Um tanque retangular aberto está cheio de líquido (Fig. 1) até uma profundidade H. Encontre a pressão absoluta e manométrica no fundo do tanque. Os dados para o cálculo são fornecidos na Tabela 1.

Um tanque retangular fechado é preenchido com líquido até uma profundidade H (Fig. 2). A densidade do fluido ρ e o excesso de pressão na superfície p 0 são ajustados (ver Tabela 2). Determine a altura piezométrica h p e trace o excesso de pressão na parede indicada na Tabela 2.

Densidade, kg/m 3

Densidade, kg/m 3

Densidade, kg/m 3

Opção 1

Distância vertical entre horizontal machados tanques cheios de água, a = 4 m, enquanto a pressão manométrica no eixo da direita. reservatório p 2 = 200 kPa. A diferença entre os níveis de mercúrio h = 100 cm O nível de mercúrio no joelho esquerdo está localizado abaixo do eixo do tanque esquerdo em H = 6 m.

Determine a pressão hidrostática manométrica p 1 no eixo do tanque esquerdo, bem como sua geratriz superior, se o diâmetro do tanque for d = 2 m.

opção 2

O manômetro de mercúrio é conectado a um tanque cheio de água.

I) Determine o excesso de pressão na superfície da água no tanque p 0 se h 1 = 15 cm, h 2 \u003d 35 cm 2) Determine o vácuo acima da superfície da água se os níveis de mercúrio em ambos os joelhos do manômetro são iguais? A densidade do mercúrio ρ rt \u003d 13600 kg / m 3.

Opção 3

Um manômetro de mercúrio está preso a um tanque fechado cheio de água a uma profundidade de H = 10 m. A diferença entre os níveis de mercúrio no manômetro é h = 100 cm, enquanto a superfície livre da água no tanque excede o nível de mercúrio no joelho esquerdo em H = 12 m. Pressão atmosférica p a = 100 kPa.

I. Determine a pressão atmosférica absoluta p 0 no espaço acima da superfície livre da água no tanque. 2. Encontre a pressão hidrostática absoluta no ponto mais baixo do fundo do tanque.

Opção 4

Em um tanque fechado há água com uma profundidade de H = 5 m, em cuja superfície livre a pressão manométrica p 0 = 147,15 kPa. Para o tanque a uma profundidade h = 3 m um piezômetro é conectado, ou seja, um tubo que é aberto na parte superior e ventilado para a atmosfera .

1. Determine a altura piezométrica h p .

2. Encontre o valor da pressão hidrostática manométrica no fundo do vaso.

Opção 5

Em um manômetro diferencial conectado a um reservatório fechado, a diferença nos níveis de mercúrio é h = 30 cm. O nível de mercúrio no joelho esquerdo do manômetro está em um plano horizontal que coincide com o fundo do tanque.

1) Encontre a pressão absoluta do ar e o vácuo no espaço acima da superfície livre da água no tanque.

2) Determine a pressão hidrostática absoluta no fundo do tanque. Profundidade da água no tanque H = 3,5 m.

Opção 6

Um piezômetro está ligado a um tanque fechado com fundo horizontal. Pressão atmosférica na superfície da água no piezômetro p a = 100 kPa. Profundidade da água no tanque h = 2 m, altura da água no piezômetro H = 18 m. Determine a pressão absoluta na superfície da água no tanque e a pressão absoluta e manométrica no fundo.

Opção 7

O ponto A está enterrado sob o horizonte de água no navio por h = 2,5 m, a altura piezométrica para este ponto é h P = 1,4 m.

Determine para o ponto A a magnitude da pressão absoluta, bem como a magnitude do vácuo na superfície da água no recipiente, se a pressão atmosférica p a \u003d 100 kPa.

Opção 8

Dois tubos são conectados ao recipiente fechado, conforme mostrado no desenho. O tubo esquerdo é abaixado em uma jarra de água, o tubo direito é preenchido com mercúrio.

Determine a pressão absoluta do ar p 0 na superfície do líquido no recipiente e a altura, a coluna de mercúrio h 2, se a altura da coluna de água h 1 \u003d 3,4 m, e a pressão atmosférica p a \u003d 100 kPa. A densidade do mercúrio ρ rt \u003d 13600 kg / m 3.

Opção 9

Dois tanques fechados, cujos fundos horizontais estão localizados no mesmo plano, são conectados por um manômetro diferencial, a diferença nos níveis de mercúrio nele é h = 100 cm, enquanto o nível de mercúrio no cotovelo esquerdo coincide com o plano do fundo do tanque. O tanque esquerdo contém água com uma profundidade de H 1 = 10 m. O da direita contém óleo com uma profundidade de H 2 = 8 m. Densidade do óleo ρ m = 800 kg / m 3, densidade de mercúrio ρ RT \u003d 13600 kg / m 3. Na superfície da água, a pressão manométrica p 1 \u003d 196 kN / m 2 . Encontre a pressão manométrica na superfície do óleo p 0 . Determine a pressão manométrica no fundo de cada tanque.

Opção 10

Tanques redondos dispostos horizontalmente são preenchidos com água. O diâmetro de cada tanque é D = 2 m. A diferença entre os níveis de mercúrio no manômetro é h = 80 cm. A pressão hidrostática manométrica p 1 no eixo do tanque esquerdo é 98,1 kPa. O eixo do reservatório direito está abaixo do eixo do reservatório esquerdo por z = 3 m/

Determine a pressão hidrostática manométrica p 2 no eixo do tanque direito, bem como em sua geratriz inferior - no ponto A.

Opção 11

Determine a diferença de pressão nos pontos localizados nos eixos dos cilindros A e B cheios de água, se a diferença nos níveis de mercúrio no manômetro diferencial Δh = 25 cm, diferença entre os níveis dos eixos dos cilindros H = 1 m.

Opção 12

O tubo, fechado na parte superior, é abaixado com a extremidade aberta em um recipiente com água. Na superfície livre da água no tubo, a pressão absoluta p 0 = 20 kPa. Pressão atmosférica p a \u003d 100 kPa. Determine a altura da subida da água no tubo h.

Opção 13

Um tanque fechado com fundo horizontal contém óleo. Profundidade do óleo H = 8 m. Encontre a pressão manométrica e absoluta no fundo do tanque se a pressão manométrica acima da superfície livre do óleo for p 0 = 40 kPa , Densidade do óleo ρn = 0,8 g/cm3. Pressão atmosférica p a = 100 kPa.

Opção 14

A pressão absoluta na superfície da água no vaso p 0 = 147 kPa.

Determine a pressão absoluta e a pressão manométrica no ponto A, localizado a partir da profundidade h = 4,8 m, também encontrados piezométricos; altura h p para este ponto. Pressão atmosférica a = 100 kPa.

Opção 15

Determine o excesso de pressão superficial p 0 em um recipiente fechado com água, se o mercúrio subiu a uma altura h \u003d 50 cm no tubo de um manômetro aberto. A superfície da água está a uma altura h 1 \u003d 100 cm de o nível mais baixo de mercúrio. A densidade do mercúrio ρ rt \u003d 13600 kg / m 3.

Opção 16

Dois tanques fechados, cujos eixos estão no mesmo plano horizontal, são preenchidos com água e conectados por um tubo em forma de U.

Os níveis de água nos joelhos esquerdo e direito são respectivamente iguais, z l = 1,5 m, z p = 0,5 m.

A parte superior do tubo é preenchida com óleo, cuja densidade é ρ m = 800 kg/m 3 . Pressão manométrica no eixo do tanque esquerdo p l = 78,5 kPa. Determine a pressão manométrica no eixo do tanque direito e na linha de separação de água e óleo no tubo esquerdo.

Opção 17

Em um tanque fechado há água com uma profundidade de H = 2m, na superfície livre da qual a pressão é igual a p 0 . Em um manômetro diferencial conectado ao tanque, a diferença de nível é h = 46 cm O nível de mercúrio no joelho esquerdo coincide com o fundo do tanque. Determine a pressão absoluta p 0 e a pressão hidrostática absoluta no fundo do tanque se a pressão atmosférica p a = 100 kPa.

Opção 18

O vertedouro da barragem, que retém água no reservatório, é fechado por uma comporta segmentada AE de formato circular com raio r = 2 m. Determine a pressão hidrostática absoluta na parte inferior do portão E (R E, abs) e encontre a altura da barragem h, se o excesso de pressão no fundo do reservatório R di = 75kPa. Pressão atmosférica p a \u003d 101 kPa.

Opção 19

Determine a diferença entre os níveis de mercúrio h no tubo de conexão dos vasos comunicantes, se a pressão na superfície da água no vaso esquerdo for p 1 = 157kPa. A elevação do nível da água acima do nível inferior de mercúrio H = 5 m. A diferença entre os níveis de água e óleo Δh = 0,8 m. p 2 = 117 kPa. Densidade do óleo ρ m \u003d 800 kg / m 3. Densidade do mercúrio ρrt \u003d 13600 kg/m 3.

Opção 20

Dois tanques redondos, localizados no mesmo nível, são preenchidos com água. Diâmetro de cada tanque D = 3 m. A diferença entre os níveis de mercúrio h = 40 cm. Pressão hidrostática no eixo do primeiro tanque p 1 = 117 kPa. Determine a pressão hidrostática no eixo do segundo tanque p 2 , bem como no ponto inferior. Densidade do mercúrio ρ rt = 13600 kg/m3.

Opção 21

Há água no tanque. A parte horizontal da parede interna do tanque BC está localizada a uma profundidade h = 5 m. A profundidade da água no tanque é H = 10 m. Pressão atmosférica p a = 100 kPa.

Encontre a pressão hidrostática manométrica nos pontos B e C, plote essa pressão na parede do ABSD e determine a pressão hidrostática absoluta no fundo do tanque.

Opção 22

A diferença nos níveis de água em tanques fechados que se comunicam entre si é h = 4 m. No tanque esquerdo, a profundidade da água é H = 10 me a pressão absoluta na superfície da água livre é p 1 = 300 kPa.

Encontre a pressão atmosférica absoluta p 2 na superfície da água livre no tanque direito e no fundo dos tanques.

Opção 23

O reservatório fechado contém óleo mineral com densidade ρ = 800 kg/m 3 . Acima da superfície livre do óleo, o excesso de pressão do ar p o u = 200 kPa. Um manômetro é fixado na parede lateral do tanque, mostrado no desenho. Calcular:

1. Pressão excessiva no fundo do tanque e

2. Leitura do medidor

Opção 24

O medidor de vácuo B, conectado ao tanque acima do nível da água, mostra a pressão de vácuo p vac = 40 kPa. A profundidade da água no tanque é H = 4 m. No lado direito, um medidor de vácuo de mercúrio líquido está conectado ao tanque acima do nível da água.

Calcular:

pressão absoluta do ar no tanque p abs,

a altura da subida da água em um medidor de vácuo líquido h,

pressão absoluta no fundo do tanque r dabs,

Pressão atmosférica p a = 98,06 kPa. A densidade do mercúrio ρ rt \u003d 13600 kg / m 3.

Opção 25

A diferença de níveis de água nos reservatórios é h = 15 m. A lâmina d'água no reservatório esquerdo é H = 8 n.

Calcular

manobre a pressão do ar acima da superfície da água no tanque esquerdo fechado p o,

excesso de pressão no fundo do tanque esquerdo rdi,

construa um diagrama do excesso de pressão na parede vertical esquerda de um tanque fechado.

Opção 26

Existem três líquidos diferentes em um tanque fechado: óleo mineral com densidade ρ m = 800 kg/m 3 água e mercúrio com densidade ρ rt = 13600 kg/m 3 . O nível de mercúrio no piezômetro é 0,15 m mais alto do que no tanque (h 3 = 0,15 m). Pressão atmosférica p a = 101 kPa. Calcular:

1. Pressão de ar absoluta sob a tampa do tanque;

2. Pressão de vácuo sob a tampa do tanque se h 1 = 2 m, h 2 = 3m.

Opção 27

Em um tanque hermeticamente fechado está óleo mineral com densidade ρ m = 800 kg/m 3 . Profundidade do óleo h 1 \u003d 4 m. Um manômetro de mercúrio é fixado na parede do tanque acima do nível do óleo, no qual a diferença nos níveis de mercúrio h 2 \u003d 20 cm. Pressão atmosférica p a \u003d 101 kPa. O nível de mercúrio no joelho esquerdo do manômetro e o nível de óleo no tanque estão na mesma marca.

Determine a pressão absoluta do ar sob a tampa do tanque (R oh abs ) e medir a pressão do óleo no fundo do tanque (R d, m )

Opção 28

A água está contida em um tanque hermeticamente fechado. Para a parede lateral do tanque na profundidade h = 1,2 m é conectado um manômetro mecânico, que indica a pressão hidrostática p m = 4 atm. Determine a pressão absoluta na superfície livre da água no tanque R oh abs e o valor de pressão mostrado pelo manômetro montado na tampa do tanque. A pressão atmosférica é de 101 kPa.

Opção 29

Dois tanques de água são separados por uma parede vertical com um orifício na parte inferior. O tanque esquerdo está aberto. O tanque direito é fechado com uma tampa selada. Profundidade da água no tanque esquerdo h 1 = 8 m. Profundidade da água no tanque direito h 2 = 1m.

Pressão atmosférica p a \u003d 101 kPa.

Determine o excesso de pressão hidrostática do ar sob a tampa do tanque direito e a pressão absoluta no fundo do tanque direito.

Opção 30

Dois tanques de água hermeticamente fechados são conectados por um manômetro de mercúrio. Medir a pressão do ar acima da superfície da água no tanque esquerdo R l, m = 42kPa. Pressão absoluta do ar acima da superfície da água no tanque direito p p, abs =116kPa. Profundidade da água acima do nível de mercúrio no tanque esquerdo h 1 \u003d 4 m. Profundidade da água acima do nível de mercúrio no tanque direito h 3 = 2,5 m. Pressão atmosférica pa =101kPa. Determine a diferença nos níveis de mercúrio no manômetro h 2 .

Ao resolver problemas sobre o tema da pressão hidrostática, é necessário distinguir e não confundir os conceitos de pressão absoluta P A, sobrepressão P, vácuo P VAK, conhecer a relação entre pressão (Pa) e a altura piezométrica correspondente (h), entender o conceito de pressão, conhecer a lei de Pascal e as propriedades da pressão hidrostática.

Ao determinar a pressão em um ponto de volume ou em um ponto do local, a equação básica da hidrostática (1.1.13) é usada.

Ao resolver problemas com um sistema de vasos, é necessário compor uma equação de pressões absolutas que garantam a imobilidade do sistema, ou seja, igualdade a zero da soma algébrica de todas as pressões atuantes. A equação é elaborada para alguma superfície de igual pressão, escolhida como superfície de referência.

Todas as unidades de medida de grandezas devem ser tomadas no sistema SI: massa - kg; força - N; pressão - Pa; dimensões lineares, áreas, volumes - m, m 2, m 3.

EXEMPLOS

Exemplo 1.1.1. Determine a mudança na densidade da água quando ela é aquecida de t 1 \u003d 7 o C a t 2 \u003d 97 o C, se o coeficiente de expansão térmica b t \u003d 0,0004 o C -1.

Solução. Quando aquecido, o volume específico de água aumenta de V 1 para V 2.

De acordo com a fórmula (1.1.1), a densidade da água nas temperaturas inicial e final é:

r 1 \u003d M / V 1, r 2 \u003d M / V 2.

Como a massa de água é constante, a mudança na densidade é expressa como:

Da fórmula (1.4) um aumento no volume de água , então

Nota: a mudança na densidade de um líquido durante a compressão é determinada de forma semelhante usando a taxa de compressão volumétrica de acordo com a fórmula (1.1.2). Nesse caso, V 2 \u003d V 1 - DV.

Exemplo 1.1.2. Determine o volume do tanque de expansão do sistema de resfriamento de água com capacidade de 10 litros quando aquecido da temperatura t 1 \u003d 15 ° C a t 2 \u003d 95 ° C a uma pressão próxima à atmosférica.

Solução. Sem levar em conta o fator de segurança, o volume do tanque é igual ao volume adicional de água durante a expansão térmica. Da fórmula (1.1.4) um aumento no volume de água

.

A densidade da água é tomada de acordo com a tabela 1: r 1 \u003d 998,9 kg / m 3, r 2 \u003d 961,8 kg / m 3. O coeficiente de expansão térmica é determinado pela fórmula (1.1.5):

O volume inicial V \u003d 10l \u003d 10. 10 -3 m 3 \u003d 0,01 m 3.

Volume de água adicional:

VD = 10 . 10-3 (95-15) 0,46. 10 -3 = 368. 10 -6 m 3 \u003d 0,368 l

Exemplo 1.1.3. Em um recipiente resfriado, um gás com pressão inicial P 1 = 10 5 Pa. e ocupando um volume V 1 = 0,001 m 3, é comprimido a uma pressão P 2 = 0,5. 10 6 Pa. Determine o volume de gás após a compressão.

Solução. No caso de um vaso resfriado, o processo é isotérmico (t = const), em que a equação de estado do gás (1.1.8) assume a forma:

RV = const ou R 1 V 1 = R 2 V 2

Como determinamos o volume de gás após a compressão

V 2 \u003d P 1 V 1 / P 2 \u003d 1. 10 5 . 0,001 / 0,5 . 10 6 \u003d 0,0002 m 3 \u003d 0,2 l.

Exemplo 1.1.4. Determine o volume de água que deve ser fornecido adicionalmente à tubulação com diâmetro d = 500 mm e comprimento L = 1 km, preenchido com água antes de um teste hidráulico à pressão atmosférica e temperatura de t = 20 ° C, para aumentar a pressão nele por DP = 5. 10 6 Pa. O material do tubo é considerado absolutamente rígido.

Solução. Para determinar o volume adicional de água que deve ser fornecido, usamos a razão (1.1.2):

=

O volume inicial de água na tubulação é igual ao volume da tubulação:

Assumindo, de acordo com os dados de referência, o módulo de elasticidade volumétrica da água

E \u003d 2. 10 9 Pa, determinamos a taxa de compressão volumétrica:

b V \u003d 1 / E \u003d 1 / 2. 109 = 5. 10-10, Pa-1

Transformando a relação (1.1.2) em relação a DV, obtemos:

b V DP V TP + b V DP DV = DV; b V DP V TP = (1 + b V DP) DV

Expressando DV, obtemos o volume adicional necessário:

Exemplo 1.1.5. Determine a espessura média dos depósitos d ETL em uma tubulação com diâmetro interno de d = 0,3 m e comprimento de L = 2 km, se, quando a água é liberada na quantidade de DV = 0,05 m 3, a pressão diminui por DP = 1. 10 6 Pa.

Solução. A interdependência das mudanças no volume e pressão da água é caracterizada pelo módulo de elasticidade volumétrica.

Aceitamos: E \u003d 2. 10 9 Pa.

Das fórmulas (1.1.2) e (1.1.3) encontramos o volume de água na tubulação com depósitos:

O mesmo volume é igual à capacidade do gasoduto:

Onde determinamos o diâmetro interno médio do tubo com depósitos

A espessura média do depósito é:

Exemplo 1.1.6. A viscosidade do óleo, determinada pelo viscosímetro de Engler, é 8,5 o E. Calcule a viscosidade dinâmica do óleo se sua densidade for r = 850 kg/m 3 .

Solução. Usando a fórmula empírica de Ubellode (1.1.9), encontramos a viscosidade cinemática do óleo:

n \u003d (0,0731 sobre E - 0,0631 / sobre E) 10 -4 \u003d

\u003d (0,0731. 8,5 - 0,0631 / 8,5) \u003d 0,614. 10 -4 m 2 / s

A viscosidade dinâmica é encontrada a partir da relação (1.1.7):

m = n r = 0,614 . 10-4. 850 = 0,052 Pa. Com.

Exemplo 1.1.7. Determine a altura da subida da água em um tubo capilar com diâmetro d = 0,001 m a uma temperatura de t = 80 ° C.

Solução. A partir dos dados de referência encontramos:

densidade da água a uma temperatura de 80 ° C r \u003d 971,8 kg / m 3;

tensão superficial da água a uma temperatura de 20 ° C s O = 0,0726 N / m;

coeficiente b \u003d 0,00015 N / m O С.

De acordo com a fórmula (1.1.11) encontramos a tensão superficial da água a uma temperatura de 80 ° C:

s \u003d s O - b Dt \u003d 0,0726 - 0,00015. (80 -20) = 0,0636 N/m

De acordo com a fórmula (1.1.12), a mudança na pressão superficial, que determina a altura da ascensão capilar h CAP, é:

R POV = 2s / r ou r g h KAP = 2s / r,

onde encontramos a altura da subida da água no tubo:

h KAP = 2 s / r g r = 2 . 0,0636/971,8. 9.81. 0,0005 =

0,1272 / 4,768 = 0,027 m = 2,7 cm.

Exemplo 1.1.8. Determine a pressão hidrostática absoluta da água no fundo de um recipiente aberto cheio de água. A profundidade da água no vaso é h = 200 cm. A pressão atmosférica corresponde a 755 mm Hg. Arte. A temperatura da água é de 20 ° C. Expresse o valor de pressão obtido com a altura da coluna de mercúrio (r RT \u003d 13600 kg / m 3) e a coluna de água.

Solução: De acordo com a equação básica da hidrostática para um reservatório aberto, a pressão absoluta em qualquer ponto do volume é determinada pela fórmula (1.1.14):

R A \u003d R a + r g h

De acordo com a tabela 1, tomamos a densidade da água a uma temperatura de 20 ° C:

r \u003d 998,23 kg / m 3.

Convertendo as unidades de medida da pressão atmosférica e a profundidade da água no vaso para o sistema SI, determinamos a pressão absoluta no fundo do vaso:

R A \u003d 755. 133.322 + 998.23 . 9.81. 2=

100658 + 19585 = 120243 Pa = 120,2 KPa

Encontre a altura correspondente da coluna de mercúrio:

h A \u003d P / r RT g \u003d 120243 / 13600. 9,81 = 0,902m.

Encontre a altura da coluna de água correspondente à pressão absoluta dada:

h A \u003d R A / r g \u003d 120243 / 998,23. 9,81 \u003d 12,3 m.

Isso significa que, se um piezômetro fechado (um tubo no qual é criado um vácuo absoluto) estiver conectado ao nível do fundo do vaso, a água nele subirá a uma altura de 12,3 m. A pressão dessa coluna de a água equilibra a pressão absoluta exercida no fundo do vaso pelo líquido e pela pressão atmosférica.

Exemplo 1.1.9. Em um tanque fechado com água, a pressão na superfície livre Р О =14,7. 10 4 Pa. A que altura H a água subirá em um piezômetro aberto conectado a uma profundidade h = 5 m. A pressão atmosférica corresponde a h a = 10 m de água. Arte.

Solução. Para resolver este problema, é necessário compor uma equação para a igualdade de pressões absolutas do lado do reservatório e do lado do piezômetro em relação ao plano escolhido de igual pressão. Escolhemos um plano de pressão igual 0-0 ao nível da superfície livre do tanque.

A pressão absoluta do lado do tanque no nível selecionado é igual à pressão da superfície:

P A = P O. (1)

A pressão absoluta no mesmo nível do lado do líquido no piezômetro é a soma da pressão atmosférica P a e a pressão da altura da água h 1:

R A \u003d R a + r g h 1 (2)

Como o sistema está em equilíbrio (em repouso), as pressões absolutas do lado do reservatório e do lado do piezômetro são equilibradas. Igualando as partes certas das igualdades (1) e (2), obtemos:

R O \u003d R a + r g h 1,

O valor da pressão atmosférica no sistema SI é:

P a \u003d 9,806. 10.000 milímetros = 9,806. 10 4 Pa.

Encontramos a altura do excesso do nível da água no piezômetro acima do plano selecionado de igual pressão:

h 1 \u003d (P O - R a) / r g \u003d (14,7. 10 4 - 9,806. 10 4) / 1000. 9,81 = 5m.

Esse excesso não depende do ponto de conexão do piezômetro, pois as pressões das colunas de líquido com altura h abaixo do plano de comparação à esquerda e à direita são compensadas mutuamente.

A altura total da água no piezômetro é maior que a altura h 1 pela profundidade de imersão do ponto de fixação do piezômetro. Para esta tarefa

H \u003d h 1 + h \u003d 5 + 5 \u003d 10 m.

Nota: um resultado semelhante pode ser obtido escolhendo o nível de conexão do piezômetro como o plano de pressão igual.

Exemplo 1.1.10. Construa um diagrama da pressão absoluta de um líquido em uma parede quebrada em um tanque aberto.

Solução. A pressão absoluta no caso de um tanque aberto é determinada pela fórmula (1.1.14):

R A \u003d R a + r g h, ou seja o excesso de pressão em cada ponto aumenta pelo valor da pressão superficial (lei de Pascal).

O excesso de pressão é determinado:

em t. C: P \u003d r g. 0 = 0

em t. B: P \u003d r g. H 2

em t. A: P \u003d r g (H 2 + H 1)

Deixemos de lado o valor da sobrepressão no ponto B ao longo da normal à parede NE e conecte-o ao ponto C. Vamos obter um triângulo do diagrama da sobrepressão na parede NE. Para plotar a pressão absoluta em cada ponto, você deve somar o valor da pressão de superfície (neste caso atmosférica).

Da mesma forma, um diagrama é construído para o segmento AB: Deixemos de lado os valores da sobrepressão no ponto B e no ponto A na direção da normal à linha AB, e conectemos os pontos obtidos. A pressão absoluta é obtida aumentando o comprimento do vetor em uma quantidade correspondente à pressão atmosférica.

Exemplo 1.1.11. Determine a pressão absoluta do ar em um recipiente com água, se a indicação de um manômetro de mercúrio for h = 368 mm, H = 1 m, a densidade do mercúrio r RT = 13600 kg / m 3. A pressão atmosférica corresponde a 736 mm Hg.

Solução.

Escolhemos a superfície livre do mercúrio como a superfície de igual pressão. A pressão atmosférica na superfície do mercúrio é equilibrada pela pressão absoluta do ar no recipiente PA, a pressão de uma coluna de água de altura H e uma coluna de mercúrio de altura h.

Vamos compor uma equação de equilíbrio e determinar a pressão atmosférica absoluta a partir dela (traduzindo todas as unidades para o sistema SI):

R a \u003d R A + r B g H + r PT g h, de onde

R A \u003d R a - r B g H - r PT g h \u003d

736 . 133,3 - 1000 . 9.81. 1 - 13600 . 9.81. 0,368 = 39202 Pa

Como a pressão absoluta do ar no vaso é menor que a pressão atmosférica, há um vácuo no vaso igual à diferença entre as pressões atmosférica e absoluta:

R VAK \u003d R a - R A \u003d 736. 133,3 - 39202 = 58907 Pa = 59 kPa.

Nota: O mesmo resultado pode ser obtido escolhendo a superfície livre da água no vaso ou a interface entre a água e o mercúrio como superfície de igual pressão.

Exemplo 1.1.12. Determine o excesso de pressão P O do ar no tanque de pressão de acordo com as leituras do manômetro da bateria de mercúrio. Os tubos de ligação estão cheios de água. As marcas de nível são dadas em m. Qual deve ser a altura do piezômetro para medir essa pressão?

Solução. O excesso de pressão P O \u003d P A - P a no tanque é equilibrado pela pressão das colunas de mercúrio e água no manômetro.

As pressões de alturas mutuamente equilibradas nas seções da curva do manômetro são excluídas da consideração. Somando (levando em consideração a direção de ação da pressão) as leituras do manômetro desde a extremidade aberta até o nível da superfície livre, compomos a equação de equilíbrio:

P O \u003d r PT g (1,8 - 0,8) - r V g (1,6 - 0,8) + r PT g (1,6 - 0,6) - r V g (2,6 - 0,6) =

R RT g (1,8 - 0,8 +1,6 - 0,6) - r B g (1,6 - 0,8 + 2,6 - 0,6) =

13600. 9.81. 2 - 1000 . 9.81. 2,8 = 239364 Pa = 0,24 MPa

Da fórmula (1.16) encontramos a altura da coluna de água correspondente ao excesso de pressão P O:

h IZB \u003d P O / r B g \u003d 0,24. 10 6/1000 . 9,81 = 24,5 m

A altura do piezômetro é maior pelo excesso da superfície livre de água no tanque acima do plano com uma marca zero:

H \u003d h IZB + 2,6 \u003d 27,1 m.

Exemplo 1.13. Determine a espessura s da parede de aço do tanque com um diâmetro D = 4 m para armazenar óleo (r H = 900 kg / m 3) com uma altura de camada de óleo H = 5 m. A pressão na superfície do óleo é P O = 24,5. 10 4 Pa. Tensão de tração admissível do material da parede s = 140 MPa.

Solução. A espessura da parede calculada de um tanque redondo (sem fator de segurança) é determinada a partir da condição de resistência à sobrepressão máxima. A pressão atmosférica no tanque não é levada em consideração, pois é compensada pela pressão atmosférica do lado de fora do tanque.

A parede experimenta o excesso de pressão máximo P na parte inferior:

P \u003d R A - R a \u003d R O + r H g H - R a \u003d

24,5. 10 4 + 900 . 9.81. 5-10. 10 4 \u003d 18,91. 10 4 Pa

A espessura da parede de projeto é determinada pela fórmula:

Exemplo 1.1.14. Determine a queda de pressão da água em um anel de tubo vertical se no ponto A ela aquece até uma temperatura t 1 = 95 ° C e no ponto B ela esfria até t 2 = 70 ° C. A distância entre os centros de aquecimento e arrefecimento h 1 = 12 m.

Solução. A diferença de pressão é devido à diferença nas pressões hidrostáticas da coluna de água quente no tubo esquerdo e da água resfriada no tubo direito.

As pressões das colunas de água de altura h 2 nos tubos esquerdo e direito são mutuamente equilibradas e não são levadas em consideração no cálculo, pois a temperatura da água nelas e, portanto, a densidade são as mesmas. Da mesma forma, excluímos do cálculo a pressão nos tirantes esquerdo e direito com altura h 3.

Em seguida, a pressão à esquerda P 1 \u003d r G g h 1, a pressão à direita P 2 \u003d r O g h 1.

A queda de pressão é:

DP \u003d R 2 - R 1 \u003d r O g h 1 - r G g h 1 \u003d g h 1 (r O - r G)

Aceitamos, de acordo com os dados de referência (tabela 1), a densidade da água a uma temperatura de t 1 = 95 ° C e t 2 = 70 ° C: r G = 962 kg / m 3, r O = 978 kg / m 3

Encontrando a diferença de pressão

DP \u003d g h 1 (r 2 - r 1) \u003d 9,81. 12 (978-962) = 1882 Pa.

Exemplo 1.1.15. a) Determine o excesso de pressão da água na tubulação se P MAN = 0,025 MPa, H 1 = 0,5 m, H 2 = 3 m.

b) Determine as leituras do manômetro na mesma pressão no tubo, se todo o tubo estiver cheio de água, H 3 \u003d 5 m.

uma decisão. O excesso de pressão no tubo é compensado pela pressão superficial Р О = Р MAN no ponto de conexão do manômetro e pelo sistema de colunas de água e ar no tubo. A pressão das colunas de ar pode ser desprezada devido à sua insignificância.

Vamos compor uma equação de equilíbrio, levando em consideração a direção da pressão das colunas de água no tubo:

P \u003d R MAN + r WOD g H 2 - r WOD g H 1 \u003d

0,025 + 1000 . 9.81. 10 -6 (3 - 0,5) = 0,025 + 0,025 = 0,05 MPa

b) Decisão. Equação de equilíbrio para este caso

P \u003d R MAN + r WOD g H 3,

de onde R MAN \u003d R - r WOD g H 3 \u003d 0,05 - 1000. 9.81. 10-6. 5 \u003d 0,05 - 0,05 \u003d 0 MPa.

37.1. Experimento caseiro.
1. Encha o balão de borracha.
2. Numere as frases em ordem para obter uma história coerente sobre o experimento.

37.2. O recipiente sob o pistão contém gás (Fig. a), cujo volume varia a uma temperatura constante. A Figura b mostra um gráfico da distância h, na qual o pistão está localizado em relação ao fundo, no tempo t. Preencha as lacunas do texto com as palavras: aumenta; não muda; diminui.

37.3 A figura mostra uma instalação para estudar a dependência da pressão do gás em um recipiente fechado com a temperatura. Os números indicam: 1 - tubo de ensaio com ar; 2 - lâmpada espiritual; 3 - rolha de borracha; 4 - tubo de vidro; 5 - cilindro; 6 - membrana de borracha. Coloque um sinal "+" ao lado das afirmações verdadeiras e um sinal "" ao lado das incorretas.

37.4. Considere gráficos de pressão p versus tempo t correspondentes a vários processos em gases. Preencha as palavras que faltam na frase.

38.1. Experimento caseiro.
Pegue um saco plástico e faça quatro furos do mesmo tamanho em lugares diferentes no fundo do saco, usando, por exemplo, uma agulha grossa. Despeje a água em um saco sobre a banheira, segure-o em cima com a mão e esprema a água pelos orifícios. Mude a posição da mão com a bolsa, observando quais mudanças ocorrem com os fluxos de água. Desenhe a experiência e descreva suas observações.

38.2. Marque as afirmações que refletem a essência da lei de Pascal.

38.3. Adicione texto.

38.4. A figura mostra a transferência de pressão por um corpo sólido e líquido encerrado sob um disco em um recipiente.

a) Verifique a afirmação correta.
Depois de instalar o peso no disco, a pressão aumenta... .

b) Responda às perguntas anotando as fórmulas necessárias e fazendo os cálculos apropriados.
Com que força um peso de 200 g colocado sobre ele exercerá pressão sobre um disco com área de 100 cm2?
Como a pressão mudará e em quanto:
no fundo do vaso 1
no fundo do navio 2
na parede lateral da embarcação 1
na parede lateral da embarcação 2

39.1. Marque o final correto da frase.

As aberturas inferior e lateral do tubo são apertadas com membranas de borracha idênticas. A água é despejada no tubo e lentamente abaixada em um grande recipiente de água até que o nível da água no tubo corresponda ao nível da água no recipiente. Nesta posição da membrana ... .

39.2. A figura mostra um experimento com um vaso cujo fundo pode cair.

Três observações foram feitas durante o experimento.
1. O fundo de uma garrafa vazia é pressionado se o tubo for imerso em água até uma certa profundidade H.
2. O fundo ainda está pressionado contra o tubo quando a água começa a ser despejada nele.
3. O fundo começa a se afastar do tubo no momento em que o nível da água no tubo coincide com o nível da água no recipiente.
a) Na coluna da esquerda da tabela, anote o número de observações que lhe permitem chegar às conclusões indicadas na coluna da direita.

b) Anote suas hipóteses sobre o que pode mudar na experiência descrita acima se:
haverá água no recipiente e óleo de girassol será derramado no tubo; o fundo do tubo começará a se afastar quando o nível do óleo for maior que o nível da água no recipiente;
haverá óleo de girassol no recipiente e a água será despejada no tubo; o fundo do tubo começará a se afastar antes que os níveis de água e óleo coincidam.

39.3. Um cilindro fechado com área de base de 0,03 m2 e altura de 1,2 m contém ar com densidade de 1,3 kg/m3. Determine o "peso" da pressão do ar na parte inferior do balão.

40.1. Escreva quais dos experimentos mostrados na figura confirmam que a pressão em um líquido aumenta com a profundidade.

Explique o que cada experimento demonstra.

40.2. O cubo é colocado em um líquido de densidade p, despejado em um recipiente aberto. Combine os níveis de líquido indicados com fórmulas para calcular a pressão criada por uma coluna de líquido nesses níveis.

40.3. Marque com um "+" as afirmações corretas.

Vasos de várias formas estavam cheios de água. Em que….
+ a pressão da água no fundo de todos os vasos é a mesma, pois a pressão do líquido no fundo é determinada apenas pela altura da coluna de líquido.

40.4. Escolha algumas palavras que faltam no texto. “O fundo dos recipientes 1, 2 e 3 é uma película de borracha fixada no suporte do instrumento.”

40,5. Qual é a pressão da água no fundo de um aquário retangular de 2 m de comprimento, 1 m de largura e 50 cm de profundidade, cheio de água até o topo.

40.6. Usando o desenho, determine:

a) a pressão criada por uma coluna de querosene na superfície da água:

b) pressão no fundo da embarcação, criada apenas por uma coluna de água:

c) pressão no fundo do recipiente criada por dois líquidos:

41.1. A água é derramada em um dos tubos dos vasos comunicantes. O que acontece se o grampo for removido do tubo de plástico?

41.2. A água é despejada em um dos tubos dos vasos comunicantes e a gasolina é despejada no outro. Se o grampo for removido do tubo de plástico, então:

41.3. Preencha o texto com fórmulas apropriadas e tire uma conclusão.
Os vasos comunicantes são preenchidos com o mesmo fluido. pressão da coluna de líquido

41.4. Qual é a altura da coluna de água no recipiente em forma de U em relação ao nível AB se a altura da coluna de querosene é de 50 cm?

41,5. Os vasos comunicantes são preenchidos com óleo de motor e água. Calcule quantos centímetros o nível da água está abaixo do nível do óleo se a altura da coluna de óleo em relação à interface líquida for Nm = 40 cm.

42.1. Uma bola de vidro de 1 litro foi equilibrada em uma balança. A bola é fechada com uma rolha na qual é inserido um tubo de borracha. Quando o ar era bombeado para fora da bola com uma bomba e o tubo era preso com uma pinça, o equilíbrio da balança era perturbado.
a) Que massa de peso terá que ser colocada no lado esquerdo da balança para equilibrá-los? Densidade do ar 1,3 kg/m3.

b) Qual é o peso do ar no frasco antes da evacuação?

42.2. Descreva o que acontece se a extremidade do tubo de borracha do balão, do qual o ar foi evacuado (ver tarefa 42.1), for abaixado em um copo de água e, em seguida, o grampo for removido. Explique o fenômeno.

42.3. Um quadrado com 0,5 m de lado é desenhado no asfalto. Calcule a massa e o peso de uma coluna de ar de 100 m de altura localizada acima do quadrado, supondo que a densidade do ar não varia com a altura e é igual a 1,3 kg/m3.

42.4. À medida que o pistão se move para cima dentro do tubo de vidro, a água sobe atrás dele. Marque a explicação correta para esse fenômeno. A água sobe atrás do pistão... .

43.1. Os círculos A, B, C representam esquematicamente o ar de diferentes densidades. Marque na figura os locais onde cada círculo deve ser colocado para que se obtenha a imagem completa, ilustrando a dependência da densidade do ar com a altura acima do nível do mar.

43.2. Escolha a resposta correta.
Para sair da Terra, qualquer molécula do envelope aéreo da Terra deve ter uma velocidade maior que ... .

43.3. Na Lua, cuja massa é cerca de 80 vezes menor que a massa da Terra, não há concha de ar (atmosfera). Como isso pode ser explicado? Anote sua hipótese.

44.1. Escolha a afirmação correta.
No experimento de Torricelli em um tubo de vidro acima da superfície de mercúrio... .

44.2. Em três recipientes abertos há mercúrio: no recipiente A, a altura da coluna de mercúrio é de 1 m, no recipiente B - 1 dm, no recipiente C - 1 mm. Calcule a pressão exercida no fundo do vaso por uma coluna de mercúrio em cada caso.

44.3. Anote os valores de pressão nas unidades indicadas de acordo com o exemplo dado, arredondando o resultado para o número inteiro mais próximo.

44.4. Encontre a pressão no fundo de um cilindro cheio de óleo de girassol se a pressão atmosférica for 750 mm Hg. Arte.

44,5. Qual é a pressão experimentada por um mergulhador a uma profundidade de 12 m debaixo d'água se a pressão atmosférica é de 100 kPa? Quantas vezes essa pressão é maior do que a pressão atmosférica?

45.1. A figura mostra um diagrama do barômetro aneróide. Detalhes separados do design do dispositivo são indicados por números. Preencha a tabela.

45.2. Preencha as lacunas do texto.

As figuras mostram um instrumento chamado barômetro aneróide.
Este dispositivo mede ___ Pressão atmosférica __.
Registre a leitura de cada instrumento, levando em consideração o erro de medição.

45.3. Preencha as lacunas do texto. "A diferença de pressão atmosférica em diferentes camadas da atmosfera da Terra causa o movimento das massas de ar."

45,4. Registre os valores de pressão nas unidades indicadas, arredondando o resultado para o inteiro mais próximo.

46.1. A Figura a mostra um tubo Torricelli ao nível do mar. Nas figuras b e c, marque o nível de mercúrio no tubo colocado na montanha e na mina, respectivamente.

46.2. Preencha as lacunas do texto usando as palavras dadas entre parênteses.
As medições mostram que a pressão do ar rapidamente (diminui, aumenta) com o aumento da altitude. A razão para isso não é apenas (diminuição, aumento) da densidade do ar, mas também (diminuição, aumento) de sua temperatura ao se afastar da superfície da Terra a uma distância de até 10 km.

46.3. A altura da torre de TV Ostankino atinge 562 m. Qual é a pressão atmosférica perto do topo da torre de TV se a pressão atmosférica em sua base é de 750 mm Hg. Arte.? Expresse a pressão em mm Hg. Arte. e em unidades SI, arredondando ambos os valores para inteiros.

46,4. Selecione na figura e circule o gráfico que reflete mais corretamente a dependência da pressão atmosférica p da altura h acima do nível do mar.

46,5. Para um cinescópio de TV, as dimensões da tela são l \u003d 40 cm e h \u003d 30 cm. Com que força a atmosfera pressiona a tela do lado de fora (ou qual é a força de pressão), se a pressão atmosférica padm \u003d 100 kPa?

47.1. Construa um gráfico de pressão p, medida sob a água, a partir da profundidade de imersão h, preenchendo primeiro a tabela. Considere g = 10 N/kg, patm = 100 kPa.

47.2. A figura mostra um manômetro de líquido aberto. O preço de divisão e a escala do aparelho são de 1 cm.

a) Determine o quanto a pressão do ar na perna esquerda do manômetro difere da pressão atmosférica.

b) Determine a pressão do ar no joelho esquerdo do manômetro, levando em consideração que a pressão atmosférica é de 100 kPa.

47.3. A figura mostra um tubo em forma de U cheio de mercúrio, cuja extremidade direita está fechada. Qual é a pressão atmosférica se a diferença nos níveis de líquido nos cotovelos de um tubo em forma de U for de 765 mm e a membrana estiver imersa em água a uma profundidade de 20 cm?

47.4. a) Determine o valor da divisão e a leitura do manômetro metálico (Fig. a).

b) Descreva o princípio de funcionamento do dispositivo, utilizando as designações numéricas das peças (Fig. b).

48.1. a) Risque o desnecessário das palavras destacadas para obter uma descrição do funcionamento da bomba de pistão mostrada na figura.

b) Descreva o que acontece quando a alavanca da bomba se move para cima.

48.2. Com uma bomba de pistão, cujo diagrama é dado na tarefa 48.1, à pressão atmosférica normal, a água pode ser elevada a uma altura não superior a 10 m. Explique por quê.

48.3. Insira as palavras que faltam no texto para obter uma descrição do funcionamento de uma bomba de pistão com câmara de ar.

49.1. Complete as fórmulas mostrando a relação correta entre as áreas dos pistões da máquina hidráulica em repouso e as massas das cargas.

49.2. A área do pistão pequeno da máquina hidráulica é de 0,04 m2, a área do pistão grande é de 0,2 m2. Com que força deve agir no pistão pequeno para levantar uniformemente uma carga de 100 kg, localizada no pistão grande?

49.3. Preencha as lacunas no texto que descreve o princípio de funcionamento da prensa hidráulica, cujo diagrama é mostrado na figura.

49.4. Descreva o princípio de operação de uma britadeira, cujo diagrama do dispositivo é mostrado na figura.

49,5. A figura mostra um diagrama do dispositivo de freio pneumático de um vagão ferroviário.

TAREFAS

Para realizar assentamentos e trabalhos gráficos

Assunto "Hidráulica"

Tópico: Hidrostática

Severodvinsk

PRINCIPAIS DISPOSIÇÕES TEÓRICAS

Hidráulica, ou mecânica dos fluidos técnica é a ciência das leis de equilíbrio e movimento dos fluidos, das maneiras pelas quais essas leis são aplicadas para resolver problemas práticos;

Líquido chamado uma substância que está em tal estado de agregação, que combina as características de um estado sólido (compressibilidade muito baixa) e um estado gasoso (fluidez). As leis do equilíbrio e do movimento dos líquidos, dentro de certos limites, também podem ser aplicadas aos gases.

Um líquido pode sofrer a ação de forças distribuídas sobre sua massa (volume), chamadas de maciço, e sobre a superfície, chamado superficial. O primeiro inclui as forças de gravidade e inércia, o último - as forças de pressão e atrito.

Por pressãoé a razão entre a força normal à superfície e a área. Com uma distribuição uniforme

tensão de cisalhamentoé a razão entre a força de atrito tangente à superfície e a área:

Se a pressão R contado a partir do zero absoluto, então é chamado absoluto (r abs), e se do zero condicional (ou seja, comparado com a pressão atmosférica r um, então redundante(rizb):

Se R abs< Р а, то имеется vácuo, cujo valor:

R wak = R a - R abs

A principal característica física de um líquido é densidadeρ (kg / m 3), determinado para um líquido homogêneo pela razão de sua massa m ao volume V:

A densidade da água doce a uma temperatura de T = 4°C ρ = = 1000 kg/m 3 . Na hidráulica, o conceito também é frequentemente usado gravidade específica γ(N / m 3), ou seja, pesando G unidades de volume líquido:

A densidade e a gravidade específica estão relacionadas pela razão:

Onde g- aceleração da gravidade.

Para água doce γ água \u003d 9810 N / m 3

Os parâmetros físicos mais importantes de líquidos que são usados ​​em cálculos hidráulicos são compressibilidade, expansão térmica, viscosidade e volatilidade.

Compressibilidade líquidos é caracterizada pelo módulo de elasticidade a granel PARA, incluído na lei de Hooke generalizada:

Onde ΔV- incremento (neste caso, diminuição) do volume do líquido V, devido a um aumento na pressão em Δр. Por exemplo, para água K águas ≈2. 10 3 MPa.

Expansão térmicaé determinado pelo coeficiente correspondente, igual à mudança relativa no volume, quando a temperatura muda em 1 ° C:

Viscosidadeé a capacidade de um fluido de resistir ao cisalhamento. Distinguir dinâmica (μ) e viscosidade cinemática (ν). O primeiro entra na lei de Newton do atrito do fluido, que expressa a tensão de cisalhamento τ em termos do gradiente de velocidade transversal dv/dt:

Viscosidade cinemática associado com dinâmico Razão

A unidade de viscosidade cinemática é m2/s.

Evaporação líquidos é caracterizado pela pressão de vapor saturado em função da temperatura.

Pressão de vapor saturadoé a pressão absoluta na qual um líquido ferve a uma dada temperatura. Portanto, a pressão absoluta mínima na qual uma substância está no estado líquido é igual à pressão de vapor saturado R s.p. .

Os principais parâmetros de alguns líquidos, suas unidades SI e unidades fora do sistema temporariamente permitidas para uso são dados nos Apêndices 1 ... 3.

HIDROSTÁTICA

A pressão em um fluido estacionário é chamada de hidrostático e tem as duas propriedades a seguir:

Na superfície externa do líquido, ela é sempre direcionada para a normal dentro do volume do líquido;

Em qualquer ponto dentro do líquido, é igual em todas as direções, ou seja, não depende do ângulo de inclinação da plataforma ao longo da qual atua.

Equação que expressa a pressão hidrostática R em qualquer ponto de um fluido estacionário no caso em que apenas uma força da gravidade atua sobre ele entre as forças do corpo, é chamada de equação básica da hidrostática:

Onde p0- pressão em qualquer superfície do nível do líquido, por exemplo, na superfície livre; h- a profundidade do ponto considerado, contada a partir da superfície com pressão p 0 .

Nos casos em que o ponto em consideração está localizado acima da superfície com pressão p 0 , o segundo termo na fórmula (1.1) é negativo.

Outra forma de escrever a mesma equação (1.1) tem a forma

(1.2)

Onde z e z 0 - coordenadas verticais de um ponto arbitrário e superfície livre, medidas do plano horizontal para cima; p/(pg)- altura piezométrica.

A pressão hidrostática pode ser expressa condicionalmente pela altura da coluna de líquido p/ρg.

Na prática hidrotécnica, a pressão externa geralmente é igual à atmosférica: P 0 \u003d P em

O valor da pressão P em \u003d 1 kg / cm 2 \u003d 9,81. 10 4 n/m g chamado atmosfera técnica.

Uma pressão igual a uma atmosfera técnica é equivalente à pressão de uma coluna de água de 10 metros de altura , ou seja

A pressão hidrostática determinada pela equação (1.1) é chamada pressão total ou absoluta. A seguir, denotaremos essa pressão p abs ou p’. Normalmente, nos cálculos de engenharia hidráulica, eles não estão interessados ​​na pressão total, mas na diferença entre a pressão total e a atmosférica, ou seja, o chamado pressão manométrica

No que segue, mantemos a notação R para pressão manométrica.

Figura 1.1

A soma dos termos dá o valor cabeça hidrostática total

Soma - expressa a carga hidrostática H sem pressão atmosférica p em /ρg, ou seja

Na fig. 1.1 o plano da carga hidrostática total e o plano da carga hidrostática são mostrados para o caso em que a superfície livre está sob pressão atmosférica p 0 =p at.

Uma representação gráfica da magnitude e direção da pressão hidrostática que atua em qualquer ponto da superfície é chamada de diagrama de pressão hidrostática. Para construir um diagrama, é necessário traçar o valor da pressão hidrostática para o ponto considerado normal à superfície sobre a qual atua. Assim, por exemplo, o diagrama da pressão manométrica em uma blindagem plana inclinada AB(Fig. 1.2, a) representará um triângulo abc, e o diagrama da pressão hidrostática total é um trapézio A"B"C"D"(Fig. 1.2, b).

Figura 1.2

Cada segmento do diagrama da Fig. 1.2,a (por exemplo OK) exibirá a pressão manométrica no ponto PARA, ou seja pK = ρghK, e na fig. 1.2,b - pressão hidrostática total

A força da pressão do fluido em uma parede plana é igual ao produto da pressão hidrostática ρ com no centro de gravidade da área da parede pela área da parede S, isto é

Centro de pressão(ponto de aplicação da força F) localizado abaixo do centro de gravidade da área ou coincide com este no caso de uma parede horizontal.

A distância entre o centro de gravidade da área e o centro de pressão na direção da normal à linha de interseção do plano da parede com a superfície livre do líquido é

onde J 0 é o momento de inércia da área da parede em relação ao eixo que passa pelo centro de gravidade da área e paralelo à linha de interseção do plano da parede com a superfície livre: nós- coordenada do centro de gravidade da área.

A força da pressão do fluido em uma parede curva, simétrica em relação ao plano vertical, é a soma da força horizontal F G e vertical FB componentes:

Componente horizontal F G igual à força de pressão do fluido na projeção vertical da parede dada:

Componente vertical FB igual ao peso do líquido no volume V, encerrada entre esta parede, a superfície livre do líquido e a superfície saliente vertical desenhada ao longo do contorno da parede.

Se o excesso de pressão p 0 na superfície livre do líquido é diferente de zero, então no cálculo esta superfície deve ser mentalmente elevada (ou abaixada) a uma altura (altura piezométrica) p 0 /(ρg)

Natação de corpos e sua estabilidade. A condição de flutuação do corpo é expressa pela igualdade

G=P (1,6)

Onde G- peso corporal;

R- a força resultante da pressão do líquido sobre o corpo imerso nele - força arquimediana.

Força R pode ser encontrado pela fórmula

P=ρgW (1,7)

Onde ρg- gravidade específica do líquido;

C- o volume de fluido deslocado pelo corpo, ou deslocamento.

Força R dirigido para cima e passa pelo centro de gravidade do deslocamento.

rascunho corpo no chamada de profundidade de imersão do ponto mais baixo da superfície molhada (Fig. 1.3, a). Sob o eixo de navegação entenda a linha que passa pelo centro de gravidade A PARTIR DE e centro de deslocamento D, correspondente / à posição normal do corpo em estado de equilíbrio (Fig. 1.3, um )-

linha d'água chamada de linha de interseção da superfície de um corpo flutuante com a superfície livre do líquido (Fig. 1.3, b). Planador ABEF denominado plano obtido a partir da intersecção do corpo pela superfície livre do líquido, ou, caso contrário, o plano delimitado pela linha d'água.

Figura 1.3

Além de cumprir as condições de navegação (1.5), o corpo (navio, barcaça, etc.) deve satisfazer as condições de estabilidade. Um corpo flutuante será estável se, ao adernar, a força do peso G e força arquimediana R criar um momento que tende a destruir o rolo e retornar o corpo à sua posição original.

Figura 1.4

Durante a navegação de superfície do corpo (Fig. 1.4), o centro de deslocamento em pequenos ângulos de calcanhar (α<15°) перемещается по некоторой дуге, проведенной из точки пересечения линии действия силы R com o eixo de navegação. Este ponto é chamado de metacentro (na Fig. 1.4, o ponto M). No futuro, consideraremos as condições de estabilidade apenas para navegação de superfície do corpo em pequenos ângulos de calcanhar.

Se o centro de gravidade do corpo C estiver abaixo do centro de deslocamento, a navegação será incondicionalmente estável (Fig. 1.4, a).

Se o centro de gravidade do corpo C estiver acima do centro de deslocamento D, então a natação será estável somente se a seguinte condição for atendida (Fig. 1-9, b):

Onde ρ - raio metacêntrico, ou seja, a distância entre o centro de deslocamento e o metacentro

δ - distância entre o centro de gravidade do corpo C e o centro de deslocamento D. O raio metacêntrico ρ é encontrado pela fórmula:

onde J 0 é o momento de inércia do plano de navegação ou da área delimitada pela linha d'água, em relação ao eixo longitudinal (Fig. 1-8.6);

C- deslocamento.

Se o centro de gravidade do corpo C estiver localizado acima do centro de deslocamento e do metacentro, o corpo é instável; par de forças emergentes G e R procura aumentar a rolagem (Fig. 1.4, dentro).

INSTRUÇÕES PARA RESOLVER PROBLEMAS

Ao resolver problemas em hidrostática, antes de tudo, é necessário dominar bem e não confundir conceitos como pressão R e força F.

Ao resolver problemas para determinar a pressão em um determinado ponto de um fluido estacionário, deve-se usar a equação básica da hidrostática (1.1). Ao aplicar esta equação, você precisa ter em mente que o segundo termo do lado direito desta equação pode ser positivo ou negativo. Obviamente, à medida que a profundidade aumenta, a pressão aumenta e, à medida que aumenta, diminui.

É necessário distinguir firmemente entre pressão absoluta, pressão manométrica e vácuo, e é imperativo conhecer a relação entre pressão, gravidade específica e a altura correspondente a essa pressão (altura piezométrica).

Ao resolver problemas nos quais pistões ou sistemas de pistão são dados, uma equação de equilíbrio deve ser escrita, ou seja, a soma de todas as forças que atuam no pistão (sistema de pistão) deve ser igual a zero.

A resolução de problemas deve ser realizada no sistema internacional de unidades SI.

A solução do problema deve ser acompanhada das explicações necessárias, desenhos (se necessário), uma listagem dos valores iniciais​​(a coluna "dado"), a conversão de unidades para o sistema SI.

EXEMPLOS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM HIDROSTÁTICA

Tarefa 1. Determine a pressão hidrostática total no fundo de um recipiente cheio de água. O vaso está aberto na parte superior, a pressão na superfície livre é atmosférica. Profundidade da água em um navio h = 0,60 m.

Solução:

Neste caso, temos р 0 =р at e, portanto, aplicamos a fórmula (1.1) na forma

p "= 9,81,10 4 +9810, 0,6 = 103986 Pa

Resposta p'=103986 Pa

Tarefa 2. Determine a altura da coluna de água no piezômetro acima do nível do líquido no recipiente fechado. A água no recipiente está sob pressão absoluta p "1 = 1,06 no(desenho para o problema 2).

Solução.

Vamos compor as condições de equilíbrio para um ponto comum MAS(Ver foto ). Pressão pontual MAS deixei:

Pressão direita:

Igualando as partes certas das equações e reduzindo por γg, temos:

Esta equação também pode ser obtida definindo a condição de equilíbrio para pontos localizados em qualquer plano horizontal, por exemplo, no plano OO(Ver foto). Tomemos como início da escala de referência do piezômetro o plano OO e da equação resultante encontramos a altura da coluna de água no piezômetro h.

Altura hé igual a:

=0,6 metros

Um piezômetro mede a magnitude da pressão manométrica expressa como a altura de uma coluna de líquido.

Resposta: h = 0,6 metros

Tarefa 3. Determine a altura em que a água sobe no medidor de vácuo, se a pressão absoluta do ar dentro do cilindro p ' em \u003d 0,95 no(Fig. 1-11). Formule a pressão que o medidor de vácuo mede.

Solução:

Vamos compor a condição de equilíbrio em relação ao plano horizontal O-O:

pressão hidrostática agindo de dentro:

Pressão hidrostática no plano O-Oh, operando de fora

Como o sistema está em equilíbrio,

Tarefa 4. Determine a pressão manométrica em um ponto MAS tubulação, se a altura da coluna de mercúrio de acordo com o piezômetro h 2 \u003d 25 cm. O centro da tubulação está localizado h 1 \u003d 40 cm abaixo da linha divisória entre água e mercúrio (figura para a tarefa).

Solução: Encontre a pressão no ponto B: p "B \u003d p" A-γ h1, desde o ponto NO localizado acima do ponto MAS pela quantidade h1. No ponto C, a pressão será a mesma que no ponto NO, uma vez que a pressão da coluna de água h mutuamente equilibradas, ou seja,

daí a pressão manométrica:

Substituindo Valores Numéricos , Nós temos:

p "A -p atm=37278 Pai

Resposta: r "A -r atm=37278 Pai

TAREFAS

Tarefa 1.1. Uma lata cheia de gasolina e sem ar aquecido ao sol a uma temperatura de 50 ° C. De quanto aumentaria a pressão da gasolina dentro da lata se ela fosse absolutamente rígida? A temperatura inicial da gasolina é 20 0 C. O módulo de elasticidade volumétrica da gasolina é assumido como K = 1300 MPa, o coeficiente de expansão térmica β = 8. 10 -4 1/grau.

Tarefa 1.2. Determine a sobrepressão no fundo do oceano, cuja profundidade é h = 10 km, supondo a densidade da água do mar ρ = 1030 kg/m 3 e supondo que ela seja incompressível. Determine a densidade da água na mesma profundidade, levando em conta a compressibilidade e assumindo o módulo de volume K = 2. 10 3 MPa.

Tarefa 1.3. Encontre a lei da mudança de pressão R altura do ar atmosférico z , considerando a dependência de sua densidade na pressão isotérmica. Na realidade, até uma altura de z = 11 km, a temperatura do ar cai de acordo com uma lei linear, ou seja, T = T 0 -β z , onde β = 6,5 graus/km. Definir dependência p = f(z) levando em conta a mudança real na temperatura do ar com a altitude.

Tarefa 1.4. Determine o excesso de pressão da água no tubo NO, se a leitura do manômetro p m = 0,025 MPa. O tubo de conexão é preenchido com água e ar, conforme mostrado no diagrama, com H 1 = 0,5 m; H 2 \u003d 3 m.

Como a leitura do manômetro mudará se, à mesma pressão no tubo, todo o tubo de conexão estiver cheio de água (o ar é liberado pela torneira K)? Altura H 3 \u003d 5 m.

Tarefa 1.5. O tubo em U é preenchido com água e gasolina. Determine a densidade da gasolina se h b = 500 mm; h em = = 350 mm. O efeito capilar é ignorado.

Problema 1.6.Água e gasolina são despejadas em um tanque cilíndrico com diâmetro D = 2 m até o nível H = 1,5 m. O nível de água no piezômetro é inferior ao nível de gasolina em h = 300 mm. Determine a gasolina que salta no tanque se ρ b \u003d 700 kg / m 3.

Problema 1.7. Determine a pressão absoluta do ar no recipiente, se a indicação do dispositivo de mercúrio for h = 368 mm, altura H = 1 m. A densidade do mercúrio é ρ = 13600 kg / m 3. Pressão atmosférica 736 mm Hg. Arte.

Problema 1.8. Determine a sobrepressão p 0 do ar no tanque de pressão de acordo com o manômetro, composto por dois tubos em forma de U com mercúrio. Os tubos de ligação estão cheios de água. As marcas de nível são dadas em metros. Que altura H deve haver um piezômetro para medir a mesma pressão p 0 Densidade do mercúrio ρ = 13600 kg/m 3 .

Problema 1.9. Determine a força de pressão do líquido (água) na tampa do bueiro com diâmetro D = l m nos dois casos a seguir:

1) leitura do manômetro p m = 0,08 MPa; H 0 \u003d 1,5 m;

2) indicação de um medidor de vácuo de mercúrio h= 73,5 mm em a = 1m; ρrt \u003d 13600 kg / m 3; H 0 \u003d 1,5 m.

Problema 1.10. Determine o módulo de elasticidade volumétrico do líquido, se sob a ação de uma carga MAS com uma massa de 250 kg, o pistão percorreu uma distância Δh = 5 mm. A altura inicial da posição do pistão (sem carga) H = 1,5 m, diâmetros do pistão d=80 tanque mm n D= 300 mm, altura do tanque h = 1,3 m. Ignore o peso do pistão. O reservatório é considerado absolutamente rígido.

Problema 1.11. Uma bomba de pistão manual é usada para testar a tubulação subterrânea com água (teste de estanqueidade). Determine o volume de água (módulo de elasticidade Para= 2000 MPa), que deve ser bombeado na tubulação para aumentar o excesso de pressão na mesma de 0 a 1,0 MPa. Considere a tubulação absolutamente rígida. Dimensões da tubulação: comprimento L = 500 m, diâmetro d=100 mm. Qual é a força na alavanca da bomba no último momento de crimpagem, se o diâmetro do pistão da bomba d n = 40 mm e a relação dos braços do mecanismo de alavanca a/c= 5?

Tarefa 1.12. Determine a pressão absoluta do ar no tanque página 1, se à pressão atmosférica correspondente a h a \u003d 760 mm Hg. Art., indicação de um vacuômetro de mercúrio h rt = = 0,2 m, altura h = 1,5 m. Qual é a indicação de um vacuômetro de mola? Densidade de mercúrio ρ=13600 kg/m3.

Tarefa 1.13. Quando a válvula da tubulação está fechada Para determine a pressão absoluta em um tanque enterrado a uma profundidade de H = 5 m, se a leitura de um medidor de vácuo instalado a uma altura de h = 1,7 m é p vac = 0,02 MPa. A pressão atmosférica corresponde a p a = 740 mm Hg. Arte. A densidade da gasolina ρ b \u003d 700 kg / m 3.

Problema 1.14. Determinar a pressão p' 1 se a leitura do piezômetro h = 0,4 m. Qual é a pressão manométrica?

Problema 1.15. Defina um vácuo r maluco e pressão absoluta dentro do cilindro alfinete(Fig. 1-11) se a leitura do medidor h = 0,7 m aq. Arte.

1) no cilindro e no tubo esquerdo - água , e no tubo direito - mercúrio (ρ = 13600 kg/m 3 );

2) no cilindro e no tubo esquerdo - ar , e no tubo direito - água.

Determine qual é a porcentagem da pressão da coluna de ar no tubo da pressão manométrica calculada no segundo caso?

Ao resolver um problema, tome h1 = 70 cm,h 2 = = 50 cm.

Problema 1.17. Qual será a altura da coluna de mercúrio h 2 (Fig. do problema 1.16), se a pressão manométrica do óleo no cilindro E p a \u003d 0,5 at, e a altura da coluna de óleo (ρ=800 kg/m3)h 1 =55 cm?

Problema 1.18. Determine a altura da coluna de mercúrio h2, (figura) se a localização do centro da tubulação MAS aumentará em relação ao mostrado na figura e se tornará h 1 = 40 cm acima da linha divisória entre a água e o mercúrio. Tome a pressão manométrica no tubo 37 278 Pa .

Problema 1.19. Determine quão alto z o nível de mercúrio no piezômetro será estabelecido se, na pressão manométrica no tubo R A \u003d 39240 Pa e lendo h=24 cm o sistema está em equilíbrio (ver figura).

Problema 1.20. Determine a gravidade específica de uma viga com as seguintes dimensões: largura b = 30 cm, altura h = 20 cm e comprimento l = 100 cm se o seu sedimento y=16 cm

Problema 1.21. Um pedaço de granito pesa 14,72 N no ar e 10,01 N em um líquido com gravidade específica relativa de 0,8. Determine o volume de um pedaço de granito, sua densidade e gravidade específica.

Tarefa 1.22 Uma barra de madeira medindo 5,0 x 0,30 m e 0,30 m de altura foi baixada na água. A que profundidade ela afundará se o peso relativo da viga for 0,7? Determine quantas pessoas podem ficar de pé sobre a viga de modo que a superfície superior da viga fique nivelada com a superfície livre da água, supondo que cada pessoa tenha uma massa média de 67,5 kg.

Tarefa 1.23 Uma barcaça metálica retangular de 60 m de comprimento, 8 m de largura, 3,5 m de altura, carregada com areia, pesa 14126 kN. Determine o calado da barcaça. Que volume de areia Vp deve ser descarregado para que a profundidade de imersão da barcaça seja 1,2 m, se a gravidade específica relativa da areia molhada for 2,0?

Problema 1.24. O deslocamento do submarino é de 600 m 3 . Para submergir o barco, os compartimentos foram preenchidos com água do mar na quantidade de 80 m 3 . A gravidade específica relativa da água do mar é 1,025. Determine: qual parte do volume do barco (em porcentagem) ficará imerso na água se toda a água for removida do submarino e ele flutuar; Qual é o peso de um submarino sem água?

Problemas resolvidos do livro FÍSICA. Instruções metódicas e tarefas de controle. Editado por A. G. Chertov

Abaixo estão as condições dos problemas e as folhas digitalizadas com soluções. A página pode levar algum tempo para carregar.

209. Determine o peso molecular relativo Mr 1) da água; 2) dióxido de carbono; 3) sal de mesa.

219. Em um recipiente com um volume de V = 40 litros, há oxigênio a uma temperatura de T = 300 K. Quando parte do oxigênio foi consumido, a pressão no cilindro diminuiu Δp = 100 kPa. Determine a massa Δm do oxigênio consumido. O processo é considerado isotérmico.

229. As menores partículas de poeira estão suspensas em nitrogênio, que se movem como se fossem moléculas muito grandes. A massa de cada partícula de poeira é 6×10-10g. O gás está a uma temperatura T=400 K. Determine as velocidades quadradas médias, bem como as energias cinéticas médias do movimento de translação de uma molécula de nitrogênio e um grão de poeira.

239. Um gás triatômico sob pressão P = 240kPa e temperatura T = 20°C ocupa um volume V=10l. Determine a capacidade calorífica Cp desse gás a pressão constante.

249. O caminho livre médio de uma molécula de hidrogênio sob certas condições é de 2 mm. Encontre a densidade ρ do hidrogênio nessas condições.

259. Que proporção ω1 da quantidade de calor Q fornecida a um gás diatômico ideal em um processo isobárico é gasta para aumentar ΔU da energia interna do gás e que proporção ω2 é gasta no trabalho A de expansão? Considere três casos se o gás for: 1) monoatômico; 2) diatômico; 3) triatômico.

269. Um gás fazendo um ciclo de Carnot recebe calor Q1 = 84 kJ. Determine o trabalho A do gás se a temperatura T1 do dissipador de calor for três vezes maior que a temperatura T2 do dissipador de calor.

279. Uma bolha de ar com um diâmetro de d \u003d 2,2 mícrons está localizada na água em sua superfície. Determine a densidade ρ do ar na bolha se o ar acima da superfície da água estiver em condições normais.