Como dividir uma figura em duas partes iguais. Divisão em papel quadriculado

Detalhamento em papel quadriculado.

Esta é na verdade uma versão simplificada do jogo Katamino, exigindo apenas papel quadriculado e um lápis. Tais tarefas são frequentemente encontradas em livros didáticos e tarefas para Olimpíadas para alunos mais jovens. É necessário dividir a figura desenhada por células em um determinado número de partes idênticas.

Essas tarefas são adequadas para uma faixa etária muito ampla, começando aos três ou quatro anos de idade. Mas não abuse deles - eles eventualmente ficam entediados. Muito provavelmente, vale a pena parar na complexidade de 4-5 partes de 4-5 células cada.

Nível 1

Arroz. 1: Divida ao longo das linhas de grade (por células) em 2 partes iguais.

Arroz. 2: Divida ao longo das linhas de grade em 3 partes iguais.

Seus filhos podem precisar de tarefas mais simples. Eles são muito fáceis de compor: você só precisa ir "da resposta", ou seja, pegue papel quadriculado, escolha a forma de uma figura ("parte") de várias células e desenhe várias dessas figuras lado a lado, "cegando-as" juntas. (Seria bom não confundir as figuras com suas imagens espelhadas.) Não importa se o problema tem duas ou mais soluções - isso significa que você precisa encontrar pelo menos uma (ou todas). Redesenhe o contorno do "monstro" que você obteve em uma folha em branco de papel quadriculado - a tarefa está pronta.

Nível 2

Arroz. 3: Divida as células em 2 partes iguais para que cada uma delas tenha uma
Quadrado vermelho. (Uma condição adicional - um quadrado vermelho - proíbe "extra"
soluções.)

Arroz. 4: Divida ao longo das linhas de grade em 3 partes iguais.

Arroz. 5: Divida ao longo das linhas de grade em 4 partes iguais.

Nível 3

Arroz. 6: Divida em 4 partes iguais.

Para a atenção de tutores em matemática e professores de várias eletivas e círculos, é oferecida uma seleção de tarefas de corte geométrico divertidas e em desenvolvimento. O objetivo de usar tais tarefas por um tutor em suas aulas não é apenas interessar o aluno em combinações interessantes e eficazes de células e formas, mas também formar nele um senso de linhas, ângulos e formas. O conjunto de tarefas destina-se principalmente a crianças do 4º ao 6º ano, embora seja possível usá-lo mesmo com alunos do ensino médio. Os exercícios exigem que os alunos tenham uma concentração de atenção alta e constante e são ótimos para desenvolver e treinar a memória visual. Recomendado para professores de matemática que preparam alunos para exames de admissão em escolas de matemática e aulas que colocam demandas especiais no nível de pensamento independente e criatividade da criança. O nível de tarefas corresponde ao nível de olimpíadas introdutórias no liceu "segunda escola" (segunda escola de matemática), pequeno Mekhmat da Universidade Estadual de Moscou, escola Kurchatov, etc.

Nota do professor de matemática:
Em algumas soluções de problemas, que você pode visualizar clicando no ponteiro correspondente, apenas um dos exemplos possíveis de corte é indicado. Admito plenamente que você pode obter alguma outra combinação correta - não tenha medo disso. Verifique cuidadosamente a solução do seu mouse e se ela satisfizer a condição, sinta-se à vontade para assumir a próxima tarefa.

1) Tente cortar a figura mostrada na figura em 3 partes iguais:

: As figuras pequenas são muito semelhantes à letra T

2) Agora corte esta figura em 4 partes iguais:

Dica de professor de matemática: É fácil adivinhar que figuras pequenas consistirão em 3 células, e não há tantas figuras de três células. Existem apenas dois tipos deles: um canto e um retângulo 1 × 3.

3) Corte esta figura em 5 partes iguais:

Encontre o número de células em que cada figura consiste. Essas figuras se parecem com a letra G.

4) E agora você precisa cortar a figura de dez células em 4 desigual retângulo (ou quadrado) entre si.

Indicação de um tutor em matemática: selecione um retângulo e tente inserir mais três nas células restantes. Se não funcionar, altere o primeiro retângulo e tente novamente.

5) A tarefa fica mais complicada: você precisa cortar a figura em 4 diferente em forma figuras (não necessariamente em retângulos).

Dica de professor de matemática: primeiro desenhe separadamente todos os tipos de formas de formas diferentes (serão mais de quatro) e repita o método de enumeração de opções como na tarefa anterior.
:

6) Corte esta figura em 5 figuras de quatro células de formas diferentes para que apenas uma célula verde seja preenchida em cada uma delas.

Dica do professor de matemática: Tente começar a cortar a partir da borda superior dessa forma e você entenderá imediatamente como proceder.
:

7) Com base no problema anterior. Encontre quantas figuras de várias formas existem, consistindo exatamente de quatro células? As figuras podem ser torcidas, giradas, mas é impossível levantar a sostole (de sua superfície), sobre a qual ela se encontra. Ou seja, as duas figuras dadas não serão consideradas iguais, pois não podem ser obtidas uma da outra por rotação.

Dica do professor de matemática: Estude a solução do problema anterior e tente imaginar as diferentes posições dessas figuras ao girar. É fácil adivinhar que a resposta em nosso problema será o número 5 ou mais. (Na verdade, até mais de seis). Existem 7 tipos de figuras descritas no total.

8) Corte um quadrado de 16 células em 4 partes iguais para que cada uma das quatro partes tenha exatamente uma célula verde.

Dica de professor de matemática: A aparência de pequenas figuras não é um quadrado ou um retângulo, e nem mesmo um canto de quatro células. Então, em que formas devemos tentar cortar?

9) Corte a figura representada em duas partes para que um quadrado possa ser dobrado a partir das partes resultantes.

Dica de professor de matemática: No total, há 16 células na figura, o que significa que o quadrado terá 4 × 4 de tamanho. E de alguma forma você precisa preencher a janela no meio. Como fazer isso? Talvez algum tipo de mudança? Então, como o comprimento do retângulo é igual a um número ímpar de células, o corte deve ser feito não com um corte vertical, mas ao longo de uma linha quebrada. Para que a parte superior seja cortada de um lado das células do meio e a parte inferior do outro.

10) Corte um retângulo 4×9 em duas partes para que, como resultado, você possa adicionar um quadrado a partir delas.

Dica de professor de matemática: Existem 36 células no retângulo. Portanto, o quadrado terá 6 × 6 de tamanho. Como o lado comprido consiste em nove células, três delas precisam ser cortadas. Como será esse corte?

11) A cruz de cinco células mostrada na figura precisa ser cortada (você pode cortar as próprias células) em partes das quais um quadrado possa ser dobrado.

Dica de professor de matemática: É claro que não importa como cortamos ao longo das linhas das células, não obteremos um quadrado, pois existem apenas 5 células. Esta é a única tarefa em que é permitido cortar não nas células. No entanto, ainda seria bom deixá-los como uma diretriz. por exemplo, vale a pena notar que de alguma forma precisamos remover os recessos que temos - ou seja, nos cantos internos de nossa cruz. Como você faria? Por exemplo, cortar alguns triângulos salientes dos cantos externos da cruz...

"Quadrados de geometria de figuras" - c). qual será a área de uma figura composta pelas figuras A e D. O teorema de Pitágoras. Áreas de várias figuras. Figuras de igual área. Figuras iguais têm áreas iguais. As figuras são divididas em quadrados com um lado de 1 cm. Triângulos retangulares. Figuras com áreas iguais são chamadas de áreas iguais. Resolva o quebra-cabeça.

"Tolstoy Two Brothers" - Estou pronto para ir. A ideia principal do conto. E agora andando no lugar, Esquerda - direita, espere um - dois. " Dois irmãos". Eu quero aprender. Vamos sentar em nossas mesas, juntos. Vamos voltar aos negócios. Minha atenção está crescendo. Vamos conhecer o trabalho de L.N. Tolstoi e a obra "Dois Irmãos". Desapareceremos por nada - desapareceremos em vão Ficaremos sem nada - ficaremos sem nada.

"Dois capitães Kaverin" - Sanya vive em Ensk com seus pais e irmã Sasha. Os romances "Open Book" e "Two Captains" foram repetidamente filmados. Foka" sob o comando de Georgy Sedov, na escuna "St. V.A. Kaverin. A expedição não voltou. A primeira história "Crônica da cidade de Leipzig. Nikolai Antonovich, primo de Katya acaba sendo ingrato.

“A figura humana” - A palavra proporção em latim significa “relação”, “proporcionalidade”. Corpo principal (barriga, peito) Não prestou atenção Cabeça, rosto, mãos. Renascimento. Proporções. Artistas e arquitetos do século XX. 5. Exemplos de diferentes movimentos. Antigo Egito. O esqueleto desempenha o papel de um quadro na estrutura da figura.

"Semelhança de figuras" - Animais. Foram utilizados materiais da Internet. semelhança em nossas vidas. Geometria. Se você alterar (aumentar ou diminuir) todas as dimensões de uma figura plana pelo mesmo número de vezes (relação de semelhança), as figuras antigas e novas serão chamadas de semelhantes. Triângulos semelhantes. Plantas. A semelhança nos cerca. Como figuras planas.

"Interferência de duas ondas" - Interferência. Ondas de fontes diferentes não são coerentes. A navalha é mantida na água pela tensão superficial do filme de óleo. Interferência -. A diferença do caminho da onda depende da espessura do filme. Interferência de ondas sonoras mecânicas. Cite um fenômeno óptico. Causa? A luz de cores diferentes corresponde a diferentes intervalos de comprimentos de onda.

Download da apresentação para a aula de geometria visual no 5º ano. Focado em um livro didático para instituições educacionais "Geometria Visual", séries 5-6 / I.F. Shaprygin, L.N. Erganzhieva - Editora: Drofa, 2015

Conceito chave: igualdade de figuras. Resultados de assuntos: retratam figuras iguais e justificam sua igualdade; construir figuras dadas a partir de figuras geométricas planas; criar e manipular a imagem: desmembrar, girar, combinar, sobrepor. Resultados meta-assunto: o desenvolvimento do pensamento imaginativo, habilidades de design, a capacidade de antecipar o resultado, a formação de habilidades de comunicação.

Resultados pessoais: desenvolvimento da atividade cognitiva; incutir o gosto pelo trabalho mental. Comunicações intrassujeitos e intersujeitos: planimetria (igualdade de figuras, simetria, área, igual tamanho e igual composição), combinatória geométrica, desenho, tecnologia.

Esta lição é a primeira de duas sobre este tópico.

Esta lição trata de formas de corte. O objetivo do solver é cortar a figura indicada em duas ou mais partes iguais. Muitas vezes, por simplicidade, essa figura é dividida em células. Nesses problemas, o conceito de igualdade de figuras é introduzido implicitamente (figuras que coincidem quando sobrepostas são chamadas de iguais). Esta definição também é usada para verificar a igualdade das figuras resultantes.

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Problemas para cortar e dobrar figuras. Lição 1"

Tarefas de corte

e figuras dobráveis

Objetivo: consolidar a capacidade de resolver problemas de corte.

geometria visual

5 ª série

Este provérbio adverte contra a pressa na resolução de problemas.

Uma determinada figura, que é dividida em células iguais para facilitar, deve ser cortada em duas ou mais partes.

Se essas partes puderem ser sobrepostas umas às outras para que coincidam (enquanto for permitido virar as figuras), o problema será resolvido corretamente.

Solução de problemas

Concessionário local

arrancou um pedaço de terra incomum

formulários (ele esperava vendê-lo lucrativamente em partes).

Mas cada um dos oito encontrados

sou compradores, queria ter

O enredo não é pior que o do vizinho.

Onde o comerciante deve instalar

divisórias,

para obter 8

as mesmas áreas?

Responda

Solução de problemas

Um quadrado consiste em 16 células idênticas,

4 deles são pintados. Corte o quadrado em

4 partes iguais para que em cada uma delas

Havia apenas uma cela sombreada.

Uma célula pode ocupar qualquer lugar em cada parte.

Resposta (4)

Solução de problemas

Corte o retângulo em 4 partes iguais,

(use quantas maneiras você puder).

1 caminho

A apresentação oferece apenas 4 maneiras de resolver este problema. Talvez os alunos sugiram outras maneiras - elas também devem ser consideradas na lição.

2 maneiras

3 vias