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Evento: aula aberta Disciplina: Informática e TIC Professor: Astafiev Sergey Valerievich Turma: 8a Tipo de aula: combinada Metodologia: desenvolvimento do pensamento crítico Data: 27 de novembro de 2014
Tópico: "Operações Lógicas"

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Tarefas de brincadeira
Você está sentado em um helicóptero, na sua frente está um cavalo, atrás de você está um camelo. Onde está você? Sob qual arbusto uma lebre se senta quando chove? Você entrou em um quarto escuro. Tem uma lâmpada de gás e gasolina. O que você vai acender primeiro? Normalmente o mês termina no dia 30 ou 31. Que mês é dia 28? Você é o piloto de um avião voando de Havana a Moscou com duas transferências em Argel. Qual a idade do piloto?

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A tarefa trina da lição:
aspecto cognitivo. repetir os conceitos: uma variável lógica, operações lógicas, para formar a capacidade de usar operações lógicas; aprender novas operações lógicas Desenvolvendo aspecto. desenvolvimento do pensamento lógico nos alunos e interesse cognitivo pela matéria; aspecto educacional. formação de atenção sustentável entre os alunos; capacidade de trabalhar em grupo; respeito pelas opiniões dos outros;

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Plano de aula:

Não. Tempo das Etapas
1 Momento organizacional (verificação de presença, d/z) 3
2 Testando por formas de pensar 6
3 Verificação de provas (nome, 2 pessoas), coleta de trabalhos de casa (1 pessoa) 4
4 Elaboração de declarações complexas no quadro-negro (1 pessoa), trabalho em grupo para 2 pessoas 4
5 Educação Física 3
6 Fase de compreensão do conteúdo. Implicação, equivalência 10
7 Consolidação de material, resolução de problemas 10
8 Reflexão, cinquain, classificação, lição de casa - 5
Total: 45

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Trabalho de casa
A - “A letra A é uma vogal”; B - "O tigre é um herbívoro."
Invente todas as declarações compostas possíveis a partir deles.
A&B - falso AvB - verdadeiro A&¬B - verdadeiro ¬AvB - falso ¬Av¬B - verdadeiro ¬A&¬B - falso Av¬B - verdadeiro ¬A&B - falso

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Minuto de Educação Física
A lógica é a ciência das formas e leis do pensamento humano; Uma sentença declarativa na qual algo é afirmado ou negado é chamada de enunciado; A afirmação "É impossível criar uma máquina de movimento perpétuo" é verdadeira; "Um elétron é uma partícula elementar" - uma afirmação; Uma instrução é chamada composta se for construída a partir de instruções simples.

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Tópico: "Operações Lógicas"
Equivalência de implicação

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IMPLICAÇÃO da operação lógica (consequência lógica)
em linguagem natural corresponde ao conectivo se ..., então ...; na álgebra proposicional, a notação é → (A → B). Uma implicação é uma operação lógica que será falsa se e somente se verdadeira implicar em falsa.

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tabela verdade
A B A→B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

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Operação lógica EQUIVALÊNCIA (igualdade lógica).
em linguagem natural corresponde ao conectivo se e somente se ...; em álgebra proposicional, a notação é ↔ (A ↔ B). Equivalência é uma operação lógica cujo valor é verdadeiro quando ambas as afirmações são verdadeiras ou ambas são falsas.

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tabela verdade
A B A↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

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Diagrama de Euler-Ven
MAS
NO

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Precedência de operações lógicas
Inversão Conjunção Disjunção Implicação e equivalência

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Escreva as seguintes afirmações como expressões lógicas.
O número 17 é ímpar e tem dois dígitos. Não é verdade que uma vaca é um animal carnívoro. Em uma aula de física, os alunos realizam experimentos ou resolvem problemas. Se o tempo estiver ensolarado, Katya vai passear. Quando Katya aprender suas lições, ela vai dar um passeio.
A&B ¬A AVB A→B A↔B

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Resolva o problema: Natasha colocou um vestido vermelho para o baile, Tanya não estava de preto, nem de azul e nem de azul. Oksana tem dois vestidos: preto e azul. Nadia tem um vestido branco e um azul. Olga tem vestidos de todas as cores. Determine de que cor os vestidos as meninas usaram se todos estivessem usando vestidos de cores diferentes à noite.
Vermelho Preto Azul Azul Branco
Natasha
Tanya
Oksana
Nádia
Olga
Natasha
Tanya
Olga
Nádia
Oksana
A resposta está aqui!

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Trabalho prático
Preencha a tabela verdade no MS EXCEL Se Ivanov é saudável e rico, então ele é saudável. A-Ivanov é saudável B-Ivanov é rico (A&B) →A

1. O conceito da ciência da "Lógica".
2. operações lógicas.
3. Lógicas.

Professora: Deryabina I.N.

O conceito de ciência "Lógica"

O objetivo da lição: dar os conceitos básicos da lógica, considerar as principais etapas do desenvolvimento da lógica como ciência.

Durante as aulas:

Explicação do novo material:

Palavra lógica denota um conjunto de regras às quais o processo de pensar está sujeito, ou denota a ciência das regras do raciocínio e as formas em que é realizado. A lógica estuda o pensamento abstrato como meio de conhecer o mundo objetivo, explora as formas e leis nas quais o mundo se reflete no processo de pensar. As principais formas de pensamento abstrato são:

• CONCEITOS,
• JULGAMENTOS
• CONCLUSÕES.

CONCEITO- uma forma de pensar que reflete as características essenciais de um objeto individual ou uma classe de objetos homogêneos: maleta trapézio furacão vento

JULGAMENTO- um pensamento em que algo é afirmado ou negado sobre objetos. Os julgamentos são sentenças declarativas, verdadeiras ou falsas. Podem ser simples ou complexos: A primavera chegou e as gralhas chegaram.

CONCLUSÃO- um método de pensamento, através do qual novos conhecimentos são obtidos a partir do conhecimento original; de um ou mais juízos verdadeiros, chamados premissas, obtemos uma conclusão de acordo com certas regras de inferência. Existem vários tipos de inferências. Tudo os metais são substâncias simples. O lítio é um metal. O lítio é uma substância simples.

Para chegar à verdade com a ajuda de inferências, é necessário observar as leis da lógica.

LÓGICA FORMAL- a ciência das leis e formas de pensamento correto.

LÓGICA MATEMÁTICA estuda as conexões e relações lógicas subjacentes à inferência dedutiva (lógica). (Que livros de escritor são bons sobre o método dedutivo?)

A lógica formal está preocupada com a análise de nossas inferências significativas usuais expressas em linguagem coloquial. A lógica matemática estuda apenas inferências com objetos e proposições estritamente definidos, para os quais é possível decidir inequivocamente se são verdadeiras ou falsas.

Estágios de desenvolvimento da lógica

A 1ª etapa está associada às obras do cientista e filósofo Aristóteles (384-322 aC). Ele tentou encontrar a resposta para a pergunta "como raciocinamos", ele estudou as "regras do pensamento". Aristóteles foi o primeiro a dar uma exposição sistemática da lógica. Ele analisou o pensamento humano, suas formas - conceito, julgamento, conclusão, e considerou o pensamento do lado da estrutura, da estrutura, ou seja, do lado formal. Foi assim que surgiu a lógica formal.

2ª etapa - o surgimento da lógica matemática ou simbólica. Seus fundamentos foram lançados pelo cientista e filósofo alemão Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Ele tentou construir o primeiro cálculo lógico, acreditava que era possível substituir o raciocínio simples por ações com sinais e deu regras. Mas Leibniz expressou apenas a ideia, e ela foi finalmente desenvolvida pelo inglês George Bull(1815-1864). Boole é considerado o fundador da lógica matemática como uma disciplina independente. Em suas obras, a lógica encontrou seu próprio alfabeto, sua própria ortografia e gramática. Não é à toa que a seção inicial da lógica matemática é chamada de álgebra da lógica, ou álgebra booleana. (de acordo com os estágios de desenvolvimento da lógica, você pode dar uma mensagem para a casa)

d/h notas, relatório sobre a investigação de Sherlock Holmes

Álgebra da lógica. Conceitos Básicos. Âmbito da álgebra-lógica. Funções lógicas. tabelas verdade.

Alvo: Para consolidar o conhecimento adquirido na lição anterior, dar o conceito de conjunção, disjunção, inversão.

Durante as aulas:

Enquete.

1. Fases de desenvolvimento da lógica.
2. Formas básicas de pensamento abstrato.
3. Lógica F.L, M.L.

Explicação do novo material:

A base do funcionamento do circuito lógico e dispositivos P.K-logic. Na lógica, uma proposição - uma afirmação - uma sentença declarativa - é verdadeira ou falsa.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Um quadrado é um paralelogramo
Um paralelogramo é um quadrado. -simples.
Complexo (usando conectivos e, ou e partículas não.)

Em M. L., o conteúdo específico da afirmação não é considerado, é importante apenas se é verdadeiro ou falso, portanto a afirmação pode ser representada por algum valor ~, cujo valor pode ser 0 ou 1

0 é falso, 1 é verdadeiro.

Para facilitar a notação, a declaração é indicada por letras latinas. Um gato tem 4 patas A=1.

Moscou está localizada em 2 colinas B = 0

O dispositivo PK que realiza uma ação em números binários pode ser considerado como algum tipo de conversor funcional, sendo que os números de entrada são os valores das variáveis ​​lógicas de entrada, e o número de saída é o valor da função lógica, que é obtida como resultado da execução de certas operações. Assim, este conversor implementa alguma função lógica.

Os valores de funções lógicas para diferentes combinações de valores de variáveis ​​de entrada (conjuntos de entrada ~) geralmente são definidos por uma tabela especial - uma tabela verdade.

O número de conjuntos de entrada ~ (Q) é determinado pela expressão: (Q)=2n – onde n é o número de entrada ~ . a tabela verdade pode parecer

X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

d/h resumos

Operações booleanas

O objetivo da lição: apresentar aos alunos as operações lógicas básicas e a prioridade das ações em expressões lógicas, tabelas-verdade, aprender a fazer tabelas-verdade para uma expressão lógica.

Durante as aulas:

Enquete:

A tarefa no quadro:

Sublinhe os simples nas frases complexas abaixo. Escreva uma declaração complexa com uma fórmula e dê uma tabela-verdade:

• Todos os planetas do sistema solar são esféricos e giram em torno do sol.
• Vamos dar um passeio no parque ou sair da cidade.

Dúvidas no local:

• O que é a lógica como ciência?
• Lógica formal e matemática
• Exemplos do método dedutivo
• Formas de pensamento abstrato
• O que é uma afirmação, o que são afirmações?

Explicação do novo material:

Na álgebra proposicional, qualquer função lógica pode ser expressa por meio de operações lógicas básicas, escritas como uma expressão lógica e simplificadas pela aplicação das leis da lógica e das propriedades das operações lógicas. Usando a fórmula de uma função lógica, é fácil calcular sua tabela verdade. Só é necessário levar em conta a ordem de execução das operações lógicas (prioridade) e colchetes. As operações em uma expressão booleana são executadas da esquerda para a direita, incluindo parênteses. Prioridade das operações lógicas:

• INVERSÃO,
• CONJUNÇÃO,
• DISJUNÇÃO

CONJUNÇÃO

Conjunção: corresponde à união: "e", denotada pelo sinal ^, denota multiplicação lógica.

A conjunção de dois ~ lógicos é verdadeira se e somente se ambas as afirmações são verdadeiras. Pode ser generalizado para qualquer número de variáveis ​​A^B^C = 1 se A=1, B=1, C=1.

DISJUNÇÃO

A operação lógica corresponde à união OR, denotada pelo sinal v, também chamada de ADIÇÃO LÓGICA.
Uma disjunção de duas variáveis ​​lógicas é falsa se e uma pedrinha se ambas as afirmações forem falsas.

Esta definição pode ser generalizada para qualquer número de variáveis ​​lógicas combinadas por disjunção.

A v B v C = 0 somente se A = O, B = O, C - 0.

A tabela verdade de disjunção tem a seguinte forma:

INVERSÃO

A operação lógica corresponde à partícula not, denotada ¬ ou ¯ e é uma negação lógica.

A inversa de uma variável booleana é verdadeira se a variável for falsa e vice-versa: a inversão é falsa se a variável for verdadeira.

A ¬A
1 0
0 1

declarações cujas tabelas verdade são as mesmas são chamadas equivalentes.

IMPLICAÇÃO E EQUIVALÊNCIA

A implicação "se A, então B", denotada por A → B

A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Equivalência "A então B e somente se", denotado por A ~ B

A B A ~ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Fixação:

1. Determine a tabela verdade da função lógica: F (A, B, C) \u003d A v (C ^ B), determine o número de linhas na tabela: Q \u003d 23 \u003d 8
2. Determine o número de operações lógicas (3) e a sequência de sua execução
3. Determine o número de colunas: três variáveis ​​+ três operações lógicas = 6.

No quadro-negro

Construa uma tabela-verdade para as afirmações "Sasha não completou a tarefa" e "Sasha foi repreendido"

Sasha não completou a tarefa	Sasha foi repreendido	Resultado

C/r por cartas

d/z: resumos

Usando a lógica do enunciado na tecnologia. Circuitos lógicos em elementos de contato.

Objetivo: mostrar a aplicação do tema na prática, aprender a compor funções que descrevem o estado de circuitos elétricos.

Durante as aulas:

Um elemento lógico é um circuito que implementa operações lógicas e, ou, não. Considere a implementação de elementos lógicos através de circuitos de contato elétrico, familiar para você do curso de física da escola. Os contatos nos diagramas serão indicados em letras latinas.

1. Conexão serial de contatos
2. Conexão paralela de contatos

Vamos fazer uma tabela da dependência do estado dos circuitos em todas as combinações possíveis do estado dos contatos. Vamos introduzir a notação. 1 - o contato está fechado, há corrente no circuito; 0 - o contato está aberto, não há corrente no circuito.

		Status do circuito serial	Status do circuito paralelo

Como você pode ver, um circuito com conexão serial corresponde a uma operação lógica e, como a corrente no circuito aparece apenas quando os contatos A e B são fechados simultaneamente, um circuito com conexão paralela corresponde a uma operação lógica ou, corrente no circuito aparece como se fosse um dos contatos A ou B, e com seu fechamento simultâneo. Uma operação lógica não é implementada através do circuito de contato de um relé eletromagnético, cujo princípio de operação é estudado em um curso de física escolar. O contato não X é chamado de inversão do contato X, quando X está fechado, não X está aberto e vice-versa.

Tabela verdade de estado de contatos invertidos

Qualquer circuito elétrico pode ser dividido em cadeias de contatos conectados em série ou paralelo, vamos chamá-los de elementares.

Fixação:

Dividido em cadeias elementares

Determine o tipo de cadeias elementares, construa uma tabela-verdade.

C/r por cartas

D/s resumos

Características dos elementos lógicos.

O objetivo da lição: Familiarize-se com os símbolos esquemáticos dos elementos lógicos, aprenda a construir e ler circuitos elétricos usando fórmulas.

Durante as aulas:

Explicação do novo material:

O ELEMENTO "AND" possui várias entradas e 1 saída, implementa a operação lógica "AND"

O ELEMENTO "OR" possui várias entradas e 1 saída, implementa a operação lógica "OR" (somador)

O ELEMENTO "NOT" possui 1 entrada e 1 saída, implementa a operação lógica "NOT" pois o sinal de saída é sempre oposto ao elemento de entrada "NOT" é chamado de "inversor"

Fixação: Nos cartões 1, desmonte o esquema junto com os alunos no quadro-negro (escreva uma função lógica de acordo com este esquema), depois independentemente no local de acordo com os esquemas ind.

s/r por cartas

d/z: resumos

Análise, simplificação e síntese de circuitos de contacto.

O objetivo da lição: consolidar o conhecimento sobre o tema "Diagramas de contato".

Durante as aulas:

Repetição: No local, cada cartão quebra o circuito elétrico em cadeias elementares, elabora uma fórmula para uma função lógica

Explicação do novo material:

O principal trabalho no circuito elétrico consiste em:

a) na análise de um circuito de contato, a determinação de todas as condições possíveis para o fluxo de corrente elétrica. Tudo se resume a definir uma função lógica correspondente a este circuito

X Y não X não X v Y X ^ (não X v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0

b) a simplificação do circuito de contato é reduzida à simplificação da fórmula correspondente usando as leis da lógica.

X ^ (não X v Y) = X ^ Y, então removemos 1 contato

dentro) na síntese de um circuito de contato, o desenvolvimento de um circuito, cuja condição de funcionamento é dada por uma tabela-verdade ou uma descrição verbal.

A B F
0 0 0

0 1 1 não A e B
ou
1 0 1 A e não B
ou
1 1 1 A e B
F(A,B)=(não A ^ B) v (A ^ não B) v (A ^ B)= A v B após simplificação.

Fixação:

A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F= (A ^ não B ^C) v (A ^ B ^ não C) v (A ^ B ^ C)= A ^ (B v C)

s/r por cartas

d/z: resumos

Lógicas

O objetivo da lição: generalize o conhecimento sobre o tópico "Lógica", repita os principais parâmetros, prepare-se para o teste.

Durante as aulas:

Solução de problemas

a) Sublinhe os simples nas frases abaixo. Escreva declarações complexas na forma de uma fórmula, forneça tabelas de verdade.

A primavera chegou e as gralhas chegaram.

A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1

b) Para a fórmula acima, dê 2 afirmações
não B ou C

dentro) De acordo com as leis da lógica, determine o resultado:

1. não é verdade que há uma caneta sobre a mesa ou um lápis sobre a mesa
   não(A ou B) = não A e não B
2. amanhã vai ter nevasca e vai chover ou amanhã não vai ter nevasca e vai chover
   (A e B) ou (não A e B)=B e (não A ou B)= B e 1=B
3. não é verdade que Yura não fez isso
   =
   A = A

G) selecione todas as cadeias elementares e escreva a função, faça uma tabela verdade.

_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)

A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1

e) escreva a fórmula do sinal de saída

F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)

D/z: faça uma tabela verdade para a fórmula resultante, prepare-se para o teste. Na afirmação abaixo, destaque os simples. trabalho de trollagem.

Para trás para a frente

Atenção! A visualização do slide é apenas para fins informativos e pode não representar toda a extensão da apresentação. Se você estiver interessado neste trabalho, faça o download da versão completa.

A verificação da lição de casa na lição é realizada usando o teste do autor, desenvolvido no shell de testes MyTest ( Apêndice 1), onde o teste é verificado automaticamente (os resultados do teste são enviados imediatamente para o computador do professor).

No estudo de um novo tópico, é dada a definição de enunciados simples e complexos, e também são consideradas as operações lógicas.A explicação do novo material é realizada por meio de uma apresentação interativa. A fim de consolidar habilidades e habilidades, os alunos recebem cartões para preencher ( Anexo 2).

Ao final da aula, os alunos são solicitados a avaliar o grau de satisfação com o processo e o resultado de seu trabalho, e são emitidos cartões para trabalhos de casa ( Apêndice 3).

Livro didático editado pelo Professor N.V. Makarova "Informática e TIC".

Alvo:

• Estude material teórico sobre o tema "Expressões lógicas e operações lógicas"
• Desenvolver o pensamento lógico, a capacidade de comunicar, comparar e aplicar na prática as competências adquiridas.
• Para desenvolver a atividade cognitiva dos alunos, a capacidade de análise.

Tipo de lição: lição combinada.

Formas de trabalho: frontal.

Visibilidade e equipamentos:

• um computador;
• projetor multimídia;
• apresentação preparada em MS PowerPoint;
• teste no tópico "Conceitos básicos da álgebra da lógica" ;
• cartões para consolidar o material abordado;
• cartão para lição de casa.

Plano de aula:

1. Organizando o tempo (1 minuto.)
2. Verificando o material estudado (10 minutos.)
3. Aprendendo novos materiais (20 minutos.)
4. Consolidação do material estudado (trabalho oral, 5 minutos.)
5. Resumindo a lição (2 minutos.)
6. Trabalho de casa (2 minutos.)

Durante as aulas

1. Momento organizacional.

Objetivo: preparar os alunos para a aula.

O tópico da lição é anunciado. A tarefa é definida para os alunos: mostrar como eles aprenderam a resolver problemas sobre o tema.

2. Repetição do material estudado.

Execução no shell de testes MyTest do teste sobre o tópico "Conceitos básicos da álgebra da lógica." (Apêndice 1.mtf)

3. Aprendendo novos materiais.

Questões para estudar:

1. Expressões simples e complexas.
2. Operações lógicas básicas.

Ao explicar um novo material, uma apresentação de computador (apresentação.ppt)

• 1. Expressões simples e complexas.

As expressões booleanas podem ser simples ou complexas.

Uma expressão lógica simples consiste em uma instrução e não contém operações lógicas. Em uma expressão booleana simples, apenas dois resultados são possíveis - "true" ou "false".

Uma expressão lógica complexa contém instruções unidas por operações lógicas. Por analogia com o conceito de função em álgebra, uma expressão lógica complexa contém argumentos, que são declarações.

• 2. Operações lógicas básicas.

No decorrer da explicação do novo material, os alunos preenchem a tabela a seguir em seus cadernos.

Nome da operação lógica	Notação de operação booleana	O resultado da operação lógica	tabela verdade	Exemplos
Negação
Disjunção
Conjunção
implicação
Equivalência

O seguinte é usado como operações lógicas básicas em expressões lógicas complexas:

• NÃO(negação lógica, inversão);
• OU(adição lógica, disjunção);
• E(multiplicação lógica, conjunção)

Operação NÃO - negação lógica (inversão)

A operação lógica NÃO é aplicada a um único argumento, que pode ser uma expressão lógica simples ou complexa. O resultado da operação NÃO é o seguinte:

• se a expressão original for verdadeira, então o resultado de sua negação será falso;
• se a expressão original for falsa, então o resultado de sua negação será verdadeiro.

As seguintes convenções NÃO são aceitas para a operação de negação NOT: NOT, ‾, ˥ não A. O resultado da operação de negação NÃO é determinado pela seguinte tabela verdade.

Operação OR - adição lógica (disjunção, união)

A operação lógica OR executa a função de combinar duas instruções, que podem ser uma expressão lógica simples ou complexa. As instruções que são iniciais para uma operação lógica são chamadas de argumentos.

O resultado da operação OR é uma expressão que será verdadeira se e somente se pelo menos uma das expressões originais for verdadeira.

O resultado da operação OR é determinado pela seguinte tabela verdade:

MAS	NO	A v B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Designações aplicáveis: A ou B; A v B; A og B. Ao realizar transformações lógicas complexas, para maior clareza, concordamos em usar a designação A + B, onde A, B são argumentos (declarações iniciais).

Operação AND - multiplicação lógica (conjunção)

A operação lógica AND realiza a função de interseção de duas declarações (argumentos), que podem ser uma expressão lógica simples ou complexa.

O resultado da operação AND é uma expressão que é verdadeira se e somente se ambas as expressões originais forem verdadeiras.

O resultado da operação AND é determinado pela seguinte tabela verdade:

MAS	NO	A^B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Designações utilizadas: A e B; A^B; A&B; A e B

Vamos concordar em usar a designação A-B ao realizar transformações lógicas complexas, onde A, B são argumentos (declarações iniciais).

Operação "SE- PARA» - seguimento lógico (implicação)

Essa operação conecta duas expressões lógicas simples, das quais a primeira é uma condição e a segunda é uma consequência dessa condição.

Designações aplicadas:

se A, então B; A atrai B; se A então B; A-»B.

O resultado da operação de consequência (implicação) é falso somente quando a premissa A é verdadeira e a conclusão B (consequência) é falsa.

Tabela verdade:

Operação "A se e somente se B" (equivalência, equivalência)

Designação usada: A ~ NO.

O resultado de uma operação de equivalência é verdadeiro somente se A e B forem ambos verdadeiros ou ambos falsos.

Tabela verdade:

MAS	NO	MAS ~ NO
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

4. Consolidação do material estudado

Este material é distribuído a cada aluno. (Apêndice 2)

5. Resumindo a lição

Diga-me, a lição de hoje foi educativa para você?

O que você mais se lembra da aula?

6. Lição de casa

1. Livro didático. p.23.2., preencha a tabela "Operações lógicas" até o final.
2. Executar uma tarefa(Apêndice 3)
3. Prepare-se para o teste.
4. Saiba as respostas para as perguntas:
   • quais são as declarações;
   • quais declarações são chamadas simples e quais são complexas;
   • operações lógicas básicas e suas propriedades.

lição de lógica 2

Sujeito: Operações lógicas básicas.

Alvo:

consolidar os conceitos de lógica, álgebra proposicional;

considerar as operações lógicas básicas, suas propriedades e notação.

Plano de aula.

Verificando a lição de casa (pesquisa frontal).

Aprendendo novos materiais.

Trabalho de casa.

1. Verificando a lição de casa.

1. 1. Formule a definição de lógica como uma ciência. ( Lógicas – a ciência das formas e modos de pensar; a doutrina dos métodos de raciocínio e evidência.)

      Defina a álgebra da lógica. ( Álgebra da lógica é um ramo da lógica matemática que estuda a estrutura de declarações lógicas complexas e maneiras de estabelecer sua verdade usando métodos algébricos.)

      Formule o conceito de declaração. (Uma proposição é uma sentença declarativa sobre a qual se pode dizer se é verdadeira ou não.)

      Como são definidas as afirmações verdadeiras e falsas?(Na álgebra proposicional, as proposições são denotadas pelos nomes das variáveis ​​lógicas, que podem assumir apenas dois valores: "verdadeiro" (1) e "falso" (0).)

      Quais das seguintes frases são verdadeiras e quais são declarações falsas?

      • A cidade de Paris é a capital da França. (1)

        3+5=2x4. (1)

        2+6>10 (0)

        Um scanner é um dispositivo que pode imprimir em papel o que é exibido na tela do computador. (0)

        II+VI ≥ VIII (1)

        A soma dos números 2 e 6 é maior que o número 8. (0)

        O mouse é um dispositivo de entrada. (1)

O que é uma declaração composta? ( As declarações formadas a partir de outras declarações com a ajuda de conectivos lógicos são chamadascomposto)

Aprendendo novos materiais.

Na álgebra de proposições, certas operações lógicas podem ser realizadas em proposições, como resultado das quais são obtidas novas proposições compostas. Para formar novas declarações, as mais comumente usadas são as operações lógicas básicas expressas usando os conectivos lógicos “e”, “ou”, “não”.

Uma operação lógica é um método de construção de uma declaração complexa a partir de declarações dadas, em que o valor de verdade da declaração complexa é completamente determinado pelos valores de verdade das declarações originais.

Negação lógica (inversão).

Anexar a partícula "não" à declaração é chamado de operação de negação lógica ou inversão. A negação lógica (inversão) torna uma afirmação verdadeira falsa e, inversamente, uma falsa - verdadeira. A palavra "inversão" (do latim inversio - virar) significa que o branco muda para preto, bom para mal, bonito para feio, verdade para falsidade, falsidade para verdade, zero para um, um para zero.

Deixe ser A = “Dois vezes dois é igual a quatro” é uma afirmação verdadeira, então a afirmação NÃO (A) = “Duas vezes dois não é igual a quatro”, formada usando a operação de negação lógica, é falsa.

Na linguagem formal da álgebra proposicional (álgebra da lógica), a operação de negação lógica (inversão) é usualmente denotada: NÃO (A); UMA; NÃO(UMA);Ã .

UMA

NÃO (A)

A \u003d "Eu tenho o prefixo Dandy" - uma declaração.

A inversão A é a afirmação "não tenho o prefixo Dandy"

0

1

1

0

Multiplicação lógica (conjunção).

A combinação de duas (ou mais) instruções em uma usando a união "e" é chamada de operação de multiplicação lógica ou conjunção.

Uma declaração composta formada como resultado da operação de multiplicação lógica (conjunção) é verdadeira se e somente se todas as declarações simples incluídas nela forem verdadeiras.

Considere as seguintes afirmações:

(1) "2*2=5 e 3*3=10";

(2) "2*2=5 e 3*3=9";

(3) “2*2=4 e 3*3=10;

(4) "2*2=4 e 3*3=9".

Apenas a quarta afirmação será verdadeira, pois nas três primeiras pelo menos uma das afirmações simples é falsa.

Notação de conjunção: A AND B; A E B; A^B; A&B; UMA  b.

Formamos um enunciado composto F , que resultará da conjunção de dois enunciados simples A e B : F = A ^B . Do ponto de vista da álgebra proposicional, escrevemos a fórmula para a função lógica de multiplicação, cujos argumentos são as variáveis ​​lógicas A e B, que podem assumir os valores "true" (1) e "false" ( 0).

A própria função de multiplicação lógica F também pode assumir apenas dois valores "true" (1) e "false" (0). O valor de uma função lógica pode ser determinado usando a tabela verdade dessa função, que mostra quais valores a função lógica assume em todos os conjuntos possíveis de seus argumentos.

UMA

B

F=A^B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

De acordo com a tabela de verdade, é fácil determinar a verdade de uma declaração composta formada usando a operação de multiplicação lógica. Considere, por exemplo, a declaração composta "2*2=4 e 3*3=10". A primeira declaração simples é verdadeira (A=1), e a segunda declaração é falsa (B=0), determinamos a partir da tabela que a função lógica assume o valor false (F = 0), ou seja, esta declaração composta é falso.

Adição lógica (disjunção).

A combinação de duas (ou mais) instruções usando a união "ou" é chamada de operação de adição lógica ou disjunção. Uma declaração composta formada como resultado de adição lógica (disjunção) é verdadeira quando pelo menos uma das declarações simples incluídas nela for verdadeira.

Em russo, a união "ou" é usada em duplo sentido, e isso dificulta a interpretação de declarações com a união "ou"

(1) "2*2=5 ou 3*3=10";

(2) "2*2=5 ou 3*3=9";

(3) “2*2=4 ou 3*3=10;

(4) "2*2=4 ou 3*3=9".

Das afirmações compostas acima, apenas a primeira será falsa, pois nas demais pelo menos uma das afirmações simples é verdadeira.

A designação da operação de adição lógica (disjunção): A OU B;UMAOUB; UMA + B; UMA B.

Formamos um enunciado composto F , que será obtido como resultado da disjunção de dois enunciados simples A e B : F = A ν b. Do ponto de vista da álgebra proposicional, escrevemos a fórmula da função lógica de adição, cujos argumentos são as variáveis ​​lógicas A e B .

UMA

B

F=A ν B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

De acordo com a tabela verdade, é fácil determinar a veracidade de uma declaração composta formada usando a operação lógica de adição. Considere, por exemplo, a declaração composta "2*2=4 ou 3*3=10". A primeira declaração simples é verdadeira (A=1), e a segunda declaração é falsa (B=0), determinamos a partir da tabela que a função lógica assume o valor verdadeiro (F =1), ou seja, esta declaração composta é verdadeiro.

Seguimento lógico (implicação).

A consequência lógica (implicação) é formada pela combinação de duas declarações em uma usando a figura de linguagem "se ... então ...".

Exemplos de implicações:

A = Se um juramento é feito, então deve ser mantido.

B = Se um número é divisível por 9, então é divisível por 3.

Na lógica, é permitido (aceito, acordado) considerar declarações que não têm sentido do ponto de vista cotidiano. Aqui estão exemplos que não são apenas legítimos para considerar na lógica, mas que, além disso, têm o significado de "verdadeiro":

C= Se as vacas voam, então 2+2=5

X= Se eu sou Napoleão, então o gato tem quatro patas.

Notação de implicação: A->B ; A =>B ;A IMP B .

Eles dizem: se A, então B; A implica B; A atrai B; B vem de A.

Esta operação não é tão óbvia quanto as anteriores. Pode ser explicado, por exemplo, da seguinte forma. Sejam dadas as afirmações:

A = Está chovendo lá fora.

B = O asfalto está molhado.

(A implicação B) = Se estiver chovendo lá fora, o asfalto está molhado.

Então, se está chovendo (A=1) e o asfalto está molhado (B=1), então isso é verdade, ou seja, verdade. Mas se lhe disserem que está chovendo lá fora (A=1), e o asfalto continua seco (B=0), então você vai considerar isso uma mentira. Mas quando não há chuva lá fora (A=0), então o asfalto pode estar seco e molhado (por exemplo, uma máquina de rega acabou de passar).

O significado das afirmações A e B para os valores indicados

O significado do ditado "Se está chovendo lá fora, o asfalto está molhado"

Não há chuva

asfalto seco

Verdadeiro

Não há chuva

O asfalto está molhado

Verdadeiro

Está chovendo

asfalto seco

Mentira

Está chovendo

O asfalto está molhado

Verdadeiro

Tabela verdade.

MAS

NO

A=> B

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Segue-se da tabela-verdade que a implicação de duas afirmações é falsa se e somente se uma afirmação falsa decorre de uma afirmação verdadeira (quando uma premissa verdadeira leva a uma conclusão falsa).

Examinemos um dos exemplos acima de consequências que contradizem o senso comum.

Dada uma declaração: "Se as vacas voam, então 2 + 2 = 5."

Formulário de declaração: "se A, então B", onde A = Vacas voam = 0; B = (2 + 2 = 5) = 0.

Com base na tabela verdade, determinamos o significado da afirmação:0 => 0 = 1, ou seja, a afirmação é verdadeira.

Igualdade lógica (equivalência).

A igualdade lógica (equivalência) é formada pela combinação de duas declarações em uma usando a figura de linguagem "... se e somente se ...".

Exemplos de equivalência:

1) Um ângulo é dito reto se e somente se for igual a 90°.

2) Duas retas são paralelas se e somente se elas não se cruzam.

3) Qualquer ponto material mantém um estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme se e somente se não houver influência externa. (Primeira lei de Newton.)

4) A cabeça pensa quando e somente quando a língua está em repouso. (Piada.)

Todas as leis da matemática, da física, todas as definições são a equivalência de proposições.

Notação de equivalência: A = B; MAS<=>NO; A~B; A EQV B.

Vamos dar um exemplo de equivalência. Sejam dadas as afirmações: A = O número é divisível por 3 sem deixar resto (múltiplo de três). B = A soma dos algarismos do número é divisível por 3.

(A é equivalente a B) = Um número é múltiplo de 3 se e somente se a soma de seus algarismos for divisível por 3.

MAS<=>NO

Da tabela-verdade segue-se que a equivalência de duas afirmações é verdadeira se e somente se ambas as afirmações são verdadeiras ou ambas são falsas.

Trabalho de casa.

Trabalhe com resumo.

Instituição de ensino municipal
escola secundária №1
nomeado após o 50º aniversário de Krasnoyarskgesstroy

Sayanogorsk 2009

Palco Municipal do Concurso Republicano
"Desenvolvimentos Eletrônicos" em 2009

Direção: ciências naturais

Título da entrada do concurso

Operações booleanas

aula de informática no 9º ano

Professor de informática,
1 categoria de qualificação

Mapa tecnológico da aula

Nome do professor

Oreshina Nina Semyonovna

MOU escola secundária No. 1 em homenagem ao 50º aniversário de Krasnoyarskgesstroy, Sayanogorsk

assunto, classe

Informática, 9º ano

tópico da lição,

"Operações Lógicas"

Tipo de lição

Aula combinada

O objetivo da lição

Lições objetivas

educacional

em desenvolvimento

educacional

1. Desenvolver o raciocínio lógico.

Tipo de ferramentas de TIC usadas na aula (universal, REA em CD-ROM, recursos da Internet)

Apresentação em powerpoint;

Documento de texto

Hardware e software necessários

• projetor multimídia;

Literatura

Informática e TIC. Livro didático. Grau 8–9 / Ed. pelo prof. N.V. Makarova. - São Petersburgo: Peter, 2007

Programa em informática e TIC (conceito de informação do sistema) para um conjunto de livros didáticos em informática e TIC séries 5-11, 2007

Informática e TIC: Guia metodológico para professores. Parte 3. Suporte técnico de tecnologias da informação / Ed. pelo prof. N.V. Makarova. - São Petersburgo: Peter, 2008

ESTRUTURA ORGANIZACIONAL DA LIÇÃO

ESTÁGIO 1

Organizacional

Atualização da atenção dos alunos para a lição

Duração do estágio

Percepção do propósito da aula, humor para a aula

Prepare os alunos para a aula, concentre os alunos no tópico da aula.

ESTÁGIO 2

Atualização de conhecimento

Atualização do conhecimento dos alunos

Duração do estágio

Trabalhe em tarefas em cartões.

A verificação é realizada através da demonstração da apresentação (2).

Forma de organização das atividades estudantis

1 tarefa - trabalhe nas opções dos cartões

Tarefa 2 - trabalho individual em tarefas de vários níveis em cartões

Funções do professor nesta fase

organizando

controle intermediário

seletivo

ESTÁGIO 3

Aprendendo novos materiais

Apresentar aos alunos as operações lógicas mais simples e os estágios de construção de uma tabela-verdade

Duração do estágio

Atividade principal com ferramentas de TIC

Demonstração da apresentação (3-26 slides)

Forma de organização das atividades estudantis

Individual,

Funções do professor nesta fase

Apresentação do novo material

PASSO 4

Fizkultminutka.

Remoção de fadiga local.

Duração do estágio

ESTÁGIO 5

Consolidação de novos conhecimentos

Verifique o grau de compreensão do novo material

Duração do estágio

Atividade principal com ferramentas de TIC

Demonstração da apresentação (27 - 32 slides)

Forma de organização das atividades estudantis

Trabalho independente de alunos em um notebook

Funções do professor nesta fase

organizar, aconselhar

controle intermediário

auto-controle

PASSO 6

Resumindo. Reflexão

Resuma o conhecimento dos alunos adquirido na aula

Duração do estágio

Forma de organização das atividades estudantis

Compreensão reflexa

Funções do professor nesta fase

organizando

Controle final

Avaliação de cada aluno

PASSO 7

Trabalho de casa

Consolidação do conhecimento adquirido na aula

Duração do estágio

Atividade principal com ferramentas de TIC

Demonstração da apresentação (33 slides)

Forma de organização das atividades estudantis

Individual

Funções do professor nesta fase

consultoria, orientação

Esboço da lição

Coisa:"Informática e TIC"

Aula: 9

Tópico da lição:"Operações lógicas" (1 aula 80 minutos)

Metas:

Formação de ideias sobre a álgebra de proposições, e operações lógicas básicas, familiaridade com o algoritmo para construção de tabelas de verdade.

Tarefas:

Assegurar a assimilação e consolidação primária de novos conceitos durante a aula.

Desenvolva o raciocínio lógico

Desenvolver a capacidade de identificar características e propriedades essenciais.

Construir habilidades de comunicação.

Cultivar uma cultura de trabalho no processo de realização do trabalho escrito.

Meios de educação:

PC, MS Power Point;

Projetor multimídia; Impressora.

Informática e TIC. Livro didático. Grau 8–9 / Ed. pelo prof. N.V. Makarova. - São Petersburgo: Peter, 2007.

Programa em informática e TIC (conceito de informação do sistema) para um conjunto de livros didáticos em informática e TIC séries 5-11, 2007.

Informática e TIC: Guia metodológico para professores. Parte 3. Suporte técnico de tecnologias da informação / Ed. pelo prof. N.V. Makarova. - São Petersburgo: Peter, 2008.

Estágios da lição

1. Organizando o tempo. Definir o objetivo da aula. 3 min.

   Atualização do conhecimento (trabalho em cartões). 10 minutos.

   Explicação do novo material. 37 minutos.

   Fizkultminutka. 3 min.

   Consolidação de novos conhecimentos. 17 min.

   Resumindo. Reflexão. 7 min.

   Definindo lição de casa. 3 min.

Durante as aulas

1. Organizando o tempo

Relatar o tópico e definir os objetivos da aula

Olá, pessoal!

Hoje continuaremos a estudar os elementos da lógica matemática. O objetivo de nossa lição é familiarizar-se com as operações lógicas básicas, aprender a construir tabelas-verdade para declarações lógicas. No final da lição, você concluirá tarefas práticas que o ajudarão a avaliar como você aprendeu o novo material. Espero compreensão mútua e coerência no trabalho.

1. Atualização de conhecimento

Trabalho de cartão

A seguir, controlamos o conhecimento sobre o tema "Conceitos básicos da álgebra da lógica". Trabalham em duplas de acordo com as opções, os alunos anotam as respostas em uma folha, que é distribuída previamente pelo professor. Após a conclusão das tarefas, há um check-in em duplas com avaliação. As respostas corretas são mostradas nos quadros da apresentação.

Exemplo para a opção 1.

Opção 1.

Na lógica formal noção chamado

B) uma forma de pensar que reflete as características essenciais distintivas de objetos ou fenômenos.

C) uma forma de pensamento que afirma ou nega algo sobre objetos, suas propriedades ou relações entre eles.

A) A - Rio;

B) A- Escolares;

B - Atletas.

B) A- Laticínios;

B-creme de leite.

A) O número 6 é par.

b) Olhe para o quadro-negro.

C) Alguns ursos são marrons.

Determinar o tipo de enunciado.

a) Paris é a capital da China.

b) Algumas pessoas são artistas.

c) O tigre é um animal carnívoro.

Quais das seguintes afirmações são comuns?

Nem todos os livros contêm informações úteis.

O gato é um animal de estimação.

Todos os soldados são corajosos.

Nenhuma pessoa pensativa cometerá um erro.

Alguns alunos são duplos.

Todos os abacaxis são saborosos.

Meu gato é um valentão terrível.

Qualquer pessoa irracional anda em suas mãos.

Exemplo para a opção 2.

Opção 2.

Na lógica formal dizendo chamado

A) uma forma de pensamento com a qual um novo julgamento (conclusão) pode ser obtido a partir de um ou mais julgamentos (premissas).

B) uma forma de pensar que reflete as características essenciais distintivas de objetos ou fenômenos.

C) uma forma de pensamento que afirma ou nega algo sobre objetos, suas propriedades ou relações entre eles.

Este diagrama de Euler-Venn ilustra a relação entre os seguintes escopo de conceitos:

A) A - Rio;

B) A- Figura geométrica - losango;

B- A figura geométrica é um retângulo.

B) A- Laticínios;

B-creme de leite.

Quais das frases são afirmações? Determine sua verdade.

a) Napoleão era o imperador da França.

b) Qual é a distância da Terra a Marte?

B) Atenção! Olhe para a direita.

Determinar o tipo de enunciado.

a) Todos os robôs são máquinas.

B) Kiev é a capital da Ucrânia.

C) A maioria dos gatos adora peixe.

Quais das seguintes declarações são privadas?

Alguns dos meus amigos colecionam selos.

Todos os remédios têm gosto ruim.

Alguns medicamentos são saborosos.

A é a primeira letra do alfabeto.

Alguns ursos são marrons.

O tigre é um animal predador.

Algumas cobras não têm dentes venenosos.

Muitas plantas têm propriedades medicinais.

Todos os metais conduzem calor.

A folha de respostas pode ficar assim:

1. Explicação do novo material.

Os objetos da álgebra booleana são proposições. Se as instruções estiverem conectadas por operações lógicas, elas geralmente são chamadas expressões lógicas .

Na álgebra da lógica, várias operações podem ser realizadas em declarações (assim como as operações de adição, multiplicação, divisão, exponenciação sobre números são definidas na álgebra de números). Com a ajuda de operações lógicas em instruções simples, são obtidas instruções compostas ou complexas. Na linguagem natural, as declarações compostas são formadas com a ajuda de conjunções.

Por exemplo:

As operações lógicas são dadas por tabelas verdade e podem ser ilustradas graficamente usando diagramas de Euler-Venn.

Considere as operações lógicas básicas.

Negação lógica (inversão)

Negação lógica é formado a partir de uma declaração adicionando a partícula "não" ou usando a figura de linguagem " não é verdade que…».

Negação lógica é uma operação de um lugar, uma vez que uma instrução (um argumento) participa dela.

A operação é denotada pela partícula NÃO (NÃO A), sinal: ¬A (¬A) ou uma linha sobre a designação da declaração (Ā).

Exemplo 1.

A=( Aristóteles o fundador da lógica.}

Ā= { Não é verdade que Aristóteles é o fundador da lógica.}

Exemplo #2.

A=( Agora há uma lição de literatura.}

Ā= { Não é verdade que agora há uma lição de literatura.}

Como resultado da operação de negação, o significado lógico da declaração é alterado para o oposto. As expressões originais são chamadas pré-requisitos .

A inversa de uma afirmação é verdadeira quando a afirmação é falsa e falsa quando a afirmação é verdadeira.

Isso pode ser exibido usando uma tabela:

Tabela 1.

A tabela com todos os valores possíveis das expressões iniciais e os resultados correspondentes da operação é chamada tabelas verdade .

Se designarmos False - 0 e true - 1, a tabela ficará assim. Conforme mostrado no livro na página 347.

Mesa 2. Tabela verdade da operação de negação lógica

Regra mnemônica: a palavra "inversão" significa que o branco muda para preto, bom para mau, bonito para feio, verdade para falso, mentira para verdade, zero para um, um para zero.

Notas:

Adição lógica (disjunção) é formado pela combinação de duas instruções em uma usando a união "ou". Esta é uma operação de dois lugares, pois envolve duas instruções (dois argumentos). A operação é denotada pela união OR, o sinal \/ e, às vezes, o sinal + (adição lógica).

Em russo, a união "ou" é usada em duplo sentido.

Por exemplo, na frase Normalmente às 20h assisto TV ou bebo chá, a conjunção “ou” é tomada em sentido não exclusivo (unificador), pois você só pode assistir TV ou só beber chá, mas também pode beber chá e assistir TV ao mesmo tempo, porque sua mãe não é rigorosa. Esta operação é chamada de disjunção não estrita. (Se minha mãe fosse rigorosa, ela permitiria apenas assistir TV ou apenas beber chá, mas não combinar comer com assistir TV.)

Na declaração Este substantivo no plural ou no singular, a união "ou" é usada no sentido exclusivo (separador). Esta operação é chamada de disjunção estrita.

Determine você mesmo o tipo de disjunção:

demonstração

Tipo de disjunção

Petya fica nas arquibancadas oeste ou leste do estádio.

Estrito

Um estudante está andando de trem ou lendo um livro.

Despreocupado

Você vai se casar com Petya ou Sasha.

Estrito

Você vai se casar com Val ou Sveta

Estrito

Amanhã pode chover ou não.

Estrito

Vamos lutar pela pureza. A limpeza é alcançada desta forma: ou não jogue lixo ou limpe com frequência.

Despreocupado

Os professores são rígidos ou não são nossos.

Despreocupado

No que se segue, consideraremos apenas a disjunção não estrita. Designação: A NO.

O primeiro sinal da doença da requeima são manchas cinzentas ou marrons nas folhas de tomate.

MAS= "Manchas cinzentas apareceram nas folhas "

B= "Manchas marrons apareceram nas folhas"

C= "A planta está doente com phytophthora",

Julgamento Com=UMA /\ B.

Uma disjunção de duas proposições é falsa se e somente se ambas as proposições forem falsas, e verdadeira se pelo menos uma proposição for verdadeira.

Tabela 3. Tabela verdade da operação de adição lógica

A B

Regra mnemônica: a disjunção é uma adição lógica e é fácil ver que as igualdades 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; verdadeiros para adição ordinária também são verdadeiros para disjunção, mas 11=1.

Multiplicação booleana (conjunção) é formado pela combinação de duas instruções em uma usando a união " e". Esta é uma operação de dois lugares, pois envolve duas instruções (dois argumentos). A operação é denotada pela união AND, o sinal / \ ou &, às vezes * (multiplicação lógica).

Designações: A·B; A^B; A&B.

A&B=(3+4=8 e 2+2=4)

Uma conjunção de duas proposições é verdadeira se e somente se ambas as proposições forem verdadeiras, e falsa se pelo menos uma proposição for falsa.

Tabela 4. Tabela verdade da operação lógica de multiplicação.

A/\B

Nota que na tabela verdade os valores das declarações recebidas são escritos em ordem crescente.

Regra mnemônica: conjunção é uma multiplicação lógica, e não temos dúvidas de que você notou que as igualdades 0 0=0; 0 1=0; 1 0=0; 1 1=1, que são verdadeiros para a multiplicação ordinária, também são verdadeiros para a operação de conjunção.

Um jogo

Pergunta do professor: Um homem rico tinha medo de ladrões e pediu uma fechadura que abrisse com duas chaves ao mesmo tempo. Que operação lógica pode ser comparada com o processo de abertura?

Resposta do aluno: Multiplicação lógica. Cada chave individualmente não abre a fechadura. Somente o uso de duas chaves juntas permite abri-lo.

Pergunta do professor: O menino Vasya estava distraído e sempre perdia as chaves. Assim que os pais colocam uma nova fechadura, como fica a chave antiga (debaixo do tapete, no bolso, na pasta). Crie um "super cadeado" para Vasya, para que um estranho não possa abrir a porta, e Vasya - com certeza.

Resposta do aluno: Uma fechadura com adição lógica, para que possa ser aberta por pelo menos uma chave que esteja à mão.

Nota que a operação de adição lógica é mais "complacente" ("pelo menos alguma coisa"), e a operação de multiplicação lógica é mais "estrita" ("tudo ou nada"). Dado este fato, é mais fácil lembrar os sinais das operações lógicas

As operações de inversão, conjunção e disjunção são operações lógicas básicas . Existem outras (não as principais), mas podem ser expressas através de três principais. Como exemplo, considere as operações implicações eequivalência .

Seguimento lógico (implicação) é formado pela combinação de duas declarações em uma usando a figura de linguagem " se então….."

Designações: A→B, AB.

Exemplo 1. A=(2 2=4) e B=(3 3=10).

AB=(Se 2 2=4, então 3 3=10).

Exemplo 2 Se você aprender o material, passará no teste (a afirmação é falsa apenas quando o material é aprendido e o teste não é passado, porque você pode passar no teste por acidente, por exemplo, se você se deparar com a única pergunta familiar ou conseguiu usar a folha de dicas).

Conclusão: Uma implicação de duas proposições é falsa se e somente se uma proposição falsa segue de uma proposição verdadeira.

Tabela 5. Tabela verdade da operação de consequência lógica.

AB

Igualdade booleana (equivalência)

Equivalência é formado pela combinação de duas declarações em uma usando a figura de linguagem ".... se e apenas se…».

Notação de equivalência: A=B; AB; A~B.

Exemplo 1. A \u003d (ângulo de uma linha reta); B \u003d (o ângulo é 90 0)

AB =(Um ângulo é chamado de reto se e somente se for igual a 90 0 }

Exemplo 2 Quando o sol brilha em um dia de inverno e a geada pica, significa que a pressão atmosférica está alta.

Exemplo 3. Afirmação A: “a soma dos dígitos que compõem o número X, é divisível por 3", afirmação B: "X divisível por 3. Operação A<=>B significa o seguinte: "Um número é divisível por 3 se e somente se a soma de seus algarismos for divisível por 3."

Conclusão: a equivalência de duas proposições é verdadeira se e somente se ambas as proposições são verdadeiras ou ambas são falsas.

Tabela 6. Tabela verdade da operação de igualdade lógica.

AB

Compilando tabelas verdade usando uma fórmula lógica

Declarações mais complexas podem ser feitas a partir de declarações simples. Essas declarações são como fórmulas matemáticas. Neles, além de declarações, denotadas por letras latinas maiúsculas, e sinais de operações lógicas, também podem estar presentes colchetes.

Prioridade de operação:

inversão;

conjunção;

disjunção;

implicação e equivalência.

Considere exemplos.

Exemplo 1. Dada uma expressão lógica ¬A V b. Você precisa construir uma tabela-verdade.

Decisão

¬ A

¬A V B

Exemplo 2. A expressão lógica ¬A  B é dada. Você precisa construir uma tabela-verdade.

Decisão. A expressão lógica contém 2 declarações A, B. Portanto, a tabela verdade conterá 2 2 = 4 linhas de possíveis combinações de valores das declarações originais A e B. As duas primeiras colunas da tabela verdade serão preenchidas com diferentes combinações dos valores dos argumentos. Além disso, os resultados dos cálculos intermediários e o resultado final serão localizados.

¬ A

¬ UMA  B

Exemplo 3. Dada uma expressão lógica ¬(A V B). Você precisa construir uma tabela-verdade.

Decisão. A expressão lógica contém 2 declarações A, B. Portanto, a tabela verdade conterá 2 2 = 4 linhas de possíveis combinações de valores das declarações originais A e B. As duas primeiras colunas da tabela verdade serão preenchidas com diferentes combinações dos valores dos argumentos. Além disso, os resultados dos cálculos intermediários e o resultado final serão localizados.

UMA V B

¬(A V b)

1. Minuto de Educação Física

Para o próximo trabalho, precisamos nos concentrar. Vamos fazer alguns exercícios.

1. Consolidação de novos conhecimentos.

Para consolidar o material, são realizadas as seguintes tarefas:

1. Abaixo está uma tabela, cuja coluna da esquerda contém as principais conjunções lógicas (conexões), com a ajuda das quais declarações complexas são construídas em linguagem natural. Preencha a coluna direita da tabela com os nomes apropriados das operações lógicas.

Em linguagem natural

Na lógica

…..Não é verdade que…..

*inversão

…..se e apenas se ….

equivalência

conjunção

conjunção

Se então…..

*implicação

……mas….

conjunção

….se e apenas se….

equivalência

Ou…

*disjunção estrita

….necessário e suficiente….

*equivalência

De ……… segue….

*implicação

2. Formule os negativos das seguintes afirmações:

MAS) ( Não é verdade que Nova York é a capital dos Estados Unidos};

B) ( Kolya resolveu todas as 6 tarefas do teste};

NO) ( Não é verdade que o número 3 não é um divisor do número 198}.

Decisão:

MAS)(Nova York é a capital dos EUA };

B) ( Não é verdade que Kolya resolveu todas as 6 tarefas do teste};

NO) ( O número 3 não é um divisor de 198}

Encontrar valores de expressão:

A) ((10)1)1; Decisão: ((10)1)1=1;