Сегодня мы расскажем вам о слабом гравитационном линзировании. Поводом для этого послужила профессора Маттиаса Бартельманна из университета теоретической физики Гейдельберга, которую он написал специально для образовательного проекта Scholarpedia.

Сначала немного истории: идея о том, что массивные тела способны отклонять свет, восходит к Исааку Ньютону. В 1704 году он писал в своей книге «Оптика»: «...не оказывают ли влияния тела на свет на расстоянии и этим влиянием отклоняя его лучи; и не тем ли сильнее это влияние, чем меньше расстояние [между телом и лучом света]?» Долгое время сама постановка такого вопроса была противоречивой, потому что ньютоновская физика работает только с телами, обладающими массой, а дебаты по поводу природы света, свойств и наличия массы у его частиц шли еще добрых два столетия.

Тем не менее, в 1804 году немецкий астроном Иоганн фон Зольднер , предположив наличие массы у еще не открытых к тому времени фотонов, смог рассчитать угол, на который отклонится свет от далекого источника, если он «чиркнет» по поверхности Солнца и долетит до Земли - луч должен был отклоняться на 0,83 угловой секунды (это примерно размеры копеечной монеты с расстояния 4 километров).

Следующий большой шаг в изучении взаимодействия света и гравитации сделал Альберт Эйнштейн. Его работы по об ей теории относительности заменили классическую теорию тяготения Ньютона, где присутствуют силы, на геометрическую. В этом случае масса фотонов уже не важна - свет будет отклоняться просто потому, что само пространство вблизи массивного предмета искривлено. Еще не окончив работы по ОТО, Эйнштейн рассчитал угол отклонения луча света, проходящего вблизи Солнца и получил... в точности те же 0,83 угловой секунды, что и фон Зольднер за сто лет до него. Лишь пятью годами позже, завершив работы над ОТО, Эйнштейн понял, что нужно учитывать не только пространственную, но и временну ю компоненту кривизны нашего четырехмерного пространства-времени. Это удвоило расчетный угол отклонения.

Давайте попробуем получить этот же угол. Проходя мимо массивного тела, луч света отклоняется, потому что двигается прямо, но в искривленном пространстве. С точки зрения Эйнштейна, пространство и время равноправны, значит, меняется и время, за которое свет дойдет до нас. Следовательно, меняется скорость света.

Скорость света, проходящего в поле тяготения линзы, будет зависеть от гравитационного потенциала линзы и будет меньше скорости света в вакууме

Это не нарушает никаких законов - скорость света действительно может меняться, если свет идет сквозь какое-то вещество. То есть, по Эйнштейну, отклонение света массивным предметом равносильно его прохождению сквозь некую прозрачную среду. Погодите, это же напоминает коэффициент преломления линзы, который мы все изучали в школе!

Отношение двух скоростей света - это и есть знакомый нам со школы коэффициент преломления

Теперь, зная скорость света в линзе, можно получить что-то, что можно измерить на практике, - например, угол отклонения. Для этого нужно применить один из фундаментальных постулатов природы - принцип Ферма, согласно которому луч света двигается так, чтобы минимизировать оптическую длину пути. Записав его на языке математики, мы получим интеграл:

Угол отклонения будет равен интегралу от градиента гравитационного потенциала

Решать его не надо (да это и очень трудно), главное тут - увидеть двойку перед знаком интеграла. Это та самая двойка, которая появилась у Эйнштейна при учете пространственной и временно й компонент и которая увеличила угол отклонения в два раза.

Чтобы взять интеграл, применяют аппроксимацию (то есть упрощенное и приближенное вычисление). Для данного конкретного случая удобнее использовать приближение Борна, которое пришло из квантовой механики и было хорошо известно Эйнштейну:

Та самая аппроксимация Борна для упрощенного вычисления угла отклонения

Подставляя известные для Солнца значения в формулу выше и переводя радианы в угловые секунды, полчаем искомый ответ

Знаменитая экспедиция под руководством Эддингтона наблюдала за солнечным затмением 1919 года в Африке, и звезды, которые во время затмения были рядом с солнечным диском, отклонились на угол от 0,9 до 1,8 угловой секунды. Это было первое экспериментальное подтверждение общей теории относительности.

Тем не менее ни сам Эйнштейн, ни его коллеги не задумывались о практическом использовании этого факта. Действительно - Солнце слишком яркое, а отклонения заметны только у звезд вблизи его диска. Значит, наблюдать эффект можно только во время затмений, да и никаких новых данных ни про Солнце, ни про другие звезды это астрономам не дает. В 1936 году чешский инженер Руди Мандль посетил ученого в Принстоне и попросил его рассчитать угол отклонения звезды, свет от которой пройдет рядом с другой звездой (то есть любой звездой кроме Солнца). Эйнштейн сделал необходимые расчеты и даже опубликовал статью, но в ней заметил, что считает эти эффекты пренебрежимо малыми и не поддающимися наблюдению. Однако за идею ухватился астроном Фриц Цвикки , который к этому времени плотно занимался изучением галактик (то, что помимо Млечного Пути существуют другие галактики, стало известно за восемь лет до этого). Он первым понял, что в качестве линзы может выступать не только звезда, но и целая галактика и даже их скопление. Подобная гигантская масса (миллиарды и триллионы масс Солнца) отклоняют свет достаточно сильно, чтобы это можно было зарегистрировать, и в 1979 году, к сожалению, через пять лет после смерти Цвикки, была обнаружена первая гравитационная линза - массивная галактика, которая отклонила свет далекого квазара, проходящий сквозь нее. Сейчас же линзы, вопреки прогнозам Эйнштейна используют совсем не для проверки ОТО, а для огромного числа исследований самых крупных объектов Вселенной.

Различают сильное, слабое и микролинзирование. Отличие между ними заключается в расположении источника, наблюдателя и линзы, а также в массе и форме линзы.

Сильное гравитационное линзирование характерно для систем, где источник света находится близко к массивной и компактной линзе. В результате свет, расходящийся от источника по разные стороны от линзы, огибает ее, искривляется и доходит до нас в виде нескольких изображений одного и того же предмета. Если источник, линза и наблюдатель (то есть мы) находятся на одной оптической оси, то можно увидеть несколько изображений одновременно. Крест Эйнштейна - это классический пример сильного гравитационного линзирования. В более общем случае линза сильно искажает форму объекта, делая его похожим на арку.

Пример сильного линзирования далекой галактики (белый обьект) массивной более близкой к нам галактикой (бирюзовый объект)

Wikimedia Commons

Слабое гравитационное линзирование, о котором и пойдет в основном рассказ в нашем материале, не способно сформировать ни четкого изображения, ни даже яркой красивой арки - для этого линза слишком слаба. Однако изображение все равно деформируется, и это дает ученым в руки очень сильный инструмент: известных нам примеров сильного линзирования немного, а вот слабого, для которого достаточно, чтобы две крупные галактики или два скопления оказались на угловом расстоянии около одной секунды дуги, вполне хватает для статистического изучения галактик, скоплений, темной материи, реликтового излучения и всей истории Вселенной от Большого взрыва.

И, наконец, гравитационное микролинзирование - это временное увеличение яркости источника линзой, которая оказалась на оптической оси между ним и нами. Обычно эта линза недостаточно массивна, чтобы сформировать четкое изображение или даже арку. Однако она все равно фокусирует часть света, который иначе бы до нас не дошел, и это делает далекий объект ярче. Этот метод используют для поиска (а точнее говорить - случайного обнаружения) экзопланет.

Напомним, что в этом обзоре мы, следуя за статьей профессора Бартельманна, ограничимся обсуждением именного слабого линзирования. Очень важно, что слабое линзирование, в отличие от сильного, не может создавать ни арок, ни множественных изображений одного и того же источника. Не может даже сколько-нибудь значительно увеличивать яркость. Все, на что оно способно - немного изменить форму далекой галактики. На первый взгляд, это кажется мелочью - мало ли в космосе эффектов, которые искажают объекты? Пыль поглощает свет, расширение Вселенной сдвигает все длины волн, свет, доходя до Земли, рассеивается в атмосфере, а потом еще проходит сквозь неидеальную оптику телескопов - где уж тут заметить, что галактика стала чуть более вытянутой (учитывая, что мы и не знали, какой она была изначально)? Однако тут на помощь приходит статистика - если на небольшом участке неба у галактик есть предпочтительное направление вытянутости - значит, возможно, мы их видим через слабую линзу. Несмотря на то, что современные телескопы могут видеть порядка 40 галактик в квадрате со сторонами в одну угловую минуту (это размеры МКС, как мы ее видим с Земли), искажение, вносимое линзированием в форму галактики, настолько незначительно (не превышает нескольких процентов), что нам нужны очень большие и очень мощные телескопы. Такие, например, как четыре восьмиметровых телескопа комплекса VLT в Чили, или 3,6-метровый телескоп CFHT , расположенный на Гавайях. Это не просто очень большие телескопы - они к тому же могут получать изображение большого участка неба одним снимком, вплоть до одного квадратного градуса (в отличие, например, от очень мощного телескопа Хаббла, один кадр которого покрывает квадрат со стороной всего 2,5 угловой минуты). К настоящему времени опубликовано уже несколько обзоров площадью чуть более 10 процентов неба, которые дали достаточно данных для поиска слабо линзированных галактик.

Карта распределения материи, реконструированная после расчетов эффектов слабого гравилинзирования; белыми точками обозначены галактики или скопления галактик

Надо сказать, что у метода поиска гравитационных линз по ориентации галактик есть несколько допущений. Например, что галактики во Вселенной ориентированы произвольно, а это не обязательно так - с 1970-х годов астрофизики рассуждают о том, должны ли скопления иметь какую-то упорядоченную ориентацию или нет. Последние исследования показывают, что скорее всего нет - даже в ближайших и наиболее массивных скоплениях галактики ориентированы случайным образом, но окончательно этот вопрос не закрыт. Однако, иногда физика бывает и на стороне ученых - гравитационные линзы ахроматичны, то есть, в отличие от линз обыкновенных, они отклоняют свет всех цветов совершенно одинаково и нам не приходится гадать: галактика выглядит красной, потому что она на самом деле красная, или просто потому, что все остальные цвета пролетели мимо нашей планеты?

Иллюстрация эффектов слабого гравитационного линзирования. Слева показаны наиболее заметные последствия - появление вытянутости. В центре и справа - влияние параметров второго и третьего порядков - смещение центра источника и треугольная деформация

Matthias Bartelmann et al. 2016

А есть ли какое-нибудь практическое применение у этого сложного метода? Есть, и не одно - слабое гравитационное линзирование помогает нам в изучении распределения темной материи, а также крупномасштабной структуры Вселенной. Вытянутость галактик вдоль какой-то оси может достаточно точно предсказать массу линзы и ее концентрацию в пространстве. Сравнивая получившуюся теоретическую массу с массой видимых галактик, которую мы умеем достоверно определять по данным оптических и инфракрасных телескопов, можно измерить массу темной материи и ее распределение в той галактике или скоплении галактик, которое выступает в качестве линзы. Нам, например, уже известно, что гало (то есть облако) темной материи вокруг отдельных галактик почему-то более плоское, чем мы думали раньше. Еще одним применением линзирования может стать открытие новых скоплений галактик - до сих пор идут дебаты, может ли у нескольких галактик быть одно гало темной материи на всех, но похоже, что в некоторых случаях это действительно так. И тогда это гало будет служить линзой и укажет на то, что эти галактики не просто находятся рядом друг с другом, а входят в скопление, то есть гравитационно-связанную систему, в которой движение каждой из них определяется влиянием всех участников скопления.

Галактики - это очень хорошо, но можно ли заглянуть с помощью гравитационного линзирования еще дальше - в прошлое, когда галактик и звезд еще не было? Оказывается, можно. Реликтовое излучение - электромагнитное излучение, появившееся во Вселенной всего через 400 000 лет после Большого Взрыва - присутствует в каждом кубическом сантиметре пространства последние 13,6 миллиарда лет. Все это время оно распространяется в разные стороны и несет в себе «отпечаток» ранней Вселенной. Одним из ключевых направлений астрофизики последних десятилетий было изучение реликтового излучения с целью найти в нем неоднородности, которые могли бы объяснить, как из такой симметричной и анизотропной (в теории) изначальной Вселенной могла появиться такая неоднородная и неупорядоченная структура, где в одном месте скопление тысяч галактик, а в другом - пустота на многие кубические мегапарсеки.

Спутники РЕЛИКТ-1 , COBE , WMAP , Planck со все большей точностью измеряли однородность реликтового излучения. Сейчас мы видим его настолько подробно, что становится важным «очищать» его от различных шумов, вносимых источниками, не связанными с изначальным распределением вещества во Вселенной - например, из-за эффекта Сюняева-Зельдовича или того самого слабого гравитационного линзирования. Это тот случай, когда его регистрируют, чтобы потом максимально точно удалить из снимков реликтового излучения и продолжать считать - укладывается ли его распределение на небе в стандартную космологическую модель. Кроме того, даже самые точные снимки реликтового излучения не могут рассказать нам всего о Вселенной - это похоже на задачу, где у нас всего одно уравнение, в котором несколько неизвестных (например, плотность барионной материи и спектральная плотность темной материи). Слабое гравитационное линзирование, пускай оно и не дает сейчас таких точных результатов (а иногда и вообще плохо согласуется с данными прочих исследований - см. картинку ниже), но это то самое второе независимое уравнение, которое поможет определить вклад каждого неизвестного в общую формулу Вселенной.

Коэффициентами преломления

Опыт 1919 г. по наблюдению отклонения световых лучей в гравитационном поле Солнца. Гравитационные линзы

Все материальные частицы, в силу теории тяготения Ньютона, должны притягиваться к Солнцу. С другой стороны, с позиций классической физики свет является волной , а не частицей - поэтому уравнения для распространения световой волны в гравитационном поле не отличаются от уравнений в его отсутствии. В результате световые лучи в классической физике в поле тяготения Солнца не искривляются. Дифракционными эффектами при наблюдении звезд вблизи солнечного диска можно пренебречь, поскольку радиус первой зоны Френеля (см. Дифракционный опыт Араго–Пуассона) составляет

где - длина волны света, - расстояние от Земли до Солнца, - радиус Солнца.

Заметим, что уравнения для распространения световой волны являются релятивистскими , так что отсутствие отклонения лучей в ньютоновском поле тяготения не есть результат применения нерелятивистского аппарата к движению со скоростью света. Действительно, если рассмотреть релятивистскую частицу с массой в том же поле тяготения, то, согласно специальной теории относительности, имеем уравнения движения:

т.е. тяготение, вообще говоря, искривляет траекторию движения. Масса пробной частицы сокращается, и тогда в ультрарелятивистском пределе мы получаем:

где - единичный вектор в направлении скорости. Для света , и мы получаем отсутствие искривления траектории!

Вот к такому интересному результату приводит последовательное рассмотрение задачи об отклонении лучей света в рамках специальной теории относительности. Если же мы хотим выдвинуть не нарушающее принцип эквивалентности обобщение ньютоновской теории гравитации, необходимо выбрать одну из двух альтернатив:

1. Ни световые волны, ни ультрарелятивистские частицы не искривляют свой путь в гравитационном поле (пример - специальная теория относительности);
2. Ультрарелятивистские частицы отклоняются гравитационным полем - но последнее отклоняет и волны. Наличие отклонения волн должно означать, что гравитационное поле создает в вакууме эффективный показатель преломления, из-за неоднородности которого и искривление лучей.

В частности, если просто добавить в ньютоновскую силу тяготения множитель , ультрарелятивистские частицы начнут отклоняться, пролетая вблизи Солнца, - однако свет, описывающийся уравнениями Максвелла, будет продолжать распространяться по прямой. С одной стороны, это нарушает гипотезу де Бройля - свет, рассматриваемый как частица и как волна, должен распространяться по разным траекториям. С другой стороны, различие в траекториях светового луча и разогнанного почти до световой скорости электрона можно использовать, чтобы отличить действие гравитации от действия сил инерции - другими словами, нарушается принцип эквивалентности .

В общей теории относительности Эйнштейна избран второй из двух путей: свет действительно отклоняется в гравитационном поле - независимо от того, используется ли волновое или корпускулярное описание. Данный результат достигается автоматически, поскольку эйнштейновская теория - метрическая теория гравитации . Иными словами, гравитация воспринимается как кривизна пространства-времени, а сама кривизна определяется через задание расстояний между бесконечно-близкими его точками:

Материальные точки (в том числе безмассовые фотоны) в искривленном пространстве-времени движутся по траекториям наименьшей длины - геодезическим. Можно также показать, что по ним движутся и волновые пакеты - таким образом, корпускулярно-волновой дуализм не разрушается. Сама же кривизна пропорциональна отличию суммы углов маленького треугольника, построенного из отрезков геодезических, от 180 градусов. Ниже представлены срезы двумерных пространств с постоянной кривизной: пространство Лобачевского (гиперболоид, отрицательная кривизна) и пространство Римана (сфера, положительная кривизна).

Примерами пространства Лобачевского могут служить седло на лошади, а также чипсы Pringles (см. ниже).

Проверить наличие отклонения лучей в поле тяготения Солнца могли бы еще первые астрономы, если бы в том возникла необходимость. Поскольку конкуренция различных теорий гравитации (ньютоновской, эйнштейновской, теории Нордстрема и др.) обострилась только в начале XX века, первые наблюдения этого эффекта датируются только 1919 годом. Эта дата обусловлена также экспериментальными и историческими обстоятельствами. Во-первых, наблюдать звезды вблизи солнечного диска (т.е. днем!) реально только во время полного солнечного затмения. Во-вторых, начавшаяся Первая мировая война приостановила все исследования.

Интересно заметить, что еще Генри Кавендиш, исходя из современной ему физики, предсказал отклонение лучей вблизи Солнца. В 1801 году величина этого эффекта была вычислена Иоганном фон Сольднером (1776–1833). Это и неудивительно - ведь в нерелятивистской механике лучи должны отклоняться, как и любые другие тела. Тем не менее, Альберт Эйнштейн уже после создания специальной теории относительности провел то же самое вычисление, получив ненулевой результат (1907). Лишь в 1915 году, после глубокого анализа следствий принципа эквивалентности, приведшего его к формулировке общей теории относительности, Эйнштейн пересчитал отклонение лучей - и оно оказалось в два раза бо льшим. Итак, мы имеем следующие предсказания угла отклонения различных теорий:

Таким образом, в общей теории относительности Эйнштейна угол отклонения лучей составляет величину, в два раза большую нерелятивистского значения. Этот эффект приводит к сдвигу видимых положений звезд, находящихся рядом с солнечным диском, во время затмения. На рисунке ниже свет од звезды B наблюдателю A кажется идущим из точки B ` , отстоящей от B на угловое расстояние на небесной сфере.

Именно этот эффект и исследовал Артур Стэнли Эддингтон (1882–1944) во время затмения 1919 года: фотографии неба во время солнечного затмения сравнивались с фотографиями, сделанными ночью на полгода раньше (тогда Земля была точно так же обращена к небесной сфере). Наблюдения проводились независимо в разных точках земного шара, где наблюдалось полное солнечное затмение. Результаты экспериментов совпали предсказаниями Эйнштейна в пределах 25%. Дальнейшие эксперименты также подтвердили этот результат.

Ныне эффект отклонения лучей в гравитационном поле стал вполне привычным в астрономии: массивные скопления галактик создают вокруг себя гравитационное поле, которое действует как собирающая гравитационная линза . При этом эта линза отнюдь не является тонкой, поэтому изображения галактик за скоплением искажается. Один источник света может образовать после линзирования круг Эйнштейна (рис. 1), а также несколько копий одного и того же изображения, например, крест Эйнштейна (рис.2). Наконец, рис. 3 демонстрирует в виде анимации структуру кругов Эйнштейна вблизи черной дыры.

Любая теория справедлива в том случае, если ее следствия подтверждаются на опыте. Так было со многими известными теориями, в том числе с теорией ОТО Эйнштейна. Она была своевременным и необходимым этапом в физике и подтверждена многочисленными экспериментами. Существенным ее элементом было представление гравитации как искривление пространства, которое может быть описано различными метриками (геометрией пространства). Согласно искривлению пространства звездами, галактиками лучи света отклоняются гравитацией. Астрономические наблюдения блестяще подтвердили эту геометрическую концепцию. Искусственность ОТО до сих пор вызывает сомнение, неудовлетворенность у части физиков. Необходимо найти физическое обоснование наблюдаемым явлениям и вообще природе гравитации. Автором была высказана гипотеза о природе гравитации . Она основана на исследовании электрической компоненты структуры вакуума и в дальнейшем дополнена компонентой магнитного континуума. В таком виде физический вакуум представляет собой среду распространения электромагнитных волн (ЭМВ); рождения вещества при внесении в нее необходимой энергии; среду образования «разрешенных орбит» электронов в атомах, волновых свойств частиц и т.п.

Скорость света не является постоянной в космическом пространстве. Это составляет основное отличие теории вакуума теорий А. Эйнштейна . На основе астрономических наблюдений и теории структуры вакуума предлагается следующая формула для зависимости скорости света от ускорения силы тяжести:

(1)

α –1 = 137,0359895 – обратная величина постоянной тонкой структуры излучения;

r = 1,39876·10 –15 м – дипольное расстояние электрической компоненты структуры вакуума;

g [м/с 2 ] – локальное ускорение силы тяжести;

E σ = 0,77440463 [a –1 m 3 c –3 ] – удельная электрическая поляризация вакуума;

S = 6,25450914·10 43 [a ·s ·m –4 ] – деформационная поляризация вакуума.

Зная скорость света, измеренную в условиях Земли как 2,99792458(000000)·10 8 м/с, определим скорость по формуле (1) в открытом космосе с 0 = 2,997924580114694·10 8 м/с. Она мало отличается от земной скорости света и определяется с точностью до 9 знака после запятой. При дальнейшем уточнении земной скорости света произойдет изменение указанной величины для открытого космоса. Из волновой теории света Френеля и Гюйгенса известно, что коэффициент преломления при переходе из среды со скоростью с 0 в среду со скоростью с е равен

В нашем случае угол падения луча к нормали поверхности Солнца равен i 0 =90°. Для оценки величины отклонения света Солнцем можно привести две модели распространения света.

1. Модель преломления света при переходе из «пустого» полупространства в полупространство с солнечным ускорением силы тяжести 273,4 м/с 2 . Естественно, эта простейшая модель даст заведомо неверный результат, а именно: согласно приведенному коэффициенту преломления угол определяется как

13,53" (угловых секунд).

2. Более точную модель необходимо рассчитывать дифференциально-интегральным способом, исходя из функции распространения луча, в поле нарастающего и спадающего по закону 1/R 2 гравитационного потенциала Солнца. Помощь пришла совершенно с неожиданной стороны – из сейсмологии. В сейсмологии решена задача определения хода луча упругих волн в Земле из источника (землетрясение, подземный атомный взрыв) на поверхности и его угла выхода вплоть до противоположной стороны Земли. Угол выхода и будет той искомой аналогией отклонения Солнцем луча от источника либо на сфере, включающей орбиту Земли, либо на большом удалении от Солнца. В сейсмологии есть простая формула для определения угла выхода сейсмической волны через постоянный параметр луча

p = [R 0 / V (R )] · cos(i ) = const , где:

R 0 – радиус Земли; V (R ) – функция скорости упругих волн в зависимости от расстояния (радиуса от центра Земли); i – угол выхода.

Преобразуем сейсмологическую формулу для космических расстояний и скорости света:

M s – масса Солнца. R – переменный радиус сферы, в центре которой находится Солнце, определяемый вдоль луча до источника света, проходящего в непосредственной близости от Солнца; 2,062648·10 5 – перевод радиан угла в секунды.

Возникает вопрос о константе в этой формуле. Он может быть разрешен на основании мировых фундаментальных констант, хорошо известных науке. Опытная величина угла отклонения составляет 1,75".

На основании этой величины определяем, что

const = Δt const (M x R 2 sun / M sun R x 2) / (π · 137,0359) 2 .

Число π и обратная величина постоянной тонкой структуры являются фундаментальным константами нашего современного мира. Число Δt const = 1[s ] необходимо для внесения размерности. Отношение (M x R 2 sun / M sun R x 2) – введено для всех возможных масс во Вселенной и их размеров так, как это принято в астрономии: приводить все массы и размеры к солнечным параметрам.

На рис. 1 приведена зависимость угла отклонения луча света Солнцем в зависимости от расстояния до его источника.

Рис. 1. Зависимость угла отклонения луча света Солнцем от расстояния до источника вдоль трассы, проходящей рядом с Солнцем

Получили полное соответствие с точными опытными данными. Любопытно, что при перемещении источника внутрь сферы, отвечающей траектории Земли, угол отклонения луча Солнцем уменьшается по графику рисунка. К предсказанию данной теории можно отнести то, что луч света от источника на поверхности Солнца или вблизи отклонится только на 1,25".

Решение Шварцшильда:

Здесь R g = 2MG / c 2 – радиус Шварцшильда или гравитационный радиус.

Отклонение луча света i = 4MG / c 2 R = 1,746085", где R – прицельное расстояние, равное в нашем случае радиусу Солнца.

Формула (1) дает: i = 1,746054". Разница только в 5-м знаке.

1. Полученные результаты свидетельствуют, по меньшей мере, о непротиворечивости предлагаемой концепции. Образование в космосе так называемых «гравитационных линз» также объясняются зависимостью скорости света от гравитации.
2. В ОТО и в теории вакуума имеются одинаковые экспериментальные подтверждения.
3. ОТО является скорее геометрической теорией, дополненной законом тяготения Ньютона.
4. Теория вакуума имеет в своей основе только физические соотношения, которые позволили открыть гравитацию в виде поляризации вакуума в присутствии масс, которые испытывают притяжение структурой вакуума по законам индукции Фарадея.
5. ОТО исчерпала себя в возможностях развития физики, теория вакуума открыла возможность исследования вакуума в качестве природной среды и открывает пути для прогресса физики и технологий, связанных со свойствами вакуума.

В заключение приношу глубокую признательность астрофизику П.А. Тараканову за очень полезное замечание относительно переменной массы в формуле для луча отклонения, где можно заменять массу Солнца любой другой известной науке массой.

Литература

1. Рыков А.В. Начала натурной физики // ОИФЗ РАН, 2001 г., с. 54.
2. Саваренский Е.Ф., Кирнос Д.П. Элементы сейсмологии и сейсмометрии // Гос. тех.-теор. Издат, М.: 1955, с. 543.
3. Clifford M.Will. The Confrontation between General Relativity and Experiment // Preprint of Physical Reviewer (arXiv: gr- qc/ 0103036 v1 12 Mar 2001).