Devido ao fato de que quase todas as escolas modernas possuem o equipamento necessário para mostrar vídeos infantis e diversos recursos eletrônicos de aprendizagem durante as aulas, torna-se possível interessar melhor os alunos por um determinado assunto ou tópico. Como resultado, o desempenho dos alunos e a classificação geral da escola aumentam.

Não é nenhum segredo que a demonstração visual durante a aula ajuda a lembrar e assimilar melhor as definições, tarefas e teoria. Se isso for acompanhado por voz, então a memória visual e auditiva funcionará para o aluno ao mesmo tempo. Portanto, os tutoriais em vídeo são considerados um dos materiais de aprendizagem mais eficazes.

Há uma série de regras e requisitos que as videoaulas devem cumprir para serem o mais eficazes e úteis possível para os alunos da idade apropriada. O fundo e a cor do texto devem ser escolhidos adequadamente, o tamanho da fonte não deve ser muito pequeno para que os alunos com deficiência visual possam ler o texto, no entanto, e não muito grande para irritar a visão e criar transtornos, etc. Atenção especial é dada às ilustrações - elas devem ser contidas com moderação e não distrair do tema principal.

O tutorial em vídeo "Números recíprocos" é um ótimo exemplo desse recurso de aprendizado. Graças a ele, um aluno do 6º ano pode entender completamente o que são números recíprocos, como reconhecê-los e como trabalhar com eles.

A lição começa com um exemplo simples em que duas frações comuns 8/15 e 15/8 são multiplicadas uma pela outra. Torna-se possível relembrar a regra pela qual, como foi estudado anteriormente, as frações devem ser multiplicadas. Ou seja, o numerador deve ser o produto dos numeradores e o denominador deve ser o produto dos denominadores. Como resultado da redução, que também vale lembrar, obtém-se uma unidade.

Após este exemplo, o locutor dá uma definição generalizada, que é exibida em paralelo na tela. Ele afirma que os números que, quando multiplicados entre si, resultam em um, são chamados mutuamente inversos. A definição é muito fácil de lembrar, mas ficará mais segura na memória se você der alguns exemplos.

Na tela, depois de definir o conceito de números recíprocos, uma série de produtos de números é exibida, o que resulta em uma unidade.

Para dar um exemplo generalizado que não dependerá de determinados valores numéricos, são utilizadas as variáveis ​​a e b, que são diferentes de 0. Por quê? Afinal, os alunos do 6º ano devem estar bem cientes de que o denominador de qualquer fração não pode ser igual a zero e, para mostrar números mutuamente recíprocos, não se pode deixar de colocar esses valores no denominador.

Depois de derivar essa fórmula e comentá-la, o locutor começa a considerar a primeira tarefa. A linha inferior é que você precisa encontrar o recíproco de uma determinada fração mista. Para resolvê-lo, a fração é escrita na forma errada, e o numerador e o denominador são invertidos. O resultado obtido é a resposta. O aluno pode verificá-lo de forma independente, usando a definição de números mutuamente recíprocos.

O tutorial em vídeo não se limita a este exemplo. Seguindo a anterior, outra tarefa é exibida na tela, na qual é necessário encontrar o produto de três frações. Se o aluno estiver atento, descobrirá que duas dessas frações são recíprocas, portanto, seu produto será igual a um. Com base na propriedade da multiplicação, pode-se primeiro multiplicar frações mutuamente inversas e, por último, multiplicar o resultado, ou seja, 1, pela primeira fração. O palestrante explica detalhadamente, demonstrando todo o processo passo a passo na tela do início ao fim. Finalmente, uma explicação teórica generalizada é dada para a propriedade da multiplicação, que foi invocada ao resolver o exemplo.

Para consolidar o conhecimento com certeza, vale tentar responder todas as perguntas que serão apresentadas ao final da aula.

Damos uma definição e damos exemplos de números recíprocos. Considere como encontrar o inverso de um número natural e o inverso de uma fração ordinária. Além disso, escrevemos e provamos uma desigualdade que reflete a propriedade da soma de números recíprocos.

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Números recíprocos. Definição

Definição. Números recíprocos

Os números recíprocos são aqueles números cujo produto dá um.

Se a · b = 1, então podemos dizer que o número a é o inverso do número b, assim como o número b é o inverso do número a.

O exemplo mais simples de números recíprocos é dois. De fato, 1 1 = 1, então a = 1 e b = 1 são números mutuamente inversos. Outro exemplo são os números 3 e 1 3 , - 2 3 e - 3 2 , 6 13 e 13 6 , log 3 17 e log 17 3 . O produto de qualquer par dos números acima é igual a um. Se esta condição não for atendida, como por exemplo com os números 2 e 2 3 , então os números não são mutuamente inversos.

A definição de números recíprocos é válida para qualquer número - natural, inteiro, real e complexo.

Como encontrar o inverso de um determinado número

Vamos considerar o caso geral. Se o número original for igual a a , seu número recíproco será escrito como 1 a , ou a - 1 . De fato, a · 1 a = a · a - 1 = 1 .

Para números naturais e frações comuns, encontrar o recíproco é bastante fácil. Pode-se até dizer que é óbvio. No caso de encontrar um número que seja o inverso de um número irracional ou complexo, vários cálculos terão que ser feitos.

Considere os casos mais comuns na prática de encontrar o recíproco.

O inverso de uma fração comum

Obviamente, o inverso da fração comum a b é a fração b a . Então, para encontrar o recíproco de uma fração, você só precisa inverter a fração. Ou seja, troque o numerador e o denominador.

De acordo com essa regra, você pode escrever o recíproco de qualquer fração ordinária quase imediatamente. Assim, para a fração 28 57, o recíproco será a fração 57 28 e para a fração 789 256 - o número 256 789.

O inverso de um número natural

Você pode encontrar o recíproco de qualquer número natural da mesma forma que o recíproco de uma fração. Basta representar um número natural a como uma fração ordinária a 1 . Então seu recíproco será 1 a . Para o número natural 3, seu recíproco é 1 3 , para o número 666 o recíproco é 1 666 , e assim por diante.

Atenção especial deve ser dada à unidade, pois este é o único número, cujo recíproco é igual a si mesmo.

Não há outros pares de números recíprocos onde ambos os componentes são iguais.

O inverso de um número misto

O número misto é da forma a b c . Para encontrar seu recíproco, você precisa apresentar o número misto no lado de uma fração imprópria e escolher o recíproco para a fração resultante.

Por exemplo, vamos encontrar o recíproco de 7 2 5 . Primeiro, vamos representar 7 2 5 como uma fração imprópria: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5 .

Para a fração imprópria 37 5 o recíproco é 5 37 .

O inverso de um decimal

Uma fração decimal também pode ser representada como uma fração comum. Encontrar o recíproco de uma fração decimal de um número se resume a representar a fração decimal como uma fração ordinária e encontrar o recíproco dela.

Por exemplo, há uma fração 5, 128. Vamos encontrar o seu recíproco. Primeiro, convertemos o decimal em uma fração comum: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125. Para a fração resultante, a recíproca será a fração 125641.

Vamos considerar mais um exemplo.

Exemplo. Encontrando o inverso de um decimal

Encontre o inverso da fração decimal periódica 2 , (18) .

Converter decimal em ordinário:

2, 18 = 2 + 18 10 - 2 + 18 10 - 4 + . . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

Após a tradução, podemos escrever facilmente o recíproco da fração 24 11. Este número será obviamente 11 24 .

Para uma fração decimal infinita e não periódica, a recíproca é escrita como uma fração com uma unidade no numerador e a própria fração no denominador. Por exemplo, para a fração infinita 3 , 6025635789 . . . a recíproca será 1 3 , 6025635789 . . . .

Da mesma forma, para números irracionais correspondentes a frações infinitas não periódicas, os recíprocos são escritos como expressões fracionárias.

Por exemplo, o recíproco de π + 3 3 80 é 80 π + 3 3 e o recíproco de 8 + e 2 + e é 1 8 + e 2 + e.

Números recíprocos com raízes

Se a forma de dois números for diferente de a e 1 a , nem sempre é fácil determinar se os números são mutuamente inversos. Isso é especialmente verdadeiro para números que têm um sinal de raiz em sua notação, pois geralmente é costume se livrar da raiz no denominador.

Vamos voltar à prática.

Vamos responder a pergunta: são os números 4 - 2 3 e 1 + 3 2 recíprocos.

Para descobrir se os números são mutuamente inversos, calculamos seu produto.

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

O produto é igual a um, o que significa que os números são mutuamente inversos.

Vamos considerar mais um exemplo.

Exemplo. Números recíprocos com raízes

Escreva o recíproco de 5 3 + 1 .

Você pode escrever imediatamente que o recíproco é igual à fração 1 5 3 + 1. No entanto, como já dissemos, é costume livrar-se da raiz no denominador. Para fazer isso, multiplique o numerador e o denominador por 25 3 - 5 3 + 1 . Nós temos:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

Números recíprocos com potências

Suponha que haja um número igual a alguma potência do número a. Em outras palavras, o número a elevado à potência n. O recíproco de a n é a - n . Vamos verificar. De fato: a n a - n = a n 1 1 a n = 1 .

Exemplo. Números recíprocos com potências

Encontre o recíproco de 5 - 3 + 4 .

De acordo com o acima, o número desejado é 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4

Recíprocos com logaritmos

Para o logaritmo do número a na base b, o recíproco é o número igual ao logaritmo do número b na base a.

log a b e log b a são números mutuamente recíprocos.

Vamos verificar. Segue das propriedades do logaritmo que log a b = 1 log b a , o que significa log a b · log b a .

Exemplo. Recíprocos com logaritmos

Encontre o recíproco de log 3 5 - 2 3 .

O recíproco do logaritmo de 3 na base 3 5 - 2 é o logaritmo de 3 5 - 2 na base 3.

O inverso de um número complexo

Como observado anteriormente, a definição de números recíprocos é válida não apenas para números reais, mas também para números complexos.

Normalmente os números complexos são representados na forma algébrica z = x + i y . O recíproco disso será uma fração

1 x + y . Por conveniência, esta expressão pode ser encurtada multiplicando o numerador e o denominador por x - i y .

Exemplo. O inverso de um número complexo

Seja um número complexo z = 4 + i . Vamos encontrar o recíproco dele.

O recíproco de z = 4 + i será igual a 1 4 + i .

Multiplique o numerador e o denominador por 4 - i e obtenha:

1 4 + i \u003d 4 - i 4 + i 4 - i \u003d 4 - i 4 2 - i 2 \u003d 4 - i 16 - (- 1) \u003d 4 - i 17.

Além de sua forma algébrica, um número complexo pode ser representado na forma trigonométrica ou exponencial da seguinte forma:

z = r cos φ + i sen φ

z = r e i φ

Assim, o número recíproco será semelhante a:

1 r cos (- φ) + i sen (- φ)

Vamos ter certeza disso:

r cos φ + i sen φ 1 r cos (- φ) + i sen (- φ) = r r cos 2 φ + sen 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

Considere exemplos com a representação de números complexos na forma trigonométrica e exponencial.

Encontre o inverso de 2 3 cos π 6 + i · sen π 6 .

Considerando que r = 2 3 , φ = π 6 , escrevemos o número recíproco

3 2 cos - π 6 + i sin - π 6

Exemplo. Encontre o inverso de um número complexo

Qual é o inverso de 2 · e i · - 2 π 5 .

Resposta: 1 2 e i 2 π 5

A soma dos números recíprocos. Desigualdade

Existe um teorema sobre a soma de dois números recíprocos.

Soma de números mutuamente recíprocos

A soma de dois números positivos e recíprocos é sempre maior ou igual a 2.

Apresentamos a prova do teorema. Como você sabe, para quaisquer números positivos a e b, a média aritmética é maior ou igual à média geométrica. Isso pode ser escrito como uma desigualdade:

a + b 2 ≥ a b

Se em vez do número b tomarmos o inverso de a , a desigualdade assume a forma:

a + 1 a 2 ≥ a 1 a a + 1 a ≥ 2

Q.E.D.

Vamos dar um exemplo prático que ilustra esta propriedade.

Exemplo. Encontre a soma dos números recíprocos

Vamos calcular a soma dos números 2 3 e seu recíproco.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

Como diz o teorema, o número resultante é maior que dois.

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MOU "Escola Parkanskaya No. 2 nomeada. DI. Mishchenko

Aula de matemática na 6ª série sobre o tema

"Números recíprocos"

Professor gasto

matemática e informática

Eu categoria de qualificação

Balan V. M.

Parkans 2011

P.S. Devido ao limite máximo de tamanho do arquivo (não mais que 3MB), a apresentação é dividida em 2 partes. Você precisa copiar os slides sequencialmente em uma apresentação.

Aula de matemática na 6ª série sobre o tema "Números recíprocos"

Alvo:

1. Introduzir o conceito de números recíprocos.
2. Aprenda a identificar pares de números recíprocos.
3. Repita a multiplicação e redução de frações.

Tipo de lição : estudo e consolidação primária de novos conhecimentos.

Equipamento:

• computadores;
• placas de sinal;
• livros de exercícios, cadernos, livros didáticos;
• desenho acessórios;
• apresentação para a aulaInscrição ).

Tarefa individual:mensagem da unidade.

Durante as aulas

1. Momento organizacional.(3 minutos)

Olá pessoal, sentem-se! Vamos começar nossa aula! Hoje você vai precisar de atenção, concentração e, claro, disciplina.(slide 1 )

Como epígrafe para a lição de hoje, tomei as palavras:

Costuma-se dizer que os números governam o mundo;

pelo menos não há dúvida

que os números mostram como ele é gerenciado.

E pessoinhas engraçadas correm para me ajudar: Lápis e Samodelkin. Eles vão me ajudar com esta lição.(slide 2 )

A primeira tarefa do lápis é resolver anagramas. (slide 3 )

Vamos lembrar juntos o que é um anagrama? (Um anagrama é uma permutação de letras em uma palavra que forma outra palavra. Por exemplo, "murmur" - "machado").

(As crianças respondem o que é um anagrama e adivinham as palavras.)

Bem feito! O tópico da lição de hoje é "Números recíprocos".

Abra os cadernos, anote o número, o trabalho da aula e o tópico da lição. (slide 4 )

Pessoal, me digam, por favor, o que vocês devem aprender na aula de hoje?

(As crianças citam o propósito da lição.)

O objetivo da nossa aula:

• Descubra quais números são chamados mutuamente inversos.
• Aprenda a encontrar pares de números recíprocos.
• Revise as regras para multiplicar e reduzir frações.
• Desenvolver o raciocínio lógico dos alunos.

2. Trabalhamos oralmente.(3 minutos)

Vamos repetir a regra de multiplicar frações. (slide 5 )

Tarefa de Samodelkin (as crianças leem exemplos e realizam a multiplicação):

Que regra usamos?

Lápis preparou uma tarefa mais difícil (slide 6 ):

O que é uma obra dessas?

Pessoal, repetimos os passos de multiplicação e redução de frações, que são indispensáveis ​​na hora de estudar um novo tópico.

3. Explicação do novo material.(15 minutos) ( Slide 7 )

1. Pegue a fração 8/17, coloque o denominador no lugar do numerador e vice-versa. Você obtém uma fração 17/8.

Escrevemos: a fração 17/8 é chamada de recíproca da fração 8/17.

Atenção! O inverso da fração m/n é chamado de fração n/m. (Slide 8 )

Pessoal, como você ainda consegue obter o recíproco dessa fração disso?(As crianças respondem.)

2. Tarefa de Samodelkin:

Nomeie o recíproco de uma dada fração.(As crianças chamam.)

Eles dizem que essas frações são inversas umas das outras! (Slide 9 )

O que então pode ser dito sobre as frações 8/17 e 17/8?

Resposta: inversa entre si (nós escrevemos).

3. O que acontece se você multiplicar duas frações que são inversas entre si?

(Trabalhando com slides. (Slide 10 ))

Rapazes! Olhe e me diga o que não pode ser igual a m e n?

Repito mais uma vez que o produto de quaisquer frações recíprocas entre si é igual a 1. (slide 11 )

4. Acontece que um é um número mágico!

O que sabemos sobre a unidade?

Julgamentos interessantes sobre o mundo dos números chegaram até nós através dos séculos da escola pitagórica, sobre a qual Boyanzhi Nadya nos falará (uma mensagem curta).

5. Decidimos que o produto de quaisquer números recíprocos entre si é igual a 1.

Como são chamados esses números?(Definição.)

Vamos verificar se as frações são mutuamente recíprocas: 1,25 e 0,8. (slide 12 )

Você pode verificar de outra forma se os números são mutuamente inversos (2ª via).

Vamos concluir galera:

Como verificar se os números são mutuamente inversos?(As crianças respondem.)

6. Agora vamos ver alguns exemplos de como encontrar números recíprocos (consideramos dois exemplos). (Slide 13)

4. Fixação. (10 minutos)

1. Trabalhe com placas de sinalização. Você tem cartas de sinal na mesa. (Slide 14)

Vermelho - não. Verde - sim.

(Último exemplo 0,2 e 5.)

Bem feito! Saber identificar pares de números recíprocos.

2. Atenção à tela! - trabalhamos oralmente. (Slide 15)

Encontre um número desconhecido (resolvemos equações, o último 1/3 x \u003d 1).

Atenção à pergunta: Quando dois números no produto dão 1?(As crianças respondem.)

5. Minuto de educação física.(2 minutos)

Agora faça uma pausa na tela - vamos descansar um pouco!

1. Feche os olhos, feche os olhos com muita força, abra os olhos com força. Faça isso 4 vezes.
2. Mantenha a cabeça reta, olhos levantados, abaixados, olhando para a esquerda, olhando para a direita (4 vezes).
3. Incline a cabeça para trás, abaixe-a para a frente para que o queixo repouse no peito (2 vezes).

6. Continuamos a consolidar o novo material [ 3], [ 4].(5 minutos)

Descansamos, e agora a consolidação do novo material.

No livro No. 563, No. 564 - no quadro-negro. (Slide 16)

7. O resultado da lição, lição de casa.(3 minutos)

Nossa aula está chegando ao fim. Digam-me, pessoal, o que aprendemos na aula de hoje?

1. Como obter números recíprocos?
2. O que são números recíprocos?
3. Como encontrar o inverso de um número misto, para um decimal?

Atingimos o objetivo da aula?

Vamos abrir os diários, anotar o dever de casa: nº 591 (a), 592 (a, c), 595 (a), item 16.

E agora, peço que você resolva esse quebra-cabeça (se houver tempo).

Obrigado pela lição! (Slide 17)

Literatura:

1. Matemática 5-6: livro-interlocutor. L.N. Shevrin, A. G. Gein, I.O. Koryakov, M. V. Volkov, - M.: Iluminismo, 1989.
2. Matemática 6º ano: planos de aula de acordo com o livro de N.Ya. Vilenkina, V. I. Zhokhov. LA Tapilina, T. L. Afanasiev. - Volgogrado: Professor, 2006.
3. Matemática: Livro didático 6º ano. N.Ya.Vilenkin, V.I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd.- M.: Mnemosyne, 1997.
4. Jornada de Lápis e Samodelkin. Y. Druzhkov. - M.: Imprensa Dragonfly, 2003.

Visualização:

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Legendas dos slides:

1 “Dizem-se muitas vezes que os números governam o mundo; pelo menos não há dúvida de que os números mostram como é administrado.” JOHANN WOLFGANG GOETHE

3 PARA APRENDER O TEMA DA LIÇÃO DE HOJE, VOCÊ PRECISA RESOLVER ANAGRAMAS! 1) NÚMERO ICHLAS 2) FRAÇÃO DORB 3) YTEANBOR REVERSE 4) INOMZAV MUTUAMENTE Adivinhou? AGORA RETIRE UMA PALAVRA EXCESSIVA, PEÇA O RESTO!

4 NÚMEROS INVERSOS

5 MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES CALCULE ORALMENTE: Muito bem!

6 AGORA A MISSÃO É MAIS DIFÍCIL! CALCULE: BONS COMPANHEIROS!

1 O que você obtém quando multiplica duas frações que são recíprocas uma da outra? Vamos ver (escreva comigo): ATENÇÃO! O PRODUTO DAS FRAÇÕES INVERSAS UMA DA OUTRA É IGUAL A UM! O QUE SABEMOS SOBRE A UNIDADE? LEMBRAR!

2 DOIS NÚMEROS, CUJO PRODUTO É IGUAL A UM, SÃO CHAMADOS DE NÚMEROS INVERSOS VERIFIQUE SE AS FRAÇÕES SÃO NÚMEROS RECORRENTES: 1,25 E 0,8 ESCREVA-OS NA FORMA DE FRAÇÃO ORDINÁRIA: NÚMEROS INVERSOS: Caso contrário, você pode verificar por multiplicação

3 Vamos provar que o inverso do número 0,75. Escrevemos: , e o recíproco dele Encontramos o número inverso ao número Escrevemos o número misto como uma fração imprópria: O recíproco desse número

4 TRABALHANDO COM CARTÕES DE SINAL SIM NÃO OS NÚMEROS ESTÃO INVERSOS?

5 TRABALHE ORALMENTE: ENCONTRE O NÚMERO DESCONHECIDO:

6 TRABALHAMOS EM CADERNOS. PÁGINA DO TUTORIAL 8 9 №5 63

7 OBRIGADO PELA LIÇÃO?

Visualização:

Análise

aula de matemática no 6º ano

MOU "Parkanskaya OOSh No. 2 em homenagem. D.I. Mishchenko

Professor Balan V.M.

Tópico da lição: "Números recíprocos."

A lição é construída com base nas lições anteriores, o conhecimento dos alunos foi testado por vários métodos para descobrir como os alunos aprenderam o material anterior e como esta lição "funcionará" nas próximas lições.

As etapas da lição são traçadas logicamente, uma transição suave de uma para outra. Você pode rastrear a integridade e integridade da lição. A assimilação de novo material ocorreu de forma independente através da criação de uma situação-problema e sua solução. Acredito que a estrutura escolhida da aula seja racional, pois permite implementar todas as metas e objetivos da aula de forma complexa.

Atualmente, o uso das TIC é muito utilizado em sala de aula, por isso Balan V.M. multimídia usada para maior clareza.

A aula foi ministrada na 6ª série, onde o nível de capacidade de trabalho, interesse cognitivo e memória não são muito altos, há alguns caras que têm lacunas no conhecimento factual. Portanto, em todas as etapas da aula, foram utilizados vários métodos de ativação dos alunos, o que não permitiu que eles se cansassem da monotonia do material.

Para testar e avaliar o conhecimento dos alunos, foram utilizados slides com respostas prontas para autoteste e testes mútuos.

Durante a aula, o professor procurou intensificar a atividade mental dos alunos, utilizando as seguintes técnicas e métodos: um anagrama no início da aula, uma conversa, uma história dos alunos”o que sabemos sobre a unidade?, visibilidade, trabalho com placas de sinalização.

Assim, acho que a lição é criativa, é um sistema integral. Os objetivos da aula foram alcançados.

Professora de matemática da 1ª categoria /Kurteva F.I./

Os números reversos - ou recíprocos - são um par de números que, quando multiplicados, dão 1. Na forma mais geral, os recíprocos são números. Um caso especial característico de números recíprocos é um par. Os inversos são, digamos, os números; .

Como encontrar o recíproco

Regra: você precisa dividir 1 (um) pelo número dado.

Exemplo 1.

É dado o número 8. Seu inverso é 1:8 ou (a segunda opção é preferível, pois tal notação é matematicamente mais correta).

Ao procurar o recíproco de uma fração ordinária, dividi-lo por 1 não é muito conveniente, porque a gravação torna-se complicada. Nesse caso, é muito mais fácil fazer o contrário: a fração é simplesmente invertida, trocando o numerador e o denominador. Se uma fração correta for dada, depois de virá-la, uma fração imprópria é obtida, ou seja, um do qual uma parte inteira pode ser extraída. Para fazer isso ou não, você precisa decidir caso a caso. Portanto, se você precisar executar algumas ações com a fração invertida resultante (por exemplo, multiplicação ou divisão), não deverá selecionar a parte inteira. Se a fração resultante for o resultado final, talvez seja desejável a seleção da parte inteira.

Exemplo #2.

Dada uma fração. Reverter para ele:.

Se você deseja encontrar o recíproco de uma fração decimal, deve usar a primeira regra (dividir 1 por um número). Nesta situação, você pode agir de duas maneiras. A primeira é simplesmente dividir 1 por esse número em uma coluna. A segunda é formar uma fração de 1 no numerador e um decimal no denominador, e depois multiplicar o numerador e o denominador por 10, 100 ou outro número consistindo de 1 e tantos zeros quantos forem necessários para se livrar do ponto decimal no denominador. O resultado será uma fração ordinária, que é o resultado. Se necessário, você pode precisar encurtá-lo, extrair uma parte inteira dele ou convertê-lo para a forma decimal.

Exemplo #3.

O número dado é 0,82. Sua recíproca é: . Agora vamos reduzir a fração e selecionar a parte inteira: .

Como verificar se dois números são recíprocos

O princípio da verificação baseia-se na definição de recíprocos. Ou seja, para garantir que os números sejam inversos entre si, você precisa multiplicá-los. Se o resultado for um, então os números são mutuamente inversos.

Exemplo número 4.

Dados os números 0,125 e 8. Eles são recíprocos?

Exame. É necessário encontrar o produto de 0,125 e 8. Para maior clareza, apresentamos esses números como frações ordinárias: (vamos reduzir a 1ª fração por 125). Conclusão: os números 0,125 e 8 são inversos.

Propriedades dos recíprocos

Propriedade nº 1

O recíproco existe para qualquer número diferente de 0.

Essa limitação se deve ao fato de que é impossível dividir por 0, e ao determinar o recíproco de zero, apenas terá que ser movido para o denominador, ou seja, realmente dividir por ele.

Propriedade #2

A soma de um par de números recíprocos nunca é menor que 2.

Matematicamente, esta propriedade pode ser expressa pela desigualdade: .

Propriedade nº 3

Multiplicar um número por dois números recíprocos equivale a multiplicar por um. Vamos expressar essa propriedade matematicamente: .

Exemplo número 5.

Encontre o valor da expressão: 3,4 0,125 8. Como os números 0,125 e 8 são recíprocos (veja o Exemplo #4), não há necessidade de multiplicar 3,4 por 0,125 e depois por 8. Então a resposta aqui é 3.4.