បាឋកថា 6. ការអនុវត្តនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងការសិក្សាមុខងារ

ប្រសិនបើមុខងារ f(x) មានដេរីវេនៅចំណុចនីមួយៗនៃផ្នែក [ ក, ខ] បន្ទាប់មកឥរិយាបថរបស់វាអាចត្រូវបានសិក្សាដោយប្រើដេរីវេ f"(X).

សូមក្រឡេកមើលទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាននៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល ដែលបង្កប់ន័យពីកម្មវិធីដេរីវេ។

ទ្រឹស្តីបទ Fermat

ទ្រឹស្តីបទ(កសិដ្ឋាន) ( អំពីសមភាពនៃដេរីវេទៅសូន្យ ). ប្រសិនបើមុខងារ f(x), ខុសគ្នានៅលើចន្លោះពេល (ក, ខ) ហើយឈានដល់តម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតរបស់វានៅចំណុច គ є ( ក, ខ), បន្ទាប់មកដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនេះគឺសូន្យ, i.e. f"(ជាមួយ) = 0.

ភស្តុតាង. អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ f(x) គឺអាចខុសគ្នានៅលើចន្លោះពេល ( ក, ខ) និងនៅចំណុច X = ជាមួយយកតម្លៃធំបំផុត មនៅ ជាមួយ є ( ក, ខ) (រូបទី 1), i.e.

f(ជាមួយ) ≥ f(x) ឬ f(x) – f(គ) ≤ 0 ឬ f(s +Δ X) – f(ជាមួយ) ≤ 0.

ដេរីវេ f"(x) នៅចំណុច X = ជាមួយ: .

ប្រសិនបើ x> គ, Δ X> 0 (ឧ. Δ X→ 0 ទៅខាងស្តាំនៃចំណុច ជាមួយ), នោះ។ ហើយ​ដូច្នេះ f"(ជាមួយ) ≤ 0.

ប្រសិនបើ x< с , Δ X< 0 (т.е. ΔX→ 0 ទៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច ជាមួយ), នោះ។ ពីដែលវាធ្វើតាមនោះ។ f"(ជាមួយ) ≥ 0.

តាមលក្ខខណ្ឌ f(x) គឺខុសគ្នាត្រង់ចំណុច ជាមួយដូច្នេះដែនកំណត់របស់វានៅ x→ ជាមួយមិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃទិសដៅនៃវិធីសាស្រ្តនៃអាគុយម៉ង់នោះទេ។ xដល់ចំណុច ជាមួយ, i.e. .

យើងទទួលបានប្រព័ន្ធដែលវាធ្វើតាម f"(ជាមួយ) = 0.

ក្រែងលោ​រ f(ជាមួយ) = ធ(ទាំងនោះ។ f(x) យកនៅចំណុច ជាមួយតម្លៃតូចបំផុត) ភស្តុតាងគឺស្រដៀងគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទ Fermat៖ នៅចំណុចនៃតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតដែលសម្រេចបានក្នុងចន្លោះពេល តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។

ឯកសារ FERMA-KDVar © N. M. Koziy, 2008

វិញ្ញាបនបត្រអ៊ុយក្រែនលេខ 27312

ភស្តុតាងសង្ខេបនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ FERmat

ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម៖ សមីការ Diophantine (http://soluvel.okis.ru/evrika.html)៖

ក ន + ខ ន = គ ន * /1/

កន្លែងណា ន- ចំនួនគត់វិជ្ជមានធំជាងពីរ មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។ ក , ខ , ជាមួយ .

ភស្តុតាង

ពីការបង្កើតទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat វាដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើ នជាចំនួនគត់វិជ្ជមានធំជាងពីរ បន្ទាប់មកបានផ្តល់ថាចំនួនពីរក្នុងចំណោមលេខទាំងបី ក , INឬ ជាមួយ- ចំនួនគត់វិជ្ជមាន លេខមួយក្នុងចំណោមចំនួនទាំងនេះមិនមែនជាចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។

យើងបង្កើតភស្តុតាងដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ ដែលត្រូវបានគេហៅថា "ទ្រឹស្តីបទកត្តាកត្តាតែមួយគត់" ឬ "ទ្រឹស្តីបទឯកតានៃកត្តាកត្តានៃចំនួនគត់ផ្សំ" ។ លេខសេស និងសូម្បីតែនិទស្សន្តអាចធ្វើទៅបាន ន . ចូរយើងពិចារណាករណីទាំងពីរ។

1. ករណីទី១៖ និទស្សន្ត ន - លេខសេស។

ក្នុងករណីនេះ កន្សោម /1/ ត្រូវបានបំប្លែងតាមរូបមន្តដែលគេស្គាល់ដូចខាងក្រោម៖

ក ន + IN ន = ជាមួយ ន /2/

យើងជឿថា កនិង ខ- ចំនួនគត់វិជ្ជមាន។

លេខ ក , INនិង ជាមួយត្រូវតែជាលេខសំខាន់ទៅវិញទៅមក។

ពីសមីការ /2/ វាដូចខាងក្រោមសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃលេខ កនិង ខកត្តា ( ក + ខ ) ន , ជាមួយ។

ចូរសន្មតថាលេខ ជាមួយ -ចំនួនគត់វិជ្ជមាន។ ដោយគិតពីលក្ខខណ្ឌដែលបានទទួលយក និងទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ លក្ខខណ្ឌត្រូវតែពេញចិត្ត :

ជាមួយ ន = A n + B n = (A + B) n ∙ D n , / 3/

តើកត្តានៅឯណា ឌីន ឃ

ពីសមីការ / ៣/ វាដូចខាងក្រោម៖

ពីសមីការ /3/ វាក៏ធ្វើតាមថាចំនួន [ Cn = ក ន + ប ] បានផ្តល់លេខនោះ។ ជាមួយ ( ក + ខ ) ន. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាត្រូវបានគេដឹងថា:

ក ន + ប < ( ក + ខ ) ន /5/

ដូច្នេះ៖

- ចំនួនប្រភាគតិចជាងមួយ។ /6/

លេខប្រភាគ។

ន

សម្រាប់និទស្សន្តសេស ន >2 ចំនួន:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

ពីការវិភាគនៃសមីការ /2/ វាធ្វើតាមនោះសម្រាប់និទស្សន្តសេស នចំនួន:

ជាមួយ ន = ក ន + IN ន = (A+B)

មានកត្តាពិជគណិតជាក់លាក់ពីរ និងសម្រាប់តម្លៃនៃនិទស្សន្ត នកត្តាពិជគណិតនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ( ក + ខ ).

ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានសម្រាប់និទស្សន្តសេសទេ ន >2.

2. ករណីទី ២៖ និទស្សន្ត ន - ចំនួន​គូ .

ខ្លឹមសារនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើយើងសរសេរសមីការឡើងវិញ /1/ ដូចខាងក្រោម៖

ក ន = Cn - ប /7/

ក្នុងករណីនេះសមីការ /7/ ត្រូវបានបំប្លែងដូចខាងក្រោមៈ

A n = C n - B n = ( ជាមួយ +B)∙(C n-1 + C n-2 · B+ C n-3 ∙ B 2 +…+ C ∙ ប -2 + ប -1 ). /8/

យើងទទួលយកវា។ ជាមួយនិង IN- លេខទាំងមូល។

ពីសមីការ /8/ វាដូចខាងក្រោមសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃលេខ ខនិង គកត្តា (C+ ខ ) មានតម្លៃដូចគ្នាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃនិទស្សន្ត ន , ដូច្នេះវាគឺជាការបែងចែកលេខ ក .

ចូរសន្មតថាលេខ ក- ចំនួនគត់។ ដោយគិតពីលក្ខខណ្ឌដែលបានទទួលយក និងទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ លក្ខខណ្ឌត្រូវតែពេញចិត្ត :

ក ន = គ ន - ប =(C+ ខ ) ន ∙ ឌីន , / 9/

តើកត្តានៅឯណា ឌីនត្រូវតែជាចំនួនគត់ ហើយដូច្នេះចំនួន ឃក៏ត្រូវតែជាចំនួនគត់។

ពីសមីការ /9/ វាដូចខាងក្រោម៖

/10/

ពីសមីការ /9/ វាក៏ធ្វើតាមថាចំនួន [ ក ន = ជាមួយ ន - ប ] បានផ្តល់លេខនោះ។ ក- ចំនួនគត់ ត្រូវតែបែងចែកដោយលេខ (C+ ខ ) ន. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាត្រូវបានគេដឹងថា:

ជាមួយ ន - ប < (С+ ខ ) ន /11/

ដូច្នេះ៖

- ចំនួនប្រភាគតិចជាងមួយ។ /12/

លេខប្រភាគ។

វាធ្វើតាមនោះសម្រាប់តម្លៃសេសនៃនិទស្សន្ត នសមីការ /1/ នៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។

សម្រាប់សូម្បីតែនិទស្សន្ត ន >2 ចំនួន:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមាន និងសម្រាប់សូម្បីតែនិទស្សន្ត ន >2.

ការសន្និដ្ឋានទូទៅមានដូចខាងក្រោម៖ សមីការ /1/ នៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។ ក, ខនិង ជាមួយបានផ្តល់ថានិទស្សន្ត n > 2 ។

ហេតុផលបន្ថែម

ក្នុងករណីដែលនិទស្សន្ត ន – លេខគូ កន្សោមពិជគណិត ( Cn - ប ) decomposes ទៅជាកត្តាពិជគណិត:

C 2 – B 2 =(C-B) ∙ (C+B); /13/

C 4 – B 4 = ( C-B) ∙ (C+B) (C 2 + B 2);/14/

C 6 – B 6 =(C-B) ∙ (C+B) · (C 2 –CB + B 2) ∙ (C 2 +CB+ B 2) ; /15/

គ ៨–ខ ៨= (C-B) ∙ (C + B) ∙ (C 2 + B 2) ∙ (C 4 + B 4)/16/

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាលេខ។

ឧទាហរណ៍ 1: B=11; C=35 ។

គ 2 – ខ 2 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) = 2 4 3 23;

គ 4 – ខ 4 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) = 2 4 3 23 673;

គ 6 – ខ 6 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 · 23) · (31 2) · (3 · 577) =2 ∙ 3 ​​∙ 23 ∙ 31 2 ∙ 577;

គ 8 – ខ 8 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) ∙ (2 75633) = 2 5 ∙ 3 ∙ 23 ∙673 ∙ 75633 .

ឧទាហរណ៍ 2: B=16; C=25.

គ 2 – ខ 2 = (3 2) ∙ (41) = 3 2 ∙ 41;

គ 4 – ខ 4 = (3 2) ∙ (41) · (881) = 3 2 ∙ 41 · 881;

គ 6 – ខ 6 = (3 2) ∙ (41) ∙ (2 2 ∙ 3) ∙ (13 37) (3 ∙ 7 61) = 3 3 7 ∙ 13 37 ∙ 41 ∙ 61;

គ 8 – ខ 8 = (3 2) ∙ (41) ∙ (881) ∙ (17 26833) = 3 2 ∙ 41 ∙ 881 ∙ 17 26833 ។

ពីការវិភាគនៃសមីការ /13/, /14/, /15/ និង /16/ និងឧទាហរណ៍លេខដែលត្រូវគ្នាវាដូចខាងក្រោម:

សម្រាប់និទស្សន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ ន , ប្រសិនបើវាជាលេខគូ លេខ ក ន = គ ន - ប decomposes ចូលទៅក្នុងចំនួនកំណត់យ៉ាងល្អនៃកត្តាពិជគណិតដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ;

សម្រាប់និទស្សន្តណាមួយ។ ន , ប្រសិនបើវាជាលេខគូ ក្នុងកន្សោមពិជគណិត ( Cn - ប ) វាតែងតែមានមេគុណ ( គ - ខ ) និង ( គ + ខ ) ;

កត្តាពិជគណិតនីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងកត្តាលេខច្បាស់លាស់ទាំងស្រុង។

សម្រាប់លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ INនិង ជាមួយកត្តាលេខអាចជាលេខបឋម ឬកត្តាលេខផ្សំ។

កត្តា​លេខ​រួម​នីមួយៗ​គឺ​ជា​លទ្ធផល​នៃ​ចំនួន​បឋម​ដែល​មាន​ដោយ​ផ្នែក​ឬ​ទាំងស្រុង​ពី​កត្តា​លេខ​រួម​ផ្សេង​ទៀត​។

ទំហំនៃចំនួនបឋមនៅក្នុងសមាសភាពនៃកត្តាលេខសមាសធាតុកើនឡើងជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃកត្តាទាំងនេះ;

កត្តា​លេខ​រួម​ធំ​បំផុត​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​កត្តា​ពិជគណិត​ធំ​បំផុត​រួម​មាន​ចំនួន​បឋម​ធំ​បំផុត​ទៅ​ជា​ថាមពល​តិច​ជាង​និទស្សន្ត ន(ជាញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងសញ្ញាបត្រទី 1) ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ភស្តុតាងបន្ថែមគាំទ្រដល់ការសន្និដ្ឋានថាទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។

វិស្វករ​មេកានិច

ការវិនិច្ឆ័យដោយប្រជាប្រិយភាពនៃសំណួរ "ទ្រឹស្តីបទ Fermat - ភស្តុតាងខ្លី"បញ្ហាគណិតវិទ្យានេះពិតជាចាប់អារម្មណ៍មនុស្សជាច្រើន។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានបញ្ជាក់ជាលើកដំបូងដោយ Pierre de Fermat ក្នុងឆ្នាំ 1637 នៅលើគែមនៃច្បាប់ចម្លងនៃនព្វន្ធ ដែលគាត់បានអះអាងថាគាត់មានដំណោះស្រាយដែលធំពេកមិនសមនឹងគែមនោះ។

ភស្តុតាងជោគជ័យដំបូងត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1995 ដែលជាភស្តុតាងពេញលេញនៃទ្រឹស្តីបទ Fermat ដោយ Andrew Wiles ។ វាត្រូវបានពិពណ៌នាថាជា "វឌ្ឍនភាពដ៏អស្ចារ្យ" ហើយបានដឹកនាំ Wiles ឱ្យទទួលបានរង្វាន់ Abel ក្នុងឆ្នាំ 2016 ។ ខណៈពេលដែលត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងខ្លី ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ក៏បានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទម៉ូឌុលជាច្រើន ហើយបានបើកវិធីសាស្រ្តថ្មីចំពោះបញ្ហាជាច្រើនផ្សេងទៀត និងវិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការបង្កើនម៉ូឌុល។ សមិទ្ធិផលទាំងនេះបានឈានមុខគេគណិតវិទ្យាដោយ 100 ឆ្នាំ។ ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទតិចតួចរបស់ Fermat មិនមែនជាអ្វីដែលខុសពីធម្មតាសព្វថ្ងៃនេះទេ។

បញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបានបានជំរុញឱ្យមានការវិវឌ្ឍន៍នៃទ្រឹស្តីលេខពិជគណិតនៅសតវត្សទី 19 និងការស្វែងរកភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទម៉ូឌុលនៅសតវត្សទី 20 ។ វាគឺជាទ្រឹស្ដីមួយក្នុងចំណោមទ្រឹស្តីបទដែលគួរឱ្យកត់សម្គាល់បំផុតនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យា ហើយមុនពេលមានភស្តុតាងពេញលេញនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដោយការបែងចែក វាមាននៅក្នុងសៀវភៅកំណត់ត្រាហ្គីណេសថាជា "បញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលពិបាកបំផុត" លក្ខណៈពិសេសមួយគឺ ថាវាមានចំនួនច្រើនបំផុតនៃភស្តុតាងដែលបរាជ័យ។

ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ

សមីការ Pythagorean x 2 + y 2 = z 2 មានចំនួនមិនកំណត់នៃដំណោះស្រាយចំនួនគត់វិជ្ជមានសម្រាប់ x, y និង z ។ ដំណោះស្រាយទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាព្រះត្រីឯក Pythagorean ។ ប្រហែលឆ្នាំ 1637 Fermat បានសរសេរនៅលើគែមនៃសៀវភៅមួយថា សមីការទូទៅច្រើនជាង a n + b n = c n មិនមានដំណោះស្រាយជាលេខធម្មជាតិទេ ប្រសិនបើ n ជាចំនួនគត់ធំជាង 2។ ទោះបីជា Fermat ខ្លួនឯងបានអះអាងថាមានដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហារបស់គាត់ក៏ដោយ គាត់បានធ្វើ។ កុំទុកអោយមានព័ត៌មានលម្អិតអំពីភស្តុតាងរបស់នាង។ ភស្តុតាងបឋមនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ដែលបានបញ្ជាក់ដោយអ្នកបង្កើតរបស់វា គឺជាការច្នៃប្រឌិតដ៏មានអំនួតរបស់គាត់។ សៀវភៅរបស់គណិតវិទូបារាំងដ៏អស្ចារ្យត្រូវបានរកឃើញ ៣០ ឆ្នាំបន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់គាត់។ សមីការនេះត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat នៅតែមិនត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាអស់រយៈពេលបីសតវត្សកន្លះ។

នៅទីបំផុតទ្រឹស្តីបទបានក្លាយជាបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបានគួរឱ្យកត់សម្គាល់បំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ការប៉ុនប៉ងដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះបានជំរុញឱ្យមានការអភិវឌ្ឍន៍យ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងទ្រឹស្តីលេខ ហើយយូរ ៗ ទៅទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាបញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបាននៅក្នុងគណិតវិទ្យា។

ប្រវត្តិសង្ខេបនៃភស្តុតាង

ប្រសិនបើ n = 4 ដូចដែលលោក Fermat ផ្ទាល់បានបង្ហាញ វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទសម្រាប់សន្ទស្សន៍ n ដែលជាលេខបឋម។ ក្នុងរយៈពេលពីរសតវត្សបន្ទាប់ (1637-1839) ការស្មានត្រូវបានបញ្ជាក់សម្រាប់តែលេខបឋម 3, 5 និង 7 ទោះបីជា Sophie Germain បានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព និងបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តដែលអនុវត្តចំពោះថ្នាក់ទាំងមូលនៃចំនួនបឋមក៏ដោយ។ នៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 19 លោក Ernst Kummer បានពង្រីកលើរឿងនេះ ហើយបានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទសម្រាប់បឋមធម្មតាទាំងអស់ ដែលបណ្តាលឱ្យបឋមមិនទៀងទាត់ត្រូវបានវិភាគជាលក្ខណៈបុគ្គល។ ការកសាងលើការងាររបស់ Kummer និងការប្រើប្រាស់ការស្រាវជ្រាវតាមកុំព្យូទ័រដ៏ទំនើប គណិតវិទូផ្សេងទៀតអាចពង្រីកដំណោះស្រាយចំពោះទ្រឹស្តីបទ ដោយមានបំណងគ្របដណ្តប់និទស្សន្តសំខាន់ៗទាំងអស់រហូតដល់បួនលាន ប៉ុន្តែភស្តុតាងសម្រាប់និទស្សន្តទាំងអស់នៅតែមិនមាន (មានន័យថាអ្នកគណិតវិទូជាទូទៅចាត់ទុកថាដំណោះស្រាយ ទៅទ្រឹស្តីបទមិនអាចទៅរួច ពិបាកខ្លាំង ឬមិនអាចទទួលបានជាមួយចំណេះដឹងបច្ចុប្បន្ន)។

ធ្វើការដោយ Shimura និង Taniyama

នៅឆ្នាំ 1955 គណិតវិទូជប៉ុន Goro Shimura និង Yutaka Taniyama បានសង្ស័យថាមានទំនាក់ទំនងរវាងខ្សែកោងរាងអេលីប និងទម្រង់ម៉ូឌុល ដែលជាផ្នែកពីរផ្សេងគ្នានៃគណិតវិទ្យា។ ត្រូវបានគេស្គាល់នៅពេលនោះថាជាការទស្សន៍ទាយ Taniyama-Shimura-Weil និង (នៅទីបំផុត) ជាទ្រឹស្តីបទម៉ូឌុល វាឈរដោយខ្លួនឯង ដោយគ្មានទំនាក់ទំនងជាក់ស្តែងទៅនឹងទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ។ វាត្រូវបានចាត់ទុកយ៉ាងទូលំទូលាយថាជាទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងសិទ្ធិរបស់ខ្លួន ប៉ុន្តែត្រូវបានចាត់ទុកថា (ដូចជាទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat) មិនអាចបញ្ជាក់បាន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់ Fermat (ដោយវិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែក និងការប្រើប្រាស់រូបមន្តគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញ) ត្រូវបានអនុវត្តត្រឹមតែពាក់កណ្តាលសតវត្សក្រោយមកប៉ុណ្ណោះ។

នៅឆ្នាំ 1984 លោក Gerhard Frey បានកត់សម្គាល់ពីទំនាក់ទំនងជាក់ស្តែងរវាងបញ្ហាទាំងពីរដែលមិនទាក់ទងគ្នាពីមុន និងមិនទាន់បានដោះស្រាយ។ ភ័ស្តុតាងពេញលេញដែលថាទ្រឹស្តីបទទាំងពីរមានទំនាក់ទំនងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធត្រូវបានបោះពុម្ពផ្សាយក្នុងឆ្នាំ 1986 ដោយ Ken Ribet ដែលបានសាងសង់លើភស្តុតាងមួយផ្នែកដោយ Jean-Pierre Serres ដែលបានបង្ហាញពីផ្នែកទាំងអស់ លើកលែងតែផ្នែកមួយ ដែលគេស្គាល់ថាជា "ការសន្និដ្ឋាន epsilon" ។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ ការងារទាំងនេះដោយ Frey, Serres និង Ribe បានបង្ហាញថាប្រសិនបើទ្រឹស្តីបទម៉ូឌុលអាចត្រូវបានបញ្ជាក់សម្រាប់យ៉ាងហោចណាស់ថ្នាក់ semistable នៃខ្សែកោងរាងអេលីប នោះភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ក៏នឹងត្រូវបានរកឃើញឆាប់ឬក្រោយមក។ ដំណោះស្រាយណាមួយដែលអាចផ្ទុយពីទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីប្រឆាំងទ្រឹស្តីបទម៉ូឌុលផងដែរ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើទ្រឹស្តីបទម៉ូឌុលបានប្រែក្លាយជាការពិត នោះតាមនិយមន័យ មិនអាចមានដំណោះស្រាយដែលផ្ទុយពីទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដែលមានន័យថា វាគួរតែត្រូវបានបញ្ជាក់ឱ្យឃើញក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ។

ទោះបីជាទ្រឹស្តីបទទាំងពីរជាបញ្ហាពិបាកក្នុងគណិតវិទ្យា ចាត់ទុកថាមិនអាចដោះស្រាយបានក៏ដោយ ក៏ការងាររបស់ជនជាតិជប៉ុនទាំងពីរនាក់នេះ គឺជាការផ្តល់យោបល់ដំបូងអំពីរបៀបដែលទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat អាចត្រូវបានពង្រីក និងបង្ហាញឱ្យឃើញសម្រាប់លេខទាំងអស់ មិនត្រឹមតែមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះទេ។ សារៈសំខាន់សម្រាប់អ្នកស្រាវជ្រាវដែលបានជ្រើសរើសប្រធានបទស្រាវជ្រាវគឺការពិតដែលថាមិនដូចទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ទេ ទ្រឹស្តីបទម៉ូឌុលគឺជាតំបន់សកម្មសំខាន់នៃការស្រាវជ្រាវដែលភស្តុតាងត្រូវបានបង្កើតឡើង ហើយមិនមែនគ្រាន់តែជារឿងចម្លែកក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រទេ ដូច្នេះពេលវេលាដែលបានចំណាយ ធ្វើការលើវាអាចត្រឹមត្រូវតាមទស្សនៈវិជ្ជាជីវៈ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការយល់ស្របជាទូទៅគឺថាការដោះស្រាយការសន្និដ្ឋាន Taniyama-Shimura មិនមែនជាការអនុវត្តជាក់ស្តែងទេ។

ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat: ភស្តុតាងរបស់ Wiles

បន្ទាប់ពីដឹងថា Ribet បានបង្ហាញទ្រឹស្តីរបស់ Frey ត្រឹមត្រូវ គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស Andrew Wiles ដែលបានចាប់អារម្មណ៍លើទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat តាំងពីកុមារភាព ហើយមានបទពិសោធន៍ធ្វើការជាមួយខ្សែកោងរាងអេលីប និងផ្នែកដែលពាក់ព័ន្ធ បានសម្រេចចិត្តព្យាយាមបង្ហាញការសន្និដ្ឋាន Taniyama-Shimura ជាមធ្យោបាយមួយដើម្បី បញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ។ នៅឆ្នាំ 1993 ប្រាំមួយឆ្នាំបន្ទាប់ពីការប្រកាសពីគោលដៅរបស់គាត់ ខណៈពេលដែលកំពុងធ្វើការដោយសម្ងាត់លើបញ្ហានៃការដោះស្រាយទ្រឹស្តីបទ Wiles បានគ្រប់គ្រងដើម្បីបង្ហាញពីការសន្និដ្ឋានដែលទាក់ទងគ្នា ដែលនឹងជួយគាត់ឱ្យបង្ហាញទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ។ ឯកសាររបស់ Wiles មានទំហំ និងវិសាលភាពដ៏ធំសម្បើម។

កំហុសនេះត្រូវបានគេរកឃើញនៅក្នុងផ្នែកមួយនៃក្រដាសដើមរបស់គាត់ កំឡុងពេលពិនិត្យមើលដោយមិត្តភ័ក្តិ ហើយទាមទារឱ្យមានការសហការមួយឆ្នាំទៀតជាមួយ Richard Taylor ដើម្បីរួមគ្នាដោះស្រាយទ្រឹស្តីបទ។ ជាលទ្ធផល ភស្តុតាងចុងក្រោយរបស់ Wiles នៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat គឺមិនយូរប៉ុន្មានក្នុងការមកដល់។ នៅឆ្នាំ 1995 វាត្រូវបានបោះពុម្ពក្នុងទំហំតូចជាងការងារគណិតវិទ្យាពីមុនរបស់ Wiles ដែលបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាគាត់មិនច្រឡំនៅក្នុងការសន្និដ្ឋានពីមុនរបស់គាត់អំពីលទ្ធភាពនៃការបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ។ សមិទ្ធិផលរបស់ Wiles ត្រូវបានរាយការណ៍យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងសារព័ត៌មានដ៏ពេញនិយម និងពេញនិយមនៅក្នុងសៀវភៅ និងកម្មវិធីទូរទស្សន៍។ ផ្នែកដែលនៅសល់នៃការទស្សន៍ទាយ Taniyama-Shimura-Weil ដែលឥឡូវនេះត្រូវបានគេបង្ហាញឱ្យឃើញ និងត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាទ្រឹស្តីបទម៉ូឌុល ត្រូវបានបញ្ជាក់ជាបន្តបន្ទាប់ដោយគណិតវិទូផ្សេងទៀតដែលបានសាងសង់លើការងាររបស់ Wiles ចន្លោះឆ្នាំ 1996 និង 2001 ។ សម្រាប់សមិទ្ធិផលរបស់គាត់ Wiles ត្រូវបានផ្តល់កិត្តិយស និងទទួលបានពានរង្វាន់ជាច្រើន រួមទាំងពានរង្វាន់ Abel ឆ្នាំ 2016 ផងដែរ។

ភស្តុតាងរបស់ Wiles នៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat គឺជាករណីពិសេសនៃដំណោះស្រាយចំពោះទ្រឹស្តីបទម៉ូឌុលសម្រាប់ខ្សែកោងរាងអេលីប។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះគឺជាករណីដ៏ល្បីល្បាញបំផុតនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទ្រង់ទ្រាយធំបែបនេះ។ ទន្ទឹមនឹងការដោះស្រាយទ្រឹស្តីបទរបស់ Ribet គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេសក៏ទទួលបានភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ផងដែរ។ ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat និងទ្រឹស្តីបទម៉ូឌុលត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាសកលស្ទើរតែមិនអាចប្រកែកបានដោយគណិតវិទូសម័យទំនើប ប៉ុន្តែ Andrew Wiles អាចបង្ហាញដល់ពិភពវិទ្យាសាស្ត្រទាំងមូលថា សូម្បីតែបណ្ឌិតក៏អាចច្រឡំដែរ។

Wiles បានប្រកាសជាលើកដំបូងនូវការរកឃើញរបស់គាត់នៅថ្ងៃពុធទី 23 ខែមិថុនា ឆ្នាំ 1993 នៅក្នុងការបង្រៀននៅ Cambridge ដែលមានចំណងជើងថា "Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations" ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅខែកញ្ញាឆ្នាំ 1993 វាត្រូវបានគេកំណត់ថាការគណនារបស់គាត់មានកំហុស។ មួយឆ្នាំក្រោយមក នៅថ្ងៃទី 19 ខែកញ្ញា ឆ្នាំ 1994 នៅក្នុងអ្វីដែលគាត់នឹងហៅថា "គ្រាដ៏សំខាន់បំផុតនៃជីវិតការងាររបស់គាត់" Wiles បានជំពប់ដួលលើវិវរណៈដែលអនុញ្ញាតឱ្យគាត់កែតម្រូវដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហារហូតដល់ចំណុចដែលវាអាចបំពេញចិត្តគណិតវិទ្យាបាន។ សហគមន៍។

លក្ខណៈពិសេសនៃការងារ

ភ័ស្តុតាងរបស់ Andrew Wiles នៃទ្រឹស្តីបទ Fermat ប្រើបច្ចេកទេសជាច្រើនពីធរណីមាត្រពិជគណិត និងទ្រឹស្តីលេខ ហើយមានផលប៉ះពាល់ជាច្រើននៅក្នុងផ្នែកទាំងនេះនៃគណិតវិទ្យា។ គាត់ក៏ប្រើសំណង់ស្តង់ដារនៃធរណីមាត្រពិជគណិតទំនើប ដូចជាប្រភេទនៃគ្រោងការណ៍ និងទ្រឹស្តី Iwasawa ក៏ដូចជាវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតក្នុងសតវត្សទី 20 ដែលមិនមានសម្រាប់ Pierre Fermat ។

អត្ថបទទាំងពីរដែលមានភស្តុតាងសរុប 129 ទំព័រ ហើយត្រូវបានសរសេរក្នុងរយៈពេលប្រាំពីរឆ្នាំ។ John Coates បានពណ៌នាការរកឃើញនេះថាជាសមិទ្ធិផលដ៏អស្ចារ្យបំផុតមួយនៃទ្រឹស្តីលេខ ហើយ John Conway បានហៅវាថាជាសមិទ្ធិផលគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់នៃសតវត្សទី 20 ។ Wiles ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដោយការបញ្ជាក់ពីទ្រឹស្តីបទម៉ូឌុលសម្រាប់ករណីពិសេសនៃខ្សែកោងរាងអេលីបពាក់កណ្តាល បានបង្កើតវិធីសាស្រ្តដ៏មានអានុភាពសម្រាប់ការលើកម៉ូឌុល និងបានរកឃើញវិធីសាស្រ្តថ្មីចំពោះបញ្ហាជាច្រើនទៀត។ សម្រាប់ការដោះស្រាយទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat គាត់ត្រូវបាន knighted និងទទួលបានពានរង្វាន់ផ្សេងទៀត។ នៅពេលដែលវាត្រូវបានគេប្រកាសថា Wiles បានឈ្នះពានរង្វាន់ Abel នោះ បណ្ឌិតសភាវិទ្យាសាស្ត្រន័រវេសបានពិពណ៌នាអំពីសមិទ្ធិផលរបស់គាត់ថាជា "ភស្តុតាងដ៏អស្ចារ្យ និងជាភស្តុតាងបឋមនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat" ។

តើ​វា​យ៉ាងម៉េច​ដែរ

មនុស្សម្នាក់ដែលបានវិភាគសាត្រាស្លឹករឹតដើមរបស់ Wiles នៃដំណោះស្រាយទ្រឹស្តីបទគឺ Nick Katz ។ ក្នុងអំឡុងពេលពិនិត្យ គាត់បានសួរជនជាតិអង់គ្លេសនូវសំណួរបំភ្លឺជាបន្តបន្ទាប់ ដែលបង្ខំឱ្យ Wiles ទទួលស្គាល់ថាការងាររបស់គាត់មានគម្លាតយ៉ាងច្បាស់។ មានកំហុសនៅក្នុងផ្នែកសំខាន់មួយនៃភស្តុតាងដែលផ្តល់ការប៉ាន់ស្មានសម្រាប់លំដាប់នៃក្រុមជាក់លាក់មួយ៖ ប្រព័ន្ធអយល័រដែលប្រើដើម្បីពង្រីកវិធីសាស្ត្រ Kolyvagin និង Flach មិនពេញលេញទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កំហុសមិនបានធ្វើឱ្យការងាររបស់គាត់គ្មានប្រយោជន៍នោះទេ - ផ្នែកនីមួយៗនៃការងាររបស់ Wiles គឺមានសារៈសំខាន់ និងមានភាពច្នៃប្រឌិតនៅក្នុងខ្លួនវា ក៏ដូចជាការអភិវឌ្ឍន៍ និងវិធីសាស្រ្តជាច្រើនដែលគាត់បានបង្កើតក្នុងដំណើរការការងាររបស់គាត់ ហើយដែលប៉ះពាល់តែផ្នែកមួយនៃ សាត្រាស្លឹករឹត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការងារដើមនេះដែលត្រូវបានបោះពុម្ពក្នុងឆ្នាំ 1993 ពិតជាមិនបានផ្តល់នូវភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat នោះទេ។

Wiles បានចំណាយពេលជិតមួយឆ្នាំដើម្បីព្យាយាមស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះទ្រឹស្តីបទឡើងវិញ ដោយដំបូងតែម្នាក់ឯង ហើយបន្ទាប់មកដោយសហការជាមួយអតីតសិស្សរបស់គាត់ Richard Taylor ប៉ុន្តែអ្វីៗទាំងអស់ហាក់ដូចជាឥតប្រយោជន៍។ នៅចុងឆ្នាំ 1993 ពាក្យចចាមអារ៉ាមបានរីករាលដាលថាភស្តុតាងរបស់ Wiles បានបរាជ័យក្នុងការធ្វើតេស្ត ប៉ុន្តែថាតើការបរាជ័យនេះធ្ងន់ធ្ងរប៉ុណ្ណានោះមិនត្រូវបានគេដឹងនោះទេ។ គណិតវិទូបានចាប់ផ្តើមដាក់សម្ពាធលើ Wiles ឱ្យលាតត្រដាងព័ត៌មានលម្អិតនៃការងាររបស់គាត់ ថាតើវាត្រូវបានបញ្ចប់ឬអត់ ដើម្បីឱ្យសហគមន៍អ្នកគណិតវិទ្យាកាន់តែទូលំទូលាយអាចរុករក និងប្រើប្រាស់អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលគាត់បានសម្រេចបាន។ ជំនួសឱ្យការកែកំហុសរបស់គាត់យ៉ាងឆាប់រហ័ស Wiles បានរកឃើញភាពស្មុគស្មាញបន្ថែមនៅក្នុងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ហើយទីបំផុតបានដឹងថាវាលំបាកប៉ុណ្ណា។

Wiles បញ្ជាក់ថា នៅព្រឹកថ្ងៃទី 19 ខែកញ្ញា ឆ្នាំ 1994 គាត់បានឈានទៅដល់ការបោះបង់ និងបោះបង់ ហើយស្ទើរតែលាលែងពីតំណែងដោយខ្លួនឯងចំពោះការពិតដែលថាគាត់បានបរាជ័យ។ គាត់សុខចិត្តបោះពុម្ពផ្សាយការងារដែលមិនទាន់បានបញ្ចប់របស់គាត់ ដើម្បីឱ្យអ្នកផ្សេងទៀតអាចបង្កើតវា និងស្វែងរកកន្លែងដែលគាត់ខុស។ គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេសបានសម្រេចចិត្តផ្តល់ឱកាសចុងក្រោយដល់ខ្លួនឯង និងវិភាគទ្រឹស្តីបទជាលើកចុងក្រោយ ដើម្បីព្យាយាមស្វែងយល់ពីមូលហេតុសំខាន់ៗដែលវិធីសាស្រ្តរបស់គាត់មិនដំណើរការ នៅពេលដែលគាត់បានដឹងភ្លាមៗថាវិធីសាស្រ្ត Kolyvagin-Flac នឹងមិនដំណើរការរហូតដល់គាត់បញ្ចូលភស្តុតាងនៅក្នុង ដំណើរការទ្រឹស្តីរបស់ Iwasawa ដែលធ្វើឱ្យវាដំណើរការ។

នៅថ្ងៃទី 6 ខែតុលា Wiles បានសួរសហការីបីនាក់ (រួមទាំង Faltin) ឱ្យពិនិត្យឡើងវិញនូវការងារថ្មីរបស់គាត់ ហើយនៅថ្ងៃទី 24 ខែតុលា ឆ្នាំ 1994 គាត់បានបញ្ជូនសាត្រាស្លឹករឹតចំនួនពីរគឺ "Modular elliptic curves and Fermat's Last theorem" និង "Theoretical properties of the ring of some Hecke algebras " ជាលើកទីពីរដែល Wiles បានសរសេររួមគ្នាជាមួយ Taylor ហើយបានប្រកែកថាលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនដែលចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃជំហានដែលបានកែតម្រូវនៅក្នុងអត្ថបទចម្បងត្រូវបានបំពេញ។

ឯកសារទាំងពីរនេះត្រូវបានពិនិត្យ ហើយទីបំផុតបានបោះពុម្ពជាអត្ថបទពេញលេញមួយនៅក្នុងខែឧសភា ឆ្នាំ 1995 នៃ Annals of Mathematics ។ ការគណនាថ្មីរបស់ Andrew ត្រូវបានវិភាគយ៉ាងទូលំទូលាយ ហើយទីបំផុតត្រូវបានទទួលយកដោយសហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រ។ ស្នាដៃទាំងនេះបានបង្កើតទ្រឹស្តីបទម៉ូឌុលសម្រាប់ខ្សែកោងរាងអេលីបពាក់កណ្តាលដែលអាចបត់បែនបាន ដែលជាជំហានចុងក្រោយឆ្ពោះទៅរកការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat 358 ឆ្នាំបន្ទាប់ពីវាត្រូវបានបង្កើតឡើង។

ប្រវត្តិនៃបញ្ហាធំ

ការដោះស្រាយទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបញ្ហាដ៏ធំបំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យាអស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ។ នៅឆ្នាំ 1816 និងម្តងទៀតនៅឆ្នាំ 1850 បណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្របារាំងបានផ្តល់រង្វាន់សម្រាប់ភស្តុតាងទូទៅនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ។ នៅឆ្នាំ 1857 បណ្ឌិតសភាបានផ្តល់រង្វាន់ 3,000 ហ្វ្រង់ និងមេដាយមាសមួយដល់ Kummer សម្រាប់ការស្រាវជ្រាវរបស់គាត់អំពីលេខដ៏ល្អ ទោះបីជាគាត់មិនបានដាក់ពាក្យសុំរង្វាន់ក៏ដោយ។ រង្វាន់មួយទៀតត្រូវបានផ្តល់ជូនគាត់ក្នុងឆ្នាំ 1883 ដោយសាលាប្រ៊ុចសែល។

រង្វាន់ Wolfskehl

នៅឆ្នាំ 1908 អ្នកឧស្សាហ៍កម្ម និងគណិតវិទូអាឡឺម៉ង់ Paul Wolfskehl បានទទួលសញ្ញាសម្គាល់មាសចំនួន 100,000 (ជាចំនួនដ៏ច្រើនសម្រាប់ពេលនោះ) ទៅកាន់បណ្ឌិតសភាវិទ្យាសាស្ត្រ Göttingen ជារង្វាន់សម្រាប់ភស្តុតាងពេញលេញនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ។ នៅថ្ងៃទី 27 ខែមិថុនា ឆ្នាំ 1908 បណ្ឌិតសភាបានបោះពុម្ពច្បាប់ផ្តល់រង្វាន់ចំនួនប្រាំបួន។ ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត ច្បាប់ទាំងនេះតម្រូវឱ្យមានការបោះពុម្ពផ្សាយភស្តុតាងនៅក្នុងទិនានុប្បវត្តិដែលបានពិនិត្យដោយមិត្តភ័ក្តិ។ រង្វាន់មិនត្រូវបានផ្តល់ជូនរហូតដល់ពីរឆ្នាំបន្ទាប់ពីការបោះពុម្ពផ្សាយ។ ការប្រកួតប្រជែងនឹងផុតកំណត់នៅថ្ងៃទី 13 ខែកញ្ញាឆ្នាំ 2007 - ប្រហែលមួយសតវត្សបន្ទាប់ពីវាបានចាប់ផ្តើម។ នៅថ្ងៃទី 27 ខែមិថុនា ឆ្នាំ 1997 Wiles បានទទួលប្រាក់រង្វាន់របស់ Wolfschel ហើយបន្ទាប់មក 50,000 ដុល្លារទៀត។ នៅខែមីនាឆ្នាំ 2016 គាត់បានទទួល€ 600,000 ពីរដ្ឋាភិបាលន័រវេសដែលជាផ្នែកមួយនៃពានរង្វាន់ Abel សម្រាប់ "ភស្តុតាងដ៏អស្ចារ្យនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដោយប្រើការប៉ាន់ស្មានម៉ូឌុលសម្រាប់ខ្សែកោងរាងអេលីបពាក់កណ្តាលដោយបើកយុគសម័យថ្មីនៃទ្រឹស្តីលេខ" ។ វា​ជា​ជ័យ​ជម្នះ​ពិភព​លោក​សម្រាប់​បុរស​អង់គ្លេស​ដ៏​រាប​ទាប។

មុនពេលភស្តុតាងរបស់ Wiles ទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ដូចដែលបានរៀបរាប់ពីមុន ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមិនអាចដោះស្រាយបានអស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ។ ភ័ស្តុតាងមិនត្រឹមត្រូវរាប់ពាន់ត្រូវបានបង្ហាញដល់គណៈកម្មាធិការរបស់ Wolfskehl នៅពេលផ្សេងៗគ្នា ដែលស្មើនឹងប្រមាណ 10 ហ្វីត (3 ម៉ែត្រ) នៃការឆ្លើយឆ្លង។ ក្នុងឆ្នាំដំបូងនៃអត្ថិភាពនៃរង្វាន់តែម្នាក់ឯង (1907-1908) កម្មវិធីចំនួន 621 ត្រូវបានដាក់ស្នើដោយអះអាងថាដើម្បីដោះស្រាយទ្រឹស្តីបទ ទោះបីជានៅទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 ចំនួននេះបានថយចុះមកត្រឹមប្រមាណ 3-4 កម្មវិធីក្នុងមួយខែ។ យោងតាមលោក F. Schlichting ដែលជាអ្នកត្រួតពិនិត្យរបស់ Wolfschel ភស្តុតាងភាគច្រើនគឺផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងសាលារៀន ហើយជារឿយៗត្រូវបានបង្ហាញដោយ "មនុស្សដែលមានប្រវត្តិបច្ចេកទេស ប៉ុន្តែអាជីពមិនជោគជ័យ" ។ យោងតាមប្រវត្ដិវិទូផ្នែកគណិតវិទ្យា Howard Aves ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat បានបង្កើតកំណត់ត្រាមួយប្រភេទ - វាគឺជាទ្រឹស្តីបទដែលមានភស្តុតាងមិនត្រឹមត្រូវបំផុត។

Fermat laurels បានទៅជនជាតិជប៉ុន

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ ប្រហែលឆ្នាំ 1955 គណិតវិទូជនជាតិជប៉ុន Goro Shimura និង Yutaka Taniyama បានរកឃើញទំនាក់ទំនងដែលអាចកើតមានរវាងផ្នែកគណិតវិទ្យាពីរដែលខុសគ្នាទាំងស្រុង - ខ្សែកោងរាងអេលីប និងទម្រង់ម៉ូឌុល។ ទ្រឹស្តីបទម៉ូឌុលលទ្ធផល (ដែលគេស្គាល់ថាជា Taniyama-Shimura ការសន្និដ្ឋាន) ពីការស្រាវជ្រាវរបស់ពួកគេបញ្ជាក់ថា រាល់ខ្សែកោងរាងអេលីបគឺជាម៉ូឌុល មានន័យថាវាអាចភ្ជាប់ជាមួយនឹងទម្រង់ម៉ូឌុលតែមួយគត់។

ដំបូងឡើយ ទ្រឹស្ដីនេះត្រូវបានគេច្រានចោលថា ទំនងជាមិនទំនង ឬមានការប៉ាន់ស្មានខ្ពស់ ប៉ុន្តែត្រូវបានគេយកចិត្តទុកដាក់បន្ថែមទៀត នៅពេលដែលទ្រឹស្តីលេខ Andre Weyl បានរកឃើញភស្តុតាងដើម្បីគាំទ្រដល់ការរកឃើញរបស់ជនជាតិជប៉ុន។ ជា​លទ្ធផល ការ​ស្មាន​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ជា​ញឹកញាប់​ថា​ការ​ស្មាន​របស់ Taniyama-Shimura-Weil ។ វាបានក្លាយជាផ្នែកមួយនៃកម្មវិធី Langlands ដែលជាបញ្ជីសម្មតិកម្មសំខាន់ៗដែលត្រូវការភស្តុតាងនាពេលអនាគត។

សូម្បីតែបន្ទាប់ពីការយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរក៏ដោយ ការសន្និដ្ឋានត្រូវបានទទួលស្គាល់ដោយគណិតវិទូសម័យទំនើបថាពិបាកខ្លាំង ឬប្រហែលជាមិនអាចបញ្ជាក់បាន។ ឥឡូវនេះវាគឺជាទ្រឹស្តីបទនេះដែលកំពុងរង់ចាំលោក Andrew Wiles ដែលអាចធ្វើអោយពិភពលោកទាំងមូលភ្ញាក់ផ្អើលជាមួយនឹងដំណោះស្រាយរបស់វា។

ទ្រឹស្តីបទ Fermat: ភស្តុតាងរបស់ Perelman

ទោះបីជាមានទេវកថាដ៏មានប្រជាប្រិយក៏ដោយ ក៏គណិតវិទូជនជាតិរុស្សី Grigory Perelman សម្រាប់ភាពប៉ិនប្រសប់របស់គាត់ មិនមានអ្វីពាក់ព័ន្ធនឹងទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat នោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងនេះក្តី វាមិននៅក្នុងវិធីណាមួយដែលរំខានពីសេវាកម្មជាច្រើនរបស់គាត់ទៅកាន់សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រនោះទេ។

ដូច្នេះទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat (ជារឿយៗត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat) ដែលបង្កើតនៅឆ្នាំ 1637 ដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំងដ៏ប៉ិនប្រសប់ Pierre Fermat គឺមានលក្ខណៈសាមញ្ញ និងអាចយល់បានចំពោះអ្នកដែលមានការអប់រំមធ្យមសិក្សា។ វានិយាយថារូបមន្ត a ទៅអំណាចនៃ n + b ទៅអំណាចនៃ n = c ទៅអំណាចនៃ n មិនមានធម្មជាតិ (ដែលមិនមែនជាប្រភាគ) ដំណោះស្រាយសម្រាប់ n > 2 ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងហាក់ដូចជាសាមញ្ញនិងច្បាស់លាស់ប៉ុន្តែ គណិតវិទូដ៏ល្អបំផុត និងអ្នកស្ម័គ្រចិត្តធម្មតាបានតស៊ូជាមួយការស្វែងរកដំណោះស្រាយអស់រយៈពេលជាង 3 សតវត្សកន្លះ។

ហេតុអ្វីបានជានាងល្បីម្ល៉េះ? ឥឡូវនេះយើងនឹងរកឃើញ ...



តើមានទ្រឹស្តីបទជាច្រើនដែលបង្ហាញឱ្យឃើញ មិនទាន់អាចបញ្ជាក់បាន និងមិនទាន់អាចបញ្ជាក់បានទេ? ចំណុចនៅទីនេះគឺថាទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat តំណាងឱ្យភាពផ្ទុយគ្នាដ៏អស្ចារ្យបំផុតរវាងភាពសាមញ្ញនៃការបង្កើត និងភាពស្មុគស្មាញនៃភស្តុតាង។ ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat គឺជាបញ្ហាពិបាកមិនគួរឱ្យជឿ ហើយការបង្កើតរបស់វាអាចយល់បានដោយអ្នកគ្រប់គ្នាដែលមានថ្នាក់ទី 5 នៃវិទ្យាល័យ ប៉ុន្តែមិនមែនសូម្បីតែគណិតវិទូអាជីពគ្រប់រូបក៏អាចយល់ពីភស្តុតាងបានដែរ។ ទាំងរូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា ជីវវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យា មានបញ្ហាតែមួយដែលអាចបង្កើតបានយ៉ាងសាមញ្ញ ប៉ុន្តែនៅតែមិនអាចដោះស្រាយបានយូរ។ 2. តើវារួមបញ្ចូលអ្វីខ្លះ?

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងខោ Pythagorean ពាក្យគឺពិតជាសាមញ្ញ - នៅ glance ដំបូង។ ដូចដែលយើងដឹងតាំងពីកុមារភាព "ខោ Pythagorean គឺស្មើគ្នានៅគ្រប់ផ្នែកទាំងអស់" ។ បញ្ហាមើលទៅសាមញ្ញណាស់ ព្រោះវាផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍គណិតវិទ្យាដែលមនុស្សគ្រប់គ្នាដឹង - ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖ នៅក្នុងត្រីកោណកែងណាមួយ ការ៉េដែលសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដែលសង់នៅលើជើង។

នៅសតវត្សទី 5 មុនគ។ Pythagoras បានបង្កើតភាតរភាព Pythagorean ។ ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត Pythagoreans បានសិក្សាចំនួនគត់បីដែលបំពេញសមភាព x²+y²=z²។ ពួកគេបានបង្ហាញថាមានបីដង Pythagorean ច្រើនមិនចេះចប់ ហើយទទួលបានរូបមន្តទូទៅសម្រាប់ការស្វែងរកពួកគេ។ ពួកគេប្រហែលជាព្យាយាមស្វែងរក C និងសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាងនេះ។ ដោយជឿជាក់ថាវាមិនដំណើរការទេ Pythagoreans បានបោះបង់ចោលការប៉ុនប៉ងដែលគ្មានប្រយោជន៍របស់ពួកគេ។ សមាជិកនៃភាតរភាពគឺជាទស្សនវិទូ និងសោភ័ណភាពច្រើនជាងអ្នកគណិតវិទ្យា។


នោះគឺវាងាយស្រួលក្នុងការជ្រើសរើសសំណុំលេខដែលបំពេញនូវសមភាព x²+y²=z²

ចាប់ផ្តើមពីលេខ 3, 4, 5 - ពិតហើយ សិស្សបឋមយល់ថា 9 + 16 = 25 ។

ឬ 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. អស្ចារ្យ។

ល​ល។ ចុះបើយើងយកសមីការស្រដៀងគ្នា x³+y³=z³? ប្រហែលជាមានលេខបែបនេះដែរ?




ហើយដូច្នេះនៅលើ (រូបភាពទី 1) ។

ដូច្នេះវាប្រែថាពួកគេមិនមែនទេ។ នេះគឺជាកន្លែងដែលល្បិចចាប់ផ្តើម។ ភាពសាមញ្ញគឺជាក់ស្តែង ព្រោះវាពិបាកក្នុងការបង្ហាញថាមិនមែនជាវត្តមានរបស់អ្វីមួយ ប៉ុន្តែផ្ទុយទៅវិញ អវត្តមានរបស់វា។ នៅពេលដែលអ្នកត្រូវការបញ្ជាក់ថាមានដំណោះស្រាយ អ្នកអាច និងគួរតែបង្ហាញដំណោះស្រាយនេះដោយសាមញ្ញ។

ការបញ្ជាក់អវត្តមានគឺពិបាកជាង៖ ឧទាហរណ៍ នរណាម្នាក់និយាយថា៖ សមីការបែបនេះ និងសមីការបែបនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ដាក់​គាត់​នៅ​ក្នុង​ភក់? ងាយស្រួល៖ បាម - ហើយនេះគឺជាដំណោះស្រាយ! (ផ្តល់ដំណោះស្រាយ) ។ ហើយនោះហើយជាវា, គូប្រជែងត្រូវបានចាញ់។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបញ្ជាក់អវត្តមាន?

និយាយថា "ខ្ញុំមិនបានរកឃើញដំណោះស្រាយបែបនេះទេ"? ឬប្រហែលជាអ្នកមើលទៅមិនសូវល្អ? ចុះ​បើ​មាន​តែ​ធំ ធំ​ខ្លាំង សូម្បី​កុំព្យូទ័រ​ដ៏​ខ្លាំង​ក៏​មិន​មាន​កម្លាំង​គ្រប់គ្រាន់? នេះជាអ្វីដែលពិបាក។

នេះអាចបង្ហាញដោយភ្នែកដូចនេះ៖ ប្រសិនបើអ្នកយកការ៉េពីរនៃទំហំសមស្រប ហើយបំបែកវាទៅជាការ៉េឯកតា នោះពីបណ្តុំនៃការ៉េឯកតានេះ អ្នកនឹងទទួលបានការ៉េទីបី (រូបភាពទី 2)៖


ប៉ុន្តែសូមធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងវិមាត្រទីបី (រូបភាពទី 3) – វាមិនដំណើរការទេ។ មិន​មាន​គូប​គ្រប់គ្រាន់​ទេ ឬ​នៅ​សល់​មួយ​បន្ថែម​ទៀត៖





ប៉ុន្តែ គណិតវិទូជនជាតិបារាំងនៅសតវត្សរ៍ទី ១៧ Pierre de Fermat បានសិក្សាសមីការទូទៅ x n + y n = z n . ហើយចុងក្រោយ ខ្ញុំបានសន្និដ្ឋាន៖ សម្រាប់ n>2 មិនមានដំណោះស្រាយចំនួនគត់ទេ។ ភ័ស្តុតាងរបស់ Fermat ត្រូវបានបាត់បង់ដែលមិនអាចយកមកវិញបាន។ សាត្រាស្លឹករឹតកំពុងឆេះ! អ្វីទាំងអស់ដែលនៅសេសសល់គឺជាការកត់សម្គាល់របស់គាត់នៅក្នុង Diophantus 'Arithmetic: "ខ្ញុំបានរកឃើញភស្តុតាងដ៏អស្ចារ្យនៃសំណើនេះ ប៉ុន្តែរឹមនៅទីនេះគឺតូចចង្អៀតពេកក្នុងការផ្ទុកវា" ។

តាមពិតទ្រឹស្តីបទដែលគ្មានភស្តុតាងត្រូវបានគេហៅថាសម្មតិកម្ម។ ប៉ុន្តែ Fermat មាន​កេរ្តិ៍ឈ្មោះ​មិន​ដែល​ធ្វើ​ខុស។ ទោះបីជាគាត់មិនទុកភស្តុតាងនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ក៏ដោយក៏វាត្រូវបានបញ្ជាក់ជាបន្តបន្ទាប់។ លើសពីនេះទៅទៀត Fermat បានបង្ហាញពីនិក្ខេបបទរបស់គាត់សម្រាប់ n=4 ។ ដូច្នេះ សម្មតិកម្មរបស់គណិតវិទូជនជាតិបារាំងបានធ្លាក់ចុះនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រថាជាទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ។

បន្ទាប់ពី Fermat គំនិតដ៏អស្ចារ្យដូចជា Leonhard Euler បានធ្វើការលើការស្វែងរកភស្តុតាង (នៅឆ្នាំ 1770 គាត់បានស្នើដំណោះស្រាយសម្រាប់ n = 3) ។

Adrien Legendre និង Johann Dirichlet (អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងនេះបានរួមគ្នារកឃើញភស្តុតាងសម្រាប់ n = 5 ក្នុងឆ្នាំ 1825), Gabriel Lamé (ដែលបានរកឃើញភស្តុតាងសម្រាប់ n = 7) និងអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើន។ នៅពាក់កណ្តាលទសវត្សរ៍ទី 80 នៃសតវត្សចុងក្រោយនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាពិភពវិទ្យាសាស្ត្រកំពុងឈានទៅរកដំណោះស្រាយចុងក្រោយនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ប៉ុន្តែមានតែនៅក្នុងឆ្នាំ 1993 គណិតវិទូបានឃើញ និងជឿថាវីរភាពរយៈពេលបីសតវត្សនៃការស្វែងរកភស្តុតាងនៃ ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ត្រូវបានបញ្ចប់។

វាត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួលថាវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat សម្រាប់តែ n សាមញ្ញប៉ុណ្ណោះ: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... សម្រាប់សមាសធាតុ n ភស្តុតាងនៅតែមានសុពលភាព។ ប៉ុន្តែ​មាន​លេខ​សំខាន់ៗ​ជា​ច្រើន​មិន​ចេះ​ចប់...

នៅឆ្នាំ 1825 ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តរបស់ Sophie Germain គណិតវិទូស្ត្រី Dirichlet និង Legendre បានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ n=5 ដោយឯករាជ្យ។ នៅឆ្នាំ 1839 ដោយប្រើវិធីដូចគ្នា ជនជាតិបារាំង Gabriel Lame បានបង្ហាញការពិតនៃទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ n=7 ។ បន្តិចម្ដងៗ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់ស្ទើរតែទាំងអស់ តិចជាងមួយរយ។


ទីបំផុតគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Ernst Kummer នៅក្នុងការសិក្សាដ៏អស្ចារ្យមួយបានបង្ហាញថាទ្រឹស្តីបទជាទូទៅមិនអាចបញ្ជាក់បានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យានៃសតវត្សទី 19 នោះទេ។ រង្វាន់នៃបណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្របារាំងដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1847 សម្រាប់ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ Fermat នៅតែមិនត្រូវបានផ្តល់រង្វាន់។

នៅឆ្នាំ 1907 មហាសេដ្ឋីជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Paul Wolfskehl បានសម្រេចចិត្តយកជីវិតផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ដោយសារតែស្នេហាដែលមិនចង់បាន។ ដូចជាជនជាតិអាឡឺម៉ង់ពិតប្រាកដ គាត់កំណត់កាលបរិច្ឆេទ និងពេលវេលានៃការធ្វើអត្តឃាត៖ ពិតប្រាកដនៅពាក់កណ្តាលអធ្រាត្រ។ នៅថ្ងៃចុងក្រោយគាត់បានធ្វើឆន្ទៈហើយសរសេរសំបុត្រទៅមិត្តភក្តិនិងសាច់ញាតិ។ អ្វីៗ​បាន​បញ្ចប់​មុន​ពាក់​កណ្តាល​អធ្រាត្រ។ វាត្រូវតែនិយាយថា Paul ចាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា។ ដោយ​គ្មាន​អ្វី​ដែល​ត្រូវ​ធ្វើ​នោះ​ទេ គាត់​បាន​ទៅ​បណ្ណាល័យ ហើយ​ចាប់​ផ្ដើម​អាន​អត្ថបទ​ដ៏​ល្បី​របស់ Kummer ។ ភ្លាមៗនោះ វាហាក់ដូចជាគាត់ថា Kummer មានកំហុសក្នុងការវែកញែករបស់គាត់។ Wolfskel បានចាប់ផ្តើមវិភាគផ្នែកនៃអត្ថបទនេះដោយខ្មៅដៃនៅក្នុងដៃរបស់គាត់។ កណ្តាលអធ្រាត្របានកន្លងផុតទៅ, ព្រឹកបានមកដល់។ គម្លាតនៅក្នុងភស្តុតាងត្រូវបានបំពេញ។ ហើយហេតុផលសម្រាប់ការធ្វើអត្តឃាតឥឡូវនេះមើលទៅគួរឱ្យអស់សំណើចទាំងស្រុង។ ប៉ុល​បាន​ហែក​សំបុត្រ​លា​របស់​គាត់ ហើយ​សរសេរ​ឡើង​វិញ​នូវ​ឆន្ទៈ​របស់​គាត់។

មិនយូរប៉ុន្មាន គាត់បានស្លាប់ដោយសារមូលហេតុធម្មជាតិ។ អ្នកស្នងមរតកមានការភ្ញាក់ផ្អើលយ៉ាងខ្លាំង៖ ពិន្ទុ 100,000 (ច្រើនជាង 1,000,000 ផោនបច្ចុប្បន្ន) ត្រូវបានផ្ទេរទៅក្នុងគណនីរបស់ Royal Scientific Society of Göttingen ដែលក្នុងឆ្នាំដដែលបានប្រកាសការប្រកួតប្រជែងសម្រាប់ពានរង្វាន់ Wolfskehl ។ 100,000 ពិន្ទុត្រូវបានប្រគល់ជូនអ្នកដែលបានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ។ មិនមែនជា pfennig ត្រូវបានផ្តល់រង្វាន់សម្រាប់ការបដិសេធទ្រឹស្តីបទ ...

គណិតវិទូដែលមានជំនាញវិជ្ជាជីវៈភាគច្រើនបានចាត់ទុកការស្វែងរកភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ជាកិច្ចការដែលអស់សង្ឃឹម ហើយបានបដិសេធយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ក្នុងការខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាលើលំហាត់ដែលគ្មានប្រយោជន៍បែបនេះ។ ប៉ុន្តែអ្នកស្ម័គ្រចិត្តមានការផ្ទុះ។ ពីរបីសប្តាហ៍បន្ទាប់ពីការប្រកាស ការដួលរលំនៃ "ភស្តុតាង" បានវាយប្រហារសាកលវិទ្យាល័យ Göttingen ។ សាស្ត្រាចារ្យ E.M. Landau ដែល​មាន​ទំនួល​ខុស​ត្រូវ​ក្នុង​ការ​វិភាគ​ភស្តុតាង​ដែល​បាន​ផ្ញើ​មក បាន​ចែក​កាត​ដល់​សិស្ស​របស់​គាត់៖


សូមគោរព។ . . . . . . .

សូមអរគុណចំពោះការផ្ញើសាត្រាស្លឹករឹតមកខ្ញុំជាមួយនឹងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ។ កំហុសទីមួយគឺនៅលើទំព័រ ... ក្នុងបន្ទាត់ ... ។ ដោយសារតែវា ភស្តុតាងទាំងមូលបាត់បង់សុពលភាពរបស់វា។
សាស្រ្តាចារ្យ E. M. Landau











នៅឆ្នាំ 1963 លោក Paul Cohen ដោយពឹងផ្អែកលើការរកឃើញរបស់ Gödel បានបង្ហាញពីភាពមិនអាចដោះស្រាយបាននៃបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាម្ភៃបីរបស់ Hilbert - សម្មតិកម្មបន្ត។ ចុះបើទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ក៏មិនអាចសម្រេចបាន?! ប៉ុន្តែ​អ្នក​និយម​ទ្រឹស្តីបទ​ដ៏អស្ចារ្យ​ពិត​មិន​បាន​ខក​ចិត្ត​ទាល់​តែ​សោះ។ ការមកដល់នៃកុំព្យូទ័រភ្លាមៗបានផ្តល់ឱ្យគណិតវិទូនូវវិធីសាស្រ្តថ្មីនៃភស្តុតាង។ បន្ទាប់ពីសង្គ្រាមលោកលើកទី 2 ក្រុមអ្នកសរសេរកម្មវិធី និងគណិតវិទូបានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ n រហូតដល់ 500 បន្ទាប់មករហូតដល់ 1,000 ហើយក្រោយមករហូតដល់ 10,000 ។

នៅទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1980 លោក Samuel Wagstaff បានបង្កើនដែនកំណត់ដល់ 25,000 ហើយនៅក្នុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1990 គណិតវិទូបានប្រកាសថាទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat គឺពិតសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ n រហូតដល់ 4 លាន។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​ដក​សូម្បី​តែ​មួយ​ពាន់​ពាន់​ពាន់​លាន​ពី​ភាព​គ្មាន​កំណត់ វា​នឹង​មិន​ក្លាយ​ទៅ​ជា​តូច​ជាង​នោះ​ទេ។ គណិតវិទូមិនជឿដោយស្ថិតិទេ។ ដើម្បី​បញ្ជាក់​ទ្រឹស្តីបទ​ដ៏​អស្ចារ្យ​មាន​ន័យ​ថា​ដើម្បី​បញ្ជាក់​វា​សម្រាប់​ទាំងអស់​នឹង​ទៅកាន់​ភាព​គ្មាន​កំណត់។




នៅឆ្នាំ 1954 មិត្តគណិតវិទ្យាវ័យក្មេងជនជាតិជប៉ុនពីរនាក់បានចាប់ផ្តើមស្រាវជ្រាវទម្រង់ម៉ូឌុល។ ទម្រង់ទាំងនេះបង្កើតលេខស៊េរី ដែលនីមួយៗមានស៊េរីរៀងៗខ្លួន។ ដោយចៃដន្យ Taniyama បានប្រៀបធៀបស៊េរីទាំងនេះជាមួយនឹងស៊េរីដែលបង្កើតដោយសមីការរាងអេលីប។ ពួកគេត្រូវគ្នា! ប៉ុន្តែទម្រង់ម៉ូឌុលគឺជាវត្ថុធរណីមាត្រ ហើយសមីការរាងអេលីបគឺជាពិជគណិត។ មិនដែលបានរកឃើញទំនាក់ទំនងរវាងវត្ថុផ្សេងគ្នាបែបនេះទេ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយបន្ទាប់ពីការធ្វើតេស្តដោយប្រុងប្រយ័ត្ន មិត្តភ័ក្តិបានដាក់ចេញនូវសម្មតិកម្មមួយ៖ រាល់សមីការរាងអេលីបមានភ្លោះ - ទម្រង់ម៉ូឌុល ហើយច្រាសមកវិញ។ វាគឺជាសម្មតិកម្មនេះដែលបានក្លាយជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទិសដៅទាំងមូលនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែរហូតដល់សម្មតិកម្ម Taniyama-Shimura ត្រូវបានបញ្ជាក់ អគារទាំងមូលអាចដួលរលំនៅពេលណាមួយ។

នៅឆ្នាំ 1984 Gerhard Frey បានបង្ហាញថាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់ Fermat ប្រសិនបើវាមាន អាចត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការរាងអេលីបមួយចំនួន។ ពីរឆ្នាំក្រោយមក សាស្រ្តាចារ្យ Ken Ribet បានបង្ហាញថាសមីការសម្មតិកម្មនេះមិនអាចមានសមភាគីនៅក្នុងពិភពម៉ូឌុលបានទេ។ ចាប់ពីពេលនេះតទៅ ទ្រឹស្ដីចុងក្រោយរបស់ Fermat ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់យ៉ាងពេញលេញជាមួយនឹងការសន្និដ្ឋាន Taniyama-Shimura ។ ដោយបានបង្ហាញឱ្យឃើញថា ខ្សែកោងរាងអេលីបណាមួយគឺជាម៉ូឌុល យើងសន្និដ្ឋានថាមិនមានសមីការរាងអេលីបជាមួយនឹងដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់ Fermat ទេ ហើយទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat នឹងត្រូវបានបញ្ជាក់ភ្លាមៗ។ ប៉ុន្តែអស់រយៈពេលសាមសិបឆ្នាំវាមិនអាចបង្ហាញសម្មតិកម្ម Taniyama-Shimura បានទេ ហើយមានសង្ឃឹមតិចទៅៗសម្រាប់ជោគជ័យ។

នៅឆ្នាំ 1963 នៅពេលដែលគាត់មានអាយុត្រឹមតែដប់ឆ្នាំ Andrew Wiles បានចាប់អារម្មណ៍នឹងគណិតវិទ្យារួចទៅហើយ។ នៅពេលដែលគាត់បានសិក្សាអំពីទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យ គាត់បានដឹងថាគាត់មិនអាចបោះបង់វាបានទេ។ ក្នុងនាមជាសិស្សសាលា និស្សិត និងនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា គាត់បានត្រៀមខ្លួនសម្រាប់កិច្ចការនេះ។

ដោយបានសិក្សាអំពីការរកឃើញរបស់ Ken Ribet Wiles បានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងការបង្ហាញពីការសន្និដ្ឋានរបស់ Taniyama-Shimura ។ គាត់បានសម្រេចចិត្តធ្វើការដោយឯកោ និងសម្ងាត់ទាំងស្រុង។ "ខ្ញុំបានដឹងថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ធ្វើឱ្យមានការចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងពេក... អ្នកទស្សនាច្រើនពេកពិតជារំខានដល់ការសម្រេចគោលដៅ"។ ប្រាំពីរឆ្នាំនៃការខិតខំធ្វើការបានសម្រេច;

ក្នុងឆ្នាំ 1993 គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស Andrew Wiles បានបង្ហាញដល់ពិភពលោកនូវភស្តុតាងរបស់គាត់អំពីទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat (Wiles បានអានឯកសារដ៏រំជួលចិត្តរបស់គាត់នៅក្នុងសន្និសីទមួយនៅវិទ្យាស្ថាន Sir Isaac Newton ក្នុងទីក្រុង Cambridge ។) ការងារដែលមានរយៈពេលជាង 7 ឆ្នាំ។







ខណៈពេលដែលការឃោសនាបំផ្លើសនៅក្នុងសារព័ត៌មាន ការងារធ្ងន់ធ្ងរបានចាប់ផ្តើមផ្ទៀងផ្ទាត់ភស្តុតាង។ រាល់ភស្តុតាងទាំងអស់ ត្រូវតែពិនិត្យយ៉ាងម៉ត់ចត់ មុននឹងអាចចាត់ទុកថា ភស្តុតាងមានភាពម៉ត់ចត់ និងត្រឹមត្រូវ។ Wiles បានចំណាយពេលរដូវក្តៅដ៏រំជើបរំជួលដើម្បីរង់ចាំមតិកែលម្អពីអ្នកត្រួតពិនិត្យ ដោយសង្ឃឹមថាគាត់នឹងអាចទទួលបានការយល់ព្រមពីពួកគេ។ នៅ​ចុង​ខែ​សីហា អ្នក​ជំនាញ​បាន​រក​ឃើញ​ថា ការ​វិនិច្ឆ័យ​នេះ​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​មិន​គ្រប់គ្រាន់។

វាប្រែថាការសម្រេចចិត្តនេះមានកំហុសសរុប ទោះបីជាជាទូទៅវាត្រឹមត្រូវក៏ដោយ។ Wiles មិនបានបោះបង់ចោលឡើយ ដោយបានអំពាវនាវឱ្យមានការជួយពីអ្នកឯកទេសដ៏ល្បីល្បាញខាងទ្រឹស្តីលេខ លោក Richard Taylor ហើយរួចហើយនៅក្នុងឆ្នាំ 1994 ពួកគេបានបោះពុម្ពនូវភស្តុតាងដែលបានកែ និងពង្រីកទ្រឹស្តីបទ។ អ្វី​ដែល​អស្ចារ្យ​បំផុត​នោះ​គឺ​ការងារ​នេះ​បាន​យក​ទំព័រ​ចំនួន ១៣០ (!) ក្នុង​ទិនានុប្បវត្តិ​គណិតវិទ្យា “Annals of Mathematics”។ ប៉ុន្តែរឿងរ៉ាវមិនបានបញ្ចប់នៅទីនោះទេ - ចំណុចចុងក្រោយត្រូវបានឈានដល់តែនៅឆ្នាំបន្ទាប់ឆ្នាំ 1995 នៅពេលដែលវគ្គផ្តាច់ព្រ័ត្រនិង "ឧត្តមគតិ" តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា កំណែនៃភស្តុតាងត្រូវបានបោះពុម្ពផ្សាយ។

"... កន្លះនាទីបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមអាហារពេលល្ងាចក្នុងឱកាសខួបកំណើតរបស់នាង ខ្ញុំបានប្រគល់សាត្រាស្លឹករឹតនៃភស្តុតាងពេញលេញដល់ Nadya" (Andrew Wales)។ តើ​ខ្ញុំ​មិន​ទាន់​និយាយ​ថា​គណិត​វិទូ​ជា​មនុស្ស​ចម្លែក​ទេ?






លើក​នេះ​មិន​មាន​ការ​សង្ស័យ​អំពី​ភស្តុតាង​នោះ​ទេ។ អត្ថបទពីរត្រូវបានទទួលរងការវិភាគយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្នបំផុត ហើយត្រូវបានបោះពុម្ពនៅខែឧសភា ឆ្នាំ 1995 នៅក្នុង Annals of Mathematics។

ពេលវេលាជាច្រើនបានកន្លងផុតទៅតាំងពីពេលនោះមក ប៉ុន្តែនៅតែមានមតិនៅក្នុងសង្គមដែលថាទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat គឺមិនអាចដោះស្រាយបាន។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែអ្នកដែលដឹងអំពីភ័ស្តុតាងដែលបានរកឃើញនៅតែបន្តធ្វើការក្នុងទិសដៅនេះ - មានមនុស្សតិចណាស់ដែលពេញចិត្តដែលទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យទាមទារដំណោះស្រាយ 130 ទំព័រ!

ដូច្នេះហើយ ឥឡូវនេះ ការខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់គណិតវិទូជាច្រើន (ភាគច្រើនជាអ្នកស្ម័គ្រចិត្ត មិនមែនអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាជីព) ត្រូវបានបោះចូលទៅក្នុងការស្វែងរកភស្តុតាងដ៏សាមញ្ញ និងសង្ខេប ប៉ុន្តែផ្លូវនេះ ទំនងជានឹងមិននាំទៅដល់ទីណានោះទេ...

សម្រាប់ចំនួនគត់ n ធំជាង 2 សមីការ x n + y n = z n មិនមានដំណោះស្រាយមិនសូន្យនៅក្នុងលេខធម្មជាតិទេ។

អ្នក​ប្រហែល​ជា​នៅ​ចាំ​កាល​ពី​ថ្ងៃ​រៀន​របស់​អ្នក។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។ អ្នកក៏អាចចងចាំត្រីកោណកែងបុរាណជាមួយនឹងជ្រុងដែលមានប្រវែងនៅក្នុងសមាមាត្រ 3: 4: 5 ។ សម្រាប់វា ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរមើលទៅដូចនេះ:

នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការ Pythagorean ទូទៅក្នុងចំនួនគត់មិនសូន្យជាមួយ ន= 2. ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat (ហៅផងដែរថា "ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat" និង "ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat") គឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលសម្រាប់តម្លៃ ន> 2 សមីការនៃទម្រង់ x ន + y n = z nមិនមានដំណោះស្រាយមិនមែនសូន្យនៅក្នុងលេខធម្មជាតិទេ។

ប្រវត្តិនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat គឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងជាការណែនាំ ហើយមិនត្រឹមតែសម្រាប់គណិតវិទូប៉ុណ្ណោះទេ។ Pierre de Fermat បានរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍ផ្នែកផ្សេងៗនៃគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែផ្នែកសំខាន់នៃកេរដំណែលវិទ្យាសាស្ត្ររបស់គាត់ត្រូវបានបោះពុម្ពផ្សាយតែក្រោយមនុស្សប៉ុណ្ណោះ។ ការពិតគឺថាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ Fermat គឺជាចំណង់ចំណូលចិត្តមួយ ហើយមិនមែនជាអាជីពនោះទេ។ គាត់បានឆ្លើយឆ្លងជាមួយគណិតវិទូឈានមុខគេនៅសម័យរបស់គាត់ ប៉ុន្តែមិនខិតខំបោះពុម្ពផ្សាយការងាររបស់គាត់ទេ។ ការសរសេរបែបវិទ្យាសាស្ត្ររបស់ Fermat ភាគច្រើនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងទម្រង់នៃការឆ្លើយឆ្លងឯកជន និងកំណត់ចំណាំជាបំណែកៗ ដែលជារឿយៗត្រូវបានសរសេរនៅគែមនៃសៀវភៅផ្សេងៗ។ វាស្ថិតនៅក្នុងរឹម (នៃភាគទីពីរនៃ "នព្វន្ធ" ក្រិកបុរាណនៃ Diophantus ។ - ចំណាំ អ្នកបកប្រែ) មិនយូរប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់គណិតវិទូ កូនចៅបានរកឃើញរូបមន្តនៃទ្រឹស្តីបទ និងអក្សរកាត់ដ៏ល្បីល្បាញ៖

« ខ្ញុំបានរកឃើញភស្តុតាងដ៏អស្ចារ្យនៃរឿងនេះ ប៉ុន្តែវាលទាំងនេះតូចចង្អៀតពេកសម្រាប់វា។».

Alas ជាក់ស្តែង Fermat មិនដែលរំខានក្នុងការសរសេរ "ភស្តុតាងអព្ភូតហេតុ" ដែលគាត់បានរកឃើញ ហើយកូនចៅបានស្វែងរកវាអស់រយៈពេលជាងបីសតវត្សមកហើយ។ ក្នុងចំណោមបេតិកភណ្ឌវិទ្យាសាស្ត្រដែលខ្ចាត់ខ្ចាយទាំងអស់របស់ Fermat ដែលមានសេចក្តីថ្លែងការណ៍គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលជាច្រើន វាគឺជាទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យដែលរឹងរូសមិនព្រមដោះស្រាយ។

អ្នកណាដែលព្យាយាមបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat គឺឥតប្រយោជន៍! គណិតវិទូជនជាតិបារាំងដ៏អស្ចារ្យម្នាក់ទៀតគឺ René Descartes (1596–1650) ហៅ Fermat ថា “braggart” ហើយគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស John Wallis (1616–1703) បានហៅគាត់ថា “damn Frenchman” ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ Fermat ខ្លួនគាត់នៅតែបន្សល់ទុកនូវភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់សម្រាប់ករណីនេះ។ ន= 4. ជាមួយនឹងភស្តុតាងសម្រាប់ ន= 3 ត្រូវបានដោះស្រាយដោយគណិតវិទូជនជាតិស្វីស-រុស្ស៊ីដ៏អស្ចារ្យនៃសតវត្សទី 18 Leonhard Euler (1707-83) បន្ទាប់មកមិនអាចស្វែងរកភស្តុតាងសម្រាប់ ន> 4, និយាយលេងសើចថា ផ្ទះរបស់ Fermat ត្រូវស្វែងរកដើម្បីស្វែងរកគន្លឹះនៃភស្តុតាងដែលបាត់។ នៅសតវត្សរ៍ទី 19 វិធីសាស្រ្តថ្មីនៅក្នុងទ្រឹស្តីលេខបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍សម្រាប់ចំនួនគត់ជាច្រើននៅក្នុង 200 ប៉ុន្តែម្តងទៀតមិនមែនសម្រាប់ទាំងអស់គ្នាទេ។

នៅឆ្នាំ 1908 រង្វាន់នៃសញ្ញាសម្គាល់អាល្លឺម៉ង់ 100,000 ត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ មូលនិធិរង្វាន់នេះត្រូវបានប្រគល់ជូនដោយអ្នកឧស្សាហ៍កម្មជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Paul Wolfskehl ដែលយោងទៅតាមរឿងព្រេងនិទានថានឹងធ្វើអត្តឃាត ប៉ុន្តែត្រូវបាននាំយកទៅដោយទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដែលគាត់បានផ្លាស់ប្តូរគំនិតអំពីការស្លាប់។ ជាមួយនឹងវត្តមាននៃការបន្ថែមម៉ាស៊ីន ហើយបន្ទាប់មកកុំព្យូទ័រ របារតម្លៃ នបានចាប់ផ្តើមកើនឡើងខ្ពស់និងខ្ពស់ជាងនេះ - ដល់ 617 នៅដើមសង្រ្គាមលោកលើកទីពីរដល់ 4001 ក្នុងឆ្នាំ 1954 ដល់ 125,000 ក្នុងឆ្នាំ 1976 ។ នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 20 កុំព្យូទ័រដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតនៅមន្ទីរពិសោធន៍យោធានៅ Los Alamos (New Mexico, USA) ត្រូវបានកម្មវិធីដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហារបស់ Fermat នៅក្នុងផ្ទៃខាងក្រោយ (ស្រដៀងទៅនឹងរបៀបរក្សាអេក្រង់នៃកុំព្យូទ័រផ្ទាល់ខ្លួន)។ ដូច្នេះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្ហាញថាទ្រឹស្តីបទគឺពិតសម្រាប់តម្លៃដ៏ធំមិនគួរឱ្យជឿ x, y, zនិង នប៉ុន្តែនេះមិនអាចបម្រើជាភស្តុតាងដ៏តឹងរឹងបានទេ ដោយសារតម្លៃណាមួយខាងក្រោម នឬបីដងនៃចំនួនធម្មជាតិអាចបដិសេធទ្រឹស្តីបទទាំងមូល។

ទីបំផុតនៅឆ្នាំ 1994 គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស Andrew John Wiles (ខ. 1953) ដែលធ្វើការនៅ Princeton បានបោះពុម្ពភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដែលបន្ទាប់ពីការកែប្រែមួយចំនួនត្រូវបានចាត់ទុកថាទូលំទូលាយ។ ភ័ស្តុតាង​បាន​យក​ទំព័រ​ទិនានុប្បវត្តិ​ជាង​មួយ​រយ​ទំព័រ ហើយ​ផ្អែក​លើ​ការ​ប្រើ​ឧបករណ៍​ទំនើប​នៃ​គណិតវិទ្យា​ខ្ពស់​ជាង ដែល​មិន​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ក្នុង​សម័យ​របស់ Fermat ។ ដូច្នេះ តើ Fermat មានន័យយ៉ាងណា ដោយបន្សល់ទុកសារមួយនៅគែមនៃសៀវភៅ ដែលគាត់បានរកឃើញភស្តុតាង? ភាគច្រើននៃគណិតវិទូដែលខ្ញុំបាននិយាយលើប្រធានបទនេះ បានចង្អុលបង្ហាញថា ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ មានភ័ស្តុតាងមិនត្រឹមត្រូវច្រើនជាងគ្រប់គ្រាន់នៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ហើយទំនងជា Fermat ខ្លួនឯងបានរកឃើញភស្តុតាងស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែមិនបានទទួលស្គាល់កំហុសនោះទេ។ នៅ​ក្នុង​វា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចទៅរួចដែលថានៅតែមានភស្តុតាងខ្លីៗ និងឆើតឆាយនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដែលគ្មាននរណាម្នាក់បានរកឃើញនៅឡើយ។ មាន​តែ​រឿង​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ​អាច​និយាយ​បាន​ដោយ​ភាព​ប្រាកដ​ប្រជា៖ សព្វ​ថ្ងៃ​នេះ​យើង​ដឹង​ច្បាស់​ថា​ទ្រឹស្តីបទ​គឺ​ពិត។ ខ្ញុំគិតថា គណិតវិទូភាគច្រើននឹងយល់ស្របដោយគ្មានការកក់ទុកជាមួយ Andrew Wiles ដែលបានកត់សម្គាល់ពីភ័ស្តុតាងរបស់គាត់ថា “ឥឡូវនេះ ទីបំផុតចិត្តរបស់ខ្ញុំបានសុខសាន្តហើយ”។