Зачем нужно измерение. Измерение (физика)

Хаматова Диляра

В детстве мы часто слышим пословицы, в которых используются старинные слова. Например: «От горшка два вершка, а уже указчик», «Семь пядей во лбу», «Каждый купец на свой аршин меряет», «Косая сажень в плечах», «Коломенская верста».

На уроках литературы мы изучаем классические произведения, в которых встречаются старинные слова, а на уроках математики - различные единицы измерения.

Наверное, каждого найдутся дома безмен, линейка и сантиметровая лента. Они нужны для того, чтобы измерять вес и длины. Есть дома и другие измерительные приборы. Это часы, по которым узнают время, термометр, на который каждый бросит взгляд, выходя на улицу, счетчик электроэнергии, по которому узнают, сколько надо за нее заплатить в конце месяца и многое многое другое.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Введение

Зачем нужны человеку измерения?

Первые единицы для измерения величин были не слишком точные. Например: расстояния измерялись шагами. Конечно, у разных людей величина шага различна, но брали некоторую среднюю величину. Для измерения больших расстояний шаг был слишком мелкой единицей.

Шаг – расстояние между пятками или носками шагающего человека. Средняя длина шага 71 см.

Слово « градус» - латинское, означает «шаг», «ступень». Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. В расчетах там использовалась шестидесятеричная система счисления.

Старинная русская система мер сложилась примерно в 10 – 11 веках. Ее основные единицы: верста, сажень, локоть и пядь.

Самая мелкая из них – это пядь. Слово это означает кисть руки (вспомните современное слово «запястье»). Определялась пядь как расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев, ее значение примерно равно 18- 19 см.

Локоть – более крупная единица, как и в большинстве государств, это была единица, равная расстоянию от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки. Древнерусский локоть равнялся примерно 46 – 47 см. это была основная единица в торговле холстом, полотном и другими тканями.

В XVIII веке меры уточнялись. Петр I указом установил равенство трехаршинной сажени семи английским футам. Прежняя русская система мер длины, дополненная новыми мерами, получила окончательный вид:

Миля = 7 верстам (= 7, 47 км);

Верста = 500 саженям (=1,07 км);

Сажень = 3 аршинам= 7 футам (2,13 м) ;

Аршин = 16 вершкам = 28 дюймам (71,12 см);

Фут = 12 дюймам (30,48 см);

Дюйм =10 линиям (2,54 см);

Линия = 10 точкам (2, 54см).

Очень часто, читая литературные произведения, мы встречаем старинные меры измерения величин и не всегда представляем, что они означают. Например, это всем известные сказки: Дюймовочка, сказка о царе Салтане, Конек-Горбунок, Алиса в зазеркалье, спящая красавица, Маленький Мук, и в стихотворениях А.С.Пушкина, К.И.Чуковского и многих других произведениях.

« Да еще рожу конька

Ростом только 3 вершка,

На спине с двумя горбам

Да аршинными ушами». (Ершов)

«А добрая фея, которая спасла его дочь

от смерти, пожелав ей столетнего сна,

была в то время далеко,

За 12 тысяч миль от замка. Но она сразу же узнала об

этом несчастье от маленького карлика-скорохода, у которого были семимильные сапоги.»

«Что вам надо? – шоколада.

Для кого? – для сына моего.

А много ли прислать?

– да пудов этак 5 или 6:

Больше ему не съесть.

Он у меня маленький!»

Между тем, как он далеко

Бьется долго и жестоко,
Наступает срок родин;

Сына бог им дал в аршин…

Старинные меры и задачи.

«Арифметика» Л.Ф.Магницкий

Задача №1.

В жаркий день 6 косцов выпили кадь* кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такую же кадь кваса.

______________________________________

* Кадь – ёмкость цилиндрической формы, сделанная из деревянных клёпок (дощечек) и обтянутая металлическими или деревянными обручами

Решение:

1) Сколько косцов выпьют кадь за один час?

6х8 =48 (косцов)

2) Сколько косцов выпьют кадь за три часа?

48:3 =16 (косцов)

Ответ: 16 косцов выпьют кадь кваса за 3 часа.

Выводы

Я познакомился с текстами старинных математических задач из «Арифметики» Магницкого

Также узнал старые меры длины (пядь, локоть, верста, сажень, аршин, ; веса (пуд, фунт), объема (четверть, кадьи их соответствие современным мерам. Я увидел, что в старинном учебнике большое внимание уделялось занимательным задачам, которым Л.Ф.Магницкий посвятил целый раздел под названием «О утешных неких действах чрез арифметику употребляемых».

Рассмотрел литературные произведения, в котором встречаются старинные единицы измерения, и убедился, что их очень много.

Основы метрологии

учебное пособие

«Три пути ведут к познанию:

путь размышления – самый благородный;

путь подражания – самый легкий;

путь опыта – самый трудный»

Конфуций

С 32 Ю. П. Щербак Основы метрологии:

Учебное пособие для вузов.

Рассматриваются основные понятия и положения метрологии, основные понятия теории погрешностей, обработки результатов измерений, классификации сигналов и помех. Для студентов вузов, обучающихся по естественно-научным и техническим специальностям.

Глава 1 . Предмет и задачи метрологии……………………………………………………….4

1.1 Предмет метрология………………………………………………………………………....4

1.2 Роль измерений в развитии науки, промышленности…………………………………….4

1.3 Достоверность научного знания…………………………………………………………..16

Глава 2 . Основные положения метрологии………………………………………………....23

2.1 Физические величины……………………………………………………………………...23

2.2 Система физических величин и их единиц……………………………………………….30

2.3 Воспроизведение единиц физических величин и передача их размеров………………35

2.4 Измерение и его основные операции……………………………………………………..39

Глава 3 . Основные понятия теории погрешностей………………………………………....49

3.1 Классификация погрешностей…………………………………………………………….52

3.2 Систематические погрешности…………………………………………………………....58

3.3 Случайные погрешности…………………………………………………………………..62

3.3.1 Общие понятия…………………………………………………………………………...62

3.3.2 Основные законы распределения……………………………………………………….64

3.3.3 Точечные оценки параметров законов распределения………………………………...67

3.3.4 Доверительный интервал (доверительные оценки)…………………………………....69

3.3.5 Грубые погрешности и методы их исключения………………………………………..71

Глава 4 . Обработка результатов измерений………………………………………………....72

4.1 Однократные измерения…………………………………………………………………..72

4.2 Многократные равноточные измерения……………………………………………….....73

4.3 Косвенные измерения……………………………………………………………………..75

4.4 Некоторые правила выполнения измерений и представление результатов…………...77

Глава 5 . Измерительные сигналы…………………………………………………………...79

5.1 Классификация сигналов………………………………………………………………….79

5.2 Математическое описание сигналов. Параметры измерительных сигналов………….81

5.3 Дискретные сигналы……………………………………………………………………...86

5.4 Цифровые сигналы………………………………………………………………………..89

5.5 Помехи……………………………………………………………………………………..91

Литература……………………………………………………………………………………109

Глава 1. Предмет и задачи метрологии

Предмет метрология

Метрология – наука об измерениях, методах, средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности (ГОСТ 16263-70).

Греческое слово «метрология» состоит из 2-х слов «метрон» - мера и «логос» - учение.

Предметом метрологии – является извлечение количественной информации о свойствах объектов и процессов с заданной точностью и достоверностью.

Средства метрологии – это совокупность средств измерений и метрологических стандартов, обеспечивающих их рациональное использование.

Без измерений не может обойтись ни одна наука.

Основное понятие метрологии – измерение.

Измерение – это нахождение значения физической величины (ФВ)

Опытным путем с помощью специальных технических средств (ГОСТ 16263-70).

Измерения могут быть представлены тремя аспектами [Л.1]:

Философский аспект измерения : измерения являются важнейшим универсальным методом познания физических явлений и процессов
Научный аспект измерения : с помощью измерений (эксперимента) осуществляется связь теории и практики («практика – критерий истины»)
Технический аспект измерений : измерения обеспечивают получение количественной информации об объекте управления или контроля.

Роль измерения в развитии науки, промышленности.

Приведем высказывания известных ученых о роли измерений [Л.3].

В. Томпсон : «Я часто говорю, что когда вы можете измерить то, о чем вы говорите и можете выразить это в числах, то вы кое-что знаете об этом; но когда вы не можете измерить это, не можете выразить это в числах, то ваши знания будут жалкого и неудовлетворительного рода; это может представлять собой начало знания, но в ваших мыслях вы едва придвинулись к тому, что заслуживает название науки, каков бы ни был предмет исследования» (Строение материи, 1895г.)

А. Ле Шателье : «Выучиться правильно измерять – одно из наиболее важных, но и наиболее трудно осуществимых этапов науки. Достаточно одного ложного измерения для того, чтобы помешать открытию закона и, что еще хуже, привести к установлению несуществующего закона. Таково было, например, происхождение закона о непредельных соединениях водорода и кислорода, основанных на экспериментальных ошибках в измерениях Бунзена» (Наука и промышленность, 1928г.).

Проиллюстрируем первую часть высказывания А. Ле Шателье примерами некоторых важных измерений в области механики и гравитации за последние ~ 300 лет и их влияние на развитие науки и техники.

1583 г. – Г. Галилей установил изохронность колебаний маятника.

Изохронность колебаний маятника явилась основой создания новых часов – хронометров, которые стали важнейшим инструментом навигации в эпоху великих географических открытий (измерение времени полудня в точке нахождения корабля по сравнению с портом отплытия давало возможность определить долготу, измерения высоты Солнца над горизонтом в полдень – широту …)

(Период колебаний маятника: - угловая скорость; период колебаний не зависит от массы и амплитуды колебаний – изохронность).

1604 г. – Г. Галилей установил равноускоренность движения тела по наклонной плоскости
1619 г. – И. Кеплер сформулировал на основе измерений III закон движения планет: Т 2 ~ R 3 (Т – период, R – радиус орбиты)
1657 г. – Х. Гюйгенс сконструировал маятниковые часы со спусковым механизмом (анкер)
1678 г. – Х. Гюйгенс измерил величину силы тяжести для Парижа (g = 979,9 см/с 2)
1798 г. – Г. Кавендиш измерил с помощью крутильных весов силу притяжения двух тел и определил гравитационную константу в законе Ньютона, определил среднюю плотность Земли (5,18 г/см 3)

Создание Х. Гюйгенсом точных часов со спусковым механизмом (анкер) стало основой измерительной техники; а измерение силы тяжести – основой баллистики.

В результате этих экспериментов были сформулированы 3-й закон движения планет И. Кеплера, закон всемирного тяготения (И. Ньютон) – основа всей современной деятельности человека, связанной с космосом.

1842 г. – Х. Доплер предположил влияние относительного движения тел на частоту звука (эффект Доплера, в 1848 г. А. Физо распространил этот принцип на оптические явления)

Сдвиг частоты из-за относительного движения источника и приемника звука или света (Х. Доплер, А. Физо) явился основой для создания модели расширяющейся Вселенной (Э. Хаббл). Измерение реликтового излучения (А. Пензиас и Р. Вильсон) – решающее свидетельство справедливости модели расширяющейся Вселенной, начало которой имело форму «Большого взрыва».

Современные представления :

Первая («инфляционная») стадия расширения Вселенной продолжалась всего ~ 10 -35 секунды. За это время появившийся из абсолютного ничто «зародыш» Вселенной увеличился до 10 100 раз. Согласно современным представлениям рождение Вселенной из сингулярности в результате Большого взрыва обусловлено квантовой флуктуацией вакуума. При этом уже в момент Большого взрыва в квантовых флуктуациях вакуума были заложены разнообразные свойства и параметры, в т.ч. фундаментальные физические константы (ε, h, γ, k и т.д.)

Если бы к моменту Т 0 =1с скорость разлета вещества отличалась от реального значения на 10 -18 (10 -16 %) доли своей величины в ту или другую сторону, то Вселенная либо сколапсировалась в материальную точку, либо вещество полностью рассеялось.

Современное естествознание базируется на многократном наблюдении факта, повторение его в различных условиях – эксперименте, его количественном описании; создание модели этого факта, явления или процесса, установление формул, зависимостей, связей. Одновременно развиваются практические применения явления. Далее возникает (создается) фундаментальная теория. Такая теория предлагает обобщение и устанавливает связи данного явления с другими явлениями или процессами; в настоящее время часто проводится математическое моделирование явления. На основе фундаментальной теории возникают новые, более широкие применения.

На рис. 1.1 приведена условная схема методологии естествознания [Л.2]

Новые практические применения

Рис. 1.1

На примере экспериментально открытого Х. Доплером влияния относительного движения тел на частоту звука можно проследить этапы этой методологической схемы

1 этап .

Проблемы регистрации факта, точности измерений для последующего количественного описания, выбор единиц измерений. (Эксперимент)

Пример : Х. Доплер зафиксировал (измерил) в 1842 году влияние относительного движения тел на частоту звука (эффект Доплера).

2 этап .

Установление зависимости, формул, связей, включая анализ размерности величин, установление констант. (Модель)

Пример : На основании опытов Х. Доплера разработана модель явления:

звук – это продольные колебания воздуха; при движении источника изменяется число колебаний, принимаемых приемником в 1 с., т.е. меняется частота.

Этап.

Пример : Разработка приборов на эффекте Доплера: эхолокаторы, измерители скорости движущихся тел (локатор ГИБДД).

Этап.

Формулировка принципов и обобщения, создание фундаментальной теории, выяснение связей с другими явлениями, прогнозы (включая математическое моделирование). (Фундаментальная теория).

Пример : Сформулированы принципы относительности Галилея, затем Эйнштейна:

равноправие всех инерциальных систем отсчета.

Этап.

Анализ широкого круга явлений, поиск закономерностей в других областях физики. (Другие явления).

Пример : В 1848 году А. Физо распространил принцип Доплера на оптические явления:

Свет– это поперечные колебания электромагнитного поля, поэтому применим эффект Доплера и для света (эффект ФИЗО).

6 этап .

Создание новых устройств, применение в других областях. (Новые практические применения).

Пример :

§ Измерение расстояний в космологии по красному смещению излучения далеких Галактик

§ Сдвиг частоты из-за относительного движения источника и приемника излучения явилось основой для создания модели расширяющейся Вселенной (Э. Хаббл)

§ Измерение реликтового излучения (А. Пензиас и Р. Вильсон) явилось свидетельством справедливости модели расширяющейся Вселенной, начало которой имело форму «Большого взрыва».

Создание измерительного прибора или выработка метода измерений – важнейший шаг к обнаружению новых явлений и зависимостей. В наше время очень мало шансов открыть что-либо существенно новое, не прибегая к точной аппаратуре: все новое, ставшее известным за последнее время, не далось в результате простого невооруженного наблюдения над обыденным кругом явлений повседневной жизни, как это бывало у истоков науки.

Однако важно на первых этапах общего прощупывания не прибегать к чрезмерно тонкой технике эксперимента – излишнее усложнение вызывает задержки и уводит в густую чащу вспомогательных деталей, отвлекающих от основного.

Умение обходиться простыми средствами всегда ценится исследователями.

Каждый исследователь должен считаться с общепринятыми системами мер, должен хорошо разбираться в соотнесении производных единиц с принятыми за основные, т.е. в размерности. Понятие о системах единиц и о размерностях должно быть настолько ясным, чтобы были совершенно исключены такие «студенческие» случаи, когда размерности левой и правой частей уравнения различны, или величины – в разных системах единиц.

Когда принципиальный путь измерения установлен, стремятся повысить точность измерения. Каждый имеющий дело с измерениями должен быть знаком с приемами оценки точности результатов. Если исследователь неопытен, он редко умеет ответить на вопрос о том, какова точность произведенного им измерения, не отдает себе отчета ни в том, какой точности он должен в своей задаче добиваться, ни в том, что именно лимитирует его точность. Напротив, опытный исследователь умеет выразить в цифрах точность каждого своего измерения, а если получаемая точность оказывается ниже требуемой, он может заранее сказать – какой из элементов измерения окажется наиболее существенным улучшать.

Если не задают себе подобных вопросов, происходят неприятные случаи даже со сведущими людьми; например, профессор Московского университета Лейст на протяжении 20 лет строил карту магнитной аномалии, в которой измерения магнитного поля были точными, но координаты точек измерения не были соответственной точности, так что не оказалось возможности надежно определить градиенты составляющих напряженности поля, необходимые для оценки массы, залегающей под землей. В результате, всю работу пришлось повторить.

Как бы не стремился исследователь к точности измерения, все же он столкнется с неизбежными погрешностями результатов измерений.

Вот что говорил по этому поводу еще в 1903 году А. Пуанкаре («Гипотеза и наука»): «Представим себе, что мы измеряем некоторую длину неверным метром, например, слишком длинным по сравнению с нормальным. Получившееся число, выражающее измеряемую длину, всегда будет несколько менее истинного, и эта ошибка не устранится, сколько бы мы не повторяли измерение; это пример систематической ошибки. Но измеряя нашу длину верным метром, мы тем не менее не избежим ошибок, например от того, что неверно прочтем число делений; но эти ошибочные наблюдения могут быть и более или менее истинной величины, так что если мы произведем большое число наблюдений и возьмем среднее из них, то ошибка будет близка к нулю; вот пример случайных ошибок».

«Наиболее тяжелы систематические погрешности, источник происхождения которых еще неизвестен. Когда с ними сталкиваются в работе – это катастрофа. У одного ученого явилась мысль построить психрометр с помощью крысиного пузыря. Сжатие пузыря вызывало подъем ртути капиллярной трубке и отражало гидротермическое состояние воздуха. Было постановлено, чтобы все суда английского флота в течении года производили по всему свету соответствующие измерения. Таким путем надеялись построить полную психрометрическую карту всего мира. Когда работа была закончена, оказалось, что способность крысиного пузыря к сокращению сильно изменилась за год, причем изменялась неравномерно, в зависимости от климата, в котором он находился. И вся огромная работа пропала даром». (Ле Шателье, Наука и промышленность).

Этот пример показывает, что систематические ошибки могут представлять собой наложение незамеченного побочного явления на измеряемое – это разъясняет их характер и опасность.

Систематические погрешности присутствуют в любом эксперименте. Источников их множество – это неточность калибровки прибора, «сбитая» шкала, влияние прибора на объект исследования и мн. другое.

Пример , иллюстрирующий влияние прибора на исследуемую схему (рис.1.2).

Необходимо измерить с помощью

амперметра А ток в нагрузке.

Рис. 1.2

Реальный амперметр имеет внутреннее сопротивление r А. (Сопротивление рамки у амперметра магнитоэлектрической или электромагнитной системы).

Если мы знаем величину r А (она всегда приводится в технических характеристиках прибора) то систематическую погрешность легко рассчитать и учесть поправкой.

Пусть r А =1.Ом,

Тогда эквивалентная схема будет иметь вид:

В идеальной схеме (r А = 0)

В реальной схеме(с включенным

прибором)

I Нх =

Рис 1.3

Погрешность измерения (абсолютная) равна:

Относительная систематическая погрешность равна: (!).

Если прибор (амперметр) имеет класс точности 1,0 % и мы не будем учитывать влияние прибора на точность эксперимента, то ошибка измерения будет почти на порядок превышать ожидаемую погрешность (обусловленную классом точности прибора). Вместе с тем, зная природу систематической погрешности, ее легко учесть (в главе 3 будут подробно рассмотрены причины появления систематических погрешностей и способы их компенсации).

В нашем примере, зная величину r А легко рассчитать эту погрешность

() и ввести в результат соответствующую поправку (D n = - D сист):

Iн = Iн х + D n = 2,73А +0,27А=3,00А

Совершенно иной характер имеют случайные ошибки, о которых говорил Пуанкаре.

Случайность в науке и технике обычно рассматривается как враг, как досадная помеха, препятствующая точному измерению. Люди давно вступили в борьбу со случайностью.

Долгое время считалось, что случайности связаны просто с нашим незнанием причин, их вызывающих. Характерно в этом смысле высказывание известного русского ученого К. А. Тимирязева.

«…Что такое случай? Пустое слово, которым прикрывается невежество, уловка ленивого ума. Разве случай существует в природе? Разве он возможен? Разве возможно действие без причины?» («Краткий очерк Теории Дарвина»).

Действительно, если выявить все причины случайного события, то можно случайность устранить. Но это – однобокое понятие, здесь случайность отождествляется с беспричинностью . Здесь и кроется заблуждение великого ученого.

Всякое событие имеет вполне определенную причину, в том числе и случайное событие. Хорошо, когда цепь причин и следствий проста, легко просматривается. В этом случае событие нельзя считать случайным. Например, на вопрос: упадет брошенная монета на пол или на потолок – можно ответить определенно, случайности здесь нет.

Если же цепь причин и следствий сложна и не поддается обозрению, то событие становится непредсказуемым и называется случайным .

Например: упадет ли подбрасываемая монета вверх цифрой или гербом – можно точно описать цепью причин и следствий. Но проследить такую цепь практически невозможно. Выходит, хотя причина и есть – предсказать результат мы не можем – он случаен.

«Никто не обнимет необъятного»

(К. Прутков)

Рассмотрим задачу, которая может служить отличным примером относительности наших знаний и хорошо иллюстрирует афоризм К. Пруткова.

Задача : На столе лежит знаменитое Ньютоновское яблоко.

Что нужно было бы принять во внимание, чтобы вычислить абсолютно точно ту силу, с которой яблоко в данный момент давит на стол?

Решение абстрактное :

Сила F , с которой яблоко давит на стол, равна весу яблока P:

Если яблоко весит 0,2 кг, то и F = 0,2 кг.с = 0,2 х 9,80665Н = 1,96133Н(система СИ).

Перечислим все причины, влияющие на давление яблока в данное мгновение на стол.

Итак: F = P = mg ., где m – масса яблока, g – ускорение свободного падения.

В итоге мы имеем 4 элемента, на которые могут влиять внешние факторы.

1 . Масса яблока m .

На него влияют:

§ Испарение воды под действием тепла, солнечных лучей;

§ Выделение и поглощение газов из-за продолжающихся химических реакций (созревание, гниение, фотосинтез);

§ Вылет электронов под действием солнечных лучей, рентгеновского и γ – излучений;

§ Поглощение электронов, протонов и др. квантов;

§ Поглощение радиоволн и мн. др.

2. Ускорение свободного падения g меняется и в пространстве, и во времени.

§ В пространстве : зависит от географической широты, высоты над уровнем моря (яблоко – несимметрично, от его положения – центр массы, т.е. высота; земной шар – неоднороден, и т.д.

§ Во времени : g меняется: непрерывное перемещение масс внутри Земли, перемещение морских волн, возрастание массы Земли за счет метеоритной пыли и т.д.

3. Если выражение P = mg – точное, но тогда неверно равенство F = P, т. к. кроме Земли, на яблоко действует Луна, Солнце, другие планеты, центробежные силы инерции, вызванные вращением Земли и т.д.

4. Верно ли равенство F = P ?

§ Нет, т.к. оно не учитывает, что яблоко «плавает» в воздухе и поэтому из Р нужно вычесть силу Архимеда, которая сама меняется вместе с атмосферным давлением;

§ Нет, потому что на яблоко действуют переменные силы конвекции нагретого и холодного воздуха;

§ Нет, потому что на яблоко давят солнечные лучи;

и т.д., и т.п.

Вывод:

Всякая физическая задача бесконечно сложна , потому что на всякое физическое тело действуют одновременно все законы физики, в том числе и еще не открытые!

Физическая задача может быть решена лишь приближенно . И в зависимости от той точности, которая требуется в конкретной ситуации.

Случайность можно исследовать и нужно. Именно поэтому еще в XVII в. были заложены основы теории вероятностей – наука о случайных событиях. Это и является вторым направлением в борьбе со случайностью. Оно имеет своей целью изучение закономерности в случайных событиях. Знание закономерностей дает возможность вести эффективную борьбу с непредсказуемостью случайных событий.

Итак, можно сказать:

Случайность – это, прежде всего, непредсказуемость, которая является результатом нашего невежества, результатом нашего незнания, результатом отсутствия необходимой информации.

С этой точки зрения Тимирязев совершенно прав.

Всякое событие (Б) является следствием малого или большого ряда причин (А 1 А 2 ,…)

Рис. 1.4

Если причин очень много – интересующее нас событие нельзя предсказать точно, оно станет случайным, непредсказуемым. Здесь случайность образуется за счет недостаточного знания.

Означает ли это, что в одно прекрасное время, когда мы станем уж очень умными, случайность исчезнет с нашей планеты? Вовсе нет. Этому будут препятствовать по крайней мере три обстоятельства, которые надежно защищают случайность.

Перевод

Теория относительности утверждает, что мы живём в четырёх измерениях. Теория струн - что в десяти. Что такое «измерения» и как они влияют на реальность?

Когда я пишу тексты за своим столом, я могу протянуть руку вверх, чтобы включить лампу, или вниз, чтобы открыть ящик стола и достать ручку. Протянув руку вперёд, я касаюсь небольшой и странной на вид статуэтки, которую мне на счастье подарила сестра. Потянувшись назад, я могу похлопать чёрную кошку, крадущуюся у меня за спиной. Справа лежат заметки, сделанные во время исследований для статьи, слева - куча вещей, которые необходимо сделать (счета и корреспонденция). Вверх, вниз, вперёд, назад, вправо, влево - я управляю самим собой в моём личном космосе трёхмерного пространства. Невидимые оси этого мира налагает на меня прямоугольная структура моего кабинета, определяемая, как и большая часть западной архитектуры, тремя составленными вместе прямыми углами.

Наши архитектура, образование и словари сообщают нам о трёхмерности пространства. Оксфордский словарь английского языка так определяет пространство: «непрерывная область или простор, свободная, доступная или не занятое ничем. Измерения высоты, глубины и ширины, в рамках которых существуют и движутся все вещи». [словарь Ожегова говорит похожим образом: «Протяженность, место, не ограниченное видимыми пределами. Промежуток между чем-н., место, где что-н. вмещается.» / прим. перев. ]. В XVIII веке Иммануил Кант утверждал, что трёхмерное евклидово пространство является априорной необходимостью, и нам, пресыщенным изображениями, созданными компьютером, и видеоиграми, постоянно напоминают об этом представлении в виде вроде бы аксиоматичной прямоугольной системы координат. В точки зрения XXI века это кажется уже почти самоочевидным.

И всё же идея о жизни в пространстве, описываемом какой-то математической структурой - это радикальная инновация западной культуры, сделавшая необходимостью опровержение старинных верований по поводу природы реальности. Хотя зарождение современной науки часто описывают как переход к механизированному описанию природы, вероятно, более важным его аспектом - и однозначно более длительным - был переход к понятию о пространстве как о геометрической конструкции.

В прошлом веке задача описания геометрии пространства стала основным проектом теоретической физики, в котором эксперты, начиная с Альберта Эйнштейна, пытались описать все фундаментальные взаимодействия природы в виде побочных продуктов формы самого пространства. Хотя на локальном уровне нас приучили думать о пространстве как о трёхмерном, общая теория относительности описывает четырёхмерную Вселенную, а теория струн говорит о десяти измерениях - или об 11, если взять за основу её расширенный вариант, М-теорию . Существуют варианты этой теории с 26-ю измерениями, а недавно математики с энтузиазмом приняли версию , описывающую 24 измерения. Но что это за «измерения»? И что означает наличие десяти измерений в пространстве?

Чтобы прийти к современному математическому пониманию пространства, сначала необходимо подумать о нём как о некоей арене, которую может занимать материя. По меньшей мере, пространство необходимо представить себе, как нечто протяжённое. Такая идея, пусть и очевидная для нас, показалась бы еретической Аристотелю , чьи концепции представления физического мира преобладали в западном мышлении в поздней античности и в средневековье.

Строго говоря, аристотелева физика включала в себя не теорию пространства, а лишь концепцию места. Рассмотрим чашку чаю, стоящую на столе. Для Аристотеля чашка была окружённой воздухом, самим по себе представлявшим некую субстанцию. В его картине мира не было такой вещи, как пустое пространство - были только границы между веществами - чашкой и воздухом. Или столом. Для Аристотеля пространство, если вы хотите его так называть, было лишь бесконечно тонкой гранью между чашкой и тем, что её окружает. Баз протяжённости пространство не было чем-то таким, внутри чего может быть что-то другое.

С математической точки зрения, «измерение» - это всего лишь ещё одна координатная ось, ещё одна степень свободы, становящаяся символической концепцией, не обязательно связанной с материальным миром. В 1860-х пионер в области логики Огастес де Морган, чьи работы повлияли на Льюиса Кэрролла, подытожил эту становящуюся всё более абстрактной область, отметив, что математика - это чисто «наука о символах», и как таковая не обязана связываться с чем-либо, кроме самой себя. Математика, в каком-то смысле, это логика, свободно перемещающаяся на полях воображения.

В отличие от математиков, свободно играющих на полях идей, физики привязаны к природе, и, по крайней мере, в принципе, зависят от материальных вещей. Но все эти идеи приводят нас к освобождающей возможности - ведь если математика допускает количество измерений больше трёх, и мы считаем, что математика оказывается полезной для описания мира, откуда нам знать, что физическое пространство ограничено тремя измерениями? Хотя Галилей, Ньютон и Кант принимали длину, ширину и высоту как аксиомы, не может ли в нашем мире существовать больше измерений?

Опять-таки, идея Вселенной с количеством измерений больше трёх проникла в сознание общества через художественную среду, на этот раз - через литературные рассуждения, наиболее известной из которых служит работа математика Эдвина Эбботта Эбботта "Флатландия " (1884). Это очаровательная социальная сатира рассказывает историю скромного Квадрата, живущего на плоскости, к которому однажды в гости приходит трёхмерное существо лорд Сфера, выводящее его в великолепный мир трёхмерных тел. В этом рае объёмов Квадрат наблюдает за его трёхмерной версией, Кубом, и начинает мечтать о переходе в четвёртое, пятое и шестое измерение. Почему не гиперкуб? Или не гипер-гиперкуб, думает он?

К сожалению, в Флатландии Квадрата причисляют к лунатикам и запирают в сумасшедший дом. Одной из моралей истории, в отличие от более слащавых её экранизаций и адаптаций, является опасность, таящаяся в игнорировании социальных устоев. Квадрат, рассказывая о других измерениях пространства, рассказывает и о других изменениях бытия - он становится математическим чудаком.

В конце XIX и начале XX веков масса авторов (Герберт Уэллс, математик и автор НФ-романов Чарльз Хинтон , придумавший слово «тессеракт» для обозначения четырёхмерного куба), художников (Сальвадор Дали) и мистиков (Пётр Демьянович Успенский [русский оккультист, философ, теософ, таролог, журналист и писатель, математик по образованию / прим. перев. ] изучала идеи, связанные с четвёртым измерением и тем, чем может стать для человека встреча с ним.

Затем в 1905 году неизвестный тогда физик Альберт Эйнштейн опубликовал работу, описывающую реальный мир как четырёхмерный. В его «специальной теории относительности» время добавлялось к трём классическим измерениям пространства. В математическом формализме относительности все четыре измерения связаны вместе - так в наш лексикон вошёл термин «пространство-время». Такое объединение было не произвольным. Эйнштейн обнаружил, что используя этот подход, можно создать мощный математический аппарат, превосходящий физику Ньютона и позволяющий ему предсказывать поведение электрически заряженных частиц. Электромагнетизм можно полностью и точно описать только в четырёхмерной модели мира.

Относительность стала чем-то гораздо большим, чем просто ещё одной литературной игрой, особенно когда Эйнштейн расширил её от «специальной» до «общей». Многомерное пространство приобрело глубинное физическое значение.

В картине мира Ньютона материя движется через пространство во времени под влиянием естественных сил, в частности, гравитации. Пространство, время, материя и силы - различные категории реальности. С СТО Эйнштейн демонстрировал объединение пространства и времени, уменьшая количество фундаментальных физических категорий с четырёх до трёх: пространства-времени, материи и сил. ОТО делает следующий шаг, вплетая гравитацию в структуру самого пространства-времени. С четырёхмерной точки зрения, гравитация - всего лишь артефакт формы пространства.

Чтобы осознать эту примечательную ситуацию, представим её двумерный аналог. Представьте себе батут, нарисованный на поверхности декартовой плоскости. Теперь разместим на решётке шар для боулинга. Вокруг него поверхность натянется и исказится так, что некоторые точки отдалятся друг от друга сильнее. Мы исказили внутреннюю меру расстояния в пространстве, сделали её неровной. ОТО говорит, что именно такому искажению тяжёлые объекты, такие, как Солнце, подвергают пространство-время, и отклонение от декартового совершенства пространства приводит к появлению явления, которое мы ощущаем, как гравитацию.

В физике Ньютона гравитация появляется из ниоткуда, а у Эйнштейна она естественным образом возникает из внутренней геометрии четырёхмерного многообразия. Там, где многообразие наибольшим образом растягивается, или отходит от декартовой регулярности, гравитация ощущается сильнее. Это иногда называют «физикой резиновой плёнки». В ней огромные космические силы, удерживающие планеты на орбитах вокруг звёзд, а звёзды на орбитах в рамках галактик, являются ничем иным, как побочным эффектом искажённого пространства. Гравитация - это буквально геометрия в действии.

Если переход в четырёхмерное пространство помогает объяснить гравитацию, то будет ли какое-либо научное преимущество у пятимерного пространства? «Почему бы не попробовать?» - спросил в 1919 году молодой польский математик Теодор Франц Эдуард Калуца , размышляя над тем, что если Эйнштейн включил гравитацию в пространство-время, то, возможно, дополнительное измерение может схожим образом обращаться с электромагнетизмом, как с артефактом геометрии пространства-времени. Поэтому Калуца добавил дополнительное измерение к уравнениям Эйнштейна, и, к своему восторгу, обнаружил, что в пяти измерениях обе эти силы прекрасно оказываются артефактами геометрической модели.

Математика волшебным образом сходится, но в данном случае проблемой стало то, что дополнительное измерение никак не коррелировало с каким-либо определённым физическим свойством. В ОТО четвёртым измерением было время; в теории Калуцы оно не было чем-либо, что можно увидеть, почувствовать или на что можно указать: оно просто было в математике. Даже Эйнштейн разочаровался в такой эфемерной инновации. Что это? - спрашивал он; где оно?

В 1926 году шведский физик Оскар Клейн дал на этот вопрос ответ, очень похожий на отрывок из произведения о Стране чудес. Он предложил представить себе муравья, живущего на очень длинной и тонкой секции шланга. По шлангу можно бегать вперёд и назад, даже не замечая крохотного кругового изменения под ногами. Это измерение смогут увидеть только муравьиные физики при помощи мощных муравьиных микроскопов. Согласно Клейну, каждая точка нашего четырёхмерного пространства-времени обладает небольшим дополнительным кружком в пространстве подобного рода, который слишком мал для того, чтобы мы его видели. Поскольку он во много раз меньше атома, неудивительно, что мы его пока не нашли. Только физики с очень мощными ускорителями частиц могут надеяться добраться до такой крохотной шкалы.

Когда физики отошли от первоначального шока, идея Клейна их покорила, и в течение 1940-х эта теория была разработана в больших математических подробностях и перенесена в квантовый контекст. К несчастью, бесконечно малая шкала нового измерения не даёт представить, как его существование можно подтвердить экспериментально. Клейн подсчитал, что диаметр крохотного кружка составляет примерно 10 -30 см. Для сравнения, диаметр атома водорода равен 10 -8 см, поэтому мы говорим о чём-то, на 20 порядков меньшем, чем самый мелкий из атомов. Даже сегодня мы вовсе не приблизились к тому, чтобы суметь разглядеть что-то на такой миниатюрной шкале. Так эта идея вышла из моды.

Калуцу же так просто было не напугать. Он верил в своё пятое измерение и в мощь математической теории, поэтому он решил провести собственный эксперимент. Он выбрал такую тему, как плавание. Он не умел плавать, поэтому он прочёл всё, что нашёл, по теории плавания, и когда решил, что достаточно полно овладел принципами поведения на воде, поехал с семьёй к морю, бросился в волны, и внезапно поплыл. С его точки зрения эксперимент по плаванию подтверждал правдивость его теории, и, хотя он не дожил до триумфа своего любимого пятого измерения, в 1960-х специалисты по теории струн возродили идею пространства с высшими измерениями.

К 1960-м физики открыли две дополнительных силы природы, работающие на субатомном масштабе. Их назвали слабым ядерным взаимодействием и сильным ядерным взаимодействием, и они отвечают за некоторые типы радиоактивности и за удержание кварков, формирующих протоны и нейтроны, из которых состоят атомные ядра. В концце 1960-х физики начали изучать новую тему теории струн (утверждающей, что частицы похожи на крохотные резиновые полоски, вибрирующие в пространстве), и идеи Калуцы и Клейна вновь вышли на поверхность. Теоретики начали постепенно приходить к мысли, нельзя ли описать две субатомные силы в терминах геометрии пространства-времени.

Оказывается, что для того, чтобы охватить обе эти силы, необходимо добавить ещё пять измерений к нашему математическому описанию. Не существует какой-то особой причины для того, чтобы их было пять; и вновь, никакие из этих дополнительных измерений не связаны с нашими ощущениями напрямую. Они есть только в математике. И это приводит нас к 10 измерениям теории струн. И вот вам четыре крупномасштабных измерения пространства-времени (описываемые ОТО), плюс шесть дополнительных «компактных» измерений (одно для электромагнетизма и пять для ядерных сил), свернувшиеся клубочком в чертовски сложную, сморщенную геометрическую структуру.

Физики и математики прилагают огромные усилия к тому, чтобы понять все возможные формы, которые способно принять это миниатюрное пространство, и какие, если вообще какие-то из множества этих альтернатив, реализуются в реальном мире. Технически эти формы известны как многообразия Калаби-Яу , и они могут существовать в любом количестве высших измерений. Эти экзотические и сложные существа, эти необычайные формы, составляют абстрактную систематику в многомерном пространстве; их двумерное сечение (лучшее, что мы можем сделать для визуализации их внешнего вида) напоминает кристаллические структуры вирусов; они кажутся почти

Зачем человеку нужны измерения

Измерения - одно из важнейших дел в современной жизни. Но не всегда

было так. Когда первобытный человек убивал медведя в неравном поединке он, конечно, радовался, если тот оказывался достаточно большим. Это обещало сытую жизнь ему и всему племени на долгое время. Но он не тащил тушу медведя на весы: в то время никаких весов не было. Не было особой нужды в измерениях и когда человек делал каменный топор: технических условий на такие топоры не существовало и все определялось размером подходящего камня, который удавалась найти. Все делалось на глаз, так, как подсказывало чутье мастера.

Позднее люди стали жить большими группами. Начался обмен товарами, перешедшими потом в торговлю, возникли первые государства. Тогда появилась нужда в измерениях. Царские песцы должны были знать, какова площадь поля у каждого крестьянина. Этим определялось, сколько зерна он должен отдать царю. Надо было измерить урожай с каждого поля, а при продаже льняного мяса, вина и других жидкостей – объем проданного товара. Когда начали строить корабли, нужно было заранее наметить правильные размеры: иначе корабль затонул бы. И уж, конечно, не могли обойтись без измерений древние строители пирамид, дворцов и храмов, до сих пор поражают нас своей соразмерностью и красотой.

СТАРИННЫЕ РУССКИЕ МЕРЫ.

Русский народ создал свою собственную систему мер. Памятники X века говорят не только о существовании системы мер в Киевской Руси, но и государственном надзоре за их правильностью. Надзор этот был возложен на духовенство. В одном из уставов князя Владимира Святославовича говорится:

« …еже искони установлено есть и поручено есть епископам градские и везде всякие мерила и спуды и весы... блюсти без пакости, ни умножити, ни умалити...» (...издавна установлено и поручено епископам наблюдать за правильностью мер... не допускать ни умаления, ни увеличения их...). Вызвана была эта необходимость надзора потребностями торговли как внутри страны, так и со странами Запада (Византия, Рим, позднее германские города) и Востока (Средняя Азия, Персия, Индия). На церковной площади происходили базары, в церкви стояли лари для хранения договоров по торговым сделкам, при церквах находились верные весы и меры, в подвалах церквей хранились товары. Взвешивания производились в присутствии представителей духовенства, получавших за это пошлину в пользу церкви

Меры длины

Древнейшими из них являются локоть и сажень. Точной первоначальной длинны той и другой меры мы не знаем; некий англичанин, путешествовавший по России в 1554 году, свидетельствует, что русский локоть равнялся половине английского ярда. Согласно «Торговой книге», составленной для русских купцов на рубеже XVI и XVII веков, три локтя были равны двум аршинам. Название «аршин» происходит от персидского слова «арш», что значит локоть.

Первое упоминание сажени встречается в летописи ХI века, составленной киевским монахом Нестором.

В более позднее времена установилась мера расстояния верста, приравненная к 500 саженям. В древних памятниках верста называется поприщем и приравнивается иногда к 750 саженям. Это может быть объяснено существованием в древности более короткой сажени. Окончательно верста к 500 саженей установилась только в XVIII веке.

В эпоху раздробленности Руси не было единой системы мер. В ХV и XVI веках происходит объединение русских земель вокруг Москвы. С возникновением и ростом общегосударственной торговли и с установлением для казны сборов со всего населения объединенной страны встает вопрос о единой системе мер для всего государства. Мера аршин, возникшая при торговли с восточными народами, входит в употребление.

В XVIII веке меры уточнялись. Петр 1 указом установил равенство трехаршинной сажени семи английским футам. Прежняя русская система мер длины, дополненная новыми мерами, получила окончательный вид:

Миля = 7 верстам (= 7,47 километра);

Верста = 500 саженям (= 1,07 километра);

Сажень = 3 аршинам = 7 футам (= 2,13 метра);

Аршин = 16 вершкам = 28 дюймам (= 71,12 сантиметр);

Фут = 12 дюймам (= 30,48 сантиметра);

Дюйм = 10 линиям (2,54 сантиметра);

Линия = 10 точкам (2,54 миллиметра).

Когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 см.

Меры площадей

В «Русской правде» - законодательном памятнике, который относиться к ХI - XIII векам, употребляется земельная мера плуг. Это была мера земли, с которой платили дань. Есть некоторые основания считать плуг равным 8-9 гектарам. Как и во многих странах, за меру площади часто принимали количество ржи необходимой для засева этой площади. В ХIII - ХV веках основной единицей площади была кадь-площадь, для засева каждой нужно была примерно 24 пуда (то есть 400 кг.) ржи. Половина этой площади, получившая название десятины стала основной мерой площади в дореволюционной России. Она ровнялась примерно 1,1 гектара. Десятина иногда называлась коробьей .

Другая единица для измерений площадей, равная половине десятины называлась (четверть) четь. В дальнейшем размер десятины был приведен в соответствие не с мерами объема и массы, а с мерами длины. В «Книге сонного письма» в качестве руководства для учета налогов с земли устанавливается десятина ровная 80*30=2400 квадратным саженям.

Налоговой единицы земли была с о х а (это количество пахотной земли, которое был в состоянии обработать один пахарь).

МЕРЫ ВЕСА (МАССЫ) и ОБЪЕМА

Древнейшей русской весовой единицей была гривна. Она упоминается еще в договорах Х века между киевскими князьями и византийскими императорами. Путем сложных расчетов ученые узнали, что гривна весила 68,22 г. Гривна ровнялась арабской единице веса ротль . Потом основными единицами при взвешивании стали фунт и пуд . Фунт ровнялся 6 гривнам, а пуд - 40 фунтам. Для взвешивания золота применялись золотники, составлявшие 1,96 доли фунта (отсюда происходит пословица «мал золотник да дорог»). Слова «фунт» и «пуд» происходят от одного и того же латинского слова «пондус» означавшего тяжесть. Должностные лица, проверявшие весы, назывались «пундовщиками» или «весцами». В одном из рассказов Максима Горького в описании амбара кулака читаем: «На одном засове два замка - один другого пудовее (тяжелее)».

К концу XVII века сложилась система русских мер веса в следующем виде:

Ласт =72 пудам (= 1,18 т.);

Берковец = 10 пудам (= 1,64 ц);

Пуд = 40 большим гривенкам (или фунтам), или 80 малым гривенкам, или 16 безменам (= 16,38 кг.);

Первоначальные древние меры жидкости - бочка и ведро – остаются неустановленными в точности. Есть основание полагать, что ведро вмещало 33 фунта воды, а бочка – 10 ведер. Ведро делили на 10 штофов.

Денежная система русского народа

Денежными единицами у многих народов служили кусочки серебра или золота определенного веса. В Киевской Руси такими единицами были гривны серебра . В «Русской правде» - древнейшем своде русских законов говорится, что за убийство или кражу коня полагается штраф в 2 гривны, а за вола - 1 гривна. Гривну делили на 20 ногат или на 25 кун, а куну – на 2 резаны. Название «куна» (куница) напоминает о временах, когда на Руси не было металлических денег, а вместо них употреблялись меха, а позднее – кожаные деньги – четырехугольные кусочки кожи с клеймами . Хотя гривна как денежная единица давно вышла из употребления, однако слово «гривна» сохранилось. Монету достоинством 10 копеек называли гривенником. Но это, конечно, не то же самое, что старая гривна.

Чеканные русские монеты известны со времен князя Владимира Святославовича. Во времена ордынского ига русские князья были обязаны указывать на выпускаемых монетах имя правившего в Золотой Орде хана. Но после Куликовской битвы, принесшей победу войскам Дмитрия Донского над полчищами хана Мамая, начинается и освобождение русских монет от ханских имен. Сначала эти имена стали заменяться неразборчивой вязью из восточных букв, а потом совсем исчезли с монет.

В летописях, относящихся к 1381 году, впервые встречается слово «деньга». Слово это происходит от индусского названия серебряной монеты танка, которую греки называли данака, татары – тенга.

Первое употребление слова «рубль» относится к XIV веку. Слово это происходит от глагола «рубить». В XIV веке гривну стали рубить пополам, и серебряный слиток в половину гривны (= 204,76 г) получил название рубля или рублевой гривенки .

В 1535 году были выпущены монеты – новгородки с рисунком всадника с копьем в руках, получившие название копейных денег . Летопись отсюда производит слово «копейка».

Дальнейший надзор за мерами в России.

В 1892 году гениальный русский химик Дмитрий Иванович Менделеев стал во главе Главной палаты мер и весов.

Руководя работой Главной палаты мер и весов, полностью преобразовал дело измерений в России, наладил научно- исследовательскую работу и решил все вопросы о мерах, которые вызывались ростом науки и техники в России. В 1899 году был издан разработанный новый закон о мерах и весах.

В первые годы после революции Главная палата мер и весов, продолжала традиции Менделеева, провела колоссальную работу по подготовке введения метрической системы в СССР. После некоторых перестроек и переименований бывшая Главная палата мер и весов в настоящее время существует в виде Всесоюзного научно – исследовательского института метрологии имени.

Французские меры

Первоначально во Франции, да и во всей культурной Европе, пользовались латинскими мерами веса и длины. Но феодальная раздробленность вносила свои коррективы. Скажем, иному сеньору приходила фантазия слегка увеличить фунт. Никто из его подданных не возразит, не восставать же из-за таких мелочей. Но если посчитать, в общем, все оброчное зерно, то какая выгода! Также и с городскими цехами ремесленников. Кому-то было выгодно уменьшать сажень, кому-то увеличивать. В зависимости от того продают они сукно или покупают. По слегка, по чуть-чуть, и вот вам уже и рейнский фунт, и амстердамский, и нюренбергский и парижский и т. д. и т. п.

А с саженями и того обстояло хуже, только на юге Франции вращалось более десятка разных единиц длины.

Правда, в славном городе Париже в крепости Ле Гран Шатель еще со времен Юлия Цезаря в крепостную стену был вделан эталон длины. Он представлял собой железный кривоколенный циркуль, ножки которого заканчивались двумя выступами с параллельными гранями, между которыми должны точно входить все имевшиеся в употреблении сажени. Сажень Шателя пробыл официальной мерой длины до 1776 года.

С первого взгляда меры длины выглядели так:

Лье морское – 5, 556 км.

Лье сухопутное = 2 милям = 3,3898 км

Миля (от лат. тысяча) = 1000 туазов.

Туаз (сажень) =1,949 метров.

Фут (ступня) =1/6 туаза = 12 дюймов = 32,484 см.

Дюйм (палец) =12 линиям = 2,256 мм.

Линия = 12 точкам = 2,256 мм.

Точка = 0,188 мм.

На самом деле, поскольку феодальные привилегии никто не отменял, все это касалось города Парижа, ну дофине, в крайнем случае. Где-нибудь в глубинке фут запросто мог определяться, как размер ступни сеньора, или как средняя длина ступней 16 человек, выходящих с заутрени в воскресенье.

Парижский фунт = ливр = 16 унциям = 289,41 гр.

Унция (1/12 фунта) = 30,588 гр.

Гран (зерно) = 0,053 гр.

А вот артиллерийский фунт до сих пор равнялся 491,4144 гр., то есть просто соответствовал нюренбегскому фунту, которым пользовался еще в 16 веке господин Гартман, один из теоретиков – мастеров артиллерийского цеха. Соответственно с традициями гуляла и величина фунта в провинциях.

Меры жидких и сыпучих тел, тоже не отличались стройным однообразием, ведь Франция была все-таки страной, где население в основном выращивало хлеб и вино.

Мюид вина = около 268 литров

Сетье – около 156 литров

Мина = 0,5 сетье = около 78 литров

Мино = 0,5 мины = около 39 литров

Буассо = около 13 литров

Английские меры

Английские меры, меры, применяемые в Великобритании, США. Канаде и др. странах. Отдельные из этих мер в ряде стран несколько различаются по своему размеру, поэтому ниже приводятся, в основном, округленные метрические эквиваленты английских мер, удобные для практических расчетов.

Меры длины

Миля морская (Великобритания) = 10 кабельтовых = 1,8532 км

Еще до него польский ученый Станислав Пудловский предложил взять за единицу измерения длину самого секундного маятника.

Рождение метрической системы мер.

Буржуазия" href="/text/category/burzhuaziya/" rel="bookmark">буржуазная революция. Было созвано Национальное собрание, которое создало при Академии наук комиссию, составленную из крупнейших французских ученых того времени. Комиссии предстояло выполнять работу по созданию новой системы мер.

Одним из членов комиссии был знаменитый математик и астроном Пьер Симон Лаплас. Для его научных изысканий было весьма важно знать точную длину земного меридиана. Кто-то из членов комиссии вспомнил о предложении астронома Мутона взять за единицу длины часть меридиана, равную одной 21600–й части меридиана. Лаплас тут же поддержал это предложение (а может быть, и сам натолкнул на это мысль остальных членов комиссии). Сделали только одно измерение. Для удобства решили принять за единицу длины одну сорокамиллионную часть земного меридиана. Это предложение было внесено на рассмотрение национального собрания и принято им.

Все остальные единицы были согласованы с новой единицей, получившей название метра . За единицу площади был принят квадратный метр , объем – кубический метр , массы – масса кубического сантиметра воды при определенных условиях.

В 1790 году Национальное собрание приняло декрет о реформе систем мер. В представленном Национальному собранию докладе отмечалось, что в проекте реформы нет ничего произвольного, кроме десятичной основы, и нет ничего местного. «Если память об этих работах утратилось и сохранились лишь одни результаты, то в них не нашлось бы никакого признака, по которому можно было узнать, какая нация затеяла план этих работ, и осуществила их», - говорилось в докладе. Как видно, комиссия Академии, стремилась к тому, чтобы новая система мер не дала повода какой –нибудь нации отвергать систему, как французскую. Она стремилась оправдать лозунг: «На все времена, для всех народов», который был провозглашен позднее.

Уже в апреле 17956 года был утвержден закон о новых мерах, для всей Республики введен единый эталон: платиновая линейка на которой начертан метр.

Комиссия Парижской Академии наук с самого начала работ по разработке н6овой системы установила, что отношения соседних единиц должно равняться 10 .Для каждой величины (длина, масса, площадь, объем) от основной единицы этой величины образуются другие, большие и меньшие меры одинаковым образом (за исключением, названий «микрон», «центнер», «тонна»). Для образования названий мер, больших основной единицы, к названию последней с переде прибавляются греческие слова: «дека»-«десять», «гекто»- «сто», «кило»-«тысяча», «мириа»-«десять тысяч»; для образования названия мер, меньших основной единицы, прибавляются, также спереди частицы: «деци»-«десять», «санти»-«сто», «милли»-«тысяча».

Архивный метр.

Международные выставки" href="/text/category/mezhdunarodnie_vistavki/" rel="bookmark">международные выставки , показавшие все удобства существовавших различных национальных систем мер. Особенно плодотворно в этом направлении была деятельность Петербургской Академии наук и ее члена Бориса Семеновича Якоби. В семидесятых годах эта деятельность увенчалась действительным превращением метрической системы в международную.

Метрическая система мер в России.

В России ученые с начала XIX века поняли назначение метрической системы и пытались ее широко внедрить в практику.

В годы от 1860 до 1870 после энергичных выступлений компанию в пользу метрической системы ведут академик, профессор математики автор распространенных в свое время школьных учебников математики, и академик. К ученым присоединялись и русские фабриканты и заводчики. Русское техническое общество поручило специальной комиссии под председательством академика разработать этот вопрос. В эту комиссию поступило много предложений от ученных и технических организаций, единогласно поддерживающих предложения о переходе на метрическую систему.

Изданный в 1899 году закон о мерах и весах разработанный включал параграф № 11:

«Международный метод и килограмм, их подразделения, а равно и иные метрические меры дозволяется применять в России, наверняка с основными российскими мерами, в торговых и иных сделках, контрактах, сметах, подрядах, и тому подобных – взаимному соглашению договаривающихся сторон, а также в пределах деятельности отдельных казенных ведомств…с разращения или по распоряжению подлежащих министров…».

Окончательное решение вопроса о метрической системы в России получил уже после Великой Октябрьской социалистической революции. В 1918 году Советом Народных Комиссаров под председательством было издано постановление, в котором предлагалось:

«Положить в основание всех измерений международную метрическую систему мер и весов десятичными подразделениями и производными.

Принять за основу единицы длины - метр, а за основу единицы веса (массы) - килограмм. За образцы единиц метрической системы принять копию международного метра, носящую знак № 28, и копию международного килограмма, носящую знак № 12, изготовленные из иридистой платины, переданные России Первой международной конференцией мер и весов в Париже в 1889 году и хранимые ныне в Главной палате мер и весов в Петрограде».

С 1 января 1927 года, когда переход промышленности и транспорта на метрическую систему был подготовлен, метрическая система мер стала единственно допускаемой в СССР системой мер и весов.

Старинные русские меры

в пословицах и поговорках.

Аршин да кафтан, да два на заплатки.
Борода с вершок, а слов с мешок.
Врать - семь верст до небес и все лесом.
За семь верст комара искали, а комар на носу.
На аршин бороды, да ума на пядь.
На три аршина в землю видит!
Ни пяди не уступлю.
От мысли до мысли пять тысяч верст.
Охотник за семь верст ходит киселя хлебать.
Писать (говорить) о чужих грехах аршинными, а о своих - строчными буквами.
Ты от правды (от службы) на пядень, а она от тебя – на сажень.
Тянись верстой, да не будь простой.
За это можно и пудовую (рублевую) свечку поставить.
Зернышко пуд бережет.
Не худо, что булка с полпуда.
Одно зерно пуды приносит.
Свой золотник чужого пуда дороже.
Съел полпуда – сыт покуда.
Узнаешь почем пуд лиха.
У него в голове ни ползолотника мозга (ума).
Худое валит пудами, а хорошее золотниками.

ТАБЛИЦА СРАВНЕНИЯ МЕР

n Меры длины

1 верста = 1,06679 километра
1 сажень = 2,1335808 метра
1 аршин = 0,7111936 метра
1 вершок = 0,0444496 метра
1 фут = 0, метра
1 дюйм = 0, метра

1 километр = 0,9373912 версты
1 метр = 0,4686956 сажени
1 метр = 1,40609 аршина
1 метр = 22,4974 вершка
1 метр = 3,2808693 фут
1 метр = 39,3704320 дюйма

n 1 сажень = 7 футов
1 сажень = 3 аршина
1 сажень = 48 вершков
1 миля = 7 верст
1 верста = 1,06679 километра

n Меры объема и площади

1 четверик = 26,2384491 литра
1 четверть = 209,90759 литра
1 ведро = 12,299273 литра
1 десятина = 1, гектара

1 литр = 0, четверика
1 литр = 0, четверти
1 литр = 0, ведра
1 гектар = 0, десятины

n 1 бочка = 40 ведер
1 бочка = 400 штофов
1 бочка = 4000 чарок

1 четверть = 8 четвериков
1 четверть = 64 гарнца

n Меры веса

1 пуд = 16,3811229 килограмма

1 фунт = 0,409528 килограмм
1 золотник = 4,2659174 грамма
1 доля = 44,436640 миллиграмма

n 1 килограмм = 0,9373912 версты
1 килограмм = 2, фунта
1 грамм = 0, золотника
1 миллиграмм = 0, доли

n 1 пуд = 40 фунтов
1 пуд = 1280 лотов
1 берков = 10 пудов
1 ласт = 2025 и 4/9 килограмм

n Денежные меры

n рубль = 2 полтинам
полтина = 50 копейкам
пятиалтынный = 15 копейкам
алтын = 3 копейкам
гривенник = 10 копейкам

n 2 деньги =1копейке
грош = 0.5 копейки
полушка = 0.25 копейки

Наши архитектура, образование и словари сообщают нам о трёхмерности пространства. Оксфордский словарь английского языка так пространство: «непрерывная область или простор, свободная, доступная или не занятое ничем. Измерения высоты, глубины и ширины, в рамках которых существуют и движутся все вещи». [словарь Ожегова похожим образом: «Протяженность, место, не ограниченное видимыми пределами. Промежуток между чем-н., место, где что-н. вмещается.» / прим. перев. ]. В XVIII веке утверждал, что трёхмерное евклидово пространство является априорной необходимостью, и нам, пресыщенным изображениями, созданными компьютером, и видеоиграми, постоянно напоминают об этом представлении в виде вроде бы аксиоматичной прямоугольной системы координат. В точки зрения XXI века это кажется уже почти самоочевидным.

И всё же идея о жизни в пространстве, описываемом какой-то математической структурой - это радикальная инновация западной культуры, сделавшая необходимостью опровержение старинных верований по поводу природы реальности. Хотя зарождение современной науки часто описывают как переход к механизированному описанию природы, вероятно, более важным его аспектом - и однозначно более длительным - был переход к понятию о пространстве как о геометрической конструкции.

В прошлом веке задача описания геометрии пространства стала основным проектом теоретической физики, в котором эксперты, начиная с Альберта Эйнштейна, пытались описать все фундаментальные взаимодействия природы в виде побочных продуктов формы самого пространства. Хотя на локальном уровне нас приучили думать о пространстве как о трёхмерном, общая теория относительности описывает четырёхмерную Вселенную, а теория струн говорит о десяти измерениях - или об 11, если взять за основу её расширенный вариант, М-теорию. Существуют варианты этой теории с 26-ю измерениями, а недавно математики с энтузиазмом приняли , описывающую 24 измерения. Но что это за «измерения»? И что означает наличие десяти измерений в пространстве?

Чтобы прийти к современному математическому пониманию пространства, сначала необходимо подумать о нём как о некоей арене, которую может занимать материя. По меньшей мере, пространство необходимо представить себе, как нечто протяжённое. Такая идея, пусть и очевидная для нас, показалась бы еретической , чьи концепции представления физического мира преобладали в западном мышлении в поздней античности и в средневековье.

Опять-таки, идея Вселенной с количеством измерений больше трёх проникла в сознание общества через художественную среду, на этот раз - через литературные рассуждения, наиболее известной из которых служит работа математика “ ” (1884). Это очаровательная социальная сатира рассказывает историю скромного Квадрата, живущего на плоскости, к которому однажды в гости приходит трёхмерное существо лорд Сфера, выводящее его в великолепный мир трёхмерных тел. В этом рае объёмов Квадрат наблюдает за его трёхмерной версией, Кубом, и начинает мечтать о переходе в четвёртое, пятое и шестое измерение. Почему не гиперкуб? Или не гипер-гиперкуб, думает он?

В конце XIX и начале XX веков масса авторов (Герберт Уэллс, математик и автор НФ-романов , придумавший слово «тессеракт» для обозначения четырёхмерного куба), художников (Сальвадор Дали) и мистиков ( [русский оккультист, философ, теософ, таролог, журналист и писатель, математик по образованию / прим. перев. ] изучала идеи, связанные с четвёртым измерением и тем, чем может стать для человека встреча с ним.

Если переход в четырёхмерное пространство помогает объяснить гравитацию, то будет ли какое-либо научное преимущество у пятимерного пространства? «Почему бы не попробовать?» - спросил в 1919 году молодой польский математик , размышляя над тем, что если Эйнштейн включил гравитацию в пространство-время, то, возможно, дополнительное измерение может схожим образом обращаться с электромагнетизмом, как с артефактом геометрии пространства-времени. Поэтому Калуца добавил дополнительное измерение к уравнениям Эйнштейна, и, к своему восторгу, обнаружил, что в пяти измерениях обе эти силы прекрасно оказываются артефактами геометрической модели.

Существует множество версий уравнений теории струн, описывающих десятимерное пространство, но в 1990-х математик из Института передовых исследований в Принстоне (старого логова Эйнштейна) показал, что всё можно немного упростить, если перейти к 11-мерной перспективе. Он назвал свою новую теорию «М-теория», и загадочно отказался объяснить, что обозначает буква «М». Обычно говорят, что она обозначает «мембрану», но кроме этого поступали и такие предложения, как «матрица», «мастер», «мистическая» и «монструозная».

Пока что у нас нет никаких свидетельств этих дополнительных измерений - мы всё ещё находимся в состоянии плавающих физиков, мечтающих о недоступных миниатюрных ландшафтах - но теория струн оказала мощное влияние на саму математику. Недавно разработки версии этой теории, имеющей 24 измерения, показали наличие неожиданной взаимосвязи между несколькими основными ответвлениями математики, что означает, что даже если теория струн не пригодится в физике, она станет полезным источником . В математике 24-мерное пространство особенное - там происходят волшебные вещи, к примеру, возможно упаковать сферы особенно элегантным образом - хотя маловероятно, что в реальном мире 24 измерения. Касательно мира, в котором мы живём и который мы любим, большинство специалистов по теории струн считают, что 10 или 11 измерений будет достаточно.

Внимания достойно ещё одно событие теории струн. В 1999 году (первая женщина, получившая пост в Гарварде в области теоретической физики) и (американский специалист по теоретической физике частиц индийского происхождения) , что дополнительное измерение может существовать на космологической шкале, на масштабах, описываемых теорией относительности. Согласно их теории «бран» (брана - это сокращение от мембраны) - то, что мы называем нашей Вселенной, может находиться в гораздо более крупном пятимерном пространстве, в чём-то вроде сверхвселенной. В этом сверхпространстве наша Вселенная может быть одной из целого ряда существующих вместе вселенных, каждая из которых представляет собой четырёхмерный пузырь на более широкой арене пятимерного пространства.

Сложно сказать, сможем ли мы когда-нибудь подтвердить теорию Рэндалл и Сандрума. Однако между этой идеей и зарёй современной астрономии уже проводят некоторые аналогии. 500 лет назад европейцы считали невозможным представить себе иные физические «миры» кроме нашего собственного, однако сейчас нам известно, что Вселенная заполнена миллиардами других планет, движущихся по орбитам вокруг миллиардов других звёзд. Кто знает, может когда-нибудь наши потомки смогут найти доказательства существования миллиардов других вселенных, у каждой из которых есть свои уникальные уравнения для пространства-времени.

Проект понимания геометрической структуры пространства - одно из характерных достижений науки, но может получиться так, что физики достигли конца этого пути. Оказывается, что Аристотель в каком-то смысле был прав - у идеи протяжённого пространства и правда есть логические проблемы. Несмотря на все необычайные успехи теории относительности, мы знаем, что её описание пространства не может быть итоговым, поскольку оно отказывает на квантовом уровне. За последние полвека физики безуспешно пытались объединить их понимание пространства на космологическом масштабе с тем, что они наблюдают на квантовом масштабе, и всё больше кажется, что такой синтез может потребовать радикально новой физики.

Эйнштейн после разработки ОТО провёл большую часть жизни, пытаясь «выразить все законы природы из динамики пространства и времени, низведя физику к чистой геометрии», как сказал недавно Робберт Дийкграаф , директор Института передовых исследований в Принстоне. «Для Эйнштейна пространство-время было естественным фундаментом бесконечной иерархии научных объектов». Как и у Ньютона, картина мира Эйнштейна ставит пространство во главу существование, делает его ареной, на которой всё происходит. Но на крохотных масштабах, где преобладают квантовые свойства, законы физики показывают, что такого пространства, к которому мы привыкли, может и не быть.

Некоторые физики-теоретики начинают высказывать мысль о том, что пространство может быть некоим возникающим явлением, следующим из чего-то более фундаментального, так, как температура возникает на макроскопическом масштабе в результате движения молекул. Как говорит Дийкграаф: «Текущая точка зрения считает пространство-время не точкой отсчёта, а итоговой финишной чертой, естественной структурой, появляющейся из сложности квантовой информации».

Ведущий сторонник новых способов представления пространства - космолог из Калтеха, недавно, что классическое пространство - это не «фундаментальная часть архитектуры реальности», и доказывающей, что мы неверно присваиваем такой особый статус его четырём, или 10, или 11 измерениям. Если Дийкграаф приводит аналогию с температурой, то Кэрролл предлагает нам рассмотреть «влажность», явление, проявляющееся оттого, что множество молекул воды собираются вместе. Отдельные молекулы воды не являются влажными, и свойство влажности появляется только тогда, когда вы соберёте множество их в одном месте. Точно так же, говорит он, пространство появляется из более базовых вещей на квантовом уровне.

Кэрролл пишет, что с квантовой точки зрения Вселенная «появляется в математическом мире с количеством измерений порядка 10 10 100 » - это десятка с гуголом нулей, или 10 000 и ещё триллион триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов нулей. Сложно представить такое невозможно огромное количество, по сравнению с которым количество частиц во Вселенной оказывается совершенно незначительным. И всё же, каждое из них - отдельное измерение в математическом пространстве, описываемое квантовыми уравнениями; каждое - это новая «степень свободы», имеющаяся в наличии у Вселенной.

Даже Декарт был бы поражён тем, куда нас завели его рассуждения, и какая удивительная сложность скрывалась в таком простом слове, как «измерение».

Портал для школьника. Самоподготовка

Скачать:

Предварительный просмотр:

Выводы

Теория относительности утверждает, что мы живём в четырёх измерениях. Теория струн - что в десяти. Что такое «измерения» и как они влияют на реальность?

СХОЖИЕ СТАТЬИ