიკაშკაშეს და კონტრასტს - შესაბამისად, თუ არ გჭირდებათ "გამოსახულების გამაძლიერებლები", მათი პრაქტიკული სარგებლობა დიდი არ არის.

სიკაშკაშის მინი მენიუ საკმაოდ გავრცელებულია - ორი სლაიდერი 0-100 დიაპაზონით.

სრული მენიუ შედგება რვა ჩანართისგან, რომელთაგან თითოეულს აქვს მრავალი პარამეტრი - არ აქვს აზრი ყველა მათგანის დეტალურად განხილვას, რადგან უმეტეს შემთხვევაში მათი დანიშნულება აშკარაა.

როგორც ზემოთ აღინიშნა, ორი ან სამი ღილაკი, რომლებიც მენიუში მოიხსენიება, როგორც „Shortcut keys“, შეიძლება ხელახლა დაინიშნოს მომხმარებლის მიერ - თითოეულ მათგანს შეიძლება მიენიჭოს ერთ-ერთი შემდეგი ფუნქცია: წინასწარ დაყენებული პროფილის შერჩევა, სიკაშკაშის და კონტრასტის რეგულირება, ავტომატური - დაარეგულირეთ ანალოგური სიგნალი, ჩართეთ Picture-in-Picture რეჟიმი (იმ მონიტორებზე, სადაც ის ხელმისაწვდომია), ან გადართეთ შეყვანები.

მოსახერხებელია შევადაროთ სხვადასხვა მოდელების პერსონალიზაციის ვარიანტები და ფუნქციონირება მათი მენიუს შესახებ ინფორმაციის ცხრილში ცხრილში შეჯამებით:

"Shortcut keys" - მომხმარებლის მიერ ხელახლა მინიჭებული მონიტორის ღილაკების რაოდენობა.
"შეყვანის ფერის ფორმატი" - ფერადი კოდირების ფორმატი (რატომ არის საჭირო YPbPr მონიტორებზე კომპონენტის ვიდეო შეყვანის გარეშე, არც ისე ნათელია).
"გამა" - ხელმისაწვდომია გამა რეგულირება, ყველა მოდელისთვის არის არჩევანი 2.2 (PC) და 1.8 (Mac) შორის.
"წინასწარ დაყენებული რეჟიმები" - წინასწარ დაყენებული პარამეტრების პროფილების რაოდენობა. ძველი მოდელები გამოირჩევიან როგორც sRGB და AdobeRGB ფერთა სივრცეებს ​​შორის გადართვის გარეგნობით, ასევე დამატებითი „გამოსახულების გამაძლიერებლის“ გამო.
"sRGB" და "AdobeRGB" - ფერის სივრცის გადართვის შესაძლებლობა. ორ ახალგაზრდა მოდელს აქვს სტანდარტული ფერთა გამი და, შესაბამისად, არ უჭერს მხარს AdobeRGB.
"ფართო რეჟიმი" - გამოსახულების ინტერპოლაციის რეჟიმები მონიტორის არაჩვეულებრივი გარჩევადობით.
"სიმკვეთრე" - სურათის სიცხადის რეგულირება.
"ხმაურის შემცირება" - რეჟიმი შექმნილია Dell-ის მიხედვით, დინამიური სურათების კიდეების სიმკვეთრის გასაუმჯობესებლად. ხელმისაწვდომია მხოლოდ თამაშის, მულტიმედიის და ფილმების პროფილებში.
"დინამიური კონტრასტი" - ჩართეთ დინამიური კონტრასტის რეჟიმი. ხელმისაწვდომია მხოლოდ "თამაშის" და "ფილმის" პროფილებში.
"Line Out Source" - აუდიო წყაროები ხაზის გამომავალი. მონიტორებს არ აქვთ ანალოგური აუდიო შეყვანა.
"აუდიო კონფიგურაციები" - მონიტორთან დაკავშირებული გარე დინამიკის სისტემის შესაძლო კონფიგურაციები. შეგახსენებთ, რომ მრავალარხიანი აუდიოს მონიტორზე გადაცემა შესაძლებელია მხოლოდ ციფრული ინტერფეისით (HDMI ან DisplayPort) და მხოლოდ PCM ფორმატში.
"Picture-by-Picture" - რეჟიმი, რომელშიც ორი სურათი სხვადასხვა შეყვანიდან არის განთავსებული ეკრანზე გვერდიგვერდ.
"Picture-In-Picture" - რეჟიმი, რომელშიც ორი სურათი სხვადასხვა შეყვანიდან არის განთავსებული ერთმანეთის თავზე.

ცხრილის მიხედვით, აშკარაა, რომ ძველი მოდელები ასევე განსხვავდებიან პროგრამული უზრუნველყოფის ფუნქციონალობით: რაც უფრო დიდია (და უფრო ძვირი) მონიტორი, მით მეტი ფუნქცია აქვს მას, რომლის დანერგვა მოითხოვს მხოლოდ პროგრამული უზრუნველყოფის შეცვლას - მეტი ინტერპოლაციის რეჟიმი, უფრო წინასწარ დაყენებული. პარამეტრები...

მხოლოდ U2410 გამოირჩევა, რომელიც ერთადერთია მთელ ხაზში, რომელსაც აქვს Picture-In-Picture რეჟიმი - აჩვენებს სურათს ერთი შეყვანიდან მეორის სურათის თავზე. ორ ძველ მოდელს ასევე შეუძლია იმუშაოს ორი შეყვანით, მაგრამ მათში სურათები განლაგებულია ერთმანეთის გვერდით.

თითოეული მოდელისთვის, რომელიც მხარს უჭერს PIP ან PBP რეჟიმებს, შესაძლებელია ერთდროულად აქტიური შეყვანების სხვადასხვა კომბინაცია: D-Sub, DisplayPort, კომპონენტი ან კომპოზიტი შეიძლება გაერთიანდეს ნებისმიერ სხვა შეყვანასთან, მაგრამ DVI და HDMI-ის მხოლოდ ერთ-ერთი არსებული ნაკრები შეიძლება. მუშაობა დროით შესასვლელთან. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ თქვენ გაქვთ DVI მინიჭებული, როგორც სიგნალის მთავარი წყარო, მაშინ ვეღარ შეძლებთ აირჩიოთ HDMI, როგორც მეორე წყარო PBP რეჟიმისთვის.

ზოგადად, მონიტორის მენიუ შეიძლება შეფასდეს, როგორც მარტივი გამოსაყენებელი და საკმარისად ფუნქციონალური ნებისმიერი ყოველდღიური ამოცანისთვის. ყველაზე დიდი მინუსი, ალბათ, იმალება წინასწარ დაყენებული პარამეტრების კომპლექტებში: ჯერ ერთი, არ არსებობს გზა, რომ უბრალოდ სწრაფად შეცვალოთ მონიტორის სიკაშკაშე მის ფერთა რეპროდუქციაზე გავლენის გარეშე ("გაუმჯობესებები", რომლებიც ტრადიციულად თან ახლავს წინასწარ რეჟიმებს, ბევრს არ მოსწონს) და მეორეც, ზოგიერთი მახასიათებელი - მაგალითად, დინამიური კონტრასტი დაკავშირებულია კონკრეტულ პროფილებთან, ასე რომ, თუ მოგწონთ დინამიური კონტრასტი, მაგრამ არ მოგწონთ ის, რასაც კინო რეჟიმი აკეთებს ფერთა რეპროდუქციას, თქვენ ან უნდა უარი თქვათ პირველზე ან პირდაპირ ეთერში. ამ უკანასკნელთან ერთად.

და მაინც, ალბათ, არასოდეს მომბეზრდება გამეორება: პროფილების სწრაფად გადართვის ყველაზე მოსახერხებელი განხორციელება Samsung-მა დიდი ხნის წინ გამოიგონა. მის მონიტორებში - სამწუხაროდ, არა ყველა - არის რამდენიმე პროფილი, რომელიც განსხვავდება ერთმანეთისგან მხოლოდსიკაშკაშე და კონტრასტი და არ ახდენს რაიმე გავლენას ფერთა რეპროდუქციაზე, რომელიც არ არის აღწერილი ამ ორი პარამეტრით, ასევე ცალკე პროფილი, რომელიც მოიცავს დინამიურ კონტრასტს. სამსუნგის მონიტორებში ფერების გადაცემის ყველა პარამეტრი, მათ შორის ყველა სახის „ინტელექტუალური ფერის რენდერინგის გამაძლიერებლები“, მენიუში სხვა ადგილზეა გადატანილი. ძვირფასო მონიტორის მწარმოებლებო, გთხოვთ, მიჰყევით ამ მაგალითს.

e-IPS მატრიცა: დადებითი და უარყოფითი მხარეები

ყველა მონიტორს, რომელსაც დღეს განვიხილავთ, ერთი საერთო აქვს - და უნდა აღინიშნოს, ძალიან მნიშვნელოვანი: ისინი აგებულია e-IPS ტიპის მატრიცებზე, რომლებიც წარმოადგენს დიდი ხნის განმავლობაში არსებულ, კარგად დამკვიდრებულ მატრიცებს. მაგრამ, სამწუხაროდ, ძალიან ძვირი S-IPS ტექნოლოგია. სწორედ S-IPS-ის მთავარი მინუსით - ფასით - უნდა შეებრძოლოს LG-ს ახალმა განვითარებამ, მაქსიმალურად შეინარჩუნოს S-IPS-ის უპირატესობები.

S-IPS-ის უპირატესობები:

შესანიშნავი ხედვის კუთხეები, როგორც ჰორიზონტალურად, ასევე ვერტიკალურად: ეკრანზე ფერები თითქმის ერთნაირად გამოიყურება უშუალოდ და კუთხით დათვალიერებისას;
კარგი რეაგირების დრო: S-IPS დაწყვილებული არც თუ ისე აგრესიული პასუხის კომპენსაციის სქემით აჩვენებს შედეგს 6-10 ms (GtG), რაც ასეთ მატრიცებზე მონიტორებს საკმარისად სწრაფს ხდის თამაშებისთვის.

S-IPS-ის უარყოფითი მხარეები:

კუთხიდან დათვალიერებისას შავი ფერი იძენს დამახასიათებელ მეწამულ ელფერს;
"კრისტალური ეფექტი": ძველი მატრიცის მოდელების ანტირეფლექსური საფარი აძლევდა უსიამოვნო ეფექტს, სურათი თითქოს ოდნავ ანათებდა; ახალ მოდელებში ამას საკმაოდ ეფექტურად ებრძვიან;
დაბალი ეფექტურობა: მატრიცის დაბალი გამჭვირვალობა მოითხოვს უფრო მძლავრი განათების გამოყენებას;
მაღალი ფასი.

თუმცა, როგორც ჩანს, მინუსების სია უფრო გრძელია, ვიდრე უპირატესობების სია, მხოლოდ ერთი მათგანის წყალობით, S-IPS მატრიცები ხშირად შეუცვლელი აღმოჩნდებოდა: მხოლოდ მათ გარანტირებული აქვთ მინიმალური ფერის დამახინჯება მონიტორზე კუთხით დათვალიერებისას. , კონკურენტული ტექნოლოგიების დროს - PVA, S-PVA , C-PVA, TN - სურათის ტონალობა საკმაოდ შესამჩნევად იყო დამოკიდებული იმაზე, თუ როგორ უყურებთ მას, მაგალითად, ლურჯი ფერი, გვერდიდან დათვალიერებისას, შეიძლება მიეღო მკაფიო მომწვანო. ელფერით. TN-ში მინუსებს დაემატა ძალიან ცუდი ვერტიკალური ხედვის კუთხეები, PVA-ში - ყველაზე ბნელი გამოსახულების დეტალების გაქრობა (ამ ეფექტის გამოსწორება შესაძლებელია მონიტორის პარამეტრებით, მაგრამ შემდეგ დაიკარგა მაღალი კონტრასტი, PVA-ს ერთ-ერთი სერიოზული უპირატესობა) და ხანგრძლივი რეაგირების დრო... ზოგადად, S-IPS მატრიცები გახდა ფაქტობრივად ერთადერთი არჩევანი მათთვის, ვინც დაინტერესებულია ფერის ზუსტი რეპროდუქციით.

სამწუხაროდ, მათმა მაღალმა ღირებულებამ აუცილებლად მიიყვანა შესაბამისი მონიტორები პროფესიონალური და ნახევრად პროფესიონალური, მაგრამ ნებისმიერ შემთხვევაში, უკიდურესად ძვირადღირებული მოდელების ბაზრის ვიწრო სეგმენტში.

ახალი თაობის IPS მატრიცები, e-IPS, შექმნილია ამ პრობლემის გადასაჭრელად, განსხვავებული პიქსელის სტრუქტურით და უფრო დიდი გამჭვირვალობით, რაც ამცირებს საჭირო შუქის სიკაშკაშეს და, შესაბამისად, ხარჯებს და ენერგიის მოხმარებას.

e-IPS-ის უპირატესობები:

S-IPS-თან შესადარებელი ხედვის კუთხეები ჰორიზონტალურადაც და ვერტიკალურადაც: ეკრანზე ფერები თითქმის ერთნაირად გამოიყურება სწორი და კუთხით ყურებისას;
კარგი შესრულება: რეაგირების დროის კომპენსაციის სქემის გამოყენებისას, e-IPS-ზე მონიტორები ასევე შესაფერისია თამაშებისთვის;
"კრისტალური ეფექტის" თითქმის სრული არარსებობა;
დაბალი ღირებულება, რაც საშუალებას გაძლევთ მიიტანოთ e-IPS მონიტორები საშუალო ფასის სეგმენტში.

e-IPS-ის უარყოფითი მხარეები:

საშუალო კონტრასტის კოეფიციენტები არის TN მატრიცების დონეზე, მაგრამ უარესი ვიდრე PVA;
კუთხიდან ყურებისას, კონტრასტი მკვეთრად ეცემა - შავი ფერი შესამჩნევად ანათებს.

ცხადია, პლიუსების და მინუსების ასეთი თანაფარდობა ცალსახად აქცევს e-IPS მატრიცებზე მოდელებს მომხმარებელთა მნიშვნელოვანი რაოდენობის ინტერესის კატეგორიაში - კარგი შესრულება, გონივრული ფასი და, რაც მთავარია, ორივეს ბალანსი ასეთ მონიტორებს მიმზიდველს ხდის მათთვის, ვინც გსურთ იყიდოთ რაიმე უკეთესი, ვიდრე ტიპიური მოდელები TN-ზე, მაგრამ რაიმე განსაკუთრებული კრიტიკული მოთხოვნების ან პრეფერენციების გარეშე და, შესაბამისად, არ ხართ მზად გადაიხადოთ მნიშვნელოვანი თანხა ასეთი მოთხოვნების დასაკმაყოფილებლად. თუ S-IPS-ის მონიტორები ძირითადად მოხვდა კატეგორიაში "ბევრს გავცემ ფერთა რეპროდუქციისთვის", მაშინ e-IPS უფრო ჰგავს "ცოტა მეტი ფული უკეთესი სურათისთვის": ხედავთ, ბაზრის გაცილებით ფართო სეგმენტი. .

ზოგადად, e-IPS-ს აქვს მხოლოდ ერთი შესამჩნევი თანდაყოლილი - ეს არის ყველა ასეთ მატრიცზე - ნაკლი: შავი ხაზგასმა კუთხიდან დანახვისას, ეფექტი, რომელმაც მიიღო თავისი სახელი "ნათება" ინგლისურენოვან ფორუმებზე, თუმცა ზოგადად, ეს არის ტიპიური ვარდნა, განსხვავებით ყველა LCD მატრიცისთვის, მაგრამ ამ შემთხვევაში ის ძირითადად შავში ვლინდება.

მიუხედავად მატრიცის ტიპისა, კუთხიდან დანახვისას, LCD მონიტორის კონტრასტი მცირდება: თეთრი ხდება მუქი, ხოლო შავი უფრო ღია. თუმცა, თუ, როგორც წესი, ორივე ეფექტი დაახლოებით თანაბარია სიძლიერით, მაშინ e-IPS-ის შემთხვევაში, შავი ხაზგასმა შესამჩნევად გამოირჩევა - შედარებით მცირე ხედვის კუთხითაც კი, ის იქცევა მუქ ნაცრისფერში.

მიუხედავად ამისა, პრაქტიკაში, ეს ეფექტი სერიოზულად არ მოქმედებს სურათზე: ის ჩნდება მხოლოდ შავში, ხოლო სხვა ჩრდილები e-IPS-ზე, თუნდაც კუთხიდან ყურებისას, გადაეცემა არა მხოლოდ განსაკუთრებული პრობლემების გარეშე, არამედ ბევრად უკეთესია, ვიდრე TN-ზე. ან PVA- მატრიცები, შესამჩნევი ტონალური დამახინჯების გარეშე. და რა თქმა უნდა, თუნდაც შავი ხაზგასმის გათვალისწინებით, e-IPS ორი თავით უსწრებს TN-ს ხედვის კუთხით, რომლებშიც ტონალობის ცვლილებას გვერდიდან ყურებისას ავსებს მთლიანი სურათის უფრო შესამჩნევი ჩაბნელება ან გაღიავება. ჩანს ქვემოდან ან ზემოდან.

e-IPS შავი ფერის შესახებ ერთი რამ არის სანერვიულო - თუ დიდ მონიტორს ყიდულობთ ძირითადად საღამოს ბინდიში ფილმების საყურებლად: ეს არის ერთადერთი გამოყენების შემთხვევა, რომელშიც მნიშვნელოვანი იქნება შავი ფერის სიღრმე და ერთგვაროვნება - ფილმებში ბნელი სცენების სიმრავლე, "გამოფრქვევა" შავკანიანები შეიძლება შესამჩნევი იყოს იმ დონემდე, რომ თუ მონიტორთან ახლოს იჯდებით, მაშინ ეკრანის კუთხეები შუაზე ოდნავ მსუბუქი იქნება. სხვა შემთხვევებში, ექსპოზიცია არ იწვევს რაიმე სერიოზულ პრობლემას.

ასე რომ, თეორიულად, e-IPS შესანიშნავი არჩევანია მათთვის, ვისაც სურს შეიძინოს მონიტორი უკეთესი ფერის რეპროდუცირებით, ვიდრე ჩვეულებრივი TN მატრიცები, მაგრამ არ არიან მზად ან გადაიხადონ ბევრი ფული მასში ან შესწირონ სხვა პარამეტრები.

რა არის ტექნიკური პარამეტრების თვალსაზრისით Dell-ის მიერ წარმოებული e-IPS-მატრიცების სპეციფიკური მონიტორები, ახლა გავარკვევთ.

Dell U2211H: ტესტის შედეგები

მოდელი ეკრანის ზომით 21.5 "ხსნის ჩვენს ტესტირებას - და, ჩვეულებისამებრ, მისი სახელით მწარმოებელმა ეს რიცხვი 22-მდე დამრგვალა (ამჟამად გაყიდული თითქმის ყველა მონიტორი 21.5" ეკრანით, მიუხედავად მატრიცის ტიპისა და მწარმოებლისა, აქვს ნომერი სახელწოდებით "22"). მონიტორის ეკრანის გარჩევადობა - 1920x1080, ან, როგორც ახლა მოდურია, FullHD.

ნაგულისხმევად, მონიტორის სიკაშკაშე და კონტრასტი დაყენებულია 75%-ზე, თეთრის დონე 100 cd/m2 მიღწეული იქნა სიკაშკაშის 53%-მდე შემცირებით და კონტრასტის 70%-მდე შემცირებით. ჩვეულებისამებრ, არ შემიძლია არ შეგახსენოთ, რომ 100 cd/კვ.მ დონეც და მისი მიღწევის გზა არ არის თქვენი მონიტორის დაყენების უპირობო გზამკვლევი, არამედ მხოლოდ გარკვეული რეჟიმი, რომელიც იგივეა. ყველა მონიტორი, რომელსაც ვამოწმებ და რომლებშიც ვუყურებ, საკმარისია კორექტირების დიაპაზონი, გამოჩნდება თუ არა რაიმე არტეფაქტი შემცირებული კონტრასტით და სიკაშკაშით და ა.შ. არ შეეცადოთ გაიმეოროთ ეს პარამეტრები, ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ისინი ოპტიმალური იქნება თქვენი სამუშაო ადგილისთვის.

მონიტორის სიკაშკაშე რეგულირდება SHI-მოდულაციით შუქის კვების წყაროს სიხშირეზე 180 ჰც.

მაქსიმალური სიკაშკაშე შედარებით დაბალი აღმოჩნდა - მხოლოდ დაახლოებით 200 cd/კვ.მ. თუმცა პრაქტიკაში ამან შეიძლება გამოიწვიოს პრობლემები მხოლოდ თამაშებისთვის მონიტორის გამოყენებისას ან მზისგან განათებულ ოთახში ფილმების ყურებისას - და სხვა შემთხვევებში, ასეთი სიკაშკაშე სავსებით საკმარისია. სამუშაოსთვის, ნორმალური სიკაშკაშე ჩვეულებრივ 70-დან 120 cd / კვ.მ-მდეა, რაც დამოკიდებულია გარემოს განათებაზე.

კონტრასტი არ არის რეკორდი, მაგრამ არც ისე ცუდი: 700:1-ზე მეტი, თანამედროვე TN მატრიცების დონეზე.

ლურჯი და მწვანე გამა მრუდები ახლოს არის იდეალურთან, მაგრამ წითელი საკმაოდ ძლიერად გადახრის ზემოთ.

მონიტორის ფერთა რეპროდუქციაზე სიკაშკაშისა და კონტრასტის შემცირებას თითქმის არანაირი ეფექტი არ აქვს.

"თამაშის" რეჟიმში ცისფერი ფერიც გაიზარდა, მაგრამ, ზოგადად, ფერთა ასახვა ცოტა შეიცვალა.

„მულტიმედია“ რეჟიმშიც არ არის განსაკუთრებული ცვლილებები. სურათზე ცვლილებები შესამჩნევი არ არის, როდესაც ეს რეჟიმები ჩართულია და თვალით, უფრო მეტიც, მათ აქვთ იგივე სიკაშკაშის და კონტრასტის პარამეტრები ჩვეულებრივი "სტანდარტული" რეჟიმით - შესაბამისად, გამოდის, რომ თუ "თამაშის" რეჟიმს აქვს პრაქტიკული მნიშვნელობა, თუ მხოლოდ იმიტომ, რომ მხოლოდ მასში U2211H შეუძლია დინამიური კონტრასტის ჩართვა, "მულტიმედიის" არსებობის მნიშვნელობა არც თუ ისე ნათელია. მომხმარებლის სახელმძღვანელო არ მოჰფენს რაიმე შუქს ამ საიდუმლოს, გაურბის ზოგად ფრაზას, რომ თითოეული რეჟიმი მონიტორში ატვირთავს ფერის ოპტიმალურ პარამეტრებს.

მონიტორის ფერთა გამა საკმაოდ კარგად ემთხვევა sRGB-ს, თუმცა ზუსტი შესატყვისი არ არსებობს.

თეთრი წერტილი ყველა ხელმისაწვდომ რეჟიმში გადაინაცვლებს მწვანეზე - მხოლოდ იმისთვის, რომ გამოსახულების მომწვანო ელფერი ნათლად ჩანს. ამის გამოსწორება შეგიძლიათ მონიტორის "Custom (RGB)" რეჟიმში გადართვით და ფერების ხელით რეგულირებით.

წინააღმდეგ შემთხვევაში, U2211H-ს არ აქვს პრობლემები ფერის გამრავლებასთან დაკავშირებით: ყველა ჩრდილი რეპროდუცირებულია ისე, როგორც მოსალოდნელია, განივი ზოლები გრადიენტებზე ძლივს შესამჩნევია, არ არის სერიოზული ცვალებადობა ტონში სხვადასხვა ნაცრისფერ დონეებს შორის.

შავზე შუქის საშუალო უთანასწორობაა 5,4%, მაქსიმალური გადახრა 18,3%; თეთრზე - იგივე 5,4% საშუალოდ და 14,7% მაქსიმუმ. შედეგი არ არის იდეალური, მაგრამ მისაღები; გაზომვის შედეგების მიხედვით აგებული სურათიდან ჩანს, რომ მონიტორს აქვს მუქი „ყურები“ ეკრანის გვერდებზე, პატარა ვიწრო განათება ზევით და უფრო ფართო ქვედა ნაწილში, მაგრამ არ არის კრიტიკული განათება. დეფექტები.

მონიტორის რეაგირების დრო დიდად არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ რომელ ნახევარტონებს შორის გადართავს - შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ის ერთნაირად სწრაფია. საშუალო არითმეტიკული იყო 8,2 ms (GtG), რაც ნიშნავს, რომ U2211H, რა თქმა უნდა, შესაფერისია დინამიური თამაშებისთვის - მხოლოდ ძალიან მძიმე მოთამაშეები, რომელთა შენახვა შესაძლებელია მხოლოდ 2 მილიწამიანი TN მატრიცებით, უკმაყოფილო იქნებიან.

საპასუხო კომპენსაციის მიკროსქემის მუშაობა არ სრულდება არტეფაქტების გარეშე, მათი საშუალო მნიშვნელობა არის 7,7%, მაქსიმალური კი დაახლოებით 35%. ასეთი რიცხვებით, არტეფაქტები პრაქტიკულად უხილავია, თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ისინი მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ყურადღებით დააკვირდებით - და იცით სად უნდა ვეძებოთ. შედარებისთვის, ტიპიური სათამაშო მონიტორებისთვის TN მატრიცებზე რეაგირების კომპენსაციის მიკროსქემის გამოტოვება შეიძლება მიაღწიოს 60-70%-ს, ხოლო საშუალო არითმეტიკული რეჟიმებში, რომლებიც აახლოებენ TN მატრიცას სასურველ 2 ms-მდე (GtG) შეიძლება მიაღწიოს 20%-მდე და თუნდაც. უფრო მაღალი.

ამრიგად, ზოგადად, Dell U2211H-ის წინაშე ვხედავთ პრაქტიკულ და მრავალმხრივ მონიტორს, რომელიც კარგად არის შესაფერისი როგორც სახლისთვის, ასევე ოფისისთვის და შექმნილია იმ ადამიანებისთვის, რომლებიც არ არიან კმაყოფილი გამოსახულების ხარისხით - უპირველეს ყოვლისა, ხედვის კუთხით. TN- მატრიცები, მაგრამ და მზად არ არიან გადაიხადონ უკიდურესად ძვირადღირებული პროფესიონალური მოდელები, რომელთა შესაძლებლობები ძირითადად მათ არ სჭირდებათ. U2211H-ის ღირებულება - ამ დროისთვის დაახლოებით 9500 რუბლი - მნიშვნელოვნად აღემატება TN მონიტორებს, მაგრამ არ დაივიწყოთ არა მხოლოდ e-IPS მატრიცის შესანიშნავი ხედვის კუთხეები, არამედ ფუნქციური დიზაინი, DisplayPort შეყვანა, 4- პორტი USB კერა...

პარამეტრებისა და ტუნინგის ხარისხის თვალსაზრისით, U2211H არის ტიპიური საშუალო კლასის მოდელი - არის მთელი რიგი მცირე ხარვეზები, მაგრამ ისინი ან უმნიშვნელოა, ან შეიძლება გამოსწორდეს მონიტორის მარტივი ხელით რეგულირებით.

Dell U2311H: ტესტის შედეგები

შემდეგი მოდელი U2211H-ის ახლო ნათესავია, იმ გამონაკლისით, რომ ეკრანმა დიაგონალს ერთი და ნახევარი ინჩი დაამატა. პასპორტის ყველა სხვა პარამეტრის თვალსაზრისით, ეს მონიტორები თითქმის მთლიანად ემთხვევა ერთმანეთს (2311H-ს აქვს 50 cd/sq.m უფრო მაღალი სიკაშკაშე და სულ ეს არის) - კარგად, ახლა გავარკვევთ, განსხვავდებიან თუ არა ისინი სინამდვილეში.

თუ ჩვენ ვსაუბრობთ ეკრანის ზომაზე, მაშინ ფილმებისა და თამაშებისთვის, რა თქმა უნდა, რაც მეტი - მით უკეთესი, მაგრამ სამუშაოსთვის, ბევრი რამ არის დამოკიდებული პიქსელის ზომაზე. U2311H-ს აქვს იგივე 1920x1080 გარჩევადობა, რაც U2211H-ს, რაც იმას ნიშნავს, რომ მასზე არსებული პიქსელები ოდნავ უფრო დიდია - და ეს საკმაოდ პლიუსია, რადგან 21.5 დიუმიან მოდელზე სურათი შეიძლება ზოგს ძალიან მცირე მოეჩვენოს. 23" ამ მხრივ უფრო მრავალმხრივია და ასე რომ, თუ არ იცით, რომელი მონიტორიდან აირჩიოთ, ამ შემთხვევაში, უფრო დიდისკენ უნდა დაიხაროთ.

ნაგულისხმევად, სიკაშკაშე და კონტრასტი დაყენებულია 75%-ზე; თეთრი დონე 100 cd/m2 მიღწეული იქნა სიკაშკაშის 50%-მდე და კონტრასტის 56%-მდე შემცირებით. სიკაშკაშე კონტროლდება უკანა განათების ნათურების მოდულირებით 180 ჰც სიხშირით.

მაქსიმალური სიკაშკაშე თითქმის ერთნახევარჯერ აღემატება U2211H-ს - ის მიუახლოვდა 300 cd/კვ.მ, რაც საშუალებას აძლევს მონიტორს გამოიყენოს ნებისმიერი დავალება თითქმის ნებისმიერ გარემო შუქზე. ამავდროულად, კორექტირების დიაპაზონი საკმარისია იმისათვის, რომ სიკაშკაშე შემცირდეს იმ დონემდე, რომელიც შესაფერისია ღამით მუშაობისთვის მინიმალური გარემო განათებით.

კონტრასტი ოდნავ დაეცა, მაგრამ მაინც დარჩა მისაღებ დონეზე - ნაგულისხმევი პარამეტრებით დაახლოებით 600:1. დაახლოებით იმავე დიაპაზონში - 600-700: 1 - კონტრასტის კოეფიციენტი გვხვდება ტიპიურ თანამედროვე მონიტორებში TN- მატრიცებზე, ხოლო PVA-ზე მონიტორები ადვილად აჯობებენ როგორც TN-ს, ასევე e-IPS-ს ერთი და ნახევარიდან ორჯერ, რაც აჩვენებს შესანიშნავ შავ ფერს. ფერი (ამავდროულად, თუმცა მთელი რიგი თანდაყოლილი დეფექტებით).

ნაგულისხმევი პარამეტრებით, U2311H და U2211H-ის გამა მრუდები პრაქტიკულად იგივეა: მისაღებია, მაგრამ მეტი არაფერი.

არ შეცვალოთ ისინი და შეამციროთ სიკაშკაშე და კონტრასტი მონიტორის პარამეტრებში.

გასაკვირია, რომ თამაშის რეჟიმში, გამა მრუდები უფრო ზუსტი გახდა, იკრიბებოდა მჭიდრო ჯგუფში; ამავდროულად, "თამაშზე" გადართვამ გახსნა დინამიური კონტრასტის პარამეტრზე წვდომა. ზოგადად, გასაკვირია შემთხვევა, როდესაც მონიტორის ფერთა რეპროდუქცია თამაშის რეჟიმში უკეთესია, ვიდრე სტანდარტული.

"მულტიმედიაში" მრუდები კვლავ ოდნავ მიმოფანტულია, უფრო მეტიც, ამ რეჟიმის დანიშნულება ზოგადად გაურკვეველია: თვალით ის უბრალოდ არ განსხვავდება "სტანდარტისგან", მათი სიკაშკაშე და კონტრასტის პარამეტრები სრულიად იგივეა, მასში დინამიური კონტრასტი დაბლოკილია. ... იქმნება განცდა, რომ Dell-ის ინჟინერებმა ის უბრალოდ პლაცებოს სახით შემოიღეს: რა თქმა უნდა, თუ სახელმძღვანელოში ნათქვამია, რომ სურათი უმჯობესდება, მაშინ მომხმარებელთა გარკვეული პროცენტი ასე იფიქრებს.

ყველაზე საინტერესო აღმოჩენა გველოდა „Custom (RGB)“ ხელით რეგულირების რეჟიმში: გამა მრუდები მოულოდნელად დაიწია და თავის ადგილზე დაეცა!

მონიტორის ფერთა დიაპა, როგორც წესი, ემთხვევა სტანდარტულ sRGB დიაპაზონს, ემორჩილება მას წითლად და ოდნავ გადადის გვერდით მწვანეში.

U2311H-ის თეთრი წერტილი ასევე გადაწეულია მწვანეზე, არა ისე, როგორც U2211H-ის, მაგრამ იმდენად, რომ სურათის სიმწვანე შეუიარაღებელი თვალით ჩანს. გამა მრუდების ფორმის უეცარი კორექტირების გათვალისწინებით სახელმძღვანელო "Custom" რეჟიმში, მე გადავწყვიტე დამეყრდნო წარმატებას და დავაყენე მასში სლაიდერები R=100, G=94, B=96 - ამან მომცა საშუალება მივიღო. გაათავისუფლეთ მომწვანო ელფერით და მიიტანეთ მონიტორის ფერთა დახატვა, თუმცა არა სრულყოფილად, მაგრამ მაინც ძალიან კარგი. ყოველი შემთხვევისთვის, შეგახსენებთ, რომ თქვენს მონიტორს შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული პარამეტრი (სხვა პროგრამული უზრუნველყოფის ვერსიის, LCD მატრიცის განსხვავებული ვერსიის და მსგავსი ფაქტორების გამოყენების გამო), ამიტომ ბრმად არ უნდა შეიყვანოთ ზემოთ მიღებული ნომრები. - ყოველთვის ყურადღება გაამახვილე იმაზე, რასაც შენი თვალით ხედავ.

განათების საშუალო უთანასწორობა შავ ფონზე იყო 6,1%, მაქსიმალური გადახრა 19,7%; თეთრ ფონზე - შესაბამისად 5,1% და 14,5%. გაზომვის შედეგების მიხედვით აგებული სურათები აჩვენებს, რომ ეკრანის ქვედა ნახევარი განათებულია მონიტორზე, ასევე კუთხეები ზედაში. თუმცა, შედეგი ნორმალურ დიაპაზონშია; პრაქტიკაში, ნორმალური მუშაობის დროს, უთანასწორობის ეს დონე არ ერევა.

საშუალო რეაგირების დრო იყო 8.2 ms (GtG), ხოლო მაქსიმალური ჩაწერილი მნიშვნელობა ძლივს გადააჭარბა 10 ms - ამრიგად, მონიტორი, თუმცა ის არ აყენებს ჩანაწერებს, საკმაოდ სწრაფია დინამიური თამაშებისთვის. შედარებისთვის, NEC MultiSync EA231WMi, რომელიც აგებულია მსგავს e-IPS მატრიცაზე, მაგრამ პასუხის კომპენსაციის მიკროსქემის გარეშე, ორჯერ ნელი იყო.

პასუხის კომპენსაციის მიკროსქემის საშუალო გამოტოვების მნიშვნელობა იყო 8,6% - შესაბამისი არტეფაქტები (მოძრავ სურათზე თეთრი საზღვრები) უმეტეს შემთხვევაში უხილავია, თუმცა თუ კარგად დააკვირდებით, შეგიძლიათ მათი დანახვა.

თუ შევადარებთ U2311H და U2211H, მაშინ ნამდვილად არ არის ფუნდამენტური განსხვავებები, გარდა ეკრანის ზომისა - ორივე მონიტორი აჩვენებს კარგ (თუმცა არა გამორჩეულ) პარამეტრებს და პარამეტრებს და მათ აქვთ იგივე ნაკლოვანებები - უმნიშვნელო ან საკმაოდ ადვილად გამოსწორებული. U2311H-ის უფრო მაღალი სიკაშკაშე უმეტეს შემთხვევაში არანაირ განსხვავებას არ გამოიწვევს მომხმარებლისთვის - თუ მათ არ მოსწონთ თამაშების თამაში ან ფილმების ყურება კაშკაშა განათებულ ოთახში ფარდების გადახურვის გარეშე. ამრიგად, ამ ორ მონიტორს შორის არჩევა, პირველ რიგში, ეკრანის ზომას ეფუძნება – ჩვენი გადმოსახედიდან, 23 დიუმიანი მოდელი უფრო მოსახერხებელი და მრავალმხრივია, მაგრამ თქვენ შეიძლება განსხვავებული აზრი გქონდეთ. არ დაგავიწყდეთ, რომ U2311H მნიშვნელოვნად უფრო ძვირია, ვიდრე მისი უმცროსი ძმა - ღირს დაახლოებით 12 ათასი რუბლი.

Dell U2410 ტესტის შედეგები

თუ პირველი ორი მონიტორი დაემთხვა უმეტეს მახასიათებლებს, მაშინ U2410 არის ოდნავ განსხვავებული კლასის მოდელი. პირველ რიგში, დიაგონალის დამატებითი ინჩის გარდა, ამ მონიტორმა მიიღო გარჩევადობა 1920x1200 ასპექტის თანაფარდობით 16:10, ხოლო U2211H და U2311H აქვთ გარჩევადობა 1920x1080 - და ეკრანის ასპექტის თანაფარდობა, შესაბამისად, არის 16. :9. მეორეც, U2410-ს აქვს ანალოგური ვიდეო შეყვანა (კომპონენტური და კომპოზიტური), მეორე DVI და HDMI შეყვანა, რის შედეგადაც შესაძლებელია ერთდროულად ხუთ კომპიუტერთან დაკავშირება, ასევე DVD პლეერი და სხვა. მონიტორის მხარეს, USB პორტების გვერდით, დაემატა ბარათის წამკითხველი SecureDigital ფლეშ დრაივებისთვის და ჩვეულებრივი მექანიკური ღილაკები გახდა სენსორული.

თუმცა ეს ყველაფერი სტატიის დასაწყისში დავწერე და ახლა დროა ვისაუბროთ გამოსახულების ხარისხზე. ამ საკითხში, U2410-ს ასევე აქვს მნიშვნელოვანი განსხვავებები ახალგაზრდა მოდელებისგან: ის იყენებს განათების ნათურებს გაუმჯობესებული სპექტრით, რაც მონიტორს უნდა მიანიჭოს გაფართოებულ ფერთა გამას. მონიტორის მენიუში შეგიძლიათ გადახვიდეთ სამ ფერთა პროფილს შორის - AdobeRGB, sRGB და native (პროგრამული შესწორების გარეშე).

უნდა აღინიშნოს, რომ მონიტორს არ გაუმართლა ფერადი პროფილებით: მისი პროგრამული უზრუნველყოფის პირველ ვერსიაში (მონიტორის ვერსიაში A00 - ვერსიის ნომერი მითითებულია მონიტორის ეტიკეტზე), sRGB პროფილი საკმაოდ ცუდად იყო დანერგილი, ძლიერი გამოსახულებით. მარცვლიანობა მუქ ფერებში, ციფრულად გადაღებულ ფოტოს მოგაგონებთ.კამერა "ხმაურიანი" მატრიცით. მოგვიანებით, შეცდომა გამოსწორდა, რადგან აღმოჩნდა, რომ ეს იყო წმინდა პროგრამული უზრუნველყოფა. ახლა გარანტირებულია მონიტორის ყიდვა შესწორებული პროგრამული უზრუნველყოფით, თუ აიღებ A01 ვერსიას, თუმცა ფორუმების ზოგიერთი მომხმარებელი აღნიშნავს, რომ A00-ის უახლეს პარტიებში, firmware ასევე დაფიქსირდა. გარდა ამისა, შესაძლებელია პროგრამული უზრუნველყოფის განახლება სახლში, თუმცა, ამისათვის დაგჭირდებათ U2410-ის USB-ის საშუალებით სისტემასთან დაკავშირება სხვა მონიტორით, წინააღმდეგ შემთხვევაში განახლების პროცესის მიმდინარეობას ვერ აკონტროლებთ.

ნაგულისხმევად, მონიტორის სიკაშკაშე და კონტრასტი დაყენებული იყო 50%-ზე; თეთრი დონე 100 cd/m2 მიღწეული იქნა სიკაშკაშის 30%-მდე და კონტრასტის 34%-მდე შემცირებით. სიკაშკაშე კონტროლდება უკანა განათების კვების წყაროს მოდულირებით 180 ჰც სიხშირით.

მონიტორის მაქსიმალური სიკაშკაშე ძალიან მაღალია - 370 cd/კვ.მ-ზე მეტი, მაგრამ კონტრასტის კოეფიციენტი მერყეობს e-IPS-სთვის დამახასიათებელ მოკრძალებულ დონეზე - 600:1.

U2410-ის ნაგულისხმევ პარამეტრებში, სამივე გამა მრუდი იდეალურზე მაღლა დგას, რაც ნიშნავს, რომ სურათი ოდნავ გარეცხილი იქნება, დაბალი კონტრასტით.

მონიტორის პარამეტრებში სიკაშკაშის და კონტრასტის შემცირება არ ახდენს რაიმე მნიშვნელოვან გავლენას გამა მოსახვევებზე.

"თამაშის" რეჟიმში სიტუაცია ცოტათი უმჯობესდება: თუმცა ეს დამატებითი რეჟიმები პრაქტიკაში ჯერ კიდევ ისეთივე უსარგებლოა, როგორც ზემოთ განხილულ ორ მონიტორში, ვთქვათ მადლობა Dell-ს, თუნდაც იმისთვის, რომ ისინი ნამდვილად უმჯობესდებიან, ვიდრე გაუარესდებიან. ფერის რეპროდუქცია ცოტა.

"მულტიმედიის" რეჟიმში სურათი არ განსხვავდება "თამაშისგან" - როგორც ჩანს, ისინი ზოგადად განსხვავდებიან მხოლოდ იმით, რომ მეორეში შეგიძლიათ ჩართოთ დინამიური კონტრასტი, მაგრამ პირველში არ შეგიძლიათ. ამის გათვალისწინებით, „მულტიმედია“ რეჟიმის არსებობის მნიშვნელობა აგრძელებს თავს.

sRGB ფერის გამის ემულაციის რეჟიმი მოულოდნელად ასწორებს გამა მოსახვევებს, რაც მათ თითქმის სრულყოფილს ხდის.

იგივე შეიძლება ითქვას AdobeRGB დაფარვის ემულაციაზე.

და, სხვათა შორის, ფერთა გამის შესახებ: როგორც გაზომვები აჩვენებს, ის ნამდვილად განსხვავდება U2211H და U2311H მოდელების გამისგან. ლურჯი ფერი დარჩა ადგილზე, წითელი გახდა შესამჩნევად გაჯერებული, ხოლო მწვანე გადავიდა მარცხნივ დიაგრამაში, ასევე უფრო გაჯერებული - თუმცა, იმავე ცვლის გამო, ყვითელი ჩრდილების რეპროდუქცია გაუარესდა, ზოგიერთი მათგანი გარეთ იყო. ფერთა გამის სამკუთხედი.

AdobeRGB ემულაციის რეჟიმზე გადართვა ცვლის წითელ წერტილს და ძალიან ბევრს - ის არ არის სტანდარტული AdobeRGB დაფარვის სამკუთხედის საზღვარზე, არამედ მის შიგნით. ამავდროულად, მონიტორს ჯერ კიდევ ფიზიკურად არ შეუძლია მიიღოს AdobeRGB-ში მოთხოვნილი ყვითელი და ყვითელ-მწვანე ფერები, ისინი მის ფერთა გამის მიღმა არიან.

sRGB დაფარვის ემულაციისას, წითელის გარდა, მწვანე წერტილიც იცვლება - და სამწუხაროდ, საბოლოო sRGB შესაბამისობა შესამჩნევად უარესია, ვიდრე U2311H ან U2211H, რომლისთვისაც ეს დაფარვა იყო მშობლიური, ზედა ნაწილის გამო. სამკუთხედის წერტილი ძლიერად გადავიდა მარცხნივ და ყვითელი ჩრდილების ნაწილი სცილდება მონიტორის ფიზიკურ შესაძლებლობებს.

ამრიგად, თუ გჭირდებათ მონიტორის ყველაზე ზუსტი sRGB დაფარვა, მაშინ Dell U2410 შეიძლება არ იყოს საუკეთესო არჩევანი. თუ მაინც გადაწყვეტთ ამაზე, მაშინ უმჯობესია აიღოთ ტექნიკის კალიბრატორი და მის მიერ შექმნილი პროფილი გამოვიყენოთ გამოსახულების რედაქტირების პროგრამებში, დატოვოთ მონიტორი "მშობლიურ" ფერთა გამის რეჟიმში - ეს მოგცემთ უფრო ზუსტ შედეგს. ყველაზე ნაკლებად წითელზე, ვიდრე მონიტორში ჩაშენებული სხვადასხვა დაფარვის ემულაციის გამოყენებისას.

და ისევ, ჩვენ ვხედავთ მწვანეზე გადასვლას, რაც ჩვეულებრივ Dell-ის მონიტორებისთვისაა... ამავდროულად, მიუხედავად იმისა, რომ sRGB და AdobeRGB რეჟიმები ასწორებენ ამ ცვლილებას, მათში სურათი ზედმეტად ცივი გამოდის - შორს 6500 K-ისგან. თუმცა, სხვა რეჟიმებში, გარდა ჭარბი მწვანესა და ფერის ტემპერატურისა, ის არ არის უფრო თბილი - თუნდაც "თბილში" სცილდება 7500 კ-ზე მეტი მასშტაბით.

თუ ვიმსჯელებთ ფორუმის შეტყობინებებით, U2410-ის ზოგიერთ პარტიაში ეს ხარვეზი გამოსწორებულია და მათზე გამოსახულება ნაკლებად მწვანე და ცივი გახდა. ის ფაქტი, რომ მწარმოებელმა გადაწყვიტა პარამეტრების შეცვლა, მისასალმებელია, მაგრამ კიდევ უფრო მისასალმებელი იქნება, თუ ამას მონიტორების პირველ პარტიაში გააკეთებს, მომხმარებელთა საჩივრების მოლოდინის გარეშე.

უნდა აღინიშნოს, რომ U2410 - ისევე როგორც სხვა e-IPS მონიტორები LG -დან - ზოგჯერ აქვს განსხვავებული ფერის დეფექტი: ეკრანის მარჯვენა მხარეს აქვს ოდნავ მოვარდისფრო ელფერი, ხოლო მარცხენა მხარეს აქვს მომწვანო ელფერი. ეს არის თავად მატრიცის დეფექტი, მაგრამ არა მონიტორის პარამეტრების, ამიტომ ის ასევე ჩნდება სხვა მწარმოებლების მოდელებზე. სერიოზული ფორმის დეფექტი შედარებით იშვიათია, მაგრამ მისი ხილვადობისა და უჩვეულოობის გამო, ფართოდ განიხილება სხვადასხვა ფორუმებზე. ამის თავიდან აცილება მარტივია: ყიდვისას, დარწმუნდით, რომ შეამოწმეთ მონიტორის ფერის ერთგვაროვნებაზე ეკრანზე მარტივი თეთრი ან ნაცრისფერი ყუთის ჩვენებით. ერთეულს, რომელიც მე გამოვცადე - ისევე როგორც ამ სტატიაში მოცემულ სხვა მონიტორებს - არ ჰქონდა ეს პრობლემა.

მაგრამ რაც მოხდა იყო არათანაბარი განათება ეკრანის მარცხენა კიდიდან მარჯვნივ - ეს აშკარად ჩანს მარჯვენა სურათზე (შეგახსენებთ, რომ ეს არ არის ფოტო, არამედ მონიტორის გაზომვის შედეგების საფუძველზე შექმნილი სურათი სიკაშკაშე ეკრანის სხვადასხვა წერტილში). შავზე უთანასწორობა საშუალოდ 6,3%, მაქსიმალური - 13,7%, თეთრზე აღმოჩნდა შესაბამისად 5,6% და 20,6%. სამწუხაროდ, სიკაშკაშის ასეთი განსხვავება თეთრ ველზე ეკრანის მარცხნიდან მარჯვენა კიდეზე საკმაოდ შესამჩნევი აღმოჩნდა - თუმცა არ შეიძლება ითქვას, რომ ეს დიდად ერეოდა მუშაობაში.

Dell U2410 არის ძალიან სწრაფი, საშუალო რეაგირების დროით 6.6ms (GtG), მეოთხედით უფრო სწრაფი ვიდრე U2211H და U2311H.

ამავდროულად, საპასუხო კომპენსაციის სქემის საშუალო გაცდენა გაიზარდა - 9,7%-მდე - თუმცა, ამ დონეზეც კი, პრაქტიკაში, გამოტოვების თანმხლები არტეფაქტები საკმაოდ შეუმჩნეველი რჩება.

ზოგადად, U2410 ორაზროვან შთაბეჭდილებას ტოვებს: მისი შესაძლებლობების თვალსაზრისით, მონიტორს შეუძლია აცხადებდეს, რომ არის პროფესიონალური ნამუშევარი ფერებთან, მაგრამ პრაქტიკაში მისი პარამეტრების ხარისხი არ აჭარბებს საშუალო დონეს. U2410-ის ღირებულება გაცილებით მაღალია, ვიდრე U2311H - მასში 20 ათას რუბლზე მეტის გადახდა მოგიწევთ.

ღირს თუ არა U2410 ასეთი ფული? მხოლოდ თქვენ შეგიძლიათ უპასუხოთ ამ კითხვას საკუთარ თავს - თუ გჭირდებათ შეყვანის ყველაზე მდიდარი ნაკრები და გარჩევადობა 1920x1200, მაშინ, რა თქმა უნდა, ღირს. თუმცა, U2410-ს სხვა ფუნდამენტური უპირატესობა არ გააჩნია, ამიტომ, თუ კმაყოფილი ხართ 23" ეკრანით 16:9 პროპორციებით და არ გჭირდებათ ერთდროულად რამდენიმე კომპიუტერზე მეტის დაკავშირება, შეგიძლიათ უსაფრთხოდ შეიძინოთ U2311H. რა თქმა უნდა, კარგავს ეკრანის ზომას და შესაძლებლობებს, მაგრამ ამავე დროს და ღირს ერთნახევარჯერ ნაკლები. თუ თქვენ იმედი გაქვთ ყველაზე ზუსტ ფერთა რეპროდუქციაზე, მაშინ U2410-თან დაწყვილება არ დააზარალებს ტექნიკის შეძენას. კალიბრატორი.

Dell U2711: ტესტის შედეგები

შემდეგი მონიტორი უაღრესად საინტერესო მოდელია. მე, როგორც წესი, არ მომწონს 27 დიუმიანი მონიტორები: 1920x1080 ან 1920x1200 გარჩევადობის გამო, მათ აქვთ დიდი პიქსელის ზომა და რეალურად მხოლოდ თამაშებისთვის ან ფილმებისთვისაა საინტერესო, მაგრამ როგორც მუშა მოდელებს ისინი არ აჯობებენ უფრო იაფ 24 დიუმიან მონიტორებს.

თუმცა, U2711 არ არის ერთ-ერთი მათგანი. 27 ინჩზე, ამ მონიტორს აქვს იგივე გარჩევადობა, რაც 30 დიუმიან მოდელებს - 2560x1440 (16:9 თანაფარდობა). რა თქმა უნდა, ბევრს არასასიამოვნო იქნება პიქსელის ძალიან მცირე ზომა - 0,233 მმ - მაგრამ, მეორე მხრივ, თუ დაკავებული ხართ ბიზნესით, რომელიც მოითხოვს დიდი რაოდენობით ინფორმაციის ეკრანზე ჩვენებას, მაგრამ არ გაქვთ 40-50 ათასი რუბლი 30 დიუმიანი მონიტორის შესაძენად, შემდეგ U2711, რომლის ფასიც 30 ათას რუბლზე ნაკლებია, შეიძლება იყოს ნამდვილი აღმოჩენა. ვფიქრობ, მკითხველები, რომლებიც ხშირად მუშაობენ CAD/CAM სისტემებში რთული ნახატებით, განლაგების პროგრამებში და სხვა მსგავს პროგრამულ უზრუნველყოფაში. ვაფასებ ჩემს ენთუზიაზმს.

ნაგულისხმევად, მონიტორის სიკაშკაშე და კონტრასტი დაყენებულია 50%-ზე; თეთრი დონე 100 cd/m2 მიღწეული იქნა სიკაშკაშის 30%-მდე და კონტრასტის 38%-მდე შემცირებით. სიკაშკაშე კონტროლდება უკანა განათების კვების წყაროს მოდულირებით 180 ჰც სიხშირით.

მონიტორი ძალიან კაშკაშა აღმოჩნდა: მაქსიმუმ 350 ცდ/კვ.მ-ზე მეტი. თუმცა, სიკაშკაშე ადვილად მცირდება სამუშაოსთვის კომფორტულ დონემდე. კონტრასტი სხვა მოდელებისთვის უკვე ნაცნობ დიაპაზონში აღმოჩნდა 600-700:1, გარდა დაბალი სიკაშკაშის რეჟიმისა.

გამა მრუდები ოდნავ ამაღლებულია იდეალთან შედარებით, მაგრამ გადახრა საკმაოდ მცირეა. სტატიის გრაფიკებით გადატვირთვის გარეშე, ჩვენ უბრალოდ აღვნიშნავთ, რომ მონიტორის პარამეტრებში კონტრასტის შემცირება, ისევე როგორც "თამაში" და "მულტიმედია" პროფილებზე გადასვლა, მნიშვნელოვანი გავლენა არ მოახდინა მოსახვევების ფორმაზე: იგივე უმნიშვნელო გადაჭარბებული შეფასება გამა 2.2-ის გამოთვლილ მრუდთან მიმართებაში, პრაქტიკაში, გამოხატულია გამოსახულების ოდნავ შემცირებულ კონტრასტში. ღია და მუქი ჩრდილები უპრობლემოდ იყო რეპროდუცირებული, გრადიენტებზე შესამჩნევი განივი ზოლები არ იყო.

როგორც U2410-ის შემთხვევაში, „sRGB“ რეჟიმში გადართვა გამა მოსახვევებს უკიდურესად უახლოვდება იდეალურთან.

იგივე - და "AdobeRGB" რეჟიმში.

ამ ორ მონიტორს ასევე აქვს მსგავსი ფერის გამის პროფილები: შეესაბამება sRGB ლურჯზე, უპირატესობა წითელზე და სამკუთხედის ზედა ნაწილის გადატანა მარცხნივ. ამ უკანასკნელის გამო, მონიტორს ფიზიკურად არ შეუძლია sRGB ფერის დიაპაზონის რეპროდუცირება - ზოგიერთი ყვითელი და ყვითელ-მწვანე ფერთა გამის მიღმაა.

"AdobeRGB" პროფილი ასწორებს წითელი წერტილის პოზიციას და უფრო ზუსტად, ვიდრე U2410: ის ოდნავ უფრო შორს არის ვიდრე AdobeRGB დაფარვა, ხოლო 24 დიუმიან მოდელში ეს წერტილი დაეცა სამკუთხედის შიგნით, რის შედეგადაც ცუდია. წითელი ფერის რეპროდუქცია, ვიდრე ეს უნდა იყოს AdobeRGB-ში.

"sRGB" რეჟიმში, მწვანე წერტილის პოზიციაც შესწორებულია, მაგრამ რადგან მონიტორის საკუთარი დაფარვა თავდაპირველად არ ემთხვევა sRGB-ს, ემულაციის რეჟიმში ზუსტი შესატყვისის მიღწევა შეუძლებელი იქნება - ყვითელის ზოგიერთი ელფერი იქნება. შესაძლებლობების მიღმა.

ამრიგად, მიუხედავად იმისა, რომ U2711-ზე სხვადასხვა ფერის გამის ემულაციის რეჟიმები კარგად არის დაყენებული, ვიდრე U2410-ზე, თქვენ არ უნდა დაეყრდნოთ ამ მონიტორის უნარს სრულად აჩვენოს 100% sRGB ან AdobeRGB გამის: ეს მოითხოვს, რომ მონიტორის სრული გამა იყოს. გადაფარავს ემულირებულ გამებს, რაც ამ შემთხვევაში არ არის. ამიტომ, მათთვის, ვისთვისაც ფერებთან ყველაზე ზუსტი მუშაობა მნიშვნელოვანია, თუნდაც sRGB ან AdobeRGB ემულაციის რეჟიმში, გირჩევთ შექმნათ ამ მონიტორის პროფილი ტექნიკის კალიბრატორის გამოყენებით და დაუკავშიროთ თქვენს მიერ გამოყენებული გამოსახულების რედაქტირების პროგრამას.

თუ თქვენ კმაყოფილი ხართ მხოლოდ კარგი ფერის რეპროდუქციით, მაშინ "sRGB" და "AdobeRGB" რეჟიმები საკმაოდ მიმზიდველად გამოიყურება დამატებითი კალიბრაციის გარეშე: ზუსტი გამა მრუდები და სერიოზული ხარვეზების არარსებობა ფერადი გამის ემულაციაში მონიტორის ფერთა რეპროდუქციას უფრო ზუსტს ხდის, ვიდრე "სტანდარტული" რეჟიმი.

სამწუხაროდ, მონიტორზე გამოსახულება ყველა რეჟიმში საკმაოდ ცივი გამოდის: მხოლოდ "თბილი" დაეცა 6500 კ-მდე, რაც საშუალებას გვაძლევს მას ვუწოდოთ, თუ არა თბილი, მაშინ მაინც ნეიტრალური. შედარებისთვის, "sRGB" აჩვენებს ფერის ტემპერატურას დაახლოებით 8000 K, თუმცა sRGB სტანდარტი არის ზუსტად 6500 K.

მეორეს მხრივ, U2711-მა განკურნა პრობლემა მწვანეზე ფერის ცვლასთან დაკავშირებით: თუ "სტანდარტულ" რეჟიმში ჯერ კიდევ არის მცირე გადახრა ნეიტრალური ნაცრისფერი მრუდისგან (სქემებზე შავით ნაჩვენები), მაშინ სხვა რეჟიმები ეცემა. მასზე საკმაოდ ზუსტად.

U2410-ის მსგავსად, მონიტორზე თეთრი ფერი გვიჩვენებს მცირე გრადიენტს უკანა განათების სიკაშკაშეში - ეკრანის მარჯვენა მხარე ოდნავ მუქია, ვიდრე მარცხენა, და ასევე არის ნათელი ჰორიზონტალური ზოლი ცენტრში. თუ ვსაუბრობთ ციფრებზე, მაშინ შავზე საშუალო უთანასწორობა იყო 3.3% მაქსიმალური გადახრით 10.1% (შესანიშნავი შედეგი!), მაგრამ თეთრით ყველაფერი მოსალოდნელია უარესი: საშუალო სიკაშკაშის გავრცელება არის 7.4%, მაქსიმალური გადახრა არის 23. .3%.

რეაგირების დრო საშუალოდ 5,7 ms (GtG) აქცევს U2711-ს ერთ-ერთ ყველაზე სწრაფ IPS მონიტორად.

სამწუხაროდ, ეს მოხდა არტეფაქტების მაღალი დონის ფასად: საშუალოდ 15,7%, მაქსიმუმ 45%-მდე. ეს არ არის ისეთი ცუდი, როგორც სათამაშო TN მონიტორებისთვის, რომლებზეც ხშირად გამოტოვებები ინდივიდუალურ გადასვლებზე 70%-ს აღწევს, მაგრამ მე მაინც მსურს ვნახო არტეფაქტების უფრო დაბალი დონე მეტი რეაგირების დროის ფასად - ამ უკანასკნელის გაზრდა 7-8-მდე. ms (GtG) რეალური ეფექტი არ ექნება მომხმარებლის სუბიექტურ გრძნობებს მონიტორის სიჩქარისგან, მაგრამ არტეფაქტები მსუბუქი ჩრდილების სახით მოძრავ ობიექტებში შეიძლება იყოს უსიამოვნო სიურპრიზი.

შედეგად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ U2711 ორივე გამოირჩევა ზოგადი მასიდან და არა. ერთის მხრივ, შედარებით იაფი 27 დიუმიანი მონიტორი ძალიან მაღალი გარჩევადობით (2560x1440 პიქსელი) აშკარად გამოირჩევა: სულ ახლახან ასეთი მოდელები საერთოდ არ იყო გაყიდვაში - და მაინც ძალიან საინტერესოა მათთვის, ვინც მუშაობს დიდი რაოდენობით. გრაფიკული ინფორმაცია, მაგრამ არ ხართ მზად ატვირთოთ 10-20 ათასი რუბლი მეტი 30 "მოდელისთვის. მეორეს მხრივ, U2711 არ გამოირჩევა Dell-ის სხვა მონიტორებს შორის e-IPS მატრიცებზე, რომლებიც ჩვენ განვიხილეთ პარამეტრების ხარისხისა და სიზუსტის თვალსაზრისით: მას აქვს მთელი რიგი ხარვეზები, რომლებსაც არ შეიძლება ვუწოდოთ კრიტიკული, მაგრამ შეიძლება იყოს უსიამოვნო. განსაკუთრებით დამთრგუნველია თეთრ ფერზე შუქის ცუდი ერთგვაროვნება და რეაგირების კომპენსაციის მიკროსქემის არტეფაქტების საკმაოდ მაღალი დონე - არც ერთი და არც სხვა ხარვეზები არ არის გამოსწორებული მონიტორის პარამეტრებით.

Dell U3011: ტესტის შედეგები

დღევანდელ სტატიაში ბოლო მონიტორია 30 დიუმიანი U3011 2560x1600 გარჩევადობით (ასპექტის თანაფარდობა 16:10). აღსანიშნავია არა მხოლოდ მისი ეკრანის ზომით, არამედ მისი შესანიშნავი აღჭურვილობით: სულ რაღაც ორიოდე წლის წინ, როდესაც მონიტორის პროცესორები ძალიან სუსტი იყო ასეთი გარჩევადობით ვიდეო ნაკადის სრულად დასამუშავებლად, 30" მონიტორი აღჭურვილი იყო ერთი DVI-ით. შეყვანით, მათ შეეძლოთ მუშაობა მხოლოდ ორ რეზოლუციით (2560x1600 და 1280x800) U3011, პირიქით, აქვს შეყვანის და პარამეტრების ყველაზე მდიდარი ნაკრები დღეს განხილულ Dell მონიტორებს შორის და არა მხოლოდ არ ჩამოუვარდება ამ საკითხში უფრო დაბალი გარჩევადობის მქონე სხვა მოდელებს. , არამედ აღემატება მათ აბსოლუტურ უმრავლესობას.

ნაგულისხმევად, მონიტორის სიკაშკაშე და კონტრასტი დაყენებულია 50%-ზე, მიღწეულია თეთრი დონე 100 cd/m2 სიკაშკაშით 35% და კონტრასტით 36%. სიკაშკაშე რეგულირდება ფონური განათების კვების წყაროს SHI-მოდულაციით 180 ჰც სიხშირით.

როგორც ჩანს, Dell-ის მიზანია უფრო დიდი და კაშკაშა მონიტორების შექმნა - U3011 მაქსიმუმ 400 cd/m2. მართალია, რატომ სჭირდება მას ასეთი სიკაშკაშე, არც ისე ნათელია: ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ვინმემ იყიდოს 30 დიუმიანი მონიტორი ფილმებისთვის (FullHD-TV ბევრად ნაკლები ეღირება, ხოლო ფილმებში 2560x1600 გარჩევადობა ჯერ არ არის ძალიან საჭირო), სამუშაოსთვის. სიკაშკაშე 200 კდ/კვ.მ-ზე მაღლა უბრალოდ არ არის საჭირო არავითარ პირობებში.თუმცა, საბედნიეროდ, მონიტორის სიკაშკაშე ადვილად შეიძლება შემცირდეს კომფორტულ მნიშვნელობებამდე, რომლითაც ის არ ანათებს ოთახს და თვალებს არ აბრმავებს.

მონიტორის კონტრასტი, სამწუხაროდ, საკმაოდ ცოტაა, მაგრამ არ მიაღწია 600:1-ს.

ნაგულისხმევი პარამეტრებით, გამა მრუდები მშვენივრად გამოიყურება, თითქმის ერწყმის გამა 2.2-ის გამოთვლილ მრუდს გრაფიკის უმეტესი ნაწილისთვის. მონიტორის პარამეტრებში კონტრასტის შემცირება თითქმის არ მოქმედებს მათ ფორმაზე. მონიტორი უპრობლემოდ იმეორებს ჩრდილების მთელ დიაპაზონს, ბნელიდან ყველაზე მსუბუქამდე, გრადიენტებზე განივი ზოლები არ ჩანს.

"AdobeRGB" რეჟიმში, მრუდების ფორმა ძირითადად შენარჩუნებულია, მხოლოდ ოდნავ მეტი შეუსაბამობა ხდება მუქი ტონების არეში - მაგრამ ეს არ არის შესამჩნევი თვალისთვის, და კალიბრატორის სიზუსტე გრაფიკის ეს ნაწილი დაბალია.

სურათი "sRGB" რეჟიმში ემთხვევა თითქმის პიქსელ-პიქსელს.

U3011-ის ძირითადი ფერების დიაპაზონი იგივეა, რაც წინა ორი მოდელის: ის უსწრებს sRGB-ს წითელ და მწვანე ფერებში, მაგრამ სამკუთხედის ზედა ნაწილის მარცხნივ გადახრის გამო ვერ ახერხებს დაფარვას. მთელი sRGB დიაპაზონი, რომელიც ჩამორჩება მას ყვითელ ფერებში. ამიტომ, U3011-ისგან არ უნდა ელოდოთ სტანდარტული sRGB დაფარვის ზუსტ ემულაციას, თუმცა მას მენიუში აქვს ასეთი ვარიანტი AdobeRGB ემულაციასთან ერთად.

"AdobeRGB" რეჟიმში მონიტორი მნიშვნელოვნად ასწორებს წითელი წერტილის და ოდნავ მწვანე წერტილის პოზიციას, რის შედეგადაც მისი ფერთა დიაპაზონი არ სცილდება სტანდარტულ AdobeRGB გამას. მართალია, ამავდროულად ის არ მოიცავს AdobeRGB - ყვითელი და ნაწილობრივ წითელი ფერები AdobeRGB სტანდარტში უფრო სუფთა და მდიდარია, ვიდრე U3011-ს შეუძლია.

იგივე ამბავი "sRGB" რეჟიმში: წითელი და მწვანე წერტილების პოზიცია შესწორებულია ისე, რომ მონიტორის მთლიანი დაფარვა არ სცდება sRGB-ს, თუმცა მონიტორს ფიზიკურად არ შეუძლია დაფაროს sRGB ფერების მთელი დიაპაზონი. - არც ერთი კორექტირების პროგრამა არ მოგცემთ საშუალებას გვერდის ავლით გვერდის ავლით დაწესებული შეზღუდვები ფოსფორის განათებით.

Dell-ის სხვა მონიტორების მსგავსად, U3011-ის ფერების ტემპერატურა შესამჩნევად მაღალია, სურათი ძალიან ცივი, "sRGB" და "AdobeRGB" რეჟიმებიც კი, ნაცვლად დადგენილი 6500 K-ისა, იქ დაახლოებით 8000 K. რეჟიმია. არ არის შესამჩნევი გადახრა მწვანე ან ვარდისფერ ტონებში და სხვადასხვა ნაცრისფერი დონის ტემპერატურა უმეტეს შემთხვევაში ერთმანეთთან ახლოსაა.

სხვათა შორის, ფურცელი ამ ინსტანციის ფერის ტემპერატურის გაზომვის შედეგებით შედის ყუთში Dell-ის მონიტორების ძველი მოდელებით, რაც ასევე ნათლად აჩვენებს კარგ ნაცრისფერ ნეიტრალიტეტს. მართალია, გაუგებარია, რატომ არ ითვალისწინებდნენ Dell-ის ინჟინრებმა ასეთი საფუძვლიანი ინდივიდუალური მიდგომით დაკალიბრება არა მხოლოდ ფერის ტემპერატურის გავრცელებით, არამედ მისი აბსოლუტური მნიშვნელობით.

მიუხედავად იმისა, რომ თეთრი უთანასწორობა კვლავ საკმაოდ შესამჩნევია, მონიტორს არ აქვს ისეთი გამოხატული სიკაშკაშის გრადიენტი მარცხნიდან მარჯვნივ, როგორც U2410-ში და U2711-ში - და, შესაბამისად, ეს დეფექტი ძნელად შესამჩნევია თვალისთვის ნორმალური მუშაობის დროს. თუ ციფრებზე ვსაუბრობთ, მაშინ შავზე საშუალო შუქის უთანასწორობა აღმოჩნდა 4.6%, მაქსიმუმ 12.3%, თეთრზე - 6.9% და 20.4%, შესაბამისად.

საბედნიეროდ, U3011-ის შემთხვევაში, დეველოპერებმა არ მიიღეს ჩანაწერები - და საშუალო პასუხის დრო არის 8,4 ms (GtG), რაც სავსებით საკმარისია როგორც თამაშებისთვის, ასევე ფილმებისთვის.

ამავდროულად, რეაგირების კომპენსაციის წრეში პრაქტიკულად არ არის ხარვეზები - ისინი მხოლოდ რამდენიმე გადასვლაზეა, ამიტომ საშუალო გამოტოვების მნიშვნელობა მხოლოდ 0.6% -ია. რეალურ ცხოვრებაში, სპეციალური საზომი აღჭურვილობის გარეშე, უბრალოდ შეუძლებელი იქნება ამ გამოტოვების შესაბამისი არტეფაქტების აღმოჩენა.

შედეგად, Dell-ის სამი მონიტორიდან - U2410, U2711, U3011 - ეს იყო 30 დიუმიანი მოდელი, რომელიც აღმოჩნდა ყველაზე ზუსტი პარამეტრების თვალსაზრისით: სწორი ფერის რეპროდუქცია (გარდა ცივი ფერებისადმი ტენდენციისა) , ეკრანის ასიმეტრიული განათების არარსებობა, კარგი რეაგირების დრო პრაქტიკულად არტეფაქტების გარეშე... თუმცა ამაში გასაკვირი არაფერია: მოსკოვში U3011-ის საცალო ფასი 50 ათას რუბლს აჭარბებს (შეგახსენებთ, რომ U2711 30 ათასზე ნაკლებ ფასად მოიპოვება. ).

თუმცა, თუ თქვენ მზად ხართ დახარჯოთ ამდენი მონიტორზე, მაშინ U3011 შესანიშნავი არჩევანია: სუფთა გარეგნობა, შესანიშნავი ფუნქციონალობა, უამრავი ინფორმაცია და პარამეტრები ყველა შემთხვევისთვის და დახვეწილი დაყენება არ დაგტოვებთ იმედგაცრუებულს.

დასკვნა

შეჯამებით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სასწაული არ მომხდარა: Dell-ის მონიტორებმა, რომლებიც განლაგებულია საშუალო ფასის სეგმენტში - აქედან მხოლოდ ძვირადღირებული U3011 გამოირჩევა - აჩვენეს საშუალო ფასის სეგმენტისთვის დამახასიათებელი შესაძლებლობები და ხარისხი.

ორმა ახალგაზრდა მოდელმა, 21.5" U2211H და 23" U2311H, მთლიანობაში ძალიან ხელსაყრელი შთაბეჭდილება მოახდინა: კარგი მონიტორები მოსახერხებელი მენიუთი, კორექტირების სრული სპექტრით და მოწესრიგებული გარეგნობით შესანიშნავია როგორც დასვენებისთვის, ასევე სამუშაოსთვის. მათი უფრო მაღალი ფასი TN-მატრიცებზე მოდელებთან შედარებით სრულად არის გამართლებული ფუნქციური დიზაინით და e-IPS მატრიცის გამოყენებით, რომელიც გამოირჩევა ხედვის კუთხით. ეს ორი მოდელი არ არის ინტერიერის გაფორმება, არამედ შესანიშნავი „სამუშაო ცხენები“, რომლითაც არ გაგიცრუვდებათ არც ახლა, არც ერთ წელიწადში და არც სამში.

თუ ვსაუბრობთ არჩევანზე U2211H-სა და U2311H-ს შორის, მაშინ საქმე ეხება არჩევანს ფასსა და ეკრანის დამატებით ერთნახევარი ინჩის შორის - ამ ორ მოდელს შორის სხვა მნიშვნელოვანი განსხვავებები არ არის. მე მეჩვენება, რომ U2311H უფრო მოსახერხებელი და მრავალმხრივია, მაგრამ თქვენი აზრი შეიძლება განსხვავდებოდეს ჩემისგან.

24 დიუმიანი U2410, პირიქით, ცოტა იმედგაცრუება იყო: მოდელიდან, რომელიც U2311H-ზე ერთნახევარჯერ მეტი ღირს, თქვენ ელით არა მხოლოდ დამატებით დიუმიან ეკრანს და რამდენიმე ვიდეო შეყვანას, მაგრამ, პირველ რიგში, უფრო მაღალი ხარისხის პარამეტრები. მაშინაც კი, თუ არ გახსოვთ, რომ A00 ვერსიას არ გაუმართლა პროგრამული უზრუნველყოფა, მაშინ A01 ვერსიაში მონიტორის პარამეტრი, მიუხედავად იმისა, რომ არ არის ძალიან აშკარა შეცდომები, მაინც ბევრს ტოვებს სასურველს: არც თუ ისე ზუსტი გამა მოსახვევები, შუქის ძლიერი უთანასწორობა, ტონის ცვლა. გვერდით მწვანე ფერი, არც თუ ისე ზუსტი ემულაცია სტანდარტული sRGB და AdobeRGB გამიტების... ალბათ, თუ სასწრაფოდ არ გჭირდებათ 1920x1200 გარჩევადობა (1920x1080-ის ნაცვლად), ეკრანის ერთი დამატებითი ინჩი და დამატებითი ვიდეო. შეყვანით, მე გირჩევთ, დაზოგოთ ფული და მიიღოთ U2311H, რადგან ის არ აჩვენებს უარეს ხარისხს გაცილებით დაბალ ფასად.

იმისდა მიუხედავად, რომ 27 დიუმიანი U2711 ასევე ვერ გამოირჩეოდა პარამეტრების მაღალი სიზუსტით, ეს მონიტორი მაინც იმსახურებს განსაკუთრებულ ყურადღებას: გონივრულ ფასად (30 ათას რუბლზე ნაკლები), მას აქვს თითქმის იგივე გარჩევადობა, როგორც ბევრად უფრო ძვირი 30. "მოდელები - 2560x1440 ეს მოდელი შეიძლება იყოს ნამდვილი მაშველი ადამიანებისთვის, რომლებიც მუშაობენ CAD/CAM პროგრამებში, განლაგების პროგრამებში და მსგავს პროგრამულ უზრუნველყოფაში, რომლებისთვისაც არ არსებობს ძალიან დიდი ეკრანი.

და ბოლოს, 30 დიუმიანი Dell U3011 უბრალოდ კარგი მონიტორია, მოკლებულია უმცროსი ძმების ნაკლოვანებებს, მოწესრიგებულად არის კონფიგურირებული და ამავდროულად შესანიშნავი ფუნქციონალურობით. თუ გსურთ დახარჯოთ 50 ათას რუბლზე მეტი, ეს მოდელი იყოს შესანიშნავი არჩევანი.

თუ ზოგადად ვსაუბრობთ e-IPS მატრიცებზე, მაშინ ამ ტექნოლოგიამ კარგი შთაბეჭდილება მოახდინა თავისი შესაძლებლობებით - მიუხედავად ისეთი ნაკლოვანებებისა, როგორიცაა შედარებით დაბალი კონტრასტის კოეფიციენტი და შავი ხაზგასმა კუთხიდან ყურებისას, ის მნიშვნელოვნად აჭარბებს TN-ს ხედვის კუთხეებში და ფერის რეპროდუქციაში. ხარისხით, მას შეუძლია უზრუნველყოს საკმარისი რეაგირების დრო თამაშებისა და ფილმებისთვის და რაც მთავარია, დაბლა აყენებს მონიტორებს IPS მატრიცებზე ზეციდან დედამიწამდე საშუალო ფასის კატეგორიაში.

თუმცა, ამავდროულად, LCD პანელების მწარმოებელს ცოტა უნდა გაეუმჯობესებინა ხარისხი: ხუთიდან ორ მონიტორში შევხვდი ისეთ უსიამოვნო ფენომენს, როგორიცაა შესამჩნევი არათანაბარი განათება ეკრანის მარცხნიდან მარჯვენა კიდემდე, ფორუმები. რეგულარულად უჩივიან ეკრანის სხვადასხვა ნაწილის ტონალურ გადაადგილებას გვერდით მწვანე და ვარდისფერზე... ეს არის LCD პანელების დეფექტები და არა მონიტორები და გვხვდება არა მხოლოდ Dell-ში, არამედ სხვა მწარმოებლებშიც, რომლებიც იყენებენ e-IPS მატრიცებს. . რა თქმა უნდა, ყიდვისას მონიტორის საფუძვლიანი შემოწმება თავიდან აიცილებს ასეთ პრობლემებს, თუმცა, ჯერ ერთი, ეს ყოველთვის არ არის შესაძლებელი და მეორეც, ნებისმიერ შემთხვევაში, მსურს ამის გარეშე მაინც შევძლო დეფექტის რისკის გარეშე. მონიტორი.

მიუხედავად ამისა, არ შემიძლია არ გავიმეორო, რომ e-IPS მატრიცების საერთო შთაბეჭდილება, მიუხედავად ყველაფრისა, დადებითია. მათ არა მხოლოდ შეძლეს TN-ისგან ხარისხობრივად განსხვავებულ მატრიცებზე მონიტორების გაკეთება საკმაოდ ხელმისაწვდომი, არამედ შეძრა ინდუსტრიაც - და შემდეგ სტატიაში განვიხილავთ პასუხს e-IPS-ზე LCD პანელების სიდიდით მეორე მწარმოებლის Samsung-ის მიერ. , - მონიტორი SyncMaster SA850 PLS მატრიცაზე.

მატრიცებზე მოქმედებების ზოგიერთი თვისება.
მატრიცული გამონათქვამები

ახლა კი მოჰყვება თემის გაგრძელება, რომელშიც განვიხილავთ არა მხოლოდ ახალ მასალას, არამედ შევიმუშავებთ მატრიცული ოპერაციები.

მატრიცებზე მოქმედებების ზოგიერთი თვისება

საკმაოდ ბევრი თვისებაა დაკავშირებული მატრიცებთან ოპერაციებთან, იმავე ვიკიპედიაში შეგიძლიათ აღფრთოვანებულიყავით შესაბამისი წესების სუსტი რიგებით. თუმცა, პრაქტიკაში, ბევრი თვისება გარკვეული გაგებით არის "მკვდარი", რადგან მხოლოდ ზოგიერთი მათგანი გამოიყენება რეალური პრობლემების გადაჭრის პროცესში. ჩემი მიზანია შევხედო თვისებების გამოყენებას კონკრეტული მაგალითებით და თუ საჭიროა მკაცრი თეორია, გთხოვთ გამოიყენოთ ინფორმაციის სხვა წყარო.

განვიხილოთ ზოგიერთი გამონაკლისები წესიდანსაჭიროა პრაქტიკული დავალებების შესასრულებლად.

თუ კვადრატულ მატრიცას აქვს ინვერსიული მატრიცა, მაშინ მათი გამრავლება არის კომუტაციური:

პირადობის მატრიცაეწოდება კვადრატული მატრიცა მთავარი დიაგონალიერთეულები განლაგებულია, ხოლო დარჩენილი ელემენტები ნულის ტოლია. მაგალითად: და ა.შ.

სადაც შემდეგი თვისება მართალია: თუ თვითნებური მატრიცა მრავლდება მარცხნივ ან მარჯვნივშესაფერისი ზომის იდენტურობის მატრიცით, მაშინ შედეგი არის ორიგინალური მატრიცა:

როგორც ხედავთ, აქ ასევე ხდება მატრიცის გამრავლების კომუტატიურობა.

ავიღოთ რამდენიმე მატრიცა, კარგი, ვთქვათ მატრიცა წინა პრობლემისგან: .

დაინტერესებულ პირებს შეუძლიათ შეამოწმონ და დარწმუნდნენ, რომ:

მატრიცების იდენტურობის მატრიცა არის რიცხვების რიცხვითი ერთეულის ანალოგი, რაც განსაკუთრებით ნათლად ჩანს ახლახან განხილული მაგალითებიდან.

რიცხვითი ფაქტორის კომუტატიულობა მატრიცის გამრავლებასთან მიმართებაში

შემდეგი თვისება ეხება მატრიცებსა და რეალურ რიცხვებს:

ანუ, რიცხვითი ფაქტორი შეიძლება (და უნდა) წინ გადავიდეს ისე, რომ ის „არ ერევა“ მატრიცების გამრავლებაში.

შენიშვნა : საერთოდ, საკუთრების ფორმულირება არასრულია - "ლამბდა" შეიძლება განთავსდეს ნებისმიერ ადგილას მატრიცებს შორის, თუნდაც ბოლოში. წესი ძალაში რჩება, თუ გამრავლდება სამი ან მეტი მატრიცა.

მაგალითი 4

გამოთვალეთ პროდუქტი

გადაწყვეტილება:

(1) ქონების მიხედვით გადაიტანეთ რიცხვითი ფაქტორი წინ. თავად მატრიცების გადაწყობა შეუძლებელია!

(2) - (3) შეასრულეთ მატრიცული გამრავლება.

(4) აქ შეგიძლიათ გაყოთ თითოეული რიცხვი 10, მაგრამ შემდეგ ათწილადი წილადები გამოჩნდება მატრიცის ელემენტებს შორის, რაც არ არის კარგი. თუმცა, ჩვენ შევნიშნავთ, რომ მატრიცაში ყველა რიცხვი იყოფა 5-ზე, ამიტომ თითოეულ ელემენტს ვამრავლებთ .

უპასუხე:

პატარა შარადა დამოუკიდებლად მოსაგვარებლად:

მაგალითი 5

გამოთვალეთ თუ

ამოხსნა და პასუხი გაკვეთილის ბოლოს.

რა ტექნიკაა მნიშვნელოვანი ასეთი მაგალითების ამოხსნისას? საქმე ციფრებთან ბოლო .

ლოკომოტივს მივამაგროთ კიდევ ერთი ვაგონი:

როგორ გავამრავლოთ სამი მატრიცა?

უპირველეს ყოვლისა, რა უნდა იყოს სამი მატრიცის გამრავლების შედეგი? კატა თაგვს არ გააჩენს. თუ მატრიცის გამრავლება შესაძლებელია, მაშინ შედეგი ასევე იქნება მატრიცა. ისე, ჩემი ალგებრის მასწავლებელი ვერ ხედავს, როგორ ავხსნა ალგებრული სტრუქტურის დახურულობა მის ელემენტებთან მიმართებაში =)

სამი მატრიცის ნამრავლი შეიძლება გამოითვალოს ორი გზით:

1) იპოვეთ და შემდეგ გაამრავლეთ "ce" მატრიცით: ;

2) ან ჯერ იპოვე, შემდეგ შეასრულე გამრავლება.

შედეგები აუცილებლად დაემთხვევა და თეორიულად ამ თვისებას მატრიცის გამრავლების ასოციაციურობას უწოდებენ:

მაგალითი 6

გაამრავლეთ მატრიცები ორი გზით

ალგორითმი გადაწყვეტილებებიორსაფეხურიანი: იპოვეთ ორი მატრიცის ნამრავლი, შემდეგ კვლავ იპოვეთ ორი მატრიცის ნამრავლი.

1) გამოიყენეთ ფორმულა

მოქმედება პირველი:

მოქმედება მეორე:

2) გამოიყენეთ ფორმულა

მოქმედება პირველი:

მოქმედება მეორე:

უპასუხე:

უფრო ნაცნობი და სტანდარტული, რა თქმა უნდა, გადაჭრის პირველი გზაა, იქ „თითქოს ყველაფერი რიგზეა“. სხვათა შორის, შეკვეთის შესახებ. განსახილველ ამოცანაში ხშირად ჩნდება ილუზია, რომ საუბარია მატრიცების რაიმე სახის პერმუტაციაზე. ისინი აქ არ არიან. კიდევ ერთხელ შეგახსენებთ ამას ზოგადად არ შეცვალოთ მატრიქსები. ასე რომ, მეორე აბზაცში, მეორე საფეხურზე ვასრულებთ გამრავლებას, მაგრამ არავითარ შემთხვევაში. ჩვეულებრივი რიცხვებით ასეთი რიცხვი გაივლის, მაგრამ არა მატრიცებით.

გამრავლების ასოციაციურობის თვისება მოქმედებს არა მხოლოდ კვადრატისთვის, არამედ თვითნებური მატრიცებისთვისაც - სანამ ისინი მრავლდება:

მაგალითი 7

იპოვეთ სამი მატრიცის ნამრავლი

ეს არის საკუთარი თავის მაგალითი. ნიმუშის ხსნარში გამოთვლები განხორციელდა ორი გზით, გაანალიზეთ რომელი გზაა უფრო მომგებიანი და მოკლე.

მატრიცის გამრავლების ასოციაციურობის თვისება ხდება უფრო დიდი რაოდენობის ფაქტორებისთვის.

ახლა დროა დავუბრუნდეთ მატრიცების ძალას. მატრიცის კვადრატი განიხილება თავიდანვე და დღის წესრიგში არის კითხვა:

როგორ მოვახდინოთ კუბური მატრიცა და უფრო მაღალი სიმძლავრეები?

ეს ოპერაციები ასევე განსაზღვრულია მხოლოდ კვადრატული მატრიცებისთვის. კვადრატული მატრიცის კუბამდე ასაყვანად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ პროდუქტი:

სინამდვილეში, ეს არის სამი მატრიცის გამრავლების განსაკუთრებული შემთხვევა, მატრიცის გამრავლების ასოციაციურობის თვისების მიხედვით: . და თავისთავად გამრავლებული მატრიცა არის მატრიცის კვადრატი:

ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ სამუშაო ფორმულას:

ანუ, დავალება შესრულებულია ორ ეტაპად: ჯერ მატრიცა უნდა იყოს კვადრატი, შემდეგ კი მიღებული მატრიცა მრავლდება მატრიცით.

მაგალითი 8

აწიეთ მატრიცა კუბამდე.

ეს პატარა პრობლემაა, რომელიც დამოუკიდებლად უნდა მოაგვაროთ.

მატრიცის ამაღლება მეოთხე ხარისხზე ხორციელდება ბუნებრივი გზით:

მატრიცის გამრავლების ასოციაციურობის გამოყენებით გამოვიყვანთ ორ სამუშაო ფორმულას. პირველი: არის სამი მატრიცის ნამრავლი.

ერთი). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჯერ ვპოულობთ, შემდეგ ვამრავლებთ მას "იყოს" - ვიღებთ კუბს და ბოლოს ისევ ვასრულებთ გამრავლებას - იქნება მეოთხე ხარისხი.

2) მაგრამ არსებობს გამოსავალი ერთი ნაბიჯით მოკლე: . ანუ პირველ საფეხურზე ვპოულობთ კვადრატს და კუბის გვერდის ავლით ვასრულებთ გამრავლებას

მაგალითი 8-ის დამატებითი დავალება:

აწიეთ მატრიცა მეოთხე ხარისხამდე.

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ეს შეიძლება გაკეთდეს ორი გზით:

1) როგორც კი კუბი გახდება ცნობილი, მაშინ ვასრულებთ გამრავლებას.

2) თუმცა, თუ პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე, საჭიროა მატრიცის აგება მხოლოდ მეოთხე ხარისხში, მაშინ მიზანშეწონილია გზის შემცირება - იპოვეთ მატრიცის კვადრატი და გამოიყენეთ ფორმულა .

ორივე გადაწყვეტილებები და პასუხი მოცემულია გაკვეთილის ბოლოს.

ანალოგიურად, მატრიცა ამაღლებულია მეხუთე და უფრო მაღალ ხარისხებამდე. პრაქტიკული გამოცდილებიდან შემიძლია ვთქვა, რომ ზოგჯერ არის მე-4 ხარისხზე ამაღლების მაგალითები, მაგრამ მეხუთე ხარისხის რაღაც უკვე არ მახსოვს. მაგრამ ყოველ შემთხვევაში მე მივცემ ოპტიმალურ ალგორითმს:

1) პოვნა;
2) პოვნა;
3) აწიეთ მატრიცა მეხუთე ხარისხამდე: .

აქ, ალბათ, არის მატრიცული ოპერაციების ყველა ძირითადი თვისება, რომელიც შეიძლება სასარგებლო იყოს პრაქტიკულ ამოცანებში.

გაკვეთილის მეორე ნაწილში არანაკლებ ფერადი წვეულებაა მოსალოდნელი.

მატრიცული გამონათქვამები

გავიმეოროთ ჩვეულებრივი სასკოლო გამოთქმები რიცხვებით. რიცხვითი გამოხატულება შედგება რიცხვებისგან, მათემატიკური სიმბოლოებისა და ფრჩხილებისგან, მაგალითად: . გამოთვლებში მოქმედებს ნაცნობი ალგებრული პრიორიტეტი: პირველი, ფრჩხილებში, შემდეგ შესრულებულია ფესვების ექსპონენტაცია / მოპოვება, შემდეგ გამრავლება / გაყოფადა ბოლოს - შეკრება/გამოკლება.

თუ რიცხვით გამოსახულებას აზრი აქვს, მაშინ მისი შეფასების შედეგი არის რიცხვი, Მაგალითად:

მატრიცული გამონათქვამებითითქმის ზუსტად იგივე! იმ განსხვავებით, რომ მთავარი მოქმედი პირები მატრიცები არიან. პლუს რამდენიმე სპეციფიკური მატრიცული ოპერაციები, როგორიცაა მატრიცის ინვერსიის გადატანა და პოვნა.

განვიხილოთ მატრიცის გამოხატულება , სადაც არის რამდენიმე მატრიცები. ამ მატრიცის გამოხატულებას აქვს სამი წევრი და შეკრება/გამოკლების ოპერაციები შესრულებულია ბოლოს.

პირველ ტერმინში, ჯერ უნდა გადაიტანოთ მატრიცა "be": , შემდეგ შეასრულოთ გამრავლება და მიღებულ მატრიცას დაამატოთ "ორი". გაითვალისწინე ტრანსპოზის ოპერაციას უფრო მაღალი უპირატესობა აქვს, ვიდრე გამრავლების ოპერაციას. ფრჩხილებში, როგორც ციფრულ გამონათქვამებში, ცვლის მოქმედებების თანმიმდევრობას: - აქ ჯერ ხდება გამრავლება, შემდეგ მიღებული მატრიცა გადაინაცვლებს და მრავლდება 2-ზე.

მეორე ტერმინში, ჯერ მატრიცის გამრავლება ხორციელდება, ხოლო შებრუნებული მატრიცა უკვე ნაპოვნია პროდუქტიდან. თუ ფრჩხილები ამოღებულია: , მაშინ ჯერ უნდა იპოვოთ შებრუნებული მატრიცა და შემდეგ გაამრავლოთ მატრიცები: . შებრუნებული მატრიცის პოვნა ასევე უპირატესობს გამრავლებას.

მესამე ტერმინით ყველაფერი აშკარაა: მატრიცას კუბიკში ვზრდით და მიღებულ მატრიცას ვამატებთ "ხუთს".

თუ მატრიცის გამოხატულებას აქვს აზრი, მაშინ მისი შეფასების შედეგი არის მატრიცა.

ყველა დავალება იქნება რეალური ტესტებიდან და ჩვენ დავიწყებთ უმარტივესით:

მაგალითი 9

მატრიცის მონაცემები . Პოვნა:

გადაწყვეტილება: მოქმედებების თანმიმდევრობა აშკარაა, ჯერ ხდება გამრავლება, შემდეგ შეკრება.

დამატება შეუძლებელია, რადგან მატრიცები სხვადასხვა ზომისაა.

არ გაგიკვირდეთ, აშკარად შეუძლებელი ქმედებები ხშირად გვთავაზობენ ამ ტიპის ამოცანებს.

შევეცადოთ გამოვთვალოთ მეორე გამონათქვამი:

აქ ყველაფერი კარგადაა.

უპასუხე: მოქმედების შესრულება შეუძლებელია, .

ასე რომ, ონლაინ მატრიცების გადაჭრის სერვისები:

მატრიცული სერვისი საშუალებას გაძლევთ განახორციელოთ მატრიცების ელემენტარული ტრანსფორმაციები.
თუ თქვენ გაქვთ დავალება შეასრულოთ უფრო რთული ტრანსფორმაცია, მაშინ ეს სერვისი უნდა გამოიყენოთ როგორც კონსტრუქტორი.

მაგალითი. მატრიცის მონაცემები ადა ბ, უნდა იპოვოთ C = ა -1 * ბ + ბ T ,

1. ჯერ უნდა იპოვოთ ინვერსიული მატრიცაA1 = ა-1, შებრუნებული მატრიცის პოვნის სერვისის გამოყენებით;
2. შემდგომ, მატრიცის პოვნის შემდეგ A1გააკეთე მატრიცის გამრავლებაA2 = A1 * ბ, მატრიცის გამრავლების სერვისის გამოყენება;
3. Მოდი გავაკეთოთ ეს მატრიცის ტრანსპოზიციაA3 = ბ T (გადატანილი მატრიცის პოვნის სერვისი);
4. და ბოლო - იპოვეთ მატრიცების ჯამი თან = A2 + A3(მატრიცების ჯამის გამოთვლის სერვისი) - და ვიღებთ პასუხს ყველაზე დეტალური ამოხსნით!;

მატრიცების პროდუქტი

ეს არის ონლაინ სერვისი ორი ნაბიჯი:

• შეიყვანეთ პირველი ფაქტორის მატრიცა ა
• შეიყვანეთ მეორე ფაქტორის მატრიცა ან სვეტის ვექტორი ბ

მატრიცის გამრავლება ვექტორზე

მატრიცის გამრავლება ვექტორზე შეგიძლიათ იპოვოთ სერვისის გამოყენებით მატრიცული გამრავლება
(პირველი ფაქტორი იქნება მოცემული მატრიცა, მეორე ფაქტორი იქნება მოცემული ვექტორის ელემენტებისაგან შემდგარი სვეტი)

ეს არის ონლაინ სერვისი ორი ნაბიჯი:

• შეიყვანეთ მატრიცა ა, რისთვისაც თქვენ უნდა იპოვოთ შებრუნებული მატრიცა
• მიიღეთ პასუხი დეტალური ამოხსნით შებრუნებული მატრიცის საპოვნელად

მატრიცის განმსაზღვრელი

ეს არის ონლაინ სერვისი ერთი ნაბიჯი:

• შეიყვანეთ მატრიცა ა, რისთვისაც თქვენ უნდა იპოვოთ მატრიცის განმსაზღვრელი

მატრიცის ტრანსპოზიცია

აქ შეგიძლიათ მიჰყვეთ მატრიცის ტრანსპოზიციის ალგორითმს და ისწავლოთ როგორ მოაგვაროთ ასეთი პრობლემები თავად.
ეს არის ონლაინ სერვისი ერთი ნაბიჯი:

• შეიყვანეთ მატრიცა ა, რომელიც საჭიროებს ტრანსპონირებას

მატრიცის რანგი

ეს არის ონლაინ სერვისი ერთი ნაბიჯი:

• შეიყვანეთ მატრიცა ა, რისთვისაც თქვენ უნდა იპოვოთ წოდება

მატრიცის საკუთრივ მნიშვნელობები და მატრიცის საკუთრივვექტორები

ეს არის ონლაინ სერვისი ერთი ნაბიჯი:

• შეიყვანეთ მატრიცა ა, რისთვისაც თქვენ უნდა იპოვოთ საკუთრივ ვექტორები და საკუთრივ მნიშვნელობები (საკუთრივ მნიშვნელობები)

მატრიცის გაძლიერება

ეს არის ონლაინ სერვისი ორი ნაბიჯი:

• შეიყვანეთ მატრიცა ა, რომელიც ამაღლდება ძალაუფლებაზე
• შეიყვანეთ მთელი რიცხვი ქ- ხარისხი

ეს თემა ერთ-ერთი ყველაზე საძულველია სტუდენტებში. უარესი, ალბათ, მხოლოდ განმსაზღვრელი.

ხრიკი იმაში მდგომარეობს, რომ ინვერსიული ელემენტის კონცეფცია (და მე ახლა მხოლოდ მატრიცებზე არ ვსაუბრობ) მიგვანიშნებს გამრავლების ოპერაციაზე. სასკოლო სასწავლო გეგმაშიც კი გამრავლება რთულ ოპერაციად ითვლება და მატრიცული გამრავლება ზოგადად ცალკე თემაა, რომელსაც მთელი აბზაცი და ვიდეო გაკვეთილი მიძღვნილი მაქვს.

დღეს ჩვენ არ შევეხებით მატრიცის გამოთვლების დეტალებს. უბრალოდ დაიმახსოვრეთ: როგორ აღინიშნება მატრიცები, როგორ მრავლდება ისინი და რა მოჰყვება აქედან.

მიმოხილვა: მატრიცული გამრავლება

პირველ რიგში შევთანხმდეთ აღნიშვნაზე. $A$ ზომის $\left[ m\ჯერ n \მარჯვნივ]$ მატრიცა არის უბრალოდ რიცხვების ცხრილი ზუსტად $m$ რიგებით და $n$ სვეტებით:

\=\ქვედაჭერი(\მარცხნივ[ \დაწყება(მატრიცა) ((a)_(11)) & ((a)_(12)) & ... & ((a)_(1n)) \\ (( a)_(21)) & ((a)_(22)) & ... & ((a)_(2n)) \\ ... & ... & ... & ... \\ ((a)_(m1)) & ((a)_(m2)) & ... & ((a)_(mn)) \\\ბოლო(მატრიცა) \მარჯვნივ])_(n)\]

იმისათვის, რომ შემთხვევით არ ავურიოთ რიგები და სვეტები ადგილებზე (დამერწმუნეთ, გამოცდაზე შეგიძლიათ აურიოთ ერთი დუში - რა შეგვიძლია ვთქვათ იქ ზოგიერთ ხაზზე), უბრალოდ შეხედეთ სურათს:

მატრიქსის უჯრედების ინდექსების განსაზღვრა

Რა ხდება? თუ ზედა მარცხენა კუთხეში მოვათავსებთ სტანდარტულ კოორდინატთა სისტემას $OXY$ და მივმართავთ ღერძებს ისე, რომ დაფარონ მთელი მატრიცა, მაშინ ამ მატრიცის თითოეული უჯრედი შეიძლება ცალსახად იყოს დაკავშირებული $\left(x;y \right) კოორდინატებთან. $ - ეს იქნება რიგის ნომერი და სვეტის ნომერი.

რატომ არის კოორდინატთა სისტემა მოთავსებული ზუსტად ზედა მარცხენა კუთხეში? დიახ, რადგან სწორედ იქიდან ვიწყებთ ნებისმიერი ტექსტის კითხვას. ძალიან ადვილი დასამახსოვრებელია.

რატომ არის $x$ ღერძი მიმართული ქვემოთ და არა მარჯვნივ? ისევ მარტივია: აიღეთ სტანდარტული კოორდინატთა სისტემა ($x$ ღერძი მიდის მარჯვნივ, $y$ ღერძი მაღლა) და შემოატრიალეთ ისე, რომ იგი აკრავს მატრიცას. ეს არის 90 გრადუსიანი ბრუნვა საათის ისრის მიმართულებით - მის შედეგს სურათზე ვხედავთ.

ზოგადად, ჩვენ გავარკვიეთ, თუ როგორ უნდა განვსაზღვროთ მატრიცის ელემენტების ინდექსები. ახლა მოდით გამრავლებას გავუმკლავდეთ.

განმარტება. მატრიცები $A=\left[m\ჯერ n \right]$ და $B=\left[n\ჯერ k \მარჯვნივ]$, როდესაც პირველში სვეტების რაოდენობა ემთხვევა მეორეში სტრიქონების რაოდენობას, არის თანმიმდევრული ეწოდება.

ეს იმ თანმიმდევრობით. შეიძლება იყოს ორაზროვანი და ვთქვათ, რომ $A$ და $B$ მატრიცები ქმნიან დალაგებულ წყვილს $\left(A;B \right)$: თუ ისინი თანმიმდევრულია ამ თანმიმდევრობით, მაშინ სულაც არ არის აუცილებელი, რომ $B $ და $A$, ესენი. წყვილი $\left(B;A \right)$ ასევე თანმიმდევრულია.

მხოლოდ თანმიმდევრული მატრიცების გამრავლება შეიძლება.

განმარტება. თანმიმდევრული მატრიცების ნამრავლი $A=\left[m\ჯერ n \right]$ და $B=\left[n\ჯერ k \მარჯვნივ]$ არის ახალი მატრიცა $C=\left[m\ჯერ k \მარჯვნივ ]$ , რომლის ელემენტები $((c)_(ij))$ გამოითვლება ფორმულით:

\[((c)_(ij))=\sum\limits_(k=1)^(n)((a)_(ik)))\cdot ((ბ)_(kj))\]

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ: $((c)_(ij))$ მატრიცის $((c)_(ij))$ ელემენტის მისაღებად, თქვენ უნდა აიღოთ პირველი მატრიცის $i$-სტრიქონი, $j$. მეორე მატრიცის -მეორე სვეტი და შემდეგ გავამრავლოთ ელემენტები ამ მწკრივისა და სვეტიდან. დაამატეთ შედეგები.

დიახ, ეს მკაცრი განმარტებაა. რამდენიმე ფაქტი დაუყოვნებლივ გამომდინარეობს მისგან:

1. მატრიცის გამრავლება, ზოგადად, არაკომუტაციურია: $A\cdot B\ne B\cdot A$;
2. თუმცა, გამრავლება ასოციაციურია: $\left(A\cdot B \right)\cdot C=A\cdot \left(B\cdot C \right)$;
3. და თანაც გამანაწილებელი: $\left(A+B \right)\cdot C=A\cdot C+B\cdot C$;
4. და ისევ გამანაწილებელი: $A\cdot \left(B+C \right)=A\cdot B+A\cdot C$.

გამრავლების განაწილება ცალ-ცალკე უნდა ყოფილიყო აღწერილი მარცხენა და მარჯვენა მულტიპლიკატორ-ჯამისთვის მხოლოდ გამრავლების ოპერაციის არაკომუტატიურობის გამო.

თუ, მიუხედავად ამისა, აღმოჩნდება, რომ $A\cdot B=B\cdot A$, ასეთ მატრიცებს უწოდებენ პერმუტაციას.

ყველა იმ მატრიცებს შორის, რომლებიც იქ რაღაცაზე მრავლდება, არის სპეციალური - ისეთებიც, რომლებიც $A$-ზე რაიმე მატრიცზე გამრავლებისას კვლავ იძლევა $A$-ს:

განმარტება. $E$ მატრიცას ეწოდება იდენტურობა, თუ $A\cdot E=A$ ან $E\cdot A=A$. $A$ კვადრატული მატრიცის შემთხვევაში შეგვიძლია დავწეროთ:

იდენტურობის მატრიცა ხშირი სტუმარია მატრიცის განტოლებების ამოხსნისას. და საერთოდ, ხშირი სტუმარი მატრიცების სამყაროში. :)

და ამ $E$-ის გამო ვიღაცამ მოიფიქრა მთელი თამაში, რომელიც შემდეგ დაიწერება.

რა არის ინვერსიული მატრიცა

ვინაიდან მატრიცის გამრავლება ძალიან შრომატევადი ოპერაციაა (თქვენ უნდა გაამრავლოთ რიგები და სვეტები), ინვერსიული მატრიცის კონცეფცია ასევე არ არის ყველაზე ტრივიალური. და ამას გარკვეული ახსნა სჭირდება.

გასაღების განმარტება

ისე, დროა ვიცოდეთ სიმართლე.

განმარტება. $B$ მატრიცას ეწოდება $A$ მატრიცის შებრუნებული თუ

შებრუნებული მატრიცა აღინიშნება $((A)^(-1))$-ით (არ უნდა აგვერიოს ხარისხში!), ასე რომ, განმარტება შეიძლება გადაიწეროს ასე:

როგორც ჩანს, ყველაფერი ძალიან მარტივი და გასაგებია. მაგრამ ასეთი განმარტების გაანალიზებისას, დაუყოვნებლივ ჩნდება რამდენიმე კითხვა:

1. ინვერსიული მატრიცა ყოველთვის არსებობს? და თუ არა ყოველთვის, მაშინ როგორ განვსაზღვროთ: როდის არსებობს და როდის არა?
2. და ვინ თქვა, რომ ასეთი მატრიცა ზუსტად ერთია? რა მოხდება, თუ ორიგინალური $A$ მატრიცისთვის არის ინვერსიების მთელი ბრბო?
3. რას ჰგავს ყველა ეს "უკუქცევა"? და როგორ ითვლი მათ რეალურად?

რაც შეეხება გაანგარიშების ალგორითმებს - ამაზე ცოტა მოგვიანებით ვისაუბრებთ. მაგრამ დანარჩენ კითხვებზე ახლავე გავცემთ პასუხს. მოვაწყოთ ისინი ცალკეული მტკიცება-ლემების სახით.

ძირითადი თვისებები

დავიწყოთ იმით, თუ როგორ უნდა გამოიყურებოდეს $A$ მატრიცა, რათა მას ჰქონდეს $((A)^(-1))$. ახლა ჩვენ დავრწმუნდებით, რომ ორივე მატრიცა უნდა იყოს კვადრატული და იგივე ზომის: $\left[n\ჯერ n \მარჯვნივ]$.

ლემა 1. მოცემულია $A$ მატრიცა და მისი შებრუნებული $((A)^(-1))$. მაშინ ორივე ეს მატრიცა კვადრატულია და აქვს იგივე რიგი $n$.

მტკიცებულება. ყველაფერი მარტივია. მოდით მატრიცა $A=\left[ m\ჯერ n \მარჯვნივ]$, $((A)^(-1))=\left[ a\ჯერ b \მარჯვნივ]$. ვინაიდან პროდუქტი $A\cdot ((A)^(-1))=E$ არსებობს განსაზღვრებით, $A$ და $((A)^(-1))$ მატრიცები თანმიმდევრულია ამ თანმიმდევრობით:

\[\ დასაწყისი (გასწორება) & \მარცხნივ[ m\ჯერ n \მარჯვნივ]\cdot \მარცხნივ[a\ჯერ b \მარჯვნივ]=\მარცხნივ[ m\ჯერ b \მარჯვნივ] \\ & n=a \end( გასწორება)\]

ეს არის მატრიცის გამრავლების ალგორითმის პირდაპირი შედეგი: კოეფიციენტები $n$ და $a$ არის "ტრანზიტი" და უნდა იყოს ტოლი.

ამავდროულად, ასევე განისაზღვრება შებრუნებული გამრავლება: $((A)^(-1))\cdot A=E$, ამიტომ $((A)^(-1))$ და $A$ არის მატრიცები. ასევე შეესაბამება ამ თანმიმდევრობას:

\[\ დასაწყისი (გასწორება) & \მარცხნივ[ a\ჯერ b \მარჯვნივ]\cdot \მარცხნივ[ m\ჯერ n \მარჯვნივ]=\მარცხნივ[ a\ჯერ n \მარჯვნივ] \\ & b=m \end( გასწორება)\]

ამრიგად, განზოგადების დაკარგვის გარეშე, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ $A=\left[m\ჯერ n \right]$, $((A)^(-1))=\left[n\ჯერ m \მარჯვნივ]$. თუმცა, $A\cdot ((A)^(-1))=((A)^(-1))\cdot A$-ის განმარტების მიხედვით, მატრიცების ზომები ზუსტად იგივეა:

\[\ დასაწყისი (გასწორება) & \მარცხნივ[ m\ჯერ n \მარჯვნივ]=\მარცხნივ[n\ჯერ m \მარჯვნივ] \\ & m=n \end (გასწორება)\]

გამოდის, რომ სამივე მატრიცა - $A$, $((A)^(-1))$ და $E$ - არის კვადრატული ზომის $\left[n\ჯერ n \მარჯვნივ]$. ლემა დადასტურებულია.

ისე, ეს უკვე კარგია. ჩვენ ვხედავთ, რომ მხოლოდ კვადრატული მატრიცებია შექცევადი. ახლა მოდით დავრწმუნდეთ, რომ ინვერსიული მატრიცა ყოველთვის იგივეა.

ლემა 2. მოცემულია $A$ მატრიცა და მისი შებრუნებული $((A)^(-1))$. მაშინ ეს ინვერსიული მატრიცა უნიკალურია.

მტკიცებულება. დავიწყოთ საპირისპიროდან: დაე, $A$-ს მატრიცას ჰქონდეს ინვერსიის მინიმუმ ორი ეგზემპლარი - $B$ და $C$. მაშინ, განმარტების მიხედვით, შემდეგი ტოლობები მართალია:

\[\begin(align) & A\cdot B=B\cdot A=E; \\ & A\cdot C=C\cdot A=E. \\ \ბოლო (გასწორება)\]

Lemma 1-დან დავასკვნათ, რომ ოთხივე მატრიცა $A$, $B$, $C$ და $E$ არის იგივე რიგის კვადრატი: $\left[n\ჯერ n \მარჯვნივ]$. ამრიგად, პროდუქტი განისაზღვრება:

ვინაიდან მატრიცის გამრავლება ასოციაციურია (მაგრამ არა კომუტაციური!), შეგვიძლია დავწეროთ:

\[\begin(align) & B\cdot A\cdot C=\left(B\cdot A \right)\cdot C=E\cdot C=C; \\ & B\cdot A\cdot C=B\cdot \left(A\cdot C \right)=B\cdot E=B; \\ & B\cdot A\cdot C=C=B\Rightarrow B=C. \\ \ბოლო (გასწორება)\]

ჩვენ მივიღეთ ერთადერთი შესაძლო ვარიანტი: შებრუნებული მატრიცის ორი ასლი ტოლია. ლემა დადასტურებულია.

ზემოთ მოყვანილი მსჯელობა თითქმის სიტყვასიტყვით იმეორებს შებრუნებული ელემენტის უნიკალურობის დადასტურებას ყველა რეალური რიცხვისთვის $b\ne 0$. ერთადერთი მნიშვნელოვანი დამატება არის მატრიცების განზომილების გათვალისწინება.

თუმცა, ჩვენ ჯერ კიდევ არაფერი ვიცით იმის შესახებ, არის თუ არა რაიმე კვადრატული მატრიცა ინვერსიული. აქ განმსაზღვრელი გვეხმარება - ეს არის ყველა კვადრატული მატრიცის ძირითადი მახასიათებელი.

ლემა 3. მოცემულია $A$ მატრიცა. თუ არსებობს $((A)^(-1))$ მატრიცა მის საპირისპიროდ, მაშინ ორიგინალური მატრიცის განმსაზღვრელი არის არანულოვანი:

\[\მარცხნივ| A \მარჯვნივ|\ne 0\]

მტკიცებულება. ჩვენ უკვე ვიცით, რომ $A$ და $((A)^(-1))$ არის $\left[n\ჯერ n \მარჯვნივ]$ ზომის კვადრატული მატრიცები. მაშასადამე, თითოეული მათგანისთვის შესაძლებელია გამოვთვალოთ განმსაზღვრელი: $\left| \მარჯვნივ|$ და $\მარცხნივ| ((A)^(-1)) \მარჯვნივ|$. თუმცა, პროდუქტის განმსაზღვრელი ტოლია დეტერმინანტების ნამრავლის:

\[\მარცხნივ| A\cdot B \მარჯვნივ|=\მარცხნივ| \მარჯვნივ|\cdot \მარცხნივ| B \მარჯვნივ|\მარჯვენა ისარი \მარცხნივ| A\cdot ((A)^(-1)) \მარჯვნივ|=\მარცხნივ| \მარჯვნივ|\cdot \მარცხნივ| ((A)^(-1)) \მარჯვნივ|\]

მაგრამ $A\cdot ((A)^(-1))=E$-ის განმარტების მიხედვით და $E$-ის განმსაზღვრელი ყოველთვის 1-ის ტოლია, ასე რომ

\[\begin(align) & A\cdot ((A)^(-1))=E; \\ & \მარცხნივ| A\cdot ((A)^(-1)) \მარჯვნივ|=\მარცხნივ| E\right|; \\ & \მარცხნივ| \მარჯვნივ|\cdot \მარცხნივ| ((A)^(-1)) \მარჯვნივ|=1. \\ \ბოლო (გასწორება)\]

ორი რიცხვის ნამრავლი ერთის ტოლია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ თითოეული ეს რიცხვი განსხვავდება ნულიდან:

\[\მარცხნივ| A \მარჯვნივ|\ne 0;\ოთხი \მარცხნივ| ((A)^(-1)) \მარჯვნივ|\ne 0.\]

ასე რომ, გამოდის, რომ $\left| A \right|\ne 0$. ლემა დადასტურებულია.

სინამდვილეში, ეს მოთხოვნა საკმაოდ ლოგიკურია. ახლა ჩვენ გავაანალიზებთ ინვერსიული მატრიცის პოვნის ალგორითმს - და სრულიად გასაგები გახდება, თუ რატომ, პრინციპში, არ შეიძლება არსებობდეს შებრუნებული მატრიცა ნულოვანი დეტერმინანტით.

მაგრამ ჯერ მოდით ჩამოვაყალიბოთ "დამხმარე" განმარტება:

განმარტება. გადაგვარებული მატრიცა არის $\left[n\ჯერ n\right]$ ზომის კვადრატული მატრიცა, რომლის განმსაზღვრელი არის ნული.

ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ნებისმიერი ინვერსიული მატრიცა არ არის გადაგვარებული.

როგორ მოვძებნოთ ინვერსიული მატრიცა

ახლა განვიხილავთ უნივერსალურ ალგორითმს ინვერსიული მატრიცების საპოვნელად. ზოგადად, არსებობს ორი ზოგადად მიღებული ალგორითმი და მეორესაც დღეს განვიხილავთ.

ის, რომელიც ახლა განვიხილავთ, ძალიან ეფექტურია $\left[ 2\ჯერ 2 \right]$ და - ნაწილობრივ - $\left[ 3\ჯერ 3 \მარჯვნივ]$ ზომის მატრიცებისთვის. მაგრამ $\left[ 4\ჯერ 4 \მარჯვნივ]$ ზომიდან დაწყებული, უმჯობესია არ გამოიყენოთ იგი. რატომ - ახლა ყველაფერს გაიგებ.

ალგებრული დამატებები

Მოემზადე. ახლა იქნება ტკივილი. არა, არ ინერვიულო: ლამაზი ექთანი კალთაში, წინდები მაქმანით არ მოგდის და არ გაგიკეთებს ინექციას დუნდულოში. ყველაფერი ბევრად უფრო პროზაულია: ალგებრული დამატებები და მისი უდიდებულესობა "საკავშირო მატრიცა" მოდის თქვენთან.

დავიწყოთ მთავარით. იყოს $A=\left[ n\ჯერ n \right]$ ზომის კვადრატული მატრიცა, რომლის ელემენტები დასახელებულია $((a)_(ij))$. შემდეგ, თითოეული ასეთი ელემენტისთვის, შეიძლება განისაზღვროს ალგებრული დანამატი:

განმარტება. $((A)_(ij))$ $((A)_(ij))$ ელემენტის $((a)_(ij))$ $i$-th მწკრივში და $j$-th მატრიცის $A=\მარცხნივ. [ n \times n \right]$ არის ფორმის კონსტრუქცია

\[((A)_(ij))=((\მარცხნივ(-1 \მარჯვნივ))^(i+j))\cdot M_(ij)^(*)\]

სადაც $M_(ij)^(*)$ არის მატრიცის განმსაზღვრელი, რომელიც მიღებულია საწყისი $A$-დან იგივე $i$-th მწკრივის და $j$-th სვეტის წაშლით.

ისევ. მატრიცის ელემენტის ალგებრული დანამატი $\left(i;j \right)$ კოორდინატებით აღინიშნება $((A)_(ij))$ და გამოითვლება სქემის მიხედვით:

1. პირველ რიგში, ჩვენ ვშლით $i$-სტრიქონს და $j$-th სვეტს ორიგინალური მატრიციდან. ვიღებთ ახალ კვადრატულ მატრიცას და აღვნიშნავთ მის განმსაზღვრელს, როგორც $M_(ij)^(*)$.
2. შემდეგ ამ განმსაზღვრელს ვამრავლებთ $((\left(-1 \მარჯვნივ))^(i+j))$-ზე - თავიდან ეს გამოთქმა შეიძლება დამაფიქრებელი ჩანდეს, მაგრამ სინამდვილეში ჩვენ უბრალოდ ვიგებთ ნიშანს $-ის წინ. M_(ij)^(*) $.
3. ჩვენ ვითვლით - ვიღებთ კონკრეტულ რიცხვს. იმათ. ალგებრული დამატება მხოლოდ რიცხვია და არა ახალი მატრიცა და ა.შ.

თავად $M_(ij)^(*)$ მატრიცას ეწოდება $((a)_(ij))$ ელემენტის დამატებითი მინორი. და ამ თვალსაზრისით, ალგებრული დანამატის ზემოაღნიშნული განმარტება არის უფრო რთული განმარტების განსაკუთრებული შემთხვევა - ის, რაც განვიხილეთ გაკვეთილზე განმსაზღვრელზე.

Მნიშვნელოვანი ჩანაწერი. სინამდვილეში, "ზრდასრულთა" მათემატიკაში ალგებრული დამატებები განისაზღვრება შემდეგნაირად:

1. ჩვენ ვიღებთ $k$ რიგებს და $k$ სვეტებს კვადრატულ მატრიცაში. მათ გადაკვეთაზე ვიღებთ $\left[ k\times k \right]$ ზომის მატრიცას — მის განმსაზღვრელს ეწოდება $k$ რიგის მინორი და აღინიშნება $((M)_(k))$-ით.
2. შემდეგ ჩვენ გადავკვეთთ ამ "არჩეულ" $k$ სტრიქონებს და $k$ სვეტებს. ისევ ვიღებთ კვადრატულ მატრიცას - მის განმსაზღვრელს ეწოდება დამატებითი მინორი და აღინიშნება $M_(k)^(*)$-ით.
3. გაამრავლეთ $M_(k)^(*)$$((\left(-1 \მარჯვნივ))^(t))$-ზე, სადაც $t$ არის (ახლავე ყურადღება!) ყველა არჩეული მწკრივის რიცხვების ჯამი და სვეტები . ეს იქნება ალგებრული დამატება.

შეხედეთ მესამე საფეხურს: რეალურად არის $2k$ ტერმინების ჯამი! კიდევ ერთი რამ არის ის, რომ $k=1$-ისთვის ვიღებთ მხოლოდ 2 ტერმინს - ეს იქნება იგივე $i+j$ - $((a)_(ij))$ ელემენტის "კოორდინატები", რისთვისაც ჩვენ ვართ. ეძებს ალგებრულ დანამატს.

ასე რომ, დღეს ჩვენ ვიყენებთ ოდნავ გამარტივებულ განმარტებას. მაგრამ როგორც მოგვიანებით დავინახავთ, ეს საკმარისზე მეტი იქნება. ბევრად უფრო მნიშვნელოვანია შემდეგი:

განმარტება. გაერთიანების მატრიცა $S$ კვადრატული მატრიცის $A=\left[n\times n \right]$ არის ახალი მატრიცა ზომის $\left[n\ჯერ n \right]$, რომელიც მიღებულია $A$-დან. $((a)_(ij))$ ალგებრული ავსებით $((A)_(ij))$-ით შეცვლით:

\\მარჯვენა ისარი S=\მარცხნივ[ \დაწყება(მატრიცა) ((A)_(11)) & ((A)_(12)) & ... & ((A)_(1n)) \\ (( A)_(21)) & ((A)_(22)) & ... & ((A)_(2n)) \\ ... & ... & ... & ... \\ ((A)_(n1)) & ((A)_(n2)) & ... & ((A)_(nn)) \\\ბოლო(მატრიცა) \მარჯვნივ]\]

პირველი აზრი, რომელიც ჩნდება ამ განსაზღვრების რეალიზაციის მომენტში, არის "აი რამდენი უნდა დათვალო ჯამში!" დამშვიდდი: უნდა დაითვალო, მაგრამ არც ისე ბევრი. :)

კარგი, ეს ყველაფერი ძალიან კარგია, მაგრამ რატომ არის საჭირო? Მაგრამ რატომ.

მთავარი თეორემა

ცოტა უკან დავბრუნდეთ. დაიმახსოვრეთ, ლემა 3-ში ნათქვამია, რომ $A$ შექცევადი მატრიცა ყოველთვის არასინგულარულია (ანუ მისი განმსაზღვრელი არ არის ნულოვანი: $\left| A \right|\ne 0$).

ასე რომ, პირიქითაც მართალია: თუ $A$ მატრიცა არ არის გადაგვარებული, მაშინ ის ყოველთვის ინვერსიულია. და კიდევ არსებობს საძიებო სქემა $((A)^(-1))$. Შეამოწმე:

ინვერსიული მატრიცის თეორემა. მოდით იყოს მოცემული კვადრატული მატრიცა $A=\left[ n\ჯერ n \right]$ და მისი განმსაზღვრელი არ არის ნულოვანი: $\left| A \right|\ne 0$. მაშინ შებრუნებული მატრიცა $((A)^(-1))$ არსებობს და გამოითვლება ფორმულით:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(\მარცხნივ| A \მარჯვნივ|)\cdot ((S)^(T))\]

ახლა კი - ერთი და იგივე, ოღონდ წაკითხული ხელწერით. ინვერსიული მატრიცის საპოვნელად დაგჭირდებათ:

1. გამოთვალეთ განმსაზღვრელი $\left| A \right|$ და დარწმუნდით, რომ ის არ არის ნულოვანი.
2. შეადგინეთ კავშირის მატრიცა $S$, ე.ი. დაითვალეთ 100500 ალგებრული დამატება $((A)_(ij))$ და დადეთ ისინი $((a)_(ij))$.
3. გადაიტანეთ ეს მატრიცა $S$ და შემდეგ გაამრავლეთ ის რაღაც რიცხვზე $q=(1)/(\left| A \right|)\;$.

და ეს არის ის! ნაპოვნია შებრუნებული მატრიცა $((A)^(-1))$. მოდით შევხედოთ მაგალითებს:

\[\მარცხნივ[ \დაწყება(მატრიცა) 3 & 1 \\ 5 & 2 \\\ბოლო (მატრიცა) \მარჯვნივ]\]

გადაწყვეტილება. მოდით შევამოწმოთ შექცევადობა. მოდით გამოვთვალოთ დეტერმინანტი:

\[\მარცხნივ| A \მარჯვნივ|=\მარცხნივ| \ დასაწყისი (მატრიცა) 3 & 1 \\ 5 & 2 \\\ ბოლოს (მატრიცა) \მარჯვნივ|=3\cdot 2-1\cdot 5=6-5=1\]

განმსაზღვრელი განსხვავდება ნულისაგან. ასე რომ, მატრიცა შექცევადია. მოდით შევქმნათ კავშირის მატრიცა:

გამოვთვალოთ ალგებრული დამატებები:

\[\ დასაწყისი(გასწორება) & ((A)_(11))=((\left(-1 \მარჯვნივ))^(1+1))\cdot \მარცხნივ| 2\მარჯვნივ|=2; \\ & ((A)_(12))=((\left(-1 \მარჯვნივ))^(1+2))\cdot \მარცხნივ| 5\მარჯვნივ|=-5; \\ & ((A)_(21))=((\მარცხნივ(-1 \მარჯვნივ))^(2+1))\cdot \მარცხნივ| 1 \მარჯვნივ|=-1; \\ & ((A)_(22))=((\left(-1 \მარჯვნივ))^(2+2))\cdot \მარცხნივ| 3\მარჯვნივ|=3. \\ \ბოლო (გასწორება)\]

ყურადღება მიაქციეთ: განმსაზღვრელი |2|, |5|, |1| და |3| არის $\left[ 1\ჯერ 1 \მარჯვნივ]$ ზომის მატრიცების განმსაზღვრელი და არა მოდულები. იმათ. თუ დეტერმინანტებში იყო უარყოფითი რიცხვები, არ არის აუცილებელი „მინუსის“ ამოღება.

საერთო ჯამში, ჩვენი კავშირის მატრიცა ასე გამოიყურება:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(\მარცხნივ| A \მარჯვნივ|)\cdot ((S)^(T))=\frac(1)(1)\cdot ( (\ მარცხნივ[ \დაწყება(მასივი)(*(35)(რ)) 2 & -5 \\ -1 & 3 \\\ბოლო(მასივი) \მარჯვნივ])^(T))=\მარცხნივ[ \დაწყება (მასივი)(*(35)(რ)) 2 & -1 \\ -5 & 3 \\\ბოლო(მასივი) \მარჯვნივ]\]

Ის არის. პრობლემა მოგვარებულია.

უპასუხე. $\left[ \begin(მაივი)(*(35)(r)) 2 & -1 \\ -5 & 3 \\\end(მასივი) \მარჯვნივ]$

დავალება. იპოვნეთ შებრუნებული მატრიცა:

\[\მარცხენა[ \დაწყება(მასივი)(*(35)(r)) 1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\\ბოლო(მასივი) \მარჯვნივ] \]

გადაწყვეტილება. კვლავ განვიხილავთ განმსაზღვრელს:

\[\ დასაწყისი (გასწორება) & \მარცხნივ| \ დასაწყისი(მასივი)(*(35)(r)) 1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\\ბოლო(მასივი) \მარჯვნივ|=\ დასაწყისი(მატრიცა ) \left(1\cdot 2\cdot 1+\left(-1 \მარჯვნივ)\cdot \left(-1 \მარჯვნივ)\cdot 1+2\cdot 0\cdot 0 \მარჯვნივ)- \\ -\მარცხნივ (2\cdot 2\cdot 1+\left(-1 \right)\cdot 0\cdot 1+1\cdot \left(-1 \მარჯვნივ)\cdot 0 \მარჯვნივ) \\\ბოლო(მატრიცა)= \ \ & =\მარცხნივ(2+1+0 \მარჯვნივ)-\მარცხნივ(4+0+0 \მარჯვნივ)=-1\ne 0. \\ \ბოლო(გასწორება)\]

განმსაზღვრელი განსხვავდება ნულისაგან - მატრიცა შექცევადია. მაგრამ ახლა ის იქნება ყველაზე პატარა: თქვენ უნდა დაითვალოთ 9 (ცხრა, ჯანდაბა!) ალგებრული დამატებები. და თითოეული მათგანი შეიცავს $\left[ 2\ჯერ 2 \right]$ კვალიფიკატორს. Გაფრინდა:

\[\begin(მატრიცა) ((A)_(11))=((\left(-1 \მარჯვნივ))^(1+1))\cdot \მარცხნივ| \begin(matrix) 2 & -1 \\ 0 & 1 \\\end(matrix) \right|=2; \\ ((A)_(12))=((\მარცხნივ(-1 \მარჯვნივ))^(1+2))\cdot \მარცხნივ| \ დასაწყისი (მატრიცა) 0 & -1 \\ 1 & 1 \\\ბოლო (მატრიცა) \მარჯვნივ|=-1; \\ ((A)_(13))=((\მარცხნივ(-1 \მარჯვნივ))^(1+3))\cdot \მარცხნივ| \ დასაწყისი (მატრიცა) 0 & 2 \\ 1 & 0 \\\ ბოლოს (მატრიცა) \მარჯვნივ|=-2; \\ ... \\ ((A)_(33))=((\left(-1 \მარჯვნივ))^(3+3))\cdot \მარცხნივ| \begin(matrix) 1 & -1 \\ 0 & 2 \\\end(matrix) \right|=2; \\ \დასრულება (მატრიცა)\]

მოკლედ, კავშირის მატრიცა ასე გამოიყურება:

ამრიგად, შებრუნებული მატრიცა იქნება:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(-1)\cdot \მარცხნივ[ \დაწყება(მატრიცა) 2 & -1 & -2 \\ 1 & -1 & -1 \\ -3 & 1 & 2 \\\ბოლო(მატრიცა) \მარჯვნივ]=\მარცხნივ[ \დაწყება(მასივი)(*(35)(r))-2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \ \ 2 & 1 & -2 \\\ბოლო (მასივი) \მარჯვნივ]\]

აბა, სულ ესაა. აი პასუხი.

უპასუხე. $\left[ \begin(მაივი)(*(35)(r)) -2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & -2 \\\end (მაივი) \მარჯვნივ ]$

როგორც ხედავთ, ყოველი მაგალითის ბოლოს ჩვენ შევასრულეთ შემოწმება. ამასთან დაკავშირებით მნიშვნელოვანი შენიშვნა:

არ დაიზაროთ შემოწმება. გაამრავლეთ ორიგინალური მატრიცა ნაპოვნი ინვერსიით - თქვენ უნდა მიიღოთ $E$.

გაცილებით ადვილი და სწრაფია ამ შემოწმების შესრულება, ვიდრე შეცდომის ძებნა შემდგომ გამოთვლებში, როდესაც, მაგალითად, ამოხსნით მატრიცულ განტოლებას.

ალტერნატიული გზა

როგორც ვთქვი, ინვერსიული მატრიცის თეორემა კარგად მუშაობს $\left[ 2\ჯერ 2 \მარჯვნივ]$ და $\left[ 3\ჯერ 3 \მარჯვნივ]$ ზომებზე (ამ უკანასკნელ შემთხვევაში, ეს არც ისე "შესანიშნავია" აღარ). ”), მაგრამ დიდი მატრიცებისთვის იწყება სევდა.

მაგრამ არ ინერვიულოთ: არსებობს ალტერნატიული ალგორითმი, რომლის საშუალებითაც შეგიძლიათ მშვიდად იპოვოთ ინვერსია თუნდაც $\left[ 10\ჯერ 10 \right]$ მატრიცისთვის. მაგრამ, როგორც ხშირად ხდება, ამ ალგორითმის გასათვალისწინებლად, ცოტა თეორიული ფონი გვჭირდება.

ელემენტარული გარდაქმნები

მატრიცის სხვადასხვა გარდაქმნებს შორის არის რამდენიმე განსაკუთრებული - მათ ელემენტარულს უწოდებენ. არსებობს ზუსტად სამი ასეთი ტრანსფორმაცია:

1. გამრავლება. შეგიძლიათ აიღოთ $i$-th მწკრივი (სვეტი) და გაამრავლოთ იგი ნებისმიერ რიცხვზე $k\ne 0$;
2. დამატება. $i$-th მწკრივს (სვეტი) დაამატეთ ნებისმიერი სხვა $j$-th მწკრივი (სვეტი) გამრავლებული ნებისმიერ რიცხვზე $k\ne 0$ (რა თქმა უნდა, $k=0$ ასევე შესაძლებელია, მაგრამ რა აზრი აქვს ამით? ?არაფერი შეიცვლება).
3. პერმუტაცია. აიღეთ $i$-th და $j$-th რიგები (სვეტები) და შეცვალეთ ისინი.

რატომ ჰქვია ამ გარდაქმნებს ელემენტარული (დიდი მატრიცებისთვის ისინი არც ისე ელემენტარულად გამოიყურება) და რატომ არის მხოლოდ სამი მათგანი - ეს კითხვები დღევანდელ გაკვეთილს სცილდება. ამიტომ დეტალებში არ შევალთ.

კიდევ ერთი რამ არის მნიშვნელოვანი: ჩვენ უნდა შევასრულოთ ყველა ეს პერვერსია ასოცირებულ მატრიცაზე. დიახ, დიახ, სწორად გაიგეთ. ახლა კიდევ ერთი განმარტება იქნება - ბოლო დღევანდელ გაკვეთილზე.

მიმაგრებული მატრიცა

რა თქმა უნდა, სკოლაში თქვენ გადაჭრით განტოლებების სისტემები შეკრების მეთოდის გამოყენებით. აბა, ერთი წრფეს გამოაკელი მეორე, გაამრავლე რამდენიმე წრფე რიცხვზე - სულ ესაა.

ასე რომ: ახლა ყველაფერი იგივე იქნება, მაგრამ უკვე "ზრდასრული გზით". მზადაა?

განმარტება. მოდით, მატრიცა $A=\left[n\ჯერ n \მარჯვნივ]$ და იგივე ზომის $n$ იდენტიფიკაციის მატრიცა $E$. შემდეგ ასოცირებული მატრიცა $\left[ A\left| მართალი. \right]$ არის ახალი $\left[ n\ჯერ 2n \right]$ მატრიცა, რომელიც ასე გამოიყურება:

\[\მარცხნივ[ A\მარცხნივ| მართალი. \მარჯვნივ]=\მარცხნივ[ \დაწყება(მასივი)(rrrr|rrrr)(a)_(11)) & ((a)_(12)) & ... & ((a)_(1n)) & 1 & 0 & ... & 0 \\((a)_(21)) & ((a)_(22)) & ... & ((a)_(2n)) & 0 & 1 & ... & 0 \\... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\((a)_(n1)) & ((a)_(n2)) & ... & ((a)_(nn)) & 0 & 0 & ... & 1 \\\ბოლო (მასივი) \მარჯვნივ]\]

მოკლედ, ვიღებთ $A$ მატრიცას, მარჯვნივ ვანიჭებთ მას საჭირო ზომის იდენტურობის მატრიცას $E$, გამოვყოფთ მათ სილამაზისთვის ვერტიკალური ზოლით - აქ თქვენ გაქვთ დართული. :)

რა არის დაჭერა? და აი რა:

თეორემა. დაე, $A$ მატრიცა იყოს ინვერსიული. განვიხილოთ მიმდებარე მატრიცა $\left[ A\left| მართალი. \მარჯვნივ]$. თუ იყენებთ სიმების ელემენტარული გარდაქმნებიმიიყვანეთ $\left[ E\left| ფორმაში ბ\მარჯვნივ. \right]$, ე.ი. მწკრივების გამრავლებით, გამოკლებით და გადაწყობით, რომ $A$-დან მივიღოთ მატრიცა $E$ მარჯვნივ, შემდეგ $B$ მიღებული მატრიცა მარცხნივ არის $A$-ის შებრუნებული:

\[\მარცხნივ[ A\მარცხნივ| მართალი. \მარჯვნივ]\მარცხნივ[ E\მარცხნივ| ბ\მარჯვნივ. \right]\Rightarrow B=((A)^(-1))\]

ეს ასე მარტივია! მოკლედ, ინვერსიული მატრიცის პოვნის ალგორითმი ასე გამოიყურება:

1. ჩაწერეთ ასოცირებული მატრიცა $\left[ A\left| მართალი. \right]$;
2. განახორციელეთ სტრიქონების ელემენტარული კონვერტაცია მანამ, სანამ მარჯვნივ $A$-ის ნაცვლად არ გამოჩნდება $E$;
3. რა თქმა უნდა, რაღაც ასევე გამოჩნდება მარცხნივ - გარკვეული მატრიცა $B$. ეს იქნება პირიქით;
4. მოგება! :)

რა თქმა უნდა, სათქმელი ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე გაკეთება. მოდით გადავხედოთ რამდენიმე მაგალითს: $\left[ 3\ჯერ 3 \right]$ და $\left[4\ჯერ 4 \მარჯვნივ]$ ზომისთვის.

დავალება. იპოვნეთ შებრუნებული მატრიცა:

\[\ მარცხენა[ \დაწყება(მასივი)(*(35)(r)) 1 & 5 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 6 & -2 & 1 \\\ბოლო (მასივი) \მარჯვნივ]\ ]

გადაწყვეტილება. ჩვენ ვადგენთ თანდართულ მატრიცას:

\[\ მარცხნივ[ \begin(მასივი)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & -2 & 1 & 0 & 0 და 1 \\\ბოლო (მასივი) \მარჯვნივ]\]

ვინაიდან ორიგინალური მატრიცის ბოლო სვეტი ივსება ერთეულებით, გამოაკლეთ პირველი რიგი დანარჩენებს:

\[\ დასაწყისი(გასწორება) & \მარცხნივ[ \დაწყება(მასივი)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & - 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \\\ ბოლოს (მატრიცა) \მარჯვნივ]\ დასაწყისი (მატრიცა) \ქვემოთ \\ -1 \\ -1 \\\ბოლო (მატრიცა)\\\ & \მარცხნივ [ \ დასაწყისი(მასივი)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 5 & -7 & 0 & -1 & 0 & 1 \\\ბოლო(მასივი) \მარჯვნივ] \\ \ბოლო(გასწორება)\]

მეტი ერთეული არ არის, გარდა პირველი ხაზისა. მაგრამ ჩვენ მას არ ვეხებით, წინააღმდეგ შემთხვევაში ახლად ამოღებული ერთეულები მესამე სვეტში დაიწყებენ "გამრავლებას".

მაგრამ ჩვენ შეგვიძლია მეორე სტრიქონი გამოვაკლოთ ბოლოდან ორჯერ - ქვედა მარცხენა კუთხეში ვიღებთ ერთეულს:

\[\ დასაწყისი(გასწორება) & \მარცხნივ[ \დაწყება(მასივი)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 5 & -7 & 0 & -1 & 0 & 1 \\\ბოლო(მატრიცა) \მარჯვნივ]\დაწყება(მატრიცა) \ \\ \ქვემოთ \\ -2 \\\ბოლო(მატრიცა)\\\ & \მარცხნივ [ \ დასაწყისი(მასივი)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\ბოლო(მასივი) \მარჯვნივ] \\ \ბოლო(გასწორება)\]

ახლა ჩვენ შეგვიძლია გამოვაკლოთ ბოლო სტრიქონი პირველს და ორჯერ მეორეს - ამ გზით ჩვენ "ნულებს" პირველ სვეტს:

\[\ დასაწყისი(გასწორება) & \მარცხნივ[ \დაწყება(მასივი)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\ბოლო(მატრიცა) \მარჯვნივ]\დაწყება(მატრიცა) -1 \\ -2 \\ \ზედა \\\ბოლო (მატრიცა)\\\ & \ \ მარცხნივ[ \begin(მასივი)(rrr|rrr) 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 0 & -3 & 5 & -2 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\ბოლო(მასივი) \მარჯვნივ] \\ \ბოლო (გასწორება)\]

გავამრავლოთ მეორე მწკრივი −1-ზე და შემდეგ გამოვაკლოთ 6-ჯერ პირველს და დავუმატოთ 1 ჯერ ბოლოს:

\[\ დასაწყისი (გასწორება) & \მარცხნივ[ \ დასაწყისი (მასივი) (rrr|rrr) 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 0 & -3 & 5 & -2 \ \ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\ბოლო(მასივი) \მარჯვნივ]\დაწყება(მატრიცა) \ \\ \მარცხნივ| \cdot \left(-1 \მარჯვნივ) \მარჯვნივ. \\ \ \\\ბოლო (მატრიცა)\ \\ & \ მარცხნივ[ \ დასაწყისი (მასივი) (rrr|rrr) 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\ბოლო(მასივი) \მარჯვნივ]\დაწყება(მატრიცა) -6 \\ \ქვემოთ ვიწრო \\ +1 \\\ბოლო (მატრიცა)\\\ & \მარცხნივ[ \დაწყება(მასივი)(rrr|rrr) 0 & 0 & 1 & -18 & 32 & -13 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 1 & 0 & 0 & 4 & -7 & 3 \\\ბოლო (მასივი) \მარჯვნივ] \\ \ბოლო (გასწორება)\]

რჩება მხოლოდ 1 და 3 ხაზების შეცვლა:

\[\ მარცხნივ[ \begin(მასივი)(rrr|rrr) 1 & 0 & 0 & 4 & -7 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - 18 & 32 & -13 \\\ბოლო (მასივი) \მარჯვნივ]\]

მზადაა! მარჯვნივ არის საჭირო ინვერსიული მატრიცა.

უპასუხე. $\left[ \begin(მაივი)(*(35)(r))4 & -7 & 3 \\ 3 & -5 & 2 \\ -18 & 32 & -13 \\\ბოლო (მასივი) \მარჯვნივ ]$

დავალება. იპოვნეთ შებრუნებული მატრიცა:

\[\ მარცხნივ[ \ დასაწყისი (მატრიცა) 1 & 4 & 2 & 3 \\ 1 & -2 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 1 & 1 \\ 0 & -10 & -2 & -5 \\\ბოლო (მატრიცა) \მარჯვნივ]\]

გადაწყვეტილება. კვლავ ვწერთ თანდართულს:

\[\ left[ \begin(მასივი)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 \ \ 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\ბოლო(მასივი) \მარჯვნივ]\]

ცოტა ვისესხოთ, ვიფიქროთ იმაზე, რამდენი უნდა დავთვალოთ ახლა... და დავიწყოთ თვლა. დასაწყისისთვის, ჩვენ „ნულებს“ ვხსნით პირველ სვეტს მე-2 და მე-3 სტრიქონებს 1 მწკრივის გამოკლებით:

\[\ დასაწყისი(გასწორება) & \მარცხნივ[ \დაწყება(მასივი)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\ბოლო (მასივი) \მარჯვნივ]\დაწყება(მატრიცა) \ქვემოთ \\ -1 \\ -1 \\ \ \\\ბოლო(მატრიცა)\\\ და \მარცხნივ[ \დაწყება(მატრიცა)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & -1 & -5 & -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & -1 & -2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\ბოლო(მასივი) \მარჯვნივ] \\ \ბოლო (გასწორება)\]

ძალიან ბევრ „მინუსს“ ვაკვირდებით 2-4 სტრიქონებში. გაამრავლეთ სამივე მწკრივი -1-ზე და შემდეგ დაწვით მესამე სვეტი მე-3 მწკრივის დანარჩენს გამოკლებით:

\[\ დასაწყისი(გასწორება) & \მარცხნივ[ \დაწყება(მასივი)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & -1 & -5 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & -1 & -2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end (მასივი) \მარჯვნივ]\ დასაწყისი (მატრიცა) \ \\ \მარცხნივ| \cdot \left(-1 \მარჯვნივ) \მარჯვნივ. \\ \მარცხნივ| \cdot \left(-1 \მარჯვნივ) \მარჯვნივ. \\ \მარცხნივ| \cdot \left(-1 \მარჯვნივ) \მარჯვნივ. \\\ბოლო(მატრიცა)\\\ & \მარცხნივ[ \დაწყება(მასივი)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 1 & 5 & ​​1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 10 & 2 & 5 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ \end (მასივი) \მარჯვნივ]\დაწყება (მატრიცა) -2 \\ -1 \\ \ქვემოთ ვიწრო \\ -2 \\\ბოლო (მატრიცა)\\\ და \მარცხნივ[ \დაწყება(მატრიცა)( rrrr| rrrr) 1 & -6 & 0 & -1 & -1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\ბოლო(მასივი) \მარჯვნივ] \\ \ბოლო (გასწორება)\]

ახლა დროა "შემობრაწოთ" ორიგინალური მატრიცის ბოლო სვეტი: გამოვაკლოთ მე-4 მწკრივი დანარჩენს:

\[\ დასაწყისი(გასწორება) & \მარცხნივ[ \დაწყება(მასივი)(rrrr|rrrr) 1 & -6 & 0 & -1 & -1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\ბოლო (მასივი ) \right]\begin(მატრიცა) +1 \\ -3 \\ -2 \\ \uparrow \\\end(matrix)\ to \\ & \to \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & -6 & 0 & 0 & -3 & 0 & 4 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 5 & 1 & 0 & 5 & 0 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\ბოლო(მასივი) \მარჯვნივ] \\ \ბოლო (გასწორება)\]

საბოლოო როლი: "დაწვა" მეორე სვეტი მე-2 მწკრივის გამოკლებით 1 და 3 მწკრივიდან:

\[\ დასაწყისი(გასწორება) & \მარცხნივ[ \ დასაწყისი (მასივი)(rrrr|rrrr) 1 & -6 & 0 & 0 & -3 & 0 & 4 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 5 & 1 & 0 & 5 & 0 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\ბოლო( მასივი) \მარჯვნივ]\ დასაწყისი (მატრიცა) 6 \\ \ზემოთ ვიწრო \\ -5 \\ \ \\\ბოლო (მატრიცა)\\\ და \მარცხნივ[ \begin(მაივი)(rrrr|rrrr) 1 & 0 & 0 & 0 & 33 & -6 & -26 & -17 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -25 & 5 & 20 & -13 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\ბოლო(მასივი) \მარჯვნივ] \\ \ბოლო (გასწორება)\]

და ისევ, იდენტურობის მატრიცა მარცხნივ, ანუ შებრუნებული მარჯვნივ. :)

უპასუხე. $\left[ \begin(მატრიცა) 33 & -6 & -26 & 17 \\ 6 & -1 & -5 & 3 \\ -25 & 5 & 20 & -13 \\ -2 & 0 & 2 & - 1 \\\ბოლო(მატრიცა) \მარჯვნივ]$

ინვერსიული მატრიცა- ასეთი მატრიცა ა −1 , როდესაც მრავლდება რომელზე, ორიგინალური მატრიცა აიძლევა შედეგად პირადობის მატრიცა ე:

კვადრატული მატრიცაშექცევადია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ის არადეგენერატია, ანუ მისი განმსაზღვრელიარ არის ნულის ტოლი. არაკვადრატული მატრიცებისთვის და დეგენერაციული მატრიცებიინვერსიული მატრიცები არ არსებობს. თუმცა ამ კონცეფციის განზოგადება და დანერგვა შესაძლებელია ფსევდოინვერსიული მატრიცები, ინვერსიების მსგავსი ბევრ თვისებაში.

მატრიცული განტოლებების ამოხსნა

მატრიცული განტოლებები შეიძლება გამოიყურებოდეს:

AX = B, XA = B, AXB = C,

სადაც A, B, C მოცემულია მატრიცები, X არის სასურველი მატრიცა.

მატრიცული განტოლებები წყდება განტოლების შებრუნებულ მატრიცებზე გამრავლებით.

მაგალითად, განტოლებიდან მატრიცის მოსაძებნად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ეს განტოლება მარცხნივ.

ამიტომ, განტოლების ამოხსნის მოსაძებნად, თქვენ უნდა იპოვოთ შებრუნებული მატრიცა და გაამრავლოთ იგი განტოლების მარჯვენა მხარეს არსებულ მატრიცზე.

სხვა განტოლებები წყდება ანალოგიურად.

მაგალითი 2

ამოხსენით განტოლება AX = B თუ

გადაწყვეტილება: ვინაიდან მატრიცის შებრუნებული ტოლია (იხ. მაგალითი 1)

ხაზოვანი სივრცეები

ხაზოვანი სივრცის განსაზღვრა

დაე იყოს ვ- არა ცარიელი სიმრავლე (მის ელემენტებს ვუწოდებთ ვექტორებს და აღვნიშნავთ ...), რომელშიც დადგენილია წესები:

1) ნებისმიერი ორი ელემენტი შეესაბამება მესამე ელემენტს, რომელსაც ეწოდება ელემენტების ჯამი (შიდა ოპერაცია);

2) თითოეული მათგანი შეესაბამება გარკვეულ ელემენტს (გარე ოპერაცია).

Რამოდენიმე ვეწოდება ნამდვილ წრფივ (ვექტორულ) სივრცეს, თუ მოქმედებს შემდეგი აქსიომები:

ᲛᲔ.

III. (ნულოვანი ელემენტი, ისეთი რომ ).

IV. (ელემენტის საპირისპირო ელემენტი), ისეთი, რომ

ვ.

VIII. რთული წრფივი სივრცე განისაზღვრება ანალოგიურად (ნაცვლად რგანიხილება C).

წრფივი სივრცის ქვესივრცე

სიმრავლეს წრფივი სივრცის ქვესივრცე ეწოდება ვ, თუ:

1)

ხაზოვანი სივრცის ვექტორული სისტემა ლ ფორმები საფუძველი in ლ თუ ვექტორთა ეს სისტემა დალაგებულია, წრფივად დამოუკიდებელია და ნებისმიერი ვექტორი ლ წრფივად არის გამოხატული სისტემის ვექტორების მიხედვით.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ვექტორების ხაზოვანი დამოუკიდებელი მოწესრიგებული სისტემა ე 1 , ..., ე ნ აყალიბებს საფუძველს ლ თუ რაიმე ვექტორი xდან ლ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმით

x= C 1 ე 1 + C 2 ე 2 + ... + C ნ · ე ნ .

საფუძველი შეიძლება განსხვავებულად განისაზღვროს.

ნებისმიერი მოწესრიგებული ხაზოვანი დამოუკიდებელი სისტემა ე 1 , ..., ე ნვექტორები n-განზომილებიანი ხაზოვანი სივრცე ლ ნ ქმნის ამ სივრცის საფუძველს.

Იმდენად, რამდენადაც ნ, სივრცის განზომილება ლ ნ არის წრფივად დამოუკიდებელი სივრცის ვექტორების მაქსიმალური რაოდენობა, შემდეგ ვექტორთა სისტემა x,ე 1 , ..., ე ნწრფივად დამოკიდებული და, შესაბამისად, ვექტორი xწრფივად გამოხატული ვექტორებით ე 1 , ..., ე ნ :

x = xერთი · ე 1 + x 2 ე 2 + ...+ x ნ · ე ნ .

ვექტორის ასეთი დაშლა საფუძვლის თვალსაზრისით მხოლოდ.

თეორემა 1. (ვექტორების რაოდენობის შესახებ ვექტორების წრფივად დამოუკიდებელ და წარმომქმნელ სისტემებში.) ვექტორების რაოდენობა ვექტორთა წრფივად დამოუკიდებელ სისტემაში არ აღემატება ვექტორების რაოდენობას იმავე ვექტორების რომელიმე გენერირებელ სისტემაში. ვექტორისივრცე.

მტკიცებულება. დაე, ვექტორების თვითნებური წრფივი დამოუკიდებელი სისტემა იყოს თვითნებური წარმომქმნელი სისტემა. დავუშვათ, რომ.

იმიტომ რომ გენერირების სისტემა, მაშინ იგი წარმოადგენს სივრცის ნებისმიერ ვექტორს, ვექტორის ჩათვლით. მოდით დავამატოთ ის ამ სისტემაში. ჩვენ ვიღებთ ვექტორების ხაზობრივად დამოკიდებულ და გენერირებულ სისტემას: . შემდეგ არის ამ სისტემის ვექტორი, რომელიც წრფივად არის გამოხატული ამ სისტემის წინა ვექტორების მიხედვით და, ლემის ძალით, ის შეიძლება ამოღებულ იქნეს სისტემიდან, ხოლო ვექტორთა დარჩენილი სისტემა კვლავ წარმოიქმნება.

ჩვენ ხელახლა ვნომრავთ ვექტორთა დარჩენილ სისტემას: . იმიტომ რომ ეს სისტემა წარმოქმნის, შემდეგ ის წარმოადგენს ვექტორს და ამ სისტემაზე მიმაგრებით კვლავ ვიღებთ წრფივად დამოკიდებულ და წარმომქმნელ სისტემას: .

მერე ყველაფერი მეორდება. ამ სისტემაში არის ვექტორი, რომელიც წრფივად გამოიხატება წინამორბედების მიხედვით და ის ვერ იქნება ვექტორი, რადგან თავდაპირველი სისტემა წრფივად დამოუკიდებელია და ვექტორი არ არის გამოხატული წრფივად ვექტორის მიხედვით. ასე რომ, ის შეიძლება იყოს მხოლოდ ერთ-ერთი ვექტორი. სისტემიდან ამოღებით, გადანომრვის შემდეგ ვიღებთ სისტემას, რომელიც იქნება გენერირების სისტემა. ამ პროცესის გაგრძელებით, ნაბიჯების შემდეგ ვიღებთ ვექტორების გენერირების სისტემას: , სად, იმიტომ ჩვენი ვარაუდით. ეს ნიშნავს, რომ ეს სისტემა, როგორც გენერატორი, ასევე წარმოადგენს ვექტორს, რომელიც ეწინააღმდეგება სისტემის წრფივი დამოუკიდებლობის პირობას.

თეორემა 1 დადასტურებულია.

თეორემა 2. (ბაზისში ვექტორების რაოდენობის შესახებ.) ვექტორის ნებისმიერ საფუძველში სივრცეშეიცავს იგივე რაოდენობის ვექტორებს.

მტკიცებულება. მოდით და იყოს ორი თვითნებური ვექტორული სივრცის ბაზა. ნებისმიერი საფუძველი არის ვექტორების ხაზოვანი დამოუკიდებელი და გენერატორი სისტემა.

იმიტომ რომ პირველი სისტემა წრფივად დამოუკიდებელია, ხოლო მეორე გენერირდება, შემდეგ თეორემა 1, .

ანალოგიურად, მეორე სისტემა წრფივად დამოუკიდებელია და პირველი წარმოქმნის, შემდეგ . აქედან გამომდინარეობს , რომ პ.თ.დ.

თეორემა 2 დადასტურებულია.

ეს თეორემასაშუალებას გვაძლევს შემოვიტანოთ შემდეგი განმარტება.

განმარტება. ვექტორული სივრცის განზომილება V ველზე K არის ვექტორების რაოდენობა მის საფუძველში.

აღნიშვნა: ან .

ვექტორული კოორდინატებიარის ერთადერთი შესაძლოს კოეფიციენტები ხაზოვანი კომბინაცია ძირითადი ვექტორებიშერჩეულში კოორდინატთა სისტემამოცემული ვექტორის ტოლი.