«Математик – это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик – кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии»
Стефан Банах

Математическая статистика для чайников

Чаще всего математическую статистику изучают вместе с теорией вероятностей (курс "Теория вероятностей и математическая статистика" , ТВиМС). Полезные материалы по теории вероятностей (онлайн учебник, калькуляторы, примеры решений и т.п.) вы .

Темы: 1. Генеральная совокупность и выборка 2. Сравнение средних 3. Корреляция и регрессия.

On-line ресурсы

• Клоков С.А., задачи по теории вероятностей и математической статистике . Для студентов математических специальностей, задачи с ответами, некоторые с решениями.
• Манита А. Д., Теория вероятностей и математическая статистика. Книга ориентирована на студентов естественных факультетов Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. Кроме информации о печатной версии учебника, вы найдете на этом сайте полный текст книги, включая краткие статистические таблицы.

  Основные разделы содержания: События и их вероятности. Дискретные случайные величины и их распределения. Общие случайные величины. Совместное распределение общих случайных величин. Предельные законы теории вероятностей. Обзор методов математической статистики. Метод наименьших квадратов. Доверительные интервалы. Статистические гипотезы. Таблицы (стандартный нормальный закон, квантили хи-квадрат распределения, квантили распределения Стьюдента).

• Чернова Н. И., Лекции по математической статистике Семестровый курс лекций. Очень подробный и ясный, рекомендуется для студентов-экономистов.
• Электронный учебник по математической статистике .
  

  Учебник включает: 1) Курс лекций по математической статистике: В.В. Шеломовский. Математическая статистика (Мурманск: МГПУ, 2005. - 128 с.), 2) Цикл лабораторных работ, выполненных с помощью Maple, позволяющих лучше понять методики расчётов, 3) Цикл тестов для проверки знаний.

Еще фильтры

У репетитора или ученика

У репетитора

У ученика

Дистанционно

Цена за час

От

До

руб

Показывать

Только с фото

Только с отзывами

Только проверенные

Аспирант

Школьный преподаватель

Преподаватель вуза

Частный преподаватель

Носитель языка

Больше 10 лет

Старше 50 лет

Статистика:

501 репетитор найдено

2260 отзывов оставлено учениками

Средняя оценка: 4,5 5 1 Средняя оценка репетиторов, найденных по фильтру

Найдено 501 репетитор

Сбросить фильтры

ОГЭ (ГИА) ЕГЭ подготовка к олимпиадам школьный курс Алгебра Аналитическая геометрия Высшая математика +8 Геометрия Комбинаторика Линейная алгебра Математическая статистика Математический анализ Прикладная математика Теория вероятностей Тригонометрия

Дети 6-7 лет Школьники 1-11 классов Студенты Взрослые

м. Озерная м. Юго-Западная м. Кунцевская (филёвская)

Александр Александрович

Преподаватель вуза Стаж 17 лет

от 2 000 руб / час

свободен Связаться

У репетитора

Очень эффективный репетитор и талантливый педагог - умеет так подать программу высшей математики ВУЗа, что курс математики из ночного кошмара стал досадной Развернуть необходимостью - при том, что из школьного курса студентка уверенно знала только программу 5-6 класса. Все отзывы (46)

Аналитическая геометрия Вариационное исчисление Векторный анализ +33 Высшая математика Геометрия Дискретная математика Дифференциальная геометрия Дифференциальные уравнения Комбинаторика Линейная алгебра Линейная геометрия Линейное программирование Математическая статистика Математическая физика Математические модели Математический анализ Методы оптимальных решений Методы оптимизации Оптимальное управление Прикладная математика Сопромат Тензорный анализ Теоретическая механика Теория вероятностей Теория графов Теория игр Теория оптимизации Теория чисел Топология Тригонометрия ТФКП Уравнения в частных производных Уравнения математической физики Финансовая математика Функциональный анализ Эконометрика

Школьники 9-11 классов Студенты Взрослые

м. Бульвар Дмитрия Донского

Алексей Васильевич

Преподаватель вуза Стаж 44 года

от 1 500 руб / час

свободен Связаться

Репетитор по математической статистике

У репетитора

Доктор физико-математических наук. Ведущий научный сотрудник МГУ (механико-математический факультет), профессор факультета дополнительного образования Развернуть МГИМО, входил в состав экзаменационных комиссий по математике МГУ, МГИМО, МГУДТ.

Алексей Васильевич именно тот преподаватель, которого мы долго искали. Умеет найти подход к ученику и грамотно преподнести учебный материал. Все отзывы (29)

Школьники 10-11 классов Студенты

м. Раменки

Алексей Александрович

Частный преподаватель Стаж 11 лет

от 1 600 руб / час

свободен Связаться

Репетитор по математической статистике

Призер Олимпиады Ломоносов 2007 по предметам - устная и письменная математика, сочинение. Участник межфакультетского спецкурса олимпиадных задач Развернуть кафедры математического анализа Мех-мата МГУ. Опыт ведения кружков малого мех-мата 2007-2012. Факультативной математики в лицее 1553. Учитель алгебры, геометрии, информатики, английского языка в лицее 1553 в 2011 году. Сопровождение обучения детей в языковых лагерях Англии и Мальты 2011-2012. Трехлетний опыт управления розницей в центральном аппарате крупнешего банка СНГ. Провожу занятия с использованием графического планшета Wacom и онлайн доски(платной,у которой есть возможность использовать и несколько человек одновременно, одновременное редактивнование, видео и звук совместные). После занятия ссылки на комнату остаются - ученик всегда имеет доступ к написанному на уроке и имеет доступ к записям за все время курса, все материалы написанные на доске так же присылаются клиенту в формате пдф. Используется для связи как скайп, так и сама онлайн-комната. Количество учеников подготовленных к экзаменам - больше 100, готовил к ОГЭ, ЕГЭ поступлению в лицеи при МИФИ, МГУ. Готовил к сдаче экзаменов студентов различных вузов МГУ мех-мат, физфак, экономфак, МПГУ, Плеханова, Финансовая Академия при президенте, МГИМО, МИФИ и т.д. Готовлю детей к олимпиадам Всероссийская, Ломоносов и Вузовские при Баумана и Мифи, МФТИ. Преподавание - моя основная деятельность. Так же готовлю к поступлению в Английские и Швейцарские колледжи. Сдача единого экзамена A-level на английском по математике-физике. Подготавливаю школьников к сдаче английского ОГЭ и ЕГЭ.

Занимался у Алексея Александровича, за месяц успел с ним подготовиться на пересдачу по математическому анализу. Внятно и понятно объяснил мне предмет, Развернуть сдал без проблем благодаря ему. Все отзывы (52)

ОГЭ (ГИА) ЕГЭ школьный курс Алгебра Аналитическая геометрия Высшая математика Геометрия +12 Дискретная математика Дифференциальные уравнения Линейная алгебра Линейная геометрия Математическая статистика Математический анализ На английском языке Теория вероятностей Теория графов Теория игр Тригонометрия Эконометрика

Школьники 1-11 классов Студенты Взрослые

м. Красногвардейская

Максим Алексеевич

Частный преподаватель Стаж 9 лет

от 1 500 руб / час

свободен Связаться

Репетитор по математической статистике

У репетитора, у ученика, дистанционно

Выпускник мех-мата МГУ. Имеется опыт работы в банковской сфере в качестве аналитика, опыт работы системным аналитиком в сфере IT разработки. Знание Развернуть программирования, реляционных баз данных (sql). Первый разряд по шахматам.Имеется успешный опыт работы со всеми категориями учеников:Школьники (ОГЭ, ЕГЭ, повышение успеваемости)Студенты (практически все разделы высшей математики и механики)Взрослые (занятия "для себя", помощь с рабочими вопросами).

Курс теории вероятностей и математической статистики. Севастьянов Б.А.

М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982.- 256 с.

В основу книги положен годовой курс лекций, читавшихся автором в течение ряда лет на отделении математики механико-математического факультета МГУ. Основные понятия и факты теории вероятностей вводятся первоначально для конечной схемы. Математическое ожидание в общем случае определяется так же, как интеграл Лебега, однако у читателя не предполагается знание никаких предварительных сведений об интегрировании по Лебегу.

В книге содержатся следующие разделы: независимые испытания и цепи Маркова, предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона, случайные величины, характеристические и производящие функции, закон больших чисел, центральная предельная теорема, основные понятия математической статистики, проверка статистических гипотез, статистические оценки, доверительные интервалы.

Для студентов младших курсов университетов и втузов, изучающих теорию вероятностей.

Формат: djvu / zip

Размер: 2,5 7 Мб

/ Download файл

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 7
Глава 1. Вероятностное пространство 9
§ 1. Предмет теории вероятностей 9
§ 2. События 12
§ 3. Вероятностное пространство 16
§ 4. Конечное вероятностное пространство. Классическое определение вероятности 19
§ 5 Геометрические вероятности 23
Задачи 24
Глава 2. Условные вероятности. Независимость 26
§ 6. Условные вероятности 26
§ 7. Формула полной вероятности 28
§ 8. Формулы Байеса 29
§ 9. Независимость событий 30
§ 10. Независимость разбиений, алгебр и а-алгебр.... 33
§ 11. Независимые испытания 35
Задачи 39
Глава 3. Случайные величины (конечная схема) . 41
§ 12. Случайные величины. Индикаторы 41
§ 13. Математическое ожидание 45
§ 14. Многомерные законы распределения 50
§ 15. Независимость случайных величин 53
§ 10. Евклидово пространство случайных величии. . . . 5й
§ 17. Условные математические ожидания 5Э
§ 18. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел.... 61
Задачи 64
Глава 4. Предельные теоремы в схеме Бернулли. 65
§ 19. Биномиальное распределение 65
§ 20. Теорема Пуассона 66
§ 21. Локальная предельная теорема Муавра - Лапласа. . 70
§ 22. Интегральная предельная теорема Муавра - Лапласа 71
§ 23. Применения предельных теорем. 73
Задачи 76
Глава 5. Цепи Маркова 77
§ 24. Марковская зависимость испытании 77
§ 25. Переходные вероятности 78
§ 26. Теорема о предельных вероятностях 80
Задачи 83
Глава 6. Случайные величины (общий случай) 84
§ 27. Случайные величины и их распределения 84
§ 28. Многомерные распределения 92
§ 29. Независимость случайных величин 96
Задачи 98
Глава 7. Математическое ожидание 100
§ 30. Определение математического ожидания 100
§ 31. Формулы для вычисления математического ожидания 108
Задачи 115
Глава 8. Производящие функции 117
§ 32. Целочисленные случайные величины и их производящие функции 117
§ 33. Факториальные моменты 118
§ 34. Мультипликативное свойство 120
§ 35. Теорема непрерывности 123
§ 36. Ветвящиеся процессы 125
Задачи 127
Глава 9. Характеристические функции 129
§ 37. Определение и простейшие свойства характеристических функций 129
§ 38. Формулы обращения для характеристических функций 136
§ 39. Теорема о непрерывном соответствии между множеством характеристических функций и множеством функций распределения 140
Задачи 145
Глава 10. Центральная предельная теорема 146
§ 40. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных независимых слагаемых 146
§ 41. Теорема Ляпунова 147
§ 42. Применения центральной предельной теоремы 150
Задачи 153
Глава 11. Многомерные характеристические функции.154
§ 43. Определение и простейшие свойства 154
§ 44. Формула обращения 158
§ 45. Предельные теоремы для характеристических функций 159
§ 46. Многомерное нормальное распределение и связанные с ним распределения 164
Задачи 173
Глава 12. Усиленный закон больших чисел 174
§ 47. Лемма Бореля - Кантелли. Закон «0 или 1» Колмогорова 174
§ 48 Различные виды сходимости случайных величин. . . 177
§ 49. Усиленный закон больших чисел 181
Задачи 188
Глава 13. Статистические данные 189
§ 50. Основные задачи математической статистики.... 189
§ 51. Выборочный метод 190
Задачи 194
Глава 14. Статистические критерии 195
§ 52. Статистические гипотезы 195
§ 53. Уровень значимости и мощность критерия 197
§ 54. Оптимальный критерий Неймана - Пирсона.... 199
§ 55. Оптимальные критерии для проверки гипотез о параметрах нормального и биномиального распределений 201
§ 56. Критерии для проверки сложных гипотез 2Э4
§ 57. Непараметрические критерии 206
Задачи 211
Глава 15. Оценки параметров 213
§ 58. Статистические оценки и их свойства 213
§ 59. Условные законы распределения 216
§ 60. Достаточные статистики 220
§ 61. Эффективность оценок 223
§ 62. Методы нахождения оценок 228
Задачи 232
Глава 16. Доверительные интервалы 234
§ 63. Определение доверительных интервалов 234
§ 64. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения 236
§ 65. Доверительные интервалы для вероятности успеха в схеме Бернулли 240
Задачи 244
Ответы к задачам 245
Таблицы нормального распределения 251
Литература 253
Предметный указатель 254

Министерство Российской Федерации по связи и информатизации

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Н. И. Чернова

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

СТАТИСТИКА

Учебное пособие

Новосибирск

Доцент, канд. физ.-мат. наук Н. И. Чернова. Математическая статистика: Учебное пособие / СибГУТИ.- Новосибирск, 2009.- 90 с.

Учебное пособие содержит полугодовой курс лекций по математической статистике для студентов экономических специальностей. Учебное пособие соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта к профессиональным образовательным программам по специальности 080116 - «Математические методы в экономике».

Кафедра ММБП Табл. 7, рисунков - 9, список лит. - 8 наим.

Рецензенты: А. П. Ковалевский, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики НГТУ В. И. Лотов, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры

теории вероятностей и математической статистики НГУ

Для специальности 080116 - «Математические методы в экономике»

Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ в качестве учебного пособия

c Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики, 2009 г.

Предисловие . . . . . . . . . .
	I. Основные понятия математической статистики . . . . . . . .
	Задачи математической статистики . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Выборка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Выборочные характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Свойства эмпирической функции распределения . . . . . . . . .

§ 5. Свойства выборочных моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

§ 6. Гистограмма как оценка плотности . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

§ 7. Вопросы и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Г л а в а II. Точечное оценивание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 1. Точечные оценки и их свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 2. Метод моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

	Свойства оценок метода моментов . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Метод максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . . . .
	Асимптотическая нормальность оценок . . . . . . . . . . . . . .
	Вопросы и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
		Сравнение оценок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Среднеквадратичный подход к сравнению оценок . . . . . . . . .
	Неравенство Рао - Крамера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Вопросы и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	IV. Интервальное оценивание . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Доверительные интервалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	Принципы построения доверительных интервалов . . . . . . . .
	Вопросы и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
		Распределения, связанные с нормальным . . . . . . . . . .
	Основные статистические распределения . . . . . . . . . . . . . .
	Преобразования нормальных выборок . . . . . . . . . . . . . . .
	Доверительные интервалы для нормального распределения . . .

§ 1. Гипотезы и критерии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

§ 2. Вопросы и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Г л а в а VII. Критерии согласия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 1. Общий вид критериев согласия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 2. Проверка простых гипотез о параметрах . . . . . . . . . . . . . . 53

§ 3. Критерии для проверки гипотезы о распределении . . . . . . . . 56

§ 4. Критерии для проверки параметрических гипотез . . . . . . . . 59

§ 5. Критерии для проверки однородности . . . . . . . . . . . . . . . 61

§ 6. Критерий χ 2 для проверки независимости . . . . . . . . . . . . . 70

§ 7. Вопросы и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

§ 2. Метод максимального правдоподобия. . . . . . . . . . . . . . . . 74

§ 3. Метод наименьших квадратов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие содержит полный курс лекций по математической статистике для студентов, обучающихся по специальности «Математические методы в экономике» Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики. Содержание курса полностью соответствует образовательным стандартам подготовки бакалавров по указанной специальности.

Курс математической статистики опирается на семестровый курс теории вероятностей и является основой для годового курса эконометрики. В результате изучения предмета студенты должны овладеть математическими методами исследования различных моделей математической статистики.

Курс состоит из восьми глав. Первая глава является главной для понимания предмета. Она знакомит читателя с основными понятиями математической статистики. Вторая глава посвящена методам точечного оценивания неизвестных параметров распределения: моментов и максимального правдоподобия.

Третья глава рассматривает сравнение оценок в среднеквадратичном смысле. Здесь же изучается неравенство Рао - Крамера как средство проверки эффективности оценок.

В четвёртой главе рассматривается интервальное оценивание параметров, которое завершается в следующей главе построением интервалов для параметров нормального распределения. Для этого вводятся специальные статистические распределения, которые затем используются в критериях согласия в восьмой главе. Глава шестая даёт необходимые основные понятия теории проверки гипотез, поэтому изучить её читателю следует весьма тщательно.

Наконец, главы седьмая и восьмая дают перечень наиболее часто используемых на практике критериев согласия. В девятой главе рассмотрены простые модели и методы регрессионного анализа и доказаны основные свойства полученных оценок.

Практически каждая глава завершается списком упражнений по тексту главы. Приложение содержит таблицы с перечнем основных характеристик дискретных и абсолютно непрерывных распределений, таблицы основных статистических распределений.

ПРЕДИСЛОВИЕ

В конце книги приведен подробный предметный указатель. В списке литературы перечислены учебники, которые можно использовать в дополнение к курсу, и сборники задач для практических занятий.

Нумерация параграфов в каждой главе отдельная. Формулы, примеры, утверждения и т. п. имеют сквозную нумерацию. При ссылке на объект из другой главы для удобства читателя указан номер страницы, на которой содержится объект. При ссылке на объект из той же главы приводится только номер формулы, примера, утверждения. Окончание доказательств отмечено значком .

Г Л А В А I

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Математическая статистика опирается на методы теории вероятностей, но решает иные задачи. В теории вероятностей рассматриваются случайные величины с заданным распределением или случайные эксперименты, свойства которых целиком известны. Но откуда берутся знания о распределениях в практических экспериментах? С какой вероятностью, например, выпадает герб на данной монете? Для определения этой вероятности мы можем подбрасывать монету много раз. Но в любом случае выводы придётся делать по результатам конечного числа наблюдений. Так, наблюдая 5 035 гербов после 10 000 бросаний монеты, нельзя сделать точный вывод о вероятности выпадения герба: даже если эта вероятность отличается от 0,5, герб может выпасть 5035 раз. Точные выводы о распределении можно делать лишь тогда, когда проведено бесконечное число испытаний, что неосуществимо. Математическая статистика позволяет по результатам конечного числа экспериментов делать более-менее точные выводы о распределениях случайных величин, наблюдаемых в этих экспериментах.

§ 1. Задачи математической статистики

Предположим, что мы повторяем один и тот же случайный эксперимент в одинаковых условиях. В результате каждого повторения эксперимента наблюдается некоторый набор данных (числовых или каких-то иных).

При этом возникают следующие вопросы.

1. Если наблюдается одна случайная величина - как по набору её значений в нескольких экспериментах сделать возможно более точный вывод о её распределении?

2. Если наблюдается проявление двух или более признаков, - что можно сказать о виде и силе зависимости наблюдаемых случайных величин?

Часто можно высказать некие предположения о наблюдаемом распределении или о его свойствах. В этом случае по опытным данным требуется подтвердить или опровергнуть эти предположения («гипотезы»). При этом надо помнить, что ответ «да» или «нет» может быть дан лишь с определенной степенью достоверности, и чем дольше мы можем продолжать эксперимент, тем точнее могут быть выводы. Иногда можно заранее утверждать о наличии

8 ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

некоторых свойств наблюдаемого эксперимента - например, о функциональной зависимости между наблюдаемыми величинами, о нормальности распределения, о его симметричности, о наличии у распределения плотности или о его дискретном характере и т. д.

Итак, математическая статистика работает там, где есть случайный эксперимент, свойства которого частично или полностью неизвестны, и где мы умеем воспроизводить этот эксперимент в одних и тех же условиях некоторое (а лучше - какое угодно) число раз.

Результаты экспериментов могут носить количественный или качественный характер. Количественные результаты можно, например, складывать. Так, одной из их осмысленных характеристик является среднее арифметическое наблюдений. Качественные результаты складывать бессмысленно, хотя они и могут быть облечены в числовую форму. Скажем, месяц рождения опрошенного - качественное, а не количественное наблюдение: его хоть и можно задать числом, но среднее арифметическое этих чисел несёт столько же разумной информации, как сообщение о том, что в среднем человек родился между июнем и июлем.

В первых главах мы будем изучать работу с количественными результатами наблюдений.

§ 2. Выборка

Пусть ξ : Ω → R - случайная величина, наблюдаемая в случайном эксперименте. Проводя n раз этот эксперимент в одинаковых условиях, мы получим числа X1 , X2 , . . . , Xn - значения наблюдаемой случайной величины в первом, втором и т. д. экспериментах. Случайная величинаξ имеет некоторое распределение F, которое нам частично или полностью неизвестно.

Рассмотрим подробнее набор X = (X1 , . . . , Xn ), называемый выборкой.

В серии уже произведённых экспериментов выборка - это набор чисел. Но до того, как эксперимент проведён, имеет смысл считать выборку набором случайных величин (независимых и распределённых так же, как ξ ). Действительно, до проведения опытов мы не можем сказать, какие значения примут элементы выборки: это будут какие-то из значений случайной величиныξ . Поэтому имеет смысл считать, что до опыта Xi - случайная величина, одинаково распределенная сξ , а после опыта - число, которое мы наблюдаем в i-м по счёту эксперименте, т. е. одно из возможных значений случайной величины Xi .

О п р е д е л е н и е 1. Выборкой X = (X1 , . . . , Xn ) объёма n из распределения F называется набор из n независимых и одинаково распределенных случайных величин, имеющих распределение F.

Элементы выборки часто преобразуют для удобства работы с большим набором данных - упорядочивают или группируют.

Если элементы выборки X1 , . . . , Xn упорядочить по возрастанию, получится набор новых случайных величин, называемый вариационным рядом:

X(1) 6 X(2) 6 . . . 6 X(n−1) 6 X(n) .

Здесь X(1) = min{X1 , . . . , Xn }, X(n) = max{X1 , . . . , Xn }. Элемент X(k) называется k -м членом вариационного ряда или k -й порядковой статистикой.

При группировке данных выделяют несколько групп значений элементов выборки, подсчитывают количество элементов в каждой группе и далее имеют дело только с этим новым набором данных. Как группировка, так и упорядочение данных отбрасывают часть содержащейся в выборке информации.

Задачей математической статистики является получение по выборке выводов о неизвестном распределении F, из которого она извлечена. Распределение характеризуется функцией распределения, плотностью или таблицей, набором числовых характеристик: E ξ = E X1 , Dξ = D X1 , Eξ k = E X1 k . По выборке нужно уметь строить приближения для всех этих характеристик. Такие приближения называют оценками. Термин «оценка» не имеет никакого отношения к неравенствам. Оценкой для некоторой неизвестной характеристики распределения называют построенную по выборке случайную величину, которая в каком-то смысле является приближением этой неизвестной характеристики распределения.

П р и м е р 1. Шестигранный кубик подброшен 100 раз. Первая грань выпала 25 раз, вторая и пятая - по 14 раз, третья - 21 раз, четвёртая - 15 раз, шестая - 11 раз. Мы имеем дело с числовой выборкой, которая для удобства сгруппирована по количеству выпавших очков.

По данным результатам эксперимента нельзя определить вероятности p1 , . . . , p6 выпадения граней. Можно лишь сказать, что получены числовые оценки для этих вероятностей: 0,25 для p1 , 0,14 для p2 и для p5 и т. д.

Даже не проводя такой эксперимент, мы могли бы заранее сказать, что оценкой для неизвестной вероятности p1 будет случайная величина

а оценкой для вероятности p2 будет случайная величина

В данной серии экспериментов эти случайные величины приняли значения 0,25 и 0,14 соответственно. В другой серии их значения изменятся.

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

§ 3. Выборочные характеристики

Из теории вероятностей нам известно универсальное средство для приближённого вычисления всевозможных математических ожиданий: закон больших чисел. Этот закон гарантирует, что средние арифметические независимых и одинаково распределённых слагаемых в некотором смысле сближаются с математическим ожиданием типичного слагаемого (если, конечно, это математическое ожидание существует).

Поэтому в качестве приближения (оценки) для неизвестного математического ожидания E X1 можно использовать среднее арифметическое всех элементов выборки: выборочное среднее

X1 + . . . + Xn

В качестве оценки для E X1 k годится выборочный k -й момент

X1 k + . . . + Xn k

Xi k =

а в качестве оценки для дисперсии D X1 = E (X1 − E X1 )2 = E X1 2 − (E X1 )2

используется выборочная дисперсия

S2 =n 1

(Xi − X)2 = X2 − X

В общем случае величину

g(X1 ) + . . . + g(Xn )

g(Xi ) =

можно использовать для оценивания величины E g(X1 ).

Точно так же закон больших чисел Бернулли позволяет нам оценивать различные вероятности. Например, вероятность события {X1 < 3} можно заменить на долю успешных испытаний в схеме Бернулли: если для каждого элемента выборки успехом считать событие {Xi < 3}, то доля успехов

p = количество Xi < 3n

будет сходиться (по вероятности) к вероятности успеха P(X1 < 3). Оценивать неизвестную функцию распределения F (y) = P(X1 < y) мож-

но с помощью эмпирической функции распределения

Хотите найти репетитора по математической статистике в Москве? В нашей базе их - 164!

Если у Вас нет времени выбирать репетитора по математической статистике самостоятельно, просматривая все анкеты, Вы можете написать , какой именно репетитор Вам нужен, и администратор бесплатно подберет Вам подходящие варианты.

Репетиторы математической статистики

Частный репетитор по математической статистике в Москве.
   Обучение школьников 5 - 11   классов, студентов, взрослых. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ. Качественное прохождение школьной программы. Подготовка во все ведущие физико-математические школы, лицеи. Помощь учащимся, самостоятельно изучающим математику. Возможны летние занятия.
   Возможны занятия в мини-группе (2-4 человека) по цене ниже официальной.
   Работаю на результат. Применяю метод обучения, при котором учащиеся наиболее полно развивают свои творческие способности и логическое мышление, а также заинтересовываются математикой. Работаю по специальным собственным пособиям и методикам (кстати, прошедшим проверку на практике)...
  

• Стоимость занятия: 1500 руб. / 60 мин
• Предметы:
• Город: Москва
• Ближайшие станции метро: Электрозаводская, Авиамоторная
• Выезд на дом: нет
• Статус: Школьный преподаватель
• Образование: Учился в физико-математической школе им. А. Н. Колмогорова (ныне СУНЦ при МГУ) в 1986-1988 гг. Закончил физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова в 1994 году. Работаю в школе учителем математики с 1994 года...

  Математика учащимся 2-11 классов, абитуриентам, студентам. Подготовка к ЕГЭ по математике. Подготовка к олимпиаде ГУ-ВШЭ и вступительным экзаменам в МГУ. Помощь по всем разделам школьной программы, имеется опыт работы в школе. Консультации студентам по всем разделам высшей математики (математический анализ, линейная алгебра, аналитическая геометрия, теория вероятностей, математическая статистика, эконометрика, дискретная математика и другие).
  

• Стоимость занятия: 2000 руб. / 60 мин
• Предметы:
• Город: Москва
• Ближайшая станция метро: Кунцевская
• Выезд на дом: возможен
• Статус: Преподаватель вуза
• Образование: Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (МГУ), Механико-Математический факультет, 1981 год окончания. Кандидат физико-математических наук. Преподаю в ГУ-ВШЭ.

Услуги репетитора по математической статистике.
  Подготовка к ЕГЭ, ГИА. Подготовка студентов по любым раделам математики, устранение пробелов у школьников и студентов. Подготовка абитуриентов ко вступительным экзаменам в любые вузы. Информатика и программирование.
  

• Стоимость занятия: 1500 руб. / 60 мин
• Предметы: Математика, Математический анализ, Теория вероятностей, Информатика
• Города: Москва, Красногорск
• Ближайшие станции метро: Молодёжная, Строгино
• Выезд на дом: возможен
• Статус: Частный преподаватель
• Образование: МГУ им. М. В. Ломоносова, Механико-математический факультет, 1996 год окончания.

Индивидуальный репетитор по математической статистике.
  Математика: подготовка к ЕГЭ и ГИА, алгебра(включая тригонометрию, арифметику, математическую логику), геометрия (планиметрия, стереометрия), математический анализ, высшая математика, теория вероятностей, линейная алгебра, дискретная математика и другие дисциплины математики, подготовка к поступлению в ВУЗ, к экзаменам в ВУЗе. Физика: школьная программа, подготовка к ЕГЭ, ГИА.
  География: школьная программа, подготовка к ЕГЭ, ГИА.
  Подход к каждому ученику индивидуальный. Вы мне говорите результат, который хотите получить от этих занятий, и мы вместе его добиваемся.
  Подход к каждому ученику индивидуальный...
  

• Стоимость занятий: 60 минут/2200-2900 рублей (в зависимости от места проведения занятия и уровня подготовки);
  90 минут/3200 - 4000 рублей (в зависимости от места проведения занятия и уровня подготовки);
  120 минут/410...
• Предметы: Математика, Физика, География, Теория вероятностей
• Города: Москва, Одинцово
• Ближайшая станция метро: Крылатское
• Выезд на дом: возможен
• Статус: Частный преподаватель
• Образование: МГУ им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет, выпуск 2010 г. Средний балл - 4,5. Школу закончил с медалью.

Частный преподаватель по математической статистике.
  Подготовка школьников к ЕГЭ и внутренним экзаменам, к поступлению в зарубежные школы, помощь студентам в ликвидации пробелов по матанализу, ТФКП, высшей математике (линейная алгебра, аналитическая геометрия, высшая математика).
  Сертифицированный эксперт ЕГЭ по математике, 12-летний опыт подготовки к ЕГЭ, стаж репетиторства - более 30 лет. Ученики поступают на бюджет на экономический факультет МГУ, в ГУ-ВШЭ, ФА. Имеется успешный опыт подготовки к GSCE, A-Level.
  

• Стоимость занятий: 60 минут/2000 руб.;
  120 минут/4000 руб..
• Предметы: Математика, Математический анализ, Теория вероятностей, Линейная алгебра
• Город: Москва
• Ближайшие станции метро: Китай-город, Лубянка
• Выезд на дом: возможен
• Статус: Преподаватель вуза
• Образование: Уральский педагогический институт, физико-математический факультет, 1982 год окончания, диплом с отличием. Кандидат физико - математических наук, доцент государственного университета.

• Стоимость занятий: 1500 р.-2000 р./60 мин. в зависимости от класса.
• Предметы: Математика, Математический анализ, Линейная алгебра, Теория вероятностей
• Город: Москва
• Ближайшая станция метро: Новогиреево
• Выезд на дом: возможен
• Статус: Школьный преподаватель
• Образование: Свердловский педагогический институт, специальность: математика, информатика и ВТ, 1991 год окончания.

Опытный преподаватель по математической статистике.
  Профессиональная и качественная подготовка в 9-ые классы Лицея НИУ ВШЭ в 2019 году. Интенсивная работа по вариантам Комплексных тестов НИУ ВШЭ, а также по заданиям, которые строго соответствуют экзаменационным вариантам! Тщательная отработка методов решений всех заданий Комплексного теста! Учащийся будет подготовлен качественно!
  Систематизация знаний за 5 - 11 классы. Эффективное и значительное подтягивание по программе (алгебра и геометрия). Обеспечение стабильно высокой успеваемости (на " 4" и " 5"). Тщательная подготовка к ОГЭ - 2019 года. Обучение решению задач I-ой и II-ой части вариантов ОГЭ...
  

Частный репетитор по математической статистике.
  Школьники 5-11 классы, абитуриенты (Подготовка в МГУ или к задачам С5 и С6 на ЕГЭ), студенты (занятия по общему курсу высшей математики: математический анализ, аналитическая геометрия, линейная алгебра, теория вероятностей).
  Даю достаточно серьезные занятия по авторским материалам, индивидуально подобранным заданиям под каждого ученика. Кроме того, разбираю сложные олимпиадные номера и С6 с ЕГЭ.
  Минимальная цена занятия 90 мин. 3300 руб.
  Если подготовка в МГУ или к задачам С5 и С6 на ЕГЭ - в пределах 3800-4000р.
  Профессиональный репетитор по математике. Гарантированное качество работы. Индивидуальный подход и подбор методики для каждого ученика...
  

• Стоимость занятия: 2200 руб. / 60 мин
• Предметы: Математика, Математический анализ, Теория вероятностей, Линейная алгебра
• Город: Москва
• Ближайшая станция метро: Щукинская
• Выезд на дом: нет
• Статус: Частный преподаватель
• Образование: Высшее педагогическое образование: математический факультет МПГУ. Окончил в 1996 году.

Квалифицированный репетитор по математической статистике.
  Предметы: Математика (школьная и высшая, ОГЭ и ЕГЭ), Физика (школьная, ОГЭ и ЕГЭ), Теория вероятностей, Математическая статистика, Комбинаторика.
  Школьники, абитуриенты, студенты. Подготовка в любой вуз, ЕГЭ, Олимпиады. Предметы: математика, физика, математический анализ, линейная алгебра, аналитическая геометрия, теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы.
  Преподаватель подготовительных курсов в ВУЗ.
  

• Стоимость занятий: Моя ставка у себя дома в г. Долгопрудный - 3000 руб./60 мин. , на выезде у ученика - 3700 руб./60 мин. , дистанционные занятия (скайп) - 2700 руб./60 мин.
• Предметы: Математика, Физика, Теория вероятностей, Математический анализ
• Города: Москва, Лобня, Долгопрудный, Дмитров
• Ближайшие станции метро: Алтуфьево, Речной Вокзал
• Выезд на дом: возможен
• Статус: Преподаватель вуза
• Образование: Московский физико-технический институт (МФТИ), факультет управления и прикладной математики, кандидат технических наук, ученое звание " Старший научный сотрудник ", доцент кафедры высшей математики МФТИ...

Опытный репетитор по математической статистике.
  Математика и физика для школьников средних и старших классов, студентов, взрослых, подготовка к ОГЭ и ЕГЭ. Занятия с поступающими в ВУЗы. Индивидуальные занятия - максимально эффективны. Большой преподавательский опыт гарантирует успешное изучение самых сложных вопросов.
  

• Стоимость занятий: Математика и физика: 90 мин./900 руб для школьников.
  Студентам и взрослым 90 мин./1200 руб.
• Предметы: Математика, Математический анализ, Физика
• Города: Москва, Жуковский, Жуковский, Жуковский, Жуковский
• Ближайшие станции метро: Котельники, Выхино
• Выезд на дом: возможен
• Статус: Частный преподаватель
• Образование: МГУ им. М. В. Ломоносова, физфак, кафедра математики для физического факультета, 1976 год. Российская академия предпринимательства, 1994 г.