Aslamazov L. G. Movimento circular // Kvant. - 1972. - No. 9. - S. 51-57.

Por acordo especial com o conselho editorial e os editores da revista "Kvant"

Para descrever o movimento em um círculo, juntamente com a velocidade linear, o conceito de velocidade angular é introduzido. Se um ponto movendo-se ao longo de um círculo no tempo Δ t descreve um arco, cuja medida angular é Δφ, então a velocidade angular.

A velocidade angular ω está relacionada com a velocidade linear υ pela relação υ = ω r, Onde r- o raio do círculo ao longo do qual o ponto se move (Fig. 1). O conceito de velocidade angular é especialmente conveniente para descrever a rotação de um corpo rígido em torno de um eixo. Embora as velocidades lineares de pontos localizados a diferentes distâncias do eixo não sejam as mesmas, suas velocidades angulares serão iguais, e podemos falar sobre a velocidade angular de rotação do corpo como um todo.

Tarefa 1. Raio do disco r rola sem escorregar em um plano horizontal. A velocidade do centro do disco é constante e igual a υ p. Com que velocidade angular o disco gira neste caso?

Cada ponto do disco participa de dois movimentos - em movimento de translação com uma velocidade υ n junto com o centro do disco e em movimento de rotação em torno do centro com uma certa velocidade angular ω.

Para encontrar ω, usamos a ausência de deslizamento, ou seja, o fato de que a cada instante de tempo a velocidade de um ponto do disco em contato com o plano é zero. Isso significa que para o ponto MAS(Fig. 2) a velocidade do movimento de translação υ p é igual em magnitude e oposta em direção à velocidade linear do movimento de rotação υ vr = ω· r. A partir daqui, obtemos imediatamente .

Tarefa 2. Encontrar pontos de velocidade NO, Com e D o mesmo disco (Fig. 3).

Considere primeiro o ponto NO. A velocidade linear de seu movimento de rotação é direcionada verticalmente para cima e é igual a , isto é, igual em magnitude à velocidade do movimento de translação, que, no entanto, é dirigido horizontalmente. Somando essas duas velocidades vetorialmente, descobrimos que a velocidade resultante υ Bé igual em magnitude e forma um ângulo de 45º com o horizonte. No ponto Com as velocidades de rotação e translação são direcionadas na mesma direção. Velocidade resultante υ C igual a 2υ n e direcionado horizontalmente. Da mesma forma, a velocidade de um ponto é encontrada D(Ver Fig. 3).

Mesmo no caso em que a velocidade de um ponto que se move ao longo de um círculo não muda em magnitude, o ponto tem alguma aceleração, pois a direção do vetor velocidade muda. Essa aceleração é chamada centrípeto. Ele é direcionado para o centro do círculo e é igual a ( Ré o raio do círculo, ω e υ são as velocidades angulares e lineares do ponto).

Se a velocidade de um ponto que se move ao longo de um círculo muda não apenas em direção, mas também em magnitude, junto com a aceleração centrípeta, há também o chamado tangencial aceleração. Ele é direcionado tangencialmente ao círculo e é igual à razão (Δυ é a mudança na velocidade ao longo do tempo Δ t).

Tarefa 3. Encontre acelerações de pontos MAS, NO, Com e D raio do disco r rolando sem escorregar em um plano horizontal. A velocidade do centro do disco é constante e igual a υ p (Fig. 3).

No sistema de coordenadas associado ao centro do disco, o disco gira com velocidade angular ω e o plano avança com velocidade υ p. Não há deslizamento entre o disco e o plano, portanto, . A velocidade do movimento de translação υ p não muda, portanto a velocidade angular de rotação do disco é constante e os pontos do disco têm apenas aceleração centrípeta direcionada para o centro do disco. Como o sistema de coordenadas se move sem aceleração (com uma velocidade constante υ n), então em um sistema de coordenadas fixo, as acelerações dos pontos do disco serão as mesmas.

Passemos agora aos problemas da dinâmica do movimento rotacional. Consideremos primeiro o caso mais simples, quando o movimento ao longo de um círculo ocorre com velocidade constante. Como a aceleração do corpo é direcionada para o centro, então a soma vetorial de todas as forças aplicadas ao corpo também deve ser direcionada para o centro e de acordo com a segunda lei de Newton.

Deve ser lembrado que o lado direito desta equação inclui apenas forças reais que atuam em um determinado corpo de outros corpos. Não força centrípeta não ocorre quando se move em um círculo. Este termo é usado simplesmente para denotar a resultante de forças aplicadas a um corpo que se move em um círculo. Relativo força centrífuga, então surge apenas ao descrever o movimento ao longo de um círculo em um sistema de coordenadas não inercial (rotativo). Não usaremos aqui o conceito de força centrípeta e centrífuga.

Tarefa 4. Determine o menor raio de curvatura da estrada que o carro pode passar a uma velocidade de υ = 70 km/h e o coeficiente de atrito do pneu na estrada k =0,3.

R = m g, força de reação da estrada N e força de atrito F tr entre os pneus do carro e a estrada. Forças R e N dirigido verticalmente e igual em magnitude: P = N. A força de atrito que impede o carro de escorregar (“derrapagem”) é direcionada para o centro da curva e confere aceleração centrípeta: . O valor máximo da força de atrito F tr max = k· N = k· m g, portanto, o valor mínimo do raio do círculo, ao longo do qual ainda é possível se mover a uma velocidade υ, é determinado a partir da equação . A partir daqui (m).

Força de reação da estrada N quando o carro se move em círculo, ele não passa pelo centro de gravidade do carro. Isso se deve ao fato de que seu momento em relação ao centro de gravidade deve compensar o momento de atrito que tende a capotar o carro. A magnitude da força de atrito é maior, quanto maior a velocidade do carro. A uma certa velocidade, o momento da força de atrito excederá o momento da força de reação e o carro tombará.

Tarefa 5. Com que velocidade um carro se move ao longo de um arco de círculo de raio R= 130 m, pode tombar? O centro de gravidade do veículo está a uma altura h= 1 m acima da estrada, largura da via do veículo eu= 1,5 m (Fig. 4).

No momento do capotamento do carro, como a força de reação da estrada N, e a força de atrito F mp estão ligados à roda "externa". Quando um carro se move em círculo com velocidade υ, uma força de atrito atua sobre ele. Essa força cria um momento em torno do centro de gravidade do veículo. O momento máximo da força de reação da estrada N = m g em relação ao centro de gravidade é (no momento do capotamento, a força de reação passa pela roda externa). Igualando esses momentos, encontramos a equação para a velocidade máxima na qual o carro ainda não tombará:

De onde ≈ 30 m/s ≈ 110 km/h.

Para que um carro se mova a tal velocidade, é necessário um coeficiente de atrito (veja o problema anterior).

Uma situação semelhante ocorre ao virar uma motocicleta ou bicicleta. A força de atrito que cria a aceleração centrípeta tem um momento em relação ao centro de gravidade que tende a capotar a motocicleta. Portanto, para compensar este momento pelo momento da força de reação da via, o motociclista se inclina para a curva (Fig. 5).

Tarefa 6. Um motociclista percorre uma estrada horizontal com velocidade υ = 70 km/h, fazendo uma curva de raio R\u003d 100 m. Em que ângulo α em relação ao horizonte ele deve inclinar para não cair?

A força de atrito entre a motocicleta e a estrada, pois confere aceleração centrípeta ao motociclista. Força de reação da estrada N = m g. A condição de igualdade dos momentos da força de atrito e da força de reação em relação ao centro de gravidade dá a equação: F tp eu sinα = N· eu cos α, onde eu- distância OA do centro de gravidade ao trilho da motocicleta (ver fig. 5).

Substituindo aqui os valores F tp e N, encontrar algo ou . Observe que a resultante das forças N e F tp neste ângulo de inclinação da motocicleta passa pelo centro de gravidade, o que garante que o momento total das forças seja igual a zero N e F tp.

Para aumentar a velocidade de movimento ao longo do contorno da estrada, a seção da estrada na curva é inclinada. Ao mesmo tempo, além da força de atrito, a força de reação da estrada também participa da criação da aceleração centrípeta.

Tarefa 7. Com que velocidade máxima υ um carro pode se mover ao longo de uma pista inclinada com um ângulo de inclinação α com um raio de curvatura R e coeficiente de atrito do pneu na estrada k?

A força da gravidade atua sobre o carro m g, força de reação N, direcionado perpendicularmente ao plano da pista, e a força de atrito F tp direcionado ao longo da pista (Fig. 6).

Como não estamos interessados ​​neste caso, os momentos das forças que atuam sobre o carro, desenhamos todas as forças aplicadas ao centro de gravidade do carro. A soma vetorial de todas as forças deve ser direcionada para o centro do círculo ao longo do qual o carro está se movendo e transmitir aceleração centrípeta a ele. Portanto, a soma das projeções de forças na direção ao centro (direção horizontal) é , ou seja,

A soma das projeções de todas as forças na direção vertical é zero:

N cos α - m g – F t p sinα = 0.

Substituindo nestas equações o valor máximo possível da força de atrito F tp = kN e excluindo a força N, encontre a velocidade máxima , com o qual ainda é possível se deslocar por tal pista. Esta expressão é sempre maior que o valor correspondente a uma estrada horizontal.

Tendo lidado com a dinâmica da rotação, passemos aos problemas de movimento rotacional no plano vertical.

Tarefa 8. carro de massa m= 1,5 t se move a uma velocidade de υ = 70 km/h ao longo da estrada mostrada na Figura 7. Seções da estrada AB e Sol podem ser considerados arcos de círculos de raio R= 200 m se tocando em um ponto NO. Determine a força de pressão do carro na estrada em pontos MAS e Com. Como a força de pressão muda quando um carro passa por um ponto NO?

No ponto MAS gravidade está agindo sobre o carro R = m g e força de reação da estrada N / D. A soma vetorial dessas forças deve ser direcionada para o centro do círculo, ou seja, verticalmente para baixo, e criar uma aceleração centrípeta: , de onde (H). A força de pressão do carro na estrada é igual em magnitude e oposta em direção à força de reação. No ponto Com a soma vetorial das forças é direcionada verticalmente para cima: e (H). Assim, no ponto MAS a força da pressão é menor que a força da gravidade, e em um ponto Com- mais.

No ponto NO o carro se move de uma seção convexa da estrada para uma côncava (ou vice-versa). Ao dirigir em uma seção convexa, a projeção da gravidade na direção do centro deve exceder a força de reação da estrada NB 1, e . Ao dirigir em uma seção côncava da estrada, pelo contrário, a força de reação da estrada N B 2 supera a projeção da gravidade: .

Destas equações obtemos que ao passar pelo ponto NO a força de pressão do carro na estrada muda abruptamente por um valor de ≈ 6·10 3 N. É claro que essas cargas de choque atuam destrutivamente tanto no carro quanto na estrada. Portanto, estradas e pontes sempre tentam fazer com que sua curvatura mude suavemente.

Quando um carro se move ao longo de um círculo com velocidade constante, a soma das projeções de todas as forças na direção tangente ao círculo deve ser igual a zero. No nosso caso, a componente tangencial da gravidade é equilibrada pela força de atrito entre as rodas do carro e a estrada.

A magnitude da força de atrito é controlada pelo torque aplicado às rodas pelo motor. Este momento tende a fazer com que as rodas deslizem em relação à estrada. Portanto, surge uma força de atrito que evita o deslizamento e é proporcional ao momento aplicado. O valor máximo da força de atrito é kN, Onde ké o coeficiente de atrito entre os pneus do carro e a estrada, N- força de pressão na estrada. Quando o carro desce, a força de atrito desempenha o papel de força de frenagem e, ao subir, ao contrário, o papel da força de tração.

Tarefa 9. Massa do veículo m= 0,5 t, movendo-se a uma velocidade de υ = 200 km/h, faz um "loop morto" de raio R= 100 m (Fig. 8). Determine a força de pressão do carro na estrada no topo do loop MAS; no ponto NO, cujo vetor raio faz um ângulo α = 30º com a vertical; no ponto Com onde a velocidade do carro é direcionada verticalmente. É possível que um carro se mova ao longo de um loop a uma velocidade tão constante com um coeficiente de atrito do pneu na estrada? k = 0,5?

No topo do loop, a força da gravidade e a força de reação da estrada N / D direcionado verticalmente para baixo. A soma dessas forças cria uma aceleração centrípeta: . então N.

A força de pressão do carro na estrada é igual em magnitude e oposta em direção à força N / D.

No ponto NO A aceleração centrípeta é criada pela soma da força de reação e a projeção da gravidade na direção do centro: . Daqui N.

É fácil ver que NB > N / D; à medida que o ângulo α aumenta, a força de reação da estrada aumenta.

No ponto Com força de reação H; a aceleração centrípeta neste ponto é criada apenas pela força de reação, e a gravidade é direcionada tangencialmente. Ao se mover ao longo da parte inferior do loop, a força de reação também excederá o valor máximo H força de reação tem no ponto D. Significado , portanto, é o valor mínimo da força de reação.

A velocidade do carro será constante se a componente tangencial da gravidade não exceder a força de atrito máxima kN em todos os pontos do laço. Esta condição é certamente satisfeita se o valor mínimo excede o valor máximo da componente tangencial da força peso. No nosso caso, esse valor máximo é igual a m g(é atingido no ponto Com), e a condição é satisfeita para k= 0,5, υ = 200 km/h, R= 100m.

Assim, no nosso caso, é possível o movimento do carro ao longo do "loop morto" a uma velocidade constante.

Considere agora o movimento do carro ao longo do "loop morto" com o motor desligado. Como já observado, geralmente o momento da força de atrito se opõe ao momento aplicado às rodas pelo motor. Quando o carro está se movendo com o motor desligado, esse momento está ausente e a força de atrito entre as rodas do carro e a estrada pode ser desprezada.

A velocidade do carro não será mais constante - o componente tangencial da gravidade diminui ou acelera o movimento do carro ao longo do "loop morto". A aceleração centrípeta também mudará. Ele é criado, como de costume, pela força de reação resultante da estrada e pela projeção da gravidade na direção do centro do loop.

Tarefa 10. Qual é a velocidade mínima que o carro deve ter na parte inferior do loop D(ver Fig. 8) para fazê-lo com o motor desligado? Qual será a força de pressão do carro na estrada no ponto NO? Raio do loop R= 100 m, peso do veículo m= 0,5 t.

Vamos ver qual é a velocidade mínima que o carro pode ter no topo do loop MAS continuar se movendo ao redor do círculo?

A aceleração centrípeta nesse ponto da estrada é criada pela soma da força da gravidade e da força de reação da estrada . Quanto menor a velocidade do carro, menor a força de reação. N / D. Com um valor, essa força desaparece. A uma velocidade mais baixa, a gravidade excederá o valor necessário para criar aceleração centrípeta e o carro sairá da estrada. Em velocidade, a força de reação da estrada desaparece apenas no topo da curva. De fato, a velocidade do carro em outras seções do circuito será maior e, como é fácil ver na solução do problema anterior, a força de reação da estrada também será maior do que no ponto MAS. Portanto, se o carro no topo do loop tiver velocidade , ele não sairá do loop em nenhum lugar.

Agora determinamos a velocidade que o carro deve ter na parte inferior do loop D para o topo do laço MAS sua velocidade. Para encontrar a velocidade υ D você pode usar a lei da conservação da energia, como se o carro estivesse se movendo apenas sob a influência da gravidade. O fato é que a força de reação da estrada a cada momento é direcionada perpendicularmente ao movimento do carro e, portanto, seu trabalho é zero (lembre-se de que o trabalho Δ UMA = F·Δ s cos α, onde α é o ângulo entre a força F e direção do movimento Δ s). A força de atrito entre as rodas do carro e a estrada ao dirigir com o motor desligado pode ser desprezada. Portanto, a soma da energia potencial e cinética do carro ao dirigir com o motor desligado não muda.

Vamos igualar os valores da energia do carro nos pontos MAS e D. Neste caso, contaremos a altura a partir do nível do ponto D, ou seja, a energia potencial do carro neste ponto será considerada igual a zero. Então obtemos

Substituindo aqui o valor da velocidade desejada υ D, encontramos: ≈ 70 m/s ≈ 260 km/h.

Se o carro entrar no loop nessa velocidade, ele poderá completá-lo com o motor desligado.

Vamos agora determinar com que força o carro pressionará a estrada no ponto NO. Velocidade do veículo no ponto NO novamente, é fácil encontrar a partir da lei da conservação da energia:

Substituindo o valor aqui, encontramos que a velocidade .

Usando a solução do problema anterior, para uma dada velocidade, encontramos a força de pressão no ponto B:

Da mesma forma, você pode encontrar a força de pressão em qualquer outro ponto do "loop morto".

Exercícios

1. Encontre a velocidade angular de um satélite artificial da Terra girando em uma órbita circular com um período de revolução T= 88 minutos. Encontre a velocidade linear desse satélite, sabendo que sua órbita está localizada a uma distância R= 200 km da superfície da Terra.

2. Raio do disco R colocado entre duas barras paralelas. Os trilhos se movem com velocidades υ 1 e υ 2. Determine a velocidade angular do disco e a velocidade de seu centro. Não há deslizamento.

3. O disco rola sobre uma superfície horizontal sem escorregar. Mostre que as extremidades dos vetores velocidade dos pontos do diâmetro vertical estão na mesma linha reta.

4. O avião se move em círculo com velocidade horizontal constante υ = 700 km/h. Definir raio R este círculo se o corpo da aeronave estiver inclinado em um ângulo α = 5°.

5. Carga em massa m\u003d 100 g, suspenso em um fio de comprimento eu= 1 m, gira uniformemente em um círculo em um plano horizontal. Encontre o período de rotação da carga se, durante sua rotação, a rosca é defletida verticalmente de um ângulo α = 30°. Determine também a tensão da linha.

6. O carro se move com velocidade υ = 80 km/h ao longo da superfície interna de um cilindro vertical de raio R= 10 m em um círculo horizontal. A que coeficiente de atrito mínimo entre os pneus do carro e a superfície do cilindro isso é possível?

7. Carga em massa m suspenso por um fio inextensível, cuja tensão máxima possível é de 1,5 m g. A que ângulo máximo α o fio pode ser desviado da vertical para que o fio não se quebre durante o movimento adicional da carga? Qual será a tensão do fio no momento em que o fio fizer um ângulo α/2 com a vertical?

Respostas

I. Velocidade angular de um satélite artificial da Terra ≈ 0,071 rad/s. Velocidade linear do satélite υ = ω· R. Onde Ré o raio da órbita. Substituindo aqui R = R 3 + h, Onde R 3 ≈ 6400 km, encontramos υ ≈ 467 km/s.

2. Dois casos são possíveis aqui (Fig. 1). Se a velocidade angular do disco for ω e a velocidade de seu centro for υ, então as velocidades dos pontos em contato com os trilhos serão respectivamente iguais a

no caso a) υ 1 = υ + ω R, υ 2 = υ - ω R;

no caso b) υ 1 = υ + ω R, υ 2 = ω R – υ.

(Assumimos por definição que υ 1 > υ 2). Resolvendo esses sistemas, encontramos:

a)

b)

3. Velocidade de qualquer ponto M deitado no segmento OV(ver Fig. 2) é encontrado pela fórmula υ M = υ + ω· rM, Onde rM- distância do ponto M para o centro do disco O. Para qualquer ponto N pertencente ao segmento OA, temos: υ N = υ – ω· rN, Onde r N- distância do ponto N para o centro. Denote por ρ a distância de qualquer ponto do diâmetro VA ao ponto MAS contato do disco com o plano. Então é óbvio que rM = ρ – R e r N = R – ρ = –(ρ – R). Onde Ré o raio do disco. Portanto, a velocidade de qualquer ponto no diâmetro VAé encontrado pela fórmula: υ ρ = υ + ω (ρ – R). Como o disco rola sem escorregar, então para a velocidade υ ρ obtemos υ ρ = ω · ρ. Segue-se disso que as extremidades dos vetores velocidade estão na linha reta que emana do ponto MAS e inclinado para o diâmetro VA em um ângulo proporcional à velocidade angular de rotação do disco ω.

A afirmação provada permite concluir que o movimento complexo de pontos localizados no diâmetro VA, pode ser considerado a qualquer momento como uma simples rotação em torno de um ponto fixo MAS com uma velocidade angular ω igual à velocidade angular de rotação em torno do centro do disco. De fato, a cada momento as velocidades desses pontos são direcionadas perpendicularmente ao diâmetro VA, e são iguais em magnitude ao produto de ω pela distância ao ponto MAS.

Acontece que esta afirmação é verdadeira para qualquer ponto do disco. Além disso, é uma regra geral. Com qualquer movimento de um corpo rígido, a cada momento existe um eixo em torno do qual o corpo simplesmente gira - o eixo instantâneo de rotação.

4. O avião é afetado (veja a Fig. 3) pela gravidade R = m g e força de elevação N, direcionado perpendicularmente ao plano das asas (como a aeronave está se movendo a uma velocidade constante, a força de empuxo e a força de arrasto do ar se equilibram). Força resultante R

6. O carro é afetado (Fig. 5) pela gravidade R = m g, a força de reação do lado do cilindro N e força de atrito F tp. Como o carro está se movendo em um círculo horizontal, as forças R e F tp equilibram um ao outro, e a força N cria aceleração centrípeta. O valor máximo da força de atrito está relacionado com a força de reação N Razão: F tp = kN. Como resultado, obtemos um sistema de equações: , a partir do qual o valor mínimo do coeficiente de atrito é encontrado

7. A carga se moverá em um círculo de raio eu(Fig. 6). A aceleração centrípeta da carga (υ - a velocidade da carga) é criada pela diferença nos valores da força de tensão do fio T e projeções de gravidade m g direção do fio: . então , onde β é o ângulo formado pela rosca com a vertical. À medida que a carga desce, sua velocidade aumentará e o ângulo β diminuirá. A tensão da linha será máxima no ângulo β = 0 (no momento em que a linha estiver na vertical): . A velocidade máxima da carga υ 0 é encontrada a partir do ângulo α, pelo qual o fio é defletido, da lei da conservação da energia:

Usando esta relação, para o valor máximo da tensão da linha, obtemos a fórmula: T máx = m g(3 – 2 cos α). De acordo com a tarefa T mx = 2mg. Igualando essas expressões, encontramos cos α = 0,5 e, portanto, α = 60°.

Vamos agora determinar a tensão do fio em . A velocidade da carga neste momento também é encontrada a partir da lei da conservação da energia:

Substituindo o valor de υ 1 na fórmula da força de tração, encontramos:

Problemas com soluções e respostas a exercícios

Uma roda de massa M e raio r rola sem deslizar ao longo de um trilho horizontal reto. Determine o vetor principal e o momento principal das forças de inércia em torno do eixo que passa pelo centro de massa da roda perpendicular ao plano de movimento. Considere a roda como um disco sólido homogêneo. O centro de massa se move de acordo com a lei xC=at2/2, onde a é um valor constante positivo. Determine o vetor principal e o momento de inércia principal da roda móvel 2 do mecanismo planetário em relação ao eixo que passa por sua centro de massa perpendicular ao plano de movimento. A manivela OC gira a uma velocidade angular constante. A massa da roda 2 é igual a M. Os raios das rodas são r. A extremidade A de uma haste fina homogênea AB de comprimento 2l e massa M se move ao longo de uma guia horizontal com a ajuda de um batente E a uma velocidade constante v , e a haste sempre repousa sobre o ângulo D. Determine o vetor principal e o momento principal de forças de inércia da haste em relação ao eixo que passa pelo centro de massa C da haste perpendicular ao plano de movimento, dependendo do ângulo φ. De acordo com Para o problema anterior, determine a pressão dinâmica ND da haste no ângulo D. Para determinar experimentalmente a desaceleração de um trólebus, é utilizado um acelerômetro líquido, constituído por um tubo curvo preenchido com óleo e localizado em um plano vertical. Determine a quantidade de desaceleração do trólebus durante a frenagem, se ao mesmo tempo o nível do líquido na extremidade do tubo localizado na direção do movimento subir para h2 e na extremidade oposta diminuir para h1. α1=α2=45°, h1=25 mm, h2=75 mm. Com que aceleração um prisma deve se mover ao longo de um plano horizontal, cuja face lateral forma um ângulo α com o horizonte, de modo que a carga que está no lado a face não se move em relação ao prisma? estudo do efeito de forças de tração e compressão rapidamente alternadas em uma barra de metal (teste de fadiga), a barra de teste A é presa na extremidade superior ao cursor B do mecanismo de manivela BCO, e uma carga de massa M está suspensa na extremidade inferior. Encontre a força de tração na barra, no caso em que a manivela OC gira em torno do eixo O com uma velocidade angular constante Determine as reações de apoio do mancal de escora A e do mancal B do guindaste rotativo ao levantar uma carga E de uma massa de 3 toneladas com uma aceleração de (1/3)g. A massa do guindaste é de 2 toneladas e seu centro de massa está no ponto C. A massa do carrinho D é de 0,5 t. O guindaste e o carrinho estão estacionários Determine as reações de apoio do mancal de escora A e do mancal B de a grua rotativa considerada no problema anterior, quando o carrinho se move para a esquerda com uma aceleração de 0,5g sem carga E. O centro de massa do carrinho encontra-se no nível de apoio B. Um caminhão de massa 7 toneladas entra na balsa, amarrado à margem com duas cordas paralelas, a uma velocidade de 12 km/h; os freios param o caminhão por 3 m. Supondo que a força de atrito das rodas no convés da balsa seja constante, determine a tensão das cordas. Ignore a massa e a aceleração da balsa Um carro de massa M se move em linha reta com aceleração w. Determine a pressão vertical das rodas dianteiras e traseiras do carro se seu centro de massa C estiver a uma altura h da superfície do solo. As distâncias dos eixos dianteiro e traseiro do carro à vertical que passa pelo centro de massa são iguais a a e b, respectivamente. Ignore as massas das rodas. Como o carro deve se mover para que as pressões das rodas dianteiras e traseiras sejam iguais? Com ​​que aceleração w a carga de massa M1 cai, elevando a carga de massa M2 usando a talha de corrente mostrada na figura? Qual é a condição para o movimento uniforme da carga M1? Ignore as massas dos blocos e do cabo, uma cunha lisa de massa M e com um ângulo de 2α no vértice empurra duas placas de massa M1 cada, que estão em repouso sobre uma mesa horizontal lisa. Escreva as equações de movimento da cunha e das placas e determine a força de pressão da cunha sobre cada uma das placas. Um peso A de massa M1, caindo, põe em movimento um peso B de massa M2 por meio de um fio inextensível lançado sobre um bloco fixo C. Determine a força de pressão da mesa D no chão se sua massa for M3. Ignore a massa do fio. Uma carga A de massa M1, descendo um plano inclinado D, formando um ângulo α com o horizonte, põe em movimento uma carga B de massa M2 por meio de um fio inextensível lançado sobre um bloco fixo C . Determine a componente horizontal da pressão do plano inclinado D na saliência do piso E. Ignore a massa da rosca. Uma haste homogênea de massa M e comprimento l gira com uma velocidade angular constante ω em torno de um eixo vertical fixo perpendicular à haste e passando pelo seu fim. Determine a força de tração na seção transversal da barra a uma distância a do eixo de rotação Uma placa retangular homogênea de massa M gira uniformemente em torno de um eixo vertical com velocidade angular ω. Determine a força que rasga a placa na direção perpendicular ao eixo de rotação na seção que passa pelo eixo de rotação.Um disco redondo uniforme de raio R e massa M gira com uma velocidade angular constante ω em torno de seu diâmetro vertical. Determine a força que rasga o disco ao longo do diâmetro. Uma fina haste homogênea retilínea de comprimento l e massa M gira com uma velocidade angular constante ω em torno de um ponto fixo O (junta esférica), descrevendo uma superfície cônica com eixo OA e vértice no ponto O . Calcule o ângulo de desvio da haste em relação à direção vertical, bem como o valor N da pressão da haste na dobradiça O. Em um tacômetro centrífugo, duas hastes retas uniformes finas de comprimento a e b estão rigidamente conectadas em um ponto ângulo reto, cujo topo O é conectado de forma articulada a um eixo vertical; o eixo gira a uma velocidade angular constante ω. Encontre a relação entre ω e o ângulo de deflexão formado pela direção de uma barra de comprimento a e a vertical. Uma barra reta e uniforme AB está articuladamente conectada a um eixo vertical no ponto O. O eixo gira com velocidade constante ω. Determine o ângulo de desvio φ da haste em relação à vertical se OA=a e OB=b. distâncias de rolamentos de uma roda são iguais entre si. Encontre as forças de pressão nos rolamentos quando o eixo atinge 1200 rpm. O volante tem um plano de simetria perpendicular ao eixo de rotação. Um disco redondo homogêneo de massa M gira uniformemente com uma velocidade angular ω em torno de um eixo fixo localizado no plano do disco e espaçado de seu centro de massa C a uma distância OC=a. Determine as forças de pressão dinâmica do eixo no mancal de encosto A e no mancal B se OB=OA. Os eixos xey estão invariavelmente ligados ao disco. Resolva o problema anterior assumindo que na presença de forças de resistência, a velocidade angular do disco diminui de acordo com a lei ω=ω0-ε0t, onde ω0 e ε0 são positivos constante duas cargas C e D por meio de duas hastes OC=OD=r perpendiculares ao eixo AB e, além disso, mutuamente perpendiculares. Determine as forças da pressão dinâmica do eixo AB sobre o mancal de escora A e o mancal B. Considere os pesos C e D como pontos materiais de massa M cada. Despreze as massas das hastes. No momento inicial, o sistema estava em repouso. Os eixos x e y estão rigidamente conectados às hastes. Uma haste AB de comprimento 2l, nas extremidades da qual existem pesos de igual massa M, gira uniformemente com uma velocidade angular ω em torno do eixo vertical Oz passando pelo meio O da o comprimento da haste. A distância do ponto O do mancal C é a, do mancal de encosto D é b. O ângulo entre a haste AB e o eixo Oz mantém um valor constante α. Desprezando a massa da haste e as dimensões dos pesos, determine as projeções das forças de pressão no mancal C e no mancal de escora D no momento em que a haste está no plano Oyz. Ha as extremidades do eixo AB são colocadas em duas manivelas idênticas AC e BD de comprimento l e massa M1 cada, encaixadas em um ângulo de 180° em relação uma à outra. O eixo AB de comprimento 2a e massa M2 gira a uma velocidade angular constante ω nos mancais E e F espaçados simetricamente a uma distância de 2b um do outro. Determine as forças de pressão NE e NF nos mancais quando a manivela AC está apontando verticalmente para cima. A massa de cada manivela é considerada uniformemente distribuída ao longo de seu eixo.Ao eixo horizontal AB, girando com velocidade angular constante ω, duas hastes iguais de comprimento l, perpendiculares a ele, estão presas, dispostas em planos mutuamente perpendiculares. Nas extremidades das hastes há bolas D e E de massa m cada. Determine as forças de pressão dinâmica do eixo sobre os apoios A e B. Considere as esferas como pontos materiais; Ignore as massas das hastes Duas hastes estão rigidamente presas a um eixo vertical AB girando a uma velocidade angular constante ω. A haste OE forma um ângulo φ com o eixo, a haste OD é perpendicular ao plano contendo o eixo AB e a haste OE. Dadas as dimensões: OE=OD=l, AB=2a. Duas bolas E e D de massa m cada estão presas às extremidades das hastes. Determine as forças de pressão dinâmicas do eixo nos apoios A e B. Considere as esferas D e E como massas puntiformes; desconsidere as massas das hastes. Usando a condição do problema 34.1, determine as forças de pressão dinâmicas do virabrequim sobre os mancais K e L. O eixo gira uniformemente com uma velocidade angular ω Uma haste homogênea KL, presa no centro em um ângulo α ao eixo vertical AB, gira uniformemente acelerado em torno deste eixo com aceleração angular ε. Determine as forças de pressão dinâmica do eixo AB sobre o mancal de escora A e o mancal B, se: M é a massa da haste, 2l é seu comprimento, OA=OB=h/2; OK=OL=l. No momento inicial, o sistema estava em repouso, uma placa retangular homogênea OABD de massa M de lados a e b, presa pelo lado OA ao eixo OE, gira com velocidade angular constante ω. Distância entre suportes OE=2a. Calcule as forças laterais da pressão dinâmica do eixo sobre os suportes O e E. Um cilindro redondo homogêneo reto de massa M, comprimento 2l e raio r gira com uma velocidade angular constante em torno do eixo vertical Oz passando pelo centro de massa O do cilindro; o ângulo entre o eixo do cilindro Oζ e o eixo Oz mantém um valor constante α. A distância H1H2 entre o mancal de encosto e o mancal é igual a h. Determine as forças de pressão laterais sobre eles Calcule as forças de pressão nos mancais A e B durante a rotação em torno do eixo AB de um disco redondo fino homogêneo CD de uma turbina a vapor, supondo que o eixo AB passe pelo centro O do disco, mas devido ao escareamento incorreto da bucha, faz um ângulo AOE com a perpendicular ao plano do disco =α=0,02 rad. Dado: a massa do disco é 3,27 kg, seu raio é 20 cm, a velocidade angular corresponde a 30.000 rpm, a distância AO=50 cm, OB=30 cm; o eixo AB é considerado absolutamente rígido e sen 2α=2α. Como resultado da montagem imprecisa do disco redondo de uma turbina a vapor, o plano do disco forma um ângulo α com o eixo AB, e o centro de massa C do disco não está nesse eixo. Excentricidade OC=a. Encontre as forças laterais de pressão dinâmica nos mancais A e B, se a massa do disco é M, seu raio é R e AO=OB=h; a velocidade angular do disco é constante

Encontre a velocidade linear da Terra v durante seu movimento orbital. Raio médio da órbita da Terra R\u003d 1,5 10 8 km.

Resposta e solução

v≈ 30 km/s.

v = 2πR/(365 24 60 60).

Uma hélice de aeronave com um raio de 1,5 m gira durante o pouso com uma frequência de 2000 min -1 , a velocidade de pouso da aeronave em relação à Terra é de 162 km/h. Determine a velocidade do ponto na extremidade da hélice. Qual é a trajetória deste ponto?

Resposta e solução

v≈ 317 m/s. O ponto no final da hélice descreve uma hélice com passo h≈ 1,35m.

A hélice da aeronave gira a uma frequência de:

λ = 2000/60 s -1 = 33,33 s -1 .

Velocidade linear do ponto na extremidade da hélice:

v linha = 2 πRλ≈ 314 m/s.

Velocidade de pouso da aeronave v= 45m/s.

A velocidade resultante do ponto na extremidade da hélice é igual à soma dos vetores da velocidade linear durante a rotação da hélice e a velocidade da aeronave durante o pouso:

v corte = ≈ 317 m/s.

O passo da trajetória helicoidal é igual a:

h = v/λ ≈ 1,35m.

Raio do disco R rola sem escorregar a uma velocidade constante v. Encontre o lugar geométrico dos pontos no disco que atualmente têm velocidade v.

Responda

O lugar geométrico dos pontos em um disco que têm velocidade v no momento, é o raio do arco R, cujo centro está no ponto de contato do disco com o plano, ou seja. no centro instantâneo de rotação.

Raio do rolo cilíndrico R colocado entre duas barras paralelas. O Reiki se move em uma direção com velocidades v 1 e v 2 .

Determine a velocidade angular de rotação do rolo e a velocidade de seu centro se não houver deslizamento. Resolva o problema para o caso em que as velocidades dos trilhos são direcionadas em direções diferentes.

Responda

; .

Rola em um plano horizontal sem deslizar com velocidade constante v com raio de aro R. Quais são as velocidades e acelerações dos vários pontos do aro em relação à Terra? Expresse a velocidade em função do ângulo entre a vertical e a linha reta traçada entre o ponto de contato do aro com o plano e o ponto dado do aro.

Responda

v A=2 v C cos α . A aceleração dos pontos do aro contém apenas uma componente centrípeta igual a uma c = v 2 /R.

O carro está se movendo a uma velocidade v= 60km/h. Com que frequência n suas rodas giram se rolarem ao longo da estrada sem escorregar, e o diâmetro externo dos pneus das rodas é d= 60 centímetros? Encontre a aceleração centrípeta uma tss camada externa de borracha nos pneus de suas rodas.

Responda

n≈ 8,84 s -1; uma c ≈ 926 m/s 2.

Um cilindro de paredes finas é colocado em um plano horizontal, girando a uma velocidade v 0 em torno de seu eixo. Qual será a velocidade de movimento do eixo do cilindro quando o deslizamento do cilindro em relação ao plano parar?

Responda

v = v 0 /2.

A resultante de todas as forças aplicadas a um corpo que se move uniformemente em um círculo realiza trabalho?

Responda

Carga de massa m pode deslizar sem atrito sobre uma haste horizontal que gira em torno de um eixo vertical que passa por uma de suas extremidades. A carga é conectada a esta extremidade da haste por uma mola, cujo coeficiente de elasticidade é k. A que velocidade angular ω A mola se estenderá até 50% de seu comprimento original?

Responda

Massas de dois pontos m 1 e m 2 estão presos ao fio e estão em uma mesa completamente lisa. As distâncias deles até a extremidade fixa da rosca são eu 1 e eu 2 respectivamente.

O sistema gira em um plano horizontal em torno de um eixo que passa pela extremidade fixa com uma velocidade angular ω . Encontre as forças de tensão das seções do fio T 1 e T 2 .

Responda

T 1 = (m 1 eu 1 +m 2 eu 2)ω 2 ; T 2 = m 2 ω 2 eu 2 .

Um homem senta-se na borda de uma plataforma horizontal redonda com um raio R\u003d 4 m. Com que frequência n a plataforma deve girar em torno de um eixo vertical para que uma pessoa não possa permanecer nela com um coeficiente de atrito k=0,27?

Responda

n= 6,75 min-1.

massa corporal m localizado em um disco horizontal a uma distância r do eixo. O disco começa a girar em uma velocidade lenta. Construa um gráfico da dependência da componente da força de atrito na direção radial, agindo sobre o corpo, da velocidade angular de rotação do disco. A que valor da velocidade angular do disco o corpo começará a deslizar?

Responda

Pedra maciça m=0,5 kg, amarrado a um comprimento de corda eu=50 cm, gira em um plano vertical. A tensão na corda quando a pedra passa pelo ponto mais baixo do círculo T\u003d 44 N. Até que altura h Uma pedra subirá acima do ponto mais baixo do círculo se a corda for cortada enquanto sua velocidade é direcionada verticalmente para cima?

Responda

h≈ 2m.

O atleta envia o martelo (o núcleo do cabo) a uma distância eu\u003d 70 m ao longo da trajetória que fornece o alcance máximo de arremesso. Que força T afeta as mãos do atleta no momento do arremesso? Peso do martelo m=5kg. Considere que o atleta acelera o martelo, girando-o em um plano vertical em torno de um círculo de raio R\u003d 1,5 m. A resistência do ar não é levada em consideração.

Responda

T≈ 2205 N.

Massa do veículo M\u003d 3 * 10 3 kg se move a uma velocidade constante v\u003d 36 km / h: a) ao longo de uma ponte horizontal; b) ao longo da ponte convexa; c) ao longo de uma ponte côncava. O raio de curvatura da ponte nos dois últimos casos R\u003d 60 m. Com que força o carro pressiona a ponte (nos dois últimos casos) no momento em que a linha que liga o centro de curvatura da ponte ao carro faz um ângulo α =10° com vertical?

Responda

a) F 1 ≈ 29400N; b) F 2 ≈ 24.000 N; dentro) F 3 ≈ 34.000 N.

Em uma ponte convexa, cujo raio de curvatura R= 90 m, com velocidade v= 54 km/h um carro de massa m\u003d 2 t. No ponto da ponte, a direção para a qual o centro de curvatura da ponte faz um ângulo com a direção para o topo da ponte α , o carro pressiona com força F= 14 400 N. Determine o ângulo α .

Responda

α ≈ 8,5º.

Massa da bola m= 100 g suspenso de um fio de comprimento eu\u003d 1 m. A bola foi girada de modo que começou a se mover em círculo em um plano horizontal. Neste caso, o ângulo formado pela rosca com a vertical, α = 60°. Determine o trabalho total realizado para girar a bola.

Responda

UMA≈ 1,23J.

Qual é a velocidade máxima que um carro pode viajar em uma curva com um raio de curvatura? R\u003d 150 m, para que não "derrape" se o coeficiente de atrito dos pneus deslizantes na estrada k = 0,42?

Responda

v≈ 89 km/h.

1. Qual deve ser o coeficiente máximo de atrito deslizante k entre os pneus do carro e o asfalto para que o carro possa passar o raio de arredondamento R= 200 m em velocidade v= 100km/h?

2. Um carro com tração nas quatro rodas, partindo, ganha velocidade uniformemente, movendo-se ao longo de uma seção horizontal da estrada, que é um arco de círculo α = raio de 30° R= 100 m. Com que velocidade máxima o carro pode dirigir em uma seção reta da pista? Coeficiente de atrito da roda no solo k = 0,3.

Responda

1. k ≈ 0,4.

2. v≈ 14,5 m/s.

O trem se move ao longo de uma curva com um raio R= 800 m com velocidade v= 12km/h. Determine o quanto o trilho externo deve ser mais alto que o trilho interno para que nenhuma força lateral ocorra nas rodas. A distância horizontal entre os trilhos é tomada igual a d= 1,5m.

Responda

∆h≈ 7,65 cm.

Um motociclista está dirigindo em uma estrada horizontal a uma velocidade de 72 km/h, fazendo uma curva com um raio de curvatura de 100 m.

Responda

1. Qual é a velocidade máxima v um motociclista pode andar em um plano horizontal, descrevendo um arco com um raio R= 90 m se o coeficiente de atrito deslizante k = 0,4?

2. Em que ângulo φ deve desviar-se da direção vertical?

3. Qual será a velocidade máxima de um motociclista se ele andar em uma pista inclinada com ângulo de inclinação α = 30° com o mesmo raio de curvatura e coeficiente de atrito?

4. Qual deve ser o ângulo de inclinação da pista α 0 para que a velocidade do motociclista seja arbitrariamente grande?

Responda

1. v≈ 18,8 m/s. 2. φ ≈ 21,8°. 3. v máx. ≈ 33,5 m/s. 4. α 0 = arctg(1/ k).

A aeronave faz uma curva, movendo-se ao longo de um arco de círculo com velocidade constante v= 360km/h. Definir raio R este círculo, se o corpo da aeronave é girado em torno da direção do vôo em um ângulo α = 10°.

Responda

R≈ 5780 m.

Na curva da estrada com um raio R= 100 m o carro se move uniformemente. O centro de gravidade do veículo está a uma altura h= 1 m, largura da via do veículo uma= 1,5 m. Determine a velocidade v em que o veículo pode capotar. Na direção transversal, o carro não escorrega.

Responda

v≈ 26,1 m/s.

O motorista, dirigindo um carro, de repente notou uma cerca à sua frente, perpendicular à direção de seu movimento. O que é mais lucrativo fazer para evitar um acidente: desacelerar ou virar para o lado?

Responda

Desacelerar.

No vagão de um trem movendo-se uniformemente ao longo de uma linha curva com velocidade v= 12 km/h, a carga é pesada em balanças de mola. Peso da carga m= 5 kg, e o raio da curvatura do caminho R\u003d 200 m. Determine a leitura do equilíbrio da mola (força de tensão da mola T).

Responda

T≈ 51N.

Encontre força F unidade creme separador (densidade ρ c \u003d 0,93 g / cm 3) de leite desnatado ( ρ m \u003d 1,03 g / cm 3) por unidade de volume, se ocorrer separação: a) em um recipiente estacionário; b) em um separador centrífugo girando a uma frequência de 6000 min -1 se o líquido estiver a uma distância r= 10 cm do eixo de rotação.

Responda

a) F unidade ≈ 980 N/m3;

b) F unidade ≈ 3,94 10 5 N/m 3;

A aeronave faz um "loop morto" com um raio R= 100 m e se move ao longo dele com velocidade v= 280km/h. Com que força F massa corporal do piloto M= 80 kg colocará pressão no assento da aeronave na parte superior e inferior do loop?

Responda

F em ≈ 4030 N, F n ≈ 5630 N.

Determine a força de tração T passos gigantes de corda, se a massa de uma pessoa M\u003d 70 kg e a corda durante a rotação forma um ângulo α \u003d 45 ° com a coluna. Com que velocidade angular os degraus gigantes irão girar se o comprimento da suspensão eu= 5m?

Responda

T≈ 990N; ω ≈ 1,68 rad/s.

Período de busca T rotação de um pêndulo fazendo movimentos circulares em um plano horizontal. Comprimento de linha eu. O ângulo formado pelo fio com a vertical, α .

Responda

.

Um peso suspenso em um fio gira em um plano horizontal de modo que a distância do ponto de suspensão ao plano em que ocorre a rotação é h. Encontre a frequência e a rotação da carga, supondo que ela seja constante.

Responda

O resultado não depende da duração da suspensão.

Massa do candelabro m= 100 kg suspensos do teto por uma corrente de metal, cujo comprimento eu= 5 m. Determine a altura h, pelo qual o lustre pode ser desviado para que a corrente não se quebre durante os balanços subsequentes? Sabe-se que a quebra da corrente ocorre quando a força de tensão T> 1960 N.

Responda

h≈ 2,5 m.

Massa da bola m suspenso de um fio inextensível. Qual é o ângulo mínimo α min, é necessário desviar a bola para que, durante o movimento, o fio se quebre se a força de tensão máxima possível do fio for 1,5 mg?

Responda

α min ≈ 41,4°.

O pêndulo é desviado para a posição horizontal e liberado. Em que ângulo α com a vertical, a força de tração do fio será igual em módulo à força da gravidade que atua no pêndulo? O pêndulo é considerado matemático.

Responda

α = arcos(⅓).

Carga de massa m, amarrado a um fio inextensível, gira em um plano vertical. Encontre a diferença máxima nas forças de tensão do fio.

Responda

A ginasta "gira o sol" na trave. Peso ginasta m. Supondo que toda a sua massa esteja concentrada no centro de gravidade e que a velocidade no ponto superior seja zero, determine a força que atua nas mãos do ginasta no ponto inferior.

Responda

Um peso é suspenso por um fio inextensível de comprimento eu, e o outro - em uma haste rígida e sem peso do mesmo comprimento. Que velocidades mínimas devem ser dadas a esses pesos para que girem em um plano vertical?

Responda

Para fio v min = ; para haste v min = .

Massa da bola M pendurado em um fio. No estado esticado, o fio foi colocado horizontalmente e a bola foi liberada. Deduza a dependência da tensão da linha T do canto α , que atualmente forma um fio com direção horizontal. Verifique a fórmula derivada resolvendo o problema para o caso em que a bola passa pela posição de equilíbrio, com α = 90°.

Responda

T = 3mg pecado α ; T = 3mg.

Comprimento do pêndulo matemático eu e peso M levado para um canto φ 0 da posição de equilíbrio e lhe disse a velocidade inicial v 0 direcionado perpendicularmente à rosca para cima. Encontre a tensão na corda do pêndulo T dependendo do ângulo φ fios verticais.

Responda

.

Um peso suspenso em um fio é retirado para que o fio assuma a posição horizontal e liberado. Que ângulo com a vertical α a bebida forma no momento em que a componente vertical da velocidade do peso é maior?

Responda

Bolas elásticas idênticas com massa m, suspensos em fios de comprimento igual a um gancho, são desviados em direções diferentes da vertical por um ângulo α e deixe ir. As bolas batem e quicam umas nas outras. Qual é a força F, atuando no gancho: a) nas posições extremas dos fios; b) nos momentos inicial e final de impacto das bolas; c) no momento da maior deformação das bolas?

Responda

a) F = 2mg cos 2 α ;

b) F = 2mg(3 - 2cos α );

dentro) F = 2mg.

A um pêndulo matemático com um fio flexível e inextensível de comprimento eu transmitir uma velocidade horizontal a partir da posição de equilíbrio v 0. Determine a altura máxima de elevação h ao se mover em um círculo, se v 0 2 = 3gl. Que trajetória a bola do pêndulo seguirá após atingir sua altura máxima de levantamento? h em um círculo? Determine a altura máxima H alcançado com este movimento do pêndulo.

Responda

; ao longo de uma parábola; .

Uma pequena bola está suspensa em um ponto MAS em um fio de comprimento eu. No ponto O na distância eu/2 abaixo do ponto MAS um prego é cravado na parede. A esfera é retirada para que o fio fique na posição horizontal e solta. Em que ponto da trajetória a tensão do fio desaparece? Qual a distância que a bola se moverá? Qual é o ponto mais alto que a bola vai subir?

Responda

No eu/6 abaixo do ponto de suspensão; ao longo de uma parábola; em 2 eu/27 abaixo do ponto de suspensão.

Um vaso com a forma de um cone truncado em expansão com um diâmetro de fundo D= 20 cm e o ângulo de inclinação das paredes α = 60°, gira em torno do eixo vertical 00 1 . A que velocidade angular de rotação do vaso ω uma pequena bola que está no fundo será jogada para fora do vaso? O atrito é ignorado.

Responda

ω > ≈13 rad/s.

Esfera com raio R= 2 m gira uniformemente em torno do eixo de simetria com uma frequência de 30 min -1 . Dentro da esfera há uma bola de massa m= 0,2kg. Encontrar Altura h, correspondente à posição de equilíbrio da bola em relação à esfera, e a reação da esfera N.

Responda

h≈ 1m; N≈ 0,4N.

Dentro de uma superfície cônica movendo-se com aceleração uma, a bola gira em um círculo com um raio R. Definir período T movimento circular da bola. Ângulo do ápice do cone 2 α .

Responda

.

Um pequeno corpo de massa m desliza por um declive inclinado, transformando-se em um loop morto com um raio R.

O atrito é desprezível. Determine: a) qual deve ser a menor altura h inclinação para que o corpo faça um loop completo sem cair; b) que pressão F ao mesmo tempo, produz um corpo na plataforma em um ponto cujo vetor raio faz um ângulo α com verticais.

Responda

a) h = 2,5R; b) F = 3mg(1 - cos α ).

A correia transportadora está inclinada em relação ao horizonte em um ângulo α . Determine a velocidade mínima da fita v min, em que a partícula de minério que se encontra sobre ela é separada da superfície da correia no local onde ela corre para o tambor, se o raio do tambor for igual a R.

Responda

v min = .

Um pequeno corpo desliza para baixo do topo da esfera. A que altura h do vértice o corpo sairá da superfície da esfera com um raio R? Ignore o atrito.

Responda

h = R/3.

Encontre a energia cinética da massa do aro m rolando a uma velocidade v. Não há deslizamento.

Responda

K = mv 2 .

Um aro fino sem escorregar rola em um buraco em forma de hemisfério. Em que profundidade h a força da pressão normal do aro na parede do poço é igual à sua gravidade? Raio do poço R, raio do aro r.

Responda

h = (R - r)/2.

Um pequeno aro rola sem escorregar na superfície interna de um grande hemisfério. No momento inicial, o aro repousava em sua borda superior. Determine: a) a energia cinética do aro no ponto mais baixo do hemisfério; b) qual proporção da energia cinética incide no movimento de rotação do aro em torno de seu eixo; c) força normal pressionando o aro para o ponto inferior do hemisfério. A massa do arco é m, raio do hemisfério R.

Responda

a) K = mgR; b) 50%; em 2 mg.

A água flui através de um tubo localizado em um plano horizontal e com um raio de arredondamento R= 2 m. Encontre a pressão lateral da água. Diâmetro do tubo d= 20cm. M= 300 toneladas de água.

Responda

p\u003d 1,2 10 5 Pa.

O corpo escorrega do ponto MAS exatamente NO ao longo de duas superfícies inclinadas curvas que passam por pontos UMA e NO uma vez ao longo de um arco convexo, o segundo - ao longo de um côncavo. Ambos os arcos têm a mesma curvatura e o coeficiente de atrito é o mesmo em ambos os casos.

Em que caso a velocidade do corpo em um ponto B mais?

Responda

No caso de movimento ao longo de um arco convexo.

Uma haste de massa desprezível, comprimento eu com duas bolas pequenas m 1 e m 2 (m 1 > m 2) nas extremidades pode girar em torno de um eixo que passa pelo meio da haste perpendicular a ela. A haste é trazida para a posição horizontal e liberada. Determinar a velocidade angular ω e força de pressão F no eixo no momento em que a haste com bolas passa a posição de equilíbrio.

Responda

; .

Um pequeno anel de massa m. O anel sem atrito começa a deslizar em espiral. Com que força F o anel pressionará a espiral depois que ela passar n voltas completas? Raio de curva R, a distância entre curvas adjacentes h(virar o passo). Acho h ≪ R.

Responda

.

Uma corrente de metal fechada repousa sobre um disco horizontal liso, sendo frouxamente colocada em um anel de centralização coaxial com o disco. O disco é colocado em rotação. Tomando a forma da corrente como um círculo horizontal, determine a força de tração T ao longo da cadeia se sua massa m= 150 g, comprimento eu= 20 cm e a corrente gira com frequência n= 20 s -1 .

Responda

T≈ 12N.

Plano reativo m= 30 toneladas voam ao longo do equador de oeste para leste com velocidade v= 1800km/h. De quanto a força de sustentação que atua sobre o avião mudará se ele voar com a mesma velocidade de leste para oeste?

Responda

ΔF abaixo de ≈ 1,74 10 3 N.