КИНЕТИКА ФИЗИЧЕСКАЯ, раздел физики, в котором на микроскопическом уровне изучается изменение во времени макроскопического состояния неравновесных физических систем. В кинетике физической, как и в равновесной статистической физике, вместо каждой отдельной частицы рассматриваются функции распределения частиц по каким-либо параметрам - энергии, скорости и др.

Кинетика физическая включает в себя кинетическую теорию газов, термодинамику неравновесных процессов, статистическую теорию неравновесных процессов в плазме, теорию переноса явлений в твёрдых телах и жидкостях, кинетику магнитных процессов и теорию кинетических явлений, связанных с прохождением быстрых частиц через вещество. К ней относят также теорию процессов переноса в квантовых жидкостях и сверхпроводниках и кинетику фазовых переходов.

Функция распределения всех частиц в замкнутой системе удовлетворяет Лиувилля уравнению и содержит полную информацию о физической системе, однако получить его решение в общем случае невозможно вследствие огромного числа частиц. Для описания макроскопических свойств системы достаточно знать средние значения основных физических величин, которые могут быть получены с помощью одночастичной (f 1), двухчастичной (f 2) и т.д. функций распределения. Последовательность функций f 1 , f 2 , f 3 , . . . , зависящих, соответственно, от параметров одной, двух, трёх и т.д. частиц в многочастичной системе, определяется последовательностью зацепляющихся уравнений - так называемой цепочкой уравнений, общий метод получения которых был разработан Н. Н. Боголюбовым (Боголюбова цепочка уравнений), М. Борном, Г. Грином и др. Одночастичную функцию распределения в газе малой плотности определяет кинетическое уравнение Больцмана.

Общее свойство всех кинетических процессов в замкнутой системе (при отсутствии внешних источников возмущения) - их направленность к восстановлению термодинамического равновесия в системе. Эволюция функции распределения продолжается до тех пор, пока усреднённая по статистическому ансамблю скорость каждого элементарного перехода в прямом и обратном направлениях (например, изменение колебательной энергии молекулы, энергии электронного состояния, движение вакансий в кристаллической решётке, вылет молекулы с поверхности жидкости в газ при испарении и обратный переход при конденсации, ионизация атома электронным ударом и электронно-ионная рекомбинация) не станет одинаковой. Согласно детального равновесия принципу это означает, что в системе установилось термодинамическое равновесие. При этом функция распределения становится равновесной (смотри Максвелла распределение, Больцмана распределение). Если же на систему действуют внешние силы, то функция распределения изменяется в зависимости от их интенсивности и воздействия на определённые элементарные процессы.

Теоретической аппарат кинетики физической позволяет дать микроскопическое обоснование феноменологическим линейным уравнениям термодинамики необратимых процессов и вычислить времена релаксации в так называемых релаксационных уравнениях, выражающих скорость установления равновесных значений каких-либо макроскопических параметров системы в зависимости от степени отклонения от равновесия; матрицы (тензоры) кинетических коэффициентов в линейных уравнениях, связывающих потоки энергии, массы компонентов, импульса и т. п. с термодинамическими силами, вызывающими эти потоки. Одним из точных соотношений в кинетике физической является связь линейного отклика системы на внешнее возмущение с флуктуациями в этой системе.

В газах, если длина свободного пробега частиц много меньше размеров областей неоднородности, т. е. когда Кнудсена число достаточно мало, справедлив гидродинамический подход. В этом случае при известных значениях коэффициентов переноса и других параметров задачи гидродинамики, включая теплообмен и диффузию, решают на основе макроскопического подхода. Однако в разреженных газах, когда число Кнудсена около 0,1 или больше, становится необходимым микроскопический подход кинетики физической. Примеры - задачи аэродинамики и теплообмена при движении ЛА или метеорита в атмосфере на высотах более 100 км (смотри также Динамика разреженных газов).

Плазма, в отличие от газа нейтральных частиц, никогда не бывает однокомпонентной. В простейшем случае она состоит из ионов одного сорта и электронов. При этом рассматриваются две функции распределения - для ионов f i и для электронов f e . Кулоновское взаимодействие заряженных частиц, медленно убывающее с расстоянием между частицами, в плазме всегда имеет коллективный характер. Роль передатчика взаимодействия играют электрическое и магнитное поля, создаваемые заряженными частицами и их движением. Все неравновесные явления в плазме описываются связанной системой кинетических уравнений и уравнений Максвелла (смотри Кинетические уравнения для плазмы).

Теория явлений переноса в плотных газах и жидкостях значительно сложнее, так как движение каждой молекулы при этом происходит в силовом поле, зависящем от положения и скоростей нескольких окружающих молекул. Соответственно, состояние вещества уже не описывается одночастичной функцией распределения, и нужно учитывать функции распределения более высокого порядка. С помощью приближённых способов решения системы зацепляющихся уравнений можно ограничиться несколькими первыми звеньями цепочки, уточнить кинетическое уравнение и исследовать явления переноса для газов средней плотности.

В твёрдых телах основой микроскопической теории явлений переноса служит приближение малых амплитуд колебаний кристаллической решётки. Теплопроводность диэлектриков вычисляют, применяя кинетическое уравнение Больцмана к фононам решётки (уравнение Пайерлса). При парных столкновениях один фонон распадается на два или два фонона сливаются в один. Кинетика физическая металлов основана на решении кинетического уравнения для электронов, взаимодействующих с колебаниями кристаллической решётки. Кинетика физическая объясняет электрическое сопротивление, термоэлектрические, гальваномагнитные и термомагнитные явления, скин-эффект, циклотронный резонанс в ВЧ-полях, особенности поведения сверхпроводников в таких полях и другие кинетические эффекты в металлах. Кинетика физических магнитных явлений основана на решении кинетического уравнения Больцмана для магнонов и позволяет вычислять динамическую магнитную восприимчивость в переменных полях, а также изучать кинетику процессов намагничивания. В применении к фазовым переходам 1-го рода методами кинетики физической с использованием Фоккера - Планка уравнения изучается распределение зародышей новой фазы в процессе их роста. Для квантовых систем вместо классической функции распределения используется оператор - матрица плотности.

Если физическая система состоит из двух или нескольких подсистем, термодинамическое равновесие между которыми устанавливается медленно по сравнению с равновесием внутри каждой подсистемы, то можно считать, что процесс установления равновесия между ними происходит на фоне их внутреннего равновесия. Примерами таких подсистем являются подсистемы внутримолекулярных колебаний, подсистемы электронов и ионов в газах и плазме, подсистемы спинов электронов и ядер в твёрдом теле, различные области в системе с пространственной неоднородностью температуры или состава. Процесс перехода к общему термодинамическому равновесию может быть описан уравнениями кинетики физической, обобщёнными на неупругие столкновения и пространственную неоднородность системы. Однако внутреннее равновесие подсистем позволяет существенно упростить проблему и свести её к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений кинетики химической и электронно-ионных реакций, теплопроводности, диффузии и др.

Кинетика физическая и кинетика химическая различны по объектам изучения и подходам, однако существует много важных задач, рассматриваемых на стыке этих разделов. Так, при достаточно высоких температурах быстрые химические реакции нарушают равновесие в подсистемах электронных и колебательных степеней свободы молекул в газе, и это, в свою очередь, влияет на скорость химических реакций (смотри Неравновесная химическая кинетика).

Развитие быстродействующих ЭВМ с большим объёмом памяти позволяет применять в кинетике физической для исследования неравновесных процессов численные методы математического моделирования, основанные на решении уравнений движения для многочастичных систем, - молекулярной динамики метод или Монте-Карло метод.

Лит.: Боголюбов Н. Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. М.; Л., 1946; Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М., 1960; Зубарев Д. Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М., 1971; Силин В. П. Введение в кинетическую теорию газов. М., 1971; Климонтович Ю. Л. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы. М., 1975; Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. 2-е изд. М., 1978. Т. 2; Базаров И. П., Геворкян Э. В., Николаев П. Н. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика. М., 1989; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Физическая кинетика. М., 2007.

Что такое физическая кинетика

Определение

Физическая кинетика - составная часть статистической физики, которая изучает процессы, происходящие в неравновесных средах с точки зрения строения вещества.

Физическая кинетика использует методы квантовой или классической статистической физики, рассматривая процессы переноса энергии, импульса, заряда и вещества в газе, жидкостях, плазме и твердых телах, а также влияние на разные состояния вещества со стороны полей. Физическая кинетика включает:

1. кинетическую теорию газов,
2. статистическую теорию неравновесных процессов в плазме,
3. теорию явлений переноса,
4. кинетику магнитных процессов,
5. теорию кинетических явлений о прохождении быстрых частиц через вещество,
6. кинетику фазовых переходов.

Основной метод физической кинетики: решение кинетического уравнения Больцмана.

Остановимся на кинетической теории газов. Основное уравнение кинетической теории газов:

где $p$ -- давление газа, $V$- объем газа, $E_k$ -- суммарная кинетическая энергия поступательного движения n молекул газа, находящихся в объеме V, причем:

где $m_i$- масса i-й молекулы, $v_i$ -- ее скорость.

Уравнение (1) можно записать в другом виде:

где $\rho =n\cdot m_0$- плотность газа, $n=\frac{N}{V}$ -- концентрация частиц газа, $m_0$ -- масса молекулы газа, $v^2_{kv}\ $-- квадрат среднеквадратичной скорости поступательного движения газа.

Прежде чем перейти непосредственно к явлению переноса, остановимся на ряде необходимых определений.

Столкновения двух частиц характеризуется эффективным сечением соударения $\sigma$. В случае соударения молекул, имеющих диаметр d, (по модели твердых сфер) эффективное газокинетическое поперечное сечение равно площади круга с радиусом d (эффективный диаметр молекулы):

\[\sigma=\pi d^2\left(3\right).\]

Эффективное поперечное сечение зависит от энергии соударяющихся частиц и характера процесса, происходящего при соударении.

Между двумя последовательными соударениями молекула движется прямолинейно и равномерно, проходя в среднем расстояние, называемое длиной свободного пробега $\left\langle \lambda \right\rangle $. Закон распределения свободных пробегов определяется вероятностью dw(x) того, что молекула пройдет без соударения путь x и совершит соударение на следующем бесконечно малом участке dx:

$n_0$ -- концентрация молекул газа.

Средняя длина свободного пробега может быть найдена по формуле:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\int\nolimits^{\infty }_0{xdw\left(x\right)=\int\nolimits^{\infty }_0{xe^{-n_0 \sigma x}n_0 \sigma dx=\frac{1}{n_0 \sigma }\left(5\right).}}\]

С учетом распределения соударяющихся молекул по относительным скоростям

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}n_0 \sigma}\ \left(6\right),\]

где $\sigma$ считается не зависящей от относительно скорости.

Для двух состояний газа при постоянной температуре выполняется равенство:

Явления переноса

Если система находится в неравновесном состоянии, то предоставленная самой себе, она постепенно будет приходить к равновесному состоянию. Время релаксации -- это время, в течение которого система достигнет равновесного состояния. К явлениям переноса относят следующие явления:

• теплопроводность. В состоянии равновесия температура T во всех точках системы одинакова. При отклонении температуры от равновесного значения в некоторой области в системе возникает движение теплоты в таких направлениях, чтобы сделать температуру всех частей системы одинаковой. Связанный с этим движением перенос тепла называют теплопроводностью;
• диффузию. В состоянии равновесия плотность каждой компоненты во всех точках системы одинакова. При отклонении плотности от равновесного значения в некоторой области в системе возникает движение компонент вещества в таких направлениях, чтобы сделать плотность каждой компоненты постоянной по всему объёму. Связанный с этим движением перенос вещества называют диффузией.
• вязкость. В равновесном состоянии разные части фазы покоятся друг относительно друга. При относительном движении фаз вещества друг относительно друга возникают силы трения или вязкость. Эти силы стремятся уменьшить скорость движения фаз.

Пусть G характеризует некоторое молекулярное свойство, отнесенное к одной молекуле. Это может быть энергия, импульс, концентрация и т.д. Если в равновесном состоянии G постоянно по объему, то при наличии градиента G имеется движение G в направлении его уменьшения. Пусть ось Ox направлена вдоль градиента G. Тогда полный поток $I_G$ в положительном направлении оси Ox в точке x имеет вид:

Уравнение (8) является основным уравнением процессов переноса количества G. Применение уравнения (8) рассмотрим в следующих главах, посвященных конкретным явлениям переноса.

Пример 1

Задание: При атмосферном давлении и температуре 273 К длина свободного пробега молекулы водорода равна 0,1 мк м. Оцените диаметр этой молекулы.

За основу возьмем формулу для средней длины свободного пробега молекулы:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}n_0 \sigma}=\frac{1}{\sqrt{2}n_0\pi d^2}\left(1.1\right).\]

Для нахождения диаметра молекулы в формуле (1.2) нам не хватает $n_0$ -- концентрации молекул. Используем уравнение состояния идеального газа, так как водород при атмосферном давлении можно считать идеальным газом:

Выразим диаметр из (1.1) и подставим вместо n (1.2), получим:

Проведем расчет:

Ответ: Диаметр молекулы водорода $\approx 2.3\cdot 10^{-10}м.$

Задание: Плотность газа увеличивают в 3 раза, а температуру уменьшают в 4 раза. Как изменилось число столкновений молекул в единицу времени?

Число столкновений определим как:

где $\left\langle S\right\rangle $- среднее перемещение молекулы, $\left\langle v\right\rangle $ -- средняя скорость молекулы.

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}n_0 \pi d^2}\left(2.2\right).\]

\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt{\frac{8\pi RT}{\mu }}\left(2.3\right).\] \

Необходимо еще определиться с $n_0$. Вспомним, что $n_0=\rho \frac{N_A}{\mu },$ $N_A$- число Авогадро, $\mu $- молярная масса вещества. Тогда:

\ \

тогда имеем:

\[\frac{z_2}{z_1}=\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}(2.4)\]

Подставим данные, получим:

\[\frac{z_2}{z_1}=3\cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=1,5\]

Ответ: Число столкновений увеличится в 1,5 раза.

Программа

Аттестационного собеседования для поступающих в магистратурупо профилю «Физика кинетических явлений»

1. Уравнения математической физики

Математические модели физических явлений, вывод основных уравнений мат. физики, начальные и граничные условия для них. Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Понятие о корректно поставленной задаче. Метод Фурье. Ортогональные системы функций. Ряды Фурье. Задача Штурма-Лиувилля. Метод Даламбера. Теория специальных функций: преобразования Лапласа, Фурье, Фурье-Бесселя. Решение некоторых задач математической физики методом интегральных преобразований. Прямые методы вариационного исчисления. Понятия об основных численных методах решения задач мат. физики: методы конечных разностей, методы конечных элементов, методы интегральных уравнений.

1. Смирнов высшей математики. Т.2;Т.3,ч.2;Т. Ч.-М:Наука,1981

2. ,Смирнов в частных производных математической физики,-М.: Высшая школа,1970

3. ,Самарский математической физики.-М:Наука,1977

4. ,Вариационное исчисление,-М.: Наука,1975

5. Краснов уравнения.-М.: Наука,1975

2. Теоретическая физика

2.1 Статистическая физика

Характерные особенности макроскопическихсистем. Основные понятия теории вероятностей: статистические ансамбли, основные соотношения между вероятностями. Статистическое описание систем, состоящих из частиц. Тепловое взаимодействие: распределение энергии между макроскопическими системами, температура, средняя энергия идеального газа, среднее давление идеального газа. Работа, внутренняя энергия и теплота, энтропия. Максвелловское распределение скоростей. Теорема о равномерном распределении. Удельная теплоемкость твердых тел. Основные положения статистической термодинамики. Элементарная кинетическая теория процессов переноса: вязкость и перенос импульса, теплопроводность и перенос энергии, самодиффузия и перенос молекул, электропроводность и перенос заряда. Кинетические явления в разреженном газе. Течение Кнудсена. Методы исследования течений разреженного газа.

1. , Лифшиц физика Т.5,Статистическая физика –М.:Наука,1964

2. Киттель Ч. Элементарная статистическая физика, М.:ИЛ,1960

3. Рейер Е. Берклеевский курс физики. Т.5. Статистическая физика М.:Наука,1972

4. Васильев в статистическую физику – М.: Высшая школа,1980

2.2 Квантовая механика

Квантовая система, ее состояние поля. Волны де Бройля. Волновое уравнение и принцип суперпозиции. Принцип неопределенности и теория измерений: принцип неопределенности Гейзенберга, измерения и статистические ансамбли. Нерелятивистское волновое уравнение Шредингера. Теория α-радиоктивности. Гармонический осциллятор матрицы в квантовой механике. Уравнение Паули. Теорема стационарных возмущений в дискретном спектре. Фазовая теория рассеяния в центрально-симметричном поле. Квантование свободного электромагнитного поля.

1. , Лифшиц Е. Теоретическая физика. Квантовая механика. М.: Наука,1974

2. Фейнман Р.,Лейтон Р.,Сэндс Н. Фейнмановские лекции по физике, вып. 8 и 9 «Квантовая механика» - М.: мир,1966,1967

3. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.:Физматгид,1962

4. Гидрогазодинамика

Идеальная жидкость. Термодинамика идеальной жидкости. Уравнения Эйлера. Гидростатика. Уравнение Бернулли. Потоки энергии и импульса в идеальной жидкости. Потенциальное течение идеальной жидкости. Несжимаемая жидкость. Вязкая жидкость. Тензор вязких напряжений. Уравнения Навье-Стокса. Несжимаемая вязкая жидкость Диссипация энергии в вязкой несжимаемой жидкости. Течение по трубе вязкой несжимаемой жидкости. Течение вязкой несжимаемой жидкости при малых числах Рейнольдса. Формула Стокса. Ламинарный пограничный слой.

Течения вязкой несжимаемой жидкости при больших числах Рейнольдса Турбулентность течения. Уравнение Прандтля. Турбулентный пограничный слой. Механика сжимаемой жидкости. Распространение конечных возмущений в идеальной сжимаемой жидкости. Стационарные адиабатические течения. Параметры торможения. Критические параметры.

Движение с ударными волнами. Ударные волны в совершенном газе. Ударная адиабата. Методы подобия и размерностей в гидрогазодинамике. Числа Рейнольдса, Маха, Прандтля, Пекле, Нуссельта и их физический смысл.

53/Л22 , Лифшиц физика. Т. 6. Гидродинамика, М., “Наука”, 1988

*532/Л72 , Механика жидкости и газа, М. Наука, 1987, 1973, 1

5 Методы и средства изучения кинетических явлений

Методы и исследования явлений переноса. Методы получения сверхнизких и сверхвысоких давлений. Применение масс-спектрометрии при исследовании кинетических процессов. Физические принципы атомной, молекулярной, абсорбционной , оптико-акустической и люминесцентной спектроскопии.

Оптические методы измерения скорости и температуры. Методы измерения давления и температуры.

Методы газового анализа. Методы измерения примесей в воде. Основное уравнение вакуумной техники. Понятие эффективной скорости откачки. Масс-спектрометрические измерители парциальных давлений. Фотоприемники. Основные принципы работы и применение.107. Хроматографический метод анализа. Сущность и применение.

Рекомндуемая литература

Сысоев и техника масс-спектрометрических приборов и электромагнитных установок. М.: Энергоатомиздат, 1983.

Чупахин в масс-спектрометрию. М.: Атомиздат, 1977

Д. Вудраф, Т. Делчар. Современные методы исследования поверхности. М.: Мир, 1989

Розанов техника. М.: Высшая школа,

Новицкий измерения физических величин. - Л.: Энергоатомиздат, 1983.

), то можно вычислить все характеристики неравновесной системы. Вычисление полной функции распределения является практически неразрешимой задачей, но для определения многих свойств физических систем, например, потока энергии или импульса, достаточно знать функцию распределения небольшого числа частиц, а для газов малой плотности - одной частицы.

В кинетике используется существенное различие времён релаксации в неравновесных процессах; например, для газа из частиц или квазичастиц, время свободного пробега значительно больше времени столкновения между частицами. Это позволяет перейти от полного описания неравновесного состояния функцией распределения по всем координатам и импульсам к сокращённому описанию при помощи функции распределения одной частицы по её координатам и импульсам.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Основной метод физической кинетики - решение кинетического уравнения Больцмана для одночастичной функции распределения f (x , p , t) {\displaystyle f(x,\;p,\;t)} молекул в фазовом пространстве их координат x {\displaystyle x} и импульсов p {\displaystyle p} . Функция распределения удовлетворяет кинетическому уравнению:

  ∂ f ∂ t + p → m ∂ f ∂ x → + F → ∂ f ∂ p → = S t f , {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}+{\frac {\vec {p}}{m}}{\frac {\partial f}{\partial {\vec {x}}}}+{\vec {F}}{\frac {\partial f}{\partial {\vec {p}}}}=\mathrm {St} \,f,}

  где S t {\displaystyle \mathrm {St} } - интеграл столкновений , определяющий разность числа частиц, приходящих в элемент объёма вследствие прямых столкновений и убывающих из него вследствие обратных столкновений. Для одноатомных молекул или для многоатомных, но без учёта их внутренних степеней свободы

  S t f = ∫ ω ⋅ (f ′ f 1 ′ − f f 1) d p 1 d p ′ d p 1 ′ , {\displaystyle \mathrm {St} \,f=\int \omega \cdot (f"f"_{1}-ff_{1})\,dp_{1}dp"dp"_{1},}

  где ω {\displaystyle \omega } - вероятность столкновения, связанная с дифференциальным эффективным сечением рассеяния .

  ω d p ′ d p 1 ′ = | v − v 1 | d σ , {\displaystyle \omega \,dp"dp"_{1}=|v-v_{1}|\,d\sigma ,}

  где p {\displaystyle p} , p 1 {\displaystyle p_{1}} - импульсы молекул до столкновения, v {\displaystyle v} , v 1 {\displaystyle v_{1}} - соответственно скорости, p ′ {\displaystyle p"} , p 1 ′ {\displaystyle p"_{1}} - их импульсы после столкновения, f {\displaystyle f} , f 1 {\displaystyle f_{1}} - функции распределения молекул до столкновения, f ′ {\displaystyle f"} , f 1 ′ {\displaystyle f"_{1}} - их функции распределения после столкновения.

  Для газа из сложных молекул, обладающих внутренними степенями свободы, их следует учитывать в функции распределения. Например, для двухатомных молекул с собственным моментом вращения M функции распределения будут зависеть также от M {\displaystyle M} .

  Из кинетического уравнения следует теорема Больцмана - убывание со временем H {\displaystyle H} -функции Больцмана (среднего логарифма функции распределения) или возрастание энтропии, так как она равна H {\displaystyle H} -функции Больцмана с обратным знаком.

  Уравнения переноса

  Физическая кинетика позволяет получить уравнения баланса для средней плотности вещества, импульса и энергии. Например, для простого газа плотность ρ {\displaystyle \rho } , гидродинамическая скорость V {\displaystyle V} и средняя энергия E ¯ {\displaystyle {\bar {E}}} удовлетворяют уравнениям баланса:

  ∂ ρ ∂ t + d i v (ρ V) = 0 , {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\mathrm {div} (\rho V)=0,} - также известное как уравнение непрерывности ∂ ∂ t (ρ V α) + ∑ β ∂ Π α β ∂ x β = 0 , {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}(\rho V_{\alpha })+\sum _{\beta }{\frac {\partial \Pi _{\alpha \beta }}{\partial x_{\beta }}}=0,} ∂ ∂ t n E ¯ + d i v (q) = 0 , {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}n{\bar {E}}+\mathrm {div} (q)=0,} Π α β = ∫ m V α V β f d p , {\displaystyle \Pi _{\alpha \beta }=\int mV_{\alpha }V_{\beta }f\,dp,}

  где Π α β {\displaystyle \Pi _{\alpha \beta }} - тензор плотности потока импульса, m {\displaystyle m} - масса частиц, n {\displaystyle n} - плотность числа частиц, q = ∫ E V f d p {\displaystyle q=\int EVf\,dp} - плотность потока энергии.

  Если состояние газа мало отличается от равновесного, то в малых элементах объёма устанавливается распределение, близкое к локально равновесному распределению Максвелла , с температурой, плотностью и гидродинамической скоростью, соответствующими рассматриваемой точке газа. В этом случае неравновесная функция распределения мало отличается от локально равновесной, и решение кинетического уравнения даёт малую поправку к последней, пропорциональную градиентам температуры ∇ T {\displaystyle \nabla T} и гидродинамической скорости ∇ V {\displaystyle \nabla V} , так как S t f 0 = 0 {\displaystyle \mathrm {St} \,f_{0}=0} .

  С помощью неравновесной функции распределения можно найти поток энергии (в неподвижной жидкости) q = − λ ∇ T {\displaystyle q=-\lambda \nabla T} , где - коэффициент теплопроводности, и тензор плотности потока импульса

  Π α β = ρ V α V β + δ α β P − σ α β ′ , {\displaystyle \Pi _{\alpha \beta }=\rho V_{\alpha }V_{\beta }+\delta _{\alpha \beta }P-\sigma "_{\alpha \beta },}

  где σ α β ′ = η [ (∂ V α ∂ x β + ∂ V β ∂ x α) − 2 3 δ α β d i v V ] {\displaystyle \sigma "_{\alpha \beta }=\eta \left[\left({\frac {\partial V_{\alpha }}{\partial x_{\beta }}}+{\frac {\partial V_{\beta }}{\partial x_{\alpha }}}\right)-{\frac {2}{3}}\delta _{\alpha \beta }\,\mathrm {div} \,V\right]} - тензор вязких напряжении, η {\displaystyle \eta } - коэффициент сдвиговой вязкости, P {\displaystyle P} - давление. Эти два соотношения известны в механике сплошных сред как закон теплопроводности Фурье и закон вязкости Ньютона . Для газов с внутренними степенями свободы σ α β ′ {\displaystyle \sigma "_{\alpha \beta }} содержит также член ζ δ α β {\displaystyle \zeta \delta _{\alpha \beta }} , где ζ {\displaystyle \zeta } - коэффициент «второй», объёмной вязкости , проявляющейся лишь при движениях, в которых d i v V ≠ 0 {\displaystyle \mathrm {div} \,V\neq 0} . Для кинетических коэффициентов λ {\displaystyle \lambda } , η {\displaystyle \eta } , ζ {\displaystyle \zeta } получаются выражения через эффективные сечения столкновений, которые, в свою очередь, рассчитываются через константы молекулярных взаимодействий. В многокомпонентной смеси поток какого-либо компонента включает в себя диффузионный поток, пропорциональный градиенту концентрации вещества в смеси с коэффициентом диффузии, и поток за счет термодиффузии (эффект Соре), пропорциональный градиенту температуры с коэффициентом термодиффузии. Поток тепла включает помимо обычного потока за счёт теплопроводности, пропорционального градиенту температуры, дополнительную составляющую, пропорциональную градиентам концентраций компонентов и описывающую диффузионную теплопроводность (эффект Дюфура). Кинетическая теория даёт выражения для этих кинетических коэффициентов через эффективные сечения столкновений, при этом кинетические коэффициенты для перекрёстных явлений вследствие теоремы Онсагера оказываются равными. Эти соотношения являются следствием микроскопической обратимости уравнений движения частиц системы, то есть инвариантности их относительно обращения времени.

  Уравнение баланса импульса с учётом выражения для плотности потока импульса через градиент скорости даёт уравнения Навье - Стокса , уравнение баланса энергии с учётом выражения для плотности потока тепла даёт уравнение теплопроводности , уравнение баланса числа частиц определённого сорта с учётом выражения для диффузионного потока даёт уравнение диффузии . Такой гидродинамический подход справедлив, если длина свободного пробега λ {\displaystyle \lambda } значительно меньше характерных размеров областей неоднородности.

  Газы и плазма

  Физическая кинетика позволяет исследовать явления переноса в разреженных газах, когда отношение длины свободного пробега λ {\displaystyle \lambda } к характерным размерам задачи L {\displaystyle L} (то есть число Кнудсена λ / L {\displaystyle \lambda /L} ) уже не очень мало́ и имеет смысл рассматривать поправки порядка 1 / L {\displaystyle 1/L} (слабо разреженные газы). В этом случае кинетика объясняет явления температурного скачка и течения газов вблизи твёрдых поверхностей.

  Для сильно разреженных газов, когда λ / L > 1 {\displaystyle \lambda /L>1} , гидродинамические уравнения и обычное уравнение теплопроводности уже не применимы и для исследования процессов переноса необходимо решать кинетическое уравнение с определёнными граничными условиями на поверхностях, ограничивающих газ. Эти условия выражаются через функцию распределения молекул, рассеянных из-за взаимодействия со стенкой. Рассеянный поток частиц может приходить в тепловое равновесие со стенкой, но в реальных случаях это не достигается. Для сильно разреженных газов роль коэффициента теплопроводности играют коэффициенты теплопередачи. Например, количество тепла Q {\displaystyle Q} , отнесённое к единице площади параллельных пластинок, между которыми находится разреженный газ, равно Q = ϰ (T 2 − T 1) / L {\displaystyle Q=\varkappa (T_{2}-T_{1})/L} , где T 1 {\displaystyle T_{1}} и T 2 {\displaystyle T_{2}} - температуры пластинок, L {\displaystyle L} - расстояние между ними, ϰ {\displaystyle \varkappa } - коэффициент теплопередачи.

  Теория явлений переноса в плотных газах и жидкостях значительно сложнее, так как для описания неравновесного состояния уже недостаточно одночастичной функции распределения, а нужно учитывать функции распределения более высокого порядка. Частичные функции распределения удовлетворяют цепочке зацепляющихся уравнений (так называемых уравнений Боголюбова или цепочке ББГКИ , то есть уравнений Боголюбова - Борна - Грина - Кирквуда - Ивона). С помощью этих уравнений можно уточнить кинетическое уравнение для газов средней плотности и исследовать для них явления переноса.

  Физическая кинетика двухкомпонентной плазмы описывается двумя функциями распределения (для электронов f e {\displaystyle f_{e}} , для ионов f i {\displaystyle f_{i}} ), удовлетворяющими системе двух кинетических уравнений (уравнений Власова). На частицы плазмы действуют силы

  F e = − e (E + v × B c) , F i = − Z e F e , {\displaystyle F_{e}=-e\left(E+{\frac {v\times B}{c}}\right),\quad F_{i}=-Z_{e}F_{e},}

  где Z e {\displaystyle Z_{e}} - заряд иона, E {\displaystyle E} - напряжённость электрического поля, B {\displaystyle B} - магнитная индукция, удовлетворяющие уравнениям Максвелла. Уравнения Максвелла содержат средние плотности тока j {\displaystyle j} и заряда ρ {\displaystyle \rho } , определяемые с помощью функций распределения:

  j = e ∫ v (Z f i − f e) d p , p = e ∫ (Z f i − f e) d p . {\displaystyle j=e\int v(Zf_{i}-f_{e})\,dp,\quad p=e\int (Zf_{i}-f_{e})\,dp.}

  Таким образом, кинетические уравнения и уравнения Максвелла образуют связанную систему уравнений Власова - Максвелла , определяющую все неравновесные явления в плазме. Такой подход называется приближением самосогласованного поля. При этом столкновения между электронами учитываются не явно, а лишь через создаваемое ими самосогласованное поле. При учёте столкновений электронов возникает кинетическое уравнение, в котором эффективное сечение столкновений очень медленно убывает с ростом прицельного расстояния, а также становятся существенными столкновения с малой передачей импульса, в интеграле столкновений появляется логарифмическая расходимость. Учёт эффектов экранирования позволяет избежать этой трудности.

  Конденсированные среды

  Физическая кинетика неравновесных процессов в диэлектриках основана на решении кинетического уравнения Больцмана для фононов решётки. Взаимодействие между фононами вызвано ангармоническими членами гамильтониана решётки относительно смещения атомов из положения равновесия. При простейших столкновениях один фонон распадается на два или происходит слияние двух фононов в один, причём сумма их квазиимпульсов либо сохраняется (нормальные процессы столкновений), либо меняется на вектор обратной решётки (процессы переброса). Конечная теплопроводность возникает при учёте процессов переброса. При низких температурах, когда длина свободного пробега больше размеров образца L {\displaystyle L} , роль длины свободного пробега играет L {\displaystyle L} . Кинетическое уравнение для фононов позволяет исследовать теплопроводность и поглощение звука в диэлектриках. Если длина свободного пробега для нормальных процессов значительно меньше длины свободного пробега для процессов переброса, то система фононов в кристалле при низких температурах подобна обычному газу. Нормальные столкновения устанавливают внутреннее равновесие в каждом элементе объёма газа, которьй может двигаться со скоростью V {\displaystyle V} , мало меняющейся на длине свободного пробега для нормальных столкновений. Поэтому можно построить уравнения гидродинамики фононного газа в диэлектрике .

  Физическая кинетика металлов основана на решении кинетического уравнения для электронов, взаимодействующих с колебаниями кристаллической решётки. Электроны рассеиваются на колебаниях атомов решётки, примесях и дефектах, нарушающих её периодичность, причём возможны как нормальные столкновения, так и процессы переброса. Электрическое сопротивление возникает в результате этих столкновений. физическая кинетика объясняет термоэлектрические, гальваномагнически и термомагнинтные явления, скин-эффект , циклотронный резонанс в высокочастотных полях и другие кинетические эффекты в металлах . Для сверхпроводников она объясняет особенности их высокочастотного поведения.

  Физическая кинетика магнитных явлений основана на решении кинетического уравнения для магнонов . Она позволяет вычислить динамическии восприимчивости магнитных систем в переменных полях, изучить кинетику процессов намагничивания.

  Физическая кинетика явлений при прохождении быстрых частиц через вещество основана на решении системы кинетических уравнений для быстрых частиц и вторичных частиц, возникающих при столкновениях, например для -лучей (фотонов) с учётом различных процессов в среде (фотоэффекта , комптоновского рассеяния , образования пар). В этом случае кинетика позволяет вычислить коэффициенты поглощения и рассеяния быстрых частиц.

  Фазовые переходы

  Физическая кинетика фазовых переходов первого рода, то есть со скачком энтропии, связана с образованием и ростом зародышей новой фазы. Функция распределения зародышей по их размерам (если зародыши считать макроскопическими образованиями, а процесс роста - медленным) удовлетворяет уравнению Фоккера - Планка :

  ∂ f ∂ t = ∂ ∂ α (D ∂ f ∂ α − A f) , {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}={\frac {\partial }{\partial \alpha }}\left(D{\frac {\partial f}{\partial \alpha }}-Af\right),}

  где α {\displaystyle \alpha } - радиус зародыша, D {\displaystyle D} - «коэффициент диффузии зародышей по размерам», A {\displaystyle A} - пропорционально минимальной работе, которую нужно затратить на создание зародыша данного размера. Кинетика фазовых переходов второго рода в наиболее простом приближении основана на уравнении релаксации параметра порядка η {\displaystyle \eta } , характеризующего степень упорядоченности, возникающей при фазовом переходе (уравнение Ландау - Халатникова):

  ∂ η ∂ t = − γ ∂ Ω ∂ η , {\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-\gamma {\frac {\partial \Omega }{\partial \eta }},}

  где γ {\displaystyle \gamma } - постоянный коэффициент, Ω {\displaystyle \Omega } -

  ), то можно вычислить все характеристики неравновесной системы. Вычисление полной функции распределения является практически неразрешимой задачей, но для определения многих свойств физических систем, например, потока энергии или импульса, достаточно знать функцию распределения небольшого числа частиц, а для газов малой плотности - одной частицы.

  В кинетике используется существенное различие времён релаксации в неравновесных процессах; например, для газа из частиц или квазичастиц, время свободного пробега значительно больше времени столкновения между частицами. Это позволяет перейти от полного описания неравновесного состояния функцией распределения по всем координатам и импульсам к сокращённому описанию при помощи функции распределения одной частицы по её координатам и импульсам.

  Кинетическое уравнение

  Основной метод физической кинетики - решение кинетического уравнения Больцмана для одночастичной функции распределения $f(x,\backslash ;p,\backslash ;t)$ молекул в фазовом пространстве их координат $x$ и импульсов $p$. Функция распределения удовлетворяет кинетическому уравнению:

  $\backslash frac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\; t\}+\backslash frac\{\backslash vec\{p\}\}\{m\}\backslash frac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\backslash vec\{x\}\}+\backslash vec\{F\}\backslash frac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\backslash vec\{p\}\}=\backslash mathrm\{St\}\backslash ,f,$ $\backslash omega\backslash ,dp"dp"\_1=|v-v\_1|\backslash ,d\backslash sigma,$

  где $p$, $p\_1$ - импульсы молекул до столкновения, $v$, $v\_1$ - соответственно скорости, $p"$, $p"\_1$ - их импульсы после столкновения, $f$, $f\_1$ - функции распределения молекул до столкновения, $f"$, $f"\_1$ - их функции распределения после столкновения.

  Для газа из сложных молекул, обладающих внутренними степенями свободы, их следует учитывать в функции распределения. Например, для двухатомных молекул с собственным моментом вращения M функции распределения будут зависеть также от $M$.

  Из кинетического уравнения следует теорема Больцмана - убывание со временем $H$-функции Больцмана (среднего логарифма функции распределения) или возрастание энтропии, так как она равна $H$-функции Больцмана с обратным знаком.

  Уравнения переноса

  Физическая кинетика позволяет получить уравнения баланса для средней плотности вещества, импульса и энергии. Например, для простого газа плотность $\backslash rho$, гидродинамическая скорость $V$ и средняя энергия $\backslash bar\{E\}$ удовлетворяют уравнениям баланса:

  $\backslash frac\{\backslash partial\backslash rho\}\{\backslash partial\; t\}+\backslash mathrm\{div\}(\backslash rho\; V)=0,$ - также известное как уравнение непрерывности $\backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; t\}(\backslash rho\; V\_\backslash alpha)+\backslash sum\_\backslash beta\{\backslash frac\{\backslash partial\backslash Pi\_\{\backslash alpha\backslash beta\}\}\{\backslash partial\; x\_\backslash beta\}\}=0,$ $\backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; t\}n\backslash bar\{E\}+\backslash mathrm\{div\}(q)=0,$ $\backslash Pi\_\{\backslash alpha\backslash beta\}=\backslash int\; mV\_\backslash alpha\; V\_\backslash beta\; f\backslash ,dp,$

  где $\backslash Pi\_\{\backslash alpha\backslash beta\}$ - тензор плотности потока импульса, $m$ - масса частиц, $n$ - плотность числа частиц, $q=\backslash int\; EVf\backslash ,dp$ - плотность потока энергии.

  Если состояние газа мало отличается от равновесного, то в малых элементах объёма устанавливается распределение, близкое к локально равновесному распределению Максвелла , с температурой, плотностью и гидродинамической скоростью, соответствующими рассматриваемой точке газа. В этом случае неравновесная функция распределения мало отличается от локально равновесной, и решение кинетического уравнения даёт малую поправку к последней, пропорциональную градиентам температуры $\backslash nabla\; T$ и гидродинамической скорости $\backslash nabla\; V$, так как $\backslash mathrm\{St\}\backslash ,f\_0=0$.

  С помощью неравновесной функции распределения можно найти поток энергии (в неподвижной жидкости) $q=-\backslash lambda\backslash nabla\; T$, где $\backslash lambda$ - коэффициент теплопроводности, и тензор плотности потока импульса

  $\backslash Pi\_\{\backslash alpha\backslash beta\}=\backslash rho\; V\_\backslash alpha\; V\_\backslash beta+\backslash delta\_\{\backslash alpha\backslash beta\}P-\backslash sigma"\_\{\backslash alpha\backslash beta\},$

  где $\backslash sigma"\_\{\backslash alpha\backslash beta\}=\backslash eta\backslash left[\backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; V\_\backslash alpha\}\{\backslash partial\; x\_\backslash beta\}+\backslash frac\{\backslash partial\; V\_\backslash beta\}\{\backslash partial\; x\_\backslash alpha\}\backslash right)-\backslash frac\{2\}\{3\}\backslash delta\_\{\backslash alpha\backslash beta\}\backslash ,\backslash mathrm\{div\}\backslash ,V\backslash right]$ - тензор вязких напряжении, $\backslash eta$ - коэффициент сдвиговой вязкости, $P$ - давление. Эти два соотношения известны в механике сплошных сред как закон теплопроводности Фурье и закон вязкости Ньютона . Для газов с внутренними степенями свободы $\backslash sigma"\_\{\backslash alpha\backslash beta\}$ содержит также член $\backslash zeta\backslash delta\_\{\backslash alpha\backslash beta\}$, где $\backslash zeta$ - коэффициент «второй», объёмной вязкости , проявляющейся лишь при движениях, в которых $\backslash mathrm\{div\}\backslash ,V\backslash ne\; 0$. Для кинетических коэффициентов $\backslash lambda$, $\backslash eta$, $\backslash zeta$ получаются выражения через эффективные сечения столкновений, которые, в свою очередь, рассчитываются через константы молекулярных взаимодействий. В многокомпонентной смеси поток какого-либо компонента включает в себя диффузионный поток, пропорциональный градиенту концентрации вещества в смеси с коэффициентом диффузии, и поток за счет термодиффузии (эффект Соре), пропорциональный градиенту температуры с коэффициентом термодиффузии. Поток тепла включает помимо обычного потока за счёт теплопроводности, пропорционального градиенту температуры, дополнительную составляющую, пропорциональную градиентам концентраций компонентов и описывающую диффузионную теплопроводность (эффект Дюфура). Кинетическая теория даёт выражения для этих кинетических коэффициентов через эффективные сечения столкновений, при этом кинетические коэффициенты для перекрёстных явлений вследствие теоремы Онсагера оказываются равными. Эти соотношения являются следствием микроскопической обратимости уравнений движения частиц системы, то есть инвариантности их относительно обращения времени.

  Уравнение баланса импульса с учётом выражения для плотности потока импульса через градиент скорости даёт уравнения Навье - Стокса , уравнение баланса энергии с учётом выражения для плотности потока тепла даёт уравнение теплопроводности , уравнение баланса числа частиц определённого сорта с учётом выражения для диффузионного потока даёт уравнение диффузии . Такой гидродинамический подход справедлив, если длина свободного пробега $\backslash lambda$ значительно меньше характерных размеров областей неоднородности.

  Газы и плазма

  Физическая кинетика позволяет исследовать явления переноса в разреженных газах, когда отношение длины свободного пробега $\backslash lambda$ к характерным размерам задачи $L$ (то есть число Кнудсена $\backslash lambda/L$) уже не очень мало́ и имеет смысл рассматривать поправки порядка $1/L$ (слабо разреженные газы). В этом случае кинетика объясняет явления температурного скачка и течения газов вблизи твёрдых поверхностей.

  Для сильно разреженных газов, когда $\backslash lambda/L>1$, гидродинамические уравнения и обычное уравнение теплопроводности уже не применимы и для исследования процессов переноса необходимо решать кинетическое уравнение с определёнными граничными условиями на поверхностях, ограничивающих газ. Эти условия выражаются через функцию распределения молекул, рассеянных из-за взаимодействия со стенкой. Рассеянный поток частиц может приходить в тепловое равновесие со стенкой, но в реальных случаях это не достигается. Для сильно разреженных газов роль коэффициента теплопроводности играют коэффициенты теплопередачи. Например, количество тепла $Q$, отнесённое к единице площади параллельных пластинок, между которыми находится разреженный газ, равно $Q=\backslash varkappa(T\_2-T\_1)/L$, где $T\_1$ и $T\_2$ - температуры пластинок, $L$ - расстояние между ними, $\backslash varkappa$ - коэффициент теплопередачи.

  Теория явлений переноса в плотных газах и жидкостях значительно сложнее, так как для описания неравновесного состояния уже недостаточно одночастичной функции распределения, а нужно учитывать функции распределения более высокого порядка. Частичные функции распределения удовлетворяют цепочке зацепляющихся уравнений (так называемых уравнений Боголюбова или цепочке ББГКИ , то есть уравнений Боголюбова - Борна - Грина - Кирквуда - Ивона). С помощью этих уравнений можно уточнить кинетическое уравнение для газов средней плотности и исследовать для них явления переноса.

  Физическая кинетика двухкомпонентной плазмы описывается двумя функциями распределения (для электронов $f\_e$, для ионов $f\_i$), удовлетворяющими системе двух кинетических уравнений (уравнений Власова). На частицы плазмы действуют силы

  $F\_e=-e\backslash left(E+\backslash frac\{v\backslash times\; B\}\{c\}\backslash right),\backslash quad\; F\_i=-Z\_eF\_e,$

  где $Z\_e$ - заряд иона, $E$ - напряжённость электрического поля, $B$ - магнитная индукция, удовлетворяющие уравнениям Максвелла. Уравнения Максвелла содержат средние плотности тока $j$ и заряда $\backslash rho$, определяемые с помощью функций распределения:

  $j=e\backslash int\; v(Zf\_i-f\_e)\backslash ,dp,\backslash quad\; p=e\backslash int\; (Zf\_i-f\_e)\backslash ,dp.$

  Таким образом, кинетические уравнения и уравнения Максвелла образуют связанную систему уравнений Власова - Максвелла , определяющую все неравновесные явления в плазме. Такой подход называется приближением самосогласованного поля. При этом столкновения между электронами учитываются не явно, а лишь через создаваемое ими самосогласованное поле. При учёте столкновений электронов возникает кинетическое уравнение, в котором эффективное сечение столкновений очень медленно убывает с ростом прицельного расстояния, а также становятся существенными столкновения с малой передачей импульса, в интеграле столкновений появляется логарифмическая расходимость. Учёт эффектов экранирования позволяет избежать этой трудности.

  Конденсированные среды

  Физическая кинетика неравновесных процессов в диэлектриках основана на решении кинетического уравнения Больцмана для фононов решётки. Взаимодействие между фононами вызвано ангармоническими членами гамильтониана решётки относительно смещения атомов из положения равновесия. При простейших столкновениях один фонон распадается на два или происходит слияние двух фононов в один, причём сумма их квазиимпульсов либо сохраняется (нормальные процессы столкновений), либо меняется на вектор обратной решётки (процессы переброса). Конечная теплопроводность возникает при учёте процессов переброса. При низких температурах, когда длина свободного пробега больше размеров образца $L$, роль длины свободного пробега играет $L$. Кинетическое уравнение для фононов позволяет исследовать теплопроводность и поглощение звука в диэлектриках. Если длина свободного пробега для нормальных процессов значительно меньше длины свободного пробега для процессов переброса, то система фононов в кристалле при низких температурах подобна обычному газу. Нормальные столкновения устанавливают внутреннее равновесие в каждом элементе объёма газа, которьй может двигаться со скоростью $V$, мало меняющейся на длине свободного пробега для нормальных столкновений. Поэтому можно построить уравнения гидродинамики фононного газа в диэлектрике .

  Физическая кинетика металлов основана на решении кинетического уравнения для электронов, взаимодействующих с колебаниями кристаллической решётки. Электроны рассеиваются на колебаниях атомов решётки, примесях и дефектах, нарушающих её периодичность, причём возможны как нормальные столкновения, так и процессы переброса. Электрическое сопротивление возникает в результате этих столкновений. физическая кинетика объясняет термоэлектрические, гальваномагнически и термомагнинтные явления, скин-эффект , циклотронный резонанс в высокочастотных полях и другие кинетические эффекты в металлах . Для сверхпроводников она объясняет особенности их высокочастотного поведения.

  Физическая кинетика магнитных явлений основана на решении кинетического уравнения для магнонов . Она позволяет вычислить динамическии восприимчивости магнитных систем в переменных полях, изучить кинетику процессов намагничивания.

  Физическая кинетика явлений при прохождении быстрых частиц через вещество основана на решении системы кинетических уравнений для быстрых частиц и вторичных частиц, возникающих при столкновениях, например для $\backslash gamma$-лучей (фотонов) с учётом различных процессов в среде (фотоэффекта , комптоновского рассеяния , образования пар). В этом случае кинетика позволяет вычислить коэффициенты поглощения и рассеяния быстрых частиц.

  Фазовые переходы

  Физическая кинетика фазовых переходов первого рода, то есть со скачком энтропии, связана с образованием и ростом зародышей новой фазы. Функция распределения зародышей по их размерам (если зародыши считать макроскопическими образованиями, а процесс роста - медленным) удовлетворяет уравнению Фоккера - Планка :

  $\backslash frac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\; t\}=\backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; \backslash alpha\}\backslash left(D\backslash frac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\backslash alpha\}-Af\backslash right),$

  где $\backslash alpha$ - радиус зародыша, $D$ - «коэффициент диффузии зародышей по размерам», $A$ - пропорционально минимальной работе, которую нужно затратить на создание зародыша данного размера. Кинетика фазовых переходов второго рода в наиболее простом приближении основана на уравнении релаксации параметра порядка $\backslash eta$, характеризующего степень упорядоченности, возникающей при фазовом переходе (уравнение Ландау - Халатникова):

  $\backslash frac\{\backslash partial\backslash eta\}\{\backslash partial\; t\}=-\backslash gamma\backslash frac\{\backslash partial\backslash Omega\}\{\backslash partial\backslash eta\},$

  где $\backslash gamma$ - постоянный коэффициент, $\backslash Omega$ - термодинамический потенциал в переменных $T$ и $\backslash eta$, вблизи точки фазового перехода зависящий от $\backslash eta$. Для этой зависимости используется разложение по степеням $\backslash eta$ и $T-T\_c$, где $T\_c$ - температура фазового перехода.

  Явления переноса в жидкостях

  Теорию явлений переноса в жидкостях также можно отнести к физической кинетике. Xотя для жидкостей метод кинетических уравнений непригоден, для них возможен более общий подход, основанный на иерархии времён релаксации. Для жидкости время установления равновесия в макроскопически малых (но содержащих ещё большое число молекул) элементарных объёмах значительно меньше, чем время релаксации во всей системе, вследствие чего в малых элементах объёма приближённо устанавливается статистическое равновесие. Поэтому в качестве исходного приближения при решении уравнения Лиувилля можно принять локально равновесное распределение Гиббса с температурой $T(x,\backslash ;t)$, химическим потенциалом $\backslash mu(x,\backslash ;t)$ и гидродинамической скоростью $V(x,\backslash ;t)$, соответствующими рассматриваемой точке жидкости. Например, для однокомпонентной жидкости локально равновесная функция распределения (или матрица плотности) имеет вид

  $f=\backslash frac\{1\}\{Z\}\backslash exp\backslash left(-\backslash int\backslash beta(x,\backslash ;t)\backslash ,dx\backslash right),$

  • $\backslash beta(x,\backslash ;t)=\backslash frac\{1\}\{kT(x,\backslash ;t)\},$
  • $H"(x)=\; H(x)-p(x)B(x,\backslash ;t)+\backslash frac\{1\}\{2\}mn(x)V^2(x,\backslash ;t)$ - плотность энергии в системе координат, движущейся вместе с элементом жидкости,
  • $H(x)$ - плотность энергии в неподвижной системе координат,
  • $p(x)$ - плотность импульса,
  • $n(x)$ - плотность числа частиц, рассматриваемые как фазовые функции, то есть функции от координат и импульсов всех частиц, например $n(x)=\backslash sum\_j^N\backslash delta(x-x\_j)$.
  • {{#if:Боголюбов Н. Н. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Боголюбов Н. Н. |-1}}| |Боголюбов Н. Н. Боголюбов Н. Н. |-6|-2}}| |Боголюбов Н. Н. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Боголюбов Н. Н. |-6|-2}}|/span|Шаблон:±. |Шаблон:±. }}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Проблемы динамической теории в статистической физике]]|{{#if: |Проблемы динамической теории в статистической физике |{{#if:|[{{{ссылка}}} Проблемы динамической теории в статистической физике]|Проблемы динамической теории в статистической физике}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Проблемы динамической теории в статистической физике|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| - {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Изд-во Гостехиздат|и}}{{#if:1946|г}}
  |миг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : Изд-во Гостехиздат, 1946. |ми= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : Изд-во Гостехиздат. |мг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке , 1946. |иг= - Изд-во Гостехиздат, 1946. |м= - Шаблон:Указание места в библиоссылке |и= - Изд-во Гостехиздат. |г= - 1946.

  DOI :{{{doi}}} {{#ifeq:Шаблон:Str left |10.|| [Ошибка: Неверный DOI! ] {{#if:||}}}}}}; переиздано в {{#if:Николай Николаевич Боголюбов.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Николай Николаевич Боголюбов.|-1}}| |Николай Николаевич Боголюбов.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Николай Николаевич Боголюбов.|-6|-2}}| |Николай Николаевич Боголюбов.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Николай Николаевич Боголюбов.|-6|-2}}|/span|Шаблон:±. |Шаблон:±. }}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Собрание научных трудов в 12-ти тт]]|{{#if: |Собрание научных трудов в 12-ти тт |{{#if:|[{{{ссылка}}} Собрание научных трудов в 12-ти тт]|Собрание научных трудов в 12-ти тт}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Собрание научных трудов в 12-ти тт|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| - {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Наука|и}}{{#if:2006|г}}

  |миг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : Наука, 2006. |ми= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : Наука. |мг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке , 2006. |иг= - Наука, 2006. |м= - Шаблон:Указание места в библиоссылке |и= - Наука. |г= - 2006.

  }}{{#if:| - {{{том как есть}}}.}}{{#if:5: Неравновесная статистическая механика, 1939-1980|{{#if: | [{{{ссылка том}}} - Т. 5: Неравновесная статистическая механика, 1939-1980.]| - Т. 5: Неравновесная статистическая механика, 1939-1980.}}}}{{#if:| - Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| - Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| - {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| - С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| - {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| - {{{страниц}}} с.}}{{#if:| - P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| - S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| - p.}}{{#if:| - S.}}{{#if:| - ({{{серия}}}).}}{{#if:| - {{{тираж}}} экз. }}{{#if:5020341428| - ISBN 5020341428 .}}{{#if:| - ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| - DOI :{{{doi}}} {{#ifeq:Шаблон:Str left |10.|| [Ошибка: Неверный DOI! ] {{#if:||}}}}}}

  • {{#if:Боголюбов Н. Н. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Боголюбов Н. Н. |-1}}| |Боголюбов Н. Н. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Боголюбов Н. Н. |-6|-2}}| |Боголюбов Н. Н. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Боголюбов Н. Н. |-6|-2}}|/span|Шаблон:±. |Шаблон:±. }}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|]]|{{#if: |Избранные труды по статистической физике |{{#if:http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Bogolyubov1979ru.djvu%7C Избранные труды по статистической физике |Избранные труды по статистической физике}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Избранные труды по статистической физике|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| - {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Изд-во МГУ|и}}{{#if:1979|г}}
  |миг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : Изд-во МГУ, 1979. |ми= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : Изд-во МГУ. |мг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке , 1979. |иг= - Изд-во МГУ, 1979. |м= - Шаблон:Указание места в библиоссылке |и= - Изд-во МГУ. |г= - 1979.

  }}{{#if:| - {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} - Т. {{{том}}}.]| - Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| - Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| - Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| - {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| - С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| - {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| - {{{страниц}}} с.}}{{#if:| - P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| - S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| - p.}}{{#if:| - S.}}{{#if:| - ({{{серия}}}).}}{{#if:| - {{{тираж}}} экз. }}{{#if:| - ISBN {{{ISBN}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| - DOI :{{{doi}}} {{#ifeq:Шаблон:Str left |10.|| [Ошибка: Неверный DOI! ] {{#if:||}}}}}}

  • {{#if:Больцман Л.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Больцман Л.|-1}}| |Больцман Л.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Больцман Л.|-6|-2}}| |Больцман Л.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Больцман Л.|-6|-2}}|/span|Шаблон:±. |Шаблон:±. }}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Лекции по теории газов]]|{{#if: |Лекции по теории газов |{{#if:http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Boltcman1953ru.djvu%7C Лекции по теории газов |Лекции по теории газов}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Лекции по теории газов|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| - {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:ГИТТЛ|и}}{{#if:1953|г}}
  |миг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : ГИТТЛ, 1953. |ми= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : ГИТТЛ. |мг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке , 1953. |иг= - ГИТТЛ, 1953. |м= - Шаблон:Указание места в библиоссылке |и= - ГИТТЛ. |г= - 1953.

  }}{{#if:| - {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} - Т. {{{том}}}.]| - Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| - Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| - Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| - {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| - С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| - {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:552| - 552 с.}}{{#if:| - P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| - S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| - p.}}{{#if:| - S.}}{{#if:| - ({{{серия}}}).}}{{#if:| - {{{тираж}}} экз. }}{{#if:| - ISBN {{{ISBN}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| - DOI :{{{doi}}} {{#ifeq:Шаблон:Str left |10.|| [Ошибка: Неверный DOI! ] {{#if:||}}}}}}

  • {{#if:Власов А. А. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Власов А. А. |-1}}| |Власов А. А. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Власов А. А. |-6|-2}}| |Власов А. А. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Власов А. А. |-6|-2}}|/span|Шаблон:±. |Шаблон:±. }}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|]]|{{#if: |Нелокальная статистическая механика |{{#if:http://lib.mexmat.ru/books/11080%7C Нелокальная статистическая механика |Нелокальная статистическая механика}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Нелокальная статистическая механика|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| - {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Наука|и}}{{#if:1978|г}}
  |миг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : Наука, 1978. |ми= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : Наука. |мг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке , 1978. |иг= - Наука, 1978. |м= - Шаблон:Указание места в библиоссылке |и= - Наука. |г= - 1978.

  }}{{#if:| - {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} - Т. {{{том}}}.]| - Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| - Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| - Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| - {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| - С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| - {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| - с.}}{{#if:| - P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| - S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| - p.}}{{#if:| - S.}}{{#if:| - ({{{серия}}}).}}{{#if:| - {{{тираж}}} экз. }}{{#if:| - ISBN {{{ISBN}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| - DOI :{{{doi}}} {{#ifeq:Шаблон:Str left |10.|| [Ошибка: Неверный DOI! ] {{#if:||}}}}}}

  • {{#if:С. де Гроот, В. ван Леувен, Х. Ван Верт.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|С. де Гроот, В. ван Леувен, Х. Ван Верт.|-1}}| |С. де Гроот, В. ван Леувен, Х. Ван Верт.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|С. де Гроот, В. ван Леувен, Х. Ван Верт.|-6|-2}}| |С. де Гроот, В. ван Леувен, Х. Ван Верт.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|С. де Гроот, В. ван Леувен, Х. Ван Верт.|-6|-2}}|/span|Шаблон:±. |Шаблон:±. }}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Релятивистская кинетическая теория]]|{{#if: |Релятивистская кинетическая теория |{{#if:|[{{{ссылка}}} Релятивистская кинетическая теория]|Релятивистская кинетическая теория}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Релятивистская кинетическая теория|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| - {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Мир|и}}{{#if:1983|г}}
  |миг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : Мир, 1983. |ми= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : Мир. |мг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке , 1983. |иг= - Мир, 1983. |м= - Шаблон:Указание места в библиоссылке |и= - Мир. |г= - 1983.

  }}{{#if:| - {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} - Т. {{{том}}}.]| - Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| - Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| - Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| - {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| - С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| - {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:424| - 424 с.}}{{#if:| - P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| - S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| - p.}}{{#if:| - S.}}{{#if:| - ({{{серия}}}).}}{{#if:| - {{{тираж}}} экз. }}{{#if:| - ISBN {{{ISBN}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| - DOI :{{{doi}}} {{#ifeq:Шаблон:Str left |10.|| [Ошибка: Неверный DOI! ] {{#if:||}}}}}}

  • {{#if:Гуров К. П. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Гуров К. П. |-1}}| |Гуров К. П. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Гуров К. П. |-6|-2}}| |Гуров К. П. |{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Гуров К. П. |-6|-2}}|/span|Шаблон:±. |Шаблон:±. }}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Основания кинетической теории (метод Н. Н. Боголюбова)]]|{{#if: |[]|{{#if:|[{{{ссылка}}} Основания кинетической теории (метод Н. Н. Боголюбова)]|Основания кинетической теории (метод Н. Н. Боголюбова)}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Основания кинетической теории (метод Н. Н. Боголюбова)|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| - {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Наука|и}}{{#if:1966|г}}
  |миг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : Наука, 1966. |ми= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : Наука. |мг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке , 1966. |иг= - Наука, 1966. |м= - Шаблон:Указание места в библиоссылке |и= - Наука. |г= - 1966.

  }}{{#if:| - {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} - Т. {{{том}}}.]| - Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| - Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| - Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| - {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| - С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| - {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:352| - 352 с.}}{{#if:| - P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| - S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| - p.}}{{#if:| - S.}}{{#if:| - ({{{серия}}}).}}{{#if:| - {{{тираж}}} экз. }}{{#if:| - ISBN {{{ISBN}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| - DOI :{{{doi}}} {{#ifeq:Шаблон:Str left |10.|| [Ошибка: Неверный DOI! ] {{#if:||}}}}}}

  • {{#if:Климонтович Ю. Л.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Климонтович Ю. Л.|-1}}| |Климонтович Ю. Л.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Климонтович Ю. Л.|-6|-2}}| |Климонтович Ю. Л.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Климонтович Ю. Л.|-6|-2}}|/span|Шаблон:±. |Шаблон:±. }}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы]]|{{#if: |Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы |{{#if:|[{{{ссылка}}} Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы]|Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| - {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Наука|и}}{{#if:1975|г}}
  |миг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : Наука, 1975. |ми= - Шаблон:Указание места в библиоссылке : Наука. |мг= - Шаблон:Указание места в библиоссылке , 1975. |иг= - Наука, 1975. |м= - Шаблон:Указание места в библиоссылке |и= - Наука. |г= - 1975.

  }}{{#if:| - {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} - Т. {{{том}}}.]| - Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| - Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| - Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| - {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| - С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| - {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| - {{{страниц}}} с.}}{{#if:| - P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| - S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| - p.}}{{#if:| - S.}}{{#if:| - ({{{серия}}}).}}{{#if:| - {{{тираж}}} экз. }}{{#if:| - ISBN {{{ISBN}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| - ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| -