Obviamente, números com potências podem ser somados como outras quantidades , adicionando-os um a um com seus sinais.

Então, a soma de a 3 e b 2 é a 3 + b 2 .
A soma de a 3 - b n e h 5 -d 4 é a 3 - b n + h 5 - d 4 .

Chances as mesmas potências das mesmas variáveis pode ser adicionado ou subtraído.

Então, a soma de 2a 2 e 3a 2 é 5a 2 .

Também é óbvio que se tomarmos dois quadrados a, ou três quadrados a, ou cinco quadrados a.

Mas graus várias variáveis e vários graus variáveis ​​idênticas, devem ser adicionados adicionando-os aos seus sinais.

Então, a soma de a 2 e a 3 é a soma de a 2 + a 3 .

É óbvio que o quadrado de a e o cubo de a não são duas vezes o quadrado de a, mas duas vezes o cubo de a.

A soma de a 3 b n e 3a 5 b 6 é a 3 b n + 3a 5 b 6 .

Subtração poderes são executados da mesma forma que a adição, exceto que os sinais do subtraendo devem ser alterados de acordo.

Ou:
2a 4 - (-6a 4) = 8a 4
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

Multiplicação de poder

Números com potências podem ser multiplicados como outras quantidades escrevendo-os um após o outro, com ou sem o sinal de multiplicação entre eles.

Então, o resultado da multiplicação de a 3 por b 2 é a 3 b 2 ou aaabb.

Ou:
x -3 ⋅ a m = a m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

O resultado no último exemplo pode ser ordenado adicionando as mesmas variáveis.
A expressão terá a forma: a 5 b 5 y 3 .

Ao comparar vários números (variáveis) com potências, podemos ver que se dois deles forem multiplicados, o resultado é um número (variável) com potência igual a soma graus de termos.

Assim, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

Aqui 5 é a potência do resultado da multiplicação, igual a 2 + 3, a soma das potências dos termos.

Assim, a n .a m = a m+n .

Para a n , a é tomado como fator tantas vezes quanto a potência de n;

E a m , é tomado como fator tantas vezes quanto o grau m é igual a;

Então, potências com as mesmas bases podem ser multiplicadas pela adição dos expoentes.

Assim, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . E x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

Ou:
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n+1

Multiplique (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x - y).
Resposta: x 4 - y 4.
Multiplique (x 3 + x - 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).

Esta regra também é válida para números cujos expoentes são - negativo.

1. Assim, a -2 .a -3 = a -5 . Isso pode ser escrito como (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.

2. s-n .y-m = y-n-m .

3. a -n.am = am-n.

Se a + b for multiplicado por a - b, o resultado será a 2 - b 2: isto é

O resultado da multiplicação da soma ou diferença de dois números é igual à soma ou diferença de seus quadrados.

Se a soma e a diferença de dois números elevados a quadrado, o resultado será igual à soma ou diferença desses números em quarto grau.

Então, (a - y).(a + y) = a 2 - y 2 .
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4 .
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8 .

Divisão de poderes

Números com potências podem ser divididos como outros números subtraindo do divisor ou colocando-os na forma de uma fração.

Então a 3 b 2 dividido por b 2 é a 3 .

Ou:
$\frac(9a^3y^4)(-3a^3) = -3y^4$
$\frac(a^2b + 3a^2)(a^2) = \frac(a^2(b+3))(a^2) = b + 3$
$\frac(d\cdot (a - h + y)^3)((a - h + y)^3) = d$

Escrever um 5 dividido por um 3 se parece com $\frac(a^5)(a^3)$. Mas isso é igual a um 2 . Em uma série de números
a +4, a +3, a +2, a +1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4.
qualquer número pode ser dividido por outro, e o expoente será igual a diferença indicadores de números divisíveis.

Ao dividir potências com a mesma base, seus expoentes são subtraídos..

Então, y 3:y 2 = y 3-2 = y 1 . Ou seja, $\frac(aaaa)(aa) = y$.

E a n+1:a = a n+1-1 = a n . Ou seja, $\frac(aa^n)(a) = a^n$.

Ou:
a2m: aa = aa
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

A regra também é válida para números com negativo valores de grau.
O resultado da divisão de um -5 por um -3 é um -2.
Além disso, $\frac(1)(aaaaa) : \frac(1)(aaa) = \frac(1)(aaaaa).\frac(aaa)(1) = \frac(aaa)(aaaaa) = \frac (1)(aa)$.

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 ou $h^2:\frac(1)(h) = h^2.\frac(h)(1) = h^3$

É necessário dominar muito bem a multiplicação e a divisão de potências, pois tais operações são muito utilizadas em álgebra.

Exemplos de resolução de exemplos com frações contendo números com potências

1. Reduza os expoentes em $\frac(5a^4)(3a^2)$ Resposta: $\frac(5a^2)(3)$.

2. Reduza os expoentes em $\frac(6x^6)(3x^5)$. Resposta: $\frac(2x)(1)$ ou 2x.

3. Reduza os expoentes a 2 / a 3 e a -3 / a -4 e leve a um denominador comum.
a 2 .a -4 é um primeiro numerador -2.
a 3 .a -3 é a 0 = 1, o segundo numerador.
a 3 .a -4 é a -1 , o numerador comum.
Após simplificação: a -2 /a -1 e 1/a -1 .

4. Reduza os expoentes 2a 4 /5a 3 e 2 /a 4 e leve a um denominador comum.
Resposta: 2a 3 / 5a 7 e 5a 5 / 5a 7 ou 2a 3 / 5a 2 e 5/5a 2.

5. Multiplique (a 3 + b)/b 4 por (a - b)/3.

6. Multiplique (a 5 + 1)/x 2 por (b 2 - 1)/(x + a).

7. Multiplique b 4 /a -2 por h -3 /x e a n /y -3 .

8. Divida 4 /y 3 por 3 /y 2 . Resposta: a/s.

9. Divida (h 3 - 1)/d 4 por (d n + 1)/h.

) e o denominador pelo denominador (obtemos o denominador do produto).

Fórmula de multiplicação de frações:

Por exemplo:

Antes de prosseguir com a multiplicação de numeradores e denominadores, é necessário verificar a possibilidade de redução de fração. Se você conseguir reduzir a fração, será mais fácil continuar fazendo cálculos.

Divisão de uma fração ordinária por uma fração.

Divisão de frações envolvendo um número natural.

Não é tão assustador quanto parece. Como no caso da adição, convertemos um inteiro em uma fração com uma unidade no denominador. Por exemplo:

Multiplicação de frações mistas.

Regras para multiplicar frações (mistas):

• converter frações mistas em impróprias;
• multiplique os numeradores e denominadores das frações;
• reduzimos a fração;
• se obtivermos uma fração imprópria, convertemos a fração imprópria em uma mista.

Observação! Para multiplicar uma fração mista por outra fração mista, primeiro você precisa trazê-las para a forma de frações impróprias e depois multiplicar de acordo com a regra para multiplicar frações ordinárias.

A segunda maneira de multiplicar uma fração por um número natural.

É mais conveniente usar o segundo método de multiplicar uma fração ordinária por um número.

Observação! Para multiplicar uma fração por um número natural, é necessário dividir o denominador da fração por esse número e deixar o numerador inalterado.

Do exemplo acima, fica claro que esta opção é mais conveniente de usar quando o denominador de uma fração é dividido sem resto por um número natural.

Frações multiníveis.

No ensino médio, muitas vezes são encontradas frações de três andares (ou mais). Exemplo:

Para trazer essa fração à sua forma usual, a divisão por 2 pontos é usada:

Observação! Ao dividir frações, a ordem de divisão é muito importante. Tenha cuidado, é fácil ficar confuso aqui.

Observação, Por exemplo:

Ao dividir um por qualquer fração, o resultado será a mesma fração, apenas invertida:

Dicas práticas para multiplicar e dividir frações:

1. A coisa mais importante ao trabalhar com expressões fracionárias é a precisão e a atenção. Faça todos os cálculos com cuidado e precisão, de forma concentrada e clara. É melhor escrever algumas linhas extras em um rascunho do que ficar confuso nos cálculos em sua cabeça.

2. Em tarefas com diferentes tipos de frações - vá para o tipo de frações ordinárias.

3. Reduzimos todas as frações até que não seja mais possível reduzir.

4. Transformamos expressões fracionárias de vários níveis em expressões ordinárias, usando a divisão por 2 pontos.

5. Nós dividimos a unidade em uma fração em nossa mente, simplesmente virando a fração.

Na última lição, aprendemos como somar e subtrair frações decimais (veja a lição "Adição e subtração de frações decimais"). Ao mesmo tempo, eles estimaram o quanto os cálculos são simplificados em comparação com as frações usuais de “dois andares”.

Infelizmente, com a multiplicação e divisão de frações decimais, esse efeito não ocorre. Em alguns casos, a notação decimal até complica essas operações.

Primeiro, vamos introduzir uma nova definição. Vamos encontrá-lo com bastante frequência, e não apenas nesta lição.

A parte significativa de um número é tudo entre o primeiro e o último dígito diferente de zero, incluindo os trailers. Estamos falando apenas de números, o ponto decimal não é levado em consideração.

Os dígitos incluídos na parte significativa do número são chamados de dígitos significativos. Eles podem ser repetidos e até serem iguais a zero.

Por exemplo, considere várias frações decimais e escreva suas partes significativas correspondentes:

1. 91,25 → 9125 (algarismos significativos: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (algarismos significativos: 8; 2; 4; 1);
3. 15,0075 → 150075 (algarismos significativos: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (algarismos significativos: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (há apenas um algarismo significativo: 3).

Observe: zeros dentro da parte significativa do número não vão a lugar nenhum. Já encontramos algo semelhante quando aprendemos a converter frações decimais em ordinárias (veja a lição “Frações Decimais”).

Este ponto é tão importante, e erros são cometidos aqui com tanta frequência que publicarei um teste sobre esse tópico em um futuro próximo. Certifique-se de praticar! E nós, armados com o conceito de uma parte significativa, iremos, de fato, ao tópico da lição.

Multiplicação decimal

A operação de multiplicação consiste em três etapas consecutivas:

1. Para cada fração, escreva a parte significativa. Você obterá dois inteiros comuns - sem denominadores e pontos decimais;
2. Multiplique esses números de qualquer maneira conveniente. Diretamente, se os números forem pequenos, ou em uma coluna. Obtemos a parte significativa da fração desejada;
3. Descubra onde e por quantos dígitos o ponto decimal é deslocado nas frações originais para obter a parte significativa correspondente. Execute deslocamentos reversos na parte significativa obtida na etapa anterior.

Deixe-me lembrá-lo mais uma vez que zeros nos lados da parte significativa nunca são levados em consideração. Ignorar esta regra leva a erros.

1. 0,28 12,5;
2. 6,3 1,08;
3. 132,5 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 10.000.

Trabalhamos com a primeira expressão: 0,28 12,5.

1. Vamos escrever as partes significativas para os números desta expressão: 28 e 125;
2. Seu produto: 28 125 = 3500;
3. No primeiro multiplicador, o ponto decimal é deslocado 2 dígitos para a direita (0,28 → 28) e no segundo - por outro 1 dígito. No total, é necessário um deslocamento para a esquerda de três dígitos: 3500 → 3,500 = 3,5.

Agora vamos lidar com a expressão 6,3 1,08.

1. Vamos escrever as partes significativas: 63 e 108;
2. Seu produto: 63 108 = 6804;
3. Novamente, dois deslocamentos para a direita: por 2 e 1 dígitos, respectivamente. No total - novamente 3 dígitos para a direita, então o deslocamento reverso será de 3 dígitos para a esquerda: 6804 → 6,804. Desta vez não há zeros no final.

Chegamos à terceira expressão: 132,5 0,0034.

1. Partes significativas: 1325 e 34;
2. Seu produto: 1325 34 = 45.050;
3. Na primeira fração, o ponto decimal vai para a direita em 1 dígito e na segunda - até 4. Total: 5 para a direita. Realizamos um deslocamento de 5 para a esquerda: 45050 → .45050 = 0,4505. O zero foi removido no final e adicionado à frente para não deixar um ponto decimal “nu”.

A seguinte expressão: 0,0108 1600,5.

1. Escrevemos partes significativas: 108 e 16 005;
2. Nós os multiplicamos: 108 16 005 = 1 728 540;
3. Contamos os números após o ponto decimal: no primeiro número há 4, no segundo - 1. No total - novamente 5. Temos: 1.728.540 → 17,28540 = 17,2854. Ao final, o zero “extra” foi removido.

Finalmente, a última expressão: 5,25 10.000.

1. Partes significativas: 525 e 1;
2. Nós os multiplicamos: 525 1 = 525;
3. A primeira fração é deslocada 2 dígitos para a direita e a segunda fração é deslocada 4 dígitos para a esquerda (10.000 → 1,0000 = 1). Total 4 − 2 = 2 dígitos à esquerda. Realizamos um deslocamento reverso de 2 dígitos para a direita: 525, → 52 500 (tivemos que adicionar zeros).

Preste atenção ao último exemplo: como a vírgula se move em direções diferentes, o deslocamento total se dá pela diferença. Este é um ponto muito importante! Aqui está outro exemplo:

Considere os números 1,5 e 12.500. Temos: 1,5 → 15 (deslocamento de 1 para a direita); 12 500 → 125 (deslocar 2 para a esquerda). Nós “pisamos” 1 dígito para a direita e depois 2 dígitos para a esquerda. Como resultado, passamos 2 − 1 = 1 dígito para a esquerda.

Divisão decimal

A divisão é talvez a operação mais difícil. Claro, aqui você pode agir por analogia com a multiplicação: divida as partes significativas e depois “mova” o ponto decimal. Mas neste caso, há muitas sutilezas que negam a economia potencial.

Então, vamos ver um algoritmo genérico que é um pouco mais longo, mas muito mais confiável:

1. Converta todos os decimais em frações comuns. Com um pouco de prática, essa etapa levará alguns segundos;
2. Divida as frações resultantes da maneira clássica. Em outras palavras, multiplique a primeira fração pela segunda "invertida" (veja a lição " Multiplicação e divisão de frações numéricas");
3. Se possível, retorne o resultado como um decimal. Essa etapa também é rápida, pois muitas vezes o denominador já tem uma potência de dez.

Tarefa. Encontre o valor da expressão:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Consideramos a primeira expressão. Primeiro, vamos converter frações obi em decimais:

Fazemos o mesmo com a segunda expressão. O numerador da primeira fração é novamente decomposto em fatores:

Há um ponto importante no terceiro e quarto exemplos: depois de se livrar da notação decimal, aparecem frações canceláveis. No entanto, não realizaremos essa redução.

O último exemplo é interessante porque o numerador da segunda fração é um número primo. Simplesmente não há nada para fatorar aqui, então nós o consideramos “em branco”:

Às vezes, a divisão resulta em um inteiro (estou falando do último exemplo). Nesse caso, a terceira etapa não é executada.

Além disso, ao dividir, muitas vezes aparecem frações “feias” que não podem ser convertidas em decimais. É aqui que a divisão difere da multiplicação, onde os resultados são sempre expressos na forma decimal. Obviamente, neste caso, a última etapa novamente não é executada.

Preste também atenção aos 3º e 4º exemplos. Neles, deliberadamente, não reduzimos frações ordinárias obtidas de decimais. Caso contrário, complicará o problema inverso - representando a resposta final novamente na forma decimal.

Lembre-se: a propriedade básica de uma fração (como qualquer outra regra matemática) por si só não significa que ela deva ser aplicada em todos os lugares e sempre, em todas as oportunidades.

Exemplo.

Encontre o produto de frações algébricas e.

Decisão.

Antes de realizar a multiplicação de frações, fatoramos o polinômio no numerador da primeira fração e no denominador da segunda. As fórmulas de multiplicação abreviadas correspondentes nos ajudarão com isso: x 2 +2 x+1=(x+1) 2 e x 2 −1=(x−1) (x+1) . Por isso, .

Obviamente, a fração resultante pode ser reduzida (discutimos esse processo no artigo sobre a redução de frações algébricas).

Resta apenas escrever o resultado na forma de uma fração algébrica, para a qual você precisa multiplicar o monômio pelo polinômio no denominador: .

Normalmente, a solução é escrita sem explicação como uma sequência de igualdades:

Responda:

.

Às vezes com frações algébricas que precisam ser multiplicadas ou divididas, algumas transformações devem ser realizadas para tornar a implementação dessas operações mais fácil e rápida.

Exemplo.

Divida uma fração algébrica por uma fração.

Decisão.

Vamos simplificar a forma de uma fração algébrica eliminando o coeficiente fracionário. Para fazer isso, multiplicamos seu numerador e denominador por 7, o que nos permite fazer a propriedade principal de uma fração algébrica, temos .

Agora ficou claro que o denominador da fração resultante e o denominador da fração pela qual precisamos dividir são expressões opostas. Mudando os sinais do numerador e denominador da fração, temos .

A matemática pura é, a seu modo, a poesia da ideia lógica. Albert Einstein

Neste artigo, oferecemos uma seleção de truques matemáticos simples, muitos dos quais são bastante relevantes na vida e permitem que você conte mais rapidamente.

1. Cálculo de juros rápido

Talvez, na era dos empréstimos e prestações, a habilidade matemática mais relevante possa ser chamada de cálculo mental virtuoso de juros. A maneira mais rápida de calcular uma certa porcentagem de um número é multiplicar a porcentagem dada por esse número e depois descartar os dois últimos dígitos no resultado resultante, porque a porcentagem não passa de um centésimo.

Quanto é 20% de 70? 70 × 20 = 1400. Descartamos dois dígitos e obtemos 14. Quando você reorganiza os fatores, o produto não muda, e se você tentar calcular 70% de 20, a resposta também será 14.

Esse método é muito simples no caso de números redondos, mas e se você precisar calcular, por exemplo, uma porcentagem do número 72 ou 29? Em tal situação, você terá que sacrificar a precisão por causa da velocidade e arredondar o número (no nosso exemplo, 72 é arredondado para 70 e 29 para 30), e então usar o mesmo truque para multiplicar e descartar o último dois dígitos.

2. Verificação rápida de divisibilidade

408 doces podem ser divididos igualmente entre 12 crianças? É fácil responder a esta pergunta sem a ajuda de uma calculadora, se nos lembrarmos dos simples sinais de divisibilidade que nos ensinaram na escola.

• Um número é divisível por 2 se seu último algarismo for divisível por 2.
• Um número é divisível por 3 se a soma dos dígitos que compõem o número for divisível por 3. Por exemplo, pegue o número 501, represente-o como 5 + 0 + 1 = 6. 6 é divisível por 3, o que significa que o próprio número 501 é divisível por 3 .
• Um número é divisível por 4 se o número formado por seus dois últimos dígitos for divisível por 4. Por exemplo, tome 2340. Os dois últimos dígitos formam o número 40, que é divisível por 4.
• Um número é divisível por 5 se seu último algarismo for 0 ou 5.
• Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e 3.
• Um número é divisível por 9 se a soma dos dígitos que o compõem for divisível por 9. Por exemplo, vamos pegar o número 6.390 e representá-lo como 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 é divisível por 9, o que significa que o próprio número 6 390 é divisível por 9.
• Um número é divisível por 12 se for divisível por 3 e 4.

3. Cálculo rápido da raiz quadrada

A raiz quadrada de 4 é 2. Qualquer um pode contar isso. E a raiz quadrada de 85?

Para uma solução aproximada rápida, encontramos o número quadrado mais próximo ao dado, neste caso é 81 = 9^2.

Agora encontre o próximo quadrado mais próximo. Neste caso é 100 = 10^2.

A raiz quadrada de 85 está em algum lugar entre 9 e 10, e como 85 está mais perto de 81 do que de 100, a raiz quadrada desse número é 9 alguma coisa.

4. Cálculo rápido do tempo após o qual um depósito em dinheiro a uma certa porcentagem dobrará

Deseja descobrir rapidamente o tempo que levará para o seu depósito em dinheiro a uma determinada taxa de juros dobrar? Também não há necessidade de calculadora, basta conhecer a “regra dos 72”.

Dividimos o número 72 pela nossa taxa de juros, após o que obtemos o período aproximado após o qual o depósito dobrará.

Se o depósito for feito a 5% ao ano, levará 14 anos para dobrar.

Por que exatamente 72 (às vezes eles levam 70 ou 69)? Como funciona? Essas perguntas serão respondidas em detalhes pela Wikipedia.

5. Cálculo rápido do tempo após o qual um depósito em dinheiro a uma certa porcentagem triplicará

Nesse caso, a taxa de juros do depósito deve se tornar um divisor de 115.

Se o depósito for feito a 5% ao ano, levará 23 anos para triplicar.

6. Cálculo rápido da taxa horária

Imagine que você está entrevistando dois empregadores que não declaram os salários no formato usual de “rublos por mês”, mas falam sobre salários anuais e pagamento por hora. Como calcular rapidamente onde eles pagam mais? Onde o salário anual é de 360.000 rublos ou onde eles pagam 200 rublos por hora?

Para calcular o pagamento de uma hora de trabalho ao declarar o salário anual, é necessário descartar os três últimos caracteres do valor indicado e, em seguida, dividir o número resultante por 2.

360.000 se transforma em 360 ÷ 2 = 180 rublos por hora. Outras coisas sendo iguais, verifica-se que a segunda proposta é melhor.

7. Matemática avançada nos dedos

Seus dedos são capazes de muito mais do que simples adição e subtração.

Com os dedos, você pode facilmente multiplicar por 9 se de repente esqueceu a tabuada.

Vamos numerar os dedos das mãos da esquerda para a direita de 1 a 10.

Se quisermos multiplicar 9 por 5, dobramos o quinto dedo da esquerda.

Agora vamos olhar para as mãos. Acontece que quatro dedos não dobrados dobraram. Eles representam dezenas. E cinco dedos não dobrados após o dobrado. Eles representam unidades. Resposta: 45.

Se quisermos multiplicar 9 por 6, dobramos o sexto dedo da esquerda. Temos cinco dedos não dobrados antes do dedo dobrado e quatro depois. Resposta: 54.

Assim, você pode reproduzir toda a coluna da multiplicação por 9.

8. Multiplicação rápida por 4

Existe uma maneira extremamente fácil de multiplicar rapidamente até números grandes por 4. Para fazer isso, basta decompor a operação em duas etapas, multiplicando o número desejado por 2 e novamente por 2.

Veja por si mesmo. Nem todos podem multiplicar 1.223 imediatamente por 4 em suas mentes. E agora fazemos 1223 × 2 = 2446 e depois 2446 × 2 = 4892. Isso é muito mais fácil.

9. Determinação rápida do mínimo exigido

Imagine que você está fazendo uma série de cinco testes, para os quais você precisa de uma pontuação mínima de 92. O último teste permanece, e os resultados dos anteriores são: 81, 98, 90, 93. Como calcular o mínimo que você precisa para obter no último teste?

Para isso, consideramos quantos pontos perdemos/passamos nos testes já passados, denotando a carência com números negativos, e os resultados com margem - positivos.

Então, 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.

Somando esses números, obtemos o ajuste para o mínimo necessário: -11 + 6 - 2 + 1 = -6.

Acontece um déficit de 6 pontos, o que significa que o mínimo exigido aumenta: 92 + 6 = 98. As coisas estão ruins. :(

10. Representação rápida do valor de uma fração ordinária

O valor aproximado de uma fração ordinária pode ser representado muito rapidamente como uma fração decimal, se você primeiro trazê-la para proporções simples e compreensíveis: 1/4, 1/3, 1/2 e 3/4.

Por exemplo, temos uma fração 28/77, que é muito próxima de 28/84 = 1/3, mas como aumentamos o denominador, o número original será um pouco maior, ou seja, um pouco maior que 0,33.

11. Truque de adivinhação de números

Você pode jogar um pouco de David Blaine e surpreender seus amigos com um truque de matemática interessante, mas muito simples.

1. Peça a um amigo para adivinhar qualquer número inteiro.
2. Deixe que ele multiplique por 2.
3. Em seguida, adicione 9 ao número resultante.
4. Agora vamos subtrair 3 do número resultante.
5. E agora deixe-o dividir o número resultante pela metade (de qualquer forma, ele será dividido sem deixar resto).
6. Finalmente, peça-lhe para subtrair do número resultante o número que ele pensou no início.

A resposta será sempre 3.

Sim, muito estúpido, mas muitas vezes o efeito supera todas as expectativas.

Bônus

E, claro, não poderíamos deixar de inserir nesse post essa mesma foto com uma forma muito legal de multiplicar.