Na escola, todos nós aprendemos uma regra simples que você não pode dividir por zero. Ao mesmo tempo, quando fazemos a pergunta: “Por quê?”, nos responde: “Isso é apenas uma regra e você precisa saber disso”. Neste artigo vou tentar explicar porque é impossível dividir por zero. Por que essas pessoas que dizem que é possível dividir por zero e então o infinito estará errado.

Por que você não pode dividir por zero?

Formalmente, em matemática, existem apenas duas ações. Adição e multiplicação de números. Então e a subtração e a divisão? Vamos considerar tal exemplo. 7-4=3, todos nós sabemos que sete menos quatro é igual a três. Na verdade, este exemplo pode, formalmente, ser considerado como uma forma de resolver as equações x + 4 = 7. Ou seja, selecionamos um número que, junto com quatro, dará 7. Então não vamos pensar por muito tempo e entender que esse número é igual a três. O mesmo com a divisão. Digamos 3/12. Isso será o mesmo que x*3=12.

Selecionamos um número que, multiplicado por 3, nos dará 12. Nesse caso, será quatro. Isso é bastante óbvio. E quanto a exemplos como 7/0. O que acontece se escrevermos sete dividido por zero? Isso significa que, como se estivéssemos resolvendo uma equação da forma 0*x=7. Mas essa equação não tem solução, porque se você multiplicar zero por qualquer número, sempre obtém zero. Ou seja, não há solução. Isso é escrito com as palavras não há soluções ou com um sinal que significa um conjunto vazio.

Em outras palavras

Aqui está o significado desta regra. Você não pode dividir por zero porque a equação correspondente, zero multiplicado por x é igual a sete, ou qualquer número que estamos tentando dividir por zero, não tem solução. Os mais atentos podem dizer que, se dividirmos zero por zero, resulta bastante justo que se 0*X=0. Está tudo bem, multiplicamos zero por algum número, obtemos zero. Mas então podemos ter qualquer número como solução. Se olharmos para x=1, 0*1=0, x=100500, 0*100500=0. Qualquer número serve aqui.

Então, por que devemos escolher qualquer um deles? Nós realmente não temos nenhuma consideração pela qual podemos pegar um desses números e dizer que são soluções de equações. Portanto, existem infinitas soluções, e esse também é um problema ambíguo, no qual se acredita que não há soluções.

Infinidade

Acima, eu contei as razões pelas quais você não pode dividir, agora eu quero falar com você. Vamos tentar abordar a operação de divisão por zero com cautela. Divida o número 5 primeiro por dois. Sabemos que a fração decimal 2,5 resultará. Agora reduzimos o divisor e dividimos 5 por 1, será 5. Agora dividimos 5 por 0,5. Isso é igual a cinco dividido por meio, ou igual a 5 * 2, será 10. Observe que o resultado da divisão, ou seja, o quociente, aumenta: 2,5, 5, 10.

Agora vamos dividir 5 por 0,1, será o mesmo que 5*10=50, o quociente aumentou novamente. Ao mesmo tempo, reduzimos o divisor. Se dividirmos 5 por 0,01, será o mesmo que 5*100=500. Ver. Quanto menor for o divisor, maior será o quociente. Se dividirmos 5 por 0,00001, obtemos 500000.

Resumir

O que é então a divisão por zero, se você olhar nesse sentido? Observe como reduzimos nosso quociente? Se você desenhar um eixo, isso mostra que primeiro tivemos dois, depois um, depois 0,5, 0,1 e assim por diante. Aproximamo-nos do zero cada vez mais à direita, mas nunca chegamos ao zero. Pegamos um número cada vez menor e dividimos nosso quociente por ele. Está ficando cada vez maior. Nesse caso, eles escrevem que dividimos 5 por X, onde x é infinitamente pequeno. Ou seja, está se aproximando cada vez mais de zero. É a mesma coisa neste caso, dividindo o cinco por X, obtemos infinito. Um número infinitamente grande. Há uma nuance aqui.

Se nos aproximarmos de zero pela direita, esse infinitesimal será positivo para nós e obteremos mais infinito. Se nos aproximarmos de x pela esquerda, isto é, se primeiro dividirmos por -2, depois por -1, por -0,5, por -0,1 e assim por diante. Teremos um quociente negativo. E então cinco dividido por x, onde x será infinitamente pequeno, mas já à esquerda, será igual a menos infinito. Nesse caso, escrevem: x tende a zero da direita, 0 + 0, mostrando que tendemos a zero da direita. Digamos que se estivéssemos nos esforçando para os três à direita, neste caso eles escrevem que x tende para a esquerda. Assim, nos esforçaríamos para obter um três da esquerda, anotando-o como x tende a 3-0.

Como um gráfico de recursos pode ajudar

O gráfico da função, que passamos o tempo todo na escola, ajuda a entender melhor. A função é chamada de relação inversa e seu gráfico é uma hipérbole. A hipérbole se parece com isso. Esta é uma curva cujas assíntotas são x e y. Uma assíntota é uma linha para a qual a curva tende, mas nunca alcança. Tal é o drama matemático. Vemos que quanto mais nos aproximamos de zero, maior nosso valor de y se torna. Quanto menor se torna x, ou seja, quando x tende a zero à direita, y se torna cada vez maior, e corre para mais infinito. Assim, quando tende a zero a partir da esquerda, quando x tende a zero a partir da esquerda, isto é, x tende a 0-0, o y tende a menos infinito. Está escrito corretamente assim. Y tende a menos infinito, com X tendendo a zero da esquerda. Assim, escreveremos Y tende a mais infinito, com x tendendo a zero à direita. Ou seja, de fato, não dividimos por zero, dividimos por um valor infinitesimal.

E aqueles que dizem que você pode dividir por zero, nós só temos infinito, eles só querem dizer que você pode dividir não por zero, mas você pode dividir por um número próximo de zero, ou seja, por um valor infinitesimal. Então obtemos mais infinito se dividirmos por um infinitesimal positivo e menos infinito dividimos por um infinitesimal negativo.

Espero que este artigo tenha ajudado você a entender a pergunta que mais atormenta desde a infância, por que é impossível dividir por zero. Por que somos forçados a aprender alguma regra, mas nada é explicado. Espero que o artigo tenha ajudado você a entender que você realmente não pode dividir por zero, e aqueles que dizem que você pode dividir por zero na verdade significam que você pode dividir por um valor infinitesimal.

"Você não pode dividir por zero!" - a maioria dos alunos memoriza esta regra de cor, sem fazer perguntas. Todas as crianças sabem o que é “não” e o que acontecerá se você perguntar em resposta: “Por quê?” Mas, na verdade, é muito interessante e importante saber por que é impossível.

O fato é que as quatro operações da aritmética - adição, subtração, multiplicação e divisão - são na verdade desiguais. Os matemáticos reconhecem apenas dois deles como completos - adição e multiplicação. Essas operações e suas propriedades estão incluídas na própria definição do conceito de número. Todas as outras ações são construídas de uma forma ou de outra a partir dessas duas.

Considere, por exemplo, a subtração. O que significa 5 – 3 ? O aluno responderá de forma simples: você precisa pegar cinco itens, tirar (remover) três deles e ver quantos restam. Mas os matemáticos encaram esse problema de uma maneira completamente diferente. Não há subtração, apenas adição. Portanto, a entrada 5 – 3 significa um número que, quando adicionado a um número 3 vai dar o número 5 . Aquilo é 5 – 3 é apenas um atalho para a equação: x + 3 = 5. Não há subtração nesta equação. Há apenas uma tarefa - encontrar um número adequado.

O mesmo acontece com a multiplicação e a divisão. Gravação 8: 4 pode ser entendido como o resultado da divisão de oito objetos em quatro pilhas iguais. Mas é realmente apenas uma forma abreviada da equação 4x = 8.

É aqui que fica claro por que é impossível (ou melhor, impossível) dividir por zero. Gravação 5: 0 é uma abreviatura de 0 x = 5. Ou seja, essa tarefa é encontrar um número que, quando multiplicado por 0 darei 5 . Mas sabemos que quando multiplicado por 0 sempre acaba 0 . Esta é uma propriedade inerente do zero, estritamente falando, parte de sua definição.

Um número que, multiplicado por 0 vai dar algo diferente de null, simplesmente não existe. Ou seja, nosso problema não tem solução. (Sim, acontece, nem todo problema tem solução.) 5: 0 não corresponde a nenhum número específico e simplesmente não representa nada e, portanto, não faz sentido. A falta de sentido desta entrada é brevemente expressa dizendo que você não pode dividir por zero.

Os leitores mais atentos a esta altura certamente perguntarão: é possível dividir zero por zero? De fato, uma vez que a equação 0 x = 0 resolvido com sucesso. Por exemplo, você pode pegar x=0, e então obtemos 0 0 = 0. Acontece que 0: 0 = 0 ? Mas não vamos nos apressar. Vamos tentar pegar x=1. Pegue 0 1 = 0. Corretamente? Significa, 0: 0 = 1 ? Mas você pode pegar qualquer número e obter 0: 0 = 5 ou 0: 0 = 317 etc.

Mas se algum número for adequado, não temos motivos para optar por nenhum deles. Ou seja, não podemos dizer qual número corresponde à entrada 0: 0 . E se assim for, então somos obrigados a admitir que esse registro também não faz sentido. Acontece que mesmo zero não pode ser dividido por zero. (Na análise matemática, há casos em que, devido a condições adicionais do problema, pode-se dar preferência a uma das opções possíveis para resolver a equação 0 x = 0; em tais casos, os matemáticos falam de "revelação de indeterminação", mas em aritmética tais casos não ocorrem.)

Esta é a característica da operação de divisão. Para ser mais preciso, a operação de multiplicação e o número associado a ela têm zero.

Bem, o mais meticuloso, tendo lido até aqui, pode perguntar: por que é assim que você não pode dividir por zero, mas pode subtrair zero? Em certo sentido, é aqui que começa a verdadeira matemática. Ela pode ser respondida apenas familiarizando-se com as definições matemáticas formais de conjuntos numéricos e operações sobre eles. Não é tão difícil, mas por algum motivo não é estudado na escola. Mas em palestras sobre matemática na universidade, você aprenderá isso em primeiro lugar.

Alexandre Sergeev

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Sua atenção está convidada para um programa de pesquisa que revive consistentemente a filosofia neopitagórica na física teórica e se baseia na crença na não aleatoriedade das leis físicas, na existência de um único princípio primário que determina a estrutura (visível e invisível) do Mundo e está escrito em uma linguagem matemática abstrata, na linguagem dos Números (inteiro, real e possivelmente suas generalizações).

Arnold V. I.

Uma palestra popular, na forma em que Vladimir Igorevich Arnold a leu em 13 de maio de 2006 na Sala de Concertos Akademichesky a convite da Fundação Dinastia. O próprio acadêmico Arnold garante que esta palestra pode ser compreendida até por um estudante.

Parece que o século 20 não foi em vão. Primeiro, as pessoas criaram um segundo Sol por um momento detonando uma bomba de hidrogênio. Então eles caminharam na lua e finalmente provaram o notório teorema de Fermat. Destes três milagres, os dois primeiros estão na boca de todos, pois tiveram enormes consequências sociais. Pelo contrário, o terceiro milagre parece mais um brinquedo científico - a par da teoria da relatividade, da mecânica quântica e do teorema de Gödel sobre a incompletude da aritmética. No entanto, a relatividade e os quanta levaram os físicos à bomba de hidrogênio, e a pesquisa dos matemáticos encheu nosso mundo de computadores. Essa série de milagres continuará no século 21? É possível traçar a conexão entre os próximos brinquedos científicos e revoluções em nossa vida cotidiana? Essa conexão nos permite fazer previsões bem-sucedidas? Vamos tentar entender isso usando o exemplo do teorema de Fermat.

Alexandrov P.S., Markushevich A.I., Khinchin A.Ya.

A coleção de livros é destinada a pessoas que estudaram matemática elementar e que já se tornaram ou estão se preparando para se tornarem professores de matemática elementar. A lógica de nossa publicação é a lógica de uma apresentação sistemática, tão simples e acessível quanto possível daquelas questões da ciência matemática a partir das quais o curso escolar é construído, bem como daquelas que, embora não encontrem expressão direta neste curso, são, no entanto, necessários para uma compreensão correta e consciente do mesmo e criam perspectivas para um maior desenvolvimento dos conteúdos e métodos do curso escolar.

Vladimir Kassandrov

Programa Gordon

Existe um único "Código da Natureza"? O número pode gerar luz e luz - matéria? Qual é a essência dos principais princípios da abordagem "neopitagórica" ​​para a construção de teorias físicas? Sobre o "rio do tempo" e as partículas como pontos de "condensação" dos fluxos de luz primária - o físico Vladimir Kassandrov.

A divisão por 0 levanta muitas dúvidas para quem estudou matemática e teve contato com ela apenas na fase da educação escolar. No momento em que a criança começa a estudar as operações de multiplicação e divisão como um todo, o assunto também se aproxima da divisão por zero. Nesse momento, o professor diz, na maioria das vezes, que é impossível dividir por zero e... é isso.

As explicações nesta fase acabaram. É impossível, e mesmo que você quebre

Um dilema surge diante do aluno - pegar a palavra dos professores e simplesmente escrever que não há resposta no exemplo em que tal operação aparece, ou tentar entender essa questão. Mas a maioria dos pais que se formaram na escola há muito tempo e jogaram fora com segurança todo o conhecimento que lhes foi incutido durante o tempo escolar (exceto aqueles que foram pelo menos de alguma forma úteis para eles na vida) no lixo do cérebro, também não são particularmente capazes de ajudar nesta questão. E a saída é relativamente simples. É bom que o professor aborde a questão de por que é impossível dividir por zero do lado criativo. Para isso, bastará realizar as operações usuais com uma demonstração visual do processo. Sobre o que estamos conversando?

Demonstração de diferentes operações de divisão com a ajuda de ações compreensíveis para qualquer pessoa

Você pode pegar algumas maçãs, digamos seis pedaços, e explicar que 6 é o número que precisa ser dividido, ou seja, de acordo com os termos matemáticos estudados, esse é um divisível.

O professor está de pé perto do quadro-negro e há 6 maçãs na mesa à sua frente. Então ele chama duas pessoas da classe e divide essas maçãs igualmente entre elas. Ou seja, duas pessoas neste caso representam o divisor - o número pelo qual o dividendo deve ser dividido. O professor dá a cada aluno três maçãs. Ou seja, o processo de divisão ocorre exatamente quando o professor passou as maçãs para as mãos dos alunos. E três maçãs nas mãos de cada criança é um quociente de divisão.

Dividindo zero por um número - uma demonstração da origem do processo

A questão de por que é impossível dividir por zero surge da situação inversa - por que é possível dividir zero por um número? Agora somos inteligentes e sabemos que qualquer número pode ser dividido por outro, e será dividido inteiramente ou aparecerá uma fração, ou mesmo um sinal negativo, raiz ou Pi - tudo é possível. Mas aqui está um mistério com zero e é isso.

O que acontece quando você divide zero por um número?

Para explicar que você não pode dividir por zero, vamos primeiro entender o que acontece quando 0 é dividido por um determinado número. O mesmo professor está de pé perto do quadro-negro e não tem nada sobre a mesa. Diante dele está o vazio, zero. Quando os alunos se aproximam dele e estendem as mãos para receber seu particular, o professor não compartilha esse nada com ele, simplesmente tocando suas palmas. Ou seja, ele tinha um grande nada, e ele deu esse nada a dois alunos. Assim, fica claro que a divisão de zero por qualquer número ocorre, pois o processo de transferência ocorreu. Com a única diferença que com um resultado zero.

Caso três

Uma terceira situação semelhante deve ser realizada já para mostrar por que é impossível dividir por zero. O professor nas mãos ou na mesa à sua frente novamente tem as mesmas seis maçãs da primeira situação. Mas nós dividimos por zero, porque ninguém vem até ele por maçãs.

Ou seja, aqueles dois alunos que apareceram mais cedo na primeira situação representavam o número 2. Para representar o número 0, acontece que ninguém deveria aparecer. Como lembramos, é a transferência das maçãs das mãos do professor para as mãos dos alunos que é o processo de divisão. Mas agora não há discípulos, e o processo de divisão não acontece com ninguém. Por isso é impossível dividir por zero. Para crianças no nível escolar, esta é uma explicação elementar.

Simples e fácil de explicar. E então deixe os professores do instituto fazerem o mesmo

Já depois de entrar em uma instituição de ensino superior e estudar o conceito de limite, por exemplo, a pergunta é removida por que é impossível dividir por zero, porque isso pode ser feito. Ao dividir algo por zero, o resultado é infinito, incerteza.

A dimensão infinita de tal resultado ainda não foi totalmente determinada, e uma pessoa que não possui uma educação matemática especial não é capaz de entender por que isso é necessário, quais objetivos foram perseguidos ao resolver essa operação e o que geralmente dá. Mas para crianças em idade escolar, a explicação acima é suficiente para satisfazer seu desejo de entender por que ainda é impossível dividir por zero - não apenas dizer e colocar as crianças antes do fato, mas dar a elas uma explicação interessante e divertida.

• tutorial

Minha filha de três anos, Sophia, muitas vezes menciona “zero” ultimamente, por exemplo, neste contexto:

- Sonya, você não pareceu obedecer no início, e depois obedeceu, o que acontece? ..
- Bem... zero!

Aqueles. a sensação dos números negativos e a neutralidade do zero já tem, ah como. Logo ele perguntará: por que é impossível dividir por zero?
E então decidi escrever em palavras simples tudo o que ainda me lembro sobre a divisão por zero e tudo mais.

Geralmente é melhor ver a divisão uma vez do que ouvi-la cem vezes.
Bem, ou um dividido por x vezes para ver...

Aqui fica imediatamente claro que zero é o centro da vida, o universo e tudo mais. Deixe a resposta para a pergunta principal sobre tudo isso ser 42, mas o centro é 0. Não tem nem sinal, nem mais (obedeceu), nem menos (não obedeceu), é zero mesmo. E ele sabe muito sobre porcos.

Porque se qualquer porco for multiplicado por zero, então o porco é sugado para dentro desse buraco negro redondo e zero é obtido novamente. Esse zero não é tão neutro quando se trata de adição-subtração para multiplicação, sem falar na divisão... Aí, se o zero estiver em cima de “0/x”, então novamente um buraco negro. Tudo vai a zero. Mas se durante a divisão, e mesmo de baixo - “x / 0”, então começa ... siga o coelho branco, Sonya!

Na escola, eles vão te dizer “você não pode dividir por zero” e eles não vão corar. Como prova, eles cutucam “1/0 =” na calculadora e a calculadora usual, também sem corar, escreverá “E”, “Erro”, eles dizem, “é impossível - significa que é impossível”. Embora o que será considerado uma calculadora comum, há outra questão. Agora, em 2014, uma calculadora padrão em um telefone Android escreve algo completamente diferente para mim:

Uau infinito. Deslize os olhos, corte círculos. Aqui você não pode. Acontece que você pode. Se com cuidado. Porque não tome cuidado, meu Android também não concorda: "0/0=Error", novamente você não pode. Vamos tentar novamente: "-1/0 = -∞", oh como. Opinião interessante, mas não concordo. Como não concordo com "0/0=Erro".

Aliás, o JavaScript que alimenta os sites de hoje também discorda da calculadora android: vá para o console do navegador (ainda F12?) e escreva lá: "0/0" (enter). JS vai te responder: "NaN". Não é um erro. Este é "Não é um número" - ou seja, algo assim, mas não um número. Enquanto "1/0" JS também entende como "Infinito". Está mais perto. Mas desde que esteja quente...

Na universidade - matemática superior. Há limites, pólos e outros xamanismos. E tudo fica mais complicado, mais complicado, eles fazem rodeios, mas só para não violar as leis cristalinas da matemática. Mas se você não tentar inserir a divisão por zero nessas leis existentes, poderá sentir essa fantasia - em seus dedos.

Para fazer isso, vamos olhar para a divisão novamente:

Siga a linha da direita, da direita para a esquerda. Quanto mais próximo x estiver de zero, mais forte será a divisão por x. E em algum lugar nas nuvens "mais infinito". Ela está sempre mais longe, como o horizonte, você não vai alcançá-la.

Agora siga a linha da esquerda, da esquerda para a direita. A mesma história, só que agora o dividido voa para baixo, infinitamente para baixo, para o “menos infinito”. Daí a opinião de que "1/0= +∞", e "-1/0 = 1/-0 = -∞".

Mas o truque é que "0 = -0", zero não tem sinal, se você não complicar com os limites. E se você dividir um por um zero tão "simples" sem sinal, não é lógico supor que o infinito também resultará - "apenas" infinito, sem sinal, como zero. Onde está - acima ou abaixo? Está em toda parte - infinitamente longe de zero em todas as direções. Este é o zero virado do avesso. Zero - nada. O infinito é tudo. Tanto positivo quanto negativo. Em geral, tudo. E imediatamente. Absoluto.

Mas havia algo sobre "0/0", outra coisa, não infinito... Vamos fazer esse truque: "2 * 0 = 0", sim, o professor da escola vai dizer. Também: "3 * 0 = 0" - novamente, sim. E cuspindo um pouco em "você não pode dividir por zero", eles dizem, o mundo inteiro está se dividindo lentamente de qualquer maneira, temos: "2=0/0" e "3=0/0". Em que classe é realizada, apenas sem zero, é claro.

Espere um minuto, acontece que "2 = 0/0 = 3", "2 = 3"?! É por isso que eles têm medo, é por isso que eles "não podem". Apenas “0/0” é pior que “1/0”, até a calculadora android tem medo disso.

E não temos medo! Porque temos o poder da imaginação matemática. Podemos nos imaginar como um Absoluto infinito em algum lugar nas estrelas, olhar de lá para o mundo pecaminoso de números e pessoas finitas e entender que, desse ponto de vista, todos são iguais. E "2" c "3", e até "-1", e o professor da escola, talvez, também.

Então, modestamente assumo que 0/0 é todo o mundo finito, ou melhor, tudo o que não é infinito e nem vazio.

É assim que zero dividido por x se parece em minhas fantasias, longe da matemática oficial. Na verdade, parece 1 / x, apenas a inflexão não está em um, mas em zero. A propósito, 2/x tem uma inflexão em dois, e 0,5/x tem uma inflexão em 0,5.

Acontece que 0/x em x=0 assume todos os valores finitos - não infinito, não vazio. Há um buraco em zero no gráfico, os eixos são visíveis.

Claro, pode-se objetar que “0 * 0 = 0”, o que significa que zero (vazio) também cai na categoria 0/0. Vou adiantar um pouco - haverá graus de zero e essa objeção se quebrará em fragmentos.

Opa, aquele no infinito também pode ser escrito como 0/0, acontece que (0/0)/0 - infinito. Agora a ordem, tudo pode ser expresso pela razão de zeros.

Por exemplo, se você adicionar o finito ao infinito, o infinito absorverá o finito e permanecerá infinito:
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.

E se o infinito é multiplicado pelo vazio, então eles se absorvem, e um mundo finito é obtido:
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.

Mas este é apenas o primeiro nível dos sonhos. Você pode cavar mais fundo.

Se você já conhece o conceito de “potência de um número”, e que “1/x = x^-1”, então, pensando um pouco, você pode passar de todas essas divisões e colchetes (como (0/0)/ 0) para apenas potências:

1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1

Dica.
Aqui, com infinito e vazio, tudo é simples, como na escola. E o mundo finito vai para graus assim:

0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.

Uff!

Acontece que os graus positivos de zero são zeros, os graus negativos de zero são infinitos e o zero grau de zero é um mundo finito.

É assim que o objeto universal “0^x” acaba. Tais objetos interagem perfeitamente uns com os outros, mais uma vez eles obedecem a muitas leis, beleza, em geral.

Meu modesto conhecimento de matemática foi suficiente para extrair deles um grupo abeliano, que, estando isolado no vácuo (“apenas objetos abstratos, tal forma de notação, como um expoente”), resistiu ao teste do professor de matemática mais legal com o veredicto “interessante, mas nada vai dar certo”. Ainda assim, algo aconteceria aqui, este é um assunto tabu - divisão por zero. Em geral, não se preocupe.

Vamos tentar simplesmente multiplicar infinito por um número finito:
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.

Novamente, o infinito engoliu um número finito da mesma forma que seu antípoda zero absorve números finitos, o mesmo buraco negro:
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.

E acontece que os graus são como a força. Aqueles. zero do segundo grau é mais forte que o zero usual (do primeiro grau, 0^1). E o infinito menos o segundo grau é mais forte que o infinito usual (0^-1).

E quando o vazio colide com o absoluto, eles medem sua força - quem tiver mais, vencerá:
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.

Se eles são iguais em força, então eles aniquilam e o mundo finito permanece:
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.

Aliás, a matemática oficial já está próxima. Seus representantes conhecem os "pólos" e que os pólos possuem diferentes forças (ordem), bem como sobre o "zero de ordem k". Mas eles ainda estão pisando na superfície sólida "ao lado" e têm medo de pular no buraco negro.

E o último para mim é o terceiro nível dos sonhos. Por exemplo, estes são todos 0^-1 e 0^-2 - infinitos de diferentes forças. Ou 0^1, 0^2 - zeros de força diferente. Mas afinal, "-1" e "-2" e "+1" e "+2" - isso é tudo - 0/0, igual a 0 ^ 0, já passaram. Acontece que a partir deste nível de sonhos, não importa o que é - zeros, infinitos e até mesmo o mundo finito chega lá com alguma iluminação. Em um ponto. em uma categoria. Essa felicidade é chamada de Singularidade.

Deve-se admitir que fora do estado de iluminação não observo um ponto, mas uma categoria - a união "0 ^ 0 U 0 ^ (0 ^ 0)" - completamente.

Que benefício pode ser tirado de tudo isso? Afinal, mesmo "números imaginários" um pouco menos insanos, que também rasgam calculadoras em Erro = √-1, e podem se tornar matemática oficial e agora simplificar os cálculos da siderurgia.

Como as folhas de uma árvore à distância parecem iguais, mas se você olhar para elas com cuidado, elas são todas diferentes. E se você pensar sobre isso, então novamente o mesmo. E não muito diferente de você ou de mim. Ou melhor, eles não diferem em nada, se você pensar bem.

O benefício aqui é a capacidade de focar tanto nas diferenças quanto no abstrato. Isso é muito útil tanto no trabalho quanto na vida, e até mesmo em relação à morte.

Que viagens pela toca do coelho, Sonya!