Математические физики заявили о продвижении в работе над 150-летней теоремой, за доказательство которой Математический институт Клэя предлагает награду в миллион долларов. Ученые представили оператор, который удовлетворяет гипотезе Гильберта-Пойя, гласящей, что существует дифференциальный оператор, чьи собственные значения в точности соответствуют нетривиальным нулям дзета-функции Римана. Статья опубликована в журнале Physical Review Letters.

Гипотеза Римана - одна из «задач тысячелетия», за доказательство которых американский Математический институт Клэя выдает премии в миллион долларов. Гипотеза Пуанкаре (теорема Пуанкаре-Перельмана), которую доказал наш соотечественник , входила именно в этот список. Гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году, гласит, что все нетривиальные нули дзета-функции Римана (то есть значения комплекснозначного аргумента, обращающие функцию в нуль) лежат на прямой ½ + it, то есть их вещественная часть равна ½. Сама дзета-функция возникает во многих разделах математики, например, в теории чисел она связана с количеством простых чисел, меньших заданного.

Теория функций предсказывает, что множество нетривиальных нулей дзета-функции должно быть похоже на множество собственных значений («решений» для матричных уравнений) некоторой другой функции из класса дифференциальных операторов, которые часто используются в физике. Идея о существовании конкретного оператора с такими свойствами получила название гипотезы Гильберта-Пойя, хотя ни тот, ни другой не публиковали работ на эту тему. «Так как публикаций "авторов" на эту тему нет, то формулировка гипотезы меняется в зависимости от интерпретации, - поясняет один из авторов статьи Дорже Броди из лондонского Университета Брунеля. - Однако два пункта должны быть выполнены: а) необходимо найти оператор, чьи собственные значения соответствуют нетривиальным нулям дзета-функции, и б) определить, что собственные значения являются действительными числами. Основной целью нашей работы был пункт а). Для доказательства части б) необходима дальнейшая работа».

Еще одной важной гипотезой в этой области является идея Берри и Китинга, что в случае существования искомого оператора, он будет теоретически соответствовать некоторой квантовой системе с определенными свойствами. «Мы определили условия квантования гамильтониана Берри-Китинга, таким образом, доказывая гипотезу их имени, - добавляет Броди. - Возможно, это разочарует, но полученный гамильтониан, кажется, не соответствует никакой физической системе очевидным образом; по крайней мере, мы не нашли такого соответствия».

Наибольшую сложность представляет доказательство действительности собственных значений. Авторы оптимистично настроены по этому поводу, в статье присутствует подкрепляющий аргумент, основанный на PT-симметрии. Эта идея из физики частиц означает, что при замене всех направлений четырехмерного пространства-времени на обратные, система будет выглядеть так же. Природа в общем случае не PT-симметрична, однако, полученный оператор обладает этим свойством. Как показано в статье, если доказать нарушение этой симметрии для мнимой части оператора, то все собственные значения будут вещественными, таким образом завершая доказательство гипотезы Римана.

Логическое доказательство гипотезы Римана. СЕ ВИД МИРА.

Логическое доказательство гипотезы Римана есть также богодоказательство.
Гипотеза Римана есть предположение о существовании закономерности в распределении простых чисел. Логическое доказательство гипотезы Римана есть, собственно говоря, сущность того, что известно под именем «логика». Отныне эта сущность получает известность в том виде, в каком она есть сама по себе, в своем собственном виде Науки Риторики.

Информация для размышления:
«Простые числа «похоронят» криптографию» (НГ-ТЕЛЕКОМ, 5.10.04): «Математики близки к доказательству так называемой «гипотезы Римана», признанной одной из нерешенных проблем математики. Если гипотеза, согласно которой в характере «распределения» простых чисел имеются закономерности, будет доказана, возникнет необходимость пересмотра фундаментальных принципов всей современной криптографии, лежащей в основе многих механизмов электронной коммерции.
«Гипотеза Римана» была сформулирована немецким математиком Г. Ф. Б. Риманом в 1859 году. Согласно ей, характер распределения простых чисел может существенно отличаться от предполагаемого в настоящее время. Дело в том, что математикам до сих пор не удавалось обнаружить какой-либо системы в характере распределения простых чисел. Так, считается, что в окрестности целого числа х среднее расстояние между последовательными простыми числами пропорционально логарифму х. Тем не менее, уже давно известны так называемые простые числа-близнецы, разность между которыми равна 2: 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. Иногда они образуют целые скопления, например 101, 103, 107, 109 и 113. У математиков давно существовало подозрение, что такие скопления существуют и в области очень больших простых чисел, однако ни доказать, ни опровергнуть это утверждение до сих пор не удавалось. Если такие «кластеры» будут найдены, стойкость криптографических ключей, используемых в настоящее время, может в одночасье оказаться под большим вопросом.
Как сообщил ряд изданий, на днях американский математики Луи де Бранже из университета Пердью заявил, что сумел доказать гипотезу Римана. Ранее, в 2003 году, о наличии доказательства этой теоремы уже заявляли математики Дэн Голдстон из университета Сан-Хосе (Калифорния) и Кем Илдирим из университета Богазичи в Стамбуле.
Доказательство, казалось бы, отвлеченной и абстрактной математической задачи может в корне изменить концепции, лежащие в основе современных криптографических систем - в частности, системы RSA. Обнаружение системы в распределении простых чисел, полагает профессор Оксфордского университета Маркус дю Сатой, привело бы не просто к снижению стойкости криптографических ключей, но и к полной невозможности обеспечивать безопасность электронных транзакций с помощью шифрования. Последствия этого трудно переоценить, учитывая ту роль, которую криптография играет в современной обществе - от охраны государственных секретов до обеспечения функционирования онлайновых финансовых и торговых систем».

ИСЧИСЛЕНИЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ. СУЩНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
16.01.2003 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/CHISLA.TXT

1. Феномен развития есть исчисление.

2. Универсальное исчисление в корне отлично от дифференциального,
интегрального и иных аналитических исчислений.

3. Универсальное исчисление исходит из понятия (формулы) единицы.

4. Идея бесконечно малой величины, лежащая в основе современных частных исчислений, идея флюксии Ньютона-Лейбница, подлежит фундаментальной
рефлексии.

5. Преобразования Лоренца, употребленные впервые Эйнштейном в качестве
проекта нового, синтетического исчисления, представляют на деле стратегию
поиска оснований теории чисел.

6. Теория множеств является дескрипцией, описанием теории чисел, что не
тождественно экспликации оснований теории чисел.

7. Теория относительности Эйнштейна на деле выявляет числовые основания
физических процессов.

8. Идея наблюдателя есть лексическое описание проекта синтетического
исчисления.

9. В синтетическом исчислении измеримость тождественна исчислению,
значение тождественно процессу, значение образует процесс, которого до
значения не было в "природе", в действительности числового ряда.

10. Проблема современного научного знания, таким образом, - это
проблема создания синтетического исчисления.

11. Основная операция синтетического исчисления - представление числа
цифрой.

12. Представление числа цифрой есть результат рефлексии числа. Подобно
тому, как представление слова понятием (образом) есть результат рефлексии
слова.

13. Рефлексия слова осуществляется посредством чтения письма. Рефлексия
числа осуществляется посредством математизации физики.

14. Книга природы (физики) написана на языке математики (читается
математикой). "Книга природы", Наука, таким образом, есть представление,
изложение, описание чисел цифрами. Подобно тому, как книга есть
представление, формализация слов буквами, лексическими и грамматическими
формами.

15. Таким образом, теория чисел и есть, собственно говоря, универсальная теория природы.

16. Исчисление есть, таким образом, универсальный процесс природы
(природа как процесс), Развитие, процесс, представленный в цифровой форме.

17. Представление числа цифрой есть фундаментальная технология
исчисления, существо феноменологии развития, основание Техники как таковой.
Так и представление слова образом (понятием) есть фундаментальная технология
мышления, есть, собственно говоря, Рефлексия.

18. Раскроем существо, феномен представления числа цифрой. Такова и
будет технология синтетического исчиcления.

19. Феномен представления числа в истинной теории чисел раскрывается
как феномен фундаментального различия чисел в современной теории чисел.

20. Фундаментальное различие чисел в современной теории чисел есть
экспликация множества простых чисел. Так фундаментальное различие слов в
риторике есть, прежде всего, экспликация первичных понятий риторики.

21. Простое число есть возможность представления числа цифрой, а
представленное в виде цифры оно есть реализация, результат представления
числа цифрой, поскольку существуют числа, не представимые в виде конечной
цифры-знака.

22. Фундаментальное положение синтетического исчисления есть, в самом
безусловном и необходимом смысле, формула единицы.

23. Бесконечно малая величина аналитических исчислений есть, собственно
говоря, также единица, как нечто одно, фиксируемое посредством анализа.

24. Формула единицы есть дефиниция единицы, так как само понятие
формулы единицы есть результат рефлексии числа.

25. Поскольку формула единицы есть понятие языка науки, способа
представления числа цифрой, то единица есть ни что иное, как совокупность,
множество простых чисел:

26. Множества простых чисел в действительности числового ряда и есть, собственно говоря, явления природы, измеримость которых тождественна их бытию во времени и в пространстве в качестве синтетического исчисления,
исчисления, производящего числа.

27. Простое число есть истинный предел аналитических исчислений,
зафиксированный в виде физических констант опосредованно.

28. Суть синтетического исчисления, единичного акта исчислимости синтетического исчисления, который может быть охарактеризован как измерение, производящее физический объект, так вот, суть синтетического исчисления - такое различие множеств простых чисел на единицу множества, которая также есть конкретное множество простых чисел. Так суть формирования риторики в диалоге - такое явление нового базового понятия (единицы смысла, осмысленности), не включенного в круг употребленных первичных понятий, которое (новое понятие) есть также совокупность первичных понятий.

29. Делимость как технология определения простого числа образует до конца не отрефлектированную сегодня сущность аналитических исчислений.

30. Деление есть путь цифры, энтропия как формальное представление о
действительности числового ряда.

31. Таким образом, непосредственное правило определения простого числа
посредством делимости есть формула формулы, генезис и структура физического формулы как результата рефлексии представимости числа цифрой.

32. Правило определения простого числа определяет механизм
синтетического исчисления.

33. Правило определения простого числа есть одновременная делимость
цифровых частей числа на делитель. В аспекте целочисленной делимости число
образует две цифровые части, единство которых обусловлено его положением
относительно своих (всех) простых чисел. Происходит работа делителя -
одновременное деление "с двух сторон" (цифровых) числа.

34. Переход от аналитического исчисления к синтетическому выглядит в
самой непосредственной форме как одновременность двух операций одного
делителя в цифровой форме числа.

35. Последовательностью целых делителей число определяется как простое,
либо непростое, то есть вычисляется.

36. Число вычисляется в исчислении.

37. Вычисление числа есть определения качества числа.

38. В числовом двигателе число исчисляется.

39. Работа числового двигателя: происходит последовательное определение
(вычисление) простых чисел.

40. Механизм определения простоты числа на основе делимости: "делим
первоначально делимое (для начальной последовательности делителей) цифровое начало числа на начальную последовательность делителей, взятых, умноженных на целое число до максимально целого значения цифрового начала числа, и смотрим - делится ли целым образом (без остатка) оставшаяся цифра числа на настоящий делитель, пока цифровое начало числа не будет меньше делителя".

41. Физический мир таким образом имеет цифровую форму.

42. Измерения времени в системе измерения числа тождественны измерениям
пространства и представлены как цифровые формы: число цифр (и цифра) первой части числа (начальной цифровой формы), число цифр (и цифра) второй части числа (средней цифровой формы), число цифр (и цифра) третьей части числа (заключительной цифровой формы).

43. Измеримость физического мира - выражение начальной последовательности делителей в цифровом начале числа с одновременным выставлением отношения делителя к цифровому продолжению числа (целое, нецелое).

44. Основой аналитического исчисления является деление как
фундаментальная операция теории чисел.

45. Деление есть структура представления числа цифрой.

46. Произведение же есть генезис представления числа в форме цифры.

47. Произведение есть четвертое измерение, измерение времени как
четвертая операция теории чисел в отношении к триаде "деление - сумма -
вычитание", образующей единое правило вычисления простого числа
(доказательства его простоты).

48. Произведение есть дефиниция-рефлексия триады операций.

49. Произведение - значение генезиса числа.

50. Деление - значение структуры числа.

51. 1. Число в виде Cилы числа (значения числа) есть прежде всего квадрат
цифры числа (первое произведение).
51. 2. С другой стороны, число в качестве единицы есть множество простых
чисел: 1 = Sp.
51.3. Простое число есть делитель целого непростого числа.
Таким образом, правило определения простого числа записывается в виде
теоремы Ферма, которая при этом становится доказанной:
xn + yn = zn , выполняется для целых
х, у, z только при целых n > 2 , а именно:
Квадрат цифры числа есть единичное множество простых чисел.

52. Суть теоремы Ферма:
Определение силы числа мощностью множества простых чисел.

53. С другой стороны, геометрия теоремы Ферма - взаимоконвертация пространства и времени в решении проблемы квадратуры круга: Проблема квадратуры круга сводится таким образом к проблеме взаимоконвертации квадрата числа в конкретное множество простых чисел, имеющей "внешний вид" знаменитой ленты Мебиуса. Геометрия Евклида (недоказанность пятого постулата - как непосредственное следствие недоопределенности точки, отсутствия рефлексии точки) и геометрия Лобачевского (геометризация цифровой формы числа вне числа) вместе преодолены в геометрии теоремы Ферма. Центральный постулат геометрии теоремы Ферма - постулат точки, раскрываемый формулой единицы.

54. Таким образом, рефлексия следующих операций теории чисел на основе
формулы единицы - возведения в степень, извлечения корня - приведет к созданию физической теории управления временем-пространством.

55. Число есть, число есть единицей, имеющей силу числа. Репрезентант
числа - простое число. Такова универсальная структура физического объекта,
незавершенность рефлексии которого приводила к корпускулярно-волновому
дуализму, к различию физики элементарных частиц и физики макромира.

56. Квантовое исчисление должно быть дорефлектировано в синтетическое
исчисление, постоянная Планка выражает обнаружение в цифре силы числа.
Излучение есть феномен представления числа цифрой, раскрываемый в формуле единицы в качестве разрешения парадокса физики абсолютно черного тела.

57. Формула единицы есть, таким образом, всеобщая теория поля.

58. Формула единицы выражает интеллектуальную сущность Вселенной,
является основой концепции Вселенной как действительности действительных
рядов действительных чисел.

59. Развитие Вселенное есть синтетическое исчисление, исчисление простых чисел, значимость которых образует предметность Вселенной.

60. Формула единицы доказывает, показывает силу Слова. Формула единицы
есть устройство Вселенной в соответствии с принципом Слова, когда самооформление слова есть произведение бытия, Книги Бытия. Так самооформление числа есть произведение природы, Книги Вселенной. Формула
единицы в самом безусловном и необходимом смысле есть формула времени.
Синтетическое исчисление есть форма риторики.

СЛЕДСТВИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ГИПОТЕЗЫ РИМАНА:

ЧТО ЕСТЬ ЭЛЕКТРОН? НАЧАЛА ЭЛЕКТРОННОЙ ЭНЕРГЕТИКИ
15.06.2004 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/S_ELEKTRON.TXT

1. 20-ый и 21-ый века - соответственно Атомный и Электронный века - образуют две последовательные ступени, две сущности перехода от Истории Нового времени к Истории Нового бытия.

2. История, как имевшее, имеющее и будущее иметь «место», - с точки зрения Науки философии, есть тождество-различие бытия и сущего. Само место, как нечто предоставляющее возможность и действительность чему-либо существовать во времени, и есть феномен, который получается из тождества-различия бытия и сущего.
Сущее есть действительное, возникшее из бытия, существующее Теперь и исчезающее в небытии. Бытие есть то, что создает Теперь, создает «здесь и сейчас». Как самостоятельное, существующее в себе, отдельно от бытия, сущее есть время. Бытие есть то, что создает Время. Время стремится к Бытию, как недобытие, как предметность бытия, как сущее. Время попадает в Бытие, становится бытием через путь двух сущностей сущего. Аристотель рассматривал этот путь от бытия ко времени и видел две сущности, как спуск от бытия к сущему, ко времени. Метафизика Аристотеля, как начало европейской рациональности, прописывает две сущности сущего, как то, что делает возможной науку. Наука возникает, как перводеление сущего на две сущности - на необходимое и достаточное основания, которые вместе определяют бытие сущего в целом, как оно есть. Наука, по Аристотелю, является именованием пути (Логикой) от бытия к сущему. Мы, в нашем историческом положении, рассматриваем этот же путь с другой стороны, как путь от времени, от сущего - к бытию. И Аристотель, и я (мы) видим одни и те же две сущности (необходимую и достаточную) сущего, которые связывают сущее и бытие, но Аристотель видит их со стороны бытия, а мы - с другой стороны, со стороны сущего, со стороны времени. Такова природа «нового аристотелизма». Между Бытием и Временем таким образом находятся, располагаются две сущности - необходимое и достаточное основания, которые и создают все то, что вообще бывает, что действительно.

3. Бытие, необходимое основание, достаточное основание, Время. Время, достаточное основание, необходимое основание, Бытие. Это описание и представление ленты мебиуса, которую, по мнению «современных ученых», невозможно представить. Цитируем «современных ученых»: «Геометрия Лобачевского - это геометрия псевдосферы, т.е. поверхности отрицательной кривизны, а геометрия сферы, т.е. поверхности положительной кривизны, это Риманова геометрия. Эвклидова геометрия, т.е. геометрия поверхности нулевой кривизны, считается ее частным случаем. Эти три геометрии пригодны только как геометрии двумерных поверхностей, определенных в трехмерном Эвклидовом пространстве. Тогда в них возможно параллельное построение всего того огромного здания из аксиом и теорем (описываемого также в зримых образах), которое нам известно из геометрии Эвклида. И действительно очень примечательно, что принципиальное отличие всех этих трех совершенно разных «сооружений» только в одной 5-й аксиоме Эвклида. Что же касается листа мебиуса, то этот геометрический объект не может быть вписан в трехмерное, а только лишь не менее чем в 4-х мерное пространство, и он тем более не может быть представлен как поверхность постоянной кривизны. Поэтому ничего похожего на предыдущее на его поверхности построить нельзя. Кстати, именно поэтому зримо мы его представить себе во всей красе не можем».
Умозрение, открытое Парменидом и Платоном, как зрение «эйдосов», Аристотелем употребляется непосредственно, а нами, умо-зрящими с другой стороны, нежели Аристотель, употребляется, достигается опосредованно. С этой, другой, нежели у Аристотеля, стороны, мы видим формулу того бытия, с которым Аристотель имеет дело непосредственно. Мы же с этим бытием не имеем непосредственного отношения, но можем его получать посредством некоторой формулы, деопосредования. Лента Мебиуса есть представление движения от бытия ко времени и от времени к бытию, то есть, точка ленты мебиуса принадлежит как времени, так и бытию - создает себя самое. 5-ый «недоказанный» постулат Эвклида и есть указание на то, что помимо сущего существует и бытие, порождающее сущее, и что сущее есть не что иное, нежели время. Пятый постулат Эвклида возникает, как следствие недоаксиоматизации точки, как признак-следствие отсутствия субстанционального понимания точки. По существу, правильная аксиоматизация аксиомы точки является единственной необходимой аксиомой всеобщей геометрии, универсальной геометрии сущего, и других аксиом (постулатов) не требуется, они являются излишними. Иначе говоря, в геометрии Эвклида зафиксирована только первая необходимая сущность аксиомы точки, которая подвергнута проблематизации в других геометриях, проблематизации с точки зрения сущего, геометрия которого не редуцируема к геометрии Эвклида. Вторая, достаточная сущность аксиомы точки заключается в том, что ТОЧКА ВСЕГДА ЕСТЬ ТОЧКА ЛЕНТЫ МЕБИУСА (НЕ СУЩЕСТВУЕТ ТОЧКИ, КОТОРАЯ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ТОЧКОЙ ЛЕНТЫ МЕБИУСА). Такова единственная аксиома геометрии Шилова, как универсальной геометрии сущего. Как видно, эта геометрия совпадает с сущим, как бытие сущего: запрещенные в этой геометрии объекты есть несуществующие объекты. Таков первичный замысел геометрии, как закона формирования сущего, действительного.

4. Субстанциональная точка есть и существо, и проблематизация закона тождества. Здесь логика и геометрия совпадают в своем общем истоке, основании. Здесь логика и геометрия открывают себя, как две сущности сущего, как произведенного бытием времени. Геометрия является необходимой сущностью сущего. Логика является достаточной сущностью сущего. Так основал европейскую науку Аристотель. Основывая ее так, Аристотель непосредственно владел темой субстанциональности точки, мы же владеем этой темой опосредованно (точнее, эта тема владеет нам с такой мощью, что мы уже не думаем о субстанциональности точки). Мы должны таким образом вернуться от логики к геометрии, формализуя непосредственное аристотелевское понимание субстанциональности точки. Как мы это делаем? Мы проблематизируем закон тождества (А=А), как процесс, становление, событие того, как А есть, становится А, как А удерживается, фиксируется, схватывается, как А. В этой проблематизации участвует все бытие логики, и в таком понимании закон тождества также становится единственным законом логики, когда все иные законы (противоречия, исключенного третьего, достаточного основания) становятся измерениями, участниками процесса тождества, процесса становления, осуществимости тождества. Логика, как достаточное, и геометрия, как необходимое, совпадают в одной существенной сущности, в имени единого закона тождества - закона субстанциональности точки.

5. Что есть субстанциональная точка, как действительное? Это главный вопрос Науки, в ответе на который она становится единой наукой не только в сфере оснований науки, но и внешне, «эйдетически». В чем корень всех «-логий», как «отдельных научных дисциплин»? В логико-геометрическом единстве, прежде всего. Что изучает логико-геометрическое единство? Субстанцию точки. Логико-геометрическое единство, слабо рефлексируемое современными науками, это теория субстанциональной точки. Теория субстанциональной точки - это основание генезиса и структуры научного знания, рациональности. В полевой теории истина, как истина теории субстанциональной точки скрывается, уклоняется от ученого. «Полевая теория», теория поля есть научный миф. Миф о действительном бытии субстанциональной точки.

6. Действительное бытие субстанциональной точки есть ЧИСЛО. ВРЕМЯ СУБСТАНЦИОНАЛЬНОЙ ТОЧКИ, ТОЧКИ ЛЕНТЫ МЕБИУСА, И ЕСТЬ ЕДИНСТВЕННО ВОЗМОЖНОЕ И СУЩЕСТВУЮЩЕЕ ВРЕМЯ, ИСТИННЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ. НЕТ, НЕ СУЩЕСТВУЕТ ТАКОГО ВРЕМЕНИ, КОТОРОЕ НЕ БЫЛО БЫ, КАК ВРЕМЯ СУБСТАНЦИОНАЛЬНОЙ ТОЧКИ. Логико-геометрическое единство, которое, с одной логической стороны, есть закон субстанционального тождества, а с другой геометрической стороны, есть закон субстанциональной точки, в своей единственной существенной сущности, априорной логике и геометрии, есть ЗАКОН ЧИСЛА. Бытие создает сущее, действительное в виде числа, в пространстве действительного числового ряда, как материального бытия времени. Число есть место, создающееся между временем и бытием, между бытием и временем, - есть сущее.

7. Истинная наука о числе есть, таким образом, механика времени (Математика есть наука о цифре, о представлении числа цифрой). Вот что позволяет понять новый аристотелизм, «разоблачая» «полевой миф» современной физики. Пространство сущего раскрывает себя как пространство действительного числового ряда. Теория поля, представление о поле - это миф в отношении логико-геометрического единства и его истинной природы. Квантово-механическая интерпретация есть некоторый миф в отношении механики времени. Квантово-механическая интерпретация не знает еще «природу», как действительный числовой ряд, не знает еще универсальный (универсальный для взаимодействий любого «уровня») физический объект, как число. Современная физика еще не познала «природу», как исчисление. Квантово-механическая интерпретация застряла в логико-геометрическом единстве, как в неопределенной двойственности (принцип Гейзенберга).

8. Таким образом возникает возможность «неполевого» определения-понимания энергии. Полевое понимание-представление энергии исходит из закона сохранения энергии и незыблемости начал термодинамики. ЧИСЛОВОЕ ПОНИМАНИЕ ЭНЕРГИИ ЕСТЬ ПОНИМАНИЕ МЕХАНИЗМА ДЕЙСТВИЯ ЧИСЛА, КАК ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО И ЕДИНСТВЕННОГО ВОЗМОЖНОГО МОМЕНТА ВРЕМЕНИ. ЭНЕРГИЯ ЕСТЬ ЭНЕРГИЯ ДВИЖЕНИЯ (СУЩЕСТВОВАНИЯ) ЛЕНТЫ МЕБИУСА. ЛЕНТА МЕБИУСА ЕСТЬ ФОРМА СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭНЕРГИИ. ЭНЕРГИЯ В САМОМ НЕОБХОДИМОМ И БЕЗУСЛОВНОМ СМЫСЛЕ ЕСТЬ ТО, ЧТО НАРУШАЕТ ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ, И ЭТО НАРУШЕНИЕ И ОБРАЗУЕТ ФИЗИЧЕСКУЮ СУЩНОСТЬ ВРЕМЕНИ, ВОЗМОЖНОСТЬ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ МОМЕНТА ВРЕМЕНИ, КАК МОМЕНТА ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ.

9. Энергию можно определить как Силу Единицы (Силу числа), сила которой состоит в исчислимом нарушении закона сохранения энергии (начал термодинамики). По существу, атомная энергетика продвинула человечество к числовому пониманию энергии, но остановилась в своем научном развитии, будучи неспособной осмыслить атомную энергию, как необходимую предпосылку пересмотра начал термодинамики и закона сохранения энергии. Наука оказалась тут в совершенно том же положении перед необходимостью осмысления собственных оснований, в котором оказалась церковь перед лицом достижений науки. Так же как и церковь, наука сохранила «верность» закону сохранения энергии (началам термодинамики), не взирая на необходимость осмысления существа оснований атомной науки САМОСТОЯТЕЛЬНО, вне термодинамического согласования. Атомная наука в деле использования атомной энергии вышла на идею-представление о субстанциональной точке. Использование атомной энергии есть, по существу, самораскрытие субстанции точки, как числа, растущего по всему пространству действительного числового ряда (представление о «цепной реакции»). Более того, это представление вполне зримо: потому-то атомный взрыв есть атомный гриб, есть РОСТ, метафизический рост, пробегание числа по своему пространству, месту числового ряда.

10. Электронная наука определит лицо 21-го века. И возникнет эта наука из истинного определения того, ЧТО ЕСТЬ ЭЛЕКТРОН. Все предшествующие мысли, а также рассмотрение атомной науки (атомной энергии), как чистого феномена, имеющего собственную истину - ПЕРВУЮ СТУПЕНЬ, ПЕРВУЮ НЕОБХОДИМУЮ СУЩНОСТЬ РАСКРЫТИЯ ЧИСЛОВОЙ ПРИРОДЫ ЭНЕРГИИ, как физическую фиксацию силы и бытия числа, способствуют тому, чтобы понять электрон уже непосредственно, как число, как объект, проявляющий себя физически. Не случайно говорят о том, что «электрон есть самая таинственная частица в физике». Электрон есть вторая ступень, вторая ДОСТАТОЧНАЯ СУЩНОСТЬ ЧИСЛОВОЙ ПРИРОДЫ ЭНЕРГИИ. Атом, электрон располагаются между бытием и временем (сущим), как соответственно первая необходимая и вторая достаточная сущность сущего. Переход от бытия ко времени и обратный переход от времени к бытию есть не «делимость материи» сущего, а субстанциональная точка, Число, и, в этом смысле Числа как «неделимости материи», ЭЛЕКТРОН ЕСТЬ ПРОСТОЕ ЧИСЛО (неделимое число). Простое число есть физическая сущность электрона как пространственно-временного феномена времени.

11. Электронная наука завершает переход от времени к бытию, необходимым образом начатый атомной наукой. Электронная наука открывает Формулу Единицы: Единица есть множество простых чисел. Формула Единицы раскрывает устройство, сущность времени, механику времени. Электронная наука открывает человеку доступ к ЭЛЕКТРОННОЙ ЭНЕРГИИ, НЕПОСРЕДСТВЕННОЙ ЭНЕРГИИ ЧИСЛОВОГО РЯДА, ЭНЕРГИИ ТВОРЕНИЯ. Электронная наука решит те проблемы, перед которыми остановилась атомная наука и тем самым невероятно изменит энергетику, зафиксировав «принципиально новый», а, на самом деле, истинный источник мегаэнергии - число, числовой ряд. Понимая, ЧТО ЕСТЬ ЭЛЕКТРОН, мы создадим ЭЛЕКТРОННУЮ ЭНЕРГЕТИКУ, как механику времени, прежде всего. Математическая процедура станет частью физико-технического процесса, той частью, которая выведет этот процесс в новое сверхфизическое, сверхфизико-константное качество.

12. Задача создания электронной энергетики - есть главная задача формирования нового технотронного уклада. Это задача начала Истории нового бытия, завершения переходного периода от Истории Нового времени к Истории Нового бытия, первым необходимым основанием, первой необходимой ступенью которого и стал прошедший 20-ый Атомный век. Научная революция 20-х годов 20-го века, произведенная Эйнштейном, создала необходимую предпосылку для Мегауначной революции начала 21-го века, результатом которой и будет электронная наука, электронная энергетика. Возникновение же электронной науки, электронной энергетики есть, прежде всего, открытие того, что есть электрон. Открытие «тайны электрона» есть, прежде всего, понимание, осмысление, путь которого представлен в данной последовательности тезисов, как путь «нового аристотелизма».

13. С каким опытом работал Аристотель, когда осмысливал истину мира, как переход от бытия ко времени, когда открывал ту возможность, которая реализовалась, как Логика? Представлением о чем, известном человеку, как о самом ближнем круге его сущего, определяющем его, как собственно человеческое существо, была лента мебиуса. Где человек видел и знал ленту мебиуса? Откуда человек черпал опыт субстанциональности точки? Ведь, все это те знания, «врожденные идеи», которые и делают некоторое живое существо человеком, ведь, человека человеком делает его человеческое восприятие (человек, говоря словами Гете, «видит то, что знает»). Откуда «ранний-древний» человек знал все то, к чему современная наука, вооруженная могущественными средствами техники, эксперимента, математического аппарата, приходит только в 21-м веке, при том, что человек всегда располагает этим знаниями именно как человек? Ответ: из речи, из человеческой речи, как непосредственной действительности мышления. Речь и есть то движение от бытия ко времени и от времени к бытию (в движении от времени к бытию речь становится мышлением), которым и есть человек, как некоторое движение и опыт настоящего движения. Точка, как субстанциональная точка, известна, ведома человеку, как точка речи, как момент истины, как суждение. Время, как предметность, дана человеку, как предметность речи (мышления). Смысл современного исторического момента развития науки и состоит в самом главном эксперименте - в поверке современной науки опытом речи, в пути радикального логического переосмысления науки, как научной речи, в выявлении необходимого и достаточного оснований истинности научного суждения. Речь содержит в себе программу истинности, для раскрытия которой понадобилась вся мощь современной науки, направленной вовне человека, но требующей осмысления полученных результатов в языке науки. Речь для человека не только находится «между» бытием и временем, но и охватывает лентой мебиуса бытие, как бытие человека, и время, как время человека. Речь - это нечто больше, чем филологический набор слов и правил, речь - это бытие, которое входит в мир таким временем, как человек, создает такое сущее, как человек. Речь создает число как сущность человека, число, которое и есть человек.
Потому меганаучная революция есть гуманитарно-технотронная революция, которая начинается с раскрытия тайны сущности электрона, как простого числа, СРЕДСТВАМИ МЫШЛЕНИЯ, СРЕДСТВАМИ ЯЗЫКА НАУКИ.

ПЕРВОЕ УПОМИНАНИЕ О ЛОГИЧЕСКОМ ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ ГИПОТЕЗЫ РИМАНА
20.10.2000 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/MEGANAUKA.TXT
«ХРОНИКА. ДЕФИНИЦИИ МЕГАНАУКИ»

_______________________________________________________________________
Незыблемое и последнее основание, которое искал Декарт в начале Нового времени, понято и открыто в Конце Истории Нового времени. Это основание - число. Как бытие, истинно описываемое языком науки. В Конце Истории Нового времени это основание открывается и становится видным, как «последнее» Нового времени. Видно число через «оптику» редукционизма солиптической (методориторической) доктрины, как высшей формы картезинанского «методологического» сомнения. Открытое таким образом число имеет характеристики свойственные не только арифметическому понятию «числа», но и философскому понятию «основания» (добавлю - и физическому представлению о «природе» («материи») - представлению «атом» и представлению «электрон»), так что математикам (и физикам) придется потесниться в лодке числа, плывущей в «безбрежном океане неведомого» (о коем пишет Ньютон в «Математических началах натурфилософии», трактуя себя не как «открывателя законов мироздания», но «как мальчика, бросающего камешки на побережье») и предоставить место в этой лодке также и философам. Собственно говоря, для блага же и физико-математиков, лодка числа (Ноев Ковчег современной цивилизации) под управлением которых, сгрудившихся на одной из ее сторон, уже почти под водой (напр., крах программы «формально-логической» формализации Гильберта-Геделя). Программа формализации Науки Риторики дедуцирует понятие истинной теории множеств, связанной формулой Единицы, как множества простых чисел.

Математической науки. Работа над ними оказала колоссальное влияние на развитие этой области человеческого знания. Спустя 100 лет Математический институт Клэя представил список из 7 проблем, известных как задачи тысячелетия. За решение каждой из них была предложена премия в 1 миллион долларов.

Единственной задачей, которая оказалась в числе обоих перечней головоломок, уже не одно столетие не дающих покоя ученым, стала гипотеза Римана. Она еще ждет своего решения.

Краткая биографическая справка

Георг Фридрих Бернхард Риман родился в 1826 году в Ганновере, в многодетной семье бедного пастора, и прожил всего 39 лет. Ему удалось опубликовать 10 трудов. Однако уже при жизни Риман считался преемником своего учителя Иоганна Гаусса. В 25 лет молодой ученый защитил диссертацию «Основания теории функций комплексной переменной». Позже он сформулировал свою гипотезу, ставшую знаменитой.

Простые числа

Математика появилась, когда человек научился считать. Тогда же возникли первые представления о числах, которые позже попытались классифицировать. Было замечено, что некоторые из них обладают общими свойствами. В частности, среди натуральных чисел, т. е. таких, которые использовались при подсчете (нумерации) или обозначении количества предметов, была выделена группа таких, которые делились только на единицу и на самих себя. Их назвали простыми. Изящное доказательство теоремы бесконечности множества таких чисел дал Евклид в своих «Началах». На данный момент продолжается их поиск. В частности, самым большим из уже известных является число 2 74 207 281 - 1.

Формула Эйлера

Наряду с понятием о бесконечности множества простых чисел Евклид определил и вторую теорему о единственно возможном разложении на простые множители. Согласно ей любое целое положительное число является произведением только одного набора простых чисел. В 1737 году великий немецкий математик Леонард Эйлер выразил первую теорему Евклида о бесконечности в виде формулы, представленной ниже.

Она получила название дзета-функции, где s — константа, а p принимает все простые значения. Из нее напрямую следовало и утверждение Евклида о единственности разложения.

Дзета-функция Римана

Формула Эйлера при ближайшем рассмотрении является совершенно удивительной, так как задает отношение между простыми и целыми числами. Ведь в ее левой части перемножаются бесконечно много выражений, зависящих только от простых, а в правой расположена сумма, связанная со всеми целыми положительными числами.

Риман пошел дальше Эйлера. Для того чтобы найти ключ к проблеме распределения чисел, он предложил определить формулу как для действительной, так и для комплексной переменной. Именно она впоследствии получила название дзета-функции Римана. В 1859 году ученый опубликовал статью под заголовком «О количестве простых чисел, которые не превышают заданной величины», где обобщил все свои идеи.

Риман предложил использовать ряд Эйлера, сходящийся для любых действительных s>1. Если ту же формулу применяют для комплексных s, то ряд будет сходиться при любых значениях этой переменной с действительной частью больше 1. Риман применил процедуру аналитического продолжения, расширив определение zeta(s) на все комплексные числа, но «выбросив» единицу. Она была исключена, потому что при s = 1 дзета-функция возрастает в бесконечность.

Практический смысл

Возникает закономерный вопрос: чем интересна и важна дзета-функция, которая является ключевой в работе Римана о нулевой гипотезе? Как известно, на данный момент не выявлено простой закономерности, которая бы описывала распределение простых чисел среди натуральных. Риману удалось обнаружить, что число pi(x) простых чисел, которые не превосходили x, выражается посредством распределения нетривиальных нулей дзета-функции. Более того, гипотеза Римана является необходимым условием для доказательства временных оценок работы некоторых криптографических алгоритмов.

Гипотеза Римана

Одна из первых формулировок этой математической проблемы, не доказанной и по сей день, звучит так: нетривиальные 0 дзета-функции — комплексные числа с действительной частью равной ½. Иными словами они расположены на прямой Re s = ½.

Существует также обобщенная гипотеза Римана, представляющая собой то же утверждение, но для обобщений дзета-функций, которые принято называть L-функциями Дирихле (см. фото ниже).

В формуле χ(n) — некоторый числовой характер (по модулю k).

Римановское утверждение считается так называемой нулевой гипотезой, так как была проверена на согласованность с уже имеющимися выборочными данными.

Как рассуждал Риман

Замечание немецкого математика изначально было сформулировано достаточно небрежно. Дело в том, что на тот момент ученый собирался доказать теорему о распределении простых чисел, и в этом контексте данная гипотеза не имела особого значения. Однако ее роль при решении многих других вопросов огромна. Именно поэтому предположение Римана на данный момент многими учеными признается важнейшей из недоказанных математических проблем.

Как уже было сказано, для доказательства теоремы о распределении полная гипотеза Римана не нужна, и достаточно логически обосновать, что действительная часть любого нетривиального нуля дзета-функции находится в промежутке от 0 до 1. Из этого свойства следует, что сумма по всем 0-м дзета-функции, которые фигурируют в точной формуле, приведенной выше, — конечная константа. Для больших значений x она вообще может потеряться. Единственным членом формулы, который останется неизменным даже при очень больших x, является сам x. Остальные сложные слагаемые в сравнении с ним асимптотически пропадают. Таким образом, взвешенная сумма стремится к x. Это обстоятельство можно считать подтверждением истинности теоремы о распределении простых чисел. Таким образом, у нулей дзета-функции Римана появляется особая роль. Она заключается в том, чтобы значения не могут внести существенного вклада в формулу разложения.

Последователи Римана

Трагическая смерть от туберкулеза не позволила этому ученому довести до логического конца свою программу. Однако от него приняли эстафету Ш-Ж. де ла Валле Пуссен и Жак Адамар. Независимо друг от друга ими была выведена теорема о распределении простых чисел. Адамару и Пуссену удалось доказать, что все нетривиальные 0 дзета-функции находятся в пределах критической полосы.

Благодаря работе этих ученых появилось новое направление в математике — аналитическая теория чисел. Позже другими исследователями было получено несколько более примитивных доказательств теоремы, над которой работал Риман. В частности, Пал Эрдеш и Атле Сельберг открыли даже подтверждающую ее весьма сложную логическую цепочку, не требовавшую использования комплексного анализа. Однако к этому моменту посредством идеи Римана уже было доказано несколько важных теорем, включая аппроксимацию многих функций теории чисел. В связи с этим новая работа Эрдеша и Атле Сельберга практически ни на что не повлияла.

Одно из самых простых и красивых доказательств проблемы было найдено в 1980 году Дональдом Ньюманом. Оно было основано на известной теореме Коши.

Угрожает ли римановская гипотеза основам современной криптографии

Шифрование данных возникло вместе с появлением иероглифов, точнее, они сами по себе могут считаться первыми кодами. На данный момент существует целое направление цифровой криптографии, которое занимается разработкой

Простые и «полупростые» числа, т. е. такие, которые делятся только на 2 других числа из этого же класса, лежат в основе системы с открытым ключом, известной как RSA. Она имеет широчайшее применение. В частности, используется при генерировании электронной подписи. Если говорить в терминах, доступных «чайникам», гипотеза Римана утверждает существование системы в распределении простых чисел. Таким образом, значительно снижается стойкость криптографических ключей, от которых зависит безопасность онлайн-транзакций в сфере электронной коммерции.

Другие неразрешенные математические проблемы

Закончить статью стоит, посвятив несколько слов другим задачам тысячелетия. К их числу относятся:

• Равенство классов P и NP. Задача формулируется так: если положительный ответ на тот или иной вопрос проверяется за полиномиальное время, то верно ли, что и сам ответ на этот вопрос можно найти быстро?
• Гипотеза Ходжа. Простыми словами ее можно сформулировать так: для некоторых типов проективных алгебраических многообразий (пространств) циклы Ходжа являются комбинациями объектов, которые имеют геометрическую интерпретацию, т. е. алгебраических циклов.
• Гипотеза Пуанкаре. Это единственная из доказанных на данный момент задач тысячелетия. Согласно ей любой 3-мерный объект, обладающий конкретными свойствами 3-мерной сферы, обязан являться сферой с точностью до деформации.
• Утверждение квантовой теории Янга — Миллса. Требуется доказать, что квантовая теория, выдвинутая этими учеными для пространства R 4 , существует и имеет 0-й дефект массы для любой простой калибровочной компактной группы G.
• Гипотеза Берча — Свиннертон-Дайера. Это еще одна проблема, имеющая отношение к криптографии. Она касается элиптических кривых.
• Проблема о существовании и гладкости решений уравнений Навье — Стокса.

Теперь вам известна гипотеза Римана. Простыми словами мы сформулировали и некоторые из других задач тысячелетия. То, что они будут решены либо будет доказано, что они не имеют решения, — это вопрос времени. Причем вряд ли этого придется ждать слишком долго, так как математика все больше использует вычислительные возможности компьютеров. Однако не все подвластно технике, и для решения научных проблем прежде всего требуется интуиция и творческий подход.

Гипотеза Римана является одной из семи «проблем тысячелетия», за её доказательство Институт математики Клея (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс) выплатит приз в 1 млн. долларов. К рассмотрению принимаются решения, которые были опубликованы в известном математическом журнале, причём не ранее, чем через 2 года после публикации (для всестороннего рассмотрения математическим сообществом)(http://www.claymath.org/millennium/).
Я имел свои соображения и подходы, как всегда, сильно отличающиеся от известных. Мне хотелось написать художественно о гипотезе Римана. В процессе своих выкладок и сбора материала я обнаружил прекрасно написанную книгу Джона Дербишира: Джон ДЕРБИШИР «Простая одержимость.Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике»(John Derbyshire. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics). Издательство «Астрель», 2010 г.
После прочтения этой книги мне оставалось дать только эту ссылку.
«В августе 1859 года Бернхард Риман стал членом-корреспондентом Берлинской академии наук; это была большая честь для тридцатидвухлетнего математика. В согласии с традицией Риман по такому случаю представил академии работу по теме исследований, которыми он был в то время занят. Она называлась «О числе простых чисел, не превышающих данной величины». В ней Риман исследовал простой вопрос из области обычной арифметики. Чтобы понять этот вопрос, сначала выясним, сколько имеется простых чисел, не превышающих 20. Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих тысячи? Миллиона? Миллиарда? Существует ли общий закон или общая формула, которые избавили бы нас от прямого пересчета?
Риман взялся за эту проблему, используя самый развитый математический аппарат своего времени - средства, которые даже сегодня изучаются только в продвинутых институтских курсах; кроме того, он для своих нужд изобрел математический объект, сочетающий в себе мощь и изящество одновременно. В конце первой трети своей статьи он высказывает некоторую догадку относительно этого объекта, а далее замечает:
«Хотелось бы, конечно, иметь строгое доказательство этого факта, но после нескольких недолгих бесплодных попыток я отложил поиск такого доказательства, поскольку этого не требуется для непосредственных целей моего исследования».
Эта высказанная по случаю догадка оставалась почти незамеченной в течение десятилетий. Но затем, по причинам, которые я поставил себе целью описать в данной книге, она постепенно завладела воображением математиков, пока не достигла статуса одержимости, непреодолимой навязчивой идеи.
Гипотеза Римана, как стали называть эту догадку, оставалась навязчивой идеей в течение всего XX столетия и остается таковой по сей день, отразив к настоящему моменту все без исключения попытки доказать ее или опровергнуть. Эта одержимость Гипотезой Римана стала сильна как никогда после того, как в последние годы были успешно решены другие великие проблемы, долгое время остававшиеся открытыми: Теорема о четырех красках (сформулирована в 1852 году, решена в 1976), Последняя теорема Ферма (сформулирована, по-видимому, в 1637 году, доказана в 1994), а также многие другие, менее известные за пределами мира профессиональных математиков. Гипотеза Римана поглощала внимание математиков в течение всего XX века. Вот что говорил Давид Гильберт, один из виднейших математических умов своего времени, обращаясь ко второму международному конгрессу математиков:«В теории распределения простых чисел в последнее время Адамаром, де ля Валле Пуссеном, фон Мангольдтом и другими сделаны существенные сдвиги. Но для полного решения проблемы, поставленной в исследовании Римана «О числе простых чисел, не превышающих данной величины», необходимо прежде всего доказать справедливость исключительно важного утверждения Римана <...>».
Далее Гильберт приводит формулировку Гипотезы Римана. А вот как сто лет спустя высказался Филип А. Гриффитс, директор Института высших исследований в Принстоне, а ранее - профессор математики в Гарвардском университете. В своей статье, озаглавленной «Вызовы исследователям XXI века», в январском номере Journal of the American Mathematical Society за 2000 год он пишет:
«Несмотря на колоссальные достижения XX века, десятки выдающихся проблем все еще ожидают своего решения. Наверное, большинство из нас согласится, что следующие три проблемы относятся к числу наиболее вызывающих и интересных.
Первой из них является Гипотеза Римана, которая дразнит математиков уже 150 лет <...>».
Интересным явлением в Соединенных Штатах в последние годы XX века стало появление частных математических исследовательских институтов, финансируемых богатыми любителями математики. И Математический институт Клея (основанный в 1998 году бостонским финансистом Лэндоном Т. Клеем), и Американский математический институт (основан в 1994 году калифорнийским предпринимателем Джоном Фраем) ориентировали свои исследования на Гипотезу Римана. Институт Клея установил премию в миллион долларов за ее доказательство или опровержение. Американский математический институт обращался к Гипотезе на трех полномасштабных конференциях (в 1996, 1998 и 2000 годах), собравших исследователей со всего мира. Помогут ли эти новые подходы и инициативы в конце концов победить Гипотезу Римана, пока не ясно.
В отличие от Теоремы о четырех красках или Последней теоремы Ферма Гипотезу Римана нелегко сформулировать так, чтобы сделать ее понятной для нематематика, потому что она составляет самую суть одной трудной для понимания математической теории. Вот как она звучит:
Гипотеза Римана.
Все нетривиальные нули дзета-функции
имеют вещественную часть, равную одной второй».
Когда соприкасаешься с трудами вокруг гипотезы Римана, приходит мистическая идея не только об эволюции идей и мышления, не только о закономерностях развитии математики, не только об устройстве самого плана развёртывания вселенной, но и об изначальном знании, абсолютной истине, логосе как программе Единого.
Математические абстракции правят миром, управляют поведением элементарных частиц, высоких энергий, математические операторы порождают и уничтожают всё что угодно. После ряда веков доминирования материального, поклонения материальному, снова стала проявляться сила мирового духа в виде математических абстракций, пифагореизм, платонизм стали методологическими ориентирами современной науки.
Я с детства находил ошибки в трудах великих математиков. Не из зависти или вредности, а просто было интересно, могу ли я превзойти Пифагора,Диофанта, Евклида,Ферма, Мерсенна, Декарта, Гаусса, Эйлера, Лежандра,Римана,Дирихле, Дедекинда, Кляйна, Пуанкаре. И как ни странно, превосходил. Формулировал новые проблемы, доказывал новые теоремы. Но оказалось, что математический мир устроен, несмотря на требования точности и доказательности, как-то бюрократически. Оказалось, что твоим доказательствам просто не верят. Вопреки логике и объективности. А верят сказкам прессы, радио и телевидения. При этом средства массовой информации так сильно искажают действительное положение дел, что с удивлением узнаёшь, как переделаны твои фразы. Поэтому я стал избегать интервью.
Хочу заметить наличие множества ошибок вокруг гипотезы и дзета-функции Римана, а также в попытках доказать или опровергнуть гипотезу. Риман не придал большого значения поиску нулей дзета-функции. Но хор "выдающихся" последователей невероятно раздул значение гипотезы. Я показываю даже элементарными выкладками, что гипотеза неверна, что есть другие решения. Во-первых, дзета-функция не обладает той симметрией, о которой твердят, - симметрию решений имеет совсем другая функция. Во-вторых, если не лениться и уметь вычислять корни уравнений для функций с комплексными переменными, можно увидеть, что дело обстоит на самом деле несколько иначе. Хотите убедиться? Прочтите внимательно формулы на приложенном рисунке. Более подробно исчерпывающие примеры и вычисления можно найти в заметке "The Riemann"s Hypothesis Refutation Formulae" Можете добавить свои обобщения (особенно самой функции) и соответствующие вычисления. "А ларчик просто открывался!"
Успехов Вам!

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

✪ #170. ГИПОТЕЗА РИМАНА - ПРОБЛЕМА ТЫСЯЧЕЛЕТИЯ!

✪ Science show. Выпуск 30. Гипотеза Римана

✪ Гипотеза Римана. Решена проблема тысячелетия (но это не точно) | трушин ответит #031 +

✪ Гипотеза Римана. Решена проблема тысячелетия (но это не точно). Часть II | трушин ответит #032 +

✪ Что доказал Григорий Перельман?

Субтитры

Если натуральное число имеет только два делителя - само себя и единицу, то его называют простым. Наименьшее простое число - это два, тройка тоже делится лишь на саму себя и на единичку, а вот дважды-два - четыре, и это число составное, из пяти квадратиков можно лишь составить прямоугольник со сторонами 5 и 1, а вот шесть квадратиков можно выстроить не только в один ряд, но еще и прямоугольником 2х3. Интерес к простым числам появился еще в древности: первые записи по теме, известные нам, относятся ко второму тысячелетию до нашей эры - древние египтяне знали толк в математике. В Античные времена Евклид доказал, что простых чисел - бесконечно много, а, кроме того, у него было представление об основной теореме арифметики. Эратосфен в свою очередь придумал (или по крайней мере зафиксировал) алгоритм поиска простых чисел. Это очень крутая штука, называемая решетом Эратосфена, смотрите: сейчас мы быстро с его помощью определим в первой сотне натуральных чисел все простые. Единичка не является простым по определению, двойка - первое простое: вычеркиваем все числа кратные ей, ведь они обязательно составные. Ну вот, кандидатов уже вдвое меньше! Берем следующее простое число - три, вычеркиваем все числа, кратные трем. Заметьте, пятерка выбивает не так уж и много чисел, ведь многие уже оказались кратны двум или трем. Но что самое удивительное - наш алгоритм можно закончить на числе семь! Подумайте, почему это так! И если догадались, напишите в комментариях, на каком числе можно закончить процедуру при работе с первом десятком тысяч натуральных чисел! Итак, всего в первой сотне у нас оказалось двадцать пять простых чисел. Хм… а сколько простых чисел в первой тысяче или, скажем, миллионе? Этот вопрос потревожил самые светлые умы человечества не на шутку, никому тогда даром не нужны была практическая польза криптографии: математика - это скорее разговор с Богом или, во всяком случае, один из способов его услышать. Ну а простые числа - это как в химии атомы и как в литературе алфавит. Ладно, ближе к теме! Эстафету древнегреческих ученых спустя века принимает вся Европа: разрабатывает теорию чисел Пьер Ферма, огромный вклад вносит Леонард Эйлер, ну и, конечно, кем только не составляются огромные таблицы простых чисел. Однако закономерность появления наших особых нумеров среди составных обнаружить не удается. И только лишь в конце 18-го века Гауссом и Лежандром выдвигается предположение, что замечательнейшая функция π(x), которая подсчитывала бы количество простых чисел, меньших либо равных действительному числу x, устроена следующим образом π(x)=x/lnx. Кстати, у нас в первой сотне сколько чисел оказалось простых? Двадцать пять, правильно? Даже для таких малых значений функция выдает на выходе адекватный к истине результат. Хотя речь, скорее о пределе отношения π(x) и x/lnx: на бесконечности он равен единице. Вот это утверждение и есть теорема о распределении простых чисел. Существенный вклад в ее доказательство внес наш соотечественник Пафнутий Львович Чебышёв, а покончить с темой целиком можно было бы, сообщив вам напоследок, что эта теорема была доказана независимо Жаком Адамаром и Валле-Пуссеном еще в 1896 году. Ага…если бы не одно «но»! В своих рассуждениях они опирались на тезис одного коллеги-предшественника. И этим ученым с учетом того, что Эйнштейн еще не родился, был Бернхард Риман. Вот вам кадр с оригиналом рукописи Римана. Знаете, почему именно с этой темой он выступил: причина стара как наша образовательная система: простыми числами занимался научный руководитель Римана - Карл Фридрих Гаусс, король математики, между прочим! Вот здесь старая печатная версия доклада на немецком. Мне посчастливилось найти русский перевод, но даже стряхнув с него пыль, некоторые формулы трудно разглядеть, поэтому мы воспользуемся английским вариантом. Смотрим! Бернхард отталкивается от результатов Эйлера: справа с помощью заглавной греческой буквы сигма записана сумма всех натуральных чисел, а слева посредством заглавной и не менее греческой буквы Пи обозначено произведение, притом малая буква p пробегает все простые числа. Это очень красивое соотношение - призадумайтесь! Далее вводится дзета-функция и развиваются идеи, связанные с ней. А затем повествование посредством тернистой дороги математического анализа идет к заявленной теореме о распределении простых чисел, хотя и несколько с другого ракурса. А теперь взглянем сюда: уравнение, в котором слева - кси-функция, тесно связанная с дзетой, а справа -нолик. Риман пишет: «Вероятно все нули кси-функции действительные, во всяком случае было бы желательно найти строгое доказательство этого предложения». Затем добавляет, что после нескольких напрасных, не очень настойчивых попыток разыскать таковое, он временно от них отказался, так как для дальнейшей цели в этом надобности нет. Ну вот, так и родилась гипотеза Римана! На современный лад и со всеми уточнениями она звучит следующим образом: все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную ½. Есть, конечно, и другие эквивалентные формулировки. В 1900-ом году Давид Гильберт включил гипотезу Римана в знаменитый список 23 нерешенных проблем. Кстати, вам не кажется странным, что Гильберт работал на той же кафедре Гёттингенского университета, что и Риман в свое время. Если это было проявление землячества, то с чистой совестью еще раз добавляю сюда последовательно кадры березки и Чебышёва. Отлично! Можем двигаться дальше. В 2000-ом году институт Клэя включил гипотезу Римана в список семи открытых проблем тысячелетия, и теперь за ее решение полагается 10⁶ ($). Да-а, понимаю, что вас, как настоящих математиков, деньги не сильно манят, но все-таки это хороший повод осознать суть гипотезы Римана. Поехали! Все очень легко и понятно! Во всяком случае было таковым для Римана. Вот дзета-функция в явном виде. Как и всегда, мы бы смогли увидеть нули функции, если бы нарисовали ее график. Хм… Ладно, попробуем это сделать! Если взять вместо аргумента s двоечку, получим знаменитую базельскую проблему - нужно будет вычислить сумму ряда обратных квадратов. Но это не беда, с задачай давным-давно справился Эйлер: ему сразу стало очевидно, что эта сумма равна π²/6. Хорошо, тогда возьмем s=4 - а, впрочем, Эйлер посчитал и это! Очевидно, π⁴/90. В общем, вы уже поняли, кто вычислил значения дзета-функции, в точках 6, 8, 10 и так далее. Так, а это что такое? Дзета-функция Римана от единички? Давайте посмотрим! А-а-а, так это же гармонический ряд! Итак, как вы думаете, чему равна сумма вот такого вот ряда? Слагаемые маленькие-маленькие, но все-таки побольше, чем в ряде обратных квадратов, правда? Кликните паузу, подумайте немного и дайте ваше оценочное значение. Ну сколько здесь? Два? Или, может быть, три? Барабанная дробь… гармонический ряд расходится! В бесконечность улетает эта сумма, понимаете, нет?! Вот смотрите, берем ряд, у которого каждое из слагаемых не превосходит соответствующих членов гармонического ряда. И видим: ½, затем еще ½, снова ½ и так далее до бесконечности! Это я к чему клоню? Дзета-функция от единички не определена! Ну что ж, теперь, кажется, понятно, как выглядит график дзеты. Одно только непонятно, где же нули дзета-функции? Ну покажите мне, где нетривиальные нули дзета-функции, а еще действительная часть, равная одной второй! Ведь если мы возьмем аргументом дзета-функции ½, то все члены полученного ряда будут не меньше гармонического, а значит, грусть, расходимость, бесконечность. То есть вообще при любом действительном s меньшем или равном единице, ряд расходится. И уж, конечно, при s=-1 дзета предстанет суммой всех натуральных чисел и не поравняется ни с каким конкретным числом. Ага… есть только одно «но»! Если моего смекалистого дружка попросить вычислить дзета-функцию в точке -1, то он, будучи бездушной железякой, выдаст значение -1/12. Да и вообще, дзета у него определена для любых аргументов, кроме единички, притом и нули достигаются - в четных отрицательных значениях! Да-а-а, приехали, с чем же это может быть связано? О, хорошо, что под рукой есть учебник по теории функции комплексного переменного: тут наверняка найдется ответ. Так и есть, так и есть! Оказывается, у некоторых функций есть аналитическое продолжение! Речь идет о функциях, которые дифференцируются сколь угодно много раз, в ряд Тейлора раскладываются, помните такие? Они имеют продолжение в виде некоторой другой функции, кстати говоря, единственной. И в частности нашу родную дзета-функцию для действительного аргумента, коль скоро под все условия она подходит, можно расширить на всю комплексную плоскость по принципу аналитического продолжения. И Риман с этим справился на ура! Сразу скажу, что всевозможные значения комплексного аргумента можно было бы изобразить только на плоскости. Но если аргумент пробегает точки плоскости, то как изобразить значения функции? На плоскости можно ограничиться нулями функции, а можно взять на вооружение третье измерение, хотя по-хорошему для дзеты их нужно четыре. Ну а еще можно попробовать использовать цвет. Сами смотрите! По оси абсцисс откладывается действительная часть аргумента, по оси ординат -мнимая. Ну что ж, теперь держите ухо востро: все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную ½. Тут уж и сказке конец, а кто слушал - молодец! Домашнее задание - доказать или опровергнуть гипотезу Римана, и не вздумайте списывать у Атьи! Мыслите критически, занимайтесь математикой, счастливо! [Играет музыка]

Формулировка

Эквивалентные формулировки

Соображения об истинности гипотезы

Среди данных, позволяющих предполагать истинность гипотезы, можно выделить успешное доказательство сходных гипотез (в частности, гипотезы Римана о многообразиях над конечными полями ). Это наиболее сильный теоретический довод, позволяющий предположить, что условие Римана выполняется для всех дзета-функций , связанных с автоморфными отображениями (англ.) русск. , что включает классическую гипотезу Римана. Истинность аналогичной гипотезы уже доказана для дзета-функции Сельберга (англ.) русск. , в некоторых отношениях сходной с функцией Римана, и для дзета-функции Госса (англ.) русск. (аналог дзета-функции Римана для функциональных полей).

С другой стороны, некоторые из дзета-функций Эпштейна (англ.) русск. не удовлетворяют условию Римана, хотя они имеют бесконечное число нулей на критической линии. Однако эти функции не выражаются через ряды Эйлера и не связаны напрямую с автоморфными отображениями.

К «практическим» доводам в пользу истинности Римановской гипотезы относится вычислительная проверка большого числа нетривиальных нулей дзета-функции в рамках проекта ZetaGrid .

Связанные проблемы

Две гипотезы Харди-Литтлвуда

1. Для любого ε > 0 {\displaystyle \varepsilon >0} существует T 0 = T 0 (ε) > 0 {\displaystyle T_{0}=T_{0}(\varepsilon)>0} , такое что при и H = T 0 , 25 + ε {\displaystyle H=T^{0{,}25+\varepsilon }} интервал содержит нуль нечётного порядка функции .
2. Для любого ε > 0 {\displaystyle \varepsilon >0} существуют такие T 0 = T 0 (ε) > 0 {\displaystyle T_{0}=T_{0}(\varepsilon)>0} и c = c (ε) > 0 {\displaystyle c=c(\varepsilon)>0} , что при T ⩾ T 0 {\displaystyle T\geqslant T_{0}} и справедливо неравенство N 0 (T + H) − N 0 (T) ⩾ c H {\displaystyle N_{0}(T+H)-N_{0}(T)\geqslant cH} .

Гипотеза А. Сельберга

В 1942 году Атле Сельберг исследовал проблему Харди-Литтлвуда 2 и доказал, что для любого ε > 0 {\displaystyle \varepsilon >0} существуют T 0 = T 0 (ε) > 0 {\displaystyle T_{0}=T_{0}(\varepsilon)>0} и c = c (ε) > 0 {\displaystyle c=c(\varepsilon)>0} , такие что для T ⩾ T 0 {\displaystyle T\geqslant T_{0}} и H = T 0 , 5 + ε {\displaystyle H=T^{0{,}5+\varepsilon }} справедливо неравенство N (T + H) − N (T) ⩾ c H log ⁡ T {\displaystyle N(T+H)-N(T)\geqslant cH\log T} .

В свою очередь, Атле Сельберг высказал гипотезу, что можно уменьшить показатель степени a = 0 , 5 {\displaystyle a=0{,}5} для величины H = T 0 , 5 + ε {\displaystyle H=T^{0{,}5+\varepsilon }} .

В 1984 году А. А. Карацуба доказал , что при фиксированном с условием 0 < ε < 0,001 {\displaystyle 0<\varepsilon <0{,}001} , достаточно большом T {\displaystyle T} и H = T a + ε {\displaystyle H=T^{a+\varepsilon }} , a = 27 82 = 1 3 − 1 246 {\displaystyle a={\tfrac {27}{82}}={\tfrac {1}{3}}-{\tfrac {1}{246}}} промежуток (T , T + H) {\displaystyle (T,T+H)} содержит не менее c H ln ⁡ T {\displaystyle cH\ln T} вещественных нулей дзета-функции Римана ζ (1 2 + i t) {\displaystyle \zeta {\Bigl (}{\tfrac {1}{2}}+it{\Bigr)}} . Тем самым он подтвердил гипотезу Сельберга.

Оценки А. Сельберга и А. А. Карацубы являются неулучшаемыми по порядку роста при T → + ∞ {\displaystyle T\to +\infty } .

В 1992 году А. А. Карацуба доказал, что аналог гипотезы Сельберга справедлив для «почти всех» промежутков (T , T + H ] {\displaystyle (T,T+H]} , H = T ε {\displaystyle H=T^{\varepsilon }} , где ε {\displaystyle \varepsilon } - сколь угодно малое фиксированное положительное число. Метод, разработанный Карацубой, позволяет исследовать нули дзета-функции Римана на «сверхкоротких» промежутках критической прямой, то есть на промежутках (T , T + H ] {\displaystyle (T,T+H]} , длина H {\displaystyle H} которых растёт медленнее любой, даже сколь угодно малой, степени T {\displaystyle T} . В частности, он доказал, что для любых заданных чисел ε {\displaystyle \varepsilon } , ε 1 {\displaystyle \varepsilon _{1}} с условием 0 < ε , ε 1 < 1 {\displaystyle 0<\varepsilon ,\varepsilon _{1}<1} почти все промежутки (T , T + H ] {\displaystyle (T,T+H]} при H ⩾ exp ⁡ { (ln ⁡ T) ε } {\displaystyle H\geqslant \exp {\{(\ln T)^{\varepsilon }\}}} содержат не менее H (ln ⁡ T) 1 − ε 1 {\displaystyle H(\ln T)^{1-\varepsilon _{1}}} нулей функции ζ (1 2 + i t) {\displaystyle \zeta {\bigl (}{\tfrac {1}{2}}+it{\bigr)}} . Эта оценка весьма близка к той, что следует из гипотезы Римана.

См. также

Примечания

1. Weisstein, Eric W. Riemann Hypothesis (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
2. Rules for the Millennium Prizes
3. Что несколько необычно, так как lim sup n → ∞ σ (n) n log ⁡ log ⁡ n = e γ . {\displaystyle \limsup _{n\rightarrow \infty }{\frac {\sigma (n)}{n\ \log \log n}}=e^{\gamma }.}
   Неравенство нарушается при n = 5040 и некоторых меньших значениях, но Гай Робин в 1984 году показал, что оно соблюдается для всех бóльших целых, тогда и только тогда, когда гипотеза Римана верна.