ТЕОРеТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Для наглядного изображения изделий или их составных частей применяются аксонометрические проекции. В настоящей работе рассматриваются правила построения прямоугольной изометрической проекции.

Для прямоугольных проекций, когда угол между проецирующими лучами и плоскостью аксонометрических проекций равен 90°, коэффициенты искажения связаны следующим соотношением:

k 2 + т 2 + п 2 = 2. (1)

Для изометрической проекции коэффициенты искажения равны, следовательно, k = т = п.

Из формулы (1) получается

3k 2 =2; ; k = т = п 0,82.

Дробность коэффициентов искажений приводит к усложнению расчетов размеров, необходимых при построении аксонометрического изображения. Для упрощения этих расчетов используются приведенные коэффициенты искажений:

для изометрической проекции коэффициенты искажения составляют:

k = т = n = 1.

При использовании приведенных коэффициентов искажения аксонометрическое изображение предмета получается увеличенным против его натуральной величины для изометрической проекции в 1,22 раза. масштаб изображения составляет: для изометрии – 1,22: 1.

Схемы расположения осей и величины приведенных коэффициентов искажений для изометрической проекции изображены на рис. 1. Там же указаны величины уклонов, которыми можно пользоваться для определения направления аксонометрических осей при отсутствии соответствующего инструмента (транспортира или угольника с углом 30°).

Окружности в аксонометрии, в общем случае, проецируются в виде эллипсов, причем при использовании действительных коэффициентов искажений большая ось эллипса по величине равна диаметру окружности. При использовании приведенных коэффициентов искажений линейные величины получаются увеличенными, и чтобы привести к одному масштабу все элементы изображаемой в аксонометрии детали, большая ось эллипса для изометрической проекции принимается равной 1,22 диаметра окружности.

Малая ось эллипса в изометрии для всех трех плоскостей проекций равна 0,71 диаметра окружности (рис. 2).

Большое значение для правильного изображения аксонометрической проекции предмета имеет расположение осей эллипсов относительно аксонометрических осей. Во всех трех плоскостях прямоугольной изометрической проекции большая ось эллипса должна быть направлена перпендикулярно оси, отсутствующей в данной плоскости. Например, у эллипса, расположенного в плоскости xОz, большая ось направлена перпендикулярно оси у, проецирующейся на плоскость xОz в точку; у эллипса, расположенного в плоскости yОz, - перпендикулярно оси х и т. д. На рис. 2 приведена схема расположения эллипсов в различных плоскостях для изометрической проекции. Здесь же приведены коэффициенты искажений для осей эллипсов, в скобках указаны величины осей эллипсов при использовании действительных коэффициентов.

На практике построение эллипсов заменяют построением четырехцентровых овалов. На рис. 3 показано построение овала в плоскости П 1. Большая ось эллипса АВ направлена перпендикулярно отсутствующей оси z , а малая ось эллипса CD – совпадает с ней. Из точки пересечения осей эллипса проводят окружность радиусом, равным радиусу окружности. На продолжении малой оси эллипса находят первые два центра дуг сопряжения (О 1 и О 2), из которых радиусом R 1 = О 1 1 = О 2 2 проводят дуги окружностей. На пересечении большой оси эллипса с линиями радиуса R 1 определяют центры (О 3 и О 4), из которых радиусом R 2 = О 3 1 = О 4 4 проводят замыкающие дуги сопряжения.

Обычно аксонометрическую проекцию предмета строят по ортогональному чертежу, причем построение получается более простым, если положение детали относительно осей координат х , у и z остается таким же, как и на ортогональном чертеже. Главный вид предмета следует располагать на плоскости xОz.

Построение начинают с проведения аксонометрических осей и изображения плоской фигуры основания, затем строят основные контуры детали, наносят линии уступов, углублений, выполняют отверстия в детали.

При изображении разрезов в аксонометрии на аксонометрических проекциях, как правило, невидимый контур штриховыми линиями не показывают. Для выявления внутреннего контура детали, так же как и на ортогональном чертеже, в аксонометрии выполняют разрезы, но эти разрезы могут не повторять разрезы ортогонального чертежа. Чаще всего на аксонометрических проекциях, когда деталь представляет собой симметричную фигуру, вырезают одну четвертую или одну восьмую часть детали. На аксонометрических проекциях, как правило, не применяют полные разрезы, так как такие разрезы уменьшают наглядность изображения.

При выполнении аксонометрических изображений с разрезами линии штриховки сечений наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (рис. 4).

При выполнении разрезов секущие плоскости направляют только параллельно координатным плоскостям (xОz, yОz или хОу).

Способы построения изометрической проекции детали: 1. Способ построения изометрической проекции детали от формообразующей грани используется для деталей, форма кото­рых имеет плоскую грань, называемую формообразующей; ши­рина (толщина) детали на всем протяжении одинакова, на боко­вых поверхностях отсутствуют пазы, отверстия и другие элемен­ты. Последовательность построения изометрической проекции заключается в следующем: 1) построение осей изометрической проекции; 2) построение изометрической проекции формообразующей грани; 3) построение проекций остальных граней посредством изо­бражения ребер модели; 4) обводка изометрической проекции (рис. 5). Рис. 5. Построение изометрической проекции детали, начиная от фор­мообразующей грани 2. Способ построения изометрической проекции на основе по­следовательного удаления объемов используется в тех случаях, когда отображаемая форма получена в результате удаления из исходной формы каких-либо объемов (рис. 6). 3. Способ построения изометрической проекции на основе по­следовательного приращения (добавления) объемов применяется для выполнения изометрического изображения детали, форма которой получена из нескольких объемов, соединенных опреде­ленным образом друг с другом (рис. 7). 4. Комбинированный способ построения изометрической про­екции. Изометрическую проекцию детали, форма которой полу­чена в результате сочетания различных способов формообразо­вания, выполняют, используя комбинированный способ построе­ния (рис. 8). Аксонометрическую проекцию детали можно выполнять с изображением (рис. 9, а) и без изображения (рис. 9, б) неви­димых частей формы. Рис. 6. Построение изометрической проекции детали на основе последовательного удаления объемов Рис. 7 Построение изометрической проекции детали на основе последовательного приращения объемов Рис. 8. Использование комбинированного способа построения изометрической проекции детали Рис. 9. Варианты изображения изометрических проекций детали: а - с изображением невидимых частей; б - без изображения невидимых частей

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ ПО АКСОНОМЕТРИИ

Построить прямоугольную изометрию детали по выполненному чертежу простого или сложного разреза на выбор студента. Деталь строится без невидимых частей с вырезом ¼ части по осям.

На рисунке показано оформление чертежа аксонометрической проекции детали после удаления лишних линий, обводки контуров детали и штриховки сечений.

ЗАДАНИЕ №5 СБОРОЧНЫЙ ЧЕРТЕЖ ВЕНТИЛЯ

Стандарт устанавливает следующие виды, получаемые на основных плоскостях проекций (рис.1.2): вид спереди (главный), вид сверху, вид слева, вид справа, вид снизу, вид сзади.

За главный вид принимают тот, который дает наиболее полное представление о форме и размерах предмета.

Количество изображений должно быть наименьшим, но обеспечивающим полное представление о форме и размерах предмета.

Если основные виды расположены в проекционной связи, то их названия не обозначают. Для наилучшего использования поля чертежа виды допускается располагать вне проекционной связи (рис.2.2). В этом случае изображение вида сопровождается обозначением по типу:

1)указывается направление взгляда

2) над изображением вида наносят обозначение А , как на рис. 2.1.

Виды обозначаются прописными буквами русского алфавита шрифтом, на 1...2 размера превышающим шрифт размерных чисел.

На рисунке 2.1 показана деталь, для которой необходимо выполнить четыре вида. Если эти виды расположить в проекционной связи, то на поле чертежа они займут много места. Можно расположить необходимые виды так, как показано на рис. 2.1. Формат чертежа уменьшается, но нарушена проекционная связь, поэтому нужно выполнить обозначение вида справа ().

2.2.Местные виды.

Местным видом называется изображение отдельного ограниченного места поверхности предмета.

Он может быть ограничен линией обрыва (рис.2.3 а) или не ограничен (рис.2.3б).

В общем случае местные виды оформляются так же, как и основные виды.

2.3. Дополнительные виды.

Если какую-либо часть предмета невозможно показать на основных видах без искажения формы и размеров, то применяют дополнительные виды.

Дополнительным видом называется изображение видимой части поверхности предмета, получаемой на плоскости, не параллельной ни одной из основных плоскостей проекций.

Если дополнительный вид выполняется в проекционной связи с соответствующим изображением (рис.2.4 а), то его не обозначают.

Если изображение дополнительного вида выносится на свободное место (рис.2.4 б), т.е. нарушается проекционная связь, то направление взгляда указывается стрелкой, расположенной перпендикулярно изображаемой части детали и обозначается буквой русского алфавита, причем буква остается параллельна основной надписи чертежа, а не поворачивается за стрелкой.

При необходимости изображение дополнительного вида можно поворачивать, тогда над изображением ставится буква и знак поворота (это окружность 5...6мм со стрелкой, между створками которой угол 90°) (рис.2.4 в).

Дополнительный вид чаще всего выполняют как местный.

3.Разрезы.

Разрезом называется изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями. На разрезе показывается то, что лежит в секущей плоскости и что расположено за ней.

При этом часть предмета, расположенную между наблюдателем и секущей плоскостью, мысленно удаляют, в результате чего все закрытые этой частью поверхности становятся видимыми.

3.1. Построение разрезов.

На рис.3.1 даны три вида предмета (без разреза). На главном виде внутренние поверхности: прямоугольный паз и цилиндрическое ступенчатое отверстие показаны штриховыми линиями.

На рис. 3.2 вычерчен разрез, полученный следующим образом.

Секущей плоскостью, параллельной фронтальной плоскости проекций, предмет мысленно рассечен вдоль своей оси, проходящей через прямоугольный паз и цилиндрическое ступенчатое отверстие, расположенное в центре предмета.. Затем мысленно была удалена передняя половина предмета, находящаяся между наблюдателем и секущей плоскостью. Так, как предмет симметричен, то нет смысла давать полный разрез. Его выполняют справа, а слева оставляют вид.

Вид и разрез разделяют штрихпунктирной линией. На разрезе показано то, что получилось в секущей плоскости и то, что находится за ней.

При рассмотрении чертежа можно заметить следующее:

1) штриховые линии, которыми на главном виде обозначены прямоугольный паз и цилиндрическое ступенчатое отверстие, на разрезе обведены сплошными основными линиями, так как они стали в результате мысленного рассечения предмета видимыми;

2) на разрезе, проходившая вдоль главного вида сплошная основная линия, обозначающая срез, отпала вовсе, так как передняя половина предмета не изображается. Срез, находящийся на изображаемой половине предмета, не обозначен, так как на разрезах не рекомендуется показывать штриховыми линиями невидимые элементы предмета;

3) на разрезе штриховкой выделена плоская фигура, находящаяся в секущей плоскости, штриховка наносится только в том месте, где секущая плоскость рассекает материал предмета. По этой причине задняя поверхность цилиндрического ступенчатого отверстия не заштрихована, так же как и прямоугольный паз (при мысленном рассечении предмета секущая плоскость этих поверхностей не затронула);

4) при изображении цилиндрического ступенчатого отверстия проведена сплошная основная линия, изображающая на фронтальной плоскости проекций горизонтальную плоскость, образованную изменением диаметров;

5) разрез, помещенный на месте главного изображения, никак не изменяет изображений вида сверху и слева.

При выполнении разрезов на чертежах необходимо руководствоваться следующими правилами:

1) выполнять на чертеже только полезные разрезы ("полезными"называются разрезы, выбранные по соображениям необходимости и достаточности);

2) невидимые ранее внутренние очертания, изображаемые штриховыми линиями, обводить сплошными основными линиями;

3) фигуру сечения, входящую в разрез, штриховать;

4) мысленное рассечение предмета должно относиться только к данному разрезу и не влиять на изменение других изображений того же предмета;

5) на всех изображениях штриховые линии убираются, т. к. внутренний контур хорошо читается на разрезе.

3.2 Обозначение разрезов

Для того, чтобы знать, в каком месте предмет имеет форму, показанную на изображении разреза, место, где проходила секущая плоскость, и сам разрез обозначают. Линия, обозначающая секущую плоскость, называется линией сечения. Она изображается разомкнутой линией.

При этом выбирают начальные буквы алфавита (А, Б, В, Г, Д и т. д.). Над разрезом, полученным с помощью данной секущей плоскости, выполняют надпись по типу А-А , т.е. двумя парными буквами через тире (рис.3.3).

Буквы у линий сечения и буквы, обозначающие разрез, должны быть большего размера, чем цифры размерных чисел на том же чертеже (на один-два номера шрифта)

В случаях, когда секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии данного предмета и соответствующие изображения расположены на одном и том же листе в непосредственной проекционной связи и не разделены какими-либо другими изображениями, рекомендуется не отмечать положение секущей плоскости и изображение разреза не сопровождать надписью.

На рис.3.3 показан чертеж предмета, на котором выполнено два разреза.

1. На главном виде разрез выполнен плоскостью, расположение которой совпадает с плоскостью симметрии для данного предмета. Она проходит вдоль горизонтальной оси на виде сверху. Поэтому этот разрез не обозначен.

2. Секущая плоскость А-А не совпадает с плоскостью симметрии данной детали, поэтому соответствующий разрез обозначен.

Буквенное обозначение секущих плоскостей и разрезов располагают параллельно основной надписи независимо от угла наклона секущей плоскости.

3.3 Штриховка материалов в разрезах и сечениях.

В разрезах и сечениях фигуру, полученную в секущей плоскости, штрихуют.

ГОСТ 2.306-68 устанавливает графическое обозначение различных материалов (рис.3.4)

Штриховка для металлов наносится тонкими линиями под углом 45° к линиям контура изображения, или к его оси, или к линиям рамки чертежа, причем, расстояние между линиями должно быть одинаковым.

Штриховка на всех разрезах и сечениях для данного предмета одинакова по направлению и шагу (расстояние между штрихами).

3.4. Классификация разрезов.

Разрезы имеют несколько классификаций:

1. Классификация, в зависимости от количества секущих плоскостей;

2. Классификация, в зависимости от положения секущей плоскости относительно плоскостей проекций;

3. Классификация, в зависимости от положения секущих плоскостей относительно друг друга.

Рис. 3.5

3.4.1 Простые разрезы

Простым называют разрез, выполненный одной секущей плоскостью.

Положение секущей плоскости может быть различным: вертикальным, горизонтальным, наклонным. Его выбирают в зависимости от формы предмета, внутреннее устройство которого нужно показать.

В зависимости от положения секущей плоскости относительно горизонтальной плоскости проекций разрезы подразделяются на вертикальные, горизонтальные и наклонные.

Вертикальным называется разрез при секущей плоскости, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций.

Вертикально расположенная секущая плоскость может быть параллельна фронтальной плоскости проекций или профильной, образуя при этом соответственно фронтальный (рис.3.6) или профильный разрезы (рис.3.7).

Горизонтальным разрезом называется разрез при секущей плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций (рис.3.8).

Наклонным разрезом называется разрез при секущей плоскости, составляющей с одной из основных плоскостей проекций угол, отличный от прямого (рис.3.9).

1. По аксонометрическому изображению детали и заданным размерам начертить три ее вида - главный, сверху и слева. Наглядное изображение не перечерчивать.

7.2. Задание 2

2. Выполнить необходимые разрезы.

3. Построить линии пересечения поверхностей.

4. Нанести размерные линии и проставить размерные числа.

5. Выполнить обводку чертежа и заполнить основную надпись.

7.3. Задание 3

1. По размерам перечертить заданные два вида предмета и построить третий вид.

2. Выполнить необходимые разрезы.

3. Построить линии пересечения поверхностей.

4. Нанести размерные линии и проставить размерные числа.

5. Выполнить обводку чертежа и заполнить основную надпись.

Для всех задач виды чертить только в проекционной связи.

7.1. Задача 1.

Рассмотрим примеры выполнения заданий.

Задача1 . По наглядному изображению построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы.

7.2 Задача 2

Задача2 . По двум видам построить третий вид и выполнить необходимые разрезы.

Задача 2. III этап.

1. Выполнить необходимые разрезы. Количество разрезов должно быть минимальным, но достаточным, чтобы прочитать внутренний контур.

1. Секущая плоскость А открывает внутренние соосные поверхности. Эта плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций, поэтому разрез А-А совмещается с главным видом.

2. На виде слева показан местный разрез, открывающий цилиндрическое отверстие Æ32.

3. Размеры наносятся на тех изображениях, где поверхность читается лучше, т.е. диаметр, длина и т.д., например, Æ52 и длина 114.

4. Выносные линии по возможности не пересекать. Если главный вид выбран правильно, то наибольшее количество размеров будет на главном виде.

Проверить:

1. Чтобы каждый элемент детали имел достаточное количество размеров.
2. Чтобы все выступы и отверстия были привязаны размерами к другим элементам детали (размер 55, 46, и 50).
3. Габаритные размеры.
4. Выполнить обводку чертежа, убрав все линии невидимого контура. Заполнить основную надпись.

7.3. Задача 3.

Построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы.

8. Сведения о поверхностях.

Построение линий, принадлежащих поверхностям.

Поверхности.

Для того, чтобы построить линии пересечения поверхностей, нужно уметь строить не только поверхности, но и точки, расположенные на них. В этом разделе рассматриваются наиболее часто встречающиеся поверхности.

8.1. Призма.

Задана трехгранная призма (рис.8.1), усеченная фронтально-проецирующей плоскостью (2ГПЗ, 1 алгоритм, модуль №3). S Ç L= т (1234 )

Так как призма проецирующая относительно П 1 , то горизонтальная проекция линии пересечения уже есть на чертеже, она совпадает с главной проекцией заданной призмы.

Секущая плоскость проецирующая относительно П 2 , значит и фронтальная проекция линии пересечения есть на чертеже, она совпадает с фронтальной проекцией этой плоскости.

Профильная проекция линии пересечения строится по двум заданным проекциям.

8.2. Пирамида

Задана усеченная трехгранная пирамида Ф(S,АВС) (рис.8.2).

Данная пирамида F пересекается плоскостями S, D и Г .

2 ГПЗ, 2 алгоритм (Модуль №3).

Ф Ç S = 123

S ^ П 2 Þ S 2 = 1 2 2 2 3 2

1 1 2 1 3 1 и 1 3 2 3 3 3 Ф .

Ф Ç D = 345

D ^ П 2 Þ = 3 2 4 2 5 2

3 1 4 1 5 1 и 3 3 4 3 5 3 строятся по принадлежности к поверхности Ф .

Ф Ç Г = 456

Г ÇП 2 Þ Г 2 = 4 2 5 6

4 1 5 1 6 1 и 4 3 5 3 6 3 строятся по принадлежности к поверхности Ф .

8.3. Тела, ограниченные поверхностями вращения.

Телами вращения называют геометрические фигуры, ограниченные поверхностями вращения (шар, эллипсоид вращения, кольцо) или поверхностью вращения и одной или несколькими плоскостями (конус вращения, цилиндр вращения и т. д.). Изображения на плоскостях проекций, параллельных оси вращения, ограничены очерковыми линиями. Эти очерковые линии являются границей видимой и невидимой части геометрических тел. Поэтому при построении проекций линий, принадлежащих поверхностям вращения, необходимо строить точки, расположенные на очерках.

8.3.1. Цилиндр вращения.

П 1 , то на эту плоскость цилиндр будет проецироваться в виде окружности, а на две другие плоскости проекций в виде прямоугольников, ширина которых равна диаметру этой окружности. Такой цилиндр является проецирующим к П 1 .

Если ось вращения перпендикулярна П 2 , то на П 2 он будет проецироваться в виде окружности, а на П 1 и П 3 в виде прямоугольников.

Аналогичное рассуждение при положении оси вращения, перпендикулярном П 3 (рис.8.3).

Цилиндр Ф пересекается с плоскостями Р, S , L и Г (рис.8.3).

2 ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3)

Ф ^ П 3

Р, S, L, Г ^ П 2

Ф Ç Р = а (6 5 и )

Ф ^ П 3 Þ Ф 3 = а 3 (6 3 =5 3 и = )

а 2 и а 1 строятся по принадлежности к поверхности Ф .

Ф Ç S = b (5 4 3 )

Ф Ç S = с (2 3 ) Рассуждения аналогичны предыдущему.

Ф Г = d (12 и

Задачи на рисунках 8.4, 8.5, 8.6 решаются аналогично задаче на рис.8.3, так как цилиндр

везде профильно-проецирующий, а отверстия - поверхности проецирующие относительно

П 1 - 2ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3).

Если оба цилиндра имеют одинаковые диаметры (рис.8.7), то линиями пересечения их будут два эллипса (теорема Монжа, модуль №3). Если оси вращения этих цилиндров лежат в плоскости, параллельной одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость эллипсы будут проецироваться в виде пересекающихся отрезков прямых.

8.3.2.Конус вращения

Задачи на рисунках 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 ГПЗ (модуль №3) решаются по 2 алгоритму, так как поверхность конуса не может быть проецирующей, а секущие плоскости везде фронтально-проецирующие.

На рисунке 8.13 изображен конус вращения (тело), пересеченный двумя фронтально-проецирующими плоскостями Г и L . Линии пересечения строят по 2 алгоритму.

На рисунке 8.14 поверхность конуса вращения пересекается с поверхностью профильно-проецирующего цилиндра.

2 ГПЗ, 2 алгоритм решения (модуль №3), то есть профильная проекция линии пересечения есть на чертеже, она совпадает с профильной проекцией цилиндра. Две другие проекции линии пересечения строят по принадлежности конусу вращения.

Рис.8.14

8.3.3. Сфера.

Поверхность сферы пересекается с плоскостью и со всеми поверхностями вращения с ней, по окружностям. Если эти окружности параллельны плоскостям проекций, то проецируются на них в окружность натуральной величины, а если не параллельны, то в виде эллипса.

Если оси вращения поверхностей пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость все линии пересечения - окружности проецируются в виде отрезков прямых.

На рис. 8.15 - сфера, Г - плоскость, L - цилиндр, Ф - усеченный конус.

S Ç Г = а - окружность;

S Ç L =b - окружность;

S Ç Ф =с - окружность.

Так как оси вращения всех пересекающихся поверхностей параллельны П 2 , то все линии пересечения - окружности на П 2 проецируются в отрезки прямых.

На П 1 : окружность "а" проецируется в истинную величину так как параллельна ей; окружность "b" проецируется в отрезок прямой, так как параллельна П 3 ; окружность"с" проецируется в виде эллипса, который строится по принадлежности сфере.

Сначала строятся точки 1, 7 и 4, которые определяют малую и большую оси эллипса. Затем строит точку 5 , как лежащую на экваторе сферы.

Для остальных точек (произвольных) проводят окружности (параллели) на поверхности сферы и по принадлежности им определяются горизонтальные проекции точек, лежащих на них.

9. Примеры выполнения заданий.

Задача 4 .Построить три вида детали с необходимыми разрезами и нанести размеры.

Задача 5. Построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы.

10.Аксонометрия

10.1. Краткие теоретические сведения об аксонометрических проекциях

Комплексный чертеж, составленный из двух или трех проекций, обладая свойствами обратимости, простоты и др., вместе с тем имеет существенный недостаток: ему недостает наглядности. Поэтому, желая дать более наглядное представление о предмете, наряду с комплексным чертежом приводят аксонометрический, широко используемый при описании конструкций изделий, в руководствах по эксплуатации, в схемах сборки, для пояснений чертежей машин, механизмов и их деталей.

Сравните два изображения - ортогональный чертеж и аксонометрический одной и той же модели. На каком изображении легче прочитать форму? Конечно на аксонометрическом изображении. (рис.10.1)

Сущность аксонометрического проецирования состоит в том, что геометрическая фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость проекций, называемую аксонометрическая плоскость проекций, или картинная плоскость.

Если отложить на осях координат x,y и z отрезок l (lx,ly,lz ) и спроецировать на плоскость П ¢ , то получим аксонометрические оси и на них отрезки l"x, l"y, l"z (рис.10.2)

lx, ly, lz - натуральные масштабы.

l = lx = ly = lz

l"x, l"y, l"z - аксонометрические масштабы.

Полученную совокупность проекций на П¢ называют аксонометрией.

Отношение длины аксонометрических масштабных отрезков к длине натуральных масштабных отрезков называют показателем или коэффициентом искажения по осям, которые обозначаются Кx, Ky, Kz.

Виды аксонометрических изображений зависят:

1. От направления проецирующих лучей (они могут быть перпендикулярны П" - тогда аксонометрия будет называться ортогональной (прямоугольной) или расположены под углом не равным 90°- косоугольная аксонометрия).

2. От положения осей координат к аксонометрической плоскости.

Здесь возможны три случая: когда все три оси координат составляют с аксонометрической плоскостью проекций некоторые острые углы (равные и неравные) и когда одна или две оси ей параллельны.

В первом случае применяется только прямоугольное проецирование, (s ^ П") во втором и третьем - только косоугольное проецирование (s П") .

Если оси координат ОХ, ОY,OZ не параллельны аксонометрической плоскости проекций П" , то будут ли они проецироваться на нее в натуральную величину? Конечно, нет. Изображение прямых в общем случае всегда меньше натуральной величины.

Рассмотрим ортогональный чертеж точки А и ее аксонометрическое изображение.

Положение точки определяют три координаты – Х А, Y А, Z A , полученные путем измерения звеньев натуральной ломаной ОА Х - А Х А 1 – А 1 А (рис.10.3).

A" - главная аксонометрическая проекция точки А ;

А - вторичная проекция точки А (проекция проекции точки).

Коэффициентами искажения по осям Х", Y" и Z" будут:

k x = ; k y = ; k y =

В ортогональной аксонометрии эти показатели равны косинусам углов наклона осей координат к аксонометрической плоскости, а следовательно, они всегда меньше единицы.

Их связывает формула

k 2 x + k 2 y + k 2 z = 2 (I)

В косоугольной аксонометрии показатели искажения связаны формулой

k x + k y + k z = 2+ctg a (III)

т.е. любой из них может быть меньше, равен или больше единицы (здесь a- угол наклона проецирующих лучей к аксонометрической плоскости). Обе формулы - вывод из теоремы Польке.

Теорема Польке: аксонометрические оси на плоскости чертежа (П¢) и масштабы на них могут быть выбраны совершенно произвольно.

(Следовательно, аксонометрическая система (О" X" Y" Z" ) в общем случае определяется пятью независимыми параметрами: тремя аксонометрическими масштабами и двумя углами между аксонометрическими осями).

Углы наклона натуральных осей координат к аксонометрической плоскости проекций и направление проецирования могут быть выбраны произвольно, следовательно возможно множество видов ортогональных и косоугольных аксонометрий.

Их разделяют на три группы:

1. Все три показателя искажения равны (k x = k y = k z). Этот вид аксонометрии называют изометрией . 3k 2 =2; k= » 0,82 - теоретический коэффициент искажения. Согласно ГОСТ 2.317-70 можно пользоваться К=1 - приведенный коэффициент искажения.

2. Два каких-либо показателя равны (например, kx=ky kz). Этот вид аксонометрии называется диметрией . k x = k z ; k y = 1/2k x 2 ; k x 2 +k z 2 + k y 2 /4 = 2; k = » 0,94; k x = 0,94; ky = 0,47; kz = 0,94 - теоретические коэффициенты искажения. Согласно ГОСТ 2.317-70 коэффициенты искажения могут быть приведенными - k x =1; k y =0,5; k z =1.

3. 3. Все три показателя различны (k x ¹ k y ¹ k z). Этот вид аксонометрии называют триметрией .

На практике применяют несколько видов как прямоугольной, так и косоугольной аксонометрии с наиболее простыми соотношениями между показателями искажений.

Из ГОСТ2.317-70 и различных видов аксонометрических проекций рассмотрим ортогональные изометрию и диметрию, а также косоугольную диметрию, как наиболее часто применяющиеся.

10.2.1. Прямоугольная изометрия

В изометрии все оси наклонены к аксонометрической плоскости под одним и тем же углом, следовательно угол между осями (120°) и коэффициент искажения будет одинаков. Выбираем масштаб 1: 0,82=1,22; М 1,22: 1.

Для удобства построения пользуются приведенными коэффициентами и тогда на всех осях и линиях им параллельных откладываются натуральные размеры. Изображения таким образом становятся больше, но на наглядности это не отражается.

Выбор вида аксонометрии зависит от формы изображаемой детали. Проще всего строить прямоугольную изометрию, поэтому такие изображения встречаются чаще. Однако, при изображении деталей, включающих четырехугольные призмы и пирамиды, их наглядность уменьшается. В этих случаях лучше выполнять прямоугольную диметрию.

Косоугольную диметрию следует выбирать для деталей, имеющих большую длину при небольшой высоте и ширине (типа вала) или когда одна из сторон детали содержит наибольшее число важных особенностей.

В аксонометрических проекциях сохраняются все свойства параллельных проекций.

Рассмотрим построение плоской фигуры АВСDE .

Прежде всего построим оси в аксонометрии. На рис.10.4 представлено два способа построения аксонометрических осей в изометрии. На рис.10.4 а показано построение осей при помощи циркуля, а на рис.10.4б - построение при помощи равных отрезков.

Рис.10.5

Фигура АВСDЕ лежит в горизонтальной плоскости проекций, которая ограничена осями ОХ и ОY (рис.10.5а). Строим эту фигуру в аксонометрии (рис.10.5б).

Каждая точка, лежащая в плоскости проекций, сколько имеет координат? Две.

Точка, лежащая в горизонтальной плоскости - координаты Х и Y .

Рассмотрим построение т.А . С какой координаты начнем построение? С координаты Х А .

Для этого замеряем на ортогональном чертеже величину ОА Х и откладываем на оси Х" , получим точку А Х " . А Х А 1 какой оси параллельна? Оси Y . Значит из т. А Х " проводим прямую параллельную оси Y " и откладываем на ней координату Y A . Полученная точка А" и будет аксонометрической проекцией т.А .

Аналогично строятся все остальные точки. Точка С лежит на оси ОY , значит имеет одну координату.

На рисунке 10.6 задана пятигранная пирамида, у которой основанием является этот же пятиугольник АВСDЕ. Что нужно достроить, чтобы получилась пирамида? Надо достроить точку S , которая является ее вершиной.

Точка S - точка пространства, поэтому имеет три координаты Х S , Y S и Z S . Сначала строится вторичная проекция S (S 1), а затем все три размера переносятся с ортогонального чертежа. Соединив S" c A", B", C", D" и E ", получим аксонометрическое изображение объемной фигуры - пирамиды.

10.2.2. Изометрия окружности

Окружности проецируются на плоскость проекций в натуральную величину, когда они параллельны этой плоскости. А так как все плоскости наклонены к аксонометрической плоскости, то окружности, лежащие на них, будут проецироваться на эту плоскость в виде эллипсов. Во всех видах аксонометрий эллипсы заменяются овалами.

При изображении овалов надо, прежде всего, обратить внимание на построение большой и малой оси. Начинать надо с определения положения малой оси, а большая ось всегда ей перпендикулярна.

Существует правило: малая ось совпадает с перпендикуляром к этой плоскости, а большая ось ей перпендикулярна или направление малой оси совпадает с осью, не существующей в этой плоскости, а большая ей перпендикулярна (рис.10.7)

Большая ось эллипса перпендикулярна той координатной оси, которая отсутствует в плоскости окружности.

Большая ось эллипса равна 1,22 ´ d окр; малая ось эллипса равна 0,71 ´ d окр.

На рисунке 10.8 в плоскости окружности отсутствует ось Z Z ".

На рисунке 10.9 в плоскости окружности отсутствует ось Х , поэтому большая ось перпендикулярна оси Х ".

А теперь рассмотрим, как вычерчивается овал в одной из плоскостей, например, в горизонтальной плоскости XY . Существует множество способов построения овала, познакомимся с одним из них.

Последовательность построения овала следующая (рис.10.10):

1. Определяется положение малой и большой оси.

2.Через точку пересечения малой и большой оси проводим линии, параллельные осям X" и Y" .

3.На этих линиях, а также на малой оси, из центра радиусом, равным радиусу заданной окружности, откладываем точки 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6 .

4. Соединяем точки 3 и 5, 4 и 6 и отмечаем точки пересечения их с большой осью эллипса (01 и 02 ). Из точки 5 , радиусом 5-3 , и из точки 6 , радиусом 6-4 , проводим дуги между точками 3 и 2 и точками 4 и 1 .

5. Радиусом 01-3 проводим дугу, соединяющую точки 3 и 1 и радиусом 02-4 - точки 2 и 4 . Аналогично строятся овалы в других плоскостях (рис.10.11).

Для простоты построения наглядного изображения поверхности ось Z может совпадать с высотой поверхности, а оси X и Y с осями горизонтальной проекции.

Чтобы построить точку А , принадлежащую поверхности надо построить ее три координаты X A , Y A и Z A . Точка на поверхности цилиндра и других поверхностях строится аналогично (рис.10.13).

Большая ось овала перпендикулярна оси Y ".

При построении аксонометрии детали, ограниченной несколькими поверхностями, следует придерживаться следующей последовательности:

Вариант 1.

1. Деталь мысленно разбивается на элементарные геометрические фигуры.

2. Вычерчивается аксонометрия каждой поверхности, линии построения сохраняются.

3. Строится вырез 1/4 детали, чтобы показать внутреннюю конфигурацию детали.

4. Наносится штриховка по ГОСТ 2.317-70.

Рассмотрим пример построения аксонометрии детали, внешний контур которой состоит из нескольких призм, а внутри детали цилиндрические отверстия разных диаметров.

Вариант 2. (Рис. 10.5)

1. Строится вторичная проекция детали на плоскости проекций П.

2. Откладываются высоты всех точек.

3. Строится вырез 1/4 части детали.

4. Наносится штриховка.

Для данной детали более удобным для построения будет вариант 1.

10.3. Этапы выполнения наглядного изображения детали.

1. Деталь вписывается в поверхность четырехугольной призмы, размеры которой равны габаритным размерам детали. Эта поверхность называется обертывающей.

Выполняется изометрическое изображение этой поверхности. Обертывающая поверхность строится по габаритным размерам (рис.10.15 а ).

Рис. 10.15 а

2. Из этой поверхности вырезаются выступы, расположенные на верхней части детали по оси Х и строится призма высотой 34мм, одним из оснований которой будет верхняя плоскость обертывающей поверхности (рис.10.15б ).

Рис. 10.15б

3. Из оставшейся призмы вырезается нижняя призма с основаниями 45 ´35 и высотой 11мм (рис.10.15в ).

Рис. 10.15в

4. Строятся два цилиндрических отверстия, оси которых лежат на оси Z . Верхнее основание большого цилиндра лежит на верхнем основании детали, второе ниже на 26 мм. Нижнее основание большого цилиндра и верхнее основание малого лежат в одной плоскости. Нижнее основание малого цилиндра строится на нижнем основании детали (рис.10.15г ).

Рис. 10.15г

5. Выполняется вырез 1/4 части детали, чтобы открыть внутренний контур ее. Разрез выполняется двумя взаимно перпендикулярными плоскостями, то есть по осям Х и Y (рис.10.15д ).

Рис.10.15д

6. Выполняется обводка сечений и всей оставшейся части детали, а вырезанная часть убирается. Невидимые линии стираются, а сечения заштриховываются. Плотность штриховки должна быть такой же, как на ортогональном чертеже. Направление штриховых линий показано на рис10.15е соответствии с ГОСТ 2.317-69.

Линиями штриховки будут линии, параллельные диагоналям квадратов, лежащих в каждой координатной плоскости, стороны которых параллельны аксонометрическим осям.

Рис.10.15е

7. Существует особенность штриховки ребра жесткости в аксонометрии. По правилам

ГОСТ 2.305-68 в продольном разрезе ребро жесткости на ортогональном чертеже не

заштриховывается, а в аксонометрии заштриховывается.На рис.10.16 показан пример

штриховки ребра жесткости.

10.4Прямоугольная диметрия.

Прямоугольную диметрическую проекцию можно получить путем поворота и наклона координатных осей относительно П ¢ так, чтобы показатели искажения по осям X" и Z" приняли равное значение, а по оси Y" - вдвое меньшее. Показатели искажения "k x " и "k z " будут равны 0,94, а "k y "- 0,47.

На практике пользуются приведенными показателями, т.е. по осям X " и Z" откладывают натуральные размеры, а по оси Y "- в 2 раза меньше натуральных.

Ось Z" обычно располагают вертикально, ось X" - под углом 7°10¢ к горизонтальной линии, а ось Y" -под углом 41°25¢ к этой же линии (рис.12.17).

1. Строится вторичная проекция усеченной пирамиды.

2. Строятся высоты точек 1,2,3 и 4.

Проще всего строить ось Х ¢ , отложив на горизонтальной линии 8 равных частей и вниз по вертикальной линии 1 такую же часть.

Чтобы построить ось Y" под углом 41°25¢ , надо на горизонтальной линии отложить 8 частей, а на вертикальной 7 таких же частей (рис.10.17).

На рисунке 10.18 изображена усеченная четырехугольная пирамида. Чтобы построение ее в аксонометрии было проще, ось Z должна совпадать с высотой, тогда вершины основания ABCD будут лежат на осях Х и Y (А и С Î х , В и D Î y ). Сколько координат имеют точки 1 и? Две. Какие? Х и Z .

Эти координаты откладываются в натуральную величину. Полученные точки 1¢ и 3¢ соединяются с точками А¢ и С¢ .

Точки 2 и 4 имеют две координаты Z и Y . Так как высота у них одинаковая, то координата Z откладывается на оси Z" . Через полученную точку 0 ¢ проводится линия, параллельная оси Y , на которой по обе стороны от точки откладываются расстояние 0 1 4 1 уменьшенное в два раза.

Полученные точки 2 ¢ и 4 ¢ соединяются с точками В ¢ и D" .

10.4.1. Построение окружностей в прямоугольной диметрии.

Окружности, лежащие на плоскостях координат в прямоугольной диметрии, также как и в изометрии, будут изображаться в виде эллипсов. Эллипсы, расположенные на плоскостях между осями Х" и Y",Y" и Z" в приведенной диметрии будут иметь большую ось, равную 1,06d, а малую - 0,35d, а в плоскости между осями X" и Z" - большую ось тоже 1,06d, а малую 0,95d (рис.10.19).

Эллипсы заменяются четырехцентовыми овалами, как в изометрии.

10.5.Косоугольная диметрическая проекция (фронтальная)

Если расположить координатные оси Х и Y параллельно плоскости П¢, то показатели искажения по этим осям станут равным единице (к = т =1). Показатель искажения по оси Y обычно принимают равным 0,5. Аксонометрические оси X " и Z" составят прямой угол, ось Y" обычно проводят как биссектрису этого угла. Ось Х может быть направлена как вправо от оси Z ", так и влево.

Предпочтительно пользоваться правой системой, так как удобнее изображать предметы в рассеченном виде. В этом виде аксонометрии хорошо чертить детали, имеющие форму цилиндра или конуса.

Для удобства изображения этой детали ось Y надо совместить с осью вращения поверхностей цилиндров. Тогда все окружности будут изображаться в натуральную величину, а длина каждой поверхности будет уменьшаться в два раза (рис.10.21).

11.Наклонные сечения.

При выполнении чертежей деталей машин приходится нередко применять наклонные сечения.

При решении таких задач необходимо прежде всего уяснить: как должна быть расположена секущая плоскость и какие поверхности участвуют в сечении для того, чтобы деталь читалась лучше. Рассмотрим примеры.

Дана четырехгранная пирамида, которая рассекается наклонной фронтально-проецирующей плоскостью А-А (рис.11.1). Сечением будет четырехугольник.

Сначала строим проекции его на П 1 и на П 2 . Фронтальная проекция совпадает с проекцией плоскости, а горизонтальную проекцию четырехугольника строим по принадлежности пирамиде.

Затем строим натуральную величину сечения. Для этого вводится дополнительная плоскость проекций П 4 , параллельная заданной секущей плоскости А-А , на нее проецируем четырехугольник, а затем совмещаем его с плоскостью чертежа.

Эта четвертая основная задача преобразования комплексного чертежа (модуль №4, стр.15 или задача №117 из рабочей тетради по начертательной геометрии).

Построения выполняются в следующей последовательности (рис.11.2):

1. 1.На свободном месте чертежа проводим осевую линию, параллельную плоскости А-А .

2. 2.Из точек пересечения ребер пирамиды с плоскостью проводим проецирующие лучи, перпендикулярно секущей плоскости. Точки 1 и 3 будут лежать на линии, расположенной перпендикулярно осевой.

3. 3.Расстояние между точками 2 и 4 переносится с горизонтальной проекции.

4. Аналогично строится истинная величина сечения поверхности вращения - эллипс.

Расстояние между точками 1 и 5 -большая ось эллипса. Малую ось эллипса надо строить путем деления большой оси пополам (3-3 ).

Расстояние между точками 2-2, 3-3, 4-4 переносятся с горизонтальной проекции.

Рассмотрим более сложный пример, включающий многогранные поверхности и поверхности вращения (рис.11.3)

Задана четырехгранная призма. В ней расположены два отверстия: призматическое, расположенное горизонтально и цилиндрическое, ось которого совпадает с высотой призмы.

Секущая плоскость фронтально-проецирующая, поэтому фронтальная проекция сечения совпадает с проекцией этой плоскости.

Четырехугольная призма проецирующая к горизонтальной плоскости проекций, а значит и горизонтальная проекция сечения тоже есть на чертеже, она совпадает с горизонтальной проекцией призмы.

Натуральная величина сечения, в которое попадают обе призмы и цилиндр, строим на плоскости, параллельной секущей плоскости А-А (рис.11.3).

Последовательность выполнения наклонного сечения:

1. Проводится ось сечения, параллельно секущей плоскости, на свободном поле чертежа.

2. Строится сечение наружной призмы: длина его переносится с фронтальной проекции, а расстояние между точками с горизонтальной.

3. Строится сечение цилиндра - часть эллипса. Сначала строятся характерные точки, определяющие длину малой и большой оси (5 4 , 2 4 -2 4 ) и точки, ограничивающие эллипс (1 4 -1 4 ) , затем дополнительные точки (4 4 -4 4 и 3 4 -3 4).

4. Строится сечение призматического отверстия.

5. Наносится штриховка под углом 45° к основной надписи, если она не совпадает с линиями контура, а если совпадает, то угол штриховки может быть 30° или 60°. Плотность штриховки на сечении такая же, как на ортогональном чертеже.

Наклонное сечение можно поворачивать. При этом обозначение сопровождается знаком . Также разрешается показать половину фигуры наклонного сечения, если она симметрична. Подобное расположение наклонного сечения показано на рис.13.4. Обозначения точек при построении наклонного сечения можно не ставить.

На рис.11.5 дано наглядное изображение заданной фигуры с сечением плоскостью А-А .

Контрольные вопросы

1. Что называют видом?

2. Как получают изображение предмета на плоскости?

3.Какие названия присвоены видам на основных плоскостях проекций?

4.Что называют главным видом?

5.Что называют дополнительным видом?

6. Что называют местным видом?

7.Что называют разрезом?

8. Какие обозначения и надписи установлены для разрезов?

9. В чем отличие простых разрезов от сложных?

10.Какая соблюдается условность при выполнении ломаных разрезов?

11. Какой разрез называется местным?

12. При каких условиях допускается совмещать половину вида и половину разреза?

13. Что называют сечением?

14. Как располагают сечения на чертежах?

15. Что называют выносным элементом?

16. Как упрощенно показывают на чертеже повторяющиеся элементы?

17. Как условно сокращают на чертеже изображение предметов большой длины?

18. Чем отличаются аксонометрические проекции от ортогональных?

19. Каков принцип образования аксонометрических проекций?

20. Какие установлены виды аксонометрических проекций?

21. Каковы особенности изометрии?

22. Каковы особенности диметрии?

Библиографический список

1. Суворов, С.Г.Машиностроительное черчение в вопросах и ответах: (справочник)/ С.Г.Суворов, Н.С.Суворова.-2-е изд. перераб. и доп. - М.: Машиностроение,1992.-366с.

2. Федоренко В.А. Справочник по машиностроительному черчению/ В.А.Федоренко, А.И.Шошин,- Изд.16-стер.;м Перепеч. с 14-го изд.1981г.-М.: Альянс,2007.-416с.

3.Боголюбов, С.К.Инженерная графика: Учебник для сред. спец. учеб. заведений по спец. техн. профиля/ С.К.Боголюбов.-3-е изд., испр. и доп.-М.: Машиностроение, 2000.-351с.

4.Вышнепольский, И.С.Техническое черчение е. Учеб. для нач. проф. образования/ И.С.Вышнепольский.-4-е изд., перераб. и доп.; Гриф МО.- М.: Высш. шк.: Академия, 2000.-219с.

5. Левицкий, В.С.Машиностроительное черчение и автоматизация выполнения чертежей: учеб. для втузов/В.С.Левицкий.-6-е изд., перераб. и доп.; Гриф МО.-М.: Высш. шк., 2004.-435с.

6. Павлова, А.А. Начертательная геометрия: учеб. для вузов/ А.А. Павлова-2-е изд., перераб. и доп.; Гриф МО.- М.: Владос, 2005.-301с.

7. ГОСТ 2.305-68*. Изображения: виды, разрезы, сечения/Единая система конструкторской документации. - М.: Изд-во стандартов, 1968.

8. ГОСТ 2.307-68. Нанесение размеров и предельных отклонений/Единая система

конструкторской документации. - М.: Изд-во стандартов,1968.

Для наглядного изображения предметов (изделий или их составных частей) рекомендуется применять аксонометрические проекции, выбирая в каждом отдельном случае наиболее подходящую из них.

Сущность метода аксонометрического проецирования заключается в том, что заданный предмет вместе с координатной системой, к которой он отнесен в пространстве, параллельным пучком лучей проецируется на некоторую плоскость. Направление проецирования на аксонометрическую плоскость не совпадает ни с одной из координатных осей и не параллельно ни одной из координатных плоскостей.

Все виды аксонометрических проекций характеризуются двумя параметрами: направлением аксонометрических осей и коэффициентами искажения по этим осям. Под коэффициентом искажения понимается отношение величины изображения в аксонометрической проекции к величине изображения в ортогональной проекции.

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции подразделяются на:

Изометрические, когда все три коэффициента искажения одинаковы (k x =k y =k z);

Диметрические, когда коэффициенты искажения одинаковы по двум осям, а третий не равен им (k x = k z ≠k y);

Триметрические, когда все три коэффициенты искажения не равны между собой (k x ≠k y ≠k z).

В зависимости от направления проецирующих лучей аксонометрические проекции подразделяются на прямоугольные и косоугольные. Если проецирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости проекций, то такая проекция называется прямоугольной. К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая и диметрическая. Если проецирующие лучи направлены под углом к аксонометрической плоскости проекций, то такая проекция называется косоугольной. К косоугольным аксонометрическим проекциям относятся фронтальная изометрическая, горизонтальная изометрическая и фронтальная диметрическая проекции.

В прямоугольной изометрии углы между осями равны 120°. Действительный коэффициент искажения по аксонометрическим осям равен 0,82, но на практике для удобства построения показатель принимают равным 1. Вследствие этого аксонометрическое изображение получается увеличенным в раза.

Изометрические оси изображены на рисунке 57.

Рисунок 57

Построение изометрических осей можно выполнить при помощи циркуля (рисунок 58). Для этого сначала проводят горизонтальную линию и перпендикулярно к ней проводят ось Z. Из точки пересечения оси Z с горизонтальной линией (точка О) проводят вспомогательную окружность произвольным радиусом, которая пересекает ось Z в точке А. Из точки А этим же радиусом проводят вторую окружность до пересечения с первой в точках В и С. Полученную точку В соединяют с точкой О - получают направление оси Х. Таким же образом соединяют точку С с точкой О - получают направление оси Y.

Рисунок 58

Построение изометрической проекции шестиугольника представлено на рисунке 59. Для этого необходимо отложить по оси X радиус описанной окружности шестиугольника в обе стороны относительно начала координат. Затем, по оси Y отложить величину размера под ключ, из полученных точек провести линии параллельно оси X и отложить по ним величину стороны шестиугольника.

Рисунок 59

Построение окружности в прямоугольной изометрической проекции

Наиболее сложной плоской фигурой для вычерчивания в аксонометрии является окружность. Как известно, окружность в изометрии проецируется в эллипс, но построение эллипса довольно сложно, поэтому ГОСТ 2.317-69 рекомендует вместо эллипсов применять овалы. Существует несколько способов построения изометрических овалов. Рассмотрим один из наиболее распространенных.

Размер большой оси эллипса 1,22d, малой 0,7d, где d - диаметр той окружности, изометрия которой строится. На рисунке 60 показан графический способ определения большой и малой осей изометрического эллипса. Для определения малой оси эллипса соединяют точки С и D. Из точек С и D, как из центров, проводят дуги радиусов, равных СD, до взаимного их пересечения. Отрезок АВ - большая ось эллипса.

Рисунок 60

Установив направление большой и малой осей овала в зависимости от того, какой координатной плоскости принадлежит окружность, по размерам большой и малой оси проводят две концентрические окружности, в пересечении которых с осями намечают точки О 1 , О 2 , О 3 , О 4 , являющиеся центрами дуг овала (рисунок 61).

Для определения точек сопряжения проводят линии центров, соединяя О 1 , О 2 , О 3 , О 4 . из полученных центров О 1 , О 2 , О 3 , О 4 проводят дуги радиусами R и R 1 . размеры радиусов видны на чертеже.

Рисунок 61

Направление осей эллипса или овала зависит от положения проецируемой окружности. Существует следующее правило: большая ось эллипса всегда перпендикулярна к той аксонометрической оси, которая на данную плоскость проецируется в точку, а малая ось совпадает с направлением этой оси (рисунок 62).

Рисунок 62

Штриховка и изометрической проекции

Линии штриховки сечений в изометрической проекции, согласно ГОСТ 2.317-69, должны иметь направление, параллельное или только большим диагоналям квадрата, или только малым.

Прямоугольной диметрией называется аксонометрическая проекция с равными показателями искажения по двум осям X и Z, а по оси Y показатель искажения в два раза меньше.

По ГОСТ 2.317-69 применяют в прямоугольной диметрии ось Z, расположенную вертикально, ось Х наклонную под углом 7°, а ось Y-под углом 41° к линии горизонта. Показатели искажения по осям X и Z равны 0,94, а по оси Y-0,47. Обычно применяют приведенные коэффициенты k x =k z =1, k y =0,5, т.е. по осям X и Z или по направлениям им параллельным, откладывают действительные размеры, а по оси Y размеры уменьшают в два раза.

Для построения осей диметрии пользуются способом, указанным на рисунке 63, который заключается в следующем:

На горизонтальной прямой, проходящей через точку О, откладывают в обе стороны восемь равных произвольных отрезков. Из конечных точек этих отрезков вниз по вертикали откладывают слева один такой же отрезок, а справа - семь. Полученные точки соединяют с точкой О и получают направление аксонометрических осей X и Y в прямоугольной диметрии.

Рисунок 63

Построение диметрической проекции шестиугольника

Рассмотрим построение в диметрии правильного шестиугольника, расположенного в плоскости П 1 (рисунок 64).

Рисунок 64

На оси Х откладываем отрезок равный величине b , чтобы его середина находилась в точке О, а по оси Y - отрезок а , размер которого уменьшен вдвое. Через полученные точки 1 и 2 проводим прямые параллельно оси ОХ, на которых откладываем отрезки равные стороне шестиугольника в натуральную величину с серединой в точках 1 и 2. Полученные вершины соединяем. На рисунке 65а изображен в диметрии шестиугольник, расположенный параллельно фронтальной плоскости, а на рисунке 66б -параллельно профильной плоскости проекции.

Рисунок 65

Построение окружности в диметрии

В прямоугольной диметрии все окружности изображаются эллипсами,

Длина большой оси для всех эллипсов одинакова и равна 1,06d. Величина малой оси различна: для фронтальной плоскости равна 0,95d , для горизонтальной и профильной плоскостей - 0,35 d.

На практике эллипс заменяется четырехцентровым овалом. Рассмотрим построение овала, заменяющего проекцию окружности, лежащей в горизонтальной и профильной плоскостях (рисунок 66).

Через точку О - начало аксонометрических осей, проводим две взаимно перпендикулярные прямые и откладываем на горизонтальной линии величину большой оси АВ=1,06d , а на вертикальной линии величину малой оси СD=0,35d. Вверх и вниз от О по вертикали откладываем отрезки ОО 1 и ОО 2 , равные по величине 1,06d. Точки О 1 и О 2 являются центром больших дуг овала. Для определения еще двух центров (О 3 и О 4) откладываем на горизонтальной прямой от точек А и В отрезки АО 3 и ВО 4 , равные ¼ величины малой оси эллипса, то есть d.

Рисунок 66

Затем, из точек О1 и О2 проводим дуги, радиус которых равен расстоянию до точек С и D, а из точек О3 и О4 - радиусом до точек А и В (рисунок 67).

Рисунок 67

Построение овала, заменяющего эллипс, от окружности, расположенной в плоскости П 2 , рассмотрим на рисунке 68. Проводим оси диметрии: Х, Y, Z. Малая ось эллипса совпадает с направлением оси Y, а большая перпендикулярна к ней. На осях Х и Z от начала откладываем величину радиуса окружности и получаем точки M, N, K, L, являющиеся точками сопряжения дуг овала. Из точек M и N проводим горизонтальные прямые, которые в пересечении с осью Y и перпендикуляром к ней дают точки О 1 , О 2, О 3, О 4 - центры дуг овала (рисунок 68).

Из центров О 3 и О 4 описывают дугу радиусом R 2 =О 3 М, а из центров О 1 и О 2 - дуги радиусом R 1 = О 2 N

Рисунок 68

Штриховка а прямоугольной диметрии

Линии штриховки разрезов и сечений в аксонометрических проекциях выполняются параллельно одной из диагоналей квадрата, стороны которого расположены в соответствующих плоскостях параллельно аксонометрическим осям (рисунок 69).

Рисунок 69

1. Какие виды аксонометрических проекций вы знаете?
2. Под каким углом расположены оси в изометрии?
3. Какую фигуру представляет изометрическая проекция окружности?
4. Как расположена большая ось эллипса для окружности, принадлежащей профильной плоскости проекций?
5. Какие приняты коэффициенты искажения по осям X, Y, Z для построения диметрической проекции?
6. Под какими углами расположены оси в диметрии?
7. Какой фигурой будет являться диметрическая проекция квадрата?
8. Как построить диметрическую проекцию окружности, расположенной во фронтальной проскости проекций?
9. Основные правила нанесения штриховки в аксонометрических проекциях.

Прямоугольной изометрией называется аксонометрическая проекция, у которой коэффициенты искажения по всем трём осям равны, а углы между аксонометрическими осями 120. На рис. 1 представлено положение аксонометрических осей прямоугольной изометрии и способы их построения.

Рис. 1. Построение аксонометрических осей прямоугольной изометрии с помощью: а) отрезков; б) циркуля; в) угольников или транспортира.

При практических построениях коэффициент искажения (К) по аксонометрическим осям согласно ГОСТ 2.317- 2011 рекомендуют равный единице. При этом изображение получают более крупным по сравнению с теоретическим или точным изображением при коэффициентах искажения 0,82. Увеличение равно 1,22. На рис. 2 приведён пример изображения детали в прямоугольной изометрической проекции.

Рис. 2. Изометрия детали.

Построение в изометрии плоских фигур

Задан правильный шестиугольник АВСDЕF, расположенный параллельно горизонтальной плоскости проекций Н (П 1).

а) Строим изометрические оси (рис.3).

б) Коэффициент искажения по осям в изометрии равен 1, поэтому от точки О 0 по осям откладываем натуральные величины отрезков: А 0 О 0 = АО; О 0 D 0 = ОD; К 0 О 0 = КО; О 0 Р 0 = ОР.

в) Линии, параллельные координатным осям, проводятся в изометрии также параллельно соответствующим изометрическим осям в натуральную величину.

В нашем примере стороны ВС и FЕ параллельны оси Х .

В изометрии они вычерчиваются также параллельно оси Х в натуральную величину В 0 С 0 = ВС; F 0 Е 0 = FЕ.

г) Соединяя полученные точки, получим изометрическое изображение шестиугольника в плоскости Н (П 1).

Рис. 3. Изометрическая проекция шестиугольника на чертеже

и в горизонтальной плоскости проекции

На рис. 4 представлены проекции наиболее распространенных плоских фигур в различных плоскостях проекций.

Наиболее распространённой фигурой является окружность. Изометрическая проекция окружности в общем случае представляет собой эллипс. Эллипс строят по точкам и обводят по лекалу, что в практике черчения весьма неудобно. Поэтому эллипсы заменяют овалами.

На рис. 5 построен в изометрии куб с окружностями, вписанными в каждую грань куба. При изометрических построениях важно правильно расположить оси овалов в зависимости от плоскости, в которой предполагается изобразить окружность. Как видно на рис. 5 большие оси овалов располагаются по большей диагонали ромбов, в которые спроецировались грани куба.

Рис. 4 Изометрическое изображение плоских фигур

а) на чертеже; б) на плоскости Н; в) на плоскости V; г) на плоскостиW.

Для прямоугольной аксонометрии любого вида правило определения главных осей эллипса овала, в который проецируется окружность, лежащая в какой-либо плоскости проекции, может быть сформулировано следующим образом: большая ось овала располагается перпендикулярно к той аксонометрической оси, которая отсутствует в данной плоскости, а малая совпадает с направлением этой оси. Форма и размеры овалов в каждой плоскости изометрических проекций одинаковы.

Построение аксонометрических проекций начинают с проведения аксонометрических осей.

Положение осей. Оси фронтальной ди-метрической проекции располагают, как показано на рис. 85, а: ось х - горизонтально, ось z - вертикально, ось у - под углом 45° к горизонтальной линии.

Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рис. 85, б.

Положение осей изометрической проекции показано на рис. 85, г. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (угол 120° между осями). Построение осей удобно проводить при помощи угольника с углами 30, 60 и 90° (рис. 85, д).

Чтобы построить оси изометрической проекции с помощью циркуля, надо провести ось z, описать из точки О дугу произвольного радиуса; не меняя раствора циркуля, из точки пересечения дуги и оси z сделать засечки на дуге, соединить полученные точки с точкой О.

При построении фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают действительные размеры; по оси у (и параллельно ей) размеры сокращают в 2 раза, отсюда и название "диметрия", что по-гречески означает "двойное измерение".

При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают действительные размеры предмета, отсюда и название "изометрия", что по-гречески означает "равные измерения".

На рис. 85, в и е показано построение аксонометрических осей на бумаге, разлинованной в клетку. В этом случае, чтобы получить угол 45°, проводят диагонали в квадратных клетках (рис. 85, в). Наклон оси в 30° (рис. 85, г) получается при соотношении длин отрезков 3: 5 (3 и 5 клеток).

Построение фронтальной диметрической и изометрической проекций . Построить фронтальную диметрическую и изометрическую проекции детали, три вида которой приведены на рис. 86.

Порядок построения проекций следующий (рис. 87):

1. Проводят оси. Строят переднюю грань детали, откладывая действительные величины высоты - вдоль оси z, длины - вдоль оси х (рис. 87, а).

2. Из вершин полученной фигуры параллельно оси v проводят ребра, уходящие вдаль. Вдоль них откладывают толщину детали: для фронтальной ди-метрической проекции - сокращенную в 2 раза; для изометрии - действительную (рис. 87, б).

3. Через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам передней грани (рис. 87, в).

4. Удаляют лишние линии, обводят видимый контур и наносят размеры (рис. 87, г).

Сравните левую и правую колонки на рис. 87. Что общего и в чем различие данных на них построений?

Из сопоставления этих рисунков и приведенного к ним текста можно сделать вывод о том, что порядок построения фронтальной диметрической и изометрической проекций в общем одинаков. Разница заключается в расположении осей и длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.

В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.

Построение аксонометрической проекции квадрата показано на рис. 88, а и б.

Вдоль оси х откладывают сторону квадрата а, вдоль оси у - половину стороны а/2 для фронтальной диметрической проекции и сторону а для изометрической проекции. Концы отрезков соединяют прямыми.

Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 89, а и б.

Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника а/2, а по оси у - его высоту h (для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2). Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 90.

По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Ответьте на вопросы

1. Как располагают оси фронтальной диметрической и изометрической проекций? Как их строят?