Ньютон – основатель классической механики. И хотя сегодня с позиции современной науки механистическая картина мира Ньютона кажется грубой, ограниченной, именно она дала толчок для развития теоретических и прикладных наук на последующие почти 200 лет. Ньютону мы обязаны такими понятиями, как абсолютное пространство, время, масса, сила, скорость, ускорение; он открыл законы движения физических тел, заложив основу развития науки физики. (Однако ничего этого не могло бы быть, не будь до него Галилея, Коперника и др. Недаром сам он говорил: «Я стоял на плечах гигантов».) Остановимся на главном достижении научных изысканий Ньютона – механистической картине мира. Она содержит следующие положения:
- Утверждение о том, что весь мир, Вселенная есть ничто иное, как совокупность огромного числа неделимых и неизменных частиц, перемещающихся в пространстве и времени, связанных между собой силами тяготения, передающимися от тела к телу через пустоту. Отсюда следует, что все события жестко предопределены и подчинены законам классической механики, что дает возможность предопределять и предвычислять ход событий. Элементарной единицей мира является атом, и все тела состоят из абсолютно твердых, неделимых, неизменных корпускул – атомов. При описании механических процессов им использовались понятия «тело» и «корпускула». Движение атомов и тел представлялось как простое перемещение тел в пространстве и во времени. Свойства пространства и времени, в свою очередь, представлялись как неизменные и независящие от самих тел. Природа представлялась как большой механизм (машина), в котором каждая часть имела свое предназначение и жестко подчинялась определенным законам. Сутью данной картины мира является синтез естественно-научных знаний и законов механики, который сводил (редуцировал) все разнообразие явлений и процессов к механическим.
№ | Классическая наука | Постклассическая наука |
1. | Вынесение субъекта за рамки объекта. | Признание субъектности знания и познания. |
2. | Установка на рациональность. | Учет внерациональных способов познания. |
3. | Господство динамических закономерностей. | Учет роли и значения вероятностно-статистических закономерностей. |
4. | Объект изучения – макромир. | Объект изучения - микро-, макро- и мегамир. |
5. | Ведущий метод познания – эксперимент. | Моделирование (в том числе математическое). |
6. | Безусловная наглядность. | Условная наглядность. |
7. | Четкая грань между естественными и гуманитарными науками. | Стирание этой грани. |
8. | Отчетливая дисциплинарность. Преобладание дифференциации наук. | Дифференциация и интеграция (теория систем, синергетика, структурный метод). |
- Многообразие типов научного знания. Эмпирическое знание, его структура и особенности. Структура и специфические особенности теоретического знания. Основания науки.
- как проблематичная и не обладающая достоверностью форма знания; как метод научного познания.
- соответствие установленным в науке законам; согласованность с фактическим материалом; непротиворечивость с точки зрения формальной логики (если же речь идет о противоречии самой объективной реальности, то гипотеза должна содержать противоречия); отсутствие субъективных, произвольных допущений (что не отменяет активности самого субъекта); возможность ее подтверждения или опровержения либо в ходе непосредственного наблюдения, либо косвенно – путем выведения следствий из гипотезы.
- Теория не должна противоречить данным фактов и опыта и быть проверяемой на имеющемся опытном материале. Она не должна противоречить и принципам формальной логики, отличаться при этом логической простотой, «естественностью». Теория «хороша», если она охватывает и связывает воедино широкий круг предметов в целостную систему абстракций.
Механика - это раздел физики, в котором изучается простейшая форма движения материи - механическое движение , которое заключается в изменении с течением времени положения тел или их частей. Тот факт, что механические явления протекают в пространстве и во времени, находит свое отражение в любом законе механики, содержащем явно или неявно пространственно-временные соотношения - расстояния и промежутки времени.
Механика ставит перед собой две основные задачи :
изучение различных движений и обобщение полученных результатов в виде законов, с помощью которых может быть предсказан характер движения в каждом конкретном случае. Решение этой задачи привело к установлению И. Ньютоном и А. Эйнштейном так называемых динамических законов;
отыскание общих свойств, присущих любой механической системе в процессе ее движения. В результате решения этой задачи были обнаружены законы сохранения таких фундаментальных величин, как энергия, импульс и момент импульса.
Динамические законы и законы сохранения энергии, импульса и момента импульса представляют собой основные законы механики и составляют содержание данной главы.
§1. Механическое движение: исходные понятия
Классическая механика состоит из трех основных разделов - статики, кинематики и динамики . В статике рассматриваются законы сложения сил и условия равновесия тел. В кинематике дается математическое описание всевозможных видов механического движения безотносительно к тем причинам, которые его вызывают. В динамике исследуется влияние взаимодействия между телами на их механическое движение.
На практике все физические задачи решаются приближенно : реальное сложное движение рассматривается как совокупность простейших движений, реальный объект заменяется идеализированной моделью этого объекта и т.д. Например, при рассмотрении движения Земли вокруг Солнца можно пренебречь размерами Земли. В этом случае описание движения значительно упрощается - положение Земли в пространстве можно определить одной точкой. Среди моделей механики определяющими являются материальная точка и абсолютно твердое тело.
Материальная точка (или частица) - это тело, формой и размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Любое тело можно мысленно разбить на очень большое число частей, сколь угодно малых по сравнению с размерами всего тела. Каждую из этих частей можно рассматривать как материальную точку, а само тело - как систему материальных точек.
Если деформации тела при его взаимодействии с другими телами пренебрежимо малы, то его описывают моделью абсолютно твердого тела.
Абсолютно твердое тело (или твердое тело) - это тело, расстояния между любыми двумя точками которого не меняются в процессе движения. Иначе говоря, это тело, форма и размеры которого не изменяются при его движении. Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, жестко связанных между собой.
Положение тела в пространстве может быть определено только по отношению к каким либо другим телам. Например, имеет смысл говорить о положении планеты по отношению к Солнцу, самолета или корабля - по отношению к Земле, но нельзя указать их положения в пространстве безотносительно к какому-либо конкретному телу. Абсолютно твердое тело, которое служит для определения положения интересующего нас объекта, называется телом отсчета. Для описания движения объекта с телом отсчета связывают какую-либо систему координат, например прямоугольную декартову систему координат. Координаты объекта позволяют установить его положение в пространстве. Наименьшее число независимых координат, которые необходимо задать для полного определения положения тела в пространстве, называется числом степеней свободы. Так, например, материальная точка, свободно движущаяся в пространстве, имеет три степени свободы: точка может совершать три независимых движения вдоль осей декартовой прямоугольной системы координат. Абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы: для определения его положения в пространстве нужны три степени свободы для описания поступательного движения вдоль осей координат и три - для описания вращения относительно этих же осей. Для отсчета времени система координат снабжается часами.
Совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и множества синхронизированных между собой часов образуют систему отсчета.
Класси́ческая меха́ника - вид механики (раздела физики , изучающего законы изменения положений тел в пространстве со временем и причины, это вызывающие), основанный на законах Ньютона и принципе относительности Галилея . Поэтому её часто называют «Ньютоновской механикой ».
Классическая механика подразделяется на:
- статику (которая рассматривает равновесие тел)
- кинематику (которая изучает геометрическое свойство движения без рассмотрения его причин)
- динамику (которая рассматривает движение тел).
Существует несколько эквивалентных способов формального математического описания классической механики:
- Лагранжев формализм
- Гамильтонов формализм
Классическая механика даёт очень точные результаты, если её применение ограничено телами, скорости которых много меньше скорости света , а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул . Обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика , а на тела, размеры которых сравнимы с атомными - квантовая механика . Квантовая теория поля рассматривает квантовые релятивистские эффекты.
Тем не менее, классическая механика сохраняет своё значение, поскольку:
- она намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории
- в обширном диапазоне она достаточно хорошо описывает реальность.
Классическую механику можно использовать для описания движения таких объектов, как волчок и бейсбольный мяч, многих астрономических объектов (таких, как планеты и галактики), и иногда даже многих микроскопических объектов, таких как молекулы .
Классическая механика является самосогласованной теорией, то есть в её рамках не существует утверждений, противоречащих друг другу. Однако, её объединение с другими классическими теориями, например классической электродинамикой и термодинамикой приводит к появлению неразрешимых противоречий. В частности, классическая электродинамика предсказывает, что скорость света постоянна для всех наблюдателей, что несовместимо с классической механикой. В начале XX века это привело к необходимости создания специальной теории относительности . При рассмотрении совместно с термодинамикой, классическая механика приводит к парадоксу Гиббса , в котором невозможно точно определить величину энтропии , и к ультрафиолетовой катастрофе , в которой абсолютно чёрное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Попытки разрешить эти проблемы привели к возникновению и развитию квантовой механики.
Основные понятия
Классическая механика оперирует несколькими основными понятиями и моделями. Среди них следует выделить:
Основные законы
Принцип относительности Галилея
Основным принципом, на котором базируется классическая механика является принцип относительности, сформулированный на основе эмпирических наблюдений Г. Галилеем . Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы, и все процессы в механических системах подчиняются одинаковым законам. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, то есть систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других .
Законы Ньютона
Основой классической механики являются три закона Ньютона.
Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Дополнительно требуется описание силы , полученное из рассмотрения сущности физического взаимодействия, в котором участвует тело.
Закон сохранения энергии
Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем, то есть систем, в которых действует только консервативные силы . С более фундаментальной точки зрения существует взаимосвязь закона сохранения энергии и однородности времени , выражаемая теоремой Нётер .
За пределами применимости законов Ньютона
Классическая механика также включает в себя описания сложных движений протяжённых неточечных объектов. Законы Эйлера обеспечивают расширение законов Ньютона на эту область. Понятие угловой момент опирается на те же математические методы, используемые для описания одномерного движения.
Уравнения движение ракеты расширяют понятие скорости, когда импульса объекта меняется со временем, чтобы учесть такой эффект как потеря массы. Есть две важные альтернативные формулировки классической механики: механика Лагранжа и Гамильтонова механика. Эти и другие современные формулировки, как правило, обходят понятие «сила», и делают упор на другие физические величины, такие как энергия или действие, для описания механических систем.
Приведенные выше выражения для импульса и кинетической энергии действительны только при отсутствии значительного электромагнитного вклада. В электромагнетизме, второй закон Ньютона для провода с током нарушается, если не включает в себя вклад электромагнитного поля в импульс системы выраженный через вектор Пойнтинга поделённый на c 2 , где c - это скорость света в свободном пространстве.
История
Древнее время
Классическая механика зародилась в древности главным образом в связи с проблемами, которые возникали при строительстве . Первым из разделов механики, получившим развитие стала статика , основы которой были заложены в работах Архимеда в III веке до н. э. Им были сформулированы правило рычага, теорема о сложении параллельных сил , введено понятие центра тяжести , заложены основы гидростатики (сила Архимеда).
Средние века
Новое время
XVII век
XVIII век
XIX век
В XIX веке развитие аналитической механики происходит в работах Остроградского , Гамильтона , Якоби , Герца и др. В теории колебаний Раусом, Жуковским и Ляпуновым была разработана теория устойчивости механических систем. Кориолис разработал теорию относительного движения, доказав теорему о разложении ускорения на составляющие . Во второй половине XIX века происходит выделение кинематики в отдельный раздел механики.
Особенно значительны в XIX веке были успехи в области механики сплошной среды . Навье и Коши в общей форме сформулировали уравнения теории упругости . В работах Навье и Стокса были получены дифференциальные уравнения гидродинамики с учётом вязкости жидкости. Наряду с этим происходит углубление знаний в области гидродинамики идеальной жидкости: появляются работы Гельмгольца о вихрях, Кирхгофа , Жуковского и Рейнольдса о турбулентности, Прандтля о пограничных эффектах. Сен-Венан разработал математическую модель , описывающую пластические свойства металлов.
Новейшее время
В XX веке интерес исследователей переключается на нелинейные эффекты в области классической механики. Ляпунов и Анри Пуанкаре заложили основы теории нелинейных колебаний. Мещерский и Циолковский провели анализ динамики тел переменной массы. Из механики сплошной среды выделяется аэродинамика , основы которой разработаны Жуковским. В середине XX века активно развивается новое направление в классической механике - теория хаоса . Важными также остаются вопросы устойчивости сложных динамических систем.
Ограничения классической механики
Классическая механика дает точные результаты для систем, которые мы встречаем в повседневной жизни. Но её предсказания становятся некорректными для систем, скорость которых приближается к скорости света , где она заменяется релятивистской механикой или для очень малых систем, где действуют законы квантовой механики. Для систем, которые объединяют оба эти свойства, вместо классической механики применяется релятивистская квантовая теория поля. Для систем с очень большим количеством составляющих, или степеней свободы, классическая механика также не может быть адекватной, зато используются методы статистической механики.
Классическая механика является широко применяемой, потому что она, во-первых, гораздо проще и легче в применении, чем перечисленные выше теории, и, во-вторых, имеет большие возможности для аппроксимации и применения для очень широкого класса физических объектов, начиная с привычных, таких как волчок или мяч, до больших астрономических объектов (планеты, галактики) и совсем микроскопических (органические молекулы).
Хотя классическая механика является в целом совместимой с другими «классическими» теориями, такими как классическая электродинамика и термодинамика, имеются некоторые несоответствия между этими теориями, которые были найдены в конце 19 века. Они могут быть решены методами более современной физики. В частности, уравнения классической электродинамики неинвариантны относительно преобразований Галилея. Скорость света входит в них как константа, что означает, что классическая электродинамика и классическая механика могли бы быть совместимы только в одной избранной системе отсчета, связанной с эфиром. Однако, экспериментальная проверка не выявила существование эфира, что привело к созданию специальной теории относительности, в рамках которой были модифицированы уравнения механики. Принципы классической механики также несовместимы с некоторыми утверждениями классической термодинамики, что приводит к парадоксу Гиббса, согласно которому невозможно точно установить энтропию, и к ультрафиолетовой катастрофе, в которой абсолютно черное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Для преодоления этих несовместимости была создана квантовая механика.
Примечания
Интернет-ссылки
- Видеолекция 1. Физика: Классическая механика (осень 1999) // Лекции Массачусетского технологического института: 8.01
Литература
- Арнольд В.И. Авец А. Эргодические проблемы классической механики.. - РХД, 1999. - 284 с.
- Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. Физика для школьников старших классов и поступающих в вузы. - М .: Академия, 2008. - 720 с. - (Высшее образование). - 34 000 экз. - ISBN 5-7695-1040-4
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. - Издание 5-е, стереотипное. - М .: Физматлит , 2006. - Т. I. Механика. - 560 с. - ISBN 5-9221-0715-1
- А. Н. Матвеев. Механика и теория относительности . - 3-е изд. - М .: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. - 432 с. - 5000 экз. - ISBN 5-329-00742-9
- Ч. Киттель, У. Найт, М. Рудерман Механика. Берклеевский курс физики. - М .: Лань, 2005. - 480 с. - (Учебники для вузов). - 2000 экз. - ISBN 5-8114-0644-4
- Ландау, Л. Д. , Лифшиц, Е. М. Механика. - Издание 5-е, стереотипное. - М .:
Взаимодействие этих двух эффектов и является главной темой механики Ньютона .
Другими важными понятиями этого раздела физики является энергия , импульс , момент импульса , которые могут передаваться между объектами в процессе взаимодействия. Энергия механической системы состоит из ее кинетической (энергии движения) и потенциальной (зависимой от положения тела относительно других тел) энергий. По этим физических величин действуют фундаментальные законы сохранения .
1. История
Основы классической механики были заложены Галилеем , а также Коперником и Кеплером при изучении закономерностей движения небесных тел , и долгое время механика и физика рассматривались в контексте описания астрономических событий.
Идеи гелиоцентрической системы далее были формализованы Кеплером в его трех законах движения небесных тел. В частности, второй закон Кеплера утверждает, что все планеты солнечной системы движутся эллиптическими орбитами , имеющие одним из своих фокусов Солнце.
Следующий важный вклад в основание классической механики был осуществлен Галилеем , который, исследуя фундаментальные закономерности механического движения тел , в частности под воздействием сил земного притяжения , сформулировал пять универсальных законов движения.
Но все же лавры основного основателя классической механики относятся Исааку Ньютону , который в своей работе "Математические начала натуральной философии" осуществил синтез тех понятий по физике механического движения, которые были сформулированы его предшественниками. Ньютон сформулировал три фундаментальных законы движения , которые были названы его именем, а также закон всемирного тяготения , который подводил черту под исследованиями Галилеем явления свободного падения тел. Таким образом, была создана новая, на замену устаревшей аристотелевского, картина мира и базовых его законов.
2. Ограничения классической механики
Классическая механика дает точные результаты для систем, которые мы встречаем в повседневной жизни. Но они становятся некорректными для систем, скорость которых приближается к скорости света , где она заменяется релятивистской механикой , или для очень малых систем, где действуют законы квантовой механики . Для систем, которые объединяют оба эти свойства, вместо классической механики применяется релятивистская квантовая теория поля . Для систем с очень большим количеством составляющих, или степеней свободы, классическая механика также может быть адекватной, зато используются методы статистической механики
Классическая механика является широко применяемой, потому что она, во-первых, гораздо проще и легче в применении, чем перечисленные выше теории, и, во-вторых, имеет большие возможности для аппроксимации и применения для очень широкого класса физических объектов, начиная с привычных, таких как волчок или мяч , в великих астрономических объектов (планеты , галактики) и совсем микроскопических (органические молекулы).
3. Математический аппарат
Базовый математический аппарат классической механики - дифференциальное и интегральное исчисление, разработанное специально для этого Ньютоном и Лейбницем . В классическом формулировке механика строится на трех законах Ньютона .
4. Изложение основ теории
Далее дается изложение базовых концепций классической механики. Для простоты будем использовать понятие материальной точки как объекта, размерами которого можно пренебречь. Движение материальной точки определяется небольшим количеством параметров: положением, массой и приложенными к нему силами .
В реальности, размеры каждого объекта, с которым имеет дело классическая механика, является ненулевыми. Материальная точка зато такая как электрон , подчиняется законам квантовой механики. Объекты с ненулевыми размерами имеют гораздо более сложную поведение, ведь их внутреннее состояние может меняться - например, мяч в движении может еще и вращаться. Тем не менее, в таких тел могут быть применены результаты, полученные для материальных точек, если рассматривать их как совокупности из множества взаимодействующих материальных точек. Такие сложные объекты могут вести себя как материальные точки, если их размеры несущественные в масштабах конкретной физической задачи.
4.1. Положение, радиус-вектор и его производные
Положение объекта (материальной точки) определяется относительно фиксированной точки в пространстве, которая называется началом координат . Оно может быть задано координатами этой точки (например, в Декартовой системе координат) или радиус-вектором r, проведенным из начала координат в эту точку. В реальности, материальная точка может двигаться с течением времени, поэтому радиус- вектор в общем случае является функцией времени . В классической механике, в отличие от релятивистской, считается, что течение времени одинаков во всех системах отсчета.
4.1.1. Траектория
Траекторией называется совокупность всех положений материальной точки, движущейся - в общем случае она является кривой линией, вид которой зависит от характера движения точки и выбранной системы отсчета.
4.1.2. Перемещение
.Если все силы, действующие на частицу, консервативные , а V - полная потенциальная энергия, полученная добавлением потенциальных энергий всех сил, то
. |
Т.е. полная энергия E = T + V сохраняется во времени. Это проявление одного из фундаментальных физических законов сохранения . В классической механике он может быть полезным практически, ведь много разновидностей сил в природе являются консервативными.
Механика - раздел физики, который изучает одну из простейших и наиболее общих форм движения в природе, называемую механическим движением.
Механическое движение заключается в изменении с течением времени положения тел или их частей друг относительно друга. Так механическое движение совершают планеты, обращающиеся по замкнутым орбитам вокруг Солнца; различные тела, перемещающиеся по поверхности Земли; электроны, движущиеся под действием электромагнитного поля и т.д. Механическое движение присутствует в других более сложных формах материи как составная, но не исчерпывающая часть.
В зависимости от характера изучаемых объектов механика подразделяется на механику материальной точки, механику твердого тела и механику сплошной среды.
Принципы механики впервые были сформулированы И. Ньютоном (1687 год) на основе экспериментального изучения движения макротел с малыми по сравнению со скоростью света в вакууме (3·10 8 м/с) скоростями.
Макротелами называют обычные тела, окружающие нас, то есть тела, состоящие из громадного количества молекул и атомов.
Механику, изучающую движение макротел со скоростями намного меньшими скорости света в вакууме, называют классической.
В основе классической механики лежат следующие представления Ньютона о свойствах пространства и времени.
Любой физический процесс протекает в пространстве и времени. Это видно хотя бы из того, что во всех областях физических явлений каждый закон явно или неявно содержит пространственно-временные величины - расстояния и промежутки времени.
Пространство, имеющее три измерения, подчиняется эвклидовой геометрии, то есть является плоским.
Расстояния измеряются масштабами, основным свойством которых является то, что два однажды совпавших по длине масштаба всегда остаются равными друг другу, то есть при каждом последующем наложении совпадают.
Промежутки времени измеряются часами, причем роль последних может выполнять любая система, совершающая повторяющийся процесс.
Основной чертой представлений классической механики о размерах тел и промежутках времени является их абсолютность : масштаб всегда имеет одну и туже длину, независимо от того, как он движется относительно наблюдателя; двое часов, имеющих одинаковый ход и приведенные однажды в соответствие друг другу, показывают одно и тоже время независимо от того, как они движутся.
Пространство и время обладают замечательными свойствами симметрии , налагающими ограничения на протекание в них тех или иных процессов. Эти свойства установлены на опыте и кажутся на первый взгляд столь очевидными, что, вроде бы, и нет надобности выделять их и заниматься ими. А между тем, не будь пространственной и временной симметрии, никакая физическая наука не могла бы ни возникнуть, ни развиваться.
Оказывается, пространство однородно и изотропно , а время - однородно .
Однородность пространства состоит в том, что одинаковые физические явления в одних и тех же условиях совершаются одинаково в различных частях пространства. Все точки пространства, таким образом, совершенно неразличимы, равноправны и любая из них может быть принята за начало системы координат. Однородность пространства проявляется в законе сохранения импульса .
Пространство обладает еще и изотропностью: одинаковостью свойств во всех направлениях. Изотропность пространства проявляется в законе сохранения момента импульса .
Однородность времени заключается в том, что все моменты времени также равноправны, эквивалентны, то есть протекание одинаковых явлений в одних и тех же условия одинаково, безотносительно ко времени их осуществления и наблюдения.
Однородность времени проявляется в законе сохранения энергии .
Не будь этих свойств однородности, установленный в Минске физический закон был бы несправедлив в Москве, а открытый сегодня в том же месте мог бы быть несправедлив завтра.
В классической механике признается справедливость закона инерции Галилея-Ньютона, согласно которому тело, не подверженное действию со стороны других тел, движется прямолинейно и равномерно. Этот закон утверждает существование инерциальных систем отсчета, в которых выполняются законы Ньютона (а также принцип относительности Галилея). Принцип относительности Галилея утверждает, что все инерциальные системы отсчета эквивалентны друг другу в механическом отношении , все законы механики одинаковы в этих системах отсчета, или, другими словами, инвариантны относительно преобразований Галилея, выражающих пространственно-временную связь любого события в разных инерциальных системах отсчета. Преобразования Галилея показывают, что координаты любого события относительны, то есть имеют разные значения в разных системах отсчета; моменты же времени, когда событие произошло, одинаковы в разных системах. Последнее означает, что время течет одинаковым образом в разных системах отсчета. Это обстоятельство казалось столь очевидным, что даже не оговаривалось как специальный постулат.
В классической механике соблюдается принцип дальнодействия: взаимодействия тел, распространяются мгновенно, то есть с бесконечно большой скоростью .
В зависимости от того, с какими скоростями происходят перемещения тел и каковы размеры самих тел, механика подразделяется на классическую, релятивистскую, квантовую.
Как уже указывалось, законы классической механики применимы лишь к движению макротел, масса которых гораздо больше массы атома, с малыми скоростями по сравнению со скоростью света в вакууме.
Релятивистская механика рассматривает движение макротел со скоростями, близкими к скорости света в вакууме.
Квантовая механика - механика микрочастиц, движущихся со скоростями намного меньшими скорости света в вакууме.
Релятивистская квантовая механика - механика микрочастиц, движущихся со скоростями, приближающимися к скорости света в вакууме.
Чтобы определить принадлежит ли частица к макроскопическим, применимы ли к ней классические формулы, нужно воспользоваться принципом неопределенности Гейзенберга . Согласно квантовой механики реальные частицы могут быть охарактеризованы с помощью координаты и импульса лишь с некоторой точностью. Предел этой точности определяется так
где
ΔX - неопределенность координаты;
ΔP x - неопределенность проекции на ось импульса;
h - постоянная Планка, равная 1,05·10 -34 Дж·с;
"≥" - больше величины, порядка …
Заменив импульс произведением массы на скорость, можно написать
Из формулы видно, что чем меньше масса частицы, тем менее определенными делаются ее координаты и скорость. Для макроскопических тел практическая применимость классического способа описания движения не вызывает сомнений. Допустим, например, что речь идет о движении шарика с массой в 1 г. Обычно положение шарика практически может быть определено с точностью до десятой или сотой доли миллиметра. Во всяком случае, вряд ли имеет смысл говорить об ошибке в определении положения шарика, меньшей размеров атома. Положим поэтому ΔX=10 -10 м. Тогда из соотношения неопределенностей найдем
Одновременная малость величин ΔX и ΔV x и является доказательством практической применимости классического способа описания движения макротел.
Рассмотрим движение электрона в атоме водорода. Масса электрона 9,1·10 -31 кг. Ошибка в положении электрона ΔX во всяком случае не должна превышать размеры атома, то есть ΔX<10 -10 м. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем
Эта величина даже больше скорости электрона в атоме, которая по порядку величины равна 10 6 м/с. При таком положении классическая картина движения теряет всякий смысл.
Механику подразделяют на кинематику, статику и динамику . Кинематика описывает движение тел, не интересуясь причинами, обусловившими это движение; статика рассматривает условия равновесия тел; динамика изучает движение тел в связи с теми причинами (взаимодействиями между телами), которые обусловливают тот или иной характер движения.
Реальные движения тел настолько сложны, что, изучая их, необходимо отвлечься от несущественных для рассматриваемого движения деталей (в противном случае задача так усложнилась бы, что решить ее практически было бы невозможно). С этой целью используют понятия (абстракции, идеализации), применимость которых зависит от конкретного характера интересующей нас задачи, а также от степени точности, с которой мы хотим получить результат. Среди этих понятий большую роль играют понятия материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твердого тела.
Материальная точка - это физическое понятие, с помощью которого описывается поступательное движение тела, если только его линейные размеры малы в сравнении с линейными размерами других тел в рамках заданной точности определения координаты тела, причем, ей приписывается масса тела.
В природе материальных точек не существует. Одно и то же тело в зависимости от условий можно рассматривать или как материальную точку, или как тело конечных размеров. Так, Землю, движущуюся вокруг Солнца, можно считать материальной точкой. Но при изучении вращения Земли вокруг своей оси ее уже нельзя считать материальной точкой, так как на характер этого движения существенно влияют форма и размеры Земли, и путь, проходимый какой-либо точкой земной поверхности за время, равное периоду ее обращения вокруг своей оси, сравним с линейными размерами земного шара. Самолет можно рассматривать как материальную точку, если изучать движение его центра масс. Но если необходимо учитывать влияние среды или определить усилия в отдельных частях самолета, то мы должны рассматривать самолет как абсолютно твердое тело.
Абсолютно твердым телом называют тело, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
Система материальных точек - это совокупность рассматриваемых тел, представляющих собой материальные точки.
Изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению системы взаимодействующих материальных точек. Естественно, поэтому начать изучение классической механики с механики одной материальной точки, а затем перейти к изучению системы материальных точек.