Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Основы комбинаторики очень важны для оценки вероятностей случайных событий, т.к. именно они позволяют подсчитать принципиальновозможное количество различных вариантов развития событий.
Основная формула комбинаторики
Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа состоит из n i элементов. Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, определяется соотношением N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k .
Пример 1. Поясним это правило на простом примере. Пусть имеется две группы элементов, причем первая группа состоит из n 1 элементов, а вторая - из n 2 элементов. Сколько различных пар элементов можно составить из этих двух групп, таким образом, чтобы в паре было по одному элементу от каждой группы? Допустим, мы взяли первый элемент из первой группы и, не меняя его, перебрали все возможные пары, меняя только элементы из второй группы. Таких пар для этого элемента можно составить n 2 . Затем мы берем второй элемент из первой группы и также составляем для него все возможные пары. Таких пар тоже будет n 2 . Так как в первой группе всего n 1 элемент, всего возможных вариантов будет n 1 *n 2 .
Пример 2.
Сколько
трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если
цифры могут повторяться?
Решение:
n 1 =6
(т.к. в качестве первой цифры можно взять любую цифру из 1, 2, 3, 4, 5, 6), n 2 =7
(т.к. в качестве второй цифры можно взять любую цифру из 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6), n 3 =4 (т.к. в качестве третьей цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 4,
6).
Итак, N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168.
В том случае, когда все группы состоят из одинакового числа элементов, т.е. n 1 =n 2 =...n k =n можно считать, что каждый выбор производится из одной и той же группы, причем элемент после выбора снова возвращается в группу. Тогда число всех способов выбора равно n k . Такой способ выбора в комбинаторики носит название выборки с возвращением.
Пример 3.
Сколько всех четырехзначных чисел
можно составить из цифр 1, 5, 6, 7, 8?
Решение.
Для каждого разряда
четырехзначного числа имеется пять возможностей, значит N=5*5*5*5=5 4 =625.
Рассмотрим множество, состоящие из n элементов. Это множество в комбинаторике называется генеральной совокупностью .
Число размещений из n элементов по m
Определение 1. Размещением из n элементов по m в комбинаторике называется любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.
Пример 4. Различными размещениями из трех элементов {1, 2, 3} по два будут наборы (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3),(3, 2). Размещения могут отличаться друг от друга как элементами, так и их порядком.
Число размещений в комбинаторике обозначается A n m и вычисляется по формуле:
Замечание: n!=1*2*3*...*n (читается: "эн факториал"), кроме того полагают, что 0!=1.
Пример 5
. Сколько существует двузначных
чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные
и нечетные?
Решение:
т.к. нечетных цифр
пять, а именно 1, 3, 5, 7, 9, то эта задача сводится к выбору и размещению на
две разные позиции двух из пяти различных цифр, т.е. указанных чисел будет:
Определение 2. Сочетанием из n элементов по m в комбинаторике называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.
Пример 6 . Для множества {1, 2, 3}сочетаниями являются {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}.
Число сочетаний из n элементов по m
Число сочетаний обозначается C n m и вычисляется по формуле:
Пример 7. Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из шести имеющихся?
Решение: Число способов равно числу сочетаний из шести книжек по две, т.е. равно:
Перестановки из n элементов
Определение 3. Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов.
Пример 7a. Всевозможными перестановками множества, состоящего из трех элементов {1, 2, 3} являются: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 1, 2).
Число различных перестановок из n элементов обозначается P n и вычисляется по формуле P n =n!.
Пример 8. Сколькими способами семь книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?
Решение: эта задача о числе перестановок семи разных книг. Имеется P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 способов осуществить расстановку книг.
Обсуждение. Мы видим, что число возможных комбинаций можно посчитать по разным правилам (перестановки, сочетания, размещения) причем результат получится различный, т.к. принцип подсчета и сами формулы отличаются. Внимательно посмотрев на определения, можно заметить, что результат зависит от нескольких факторов одновременно.
Во-первых, от того, из какого количества элементов мы можем комбинировать их наборы (насколько велика генеральная совокупность элементов).
Во-вторых, результат зависит от того, какой величины наборы элементов нам нужны.
И последнее, важно знать, является ли для нас существенным порядок элементов в наборе. Поясним последний фактор на следующем примере.
Пример 9.
На родительском собрании
присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава
родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?
Решение:
В этом примере нас
не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его
составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же
вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний
из 20 элементов по 5.
Иначе будут обстоять дела, если каждый член комитета изначально отвечает за определенное направление работы. Тогда при одном и том же списочном составе комитета, внутри него возможно 5! вариантов перестановок , которые имеют значение. Количество разных (и по составу, и по сфере ответственности) вариантов определяется в этом случае числом размещений из 20 элементов по 5.
Задачи для самопроверки
1. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, если цифры могут повторяться?
2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?
3. В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?
4. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе 20 человек?
5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?
6. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать?
В МОРСКОЙ ПЕХОТЕ
"Было ясно, что предстоящая битва имеет важнейшее военно-политическое значение.
С падением Сталинграда вражеское командование получало возможность отрезать
юг страны от центра. Мы могли потерять также и Волгу.
Перебрав все возможные варианты, мы решили предложить И.В.Сталину
следующий план действий: первое – активной обороной продолжать изматывать
противника; второе – приступить к подготовке контрнаступления.
И.В.Сталин сказал, что во главе Фронта следует поставить другого командующего.
Кандидатом на этот пост был представлен генерал-лейтенант К.К.Рокоссовский.
Карту-план контрнаступления подписали Г.К.Жуков, А.М.Василевский. «Утверждаю!» -
подписал Верховный."
Г.К.Жуков
Повела судьба-дорога,
Прокричи – «Счастливый путь!»
Если ехать очень долго –
Доберёшься как-нибудь!
Доберёшься с думой честной
По тропе и целине -
Где в теплушке многоместной,
Где – на крашеной броне!
Различай огни и знаки –
Тут ручьём, там – бережком:
«В Сталинград!» - кричат вояки,
«В Сталинград!» - сказал Нарком!
«В Сталинград!» - и поезд мчится,
«В Сталинград!» - и тяжкий бег,
Всё-то вскорости решится,
Что задумал Главковерх!
Видно – час уже назначен,
Битва страшная грядёт –
Кто не знает – озадачен,
Кто уверен – только ждёт!
Полустанки и просёлки –
Всё забито до вершин,
Удивился Ваня Пчёлкин –
«Сколько пушек и машин!»
Сходу взяли буераки,
Час – и рубль за перевоз,
К тракторам бы эти траки,
Да в деревню, да в колхоз!
Там – паши! Плуги – громада,
Борозда? Спеши – сажай!
Урожай бы был - «что надо»,
Настоящий урожай!
Планы – в срок! Потом – речёвки,
Лозунг в небе золотом!
...Не о том ты, Ваня Пчёлкин,
Размышляешь не о том!
Что поля и посевная?
Что седой колхозный дед?
Тут страна твоя родная
В пике Славы и Побед!
Так считай! Считай отныне –
Заблуждаться – не грешно!
...Так не думают в Берлине,
Там другое решено!
Там чужие планы-стрелы,
Там в делах фашистский ряд –
Вон, противник ошалелый,
Прёт на город Сталинград!
Он уверен в каждой роте –
Прочен тыл и прочен фронт,
Он уже на горизонте,
Он - у сталинских ворот!
Панорама вся – в биноклях –
Дымка, Волга и рассвет:
Тут вопрос стоит о сроках,
И других вопросов – нет!
Кто задаст в безумном беге?
Тут решай в безумстве дней -
Чьи фельдмаршалы-стратеги
Благородней и умней?
Чьи острей мечи и грани?
Чей сильней солдатский штык?
Что там спор? На поле брани
Выявляют, кто велик!
...А пока – вагон и полки,
Жаль, не баня и полок –
Не стратег ты, Ваня Пчёлкин,
Ты – дивизия и полк,
Ты же – Фронт! Тут - не до спора,
Спор - без дела и во вред,
Ты – великая опора
И родитель всех Побед!
Ты - борец за дом и правду,
Ты – кормилец нищих ртов,
Подъезжая к Сталинграду,
Будь ко всякому готов!
Будь готов к случайной пище,
О мечте – пока молчок:
Видишь, в этой теснотище
Примостился морячок?
Всё при нём – бушлат и фляжка,
И значков невпроворот,
Бескозырка и тельняшка,
Лента чёрная – «Балтфлот!»
Брюки-клёш! Размер – для форса,
Взгляд – намеренно суров,
Ясно даже без вопроса –
Он с балтийских крейсеров!
Разговор? Да бога ради –
На словах – опереди:
«Я давно в морской бригаде,
С сорок первого, поди!»
Любопытство – тут же в гору,
Знают – время не для лжи:
«Ты, братишка, про «Аврору!» -
Про «Аврору» расскажи!»
Что сказать? Да всё по чести,
Сообщить безмерно рад,
Что стоит она на месте,
Защищая Ленинград!
Кто способен – все на Фронте,
Бой порою городской,
Все авроровцы в пехоте,
Но, как принято, в морской!
...Разговор – душе отрада,
Не домой, а к смерти мчим –
Сталинград от Ленинграда,
Удивляясь, отличим,
И оценим факт и правду,
Чарку водки, крепкий чай –
«Вот бы мне в твою бригаду!» -
Бросил Пчёлкин невзначай!
Тут уж так – бурлите плёсы,
Удивляй честной народ –
«Там у вас одни матросы,
Или есть солдатский взвод?»
Что в ответ? Судьба – морока,
Кровь водицею течёт –
«Мы же выбиты до срока,
Моряков наперечёт!
Но зато врагами кляты,
Моряки – герои сплошь,
Пополнение – солдаты,
Попросись – и попадёшь!
Да у нас пустые штаты,
Без бойцов порой сидим –
Вот тебе координаты,
Приходи – определим!»
«Ладно, парень, ты не парься –
Попрошусь и я на Флот!
Как зовут-то?» «Тёркин Вася,
Только знай, что я не «тот»!
«Тот» смоленский, а не псковский,
Мне уж точно не родня –
Про «него» писал Твардовский,
Про «него» - не про меня!
Коль глядеть на Божий свиток –
Делал всех один верстак,
Видно Тёркиных избыток,
Коль считать, так это так!
Всем – единая примета
И единая печать –
Видно дар на то поэта,
Чтоб весёлых замечать!»
...Выбор правильный - в минуте,
Помечтал – и вышел сон:
Пчёлкин был на сборном пункте
К морякам определён!
В этом вихре – словно плашка,
Но не сломлен и не смят:
Из «морского» лишь тельняшка,
Как подарок от ребят!
Вот и вся экипировка,
И снаряд над головой –
Вроде чувствует неловко,
Вроде он пока не свой!
Тёркин – друг! Суров и весел –
«Будь, братишка, сам собой,
Что до срока нос повесил?
Приготовься! Завтра в бой!»
Вот и вся на деле ясность –
Надо выполнить приказ!
...Настроение опасность
Поднимает всякий раз!
Во многих прикладных задачах требуется найти оптимальное решение среди очень большого (но конечного!) числа вариантов. Иногда удается построить это решение сразу, но в большинстве случаев единственный способ его отыскать состоит в переборе ВСЕХ возможных вариантов и сравнении их между собой. Поэтому так важно для нас научиться строить алгоритмы ПЕРЕБОРА различных комбинаторных объектов - последовательностей, перестановок, подмножеств и т.д.
Схема перебора всегда будет одинакова:
-
- во-первых, надо установить ПОРЯДОК на элементах, подлежащих
перечислению (в частности, определить, какой из них будет первым,
а какой последним);
Во-вторых, научиться переходить от произвольного элемента к
HЕПОСРЕДСТВЕHHО СЛЕДУЮЩЕМУ за ним (т.е. для заданного элемента x1
строить такой элемент x2, что x1
H аиболее естественным способом упорядочения составных объектов является ЛЕКСИКОГРАФИЧЕСКИЙ порядок, принятый в любом словаре (сначала сравниваются первые буквы слов, потом вторые и т.д.) - именно его мы и будем чаще всего использовать. А вот процедуру получения следующего элемента придется каждый раз изобретать за- ново. Пока запишем схему перебора в таком виде:
X:=First;
while X<>Last do Next(X);
где First - первый элемент; Last - последний элемент; Next -
процедура получения следующего элемента.
1.1. Последовательности
Hапечатать все последовательности длины N из чисел 1,2,...,M.
First = (1,1,...,1) Last = (M,M,...,M)
Всего таких последовательностей будет M^N (докажите!). Чтобы понять. как должна действовать процедура Next, начнем с примеров. Пусть N=4,M=3. Тогда:
Next(1,1,1,1) -> (1,1,1,2) Next(1,1,1,3) -> (1,1,2,1) Next(3,1,3,3) -> (3,2,1,1)
Теперь можно написать общую процедуру Next:
Если такого i найти не удается, то следующей последовательности
нет - мы добрались до последней (M,M,...,M). Заметим также, что
если бы членами последовательности были числа не от 1 до M, а от
0 до M-1, то переход к следующей означал бы прибавление 1 в M-ичной системе счисления. Полная программа на Паскале выглядит так: Program Sequences;
type Sequence=array of byte;
var M,N,i:byte;
X:Sequence;
Yes:boolean;
procedure Next(var X:Sequence;var Yes:boolean);
var i:byte;
begin
i:=N;
{поиск i}
while (i>0)and(X[i]=M) do begin X[i]:=1;dec(i) end;
if i>0 then begin inc(X[i]);Yes:=true end
else Yes:=false
end;
begin
write("M,N=");readln(M,N);
for i:=1 to N do X[i]:=1;
repeat
for i:=1 to N do write(X[i]);writeln;
Next(X,Yes)
until not Yes
end.
Hапечатать все перестановки чисел 1..N (то есть последовательности длины N, в которые каждое из чисел 1..N входит ровно по
одному разу). First = (1,2,...,N)
Last = (N,N-1,...,1) Всего таких перестановок будет N!=N*(N-1)*...*2*1 (докажите!).
Для составления алгоритма Next зададимся вопросом: в каком случае
i-ый член перестановки можно увеличить, не меняя предыдущих? Ответ: если он меньше какого-либо из следующих членов (членов с номерами больше i). Мы должны найти наибольшее i, при котором это
так, т.е. такое i, что X[i] Procedure Next;
begin
{найти i: X[i] Теперь можно написать программу: Program Perestanovki;
type Pere=array of byte;
var N,i,j:byte;
X:Pere;
Yes:boolean;
procedure Next(var X:Pere;var Yes:boolean);
var i:byte;
procedure Swap(var a,b:byte); {обмен переменных}
var c:byte;
begin c:=a;a:=b;b:=c end;
begin
i:=N-1;
{поиск i}
while (i>0)and(X[i]>X) do dec(i);
if i>0 then
begin
j:=i+1;
{поиск j}
while (j
Задачи повышенной трудности
(решения, указания, методические советы)
Задачи повышенной трудности отмечены в учебнике значком или. Рассмотрим некоторые из них. Прежде чем разбирать задачу повышенной трудности в классе, надо дать ее на дом, чтобы учащиеся смогли подумать над ней, не ограничивая себя временем. Затем в классе рассмотреть решения, которые они предложат. Если никто не справился, или справились 1-3 человека, решение не разбирается, а только дается подсказка, которая позволит остальным нащупать пути решения. Подсказку лучше давать примерно в такой форме: подумайте над … . 116
. Сколько всего различных незамкнутых ломаных можно построить с вершинами в точках A
, B
, C
, D
(рис. 16)? Задача № 000 – это фактически задача на перебор вариантов. Ее цель в данном параграфе состоит в том, чтобы дать учащимся возможность накопить некоторый опыт по подсчету числа вариантов и по построению дерева вариантов прежде, чем будут введены соответствующие термины и сформулировано правило произведения. После обсуждения ответов и решений учащихся учитель может сказать примерно следующее: «Вы получили разные ответы, но никто не смог доказать, что он перебрал все
возможные случаи. Давайте попробуем разработать такой способ подсчета, при котором можно быть уверенным в том, что мы перебрали все возможные варианты.» Тогда словосочетание «перебор … вариантов» появляется в таком контексте, что смысл его объяснять не надо, тем более, что используемые слова учащимся к этому моменту уже знакомы из других жизненных ситуаций. Далее учащимся предлагается сначала посчитать, сколько можно построить ломаных с началом в точке А
. Рассуждаем так: из точки А
можно пойти в точку B
или в точку C
или в точку D
. Чтобы ничего не пропустить, сделаем рисунок: «Итак, мы видим, что можно построить 6 ломаных с началом в точке A
. Запишем их названия. Как вы думаете, сколько всего ломаных мы получим, если проделаем такую же работу с остальными точками? Проверьте свое предположение дома.» Здесь работа над задачей в классе заканчивается и учащимся предлагается закончить ее дома: изобразить все ломаные с началом в точке A
и, рассуждая аналогично (сделав такой же рисунок), выписать и изобразить все ломаные с началом в точках B
, C
и D
. В процессе выполнения этой работы учащиеся заметят, что каждая ломанае повторяется дважды, поскольку, например, ABCD
и DCBA
– это одна и та же ломаная. Поэтому всего различных ломаных получится не 6 × 4 = 24, а вдвое меньше – 12. Время на работу с задачей в классе можно сократить, если заранее заготовить слайд с «деревьями», построенными из точек B
, C
и D
. 117
. Сколько всего различных замкнутых ломаных можно построить с вершинами в точках A
, B
, C
, D
(рис. 16)? Решение. Рассуждения здесь могут быть такими: «Перебирая возможные варианты для незамкнутых ломаных, мы первоначально получили 24 варианта. Затем выяснили, что мы получили 24 варианта названий ломаных, и в этих названиях каждая ломаная повторяется дважды, поэтому всего ломаных 12. Превратим незамкнутые ломаные в замкнутые: добавим необходимое звено. Видим, например, что замкнутые ломаные ABCD
, BCDA
, CDAB
и DABC
– это одна и та же ломаная, т. е. число различных замкнутых ломаных в 4 раза меньше числа незамкнутых: 12: 4 = 3.» Можно рассуждать по-другому. «Рассмотрим замкнутую ломаную ABCD
. Ее название можно записать 8-ю способами (по два названия для каждой из начальных точек A
, B
. C
, D
). Это значит, что число замкнутых ломаных в 8 раз меньше числа всех возможных вариантов записи названий ломаных с вершинами в точках A
,
B
,
C
иD
: 24: 8 = 3.» И, наконец, тот же результат можно получить, попытавшись изобразить различные замкнутые ломаные с вершинами в этих точках. Больше трех вариантов найти не удается. 161
. Однажды на досуге Иа-Иа и Пятачок решили попробовать зашифровать цифры буквами. Иа-Иа удалось записать некоторое трехзначное число, затем сумму его цифр, а затем сумму цифр этой суммы. Вот что у него получилось: А Пятачок проделал то же самое с другим трехзначным числом. У него получилось так: Постарайтесь разгадать, какое число записал Иа-Иа, а какое Пятачок. Как правило, находятся учащиеся, которые справляются с этой задачей дома без чьей-либо помощи. Если их немного, не стоит торопиться с тем, чтобы они рассказали свое решение всем. Достаточно ответа на вопрос: с чего ты начал? Если же таких учащихся не нашлось, дается подсказка: подумайте, какой может быть сумма цифр трехзначного числа, может ли она начинаться с цифры 3, с цифры 4 и т. д.? если нет, то почему? После этого задача опять задается на дом. Решение (один из способов рассуждений). 1) И + О = И, значит, О = 0. Сумма цифр трехзначного числа не может быть больше+ 9 + 9 = 27). Поскольку, О = 0, а И может быть равно только 2 или 1, сумма цифр задуманного числа равна либо 20, либо 10. Проверим оба варианта. Если И = 2, то ИО=20, тогда А должно быть равно 16. Но цифры 16 не существует. Если И = 1, то ИО=10, тогда А должно быть равно 8. Это возможно. Значит, Иа-Иа задумал число 181. 2) Аналогично у Пятачка: число ЧО может быть равно 20 или 10, т. е. Ч может быть равно 2 или 1. Проверим эти варианты. Если Ч = 2, то П = 9. Это возможно. Если Ч = 1, то П определить невозможно, так как П + П = 9, а 9 не делится на 2. Значит, Пятачок задумал число 929. 166
. Прохожий заметил идущий на остановку автобус в 180 метрах позади себя. Чтобы не опоздать, он побежал и через 12 секунд прибежал на остановку одновременно с автобусом. С какой скоростью пришлось бежать прохожему, если известно, что автобус движется со скоростью 19 м/сек? Прежде чем давать эту задачу на дом, целесообразно прочитать ее в классе и сделать к ней рисунок, т. е. составить графическую модель ситуации, описанной в задаче: 1) 19 × 12 = 228 (м) – расстояние, которое проехал автобус; 2) 228 – 180 = 48 (м) – расстояние, которое пробежал прохожий; 3) 48: 12 = 4 (м/с) – скорость прохожего. Ответ: 4 м/с. II способ. 1) 180: 12 =15 (м/с) – скорость, с которой автобус догоняет прохожего; 2) 19 – 15 = 4 (м/с) – скорость прохожего. Ответ: 4 м/с. Наводящие вопросы, которые могут быть заданы классу: На какую из ранее решенных задач похожа эта задача? (задача № 000, про шляпу, которую ветер сорвал со старухи Шапокляк) 1) Какую величину требуется найти в задаче? (скорость) 2) Какие величины надо знать, чтобы определить скорость движения? (путь и время) 3) Какие из них нам известны? (время) 4) Подумайте, как определить путь. II способ. 1) О каком движении речь идет в задаче: навстречу, вдогонку, объекты сближаются или удаляются? Как бы вы охарактеризовали скорость, с которой меняется взаимное расположение объектов? (движение вдогонку, автобус догоняет пешехода, скорость сближения) 2) В этой задаче двигаются автобус и прохожий, причем автобус догоняет прохожего. Какие скорости и расстояния рассматриваются, когда речь идет о движении вдогонку? (скорости движущихся объектов, скорость сближения или удаления, расстояние между объектами, время, которое требуется, чтобы одному из них догнать другого). 4) Какие из этих величин известны, какие нет? Какая из них искомая? (известно время, которое потребовалось автобусу, чтобы догнать прохожего, скорость автобуса; неизвестна скорость сближения; искомая величина – скорость прохожего). 5) Как определить неизвестные величины? Здесь так же, как в случае с задачей о шляпе, второе решение короче, но додуматься до него труднее. Поэтому не следует торопиться с тем, чтобы дать детям готовое решение, эффект будет минимальный. Лучше к этой задаче возвращаться в течение нескольких уроков, давая детям возможность все глубже осознавать описанную в ней ситуацию. 225.
а) 1000 л бензина стоят 8 500 рублей. Определите стоимость 210 л бензина. Постарайтесь решить эту задачу, не переводя рубли в копейки. б) Рабочий изготовил 10 деталей на своем станке за 52 часа 30 минут; станок-автомат изготовил 25 таких же деталей за 43 часа 45 минут. Во сколько раз автомат работал быстрее рабочего? а) Подсказка. Определите стоимость 10 л бензина. б) Аналогичный прием применить не удается. Но уже попытки предпринять что-либо способствуют накоплению опыта в работе с единицами измерения времени. В конечном итоге приходим к необходимости выразить время работы в минутах. 349.
Аэроплан совершал перелет из одного пункта в другой со средней скоростью 180 км/ч
. Если бы его скорость была 200 км/ч
, то на тот же путь он затратил бы на 30 минут меньше. Определите расстояние между пунктами. В учебнике есть задачи-ступеньки, ведущие к задаче № 000. Это задачи № 000-329. Решение этих задач приводит к необходимости выполнить деление с остатком, определить, какую часть составляет этот остаток от величины, принятой за целое: расстояния, которое преодолевается за единицу времени, или стоимости единицы массы. Практика показывает, что для того, чтобы задачу № 000 тем или иным способом решили практически все учащиеся, требуется несколько уроков. Как правило, на первый урок после того, как было получено задание, с решением приходят 1-2 ученика, причем довольно часто задача бывает решена методом подбора. Отвергать его не следует. Однако, надо предложить учащимся постараться решить задачу более традиционным методом. Попытка решить задачу с помощью уравнения, как правило, приводит к выражениям, которые учащиеся на этом этапе преобразовывать еще не умеют. Поэтому возникает необходимость решить эту задачу арифметическим методом. Первая Подсказка. Какие величины надо знать, чтобы определить расстояние? Какие из них известны? Представьте, что вылетели одновременно два аэроплана : первый со скоростью 180 км/ч, а второй – со скоростью 200 км/ч. После этой подсказки еще несколько учащихся приносят решения. Вторая Подсказка. На каком расстоянии от пункта прибытия был первый аэроплан в тот момент, когда второй туда прилетел? Как бы вы охарактеризовали это расстояние? Целесообразно вместе с учащимися построить графическую модель ситуации: Третья Подсказка. Скорость известна. Что нужно знать, чтобы определить время в пути, зная, на какое расстояние за это время второй аэроплан обогнал первый? Решение (заметим, что мы приводим только один из возможных способов, практика же показывает, что при такой организации работы над задачей учащиеся приносят до пяти различных способов решений). 1) Представим, что вылетели одновременно два аэроплана, первый со скоростью 180 км/ч, а второй – со скоростью 200 км/ч. Тогда, в тот момент, когда второй совершил посадку, первый был от пункта назначения в 30 мин полета. Поскольку его скорость 180 км/ч, ему осталось лететь 180: 2 = 90 (км). 2) 90 км – это расстояние, на которое второй аэроплан обогнал первый за время полета. Чтобы найти расстояние между городами, надо знать время полета. Это то самое время, за которое второй аэроплан обогнал первый на 90 км. Его можно найти, если определить скорость удаления: 200 – 180 = 20 (км/ч). 3) 90: 20 = 4 ч (10 км ост). Если за 1 час расстояние между самолетами увеличивается на 20 км, то на 10 км оно увеличится за полчаса. Значит, второй аэроплан был в полете 4 ч 30 мин. 4) 200 × 4 = 800 (км) – расстояние, которое пролетел второй аэроплан за 4 часа. И еще за полчаса он пролекм. 5) Значит расстояние между городами: 800 + 100 = 900 (км). Ответ. 900 км. 493.
Изобразите отрезок MN
. Отметьте на нем точки K
и L
так, чтобы отрезок KN
составлял , а отрезок ML
– отрезка MN
. Какую часть отрезков MN
, NK
, ML
, MK
и NL
составляет отрезок KL
? Прежде чем решать задачу подумайте, какой длины удобно взять отрезок MN
. Подсказка содержится в тексте задачи. Учащимся предлагается в классе прочитать первые два предложения и подумать над подсказкой. После этого задача дается на дом. Можно даже выполнить первую половину задания в классе: изобразить отрезок и отметить на нем точки. Завершить выполнение задания учащимся предлагается дома. Ответ: отрезок KL
составляет длины отрезка MN
, длины отрезка NK
, длины отрезка ML
, 1 длины отрезка MK
, 1 длины отрезка NL
. 581.
Библиотеке надо переплести 960 книг. Одна переплетная мастерская может выполнить эту работу за 16, другая - за 24 и третья - за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно, и сколько книг успеет переплести каждая мастерская? Можно ли распределить книги между мастерскими так, чтобы эта работа была выполнена за более короткий срок? Учащиеся уже решали задачи на совместную работу, но до сих пор работающих было двое (№ 000, 143, 157), решение было связано с дробями (№ 000, 518, 519). Поэтому на уроке, когда эта задача дается на дом, следует предоставить учащимся возможность прочитать условие и подумать над вопросом: что надо знать, чтобы определить, за какой срок смогут выполнить работу три мастерские, работая одновременно? Возможны два варианта ответа: 1) сколько книг могут переплести три мастерские за один день, работая одновременно; 2) какую часть работы могут выполнить за один день три мастерские, работая одновременно (). Однако в 5-м классе второй вариант маловероятен. Такой способ решения можно рассмотреть в 6-м классе, вернувшись к этой задаче во втором полугодии, когда учащимся будут знакомы все действия с обыкновенными дробями. 1) Сколько книг может переплести за один день первая мастерская? 960: 16 = 60 (книг). 2) Сколько книг может переплести за один день вторая мастерская? 960: 24 = 40 (книг). 3) Сколько книг может переплести за один день третья мастерская? 960: 48 = 20 (книг). 4) Сколько книг могут переплести за один день три мастерские, работая одновременно? 60 + 40 + 20 = 120 (книг). 5) За какой срок выполнят работу три мастерские, работая одновременно? 960: 120 = 8 (дней). 6) Сколько книг успеет переплести первая мастерская за 8 дней? 60 × 8 = 480 (книг). 7) Сколько книг успеет переплести вторая мастерская за 8 дней? 40 × 8 = 320 (книг). 6) Сколько книг успеет переплести третья мастерская за 8 дней? 20 × 8 = 160 (книг). Заметим, что первые 5 действий можно записать одним выражением. Второй вопрос задачи можно перефразировать следующим образом: будет ли работа выполнена за более короткий срок, если отдать больше книг в ту мастерскую, которая работает быстрее всех? (Поскольку очевидно, что если книги отдать в мастерскую, которая работает медленнее, работа будет выполняться дольше). В ответе на первый вопрос задачи было получено: а) работа будет выполнена за 8 дней; б) за 8 дней I мастерская успеет переплести 480 книг; II мастерская успеет переплести 320 книг; III мастерская успеет переплести 160 книг. Если перераспределить книги, увеличив их число в I мастерской, то на работу потребуется более 8 дней. Значит, оптимальным является только найденный вариант распределения. На самом деле, тот факт, что увеличение числа книг в первой мастерской ведет к увеличению срока выполнения работы, достаточно очевиден, но у некоторых учащихся остаются сомнения, если им наглядно не представлены результаты, найденные при ответе на первый вопрос. Примем объем всей работы за единицу – 1. Тогда за один день I мастерская сможет выполнить часть всей работы, II мастерская сможет выполнить часть всей работы, III мастерская сможет выполнить часть всей работы, 1) Какую часть работы могут выполнить за один день три мастерские, работая одновременно? (часть работы) 2) За один день выполняется часть работы, значит, вся работа будет выполнена за 8 дней. 3) Какую часть книг успеет переплести каждая мастерская за 8 дней? I мастерская: (часть); II мастерская: (часть); III мастерская: (часть). 4) Сколько книг успеет переплести каждая мастерская за 8 дней? I мастерская: 960 × = 480 (книг); II мастерская: 960 × = 320 (книг); III мастерская: 960 × = 160 (книг). Ответ: 8 дней, I мастерская успеет переплести 480 книг, II мастерская – 320 книг, III мастерская – 160 книг. 677.
В первой фляге молока в 3 раза больше, чем во второй. Когда из первой фляги перелили во вторую 15 л, молока в обеих флягах стало поровну. Сколько литров молока было в каждой фляге первоначально? Попытка решить задачу алгебраическим методом, приводит к уравнению, которое пятиклассникам, решить довольно затруднительно. Поэтому здесь целесообразно предложить учащимся составить графическую модель ситуации (рисунок), описанной в задаче, и подумать над этой моделью: Наводящий вопрос: покажите то количество молока, которое надо перелить из первого бидона во второй, чтобы уравнять количество молока в обоих бидонах. Как только учащиеся поняли, что 15 л это треть молока, содержащегося в первом бидоне, задача решена. 678.
1) Решите задачу подбором. Из 29 коробок часть содержит по 14 кг конфет, а часть по 15 кг. Сколько тех и других коробок, если общая масса конфет в коробках обоих типов одинаковая? 2) Придумайте сами аналогичную задачу. Подсказка: внимательно изучите данные. Внимательно изучив данные, видим, что 14 + 15 = 29. Значит коробок, в которых по 14 кг должно быть 15, а тех, в которых по 15 кг – 14. 689.
Пассажир поезда, идущего со скоростью 50 км/ч, заметил, что встречный поезд шел мимо него в течение 10 секунд. Определите длину встречного поезда, если его скорость – 58 км/ч. Какие величины в задаче известны? Сделаем рисунок: Длина поезда – это расстояние от начала головного вагона до конца хвостового вагона. Какие величины мы обычно используем, чтобы найти расстояние? Как бы вы решали задачу, если бы поезд, в котором сидел пассажир, стоял на месте? 1) 50 + 58 = 108 км/ч скорость, с которой встречный поезд проехал мимо пассажира. 2) 108 (км/ч) = (108 × 1000) : 3600 (м/с) = 30 (м/с). 3) 30 × 10 = 300 (м) – длина поезда. Ответ: 300 м. 690.
а). От пристани А
вниз по течению реки отправился катер. В это же время от пристани В
навстречу ему вышел второй катер с такой же собственной скоростью. Первый катер достиг пристани В
через 4 ч. На каком расстоянии от пристани А
был в это время второй, если скорость течения 2 км/ч? б) В случае затруднений, постарайтесь определить, на сколько первый катер проходит больше километров за 1 час, чем второй в) Если вы так и не смогли решить задачу, постарайтесь разобраться в том, как это можно сделать, из следующего текста. Первый катер при движении по течению за 4 ч «выиграл» 8 км (4 × 2) по сравнению с тем расстоянием, которое он прошел бы за это время, двигаясь в стоячей воде, а второй катер столько же километров «проиграл», так как двигался против течения. Всего же второй катер за 4 ч «проиграл» первому 16 км. Значит, на таком расстоянии он был от A
тогда, когда первый прибыл в B
. Подсказки и решение этой задачи следуют сразу после условия, под буквами б) и в). ¢798. Начертите с помощью циркуля окружность и проведите диаметр. Обозначьте его АВ
. На окружности отметьте две любые точки С
и D
. Соедините их с точками А
и В
. Какими (острыми, прямыми или тупыми) получились углы АСВ
и ADB
? Сделайте вывод. 799.
Начертите окружность и проведите отрезок АВ
с концами на этой окружности. Отметьте на окружности точки C
, D
и Е
так, чтобы угол АВС
был острым, угол АВ
D
– прямым, а угол АВ
E
– тупым. Задачи № 000 и 799 – это задачи-ступеньки к задаче № 000. Выполняя задание № 000, учащиеся видят, что все углы, вершины которых принадлежат окружности, а стороны проходят через концы диаметра – прямые. После выполнения задания № 000 целесообразно предложить учащимся вопрос: «Есть ли среди отрезков AC
, AD
и AE
диаметр данной окружности?» 800.
На отдельном листе бумаги, используя чашку вместо циркуля, проведите карандашом окружность. Вырежьте получившийся круг и подумайте, как при помощи перегибания найти его центр. Подумайте, как найти центр круга в случае, если круг перегнуть нельзя. Выполнение первого задания – найти центр вырезанного круга перегибанием, как правило, затруднений не вызывает. Если же круг перегнуть нельзя, то центр найти сложнее. Здесь учащимся следует предложить подумать, какие из свойств углов и окружностей, с которыми они познакомились, выполняя предыдущие задания (№ 000, 799), можно использовать в этой задаче. Оказывается, достаточно построить прямой угол BAC
, где точки A
, B
, C
принадлежат окружности, тогда BC
– диаметр, а его середина – центр окружности. Мы рекомендуем учителю обязательно рассмотреть эти задачи с учащимися, так как в 6 классе им будут предложены задания такого типа: на рисунке изображена окружность, центр которой не отмечен, и требуется определить длину этой окружности, измерив ее диаметр или радиус. Если учащиеся не знакомы с тем, как определить диаметр или радиус окружности, центр которой не известен, выполнить такое задание им будет нелегко. 846.
Найдите длину забора, окружающего дом прямоугольной формы, длиной 15,5 м и шириной 4,8 м, если забор поставлен на расстоянии 10 м от него. К этой задаче целесообразно сделать схематический рисунок, чтобы, в частности, было понятно, что подразумевается под расстоянием от дома до забора: 879.
Катер, встретив плот, продолжал движение еще в течение получаса в том же направлении, а затем развернулся и направился обратно. Сколько ему понадобится времени, чтобы догнать плот? Эта задача вызывает затруднения даже у учащихся старших классов. Но, поскольку они знакомы с преобразованием буквенных выражений, в большинстве случаев им удается получить правильный ответ. Как правило, пятиклассники либо приносят решение в буквенной форме, которое сделали родители, либо высказывают некоторые предположения, с обоснованием которых у них возникают затруднения, либо задают какие-нибудь значения скоростей катера и течения и решают задачу с числовыми данными. Последний вариант, на наш взгляд, наиболее приемлем. Следует предложить учащимся задать различные значения для скоростей катера и течения и решить задачу с этими данными. Во всех случаях получается один и тот же результат. После этого учащиеся высказывают предположение, что результат не зависит от числовых данных. Учитель предлагает подумать – почему? Обоснования могут быть различными по форме. Приведем одно их них. Скорость удаления катера от плота (движение против течения): (v
собст. катера – v
течения) + v
плота(течения) = v
собст. катера. Скорость сближения катера и плота (движение по течению): (v
собст. катера + v
течения) – v
плота(течения) = v
собст. катера. 1008.
Приведите контрпример для утверждения: любые два прямоугольных параллелепипеда, имеющие равные объемы, имеют и равные площади поверхности. Подсказка: для наглядности можно использовать кубики. Например: 1021.
Пассажир поезда, идущего со скоростью 79,2 км/ч, заметил, что встречный поезд шел мимо него в течение 12 с. Определите скорость встречного поезда, если его длина – 480 м. Эта задача очень похожа на задачу № 000. Только там были даны скорости обоих поездов, и надо было найти длину встречного поезда; здесь же длина известна, а найти надо скорость. Поэтому первой подсказкой к этой задаче может быть предложение вспомнить, как решалась задача № 000. Кроме того, можно предложить учащимся подумать, как бы они решили задачу, если бы поезд, в котором сидел пассажир, стоял на месте; какой компонент и как надо изменить, учитывая, что поезда ехали навстречу друг другу. 1) Выразим скорость поезда, в котором ехал пассажир, в метрах в секунду: 79,2 (км/ч) = (79,2 × 1000) : 3600 (м/с) = 22 (м/с). 2) 480: 12 = 40 (м/с) – скорость, с которой встречный поезд проехал мимо пассажира. 3) 40 – 22 = 18 (м/с) – скорость встречного поезда. 4) Выразим скорость встречного поезда в км/ч: (18 × 3600): 1000 = 64,8 (км/ч). Ответ: 64,8 км/ч. После того, как задача решена, можно предложить учащимся придумать задачу на такую ситуацию: пассажир сидит в поезде, а по параллельному пути его обгоняет другой поезд.1.2. Перестановки
Теперь подумаем, куда мы можем пойти из точки B
, из точки C, из точки D, и т. д. В результате рассуждений получаем такой рисунок:
.
1
Когда речь заходит о войне, мы вспоминаем Сталинград, а вспомнив Сталинград, вспоминаем Жукова. Это он, величайший полководец ХХ века, был творцом одной из самых блистательных операций Второй мировой войны, а, возможно, и всей мировой истории. Сталинград - подтверждение неоспоримой истины: где Жуков, там победа! Сталинград - доказательство гениальности Жукова: бросил взгляд на карту, и сразу нашел решение!
Прокричим же троекратное "Ура" гению, а потом зададим вопрос о достоверности сведений. Давайте докопаемся до истоков. Давайте установим, откуда стало известно, что план Сталинградской стратегической наступательной операции предложил Жуков?
Источник найти легко: это сам Жуков такое рассказал. Это он сам себя объявил автором плана операции, правда, признавая, что был и соавтор - А.М. Василевский. Описано это так:
"Днем 12 сентября я вылетел в Москву и через четыре часа был в Кремле, куда вызвали и начальника Генштаба А.М. Василевского...
Верховный достал свою карту с расположением резервов Ставки, долго и пристально ее рассматривал. Мы с Александром Михайловичем отошли подальше от стола в сторону и очень тихо говорили о том, что, видимо, надо искать какое-то иное решение.
А какое "иное" решение? - вдруг, подняв голову, спросил И.В. Сталин.
Я никогда не думал, что у И.В. Сталина был такой острый слух. Мы подошли к столу...
Весь следующий день мы с А.М. Василевским проработали в Генеральном штабе... Перебрав все возможные варианты, мы решили предложить Сталину следующий план действий..." ("Воспоминания и размышления". М. АПН. 1969. С.401-402)
Из сказанного следует, что у истоков Сталинградской стратегической наступательной операции стояли трое: Сталин, Жуков и Василевский. Заслуга Сталина в том, что слух у него острый. Услыхал Сталин, что Жуков с Василевским шепчутся, заинтересовался, тут-то Жуков с боевым товарищем и подбросили Верховному главнокомандующему гениальную идею...
Жуков рассказывал, что Сталин сомневался в успехе, боялся рисковать, предлагал операцию проводить, но не такого масштаба, а скромнее. Но Жуков Сталина уломал, и все вышло как надо.
2
О Сталинграде устами своих литературных негров Жуков вещает подробно и много: "Ставка 12 июля создала новый Сталинградский фронт..." "К концу июля в состав Сталинградского фронта входило..." "Большую организаторскую работу провели обком и горком партии Сталинграда по формированию и подготовке народного ополчения..."
Все это так, все это интересно, но обратим внимание на мелочь: в июле 1942 года Жукова не было в Сталинграде и быть не могло. Он находился совсем на другом направлении, весьма далеко от Сталинграда. У каждого, кто интересуется войной, есть возможность восстановить хронологию работы Жукова на фронте день за днем, с первого до последнего дня войны. Иногда - с точностью до часов и минут. С 11 октября 1941 до 26 августа 1942 года Жуков командовал войсками Западного фронта, который воевал совсем на другом направлении в тысяче километров от Сталинграда. До 26 августа 1942 года делами Сталинграда Жуков заниматься не мог и не имел права.
Под Сталинградом случилось вот что. Весной 1942 года советский Юго-Западный фронт рухнул. Виновники катастрофы - Тимошенко, Хрущев и Баграмян. Но главный виновник - Жуков. Из-за его вранья, из-за его победных докладов о грандиозных победах на главном направлении войны, Сталин растратил стратегические резервы и в критический момент не имел возможности закрыть образовавшуюся брешь. В прорыв устремились германские войска. В тылах Красной Армии вспыхнуло народное восстание. Против коммунистов поднялось население Дона, Кубани, Северного Кавказа, Калмыкских степей. Красная Армия попала в положение оккупанта на своей собственной земле, под ее ногами горела земля. Восставшие вешали чекистов, коммунистов и комиссаров, дробили им головы, топили в реках и болотах. Советские полки и дивизии рассыпались, войска разбредались. Тем временем поток германских войск разделился надвое. Одно направление удара - на Грозный и Баку. Намерение - выйти к источникам нефти. Второе направление - на Сталинград. Намерение - обезопасить рвущиеся на Кавказ войска от возможного удара во фланг и перерезать Волгу - нефтяную аорту Советского Союза. Критическая обстановка под Сталинградом сложилась в июле 1942 года. Выход германских войск к Волге в тот момент неизбежно приводил к крушению всего южного крыла советско-германского фронта с катастрофическими последствиями для экономики страны.
По личному приказу Сталина был создан новый Сталинградский фронт, в состав которого вошли четыре общевойсковых и одна воздушная армии из состава рухнувшего Юго-Западного фронта. Кроме того, из своего стратегического резерва Сталин выдвинул в район Сталинграда 62, 63 и 64-ю армии. 28 июля Сталин единолично подписал драконовский приказ No 227 "Ни шагу назад!" Сталин взял лично на себя всю полноту ответственности за положение под Сталинградом и за любые меры, которые могли остановить бегство советских войск. 30 июля по приказу Сталина в состав Сталинградского фронта была включена 51-я армия. 9 августа Сталин бросил под Сталинград 1-ю гвардейскую армию. Во главе этой армии Сталин поставил бывшего начальника ГРУ, своего будущего заместителя генерал-лейтенанта Ф.И. Голикова. 1-я гвардейская армия была укомплектована лучшим человеческим материалом. На ее формирование были обращены пять воздушно-десантных корпусов, которые превратили в гвардейские стрелковые дивизии. В середине августа Сталин выдвинул в район Сталинграда 24 и 66-ю армии. Под Сталинград непрерывным потоком шли войска. Сюда были брошены десятки штрафных батальонов и рот. Под Сталинград Сталин бросил девятнадцать военных училищ, в их числе Житомирское, Виницкое, Грозненское, 1-е и 2-е Орджоникидзевские пехотные, Краснодарское пулеметно-минометное, Челябинское, Сталинградское, Омское, Казанское танковые. А в каждом из этих училищ было "от 3,5 до 5 тысяч лучших красноармейцев и сержантов в возрасте 18-22 лет, отобранных с передовых позиций, имеющих опыт участия в боях". (А.М. Самсонов "Знать и помнить." Москва ИПЛ. 1989. Стр. 136) На строительство оборонительных сооружений под Сталинград Сталин бросил 5, 7, 8 и 10-ю саперные армии. Я знаю, что такое саперная рота и саперный батальон. Я видел своими глазами саперный полк в полном составе и во всей его красе. Саперную бригаду в полном составе мне видеть не выпало, но могу ее ясно представить. А вот представить себе саперную дивизию я не могу. Не выходит. Слишком много саперов получается. Тем более не могу представить себе корпус, который состоит из одних только саперов. А у Сталина речь не о саперных бригадах, дивизиях и корпусах. У Сталина в резерве были целые саперные армии. Советский Союз - единственная в мире страна, которая имела саперные армии. Сталин бросил на строительство оборонительных рубежей под Сталинград сразу четыре таких армии. Кроме этих саперных армий на создание стратегического оборонительного пояса Сталин из своего личного резерва двинул под Сталинград несколько управлений оборонительного строительства РВГК. Что они собой представляли, можно судить по одному примеру. Только личный состав 24-го управления оборонительного строительства из личного резерва Сталина вырыл в районе Сталинграда 1448 километров окопов и траншей, 57 километров противотанковых рвов, построил 51 километр эскарпов, 8 километров надолб и 24400 огневых точек. Огневые точки создавались не только деревоземляные, но железобетонные и стальные. Только личный состав 24-го управления оборонительного строительства РВГК смонтировал 1112 тонн металлоконструкций и 2317 кубометров железобетонных сооружений. ("Красная Звезда" 10 января 1985) К работе 24-го управления оборонительного строительства РВГК добавим работу других управлений оборонительного строительства и работу четырех саперных армий. Представляя размах оборонительных работ в этом районе, нам остается удивляться упорству Гитлера и его генералов, которые бросали свои дивизии в самоубийственные атаки на такую оборону.
Кроме той артиллерии, которая была в составе десяти общевойсковых и одной гвардейской армии, Сталин из своего личного резерва выдвинул под Сталинград 129 артиллерийских полков РВГК и 115 отдельных дивизионов реактивной артиллерии. Можно бесконечно перечислять истребительные, штурмовые и бомбардировочные авиационные полки, дивизии и корпуса, резервные авиационные группы, танковые и механизированные бригады и корпуса, минометные дивизионы и полки, подразделения и части связи, ремонтные, медицинские и прочие формирования, которые Сталин бросил в сражение на Волге. В июле и августе 1942 года все эти полки, бригады, дивизии, корпуса и армии или уже находилось в районе Сталинграда, или в район Сталинграда перебрасывалось, или, готовились к переброске. Я не говорю о 2-й гвардейской и 5-й танковой армиях, о четырех танковых и двух механизированных корпусах, которые летом 1942 года в глубоком тылу формировались и готовились к зимним сражениям. В любом случае мы не можем уйти от признания: войск под Сталинград было брошено много. Все это было сделано во время, когда Жуков находился на другом, а именно, на Западном фронте. В июле и августе 1942 года без Жукова было сделано главное - драконовскими мерами паника в войсках была подавлена, бегущие войска остановлены, в районе стратегического прорыва германских войск создан новый советский фронт, возведена непреодолимая оборона, подтянуты свежие дивизии, корпуса и армии. Летом 1942 года действия противника из стремительного неудержимого движения были превращены в крайне невыгодные для него затяжные бои за каждый рубеж, каждую траншею и каждую огневую точку. А впереди - зима. В любом случае летом 1942 году в районе Сталинграда были созданы условия, которые неизбежно вели германскую армию к катастрофе. Сил под Сталинградом было собрано столько, что полководческой гениальности не требовалось.
3
И вот мы открываем книгу Жукова и читаем о том, как летом 1942 года враг рвался к Сталинграду, как Красная Армия героически сражалась с врагом, как она остановила вражеское наступление. Жуков живо вспоминает и красочно рассказывает о событиях, к которым он не имел никакого отношения. Если нас интересует обстановка в июле 1942 года под Сталинградом, мы найдем достаточно источников. Книга "Воспоминания и размышления" написана от имени Жукова, поэтому было бы правильно рассказать не про Сталинградский фронт, на котором Жукова не было, а про Западный фронт, которым Жуков в тот момент командовал. Но все, что происходило весной и летом 1942 года на Западном фронте, в мемуарах изложено в одном абзаце. Авторов жуковских мемуаров понесло на стратегические высоты: "37-я и 12-я армии Северо-Кавказского фронта получили задачу..." Зачем нам рассказывают про Кавказ, если там не было Жукова? А они не унимаются: "По зову ЦК партии Грузии, Азербайджана и Армении формировались вооруженные отряды..."
В мемуарах Жукова подробно описана катастрофа 1942 года в районе Харькова. И названы виновники. Но Жукова и там не было. Жуков за это направление не отвечал. Описана катастрофа Крымского фронта. И опять названы виновники. Но и в Крыму Жуков не воевал, Крым - не его забота. В мемуарах Жукова описаны поражения советских войск под Воронежем, авторы вспомнили падение Севастополя и неудачную попытку войск Северо-Западного фронта ликвидировать немецкую группировку в районе Демянска. Во всех этих событиях Жуков участия не принимал. Зачем все это вписано в мемуары?
Во-первых, продемонстрировали стратегическую широту жуковского кругозора.
Во-вторых, показали суровую горькую правду: вот смотрите на поражения... соседей Жукова, смотрите на просчеты глупого Сталина и командующих всех фронтов, где нет Жукова.
В-третьих, заполнили посторонними описаниями главу про 1942 год так, чтобы не осталось места на рассказ о самом Жукове и его деяниях.
Между тем 1942 год для Западного фронта, которым командовал Жуков, был годом жестоких поражений и огромных потерь. На Западном фронте Жуков проводил непрерывные бестолковые наступательные операции, каждая из которых завершалась провалом. Самая кровавая из них: Ржевско-Сычевская - 30 июля - 23 августа.
Интересно, что "Советская военная энциклопедия" (Том 7, стр. 119-120) четко определяет сроки проведения этой операции, перечисляет армии и корпуса, которые привлекались для ее проведения, помещает карту. Если энциклопедия описывает операцию, значит она того заслуживает. А Жуков, который эту операцию проводил, не сообщает ни сроков проведения операции, ни сил, которые привлекались, и карту не помещает. Вместо этого из мемуаров Жукова мы узнаем:
- о коварной политике США и Великобритании;
- о планах Сталина на 1942 год;
- о замыслах Гитлера на 1942 год;
- о партийно-политической работе в Красной Армии;
- о подвигах рядовых солдат и сержантов;
- о сопротивлении советского народа в тылу врага;
- о героическом труде рабочих и крестьян;
- о руководящей и направляющей роли Коммунистической партии и ее мудрого Центрального комитета;
- об операциях на всех фронтах, кроме Западного.
В мемуарах Жукова нет карты Ржевско-Сычевской операции, которую Жуков проводил, зато есть другая карта: вот как немцы рвались к Сталинграду, в котором Жукова в то время не было, за оборону которого Жуков в тот момент не отвечал.
А нас интересует не Сталинград, а Жуков и Ржевско-Сычевская операция, о которой он скромно умалчивает. Для проведения этой операции Жуков сосредоточил 20-ю и 31-ю армии, 1-ю воздушную армию, 6-й и 8-й танковые корпуса, 2-й гвардейский кавалерийский корпус. Сколько в этих армиях и корпусах было людей, танков, орудий, самолетов, ни Жуков, ни "Советская военная энциклопедия" не сообщают. Но мы и сами видим - силы немалые. В мемуарах Жукова сказано, что немцы понесли у Сычевки "большие потери". О наших потерях источники молчат. Видимо, обошлось без потерь.
Чтобы помочь Жукову, в направлении той же Сычевки наносили удар войска левого крыла Калининского фронта: 29-я и 30-я армии при поддержке 3-й воздушной армии.
Четыре общевойсковых армии, кавалерийский корпус, два отдельных танковых корпуса при поддержке двух воздушных армий... для штурма Сычевки!?
Не много ли?
Да нет же. Жукову этого оказалось мало.
Взял ли гениальный Жуков такими силами ту самую Сычевку? Увы.
А в чем причина провала? Кто виноват? Причина - мало сил на Сычевку бросили. Всего у Жукова на Западном фронте в тот момент было только десять армий. Ему не хватило еще "одной-двух армий". Виноват, понятно, Сталин - не дал этих армий Жукову. "Если бы в нашем распоряжении были одна-две армии, можно было бы... К сожалению, эта реальная возможность была упущена Верховным Главнокомандованием". ("Воспоминания и размышления" Стр. 395)
А ведь этот штурм Сычевки не первый. Начиная с января и по август 1942 года пять армий Конева и десять армий Жукова рвались на Ржев и Сычевку. Напомню еще раз: Жуков был не только командующим Западного фронта, но и главнокомандующим Западного направления, в составе которого был Западный фронт (Жуков) и Калининский фронт (Конев). Иными словами, пять армий Конева тоже подчинялись Жукову. Перед очередной Ржевско-Сычевской операцией Ставка ВГК 5 августа 1942 года еще раз подтвердила полномочия Жукова: он руководил не только операциями своего Западного фронта, но и соседнего Калининского. (ВИЖ 1991, No10. Стр.24)
В районе Ржева и Сычевки уже пластами лежали трупы советских солдат, убитых в предыдущих штурмах. Там уже громоздились целые кладбища сгоревших советских танков. Многомесячную тупую мясорубку под Ржевом и Сычевкой под руководством гениального Жукова помнили все фронтовики. Одно из самых пронзительных стихотворений о войне написал Александр Твардовский. И вовсе не зря оно называется "Я убит подо Ржевом". Вспомним:
Фронт горел, не стихая,
Как на теле рубец.
Я убит, и не знаю:
Наш ли Ржев наконец?
Штурм. Штурм. Штурм. В лоб. По той же схеме, что и вчера. По той же программе. По пять атак в день. По семь. По десять. На те же высотки. Месяц за месяцем. С января по август. Вперед! С нами Жуков!
4
Наши официальные историки изобрели особый язык и целую серию спецприемов, которыми они скрывают провалы в войне, прежде всего - провалы Жукова. Однако существует вполне надежные индикаторы вранья. Вот один из них. Допустим, вы встретили описание наступательной операции, но кодовое наименование этой операции не сообщается. Знайте: перед вами ложь.
Дело тут вот в чем. Оборонительные операции в своем большинстве не имеют кодовых названий. Враг стремится делать то, чего мы не ждем, к чему мы не готовы, что нашими планами не предусмотрено. Враг старается наносить удары там, где мы планировали оборонительные действия гораздо меньшего размаха или не планировали их вообще. Поэтому во многих случаях оборонительная операция - это импровизация. Кроме того, в оборонительной операции не надо скрывать наши намерения. Если мы обороняем Сталинград, следовательно, намерены его удерживать.
А наступательную операцию готовим мы сами. Мы должны скрыть от противника время, место, цель, замысел, состав сил и многое другое. Поэтому подготовка наступательной операции начинается с присвоения ей кодового названия. Делается это для сохранения тайны. Идет в Генеральном штабе разговор про "Малый Сатурн", если вы посвящены в тайну, вам понятно, о чем речь. Если вам тайна не доверена, то ничего вы не поймете. "Уран", "Анадырь", "С.3-20", "Гроза", "Багратион". Что это? О чем генералы говорят? Если знаешь, все просто. Не знаешь - тупик. Даже шифровальщик, допущенный ко многим великим тайнам, не имеет представления, в чем суть передаваемого сообщения. Пишет он: "Искра", но не знает, что за этим названием скрывается.
Прошло полвека после войны, и вот в очень толстой энциклопедии мы встречаем описания наступательных операций со странными названиями: Ржевско-Сычевская, Ржевско-Вяземская, Сычевско-Вяземская. Кодовые названия этих операций не сообщаются. А мы сообразим: мог ли Жуков в штабе Западного фронта планировать операцию и называть ее Ржевско-Сычевской или Сычевско-Вяземской? Нет, не мог. Если он так операцию называл, то уже самим названием операции выдавал всем штабным машинисткам и телефонисткам, всем чертежникам, писарям и охранникам свои намерения и свой замысел. Если Жуков не полный идиот, значит, при подготовке этих операций он использовал кодовые названия. Почему же нам через полвека их не сообщают?
Потому, что эти операции до сих пор, через 50 и 60 лет, все еще засекречены. Причина секретности вот какая. Планировался, допустим, разгром германской группы армий "Центр" с прорывом глубиной 600 километров и выходом советских войск к побережью Балтийского моря. Но группу германских армий не разгромили, оборону не прорвали, продвинулись не на 600 километров, а на 23. Планировали дойти до Витебска, Минска и Риги, но дошли только до Сычевки, и взять ее не смогли.
Чем конфуз прикрыть? Государственной тайной. Наши военно-исторические олигархи в таком случае засекречивают всю операцию. В разряд государственных тайн уходят кодовое наименование, цели, задачи и замысел операции, состав привлекаемых сил и средств, главное - потери. Вместо всего этого пишут наши академики в энциклопедию: да, были в этом районе бои, но ничего серьезного тут не планировалось, не намечалось и не замышлялось. Просто хотели захватить Ржев, который в 6 километрах от переднего края, и Сычевку, которая аж 50 километрах. Правда, ни Ржева, ни Сычевки не взяли ни с первого раза, ни с третьего, ни с тринадцатого, ни с сорок первого.
Подумаем и вот над чем: мог ли Сталин ставить Жукову боевую задачу захватить какую-то Сычевку? Не слишком ли мелко для Сталина? А для Жукова? А для Западного фронта, которому содействует Калининский фронт?
23 августа 1942 года захлебнулось очередное наступление на Сычевку, а 26 августа Сталин назначил Жукова своим заместителем.
Отметим: не после великих побед командующий Западным фронтом Жуков пошел на повышение и стал заместителем Верховного Главнокомандующего, а после восьми месяцев кровавой беспросветной мясорубки. Не за блистательные победы Сталин поднимает Жукова, не за гениальные мысли. Жуков Сталину за другие качества понравился: много месяцев гонит сотни тысяч людей в смерть и даже лицом не дрогнул!
Сталину нужно было иметь помощниками двух людей с совершенно разными данными. Это как у командира полка: начальник штаба - мыслитель, а заместитель командира полка - погоняло. Командир полка отвечает за все. Начальник штаба - рядом. Он - генератор идей. Он - Управляющий Механизм. А там, где решается в данный момент самая важная задача, туда командир посылает своего заместителя, орать и материться.
На всех остальных уровнях - та же система: у любого начальника всегда должен быть один помощник, так сказать, по мыслительной части, а другой - по части пробивной. Вот и на самом верху Сталин устроил также. При Сталине - мыслитель Василевский. Он составляет планы. Но нужен еще и тот, чья работа - гнать людей в смерть. И это работа для Жукова. Жуков - это старший, куда пошлют. Это заместитель по расстрельной линии, помощник Верховного главнокомандующего по мордобойной части.
5
Впервые Жуков прибыл в Сталинград 31 августа 1942 года. Он пытался нанести контрудары по прорвавшимся германским войскам. Из этой затеи ничего не вышло. Контрудары завершились провалом. Кстати, намек на провал содержится и в мемуарах Жукова. Он побывал в Сталинграде, что-то там делал почти две недели, вернулся в Москву 12 сентября. И тут в кабинете Сталина происходит та самая сцена, которую Жуков неоднократно со смаком описывал: он шептался с Василевским о том, что надо искать какое-то другое решение. Сталин услыхал и заинтересовался: а какое решение?
Эти слова Жуков сказал после того, как побывал под Сталинградом и пытался там наносить контрудары. Жуков предлагает искать другое решение ибо, из того решения, которое Жуков уже пытался претворять в жизнь под Сталинградом в первые дни сентября, никакого толка не вышло. Действия Жукова оказались бесплодными и бесполезными.
Было еще несколько поездок Жукова под Сталинград в период оборонительного сражения. Но не один Жуков там появлялся. В Сталинграде бывал среди прочих член Политбюро Георгий Маленков. Не объявляем же мы за это Маленкова стратегом и спасителем. И конную статую Маленкову не лепим. И к лику святых не причисляем.
Последний раз Жуков отбыл из района Сталинграда 16 ноября 1942 года. А контрнаступление советских войск началось 19 ноября. Без Жукова. Жукова Сталин снова бросил на Западное направление. Снова - против Сычевки!
В день, когда началась Сталинградская стратегическая наступательная операция, Жуков находился ровно в одной тысяче километров от Сталинграда и занимался совсем другим делом.
Глава 16. И СНОВА НА СЫЧЕВКУ!
Прибывая в войска на фронте, мне сразу удавалось охватить обстановку, взять в свои руки нити управления и повернуть события в нужном направлении.
1
Сталинградское контрнаступление замышлялось как операция второстепенная. Об этом любой желающий может найти достаточно свидетельств в мемуарах участников этой операции. Маршалы Советского Союза А.М. Василевский, К.К. Рокоссовский, А.И. Еременко, главный маршал артиллерии Н.Н. Воронов и другие сообщают, что, завершив окружение германских войск под Сталинградом, советские командиры с удивлением обнаружили: германских дивизий в котле оказалось в три раза больше, чем предполагалось. Советское командование намеревалось окружить в районе Сталинграда 7-8 германских дивизий, а их оказалось 22. Иначе говоря, операция под Сталинградом замышлялась не столь грандиозная, какой она получилась на самом деле. Результат под Сталинградом ожидался втрое скромнее. А главная операция готовилась на Западном направлении. Снова планировался прорыв у Ржева, Сычевки и Вязьмы в направлении Рижского залива. Жуков снова делает ту же работу: координирует действия Калининского и Западного фронтов. Кроме того, наступлению двух фронтов содействуют войска Северо-Западного и Брянского фронтов.
Для проведения этой грандиозной операции были собраны силы большие, чем для проведения контрнаступления под Сталинградом. Под командованием Жукова на этот раз - почти два миллиона солдат и офицеров, 3300 танков, более тысячи боевых самолетов, 24 тысячи орудий и минометов. Суммарный боевой вес советских танков, привлекаемых к этой операции в 2,8 раза превышал боевой вес всех германских танков, которые Гитлер 22 июня 1941 года бросил на Советский Союз.
И вот эту операцию в ноябре-декабре 1942 года Жуков снова провалил.
Там, где был Жуков, - позорное поражение, реки крови, пирамиды солдатских костей и почти две тысячи сгоревших советских танков. Это - в дополнение к тому, что в этом районе было уже уложено в землю с января по август. А под Сталинградом, где Жукова не было, - победа.
2
Очередной провал Жукова под Сычевкой, Ржевом и Вязьмой из нашей истории выпал. О нем забыли. А уж если, кто из дотошных исследователей полюбопытствует, где же был великий стратег Жуков в момент начала Сталинградской стратегической наступательной операции, то для таких был подготовлен ответ: Жуков находился на второстепенном направлении, там он проводил отвлекающую операцию.
Во времена Брежнева вся идеологическая машина Советского Союза работала на раздувание культа личности Жукова. В те славные времена маршала Василевского, которому было уже 82 года, которому оставался год до смерти, заставили написать: "13 ноября... было приказано Жукову приступить к подготовке отвлекающей операции на Калининском и Западном фронтах, а на меня было возложена координация действий трех фронтов сталинградского направления при проведении контрнаступления". ("ВИЖ" 1977 No11, стр.63)
Правда, интересно? 19 ноября 1942 года начинается грандиозная наступательная операция под Сталинградом, которая должна переломить ход войны в нашу пользу, а за неделю до этого, 13 ноября, величайшему полководцу ХХ века, заместителю Верховного главнокомандующего генералу армии Жукову ставят задачу проводить отвлекающую операцию совсем в другом месте! Неужто, отвлекающую операцию нельзя поручить Коневу, Говорову, Рокоссовскому, Голикову, Толбухину, Баграмяну, Бирюзову, Воронову, Малиновскому или еще кому? Почему во всех операциях Сталин посылал Жукова на главное направление, а в ходе Сталинградской стратегической наступательной операции послал на второстепенное направление проводить отвлекающую операцию?
Ответ простой: операция под Сычевкой, Ржевом и Вязьмой в ноябре-декабре 1942 года не была отвлекающей, она была главной. Жуков ее провалил, поэтому задним числом ее опустили в разряд второстепенных и отвлекающих.
3
Операция на Западном стратегическом направлении в ноябре-декабре 1942 года не была отвлекающей, ибо отвлекающая операция всегда по времени предшествует главной операции. Сначала фокусник чем-то усыпляет нашу бдительность, а потом достает из черной шляпы белого кролика. Сначала подручные карманника показывают нам чужой кошелек: не вы ли уронили? И тут же сам карманник ласковым движением уводит наш тугой бумажник. Сначала одесский вор Беня Крик поджигает дом напротив полицейского участка, затем, когда полицейские бросаются на помощь соседям, он устраивает пожар в полицейском участке. Сначала боец делает обманное движение, затем бьет. Так и на войне: сначала наносится отвлекающий удар на второстепенном направлении, затем - основной на главном.
Контрнаступление под Сталинградом началось 19 ноября 1942 года, а "отвлекающее" наступление Калининского и Западного фронтов - 25 ноября 1942 года. Спросим: какая же из этих операций должна отвлечь внимание противника?
Операция Калининского и Западного фронтов не была второстепенной и отвлекающей, ибо в ней участвовало больше войск, чем в наступлении под Сталинградом. У Жукова в составе Калининского и Западного фронтов было 15 общевойсковых, 2 ударных, 1 танковая и 2 воздушных армии. Кроме того, этому "отвлекающему" наступлению содействовали войска Северо-Западного и Брянского фронтов. Это еще 7 общевойсковых, 1 ударная и 2 воздушных армии. Помимо этого позади этой группировки находились одна общевойсковая (68-я) и две резервных (2 и 3-я) армии. Всего у Жукова 23 общевойсковых, 3 ударных, 1 танковая, 4 воздушных и 2 резервных армии.
А у Василевского под Сталинградом 10 общевойсковых, 1 танковая и 3 воздушных армии.
Какая же из этих операций главная, какая отвлекающая?
Наступление Калининского и Западного фронтов при содействии Северо-западного и Брянских фронтов в ноябре-декабре 1942 года не было отвлекающим, и это мы узнаем из книги самого Жукова. Вот директива Калининскому и Западному фронтам отданная 8 декабря 1942 года. Ближайшая задача Западному фронту: "В течение 10-11.XII. прорвать оборону противника на участке Бол. Кропотово - Ярыгино и не позже 15.XII. овладеть Сычевкой, 20. XII. вывести в район Андреевское не менее двух стрелковых дивизий для организации замыкания совместно с 41-й армией Калининского фронта окруженного противника". (Воспоминания и размышления. Стр. 435-436)
Калининскому фронту помимо прочего ставилась задача прорвать фронт и "замкнуть с юга окруженную группировку противника совместно с частями Западного фронта". (Там же)
Итак, Калининскому и Западному фронтам, которыми руководил Жуков, ставилась та же задача, что и фронтам под Сталинградом: проломать оборону противника на двух участках, прорваться подвижными соединениями глубоко в его тыл и замкнуть кольцо окружения вокруг группировки противника.
Давайте поверим коммунистической пропаганде. Давайте считать, что Юго-Западный и Сталинградский фронты под руководством Василевского в ноябре 1942 года прорывали оборону противника и замыкали кольцо окружения ради того, чтобы переломить ход войны в свою пользу. А в том же ноябре Калининский и Западный фронты под руководством Жукова должны были прорвать оборону противника и замкнуть кольцо окружения просто ради того, чтобы отвлечь внимание Гитлера.
А вот как руководимые Жуковым фронты справились со своей задачей. Слово самому Жукову (или тем, кто писал его мемуары): "Командование Калининского фронта в лице генерал-лейтенанта М.А. Пуркаева со своей задачей справилось. Группа войск фронта, наступавшая южнее города Белого, успешно прорвав фронт, двинулась в направлении на Сычевку. Группа войск Западного фронта должна была, в свою очередь, прорвать оборону противника и двинуться навстречу войскам Калининского фронта, с тем, чтобы замкнуть кольцо окружения вокруг ржевской группировки немцев. Но случилось так, что Западный фронт оборону не прорвал... В это время усложнилась обстановка на Калининском фронте в районе нашего прорыва. Сильным ударом под фланги противник отсек наш механизированный корпус, которым командовал генерал-майор М.Д. Соломатин, и корпус остался в окружении." (Воспоминания и размышления. Стр. 436-437)
Давайте считать, что все это делалось ради отвлечения. Каков же результат? Результат налицо. Руководимые Жуковым войска германский фронт не прорвали, противника не окружили, наоборот сами попали в окружение. Если поверить, что это была просто отвлекающая операция на второстепенном направлении, то приходится признать, в момент, когда все внимание Гитлера и его фельдмаршалов было приковано к Сталинграду, войска под руководством Жукова даже на второстепенном направлении не сумели выполнить поставленную задачу.
О грандиозном наступлении Жукова в ноябре-декабре 1942 года уже написано несколько статей и книг. Чтобы меня не обвинили в злопыхательстве, буду описывать не своими словами, а цитировать других авторов. 8 июня 2001 года в "Независимом военном обозрении" появилась статья "Не в бой, а на убой". Рассказ о действиях одной только 20-й армии Западного фронта в очередной Ржевско-Сычевской операции в ноябре-декабре 1942 года в. Авторы статьи - М. Ходаренок и О. Владимиров.
В этой операции 20-я армия Западного фронта помимо тех сил, которые она имела, получила усиление - два танковых корпуса, восемь отдельных танковых бригад и соответствующее количество артиллерии.
Подзаголовки статьи: "Неудачное начало", "Сражение за огороды деревни Жеребцово", "Упрямство, переходящее в безумие". Это сказано про величайшего стратега ХХ века.
Вот выдержки из статьи:
"Войска 25 ноября фактически посылались не в бой, а на убой, под хорошо организованный огонь врага".
"Две стрелковых бригады 8-го гвардейского стрелкового корпуса - 148-я и 150-я четыре дня штурмовали село Хлепень, расположенное на высоком берегу Вазузы... под селом практически в полном составе полегли 148-я и 150-я стрелковые бригады, в которых кроме штабов и подразделений обеспечения не осталось никого".
"Неумолимая Ставка и ее представитель Георгий Жуков требовали только одного - наступления во чтобы то ни стало. 20-я армия была дополнительно усилена 5-м танковым корпусом и четырьмя стрелковыми дивизиями."
"Поле битвы было усеяно нашими сгоревшими танками. В частности, уже 6 декабря шесть танковых бригад 20-й армии из восьми, потерявшие почти всю материальную часть, были отведены для восстановления боеспособности в тыл".
"Уже 13 декабря 6-й танковый корпус имел в строю 26 танков, а два дня назад введенный в сражение 5-й танковый корпус - только 30. Один танковый корпус вел бой за деревню Малое Кропотово, второй пытался взять штурмом село Подосиновка".
"За неделю (11-18 декабря) крайне кровопролитных, ожесточенных и по своей сути безрезультатных боев наступательные возможности 20-й армии были окончательно исчерпаны. Закончились боеприпасы и горюче-смазочные материалы. Почти полностью была потеряна материальная часть всех восьми танковых бригад и обоих танковых корпусов. Оставшиеся в живых люди, по несколько суток находившиеся без сна и пищи, были предельно измотаны и смертельно устали".
"За 23 суток беспрерывных боев войска 20-й армии на 8-километровом участке вгрызлись в оборону противника на 10 километров. Среднесуточные темпы наступления - чуть более 400 метров в сутки. За каждый километр пришлось платить шестью тысячами убитых и раненых воинов".
"Примерно по тому же сценарию разворачивались события в полосах наступления других армий Западного и Калининского фронтов".
"Общие людские потери Калининского и Западного фронтов составили более 215 тысяч человек убитыми и ранеными".
4
Не одна 20-я армия "отвлекала". Точно так же все пятнадцать общевойсковых, две ударных и одна танковая армия Западного и Калининского фронтов под мудрым водительством гениального полководца "отвлекали" внимание Гитлера. Кроме того, на других фронтах по сценарию Жукова "отвлечением" занимались еще семь общевойсковых и одна ударная армия.
Документов о действиях каждой армии в этой грандиозной "отвлекающей" операции опубликовано достаточно. 20-ю армию я выбрал не зря. 20-я армия погибла в октябре 1941 года под Ельней. Не буду говорить, по чьей вине. Вспомните сами, кто штурмовал Ельню два месяца, обескровил войска, растратил все боеприпасы и горюче-смазочные материалы и убыл на другой фронт, подставив измотанные и потрепанные войска под разгром.
В ноябре 1941 года была создана новая 20-я армия. От старой 20-й армии она унаследовала только номер. Это новое, плохо сколоченное и необстрелянное объединение уже в январе 1942 года под командованием генерал-майора А.А. Власова творила чудеса на реке Ламе. А над Власовым тогда стоял Жуков. И вот прошел год. Та же 20-я армия, того же Западного фронта. Снова зима. Теперь 20-я армия имеет уже год боевого опыта. И снова общее руководство осуществляет Жуков. Но теперь все идет не так как нужно: разведка работает плохо, артиллерия стреляет не по целям, а по площадям, вся подготовка операции - неуклюжая. Противник давно понял, где и какие удары будут нанесены и сделал все возможное, чтобы их отразить.
Чего же не хватает? Не хватает генерала Власова. Без него Жуков превратился в обыкновенного унтер-офицера из Первой мировой войны.
Страницы
[ | | | | | | | | | | | | 13 | | | | | | | | | ]
