A mecânica quântica é a mecânica do micromundo. Os fenômenos que estuda estão em sua maioria além de nossa percepção sensorial, portanto, não devemos nos surpreender com o aparente paradoxo das leis que regem esses fenômenos.

As leis básicas da mecânica quântica não podem ser formuladas como uma consequência lógica dos resultados de algum conjunto de experimentos físicos fundamentais. Em outras palavras, a formulação da mecânica quântica baseada em um sistema de axiomas verificados pela experiência ainda é desconhecida. Além disso, alguns dos princípios fundamentais da mecânica quântica não permitem, em princípio, verificação experimental. Nossa confiança na validade da mecânica quântica é baseada no fato de que todos os resultados físicos da teoria concordam com o experimento. Assim, apenas as consequências das disposições básicas da mecânica quântica, e não suas leis básicas, são testadas experimentalmente. Aparentemente, essas circunstâncias estão relacionadas com as principais dificuldades que surgem no estudo inicial da mecânica quântica.

Da mesma natureza, mas obviamente, dificuldades muito maiores enfrentaram os criadores da mecânica quântica. Os experimentos definitivamente indicavam a existência de regularidades quânticas especiais no microcosmo, mas de forma alguma sugeriam a forma da teoria quântica. Isso pode explicar a história verdadeiramente dramática da criação da mecânica quântica e, em particular, o fato de que as formulações originais da mecânica quântica eram de natureza puramente prescrita. Eles continham algumas regras que permitiam calcular quantidades medidas experimentalmente, e a interpretação física da teoria surgiu depois que seu formalismo matemático foi basicamente criado.

Ao construir a mecânica quântica neste curso, não seguiremos o caminho histórico. Descreveremos muito brevemente uma série de fenômenos físicos, tentativas de explicar que, com base nas leis da física clássica, levaram a dificuldades intransponíveis. A seguir, tentaremos descobrir quais características do esquema da mecânica clássica descrita nos parágrafos anteriores devem ser preservadas na mecânica do micromundo e o que pode e deve ser abandonado. Veremos que a rejeição de apenas uma afirmação da mecânica clássica, a saber, a afirmação de que os observáveis ​​são funções no espaço de fase, nos permitirá construir um esquema de mecânica que descreve sistemas com comportamento significativamente diferente do clássico. Finalmente, nas seções seguintes veremos que a teoria construída é mais geral que a mecânica clássica e contém esta última como um caso limite.

Historicamente, a primeira hipótese quântica foi apresentada por Planck em 1900 em conexão com a teoria da radiação de equilíbrio. Planck conseguiu obter uma fórmula consistente com a experiência para a distribuição espectral da energia da radiação térmica, apresentando a suposição de que a radiação eletromagnética é emitida e absorvida em porções discretas - quanta, cuja energia é proporcional à frequência da radiação

onde é a frequência de oscilações em uma onda de luz, é a constante de Planck.

A hipótese dos quanta de luz de Planck permitiu a Einstein dar uma explicação extremamente simples dos padrões do efeito fotoelétrico (1905). O fenômeno do efeito fotoelétrico consiste no fato de que, sob a ação de um fluxo de luz, os elétrons são expulsos do metal. A principal tarefa da teoria do efeito fotoelétrico é encontrar a dependência da energia dos elétrons ejetados nas características do fluxo de luz. Seja V o trabalho que precisa ser gasto para eliminar um elétron do metal (função trabalho). Então a lei da conservação da energia leva à relação

onde T é a energia cinética do elétron ejetado. Vemos que esta energia depende linearmente da frequência e não depende da intensidade do fluxo de luz. Além disso, em uma frequência (a borda vermelha do efeito fotoelétrico), o fenômeno do efeito fotoelétrico se torna impossível, pois . Estas conclusões, baseadas na hipótese dos quanta de luz, estão de acordo com a experiência. Ao mesmo tempo, de acordo com a teoria clássica, a energia dos elétrons ejetados deve depender da intensidade das ondas de luz, o que contraria os resultados experimentais.

Einstein complementou o conceito de quanta de luz introduzindo o momento de um quantum de luz de acordo com a fórmula

Aqui k é o chamado vetor de onda, que tem a direção de propagação das ondas de luz; o comprimento deste vetor k está relacionado ao comprimento de onda, frequência e velocidade da luz com as relações

Para quanta de luz, a fórmula é válida

que é um caso especial da fórmula da teoria da relatividade

para uma partícula com massa de repouso.

Observe que historicamente as primeiras hipóteses quânticas estavam relacionadas às leis da radiação e absorção das ondas de luz, ou seja, à eletrodinâmica, e não à mecânica. No entanto, logo ficou claro que não apenas para radiação eletromagnética, mas também para sistemas atômicos, valores discretos de várias quantidades físicas são característicos. Os experimentos de Frank e Hertz (1913) mostraram que em colisões de elétrons com átomos, a energia dos elétrons muda em porções discretas. Os resultados desses experimentos podem ser explicados pelo fato de que a energia dos átomos só pode ter certos valores discretos. Mais tarde, em 1922, os experimentos de Stern e Gerlach mostraram que a projeção do momento angular de sistemas atômicos em uma determinada direção tem uma propriedade semelhante. Atualmente, é bem conhecido que a discrição dos valores de vários observáveis, embora seja uma característica, mas não uma característica obrigatória dos sistemas do microcosmo. Por exemplo, a energia de um elétron em um átomo de hidrogênio tem valores discretos, enquanto a energia de um elétron em movimento livre pode ter qualquer valor positivo. O aparato matemático da mecânica quântica deve ser adaptado à descrição de observáveis ​​que assumem valores discretos e contínuos.

Em 1911, Rutherford descobriu o núcleo atômico e propôs um modelo planetário do átomo (os experimentos de Rutherford sobre a dispersão de partículas a em amostras de vários elementos mostraram que o átomo tem um núcleo carregado positivamente, cuja carga é - o número de o elemento na tabela periódica, e - a carga do elétron , as dimensões do núcleo não excedem os próprios átomos têm dimensões lineares da ordem de cm). O modelo planetário do átomo contradiz os princípios básicos da eletrodinâmica clássica. De fato, movendo-se ao redor do núcleo em órbitas clássicas, os elétrons, como qualquer carga em movimento rápido, devem irradiar ondas eletromagnéticas. Nesse caso, os elétrons devem perder sua energia e eventualmente cair no núcleo. Portanto, tal átomo não pode ser estável, o que, obviamente, não é verdade. Uma das principais tarefas da mecânica quântica é explicar a estabilidade e descrever a estrutura de átomos e moléculas como sistemas constituídos por núcleos e elétrons carregados positivamente.

Do ponto de vista da mecânica clássica, o fenômeno de difração de micropartículas é absolutamente surpreendente. Este fenômeno foi previsto por de Broglie em 1924, que sugeriu que uma partícula em movimento livre com momento p

e a energia Е em algum sentido corresponde a uma onda com vetor de onda k e frequência , e

isto é, as relações (1) e (2) são válidas não apenas para quanta de luz, mas também para partículas. A interpretação física das ondas de Broglie foi dada mais tarde por Born, e ainda não a discutiremos. Se uma partícula em movimento corresponde a uma onda, então não importa qual significado exato seja colocado nessas palavras, é natural esperar que isso se manifeste na existência de fenômenos de difração para partículas. A difração de elétrons foi observada pela primeira vez nos experimentos de Devisson e Germer em 1927. Posteriormente, fenômenos de difração também foram observados para outras partículas.

Vamos mostrar que os fenômenos de difração são incompatíveis com as idéias clássicas sobre o movimento de partículas ao longo de trajetórias. O raciocínio é mais convenientemente realizado no exemplo de um experimento mental sobre a difração de um feixe de elétrons por duas fendas, cujo esquema é mostrado na Fig. 1. Deixe os elétrons da fonte A se deslocarem para a tela B e, passando pelas fendas e nela, caiam na tela C.

Estamos interessados ​​na distribuição de elétrons ao longo da coordenada y caindo na tela B. Os fenômenos de difração por uma e duas fendas são bem estudados, e podemos afirmar que a distribuição de elétrons tem a forma a mostrada na Fig. 2, se apenas a primeira fenda estiver aberta, vista (Fig. 2), - se a segunda estiver aberta e vista c, - se ambas as fendas estiverem abertas. Se assumirmos que cada elétron se moveu ao longo de uma certa trajetória clássica, então todos os elétrons que atingem a tela B podem ser divididos em dois grupos, dependendo de qual fenda eles passaram. Para os elétrons do primeiro grupo, é completamente indiferente se a segunda lacuna está aberta e, portanto, sua

a distribuição na tela deve ser representada pela curva a; da mesma forma, os elétrons do segundo grupo devem ter uma distribuição. Portanto, no caso de ambas as fendas estarem abertas, deve aparecer na tela uma distribuição que é a soma das distribuições a e b. Tal soma de distribuições não tem nada a ver com o padrão de interferência c. Essa contradição mostra que a divisão dos elétrons em grupos de acordo com o critério por qual fenda eles passaram é impossível nas condições do experimento descrito, o que significa que somos forçados a abandonar o conceito de trajetória.

Surge imediatamente a questão de saber se é possível montar um experimento de modo a descobrir por qual fenda o elétron passou. É claro que tal configuração do experimento é possível, para isso basta colocar uma fonte de luz entre as telas e B e observar a dispersão dos quanta de luz pelos elétrons. Para obter resolução suficiente, devemos usar quanta com um comprimento de onda que não exceda a distância entre as fendas, ou seja, com energia e momento suficientemente grandes. Observando os quanta espalhados pelos elétrons, podemos determinar por qual fenda o elétron passou. No entanto, a interação dos quanta com os elétrons causará uma mudança descontrolada em seus momentos e, consequentemente, a distribuição dos elétrons que atingem a tela deve mudar. Assim, chegamos à conclusão de que é possível responder à pergunta por qual fenda o elétron passou apenas alterando tanto as condições quanto o resultado final do experimento.

Neste exemplo, nos deparamos com a seguinte característica geral do comportamento dos sistemas quânticos. O experimentador não tem a oportunidade de acompanhar o andamento do experimento, pois isso leva a uma alteração no seu resultado final. Essa característica do comportamento quântico está intimamente relacionada às características das medições no micromundo. Qualquer medição só é possível quando o sistema interage com o dispositivo de medição. Esta interação leva à perturbação do movimento do sistema. Na física clássica é sempre assumido que

esta perturbação pode ser arbitrariamente pequena, assim como a duração do processo de medição. Portanto, é sempre possível medir simultaneamente qualquer número de observáveis.

Uma análise detalhada do processo de medição de alguns observáveis ​​para microssistemas, que pode ser encontrada em muitos livros de mecânica quântica, mostra que com o aumento da precisão da medição de observáveis, o impacto no sistema aumenta e a medição introduz mudanças incontroláveis ​​no valores numéricos de alguns outros observáveis. Isso leva ao fato de que a medição precisa simultânea de alguns observáveis ​​se torna fundamentalmente impossível. Por exemplo, se a dispersão de quanta de luz é usada para medir a coordenada de uma partícula, então o erro de tal medida é da ordem do comprimento de onda da luz. É possível aumentar a precisão da medição escolhendo quanta com um comprimento de onda mais curto e, portanto, com um grande momento. Nesse caso, uma mudança descontrolada na ordem do momento quântico é introduzida nos valores numéricos do momento da partícula. Portanto, os erros de medição da posição e do momento estão relacionados pela relação

Um raciocínio mais preciso mostra que essa relação conecta apenas a coordenada de mesmo nome e a projeção do momento. As relações que relacionam a precisão fundamentalmente possível da medição simultânea de dois observáveis ​​são chamadas de relações de incerteza de Heisenberg. Eles serão obtidos na formulação exata nas seções seguintes. Os observáveis, nos quais as relações de incerteza não impõem nenhuma restrição, são simultaneamente mensuráveis. Veremos mais adiante que as coordenadas cartesianas de uma partícula ou a projeção do momento angular são simultaneamente mensuráveis, e as coordenadas de mesmo nome e a projeção do momento ou duas projeções cartesianas do momento angular são simultaneamente imensuráveis. Ao construir a mecânica quântica, devemos ter em mente a possibilidade da existência de quantidades simultaneamente imensuráveis.

Agora, após uma breve introdução física, tentaremos responder à pergunta já feita: quais características da mecânica clássica devem ser preservadas e quais devem ser naturalmente abandonadas na construção da mecânica do micromundo. Os conceitos básicos da mecânica clássica eram os conceitos de observável e de estado. A tarefa da teoria física é prever os resultados dos experimentos, e um experimento é sempre uma medida de alguma característica de um sistema ou algo observável sob certas condições que determinam o estado do sistema. Portanto, os conceitos de observável e estado devem aparecer

em qualquer teoria física. Do ponto de vista do experimentador, definir um observável significa especificar um método para medi-lo. Vamos denotar os observáveis ​​pelos símbolos a, b, c, ... e por enquanto não faremos nenhuma suposição sobre sua natureza matemática (lembre-se que na mecânica clássica os observáveis ​​são funções no espaço de fase). O conjunto de observáveis, como antes, denotaremos por .

É razoável supor que as condições experimentais determinam pelo menos as distribuições probabilísticas dos resultados de medição de todos os observáveis, por isso é razoável manter a definição de um estado dada no § 2. Como antes, denotaremos os estados pelo observável a correspondente, a medida de probabilidade no eixo real, pela função de distribuição do observável a no estado por e, finalmente, o valor médio do observável a no estado por .

A teoria deve conter a definição de uma função do observável. Para o experimentador, a afirmação de que o b observado é uma função do observado a significa que para medir b, basta medir a, e se a medição do observado a resulta em um número, então o valor numérico do observado b é. Para as medidas de probabilidade e a correspondentes, temos a igualdade

para quaisquer estados.

Observe que todas as funções possíveis de um observável a são mensuráveis ​​simultaneamente, pois para medir esses observáveis ​​é suficiente medir o observável a. Mais tarde veremos que na mecânica quântica este exemplo esgota os casos de mensurabilidade simultânea de observáveis, ou seja, se os observáveis ​​são simultaneamente mensuráveis, então existe um tal observável a e tais funções que .

Entre o conjunto de funções do observável a, obviamente, estão definidas , onde é um número real. A existência da primeira dessas funções mostra que observáveis ​​podem ser multiplicados por números reais. A afirmação de que um observável é uma constante implica que seu valor numérico em qualquer estado coincide com essa constante.

Vamos agora tentar descobrir que significado pode ser atribuído à soma e ao produto dos observáveis. Essas operações seriam definidas se tivéssemos uma definição de uma função de dois observáveis, mas aqui existem dificuldades fundamentais associadas à possibilidade da existência de observáveis ​​simultaneamente não mensuráveis. Se a e b

são mensuráveis ​​ao mesmo tempo, então a definição é completamente análoga à definição de . Para medir o observável, basta medir os observáveis ​​a e b, e tal medida levará a um valor numérico , onde estão os valores numéricos dos observáveis ​​a e b, respectivamente. Para o caso de imensuráveis ​​observados simultaneamente a e b, não há uma definição razoável da função . Essa circunstância nos obriga a abandonar a suposição de que os observáveis ​​são funções no espaço de fase, pois temos fundamentos físicos para considerar q e p simultaneamente imensuráveis ​​e procurar observáveis ​​entre objetos matemáticos de natureza diferente.

Vemos que é possível determinar a soma e o produto usando o conceito de função de dois observáveis ​​somente se eles forem mensuráveis ​​simultaneamente. No entanto, outra abordagem é possível, permitindo introduzir a soma no caso geral. Sabemos que todas as informações sobre estados e observáveis ​​são obtidas como resultado de medições, portanto, é razoável supor que existem estados suficientes para que os observáveis ​​possam ser distinguidos deles e, da mesma forma, existem observáveis ​​suficientes para que os estados possam ser distinguidos deles. .

Mais precisamente, assumimos que a partir da igualdade

válido para qualquer estado a, segue-se que os observáveis ​​a e b coincidem e da igualdade

válido para qualquer a observável, segue-se que os ESTADOS e coincidem.

A primeira das suposições feitas permite definir a soma dos observáveis ​​como tal observável para o qual a igualdade

em qualquer condição A. Notamos imediatamente que essa igualdade é uma expressão do bem conhecido teorema da teoria da probabilidade sobre o valor médio da soma apenas no caso em que a e b observados têm uma função de distribuição comum. Tal função de distribuição geral pode existir (e de fato existe na mecânica quântica) apenas para quantidades simultaneamente mensuráveis. Neste caso, a definição da soma pela fórmula (5) coincide com a feita anteriormente. Uma definição semelhante do produto é impossível, uma vez que a média do produto

não é igual ao produto das médias mesmo para observáveis ​​simultaneamente mensuráveis.

A definição da soma (5) não contém qualquer indicação do método de medição do observável pelos métodos conhecidos de medição dos observáveis ​​aeb, e nesse sentido está implícito.

Para dar uma ideia de como o conceito de soma de observáveis ​​pode diferir do conceito usual de soma de variáveis ​​aleatórias, daremos um exemplo de um observável, que será estudado detalhadamente mais adiante. Deixe ser

O H observado (a energia de um oscilador harmônico unidimensional) é a soma de dois observáveis ​​proporcionais aos quadrados do momento e da coordenada. Veremos que esses últimos observáveis ​​podem assumir quaisquer valores numéricos não negativos, enquanto os valores do observável H devem corresponder aos números onde , ou seja, o H observado com valores numéricos discretos é a soma dos observáveis ​​com valores contínuos .

De fato, todas as nossas suposições se resumem ao fato de que, ao construir a mecânica quântica, é razoável preservar a estrutura da álgebra de observáveis ​​da mecânica clássica, mas devemos abandonar a implementação dessa álgebra por funções no espaço de fase, já que admitimos a existência de imensuráveis ​​simultaneamente observáveis.

Nossa tarefa imediata é verificar se existe uma realização da álgebra dos observáveis ​​que é diferente da realização da mecânica clássica. Na próxima seção, damos um exemplo de tal implementação construindo um modelo de dimensão finita da mecânica quântica. Neste modelo, a álgebra dos observáveis ​​é a álgebra dos operadores auto-adjuntos no espaço complexo dimensional. Ao estudar este modelo simplificado, poderemos traçar as principais características da teoria quântica. Ao mesmo tempo, depois de dar uma interpretação física do modelo construído, veremos que é muito pobre para corresponder à realidade. Portanto, o modelo de dimensão finita não pode ser considerado como a versão final da mecânica quântica. No entanto, a melhoria deste modelo, substituindo-o por um complexo espaço de Hilbert, parecerá bastante natural.

A palavra "quantum" vem do latim quântico(“quanto, quanto”) e inglês quântico("quantidade, porção, quantum"). "Mecânica" tem sido chamada de ciência do movimento da matéria. Assim, o termo "mecânica quântica" significa a ciência do movimento da matéria em porções (ou, na linguagem científica moderna, a ciência do movimento quantificado matéria). O termo "quântico" foi introduzido pelo físico alemão Max Planck ( cm. constante de Planck) para descrever a interação da luz com os átomos.

A mecânica quântica muitas vezes contradiz nossas noções de senso comum. E tudo porque o senso comum nos diz coisas que são tiradas da experiência cotidiana, e em nossa experiência cotidiana temos que lidar apenas com grandes objetos e fenômenos do macrocosmo, e no nível atômico e subatômico, as partículas materiais se comportam de maneira bem diferente. O Princípio da Incerteza de Heisenberg é precisamente o significado dessas diferenças. No macrocosmo, podemos determinar de forma confiável e inequívoca a localização (coordenadas espaciais) de qualquer objeto (por exemplo, este livro). Não importa se usamos régua, radar, sonar, fotometria ou qualquer outro método de medição, os resultados da medição serão objetivos e independentes da posição do livro (claro, desde que você tenha cuidado no processo de medição) . Ou seja, alguma incerteza e imprecisão são possíveis - mas apenas devido às capacidades limitadas dos instrumentos de medição e erros de observação. Para obter resultados mais precisos e confiáveis, basta pegar um aparelho de medição mais preciso e tentar usá-lo sem erros.

Agora, se em vez das coordenadas de um livro, precisamos medir as coordenadas de uma micropartícula, como um elétron, não podemos mais negligenciar as interações entre o dispositivo de medição e o objeto de medição. A força da ação de uma régua ou outro dispositivo de medição sobre o livro é desprezível e não afeta os resultados da medição, mas para medir as coordenadas espaciais de um elétron, precisamos lançar um fóton, outro elétron ou outra partícula elementar de energias comparáveis ​​ao elétron medido em sua direção e medir seu desvio. Mas, ao mesmo tempo, o próprio elétron, que é o objeto de medição, mudará sua posição no espaço como resultado da interação com essa partícula. Assim, o próprio ato de medir leva a uma mudança na posição do objeto que está sendo medido, e a imprecisão da medição se deve ao próprio fato da medição, e não ao grau de precisão do instrumento de medição utilizado. Esta é a situação que temos que aturar no micromundo. A medição é impossível sem interação e interação sem impacto no objeto medido e, como resultado, distorção dos resultados da medição.

Apenas uma coisa pode ser dita sobre os resultados dessa interação:

incerteza da coordenada espacial × incerteza da velocidade da partícula > h/m,

ou, em termos matemáticos:

Δ x × Δ v > h/m

onde ∆ x e Δ v- a incerteza da posição espacial e velocidade da partícula, respectivamente, h- constante de Planck e m- massa de partículas.

Assim, a incerteza surge ao determinar as coordenadas espaciais não apenas de um elétron, mas também de qualquer partícula subatômica, e não apenas coordenadas, mas também outras propriedades das partículas, como a velocidade. O erro de medição de qualquer par de características de partículas mutuamente relacionadas é determinado de maneira semelhante (um exemplo de outro par é a energia emitida por um elétron e o período de tempo durante o qual é emitido). Ou seja, se nós, por exemplo, conseguimos medir a posição espacial de um elétron com alta precisão, então ao mesmo tempo no tempo temos apenas uma vaga ideia de sua velocidade, e vice-versa. Naturalmente, com medições reais, esses dois extremos não chegam, e a situação está sempre em algum lugar no meio. Ou seja, se conseguimos, por exemplo, medir a posição de um elétron com precisão de 10 -6 m, podemos medir simultaneamente sua velocidade, na melhor das hipóteses, com precisão de 650 m/s.

Devido ao princípio da incerteza, a descrição dos objetos do micromundo quântico é de natureza diferente da descrição usual dos objetos do macrocosmo newtoniano. Em vez de coordenadas espaciais e velocidade, que usamos para descrever o movimento mecânico de, por exemplo, uma bola em uma mesa de bilhar, na mecânica quântica, os objetos são descritos pelos chamados função de onda. A crista da "onda" corresponde à probabilidade máxima de encontrar uma partícula no espaço no momento da medição. O movimento de tal onda é descrito pela equação de Schrödinger, que nos diz como o estado de um sistema quântico muda ao longo do tempo.

A imagem dos eventos quânticos no microcosmo, desenhada pela equação de Schrödinger, é tal que as partículas são comparadas a ondas de maré individuais que se propagam sobre a superfície do espaço oceânico. Com o tempo, a crista da onda (correspondente ao pico da probabilidade de encontrar uma partícula, como um elétron, no espaço) se move no espaço de acordo com a função de onda, que é a solução dessa equação diferencial. Assim, o que nos é tradicionalmente representado como uma partícula, no nível quântico, apresenta uma série de características inerentes às ondas.

Coordenação das propriedades ondulatórias e corpusculares de objetos do micromundo ( cm. A relação de Broglie) tornou-se possível depois que os físicos concordaram em considerar os objetos do mundo quântico não como partículas ou ondas, mas como algo intermediário e com propriedades ondulatórias e corpusculares; não há análogos a tais objetos na mecânica newtoniana. Embora mesmo com tal solução, ainda existam paradoxos suficientes na mecânica quântica ( cm. o teorema de Bell), ninguém ainda propôs o melhor modelo para descrever os processos que ocorrem no micromundo.

Se você de repente percebeu que esqueceu os fundamentos e postulados da mecânica quântica ou não sabe que tipo de mecânica é, então é hora de atualizar essas informações em sua memória. Afinal, ninguém sabe quando a mecânica quântica pode ser útil na vida.

Em vão você sorri e zomba, pensando que nunca terá que lidar com esse assunto em sua vida. Afinal, a mecânica quântica pode ser útil para quase todas as pessoas, mesmo aquelas que estão infinitamente distantes dela. Por exemplo, você tem insônia. Para a mecânica quântica, isso não é um problema! Leia um livro antes de ir para a cama - e você já dorme profundamente na terceira página. Ou você pode nomear sua banda de rock legal dessa maneira. Por que não?

Brincadeiras à parte, vamos começar uma conversa quântica séria.

Por onde começar? Claro, do que é um quantum.

Quântico

Um quantum (do latim quantum - “quanto”) é uma porção indivisível de alguma quantidade física. Por exemplo, eles dizem - um quantum de luz, um quantum de energia ou um quantum de campo.

O que isso significa? Isso significa que simplesmente não pode ser menor. Quando eles dizem que algum valor é quantizado, eles entendem que esse valor assume uma série de valores específicos e discretos. Assim, a energia de um elétron em um átomo é quantizada, a luz se propaga em "porções", ou seja, quanta.

O próprio termo "quântico" tem muitos usos. Um quantum de luz (campo eletromagnético) é um fóton. Por analogia, partículas ou quase-partículas correspondentes a outros campos de interação são chamadas de quanta. Aqui podemos relembrar o famoso bóson de Higgs, que é um quantum do campo de Higgs. Mas ainda não escalamos essas selvas.

Mecânica quântica para manequins

Como a mecânica pode ser quântica?

Como você já percebeu, em nossa conversa mencionamos partículas muitas vezes. Talvez você esteja acostumado com o fato de que a luz é uma onda que simplesmente se propaga a uma velocidade com . Mas se você olhar tudo do ponto de vista do mundo quântico, ou seja, o mundo das partículas, tudo muda além do reconhecimento.

A mecânica quântica é um ramo da física teórica, um componente da teoria quântica que descreve fenômenos físicos no nível mais elementar - o nível das partículas.

O efeito de tais fenômenos é comparável em magnitude à constante de Planck, e a mecânica clássica e a eletrodinâmica de Newton se mostraram completamente inadequadas para sua descrição. Por exemplo, de acordo com a teoria clássica, um elétron, girando em alta velocidade ao redor do núcleo, deve irradiar energia e eventualmente cair sobre o núcleo. Isso, como você sabe, não acontece. É por isso que eles inventaram a mecânica quântica - os fenômenos descobertos precisavam ser explicados de alguma forma, e acabou sendo exatamente a teoria em que a explicação era a mais aceitável, e todos os dados experimentais "convergiram".

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Um pouco de história

O nascimento da teoria quântica ocorreu em 1900, quando Max Planck falou em uma reunião da Sociedade Alemã de Física. O que Planck disse então? E o fato de que a radiação dos átomos é discreta, e a menor porção da energia desta radiação é igual a

Onde h é a constante de Planck, nu é a frequência.

Então Albert Einstein, introduzindo o conceito de “quântico de luz”, usou a hipótese de Planck para explicar o efeito fotoelétrico. Niels Bohr postulou a existência de níveis de energia estacionários em um átomo, e Louis de Broglie desenvolveu a ideia da dualidade onda-partícula, ou seja, que uma partícula (corpúsculo) também possui propriedades ondulatórias. Schrödinger e Heisenberg juntaram-se à causa, e assim, em 1925, foi publicada a primeira formulação da mecânica quântica. Na verdade, a mecânica quântica está longe de ser uma teoria completa; está se desenvolvendo ativamente no momento. Também deve ser reconhecido que a mecânica quântica, com suas suposições, é incapaz de explicar todas as questões que enfrenta. É bem possível que uma teoria mais perfeita venha a substituí-la.

Na transição do mundo quântico para o mundo das coisas familiares, as leis da mecânica quântica são naturalmente transformadas nas leis da mecânica clássica. Podemos dizer que a mecânica clássica é um caso especial da mecânica quântica, quando a ação ocorre em nosso macrocosmo familiar e familiar. Aqui, os corpos se movem silenciosamente em referenciais não inerciais a uma velocidade muito menor que a velocidade da luz e, em geral - tudo ao redor é calmo e compreensível. Se você quiser saber a posição do corpo no sistema de coordenadas - não há problema, se quiser medir o momento - será sempre bem-vindo.

A mecânica quântica tem uma abordagem completamente diferente para a questão. Nele, os resultados das medidas de grandezas físicas são de natureza probabilística. Isso significa que quando um valor muda, vários resultados são possíveis, cada um dos quais corresponde a uma certa probabilidade. Vamos dar um exemplo: uma moeda está girando em uma mesa. Enquanto está girando, não está em nenhum estado específico (cara-coroa), mas tem apenas a probabilidade de estar em um desses estados.

Aqui estamos nos aproximando lentamente equação de Schrödinger e Princípio da incerteza de Heisenberg.

Segundo a lenda, Erwin Schrödinger, falando em um seminário científico em 1926 com um relatório sobre a dualidade onda-partícula, foi criticado por um certo cientista sênior. Recusando-se a ouvir os anciãos, após este incidente, Schrödinger se envolveu ativamente no desenvolvimento da equação de onda para descrever partículas no quadro da mecânica quântica. E ele fez brilhantemente! A equação de Schrödinger (a equação básica da mecânica quântica) tem a forma:

Este tipo de equação, a equação de Schrödinger estacionária unidimensional, é a mais simples.

Aqui x é a distância ou coordenada da partícula, m é a massa da partícula, E e U são suas energias total e potencial, respectivamente. A solução para esta equação é a função de onda (psi)

A função de onda é outro conceito fundamental na mecânica quântica. Assim, qualquer sistema quântico que esteja em algum estado tem uma função de onda que descreve esse estado.

Por exemplo, ao resolver a equação de Schrödinger estacionária unidimensional, a função de onda descreve a posição da partícula no espaço. Mais precisamente, a probabilidade de encontrar uma partícula em um determinado ponto do espaço. Em outras palavras, Schrödinger mostrou que a probabilidade pode ser descrita por uma equação de onda! Concordo, isso deveria ter sido pensado!

Mas por que? Por que temos que lidar com essas probabilidades e funções de onda incompreensíveis, quando, ao que parece, não há nada mais fácil do que apenas tomar e medir a distância de uma partícula ou sua velocidade.

Tudo é muito simples! De fato, no macrocosmo isso é verdade - medimos a distância com uma fita métrica com certa precisão e o erro de medição é determinado pelas características do dispositivo. Por outro lado, podemos determinar com quase precisão a distância a um objeto, por exemplo, a uma mesa, a olho nu. De qualquer forma, diferenciamos com precisão sua posição na sala em relação a nós e a outros objetos. No mundo das partículas, a situação é fundamentalmente diferente - simplesmente não temos fisicamente ferramentas de medição para medir as quantidades necessárias com precisão. Afinal, a ferramenta de medição entra em contato direto com o objeto medido e, no nosso caso, tanto o objeto quanto a ferramenta são partículas. É essa imperfeição, a impossibilidade fundamental de levar em conta todos os fatores que atuam sobre uma partícula, bem como o próprio fato de uma mudança no estado do sistema sob a influência da medição, que fundamenta o princípio da incerteza de Heisenberg.

Vamos apresentar sua formulação mais simples. Imagine que existe alguma partícula, e queremos saber sua velocidade e coordenada.

Nesse contexto, o Princípio da Incerteza de Heisenberg afirma que é impossível medir com precisão a posição e a velocidade de uma partícula ao mesmo tempo. . Matematicamente, isso é escrito assim:

Aqui delta x é o erro na determinação da coordenada, delta v é o erro na determinação da velocidade. Ressaltamos que este princípio diz que quanto mais precisamente determinarmos a coordenada, menos precisamente conheceremos a velocidade. E se definirmos a velocidade, não teremos a menor ideia de onde está a partícula.

Há muitas piadas e anedotas sobre o princípio da incerteza. Aqui está um deles:

Um policial para um físico quântico.
- Senhor, você sabe o quão rápido você estava se movendo?
- Não, mas eu sei exatamente onde estou.

E, claro, lembramos você! Se de repente, por algum motivo, a solução da equação de Schrödinger para uma partícula em um poço de potencial não deixar você adormecer, entre em contato - profissionais que foram criados com a mecânica quântica em seus lábios!

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO DA FEDERAÇÃO RUSSA

INSTITUTO ESTADO DE MOSCOVO DE ENGENHARIA DE RÁDIO, ELETRÔNICA E AUTOMAÇÃO (UNIVERSIDADE TÉCNICA)

A.A. BERZIN, V. G. MOROZOV

FUNDAMENTOS DA MECÂNICA QUÂNTICA

Tutorial

Moscou - 2004

Introdução

A mecânica quântica surgiu há cem anos e tomou forma em uma teoria física coerente por volta de 1930. Atualmente, é considerado a base do nosso conhecimento sobre o mundo ao nosso redor. Por muito tempo, a aplicação da mecânica quântica a problemas aplicados foi limitada à energia nuclear (principalmente militar). No entanto, após a invenção do transistor em 1948

Um dos principais elementos da eletrônica de semicondutores, e no final da década de 1950, foi criado um laser - um gerador de luz quântica, ficou claro que as descobertas da física quântica têm um grande potencial prático e um conhecimento sério dessa ciência é necessário não apenas para físicos profissionais , mas também para representantes de outras especialidades - químicos, engenheiros e até biólogos.

Desde que a mecânica quântica começou a adquirir cada vez mais as características não apenas da ciência fundamental, mas também da ciência aplicada, surgiu o problema de ensinar seus fundamentos a estudantes de especialidades não físicas. Algumas ideias quânticas são apresentadas pela primeira vez a um aluno em um curso de física geral, mas como regra, esse conhecimento se limita a nada mais do que fatos aleatórios e suas explicações altamente simplificadas. Por outro lado, o curso completo de mecânica quântica ministrado nos departamentos de física das universidades é claramente redundante para aqueles que desejam aplicar seus conhecimentos não para revelar os segredos da natureza, mas para resolver problemas técnicos e outros problemas práticos. A dificuldade de “adaptar” o curso de mecânica quântica às necessidades de ensino dos alunos de especialidades aplicadas foi percebida há muito tempo e não foi totalmente superada, apesar das inúmeras tentativas de criação de cursos “transicionais” focados nas aplicações práticas das leis quânticas. Isso se deve às especificidades da própria mecânica quântica. Em primeiro lugar, para entender a mecânica quântica, o aluno precisa de um conhecimento profundo da física clássica: mecânica newtoniana, teoria clássica do eletromagnetismo, relatividade especial, óptica, etc. Em segundo lugar, na mecânica quântica, para uma descrição correta dos fenômenos no microcosmo, é preciso sacrificar a visibilidade. A física clássica opera com conceitos mais ou menos visuais; sua conexão com o experimento é relativamente simples. Outra posição na mecânica quântica. Conforme observado por L. D. Landau, que contribuiu significativamente para a criação da mecânica quântica, “é necessário entender o que não podemos mais imaginar”. Normalmente, as dificuldades no estudo da mecânica quântica costumam ser explicadas por seu aparato matemático bastante abstrato, cujo uso é inevitável devido à perda de clareza de conceitos e leis. De fato, para aprender a resolver problemas de mecânica quântica, é preciso conhecer equações diferenciais, lidar com números complexos com bastante liberdade e ser capaz de fazer muitas outras coisas. Tudo isso, porém, não vai além da formação matemática de um aluno de uma universidade técnica moderna. A real dificuldade da mecânica quântica está ligada não só e nem tanto com a matemática. O fato é que as conclusões da mecânica quântica, como qualquer teoria física, devem prever e explicar experimentos reais, então você precisa aprender a associar construções matemáticas abstratas com grandezas físicas medidas e fenômenos observados. Essa habilidade é desenvolvida por cada pessoa individualmente, principalmente resolvendo problemas de forma independente e entendendo os resultados. Newton também observou: “no estudo das ciências, os exemplos são muitas vezes mais importantes do que as regras”. No que diz respeito à mecânica quântica, essas palavras contêm muita verdade.

O manual oferecido ao leitor baseia-se na prática de longa duração da leitura do curso “Física 4” do MIREA, dedicado aos fundamentos da mecânica quântica, para alunos de todas as especialidades das faculdades de eletrônica e RTS e para alunos daquelas especialidades da faculdade de cibernética, onde a física é uma das principais disciplinas acadêmicas. O conteúdo do manual e a apresentação do material são determinados por uma série de circunstâncias objetivas e subjetivas. Em primeiro lugar, foi necessário levar em consideração que o curso "Física 4" é projetado para um semestre. Portanto, de todas as seções da mecânica quântica moderna, foram selecionadas aquelas que estão diretamente relacionadas à eletrônica e à óptica quântica, os campos de aplicação mais promissores da mecânica quântica. No entanto, em contraste com os cursos de física geral e disciplinas técnicas aplicadas, tentamos apresentar essas seções no quadro de uma abordagem única e bastante moderna, levando em consideração a capacidade dos alunos de dominá-la. O volume do manual excede o conteúdo das aulas teóricas e exercícios práticos, uma vez que o curso "Física 4" prevê que os alunos realizem trabalhos de conclusão de curso ou trabalhos individuais que exijam estudo independente de questões não incluídas no plano de aula. A apresentação dessas questões em livros didáticos de mecânica quântica, destinados a alunos de faculdades de física de universidades, muitas vezes ultrapassa o nível de preparação de um aluno de uma universidade técnica. Assim, este manual pode ser usado como fonte de material para trabalhos de conclusão de curso e trabalhos individuais.

Uma parte importante do manual são os exercícios. Algumas delas são dadas diretamente no texto, as demais são colocadas no final de cada parágrafo. Muitos dos exercícios são fornecidos com instruções para o leitor. Em conexão com a “incomum” dos conceitos e métodos da mecânica quântica mencionados acima, a execução de exercícios deve ser considerada um elemento absolutamente necessário para estudar o curso.

1. Origens físicas da teoria quântica

1.1. Fenômenos que contradizem a física clássica

Vamos começar com uma breve visão geral dos fenômenos que a física clássica não conseguiu explicar e que levaram, no final, ao surgimento da teoria quântica.

Espectro de radiação de equilíbrio de um corpo negro. Lembre-se que na física

um corpo negro (muitas vezes chamado de “corpo absolutamente negro”) é um corpo que absorve completamente a radiação eletromagnética de qualquer frequência incidente sobre ele.

Um corpo negro é, obviamente, um modelo idealizado, mas pode ser realizado com alta precisão usando um dispositivo simples.

Uma cavidade fechada com uma pequena abertura, cujas paredes internas são cobertas com uma substância que absorve bem a radiação eletromagnética, por exemplo, fuligem (ver Fig. 1.1.). Se a temperatura da parede T for mantida constante, eventualmente o equilíbrio térmico será estabelecido entre o material da parede

Arroz. 1.1. e radiação eletromagnética na cavidade. Um dos problemas que os físicos discutiram ativamente no final do século XIX foi o seguinte: como a energia da radiação de equilíbrio é distribuída

Arroz. 1.2.

frequências? Quantitativamente, esta distribuição é descrita pela densidade espectral da energia de radiação u ω . O produto u ω dω é a energia das ondas eletromagnéticas por unidade de volume com frequências na faixa de ω a ω +dω . A densidade de energia espectral pode ser medida analisando o espectro de emissão da abertura da cavidade mostrada na Fig. 1.1. A dependência experimental u ω para duas temperaturas é mostrada na Fig. . 1.2. À medida que a temperatura aumenta, o máximo da curva se desloca para altas frequências e, a uma temperatura suficientemente alta, a frequência ω m pode atingir a região de radiação visível a olho nu. O corpo começará a brilhar e, com um aumento adicional de temperatura, a cor do corpo mudará de vermelho para roxo.

Enquanto falávamos sobre dados experimentais. O interesse no espectro da radiação do corpo negro deveu-se ao fato de que a função u ω pode ser calculada com precisão pelos métodos da física estatística clássica e pela teoria eletromagnética de Maxwell. De acordo com a física estatística clássica, em equilíbrio térmico, a energia de qualquer sistema é distribuída uniformemente sobre todos os graus de liberdade (teorema de Boltzmann). Cada grau independente de liberdade do campo de radiação é uma onda eletromagnética com uma certa polarização e frequência. De acordo com o teorema de Boltzmann, a energia média de tal onda em equilíbrio térmico na temperatura T é igual a k B T , onde k B = 1,38·10−23 J/K é a constante de Boltzmann. então

onde c é a velocidade da luz. Assim, a expressão clássica para a densidade espectral de equilíbrio da radiação tem a forma

	u =	k B T ω2
		π2 c3

Esta fórmula é a famosa fórmula Rayleigh-Jeans. Na física clássica, é exato e, ao mesmo tempo, absurdo. De fato, de acordo com ele, em equilíbrio térmico a qualquer temperatura existem ondas eletromagnéticas de frequências arbitrariamente altas (ou seja, radiação ultravioleta, radiação de raios X e até radiação gama que é fatal para os seres humanos), e quanto maior a frequência de radiação, mais mais energia cai sobre ele. A óbvia contradição entre a teoria clássica da radiação de equilíbrio e o experimento recebeu um nome emocional na literatura física - ultravioleta

desastre. Observe que o conhecido físico inglês Lord Kelvin, resumindo o desenvolvimento da física no século 19, chamou o problema da radiação térmica de equilíbrio um dos principais problemas não resolvidos.

Efeito fotoelétrico. Outro "ponto fraco" da física clássica acabou sendo o efeito fotoelétrico - eliminando elétrons da matéria sob a ação da luz. Era completamente incompreensível que a energia cinética dos elétrons não dependesse da intensidade da luz, que é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico

dentro onda de luz e é igual ao fluxo médio de energia incidente na substância. Por outro lado, a energia dos elétrons emitidos depende essencialmente da frequência da luz e aumenta linearmente com o aumento da frequência. Também é impossível explicar

dentro dentro da estrutura da eletrodinâmica clássica, uma vez que o fluxo de energia de uma onda eletromagnética, segundo a teoria de Maxwell, não depende de sua frequência e é completamente determinado por sua amplitude. Por fim, o experimento mostrou que para cada substância existe uma chamada a borda vermelha do efeito fotoelétrico, ou seja, o mínimo

freqüência ω min em que o nocaute de elétrons começa. Se ω< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

Efeito Compton. Outro fenômeno que a física clássica não conseguiu explicar foi descoberto em 1923 pelo físico americano A. Compton. Ele descobriu que quando a radiação eletromagnética (na faixa de frequência dos raios X) é espalhada por elétrons livres, a frequência da radiação espalhada é menor que a frequência da radiação incidente. Este fato experimental contradiz a eletrodinâmica clássica, segundo a qual as frequências da radiação incidente e espalhada devem ser exatamente iguais. Para estar convencido do que foi dito acima, a matemática complexa não é necessária. Basta lembrar o mecanismo clássico de dispersão de ondas eletromagnéticas por partículas carregadas. Esquema

raciocínio é assim. Campo elétrico variável E (t) \u003d E 0 sinωt
da onda incidente atua sobre cada elétron com a força F (t) = −eE (t), onde −e -
				(mim
carga de elétron		O elétron adquire aceleração a (t) \u003d F (t) / m e

elétron), que muda com o tempo com a mesma frequência ω que o campo na onda incidente. De acordo com a eletrodinâmica clássica, uma carga acelerada irradia ondas eletromagnéticas. Esta é a radiação espalhada. Se a aceleração muda com o tempo de acordo com uma lei harmônica com frequência ω, então ondas com a mesma frequência são emitidas. O aparecimento de ondas espalhadas com frequências inferiores à frequência da radiação incidente contradiz claramente a eletrodinâmica clássica.

Estabilidade Atômica. Em 1912, ocorreu um evento muito importante para todo o desenvolvimento posterior das ciências naturais - a estrutura do átomo foi elucidada. O físico inglês E. Rutherford, realizando experimentos sobre a dispersão de partículas α na matéria, descobriu que a carga positiva e quase toda a massa do átomo estão concentradas no núcleo com dimensões da ordem de 10−12 - 10−13 As dimensões do núcleo revelaram-se insignificantes em comparação com as dimensões do próprio átomo (aproximadamente 10 − 8 cm). Para explicar os resultados de seus experimentos, Rutherford levantou a hipótese de que o átomo é semelhante ao sistema solar: os elétrons da luz se movem em órbitas em torno de um núcleo maciço, assim como os planetas se movem ao redor do Sol. A força que mantém os elétrons em suas órbitas é a força de atração de Coulomb do núcleo. À primeira vista, tal “modelo planetário” parece muito

1 O símbolo e em toda parte denota uma carga elementar positiva e = 1,602 10− 19 C.

atraente: é ilustrativo, simples e bastante consistente com os resultados experimentais de Rutherford. Além disso, com base nesse modelo, é fácil estimar a energia de ionização de um átomo de hidrogênio contendo apenas um elétron. A estimativa dá boa concordância com o valor experimental da energia de ionização. Infelizmente, tomado literalmente, o modelo planetário do átomo tem uma desvantagem desagradável. A questão é que, do ponto de vista da eletrodinâmica clássica, tal átomo simplesmente não pode existir; ele é instável. A razão para isso é bastante simples: o elétron se move em uma órbita com aceleração. Mesmo que a magnitude da velocidade do elétron não mude, ainda há uma aceleração direcionada para o núcleo (aceleração normal ou "centrípeta"). Mas, como observado acima, uma carga que se move com aceleração deve irradiar ondas eletromagnéticas. Essas ondas carregam energia, então a energia do elétron diminui. O raio de sua órbita diminui e no final o elétron deve cair no núcleo. Cálculos simples, que não apresentaremos aqui, mostram que o “tempo de vida” característico de um elétron em órbita é de cerca de 10-8 segundos. Assim, a física clássica é incapaz de explicar a estabilidade dos átomos.

Os exemplos dados não esgotam todas as dificuldades que a física clássica encontrou na virada dos séculos XIX e XX. Outros fenômenos, onde suas conclusões contradizem o experimento, consideraremos mais tarde, quando o aparato da mecânica quântica for desenvolvido e pudermos dar imediatamente uma explicação correta. Acumulando-se gradualmente, as contradições entre teoria e dados experimentais levaram à percepção de que “nem tudo está em ordem” com a física clássica e são necessárias ideias completamente novas.

1.2. A conjectura de Planck sobre a quantização da energia de um oscilador

Dezembro de 2000 marca cem anos de teoria quântica. Esta data está associada ao trabalho de Max Planck, no qual ele propôs uma solução para o problema da radiação térmica de equilíbrio. Por simplicidade, Planck escolheu como modelo da substância das paredes da cavidade (ver Fig. 1.1.) um sistema de osciladores carregados, ou seja, partículas capazes de realizar oscilações harmônicas em torno da posição de equilíbrio. Se ω é a frequência natural do oscilador, então ele é capaz de emitir e absorver ondas eletromagnéticas de mesma frequência. Deixe as paredes da cavidade na Fig. 1.1. contêm osciladores com todas as frequências naturais possíveis. Então, após o estabelecimento do equilíbrio térmico, a energia média por onda eletromagnética com frequência ω deve ser igual à energia média do oscilador E ω com a mesma frequência natural de oscilação. Relembrando o raciocínio dado na página 5, escrevemos a densidade espectral de equilíbrio da radiação na seguinte forma:

1 Em latim, a palavra “quantum” significa literalmente “porção” ou “peça”.

Por sua vez, o quantum de energia é proporcional à frequência do oscilador:

Algumas pessoas preferem usar em vez da frequência cíclica ω a chamada frequência linear ν = ω / 2π , que é igual ao número de oscilações por segundo. Então a expressão (1.6) para o quantum de energia pode ser escrita como

ε = hv.

O valor h = 2π 6,626176 10− 34 J s também é chamado de constante de Planck1.

Com base na suposição de quantização de energia do oscilador, Planck derivou a seguinte expressão para a densidade espectral da radiação de equilíbrio2:

	π2 c3			e ω/kB T	− 1

Em baixas freqüências (ω k B T ) a fórmula de Planck praticamente coincide com a fórmula de Rayleigh-Jeans (1.3), e em altas freqüências (ω k B T ) a densidade espectral de radiação, de acordo com o experimento, rapidamente tende a zero.

1.3. A hipótese de Einstein sobre os quanta do campo eletromagnético

Embora a hipótese de Planck sobre a quantização da energia do oscilador "não se encaixe" na mecânica clássica, ela poderia ser interpretada no sentido de que, aparentemente, o mecanismo de interação da luz com a matéria é tal que a energia da radiação é absorvida e emitida apenas em porções, cujo valor é dado pela fórmula ( 1.5). Em 1900, praticamente nada se sabia sobre a estrutura dos átomos, então a hipótese de Planck em si ainda não significava uma rejeição completa das leis clássicas. Uma hipótese mais radical foi proposta em 1905 por Albert Einstein. Analisando os padrões do efeito fotoelétrico, ele mostrou que todos eles podem ser explicados de maneira natural se assumirmos que a luz de uma certa frequência ω consiste em partículas individuais (fótons) com energia

1 Às vezes, para enfatizar qual constante de Planck se refere, ela é chamada de “constante de Planck riscada”.

2 Agora esta expressão é chamada de fórmula de Planck.

onde A out é a função trabalho, ou seja, a energia necessária para vencer as forças que mantêm o elétron na substância1. A dependência da energia do fotoelétron com a frequência da luz, descrita pela fórmula (1.11), estava em excelente concordância com a dependência experimental, e o valor nesta fórmula acabou sendo muito próximo do valor (1.7). Note que, aceitando a hipótese do fóton, também foi possível explicar as regularidades da radiação térmica de equilíbrio. De fato, a absorção e emissão da energia do campo eletromagnético pela matéria ocorre por quanta ω porque fótons individuais são absorvidos e emitidos, tendo exatamente essa energia.

1.4. momento do fóton

A introdução da ideia de fótons reviveu até certo ponto a teoria corpuscular da luz. O fato de o fóton ser uma partícula “real” é confirmado pela análise do efeito Compton. Do ponto de vista da teoria dos fótons, o espalhamento de raios X pode ser representado como atos individuais de colisões de fótons com elétrons (ver Fig. 1.3.), nos quais as leis de conservação de energia e momento devem ser cumpridas.

A lei de conservação de energia neste processo tem a forma

proporcional à velocidade da luz, então
a expressão para a energia de um elétron é necessária
assumir uma forma relativista, ou seja,
Enguia \u003d me c2,	E-mail=
			m e 2c 4+ p 2c 2
onde p é o momento do elétron após a colisão com o fóton, am
elétron. A lei da conservação da energia no efeito Compton é assim:
ω + me c2 = ω+
		m e 2c 4+ p 2c 2

A propósito, fica imediatamente claro a partir daqui que ω< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

tem massa zero. Então, desta forma, da expressão geral para o relativístico

energia E \u003d m 2 c 4 + p 2 c 2 segue-se que a energia e o momento de um fóton estão relacionados pela relação E \u003d pc. Relembrando a fórmula (1.10), obtemos

Agora, a lei da conservação do momento no efeito Compton pode ser escrita como

A solução do sistema de equações (1.12) e (1.18), que deixamos para o leitor (ver exercício 1.2.), leva à seguinte fórmula para alterar o comprimento de onda da radiação espalhada ∆λ =λ − λ :

é chamado de comprimento de onda Compton da partícula (de massa m) na qual a radiação é espalhada. Se m \u003d m e \u003d 0,911 10− 30 kg é a massa do elétron, então λ C \u003d 0. 0243 10− 10 m. Os resultados das medições de ∆λ realizadas por Compton e depois por muitos outros experimentadores são totalmente consistente com as previsões da fórmula (1.19) , e o valor da constante de Planck, que entra na expressão (1.20), coincide com os valores obtidos em experimentos sobre radiação térmica de equilíbrio e efeito fotoelétrico.

Após o advento da teoria dos fótons da luz e seu sucesso na explicação de vários fenômenos, surgiu uma situação estranha. Na verdade, vamos tentar responder à pergunta: o que é luz? Por um lado, no efeito fotoelétrico e no efeito Compton, ela se comporta como um fluxo de partículas - fótons, mas, por outro lado, os fenômenos de interferência e difração mostram teimosamente que a luz é ondas eletromagnéticas. Com base na experiência “macroscópica”, sabemos que uma partícula é um objeto que tem dimensões finitas e se move ao longo de uma determinada trajetória, e uma onda preenche uma região do espaço, ou seja, é um objeto contínuo. Como combinar esses dois pontos de vista mutuamente exclusivos sobre a mesma realidade física - radiação eletromagnética? O paradoxo “onda-partícula” (ou, como os filósofos preferem dizer, dualidade onda-partícula) para a luz foi explicado apenas na mecânica quântica. Voltaremos a ela depois de nos familiarizarmos com os fundamentos dessa ciência.

1 Lembre-se de que o módulo do vetor de onda é chamado de número de onda.

Exercícios

1.1. Usando a fórmula de Einstein (1.11), explique a existência do vermelho os limites da matéria. ωmin para efeito fotoelétrico. expressarωmin pela função trabalho de um elétron

1.2. Derive a expressão (1.19) para alterar o comprimento de onda da radiação no efeito Compton.

Dica: Dividindo a equação (1.14) por c e usando a relação entre o número de onda e a frequência (k =ω/c ), escrevemos

p2 + m2 e c2 = (k − k) + me c.

Depois de elevar ambos os lados ao quadrado, obtemos

onde ϑ é o ângulo de espalhamento mostrado na Fig. 1.3. Igualando os lados direitos de (1.21) e (1.22), chegamos à igualdade

me c(k − k) = kk(1 − cos ϑ) .

Resta multiplicar essa igualdade por 2π , dividir por m e ckk e passar de números de onda para comprimentos de onda (2π/k =λ ).

2. Quantização da energia atômica. Propriedades de onda de micropartículas

2.1. A teoria do átomo de Bohr

Antes de prosseguir diretamente para o estudo da mecânica quântica em sua forma moderna, discutimos brevemente a primeira tentativa de aplicar a ideia de quantização de Planck ao problema da estrutura do átomo. Falaremos sobre a teoria do átomo, proposta em 1913 por Niels Bohr. O principal objetivo de Bohr era explicar um padrão surpreendentemente simples no espectro de emissão do átomo de hidrogênio, que Ritz formulou em 1908 na forma do chamado princípio da combinação. De acordo com este princípio, as frequências de todas as linhas no espectro do hidrogênio podem ser representadas como diferenças de algumas quantidades T(n) (“termos”), cuja sequência é expressa em termos de números inteiros.

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Mecânica quântica

O que é mecânica quântica?

A mecânica quântica (QM; também conhecida como física quântica ou teoria quântica), incluindo a teoria quântica de campos, é um ramo da física que estuda as leis da natureza em pequenas distâncias e em baixas energias de átomos e partículas subatômicas. A física clássica - física que existia antes da mecânica quântica, segue da mecânica quântica como sua transição limitante, válida apenas em grandes escalas (macroscópicas). A mecânica quântica difere da física clássica em que energia, momento e outras quantidades são frequentemente limitadas a valores discretos (quantização), objetos têm características de partículas e ondas (dualidade onda-partícula) e há limites na precisão com quais quantidades podem ser determinadas (princípio da incerteza).

A mecânica quântica segue sucessivamente a solução de Max Planck em 1900 para o problema da radiação do corpo negro (publicada em 1859) e o trabalho de Albert Einstein em 1905 que propôs uma teoria quântica para explicar o efeito fotoelétrico (publicado em 1887). A teoria quântica inicial foi profundamente repensada em meados da década de 1920.

A teoria repensada é formulada na linguagem de formalismos matemáticos especialmente desenvolvidos. Em um deles, uma função matemática (função de onda) fornece informações sobre a amplitude de probabilidade da posição, momento e outras características físicas da partícula.

Áreas importantes de aplicação da teoria quântica são: química quântica, ímãs supercondutores, diodos emissores de luz, bem como laser, transistores e dispositivos semicondutores, como o microprocessador, imagens médicas e de pesquisa, como ressonância magnética e microscopia eletrônica, e explicações de muitos fenômenos biológicos e físicos.

História da mecânica quântica

O estudo científico da natureza ondulatória da luz começou nos séculos XVII e XVIII, quando os cientistas Robert Hoek, Christian Huygens e Leonhard Euler propuseram uma teoria ondulatória da luz baseada em observações experimentais. Em 1803, Thomas Young, um generalista inglês, realizou o famoso experimento da dupla fenda, que mais tarde ele descreveu em um artigo intitulado The Nature of Light and Colors. Este experimento desempenhou um papel importante na aceitação geral da teoria ondulatória da luz.

Em 1838, Michael Faraday descobriu os raios catódicos. Esses estudos foram seguidos pela formulação de Gustav Kirchhoff do problema da radiação do corpo negro em 1859, a sugestão de Ludwig Boltzmann em 1877 de que os estados de energia de um sistema físico poderiam ser discretos e a hipótese quântica de Max Planck em 1900. A hipótese de Planck de que a energia é emitida e absorvida em "quanta" discretos (ou pacotes de energia) corresponde exatamente a modelos observáveis ​​de radiação de corpo negro.

Em 1896, Wilhelm Wien determinou empiricamente a lei de distribuição de radiação de corpo negro, em sua homenagem, a lei de Wien. Ludwig Boltzmann independentemente chegou a esse resultado analisando as equações de Maxwell. No entanto, a lei só funcionou em altas frequências e subestimou a radiação em baixas frequências. Mais tarde, Planck corrigiu esse modelo com uma interpretação estatística da termodinâmica de Boltzmann e propôs o que hoje é chamado de lei de Planck, levando ao desenvolvimento da mecânica quântica.

Após a solução de Max Planck em 1900 para o problema da radiação do corpo negro (publicado em 1859), Albert Einstein propôs uma teoria quântica para explicar o efeito fotoelétrico (1905, publicado em 1887). Nos anos 1900-1910, a teoria atômica e a teoria corpuscular da luz foram amplamente aceitas como fato científico. Assim, essas últimas teorias podem ser consideradas como teorias quânticas da matéria e da radiação eletromagnética.

Entre os primeiros a estudar fenômenos quânticos na natureza estavam Arthur Compton, C. V. Raman e Peter Zeeman, em homenagem a cada um dos quais alguns efeitos quânticos são nomeados. Robert Andrews Millikan investigou o efeito fotoelétrico experimentalmente, e Albert Einstein desenvolveu uma teoria para isso. Ao mesmo tempo, Ernest Rutherford descobriu experimentalmente o modelo nuclear do átomo, segundo o qual Niels Bohr desenvolveu sua teoria da estrutura do átomo, que foi posteriormente confirmada pelos experimentos de Henry Moseley. Em 1913, Peter Debye estendeu a teoria da estrutura do átomo de Niels Bohr introduzindo órbitas elípticas, um conceito também proposto por Arnold Sommerfeld. Este estágio no desenvolvimento da física é conhecido como a antiga teoria quântica.

De acordo com Planck, a energia (E) de um quantum de radiação é proporcional à frequência de radiação (v):

onde h é a constante de Planck.

Planck insistiu cautelosamente que isso era simplesmente uma expressão matemática dos processos de absorção e emissão de radiação e não tinha nada a ver com a realidade física da própria radiação. Na verdade, ele considerou sua hipótese quântica um truque matemático para obter a resposta certa, em vez de uma grande descoberta fundamental. No entanto, em 1905, Albert Einstein deu à hipótese quântica de Planck uma interpretação física e a usou para explicar o efeito fotoelétrico, pelo qual iluminar certas substâncias com luz pode causar a emissão de elétrons da substância. Einstein recebeu o Prêmio Nobel de Física de 1921 por este trabalho.

Einstein então desenvolveu essa ideia para mostrar que uma onda eletromagnética, que é a luz, também pode ser descrita como uma partícula (mais tarde chamada de fóton), com uma energia quântica discreta que depende da frequência da onda.

Durante a primeira metade do século XX, Max Planck, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Louis de Broglie, Arthur Compton, Albert Einstein, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Enrico Fermi, Wolfgang Pauli, Max von Laue , Freeman Dyson, David Hilbert, Wilhelm Wien, Shatyendranath Bose, Arnold Sommerfeld e outros lançaram as bases da mecânica quântica. A interpretação de Niels Bohr em Copenhague recebeu aclamação universal.

Em meados da década de 1920, o desenvolvimento da mecânica quântica fez com que ela se tornasse a formulação padrão para a física atômica. No verão de 1925, Bohr e Heisenberg publicaram resultados que encerravam a velha teoria quântica. Por respeito ao seu comportamento semelhante a partículas em certos processos e medições, os quanta de luz passaram a ser chamados de fótons (1926). De um simples postulado de Einstein nasceu uma enxurrada de discussões, construções teóricas e experimentos. Desta forma, surgiram áreas inteiras da física quântica, levando ao seu amplo reconhecimento no Quinto Congresso Solvay em 1927.

Descobriu-se que as partículas subatômicas e as ondas eletromagnéticas não são apenas partículas nem ondas, mas possuem certas propriedades de cada uma delas. Foi assim que surgiu o conceito de dualidade onda-partícula.

Em 1930, a mecânica quântica foi ainda mais unificada e formulada no trabalho de David Hilbert, Paul Dirac e John von Neumann, que enfatizava a medição, a natureza estatística de nosso conhecimento da realidade e reflexões filosóficas sobre o "observador". Posteriormente, penetrou em muitas disciplinas, incluindo química quântica, eletrônica quântica, óptica quântica e ciência da informação quântica. Seus desenvolvimentos teóricos contemporâneos incluem teoria das cordas e teorias da gravidade quântica. Ele também fornece uma explicação satisfatória para muitas das características da moderna tabela periódica dos elementos e descreve o comportamento dos átomos em reações químicas e o movimento de elétrons em semicondutores de computador e, portanto, desempenha um papel crítico em muitas das tecnologias atuais.

Embora a mecânica quântica tenha sido construída para descrever o microcosmo, também é necessário explicar alguns fenômenos macroscópicos como a supercondutividade e a superfluidez.

O que significa a palavra quântica?

A palavra quantum vem do latim "quantum", que significa "quanto" ou "quanto". Na mecânica quântica, um quantum significa uma unidade discreta ligada a certas quantidades físicas, como a energia de um átomo em repouso. A descoberta de que as partículas são pacotes discretos de energia com propriedades ondulatórias levou à criação de um ramo da física que lida com sistemas atômicos e subatômicos que agora é chamado de mecânica quântica. Ele estabelece as bases matemáticas para muitas áreas da física e da química, incluindo física da matéria condensada, física do estado sólido, física atômica, física molecular, física computacional, química computacional, química quântica, física de partículas, química nuclear e física nuclear. Alguns aspectos fundamentais da teoria ainda estão sendo ativamente estudados.

Importância da mecânica quântica

A mecânica quântica é essencial para entender o comportamento de sistemas em escalas atômicas e de menor distância. Se a natureza física do átomo fosse descrita apenas pela mecânica clássica, então os elétrons não teriam que girar em torno do núcleo, já que os elétrons orbitais deveriam emitir radiação (devido ao movimento circular) e eventualmente colidir com o núcleo devido à perda de energia por radiação. Tal sistema não poderia explicar a estabilidade dos átomos. Em vez disso, os elétrons estão em orbitais de partículas de onda indeterminadas, não determinísticas, espalhadas e probabilísticas ao redor do núcleo, ao contrário das noções tradicionais da mecânica clássica e do eletromagnetismo.

A mecânica quântica foi originalmente desenvolvida para explicar e descrever melhor o átomo, especialmente as diferenças nos espectros de luz emitidos por diferentes isótopos do mesmo elemento químico, e para descrever partículas subatômicas. Em suma, o modelo da mecânica quântica do átomo foi notavelmente bem-sucedido em uma área onde a mecânica clássica e o eletromagnetismo falharam.

A mecânica quântica inclui quatro classes de fenômenos que a física clássica não pode explicar:

• quantização de propriedades físicas individuais
• entrelaçamento quântico
• princípio da incerteza
• dualidade onda-partícula

Fundamentos Matemáticos da Mecânica Quântica

Na formulação matematicamente rigorosa da mecânica quântica desenvolvida por Paul Dirac, David Hilbert, John von Neumann e Hermann Weyl, os estados possíveis de um sistema mecânico quântico são simbolizados por vetores unitários (chamados vetores de estado). Formalmente, eles pertencem ao espaço de Hilbert separável complexo - caso contrário, o espaço de estado ou o espaço de Hilbert associado do sistema, e são definidos até um produto por um número complexo com um módulo de unidade (fator de fase). Em outras palavras, os estados possíveis são pontos no espaço projetivo de um espaço de Hilbert, comumente referido como o espaço projetivo complexo. A natureza exata desse espaço de Hilbert depende do sistema - por exemplo, o espaço de estados de posição e momento é o espaço de funções quadradas integráveis, enquanto o espaço de estados para o spin de um único próton é apenas o produto direto de dois complexos aviões. Cada quantidade física é representada por um operador linear hipermaximalmente Hermitiano (mais precisamente: auto-adjunto) que atua no espaço de estados. Cada autoestado de uma grandeza física corresponde a um autovetor do operador, e o autovalor associado corresponde ao valor da grandeza física naquele autoestado. Se o espectro do operador for discreto, a quantidade física só pode assumir autovalores discretos.

No formalismo da mecânica quântica, o estado de um sistema em um determinado momento é descrito por uma função de onda complexa, também chamada de vetor de estado em um espaço vetorial complexo. Este objeto matemático abstrato permite calcular as probabilidades dos resultados de experimentos específicos. Por exemplo, ele permite calcular a probabilidade de encontrar um elétron em uma determinada área ao redor do núcleo em um determinado momento. Ao contrário da mecânica clássica, aqui nunca se pode fazer previsões simultâneas com precisão arbitrária para variáveis ​​conjugadas, como posição e momento. Por exemplo, os elétrons podem ser considerados (com alguma probabilidade) como estando em algum lugar dentro de uma determinada região do espaço, mas sua localização exata é desconhecida. Você pode desenhar áreas de probabilidade constante, muitas vezes chamadas de "nuvens", ao redor do núcleo de um átomo para representar onde é mais provável que um elétron esteja. O princípio da incerteza de Heisenberg quantifica a incapacidade de localizar com precisão uma partícula com um determinado momento que é conjugado à posição.

De acordo com uma interpretação, como resultado da medição, a função de onda contendo informações sobre a probabilidade do estado do sistema decai de um determinado estado inicial para um certo autoestado. Os possíveis resultados da medição são os autovalores do operador que representa a grandeza física - o que explica a escolha do operador hermitiano, cujos autovalores são todos números reais. A distribuição de probabilidade de uma quantidade física em um determinado estado pode ser encontrada calculando a expansão espectral do operador correspondente. O princípio da incerteza de Heisenberg é representado por uma fórmula na qual os operadores correspondentes a certas quantidades não comutam.

Medição em mecânica quântica

A natureza probabilística da mecânica quântica decorre assim do ato de medição. Esse é um dos aspectos mais difíceis de entender dos sistemas quânticos e foi um tema central no famoso debate de Bohr com Einstein, no qual ambos os cientistas tentaram elucidar esses princípios fundamentais por meio de experimentos mentais. Durante décadas após a formulação da mecânica quântica, a questão do que constitui uma "medição" foi amplamente estudada. Novas interpretações da mecânica quântica foram formuladas para acabar com a noção de "colapso da função de onda". A ideia básica é que quando um sistema quântico interage com um aparelho de medição, suas respectivas funções de onda ficam emaranhadas, de modo que o sistema quântico original deixa de existir como uma entidade independente.

A natureza probabilística das previsões da mecânica quântica

Como regra, a mecânica quântica não atribui certos valores. Em vez disso, ela faz uma previsão usando uma distribuição de probabilidade; ou seja, descreve a probabilidade de obter resultados possíveis da medição de uma quantidade física. Muitas vezes, esses resultados são distorcidos, como nuvens de densidade de probabilidade, por muitos processos. As nuvens de densidade de probabilidade são uma aproximação (mas melhor que o modelo de Bohr) em que a posição de um elétron é dada por uma função de probabilidade, funções de onda correspondentes a autovalores, de modo que a probabilidade seja o quadrado do módulo da amplitude complexa, ou estado quântico de atração nuclear. Naturalmente, essas probabilidades dependerão do estado quântico no "momento" da medição. Assim, a incerteza é introduzida no valor medido. Existem, no entanto, alguns estados que estão associados a determinados valores de uma determinada grandeza física. Eles são chamados de eigenstates (eigenstates) de uma quantidade física ("eigen" pode ser traduzido do alemão como "intrínseco" ou "próprio").

É natural e intuitivo que tudo na vida cotidiana (todas as quantidades físicas) tenha seus próprios significados. Tudo parece ter uma certa posição, um certo momento, uma certa energia e um certo tempo do evento. No entanto, a mecânica quântica não especifica a posição e o momento exatos de uma partícula (já que são pares conjugados) ou sua energia e tempo (já que também são pares conjugados); mais precisamente, fornece apenas a faixa de probabilidades com as quais essa partícula pode ter um determinado momento e probabilidade de momento. Portanto, é aconselhável distinguir entre estados que possuem valores indefinidos e estados que possuem valores definidos (autoestados). Como regra, não estamos interessados ​​em um sistema em que a partícula não tenha autovalor da quantidade física. No entanto, ao medir uma quantidade física, a função de onda assume instantaneamente um valor próprio (ou valor próprio "generalizado") dessa quantidade. Esse processo é chamado de colapso da função de onda, um processo controverso e muito discutido no qual o sistema em estudo é expandido adicionando-se um dispositivo de medição a ele. Se a função de onda correspondente for conhecida imediatamente antes da medição, então a probabilidade de que a função de onda vá para cada um dos autoestados possíveis pode ser calculada. Por exemplo, a partícula livre no exemplo anterior normalmente tem uma função de onda, que é um pacote de onda centrado em torno de alguma posição média x0 (sem autoestados de posição e momento). Quando a posição de uma partícula é medida, é impossível prever o resultado com certeza. É bastante provável, mas não certo, que esteja próximo de x0, onde a amplitude da função de onda é grande. Após realizar a medição, tendo obtido algum resultado x, a função de onda colapsa em uma autofunção do operador de posição centrado em x.

Equação de Schrödinger em mecânica quântica

A evolução temporal de um estado quântico é descrita pela equação de Schrödinger, na qual o Hamiltoniano (o operador correspondente à energia total do sistema) gera a evolução temporal. A evolução temporal das funções de onda é determinística no sentido de que - dado o que a função de onda era no início do tempo - pode-se fazer uma previsão clara de qual será a função de onda em qualquer momento posterior.

Por outro lado, durante a medição, a mudança da função de onda original para outra função de onda posterior não será determinística, mas será imprevisível (ou seja, aleatória). Uma emulação da evolução do tempo pode ser vista aqui.

As funções de onda mudam ao longo do tempo. A equação de Schrödinger descreve a mudança nas funções de onda com o tempo e desempenha um papel semelhante ao papel da segunda lei de Newton na mecânica clássica. A equação de Schrödinger, aplicada ao exemplo de partícula livre acima, prevê que o centro do pacote de onda se moverá pelo espaço a uma velocidade constante (como uma partícula clássica na ausência de forças atuando sobre ela). No entanto, o pacote de ondas também se espalhará ao longo do tempo, o que significa que a posição se torna mais incerta ao longo do tempo. Isso também tem o efeito de transformar a autofunção de posição (que pode ser pensada como um pico de pacote de onda infinitamente nítido) em um pacote de onda estendido que não representa mais um (certo) autovalor de posição.

Algumas funções de onda dão origem a distribuições de probabilidade que são constantes ou independentes do tempo - por exemplo, quando em estado estacionário com energia constante, o tempo desaparece do módulo do quadrado da função de onda. Muitos sistemas que são considerados dinâmicos na mecânica clássica são descritos na mecânica quântica por tais funções de onda "estáticas". Por exemplo, um elétron em um átomo não excitado é classicamente representado como uma partícula movendo-se ao longo de um caminho circular ao redor do núcleo atômico, enquanto na mecânica quântica é descrito por uma função de onda estática e esfericamente simétrica ao redor do núcleo (Fig. 1) (observe , no entanto, que apenas os estados mais baixos de momento angular orbital, denotados como s, são esfericamente simétricos).

A equação de Schrödinger atua em toda a amplitude de probabilidade, não apenas em seu valor absoluto. Enquanto o valor absoluto da amplitude de probabilidade contém informações sobre as probabilidades, sua fase contém informações sobre a influência mútua entre os estados quânticos. Isso dá origem ao comportamento "ondulatório" dos estados quânticos. Como se vê, soluções analíticas para a equação de Schrödinger só são possíveis para um número muito pequeno de hamiltonianos relativamente simples, como o oscilador harmônico quântico, a partícula em uma caixa, o íon da molécula de hidrogênio e o átomo de hidrogênio - estes são os representantes mais importantes de tais modelos. Mesmo o átomo de hélio, que contém apenas um elétron a mais do que um átomo de hidrogênio, não sucumbiu a nenhuma tentativa de solução puramente analítica.

No entanto, existem vários métodos para obter soluções aproximadas. Uma importante técnica conhecida como teoria da perturbação pega um resultado analítico obtido para um modelo mecânico quântico simples e gera um resultado para um modelo mais complexo que difere do modelo mais simples (por exemplo) adicionando a energia de um campo potencial fraco. Outra abordagem é o método de "aproximação semiclássica", que é aplicado a sistemas para os quais a mecânica quântica se aplica apenas a desvios fracos (pequenos) do comportamento clássico. Esses desvios podem então ser calculados com base no movimento clássico. Essa abordagem é especialmente importante no estudo do caos quântico.

Formulações matematicamente equivalentes da mecânica quântica

Existem inúmeras formulações matematicamente equivalentes da mecânica quântica. Uma das formulações mais antigas e mais utilizadas é a "teoria da transformação" proposta por Paul Dirac, que combina e generaliza as duas primeiras formulações da mecânica quântica - mecânica matricial (de Werner Heisenberg) e mecânica ondulatória (de Erwin Schrödinger).

Dado que Werner Heisenberg recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1932 pela criação da mecânica quântica, o papel de Max Born no desenvolvimento da QM foi negligenciado até que o Prêmio Nobel foi concedido a ele em 1954. Esse papel é mencionado na biografia de Born de 2005, que fala sobre seu papel na formulação matricial da mecânica quântica, bem como o uso de amplitudes de probabilidade. Em 1940, o próprio Heisenberg admite em uma coleção comemorativa em homenagem a Max Planck que aprendeu sobre matrizes com Born. Em uma formulação matricial, o estado instantâneo de um sistema quântico determina as probabilidades de suas propriedades mensuráveis ​​ou quantidades físicas. Quantidades de exemplo incluem energia, posição, momento e momento orbital. As quantidades físicas podem ser contínuas (por exemplo, a posição de uma partícula) ou discretas (por exemplo, a energia de um elétron ligado a um átomo de hidrogênio). Integrais de caminho de Feynman – Uma formulação alternativa da mecânica quântica na qual a amplitude da mecânica quântica é considerada como a soma de todos os caminhos clássicos e não clássicos possíveis entre os estados inicial e final. Este é o análogo da mecânica quântica do princípio da menor ação na mecânica clássica.

Leis da mecânica quântica

As leis da mecânica quântica são fundamentais. Afirma-se que o espaço de estados do sistema é Hilbert, e as grandezas físicas deste sistema são operadores Hermitianos que atuam neste espaço, embora não se diga quais são os espaços de Hilbert ou quais são esses operadores. Eles podem ser escolhidos apropriadamente para quantificar o sistema quântico. Uma diretriz importante para tomar essas decisões é o princípio da correspondência, que afirma que as previsões da mecânica quântica são reduzidas à mecânica clássica quando o sistema entra na região de altas energias ou, o que é o mesmo, na região de grandes números quânticos, ou seja, enquanto uma única partícula possui certo grau de aleatoriedade, em sistemas contendo milhões de partículas, prevalecem valores médios e, conforme tende o limite de alta energia, a probabilidade estatística de comportamento aleatório tende a zero. Em outras palavras, a mecânica clássica é simplesmente a mecânica quântica de grandes sistemas. Este limite de "alta energia" é conhecido como limite clássico ou de correspondência. Assim, a solução pode até começar com um modelo clássico bem estabelecido de um determinado sistema, e então tentar adivinhar o modelo quântico subjacente que daria origem a tal modelo clássico ao passar para o limite de correspondência.

Quando a mecânica quântica foi originalmente formulada, ela foi aplicada a modelos cujo limite de ajuste era a mecânica clássica não relativística. Por exemplo, o modelo bem conhecido do oscilador harmônico quântico usa uma expressão explicitamente não relativística para a energia cinética do oscilador e é, portanto, uma versão quântica do oscilador harmônico clássico.

Interação com outras teorias científicas

As primeiras tentativas de combinar a mecânica quântica com a relatividade especial envolveram a substituição da equação de Schrödinger por equações covariantes, como a equação de Klein-Gordon ou a equação de Dirac. Embora essas teorias fossem bem-sucedidas em explicar muitos resultados experimentais, elas tinham certas qualidades insatisfatórias decorrentes do fato de não levarem em conta a criação e aniquilação relativística das partículas. Uma teoria quântica totalmente relativista exigia o desenvolvimento de uma teoria quântica de campo que usa uma quantização do campo (em vez de um conjunto fixo de partículas). A primeira teoria quântica de campo completa, a eletrodinâmica quântica, fornece uma descrição quântica completa da interação eletromagnética. O aparato completo da teoria quântica de campos geralmente não é necessário para descrever sistemas eletrodinâmicos. Uma abordagem mais simples, adotada desde o início da mecânica quântica, é tratar as partículas carregadas como objetos da mecânica quântica sujeitos a um campo eletromagnético clássico. Por exemplo, o modelo quântico elementar do átomo de hidrogênio descreve o campo elétrico do átomo de hidrogênio usando a expressão clássica para o potencial de Coulomb:

E2/(4πε0r)

Essa abordagem "quase-clássica" não funciona se as flutuações quânticas do campo eletromagnético desempenham um papel importante, por exemplo, quando partículas carregadas emitem fótons.

As teorias de campo quântico também foram desenvolvidas para forças nucleares fortes e fracas. A teoria quântica de campos para interações nucleares fortes é chamada de cromodinâmica quântica e descreve a interação de partículas subnucleares, como quarks e glúons. As forças nucleares e eletromagnéticas fracas foram unificadas em suas formas quantizadas em uma teoria do campo quântico unificado (conhecida como teoria eletrofraca) pelos físicos Abdus Salam, Sheldon Glashow e Steven Weinberg. Por este trabalho, todos os três receberam o Prêmio Nobel de Física em 1979.

Acabou sendo difícil construir modelos quânticos para a quarta força fundamental remanescente - a gravidade. São feitas aproximações semiclássicas que levam a previsões como a radiação Hawking. No entanto, a formulação de uma teoria completa da gravidade quântica é dificultada por aparentes inconsistências entre a relatividade geral (que é a teoria da gravidade mais precisa conhecida atualmente) e alguns dos princípios fundamentais da teoria quântica. Resolver essas incompatibilidades é uma área de pesquisa ativa e teorias como a teoria das cordas, uma das possíveis candidatas a uma futura teoria da gravidade quântica.

A mecânica clássica também foi expandida para o reino complexo, com a mecânica clássica complexa começando a se comportar como a mecânica quântica.

Relação entre a mecânica quântica e a mecânica clássica

As previsões da mecânica quântica foram confirmadas experimentalmente com um alto grau de precisão. De acordo com o princípio de correspondência entre mecânica clássica e quântica, todos os objetos obedecem às leis da mecânica quântica, e a mecânica clássica é apenas uma aproximação para grandes sistemas de objetos (ou mecânica quântica estatística para um grande conjunto de partículas). Assim, as leis da mecânica clássica decorrem das leis da mecânica quântica como média estatística, pois o número de elementos do sistema ou os valores dos números quânticos tendem a um valor limite muito grande. No entanto, os sistemas caóticos carecem de bons números quânticos, e o caos quântico estuda a relação entre as descrições clássicas e quânticas desses sistemas.

A coerência quântica é uma diferença essencial entre as teorias clássica e quântica, exemplificada pelo paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), tornou-se um ataque à conhecida interpretação filosófica da mecânica quântica recorrendo ao realismo local. A interferência quântica envolve a adição de amplitudes de probabilidade, enquanto as "ondas" clássicas envolvem a adição de intensidades. Para corpos microscópicos, a extensão do sistema é muito menor que o comprimento de coerência, o que leva ao emaranhamento a grandes distâncias e outros fenômenos não locais característicos de sistemas quânticos. A coerência quântica geralmente não aparece em escalas macroscópicas, embora uma exceção a essa regra possa ocorrer em temperaturas extremamente baixas (ou seja, aproximando-se do zero absoluto), nas quais o comportamento quântico pode aparecer em escala macroscópica. Isso está de acordo com as seguintes observações:

Muitas propriedades macroscópicas de um sistema clássico são uma consequência direta do comportamento quântico de suas partes. Por exemplo, a estabilidade da parte principal da matéria (constituída por átomos e moléculas, que entrariam em colapso rapidamente apenas sob a ação de forças elétricas), a rigidez dos sólidos, bem como as propriedades mecânicas, térmicas, químicas, ópticas e magnéticas da matéria são o resultado da interação de cargas elétricas de acordo com as regras da mecânica quântica.

Enquanto o comportamento aparentemente "exótico" da matéria postulado pela mecânica quântica e pela relatividade se torna mais aparente quando se lida com partículas muito pequenas ou se movem a velocidades próximas da velocidade da luz, as leis da física clássica, muitas vezes referidas como "newtonianas", permanecem precisas em prever o comportamento da grande maioria dos objetos "grandes" (da ordem do tamanho de moléculas grandes ou até maiores) e em velocidades muito inferiores à velocidade da luz.

Qual é a diferença entre a mecânica quântica e a mecânica clássica?

A mecânica clássica e a mecânica quântica são muito diferentes, pois usam descrições cinemáticas muito diferentes.

De acordo com a opinião bem estabelecida de Niels Bohr, são necessários experimentos para estudar fenômenos da mecânica quântica, com uma descrição completa de todos os dispositivos do sistema, medições preparatórias, intermediárias e finais. As descrições são apresentadas em termos macroscópicos, expressos em linguagem comum, complementados pelos conceitos da mecânica clássica. As condições iniciais e o estado final do sistema são descritos respectivamente por uma posição no espaço de configuração, por exemplo, no espaço de coordenadas, ou algum espaço equivalente, como o espaço de momento. A mecânica quântica não permite uma descrição completamente precisa, tanto em termos de posição quanto de momento, de uma previsão determinística e causal precisa de um estado final a partir de condições iniciais ou "estados" (no sentido clássico do termo). Nesse sentido, defendido por Bohr em seus escritos maduros, um fenômeno quântico é um processo de transição de um estado inicial para um estado final, e não um "estado" instantâneo no sentido clássico da palavra. Assim, existem dois tipos de processos na mecânica quântica: estacionários e transicionais. Para processos estacionários, as posições inicial e final são as mesmas. Para transição - eles são diferentes. É óbvio, por definição, que se apenas a condição inicial for dada, então o processo não está definido. Dadas as condições iniciais, a previsão do estado final é possível, mas apenas em nível probabilístico, uma vez que a equação de Schrödinger é determinada para a evolução da função de onda, e a função de onda descreve o sistema apenas no sentido probabilístico.

Em muitos experimentos é possível tomar o estado inicial e final do sistema como uma partícula. Em alguns casos, verifica-se que existem potencialmente vários caminhos ou trajetórias espacialmente distinguíveis ao longo dos quais a partícula pode passar do estado inicial para o estado final. Uma característica importante da descrição cinemática quântica é que ela não permite determinar inequivocamente em qual desses caminhos ocorre a transição entre os estados. São definidas apenas as condições iniciais e finais e, conforme indicado no parágrafo anterior, são definidas apenas na medida em que a descrição da configuração espacial ou equivalente o permita. Em todos os casos para os quais uma descrição cinemática quântica é necessária, sempre há uma boa razão para tal limitação na precisão cinemática. A razão é que para encontrar experimentalmente uma partícula em uma determinada posição, ela deve estar estacionária; para encontrar experimentalmente uma partícula com certo momento, ela deve estar em movimento livre; esses dois requisitos são logicamente incompatíveis.

Inicialmente, a cinemática clássica não requer uma descrição experimental de seus fenômenos. Isso torna possível descrever completamente com precisão o estado instantâneo do sistema por uma posição (ponto) no espaço de fase - o produto cartesiano dos espaços de configuração e momento. Essa descrição simplesmente assume ou imagina o estado como uma entidade física sem se preocupar com sua mensurabilidade experimental. Tal descrição do estado inicial, juntamente com as leis do movimento de Newton, permite fazer com precisão uma previsão determinística e causal do estado final, juntamente com uma certa trajetória da evolução do sistema. Para isso, a dinâmica hamiltoniana pode ser usada. A cinemática clássica também possibilita a descrição do processo, semelhante à descrição dos estados inicial e final utilizados pela mecânica quântica. A mecânica lagrangeana permite que você faça isso. Para processos em que é necessário levar em conta a magnitude da ação da ordem de várias constantes de Planck, a cinemática clássica não é adequada; aqui é necessário usar a mecânica quântica.

Teoria geral da relatividade

Embora os postulados definidores da teoria da relatividade geral e da teoria quântica de Einstein sejam inequivocamente apoiados por evidências empíricas rigorosas e repetitivas, e embora não se contradigam teoricamente (pelo menos em relação às suas afirmações primárias), eles se mostraram extremamente difíceis para integrar em um único modelo consistente.

A gravidade pode ser negligenciada em muitas áreas da física de partículas, de modo que a unificação entre a relatividade geral e a mecânica quântica não é uma questão urgente nessas aplicações específicas. No entanto, a falta de uma teoria correta da gravidade quântica é uma questão importante na cosmologia física e na busca dos físicos por uma elegante "Teoria de Tudo" (TV). Portanto, resolver todas as inconsistências entre as duas teorias é um dos principais objetivos da física dos séculos XX e XXI. Muitos físicos proeminentes, incluindo Stephen Hawking, trabalharam ao longo dos anos na tentativa de descobrir a teoria por trás de tudo. Esta TV combinará não apenas diferentes modelos de física subatômica, mas também derivará as quatro forças fundamentais da natureza - interação forte, eletromagnetismo, interação fraca e gravidade - de uma força ou fenômeno. Enquanto Stephen Hawking inicialmente acreditava na TV, após considerar o teorema da incompletude de Gödel, ele concluiu que tal teoria não era viável e declarou isso publicamente em sua palestra Gödel and the End of Physics (2002).

Teorias básicas da mecânica quântica

A busca para unificar as forças fundamentais através da mecânica quântica ainda está em andamento. A eletrodinâmica quântica (ou "eletromagnetismo quântico"), que é atualmente (pelo menos no modo perturbativo) a teoria física mais precisa testada em competição com a relatividade geral, combina com sucesso as forças nucleares fracas na força eletrofraca, e o trabalho está em andamento. sobre a unificação das interações eletrofraca e forte na interação eletroforte. As previsões atuais afirmam que por volta de 1014 GeV, as três forças acima se fundem em um único campo unificado. Além dessa "grande unificação", supõe-se que a gravidade pode ser unificada com as outras três simetrias de calibre, o que deve ocorrer em cerca de 1019 GeV. No entanto - e embora a relatividade especial seja cuidadosamente incorporada à eletrodinâmica quântica - a relatividade geral estendida, atualmente a melhor teoria para descrever as forças da gravidade, não está totalmente incorporada à teoria quântica. Um daqueles que desenvolve uma teoria consistente de tudo, Edward Witten, um físico teórico, formulou a teoria M, que é uma tentativa de explicar a supersimetria baseada na teoria das supercordas. A teoria M sugere que nosso aparente espaço de 4 dimensões é na verdade um contínuo espaço-tempo de 11 dimensões contendo dez dimensões espaciais e uma dimensão temporal, embora as 7 dimensões espaciais em baixas energias sejam completamente "condensadas" (ou infinitamente curvas) e sejam não é fácil de medir ou estudar.

Outra teoria popular é a gravidade quântica de Loop (LQG), uma teoria iniciada por Carlo Rovelli que descreve as propriedades quânticas da gravidade. É também uma teoria do espaço quântico e do tempo quântico, pois na relatividade geral as propriedades geométricas do espaço-tempo são uma manifestação da gravidade. LQG é uma tentativa de unificar e adaptar a mecânica quântica padrão e a relatividade geral padrão. O principal resultado da teoria é uma imagem física na qual o espaço é granular. A granulação é uma consequência direta da quantização. Tem a mesma granulação dos fótons na teoria quântica do eletromagnetismo ou níveis discretos de energia dos átomos. Mas aqui o próprio espaço é discreto. Mais precisamente, o espaço pode ser visto como um tecido extremamente fino ou uma rede "tecida" a partir de laços finitos. Essas redes de loop são chamadas de redes de spin. A evolução de uma rede de spin ao longo do tempo é chamada de espuma de spin. O tamanho previsto desta estrutura é o comprimento de Planck, que é de aproximadamente 1,616 × 10-35 m. Segundo a teoria, não há ponto em um comprimento menor do que este. Portanto, o LQG prevê que não apenas a matéria, mas o próprio espaço, possui uma estrutura atômica.

Aspectos filosóficos da mecânica quântica

Desde a sua criação, muitos dos aspectos e resultados paradoxais da mecânica quântica deram origem a debates filosóficos acalorados e muitas interpretações. Mesmo questões fundamentais, como as regras básicas de Max Born sobre amplitude de probabilidade e distribuição de probabilidade, levaram décadas para serem apreciadas pelo público e por muitos cientistas importantes. Richard Feynman disse uma vez: "Acho que posso dizer com segurança que ninguém entende a mecânica quântica. Nas palavras de Steven Weinberg, "Não há interpretação completamente satisfatória da mecânica quântica na minha opinião agora.

A interpretação de Copenhague - em grande parte graças a Niels Bohr e Werner Heisenberg - continua sendo a mais aceita entre os físicos por 75 anos após seu anúncio. De acordo com essa interpretação, a natureza probabilística da mecânica quântica não é uma característica temporária que acabará sendo substituída por uma teoria determinista, mas deve ser vista como uma rejeição final da ideia clássica de “causação”. Além disso, acredita-se que qualquer aplicação bem definida do formalismo da mecânica quântica nele deve sempre fazer referência ao desenho do experimento devido à natureza conjugada das evidências obtidas em diferentes situações experimentais.

Albert Einstein, sendo um dos fundadores da teoria quântica, não aceitou algumas das interpretações mais filosóficas ou metafísicas da mecânica quântica, como a rejeição do determinismo e da causação. Sua resposta famosa mais citada a essa abordagem é: "Deus não joga dados". Ele rejeitou o conceito de que o estado de um sistema físico depende de uma configuração de medição experimental. Ele acreditava que os fenômenos naturais ocorrem de acordo com suas próprias leis, independentemente de serem observados e como. Nesse sentido, é sustentado pela definição atualmente aceita de um estado quântico, que permanece invariante para uma escolha arbitrária do espaço de configuração para sua representação, ou seja, o método de observação. Ele também acreditava que a mecânica quântica deveria se basear em uma teoria que expressasse cuidadosa e diretamente a regra que rejeita o princípio da ação de longo alcance; em outras palavras, ele insistia no princípio da localidade. Ele considerou, mas teoricamente descartou justificadamente, a noção privada de variáveis ​​latentes para evitar incerteza ou falta de causalidade nas medições da mecânica quântica. Ele acreditava que a mecânica quântica era naquela época a teoria válida, mas não a teoria final e inabalável dos fenômenos quânticos. Ele acreditava que sua substituição futura exigiria profundos avanços conceituais, e que não aconteceria tão rápida e facilmente. As discussões de Bohr-Einstein fornecem uma crítica vívida da interpretação de Copenhague de um ponto de vista epistemológico.

John Bell mostrou que esse paradoxo "EPR" levou a diferenças experimentalmente verificáveis ​​entre a mecânica quântica e as teorias que dependem da adição de variáveis ​​ocultas. Experimentos foram realizados confirmando a precisão da mecânica quântica, demonstrando assim que a mecânica quântica não pode ser melhorada pela adição de variáveis ​​ocultas. Os experimentos iniciais de Alain Aspect em 1982, e muitos experimentos subsequentes desde então, confirmaram definitivamente o emaranhamento quântico.

O emaranhamento, como mostraram os experimentos de Bell, não viola a causalidade, pois nenhuma informação é transmitida. O emaranhamento quântico forma a base da criptografia quântica, que é proposta para uso em aplicações comerciais altamente seguras em bancos e governos.

A interpretação de muitos mundos de Everett, formulada em 1956, assume que todas as possibilidades descritas pela teoria quântica ocorrem simultaneamente em um multiverso consistindo principalmente de universos paralelos independentes. Isso não é alcançado pela introdução de algum "novo axioma" na mecânica quântica, mas, ao contrário, é alcançado pela remoção do axioma do decaimento do pacote de ondas. Todos os possíveis estados sucessivos do sistema medido e do dispositivo de medição (incluindo o observador) estão presentes em uma superposição física real - e não apenas em uma matemática formal, como em outras interpretações -. Essa superposição de combinações sucessivas de estados de diferentes sistemas é chamada de estado emaranhado. Enquanto o multiverso é determinístico, percebemos um comportamento não determinístico, de natureza aleatória, pois só podemos observar o universo (ou seja, a contribuição de um estado compatível para a superposição supracitada) em que nós, como observadores, habitamos. A interpretação de Everett se encaixa perfeitamente com os experimentos de John Bell e os torna intuitivos. No entanto, de acordo com a teoria da decoerência quântica, esses "universos paralelos" nunca estarão disponíveis para nós. A inacessibilidade pode ser entendida da seguinte forma: uma vez que uma medição é feita, o sistema que está sendo medido fica emaranhado tanto com o físico que o mediu quanto com um grande número de outras partículas, algumas das quais são fótons voando na velocidade da luz para as outras fim do universo. Para provar que a função de onda não decaiu, é necessário retornar todas essas partículas e medi-las novamente junto com o sistema que foi medido originalmente. Não apenas isso é completamente impraticável, mas mesmo que teoricamente pudesse ser feito, qualquer evidência de que a medição original ocorreu teria que ser destruída (incluindo a memória do físico). À luz desses experimentos de Bell, Cramer formulou sua interpretação transacional em 1986. No final da década de 1990, a mecânica quântica relacional surgiu como um derivado moderno da interpretação de Copenhague.

A mecânica quântica tem sido um enorme sucesso na explicação de muitas características do nosso universo. A mecânica quântica é muitas vezes a única ferramenta disponível que pode revelar o comportamento individual das partículas subatômicas que compõem todas as formas de matéria (elétrons, prótons, nêutrons, fótons, etc.). A mecânica quântica influenciou fortemente a teoria das cordas - uma candidata à teoria de tudo (uma teoria de tudo).

A mecânica quântica também é fundamental para entender como os átomos individuais criam ligações covalentes para formar moléculas. A aplicação da mecânica quântica à química é chamada de química quântica. A mecânica quântica relativística pode, em princípio, descrever matematicamente a maior parte da química. A mecânica quântica também pode dar uma ideia quantitativa dos processos de ligação iônica e covalente, mostrando explicitamente quais moléculas são energeticamente adequadas para outras moléculas e em quais energias. Além disso, a maioria dos cálculos em química computacional moderna depende da mecânica quântica.

Em muitas indústrias, as tecnologias modernas operam em escalas onde os efeitos quânticos são significativos.

Física quântica em eletrônica

Muitos dispositivos eletrônicos modernos são projetados usando a mecânica quântica. Por exemplo, o laser, o transistor (e, portanto, o microchip), o microscópio eletrônico e a ressonância magnética (MRI). O estudo dos semicondutores levou à invenção do diodo e do transistor, que são componentes indispensáveis ​​dos modernos sistemas eletrônicos, computadores e dispositivos de telecomunicações. Outra aplicação é o diodo emissor de luz, que é uma fonte de luz altamente eficiente.

Muitos dispositivos eletrônicos operam sob a influência do tunelamento quântico. Está ainda presente em um simples switch. O interruptor não funcionaria se os elétrons não pudessem fazer um túnel quântico através da camada de óxido nas superfícies de contato do metal. Os chips de memória flash, o coração dos drives USB, usam tunelamento quântico para apagar as informações em suas células. Alguns dispositivos de resistência diferencial negativa, como o diodo de túnel ressonante, também usam o efeito de túnel quântico. Ao contrário dos diodos clássicos, a corrente nele flui sob a ação de tunelamento ressonante através de duas barreiras de potencial. Seu modo de operação de resistência negativa só pode ser explicado pela mecânica quântica: à medida que a energia do estado da portadora ligada se aproxima do nível de Fermi, a corrente de tunelamento aumenta. À medida que você se afasta do nível de Fermi, a corrente diminui. A mecânica quântica é vital para entender e projetar esses tipos de dispositivos eletrônicos.

criptografia quântica

Atualmente, os pesquisadores estão procurando métodos confiáveis ​​para manipular diretamente os estados quânticos. Esforços estão sendo feitos para desenvolver plenamente a criptografia quântica, que teoricamente garantirá a transmissão segura de informações.

Computação quântica

Um objetivo mais distante é desenvolver computadores quânticos que devem realizar certas tarefas computacionais exponencialmente mais rápido do que os computadores clássicos. Em vez de bits clássicos, os computadores quânticos usam qubits, que podem estar em uma superposição de estados. Outro tópico de pesquisa ativo é o teletransporte quântico, que lida com métodos para transmitir informações quânticas em distâncias arbitrárias.

efeitos quânticos

Enquanto a mecânica quântica é aplicada principalmente a sistemas atômicos com menos matéria e energia, alguns sistemas exibem efeitos da mecânica quântica em larga escala. A superfluidez, a capacidade de mover fluidos sem atrito em temperaturas próximas do zero absoluto, é um exemplo bem conhecido de tais efeitos. Intimamente relacionado a esse fenômeno está o fenômeno da supercondutividade - um fluxo de gás de elétrons (corrente elétrica) movendo-se sem resistência em um material condutor a temperaturas suficientemente baixas. O efeito Hall quântico fracionário é um estado topologicamente ordenado que corresponde a modelos de emaranhamento quântico de longo alcance. Estados com uma ordem topológica diferente (ou uma configuração diferente de emaranhamento de longo alcance) não podem mudar os estados entre si sem transformações de fase.

Teoria quântica

A teoria quântica também contém descrições precisas de muitos fenômenos anteriormente inexplicáveis, como a radiação do corpo negro e a estabilidade dos elétrons orbitais nos átomos. Também deu uma visão de quantos sistemas biológicos diferentes funcionam, incluindo receptores olfativos e estruturas de proteínas. Um estudo recente da fotossíntese mostrou que as correlações quânticas desempenham um papel importante neste processo fundamental em plantas e muitos outros organismos. No entanto, a física clássica muitas vezes pode fornecer boas aproximações aos resultados obtidos pela física quântica, geralmente sob condições de grandes números de partículas ou grandes números quânticos. Como as fórmulas clássicas são muito mais simples e fáceis de calcular do que as fórmulas quânticas, o uso de aproximações clássicas é preferível quando o sistema é grande o suficiente para tornar os efeitos da mecânica quântica desprezíveis.

Movimento de partículas livre

Por exemplo, considere uma partícula livre. Na mecânica quântica, a dualidade onda-partícula é observada, de modo que as propriedades de uma partícula podem ser descritas como propriedades de uma onda. Assim, um estado quântico pode ser representado como uma onda de forma arbitrária e que se estende pelo espaço como uma função de onda. A posição e o momento de uma partícula são grandezas físicas. O princípio da incerteza afirma que a posição e o momento não podem ser medidos exatamente ao mesmo tempo. No entanto, é possível medir a posição (sem medir o momento) de uma partícula livre em movimento criando um autoestado de posição com uma função de onda (função delta de Dirac) que é muito grande em uma determinada posição x e zero em outras posições. Se você fizer uma medição de posição com essa função de onda, o resultado x será obtido com uma probabilidade de 100% (ou seja, com total confiança ou total precisão). Isso é chamado de autovalor (estado) da posição ou, em termos matemáticos, de autovalor da coordenada generalizada (autodistribuição). Se uma partícula está em um autoestado de posição, então seu momento é absolutamente indeterminável. Por outro lado, se a partícula está em um autoestado de momento, então sua posição é completamente desconhecida. Em um autoestado de um impulso cuja autofunção está na forma de uma onda plana, pode-se mostrar que o comprimento de onda é h/p, onde h é a constante de Planck ep é o momento de autoestado.

Barreira potencial retangular

Este é um modelo do efeito de tunelamento quântico, que desempenha um papel importante na produção de dispositivos tecnológicos modernos, como memória flash e microscópio de tunelamento de varredura. O tunelamento quântico é o processo físico central que ocorre em super-redes.

Partícula em uma caixa de potencial unidimensional

Uma partícula em uma caixa de potencial unidimensional é o exemplo matemático mais simples em que as restrições espaciais levam à quantização dos níveis de energia. Uma caixa é definida como tendo energia potencial zero em todos os lugares dentro de uma determinada área e energia potencial infinita em todos os lugares fora dessa área.

Poço de potencial final

Um poço de potencial finito é uma generalização do problema de um poço de potencial infinito com profundidade finita.

O problema de um poço de potencial finito é matematicamente mais complexo que o problema de uma partícula em uma caixa de potencial infinito, pois a função de onda não desaparece nas paredes do poço. Em vez disso, a função de onda deve satisfazer condições de contorno matemáticas mais complexas, uma vez que é diferente de zero na região fora do poço de potencial.