Ao calcular a ação total da frente de onda em algum ponto do espaço, devemos levar em conta que as oscilações de luz provenientes de pontos individuais da frente chegam ao "ponto de observação" com diferentes fases. Neste caso, todos os pontos da própria frente de onda estão na mesma fase. Para simplificar o cálculo da ação total de toda a frente de onda, vamos supor que a fonte de luz está muito distante e, portanto, a onda pode ser considerada plana. Seja a distância do ponto de observação A da frente de onda (Fig. 86). Todos os pontos da frente de onda oscilam na mesma fase. Ao mesmo tempo, todos os pontos da frente 5 estão localizados em distâncias diferentes, como resultado, a ação total de toda a frente será determinada pela diferença de fase das oscilações interferentes provenientes dos elementos individuais da frente de onda

Arroz. 86. Zonas Fresnel

Para considerar o padrão de interferência correspondente, fazemos a seguinte construção. Do ponto de observação A, desenhamos uma série de esferas com raios:

Na superfície da frente de onda, essas esferas irão esculpir uma série de anéis chamados zonas de Fresnel (Figuras 86 e 87). Cada zona subsequente está localizada meia onda mais distante do ponto A do que a anterior. Na fig. 87 as proporções são, obviamente, distorcidas, uma vez que o comprimento de onda da luz é muito curto para ser representado na figura. Consequentemente, as oscilações chegam ao ponto A de duas zonas de Fresnel vizinhas na fase oposta e, quando somadas, destroem-se parcialmente.

Arroz. 87. Formação de zonas de Fresnel

Não há eliminação completa das oscilações sob a ação conjunta de duas zonas de Fresnel adjacentes. Isso fica evidente a partir das seguintes considerações. Calcule a área da zona de Fresnel:

Considerando que o valor de k é muito pequeno em relação à distância, podemos desprezar o segundo termo entre parênteses e considerar as áreas de todas as zonas de Fresnel aproximadamente iguais, iguais a

Ao mesmo tempo, o ângulo entre a linha que liga a zona com o ponto A e a normal à frente de onda para cada zona subsequente é maior do que para a anterior, como resultado da amplitude das oscilações que chegam a diminuir gradualmente com o aumento número da zona. Afinal,

como foi indicado no parágrafo anterior, a radiação de pontos individuais da frente de onda tem a maior intensidade na direção da normal. Este enfraquecimento é ainda reforçado por um aumento na distância da zona de Fresnel a A com um aumento no número da zona. Esta circunstância causa a aniquilação mútua incompleta das oscilações de duas zonas de Fresnel adjacentes. Sem fazer nenhuma suposição especial sobre a lei da amplitude decrescente das oscilações elementares com a distância, ainda podemos afirmar que, com aproximação suficiente, a amplitude no ponto A de uma onda de alguma zona é a média aritmética das amplitudes das ondas de duas ondas adjacentes. zonas. Na fig. 88 mostra a área entre as duas metades sombreadas de duas áreas adjacentes. Em virtude da propriedade indicada acima, a ação de toda esta parte da frente de onda no ponto a (Fig. 87) é igual a zero. O mesmo pode ser dito sobre cada zona: metade da zona central (zero) junto com metade da segunda destruirá a primeira, metade da segunda e quarta destruirão a terceira, etc. zona permanece sem compensação. Assim, as oscilações causadas no ponto A por uma grande parte da superfície da onda têm a mesma amplitude como se apenas metade da zona central estivesse atuando.

Arroz. 88. Indenização pela ação de zonas vizinhas de Fresnel.

Como resultado, podemos falar sobre uma propagação retilínea da luz de um ponto a outro. A luz que vai para este ponto é, por assim dizer, concentrada em um canal, cuja seção transversal em qualquer lugar é igual à metade da zona central de Fresnel.

A ação de uma onda de luz em algum ponto se reduz à ação de metade da zona central de Fresnel somente se a onda for infinita; somente neste caso as ações das zonas restantes são compensadas mutuamente, e a ação das zonas remotas pode ser desprezada. Se estamos lidando com a seção final da onda, as condições se tornam significativamente diferentes.

Fenômenos característicos de difração podem ser observados quando a luz passa por uma pequena abertura ou perto de uma tela.

1. Pequeno orifício redondo. Na fig. 89 mostra um segmento de uma tela opaca com um orifício redondo, cujas dimensões são mostradas aqui ampliadas vários milhares de vezes; um feixe de luz paralelo incide sobre o buraco vindo de baixo do centro do buraco, dois pontos arbitrários em uma linha reta perpendicular e passando por O. Do centro

descrevemos esferas concêntricas, das quais a interna de raio a passa por O, e cada próxima tem um raio maior que a anterior. Nesse caminho,

Descrevemos uma série das mesmas esferas concêntricas com raios aumentando gradualmente em y a partir de um ponto.As duas fileiras de esferas serão cortadas no buraco da zona de Fresnel. Na fig. 89 esferas descritas ao redor recortam três zonas e as descritas ao redor - quatro zonas.

Arroz. 89. Explicação da difração por um furo redondo (a parte superior da figura é uma seção, a parte inferior é um plano).

Para um raio muito maior que o raio do furo, os ângulos formados pelas retas com a normal são muito pequenos, e por isso podemos supor que as amplitudes das ondas que emanam dos pontos do furo pequeno e chegam ao ponto são iguais entre si (o mesmo vale para as amplitudes das ondas que emanam e atingem

Como as zonas têm praticamente a mesma área, a ação de duas zonas adjacentes em um ponto se cancela. Segue-se que os pontos brilhantes serão aqueles localizados a partir do centro do orifício O a uma distância tal que um número ímpar de zonas de Fresnel caberá no orifício. Neste caso, a ação de todo o buraco será igual à ação de uma zona de Fresnel não compensada. Por outro lado, pontos como aqueles em que o número de zonas que cabem no buraco é par devem ser escuros, pois neste caso a ação de uma metade das zonas compensa a ação da outra metade.

Assim, se colocarmos uma tela branca atrás do buraco, que aproximamos ou afastamos do buraco, o centro da tela ficará escuro ou claro à medida que nos movemos. A partir da lei da conservação da energia, pode-se ainda

concluir que os pontos laterais (localizados longe do eixo) devem ser alternadamente claros ou escuros: o ponto central será cercado por vários anéis claros e escuros.

2. Tela redonda pequena. Na fig. 90 mostra uma pequena tela redonda com bordas.Raios paralelos caem na tela.Se os raios se propagarem de forma bastante retilínea, então um espaço cilíndrico de sombra se formaria atrás da tela com o eixo sendo uma perpendicular traçada a partir do centro da tela. No entanto, a teoria das ondas leva a uma conclusão diferente.

Deixe a frente de onda plana estender-se infinitamente em todas as direções da tela. Novamente desenhamos superfícies esféricas, cujo centro é um ponto situado no eixo. O raio da primeira esfera os raios das seguintes esferas serão:

Essas esferas cortam as ondas da zona de Fresnel no plano, cujas áreas são iguais entre si. Podemos aplicar a essas zonas as mesmas considerações que usamos para o caso de uma onda plana infinita.

Arroz. 90. Explicação da difração em tela redonda (a parte superior da figura é uma seção, a parte inferior é um plano).

No caso de incidência normal de um feixe paralelo em uma pequena tela redonda, o ponto axial do espaço atrás da tela é iluminado como se apenas metade da primeira zona de Fresnel diretamente adjacente às bordas da tela estivesse ativa.

Assim, a luz se propaga além da tela.

De acordo com isso, a experiência mostra que um ponto brilhante é obtido no centro da sombra da tela (Fig. II no final do livro). Esse fenômeno pode ser observado, porém, apenas com telas próximas em tamanho à zona central de Fresnel, já que a intensidade do ponto de luz é muito baixa para objetos muito maiores.

Observe um fato histórico curioso. O famoso matemático Poisson, que foi um dos mais ferrenhos opositores da teoria ondulatória da luz, apresentou como o argumento mais convincente contra a teoria, em sua opinião, de que, segundo ela, a luz deveria ser sempre obtida no centro da sombra a partir de a tela. Isso lhe parecia bastante improvável, e ele ficou muito embaraçado quando

um experimento simples realizado por Fresnel confirmou esta conclusão a partir da teoria ondulatória feita por seu ardente oponente.

É possível fazer uma tela (a chamada placa de zona) que cobrirá todas as zonas de Fresnel pares ou ímpares. Assim, as condições de interferência, que levamos em consideração acima ao calcular o efeito da superfície da onda, serão violadas artificialmente. Neste caso, restarão apenas as zonas que enviam oscilações em uma fase para o ponto A. Como resultado, obtemos em A uma imagem da fonte de luz (Fig. 91), formada por oscilações vindas de uma fase de toda a área da placa de zona. A ação da placa será como a ação de uma lente; este fato é um dos exemplos mais claros de propagação não retilínea da luz.

Arroz. 91. Seção da placa de zona

Uma tela grande a uma distância suficientemente grande do ponto de observação fornece um padrão de difração perceptível. Alguns fenômenos observados durante os eclipses solares, quando a tela é a Lua - um corpo com diâmetro, podem ser explicados por difração. Ao mesmo tempo, uma pequena tela localizada perto do ponto de observação não fornece um padrão de difração. Muitas vezes é apontada como condição necessária para a observação da difração - a comparabilidade do tamanho da tela ou buraco com o comprimento de onda. Pode-se ver pelo exposto que não é bem assim. Na experiência, na maioria das vezes para obter um padrão de difração, são usados ​​objetos centenas de vezes maiores que o comprimento de onda da luz.

Obtemos um padrão de difração perceptível na forma de listras ou anéis, que respondem por uma proporção significativa da energia luminosa transmitida, se a tela ou orifício, colocado a uma certa distância do ponto de observação, tiver dimensões comparáveis ​​às dimensões de zona central de Fresnel. Neste caso, a independência do curso de vigas individuais é violada. Se os objetos são muito grandes em comparação com a zona central de Fresnel, o padrão de difração é obtido apenas na forma de um detalhe insignificante na borda da sombra geométrica, que responde por uma fração desprezível da energia radiante envolvida na formação da sombra. imagem inteira.

No primeiro caso, temos um desvio significativo da propagação retilínea da luz, no segundo caso, as leis da ótica de raios serão praticamente válidas.

Para simplificar os cálculos ao determinar a amplitude da onda em um determinado ponto da pr-va. O método ZF é usado quando se consideram problemas de difração de ondas de acordo com o princípio de Huygens-Fresnel. Consideremos a propagação de uma onda de luz monocromática do ponto Q(fonte) até o ponto C.L. ponto de observação P (Fig.).

De acordo com o princípio de Huygens-Fresnel, a fonte Q é substituída pela ação de fontes imaginárias localizadas no auxiliar. superfície S, como um enxame escolha a superfície da frente esférica. uma onda vinda de Q. Em seguida, a superfície S é dividida em zonas anulares, de modo que as distâncias das bordas da zona até o ponto de observação P diferem em l / 2: Pa \u003d PO + l / 2; Pb=Pa+l/2; Рс=Рb+l/2 (О - ponto de intersecção da superfície da onda com a linha PQ, l - ). Educado assim. partes iguais da superfície S chamada. ZF Plot Oa esférico. superfície S chamada. o primeiro Z. F., ab - o segundo, bc - o terceiro Z. F., etc. O raio do m-th Z. F. no caso de difração em furos redondos e telas é determinado. expressão aproximada (para ml

onde R é a distância da fonte ao furo, r0 é a distância do furo (ou tela) ao ponto de observação. No caso de difração em estruturas retilíneas (borda retilínea da tela, fenda), o tamanho do mth ZF (a distância da borda externa da zona da linha que liga a fonte e o ponto de observação) é aproximadamente igual a O (mr0l).

Ondas. o processo no ponto P pode ser considerado como resultado da interferência das ondas que chegam ao ponto de observação de cada ZF separadamente, levando em conta que ele diminui lentamente de cada zona com o aumento do número de zonas, e as fases de oscilações causadas no ponto P por zonas adjacentes, são opostas. Portanto, as ondas que chegam ao ponto de observação de duas zonas adjacentes enfraquecem-se mutuamente; a amplitude resultante no ponto P é menor que a amplitude criada pela ação de um centro. zonas.

O método de particionamento em ZFs explica claramente a propagação retilínea da luz do ponto de vista das ondas. a natureza do mundo. Ele permite que você simplesmente compile quantidades de alta qualidade e, em alguns casos, bastante precisas. representação dos resultados da difração de ondas em dec. condições difíceis para a sua distribuição. Tela composta por um sistema concêntrico. anéis correspondentes a ZF (ver ZONE PLATE), podem dar, como , um aumento de iluminação no eixo ou até mesmo criar uma imagem. O método de Z. F. é aplicável não só em óptica, mas também no estudo da propagação de rádio e. ondas.

Dicionário Enciclopédico Físico. - M.: Enciclopédia Soviética. . 1983 .

ZONAS FRESNEL

Cm. Zona Fresnel.

Enciclopédia física. Em 5 volumes. - M.: Enciclopédia Soviética. Editor-chefe A. M. Prokhorov. 1988 .

Veja o que é "FRESNEL ZONES" em outros dicionários:

Áreas nas quais a superfície de uma onda de luz (ou som) pode ser subdividida para calcular os resultados da difração da luz (consulte Difração da luz) (ou som). Este método foi usado pela primeira vez por O. Fresnel em 181519. A essência do método é a seguinte. Deixe de ... ...

FRESNEL- (1) difração (ver) de uma onda de luz esférica, considerando que não se pode desprezar a curvatura da superfície da onda incidente e difratada (ou apenas difratada). No centro do padrão de difração de um disco opaco redondo está sempre ... ... Grande Enciclopédia Politécnica

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Seções nas quais a superfície da frente de uma onda de luz é dividida para simplificar os cálculos ao determinar a amplitude da onda em um determinado ponto do espaço. Método F.h. usado ao considerar problemas de difração de ondas de acordo com Huygens ... ... Enciclopédia Física

Difração de uma onda eletromagnética esférica por uma heterogeneidade, por exemplo, um buraco na tela, cujo tamanho b é comparável ao tamanho da zona de Fresnel, ou seja, onde z é a distância do ponto de observação da tela, ? ? Comprimento de onda. Nomeado para O. J. Fresnel ... Grande Dicionário Enciclopédico

Difração de uma onda eletromagnética esférica por uma não homogeneidade, como um buraco em uma tela, cujo tamanho b é comparável ao tamanho da zona de Fresnel, ou seja, onde z é a distância do ponto de observação da tela, λ é a Comprimento de onda. Nomeado para O. J. Fresnel ... dicionário enciclopédico

Seções em que a superfície da onda é dividida ao considerar a difração de ondas (princípio de Huygens Fresnel). F.h. são escolhidos para que a remoção de cada traço. a zona do ponto de observação era metade do comprimento de onda maior do que a remoção da anterior ... ... Ciência natural. dicionário enciclopédico

Fresnel propôs um método original para dividir a superfície da onda S em zonas, o que simplifica muito a solução de problemas ( método de zona de fresnel ).

O limite da primeira zona (central) são os pontos da superfície S, localizado a uma distância do ponto M(Fig. 9.2). pontos de esfera S, localizado a distâncias , , etc. a partir do ponto M, formulário 2, 3, etc. Zonas de Fresnel.

Oscilações excitadas em um ponto M entre duas zonas adjacentes são opostas em fase, uma vez que a diferença de caminho dessas zonas até o ponto M .

Portanto, ao adicionar essas oscilações, elas devem se enfraquecer mutuamente:

,

(9.2.2)

Onde UMAé a amplitude da oscilação resultante, é a amplitude das oscilações excitadas por euª zona de Fresnel.

O valor depende da área da zona e do ângulo entre a normal à superfície e a linha reta direcionada ao ponto M.

Área de uma zona

Isso mostra que a área da zona Fresnel não depende do número da zona eu. Significa que para i não muito grande, as áreas das zonas vizinhas são as mesmas.

Ao mesmo tempo, à medida que o número da zona aumenta, o ângulo aumenta e, consequentemente, a intensidade de radiação da zona diminui na direção do ponto. M, ou seja amplitude diminui. Também diminui devido ao aumento da distância ao ponto M:

O número total de zonas de Fresnel que se encaixam na parte da esfera voltada para o ponto M, é muito grande: em , , o número de zonas é , e o raio da primeira zona é .

Segue-se que os ângulos entre a normal à zona e a direção ao ponto M zonas vizinhas são aproximadamente iguais, ou seja, o que amplitudes das ondas que chegam a um ponto M de áreas vizinhas ,Aproximadamente igual.

Uma onda de luz se propaga em linha reta. As fases das oscilações excitadas por zonas vizinhas diferem por π. Portanto, como uma aproximação aceitável, podemos supor que a amplitude de oscilação de alguns m-th zona é igual à média aritmética das amplitudes das zonas adjacentes, ou seja

.

Então a expressão (9.2.1) pode ser escrita como

.

(9.2.2)

Como as áreas das zonas vizinhas são as mesmas, as expressões entre parênteses são iguais a zero, o que significa a amplitude resultante .

Intensidade da radiação.

Nesse caminho, a amplitude resultante gerada em algum ponto M por toda a superfície esférica , é igual à metade da amplitude criada apenas pela zona central, e a intensidade .

Como o raio da zona central é pequeno (), podemos supor que a luz do ponto P ao ponto M se propaga em linha reta .

Se uma tela opaca com um buraco for colocada no caminho da onda, deixando aberta apenas a zona central de Fresnel, então a amplitude no ponto M será igual a . Assim, a intensidade no ponto M será 4 vezes mais do que na ausência de uma tela (porque ). A intensidade da luz aumenta se todas as zonas pares estiverem fechadas.

Assim, o princípio de Huygens-Fresnel torna possível explicar a propagação retilínea da luz em um meio homogêneo.

A legitimidade da divisão da frente de onda em zonas de Fresnel foi confirmada experimentalmente. Para isso, são usadas placas de zona - um sistema de anéis transparentes e opacos alternados.

A experiência confirma que com a ajuda de placas de zona é possível aumentar a iluminação em um ponto M como uma lente convergente.

Difração da luz - em um sentido restrito, mas mais comumente usado - arredondamento raios de luz bordas de corpos opacos (telas); penetração da luz na região da sombra geométrica. A difração da luz se manifesta mais proeminentemente em áreas de mudanças bruscas na densidade do fluxo de raios: perto dos cáusticos, o foco da lente, os limites da sombra geométrica, etc. espalhamento de ondas em meios não homogêneos.

Difração chamado conjunto de fenômenos,observado durante a propagação da luz em um meio com heterogeneidades acentuadas, cujas dimensões são comparáveis ​​ao comprimento de onda, e associado a desvios das leis da óptica geométrica.

O arredondamento de obstáculos por ondas sonoras (difração de ondas sonoras) é constantemente observado por nós (ouvimos o som na esquina da casa). Para observar a difração dos raios de luz, são necessárias condições especiais, devido ao curto comprimento de onda das ondas de luz.

Não há diferenças físicas significativas entre interferência e difração. Ambos os fenômenos consistem na redistribuição do fluxo de luz como resultado da superposição de ondas.

O fenômeno da difração é explicado usando Princípio de Huygens , Através do qual cada ponto que a onda atinge serve como centro de ondas secundárias, e o envelope dessas ondas define a posição da frente de onda no próximo momento de tempo.

Deixe uma onda plana normalmente cair em um buraco em uma tela opaca (Fig. 9.1). Cada ponto da seção da frente de onda destacada pelo buraco serve como fonte de ondas secundárias (em um meio isotópico homogêneo elas são esféricas).

Tendo construído o envelope das ondas secundárias para um determinado momento, vemos que a frente de onda entra na região da sombra geométrica, ou seja, a onda vai ao redor das bordas do buraco.

O princípio de Huygens resolve apenas o problema da direção de propagação da frente de onda, mas não aborda a questão da amplitude e intensidade das ondas que se propagam em diferentes direções.

Um papel decisivo no estabelecimento da natureza ondulatória da luz foi desempenhado por O. Fresnel no início do século XIX. Ele explicou o fenômeno da difração e deu um método para seu cálculo quantitativo. Em 1818 recebeu o Prêmio da Academia de Paris por sua explicação do fenômeno da difração e seu método de quantificá-lo.

Fresnel deu um significado físico ao princípio de Huygens, complementando-o com a ideia de interferência de ondas secundárias.

Ao considerar a difração, Fresnel partiu de várias suposições básicas aceitas sem prova. A totalidade dessas afirmações é chamada de princípio de Huygens-Fresnel.

De acordo com Princípio de Huygens , cada ponto frontal ondas podem ser consideradas como uma fonte de ondas secundárias.

Fresnel desenvolveu significativamente esse princípio.

· Todas as fontes secundárias da frente de onda que emanam de uma fonte, coerente entre eles mesmos.

· Seções da superfície da onda iguais em área irradiam intensidades iguais (potência) .

· Cada fonte secundária emite luz predominantemente na direção da normal externa para a superfície da onda nesse ponto. A amplitude das ondas secundárias na direção que faz o ângulo α com a normal é tanto menor quanto maior o ângulo α, e é igual a zero em .

· Para fontes secundárias, o princípio da superposição é válido: radiação de algumas seções da onda superfícies não afetaà radiação de outros(se parte da superfície da onda estiver coberta com uma tela opaca, ondas secundárias serão emitidas por áreas abertas como se não houvesse tela).

Usando essas provisões, Fresnel já era capaz de fazer cálculos quantitativos do padrão de difração.

Difração da luz (de lat. difracto- quebrado, refratado) - desvio na propagação da luz das leis da ótica geométrica, expressa na flexão dos raios de luz ao redor dos limites dos corpos opacos, na penetração da luz na área da sombra geométrica, a luz curvando-se em torno de pequenos obstáculos. A difração é observada quando a luz se propaga em um meio com pronunciadas heterogeneidades. A difração da luz é uma manifestação das propriedades ondulatórias da luz sob as condições limitantes da transição da óptica ondulatória para a geométrica. O fenômeno da difração da luz pode ser explicado com base no princípio de Huygens.

Princípio de Huygens - o princípio segundo o qual cada ponto da frente de onda em um determinado momento é o centro das ondas elementares secundárias, cujo envelope fornece a posição da frente de onda no momento seguinte. O princípio de Huygens permite explicar as leis de reflexão e refração da luz, mas não é suficiente para explicar os fenômenos de difração por Fresnel, que complementou o princípio de Huygens com a ideia da interferência de ondas secundárias.

O princípio de Huygens-Fresnel é um desenvolvimento posterior do princípio de H. Huygens por O. Fresnel, que introduziu o conceito de coerência e interferência de ondas elementares secundárias. De acordo com o princípio de Huygens-Fresnel, uma perturbação de onda em um determinado ponto pode ser representada como resultado da interferência de ondas elementares secundárias coerentes emitidas por cada elemento de uma determinada superfície de onda (frente de onda). O princípio de Huygens-Fresnel também permite explicar fenômenos de difração. Cada elemento da superfície da onda com uma área é uma fonte de uma onda esférica secundária, cuja amplitude é proporcional à área do elemento. Uma oscilação chega ao ponto de observação deste elemento

(6.37.21)

onde é um coeficiente que depende do ângulo entre a normal à superfície e a direção ao ponto de observação; - distância do elemento de superfície ao ponto de observação; - fase de oscilação na localização do elemento.

A oscilação resultante no ponto de observação é uma superposição de oscilações coerentes de todos os elementos da superfície da onda que chegaram ao ponto de observação. Para calcular a amplitude da oscilação resultante para casos que diferem em simetria, Fresnel propôs um método chamado de método das zonas de Fresnel. Existem dois tipos de difração: difração de Fraunhofer e difração de Fresnel.

A difração de Fraunhofer (em feixes paralelos) é a difração de ondas planas por um obstáculo (a fonte de luz está infinitamente distante do obstáculo).

A difração de Fresnel é a difração de uma onda de luz esférica por uma não homogeneidade (por exemplo, um buraco em uma tela). A difração de Fresnel é realizada nos casos em que a fonte de luz e a tela usada para observar o padrão de difração estão a distâncias finitas do obstáculo que causou a difração.

Método da zona de Fresnel.

As zonas de Fresnel são seções anulares nas quais a superfície esférica da frente de uma onda de luz é dividida ao considerar problemas de difração de onda de acordo com o princípio de Huygens-Fresnel para simplificar os cálculos ao determinar a amplitude da onda em um determinado ponto no espaço. Deixe uma onda monocromática se propagar de ponto a ponto de observação. A posição da frente de onda em um determinado ponto no tempo é indicada na figura. De acordo com o princípio de Huygens-Fresnel, a ação da fonte é substituída pela ação de fontes secundárias (imaginárias) localizadas na superfície da frente de onda esférica, que é dividida em zonas anulares para que as distâncias das bordas das zonas vizinhas ao ponto de observação diferem por onde é o comprimento de onda. (Na figura - o ponto de intersecção da frente de onda com a linha , distância = , = ). Então a distância da borda da ª zona até o ponto de observação é

(6.37.22)

Raio externo da ª zona de Fresnel

(6.37.23)

área da -th zona

(6.37.24)

para áreas não muito grandes, as zonas de Fresnel são as mesmas.

Como as oscilações das zonas vizinhas passam para o ponto de distância, que diferem nesse ponto, elas chegam em antifase. Ao calcular a amplitude da oscilação resultante em um ponto usando o método da zona de Fresnel, também é necessário levar em consideração que, com o aumento do número da zona, a amplitude das oscilações que chegam ao ponto , diminuir monotonicamente: A 1 > A 2 > A 3 > A 4 > .... Pode-se supor que a amplitude de oscilação Soué igual à média aritmética das amplitudes das zonas adjacentes a ela: Portanto, a amplitude da vibração da luz resultante proveniente de toda a frente de onda até um ponto será igual a:

A \u003d A 1 - A 2 + A 3 - A 4 + ... ... .. A to.

Essa expressão pode ser representada da seguinte forma:

uma vez que as expressões entre parênteses são iguais a zero, e a amplitude da última zona de Fresnel é infinitesimal. Portanto, a amplitude gerada em um ponto por toda a frente de onda esférica é igual à metade da amplitude gerada pela zona central de Fresnel. Se 1m, 0,5 µm, então o raio da primeira zona de Fresnel é de 0,5 mm. Consequentemente, a luz da fonte até o ponto de observação se propaga, por assim dizer, dentro dos limites de um canal reto estreito, ou seja, quase em linha reta.

As oscilações das zonas de Fresnel pares e ímpares estão em antifase e se enfraquecem mutuamente. Se algum obstáculo se sobrepuser a uma parte da frente de onda esférica, somente as zonas de Fresnel abertas são levadas em consideração ao calcular a amplitude da oscilação resultante no ponto de observação usando o método de zona de Fresnel. Se uma placa é colocada no caminho da onda de luz, que cobriria todas as zonas de Fresnel pares ou ímpares, a amplitude da oscilação no ponto de observação aumenta acentuadamente. Essa placa é chamada zona. A placa de zona multiplica a intensidade da luz no ponto , agindo como uma lente convergente.