ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ПО ДВУМ РАЗНОСТЯМ

Рассмотрим пример решения задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.

Задача: Две машины шли с одинаковой скоростью. Одна прошла 400 км, а другая - 480 км. Вторая машина была в пути на 2 часа меньше первой. Сколько часов была в пути каждая машина?

Решение:

1. Найдем разность расстояний пройденных машинами:

480 - 400 = 80 км

2. Вторая разность нам известна из условия задачи - это 2 часа (разность по времени в пути).

3. По этим двум разностям вычислим скорость машин:

80 ÷ 2 = 40 км/час.

4. Зная скорость машин и расстояния, пройденные каждой машиной, найдем время в пути каждой машины:

400 ÷ 40 = 10 часов - время в пути первой машины;

480 ÷ 40 = 12 часов - время в пути второй машины.

Ответ: 10 и 12.

Примеры задач на нахождение неизвестного по двум разностям для тренировки:

1) В столовой в 1-м зале 15 одинаковых столов, а во 2-м зале 10 таких же столов. Сколько мест в 1-м зале и сколько во 2-м зале, если в 1-м зале на 20 мест больше, чем во 2-м зале?

2) Один шофер сделал за день 5 рейсов, другой - 3 рейса. В каждый рейс перевозили зерна поровну. Первый шофер перевез на 30 т зерна больше, чем второй. Сколько зерна перевёз каждый шофер?

3) Купили 5 красных карандашей и 7 синих. Синие на 4 рубля дороже, чем красные. Сколько стоит один красный и один синий карандаш?

4) В одном куске было 6 м ткани, а в другом - 12 м такой же ткани. Второй кусок стоил на 24 руб. дороже, чем первый. Сколько стоил каждый кусок ткани?

5) В первом куске 3 м ткани, во втором - 7 м ткани. Второй кусок стоит на 240 рублей дороже. Сколько стоит каждый кусок?

6) Один мотоциклист был в пути 3 часа, другой - 5 часов. Они ехали с одинаковой скоростью. Второй проехал на 80 км больше первого. Сколько километров проехал каждый?

7) С базы отправили в один магазин 3 грузовика муки, а в другой - 5. Во второй магазин отправили на 40 ц больше. Сколько центнеров муки отправили в каждый магазин?

8) С одного участка собрали 25 мешков лука, а с другого 19. Со второго участка собрали на 360 кг меньше. Сколько килограммов лука собрали с каждого участка?

9) Магазин продал в 1-й день 72 кг слив, а во 2-й - 56 кг. Во 2-й день продано на 2 ящика меньше, чем в 1-й день. Сколько ящиков слив продали в каждый день?

10) Два велосипедиста выехали навстречу друг другу с одинаковой скоростью и встретились через 10 часов. Один ехал до встречи на 2 часа больше другого и проехал на 24 км больше. Какое расстояние между городами?

11) В мастерской было два куска материи длиной 96 м и 84 м. Из них сшили плащи. Из 2-го куска получили на 3 плаща меньше, чем из 1-го куска. Сколько всего плащей сшито из каждого куска?

12) На одной пасеке 48 ульев, а на другой 44. С 1-й пасеки сняли на 80 кг больше мёду, чем со 2-й. Сколько мёду собрали с каждой пасеки?

В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани (см. рис. 1). В одном куске было на 4 метра ткани больше, и из него сшили на 2 плаща больше. Сколько ткани расходовали на 1 плащ?

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Запишем условие задачи в таблицу 1:

Третья графа - общий расход ткани. Нам неизвестно, сколько ткани было в каждом куске, но известно, что один кусок ткани на 4 метра больше другого.

Табл. 1. Условие задачи

Решение

Нам известны две разности: одна разность показывает, что плащей сшили на 2 больше, другая разность показывает, что один кусок ткани на 4 метра больше другого.

Почему из одного куска ткани сшили на 2 плаща больше? Потому что этот кусок ткани больше на 4 метра. Можно сделать вывод, что на 2 плаща расходовали 4 метра ткани. Для того чтобы найти, сколько ткани расходуют на 1 плащ, необходимо 4 разделить на 2:

Ответ : на один плащ расходовали 2 м ткани.

В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани длиной 6 метров и 10 метров (см. рис. 2). Из большего куска сшили на 2 плаща больше. Сколько плащей сшили из каждого куска?

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

Запишем условие задачи в таблицу 2:

Первая графа в таблице - это расход ткани на 1 плащ. Так как сшили одинаковые плащи, то расход ткани на каждый плащ будет одинаковым;

Вторая графа таблицы - это количество плащей. Нам неизвестно, сколько плащей сшили из каждого куска ткани, но известно, что из большего куска сшили на два плаща больше;

Третья графа - общий расход ткани. Нам известно, что один кусок ткани имеет длину 6 метров, а второй кусок - 10 метров.

Табл. 2. Условие задачи

Решение

1. Для того чтобы узнать, сколько плащей сшили из каждого куска ткани, необходимо знать, сколько ткани расходуют на 1 плащ.

Расход ткани на один плащ можно найти по двум разностям. Однако нам дана только одна разность - это разность количества плащей. Вторую разность (разность длин тканей) необходимо найти. Для этого из длины большего куска ткани нужно вычесть длину меньшего куска:

2. Теперь нам известна и вторая разность, которая показывает, что один кусок ткани на 4 метра длиннее другого.

Если один кусок ткани на 4 метра длиннее другого и плащей из этого куска сшили на два больше, то можно сделать вывод, что на 2 плаща расходовали 4 метра ткани. Для того чтобы найти, сколько ткани расходуют на 1 плащ, необходимо 4 разделить на 2:

3. Нам известен расход ткани на один плащ, - это 2 метра, и длина ткани в одном куске - это 6 метров, то можно найти, сколько из этого куска ткани сшили плащей:

4. Другой кусок ткани имеет длину 10 метров, поэтому можно найти, сколько из этого куска ткани сшили плащей:

Ответ : из одного куска ткани сшили 3 плаща, а из другого - 5 плащей.

Список литературы

1. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова. - М.: Просвещение, 2010.

2. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. 2-е изд., испр. - М.: 2013.; Ч. 1 - 96 с., Ч. 2 - 96 с., Ч. 3 - 96 с.

3. Узорова О.В., Нефедова Е.А. Большой задачник по математике. 4 класс. - М.: 2013. - 256 с.

2. Интернет-сайт «Инфоурок» ()

3. Интернет-сайт «Мои лекции» ()

Домашнее задание

1. Задачи 178, 180 (стр. 37) - Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова ()

2. Два автомобиля ехали с одинаковой скоростью. Один из них проехал 400 км, а другой - 480 км. Сколько часов был в пути каждый автомобиль, если первый был в пути на 2 часа меньше, чем второй?

3. Два шофера возили зерно. Один из них сделал 3 рейса, другой - 5 рейсов за день. Второй шофер перевез на 30 т зерна больше, чем первый. Сколько зерна перевез каждый из шоферов по отдельности, если каждый рейс перевозилось одинаковое количество зерна?

Задача 1

Два автомобиля ехали с одинаковой скоростью. Один из них проехал 400 км, а другой - 480 км. Сколько часов был в пути каждый автомобиль, если первый был в пути на 2 часа меньше чем второй?

Решение:
• 1) 480 - 400 = 80
• 2) 80: 2 = 40 (скорость автомобилей)
• 3) 400: 40 = 10 (был в пути первый автомобиль)
• 4) 480: 40 = 12 (был в пути второй автомобиль)
• Ответ: 10 и 12 часов.

Задача 2

Два мотоциклиста ехали с одинаковой скоростью. Один из них был в пути 5 часов, а другой - 3 часа. Сколько километров проехал каждый мотоциклист, если первый проехал на 80 километров больше, чем второй?

Решение:
• 1) 5 - 3 = 2
• 2) 80: 2 = 40 (скорость каждого мотоциклиста)
• 3) 5 * 40 = 200 (проехал первый мотоциклист)
• 4) 3 * 40 = 120 (проехал второй мотоциклист)
• Ответ: 200 и 120 километров.

Задача 3

Портниха купила два куска ткани. Один кусок 6 метров, а другой 12 метров. За первый кусок она заплатила на 24 рубля меньше, чем за второй. Сколько заплатила портниха за каждый из кусков ткани, если метр ткани в каждом из кусков стоит одинаково?

Решение:
• 1) 12 - 6 = 6
• 2) 24: 6 = 4 (стоит метр ткани)
• 3) 6 * 4 = 24 (стоит первый кусок)
• 4) 12 * 4 = 48 (стоит второй кусок)
• Ответ: 24 и 48 рублей.

Задача 4

Два шофера возили зерно. Один из них сделал 3 рейса, другой - 5 рейсов за день. Второй шофер перевез на 30 т зерна больше, чем первый. Сколько зерна перевез каждый из шоферов по отдельности, если каждый рейс перевозилось одинаковое количество зерна?

Решение:
• 1) 5 - 3 = 2
• 2) 30: 2 = 15 (тонн зерна перевозил один грузовик за рейс)
• 3) 3 * 15 = 45 (тонн зерна перевез первый грузовик)
• 4) 5 * 15 = 75 (тонн зерна перевез второй грузовик)
• Ответ: 45 и 75 тонн.



Задача 5

В столовой в одном из залов 15 одинаковых столов, в другом зале 10 таких же столов. Сколько мест в первом зале и во втором зале по отдельности, если во втором зале на 20 мест меньше, чем в первом?

Решение:
• 1) 15 - 10 = 5
• 2) 20: 5 = 4 (места за одним столом)
• 3) 15 * 4 = 60 (мест в первом зале)
• 4) 10 * 4 = 40 (мест во втором зале)
• Ответ: 60 и 40 мест.

Задача 6

Саше купили 7 зеленых карандашей и 5 оранжевых. Оранжевые карандаши на 4 рубля дешевле, чем зеленые. Сколько стоит один зеленый и один оранжевый карандаш?

Решение:
• 1) 7 - 5 = 2
• 2) 4: 2 = 2
• Ответ: 2 рубля.

Задача 7

В первом куске 3 метра ткани, а во втором - 7 метров. Первый кусок стоит на 240 рублей дешевле, чем второй. Сколько стоит каждый кусок по отдельности, если метр ткани в каждом куске стоит одинаково?

Решение:
• 1) 7 - 3 = 4
• 2) 240: 4 = 60 (стоит метр ткани)
• 3) 3 * 60 = 180 (рублей стоит первый кусок)
• 4) 7 * 60 = 420 (рублей стоит второй кусок)
• Ответ:

Задача 8

Грузовики возили с базы муку в два разных магазина. В первый магазин отвезли 3 грузовика муки, а во второй 5. Сколько центнеров муки отправили в каждый магазин по отдельности, если в первый магазин отправили муки на 40 центнеров меньше, чем во второй?

Решение:
• 1) 5 - 3 = 2
• 2) 40: 2 = 20 (центнеров муки вез грузовик за 1 раз)
• 3) 3 * 20 = 60 (отвезли в первый магазин)
• 4) 5 * 20 = 100 (отвезли во второй магазин)
• Ответ: 60 и 100 центнеров.

Задача 9

На двух участках собирали лук. С одного собрали 19 мешков, а с другого 25. Сколько килограммов лука собрали с каждого участка, если с первого собрали на 360 кг меньше чем со второго?

Решение:
• 1) 25 - 19 = 6
• 2) 360: 6 = 60 (килограмм лука в 1 мешке)
• 3) 19 * 60 = 1140 (кг. лука собрали с 1-го участка)
• 4) 25 * 60 = 1500 (кг. лука собали со 2-го участка)
• Ответ: 1140 и 1500 килограмм.