Задания по графику функции. Урок «Применение производной при решении задач ЕГЭ

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Тип урока: повторение и обобщение.

Форма урока: урок-консультация.

Цели урока:

обучающая : повторить и обобщить теоретические знания по темам: “Геометрический смысл производной” и “Применение производной к исследованию функций”; рассмотреть все типы задач В8, встречающиеся на ЕГЭ по математике; предоставить обучающимся возможность проверить свои знания при самостоятельном решении задач; научить заполнять экзаменационный бланк ответов;
развивающая : способствовать развитию общения как метода научного познания, смысловой памяти и произвольного внимания; формированию таких ключевых компетенций, как сравнение, сопоставление, классификация объектов, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, способность самостоятельно действовать в ситуации неопределённости, контролировать и оценивать свою деятельность, находить и устранять причины возникших трудностей;
воспитательная : развивать у обучающихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах); способствовать развитию потребности к самообразованию.

Технологии: развивающего обучения, ИКТ.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Учебно-методическое обеспечение:

1. Алгебра и начала математического анализа.11 класс: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. уровни / (Ю. М. Колягин, М.В.Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин); под редакцией А. Б. Жижченко. – 4-е изд. – М. : Просвещение, 2011.

2. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / А.Л. Семёнов, И.В. Ященко и др. ; под редакцией А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Издательство “Экзамен”, 2011.

3. Открытый банк заданий.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, ПК для каждого ученика с установленной на него презентацией, для всех обучающихся распечатка памятки (Приложение 1) и оценочный лист (Приложение 2) .

Предварительная подготовка к уроку: в качестве домашнего задания обучающимся предлагается повторить по учебнику теоретический материал по темам: “Геометрический смысл производной”, “Применение производной к исследованию функций”; класс разбивается на группы (по 4 человека), в каждой из которых обучающиеся разных уровней.

Пояснение к уроку: данный урок проводится в 11 классе на этапе повторения и подготовки к ЕГЭ. Урок нацелен на повторение и обобщение теоретического материала, на применение его при решении экзаменационных задач. Продолжительность урока - 1,5 часа.

Данный урок не прикреплён к учебнику, поэтому может проводиться при работе по любому УМК. Также этот урок можно разбить на два отдельных и провести их как итоговые уроки по рассматриваемым темам.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Постановка целей урок.

III. Повторение по теме “Геометрический смысл производной”.

Устная фронтальная работа с использованием проектора (слайды №3-7)

Работа в группах: решение задач с подсказками, ответами, с консультацией учителя (слайды №8-17)

IV. Самостоятельная работа 1.

Обучающиеся работают индивидуально на ПК (слайды№18-26), свои ответы заносят в оценочный лист. Если необходимо, можно взять консультацию учителя, но в этом случае ученик потеряет 0,5 балла. Если ученик справится с работой раньше, то он может выбрать для решения дополнительные задания из сборника , стр.242, 306-324 (дополнительные задания оцениваются отдельно).

V. Взаимопроверка.

Обучающиеся обмениваются оценочными листами, проверяют работу товарища, выставляют баллы (слайд №27)

VI. Коррекция знаний.

VII. Повторение по теме “Применение производной к исследованию функций”

Устная фронтальная работа с использованием проектора (слайды №28-30)

Работа в группах: решение задач с подсказками, ответами, с консультацией учителя (слайды № 31-33)

VIII. Самостоятельная работа 2.

Обучающиеся работают индивидуально на ПК (слайды №34-46), свои ответы заносят в бланк ответов. Если необходимо, можно взять консультацию учителя, но в этом случае ученик потеряет 0,5 балла. Если ученик справится с работой раньше, то он может выбрать для решения дополнительные задания из сборника , стр.243-305 (дополнительные задания оцениваются отдельно).

IX. Взаимопроверка.

Обучающиеся обмениваются оценочными листами, проверяют работу товарища, выставляют баллы (слайд № 47).

X. Коррекция знаний.

Обучающиеся снова работают в своих группах, обсуждают решение, исправляют ошибки.

XI. Подведение итогов.

Каждый ученик подсчитывает свои баллы и выставляет в оценочный лист оценку.

Обучающиеся сдают учителю оценочный лист и решение дополнительных задач.

Каждый ученик получает памятку (слайд №53-54).

XII. Рефлексия.

Обучающимся предлагается оценить свои знания, выбрав одну из фраз:

У меня всё получилось!!!
Надо решить ещё пару примеров.
Ну кто придумал эту математику!

XIII. Домашнее задание.

Для домашней работы учащимся предлагается выбрать для решения задания из сборника , стр. 242-334, а также из открытого банка заданий.

Производной функции $y = f(x)$ в данной точке $х_0$ называют предел отношения приращения функции к соответствующему приращению его аргумента при условии, что последнее стремится к нулю:

$f"(x_0)={lim}↙{△x→0}{△f(x_0)}/{△x}$

Дифференцированием называют операцию нахождения производной.

Таблица производных некоторых элементарных функций

Функция	Производная
$c$	$0$
$x$	$1$
$x^n$	$nx^{n-1}$
${1}/{x}$	$-{1}/{x^2}$
$√x$	${1}/{2√x}$
$e^x$	$e^x$
$lnx$	${1}/{x}$
$sinx$	$cosx$
$cosx$	$-sinx$
$tgx$	${1}/{cos^2x}$
$ctgx$	$-{1}/{sin^2x}$

Основные правила дифференцирования

1. Производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных

$(f(x) ± g(x))"= f"(x)±g"(x)$

Найти производную функции $f(x)=3x^5-cosx+{1}/{x}$

Производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных.

$f"(x) = (3x^5)"-(cos x)" + ({1}/{x})" = 15x^4 + sinx - {1}/{x^2}$

2. Производная произведения

$(f(x) · g(x))"= f"(x) · g(x)+ f(x) · g(x)"$

Найти производную $f(x)=4x·cosx$

$f"(x)=(4x)"·cosx+4x·(cosx)"=4·cosx-4x·sinx$

3. Производная частного

$({f(x)}/{g(x)})"={f"(x)·g(x)-f(x)·g(x)"}/{g^2(x)}$

Найти производную $f(x)={5x^5}/{e^x}$

$f"(x)={(5x^5)"·e^x-5x^5·(e^x)"}/{(e^x)^2}={25x^4·e^x-5x^5·e^x}/{(e^x)^2}$

4. Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции

$f(g(x))"=f"(g(x))·g"(x)$

$f"(x)=cos"(5x)·(5x)"=-sin(5x)·5= -5sin(5x)$

Физический смысл производной

Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется в зависимости от времени по закону $x(t)$, то мгновенная скорость данной точки равна производной функции.

Точка движется по координатной прямой согласно закону $x(t)= 1,5t^2-3t + 7$, где $x(t)$ - координата в момент времени $t$. В какой момент времени скорость точки будет равна $12$?

1. Скорость – это производная от $x(t)$, поэтому найдем производную заданной функции

$v(t) = x"(t) = 1,5·2t -3 = 3t -3$

2. Чтобы найти, в какой момент времени $t$ скорость была равна $12$, составим и решим уравнение:

Геометрический смысл производной

Напомним, что уравнение прямой, не параллельной осям координат, можно записать в виде $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент прямой. Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона между прямой и положительным направлением оси $Ох$.

Производная функции $f(x)$ в точке $х_0$ равна угловому коэффициенту $k$ касательной к графику в данной точке:

Следовательно, можем составить общее равенство:

$f"(x_0) = k = tgα$

На рисунке касательная к функции $f(x)$ возрастает, следовательно, коэффициент $k > 0$. Так как $k > 0$, то $f"(x_0) = tgα > 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением $Ох$ острый.

На рисунке касательная к функции $f(x)$ убывает, следовательно, коэффициент $k < 0$, следовательно, $f"(x_0) = tgα < 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением оси $Ох$ тупой.

На рисунке касательная к функции $f(x)$ параллельна оси $Ох$, следовательно, коэффициент $k = 0$, следовательно, $f"(x_0) = tg α = 0$. Точка $x_0$, в которой $f "(x_0) = 0$, называется экстремумом .

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Касательная к графику возрастает, следовательно, $f"(x_0) = tg α > 0$

Для того, чтобы найти $f"(x_0)$, найдем тангенс угла наклона между касательной и положительным направлением оси $Ох$. Для этого достроим касательную до треугольника $АВС$.

Найдем тангенс угла $ВАС$. (Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.)

$tg BAC = {BC}/{AC} = {3}/{12}= {1}/{4}=0,25$

$f"(x_0) = tg ВАС = 0,25$

Ответ: $0,25$

Производная так же применяется для нахождения промежутков возрастания и убывания функции:

Если $f"(x) > 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ возрастает на этом промежутке.

Если $f"(x) < 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.

На рисунке изображен график функции $y = f(x)$. Найдите среди точек $х_1,х_2,х_3…х_7$ те точки, в которых производная функции отрицательна.

В ответ запишите количество данных точек.

Мастер – класс по математике

в 11 классе

по теме

«ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

В ЗАДАНИЯХ ЕГЭ»

учитель математики

Мартыненко Е.Н.

2017-2018 учебный год

Цель мастер – класса : развивать у учащихся навыки применения теоретических знаний по теме «Производная функции» для решения задач единого государственного экзамена.

Задачи

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме

«Производная функции», рассмотреть прототипы задач ЕГЭ по данной теме, предоставить обучающимся возможность проверить свои знания при самостоятельном решении задач.

Развивающие: способствовать развитию памяти, внимания, навыков самооценки и самоконтроля; формированию основных ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, классификация объектов, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, способность самостоятельно действовать в ситуации неопределённости, контролировать и оценивать свою деятельность, находить и устранять причины возникших трудностей).

Воспитательные: способствовать:

Формированию у учащихся ответственного отношения к учению;

развитию устойчивого интереса к математике;

созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики.

Технологии : индивидуально–дифференцированного обучения, ИКТ.

Методы обучения : словесный, наглядный, практический, проблемный.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в парах.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, ПК, тренажёр (Приложение №1), презентация к уроку (Приложение №2), индивидуально – дифференцированные карточки для самостоятельной работы в парах (Приложение №3), список сайтов сети Интернет, индивидуально-дифференцированное домашнее задание (Приложение №4).

Пояснение к мастер - классу.

Данный мастер – класс проводится в 11 классе с целью подготовки к ЕГЭ. Нацелен на применение теоретического материала по теме «Производная функции» при решении экзаменационных задач.

Продолжительность мастер – класса – 20 мин.

Структура мастер - класса

I.Организационный момент -1 мин.

II.Сообщение темы, цели мастер - класса, мотивация учебной деятельности-1 мин.

III. Фронтальная работа. Тренинг «Задания № 14 БАЗА, №7 ПРОФИЛЬ ЕГЭ». Анализ работы с тренажёром - 7 мин.

IV.Индивидуально - дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач №12.(ПРОФИЛЬ) Взаимопроверка - 9 мин. Оn – line тестирование.(БАЗА) Анализ результатов тестирования - 8 мин

V. Проверка индивидуального домашнего задания. -1мин.

VI . Индивидуально – дифференцированное домашнее задание -1 мин.

VII. КОНТРОЛЬНОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ 20 МИНУТ (4 ВАРИАНТА)

Ход мастер - класса

I .Организационный момент.

II .Сообщение темы, цели мастер - класса, мотивация учебной деятельности.

(Слайды 1-2,приложение №2)

Тема нашего занятия «Производная функции в заданиях ЕГЭ». Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно.

Тема «Производная» представлена в задании № 14 базового уровня и в заданиях профильного уровня №7,12 , 18 и единого государственного экзамена.

Вы работали с документами, регламентирующими структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по математике 2018. Сделайте вывод о том, какие знания и умения вам нужны для успешного решения задач ЕГЭ по теме «Производная».

(Слайды 3-4, приложение №2)

Вы изучили «Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена»,

«Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников», «Спецификацию контрольных измерительных материалов», «Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2018» и выяснили, какие знания и умения о функции и её производной нужны для успешного решения задач по теме «Производная».

Необходимо

ЗНАТЬ

правила вычисления производных;

производные основных элементарных функций;

геометрический и физический смысл производной;
уравнение касательной к графику функции;
исследование функции с помощью производной.

УМЕТЬ

выполнять действия с функциями (описывать по графику поведение и свойства функции, находить её наибольшее и наименьшее значения).

ИСПОЛЬЗОВАТЬ

приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Вы владеете теоретическими знаниями по теме «Производная». Сегодня мы будем УЧИТЬСЯ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ О ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЕГЭ. (Слайд 4, приложение №2)

Ведь недаром Аристотель говорил, что “УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТОЛЬКО В ЗНАНИИ, НО И В УМЕНИИ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ” (Слайд 5, приложение №2)

В конце урока мы вернёмся к цели нашего занятия и выясним, достигли ли её?

III . Фронтальная работа. Тренинг «Задания № 14 БАЗА №7 ПРОФИЛЬ ЕГЭ» (Приложение №1) . Анализ работы с тренажёром.

Выберите правильный ответ из четырёх предложенных.

В чём, по вашему мнению, заключается сложность выполнения задания №7?

Как вы думаете, какие типичные ошибки допускают выпускники на экзамене при решении этой задачи?

При ответах на вопросы задания № 14 БАЗА И №7 ПРОФИЛЬ вы должны уметь описывать по графику производной поведение и свойства функции, а по графику функции – поведение и свойства производной функции. А для этого нужны хорошие теоретические знания по следующим темам: «Геометрический и механический смысл производной. Касательная к графику функции. Применение производной к исследованию функций».

Проанализируйте, какие задания вызвали у вас затруднения?

Какие теоретические вопросы вам необходимо знать?

IV. Оn – line тестирование по заданиям №14 (БАЗА) Анализ результатов тестирования.

Сайт для тестирования на уроке: http://www.mathb-ege.sdamgia.ru/

Кто не допустил ошибок?

Кто испытывал трудность при тестировании? Почему?

В каких заданиях допущены ошибки?

Сделайте вывод, какие теоретические вопросы вам необходимо знать?

Индивидуально - дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач №12. (ПРОФИЛЬ) Взаимопроверка. (Приложение №3)

Вспомните алгоритм решения задач №12 ЕГЭ на нахождение точек экстремума, экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке с помощью производной.

Решите задачи с помощью производной

Перед учащимися поставлена проблема:

«Подумайте, можно ли решить некоторые задачи №12 другим способом, без применения производной?»

1 пара

2 пара

3 пара

4 пара

(Учащиеся защищают своё решение, записывая основные этапы решения задач на доске. Учащиеся предоставляют два способа решения задачи №2).

Разрешение проблемы. Вывод, который должны сделать учащиеся:

«Некоторые задачи №12 ЕГЭ на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции можно решить без применения производной, опираясь на свойства функций».

Проанализируйте, какая ошибка была допущена вами в задаче?

Какие теоретические вопросы вам необходимо повторить?

V. Проверка индивидуального домашнего задания. (Слайды 7-8, приложение №2 )

Вегельман В. было дано индивидуальное домашнее задание: из пособий по подготовке к ЕГЭ № 18.

(Учащаяся приводит решение задачи, опираясь на функционально - графический метод, как один из методов решения задач № 18 ЕГЭ и даёт краткое объяснение данного метода).

VII. Индивидуально – дифференцированное домашнее задание

(Слайд 9, приложение №2 ), (Приложение №4).

Я подготовила список сайтов сети интернет для подготовки к ЕГЭ. Вы можете также проходить на этих сайтах Оn – line тестирование. К следующему уроку вам нужно: 1) повторить теоретический материал по теме «Производная функции»;

2) на сайте «Открытый банк заданий по математике» (http://mathege.ru/ ) найти прототипы заданий № 14 БАЗА И №7 и 12 ПРОФИЛЬ и решить не менее 10 задач ПРОФИЛЬ;

3) Вегельман В., решить задачи с параметрами (ПРИЛОЖЕНИЕ 4). задачи 1-8 (вариант 1). БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

VIII. Оценки за урок.

Какую оценку за урок ты бы себе поставил?

Как ты думаешь, можно было бы тебе работать на уроке лучше?

IХ. Итог урока. Рефлексия

Подведем итог нашей работы. Какова была цель урока? Как вы считаете, достигнута ли она?

Посмотрите на доску и одним предложением, выбирая начало фразы, продолжите предложение, которое вам больше всего подходит.

Я почувствовал…

Я научился…

У меня получилось …

Я смог…

Я попробую …

Меня удивило, что …

Мне захотелось…

Можете ли вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение запаса ваших знаний?

Итак, вы повторили теоретические вопросы о производной функции, применили свои знания при решении прототипов заданий ЕГЭ (№ 14 БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ №7,12 ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ), а уч-ся Вегельман В. выполнила задачу №18 с параметром, которая является задачей повышенной степени сложности.

Мне приятно было с вами работать, и надеюсь, что знания, полученные на уроках математики, вы сможете успешно применить не только при сдаче ЕГЭ, но и в дальнейшей своей учёбе.

Закончить урок мне хотелось бы словами итальянского философа Фомы Аквинского «Знание – столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника» (Слайд 10, приложение №2).

Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ!

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Готовимся к ЕГЭ ТРЕНАЖЁР по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» Задание № 14 базовый уровень, №7, 12 профильный уровень

f(x) f / (x) x На рисунке изображен график производной функции у = f (x) , заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуем свойства графика и мы сможем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено! y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x 6 3 0 -5 Найдем точки, в которых f / (x) =0 (это нули функции). + – – + +

ЗАДАНИЕ № 14 Математика базовый уровень

На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. A B C D 1) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно 2) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно 3) значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно 4) значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно

№ 1 На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. 1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно 2) значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно 3) значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно 4) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно A B C D

На рисунке изображён график функции y=f(x). Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной. А) (a; b) Б) (b; c) В) (c; d) Г) (d; e) 1) значения функции положительны в каждой точке интервала 2) значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала 3) значения производной функции положительны в каждой точке интервала 4) значения функции отрицательны в каждой точке интервала

На рисунке изображён график функции y=f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной. А) (a;b) Б) (b;c) В) (c;d) Г) (d;e) 1) значения функции положительны в каждой точке интервала 2) значения функции отрицательны в каждой точке интервала 3) значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала 4) значения производной функции положительны в каждой точке интервала

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A , B , C и D . A B C D 1) − 1,5 2) 0,5 3) 2 4) − 0,3

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A , B , C и D . A B C D 1) 23 2) − 12 3) − 113 4) 123

ЗАДАНИЕ № 7 Математика профильный уровень

Задачи на геометрический смысл производной

1) На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной в точке х 0 . -2 -0,5 2 0,5 Подумай! Подумай! Верно! Подумай! х 0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной к оси Ох тупой, значит k

5 11 8 2) Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7). На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6. Проверка y = f(x) y x 3 Подумай! Подумай! Подумай! Верно! - 6 7 y = 6 . Точка излома. В этой точке производная НЕ существует! О -4 3 5 1 ,5

Задачи на определение характеристик функции по графику её производной

3)На рисунке изображен график производной функции у = f / (x) , заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у = f (x) на экстремум и укажите к оличество ее точек экстремума. 2 1 4 5 Не верно! Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) -2 + – y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x -5 + min max О

4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 х 5) На рисунке изображен график производной функции, заданной на промежутке [-5;5] . Исследуйте функцию на монотонность и укажите наибольшую точку максимума. 3 2 4 5 Подумай! Подумай! Верно! Подумай! y = f / (x) + + + - - О - f / (x) - + - + - + f(x) -4 -2 0 3 4 Из двух точек максимума наибольшая х max = 3 max max y

7) На рисунке изображен график производной функции. Найдите длину промежутка возрастания этой функции. Проверка О -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 4 2 3 5 ПОДУМАЙ! + ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! y х 3 y = f / (x)

4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 х 6) На рисунке изображен график производной функции, заданной на промежутке [-5;5] . Исследуйте функцию у = f (x) на монотонность и укажите число промежутков убывания. 3 2 4 1 Подумай! Подумай! Верно! Подумай! y = f / (x) f(x) -4 -2 0 4 f / (x) - + - + - + + О - - - y

Задачи на определение характеристик производной по графику функции.

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x 1 , x 2 , ..., x 9 . Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на интервале (a ; b). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. a) б) Решите самостоятельно! Решение. , если возрастает. Целые решения при: х=-2; х=-1; х=5; х=6. Их количество равно 4. Целые решения при: х=2; х=3; х=4; х=10; х=11. Их количество равно 5. Ответ: 4. Ответ: 5.

Задачи на физический смысл производной

Ответ: 3 Ответ: 14

ЗАДАНИЕ № 12 Математика профильный уровень

Самостоятельная работа в парах Задание № 12 Профильный уровень

Предварительный просмотр:

Приложение 3 индивидуальные карточки № 12

1. Найдите точку максимума функции 1 Найдите точку минимума функции

2.Найдите точку максимума функции 2Найдите точку минимума функции

Линник Д. Вовненко Я

1.Найдите наименьшее значение функции 1. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

на отрезке

Вегельман В.

Логвинюк А.

1. Найдите точку максимума функции 1. Найдите точку минимума функции

2. Найдите наименьшее значение функции 2. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

На отрезке

Леонтьева А. Исаенко К.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Салтыковская средняя общеобразовательная школа

Ртищевского района Саратовской области»

Мастер – класс по математике

в 11 классе

по теме

«ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

В ЗАДАНИЯХ ЕГЭ»

Провела учитель математики

Белоглазова Л.С.

2012-2013 учебный год

Цель мастер – класса : развивать у учащихся навыкиприменения теоретических знаний по теме «Производная функции» для решения задач единого государственного экзамена.

Задачи

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме

Воспитательные: способствовать:

формированию у учащихся ответственного отношения к учению;

развитию устойчивого интереса к математике;

созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики.

Технологии : индивидуально–дифференцированного обучения, ИКТ.

Методы обучения : словесный, наглядный, практический, проблемный.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в парах.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, ПК для каждого ученика, тренажёр (Приложение №1), презентация к уроку (Приложение №2), индивидуально – дифференцированные карточки для самостоятельной работы в парах (Приложение №3), список сайтов сети Интернет, индивидуально-дифференцированное домашнее задание (Приложение №4).

Пояснение к мастер - классу. Данный мастер – класс проводится в 11 классе с целью подготовки к ЕГЭ. Нацелен на применение теоретического материала по теме «Производная функции» при решении экзаменационных задач.

Продолжительность мастер – класса – 30 мин.

Структура мастер - класса

I .Организационный момент -1 мин.

II .Сообщение темы, цели мастер - класса, мотивация учебной деятельности-1 мин.

III . Фронтальная работа. Тренинг «Задания В8 ЕГЭ». Анализ работы с тренажёром - 6 мин.

IV .Индивидуально - дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач В14. Взаимопроверка - 7 мин.

V . Проверка индивидуального домашнего задания. Задача с параметром С5 ЕГЭ

3 мин.

VI .Оn – line тестирование. Анализ результатов тестирования - 9 мин.

VII . Индивидуально – дифференцированное домашнее задание -1 мин.

VIII .Оценки за урок - 1 мин.

IX .Итог урока. Рефлексия -1 мин.

Ход мастер - класса

I.Организационный момент.

II.Сообщение темы, цели мастер - класса, мотивация учебной деятельности.

(Слайды 1-2,пр иложение №2)

Тема «Производная» представлена в заданиях части В (В8, В14) единого государственного экзамена. Некоторые задания С5 также можно решить с применением производной. Но для решения этих задач требуется хорошая математическая подготовка и нестандартное мышление.

Вы работали с документами, регламентирующими структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по математике 2013. Сделайте вывод о том, какие знания и умения вам нужны для успешного решения задач ЕГЭ по теме «Производная» .

(Слайды 3-4, п риложение №2)

Мы изучили «Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена»,

«Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников», «Спецификацию контрольных измерительных материалов», «Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2013» и выяснили, какие знания и умения о функции и её производной нужны для успешного решения задач по теме «Производная».

Необходимо

ЗНАТЬ

п равила вычисления производных;

производные основных элементарных функций;

геометрический и физический смысл производной;
уравнение касательной к графику функции;
исследование функции с помощью производной.

УМЕТЬ

ИСПОЛЬЗОВАТЬ

приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Вы владеете теоретическими знаниями по теме «Производная». Сегодня мы будем УЧИТЬСЯ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ О ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЕГЭ. ( Слайд 4, приложение №2)

Ведь недаром Аристотель говорил, что “УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТОЛЬКО В ЗНАНИИ, НО И В УМЕНИИ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ” ( Слайд 5, приложение №2)

В конце урока мы вернёмся к цели нашего занятия и выясним, достигли ли её?

III . Фронтальная работа. Тренинг «Задания В8 ЕГЭ» (Приложение №1) . Анализ работы с тренажёром.

Выберите правильный ответ из четырёх предложенных.

В чём, по вашему мнению, заключается сложность выполнения задания В8?

Как вы думаете, какие типичные ошибки допускают выпускники на экзамене при решении этой задачи?

При ответах на вопросы задания В8 вы должны уметь описывать по графику производной поведение и свойства функции, а по графику функции – поведение и свойства производной функции. А для этого нужны хорошие теоретические знания по следующим темам: «Геометрический и механический смысл производной. Касательная к графику функции. Применение производной к исследованию функций».

Проанализируйте, какие задания вызвали у вас затруднения?

Какие теоретические вопросы вам необходимо знать?

IV . Индивидуально - дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач В14. Взаимопроверка. (Приложение №3)

Вспомните алгоритм решения задач (В14 ЕГЭ) на нахождение точек экстремума, экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке с помощью производной.

Решите задачи с помощью производной.

Перед учащимися поставлена проблема:

«Подумайте, можно ли решить некоторые задачи В14 другим способом, без применения производной?»

1 пара (Лукьянова Д., Гаврюшина Д.)

1)В14. Найдите точку минимума функции у =10х-ln (х+9)+6

2)В14. Найдите наибольшее значение функции y =

- Попытайтесь решить вторую задачу двумя способами.

2 пара (Санинская Т., Сазанов А.)

1)В14. Найдите наименьшее значение функции у=(х-10) на отрезке

2)В14. Найти точку максимума функции у= -

(Учащиеся защищают своё решение, записывая основные этапы решения задач на доске. Учащиеся 1 пары (Лукьянова Д., Гаврюшина Д.) предоставляют два способа решения задачи №2).

Разрешение проблемы. Вывод, который должны сделать учащиеся:

«Некоторые задачи В14 ЕГЭ на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции можно решить без применения производной, опираясь на свойства функций».

Проанализируйте, какая ошибка была допущена вами в задаче?

Какие теоретические вопросы вам необходимо повторить?

V . Проверка индивидуального домашнего задания. Задача с параметром С5(ЕГЭ) (Слайды 7-8, приложение №2 )

Лукьяновой К. было дано индивидуальное домашнее задание: из пособий по подготовке к ЕГЭ выбрать задачу с параметром (С5) и решить её с помощью производной.

(Учащаяся приводит решение задачи, опираясь на функционально - графический метод, как один из методов решения задач С5 ЕГЭ и даёт краткое объяснение данного метода).

Какие знания о функции и её производной необходимы при решении задач С5 ЕГЭ?

V I. Оn – line тестирование по заданиям В8, В14. Анализ результатов тестирования.

Сайт для тестирования на уроке:

Кто не допустил ошибок?

Кто испытывал трудность при тестировании? Почему?

В каких заданиях допущены ошибки?

Сделайте вывод, какие теоретические вопросы вам необходимо знать?

VI I. Индивидуально – дифференцированное домашнее задание

(Слайд 9, приложение №2 ), (Приложение №4).

Я подготовила список сайтов сети интернет для подготовки к ЕГЭ. Вы можете также проходить на этих сайтах О n – line тестирование. К следующему уроку вам нужно: 1) повторить теоретический материал по теме «Производная функции»;

2) на сайте «Открытый банк заданий по математике» ( ) найти прототипы заданий В8 и В14 и решить не менее 10 задач;

3) Лукьяновой К., Гаврюшиной Д. решить задачи с параметрами. Остальным учащимся решить задачи 1-8 (вариант 1).

VI II. Оценки за урок.

Какую оценку за урок ты бы себе поставил?

Как ты думаешь, можно было бы тебе работать на уроке лучше?

IХ. Итог урока. Рефлексия

Подведем итог нашей работы. Какова была цель урока? Как вы считаете, достигнута ли она?

Я почувствовал…

Я научился…

У меня получилось …

Я смог…

Я попробую …

Меня удивило, что …

Мне захотелось…

Можете ли вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение запаса ваших знаний?

Итак, вы повторили теоретические вопросы о производной функции, применили свои знания при решении прототипов заданий ЕГЭ (В8, В14), а Лукьянова К. выполнила задачу С5 с параметром, которая является задачей повышенной степени сложности.

Закончить урок мне хотелось бы словами итальянского философа Фомы Аквинского «Знание – столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника» (Слайд 10, приложение №2).

Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ!

Портал для школьника. Самоподготовка

Основные правила дифференцирования

Физический смысл производной

Геометрический смысл производной

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Необходимо

ЗНАТЬ

п равила вычисления производных;

производные основных элементарных функций;

геометрический и физический смысл производной;уравнение касательной к графику функции;исследование функции с помощью производной.

СХОЖИЕ СТАТЬИ

геометрический и физический смысл производной;
уравнение касательной к графику функции;
исследование функции с помощью производной.