Uma rede de difração unidimensional é um sistema de um grande número N ranhuras de mesma largura e paralelas entre si na tela, também separadas por vãos opacos de mesma largura (Fig. 9.6).

O padrão de difração na grade é definido como o resultado da interferência mútua de ondas provenientes de todas as fendas, ou seja, dentro ralar realizado interferência multicaminho feixes de luz difratados coerentes vindos de todas as fendas.

Indicar: b – largura do slot grades; uma - distância entre ranhuras; – constante de grade.

A lente coleta todos os raios que incidem sobre ela no mesmo ângulo e não introduz nenhuma diferença de caminho adicional.

Arroz. 9.6	Arroz. 9.7

Deixe o feixe 1 cair sobre a lente em um ângulo φ ( ângulo de difração ). Uma onda de luz viajando neste ângulo da fenda cria uma intensidade máxima no ponto. O segundo feixe vindo da ranhura vizinha no mesmo ângulo φ chegará ao mesmo ponto. Ambos os feixes entrarão em fase e se amplificarão se a diferença do caminho óptico for igual a mλ:

Doençamáximo para uma grade de difração será semelhante a:

,

(9.4.4)

Onde m= ± 1, ± 2, ± 3, … .

Os máximos correspondentes a esta condição são chamados grandes elevações . O valor da quantidade m correspondente a um ou outro máximo é chamado ordem do máximo de difração.

No ponto F 0 será sempre observado nulo ou pico de difração central .

Como a luz incidente na tela passa apenas pelas fendas na grade de difração, a condição mínimo para lacuna e será doençamínimo de difração principal para treliça:

.

(9.4.5)

É claro que, com um grande número de fendas, os pontos da tela correspondentes aos mínimos de difração principais receberão luz de algumas fendas e formarão efeitos colaterais máximos e mínimos de difração(Fig. 9.7). Mas sua intensidade, em comparação com os máximos principais, é baixa (≈ 1/22).

Dado que ,

as ondas enviadas por cada fenda serão canceladas por interferência e aparecerão mínimos adicionais .

O número de slots determina o fluxo de luz através da grade. Quanto mais deles, mais energia é transferida pela onda através dele. Além disso, quanto maior o número de slots, mais mínimos adicionais se ajustam entre os máximos vizinhos. Consequentemente, as máximas serão mais estreitas e intensas (Figura 9.8).

De (9.4.3) pode-se ver que o ângulo de difração é proporcional ao comprimento de onda λ. Isso significa que a grade de difração decompõe a luz branca em componentes e rejeita a luz com um comprimento de onda maior (vermelho) em um ângulo maior (ao contrário de um prisma, onde tudo acontece ao contrário).

Espectro de difração- Distribuição de intensidade na tela, obtida por difração (este fenômeno é mostrado na figura inferior). A parte principal da energia luminosa está concentrada no máximo central. O estreitamento da lacuna leva ao fato de que o máximo central se espalha e seu brilho diminui (isso, é claro, também se aplica a outros máximos). Pelo contrário, quanto maior a fenda (), mais brilhante a imagem, mas as franjas de difração são mais estreitas e o número de franjas é maior. Quando no centro, uma imagem nítida da fonte de luz é obtida, ou seja, tem uma propagação retilínea da luz. Esta imagem só ocorrerá para luz monocromática. Quando a fenda é iluminada com luz branca, o máximo central será uma faixa branca, comum para todos os comprimentos de onda (quando a diferença de caminho é zero para todos).

Para trás para a frente

Atenção! A visualização do slide é apenas para fins informativos e pode não representar toda a extensão da apresentação. Se você estiver interessado neste trabalho, faça o download da versão completa.

(Aula para obtenção de novos conhecimentos, nota 11, nível de perfil - 2 horas).

Objetivos educacionais da aula:

• Introduzir o conceito de difração de luz
• Explique a difração da luz usando o princípio de Huygens-Fresnel
• Introduzir o conceito de zonas de Fresnel
• Explicar a estrutura e o princípio de funcionamento de uma rede de difração

Objetivos de desenvolvimento da lição

• Desenvolvimento de competências na descrição qualitativa e quantitativa de padrões de difração

Equipamento: projetor, tela, apresentação.

Plano de aula

• Difração da luz
• Difração de Fresnel
• Difração de Fraunhofer
• Grade de difração

Durante as aulas.

1. Momento organizacional.

2. Aprendendo novos materiais.

Difração- o fenômeno das ondas curvando-se em torno de obstáculos encontrados em seu caminho, ou em um sentido mais amplo - qualquer desvio da propagação de ondas perto de obstáculos das leis da óptica geométrica. Devido à difração, as ondas podem cair na região de uma sombra geométrica, contornar obstáculos, penetrar por pequenos orifícios em telas, etc. .

Se a luz é um processo ondulatório, como indicado de forma convincente pelo fenômeno de interferência, então a difração da luz também deve ser observada.

Difração da luz- o fenômeno de deflexão dos raios de luz na região de uma sombra geométrica ao passar pelas bordas de obstáculos ou através de orifícios cujas dimensões são comparáveis ​​ao comprimento de onda da luz ( slide número 2).

O fato de a luz ultrapassar as bordas dos obstáculos é conhecido há muito tempo. A primeira descrição científica deste fenômeno pertence a F. Grimaldi. Em um estreito feixe de luz, Grimaldi colocou vários objetos, em particular fios finos. Nesse caso, a sombra na tela acabou sendo mais larga do que deveria de acordo com as leis da ótica geométrica. Além disso, faixas coloridas foram encontradas em ambos os lados da sombra. Passando um fino feixe de luz por um pequeno orifício, Grimaldi também observou um desvio da lei da propagação retilínea da luz. O ponto brilhante oposto ao buraco acabou sendo maior do que o esperado para a propagação retilínea da luz ( slide número 2).

Em 1802, T. Jung, que descobriu a interferência da luz, encenou um experimento clássico sobre difração ( slide número 3).

Em uma tela opaca, ele perfurou com um alfinete dois pequenos orifícios B e C a uma curta distância um do outro. Esses orifícios eram iluminados por um estreito feixe de luz que passava por um pequeno orifício A em outra tela. Foi esse detalhe, que era muito difícil de pensar naquela época, que decidiu o sucesso do experimento. Apenas ondas coerentes interferem. A onda esférica que surgiu de acordo com o princípio de Huygens do orifício A excitava oscilações coerentes nos orifícios B e C. Devido à difração dos orifícios B e C, surgiram dois cones de luz, que se sobrepuseram parcialmente. Como resultado da interferência dessas duas ondas de luz, listras claras e escuras alternadas apareceram na tela. Fechando um dos furos. Young descobriu que as franjas desapareceram. Foi com a ajuda desse experimento que Jung mediu pela primeira vez os comprimentos de onda correspondentes aos raios de luz de cores diferentes, e com muita precisão.

Teoria da difração

O cientista francês O. Fresnel não só estudou vários casos de difração com mais detalhes em experimentos, mas também construiu uma teoria quantitativa da difração. A teoria de Fresnel foi baseada no princípio de Huygens, complementando-o com a ideia da interferência de ondas secundárias. O princípio de Huygens em sua forma original tornou possível encontrar apenas as posições das frentes de onda em momentos subsequentes de tempo, ou seja, determinar a direção de propagação da onda. Essencialmente, este era o princípio da óptica geométrica. Fresnel substituiu a hipótese de Huygens sobre o envelope de ondas secundárias por uma posição fisicamente clara, segundo a qual as ondas secundárias, chegando ao ponto de observação, interferem umas com as outras. slide número 4).

Existem dois tipos de difração:

Se o obstáculo no qual ocorre a difração estiver próximo da fonte de luz ou da tela na qual a observação ocorre, a frente das ondas incidentes ou difratadas tem uma superfície curva (por exemplo, esférica); este caso é chamado de difração de Fresnel.

Se as dimensões do obstáculo forem muito menores que a distância até a fonte, então a onda incidente no obstáculo pode ser considerada uma onda plana. A difração de ondas planas é muitas vezes referida como difração de Fraunhofer. slide número 5).

Método da zona de Fresnel.

Para explicar as características dos padrões de difração em objetos simples ( slide número 6), Fresnel apresentou um método simples e ilustrativo de agrupamento de fontes secundárias - o método de construção de zonas de Fresnel. Este método permite aproximar o cálculo dos padrões de difração ( slide número 7).

Zonas Fresnel– um conjunto de fontes coerentes de ondas secundárias, cuja diferença máxima de percurso é igual a λ/2.

Se a diferença de caminho de duas zonas vizinhas for igual a λ /2 , portanto, as vibrações deles chegam ao ponto de observação M em fases opostas, de modo que ondas de quaisquer duas zonas de Fresnel adjacentes se cancelam(slide número 8).

Por exemplo, ao passar a luz através de um pequeno orifício, tanto uma mancha clara quanto uma mancha escura podem ser detectadas no ponto de observação. Acontece um resultado paradoxal - a luz não passa pelo buraco!

Para explicar o resultado da difração, é necessário observar quantas zonas de Fresnel cabem no orifício. Quando o buraco é colocado número ímpar de zonas máximo(ponto de luz). Quando o buraco é colocado número par de zonas, então no ponto de observação haverá mínimo(mancha escura). De fato, a luz, é claro, passa pelo buraco, mas os máximos de interferência aparecem em pontos vizinhos ( slide número 9-11).

Placa de zona de Fresnel.

Uma série de consequências notáveis, às vezes paradoxais, podem ser obtidas da teoria de Fresnel. Uma delas é a possibilidade de usar uma placa de zona como lente convergente. placa de zona– uma tela transparente com anéis claros e escuros alternados. Os raios dos anéis são escolhidos de modo que os anéis de material opaco cubram todas as zonas pares, então apenas as oscilações das zonas ímpares que ocorrem na mesma fase chegam ao ponto de observação, o que leva a um aumento da intensidade da luz no ponto de observação. ponto de observação ( slide número 12).

A segunda consequência notável da teoria de Fresnel é a previsão da existência de um ponto brilhante ( manchas de veneno) na área de sombra geométrica de uma tela opaca ( slide número 13-14).

Para observar um ponto brilhante na região de uma sombra geométrica, é necessário que uma tela opaca sobreponha um pequeno número de zonas de Fresnel (uma ou duas).

Difração de Fraunhofer.

Se as dimensões do obstáculo forem muito menores que a distância até a fonte, então a onda incidente no obstáculo pode ser considerada uma onda plana. Uma onda plana também pode ser obtida colocando uma fonte de luz no foco de uma lente convergente ( slide número 15).

A difração de ondas planas é muitas vezes referida como difração de Fraunhofer em homenagem ao cientista alemão Fraunhofer. Este tipo de difração é considerado especialmente por duas razões. Em primeiro lugar, este é um caso particular mais simples de difração e, em segundo lugar, esse tipo de difração é frequentemente encontrado em vários dispositivos ópticos.

Difração de fenda

O caso da difração da luz por uma fenda é de grande importância prática. Quando a fenda é iluminada por um feixe paralelo de luz monocromática, uma série de faixas escuras e claras é obtida na tela, diminuindo rapidamente de intensidade ( slide número 16).

Se a luz incide perpendicularmente ao plano da fenda, então as franjas são dispostas simetricamente em relação à franja central, e a iluminação muda ao longo da tela periodicamente, de acordo com as condições de máximo e mínimo ( slide número 17, animação em flash "Difração da luz por uma fenda").

Conclusão:

• a) com a diminuição da largura da fenda, a faixa de luz central se expande;
• b) para uma dada largura de fenda, quanto maior a distância entre as franjas, maior o comprimento de onda da luz;
• c) portanto, no caso da luz branca, existe um conjunto de padrões correspondentes para diferentes cores;
• d) neste caso, o máximo principal será comum a todos os comprimentos de onda e aparecerá como uma faixa branca, e os máximos laterais serão faixas coloridas com cores alternadas do roxo ao vermelho.

Difração em duas fendas.

Se houver duas fendas paralelas idênticas, elas fornecerão os mesmos padrões de difração sobrepostos, como resultado dos quais os máximos são correspondentemente aumentados e, além disso, há interferência mútua de ondas da primeira e da segunda fenda. Como resultado, os mínimos estarão nos mesmos lugares, pois essas são as direções nas quais nenhuma das fendas envia luz. Além disso, são possíveis direções nas quais a luz enviada pelas duas fendas se cancela. Assim, entre os dois máximos principais há um mínimo adicional, e os máximos tornam-se mais estreitos do que com uma lacuna ( slides 18-19). Quanto maior o número de slots, mais nitidamente definidos os máximos e mais largos os mínimos pelos quais eles são separados. Nesse caso, a energia luminosa é redistribuída de modo que a maior parte dela caia nos máximos, e uma parte insignificante da energia cai nos mínimos ( slide número 20).

Grade de difração.

Uma grade de difração é uma coleção de um grande número de fendas muito estreitas separadas por lacunas opacas ( slide número 21). Se uma onda monocromática cair na grade, os slots (fontes secundárias) criarão ondas coerentes. Uma lente convergente é colocada atrás da grade, depois uma tela. Como resultado da interferência da luz de diferentes fendas de grade, um sistema de máximos e mínimos é observado na tela ( slide número 22).

A posição de todos os máximos, exceto o principal, depende do comprimento de onda. Portanto, se a luz branca cair na grade, ela se decompõe em um espectro. Portanto, uma grade de difração é um dispositivo espectral que serve para decompor a luz em um espectro. Usando uma grade de difração, pode-se medir com precisão o comprimento de onda, pois com um grande número de fendas, as regiões de intensidade máxima se estreitam, transformando-se em finas faixas brilhantes, e a distância entre os máximos (largura das faixas escuras) aumenta ( slide №23-24).

Resolução da rede de difração.

Para instrumentos espectrais contendo uma grade de difração, a capacidade de observar separadamente duas linhas espectrais com comprimentos de onda próximos é importante.

A capacidade de observar separadamente duas linhas espectrais com comprimentos de onda próximos é chamada de resolução de grade. slide #25-26).

Se quisermos resolver duas linhas espectrais próximas, é necessário garantir que os máximos de interferência correspondentes a cada uma delas sejam os mais estreitos possíveis. Para o caso de uma grade de difração, isso significa que o número total de ranhuras aplicadas na grade deve ser o maior possível. Assim, em boas redes de difração, com cerca de 500 linhas por milímetro, com um comprimento total de cerca de 100 mm, o número total de linhas é de 50.000.

As treliças, dependendo de sua aplicação, podem ser metálicas ou de vidro. As melhores grades de metal têm até 2000 linhas por milímetro de superfície, enquanto o comprimento total da grade é de 100-150 mm. Observações em grades de metal são realizadas apenas em luz refletida e em vidro - na maioria das vezes em luz transmitida.

Nossos cílios, com espaços entre eles, são uma grade de difração áspera. Se você apertar os olhos para uma fonte de luz brilhante, poderá ver cores iridescentes. Os fenômenos de difração e interferência da luz ajudam

Natureza para colorir todos os seres vivos sem recorrer ao uso de corantes ( slide número 27).

3. Fixação primária do material.

perguntas do teste

1. Por que a difração do som todos os dias é mais óbvia do que a difração da luz?
2. Quais são as adições de Fresnel ao princípio de Huygens?
3. Qual é o princípio de construção de zonas de Fresnel?
4. Qual é o princípio de funcionamento das placas de zona?
5. Quando é observada a difração de Fresnel, a difração de Fraunhofer?
6. Qual é a diferença entre a difração de Fresnel por um orifício redondo quando iluminado com luz monocromática e branca?
7. Por que a difração não é observada em grandes aberturas e grandes discos?
8. O que determina se o número de zonas de Fresnel abertas por um buraco será par ou ímpar?
9. Quais são as características do padrão de difração obtido por difração em um pequeno disco opaco.
10. Qual é a diferença entre o padrão de difração na fenda quando iluminada com luz monocromática e branca?
11. Qual é a largura máxima da fenda na qual os mínimos de intensidade ainda serão observados?
12. Como um aumento no comprimento de onda e na largura da fenda afeta a difração de Fraunhofer a partir de uma única fenda?
13. Como o padrão de difração mudará se o número total de linhas de grade for aumentado sem alterar a constante de grade?
14. Quantos mínimos e máximos adicionais são produzidos por difração por seis fendas?
15. Por que uma grade de difração decompõe a luz branca em um espectro?
16. Como determinar a ordem mais alta do espectro de uma rede de difração?
17. Como o padrão de difração mudará à medida que a tela se afastar da grade?
18. Por que, ao usar luz branca, apenas o alto central é branco e os altos laterais iridescentes?
19. Por que os traços em uma grade de difração precisam ser espaçados um do outro?
20. Por que deve haver um grande número de traços?

Exemplos de algumas situações-chave (consolidação primária do conhecimento) (slide nº 29-49)

1. Uma rede de difração com constante de 0,004 mm é iluminada com luz de comprimento de onda de 687 nm. A que ângulo da grade deve ser feita a observação para ver a imagem do espectro de segunda ordem ( slide número 29).
2. A luz monocromática com comprimento de onda de 500 nm incide sobre uma rede de difração com 500 linhas por 1 mm. A luz incide na grade perpendicularmente. Qual é a ordem mais alta do espectro que pode ser observada? ( slide número 30).
3. A grade de difração está localizada paralela à tela a uma distância de 0,7 m dela. Determine o número de linhas por 1 mm para esta rede de difração se, sob incidência normal de um feixe de luz com comprimento de onda de 430 nm, o primeiro máximo de difração na tela estiver a uma distância de 3 cm da faixa central brilhante. Suponha que senφ ≈ tgφ ( slide número 31).
4. Uma grade de difração com período de 0,005 mm está localizada paralela à tela a uma distância de 1,6 m dela e é iluminada por um feixe de luz com comprimento de onda de 0,6 μm incidente ao longo da normal à grade. Determine a distância entre o centro do padrão de difração e o segundo máximo. Suponha que senφ ≈ tgφ ( slide número 32).
5. Uma grade de difração com um período de 10-5 m está localizada paralela à tela a uma distância de 1,8 m dela. A grade é iluminada por um feixe de luz normalmente incidente com um comprimento de onda de 580 nm. A iluminação máxima é observada na tela a uma distância de 20,88 cm do centro do padrão de difração. Determine a ordem desse máximo. Suponha que senφ ≈ tgφ ( slide número 33).
6. Utilizando uma grade de difração com período de 0,02 mm, a primeira imagem de difração foi obtida a uma distância de 3,6 cm da central e a uma distância de 1,8 m da grade. Encontre o comprimento de onda da luz ( slide número 34).
7. Os espectros de segunda e terceira ordens na região visível da grade de difração se sobrepõem parcialmente. Que comprimento de onda no espectro de terceira ordem corresponde a um comprimento de onda de 700 nm no espectro de segunda ordem? ( slide número 35).
8. Uma onda plana monocromática com uma frequência de 8 1014 Hz incide ao longo da normal sobre uma rede de difração com um período de 5 μm. Uma lente convergente com distância focal de 20 cm é colocada paralelamente à grade atrás dela.O padrão de difração é observado na tela no plano focal da lente. Encontre a distância entre seus máximos principais de 1ª e 2ª ordens. Suponha que senφ ≈ tgφ ( slide número 36).
9. Qual é a largura de todo o espectro de primeira ordem (os comprimentos de onda variam de 380 nm a 760 nm) obtido em uma tela a 3 m de uma grade de difração com período de 0,01 mm? ( slide número 37).
10. Qual deve ser o comprimento total de uma rede de difração com 500 linhas por 1 mm para resolver duas linhas espectrais com comprimentos de onda de 600,0 nm e 600,05 nm com sua ajuda? ( slide número 40).
11. Determine a resolução de uma rede de difração com um período de 1,5 μm e um comprimento total de 12 mm se a luz com um comprimento de onda de 530 nm incide sobre ela ( slide número 42).
12. Qual é o número mínimo de linhas que a grade deve conter para que duas linhas amarelas de sódio com comprimentos de onda de 589 nm e 589,6 nm possam ser resolvidas no espectro de primeira ordem. Qual é o comprimento de tal grade se a constante da grade é 10 µm ( slide número 44).
13. Defina o número de zonas abertas com os seguintes parâmetros:
    R = 2 mm; a=2,5m; b = 1,5 m
    a) λ=0,4 µm.
    b) λ=0,76 µm ( slide número 45).
14. Uma fenda de 1,2 mm é iluminada com luz verde em um comprimento de onda de 0,5 µm. O observador está localizado a uma distância de 3 m da fenda. Ele verá o padrão de difração ( slide número 47).
15. Uma fenda de 0,5 mm é iluminada com luz verde de um laser de 500 nm. A que distância da fenda se pode observar claramente o padrão de difração ( slide número 49).

4. Trabalho de casa (slide número 50).

Livro didático: § 71-72 (G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev. Physics.11).

Coleção de problemas de física No. 1606,1609,1612, 1613,1617 (G.N. Stepanova).

A propagação de um feixe em um meio opticamente homogêneo é retilínea, mas há uma série de fenômenos na natureza onde um desvio dessa condição pode ser observado.

Difração- o fenômeno das ondas de luz que se curvam em torno dos obstáculos encontrados. Na física escolar, estudam-se dois sistemas de difração (sistemas nos quais a difração é observada durante a passagem de um feixe):

• difração por uma fenda (orifício retangular)
• difração de grade (um conjunto de fendas igualmente espaçadas)

- difração em furo retangular (Fig. 1).

Arroz. 1. Difração de fenda

Seja dado um plano com uma fenda, de largura , sobre o qual um feixe de luz A incide em ângulo reto. A maior parte da luz passa pela tela, mas alguns dos raios difratam nas bordas da fenda (isto é, desviam-se de sua direção original). Além disso, esses raios entre si com a formação de um padrão de difração na tela (alternando áreas claras e escuras). A consideração das leis de interferência é bastante complicada, por isso nos limitamos às principais conclusões.

O padrão de difração resultante na tela consiste em regiões alternadas com máximos de difração (áreas máximas de luz) e mínimos de difração (regiões escuras máximas). Este padrão é simétrico em relação ao feixe de luz central. A posição dos máximos e mínimos é descrita pelo ângulo em relação à vertical em que são visíveis e depende do tamanho da fenda e do comprimento de onda da radiação incidente. A posição dessas áreas pode ser encontrada usando vários relacionamentos:

• para máximos de difração

O máximo de difração zero é o ponto central na tela sob a fenda (Fig. 1).

• para mínimos de difração

Conclusão: de acordo com as condições do problema, é necessário descobrir: o máximo ou mínimo de difração deve ser encontrado e a relação correspondente (1) ou (2) deve ser usada.

Difração em uma rede de difração.

Uma rede de difração é um sistema que consiste em ranhuras alternadas igualmente espaçadas umas das outras (Fig. 2).

Arroz. 2. Grade de difração (vigas)

Assim como para uma fenda, um padrão de difração será observado na tela após a grade de difração: alternância de áreas claras e escuras. A imagem inteira é o resultado da interferência dos raios de luz entre si, mas a imagem de uma fenda será afetada pelos raios de outras fendas. Então o padrão de difração deve depender do número de fendas, seus tamanhos e proximidade.

Vamos introduzir um novo conceito - constante de grade:

Então as posições dos máximos e mínimos de difração são:

• para os máximos de difração principais(Fig. 3)

Da relação d pecado j = ml pode-se ver que as posições dos máximos principais, exceto o central ( m= 0), no padrão de difração da grade de fenda dependem do comprimento de onda da luz utilizada eu. Portanto, se a grade for iluminada com luz branca ou outra luz não monocromática, para valores diferentes eu todos os máximos de difração, exceto o central, serão separados espacialmente. Como resultado, no padrão de difração de uma grade iluminada com luz branca, o máximo central terá a forma de uma faixa branca, e todo o resto terá a forma de faixas iridescentes, chamadas de espectros de difração da primeira ( m= ± 1), segundo ( m= ± 2), etc. ordens. Nos espectros de cada ordem, os mais desviados serão os raios vermelhos (com um grande valor eu, pois o pecado j ~ 1 / eu), e o menos roxo (com um valor menor eu). Os espectros são mais claros (em termos de separação de cores) quanto mais fendas N contém uma grade. Isso decorre do fato de que a meia largura linear do máximo é inversamente proporcional ao número de slots N). O número máximo de espectros de difração observados é determinado pela relação (3.83). Assim, a rede de difração decompõe a radiação complexa em componentes monocromáticos separados, ou seja, realiza uma análise harmônica da radiação incidente sobre ele.

A propriedade de uma rede de difração de decompor radiação complexa em componentes harmônicos é utilizada em dispositivos espectrais - dispositivos que servem para estudar a composição espectral da radiação, ou seja, obter o espectro de emissão e determinar os comprimentos de onda e intensidades de todos os seus componentes monocromáticos. O diagrama esquemático do aparelho espectral é mostrado na fig. 6. A luz da fonte em estudo atinge a fenda de entrada S dispositivo localizado no plano focal da lente do colimador eu 1 . A onda plana formada durante a passagem pelo colimador incide sobre o elemento dispersivo D, que é usado como uma rede de difração. Após a separação espacial dos feixes pelo elemento dispersor, o objetivo de saída (câmera) eu 2 cria uma imagem monocromática da fenda de entrada em radiação de diferentes comprimentos de onda no plano focal F. Essas imagens (linhas espectrais) em sua totalidade compõem o espectro da radiação estudada.

Como um dispositivo espectral, uma rede de difração é caracterizada por dispersão angular e linear, uma região livre de dispersão e resolução. Como um dispositivo espectral, uma rede de difração é caracterizada por dispersão angular e linear, uma região livre de dispersão e resolução.

Dispersão angular Dj caracteriza a mudança no ângulo de deflexão j feixe ao alterar seu comprimento de onda eu e é definido como

Dj= DJ / dl,

Onde DJé a distância angular entre duas linhas espectrais que diferem em comprimento de onda por dl. Razão de diferenciação d pecado j = ml, Nós temos d porque j× j¢l = m, Onde

Dj = j¢l = m / d porque j.

Dentro de pequenos ângulos cos j@ 1, então você pode colocar

Dj@m / d.

A dispersão linear é dada por

Dl = dl / dl,

Onde dlé a distância linear entre duas linhas espectrais que diferem em comprimento de onda dl.

Da fig. 3.24 mostra que dl = f 2 DJ, Onde f 2 - distância focal da lente eu 2. Com isso em mente, obtemos uma relação relacionando as dispersões angulares e lineares:

Dl = f 2 DJ.

Os espectros de ordens adjacentes podem se sobrepor. Então o aparato espectral torna-se inadequado para estudar a parte correspondente do espectro. Largura máxima D eu do intervalo espectral da radiação estudada, no qual os espectros de ordens vizinhas ainda não se sobrepõem, é chamada de região livre de dispersão ou região de dispersão do aparato espectral. Deixe que os comprimentos de onda da radiação incidente na grade estejam no intervalo de eu antes eu+ D eu. Valor D máximo eu, em que a sobreposição dos espectros ainda não ocorre, pode ser determinada a partir da condição de superposição da extremidade direita do espectro m-ª ordem para comprimento de onda eu+ D eu para a extremidade esquerda do espectro

(m+ 1)ª ordem para o comprimento de onda eu, ou seja da condição

d pecado j = m(eu+ D eu) = (m + 1)eu,

D eu = eu / m.

Resolução R de um dispositivo espectral caracteriza a capacidade do dispositivo de fornecer separadamente duas linhas espectrais próximas e é determinado pela razão

R = eu / dl,

Onde dlé a diferença mínima de comprimento de onda entre duas linhas espectrais em que essas linhas são percebidas como linhas espectrais separadas. O valor que dlé chamada de distância espectral resolvível. Devido à difração na abertura ativa da lente eu 2, cada linha espectral é apresentada pelo aparelho espectral não como uma linha, mas como um padrão de difração, cuja distribuição de intensidade tem a forma de uma função sinc 2. Uma vez que as linhas espectrais com diferentes

não são coerentes em diferentes comprimentos de onda, então o padrão de difração resultante criado por tais linhas será uma simples superposição de padrões de difração de cada fenda separadamente; a intensidade resultante será igual à soma das intensidades de ambas as linhas. De acordo com o critério de Rayleigh, linhas espectrais com comprimentos de onda próximos eu e eu + dl são considerados permitidos se estiverem dentro dessa distância dl que o máximo de difração principal de uma linha coincida em sua posição com o primeiro mínimo de difração da outra linha. Neste caso, um mergulho (profundidade igual a 0,2 EU 0, onde EU 0 é a intensidade máxima, a mesma para ambas as linhas espectrais), o que permite ao olho perceber tal imagem como uma linha espectral dupla. Caso contrário, duas linhas espectrais muito próximas são percebidas como uma linha alargada.

Posição m-º máximo de difração principal correspondente ao comprimento de onda eu, é determinado pela coordenada

x¢ m = f tg j@f pecado j = ml f/ d.

Da mesma forma, encontramos a posição m-ésimo máximo correspondente ao comprimento de onda eu + dl:

x¢¢ m = m(eu + dl) f / d.

Se o critério de Rayleigh for cumprido, a distância entre esses máximos será

D x = x¢¢m - x¢m= md l f / d

igual à sua meia largura dx = lf/d(aqui, como acima, determinamos a meia largura do primeiro zero da intensidade). A partir daqui encontramos

dl= eu / (mN),

e, consequentemente, a resolução da rede de difração como instrumento espectral

Assim, a resolução da rede de difração é proporcional ao número de slots N e a ordem do espectro m. Colocando

m = m máximo @d / eu,

obtemos a resolução máxima:

R máximo = ( eu /dl) máx. = m máximo N@L/ eu,

Onde L = Nd- a largura da parte de trabalho da treliça. Como você pode ver, a resolução máxima de uma grade com fenda é determinada apenas pela largura da parte de trabalho da grade e pelo comprimento de onda médio da radiação em estudo. Conhecendo R max , encontramos o intervalo de comprimento de onda resolvível mínimo:

(dl) min @ eu 2 / EU.

Tópicos do codificador USE: difração de luz, grade de difração.

Se houver um obstáculo no caminho da onda, então difração - desvio da onda da propagação retilínea. Este desvio não se reduz à reflexão ou refração, bem como à curvatura do caminho dos raios devido a uma mudança no índice de refração do meio. A difração consiste no fato de que a onda contorna a borda do obstáculo e entra no região da sombra geométrica.

Seja, por exemplo, uma onda plana incidente em uma tela com uma fenda bastante estreita (Fig. 1). Uma onda divergente surge na saída do slot, e essa divergência aumenta com a diminuição da largura do slot.

Em geral, os fenômenos de difração são expressos de forma mais clara, quanto menor o obstáculo. A difração é mais significativa quando o tamanho do obstáculo é menor ou da ordem do comprimento de onda. É esta condição que deve ser satisfeita pela largura da ranhura na Fig. 1.

A difração, como a interferência, é característica de todos os tipos de ondas - mecânicas e eletromagnéticas. A luz visível é um caso especial de ondas eletromagnéticas; Não é surpreendente, portanto, que se possa observar
difração de luz.

Assim, na fig. 2 mostra o padrão de difração obtido como resultado da passagem de um feixe de laser através de um pequeno orifício com diâmetro de 0,2 mm.

Vemos, como esperado, o ponto brilhante central; muito longe do ponto é uma área escura - uma sombra geométrica. Mas ao redor do ponto central - em vez de uma fronteira clara entre luz e sombra! - há anéis claros e escuros alternados. Quanto mais distantes do centro, os anéis mais claros tornam-se menos brilhantes; eles gradualmente desaparecem na área de sombra.

Parece interferência, não é? Isso é o que ela é; esses anéis são máximos e mínimos de interferência. Que tipo de ondas estão interferindo aqui? Em breve lidaremos com essa questão e, ao mesmo tempo, descobriremos por que a difração é observada.

Mas antes disso, não se pode deixar de mencionar o primeiro experimento clássico sobre a interferência da luz - o experimento de Young, no qual o fenômeno da difração foi utilizado significativamente.

A experiência de Young.

Todo experimento com interferência de luz contém alguma maneira de obter duas ondas de luz coerentes. No experimento com espelhos de Fresnel, como você lembra, as fontes coerentes foram duas imagens da mesma fonte obtidas em ambos os espelhos.

A ideia mais simples que surgiu em primeiro lugar foi a seguinte. Vamos fazer dois furos em um pedaço de papelão e expô-lo aos raios do sol. Esses buracos serão fontes de luz secundárias coerentes, já que existe apenas uma fonte primária - o Sol. Portanto, na tela na área de feixes sobrepostos divergindo dos furos, devemos ver o padrão de interferência.

Tal experimento foi estabelecido muito antes de Jung pelo cientista italiano Francesco Grimaldi (que descobriu a difração da luz). A interferência, no entanto, não foi observada. Por quê? Esta questão não é muito simples, e a razão é que o Sol não é um ponto, mas uma fonte extensa de luz (o tamanho angular do Sol é de 30 minutos de arco). O disco solar consiste em muitas fontes pontuais, cada uma das quais fornece seu próprio padrão de interferência na tela. Sobrepostas, essas imagens separadas "desfocam" umas às outras e, como resultado, é obtida uma iluminação uniforme da área de feixes sobrepostos na tela.

Mas se o Sol é excessivamente "grande", é necessário criar artificialmente identificar fonte primária. Para isso, um pequeno orifício preliminar foi usado no experimento de Young (Fig. 3).

Arroz. 3. Esquema do experimento de Jung

Uma onda plana incide no primeiro orifício e um cone de luz aparece atrás do orifício, que se expande devido à difração. Ele atinge os próximos dois buracos, que se tornam as fontes de dois cones de luz coerentes. Agora - devido à natureza pontual da fonte primária - um padrão de interferência será observado na região dos cones sobrepostos!

Thomas Young realizou esse experimento, mediu a largura das franjas de interferência, derivou uma fórmula e, usando essa fórmula pela primeira vez, calculou os comprimentos de onda da luz visível. É por isso que este experimento se tornou um dos mais famosos da história da física.

Princípio de Huygens-Fresnel.

Recordemos a formulação do princípio de Huygens: cada ponto envolvido no processo ondulatório é uma fonte de ondas esféricas secundárias; essas ondas se propagam de um ponto dado, como de um centro, em todas as direções e se sobrepõem.

Mas surge uma pergunta natural: o que significa "sobreposto"?

Huygens reduziu seu princípio a uma forma puramente geométrica de construir uma nova superfície ondulatória como um envelope de uma família de esferas que se expandem a partir de cada ponto da superfície ondulatória original. As ondas secundárias de Huygens são esferas matemáticas, não ondas reais; seu efeito total se manifesta apenas no envelope, ou seja, na nova posição da superfície da onda.

Desta forma, o princípio de Huygens não respondeu à pergunta por que, no processo de propagação de ondas, não surge uma onda viajando na direção oposta. Fenômenos de difração também permaneceram inexplicáveis.

A modificação do princípio de Huygens ocorreu apenas 137 anos depois. Augustin Fresnel substituiu as esferas geométricas auxiliares de Huygens por ondas reais e sugeriu que essas ondas interferir juntos.

Princípio de Huygens-Fresnel. Cada ponto da superfície da onda serve como fonte de ondas esféricas secundárias. Todas essas ondas secundárias são coerentes devido à semelhança de sua origem a partir da fonte primária (e, portanto, podem interferir umas nas outras); o processo de ondas no espaço circundante é o resultado da interferência de ondas secundárias.

A ideia de Fresnel encheu o princípio de Huygens de significado físico. Ondas secundárias, interferindo, amplificam umas às outras no envelope de suas superfícies de onda na direção "para frente", garantindo uma maior propagação das ondas. E na direção "para trás", eles interferem na onda original, o amortecimento mútuo é observado e a onda reversa não ocorre.

Em particular, a luz se propaga onde as ondas secundárias se reforçam mutuamente. E em locais de enfraquecimento das ondas secundárias, veremos áreas escuras do espaço.

O princípio de Huygens-Fresnel expressa uma ideia física importante: uma onda, afastando-se de sua fonte, subsequentemente "vive sua própria vida" e não depende mais dessa fonte. Capturando novas áreas do espaço, a onda se propaga cada vez mais longe devido à interferência de ondas secundárias excitadas em diferentes pontos do espaço à medida que a onda passa.

Como o princípio de Huygens-Fresnel explica o fenômeno da difração? Por que, por exemplo, a difração ocorre em um buraco? O fato é que apenas um pequeno disco luminoso corta o orifício da tela da superfície infinita da onda plana da onda incidente, e o campo de luz subsequente é obtido como resultado da interferência de ondas de fontes secundárias localizadas não mais em todo o plano , mas apenas neste disco. Naturalmente, as novas superfícies das ondas não serão mais planas; o caminho dos raios é dobrado e a onda começa a se propagar em direções diferentes, não coincidindo com o original. A onda contorna as bordas do buraco e penetra na região da sombra geométrica.

Ondas secundárias emitidas por diferentes pontos do disco de luz recortado interferem entre si. O resultado da interferência é determinado pela diferença de fase das ondas secundárias e depende do ângulo de deflexão dos feixes. Como resultado, há uma alternância de máximos e mínimos de interferência - que vimos na Fig. 2.

Fresnel não apenas complementou o princípio de Huygens com a importante ideia de coerência e interferência de ondas secundárias, mas também surgiu com seu famoso método para resolver problemas de difração, baseado na construção dos chamados Zonas Fresnel. O estudo das zonas de Fresnel não está incluído no currículo escolar - você aprenderá sobre elas já no curso de física da universidade. Aqui mencionaremos apenas que Fresnel, dentro da estrutura de sua teoria, conseguiu dar uma explicação de nossa primeira lei da óptica geométrica - a lei da propagação retilínea da luz.

Grade de difração.

Uma grade de difração é um dispositivo óptico que permite decompor a luz em componentes espectrais e medir comprimentos de onda. As grades de difração são transparentes e refletivas.

Vamos considerar uma grade de difração transparente. Consiste em um grande número de fendas de largura separadas por folgas de largura (Fig. 4). A luz só passa por rachaduras; aberturas não deixam passar a luz. A quantidade é chamada de período de rede.

Arroz. 4. Grade de difração

A grade de difração é feita usando a chamada máquina divisora, que marca a superfície do vidro ou filme transparente. Nesse caso, os traços acabam sendo lacunas opacas e os locais intocados servem como rachaduras. Se, por exemplo, uma rede de difração contiver 100 linhas por milímetro, então o período de tal rede será: d= 0,01 mm= 10 µm.

Primeiro, veremos como a luz monocromática passa pela grade, ou seja, luz com um comprimento de onda estritamente definido. Um excelente exemplo de luz monocromática é o feixe de um ponteiro laser com comprimento de onda de cerca de 0,65 mícrons).

Na fig. 5 vemos tal feixe incidente em uma das grades de difração do conjunto padrão. As fendas da grade são dispostas verticalmente e listras verticais periódicas são observadas atrás da grade na tela.

Como você já entendeu, este é um padrão de interferência. A grade de difração divide a onda incidente em muitos feixes coerentes que se propagam em todas as direções e interferem uns nos outros. Portanto, na tela vemos uma alternância de máximos e mínimos de interferência - faixas claras e escuras.

A teoria de uma rede de difração é muito complexa e em sua totalidade está muito além do escopo do currículo escolar. Você deve saber apenas as coisas mais elementares relacionadas a uma única fórmula; esta fórmula descreve a posição dos máximos de iluminação da tela atrás da grade de difração.

Então, deixe uma onda monocromática plana cair em uma rede de difração com um período (Fig. 6). O comprimento de onda é .

Arroz. 6. Difração por uma grade

Para maior clareza do padrão de interferência, você pode colocar a lente entre a grade e a tela e colocar a tela no plano focal da lente. Em seguida, as ondas secundárias que vêm em paralelo de diferentes fendas se reunirão em um ponto da tela (foco lateral da lente). Se a tela estiver localizada longe o suficiente, não há necessidade especial de uma lente - os raios que chegam a um determinado ponto na tela de diferentes fendas serão quase paralelos entre si de qualquer maneira.

Considere ondas secundárias desviando um ângulo.A diferença de caminho entre duas ondas provenientes de slots adjacentes é igual ao cateto pequeno de um triângulo retângulo com hipotenusa; ou, de forma equivalente, essa diferença de caminho é igual à perna do triângulo. Mas o ângulo é igual ao ângulo, pois são ângulos agudos com lados mutuamente perpendiculares. Portanto, nossa diferença de caminho é .

Os máximos de interferência são observados quando a diferença de caminho é igual a um número inteiro de comprimentos de onda:

(1)

Quando esta condição é satisfeita, todas as ondas que chegam a um ponto de diferentes slots somam-se em fase e reforçam-se mutuamente. Nesse caso, a lente não introduz uma diferença de caminho adicional - apesar de diferentes raios passarem pela lente de maneiras diferentes. Por que é tão? Não entraremos neste assunto, pois sua discussão está além do escopo do USO em física.

A fórmula (1) permite encontrar os ângulos que especificam as direções para os máximos:

. (2)

quando nós o conseguirmos máximo central, ou máximo de ordem zero.A diferença de trajetória de todas as ondas secundárias que viajam sem desvio é igual a zero, e no máximo central elas se somam com um deslocamento de fase zero. O máximo central é o centro do padrão de difração, o mais brilhante dos máximos. O padrão de difração na tela é simétrico em relação ao máximo central.

Quando obtemos o ângulo:

Este ângulo define a direção para máximos de primeira ordem. Existem dois deles e estão localizados simetricamente em relação ao máximo central. O brilho nos máximos de primeira ordem é um pouco menor do que no máximo central.

Da mesma forma, para nós temos o ângulo:

Ele dá indicações para máximos de segunda ordem. Existem também dois deles, e também estão localizados simetricamente em relação ao máximo central. O brilho nos máximos de segunda ordem é um pouco menor do que nos máximos de primeira ordem.

Um padrão aproximado de direções para os máximos das duas primeiras ordens é mostrado na Fig. 7.

Arroz. 7. Máximos das duas primeiras ordens

Em geral, dois máximos simétricos kª ordem são determinados pelo ângulo:

. (3)

Quando pequenos, os ângulos correspondentes são geralmente pequenos. Por exemplo, em µm e µm, os máximos de primeira ordem estão localizados em um ângulo .O brilho dos máximos k- a ordem diminui gradualmente com o aumento k. Quantos máximos podem ser vistos? Esta pergunta é fácil de responder usando a fórmula (2). Afinal, o seno não pode ser maior que um, portanto:

Usando os mesmos dados numéricos acima, obtemos: . Portanto, a ordem mais alta possível do máximo para esta rede é 15.

Olhe novamente para a fig. 5. Vemos 11 máximos na tela. Este é o máximo central, bem como dois máximos da primeira, segunda, terceira, quarta e quinta ordens.

Uma grade de difração pode ser usada para medir um comprimento de onda desconhecido. Direcionamos um feixe de luz para a grade (cujo período conhecemos), medimos o ângulo ao máximo do primeiro
ordem, usamos a fórmula (1) e obtemos:

Rede de difração como dispositivo espectral.

Acima, consideramos a difração da luz monocromática, que é um feixe de laser. Muitas vezes lidando com não monocromático radiação. É uma mistura de várias ondas monocromáticas que compõem alcance esta radiação. Por exemplo, a luz branca é uma mistura de comprimentos de onda em toda a faixa visível, do vermelho ao violeta.

O dispositivo óptico é chamado espectral, se permite decompor a luz em componentes monocromáticos e assim investigar a composição espectral da radiação. O dispositivo espectral mais simples que você conhece é um prisma de vidro. A rede de difração também está entre os instrumentos espectrais.

Suponha que a luz branca incide em uma rede de difração. Vamos voltar à fórmula (2) e pensar sobre quais conclusões podem ser tiradas dela.

A posição do máximo central () não depende do comprimento de onda. No centro do padrão de difração irá convergir com diferença de caminho zero tudo componentes monocromáticos da luz branca. Portanto, no máximo central, veremos uma faixa branca brilhante.

Mas as posições dos máximos da ordem são determinadas pelo comprimento de onda. Quanto menor o , menor o ângulo para o dado . Portanto, no máximo kª ordem, as ondas monocromáticas são separadas no espaço: a faixa roxa será a mais próxima do máximo central, e a vermelha será a mais distante.

Portanto, em cada ordem, a luz branca é decomposta por uma grade em um espectro.
Os máximos de primeira ordem de todos os componentes monocromáticos formam um espectro de primeira ordem; depois vêm os espectros da segunda, terceira e assim por diante. O espectro de cada ordem tem a forma de uma faixa colorida, na qual estão presentes todas as cores do arco-íris - do roxo ao vermelho.

A difração da luz branca é mostrada na Fig. oito . Vemos uma faixa branca no máximo central e nas laterais - dois espectros de primeira ordem. À medida que o ângulo de deflexão aumenta, a cor das bandas muda de roxo para vermelho.

Mas uma rede de difração não apenas permite observar espectros, ou seja, realizar uma análise qualitativa da composição espectral da radiação. A vantagem mais importante de uma rede de difração é a possibilidade de análise quantitativa - como mencionado acima, podemos usá-la para medir comprimentos de onda. Neste caso, o procedimento de medição é muito simples: na verdade, trata-se de medir o ângulo de direção ao máximo.

Exemplos naturais de grades de difração encontrados na natureza são penas de pássaros, asas de borboletas e a superfície de madrepérola de uma concha do mar. Se você apertar os olhos para a luz do sol, você pode ver a coloração iridescente ao redor dos cílios.Nossos cílios agem neste caso como uma grade de difração transparente na fig. 6, e o sistema óptico da córnea e da lente atua como uma lente.

A decomposição espectral da luz branca, dada por uma grade de difração, é mais fácil de observar olhando para um CD comum (Fig. 9). Acontece que as trilhas na superfície do disco formam uma grade de difração refletiva!