Вариант № 3109295
Досрочный ЕГЭ по физике 2017, вариант 101
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно. В заданиях 1–4, 8–10, 14, 15, 20, 25–27 ответом является целое число или конечная десятичная дробь. Ответом к заданиям 5–7, 11, 12, 16–18, 21 и 23 является последовательность двух цифр. Ответом к заданию 13 является слово. Ответом к заданиям 19 и 22 являются два числа.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
На ри-сун-ке при-ведён гра-фик за-ви-си-мо-сти про-ек-ции ско-ро-сти тела v x от вре-ме-ни.
Опре-де-ли-те про-ек-цию уско-ре-ния этого тела a x в ин-тер-ва-ле вре-ме-ни от 15 до 20 с. Ответ вы-ра-зи-те в м/с 2 .
Ответ:
Кубик мас-сой M = 1 кг, сжа-тый с боков пру-жи-на-ми (см. ри-су-нок), по-ко-ит-ся на глад-ком го-ри-зон-таль-ном столе. Пер-вая пру-жи-на сжата на 4 см, а вто-рая сжата на 3 см. Жёсткость пер-вой пру-жи-ны k 1 = 600 Н/м. Чему равна жёсткость вто-рой пру-жи-ны k 2 ? Ответ вы-ра-зи-те в Н/м.
Ответ:
Два тела движутся с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия первого тела в 4 раза меньше кинетической энергии второго тела. Определите отношение масс тел.
Ответ:
На расстоянии 510 м от наблюдателя рабочие вбивают сваи с помощью копра. Какое время пройдёт от момента, когда наблюдатель увидит удар копра, до момента, когда он услышит звук удара? Скорость звука в воздухе равна 340 м/с. Ответ выразите в с.
Ответ:
На рисунке представлены графики зависимости давления p от глубины погружения h для двух покоящихся жидкостей: воды и тяжёлой жидкости дийодметана, при постоянной температуре.
Выберите два верных утверждения, согласующихся с приведёнными графиками.
1) Если внутри пустотелого шарика давление равно атмосферному, то в воде на глубине 10 м давления на его поверхность извне и изнутри будут равны друг другу.
2) Плотность керосина 0,82 г/см 3 , аналогичный график зависимости давления от глубины для керосина окажется между графиками для воды и дийодметана.
3) В воде на глубине 25 м давление p в 2,5 раза больше атмосферного.
4) С ростом глубины погружения давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде.
5) Плотность оливкового масла 0,92 г/см 3 , аналогичный график зависимости давления от глубины для масла окажется между графиком для воды и осью абсцисс (горизонтальной осью).
Ответ:
Массивный груз, подвешенный к потолку на невесомой пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остаётся растянутой. Как ведут себя потенциальная энергия пружины и потенциальная энергия груза в поле тяжести, когда груз движется вверх от положения равновесия?
1) увеличивается;
2) уменьшается;
3) не изменяется.
Ответ:
Грузовик, движущийся по прямой горизонтальной дороге со скоростью v , затормозил так, что колёса перестали вращаться. Масса грузовика m , коэффициент трения колёс о дорогу μ . Формулы А и Б позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих движение грузовика.
Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.
| А | Б |
Ответ:
В результате охлаждения разреженного аргона его абсолютная температура уменьшилась в 4 раза. Во сколько раз уменьшилась при этом средняя кинетическая энергия теплового движения молекул аргона?
Ответ:
Рабочее тело тепловой машины за цикл получает от нагревателя количество теплоты, равное 100 Дж, и совершает работу 60 Дж. Каков КПД тепловой машины? Ответ выразите в %.
Ответ:
Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде с поршнем равна 50%. Какова будет относительная влажность воздуха в сосуде, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 2 раза? Ответ выразите в %.
Ответ:
Горячее вещество, первоначально находившееся в жидком состоянии, медленно охлаждали. Мощность теплоотвода постоянна. В таблице приведены результаты измерений температуры вещества с течением времени.
Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведённых измерений, и укажите их номера.
1) Процесс кристаллизации вещества занял более 25 мин.
2) Удельная теплоёмкость вещества в жидком и твёрдом состояниях одинакова.
3) Температура плавления вещества в данных условиях равна 232 °С.
4) Через 30 мин. после начала измерений вещество находилось только в твёрдом состоянии.
5) Через 20 мин. после начала измерений вещество находилось только в твёрдом состоянии.
Ответ:
На графиках А и Б приведены диаграммы p−T и p−V для процессов 1−2 и 3−4 (гипербола), проводимых с 1 моль гелия. На диаграммах p – давление, V – объём и T – абсолютная температура газа. Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими изображённые на графиках процессы. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| А | Б |
Ответ:
Как направлена относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) сила Ампера, действующая на проводник 1 со стороны проводника 2 (см. рисунок), если проводники тонкие, длинные, прямые, параллельны друг другу? (I - сила тока.) Ответ запишите словом (словами).
Ответ:
Через участок цепи (см. рисунок) течёт постоянный ток I = 4 А. Какую силу тока покажет включённый в эту цепь идеальный амперметр, если сопротивление каждого резистора r = 1 Ом? Ответ выразите в амперах.
Ответ:
В опыте по наблюдению электромагнитной индукции квадратная рамка из одного витка тонкого провода находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости рамки. Индукция магнитного поля равномерно возрастает от 0 до максимального значения В макс за время Т . При этом в рамке возбуждается ЭДС индукции, равная 6 мВ. Какая ЭДС индукции возникнет в рамке, если Т уменьшить в 3 раза, а В макс уменьшить в 2 раза? Ответ выразите в мВ.
Ответ:
Однородное электростатическое поле создано равномерно заряженной протяжённой горизонтальной пластиной. Линии напряжённости поля направлены вертикально вверх (см. рисунок).
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.
1) Если в точку А поместить пробный точечный отрицательный заряд, то на него со стороны пластины будет действовать сила, направленная вертикально вниз.
2) Пластина имеет отрицательный заряд.
3) Потенциал электростатического поля в точке В ниже, чем в точке С .
5) Работа электростатического поля по перемещению пробного точечного отрицательного заряда из точки А и в точку В равна нулю.
Ответ:
Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле. Как изменятся сила Лоренца, действующая на электрон, и период его обращения, если увеличить его кинетическую энергию?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Ответ:
На рисунке показана цепь постоянного тока. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать (ε – ЭДС источника тока, r – внутреннее сопротивление источника тока, R – сопротивление резистора).
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ | |
| А) сила тока через источник при разомкнутом ключе К Б) сила тока через источник при замкнутом ключе К |
Ответ:
В вакууме распространяются две монохроматические электромагнитные волны. Энергия фотона первой волны в 2 раза больше энергии фотона второй волны. Определите отношение длин этих электромагнитных волн.
Ответ:
Как изменятся при β − −распаде массовое число ядра и его заряд?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Ответ:
Определите показания вольтметра (см. рисунок), если погрешность прямого измерения напряжения равна цене деления вольтметра. Ответ укажите в вольтах. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
Ответ:
Для проведения лабораторной работы по обнаружению зависимости сопротивления проводника от его длины ученику выдали пять проводников, характеристики которых указаны в таблице. Какие два из предложенных ниже проводников необходимо взять ученику, чтобы провести данное исследование?
Задание 1
Пачка чипсов стоит \(170\) рублей. Какое наибольшее количество пачек чипсов можно купить на \(1100\) рублей во время распродажи, когда скидка составляет \(20\%\) ?
Во время распродажи пачка чипсов стоит \(170\cdot (1 - 0,2) = 136\) рублей. По условию задачи надо найти наибольшее целое число, при умножении которого на \(136\) результат останется не больше \(1100\) . Это число получается после округления в меньшую сторону результата от деления \(1100\) на \(136\) и равно \(8\) .
Ответ: 8
Задание 2
На графике показан процесс разогрева двигателя старого мотоцикла. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Фаренгейта. Определите по графику, сколько минут двигатель разогревался от температуры \(60^\circ F\) до температуры \(100^\circ F\) .
Двигатель разогрелся до температуры \(60^\circ F\) через \(3\) минуты после запуска, а до \(100^\circ F\) через \(8\) минут после начала запуска. От \(60^\circ F\) до \(100^\circ F\) двигатель разогревался \(8 - 3 = 5\,\) минут.
Ответ: 5
Задание 3
На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times 1\) изображён угол \(AOB\) . Найдите тангенс этого угла.
\[\mathrm{tg}\,(\beta - \alpha) = \dfrac{\mathrm{tg}\,\beta - \mathrm{tg}\,\alpha}{1 + \mathrm{tg}\,\alpha\cdot \mathrm{tg}\,\beta}\] Угол \(AOB\) можно представить в виде
\[\angle AOB = \beta - \alpha,\] тогда \[\mathrm{tg}\, AOB = \mathrm{tg}\,(\beta - \alpha) = \dfrac{\mathrm{tg}\,\beta - \mathrm{tg}\,\alpha}{1 + \mathrm{tg}\,\alpha\cdot \mathrm{tg}\,\beta} = \dfrac{2 - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}\cdot 2} = 1\,.\]
Ответ: 1
Задание 4
Фабрика шьёт шапки. В среднем \(7\) шапок из \(40\) имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная шапка окажется без дефектов.
В среднем \(40 - 7 = 33\) шапки из сорока не имеют дефектов, следовательно, вероятность купить шапку без дефектов равна \[\dfrac{33}{40} = \dfrac{330}{400} = \dfrac{82,5}{100} = 0,825\,.\]
Ответ: 0,825
Задание 5
Найдите корень уравнения \
ОДЗ: \
На ОДЗ: \ следовательно, на ОДЗ уравнение имеет вид: \[\sqrt{13x - 13} = 13\quad\Rightarrow\quad 13x - 13 = 13^2\quad\Rightarrow\quad 13x = 182\quad\Rightarrow\quad x = 14\] – подходит по ОДЗ.
Ответ: 14
Задание 6
В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\) , \(AB = 6\) , \(\mathrm{tg}\, A = \dfrac{1}{2\sqrt{2}}\) . Найдите \(BC\) .
Обозначим \(BC = x\) , тогда \(AC = 2\sqrt{2}x\)
По теореме Пифагора:\ откуда \(x = 2\) (так как нас интересуют только \(x > 0\) ).
Ответ: 2
Задание 7
Прямая \(y = 2x - 1\) является касательной к графику функции \(y = x^3 + 6x^2 + 11x - 1\) . Найдите абсциссу точки касания.
В точке касания прямой \(y = 2x - 1\) и графика функции \(y = x^3 + 6x^2 + 11x - 1\) производная этой функции совпадает с угловым коэффициентом \(k\) прямой, который в данном случае равен \(2\) .
Тогда \ Корни последнего уравнения: \
Проверим, при каком из полученных \(x\) прямая и график имеют общую точку:
при \(x = -3\)
:
ордината точки на прямой равна \(2\cdot(-3) - 1 = -7\)
, а ордината точки на графике равна \[(-3)^3 + 6\cdot(-3)^2 + 11\cdot(-3) - 1 = -7,\]
то есть прямая и график проходят через точку \((-3; -7)\)
и производная функции в точке \(x = -3\)
совпадает с угловым коэффициентом прямой, следовательно, они касаются в этой точке.
при \(x = -1\)
:
ордината точки на прямой равна \(2\cdot(-1) - 1 = -3\)
, а ордината точки на графике равна \[(-1)^3 + 6\cdot(-1)^2 + 11\cdot(-1) - 1 =
-7,\]
то есть ординаты этих точек разные, следовательно, при \(x =
-1\)
у прямой и графика нет общей точки.
Итого: \(-3\) – искомая абсцисса.
Ответ: -3
Задание 8
Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Площадь поверхности данного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями \(10\times 12\times 13\) и равна таким образом \(2\cdot(10\cdot 12 + 12\cdot 13 + 10\cdot 13) = 812\) .
Ответ: 812
Задание 9
Найдите значение выражения \[\sqrt{48}\sin^2 \dfrac{\pi}{12} - 2\sqrt{3}\]
Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: \(\cos 2x = 1 - 2\sin^2x\) , тогда при \(x = \dfrac{y}{2}\) имеем: \[\cos y = 1 - 2\sin^2\dfrac{y}{2}\qquad\Rightarrow\qquad \sin^2\dfrac{y}{2} = \dfrac{1 - \cos y}{2}\,.\]
Подставляя \(y = \dfrac{\pi}{6}\) , получим: \[\sin^2\dfrac{\pi}{12} = \dfrac{1 - \cos \frac{\pi}{6}}{2} = \dfrac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}\,.\]
Так как \(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\) , то исходное выражение можно переписать в виде \
Ответ: -3
Задание 10
Грузовик тащит легковой автомобиль с силой \(120\,\) кН, направленной под острым углом \(\alpha\) к горизонту. Работа грузовика (в килоджоулях) на участке длиной \(l = 150\,\) м вычисляется по формуле \(A = Fl\cos\alpha\) . При каком максимальном угле \(\alpha\) (в градусах) совершённая работа будет не менее \(9000\,\) кДж?
По условию задачи имеем:\
Учитывая, что \(\alpha\in\) , получаем, что \(\alpha\leqslant 60^\circ\) (в этом легко убедиться, глядя на тригонометрический круг).
Таким образом, ответ: при \(\alpha = 60^\circ\) .
Ответ: 60
Задание 11
Первый и второй насосы наполняют бассейн за \(9\) минут, второй и третий за \(15\) минут, а первый и третий за \(10\) минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Первый и второй насосы за минуту заполняют \(\dfrac{1}{9}\) часть бассейна,
второй и третий насосы за минуту заполняют \(\dfrac{1}{15}\) часть бассейна,
первый и третий насосы за минуту заполняют \(\dfrac{1}{10}\) часть бассейна, тогда \[\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{25}{90}\] – часть бассейна, заполняемая за минуту всеми тремя насосами, если вклад каждого насоса учесть дважды. Тогда \[\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{25}{90} = \dfrac{25}{180}\] – часть бассейна, заполняемая за минуту всеми тремя насосами.
Следовательно, все три насоса заполняют бассейн за \(\dfrac{180}{25} = 7,2\) минуты.
Ответ: 7,2
Задание 12
Найдите наименьшее значение функции \ на отрезке
ОДЗ: \ Решим на ОДЗ:
1) \
Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна \(0\) или не существует): \[\dfrac{121x - 1}{x} = 0\qquad\Leftrightarrow\qquad x = \dfrac{1}{121}\]
Производная функции \(y\) не существует при \(x = 0\) , но \(x = 0\) не входит в ОДЗ. Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.
2) Найдём промежутки знакопостоянства \(y"\) :
3) Найдём промежутки знакопостоянства \(y"\) на рассматриваемом отрезке \(\left[\dfrac{1}{242}; \dfrac{5}{242}\right]\) :
4) Эскиз графика на отрезке \(\left[\dfrac{1}{242}; \dfrac{5}{242}\right]\) :
Таким образом, наименьшее значение на отрезке \(\left[\dfrac{1}{242}; \dfrac{5}{242}\right]\) функция \(y\) достигает в \(x = \dfrac{1}{121}\) :
Итого: \(4\) – наименьшее значение функции \(y\) на отрезке \(\left[\dfrac{1}{242}; \dfrac{5}{242}\right]\) .
Ответ: 4
Задание 13
а) Решите уравнение \[\cos x(2\cos x + \mathrm{tg}\, x) = 1\,.\]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\pi; \dfrac{\pi}{2}\right]\) .
а) ОДЗ: \[\cos x\neq 0\qquad\Leftrightarrow\qquad x \neq \dfrac{\pi}{2} + \pi k,\ k\in\mathbb{Z}\]
На ОДЗ: \[\cos x(2\cos x + \mathrm{tg}\, x) = 1\quad\Leftrightarrow\quad 2\cos^2 x + \sin x = 1\quad\Leftrightarrow\quad 2 - 2\sin^2 x + \sin x = 1\]
Сделаем замену \(t = \sin x\) : \
Корни последнего уравнения:\ откуда \(\sin x = 1\) или \(\sin x = -\dfrac{1}{2}\)
1) \(\sin x = 1\) , следовательно, \(x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n\) – не подходят по ОДЗ.
2) \(\sin x = -\dfrac{1}{2}\)
откуда \(x_1 = -\dfrac{\pi}{6} + 2\pi k\) , \(x_2 = \dfrac{7\pi}{6} + 2\pi k\) , \(k\in\mathbb{Z}\) – подходят по ОДЗ.
б) \(-\pi \leqslant -\dfrac{\pi}{6} + 2\pi k \leqslant \dfrac{\pi}{2}\) равносильно \(-\dfrac{5\pi}{6} \leqslant 2\pi k \leqslant \dfrac{4\pi}{6}\) , что равносильно \(-\dfrac{5}{12} \leqslant k \leqslant \dfrac{1}{3}\) , но \(k\in\mathbb{Z}\) , следовательно, среди этих решений подходит только решение при \(k = 0\) : \(x = -\dfrac{\pi}{6}\)
\(-\pi \leqslant \dfrac{7\pi}{6} + 2\pi k \leqslant \dfrac{\pi}{2}\) равносильно \(-\dfrac{13\pi}{6} \leqslant 2\pi k \leqslant -\dfrac{4\pi}{6}\) , что равносильно \(-\dfrac{13}{12} \leqslant k \leqslant -\dfrac{1}{3}\) , но \(k\in\mathbb{Z}\) , следовательно, среди этих решений подходит только решение при \(k = -1\) : \(x = -\dfrac{5\pi}{6}\) .
Ответ:
а) \(-\dfrac{\pi}{6} + 2\pi k, \dfrac{7\pi}{6} + 2\pi k, k\in\mathbb{Z}\)
б) \(-\dfrac{\pi}{6}, -\dfrac{5\pi}{6}\)
Задание 14
В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) точка \(M\) делит боковое ребро \(AA_1\) в отношении \(AM: MA_1 = 1: 3\) . Через точки \(B\) и \(M\) проведена плоскость \(\alpha\) , параллельная прямой \(AC\) и пересекающая ребро \(DD_1\) в точке \(N\) .
а) Докажите, что плоскость \(\alpha\) делит ребро \(DD_1\) в отношении \(D_1N: DD_1 = 1: 2\) .
б) Найдите площадь сечения, если известно, что \(AB = 5\) , \(AA_1 = 8\) .
а) Т.к. призма правильная, то она прямая и в основании ее лежит квадрат \(ABCD\) .
Обозначим \(AM=x\) , тогда \(MA_1=3x\) . Т.к. \(\alpha\parallel AC\) , то \(\alpha\) пересечет плоскость \(ACC_1\) , в которой лежит прямая \(AC\) , по прямой \(MK\) , параллельной \(AC\) . Значит, \(CK=x, KC_1=3x\) .
Необходимо доказать, что точка \(N\) – середина \(DD_1\) .
Пусть \(MK\cap BN=O\) , \(AC\cap BD=Q\) . Плоскости \(BDD_1\) и \(ACC_1\) пересекаются по прямой \(QQ_1\) , проходящей через точки пересечения диагоналей граней \(ABCD\) и \(A_1B_1C_1D_1\) и параллельной \(AA_1\) . Т.к. \(BN\in BDD_1\) , \(MK\in ACC_1\) , то точка \(O\) лежит на \(QQ_1\) , следовательно, \(OQ\parallel AA_1 \Rightarrow OQ\perp (ABC)\) . Таким образом, \(OQ=AM=x\) .
\(\triangle OQB\sim \triangle NDB\) по двум углам (\(\angle D=\angle Q=90^\circ, \angle B\) – общий), следовательно,
\[\dfrac{ND}{OQ}=\dfrac{DB}{QB} \Leftrightarrow \dfrac{ND}x= \dfrac{2QB}{QB} \Rightarrow ND=2x\]
Но все ребро \(DD_1=AA_1=4x\) , следовательно, \(N\) – середина \(DD_1\) .
б) По теореме о трех перпендикулярах (\(OQ\perp (ABC), \text{проекция } BQ\perp AC\) ) наклонная \(BO\perp AC \Rightarrow BO\perp MK\) (т.к. \(AC\parallel MK\) ). Значит, \(BN\perp MK\) .
Площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, равна полупроизведению диагоналей, то есть \(S_{MBKN}=\dfrac 12 MK\cdot BN\) . Найдем \(MK\) и \(BN\) .
\(MK=AC=AB\sqrt 2=5\sqrt2\) .
По теореме Пифагора \(BN=\sqrt{BD^2+ND^2}=\sqrt{(5\sqrt2)^2+4^2}=\sqrt{66}\)
Значит, \(S_{MBKN}=\dfrac12\cdot 5\sqrt2\cdot \sqrt{66}=5\sqrt{33}\) .
Ответ:
б) \(5\sqrt{33}\)
Задание 15
Решите неравенство \[\log_x(\sqrt{x^2 + 4x - 5} + 3)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant\log_x 6.\]
\[\begin{aligned} \begin{cases} x > 0\\ x\neq 1\\ x^2 + 4x - 5\geqslant 0\\ \sqrt{x^2 + 4x - 5} + 3 > 0\\ x^2 + 4x - 4 > 0 \end{cases} \qquad\Leftrightarrow\qquad x > 1 \end{aligned}\]
На ОДЗ:
\(\log_x 6 > 0\)
, следовательно, исходное неравенство равносильно неравенству
\[\begin{aligned} &\dfrac{\log_x(\sqrt{x^2 + 4x - 5} + 3)}{\log_x 6}\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant 1\qquad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\qquad &\log_6(\sqrt{x^2 + 4x - 5} + 3)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant 1 \end{aligned}\]
Сделаем замену \(t = \sqrt{x^2 + 4x - 5} > 0\) .
После замены: \[\log_6(t + 3)\cdot\lg(t^2 + 1)\geqslant 1\]
При \(t > 0\) оба множителя в левой части возрастают, следовательно, их произведение возрастает, а правая часть постоянна, тогда равенство \[\log_6(t + 3)\cdot\lg(t^2 + 1) = 1\] может достигаться только в одной точке. Легко убедиться, что оно выполнено при \(t = 3\) , следовательно, только при \(t\geqslant 3\) будет выполнено последнее неравенство.
Таким образом, \[\sqrt{x^2 + 4x - 5}\geqslant 3,\] что на ОДЗ равносильно \ откуда с учётом ОДЗ \
Ответ:
что и требовалось доказать.
б) Обозначим \(MA = ka\) , \(AN = a\) (тогда искомая величина есть \(k\) ), следовательно \(NB = a\) , тогда \(BK = 2a\) .
По теореме об отрезках касательной: \
Запишем теорему косинусов для треугольника \(MNK\) : \ Подставляя известные величины, получим:
\[\begin{aligned} &(ka + 2a)^2 = (ka + a)^2 + 9a^2 - 2\cdot (ka + a)\cdot 3a\cdot 0,5\quad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\quad &a^2(k + 2)^2 = a^2(k + 1)^2 + 9a^2 - (k + 1)\cdot 3a^2\quad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\quad &(k + 2)^2 = (k + 1)^2 + 9 - 3(k + 1)\quad\Leftrightarrow\quad 5k = 3\quad\Leftrightarrow\quad k = 0,6\,. \end{aligned}\]
Ответ:
б) \(0,6\)
Задание 17
Тимур мечтает о собственном небольшом торговом центре, который стоит \(600\) млн. руб. Тимур может купить его в кредит, при этом банк “Рисковый” готов выдать ему эту сумму сразу, а погашать кредит Тимуру придётся \(40\) лет равными ежемесячными платежами, при этом ему придётся выплатить сумму, на \(180\%\) превышающую исходную. Вместо этого, Тимур может какое-то время арендовать торговый центр (стоимость аренды – \(1\) млн. руб. в месяц), откладывая каждый месяц на покупку торгового центра сумму, которая останется от его возможного платежа банку (по первой схеме) после уплаты арендной платы за съемный торговый центр. За какое время в этом случае Тимур сможет накопить на торговый центр, если считать, что его стоимость не изменится?
По первой схеме Тимуру придётся выплатить \((1 + 1,8)\cdot 600 = 1680\) млн. руб. за 40 лет. Таким образом, в месяц Тимуру придётся выплачивать \[\dfrac{1680}{40\cdot 12} = 3,5\ \text{млн. руб.}\]
Тогда по второй схеме Тимур сможет откладывать по \(3,5 - 1 = 2,5\) млн. руб. в месяц, следовательно, ему понадобится \[\dfrac{600\ \text{млн. руб.}}{2,5\ \text{млн. руб./месяц}} = 240\ \text{месяцев},\] что составляет \(20\) лет.
Рассмотрим две функции: \(f(x)=|x^2-x-2|\) и \(g(x)=2-3|x-b|\) . График функции \(g(x)\) при каждом фиксированном \(b\) представляет собой угол, ветви которого направлены вниз, а вершина находится в точке \((b;2)\) .
Тогда смысл неравенства таков: необходимо найти те значения \(b\) , при которых существует хотя бы одна точка \(X\) графика \(f(x)\) , находящаяся ниже графика функции \(g(x)\) .
Найдем те значения \(b\) , когда не существует таких точек \(X\) : то есть когда все точки графика \(f(x)\) находятся не ниже точек графика \(g(x)\) . Тогда в ответ пойдут все значения \(b\) , кроме найденных.
1) Рассмотрим значения \(b\) , при которых вершина угла находится между точкой \(A_I\) и точкой \(A_{II}\) (включая эти точки). В этом случае все точки графика \(f(x)\) находятся не ниже точек графика \(g(x)\) . Найдем эти значения \(b\) :
точка \(A_I\) имеет координаты \((0;2)\) , следовательно, \(b=0\) ; точка \(A_{II}\) имеет координаты \((1;2)\) , следовательно, \(b=1\) . Значит, при всех \(b\in \) все точки графика \(f(x)\) не ниже точек графика \(g(x)\) .
Заметим, что когда вершина угла находится между точками \(A_{II}\) и \(A_{III}\) , то всегда есть хотя бы одна точка графика \(f(x)\) , находящаяся ниже графика \(g(x)\) .
2) Так происходит до тех пор, пока вершина не будет в точке \(A_{III}\) - когда левая ветвь \(g(x)\) касается правой ветви \(f(x)\) в точке \(x_0\) ; и в этом случае снова все точки графика \(f(x)\) находятся не ниже \(g(x)\) . Найдем это значение \(b\) .
Правая ветвь \(f(x)\) задается уравнением \(y=x^2-x-2, x\geqslant 2\) ; левая ветвь \(g(x)\) задается уравнением \(y_1=2+3(x-b), x\leqslant b\) .
\((x^2-x-2)"=2x-1, \quad 2x_0-1=3 \Rightarrow x_0=2 \Rightarrow y(2)=y_1(2) \Rightarrow b=\dfrac83\) .
Значит, при всех \(b\geqslant \dfrac83\) все точки графика \(f(x)\) будут находиться не ниже точек графика \(g(x)\) .
3) Аналогично рассматривается случай, когда вершина угла находится в точке \(A_{IV}\) или левее (правая ветвь \(g(x)\) касается левой ветви \(f(x)\) ). В этом случае \(b\leqslant -\dfrac53\) .
Таким образом, мы нашли значения \(b\)
, когда все точки графика \(f(x)\)
будут находиться не ниже точек графика \(g(x)\)
б) Могло ли получиться так, что исходно процент учеников, видевших или слышавших первую строчку, выражался целым числом, а после перемены – нецелым числом? в) Какое наибольшее целое значение может принять процент учеников класса, так и не услышавших и не увидевших первой строчки этого стихотворения?
а) Такое возможно, например, в случае, если в классе \(25\) учеников и \(12\) из них слышали первую строчку до перемены.
б) Такое возможно, например, в случае, если в классе \(28\) учеников и \(7\) из них слышали первую строчку до перемены – тогда до перемены первую строчку слышали или видели \[\dfrac{7}{28}\cdot 100\% = 25\%\ \text{учеников,}\] а после перемены \[\dfrac{8}{28}\cdot 100\% = \dfrac{200}{7}\%\ \text{учеников.}\]
в) В случае, если в классе \(25\) человек и в итоге первую строчку этого стихотворения услышал/увидел только один человек, процент учеников класса, так и не услышавших и не увидевших первой строчки этого стихотворения равен \[\dfrac{24}{25}\cdot 100 = 96\,.\]
Докажем, что большего целого значения эта величина принять не могла. В самом деле, если процент учеников, не слышавших и не видевших первую строчку – целое число, то и процент учеников, слышавших/видевших первую строчку тоже целое число.
Понятно также, что процент учеников, не слышавших и не видевших первую строчку, максимален тогда и только тогда, когда минимален процент учеников, слышавших/видевших первую строчку.
Сделать процент учеников, слышавших/видевших первую строчку, ещё меньше можно только в случае, когда ровно один ученик слышал/видел первую строчку, а в классе количество учеников больше, чем \(25\) . Пусть в классе \(u > 25\) учеников, тогда искомый процент равен \[\dfrac{1}{u}\cdot 100\,.\]
Мы доказали, что это число должно быть целым, чтобы выполнилось условие задачи, но тогда \(100\) должно делиться на \(u\) , где \(25 < u\leqslant 35\) – целое. Легко убедиться, что подходящих \(u\) нет, следовательно, окончательный ответ: \(96\) .
Ответ:
При подготовке к ЕГЭ выпускникам лучше пользоваться вариантами из официальных источников информационного сопровождения выпускного экзамена.
Для понимания того, как нужно выполнять экзаменационную работу, следует в первую очередь ознакомиться с демоверсиями КИМ ЕГЭ по физике текущего года и с вариантами ЕГЭ досрочного периода.
10.05.2015 в целях предоставления выпускникам дополнительной возможности подготовиться к единому государственному экзамену по физике на сайте ФИПИ публикуется по одному варианту КИМ, использованных для проведения ЕГЭ досрочного периода 2017 года. Это реальные варианты с экзамена проведенного 7.04.2017.
Досрочные варианты ЕГЭ по физике 2017 год
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 по физике
| Вариант задания + ответы | variant + otvet |
| Спецификация | скачать |
| Кодификатор | скачать |
Демоверсии ЕГЭ по физике 2016-2015 года
| Физика | Скачать вариант |
| 2016 | вариант ЕГЭ 2016 |
| 2015 | variant EGE fizika |
Изменения в КИМ ЕГЭ в 2017 году по сравнению с 2016 годом
Изменена структура части 1 экзаменационной работы, часть 2 оставлена без изменений. Из экзаменационной работы исключены задания с выбором одного верного ответа и добавлены задания с кратким ответом.
При внесении изменений в структуру экзаменационной работы сохранены общие концептуальные подходы к оценке учебных достижений. В том числе остался без изменений максимальный балл за выполнение всех заданий экзаменационной работы, сохранено распределение максимальных баллов за задания разных уровней сложности и примерное распределение количества заданий по разделам школьного курса физики и способам деятельности.
Полный перечень вопросов, которые могут контролироваться на едином государственном экзамене 2017 г., приведён в кодификаторе элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена 2017 г. по физике.
Назначение демонстрационного варианта ЕГЭ по физике заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить представление о структуре будущих КИМ, количестве и форме заданий, об уровне их сложности.
Приведённые критерии оценки выполнения заданий с развёрнутым ответом, включённые в этот вариант, дают представление о требованиях к полноте и правильности записи развёрнутого ответа. Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию подготовки и сдачи ЕГЭ.
Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ ЕГЭ по физике
Каждый вариант экзаменационной работы включает в себя задания, проверяющие освоение контролируемых элементов содержания из всех разделов школьного курса физики, при этом для каждого раздела предлагаются задания всех таксономических уровней. Наиболее важные с точки зрения продолжения образования в высших учебных заведениях содержательные элементы контролируются в одном и том же варианте заданиями разных уровней сложности.
Количество заданий по тому или иному разделу определяется его содержательным наполнением и пропорционально учебному времени, отводимому на его изучение в соответствии с примерной программой по физике. Различные планы, по которым конструируются экзаменационные варианты, строятся по принципу содержательного дополнения так, что в целом все серии вариантов обеспечивают диагностику освоения всех включенных в кодификатор содержательных элементов.
Каждый вариант включает в себя задачи по всем разделам разного уровня сложности, позволяющие проверить умение применять физические законы и формулы как в типовых учебных ситуациях, так и в нетрадиционных ситуациях, требующих проявления достаточно высокой степени самостоятельности при комбинировании известных алгоритмов действий или создании собственного плана выполнения задания.
Объективность проверки заданий с развернутым ответом обеспечивается едиными критериями оценивания, участием двух независимых экспертов, оценивающих одну работу, возможностью назначения третьего эксперта и наличием процедуры апелляции. Единый государственный экзамен по физике является экзаменом по выбору выпускников и предназначен для дифференциации при поступлении в высшие учебные заведения.
Для этих целей в работу включены задания трех уровней сложности. Выполнение заданий базового уровня сложности позволяет оценить уровень освоения наиболее значимых содержательных элементов курса физики средней школы и овладение наиболее важными видами деятельности.
Среди заданий базового уровня выделяются задания, содержание которых соответствует стандарту базового уровня. Минимальное количество баллов ЕГЭ по физике, подтверждающее освоение выпускником программы среднего (полного) общего образования по физике, устанавливается исходя из требований освоения стандарта базового уровня. Использование в экзаменационной работе заданий повышенного и высокого уровней сложности позволяет оценить степень подготовленности учащегося к продолжению образования в вузе.
