Построение прямой, параллельной заданной плоскости, основано на

следующем положении, известном из геометрии: прямая параллельна плоскости,

если эта прямая параллельна любой прямой в плоскости.

Через заданную точку в пространстве можно провести бесчисленное

множество прямых линий, параллельных заданной плоскости: Для получения

единственного решения требуется какое-нибудь дополнительное условие.

Например, через точку (рис. 180) требуется провести прямую,

параллельную плоскости, заданной треугольником ABC, и плоскости проекций!

(дополнительное условие).

Очевидно, искомая прямая должна быть параллельна линии пересечения

обеих плоскостей, т.е. должна быть параллельна горизонтальному следу

плоскости, заданной треугольником ABC. Для определения направления этого

следа можно воспользоваться горизонталью плоскости, заданной треугольником

ABC. На рис. 180 проведена горизонталь DC и затем через точку M проведена

прямая, параллельная этой горизонтали.

Поставим обратную задачу: через заданную точку провести плоскость,

параллельную заданной прямой линии. Плоскости, проходящие через некоторую

точку А параллельно некоторой прямой ВС, образуют пучок плоскостей, осью

которого является прямая, проходящая через точку А параллельно прямой ВС.

Для получения единственного решения требуется какое-либо дополнительное

Например, надо провести плоскость, параллельную прямой CD, не через

точку, а через прямую АВ (рис. 181). Прямые АВ и CD - скрещивающиеся. Если

через одну из двух скрещивающихся прямых требуется провести плоскость,

параллель-

Рис. 180 Рис. 181

ную другой, то задача имеет единственное решение. Через точку В

проведена прямая, параллельная прямой CD; прямые АВ и BE определяют

плоскость, параллельную прямой CD.

Как установить, параллельна ли данная прямая данной плоскости?

Можно попытаться провести в этой плоскости некоторую прямую параллельно

данной прямой. Если такую прямую в плоскости не удается построить, то

заданные прямая и плоскость не параллельны между собой.

Можно попытаться найти также точку пересечения данной прямой с данной

плоскостью. Если такая точка не может быть найдена, то заданные прямая и

плоскость взаимно параллельны.

§ 28. Построение взаимно параллельных плоскостей

Пусть дается точка К, через которую надо провести плоскость,

параллельную некоторой плоскости, заданной пересекающимися прямыми AF и BF

Очевидно, если через точку К провести прямые СК и DK, соответственно

параллельные прямым AF и BF, то плоскость, определяемая прямыми СК и DK,

окажется параллельной заданной плоскости.

Другой пример построения дан на рис. 183 справа. Через точку A

проведена пл. параллельно пл. а. Сначала через точку А проведена прямая,

заведомо параллельная пл. . Это горизонталь с проекциями "" и "",

причем A"N"\\ h " o. Таk

Рис. 182 Рис. 183

как точка N является фронтальным следом горизонтали AN, то через эту

точку пройдет след f"o% f"o, а через Х - след h"o || h"o. Плоскости

и взаимно параллельны, так как их одноименные пересекающиеся следы взаимно

параллельны.

На рис. 184 изображены две параллельные между собой плоскости -- одна

га них задана треугольником ЛВС, другая -- параллельными прямыми DE и FG.

Чем же устанавливается параллельность этих плоскостей? Тем, что в плоскости,

заданной прямыми DE и FG, оказалось возможным провести две пересекающиеся

прямые KN и КМ, соответственно параллельные пересекающимся прямым АС и

ВС другой плоскости.

Конечно, можно было бы попытаться найти точку пересечения хотя бы

прямой DE с плоскостью треугольника ABC. Неудача подтвердила бы

параллельность плоскостей.

ВОПРОСЫ К §§ 27-28

1. На чем основано построение прямой линии, которая должна быть

параллельна некоторой плоскости?

2. Как провести плоскость через прямую параллельно заданной прямой?

3. Чем определяется взаимная параллельность двух плоскостей?

4. Как провести через точку плоскость, параллельную заданной плоскости?

5. Как проверить на чертеже, параллельны ли одна другой заданные

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Класс : 7

Тип урока: урок применения знания.

Форма урока : урок исследования объекта, постановки проблемы и ее решения.

Цели: Познакомить учащихся с различными способами построения параллельных прямых;

Задачи:

обучающие

• формулировать определение параллельных прямых, лучей и отрезков; находить их на чертеже и строить с помощью чертежных инструментов;
• Научить строить параллельные прямые с помощью линейки, угольника, угольника и линейки, циркуля и линейки.
• Научиться строить параллельные прямые, используя инструменты;

развивающие

• развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать вывод, осуществлять перенос знаний и умений в новой нестандартной ситуации;
• развивать умение анализировать информацию
• развивать пространственные представления и умения, научить пользоваться геометрическим языком;
• создать условия для развития познавательного интереса к математике

воспитательные

• воспитывать сознательное отношение к труду, расширять кругозор;
• воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к предмету;
• воспитание математической культуры и речи

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Предметные учатся строить параллельные прямые, применяя различные способы, опираясь на изученный ранее материал.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

• регулятивные:

определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

познавательные:

передают содержание в сжатом или развернутом виде;

коммуникативные:

умеют высказывать свою точку зрения, ее обосновать, приводя аргументы.

Формы работы на уроке:

• Фронтальная,
• Парная,
• Индивидуальная.

Организация деятельности учащихся на уроке:

• самостоятельно выходят на проблему и решают её;
• самостоятельно определяют тему, цели урока;
• работают с текстом учебника;
• работают с листом оценивания при выполнении заданий;
• отвечают на вопросы;
• решают самостоятельно задачи;
• оценивают себя и друг друга;
• рефлектируют.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация к уроку: презентация учителя, рабочий лист ученика, линейка, угольник, карандаш, учебник Геометрия 7-9 классы, Атанасян Л.С. и др. – М.: Просвещение, 2009.

Ход урока

Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
1. Организационный момент
Учитель приветствует учеников, объясняет работу урока (рабочие листы)	Ученики слушают внимательно учителя
2. Мотивация к учебной деятельности
Ребята, как вы считаете, что общего между привычной для всех вас школьной тетрадью и моделью железной дороги (показываем тетрадь и рельсы )?	Дети высказывают свои предположения. Приводят аргументы в защиту своей версии (Все эти предметы объединяет понятие параллельности: тетради разлинованы параллельными линиями, железнодорожное полотно состоит из шпал и рельс).
А знаете ли вы, что тема параллельных прямых волновала людей с давних времен. Первый кто систематизировал знания о параллельных прямых был древнегреческий ученый – Евклид.	Ученики слушают историческую справку. Сообщение ученика.
А как вы думаете, так ли важны параллельные прямые в нашей жизни? Каким бы был мир, если бы в нем не было параллельности? Почему электрические провода параллельны? Почему рельсы параллельны? Почему тетради в линейку?	А) При строительстве зданий строго учитывают параллельность. (отвес). Б) железнодорожное полотно. В) эскалатор. Если бы они не были параллельными, значит, они соприкасались друг с другом, а это привело к замыканию, пробоям, при которых электрическая цепь размыкается и ток отключается. Если бы рельсы не были параллельными, то они где-нибудь бы сходились и поезд потерпел бы крушение.
Каждому современному человеку необходимо знать, как строятся параллельные прямые.
Где нам с вами может потребоваться построение параллельных прямых?	На доске, в тетради На компьютере На производстве В быту, на даче, на улице
Что необходимо нам для построения параллельных прямых?	Инструменты Знания: теоретический материал
Какими инструментами мы будем пользоваться?	Линейкой, угольником, циркулем Специальными инструментами Подручными средствами
Ребята, давайте с вами попробуем сформулировать тему урока.	Практические способы построения параллельных прямых (слайд 1)
Что мы должны узнать на уроке?	Учащиеся называют цели урока (слайд 2)
3. Актуализация знаний
Ребята, давайте вспомним теоретический материал, связанный с термином параллельность (слайд 3-11): А что вы еще знаете о параллельных прямых?	Учащиеся отвечают. 1. Какие прямые называются параллельными? Две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются. 2. Какие два отрезка называются параллельными? Два отрезка называются параллельными , если они лежат на параллельных прямых. 3. Что такое секущая? Прямая называется секущей, если она пересекает две прямые в двух точках. 4. Назовите основные признаки параллельности прямых. 1.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
А как вы думаете, можно ли использовать эти признаки при построении параллельных прямых?	да
4. Физкультминутка.
5. Изучение нового материала. Практические способы построения параллельных прямых на классной доске, в тетради
Ребята, посмотрите, какие инструменты у нас есть в парте? Кто знает, как с помощью линейки построить параллельные прямые? Объясните факт параллельности.	Учащиеся отвечают на вопросы: линейка, чертежный треугольник, циркуль.
А) Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки
На рис. 103 (слайд 12 ) показан способ построения параллельных прямых на бумаге, доске. Ребята, какие из инструментов, изображают секущую? (линейка) Какие из инструментов, изображают угол? (чертежный треугольник) Достаточно ли одного угольника и одной линейки для построения параллельных прямых? Объясните способ построения. На чем основан способ? Задание 2. Постройте с помощью угольника и линейки параллельные прямые m и n. Слайд 13-15.	Учебник, стр. 57. Ищут ответы на вопросы учителя.
Б) Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки
Посмотрите, как можно построить параллельные прямые с помощью циркуля и линейки Слайд 16-17 Окружность Два диаметра, Прямые – параллельные. Задание. Постройте с помощью циркуля и линейки параллельные прямые с и b.	Ученики по алгоритму строят параллельные прямые.
На производстве Слайд 18 В) Построение параллельных прямых с помощью рейсшины
Изобретательская мысль человечества не стоит на месте, и для более удобного построения чертежа и проведения параллельных линий был придуман специальный чертежный инструмент – рейсшина (слайд 18 ). Рейсшина – чертежный прибор для проведения параллельных линий, который состоит из линейки с поперечной планкой.
Приводятся примеры: Малка -инструмент для перенесения угловых размеров при разметке деталей, для построения параллельных прямых. (слайд 19)
Рейсмус – инструмент для проведения на заготовке разметочных линий, параллельных выбранной базовой линии (слайд 20)
Скоба - Для одновременного прочерчивания большего количества линий (слайд 21)
6. Закрепление изученного материала
Задание. Через вершины треугольника АВС проведите прямые, параллельные прямой l. Слайд 22.	Строят в тетради.
7. Итог урока
Ребята, давайте вспомним с помощью каких инструментов мы научились строить параллельные прямые?	Учащиеся отвечают на вопрос
8. Домашнее задание
Стр. 57 п. 26 рассмотреть способы построения. Стр. 58-59, №194, №195
Рефлексия
Наш урок подходит к концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии. Вам для этого помогут слова: На уроке я понял... Я узнал, что... Теперь я... Мне понравилось... Я думаю...

Литература.

1. Атанасян Л.С. Учебник для общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы.
2. http://www.mathvaz.ru

Уроки по программе КОМПАС.

Урок №4. Вспомогательные прямые в Компас 3D.

Конструктора при разработке чертежей на кульмане всегда используют тонкие линии, их аналогом в Компас 3D выступают вспомогательные прямые. Они необходимы для предварительных построений и для задания проекционных связей между видами. При печати вспомогательные прямые Вспомогательная , изменить его невозможно.

Существует несколько способов построения вспомогательных прямых. В этом уроке рассмотрим некоторые из этих способов.

1. Произвольная прямая по двум точкам.

В основном меню программы последовательно нажимаем команды Инструменты-Геометрия-Вспомогательные прямые-Вспомогательная прямая.

Или в компактной панели нажимаем кнопки Геометрия-Вспомогательная прямая.

Щелчком левой клавиши мыши указываем первую базовую точку (к примеру, начало координат). Теперь указываем вторую точку, через которую пройдет прямая. Угол наклона между прямой и осью абсцисс текущей системы координат, определится автоматически. Можно вводить угол, через панель свойств. Например введите угол 45º и нажмите клавишу Enter .

Для завершения построения необходимо нажать на значок «Прервать команду» в панели свойств. Данную команду можно осуществить, через контекстное меню, которое вызывается щелчком правой клавиши мыши.

Подобным образом через базовую точку, можно построить сколько угодно произвольных прямых под любым углом. Вы уже наверное обратили внимание что координаты точек можно вводить с клавиатуры используя панель свойств. Кроме того в панели свойств имеется группа Режимы , в которой есть два переключателя: «Не ставить точки пересечения» (активен по умолчанию) и «Ставить точки пересечения» . Если вам нужно отметить точки пересечения прямой с другими объектами активируйте переключатель «Ставить точки пересечения» , теперь система автоматически проставит точки пересечения со всеми графическими объектами в текущем виде.

Стиль точек будет- Вспомогательная . Для удаления всех вспомогательных элементов воспользуйтесь командами основного меню Редактор-Удалить-Вспомогательные кривые и точки. Как отметить точки пересечения не со всеми, а только с некоторыми объектами описано в уроке №3.

2.Горизонтальная прямая.

Для построения горизонтальной прямой вызываются команды Инструменты-Геометрия-Вспомогательные прямые-Горизонтальная прямая.

Или через компактную панель, нажатием кнопок: Геометрия-Горизонтальная прямая. Инструментальная панель для построения вспомогательных прямых, вся на экране не видна. Чтобы её увидеть, нажмите на кнопку вспомогательных прямых, активную на момент построения, и удерживайте несколько секунд.

Теперь достаточно, щелчком левой клавиши мыши указать точку, через которую пройдет горизонтальная прямая. Одновременно можно построить сколько угодно прямых. Для завершения построения необходимо нажать кнопку «Прервать команду» на панели свойств.

Необходимо помнить, что горизонтальная прямая параллельна оси абсцисс текущей системы координат. Горизонтальные, построенные в системе координат, повернутой относительно абсолютной системы, не будут параллельны горизонтальным сторонам листа.

3. Вертикальная прямая.

Построение аналогично построению горизонтальных прямых, поэтому разберетесь самостоятельно.

Необходимо помнить, что вертикальная прямая параллельна оси ординат текущей системы координат. Вертикальные, построенные в системе координат, повернутой относительно абсолютной системы, не будут параллельны вертикальным сторонам листа.

4. Параллельная прямая.

Для построения параллельной прямой нам потребуется объект параллельно которому она пройдет. В качестве таких объектов могут выступать: вспомогательные прямые, отрезки, звенья ломаной, стороны многоугольников, размерные линии и т.п. Давайте построим параллельную прямую для горизонтальной прямой, проходящей через начало координат.

Вызываем команды Инструменты-Геометрия-Вспомогательные прямые-Параллельная прямая.

В основе способов построения параллельных прямых с помощью различных инструментов лежат признаки параллельности прямых.

Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки

Рассмотрим принцип построения параллельной прямой, проходящей через заданную точку , с помощью циркуля и линейки.

Пусть дана прямая и некоторая точка А, которая не принадлежит данной прямой.

Необходимо построить прямую, проходящую через заданную точку $А$ параллельно данной прямой.

На практике зачастую требуется построить две или более параллельных прямых без данной прямой и точки. В таком случае необходимо начертить прямую произвольно и отметить любую точку, которая не будет лежать на данной прямой.

Рассмотрим этапы построения параллельной прямой :

На практике также применяют метод построения параллельных прямых с помощью чертежного угольника и линейки.

Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки

Для построения прямой, которая будет проходить через точку М параллельно данной прямой а , необходимо:

1. Угольник приложить к прямой $а$ диагональю (смотрите рисунок), а к его большему катету приложить линейку.
2. Передвинуть угольник по линейке до тех пор, пока данная точка $М$ не окажется на диагонали угольника.
3. Провести через точку $М$ искомую прямую $b$.

Мы получили прямую, проходящую через заданную точку $М$, параллельную данной прямой $а$:

$a \parallel b$, т. $M \in b$.

Параллельность прямых $а$ и $b$ видна из равности соответственных углов, которые отмечены на рисунке буквами $\alpha$ и $\beta$.

Построение параллельной прямой, отстоящей на заданное расстояние от данной прямой

В случае необходимости построения прямой, параллельной заданной прямой и отстоящей от нее на заданном расстоянии можно воспользоваться линейкой и угольником.

Пусть дана прямая $MN$ и расстояние $а$.

1. Отметим на заданной прямой $MN$ произвольную точку и назовем ее $В$.
2. Через точку $В$ проведем прямую, перпендикулярную к прямой $MN$, и назовем ее $АВ$.
3. На прямой $АВ$ от точки $В$ отложим отрезок $ВС=а$.
4. С помощью угольника и линейки проведем прямую $CD$ через точку $С$, которая и будет параллельной заданной прямой $АВ$.

Если отложить на прямой $АВ$ от точки $В$ отрезок $ВС=а$ в другую сторону, то получим еще одну параллельную прямую к заданной, отстоящую от нее на заданное расстояние $а$.

Другие способы построения параллельных прямых

Еще одним способом построения параллельных прямых является построение с помощью рейсшины. Чаще всего данный способ используют в чертежной практике.

При выполнении столярных работ для разметки и построения параллельных прямых, используется специальный чертежный инструмент – малка – две деревянные планки, которые скрепляются шарниром.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.