Um ângulo formado por duas cordas tiradas de um mesmo ponto é chamado de ângulo inscrito.

TEOREMA Um ângulo inscrito é medido pela metade do arco que ele intercepta.

Consequências:

todos os ângulos inscritos com base no mesmo arco são iguais;

Um ângulo inscrito com base em um diâmetro é um ângulo reto.

TEOREMA Um ângulo cujo vértice está dentro de um círculo é medido pela metade da soma de dois arcos entre seus lados

TEOREMA Um ângulo cujo vértice está fora do círculo e cujos lados interceptam o círculo é medido pela meia-diferença dos dois arcos contidos entre seus lados.

TEOREMA Um ângulo formado por uma tangente e uma corda mede-se pela metade do arco contido no ângulo.

Tarefas com uma solução

1. Encontre o ângulo abc. Dê sua resposta em graus.

Decisão.

Construa um quadrado de lado AC.

Então pode-se ver que o ângulo ABC é baseado em círculos, ou seja, em um arco de 90º. Um ângulo inscrito é metade do arco que ele intercepta, então

2. A corda AB divide o círculo em duas partes, cujos valores de grau estão relacionados como 6:12. Em que ângulo essa corda é visível a partir do ponto C, que pertence ao arco menor do círculo? Dê sua resposta em graus.

Decisão.

De um ponto C acorde AB visto em um ângulo ACB. Deixe a maior parte do círculo ser 12x, então a menor é 6x. O círculo inteiro é 360º.

Obtemos a equação 12x + 6x \u003d 360º. De onde x \u003d 20º.

Injeção DIA repousa sobre um grande arco de círculo, que é igual a 12 20º=240º.

Um ângulo inscrito é igual a metade do arco sobre o qual se apoia, o que significa que o ângulo que repousa sobre um grande arco ACBé igual a

Resposta 120º

3. Acorde AB subtende o arco de um círculo a 84º. Encontre um ângulo abc entre esta corda e a tangente ao círculo pelo ponto B. Dê sua resposta em graus.

Decisão.

Injeção abcé o ângulo entre a tangente e a corda. É medido pela metade do arco fechado dentro do canto. O arco dentro do ângulo é 84º.

4. Uma tangente é traçada a um círculo de raio 36 a partir de um ponto distante do centro por uma distância igual a 85. Encontre o comprimento da tangente.

Seja OA = 36, OS = 85. O raio desenhado para o ponto de contato é perpendicular à tangente. Do triângulo retângulo AOC, pelo teorema de Pitágoras, obtemos

5. Para um círculo de um ponto Com tangente desenhada fora dela CA e secante CD, círculo de interseção em um ponto NO. A soma dos comprimentos da tangente e da secante é 30 cm, e o segmento interno da secante é 2 cm mais curto que a tangente. Encontre os comprimentos da tangente e da secante.

Deixe ser AC=xe CD=y. Então x+y=30, e DB=AC-2=x-2 , BC=AC-DB=y-DB=y-(x-2)=s-x+2. De acordo com o teorema, se uma tangente e uma secante são desenhadas a partir de um ponto fora do círculo, então o quadrado da tangente é igual ao produto da secante por sua parte externa, ou seja, . Então

Obtemos o sistema

. X=80 não é adequado porque no>0 Portanto, obtemos

Tangente CA=12, secante CD=18.

Resposta 12 e 18

6. Encontre a área S do setor sombreado. Dê sua resposta S/π.

Vamos construir um quadrado neste desenho

Então fica óbvio que o setor é um quarto do círculo.

O raio é metade da diagonal de um quadrado cujo lado é 4.

Então calculamos a área do setor pela fórmula

Então o valor desejado é igual a

Qual é o ângulo inscrito com base no diâmetro do círculo? Dê sua resposta em graus.	Encontre a corda sobre a qual repousa o ângulo de 90º, inscrito em um círculo de raio 1.
O que é um ângulo agudo inscrito que intercepta uma corda igual ao raio do círculo? Dê sua resposta em graus.	Encontre a corda sobre a qual repousa o ângulo de 30º, inscrito em um círculo de raio 3.
O que é um ângulo obtuso inscrito subtendido por uma corda igual ao raio do círculo? Dê sua resposta em graus.	O raio do círculo é 1. Encontre o valor do ângulo inscrito agudo com base na corda igual a . Dê sua resposta em graus.
O raio do círculo é 1. Encontre o valor de um ângulo obtuso inscrito com base em uma corda igual a . Dê sua resposta em graus.	Encontre a corda sobre a qual repousa o ângulo de 120º, inscrito em um círculo de raio .
O ângulo central é 34º maior que o ângulo agudo inscrito baseado no mesmo arco circular. Encontre o ângulo inscrito. Dê sua resposta em graus.
Encontre o ângulo ABC. Dê sua resposta em graus.	Encontre o valor do grau do arco AC do círculo sobre o qual repousa o ângulo ABC. Dê sua resposta em graus.
Encontre o valor do grau do arco BC do círculo sobre o qual repousa o ângulo BAC. Dê sua resposta em graus.	O ângulo ACO é 25º, onde O é o centro do círculo. Seu lado CA toca o círculo. Encontre o módulo do menor arco AB do círculo contido nesse ângulo. Dê sua resposta em graus.
Encontre o ângulo ACO se seu lado CA é tangente ao círculo, O é o centro do círculo e o arco maior AD do círculo contido dentro deste ângulo é 110º. Dê sua resposta em graus.	Encontre o ângulo ACB se os ângulos inscritos ADB e DAE são baseados em arcos de um círculo cujos valores de graus são 116º e 36º respectivamente. Dê sua resposta em graus.
O ângulo ACB é de 50º. O valor do grau do arco AB de um círculo que não contém os pontos D e E é igual a 130º. Encontre o ângulo DAE. Dê sua resposta em graus.	O acorde AB subtende um arco de círculo a 86º. Encontre o ângulo ABC entre esta corda e a tangente ao círculo que passa pelo ponto B. Dê sua resposta em graus.
O ângulo entre a corda AB e a tangente BC ao círculo é de 28º. Encontre o módulo do arco menor subtraído pela corda AB. Dê sua resposta em graus.	As tangentes AC e BC são traçadas pelas extremidades A, B de um arco circular de 72º. Encontre o ângulo ACB. Dê sua resposta em graus.
As tangentes CA e CB ao círculo formam um ângulo ACB igual a 112º. Encontre o valor do menor arco AB subtraído pelos pontos de contato. Dê sua resposta em graus.	Encontre o ângulo ACO se seu lado CA é tangente ao círculo, O é o centro do círculo, e o arco menor do círculo AB contido dentro deste ângulo é igual a 62º. Dê sua resposta em graus.

Lições objetivas: formação de conhecimento sobre o tema, organização de trabalhos sobre assimilação de conceitos, fatos científicos.

Tarefas Educacionais:

• introduzir o conceito de ângulo inscrito;
• ensinar a reconhecer ângulos inscritos em desenhos;
• antecipar uma construção adicional contendo um ângulo inscrito levando a uma solução do problema;
• considere o teorema do ângulo inscrito e suas consequências;
• mostrar a aplicação do teorema na resolução de problemas;
• Aprenda sobre ilusões de ótica

Tarefas Educacionais: ativação da atividade cognitiva independente dos alunos. formação de habilidades de trabalho em equipe, desenvolvimento do senso de responsabilidade pelo próprio conhecimento, cultura da comunicação, familiarização com o conhecimento da ilusão de ótica e sua aplicação na prática, educação da cultura estética.

Tarefas de desenvolvimento: continuar o desenvolvimento da capacidade de analisar, comparar, comparar, destacar o principal, estabelecer relações de causa e efeito; melhorar a cultura gráfica.

Tecnologia: estudo problemático usando tecnologia da informação.

Tipo de aula: uma aula na formação de novos conhecimentos.

Forma de lição: lição - declaração do problema.

Equipamento de aula: apresentação: apresentação, fichas de introspecção.

Estágios da lição

1. Motivação para atividades de aprendizagem -1 minuto.
2. Declare o problema e crie um plano para resolvê-lo - 2 minutos.
3. Atualizando conhecimento - 4 minutos.
4. Descoberta de um novo conceito - 10 minutos.
5. Trabalho de pesquisa para identificar as propriedades de um novo conceito - 4 minutos.
6. Aplicação de novos conhecimentos - 11 minutos.
7. O jogo "Acredite - não acredite" para consolidar o novo material teórico - 2 minutos.
8. Trabalho individual com o teste - 5 minutos.
9. Aplicando novos conhecimentos em situações desconhecidas - 4 minutos.
10. Reflexão - 3 minutos.

Durante as aulas

1. Motivação para atividades de aprendizagem

Olá, pessoal. Sentar-se. Espero que o conhecimento que você obtém na lição seja útil para você na vida.

2. Declare o problema e crie um plano para resolvê-lo

Dado um canteiro de flores de forma redonda, em um dos acordes dos quais são plantadas rosas. Em que lugares diferentes do canteiro de flores devem ser plantadas três roseiras de modo que a partir desses pontos todas as rosas sejam visíveis do mesmo ângulo? (Slide 2). Apresentação

Quais soluções você tem para esse problema?

Surge uma situação-problema. Os alunos carecem de conhecimento.

Para responder a esta pergunta, você precisa usar as propriedades do ângulo inscrito. Então vamos fazer um plano de aula juntos. Quais são os objetivos da lição e como vamos alcançá-los? Durante a discussão, o plano de aula aparece na tela. (C postura 3)

3. Atualizando o conhecimento

Professor: Defina um ângulo. O que é chamado de ângulo central? (C postura 4)

Tarefas (Slide 5

4. Descoberta de um novo conceito

Agora você vê seis desenhos. Em que grupos você os dividiria e por quê? (Slide 6)

Afiado, reto, brusco.

Cantos 1, 3, 5 e 2, 4, 6 pela localização do vértice do canto? Como são chamados os ângulos 1, 3, 5?

E os ângulos 2, 4, 6 são chamados inscritos. É sobre isso que vamos falar hoje.

Como os ângulos ABC e KRO são semelhantes e como eles são diferentes? (Slide 7)

Depois de responder a essa pergunta, os alunos tentam definir o ângulo inscrito, após o que o professor exibe a redação, enfatizando os pontos importantes: (C leigo 8)

• o vértice está no círculo,
• lados interceptam o círculo.

Encontre imagens que mostrem ângulos inscritos.

Exercício. Expresse o valor do ângulo inscrito, sabendo como o valor do ângulo central é expresso através do arco sobre o qual se apoia. Trabalhando com slide 10

Que construção adicional precisa ser feita para completar a tarefa especificada? Se os alunos não adivinharem imediatamente, esclareça: qual ângulo central deve ser associado a esse ângulo inscrito?

Além disso, os alunos veem que o ângulo central resultante é o ângulo externo de um triângulo isósceles e chegam à conclusão de que um dos ângulos (em particular, inscritos), igual à sua meia soma, é igual à metade do central, ou seja, metade do arco sobre o qual repousa.

Uma formulação exata do teorema é dada e projetada em uma tela. (C leigo 11).

Os alunos transferem o desenho para o caderno ( slide 12), em seguida, anote a condição no caderno. Um dos alunos comenta as notas. O próximo aluno escreve e comenta a prova do teorema. A consistência e integridade do projeto são verificadas usando slide 12). Assim, a prova do teorema é formalizada para o caso em que o lado do ângulo inscrito passa pelo centro da circunferência.

O caso em que o centro do círculo está dentro do canto é considerado verbalmente usando slide 13.

No próximo caso, quando o centro do círculo está fora do canto, o professor se oferece para justificar você mesmo durante a preparação em casa. (C leigo 14). Na sala de aula, de acordo com o desenho slide 15 descobrir que um dado ângulo inscrito pode ser considerado como a diferença de dois ângulos, cada um dos quais tem um lado que é qualquer lado do ângulo dado, e o outro lado é comum e passa pelo centro do círculo.

5. Trabalho de pesquisa para identificar as propriedades de um novo conceito

Trabalhando com slide 15.

Exercício. Como construir rapidamente vários ângulos iguais a um determinado ângulo usando um compasso e uma régua? Eles percebem que seus caminhos não são racionais. Surge uma situação problemática: o conhecimento antigo não fornece uma solução racional para o problema.

Pense em como, usando um novo material, você pode resolver esse problema. É possível desenhar um círculo passando pelo vértice do ângulo sem especificar o centro e construir vários ângulos inscritos com base no mesmo arco. A situação-problema está resolvida. Depois disso, formula-se o Corolário 1: “Os ângulos inscritos com base no mesmo arco são iguais”.

O trabalho que leva à formulação do Corolário 2 é realizado de forma semelhante. (C leigo 16)

Como desenhar rapidamente um ângulo reto usando uma bússola e uma régua? Esclarece-se que “rapidamente” deve ser entendido como “o número mínimo de passos”. Chegamos à irracionalidade dessa construção. Se os alunos não adivinharam como completar a construção, o professor faz a pergunta: em qual arco deve repousar o ângulo reto inscrito? Depois disso, os alunos descrevem o processo de construção passo a passo:

• Desenhe um círculo de raio arbitrário.
• Diâmetro do desenho.
• Selecione qualquer ponto no círculo, exceto as extremidades do diâmetro.
• Desenhe raios do ponto selecionado até as extremidades do diâmetro.

Em seguida, o professor conta que nessa construção foi utilizado o Corolário 2 do teorema do ângulo inscrito. Tente formulá-lo.

A redação revisada é projetada na tela. ( Diapositivos 17-19)

6. Aplicando novos conhecimentos

Resolver problemas para consolidar novos materiais. Trabalhando com slides 20-26.

7. Um jogo de repetição para consolidar o material teórico. (C leigo 27)

O jogo "Acredite - não acredite"

• Você acredita que se o valor do ângulo central for 90°, então o ângulo inscrito com base nesse arco é 45°?
• Você acredita que os segmentos das tangentes ao círculo são iguais e fazem ângulos iguais com a linha que passa pelo centro do círculo?Você acredita que o ângulo que passa pelo centro do círculo é chamado de ângulo central?
• Você acredita que um ângulo inscrito é medido pela metade do arco que ele abrange?
• Você acredita que o módulo do ângulo central é duas vezes o módulo do arco sobre o qual ele repousa?
• Você acredita que um ângulo inscrito com base em um semicírculo é 180˚?
• Você acredita que um ângulo cujos lados interceptam um círculo chamado de ângulo inscrito?
• Você acredita que os ângulos inscritos com base no mesmo arco são iguais?
• Você acredita que com um estudo mais aprofundado do material, não apenas ângulos, mas também triângulos e quadriláteros serão associados a um círculo?

8. Trabalho individual com o teste. (C estabelece 28-30)

As folhas de respostas são entregues ao professor. Em seguida, o professor comenta as soluções.

Opção 1.

1. O ângulo DAB é 38° menor que o ângulo AOB. Encontre a soma dos ângulos AOB e DAB

a) 96°; b) 114°; c) 104°; d) 76°;

2. MP - diâmetro, O - centro do círculo. OM=OK=MK. Encontre o ângulo RKO.

a) 60°; b) 40°; c) 30°; d) 45°;

3. O ângulo ABC está inscrito, o ângulo AOC é central. Encontre o ângulo ABC se o ângulo AOC = 126°

a) 112°; b) 123°; c) 117°; d) 113°;

Opção 2.

1. O ângulo MSC é 34° menor que o ângulo IOC. Encontre a soma dos ângulos MSC e IOC.

a) 112°; b) 102°; c) 96°; d) 68°;

2. AC é o diâmetro do círculo, O é o seu centro. AB=OB=OA. Encontre o ângulo OBC.

a) 50°; b) 60°; c) 30°; d) 45°;

3. O - o centro do círculo, o ângulo L = 136 °. Encontre o ângulo B.

a) 292°; b) 224°; c) 112°; d) 146°;

As respostas às tarefas são verificadas após o preenchimento do teste.

Tarefas	1	2	3
1 opção	B	NO	NO
opção 2	B	NO	NO

9. Aplicando novos conhecimentos em situações desconhecidas

a) Trabalhar com slides 31-33.

Professor: “Em casa, você resolveu o problema de calcular os ângulos de uma estrela de cinco pontas inscrita em um círculo. Como você resolveu?"

Como resolver este problema usando o teorema do ângulo inscrito.

Método II: Quando os vértices de uma estrela pentagonal dividem o círculo em arcos iguais, o problema é resolvido de forma muito simples: 360°: 5:2 *5=180°.

b) Análise do sofisma matemático na aplicação do teorema sobre o valor do ângulo inscrito.

Uma corda que não passa pelo centro é igual ao diâmetro. (C leigo 34-36) Encontre um erro no raciocínio.

Decisão. Deixe o diâmetro AB ser desenhado em um círculo. Pelo ponto B desenhamos uma corda BC que não passa pelo centro, depois pelo meio desta corda D e ponto A desenhamos uma nova corda AE. Finalmente, os pontos E e C são conectados por um segmento de linha reta. Considere ▲ABD e ▲EDC. Nestes triângulos: BD = DC (por construção), Ð A = Ð C (como inscrito, baseado no mesmo arco). Além disso, Ð BDA= Ð EDC (como vertical). Se o lado e os dois ângulos de um triângulo são respectivamente iguais ao lado e aos dois ângulos de outro triângulo, então tais triângulos são congruentes. Meios,

▲ BDA = ▲ EDC, e em triângulos iguais opostos a ângulos iguais ficam os lados iguais.

Portanto, AB=EC.

Encontre um erro no raciocínio.

c) Teste de ilusão de ótica de acordo com desenhos com resposta alternativa. ( Slides 37-39)

Mostre que deformação ilusória os ângulos centrais agudos e os ângulos inscritos causam.

Teste1. Aqui a deformação ilusória é causada por ângulos centrais agudos. Embora os ângulos AOB, BOC, COD sejam iguais, mas devido aos muitos ângulos agudos em que os dois ângulos são quebrados, eles fingem ser maiores que o ângulo médio.

Teste 2-3. Os círculos são dominantes aqui. Os ângulos inscritos em um círculo formam um quadrado no primeiro caso e um triângulo regular no segundo. Estas figuras, devido aos muitos círculos, apresentam-se como figuras próximas de um quadrado e de um triângulo. Os lados parecem ser côncavos para dentro.

Assim, podemos aplicar a ilusão na prática, na vida cotidiana. Por exemplo, com sua ajuda, você pode esconder as falhas na forma do rosto, figura.

10. Reflexão

Vamos voltar ao plano de aula e ver se respondemos a todas as perguntas?

Não respondemos a uma pergunta. Então, como devem ser plantadas três rosas? (Slide 40-41)

Tendo dominado o teorema sobre o valor de um ângulo inscrito em um círculo, concluímos, porque de todos os pontos do círculo, exceto nas extremidades da corda, essa corda é visível no mesmo ângulo, podemos plantar roseiras em qualquer ponto do círculo do canteiro, exceto nos pontos M e N. Este é um das aplicações práticas do teorema sobre o valor do ângulo inscrito numa circunferência.

No final da aula, os alunos podem receber um questionário para preencher, o que lhes permite fazer uma autoanálise, fazer uma avaliação qualitativa e quantitativa da aula, enquanto, além disso, pode ser formulada uma tarefa para justificar a sua responda:

1. Na aula eu trabalhei...;

2. Com o meu trabalho na aula, eu...;

3. A lição me pareceu...;

4. Para a lição I...;

5. O material da aula para mim foi…;

6. O dever de casa me parece...

Trabalho de casa. (C leigo 42)

1. P. 71, aprenda a definição de um ângulo inscrito;
2. aprenda o teorema do ângulo inscrito (escrevendo a prova de 3 casos) e dois corolários dele;
3. № 654 № 656 № 657.

Bibliografia:

1. Geometria: Proc. Para 7–9 células. imagens gerais. instituições / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev e outros - 12ª ed., - M.: Educação, 2002
2. Ziv B.G., Meyler V.M., Materiais didáticos sobre geometria para grau 8. – 6ª edição. - M.: Educação, 2002
3. Smirnova I.M., Smirnov V.A. Exercícios orais de geometria para classes 7-11. O livro para o professor. M.; Iluminismo, 2003
4. Rabinovich E. M. Tarefas e exercícios sobre desenhos prontos. Geometria graus 7-9. “Ileksa”, “Gymnasium”, Moscou-Kharkov, 2003

CORs e sites da Internet:

1. Oficina. Apresentações multimídia para aulas de matemática. http://www.intergu.ru/infoteka/
2. Estado da Internet dos Professores em Infothek-Matemática. http://www.intergu.ru/infoteka/
3. CERs do portal Creative Teachers Network.

Ângulos inscritos O caso do teorema do ângulo inscrito 1 Ray BO coincide com o lado do ângulo ABC O caso do teorema do ângulo inscrito 1 Ray BO coincide com o lado do ângulo ABC AOB é isósceles, pois OB \u003d OA \u003d R, o que significa B \u003d A. 2. COA é um ângulo externo, portanto, COA \u003d OVA + OAB COA \u003d 2 OVA, o que significa OVA \u003d ½ SOA CBA \u003d ½ AC.

°

Jogo de repetição “Acredite ou não” Você acredita que se o valor do ângulo central for 90°, então o ângulo inscrito com base nesse arco é 45°? Você acredita que os segmentos das tangentes ao círculo são iguais e fazem ângulos iguais com a linha que passa pelo centro do círculo? Você acredita que o ângulo que passa pelo centro de um círculo é chamado de ângulo central? Você acredita que um ângulo inscrito é medido pela metade do arco que ele abrange? Você acredita que o módulo do ângulo central é duas vezes o módulo do arco sobre o qual ele repousa? Você acredita que um ângulo inscrito com base em um semicírculo é 180˚? Você acredita que um ângulo cujos lados interceptam um círculo é chamado de ângulo inscrito? Você acredita que os ângulos inscritos com base no mesmo arco são iguais? Você acredita que com um estudo mais aprofundado do material, não apenas ângulos, mas também triângulos e quadriláteros serão associados a um círculo? Não, os segmentos de tangentes ao círculo (desenhados de um ponto) são iguais e fazem ângulos iguais com a linha que passa por (este ponto e) o centro do círculo. SIM, se o valor do ângulo central for 90˚, então o ângulo inscrito com base neste arco é 45˚. Não, o ângulo que passa (saindo) pelo centro do círculo é chamado de ângulo central. Sim, um ângulo inscrito é medido pela metade do arco que ele abrange. Não, o valor do ângulo central é duas vezes maior (igual) que o valor do arco sobre o qual se apoia. Não, o ângulo inscrito com base no semicírculo é 180˚ (direita). Não, um ângulo cujos lados interceptam o círculo (e o vértice está no círculo) é chamado de ângulo inscrito. Sim, os ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco são iguais. Sim, com um estudo mais aprofundado do material, não apenas os ângulos serão associados a um círculo, mas também triângulos e quadriláteros.

Ângulos inscritos Trabalhe no teste com controle de solução programado. O ângulo variante DAB é 38° menor que o ângulo AOB. Encontre a soma dos ângulos AOB e DAB a) 96°; b) 114°; c) 104°; d) 76°; 2. MP - diâmetro, O - centro do círculo. OM=OK=MK. Encontre o ângulo RKO. a) 60°; b) 40°; c) 30°; d) 45°; 3. O ângulo ABC está inscrito, o ângulo AOC é central. Encontre o ângulo ABC se o ângulo AOC \u003d 126 ° a) 112 °; b) 123°; c) 117°; d) 113°; Variante O ângulo MSC é 34° menor que o ângulo IOC. Encontre a soma dos ângulos MSC e IOC. a) 112°; b) 102°; c) 96°; d) 68°; 2. AC é o diâmetro do círculo, O é o seu centro. AB=OB=OA. Encontre o ângulo OBC. a) 50°; b) 60°; c) 30°; d) 45°; 3. O - o centro do círculo, o ângulo L = 136 °. Encontre o ângulo B. a) 292°; b) 224°; c) 112°; d) 146°;

Uma corda que não passa pelo centro é igual ao diâmetro. Deixe o diâmetro AB ser desenhado em um círculo. Pelo ponto B desenhamos uma corda BC que não passa pelo centro, então pelo meio dessa corda D e ponto A desenhamos uma nova corda AE. Finalmente, os pontos E e C são conectados por um segmento de linha reta. Considere ABD e EDC. Nestes triângulos: BD = DC (por construção), A = C (como inscrito, baseado no mesmo arco). Além disso, BDA = EDC (como vertical). Se o lado e os dois ângulos de um triângulo são respectivamente iguais ao lado e aos dois ângulos de outro triângulo, então tais triângulos são congruentes. Isso significa que BDA \u003d EDC e lados iguais estão em triângulos iguais opostos a ângulos iguais. Portanto, AB=EC.

Vamos encontrar o erro De acordo com o teorema da igualdade do triângulo: Se o lado e dois ângulos adjacentes a ele de um triângulo são respectivamente iguais ao lado e dois ângulos adjacentes a ele de outro triângulo, então tais triângulos são iguais. E no nosso caso, o ângulo A não é adjacente ao lado BD.

Ângulos inscritos Teste de ilusão de ótica baseado em desenhos com resposta alternativa. Muitas vezes observamos uma ilusão de ótica e até a usamos em nossa prática, mas sabemos muito pouco sobre sua essência. A ilusão da visão é usada por arquitetos ao construir edifícios, designers de moda ao criar modelos e artistas ao criar cenários. Sabemos que um corpo de cor clara parece maior do que um corpo de cor escura do mesmo tamanho. Existem razões que causam ilusões de ótica. Ângulos inscritos Teste 2 Teste 3 Teste 2 Teste 3 Inscrito em um círculo: 1. quadrado 2. figura próxima a um quadrado Teste 2, 3: Os círculos são dominantes aqui. Ângulos inscritos em um círculo formam um quadrado no primeiro caso e um triângulo regular no segundo. Estas figuras, devido aos muitos círculos, apresentam-se como figuras próximas de um quadrado e de um triângulo. Os lados parecem ser côncavos para dentro. Assim, podemos aplicar a ilusão na prática, na vida cotidiana. Por exemplo, com sua ajuda, você pode esconder as falhas na forma do rosto, figura. Inscrito em um círculo: 1. triângulo 2. figura próxima a um triângulo

Ângulos inscritos de todos os pontos do círculo, exceto nas extremidades da corda, essa corda é visível no mesmo ângulo, podemos plantar roseiras em qualquer ponto do círculo do canteiro, exceto nos pontos M e N. Este é um das aplicações práticas do teorema sobre o valor do ângulo inscrito numa circunferência.

Trabalho de casa de ângulos inscritos. página 71, aprenda a definição de um ângulo inscrito; aprenda o teorema do ângulo inscrito (escrevendo a prova de 3 casos) e dois corolários dele;

Cálculo do ângulo II

1. O ângulo A do quadrilátero ABCD inscrito em um círculo é igual a 126 o . Encontre o ângulo C desse quadrilátero. Dê sua resposta em graus.
2. Os lados do quadrilátero ABCD AB, BC, CD e AD subtendem os arcos do círculo circunscrito, cujos valores de grau são respectivamente 63 o , 62 o , 90 o e 145 o . Encontre o ângulo B desse quadrilátero. Dê sua resposta em graus.
3. Os pontos A, B, C e D, localizados em um círculo, dividem este círculo em quatro arcos AB, BC, CD e AD, cujos valores de grau estão relacionados respectivamente como 1: 4: 12: 19. Encontre o ângulo A do quadrilátero ABCD. Dê sua resposta em graus.
4. Os pontos A, B, C e D, localizados em um círculo, dividem esse círculo em quatro arcos AB, BC, CD e AD, cujos valores de grau estão relacionados respectivamente como 1: 5: 10: 20. Encontre o ângulo A do quadrilátero ABCD. Dê sua resposta em graus.
5. O quadrilátero ABCD está inscrito em um círculo. O ângulo ABC é 58o, o ângulo CAD é 43o. Encontre o ângulo ABD. Dê sua resposta em graus.
6. Os dois ângulos de um quadrilátero inscrito em um círculo são 25º e 51º. Encontre o maior dos cantos restantes. Dê sua resposta em graus.
7. Os ângulos A, B e C do quadrilátero ABCD estão relacionados como 1: 13: 17. Encontre o ângulo D se um círculo pode ser circunscrito em torno desse quadrilátero. Dê sua resposta em graus.
8. O ângulo central é 45º maior que o ângulo agudo inscrito baseado no mesmo arco circular. Encontre o ângulo inscrito. Dê sua resposta em graus.
9. O ângulo central é 47º maior que o ângulo agudo inscrito baseado no mesmo arco circular. Encontre o ângulo inscrito. Dê sua resposta em graus.
10. Encontre o ângulo inscrito com base no arco que compõe o círculo. Dê sua resposta em graus.
11. Encontre o ângulo inscrito com base no arco que é 20% do círculo. Dê sua resposta em graus.
12. Encontre um ângulo inscrito com base em um arco que é 10% do círculo. Dê sua resposta em graus.
13. O arco de um círculo AC, que não contém o ponto B, é 180 o . E o arco do círculo BC, não contendo o ponto A, é 45º. Encontre o ângulo inscrito ACB. Dê sua resposta em graus.
14. Os pontos A, B e C, localizados no círculo, dividem-no em três arcos, cujos valores de grau estão relacionados como 1: 4: 13. Encontre o maior ângulo do triângulo ABC. Dê sua resposta em graus.
15. AC e BD são os diâmetros do círculo de centro O. O ângulo DIA é 35 o . Encontre o ângulo AOD. Dê sua resposta em graus.
16. AC e BD são os diâmetros do círculo de centro O. O ângulo DIA é 39 o . Encontre o ângulo AOD. Dê sua resposta em graus.
17. A corda AB subtrai o arco de um círculo a 6 o. Encontre o ângulo agudo ABC entre esta corda e a tangente ao círculo que passa pelo ponto B. Dê sua resposta em graus.
18. A corda AB subtrai o arco de um círculo a 114 o. Encontre o ângulo agudo ABC entre esta corda e a tangente ao círculo que passa pelo ponto B. Dê sua resposta em graus.
19. Um círculo está inscrito no ângulo C com um valor de 107 o, que toca os lados do ângulo nos pontos A e B. Encontre o ângulo AOB, onde o ponto O é o centro do círculo. Dê sua resposta em graus.
20. As tangentes nos pontos A e B ao círculo de centro O interceptam-se em um ângulo de 2 o . Encontre o ângulo ABO. Dê sua resposta em graus.
21. Encontre o ângulo CDB se os ângulos inscritos ADB e ADC são baseados em arcos de um círculo, cujos valores de graus são respectivamente 67 o e 25 o . Dê sua resposta em graus.
22. O ângulo entre o lado de um -gon regular inscrito em um círculo e o raio desse círculo desenhado em um dos vértices do lado é 75 o . Encontrar .
23. O ângulo entre o lado de um -gon regular inscrito em um círculo e o raio desse círculo desenhado em um dos vértices do lado é 54 o . Encontrar .
24. O ângulo entre o lado de um -gon regular inscrito em um círculo e o raio desse círculo desenhado em um dos vértices do lado é 30 o . Encontrar .

Canto centralé o ângulo cujo vértice está no centro da circunferência.
Ângulo inscrito Um ângulo cujo vértice está no círculo e cujos lados o interceptam.

A figura mostra os ângulos centrais e inscritos, bem como suas propriedades mais importantes.

Então, o valor do ângulo central é igual ao valor angular do arco sobre o qual repousa. Isso significa que um ângulo central de 90 graus será baseado em um arco igual a 90°, ou seja, um círculo. O ângulo central, igual a 60°, baseia-se em um arco de 60 graus, ou seja, na sexta parte do círculo.

O valor do ângulo inscrito é duas vezes menor que o central baseado no mesmo arco.

Além disso, para resolver problemas, precisamos do conceito de "acorde".

Ângulos centrais iguais são suportados por cordas iguais.

1. Qual é o ângulo inscrito com base no diâmetro do círculo? Dê sua resposta em graus.

Um ângulo inscrito com base em um diâmetro é um ângulo reto.

2. O ângulo central é 36° maior que o ângulo agudo inscrito baseado no mesmo arco circular. Encontre o ângulo inscrito. Dê sua resposta em graus.

Seja o ângulo central x, e o ângulo inscrito com base no mesmo arco seja y.

Sabemos que x = 2y.
Portanto, 2y = 36 + y,
y = 36.

3. O raio do círculo é 1. Encontre o valor de um ângulo obtuso inscrito com base em uma corda igual a . Dê sua resposta em graus.

Seja a corda AB. Um ângulo obtuso inscrito com base nesta corda será denotado por α.
No triângulo AOB, os lados AO e OB são iguais a 1, lado AB é igual a . Já vimos esses triângulos antes. Obviamente, o triângulo AOB é retângulo e isósceles, ou seja, o ângulo AOB é de 90°.
Então o arco ASV é igual a 90°, e o arco AKB é igual a 360° - 90° = 270°.
O ângulo inscrito α repousa sobre o arco AKB e é igual à metade do valor angular desse arco, ou seja, 135°.

Resposta: 135.

4. A corda AB divide o círculo em duas partes, cujos valores de grau estão relacionados como 5:7. Em que ângulo essa corda é visível a partir do ponto C, que pertence ao arco menor do círculo? Dê sua resposta em graus.

O principal nesta tarefa é o desenho e a compreensão corretos da condição. Como você entende a pergunta: “Em que ângulo a corda é visível do ponto C?”
Imagine que você está sentado no ponto C e precisa ver tudo o que acontece no acorde AB. Então, como se o acorde AB fosse uma tela de cinema :-)
Obviamente, você precisa encontrar o ângulo ACB.
A soma dos dois arcos em que a corda AB divide o círculo é 360°, ou seja,
5x + 7x = 360°
Portanto, x = 30°, e então o ângulo inscrito ACB repousa sobre um arco igual a 210°.
O valor do ângulo inscrito é igual à metade do valor angular do arco sobre o qual se apoia, o que significa que o ângulo ACB é igual a 105°.