Conversor de Unidades de Distância e Comprimento Conversor de Unidades de Área Entrar © 2011-2017 Mikhail Dovzhik A cópia de materiais é proibida. Na calculadora online, você pode usar valores nas mesmas unidades de medida! Se você tiver problemas para converter unidades de medida, use o Conversor de Unidade de Distância e Comprimento e o Conversor de Unidade de Área. Recursos adicionais da calculadora de área quadrilateral

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Teoria. Área de um quadrilátero Um quadrilátero é uma figura geométrica que consiste em quatro pontos (vértices), três dos quais não estão na mesma linha reta, e quatro segmentos (lados) conectando esses pontos em pares. Um quadrilátero é chamado de convexo se o segmento que liga quaisquer dois pontos desse quadrilátero estiver dentro dele.

Como encontrar a área de um polígono?

A fórmula para determinar a área é determinada tomando cada aresta do polígono AB e calculando a área do triângulo ABO com um vértice na origem O, através das coordenadas dos vértices. Ao caminhar em torno de um polígono, triângulos são formados, incluindo o interior do polígono e localizados fora dele. A diferença entre a soma dessas áreas é a área do próprio polígono.

Portanto, a fórmula é chamada de fórmula do agrimensor, pois o "cartógrafo" está na origem; se ele percorre a área no sentido anti-horário, a área é somada se estiver à esquerda e subtraída se estiver à direita em relação à origem. A fórmula da área é válida para qualquer polígono sem interseção (simples), que pode ser convexo ou côncavo. Contente

• 1 Definição
• 2 Exemplos
• 3 Exemplo mais complexo
• 4 Explicação do nome
• 5 Veja

Área do polígono

Atenção

Poderia ser:

• triângulo;
• quadrilátero;
• cinco ou hexágono e assim por diante.

Tal figura certamente será caracterizada por duas posições:

1. Lados adjacentes não pertencem à mesma linha.
2. Os não adjacentes não possuem pontos em comum, ou seja, não se cruzam.

Para entender quais vértices são adjacentes, você precisa ver se eles pertencem ao mesmo lado. Se sim, então vizinho. Caso contrário, eles podem ser conectados por um segmento, que deve ser chamado de diagonal. Eles só podem ser desenhados em polígonos que tenham mais de três vértices.

Que tipos deles existem? Um polígono com mais de quatro cantos pode ser convexo ou côncavo. A diferença deste último é que alguns de seus vértices podem estar em lados diferentes de uma linha reta traçada por um lado arbitrário do polígono.

Como encontrar a área de um hexágono regular e irregular?

• Conhecendo o comprimento do lado, multiplique por 6 e obtenha o perímetro do hexágono: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
• Substituindo os resultados na nossa fórmula:
Área \u003d 1/2 * perímetro * apothema Área \u003d ½ * 60cm * 5√3 Resolva: Agora resta simplificar a resposta para se livrar das raízes quadradas e indicar o resultado em centímetros quadrados: ½ * 60 cm * 5 √3 cm \u003d 30 * 5√3 cm =150 √3 cm =259,8 cm² Vídeo sobre como encontrar a área de um hexágono regular Existem várias opções para determinar a área de um hexágono irregular:

• método trapézio.
• Um método para calcular a área de polígonos irregulares usando o eixo de coordenadas.
• Um método para dividir um hexágono em outras formas.

Dependendo dos dados iniciais que você conhecerá, o método apropriado é selecionado.

Importante

Alguns hexágonos irregulares consistem em dois paralelogramos. Para determinar a área de um paralelogramo, multiplique seu comprimento por sua largura e depois some as duas áreas já conhecidas. Vídeo sobre como encontrar a área de um polígono Um hexágono equilátero tem seis lados iguais e é um hexágono regular.

A área de um hexágono equilátero é igual a 6 áreas dos triângulos em que uma figura hexagonal regular é dividida. Todos os triângulos em um hexágono regular são iguais, portanto, para encontrar a área desse hexágono, bastará conhecer a área de pelo menos um triângulo. Para encontrar a área de um hexágono equilátero, é claro, é usada a fórmula para a área de um hexágono regular, descrita acima.

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Decorar uma casa, vestir, fazer desenhos contribuíram para o processo de formação e acúmulo de informações no campo da geometria, que as pessoas da época obtinham empiricamente, pouco a pouco e passavam de geração em geração. Hoje, o conhecimento de geometria é necessário para um cortador, um construtor, um arquiteto e todas as pessoas comuns na vida cotidiana. Portanto, você precisa aprender a calcular a área de diferentes figuras e lembrar que cada uma das fórmulas pode ser útil mais tarde na prática, incluindo a fórmula de um hexágono regular.
Um hexágono é uma figura poligonal, cujo número total de ângulos é seis. Um hexágono regular é uma figura hexagonal que tem lados iguais. Os ângulos de um hexágono regular também são iguais entre si.
Na vida cotidiana, muitas vezes podemos encontrar objetos que têm a forma de um hexágono regular.

Calculadora de área de polígono irregular por lados

Você vai precisar

• - roleta;
• — telêmetro eletrônico;
• - uma folha de papel e um lápis;
• - calculadora.

Instrução 1 Se você precisar da área total de um apartamento ou de um cômodo separado, basta ler o passaporte técnico do apartamento ou casa, ele mostra a metragem de cada cômodo e a metragem total do apartamento. 2 Para medir a área de uma sala retangular ou quadrada, pegue uma fita métrica ou telêmetro eletrônico e meça o comprimento das paredes. Ao medir distâncias com um telêmetro, certifique-se de manter a direção do feixe perpendicular, caso contrário, os resultados da medição podem ficar distorcidos. 3 Em seguida, multiplique o comprimento resultante (em metros) da sala pela largura (em metros). O valor resultante será a área do piso, é medido em metros quadrados.

Fórmula da área de Gauss

Se você precisar calcular a área do piso de uma estrutura mais complexa, como uma sala pentagonal ou uma sala com arco redondo, esboce um esboço esquemático em um pedaço de papel. Em seguida, divida a forma complexa em várias formas simples, como um quadrado e um triângulo, ou um retângulo e um semicírculo. Meça com uma fita métrica ou telêmetro o tamanho de todos os lados das figuras resultantes (para um círculo você precisa saber o diâmetro) e insira os resultados em seu desenho.

5 Agora calcule a área de cada forma separadamente. A área de retângulos e quadrados é calculada multiplicando os lados. Para calcular a área de um círculo, divida o diâmetro ao meio e ao quadrado (multiplique-o por ele mesmo) e multiplique o resultado por 3,14.
Se você quiser apenas metade do círculo, divida a área resultante pela metade. Para calcular a área de um triângulo, encontre P dividindo a soma de todos os lados por 2.

Fórmula para calcular a área de um polígono irregular

Se os pontos são numerados sequencialmente no sentido anti-horário, então os determinantes na fórmula acima são positivos e o módulo nele pode ser omitido; se forem numerados no sentido horário, os determinantes serão negativos. Isso ocorre porque a fórmula pode ser vista como um caso especial do teorema de Green. Para aplicar a fórmula, você precisa conhecer as coordenadas dos vértices do polígono no plano cartesiano.

Por exemplo, vamos pegar um triângulo com coordenadas ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Pegue a primeira coordenada x do primeiro vértice e multiplique-a pela coordenada y do segundo vértice e, em seguida, multiplique a coordenada x do segundo vértice pela coordenada y do terceiro. Repetimos este procedimento para todos os vértices. O resultado pode ser determinado pela seguinte fórmula: A tri.

A fórmula para calcular a área de um quadrilátero irregular

A) _(\text(tri.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) onde xi e yi denotam a coordenada correspondente. Esta fórmula pode ser obtida abrindo os colchetes na fórmula geral para o caso n = 3. Usando esta fórmula, você pode descobrir que a área de um triângulo é igual à metade da soma de 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16, que dá 3. O número de variáveis ​​na fórmula depende do número de lados do polígono. Por exemplo, a fórmula para a área de um pentágono usará variáveis ​​até x5 e y5: A pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4) )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5 )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A para um quad - variáveis ​​até x4 e y4: Um quad.

Propriedades matemáticas

Uma característica de um hexágono regular é a igualdade de seu lado e o raio do círculo circunscrito, uma vez que

Todos os ângulos são 120°.

O raio do círculo inscrito é:

O perímetro de um hexágono regular é:

A área de um hexágono regular é calculada pelas fórmulas:

Hexágonos ladrilhando o plano, ou seja, podem preencher o plano sem folgas e sobreposições, formando o chamado parquet.

Parquet hexagonal (parquet hexagonal)- tesselação do plano com hexágonos regulares iguais localizados lado a lado.

O parquet hexagonal é dual ao parquet triangular: se você conectar os centros dos hexágonos adjacentes, os segmentos desenhados darão um parquet triangular. O símbolo Schläfli de um parquet hexagonal é (6,3), o que significa que três hexágonos convergem em cada vértice do parquet.

O parquet hexagonal é o empacotamento mais denso de círculos no plano. No espaço euclidiano bidimensional, o melhor preenchimento é colocar os centros dos círculos nos vértices de um parquet formado por hexágonos regulares, no qual cada círculo é circundado por outros seis. A densidade desta embalagem é . Em 1940, provou-se que esta embalagem é a mais densa.

Um hexágono regular com um lado é uma cobertura universal, ou seja, qualquer conjunto de diâmetro pode ser coberto por um hexágono regular com um lado (lema de Pal).

Um hexágono regular pode ser construído usando um compasso e uma régua. Abaixo está o método de construção proposto por Euclides nos Elementos, Livro IV, Teorema 15.

Hexágono regular na natureza, tecnologia e cultura

mostre a partição do plano em hexágonos regulares. A forma hexagonal mais que as outras permite economizar nas paredes, ou seja, menos cera será gasta em favos de mel com essas células.

Alguns cristais e moléculas complexas, como grafite, têm uma rede cristalina hexagonal.

Formado quando gotículas de água microscópicas nas nuvens são atraídas por partículas de poeira e congelam. Os cristais de gelo que aparecem neste caso, que a princípio não excedem 0,1 mm de diâmetro, caem e crescem como resultado da condensação da umidade do ar sobre eles. Neste caso, formam-se formas cristalinas de seis pontas. Devido à estrutura das moléculas de água, apenas ângulos de 60° e 120° são possíveis entre os raios do cristal. O cristal de água principal tem a forma de um hexágono regular no plano. Novos cristais são então depositados no topo de tal hexágono, novos são depositados neles e, assim, várias formas de estrelas de floco de neve são obtidas.

Cientistas da Universidade de Oxford conseguiram simular o surgimento de tal hexágono em laboratório. Para descobrir como ocorre essa formação, os pesquisadores colocaram uma garrafa de 30 litros de água em um toca-discos. Ela modelou a atmosfera de Saturno e sua rotação usual. Dentro, os cientistas colocaram pequenos anéis que giram mais rápido que o recipiente. Isso gerou redemoinhos e jatos em miniatura, que os experimentadores visualizaram com tinta verde. Quanto mais rápido o anel girava, maiores se tornavam os redemoinhos, fazendo com que o fluxo próximo se desviasse de uma forma circular. Assim, os autores do experimento conseguiram obter várias formas - ovais, triângulos, quadrados e, claro, o hexágono desejado.

Um monumento natural de cerca de 40.000 colunas de basalto (raramente andesíticas) interligadas, formadas como resultado de uma antiga erupção vulcânica. Localizado no nordeste da Irlanda do Norte, 3 km ao norte da cidade de Bushmills.

Os topos das colunas formam uma espécie de trampolim, que começa no sopé da falésia e desaparece sob a superfície do mar. A maioria das colunas é hexagonal, embora algumas tenham quatro, cinco, sete ou oito cantos. A coluna mais alta tem cerca de 12 metros de altura.

Cerca de 50-60 milhões de anos atrás, durante o período Paleogeno, o sítio Antrim estava sujeito a intensa atividade vulcânica quando o basalto derretido permeou os depósitos, formando extensos platôs de lava. Com o resfriamento rápido, o volume da substância diminuiu (isso é observado quando a lama seca). A compressão horizontal resultou na estrutura característica dos pilares hexagonais.

A seção transversal da porca tem a forma de um hexágono regular.

Um hexágono ou hexágono é um polígono regular cujos lados são iguais entre si e cada ângulo é exatamente 120 graus. Um hexágono às vezes é encontrado na vida cotidiana humana, então você pode precisar calcular sua área não apenas em problemas escolares, mas também na vida real.

hexágono convexo

Heskagon é um polígono convexo regular, respectivamente, todos os seus ângulos são iguais, todos os lados são iguais e, se você desenhar um segmento através de dois vértices adjacentes, toda a figura estará em um lado desse segmento. Como em qualquer n-gon regular, um círculo pode ser descrito ao redor do hexágono ou inscrito dentro dele. A principal característica de um hexágono é que o comprimento do raio do círculo circunscrito coincide com o comprimento do lado do polígono. Graças a esta propriedade, você pode encontrar facilmente a área de um hexágono usando a fórmula:

S \u003d 2,59 R 2 \u003d 2,59 a 2.

Além disso, o raio do círculo inscrito está relacionado ao lado da figura como:

Segue-se que a área de um hexágono pode ser calculada usando uma das três variáveis ​​para escolher.

Hexagrama

O hexágono regular estrelado aparece diante de nós na forma de uma estrela de seis pontas. Tal figura é formada pela sobreposição de dois triângulos equiláteros um sobre o outro. O hexagrama real mais famoso é a Estrela de Davi - o símbolo do povo judeu.

Números hexagonais

Na teoria dos números, existem números figurativos associados a certas formas geométricas. Os mais utilizados são os números triangulares e quadrados, bem como os números tetraédricos e piramidais, com os quais é fácil traçar formas geométricas usando objetos reais. Por exemplo, os números piramidais lhe dirão como empilhar balas de canhão em uma pirâmide estável. Existem também números hexagonais que determinam o número de pontos necessários para construir um hexágono.

Hexágono na realidade

Hexágonos são frequentemente vistos na vida real. Por exemplo, as seções de nozes ou lápis são hexagonais, o que proporciona uma aderência confortável ao objeto. O hexágono é uma figura geométrica eficaz capaz de ladrilhar um plano sem lacunas ou sobreposições. É por isso que os materiais de acabamento decorativo, por exemplo, azulejos e lajes de pavimentação ou painéis de gesso cartonado, geralmente têm uma forma hexagonal.

A eficiência do hexágono também o torna popular na natureza. Os favos de mel têm exatamente uma forma hexagonal, graças à qual o espaço da colmeia é preenchido sem lacunas. Outro exemplo de telha hexagonal de um avião é a Trilha do Gigante - um monumento de vida selvagem formado durante uma erupção vulcânica. As cinzas vulcânicas foram comprimidas em colunas hexagonais que pavimentaram a superfície da costa da Irlanda do Norte.

Círculos de embalagem em um avião

E um pouco mais sobre a eficácia do hexágono. O empacotamento de bolas é um problema clássico de geometria combinatória que requer encontrar a melhor maneira de empacotar bolas que não se cruzam. Na prática, essa tarefa se transforma em um problema logístico de empacotar laranjas, maçãs, balas de canhão ou qualquer outro objeto esférico que precise ser embalado o mais apertado possível. A Heskagon é a solução para este problema.

Sabe-se que o arranjo mais eficiente dos círculos no espaço bidimensional é colocar os centros dos círculos nos vértices dos hexágonos que preenchem o plano sem lacunas. Na realidade 3D, o problema de colocar bolas é resolvido empilhando objetos de forma hexagonal.

Usando nossa calculadora, você pode calcular a área de um hexágono regular conhecendo seu lado ou os raios dos círculos correspondentes. Vamos tentar calcular as áreas dos hexágonos usando exemplos reais.

Exemplos da vida real

hexágono gigante

O hexágono gigante é um fenômeno atmosférico único em Saturno que se parece com um grande vórtice na forma de um hexágono regular. Sabe-se que o lado do hexágono gigante é de 13.800 km, graças ao qual podemos determinar a área da "nuvem". Para fazer isso, basta inserir o valor do lado no formulário da calculadora e obter o resultado:

Assim, a área do vórtice atmosférico em Saturno é de aproximadamente 494.777.633 quilômetros quadrados. Verdadeiramente impressionante.

Xadrez hexagonal

Estamos todos acostumados ao campo de xadrez, dividido em 64 células quadradas. No entanto, também há xadrez hexagonal, cujo campo de jogo é dividido em 91 hexágonos regulares. Vamos determinar a área do tabuleiro do jogo para a versão hexagonal do famoso jogo. Deixe o lado da célula ser de 2 centímetros. A área de uma célula do jogo será:

Então a área de todo o tabuleiro será igual a 91 × 10,39 = 945,49 centímetros quadrados.

Conclusão

O hexágono é frequentemente encontrado na realidade, embora não o percebamos. Use nossa calculadora online para calcular a área dos hexágonos para problemas cotidianos ou escolares.

Um hexágono é um polígono com 6 lados e 6 ângulos. Dependendo se um hexágono é regular ou não, existem vários métodos para encontrar sua área. Iremos rever tudo.

Como encontrar a área de um hexágono regular

Fórmulas para calcular a área de um hexágono regular - um polígono convexo com seis lados idênticos.

Comprimento do lado dado:

• Fórmula de área: S = (3√3*a²)/2
• Se o comprimento do lado a for conhecido, substituindo-o na fórmula, podemos encontrar facilmente a área da figura.
• Caso contrário, o comprimento do lado pode ser encontrado através do perímetro e do apótema.
• Se o perímetro for dado, simplesmente dividimos por 6 e obtemos o comprimento de um lado. Por exemplo, se o perímetro for 24, o comprimento do lado será 24/6 = 4.
• Apotema é uma perpendicular traçada do centro para um dos lados. Para encontrar o comprimento de um lado, substituímos o comprimento do apótema na fórmula a = 2*m/√3. Ou seja, se o apótema m = 2√3, então o comprimento do lado a = 2*2√3/√3 = 4.

Dado um apótema:

• Fórmula da área: S = 1/2*p*m, onde p é o perímetro, m é o apótema.
• Vamos encontrar o perímetro do hexágono através do apótema. No parágrafo anterior, aprendemos como encontrar o comprimento de um lado através de um apótema: a \u003d 2 * m / √3. Resta apenas multiplicar esse resultado por 6. Obtemos a fórmula do perímetro: p \u003d 12 * m / √3.

Dado o raio do círculo circunscrito:

• O raio de um círculo circunscrito em torno de um hexágono regular é igual ao lado desse hexágono.
  Fórmula de área: S = (3√3*a²)/2

Dado o raio do círculo inscrito:

• Fórmula da área: S = 3√3*r², onde r = √3*a/2 (a é um dos lados do polígono).

Como encontrar a área de um hexágono irregular

Fórmulas para calcular a área de um hexágono irregular - um polígono cujos lados não são iguais entre si.

Método trapézio:

• Dividimos o hexágono em trapézios arbitrários, calculamos a área de cada um deles e os somamos.
• Fórmulas básicas para a área de um trapézio: S = 1/2*(a + b)*h, onde a e b são as bases do trapézio, h é a altura.
  S = h*m, onde h é a altura, m é a linha média.

As coordenadas dos vértices do hexágono são conhecidas:

• Para começar, vamos anotar as coordenadas dos pontos, além disso, colocando-os não em ordem caótica, mas sequencialmente um após o outro. Por exemplo:
  R: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• Em seguida, cuidadosamente, multiplique a coordenada x de cada ponto pela coordenada y do próximo ponto:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Some os resultados:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  Em seguida, multiplique a coordenada y de cada ponto pela coordenada x do próximo ponto.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Some os resultados:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Subtraia o segundo do primeiro resultado:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  O número resultante é dividido por dois:
  134/2 = 67
  Resposta: 67 unidades quadradas.

• Além disso, para encontrar a área de um hexágono, você pode dividi-lo em triângulos, quadrados, retângulos, paralelogramos e assim por diante. Encontre as áreas de suas figuras constituintes e some-as.

Assim, os métodos para encontrar a área de um hexágono para todas as ocasiões foram estudados. Agora vá em frente e aplique o que você aprendeu! Boa sorte!

Você sabe como é um hexágono regular?
Essa pergunta não foi feita por acaso. A maioria dos alunos do 11º ano não sabe a resposta.

Um hexágono regular é aquele em que todos os lados são iguais e todos os ângulos também são iguais..

Porca de ferro. Floco de neve. Uma célula de favos de mel em que as abelhas vivem. Molécula de benzeno. O que esses objetos têm em comum? - O facto de todos terem uma forma hexagonal regular.

Muitos escolares ficam perdidos quando veem tarefas para um hexágono regular e acreditam que algumas fórmulas especiais são necessárias para resolvê-las. É assim?

Desenhe as diagonais de um hexágono regular. Temos seis triângulos equiláteros.

Sabemos que a área de um triângulo equilátero é .

Então a área de um hexágono regular é seis vezes maior.

Onde é o lado de um hexágono regular.

Observe que em um hexágono regular, a distância de seu centro a qualquer um dos vértices é a mesma e igual ao lado do hexágono regular.

Isso significa que o raio de um círculo circunscrito em torno de um hexágono regular é igual ao seu lado.
O raio de um círculo inscrito em um hexágono regular é fácil de encontrar.
Ele é igual.
Agora você pode resolver facilmente qualquer problema de USE em que um hexágono regular apareça.

Encontre o raio de um círculo inscrito em um hexágono regular com lado .

O raio de tal círculo é .

Responda: .

Qual é o lado de um hexágono regular inscrito em um círculo de raio 6?

Sabemos que o lado de um hexágono regular é igual ao raio do círculo circunscrito ao seu redor.