Даный урок проводится в 11 классе по программе базового уровня. Цель урока: обобщить знания по теме «Решение неравенств с одной переменной». Рассматриваются неравенства разного вида. Повторяются способы решения неравенств.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Конспект открытого урока
«Решение неравенств с одной переменной»
Класс: 11б
Уровень:
Цель урока: обобщить знания по теме «Решение неравенств с одной переменной».
Задачи урока:
обучающие:
- обобщить и систематизировать знания, полученные при изучении темы «Решение неравенств с одной переменной»;
- рассмотреть решение неравенств с одной переменной различного вида;
- рассмотреть общие способы решения неравенств с одной переменной (метод последовательных упрощений, метод интервалов, метод замены переменной, функционально-графический метод);
- закрепить умение применять основные теоремы равносильности при решении неравенств с одной переменной;
- способствовать расширению знаний по изучаемой теме;
развивающие:
- развитие логического мышления, памяти, умения рассуждать, искать рациональный способ решения поставленной задачи;
- формирование умений сравнивать, обобщать, анализировать изучаемые факты;
- развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;
- развитие математической речи;
воспитывающие:
- воспитание самоконтроля, ответственности, настойчивости в достижении поставленных целей;
- повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий;
- воспитание коллективизма, взаимопомощи и ответственности за общую работу;
- воспитание аккуратности при выполнении практических заданий;
- воспитывать внимательность, активность, уверенность в себе.
Тип урока: урок повторения и обобщения
Оборудование: две ученических доски, интерактивная доска, проектор, компьютер.
Программное обеспечение: Microsoft Word, Microsoft PowerPoint, 1С Математический конструктор 4.0, презентация к уроку.
Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. – 4-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2013.
План урока:
1) организационный момент
2) повторение теоретических сведений по изучаемой теме
3) проверка домашнего задания, работа по карточкам
4) применение теоретических знаний на практике (решение задач устно и письменно по изучаемой теме)
5) самостоятельная работа
6) рефлексия
7) подведение итогов урока
8) запись домашнего задания
Ход урока.
- Организационный момент.
Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, вступительное слово учителя, название темы, целей урока, запись в тетрадях числа и темы урока (слайд 1)
Ребята, на доске отображено множество различных неравенств. Какие неравенства вы видите? (Тригонометрические, иррациональные, степенные, линейные, квадратные, логарифмические, показательные, дробно-рациональные.)
Что общего у этих неравенств? (Все неравенства содержат одну переменную.)
Начиная с восьмого класса вы изучаете решение таких неравенств. Сегодня на уроке мы поговорим о равносильности неравенств, применении теорем равносильности при их решении, а также вспомним основные методы решения неравенств с одной переменной. К концу урока пусть каждый из вас ответит на вопрос: «Насколько хорошо я владею тем или иным методом решения неравенств с одной переменной?»
Запишите в тетради число и тему урока «Решение неравенств с одной переменной».
- Повторение теоретических сведений по изучаемой теме.
Учитель выдаёт карточки с индивидуальными заданиями разного уровня сложности.
Решите неравенство (1 уровень) | Решите неравенство (2 уровень) |
№ 57.16а (домашнее задание) | № 57.24а (домашнее задание) |
Ответьте на вопрос: «Что называют решением неравенства?» (Решением неравенства f(x) > g(x) называют всякое значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.) Рассмотрите пример. Назовите другие частные решения данного неравенства и числа, не являющиеся решением. Найдите общее решение данного неравенства. Что является общим решением неравенства с одной переменной? (слайд 2)
Следующий вопрос: «Какие неравенства называются равносильными?» (Неравенства f(x) > g(x) и p(x) > h(x) равносильны, если их решения совпадают.) Равносильны ли неравенства: x 2 ≥ 0 и |x| ≥ 0; ? (Все неравенства решение которых множество действительных чисел – равносильны. Все неравенства решение которых пустое множество – равносильны.) (слайд 3) Используется инструмент «шторка».
Получить неравенство равносильное данному помогают теоремы равносильности. Повторим их и используем в решении неравенств устно. (слайд 5-10)
Используется инструмент «шторка».
Нам известны и ранее неоднократно при решении неравенств применялись четыре метода. Назовите их. (Метод последовательных упрощений, метод интервалов, метод замены переменной, функционально-графический метод.)
На экране вы видите четыре неравенства. Соотнесите каждое неравенство с соответствующем методом решения. (слайд 11)
- Проверка домашнего задания. Учащиеся поясняют свое решение.
№ 57.16а (домашняя работа) Решаем показательное неравенство методом замены переменной. Пусть . Решаем методом интервалов. t≥3, Ответ: |
|
Ответ: | х=1,5 х ∈ (0;1) ∪ (1; ∞ ) х=1 Ответ: х ∈ (1; 1,5) ∪ (2; ∞ ) |
№ 57.23б Выполнение данного номера предусмотрено на дополнительной доске. Решаем неравенство графическим методом. Построим график показательной функции y= . Построим график функции y= . Наблюдая за поведением графиков, выясняем, что решением неравенства является промежуток ? 4.Используя координатную прямую найдите пересечение и объединение промежутков (-3;+ ) и |4;+ ). V I . Повторение. 1.Какие неравенства соответствуют промежуткам: (Слайд №3) ,, 2. Изобразите геометрическую модель промежутков: (Слайд №4)
3. Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №5) 4. Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №6) 5. Что значит решить неравенство? Правило 1: любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знак неравенства) (Слайд №7) 6.Правило 2: обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства. )(Слайд №8)
7. Правило 3: обе
части неравенства можно умножить или
разделить на одно и то же отрицательное
число, изменив при этом знак неравенства
на противоположны (,
, (Слайд №10) V . Закрепление. Решите неравенства: 1. (Слайд №11) 2. (Слайд №12) 3. Покажите решение на числовой прямой и запишите ответ в виде интервала: (Слайд №13) 4. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №14) 5. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №15) 6.Что значит решить систему неравенств? Решить систему неравенств – найти значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы. Решаем систему неравенств: (Слайд №16)
Решаем систему неравенств: (Слайд №17)
Решаем систему неравенств:
(Слайд №18) Решаем систему неравенств: (Слайд №19)
Самостоятельная работа Решаем систему неравенств: (Слайд №20)
I вариант
II вариант Для слабых учащихся карточки с такими же заданиями, но в помощь прилагается одно неравенство с решением и пояснением. Далее проходит взаимопроверка, соседи по парте обмениваются своими тестами, а на экране проектируются правильные ответы. Ученики ставят оценки товарищу по парте. Решения оцениваются учителем или консультантами. Физкультурная минутка. Все ребята дружно встали
(выпрямиться) 7. Решение двойных неравенств: (классная работа) 1) (Слайд №21) 2) (Слайд №22) 3) (Слайд №23)
4) (Слайд №24) По одному из учащихся выходят к доске, выполняют задания и комментируют свои решения. Все оценивают решение и ставят оценку. А сейчас мы послушаем материал, подготовленный одним из учащихся класса, из истории математики «О неравенствах» Исторические сведения о понятии неравенства. В развитии мысли без сравнения величин, без понятий «больше» и «меньше» нельзя было дойти до понятия равенства, тождества, уравнения. Например, при исследовании корней квадратно уравнения по дискриминанту мы тоже часто применяем наряду со знаком равенства и знаки неравенства. В 1557 году Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства, он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка. Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот в 1631 году ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая это таким образом: если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение имеет место справа или слева. В первом случае знак означает «больше», а во втором - «меньше» VI. Домашнее задание для слабых учащихся : №802 (а, г); №804; №808(г, е) № Умножим обе части на 12. Получим 3(3 + х) + 4(2 - х) 9 + Зх + 8 - 4х х > 17 Ответ: х е (17;+ )
Умножим обе части на 10. Получим 10х - 2(х - 3) + 2х - 1 ≤ 40 10х + 6 - 1 ≤ 40 x ≤ 3,5 Ответ: х (-; 3,5]
№804. а) При
каких значениях а сумма дробей
положительна? Решение. Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное неравенство: 3(2а - 1) + 4(а - 1) > 0. 6а-3 + 4а-4 > 0 а>0,7 Ответ: а (0,7;+ )
б) При каких значениях b разность дробей и отрицательна? Решение. Умножим обе части неравенства на 4, получим равносильное неравенство: 2(Зb - 1) - (1+ 5b) Ответ: b (-;3) №808. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: г)
Решение. Решение. - (6 - х) ≥ 0 7-5а≥0 х ≥6 5а ≥ - 7 Ответ: х ≥ 6 а ≤ 7/5 Ответ: а ≤ 1,4 Дополнительные домашние задания для сильных учащихся: 1). Длина стороны прямоугольника 6 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 4 см? Решение. Обозначим другую сторону прямоугольника через х см. Тогда периметр Р = 2(6 + х). По условию задачи 2). Существует ли такое значение а, при котором неравенство ах > 2х + 5 не имеет решения? Решение, ах - 2х > 5. Вынесем в левой части неравенства общий множитель х за скобки: х(а - 2) > 5 При а = 2 получаем неравенство вида о*х > 5, которое при всех значениях переменной х не имеет решения. Ответ: при а = 2 неравенство не имеет решения. V II . Итог урока. - Ребята, сегодня мы повторили, обобщили знания, умения и навыки по темам «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной». Оценки. VIII . Рефлексия. У каждого из вас ребята на столе карточки. Уходя с урока, прикрепите на доску одну их них. Был ли, на ваш взгляд, наш урок уроком обобщения, систематизации и контроля знаний? Что именно вы повторили на уроке? С каким настроением уходите? Спасибо за творческую работу. Желаю дальнейших успехов! Литература 1. Жохов, В. И., Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса [Текст] / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. – М: Просвещение, 2003, - 144 с. 2. Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г., Нешков, К. И., Суворова, С. Б. Алгебра [Текст]: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. – М: Просвещение, 2009, - 271 с. 3. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.:В двух частях. Ч.1: Учеб.для общеобразоват. учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 223 с.: ил. 4. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений / – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 231 с.: ил. 5. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 152 с.: ил. методом...ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ИСПОЛЬЗУЮЩЕЙ СИСТЕМУ УМК «АЛГОРИТМ УСПЕХА»Основная образовательная программаС отношением неравенства , свойства числовых неравенств ; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой... Появление неравенства и знати. * На доске: тема урока , новые... Решение творческой задачи. Во время археологических раскопок археологами были найдены два захоронения. В одном ... . А в заключение - обобщение учителя. В результате обеспечивается усвоение... Учебный план и методическая тема работы школы. 5 Система дополнительного образования, внеклассной и внеурочной деятельности, как способ учета индивидуальных особенностей учащихся. 5 Методическое сопровождение образовательного процесса и системы воспитанияОбразовательная программа... темам самообразования, активизировать работу по выявлению, обобщению , распространению передового педагогического опыта творчески ... неравенства с одной переменной (21), Уравнения и неравенства с двумя переменными ... систем » 2 1 1 «Методы решения физических...  
|
,.
,,,
.
).
,
(Слайд
№9)
802.
и
е)
